Исследование релаксационных процессов в структурно-неоднородных средах методами численного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Романова, Варвара Александровна

• Романова, Варвара Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Романова, Варвара Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

1. Математическая постановка задачи и система уравнений континуальной механики для описания релаксационных процессов в деформируемой упруго-пластической среде

Введение

1.1. Общая система уравнений для описания многомерных течений в релаксирующей упруго-пластической среде

1.2. Построение релаксационных определяющих соотношений для случая многомерных течений и их решение методом итераций

1.3. Модели описания скорости главного пластического сдвига

2. Макроскопическое поведение сред с релаксацией в условиях динамического нагружения

Введение

2.1. Феноменологическая модель релаксационной'среды. Анализ функций релаксации

2.2. Особенности макроскопического поведения материалов в

условиях ударно-волнового нагружения

2.3 Описание макроскопического поведения материалов, чувствительных к скорости нагружения, при растяжении с

разными скоростями

Резюме

3. Исследование релаксационных процессов в мезообъемах структурно-неоднородных сред

Введение

3.1. Моделирование поведения поликристаллического мезообъема в условиях ударно-волнового нагружения

3.2. Скоростная чувствительность металлов и особенности локализации деформации на мезоуровне при разных скоростях нагружения

3.3. Методика моделирования развития пластической деформации в мезообъеме с привлечением элементов метода клеточных автоматов

3.4. Зарождение и эволюция полос локализованного сдвига на

мезоуровне (результаты моделирования)

Резюме

4. Моделирование поведения материалов в условиях ультразвуковой обработки (приложение)

Введение

4.1. Дислокационная кинетика для описания скорости пластических сдвигов

4.2. Ультразвуковая обработка материалов в режиме жесткого контакта ультразвукового инструмента с обрабатываемой

деталью

4.3. Ультразвуковое поверхностное пластическое

деформирование

Резюме

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование релаксационных процессов в структурно-неоднородных средах методами численного моделирования»

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования и актуальность темы.

Среды со структурой являются объектом изучения механики деформируемого твердого тела уже на протяжении нескольких десятилетий. Основной задачей при традиционном подходе к исследованию сред со структурой являлось определение эффективных механических характеристик и макроскопического отклика материала по известным концентрациям и соответствующим характеристикам составляющих компонент. С развитием нового научного направления — физической мезомеханики материалов — появился новый класс задач, требующий разработки новых подходов и методов исследования сред со структурой [12]. Согласно концепции физической мезомеханики [1-6], пластическая деформация в материале определяется процессами, происходящими на разных масштабных и структурных уровнях.

По классификации, предложенной В.Е. Паниным в [1-5], в материале рассматриваются 3 масштабных уровня деформации и разрушения - микро, мезо и макро. Отнесение структурных элементов к различным масштабным уровням зависит, в первую очередь, от объекта исследования. К примеру, для металлов на мезоуровне рассматривается движение и взаимодействие отдельных зерен и их конгломератов [1-8], имеющих размеры порядка нескольких десятков микрон, тогда как в геодинамике в качестве мезообъектов могут выступать горные пласты протяженностью до нескольких десятков километров [9-10]. Надо отметить, что не всегда можно дать строгое определение масштабного уровня и провести разделение структурных элементов по масштабным признакам, во многом это определяется объектом исследования и спецификой задачи. В настоящей работе изучается поведение металлов в условиях динамического нагружения.

В связи с этим дадим следующую характеристику масштабных уровней и относящихся к ним носителей пластической деформации.

На микромасштабном уровне изучается эволюция дислокационного континуума. Основными параметрами являются плотность дислокаций, доля подвижных дислокаций и скорость их движения, а также напряжения старта различных дислокационных групп. С позиций континуальной механики [6, 11-13] микроуровень является уровнем осредненного описания: движение и взаимодействие отдельных дислокаций не рассматривается, и в качестве математического аппарата применяются уравнения континуальной теории дислокаций [13-17]. Отсюда можно сделать вывод о минимально возможном объеме материала, принятом к рассмотрению на микроуровне, -микродефектов в нем должно быть достаточно для проведения осреднения и применения континуального описания.

Мезоуровенъ в металлах отличается наибольшим разнообразием относящихся к нему структурных элементов. В.Е. Панин в [3] выделяет на мезоуровне в поликристалле два подуровня - мезо-1 и мезо-П, которые отличаются по масштабу относящихся к ним структурных элементов. К мезо-1 относятся процессы, происходящие внутри зерен - формирование и эволюция субструктур (ячеистой, полосовой, блочной и т.д.) [3, 18-20]. Для математического описания таких явлений классической континуальной теории дислокаций уже становится недостаточно. Это является одним из признаков, по которому такие процессы нельзя отнести к микроуровню в рамках подхода континуальной механики [6,14].

К мезо-И относятся структурные элементы большего масштаба по сравнению с мезо-1. Это отдельные зерна и конгломераты, включающие достаточно много зерен, которые формируются в процессе деформирования, сдвигаются и поворачиваются как целое [1-3, 21-23]. Для описания процессов, происходящих на мезо-П, необходимо вводить в рассмотрение

зерна, межзеренные границы, границы фаз, включения, поры и т.п. в зависимости от поставленной задачи.

При увеличении объема материала, исследуемого на мезоуровне, мы приближаемся к так называемому представительному мезообъему [6-8]. Представительным называется мезообъем материала, содержащий достаточное количество структурных элементов, чтобы осредненный отклик на нагрузку совпадал с макроскопическим откликом материала.

Элементарной макрочастицей называется объем материала, который при трансляции воспроизводит макроскопический образец [1-2, 6]. Иными словами, элементарная макрочастица должна быть носителем физико-механических свойств материала, подобно тому, как в химии молекула является мельчайшей неделимой частицей вещества, имеющей его химические свойства. Макроскопический отклик материала на нагрузку является результатом согласованной эволюции внутренней структуры, относящейся к разным масштабным уровням.

Задачи мезомеханики заключаются в исследовании локального отклика материала на разных масштабных уровнях, описании неоднородного напряженно-деформированного состояния на микро и мезоуровне и получении макроскопического отклика в результате осреднения по всем структурным элементам.

При описании процессов на мезоуровне, основное внимание уделяется изучению локальных характеристик напряженно-деформированного состояния, а также процессам релаксации напряжений, в результате развития локализованной пластической деформации. Поэтому определяющие соотношения должны быть записаны в релаксационной форме. Согласно релаксационному подходу, напряжения в деформируемом твердом теле растут по упругому закону и релаксируют по мере развития пластической деформации. Релаксационные определяющие соотношения, впервые

записанные в [24], впоследствии были модифицированы и широко применялись для описания макроскопического поведения материалов в плоских ударных волнах, где времена нагружения соизмеримы с временами релаксации средних напряжений. Для описания скорости пластической деформации были предложены одномерные модели на основе различных кинетик и феноменологических представлений [13,27-29,32-33]. При переходе к описанию процессов на мезоуровне, релаксационный подход становится актуальным и при сравнительно небольших скоростях нагружения. Это связано с локализованным характером развития пластической деформации: даже при низкой скорости приложения нагрузки к макроскопическому образцу, скорость деформации в локальных областях на мезоуровне может быть довольно высокой, т.е. влияние скоростных эффектов является существенным. Таким образом, исследование развития пластической деформации на мезоуровне с точки зрения релаксационного подхода, разработка новых, а также адаптация ранее известных моделей и методов, для описания релаксационных процессов в средах со структурой являются актуальными проблемами физики и механики деформируемого твердого тела. Рассмотрению подобных вопросов и посвящена настоящая работа.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование релаксационных процессов в структурно-неоднородных средах, связанных с развитием пластического течения на разных масштабных уровнях.

Метод решения поставленной задачи — численное моделирование на основе феноменологического описания с использованием разностных методов решения динамических уравнений континуальной механики.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Распространить одномерные релаксационные модели на случай многомерных течений. Построить функции релаксации для алюминиевых сплавов А16061-Т6 и АН 100 на основе анализа экспериментальных данных по эволюции напряжений в ударных волнах и экспериментов со ступенчатым изменением скорости деформирования.

2. Применить полученные релаксационные функции для моделирования динамического нагружения мезообъемов с явным введением в рассмотрение неоднородностей. Исследовать влияние параметров нагружения (амплитуды, скорости, граничных условий) и внутренней структуры материала на характер локализации пластической деформации в мезообъеме.

3. На основе физических представлений о механизмах развития пластической деформации в реальных кристаллах разработать критерий перехода деформируемой частицы в пластическое состояние и построить алгоритм расчета мезообъема с учетом этого критерия. Применить разработанную методику для проведения модельных расчетов поведения материала при растяжении.

4. Применить релаксационный подход для моделирования режимов ультразвуковой обработки металлов. Провести моделирование поведения образца из мягкой стали при двух режимах ультразвуковой обработки с использованием дислокационной кинетики для описания скорости пластических сдвигов.

5. Создать прототипы программных продуктов для моделирования распространения плоских ударных волн в среде с релаксацией и моделирования ультразвукового нагружения.

Научная новизна.

Основные результаты, полученные впервые, могут быть

сформулированы следующим образом:

1. Одномерный релаксационный подход к описанию упруго-пластического поведения деформируемых сред распространен на случай многомерных течений, в том числе в средах со структурой.

2. На основе анализа экспериментальных данных, построены функции релаксации для двух алюминиевых сплавов и проведено моделирование их поведения на мезоуровне при ударно-волновом нагружении и высокоскоростном растяжении (развитие полос локализованного сдвига, повороты фрагментов и т.д.). Показано, что применение релаксационного описания (в отличие от идеального упруго-пластического) позволяет исследовать влияние амплитуды ударной волны, формы ударного фронта, размера внутренних неоднородностей (зерен) и скорости нагружения на характер развития локализованной пластической деформации на мезоуровне.

3. На основе экспериментальных и теоретических данных о физических механизмах развития пластической деформации в реальных кристаллах, предложен новый критерий перехода среды в пластическое состояние, разработан алгоритм численной реализации и проведены модельные расчеты зарождения и распространения полос локализованной пластической деформации на мезоуровне. Численная реализация осуществлена на основе конечно-разностных методов континуальной механики с привлечением элементов метода клеточных автоматов.

4. Динамическая релаксационная модель с дислокационной кинетикой для описания скорости пластических сдвигов адаптирована для моделирования ультразвуковой обработки материалов.

Научная и практическая ценность.

Построенные модели и разработанные программы предназначены для теоретического исследования процессов пластической деформации в структурно-неоднородных средах. Работа обладает научной и практической

ценностью по следующим признакам: 1. Для исследования релаксационных процессов в средах со структурой разработаны новые, а также модифицированы известные ранее теоретические модели и методы механики. 2. Проведено исследование поведения сред со структурой в условиях динамического нагружения. Получены результаты, которые способствуют углублению понимания процессов развития локализованной пластической деформации. 3. Численные эксперименты позволили выявить ряд особенностей, проявляющихся в материале в условиях динамического нагружения, экспериментальное наблюдение которых связано с существенными трудностями. 4. Разработанные модели и программы открыты для изменений, что дает возможность другим исследователям применить их для описания более широкого класса материалов и явлений. 5. Созданы прототипы программных продуктов моделирования плоских ударных волн в релаксирующих средах и различных режимов ультразвуковой обработки материалов. Программы открыты для изменений условий нагружения, параметров разностной схемы, уравнений состояния, механических характеристик материалов и геометрии эксперимента, что позволяет прогнозировать реакцию различных материалов на нагружение.

Разработанные прототипы программных продуктов и математические модели могут быть применены при конструировании новых материалов. В настоящее время они используются в проектах приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы". В рамках проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы» разработанные программы и результаты исследований используются при проведении вычислительных лабораторных практикумов по курсам лекций "Механика сред со структурой" и «Динамические задачи механики

деформируемого твердого тела", читаемых для студентов старших курсов физико-технического факультета Томского госуниверситета.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Построение функций релаксации на основе анализа экспериментальных данных о макроскопическом поведении материалов в условиях динамического нагружения и распространение релаксационных определяющих соотношений на случай многомерных течений в среде со структурой.

2. Результаты численного моделирования поведения структурно-неоднородной релаксирующей среды на мезоуровне при нагружении плоскими ударными волнами и растяжении с разными скоростями.

3. Метод задания граничных условий в двумерных расчетах ударно-волнового нагружения мезообъемов на основе решения задач для плоских ударных волн в одномерной постановке.

4. Методика численного моделирования зарождения и развития пластической деформации в материале, представляющая собой синтез сквозного счета и метода клеточных автоматов. Критерий перехода деформируемой частицы в пластическое состояние, построенный с учетом анализа экспериментальных данных.

5. Динамическая модель, учитывающая накопление пластических деформаций и релаксацию напряжений, применительно к описанию ультразвуковой обработки металлов путем жесткого контакта образца с источником ультразвуковых колебаний и ультразвукового поверхностного пластического деформирования.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается математической корректностью постановки задачи, выбором численных методов, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с опубликованными

результатами других авторов, а также совпадением расчетных данных с экспериментальными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: на 2-х международных конференциях "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" CADAMT'95 (Томск, 1995 г.) и CADAMT'97 (Байкальск,

1997 г.), на XIV Международной конференции по физике прочности и пластичности материалов (Самара, 1995 г.), на 2-х международных конференциях "Новые модели и численные схемы ударно-волновых процессов в конденсированных средах" (Санкт-Петербург, 1995, Оксфорд, 1997), на международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск 1996 г.), на международной конференции "Mesofracture-96" (Томск 1996 г.), на 2-х международных совещаниях "Shock Waves in Condenced Matter" (St.Petersburg, 1996, 1998), на международной конференции «Mechanical and Physical Behaviour of Materials under Dynamic Loading» (Toledo, 1997), на международной конференции "Мезомеханика-98" (Тель-Авив 1998 г.), на 8-м международном совещании «Computational Mechanics of Materials» (Stuttgart, 1998), на IV всероссийской научно-технической конференции «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск,

1998 г.), на конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск, 1998 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 141 страница, включая 48 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 137 наименований.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первой главе диссертационной работы дана математическая постановка задачи для случая многомерных течений в релаксирующей среде. Во введении к первой главе проводится краткое сравнение релаксационного и идеально-упруго-пластического подходов и обсуждаются рамки их применимости к решению поставленных задач. В параграфе 1.1 записана общая система уравнений механики сплошных сред для случая многомерных течений. Определяющие соотношения записываются для случая релаксирующей среды — все компоненты девиатора напряжений растут по упругому закону, пропорционально компонентам тензора полной деформации и релаксируют по мере развития пластической деформации. В параграфе 1.2 компоненты тензора скоростей пластической деформации определяются на основе теории течения, согласно которой существует линейная связь между компонентами тензора скоростей пластической деформации и девиатора напряжений. Коэффициент пропорциональности является функцией интенсивностей напряжений и скоростей пластической деформации. В параграфе 1.3 рассматриваются два частных случая — деформирование материала в плоских ударных волнах и одноосное растяжение стержней, для которых известны одномерные модели определения скорости пластической деформации, и система уравнений является замкнутой. В заключение дан краткий обзор существующих одномерных моделей для скорости пластических сдвигов в релаксирующей среде.

Вторая глава диссертации посвящена моделированию макроскопического поведения упруго-пластической релаксирующей среды в

условиях ударно-волнового нагружения и высокоскоростного растяжения. В параграфе 2.1. приводится феноменологическая модель для описания скорости пластической деформации, полученная на основе представлений о вязкостной природе релаксационных процессов. Согласно таким представлениям, изменение сопротивления сдвигу в процессе нагружения обусловлено деформационным упрочнением и вязкими напряжениями, зависящими от скорости пластической деформации. Скорость пластической деформации записывается через функцию релаксации. На основе экспериментальных данных проводится анализ и делаются выводы о поведении функции релаксации для некоторых металлов в условиях динамического нагружения. В параграфе 2.2 функция релаксации строится для сплава А16061-Т6 путем аппроксимации экспериментальных данных по ударно-волновому нагружению, и проводится моделирование нагружения этого сплава плоскими ударными волнами амплитудой до 9 ГПа. Для этого методом конечных разностей решается динамическая задача в одномерной постановке о соударении двух пластин конечной толщины. Результаты расчетов эволюции нестационарных волновых фронтов при разных амплитудах удара приводятся в сравнении с экспериментами и расчетами по идеальной упруго-пластической модели. В параграфе 2.3 функции релаксации строятся для двух алюминиевых сплавов AL6061-T6 и All 100 на основе экспериментов по ступенчатому изменению скорости деформирования. Построенные функции релаксации применяются для моделирования макроскопического поведения этих сплавов в условиях

динамического растяжения со скоростями деформации до 105с-1. Моделирование проводится в двумерной постановке для случая плоской деформации. Результаты приводятся в сравнении с экспериментальными данными.

В третьей главе диссертационной работы релаксационный подход и функции релаксации, построенные в предыдущей главе, применяются для моделирования поведения мезообъемов структурно-неоднородных сред при нагружении плоскими ударными волнами и динамическом растяжении. Во введении к главе рассмотрен континуальный подход механики деформируемого твердого тела применительно к моделированию процессов на мезоуровне— решение динамической задачи в двумерной постановке конечно-разностным методом, с явным введением неоднородностей в расчетной области. В параграфе 3.1 проводится моделирование поведения поликристаллического материала на мезоуровне при нагружении плоской ударной волной. Для исследования поведения мезообъемов в различных областях нестационарных волн предлагается в качестве граничных условий для мезообъема использовать результаты решения одномерной задачи. Приводятся результаты тестовых расчетов, подтверждающие корректность постановки граничных условий. В ходе моделирования изучается и анализируется влияние амплитуды удара, формы фронта и размера зерен на характер развития пластического течения на мезоуровне. Параграф 3.2 посвящен моделированию растяжения поликристаллического мезообъема со скоростями деформации до 104с-1. В процессе деформирования исследуется влияние скорости нагружения на характер локализации пластической деформации на мезоуровне. В параграфе 3.3 разрабатывается методика численного моделирования зарождения и эволюции пластической деформации на мезоуровне на основе континуального подхода механики сплошной среды и метода клеточных автоматов. Переход расчетной ячейки в пластическое состояние осуществляется в зависимости от напряженно-деформированного состояния в ней и состояния соседних ячеек. В параграфе 3.4 приводятся результаты модельных расчетов растяжения материала, выполненных по предложенной методике.

Четвертая глава диссертации посвящена решению прикладной задачи о моделировании ультразвуковой обработки материалов. Во введении обсуждается актуальность поставленной задачи и методы механики сплошной среды применительно к данной проблеме. В параграфе 4.1 приводится релаксационная модель с дислокационной кинетикой пластических сдвигов, модифицированная для описания поведения металлов в условиях ультразвуковой обработки. В уравнение для скорости пластических деформаций (закон Орована) вводится распределение дефектов по напряжениям старта, что позволяет описать накопление микропластических деформаций с учетом вклада каждого единичного импульса. Выбираются константы дислокационной кинетики для мягкой стали. В параграфах 4.2 и 4.3 методом сквозного счета проводится моделирование двух различных режимов ультразвуковой обработки. При этом в динамике исследуется характер изменения напряженно-деформированного и структурного состояния материала. В параграфе 4.2 моделируется ультразвуковое нагружение мягкой стали в режиме подведения ультразвуковых колебаний к образцу путем жесткого контакта с концентратором. Исследуется влияние геометрии эксперимента и амплитуды ультразвука на процесс накопления микропластических деформаций. В параграфе 4.3 проводится моделирование ультразвукового поверхностного пластического деформирования. Исследуется характер взаимодействия деформирующего элемента с поверхностью образца и изменение прочностных свойств поверхностного слоя в зависимости от параметров нагружения. Проводится оценка распределения пластических деформаций по глубине приповерхностного слоя.

В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы" и проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы».

Автор считает необходимым в первую очередь выразить глубокую признательность своему научному руководителю профессору П.В. Макарову, поблагодарить своих коллег И.Ю.Смолина, О.И. Черепанова, В.Н. Демидова, Ю.П. Стефанова, Р.Р.Балохонова, А.Г. Князеву за полезные дискуссии и ценные замечания и Ковалевского А.Ф. и Ковалевскую М.П. за большую моральную поддержку в период выполнения диссертационной работы.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ КОНТИНУАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ДЕФОРМИРУЕМОЙ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

Введение

Динамические модели упруго-пластических сред можно условно разделить по способу описания девиатора напряжений на упруго-пластические [34, 44-48] и релаксационные [13, 16, 27, 33, 36-39, 43, 49-50]. В первом случае девиатор напряжений не зависит от скорости пластической деформации - в области пластического течения напряжения мгновенно сносятся на поверхность текучести. В терминах релаксационного подхода этот случай можно интерпретировать как "мгновенную релаксацию". Во втором случае девиатор напряжений зависит от скорости пластической деформации - напряжения растут по упругому закону и релаксируют по мере развития пластических сдвигов, причем эта скорость является конечной.

Простые модели упруго-пластических сред широко применяются как для квазистатических, так и для динамических расчетов, хотя и не всегда в полной мере дают согласие с экспериментальными данными [2, 7-8, 25, 4748, 51]. Так при ударно-волновом нагружении эти модели не дают адекватного описания областей нестационарных волновых фронтов [25, 30, 46-48, 53], тогда как для большинства металлов релаксация упругого предвестника заканчивается на расстоянии от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров от поверхности соударения [25, 27, 31, 54-66].

Для условий квазистатического нагружения применение упруго-пластического описания более обосновано. Хотя и здесь необходимо установить рамки применимости в зависимости от объекта и цели исследования. При переходе к мезоскопическому описанию необходимо учитывать неоднородность напряженно-деформированного состояния,

связанную с внутренней структурой материала. Развитие пластической деформации в материале имеет ярко выраженный локализованный характер [1-7, 22, 33, 67-70], так что даже при низкой скорости приложения внешней нагрузки скорость развития пластической деформации в областях локализации может быть довольно высокой и учет релаксационных свойств может оказаться существенным.

"1—V и ч ^

В настоящей главе приведена система уравнении континуальной механики для описания многомерных упруго-пластических течений в релаксирующей среде. Пластическое деформирование рассматривается как релаксационный процесс— напряжения растут по упругому закону и релаксируют по мере развития пластической деформации. Компоненты тензора скоростей пластической деформации, входящие в релаксационные соотношения, определяются на основе теории течения через компоненты девиатора напряжений и функцию релаксации. Приведена схема решения определяющих уравнений методом итераций. Проведен краткий обзор существующих одномерных моделей для описания скорости пластической деформации в динамических задачах.

1.1 Общая система уравнений для описания многомерных течений в релаксирующей упруго-пластической среде

Независимо от конкретной схемы нагружения, структурных особенностей материала и его реакции на нагрузку, расчет процесса деформирования определяется решением системы уравнений, включающей законы сохранения массы, импульса и энергии при заданных начальных и граничных условиях [11]. Законы сохранения в дифференциальной форме задают связь плотности среды р, компонентов вектора скорости компонентов тензоров напряжений и деформаций - а у и в у,

соответственно, и внутренней энергии Е:

pUi=pFi+Vjaij (1.1)

^ = С1-2)

= (1-3)

Здесь ^ - компоненты вектора массовых сил, V - относительный объем,

- вектор притока тепла от внешних источников, (точка вверху указывает

на производную по времени).

Система уравнений замыкается определяющими соотношениями, которые задают связь между компонентами тензоров напряжений а у и

деформаций г у в каждой точке среды и могут быть установлены путем

анализа и обобщения экспериментальных данных.

При описании упруго-пластического поведения среды тензор напряжений удобно представлять в виде суммы шарового тензора и девиатора [11, 71]:

сту =-Р§у (1.4)

((711 +0"2? +<733) /где давление Р = ----- приводит только к изменению объема и

не зависит от изменения формы, а девиатор 8у характеризует изменение формы и ответственен за переход из упругого состояния в пластическое.

т

Представим полную деформацию в^ в виде суммы упругой и пластической составляющих - и е-?, соответственно:

вТ = с5+еН (1.5)

С учетом этого запишем закон Гука в скоростях для упругопластической среды:

(1.6)

и и

где X и \х — коэффициенты Ламе, 5 у — символ Кронекера. При

подстановке закона Гука в (1.4) получим линейное соотношение для определения давления:

? Л V

(1.7)

• ( 2 л

3

¿т -к^

где к = X + — - модуль объемного сжатия.

Более сложные зависимости для давления, построенные на основе экспериментальных данных, приведены в работах [72-77] для многих материалов.

Для компонент скоростей девиатора напряжений получаем

определяющие соотношения в виде:

'•Т ^ -РЛ

Б"---О;; -Б-

У ЗУ 4 Ц

(1.8)

где компоненты скоростей девиатора напряжении растут пропорционально компонентам девиатора скорости полной деформации и релаксируют по мере развития пластических сдвигов.

Компоненты тензора скорости полной деформации определяются в

виде

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Романова, Варвара Александровна

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, можно сформулировать следующим образом.

1. Релаксационный подход, согласно которому напряжения в нагружаемом материале растут пропорционально полной деформации и релаксируют по мере развития пластических сдвигов, применен для описания поведения сред со структурой в условиях динамического нагружения. При этом реализован переход от одномерных феноменологических релаксационных моделей для описания скорости пластической деформации к многомерным.

2. Функции времен релаксации построены для А16061-Т6 и А11100 на основе анализа экспериментальных данных по нагружению плоскими ударными волнами и при ступенчатом изменении скорости деформирования. Построенные зависимости дают хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными в диапазоне скоростей до 105с-1 и при нагружении ударными волнами до 9 ГПа.

3. Построенные функции релаксации применены для моделирования поведения поликристаллических мезообъемов в условиях ударно-волнового нагружения и при динамическом растяжении. Для исследования мезообъемов в различных областях нестационарных волн разработан и протестирован метод постановки граничных условий. Показано, что при ударно-волновом нагружении под действием высоких градиентов сдвиговых напряжений происходят повороты отдельных зерен и групп зерен во фронтах ударной волны и волны разгрузки. Характер локализации пластической деформации на мезоуровне существенно зависит от ширины ударного фронта, амплитуды удара и размера внутренних неоднородностей. При увеличении скорости нагружения локализация начинается при больших степенях общей деформации и наблюдается измельчение формирующихся фрагментов.

4. Предложена методика численного моделирования зарождения и эволюции пластической деформации на мезоуровне на основе континуального подхода механики сплошной среды и метода клеточных автоматов — переход расчетной ячейки в пластическое состояние осуществляется в зависимости от напряженно-деформированного состояния в ней и состояния соседних ячеек. Результаты модельных расчетов показали, что предложенная методика позволяет качественно описать ряд эффектов, связанных с зарождением и распространением полос локализованного сдвига. Показано, что скорость нагружения, вид внутренней структуры и механические характеристики элементов структуры оказывают существенное влияние на характер развития и локализацию пластической деформации в мезообъеме. Вместе с тем, для всех приведенных расчетов прослеживаются некоторые общие тенденции развития пластической деформации: а) распространение полос локализованной пластической деформации на начальном этапе нагружения от свободных поверхностей вглубь образца, перпендикулярно оси растяжения; б) образование вихревых структур при движении полос локализованной пластической деформации; в) генерация сферических волн разрежения в материале, окружающем ячейку, в момент перехода ее в пластическое состояние; г) разбиение всего образца на фрагменты на конечной стадии деформирования.

5. Динамическая модель с дислокационной кинетикой пластических сдвигов модифицирована для описания поведения металлов в условиях ультразвуковой обработки. Подобраны константы дислокационной кинетики для мягкой стали. Методом сквозного счета проведено моделирование двух различных режимов ультразвуковой обработки — ультразвукового поверхностного пластического деформирования и подведения ультразвука к образцу путем постоянного контакта с источником ультразвуковых колебаний. В обоих случаях показано, что геометрия эксперимента и параметры нагружения существенно влияют на характер изменения во времени параметров напряженно-деформированного состояния и структурного состояния материала - увеличение плотности дислокаций, изменение ориентированных внутренних напряжений, локализацию пластической деформации.

Совокупность проведенных расчетов позволяет сделать вывод о том, что построенные модели и разработанные программы могут быть применены для теоретического исследования особенностей развития пластической деформации в структурно-неоднородных средах, в частности, для решения задач конструирования новых материалов. В настоящее время они используются в проектах приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы" и проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Романова, Варвара Александровна, 1999 год

Литература

1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В., и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. /Под. ред. Панина В.Е. Новосибирск: Наука, 1995. Т.1. 298 с.

2. Панин В.Е., Макаров П.В., Псахье С.Г. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. / Под. ред. Панина В.Е. Новосибирск: Наука, 1995. Т.2. 320 с.

3. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел//Известия ВУЗов. Физика. 1998. N1. С.7-34.

4. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 229 с.

5. Панин В.Е., Коротаев А.Д, Макаров П.В., Кузнецов В.М. Физическая мезомеханика материалов //Известия ВУЗов. Физика. 1998. N9. С.8-36.

6. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения //Физическая мезомеханика. 1998. N1. С.61-81.

7. Смолин И.Ю. Исследование локализации деформации материалов на мезоуровне методами численного моделирования //Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск. 1996. 116 с.

8. MakarovP.V., Smolin I.Y., Prokopinsky I.P. Localized plastic strain in polycrystalline materials with hole and notches //Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 1998. Vol.29. P. 11-20.

9. Сибиряков Б.П., Бондаренко П.М. Тектонофизические модели мезоструктурного крипового сдвига и их теоретическая интерпретация. //Физическая мезомеханика. 1998. Т.1. №1. С. 129-134.

10. Перчук JI.JI. Геотермобарометрия и перемещение кристаллических пород в коре и верхней мантии.//Соросовский образовательный журнал. 1997. №7. С. 64-72.

11. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.:Наука,1983. Т. 1,2. 528 с.

12. В.Е.Панин, П.В.Макаров, М.М.Немирович-Данченко и др. Методология компьютерного конструирования материалов с заданными характеристиками прочности.//Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука, 1995. Т.2. С.5-76.

13. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред //Известия ВУЗов. Физика. 1992. N4. С.42-58.

14. Балохонов Р.Р. Моделирование кривых течения металлов и сплавов с учетом влияния энергии дефекта упаковки //Физическая мезомеханика. 1998. N2. С. 73-80.

15. Гилман Дж.Д. Микродинамическая теория пластичности. //Микропластичность. М.: Металлургия, 1972. Р. 18-37.

16. Kelly J.M., Gillis P.P. Continuum descriptions of dislocations under stress reversals.//J.Appl. Phys. 1974. Vol.45. N3. P.1091-1096.

17. Gillman J.J. Microdynamics of plastic flow at constant stress. //J.Appl.Phys. 1965. Vol.36. №9. P.2772-2777.

18. Конева H.A., Козлов Э.В. Закономерности субструктурного упрочнения //Известия ВУЗов. Физика. 1991. N3. С.56-70.

19. Козлов Э.В., Попова Н.А., Григорьева Н.А. и др. Стадии пластической деформации, эволюция субструктуры и картина скольжения в сплавах с дисперсным упрочнением //Известия ВУЗов. Физика. 1991. N3. С. 112128.

20. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Известия ВУЗов. Физика. 1990. N2. С.89-106.

21. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В., Сапожников С.В. Влияние сдвиговой устойчивости кристаллической структуры поликристаллов на механизм их усталостного разрушения на мезомасштабном уровне. //Физическая мезомеханика. 1998. Т.1. №2. С.45-50.

22. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / В.А.Лихачев, В.Е.Панин, Е.Э.Засимчук и др. Киев: Наук, думка, 1989. 319 с.

23. Мещеряков Ю.И., Атрошенко С.А. Динамические ротации в кристаллах.//Изв.вузов. Физика. 1992. N4. С. 105-123.

24. Соколовский В.В. Распространение упруго-вязко-пластических волн в стержнях. //ПММ. 1948. Т.12. №3. С.261-280.

25. Батьков Ю.В., Глушак Б.Л., Новиков С.А. Сопротивление материалов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударных волнах. (Обзор). М.: ЦНИИатоминформ. 1990.

26. Макаров П.В., Передерин A.B., Скрипняк В.А. Сильные и слабые ударные волны. Расчет деформации металлов.//Труды международной конф."Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела": Изд-во Том.ун-та,1990. С.204-213.

27. Жукова Т.В., Макаров П.В., Платова Т.М. и др. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования. //ФГВ. 1987. N1. С.29-34.

28. Годунов С.К., Козин Н.С. Структура ударных волн в упруго-вязкой среде с нелинейной зависимостью максвелловской вязкости от параметров вещества.//ПМТФ. 1974. N5.

29. Макаров П.В., Скрипняк В.А. О вязкости железа в волнах нагружения и разгрузки.//Механика сплошных сред: Сб.статей. Томск: Изд-во Том.ун-та, 1983. С.123-131.

30. Дынин Е.А. Аналитическое исследование профиля стационарных волн сжатия в средах с дислокационным механизмом пластической релаксации.//Изв.АН СССР. МТТ. 1981. N2.

31. Глазырин В.П., Платова Т.М. Вязкие свойства металлов при импульсном нагружении.//Инженерно-физический сборник: Сб.статей. Томск: Изд-во Том.ун-та,1987. С.101-109.

32. Романова В.А. Численное моделирование процесса ультразвуковой обработки металлов //Механика летательных аппаратов и современные материалы: сборник докладов V Всероссийской научно-технической конференции молодежи. Томск: Изд. Томского госуниверситета. 1998. С. 134—135.

33. С.В. Панин, И.Ю. Смолин, P.P. Балохонов, Н.А. Антипина, В.А. Романова и др. Мезомеханика границы раздела в материалах с поверхностным упрочнением и покрытиями.//Изв. Вузов. Физика. №3. 1999. С. 6-26.

34. Cherepanov O.I., Stefanov Y.P., Romanova V.A. Calculation method and model of deformation of ceramic composite with allowance for accumulation of microdamages and fracture //Proc. of Int. Workshop on New Models and Numerical Codes for Shock Wave Processes in Condensed Media, 1998. Oxford, 1998. P. 891-897.

35. Степанов Г.В. Упруго-пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наук, думка, 1979. 268 с.

36. Merzhievsky L.A., Tyagel'sky А.V. Dislocation kinetics of shock wave metal deformation.//! de Physique IV. 1991. Vol.1. P.525-531.

37. Коларов Д., БалтовА., БончеваН. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 304 с.

38. Гилман Дж. Дж. Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии//Механика. 1970. №2(120). С. 96-134.

39. Мержиевский JI.A., Реснянский А.Д. Релаксационные эффекты в термопарных измерениях температуры при ударном нагружении металлов. //Доклады IV Всесоюзного совещания по детонации. М.: ОИХФ АН СССР,1987. Т.2. С.20-26.

40. Глазырин В.П., Макаров П.В., Платова Т.М. Расчет ударных волн в релаксирующей среде. //Прикладные вопросы деформируемых тел: Сб.статей.-Томск :Изд-во Том.ун-та, 1980. С. 14-18.

41. Пэжина П. Физическая теория вязкопластичности.//Новое в зарубежной науке. Механика; Проблемы теории пластичности: под ред. Шапиро. М.: Мир,1976. С.91-110.

42. Романова В.А. Исследование влияния скорости нагружения на процессы эволюции мезоструктуры методами численного моделирования. //Тезисы докладов конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов". Томск: ИФПМ СО РАН, 1998. С.45-46.

43. Жукова Т.В., Макаров П.В., Скрипняк В.А. и др. Особенности численного решения задачи о распространении волн нагружения в металлах с учетом релаксации. //Инженерно-физический сборник: Сб.статей. Томск: Изд-во Том.ун-та, 1987. С. 110-116.

44. Steinberg D., Gochran S., Guinan M. A constitutive model for metáis aplicable at high-strain rate.//J. Appl. Phys. 1980. Voi.51. №3. P.1498-1504.

45. Глушак Б.Л., Новиков C.A., Батьков Ю.В. Определяющее уравнение алюминия и магния для описания высокоскоростного деформирования

в ударных волнах.// Доклад на "Забабахинских научных чтениях", Челябинск-70. 1990.

46. Steinberg D., Lund С. A constitutive model for strain rates from 10"4 to

loV1. //J. Appl. Phys. 1989. Vol.65. №4. P.1528-1533.

47. Уилкинс M.JT. Расчет упруго-пластических течений// Вычислительные методы в гидродинамике/ Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир, 1967. С. 212-263.

48. Wilkins M.L., Guinan M.W. Plane stress calculations with a two dimensional elastic-plastic computer program // Preprint/ University of California, Lawrence Livermore Laboratory. 1976. № 77251. P. 1-15

49. Альтшулер Л.В., Чекин Б.С. Релаксационные параметры металлов за фронтом ударных волн. //Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных волнах. Черноголовка: ОИХФ. 1978. С.87-90.

50. Steinberg D., Sharp R. Interpretation of shock date for berillium and uranium with an elastic-viscoplastic constitutive model. //J.Appl.Phys. 1981. Vol.52. №8. P.5072.

51. Стефанов Ю.П. Численное исследование поведения упруго-идеальнопластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины первого типа, под действием квазистатических и динамических нагрузок //Физическая мезомеханика. 1998. N2. С.5-22.

52. Балохонов P.P. Численное моделирование процесса деформации на мезоуровне и построение кривых течения поликристаллических материалов. //Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск. 1999. 147с.

53. Makarov P.V., Romanova V.A., Balokhonov R.R. Stress relaxation processes at mesoscale levels in material mesovolumes under shock wave

loading. //Proc. of Int. Workshop on New Models and Numerical Codes for Shock Wave Processes in Condensed Media, 1998, Oxford. P.860-867.

54. Григорьев В.Г., Немиров A.C., Сироткин B.K. Структура ударных волн в упругопластических релаксирующих средах. //ПМТФ. 1979. N1.

55. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E. М.: Металлургия, 1984. 512 С.

56. Гулидов А.И., Фомин В.М., Яненко Н.Н. Структура волн сжатия в неупругих средах.//Изв.АН СССР. МТТ. 1975. N5.

57. Asay J.R., Chhabildas L.C., Wise J.L. Strain rate effects of berillium under Shock Compression. //Shock Waves in condensed matter, ed. by W.J.Nellis, L.Seaman, R.A.Graham. 1981. P.427-431.

58. Barker L.M. High-pressure quasi-isentropic impact experiments.//Shock Waves in condensed matter, ed. by J.R.Asay, R.A.Graham, G.K.Straub. 1983. P.217-224.

59. Chhabildas L.C.,Wise J.L.,Asay J.R. Reshock and release behavior of berillium. //Shock Waves in condensed matter, ed. by W.J.Nellis, L. Seaman, R.A.Graham. 1981. P.422-426.

60. Lipkin J., Asay J.R. Reshock and release of shock-compressed 6061-T6 aluminum. //J.Appl.Phys. 1977. V. 48, N1. P.182-189.

61. Ardvisson Т.Е., Gupta Y.M., Duvall G.E. Precursor decay in 1060 aluminum.//J.Appl.Phys. 1975. V.46, №10. P.4474-4478.

62. Erkmant J.O.,Christensen A.B. Attenuation of shock waves in aluminum.//J. Appl. Phys. 1967. V.38, №13. P.5395-5403.

63. Fowles R., Williams R.F. Plane stress wave propagation in solids. //J.Appl.Phys. 1970. V.41, №1. P.360-363.

64. Kelly J.M., Gillis P.P. Dislocation dynamics and precursor attenuation.//J.Appl.Phys. 1967. Y.38, №10. P.4044-4046.

65. Высокоскоростные соударения : упрочнение металлов и сплавов с помощью ударных волн: Отчет о НИР (заключит.)/Сиб.отд-ние АН СССР НИИ гидродинамики; Руководитель Т.М.Соболенко. №ГР 81096951. Новосибирск,!985. 341с.

66. Tonks D.L. The datashop: a database of weak-shock constitutive data. Los Alamos National Laboratory. 1991. 135p.

67. РайсДж. Локализация пластической деформации //Теоретическая и прикладная механика. М.: Мир, 1979. С. 439-471.

68. Гришин В.А., Перельман С.В. Неоднородность пластических деформаций и методы ее изучения //Физические основы прочности и пластичности: Межвузовский сборник науч. трудов. Н. Новгород: НГПИим. Горького. 1991. с. 13-17.

69. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 223с.

70. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: Изд-во Том. Ун-та. 1988. 256с.

71. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 320 с.

72. Альтшулер Л.В., Чекин Б.С. Структура ударных волн и определяющие уравнения металлов.//Журн.прикладной механики и технической физики. Новосибирск: Наука,1987. 119-128.

73. Champion A.R., Rohde R.W. Hugoniot equation of state and the effect of shock stress amplitude and duration on the hardness of hadfield steel.//J.Appl.Phys. 1970. V.41, №5. P.2213-2222.

74. Wallace D.C. Equation of state from weak shocks in solids.//Physical review B. 1980. V.22, №4. P.1495-1502.

75. Steinberg D.J.Equation of state and strength properties of selected materials: Lawrence Livermore National Laboratory Report, 1991. 39p.

76. Высокоскоростные ударные явления, /под ред. В.Н.Николаевского. М.: Мир, 1973. 536с.

77. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсном нагружении. М.: Высш. шк, 1975. 463с.

78. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. 712с.

79. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН И ПАСКАЛЬ. МП "Раско". Томск. 271 с.

80. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

81. Romanova V.A., Schmik D.V. Stress relaxation in mesovolumes of metals. Numerical simulation. //Abstr. of Int. Conference "Physical mesomechanics and computer aided design og advanced materials and technologies (MESOMECHANICS'98)", Tel Aviv, Israel, 1-4 June, 1998. P.135.

82. Makarov P.V., Romanova V.A., Smolin I.Yu., Shmick D.V Numerical simulation of relaxation processes in mesovolumes of metals under loading. //Book of Abstracts of the V Int. Conference "Computer Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (CADAMT'97). Baikal, Russia, August 4-6, 1997. 1997. P.168.

83. Romanova V.A., Balokhonov R.R. and Makarov P.V. Numerical investigation of relaxation processes in mesovolume of metals in shock and release waves.// Book of Abstracts of the International conference "SHOCK WAVES IN CONDENSED MATTER", St-Petersburg, Russia, 12-17 July, 1998. 1998.

84. Makarov P.V. Romanova V.A., Balokhonov R.R. Plastic deformation behavior of mild steel subjected to ultrasonic treatment //Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 1997. Vol. 28. Issue 2. P. 141-146.

85. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М: Мир, 1968.

86. Johnson J., Barker L. Dislocation dynamics and steady plastic wave profiles in 6061-T6 aluminum// Ibid. 1969. Vol.40. №11. P.4321-4334.

87. Канель Г.И. Модель кинетики пластической деформации металлов в условиях ударно-волнового нагружения. //ПМТФ. 1976. №2. С. 105-110.

88. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978. 304с.

89. Годунов С.К., Роменский Б.И. Нестационарные уравнения нелинейной теории упругости в эйлеровых координатах. //ПМТФ. 1972. №6. С. 124144.

90. Глазырин В.П., Платова Т.М., Саженов А.П. Определение параметров дислокационной модели и расчет на ее основе вязкости и эволюции ударных волн .//Тез.докл.З-го Всес. симпозиума по импульсным давлениям, Менделеево, 1979./ВНИИФТРИ. М., 1979. С.46-48.

91. Горновой A.A., Козлов Е.А., Музыря А.К. и др. Исследование кинетики релаксации упругого предвестника в Ст.З и титане. //ФГВ. 1989. №5. С.101-108.

92. Физика быстропротекающих процессов: Пер. с англ. под ред. Н.А.Златина. М.: Мир, 1971. Т.2. 352 с.

93. Карден А.Е., Вильяме П.С., Кэрп P.P. Кривые деформации алюминиевого сплава 6061 при высокой и низкой скоростях растяжения/ Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E. М.: Металлургия, 1984. С 51-60.

94. Мейер JI.B., Кунце Х.Д., Сейферт К. Динамические свойства высокопрочных сталей при растяжении/ Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E. М.: Металлургия, 1984. С 61-67.

95. Динамика удара: Пер. с англ./Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и др. М.: Мир, 1985.296 с.

96. Пресняков А.А., Аубакирова Р.К. К вопросу о скоростной чувствительности напряжений течения при растяжении.//ФММ. 1985. Т.60. Вып.1. С.205-206.

97. Grady D.E. Dynamics of adiabatic shear //J.de Physique IV. 1991. Vol.1. P. 653-660.

98. Chhabildas L.C., Asay J.R. Rise-time measurements of shock transitions in aluminum, copper, and steel.//J.Appl.Phys. 1979. V.50, №4. P.2749-2756.

99. Могилевский M.А. Механизмы деформации при нагружении ударными волнами./ Новосибирск, 1980. Деп. в ВИНИТИ. №2830-80. 24с.

100. Физическое металловедение. М: Мир: под ред. Р.Кана, пер. с англ. под ред. В.М.Розенберга. 1968. Вып.З. 484с.

101. Kleintges M. And Haasen P. Revised measurements of dislocation velocities in CU-AL single crystals. //Scripta metallurgica. 1980. Vol.14. P.999-1003.

102. Neuhâuser H. and Arkan O.B. Dislocation motion and multiplication in Cu-Ni single crystals. //Phys. stat. sol. (a) 100. 1987. P.441-450.

103. Макаров П.В. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры //ФГВ. 1987. №1. С. 22-28.

104. Макаров П.В., Скрипняк В.А. О влиянии гетерогенного зарождения дислокаций на затухание упругого предвестника в металлах./Том.гос.ун-т.-Томск,1982. Деп. в ВИНИТИ 25.11.1982, N5411-82. 33с.

105. Макаров П.В Математическая многоуровневая модель упругопластического деформирования структурно-неоднородных сред: Диссертация д-ра физ.-матем. наук. Томск. 1995. 248 с.

106. Vorthman J.E., Duvall G.E. Dislocations in shocked and recovered LiF.//J.Appl.Phys. 1982. Y.53. N5. P.3607-3615.

107. Свенссон Т. Образование дислокаций в чистом алюминии при квазистатическом и ударном нагружении /Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E. М.: Металлургия, 1984. С 164-176.

108. Dick J.J., Duvall G.E., Vorthman J.E. Stress threshold for precursor decay inLiF. //J.Appl.Phys. 1976. V.47. №1. P.3987-3991.

109. Рихтмайер Р.,Мартон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир,1972. 420с.

110. Романова В.А. Исследование релаксационных процессов в мезообъеме в условиях динамического нагружения // Механика летательных аппаратов и современные материалы: сборник докладов V Всероссийской научно-технической конференции молодежи. Томск: Изд. Томского госуниверситета. 1998. С. 128-129.

111. Маклин Д. Механические свойства металлов. М: Металлургия, 1965. 431с.

112. Николас Т. Поведение материалов при высоких скоростях деформации: в кн. Динамика удара: пер. с англ. под ред. С.С.Григоряна. М.: Мир, 1985. С.198-256.

113. Jiang C.W., Chen М.М., Rpt No. AMMRC CTR 74-23, Watertown, MA, 1974.

114. Франц P., Дафи Дж. Динамическая кривая напряжение-деформация при кручении для алюминия 1100-0 в случае резкого увеличения скорости деформации.//Механика. 1972. №4. С.140-160.

115. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир. 1976. 264с.

116. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных субструктур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов. //Физическая мезомеханика. 1998. Т.1. №1. С.23-35.

117. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов.: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.280с.

118. ПсахьеС.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики //Изв. вузов. Физика. 1995. №11. С. 58-70.

119. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1975. 644с.

120. Дударев Е.Ф., Рудченко В.В., Дикуссар Л.Д. Теория микропластической деформации поликристаллов на стадии зарождения полосы Людерса. //Изв. Вузов. Физика. 1981. №10. С.14-18.

121. Дударев Е.Ф., Дерюгин Е.Е. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов.// Изв. Вузов. Физика. 1981. №6. С.43-55.

122. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. М.Металлургия, 1971. 208с.

123. Бенгус В.З. Скорость размножения и источники дислокаций. В кн.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. С.135-332.

124. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов.// ФТТ. 1967. Т.9. №8. С.2345-2349.

125. Цигенбайн А., Плессинг Й., Нойхойзер Й. Исследование мезоуровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди.// Физическая мезомеханика. 1998. Т.1. №2. С.5-20.

126. Ziegenbein A., Voss H., Plessing J., Hampel A., Neuhauser H. On the propagation of slip in concentrated solid solutions at ambient and elevated temperatures// Strength of Materials. 1994. P.303-306.

127. Deve H., Harren S., McCullough C. and Asaro R.J. Micro and macroscopic aspects of shear band formation in internally nitrided single crystals of Fe-Ti-Mn alloys.// Acta metall. 1988. Vol.36. №2. P.341-365.

128. Прокопенко Г.И., Герцрикен Д.С. Массоперенос и подвижность дефектов в металлах при ультразвуковой ударной обработке: Препринт ИМФ 1.90. Институт металлофизики АН УССР, Киев. 1990. 43с.

129. О.В.Абрамов, В.И.Добатнин, В.Ф.Казанцев и др. Воздействие мощного ультразвука на межфазную поверхность металлов. М.:Наука, 1986. 280с.

130. Казанцев В.Ф. Особенности пластического деформирования при ударном ультразвуковом воздействии. В кн.: Акустика и ультразвуковая техника. Киев: Техника, 1980. Вып. 16. С.58-76.

131. Balokhonov R.R., Makarov P.V., Romanova V.A. Numerical simulation of ultrasonic surface treatment. J. de Physique lV.Colloque C3, suppl. au Journal de Physique III. 1997. Vol.7. P. 55-60.

132. B.E. Панин, B.A. Клименов, С.Г. Псахье и др. Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий. Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма. 1993. 152 с.

133. Макаров П.В., Балохонов P.P., Романова В.А., Васильева И.В. Микродинамическая модель процесса ультразвукового поверхностного упрочнения изделий.// Тез. Межд. Конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред", Новосибирск, 26 мая - 2 июня, 1996. 1996. С.383-384.

134. Теплякова JI.A., Игнатенко Л.Н., Касаткина Н.Ф. и др. Закономерности пластической деформации стали со структурой отпущенного мартенсита.// Пластическая деформация сплавов. Структурно-неоднородные материалы. Томск: Изд-во Том.ун-та, 1987. С.26-50.

135. Zbigniew L. Kowalewski and Marek Sliwowski Effect of cyclic loading on the yield surface evolution of 18G2A low-alloy steel //Int. J. Mech. Sci. 1997. Vol. 39. №1. P. 51-68.

136. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1969. 632с.

137. Физика взрыва. /Под ред. К.П.Станюковича. М.: Наука,1975. 740с.