Численное моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных твердых тел под действием механических нагрузок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Стефанов, Юрий Павлович

• Стефанов, Юрий Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стефанов, Юрий Павлович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. Общая постановка задачи и метод решения

1. Введение

2. Система уравнений

3. Метод решения

3.1. Конечно-разностная схема

3.2. Конечно-разностные уравнения

3.3. Замечания о методе расчета

4. Описание разрушения

5. Граничные — контактные условия

Глава II. Применение метода для расчета волновых процессов

в неоднородных средах сложного строения

1. Введение

2. Моделирование волновых процессов в геологических ' {:

средах

2.1 Тестовые расчеты излучения и распространения

упругих волн в однородной среде

2.2. Расчет задачи физического моделирования для среды, содержащей клиновидный

слой многолетнемерзлых пород

2.3. Расчет для среды, содержащей слой и линзу

мерзлых пород

3. Ударное воздействие. Моделирование эксперимента

по определению сдвиговой прочности материалов

4. Заключение

Глава III. Численное исследование поведения упруго-идеально-пластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины, под действием

квазистатических и динамических нагрузок

1. Введение

2. Постановка задачи

3. Стационарная трещина в упруго-идеальнопластическом

теле под действием квазистатической нагрузки

4. Падение плоской упругой волны на поверхность

стационарной трещины

5. Рост трещины при импульсном нагружении

6. Рост трещины при квазистатической нагрузке

7. Поведение тела с трещиной в условиях сдвига

8. Заключение

Глава IV. Моделирование деформации и разрушения

неоднородных материалов

1. Введение

2. Описание неоднородностей

3. Исследование поведения неоднородных материалов

в условиях квазистатического нагружения

3.1. Постановка задачи

3.2. Результаты расчетов

3.3. Заключение

4. Моделирование откольного разрушения в мезообъемах

металлов при ударном нагружении

4.1. Объект исследования

4.2. Результаты расчетов

5. Моделирование процессов деформации и разрушения

в материалах с поверхностным упрочнением

5.1. Объект исследования

5.2. Результаты расчетов

Глава Y. Моделирование процесса резания металлов

1. Введение

2. Постановка задачи

3. Модельные расчеты

4. Заключение

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных твердых тел под действием механических нагрузок»

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования

Работа посвящена численному исследованию процессов упруго-пластического деформирования и разрушения неоднородных твердых тел под действием динамических и квазистатических нагрузок.

Актуальность темы

Наряду с экспериментальными исследованиями компьютерное моделирование является мощным инструментом для изучения процессов упругопластического деформирования и разрушения твердых тел. Численные эксперименты позволяют изучить особенности напряженно-деформированного состояния неоднородных материалов, а также помогают проверить и расширить представления о физико-механических процессах, происходящих в телах при их нагружении. Быстрый рост вычислительных мощностей предоставляет возможности для проведения более емких вычислений и получения более точных результатов. Вместе с развитием науки и технологий повышаются требования к детальности качественного и количественного понимания явлений. Поэтому для проведения более адекватных численных экспериментов остается актуальной проблема развития и адаптации методов численного моделирования, а также разработка новых с учетом усложнения моделей поведения среды, повышения точности описания процессов.

На сегодняшний день для эффективного описания процессов деформации и разрушения материалов и конструкций необходимы методы исследования, позволяющие рассматривать процессы с учетом

особенностей структуры среды и ее эволюции в ходе процесса, с явным описанием образования и роста трещин и учетом динамических эффектов. Причем исследование процесса разрушения представляет самостоятельный интерес, поскольку управление процессом разрушения и знание его закономерностей имеет огромное значение в практике. Так, например, для конструкций желательно замедлить процесс роста трещин, тогда как при обработке резанием, наоборот, необходимо облегчить разрушение.

Описание процесса разрушения в численных расчетах — одна из наиболее сложных задач. Очевидно, что явное выделение поверхностей трещины позволяет более точно рассчитывать напряженно-деформированное состояние в ее вершине. Следует отметить, что образование и рост трещин является динамическим процессом и для наиболее полного описания требует учета волновых эффектов.

Таким образом, расчет произвольного множественного разрушения твердых тел с явным описанием поверхностей образующихся разрывов и учетом динамических эффектов является актуальной задачей механики.

Целью диссертационной работы является теоретическое изучение процессов упругопластического деформирования и множественного разрушения неоднородных твердых тел на мезо- и макроуровнях в условиях динамического и квазистатического нагружения, а также разработка и адаптация методики численного моделирования данных явлений.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: 1. Разработка методики численного расчета поведения твердых тел с явным описанием неоднородностей материала, возникновения и роста трещин в произвольных областях.

2. Исследование особенностей деформирования твердых тел по мере усложнения рассматриваемых процессов:

- волновые процессы в однородных и неоднородных средах,

- поведение упругопластических однородных тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины,

- упругопластическая деформация и множественное разрушение неоднородных тел.

3. Моделирование процесса резания металлов как иллюстрация возможностей применения разработанной методики к решению технологических задач.

Научная новизна и практическая ценность

Развита и реализована методика численного расчета поведения твердых тел с явным учетом неоднородностей структуры, возникновения и роста трещин в прозвольном (не заданном заранее) месте

к» г* о

расчетной области, которая с хорошей точностью описывает напряженно-деформированное состояние вблизи неподвижных и распространяющихся трещин и позволяет численно моделировать процессы упругопластической деформации и множественного разрушения твердых тел.

Данная методика расчета и разработанный комплекс программ могут быть использованы для решения широкого круга практических задач механики структурно-неоднородных тел. Это могут быть задачи, связанные с волновыми процессами в средах со сложной геометрией, в том числе задачи геофизики и акустических методов неразрушающих испытаний; исследование деформации и множественного разрушения мезообъемов структурно-неоднородных тел; моделирование технологических процессов, в частности процесса резания металлов. Использование разработанной численной модели процесса ортогонального

резания металлов наиболее перспективно для анализа переходных

процессов, в первую очередь — врезания инструмента в заготовку.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Методика численного моделирования процессов упругопластической деформации и множественного разрушения твердых тел на мезо- и макроуровнях с явным учетом неоднородностей структуры материала и явным выделением поверхностей образующихся разрывов в произвольных местах рассматриваемого объекта.

2. Результаты решения модельных задач о поведении тел с трещинами, в том числе:

- исследование изменений напряженно-деформированного состояния упруго-идеальнопластического тела с трещиной в условиях квазистатического растяжения и сдвига в ходе развития пластического течения у вершины трещины;

- исследование влияния сгенерированных в вершинах трещины волн в результате взаимодействия с растягивающим импульсом и при росте трещины на напряженно-деформированное состояние вблизи вершины и на движение поверхностей трещины.

3. Результаты моделирования упругопластической деформации и разрушения мезообъемов неоднородных материалов:

- рассмотренные эффекты локализации деформации и концентрации напряжений, приводящие к возникновению и росту трещин, а также особенности упругопластического деформирования структурно-неоднородных материалов в виде формирования блочной структуры течения.

4. Результаты численного моделирования процесса резания металлов, а именно исследование внедрения режущего инструмента в заготовку и установленное соответствие между формой стружки и формой пластической зоны.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются решением тестовых и модельных задач, для которых имеются аналитические решения и численные решения, полученные другими авторами и другими методами, внутренним тестированием программы (проверка энергетического баланса, повторные расчеты на сетках с различной точностью разбиения), непротиворечивостью полученных результатов физическому смыслу и теоретическим представлениям, сопоставлением с данными физических экспериментов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на ХШ сессии международной летней школы "Модели и методы механики сплошной среды" (Санкт-Петербург, 1995 г.), на XIV международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов (Самара, 1995 г.), на 4-ой и 5-ой международных конференциях "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" (Томск, 1995 г., Байкальск, 1997 г.), на международной конференции "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия" (Томск, 1995 г.), на III и IV российско-китайских симпозиумах "Advanced Materials and Processes" (Калуга, 1995 г., Пекин, 1997 г.), на международных конференциях "Workshop on New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media" (Санкт-Петербург, 1995 г., Оксфорд, 1997 г.), на международной конференции "Mathematical methods in physics, mechanics and mesomechanics of fracture" (Томск, 1996 г.), на международной конференции "Material instability under mechanical loading" (Санкт-Петербург, 1996 г.), на 8-ой международной конференции "International Workshop on Computation Mechanics of Materials" (Штутгарт, 1998 г.), на международной конференции "Shock Waves in Condensed Matter" (Санкт-Петербург, 1998 г.), на V-ой Всерос-

сийской конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (Томск, 1998 г.), на конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (Томск, 1998 г.), на ХШ сессии международной зимней школы по моделям и методам механики сплошных сред (Пермь, 1999 г.) Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы, состоящего из 176 наименований. Объем работы — 177 страниц машинописного текста.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первой главе излагается общая физико-математическая постановка задачи, записана система уравнений механики сплошной среды, приведены начальные и граничные условия. Изложен метод численного решения задач. Приведена конечно-разностная схема аппроксимации пространственных производных, а также явные конечно-разностные соотношения, пригодные для программирования. Обсуждаются достоинства и недостатки метода решения. Кратко описаны проблемы, возникающие при расчете разрушения твердых тел, и изложены подходы к их решению. Приведен краткий обзор литературы. Подробно изложен метод разделения узлов лагранжевой расчетной сетки для описания возникновения и распространения трещин.

Получены выражения для численной реализации граничных условий в случае взаимодействия двух расчетных областей. Изложен способ реализации условия взаимодействия расчетной области с абсолютно жесткой поверхностью при наличии и отсутствии трения.

Вторая глава посвящена расчетам поведения тел при динамическом нагружении. Рассмотрен вопрос о возможности использования метода для решения задач о распространении упругих волн в однородных средах и средах со сложным строением. Рассматривается процесс распространения упругих волн в геологических средах. Выполнены тестовые расчеты, и решены задачи для реальных структур, содержащих клин, а также слой и линзу многолетнемерзлых пород. Проведено сравнение с натурным экспериментом. Получены результаты, которые хорошо согласуются с данными эксперимента физического моделирования.

В последнем параграфе главы решается задача моделирования эксперимента по определению сдвиговой прочности материалов в ударных волнах. Полученные результаты показали, что в случае высокой плотности материала метод измерения двух главных напряжений становится практически нереализуемым из-за возникающего струйного течения изолирующего материала.

Таким образом, решение тестовых задач и задач математического моделирования процессов распространения упругих и ударных волн в средах сложного строения позволяет сделать вывод о возможности и целесообразности использования данного метода расчета и разработанной программы для решения практических задач, связанных с волновыми процессами.

Третья глава работы посвящена численному исследованию поведения тел, содержащих трещину, в условиях динамического и квазистатического нагружения. В первой части изложены существо проблемы и подходы к ее решению. Во второй части кратко изложена постановка конкретных задач.

В третьей части главы рассмотрено поведение образца с нерас-пространяющейся трещиной под действием квазистатического растя-

жения при различных условиях на боковых гранях. Рассмотрены изменения напряжений в вершине трещины при распространении пластической зоны и изменении геометрии трещины в ходе нагру-жения. Приведены последовательные картины распределения параметров напряженно-деформированного состояния. Рассмотрены изменения поля скоростей смещений вокруг трещины при развитии пластического течения. Получено, что при полномасштабной текучести образца с жесткими боковыми гранями происходит всестороннее растяжение трещины, тогда как в образце со свободными гранями происходит втягивание части образца внутрь. Проводится сравнение некоторых полученных результатов с известными аналитическими решениями. Коэффициент интенсивности напряжений, вычисленный прямым методом, соответствует аналитическому значению с точностью около 10%, вычисленный энергетическим методом — -1.2%. Было показано, что при росте внешней нагрузки развитие пластического течения в окрестности нераспространяющейся трещины в упруго-идеальнопластическом теле приводит к изменению формы трещины и снижению величины действующих вблизи нее напряжений. В зависимости от расстояния между вершиной трещины и свободной боковой границей изменяются скорость развития пластического течения и соответственно величина действующих в вершине напряжений.

Четвертая, пятая и шестая части главы посвящены динамическим вопросам. В четвертой части рассмотрены задачи о падении плоских упругих волн на поверхность стационарной трещины. Исследуется структура полей скоростей смещений и изменения напряженного состояния в окрестности вершины нераспространяющейся трещины при падении на нее растягивающего импульса. В пятой части рассмотрен рост трещины при импульсном нагружении. Результаты решения задач показали, что в случае страгивания трещины импульсной нагруз-

кой возможно продолжение роста трещины и после прохождения нагружающего импульса. В этом случае под влиянием инерционных эффектов трещина оказывается саморазвивающейся. В шестой части главы рассматривается рост трещины при квазистатической нагрузке. Получены картины, иллюстрирующие процесс излучения упругих волн при росте трещины. Рассмотрено движение поверхностей трещины при распространении вдоль них сгенерированных в вершине

В к» и

последней, седьмой части рассмотрено напряженно-деформированное состояние в теле с трещиной сдвига. Показаны области пластической деформации. Проиллюстрирован процесс роста трещины и разделения образца на части под действием нагрузки чистого сдвига.

Было показано, что при воздействии растягивающего импульса на образец со стационарной трещиной волны Рэлея, двигаясь вдоль поверхностей трещины от ее вершин, стремятся ее "захлопнуть". При распространении трещины раскрытие берегов осуществляется идущими от вершин волнами Рэлея. С приходом этой волны от противоположного конца трещины вершина вновь становится источником интенсивного излучения, в первую очередь волн сдвига. При этом приход "информации" с противоположной вершины вызывает в вершине колебания напряжений. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при распространении трещины в наблюдаемую интерференционную волновую картину вблизи ее вершины значительный вклад вносят и волны Рэлея, пришедшие от противоположной вершины, и порожденные ими поперечные волны.

Таким образом, на примере решения этих задач показано, что развитая методика расчета с хорошей точностью описывает напряженно-деформированное состояние вблизи трещин в условиях квазистатического и динамического нагружения и позволяет численно

моделировать процессы упругопластической деформации и разрушения.

Четвертая глава работы посвящена дальнейшему развитию подхода для исследования процессов деформации и разрушения неоднородных материалов. В первой части приведен краткий обзор исследований в данном направлении. Во второй части на ряде примеров мезообъемов композитов различной структуры рассматривается поведение неоднородных материалов в условиях квазистатического нагружения. В модельных расчетах рассмотрены эффекты локализации деформации и концентрации напряжений в структурных элементах гетерогенной среды на стадиях пластического течения и предразрушения. Эти эффекты приводят к зарождению и росту мезотрещин. Вдоль берегов трещины происходит разгрузка материала, вблизи ее кончиков растет деформация и, как следствие, напряжения. Вершины образовавшихся трещин становятся новыми, наиболее сильными концентраторами напряжений.

Было показано, что особенностью упругопластического деформирования структурно-неоднородных материалов является формирование блочной структуры течения и относительное смещение различных областей материала. При возникновении трещин происходит изменение структуры материала, что влечет изменение и картины течения.

Расчеты показали, что неоднородность внутреннего строения и наличие упрочняющих частиц ведут к нелинейному, упрочняющемуся поведению композита, даже в случае упруго-идеальнопластичес-кого поведения составляющих его компонентов. Учет геометрической нелинейности, вносимой как исходной структурой, так и ее изменением в ходе деформации и разрушения, позволяет описывать особенности деформации композиционного материала. Достоверность

полученных результатов расчетов подтверждается хорошим совпадением полученных решений с расчетами, выполненными другими авторами вариационно-разностным методом.

В третьей части главы рассмотрен процесс откольного разрушения в мезообъеме стального поликристаллического образца при ударно-волновом нагружении. В проведенных расчетах наблюдалось образование различным образом ориентированных трещин, проходящих по зернам и их границам.

В четвертой части численно моделируются эксперименты по исследованию поведения поверхностно-упрочненных образцов в условиях растяжения. Рассмотрен процесс образования поперечных трещин в поверхностном слое. Образование трещин влечет за собой локализацию деформации в образце, формирование блочной структуры течения и приводит к искривлению первоначально ровных поверхностей и даже всего образца, что находится в качественном соответствии с известными экспериментальными результатами.

Таким образом, полученные результаты позволяют говорить о том, что представленный метод моделирования, учитывающий неоднородность внутреннего строения, хорошо описывает процессы деформации и множественного разрушения (в произвольной области) мезо-объемов структурно-неоднородных сред.

Пятая глава является иллюстрацией возможностей данной методики для решения технологических задач и посвящена моделированию процесса резания металлов. В данной работе проблема резания металлов рассматривается как динамическая контактная задача механики. Рассматривался процесс сливного стружкообразования. Был проведен ряд модельных расчетов для процесса ортогонального резания стали с различными углами, скоростью резания и коэффициентом трения. Подробно рассмотрена стадия внедрения инструмента в

заготовку. Проведено сравнение нагрузок, испытываемых режущим инструментом при врезании, с плоской ударной нагрузкой. Показано, что при внедрении уровень напряжений вблизи вершины резца может значительно превышать напряжения на установившейся стадии процесса. Получено, что с началом завивания стружки происходит уменьшение длины контакта с режущим инструментом и изменение формы пластической области, которая в этом случае охватывает часть прирезцовой зоны. Установлено соответствие между формой зоны пластического течения и формой стружки. Проведенные с различной детальностью расчеты показали хорошую повторяемость результатов моделирования.

В заключении приводятся основные результаты и выводы.

Работа выполнена в рамках приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов", Государственной научно-технической программы России "Новые материалы", проектов научно-технической программы "Компьютерное конструирование и создание новых материалов для Сибирского региона" Государственного научного центра "ИФПМ СО РАН" и Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы".

Автор считает необходимым поблагодарить своих руководителей П.В. Макарова и М.М. Немировича-Данченко за большое внимание к работе, а также всех своих коллег, сотрудников ЛМСНС ИФПМ СО РАН и в первую очередь И.Ю. Смолина, В.Н. Демидова, О.И.Черепанова за постоянные дискуссии и огромную поддержку.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Стефанов, Юрий Павлович

Основные результаты работы и выводы можно сформулировать следующим образом:

1. Развит метод численного моделирования, который позволяет описывать процессы упругопластической деформации и разрушения твердых тел с явным учетом структурных особенностей материала и их эволюции в ходе деформации и возникновения несплошностей и пригоден для решения широкого круга задач механики структурно-неоднородных сред.

2. Исследованы изменения напряженно-деформированного состояния, формы трещины и поля скоростей в ее вершине с развитием пластического течения при росте внешней нагрузки. Получено, что при росте внешней нагрузки развитие пластического течения в окрестности нераспространяющейся трещины в упруго-идеальнопластическом теле приводит к изменению формы трещины и снижению величины действующих вблизи нее напряжений, причем скорость развития пластического течения и величина действующих в вершине напряжений зависят от условий на боковых гранях образца.

3. Исследована структура волновых полей вблизи вершины трещины, а также влияние сгенерированных в вершинах трещины волн на напряженно-деформированное состояние и на движение поверхностей трещины. Показано, что на движение поверхностей трещины при ее распространении и при взаимодействии с падающими на нее волнами определяющее влияние оказывают сгенерированные в вершинах трещины волны Рэлея. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при распространении трещины волны Рэлея, пришедшие от противоположной вершины, а также порожденные ими поперечные волны вносят значительный вклад в наблюдаемую интерференционную волновую картину и напряженно-деформированное состояние вблизи ее вершины.

4. В модельных расчетах получены эффекты локализации деформации и концентрации напряжений в структурных элементах гетерогенной среды, которые ведут к образованию и росту трещин. Рассмотрены особенности упругопластического деформирования структурно-неоднородных материалов в виде блочной структуры течения. Изменение структуры материала в результате возникновения трещин, как правило, влечет изменение картины течения. Было показано, что неоднородность внутреннего строения и наличие упрочняющих частиц ведут к нелинейному, упрочняющемуся поведению композита, даже в случае упруго-идеальнопластического поведения составляющих его компонентов.

5. Моделирование процесса деформации образцов с упрочненным слоем показало, что образование трещин в поверхностных слоях влечет за собой локализацию деформации в образце, формирует блочную структуру течения и приводит к искривлению первоначально ровных поверхностей и даже образца в целом.

6. Моделирование процесса резания металлов позволило исследовать процесс формирования стружки и нагружение инструмента при его внедрении в заготовку. Было установлено соответствие между формой зоны пластического течения и формой стружки.

Таким образом, разработана и реализована методика численного моделирования процессов упругопластической деформации и разрушения твердых тел, которая была успешно использована для решения довольно широкого круга задач механики структурно-неоднородных сред.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стефанов, Юрий Павлович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2-х т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - 297 с. и 320 с.

2. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика.- 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

3. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1. - №1- С. 61-82.

4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1976. - Т. 1. -536 е., Т. 2. - 584 с.

5. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

6. Майчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 185-211.

7. Работное Ю.Н. Введение в механику разрушения. - М.: Наука, 1987. - 80с.

8. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. -312 с.

9. Гриднева В А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения плиты конечной толщины при ударе бойками различной формы // Изв. АН СССР. МТТ. -1977. - № 1. - С. 146-157.

10. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений - Уфа: БФАН СССР, 1988. - 168 с.

11. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. - М.: Мир, 1975 . - С. 115-119.

12. Wilkins M.L. Computer Similation of Fracture // Lawrence Livermore Laboratory, Rept. UCRL-75246, 1972.

13. Maini Т. and Wilkins M.L. Two- and three-dimensional analysis of penetration and perforation // Rept. UCRL, P. 653-667.

14. Белов H.H., Демидов ВН., Ефремова JI.B. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Вып. 35. -№ 8. - С; 5-48.

15. Гриднева В Л., Немирович-Данченко М.М. Метод раздвоения точек сетки для численного расчета разрушения твердых тел / Томск, 1983. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.06.83, № 3258.

16. Герасимов A.B. Численное моделирование откольных разрушений в толстостенных оболочках при различных схемах взрывного нагру-жения // ПМТФ. - 1996. - Т. 37. - № 3. - С. 151-159.

17. Югов Н.Т. Численное исследование трехмерного процесса деформирования и разрушения ударника и преграды при несимметричном взаимодействии // Механика деформируемого твердого тела. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. - С. 119-123.

18. Makarov P.V., Smolin I.Y. and Prokopinsky LP. Localized plastic strain in polycrystalline materials with hole and notches // Theor. & Appl. Fract. Mech. - 1998. - Vol. 29. - P. 11-20.

19. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Метод свободных элементов. Приложение к решению задач разрушения упругопластических тел в процессе ударного взаимодействия. - Новосибирск, 1994. - 32 с. / Препринт № 9-94.

20. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах. - Новосибирск, 1987. - 38 с. / Препринт № 12-87.

21. Гулидов А.И., Фомин В.М., Шабалин И.И. Алгоритм перестройки разностей сетки при численном решении задач соударения с образованием трещин // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VII Всесоюз. конф. -Новосибирск: ИТПМ СО РАН СССР, 1982. - С. 182-192.

22. Киселев A.B. Развитие метода Уилкинса для решения трехмерных задач соударения деформируемых тел // Взаимодействие волн в деформируемых средах. - М.: МГУ, 1984. - С. 87-100.

23. Panin V.E., Makarov P.V., Smolin I.Y. Physical mesomechanics of materials and its impact on shock chemistry // Proceedings of the USA-Russian Workshop "Shock Induced Chemical Processing". - Tomsk, 1997.

- P. 88-92.

24. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования / П.В. Макаров, Т.В. Жукова, Т.М. Платова и др. // ФГВ. - 1987. - № 1. - С. 29-34.

25. Макаров П.В. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры // ФГВ. - 1987.

- № 1. - С. 22-28.

26. Черепанов О.И., Смолин И.Ю., Стефанов Ю.П. Комбинированная вязко-упругопластическая модель среды для численного моделирования деформации и разрушения неоднородных материалов // Физическая мезомеханика. - 1998.- Т. 1. - № 2. - С. 59-72.

27. Стефанов Ю.П. Численное исследование поведения упруго-идеаль-нопластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины, под действием квазистатических и динамических растягивающих нагрузок // Физическая мезомеханика. - 1998. -Т. 1. - № 2. - С. 81-94.

28. Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения горных пород // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 107-114.

29. Немирович-Данченко М.М., Стефанов Ю.П. Применение конечно-разностного метода в переменных Лагранжа для расчета волновых полей в сложнопостроенных средах // Геология и геофизика. - 1995.

- Т. 36. - № 11 - С. 96-105.

30. Гриднева В А., Немирович-Данченко М.М. Численный расчет поведения материала образца с трещиной при одноосном растяжении // Механика деформируемого твердого тела. - Томск, 1985. - С. 59-63.

31. Cherepanov О J., Stefanov Y.P., Romanova VA. Calculation Method and Model of Deformation of Ceramic Composite with Allowance for Accumulation of Microdamages and Fracture // Proceedings of International Workshop on New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media, St. Catherines College, 15-19 September, 1997, Oxford. - 1998. - P. 891-897.

32. Hox В.Ф. СЭЛ — совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. -М.: Мир, 1967. - С. 128-184.

33. Зорин ВЛ. Математический анализ: В 2-х т. - М.: Наука, 1981. -544 с. и 640 с.

34. Johnson G.R., Stryk RA., Holmquist Т., et al. Recent EPIC code development for high velocity impact: 3D element arrangement and 2D fragment distributions // Int. J. Impact Eng. - 1990. - Vol. 10. - P. 281-294.

35. Johnson G.R. Dynamic response of axisymmetric solids subjected to impact and spin 11 AIAA Journal. - 1979. - V. 17. - No. 9. - P. 975979.

36. Самарский AA, Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. - М.: Наука, 1973. - 416 с.

37. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, 1973, 400 с.

38. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 420 с.

39. Стефанов Ю.П., Русских ТА. Численный расчет поведения упруго-идеальнопластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины, в условиях квазистатического нагружения // Доклады V-ой всероссийской научно-технической конференции молодежи «Механика летательных аппаратов и современные материалы», 25-27 ноября 1998, Томск - С. 142-143.

40. Stefanov Y.P., Makarov P.V., Burkov P.V. and Matveev V.S. Dynamic simulation of chip génération and formation in métal cutting // J. Theor. & Appl. Frac. Mech. - 1997. - Vol. 28. - No. 2. - P. 117-124.

41. Колдунов В Л., Кудинов A.H., Люкшин ПА., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Анализ напряженно-деформированного состояния обо-лочечных конструкций с учетом анизотропии на основании пространственной численной схемы расчета //В кн.: 13 Всесоюзная конференция. Теория пластин и оболочек.- Ч. 3. - Таллин, 1983. - С. 55-60.

42. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.

- 541 с.

43. Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 28. Механика очага землетрясения.- М.: Мир, 1982. - С. 133-215.

44. Прикладные вопросы вязкости разрушения / Под. ред. Б.А. Дроз-довского.- М.: Мир, 1968. - 552 с.

45. Разрушение, Т. 2. Математические основы теории разрушения: Пер. с англ. / Под ред. Г. Либовица. - М.: Мир, 1975. - 768 с. Т. 3. Инженерные основы и воздействие внешней среды: 800 с.

46. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. - М.: Металлургия, 1971. - 264 с.

47. Керрен Д., Шоки Д., Симен Л., Остин М. Механизмы и модели кратерообразования в природных средах // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 26. Удар, взрыв и разрушение. - М.: Мир, 1981.

- С. 81-115.

48. Си Дж. Характеристика фронта трещины на мезоуровне в неравновесной механике // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1. -№ 1. - С. 83-94.

49. Болотин Ю.И. Теория статистических ансамблей усталостных трещин с приложением к прогнозированию надежности и ресурса / / Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988, С. 23-34.

50. Панасюк ВВ., Андрейкив AJE. Деформационные критерии механики разрушения применительно к расчетам прочности и ресурса элементов конструкций // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - С. 74-85.

51. Драгон А., Мруз 3. Континуальная модель пластически хрупкого поведения скальных пород и бетона // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. - М.: Мир, 1983. - С. 163-188.

52. Olofsson Т. and Olilsson U. A simple fracture mechanics model for mixed mode failure in concrete 11 Fracture Mechanics and Concrete Structures, Proceedings FRAMCOS-2, ed. by F.H. Wittmann. - AEDIFICATIO Publishers, D-79104 Freiburg, 1995. - P. 473-482.

53. Kitsutaka Y. Fracture parameters for concrete based on poly-linear approximation analysis of tension softening diagram 11 Fracture Mechanics and Concrete Structures, Proceedings FRAMCOS-2, ed. by F.H. Wittmann. - AEDIFICATIO Publishers, D-79104 Freiburg, 1995. -P. 199-208.

54. Broberg KB. Crack-growth criteria and non-linear fracture mechanics //J. Mech. & Phys. Sol. - 1971. - Vol. 19. - P. 407-418.

55. Шоки Д., Симен Л., Керрен Д. Расчет распространения и остановки трещины на основе моделирования микроразрушения в ее вершине // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 25. Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин. - М.: Мир, 1981. -С. 120-133.

56. Вычислительные методы в механике разрушения: Пер. с англ. / Под. ред. С. Атлури. - М.: Мир, 1990. - 392 с.

57. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. -М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.

58. Корнеев АН., Николаев АН., Шиповский И.Е. Приложение метода конечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. VII Всес. конф. - Новосибирск. - 1982. - С. 122-129.

59. Dong M., Schmauder S. Transverse mechanical behaviour of fiber reinforced composites — FE modelling with embedded cell models // Computational Materials Science. -1996. - V. 5. - P. 53-66.

60. Кравчук A.C. Решение нелинейных контактных задач с учетом трения вариационными методами // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - С. 154-169.

61. Александров В.М. Контактные задачи в трибологии // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - С. 170-180.

62. Noune A., Courtade R.M. and Benkhira Н. On an efficient new numerical method for resolution of the frictionless contact problems with a variational inequality approach // Fracture Mechanics and Concrete Structures, Proceedings FRAMCOS-2, ed. by F.H. Wittmann. -AEDIFICATIO Publishers, D-79104 Freiburg, 1995. - P. 343-352.

63. Bijak-Zochowski M. and Marek P. Residual stress in some elasto-plas-tic problems of rolling contact with friction // Int. J. Mech. Sci. -1997. - Vol. 39. -No. 1. - P. 15-32.

64. Нелинейные волны. Пер. с англ. / Под. ред. С. Лейбовича и А. Сибаса. - М.: Мир, 1977. - 320 с.

65. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1990 - 432 с.

66. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. - М.: Наука, 1965. - 386 с.

67. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. - М.: Мир, 1978. - 312 с.

68. Физика взрыва / Под ред. К.П. Станюковича. - М.: Наука, 1975. -704 с.

69. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 686 с.

70. Динамика удара / Под ред. С.С. Григоряна. - М.: Мир, 1985. - 528 с.

71. Жермен П. Механика сплошных сред. - М.: Мир, 1965. - 480 с.

72. Удар, взрыв и разрушение / Под. ред. В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1981. - 240 с.

73. Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 25. Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин / Под. ред. А.Ю. Иш-линского, Г.Г. Черного. - М.: Мир, 1981. - 254 с.

74. Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 26. Удар, взрыв и разрушение/ Под. ред. А.Ю. Ишлинского, Г.Г. Черного. - М.: Мир, 1981. - 240 с.

75. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование распространения волн в упругопластических телах с учетом конечных деформаций и разрушения // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. -С. 197-214.

76. Борисковский В.Г., Партон В.З. // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - С. 35-53.

77. Морозов Н.Ф. Проблемы хрупкого разрушения и их исследование методами теории упругости // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - С. 54-63.

78. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения.- М.: Наука, 1974. - 416 с.

79. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1979. - 272 с.

80. Высокоскоростные ударные явления / Пер. с англ. под ред. В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1973. - 536 с.

81. Мещеряков Ю.И. Механизмы динамического разрушения материалов на мезо- и макроуровнях и их связь с распределением частиц по скоростям // Труды международной конф. «Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела». - Томск: Изд-во Томского университета, 1990.- С. 33.

82. Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 28. Механика очага землетрясения / Под. ред. А.Ю. Ишлинского, Г.Г. Черного. - М.: Мир, 1982. - 217 с.

83. Ахенбах Дж. Задачи о распространении упругих волн при неразру-шающих испытаниях // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития.- М.: Мир, 1983. - С. 324-345.

84. Болотин Ю.И., Грешников В А., Дробот Ю.Б., Маслов JIA., Троцен-ко В.П. Анализ акустической эмиссии, вызванной ростом трещины в прямоугольной пластине // Измерительная техника. - 1975. -№ 8. - С. 54-57.

85. Болотин Ю.И., Грешников В А., Дробот Ю.Б., Маслов Л А. Теоретические предпосылки измерения развивающейся трещины с помощью акустической эмиссии // Измерительная техника. - 1974. -№ 12. - С. 64-66.

86. Экспериментальная механика: В 2-х книгах. Пер. с англ. / Под. ред. А. Кобаяси. - М.: Мир, 1990. - 616 с. и 552 с.

87. Дос Сантос Л.Т., Урсин Б., Тигель М. Разложение волнового поля в ряд в случае стратифицированного флюида // Геология и геофизика.

- 1996. - Т.37.- № 9. - С. 26-46.

88. Николаевский В.Н. Уединенные волны и землетрясения // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988, с. 237-250.

89. Гик Л Д. Сейсмическое моделирование сложнопостроенных структур. - Новосибирск: Наука. - 1983. - 118 с.

90. Гогоненков Г.Н. Изучение детального строения осадочных толщ сейсморазведкой. - М.: Недра, 1987. - 221 с.

91. КлемМусатов К Д. Теория краевых волн и ее применение в сейс-мике. - Новосибирск: Наука, 1980. - 292 с.

92. Михайленко Б.Г. Сейсмические поля в сложно-построенных средах.

- Новосибирск: Наука, 1988. - 310 с.

93. Martynov V.N., Michailenko B.G. Numerical modelling of elastic waves in anisotropic inhomogeneous media for the halfspace and the sphere // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. - 1984. - V. 76. - P. 53-63.

94. Sibiriakov В.P. Plane waves in porous or cracked media with internal friction // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 1998. -Vol. 29. - P. 161-167.

95. Per Nielsen, Flemming If, Per Berg and Ove Skovgaard, Using the pseudospectral method on curved grids for 2D elastic forward modelling // Geophysical Prospecting. - 1995. - Vol. 43. - P. 369-395.

96. Per Nielsen Numerical modelling of seismic waves: on the elimination of grid artifact / Norsk Hydro Research Center, N-5020, Bergen, Norway, 1994. - 47 p.

97. Bouchon M., Schultz СЛ. and Toksoz M.N. A fast implementation of boundary integral equation methods to calculate the propagation of seismic waves in laterally varying layered media // Bulletin of the Seismo-logical Society of America.- 1995. - Vol. 85. - No. 6. - P. 1679-1687.

98. Zahradnik J. Simple elastic finite-difference scheme // Bulletin of the Seismological Society of America. - 1995. - Vol. 85. - No. 6. - P. 18791887.

99. Bor-Shouh Huang, Ta-liang Teng and Yeong Tein Yeh, Numerical modeling of fault-zone trapped waves: acoustic case // Bulletin of the Seismological Society of America. - 1995. - Vol. 85. - No. 6. - P. 1711-1717.

100. Вуллен К. Плотность Земли. - М.: Мир, 1978. - 444 с.

101. Пузырев Н.Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, НИЦ ОИГГМ, 1997. - 301 с.

102. Yaiim Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. -М.: Наука, 1986. - 261 с.

103. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. - М.: Недра, 1984. - 224 с.

104. Оболенцева И.Р., Чичинина Т.Н. Сейсмическая гиротропия и ее физические причины // Геология и геофизика. - 1997. - Т. 38. -№ 5. - С. 999-1013.

105. Сибиряков В.П. Структура порового пространства и упругие свойства малопористых трещиноватых сред // Геология и геофизика. - 1996. - Т. 37. - № 9. - С. 146-155.

106. Молотков JIu4. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. - JL: Наука, 1984. - 201 с.

107. Самарский АА, Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. - М.: Наука, 1975. - 352 с.

108. Немирович-Данченко М.М. Математическое моделирование распространения упругих волн, возбуждаемых в анизотропных и неоднородных средах и в жидкостях: Диссертация ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 1993. - 199 с.

109. Капель Г.И., Фортов В.Е. Механические свойства конденсированных сред при интенсивных импульсных воздействиях //Успехи механики. - 1987. - Т.10. - № 3. - С. 3-81.

110. Павловский МН., Степанюк B.C., Комиссаров ВВ. Сдвиговая прочность свинца, олова, меди, алюминия, корунда и фторопласта-4 за фронтом ударной волны // Пробл. прочности. -1991. - № 10. - С. 50-54.

111. Ватъков Ю.В., Глушак В.Л., Новиков CA. Прочность алюминия, меди и стали за фронтом ударной волны // ФГВ. -1989. - № 5. - С. 126-132.

112. Fuller P. J A., Bice J.H. Dynamic stress-strain release paths for aluminum and magnesium measured to 200 kb // Brit. J. Appl. Phys. (J. Phys. D). - 1969. - Vol. 2, ser. 2. - P. 275-286.

113. Feng В., Baiser G.F. and Gupta Y.M. Material strength and inelastic deformation of silicon carbide under shock wave compression //J. Appl. Phys. - 1998. - Vol. 83. - No. 1. - P. 79-85.

114. Хеллан К. Введение в механику разрушения. - М.: Мир, 1988. -364 с.

115. Регель В.Р., Слуцкер АН., Томашевский Э.И. Кинетическая природа прочности твердых тел. - М.: Наука. 1979. - 560 с.

116. Homm Дж.Ф. Основы механики разрушения. - М.: Металлургия, 1978. - 256 с.

117. Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие / Под. ред. В.В. Панасюка. - Киев: Наукова думка, 1988.

118. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2 т. Пер. с англ. / Под ред. Ю. Мураками. - М.: Мир, 1990. - 1016 с.

119. Ирвин Дж. Особенности динамического разрушения // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 25. Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин. - М.: Мир, 1981 - С. 9-22.

120. Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 40. Атомистика разрушения / Под. ред. А.Ю. Ишлинского, Г.Г. Черного. - М.: Мир, 1987. - 248 с.

121. Никбин K.M., Радон Дж. Моделирование мезоразрушения в условиях ползучести // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1. -№ 1. - С. 143-148.

122. Дудников ВЛ. Определение напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины на границе раздела различных упругих сред на основе линейной моментной теории упругости // Механика твердого тела. - 1978. - № 2. - С. 151-154.

123. Ёкобори Т. Комбинированный подход к хрупкому и усталостному разрушению материалов // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. - М.: Мир, 1983. - С. 95-108.

124. КраффтДжМ., Ирвин Дж.Р. О влиянии скорости распространения трещины// Прикладные вопросы вязкости разрушения. - М.: Мир, 1968. - С. 187-209.

125. Aravas N. and Sharma S.M. An elastoplastic analysis of the interface crack with contact zones // J. Mech. & Phys. Sol. - 1991. - Vol. 39. -No. 3. - P. 311-344.

126. AlAni A.M. and Hancock J.W. J-dominance of short cracks in tension and bending // J. Mech. & Phys. Sol. - 1991. - Vol. 39. - No. 1. -P. 23-44.

127. Хулът Я. Поврежденность и распространение трещин // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. - М.: Мир, 1983. - С. 230-243.

128. Златин НА., Иоффе B.C. О временной зависимости сопротивления отрыву при отколе // Журн. техн. физ. - 1972. - Т. XLII. - № 8.-С. 1740-1744.

129. Dyskin A.V. and Germanovich L.N. A model of crack growth in microcracked rock // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr.

- 1993. - Vol. 30. - No.7. - P. 813-820.

130. Костров Б.В. Неустановившееся распространение трещины продольного сдвига // Прикладная математика и механика. - 1966.

- Т. 30. - Вып. 6. - С. 1042-1049.

131. Шмуэли М, Алътерман З.С. Исследование распространения трещины при помощи метода конечных разностей // Прикладная механика.

- 1973. - № 4 - С. 73-81.

132. Лезвинская Л.М., Тялин Ю.И., Финкелъ В.М. Поток энергии в вершине движущейся трещины // Механика твердого тела. - 1978.

- № 2. - С. 155-158.

133. Deng X. and Rosakis A.J. Dynamic crack propagation in elastic-perfectly plastic solids under plane stress conditions // J. Mech. & Phys. Sol. - 1991. - Vol.39.- No. 5. - P. 569-606.

134. Aoki S. On the mechanics of dynamic fracture // JSME Int. J., Series I. - 1988 - Vol. 31. - No. 3. - C. 487-499.

135. Achenbach J.D. and Dunayevsky V. Fields near a rapidly propagating crack-tip in an elastic perfectly-plastic material //J. Mech. & Phys. Sol.

- 1981. - Vol.29.- No. 4. - P. 283-303.

136. Lam P.S. and Freund L.B. Analysis of dynamic growth of a tensile crack in an elastic-plastic material // J. Mech. & Phys. Sol. - 1985. -Vol. 33. - No. 2. - P.153-167.

137. Cupamopu M., Миёси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. - М.: Мир, 1986. - 334 с.

138. Gao J. and Wang M.L. Experimental and numerical investigation of failure of quasi-brittle materials // Fracture Mechanics and Concrete Structures, Proceedings FRAMCOS-2, ed. by F.H. Wittmann. -AEDIFICATIO Publishers, D-79104 Freiburg, 1995. - P. 329-342.

139. GuoZ.K., KosaiM. and Kobayashi AS. Further studies of the fracture process zone associated with mixed mode dynamic fracture of concrete // Fracture Mechanics and Concrete Structures, Proceedings FRAMCOS-2,

ed. by F.H. Wittmann. - AEDIFICATIO Publishers, D-79104 Freiburg, 1995. - P. 179-188.

140. Van Vliet M.RA. and van Mier J.G.M. Softening behaviour of concrete under uniaxial compression // Fracture Mechanics and Concrete Structures, Proceedings FRAMCOS-2, ed. by F.H. Wittmann. -AEDIFICATIO Publishers, D-79104 Freiburg, 1995. - P. 383-396.

141. Дайнис Г., Пэскин А. Моделирование трещин с помощью вычислительных машин // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 40. Атомистика разрушения. - М.: Мир, 1987. - С. 177-212.

142. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1965. - 432 с.

143. Разрушение. Т. 6. Разрушение металлов: Пер. с англ. / Под ред. Г. Либовица.- М.: Металлургия, 1976. - Т. 6. -496 с.

144. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Влияние микродефектов на трещино-стойкость материалов // Механика и научно-технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. -С. 104-123.

145. Zapperi S., Vespignani A. and Stanley H.E. Plasticity and avalanche behaviour in microfracturing phenomena // Nature. - 1997. -Vol. 388. - P. 658-660.

146. Дядъков П.Г., Назаров ЛА., Назарова ЛА. Численное моделирование напряженного состояния земной коры и условий возникновения динамической неустойчивости сейсмоактивных разломов при рифтогенезе // Геология и геофизика. - 1997. - Т. 38. - № 3. -С. 2001-2010.

147. Полянский О.П. Математическое моделирование разломов Телец-кого озера для оценки палеонапряжений в условиях растяжения земной коры // Геология и геофизика. - 1998. - Т. 39. - № 11. -С. 1587-1597.

148. Ломакин В А. Теория упругости неоднородных тел. - М.: Изд-во МГУ, 1976. - 368 с.

149. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1982. - 336 с.

150. Демидов В.Н. // Механика деформируемого твердого тела. - Томск: Изд-во ТГУ, 1990. - С. 74-80.

151. Аэро ЭЛ., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. - 1960. - Т.2. - № 7. - С. 1399-1409.

152. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 4. - С. 42-58.

153. Макаров П.В., Черепанов О.И., Демидов В.Н. Математическая модель упругопластического деформирования мезобъема материала с ограниченным числом систем скольжения // Изв. вузов. Физика. -1995. - № 11. - С. 26-57.

154. Смолин И.Ю.. Исследование локализации деформации материалов на мезоуровне методами численного моделирования: Диссертация ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 1996. - 116 с.

155. Цигенбайн А., Плессинг Й., Нойхойзер Й. Исследование мезо-уровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 5-20.

156. Панин C.B., Дураков В.Г., Прибытков ГА. Мезомеханика пластической деформации и разрушения низкоуглеродистой стали с высокопрочным деформируемым покрытием // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 51-58.

157. Яновский Ю.Г., Образцов И.Ф. Некоторые аспекты компьютерного моделирования структуры и микромеханических свойств перспективных полимерных композиционных материалов // Физическая мезомеханика. - 1998.- Т. 1. - № 1. - С. 135-142.

158. Al-Ostaz and Jasiuk I. Crack initiation and propagation in materials with randomly distributed holes // Eng. Frac. Mech. - 1997. -Vol. 58. - Nos 5-6. - P.395-420.

159. Al-Ostaz and Jasiuk I. The influence of interface and arrangement of inclusions on local stresses in composite materials // Acta Mater. - 1996. - Vol. 45. - No.10.- P. 4131-4143.

160. Сибиряков Б.П., Бондаренко П.М. Тектонофизические модели ме-зоструктурного крипового сдвига и их теоретическая интерпретация // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 129-134.

161. Гик Л Д. Аномальные эффекты распространения сейсмических волн в пористых и трещиноватых средах // Физическая мезомеханика.

- 1998. - Т.1.- № 2. - С. 101-106.

162. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

163. Капель Г.И., Щербанъ В.В., Разоренов С.В., Фортов В.Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне деятельности нагрузок // ДАН СССР - 1984. - Т. 2. - С. 369-371.

164. Панин В.Е., Слосман А.И., Колесова НА. О механизмах фрагментации на мезоуровне при пластической деформации поверностно-упрочненной хромистой стали // ФММ. 1997. -Т. 84. - Вып. 2. -С. 130-135.

165. Панин С.В., Смолин И.Ю., Балохонов Р.Р., Антипина НА., Романова В А., Моисеенко Д.Д., Дураков В.Г., Стефанов Ю.П., Быдзан А.Ю. Мезомеханика границы раздела в материалах с поверхностным упрочнением и покрытиями // Изв. вузов. Физика. - 1999. - № 3. -С. 6-26.

166. Trent Е.М. Metal-cutting and one hundred years of tool material development// J. Appl. Phys. - 1973. - Vol. 3. - P. 1200-1217.

167. Klamecki B.E. Mechanics of Metal Cuttings // Int. J. Sol. & Struct.

- 1970. - Vol. 6. - P. 1069-1077.

168. Bailey J А. К study of some aspects of metal machining using the finite element method // Сотр. & Struct. J. - 1977. - Vol. 7. -P. 125-136.

169. Natarajan B. Residual stresses in machining using finite element method // Сотр. & Struct. J. - 1983. - Vol. 2. - P. 79-80.

170. Tay A.O. and Stevenson DA. Basic mechanics of the metal cutting process // Int. J. Masine Tool Design and Research. - 1976. - Vol. 16. -P. 335-349.

171. Lee D. and Wilkening W. Material modeling and high-speed maschi-ning process // Сотр. & Struct. J. - 1982. - Vol. 9. - P. 24-37.

172. Стренковский Д.С., Керрол Д.T. Конечно-элементная модель ортогонального резания металла // Конструирование и технология машиностроения: Труды американского общества инженеров-механиков. Серия Б. - 1985. - № 4. - С. 192-202.

173. Стивенсон ДА., Ву С.М. Моделирование на ЭВМ механики процессов объемного резания. Часть I. Теория и метод моделирования // Конструирование и технология машиностроения. - 1988. - № 4. -С. 19-29.

174. Lin S.Y. Surface waviness removed by orthogonal machine cutting // Theor. & Appl. Frac. Mech. - 1997. - No. 2. - P. 69-80.

175. Остафъев В A. Расчет динамической прочности режущего инструмента. - М.: Машиностроение, 1979. - 168 с.

176. Гун Г.Я., Полу хин П.И., Сенъкин Е.Н. Математическое моделирование процесса резания // Пластическая деформация металлов и сплавов: Сборник трудов МИСиС. № XIV. - М. Металлургия, 1970. -С. 41-52.