Взаимодействие специальных границ зерен наклона с точечными дефектами в ГЦК - металлах и упорядоченных сплавах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Грахов, Евгений Леонидович

• Грахов, Евгений Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Грахов, Евгений Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГРАНИЦ ЗЕРЕН И ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

1.1 .Модели границ зерен.

1.2. Атомная структура границ зерен.

1.2.1. Теоретические исследования.

1.2.2. Экспериментальные исследования.

1.3. Энергия границ зерен.

1.3.1. Экспериментальное определение энергии.

1.3.2. Теоретические расчеты.Л:.• д*.?/.

1.4. Взаимодействие границ зерен с точечными дефектами.

1.4.1. Взаимодействия с вакансиями.

1.4.2. Взаимодействие с атомами примесей.

1.5. Постановка задачи.

И. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГРАНИЦ

ЗЕРЕН.

2.1. Методики компьютерного моделирования в физике твердого тела.

2.2. Компьютерное моделирование атомной структуры границ зерен.

2.3. Компьютерное моделирование взаимодействия границ зерен с точечными дефектами.

2.4. Потенциал межатомных взаимодействий в металлах и сплавах.

III. СТРУКТУРА СПЕЦИАЛЬНЫХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА [100] (okl).

ЗЛ. Структура границ зерен в модели РСУ.

3 Л Л. Атомная структура в жесткой модели.

3 Л .2 Атомная структура релаксированной ГЗ.

3.2. Вакансионная релаксация границ зерен.

3.3 Построение структурных единиц.

3.4 Поля смещений в ядре границ зерен.

IV. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА [100] (okl) С ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ.

4.1. Влияние вакансий на перестройку атомной структуры ГЗ.

4.2. Взаимодействие вакансий с границами зерен.

4.3. Взаимодействие примесей с границами зерен.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие специальных границ зерен наклона с точечными дефектами в ГЦК - металлах и упорядоченных сплавах»

Важнейшей характеристикой кристаллических материалов, применяемых в технике, является механическая прочность. Важная роль в формировании прочности и других механических свойств материала принадлежит дефектной структуре кристалла. Поскольку большинство реальных кристаллических материалов имеют поликристаллическую структуру, то под дефектной структурой материала следует понимать концентрацию и распределение точечных, линейных и плоских дефектов: вакансий, атомов внедрения, дислокаций, межфазных границ, границ зерен и др. Современные исследования дают достаточно ясное представление об атомной структуре и свойствах точечных дефектов, дислокаций и межфазных границ. Однако в настоящее время недостаточно достоверных сведений о структуре, свойствах, степени участия в процессах пластической деформации материала границ зерен (ГЗ). Слабо изучены механизмы взаимодействия ГЗ с другими дефектами.

В то же время, общепризнанным является тот факт, что именно ГЗ определяют многие важные свойства материалов. ГЗ активно влияют на такие процессы как диффузия, рекристаллизация, сегрегация примесей [14]. Многие процессы, происходящие в кристаллах с участием ГЗ, носят вакансионный характер, то есть имеет место активное взаимодействие ГЗ с вакансиями и другими точечными дефектами. К таким процессам относятся диффузия, ползучесть, возникновение микропор и разрушение материала. Одной из характеристик ГЗ является множественность состояния границ; атомная структура границ способна перестраиваться из одного состояния в другое. Так, например, ГЗ в зависимости от атомной структуры могут служить либо барьером для решеточных дислокаций, либо поглощать их, либо не препятствовать проникновению дислокаций из одного сопрягающегося зерна в другое [2]. От состояния границ зависят сверхпластичность, прочность, пластичность материала. Иными словами, 5

ГЗ являются активными элементами дефектной структуры поликристаллических материалов [2]. Изменения атомной структуры ГЗ при различных зернограничных процессах во многих случаях имеют вакансионный механизм, причем в результате перестроек ГЗ вакансии становятся частью структуры ядра ГЗ. Известно, что ГЗ являются регулятором равновесной концентрации вакансий, испуская, либо поглощая вакансии в зависимости от состояния материала. Таким образом, параметры многих процессов, основную роль в протекании которых играют вакансии (фазовые превращения, диффузия и др.), напрямую зависят от эффективности ГЗ как источников и стоков вакансий. Кроме того, ГЗ являются стоками и других точечных дефектов, присутствие которых в кристаллической решетке оказывает сильное влияние на все физико-механические свойства материала. Этим объясняется тот факт, что атомная структура ГЗ и процессы взаимодействия ГЗ с точечными дефектами активно исследуются в последнее время посредством теоретических и экспериментальных методик [5, 6, 7, 8, 9, 10].

В последние годы исследователям удалось добиться успехов в изучении структуры ГЗ на атомном уровне. Однако современные методики экспериментальных исследований имеют ряд ограничений. Например, пока не удается достоверно определить конкретные атомные позиции в структуре каждой границы. Поэтому исследования тонкой атомной структуры ГЗ теоретическими методами в настоящее время являются весьма эффективными.

Одним из наиболее применимых методов теоретических исследований является компьютерное моделирование, так как он позволяет определять детали атомной структуры ГЗ, пока не поддающиеся электронно-микроскопическим наблюдениям. Результаты компьютерного моделирования в сочетании с данными экспериментов способствуют более 6 полному пониманию процессов, происходящих с дефектной структурой материалов и их влияния на свойства материалов.

В последнее время достигнуты очевидные успехи в области исследования структуры и свойств ГЗ. Однако ряд важных аспектов этой проблемы по-прежнему недостаточно хорошо изучен. Так, на основании существующих представлений невозможно дать полное описание тонкой атомной структуры, сложного напряженного состояния решетки вблизи ГЗ, механизмов перестроек и взаимодействия ГЗ с точечными дефектами, а так же влияния этих характеристик на физико-механические свойства материалов. Поэтому исследования атомной структуры ГЗ, свойств приграничной области кристаллической решетки и процесса взаимодействия ГЗ с точечными дефектами не потеряли актуальность.

Целью настоящей работы является исследование методом компьютерного моделирования атомной структуры и энергии специальных границ зерен наклона и их взаимодействия с точечными дефектами вГЦК металлах А1 иМиупорядоченном сплаве№3А1.

В рамках первой главы формулируется общая постановка проблемы диссертации. Рассматривается роль ГЗ и точечных дефектов в формировании реальной структуры материалов. Приводятся наиболее важные результаты исследований ГЗ и точечных дефектов и влияния этих дефектов на свойства материалов. В конце главы сформулированы задачи, поставленные в диссертации.

Вторая глава посвящена описанию методик компьютерного моделирования при решении задач физики твердого тела. Производится обоснование выбора физической модели ГЗ, методов релаксации системы и алгоритмов расчета и выбора потенциала межатомного взаимодействия.

В третьей главе исследуется атомная структура специальных границ наклона в металлах с ГЦК решеткой А1, № и в упорядоченном сплаве №3А1 со сверхструктурой Ы2. Определены структурные единицы, 7 описывающие устойчивые состояния всех исследуемых ГЗ, с учетом как изменения количества атомов в ядре ГЗ, так и трансляции одного зерна относительно другого. Построены поля атомных смещений, проведен анализ их структуры и определена плотность энергии в приграничной области кристаллической решетки.

В четвертой главе проведено исследование процесса взаимодействия специальных границ наклона в металлах с ГЦК решеткой А1, № и в упорядоченном сплаве №3А1 с точечными дефектами: вакансиями, примесями, межузельными атомами. Определена энергия взаимодействия ГЗ с точечными дефектами, механизмы участия точечных дефектов в перестройках атомной структуры границ, влияние перестроек атомной структуры ГЗ на процесс зернограничного проскальзывания (ЗГП). Анализируются адсорбционные свойства специальных границ зерен по отношению к точечным дефектам.

В заключении формулируются основные выводы, сделанные в диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика компьютерного моделирования атомной структуры и энергии специальных ГЗ наклона и их взаимодействия с точечными дефектами.

2. Результаты моделирования атомных смещений, показывающие непланарную структуру ядра специальных ГЗ наклона.

3. Закономерности взаимодействия точечных дефектов со специальными ГЗ наклона.

4. Результаты расчетов, показывающие, что специальные ГЗ наклона имеют несколько устойчивых состояний. Перестройка ГЗ из одного состояния в другое сопровождается поглощением или испусканием вакансий. 8

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАНИЦ ЗЕРЕН И ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Грахов, Евгений Леонидович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования атомной структуры, энергии специальных границ наклона с осью разориентации [100] и их взаимодействия с точечными дефектами в ГЦК металлах А1, М, и упорядоченном сплаве №3А1 позволяют привести следующие результаты и сделать следующие выводы:

1. Разработана методика расчета стабильной атомной конфигурации структурных единиц специальных границ зерен наклона, учитывающая относительный сдвиг зерен и изменение числа атомов.

2. Разработана методика расчета энергии взаимодействия специальных границ зерен наклона с вакансиями и атомами примеси.

3. Атомная структура стабильных границ может быть получена из модели РСУ в результате удаления атомов из ядра ГЗ и релаксации. Для получения стабильной структуры Г3(012) не требуется удаления атомов, для Г3(013) требуется удаление одного атома на период идентичности, для Г3(014) и Г3(015) - по два атома.

4. ГЗ имеет периодическое строение с чередующимися областями сжатия и растяжения вдоль плоскости границы в направлении перпендикулярном оси разориентации.

5. Переход ГЗ из стабильного в метастабильное состояние осуществляется как при сдвиге одного зерна относительно другого, так и при поглощении или испускании структурных вакансий.

6. Переход ГЗ в метастабильное состояние, связанный с испусканием вакансий, понижает энергетический барьер зернограничного проскальзывания.

137

7. Специальные ГЗ являются стоками вакансий. Средняя энергия взаимодействия границ с вакансиями составляет 0,1 - 1,5 эВ и возрастает в ряду А1, №3А1, №.

8. Обнаружено два механизма взаимодействия границ с вакансиями: структурное и адсорбционное. Структурное взаимодействие обеспечивает перестройку атомной структуры ГЗ, адсорбционное -образование вакансионных атмосфер.

9. Поглощение и испускание структурных вакансий происходит в два этапа: адсорбция (десорбция) и делокализация (локализация) вакансий в ядре ГЗ.

10. Образование пары Френкеля "вакансия - межузельный атом" энергетически более выгодно в ядре ГЗ, чем в идеальной решетке.

11. На ГЗ образуются сегрегации примесных атомов. Сегрегационные свойства приграничной области кристаллической решетки неоднородны, и существенным образом зависят от положения примеси относительно ядра ГЗ.

138

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Грахов, Евгений Леонидович, 2000 год

1. Глейтер Г., Чалмерс Б. Болыпеугловые границы зерен.- М.: Металлургиздат, 1975.- 375с.

2. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов.- М: Металлургия, 1987.-216с.

3. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах.-М.: Металлургия, 1980.- 156с

4. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., Фионова JI.K. Границы зерен в чистых материалах.-М.: Наука, 1987.- 160с.

5. Bacia М., Morillo J., Penisson J.M., Pontikis V. Atomic structure of the D=5, (210) and (310), 001. tilt axis grain boundaries in Mo: a joint study by computer simulation and high-resolution electron microscopy // Phil.Mag.-1997.- v.76, №5.- p.945-963.

6. Wang Gui Jin, Sutton A. P. and Vitek V. A computer simulation study of <100> and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures // Acta metall.-1984.- v.32.-№.7.-p. 1093-1104.

7. Krakow W. Multiplicity of atomic structure for 2 = 17/100. symmetrical tilt boundaries in gold // Acta metall- 1990.- v.38, №6.- p. 1031-1036.

8. Merkle K.L. Quantification of atomic-scale grain boundary parameters by high-resolution electron microscopy // Ultramicroscopy. -1992.- v.40.- p.281-290.

9. Покропивный В.В., Ягодкин В.В. Моделирование взаимодействия вакансий с границами зерен наклона в оцк-решетке // ФММ.-1983.-т.56, вып.2.- с. 392.

10. Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах.- М.: Металлургия, 1972.- 160с.

11. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций.- М.: Атомиздат, 1972.- 600с.139

12. Grimmer H., Bollmann W., Worrington D.H. Coincidence site lattice and complete pattern lattices in cubic crystals // Acta Cryst. A. 1974. - v.30, part 2.-p. 197-207.

13. Bollmann W. Crystal defects and crystalline interfaces.- Berlin.- 1970.-386p.

14. Косевич B.M., Иевлев B.M., Палатник JI.C., Федоренко А.И. Структура межкристаллитных и межфазных границ. М.: Металлургия, 1980.-256с.

15. Sutton А.Р., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals //Phil. Mag. Trans. Soc. bond.-1983.-v. A30,№1506.-p.l-68.

16. Smith D.A., Vitek V., Pond R.C. Computer simulation of symmetrical high angle boundaries in aluminium // Acta metall. 1977. - v.25, p.475-483.

17. De Hosson Th.M., Vitek V. Atomic structure of (111) twist grain boundaries in fee metals // Phil. Mag. A.- 1990.- v.61, №2.- p.305-327.

18. Чувильдеев B.H. Микромеханизм зернограничной самодиффузии в металлах. 1. Свободный объем, энергия и энтропия болыпеугловых границ зерен // ФММ.- 1996.- т.81, №2.- с.5-14.

19. Pond R.C., Smith D.A., Vitek V. Computer simulation of <110> tilt boundaries: structure and symmetry // Acta Mett.- 1979.- v.27, №2.- p.235-241.

20. Marukawa K. Re-examination of the structures of plane faults in bcc metals // Jap. J. of Appl. Phys. 1980.- v.19, №3.- p.403-408.

21. Tarnow E., Bristowe P.D., Joannopoulos J.P., Payne M.C. Predicting the structure and energy of a grain boundary in germanium // J. Phys.: Condens. Matter.- 1989.- v.l.- p.327-333.

22. Faridi B.A.S., Ahmad S.A., Choudhry M.A. Computer simulation of twin boundaries in f.c.c. metals using N-body potential // Indian Journal of Pure and Applied Physics.- 1991.- v.29.- p. 796-802.140

23. Majid I., Bristowe P.D. An X-ray diffraction and computer simulation study of 111. twist boundaries in gold // Philosophical Magazine A.- 1992.- v.66, №1,-pp. 73-78.

24. Needels M., Rappe A.M., Bristowe P.D., Joannopoulos J.D. Ab initio study of a grain boundary in gold // Phys. Rev. B.- 1992.- v.46, №15.- p.9768-9771.

25. Campbel G.H., Foiles S.M., Gumbsch P., Ruhle M., King W.E. Atomic structure of the (310) twin in niobium: Experimental determination and comparison with theoretical predictions // Physical review Letters.- 1993.-v.70, №4,- p. 449-452.

26. Farkas D., Savino E.J., Chidambaram P. Oscillatory relaxations in (111) planar defects in Ni3Al // Philosophical Magazine A.- 1989.- v.60.- №.4.- p. 433-446.

27. Tang S., Freeman A.J., Olson G.B. Phosphorus-induced relaxation in an iron grain boundary: A cluster-model study // Physical review B.- 1993.- v. 47, №5.-p. 2445-2445.

28. Chen S.P., Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation on surfaces and 001. symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al, and Ni3Al // J. Mater Res.-1989.- v.4, №1.- p.62-77.

29. Chen L., Kalonji G. Finite temperature structure and properties of Z=5(310) tilt grain boundary in NaCl. A molecular dynamics study // Philosophical Magazine A.- 1992.- v.66, №1, p. 11-26.

30. Morris J.R., Ye Y.Y., Ho K.M., Chan C.T. A first principles study of compression twins in HCP zirconium // Phil. Mag. Lett.-1994, v.69, №4.-p. 189-195.

31. Chisholm M.F., Mati A., Pennycook S.J., Pantelides. Vacancy formation and vacancy induced structural transformation in Si grain boundaries // Materials Sci. Forum.- 1999.- v. 294-296.- p. 161-164.141

32. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Energies of the tilt grain boundaries in ordered alloy NiAl // Металлофизика и новейшие технологии.- 1998.- v.20, №8. р.55-59.

33. Свердлова Е.Г. Исследование специальных границ зерен наклона типа 100. в металлах и сплавах на основе ОЦК решетки // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.-Барнаул 1999.-205с.

34. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Грахов E.JI. Межзеренные границы наклона £=5 в сплаве Ni3Fe // ФММ.- 1998.-т.85, №5.- с.43-50.

35. Кустов C.JI. Структурно-энергетические характеристики специальных границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе ГЦК решетки//Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.-Барнаул 1999.-193с.

36. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов C.JL, Грахов E.JI. Энергия межзеренной границы наклона в сплаве Ni3Al // Актуальные проблемы материаловедения в металлургии: Тезисы докладов. V международной конференции. Новокузнецк, 1997. - с. 167.

37. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // International Conference on Advanced Materials, E-MRS-97: Book of Abstracts. -Strasbourg, 1997. p. D-31.

38. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // The 4th IUMRS International Conference in Asia, OVTA: Abstracts and Program. Chiba, 1997.-p.565.142

39. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Свердлова Е.Г., Кустов C.JL, Грахов E.J1. Энергетика границ зерен наклона 100. в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой // 14-я Уральская Школа Материаловедов Термистов: Тезисы докладов.- Ижевск, 1998.- с.92.

40. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Энергетические состояния границ зерен 100. (012) в упорядоченных сплавах Ni3Al и №А1 // 14-я Уральская Школа Материаловедов Термистов: Тезисы докладов.- Ижевск, 1998.- с.93.

41. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Atomic structure and rearrangement of tilt grain boundaries 2=5 in Ni3Al and NiAl // The 5th IUMRS International Conference in Asia. -Bangalore, 1998.-p.518.

42. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Компьютерное моделирование симметричных границ наклона в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой // ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч.З.- Новосибирск, 1998.- с. 97.

43. Starostenkov M.D., Demyanov В.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Structure and free volume of grain boundaries in metals // Spring Meeting-98: Book of Abstracts. San Francisco, 1998. - p. 442.

44. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов C.JI., Свердлова Е.Г., Грахов E.JI. Тонкая структура границ зерен в интерметаллических соединениях Ni3Al и NiAl // Материалы Сибири: Сб. тезисов.- Барнаул,1998.- с.33.

45. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Векман А.В., Кустов C.JL, Свердлова Е.Г., Грахов E.JI. Влияние деформации и диффузии на процессы зернограничного проскальзывания // Материалы Сибири: Сб. тезисов.- Барнаул, 1998.- с.34.

46. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Grakhov E.L., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Properties of tilt grain boundaries in ordered alloys // Nanostructured Materials. 1998. - v. 10, №3. - p.493-501.

47. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer simulation of tilt grain boundaries in alloys with L12 and B2 superlattices // Materials Science Forum, Prague. 1999. - vols.294-296. -p.215-218.

48. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science. 1999. - v. 14. - p. 146-151.

49. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Grakhov E.L. Atomic structure of coincidence boundaries in ordered alloy Cu3Au // The 5th IUMRS International Conference on Advanced Materials. Abstracts 1. -Beijing, 1999. -p. D24.

50. Демьянов Б.Ф., Кустов C.JI., Грахов Е.Л. Перестройки специальных границ зерен в упорядоченном сплаве Ni3Al // Актуальные проблемы материаловедения: Материалы VI международной научно-технической конференции.- Новокузнецк, 1999.- с.41.

51. Демьянов Б.Ф., Грахов Е.Л., Старостенков М.Д., Взаимодействие вакансий со специальными границами зерен в алюминии // ФММ.-1999.- т.88, №3. с.37-42.

52. Г. Томас, М. Дж. Гориндж. Просвечивающая электронная микроскопия материалов.- М.: "Наука", 1983.- 320 с.

53. Merkle K.L., Smith D.J. Atomic structure of symmetric tilt grain boundaries in NiO // Phys. Rev. Lett.- 1987.- v.59, №25.- p.2887-2890.

54. Cosandey F., Chan Siu-Wai, and Stadelman P. Atomic structure of a 1= 5 (310) symmetric tilt boundary in Au // Scripta Metallurgical 1988.- Vol. 22.-p. 1093-1096.

55. Brokman A., Bristowe P. D., and Balluffi R. W. Computer simulation study of the structure of vacancies in grain boundaries // J. Appl. Phys.- 1988.-v.52,№10.-p. 6116-6127.

56. Krakow. W. Structural multiplicity observed at a X=5/001. 53,1° tilt boundary in gold // Phil. Mag. A.- 1991.- v.63, №2.- p.233-240.

57. Shamzuzzoha M., Deymer P.A. A high-resolution electron microscopy study of secondary dislocations in £3, 110.-(111) grain boundaries of aluminium.- Philosophical Magazine A //1991.- v. 64.- №1.- p. 245-253.145

58. Deymer P.A., Shamzuzzoha M., Weinberg J.D. A study of grain boundary translational states in a 23110./(111) bicrystal // Acta metall.- 1991.- v.39, №7.-p. 1571-1577.

59. Luzzi D.E. High-resolution electron microscopy observations of faceted grain boundaries and twins in bismuth-doped cooper // Ultramicroscopy.-1991.-v. 37.-p. 180-190.

60. Wolf U., Ernst F., Muschik Т., Finnis M.W., Fischmeister H.F. The influence of grain boundary inclination on the structure and energy of 2=3 grain boundaries in copper// Phil. Mag. A.- 1992.- v.66, №6.- p.991-1016.

61. Ernst F., Finnis M. W., Hofmann D., Muschik Т., Schönberger U., Wolf U., and Methfessel M. Theoretical prediction and direct observation of the 9R structure in Ag // Physical review letters.- 1992,- v. 69, № 4.- p. 620-623.

62. Fonda R.W., Luzzi D.E. High-resolution electron microscopy of the 2=5 001. (310) grain boundary in NiAl // Philosophical Magazine A.- 1993.-v.68, №6.-p. 1151-1164.

63. Kirhner H.O.K., Thibault J., Pataux J.L. Structural transformation of the (233)011., 2=11 tilt grain boundary in silicon// Phil. Mag. Lett.- 1994.- v.69, №4.-p. 185-188.

64. Chisholm M.F., Pennycook S.J. Z-contrast imaging of grain boundary core structures in semiconductors // MRS Bulletin.- 1997.- v. 22, №8.- p. 53-57.

65. Shamsuzzoha M., Vazquer I., Deymier P.A., Smith D.J. The atomic structure of a 2=5001./(310) grain boundary in an Al-5%Mg alloy by highresolution electron microscopy// Intrface Sei.- 1996.- v.3, №3.- p.227-234.

66. Kircher. Grain boundaries (moderators comment) // Revue Phys. Appl.-1998.-v. 23,- p. 475-478.

67. Жукова Т.И., Фионова Jl.К. Исследование ориентационной зависимости энергии специальных границ зерен // ФТТ.- 1983.- т.25, №3.- с.826-832.146

68. Копецкий Ч.В., Фионова JI.K. Границы зерен в чистых металлах с кубической решеткой // Поверхность.- 1984.- №2.- с.5-30.

69. Herrman G., Gleiter Н., Barb G. Investigations of low energy grain boundaries in metals bay sintering technique // Acta. Met.-1976.- v.21.- p. 353-359.

70. Guiot P., Simon J.P. Symmetrical high angle tilt boundary energy calculation in aluminium and lithium // Phys. Stat. Sol.-1976.-v.38.-p. 207216.

71. Lim and Raj R. On the distribution of ( for grain boundaries in polycrystalline nickel prepared by strain-annealing technique // Acta metall.-1984.-v. 32, №8, p. 1177-1181.

72. Randle V. Asymmetric tilt boundaries in polycrystalline nickel // Acta Cryst.- 1994.- v.A50.- p. 588-595.

73. Randle V., Ralph B. Grain boundary structure and mechanical properties // Revue Phys. Appl.- 1998.- v. 23, p. 501-512.

74. Pan Y., Adams B.L. On the CSL grain boundary distributions in polycrystals // Scripta Metallurgies- 1994.- v.30, №8.- p. 1055-1060.

75. Фионова JI.K. Специальные границы зерен в равновесной структуре поликристаллического алюминия // ФММ.- 1979.- т.48, №5.-с. 998-1003.

76. Sob М., Turek I., Vitek V. Application of surface ab initio methods to studies of electronic structure and atomic configuration of interfaces in metallic materials // Mat. Sci. Forum.- 1999.- v.294-296.- p. 17-26.

77. MacLaren J.M., Crampin S., Vvedensky D.D., Eberhart M.E. Mechanical stability and charge density near staking faults // Phys. Rev. Lett.- 1989.- v. 65.-p. 2586-2589.

78. Xu J., Lin W., Freeman A.J. Twin boundary and staking - fault energies in A1 and Pd//Phys. Rev. В.- 1991.- v. 43, №3.- p.2018-2024.147

79. Takasugi Т., Izumi О. Electronic effect on grain boundary properties of ordered intermetallics // Scripta Metallurgical 1991.- v. 25.- p. 1243-1248.

80. Wright A.F., Atlas S.R. Density functional calculations for grain boundaries in aluminium // Phys. Rev. В.- 1994.- v.50, №2.- p. 15248-15260.

81. Wolf D. Are symmetrical tilt boundaries 'true' high-angle grain boundaries // Scripta Metallurgies- 1989.-v.23.-p. 377-382.

82. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals-1. Boundaries on the (111) and (100) planes // Acta metall.- 1984.- v.37, №7.-p. 1983-1993.

83. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in B.C.C. metals-1. Symmetrical boundaries on the (110) and (100) planes // Philosophical Magazine В.- 1989.-v.59, №6,- p. 667-680.

84. Kluge M.D., Wolf D., Lutsko J.F., Phillpot S.R. Formalism for the calculation of local elastic constants at grain boundaries by means of atomistic simulation // J. Appl. Phys.- 1990.- v.67, №5.- p. 2370-2379.

85. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals3. symmetrical tilt boundaries // Acta metall.- 1990.- v.38, №5.- p. 781-790.

86. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals4. asymmetrical twist (general) boundaries // Acta metall.- 1990.- v.38, №5.-p. 791-798.

87. Foiles F. M. Calculation of grain-boundary segregation in Ni-Cu alloys // Physical review В.- 1984.- v.40, №17.- p. 502-506.

88. Валиев P.3., Герцман В.Ю., Кайбышев O.A. Взаимодействие границ зерен с дислокациями и свойства металлов // Металлофизика.- 1986.- т.8, №4.- с.72-85.

89. Muldonado R, Nembach Е. The formation of precipitate free zones and the growth of grain boundary carbides in the nickel base super alloy nimonic PE16 // Acta Metall.-1997.- v.45, №l.-p. 213-224.148

90. Siegel R.W., Chang S.M., Balluffi R.W. Vacancy loss at grain boundaries in quenched polycrystalline gold //Acta Met.- 1980.- v.28, №3.- p.249-257.

91. Ahmad S.A., Faridi B. A. S., and Choudhru M. A. Interaction of vacancies with (113) twin boundary in face centered cubic crystals // Indian Journal of Pure and Applied Physics.- 1992.- v.30.- p. 439-442.

92. Старостенков М.Д., Горлов H.B., Царегородцев А.И., Демьянов Б.Ф. Состояние решетки упорядоченных сплавов со сверхструктурой L12 вблизи дефектов упаковки // ФММ.- 1986.- т.62, №1.-с. 5-12.

93. Гаевский А.Ю. Взаимодействие недеформационной природы между точечными и планарными дефектами // ФММ.- 1989.- т.68, вып.2.- с.243-252.

94. Chen S.P. Studies of iridium surfaces and grain boundaries // Phil. Mag. A.-1992.-v. 66, №1.-p. 906-908.

95. Штремель M.A. Прочность сплавов. Дефекты решетки.- М.: Металлургия, 1982, 280с.

96. Farkas D., Lewus М.О., Rangarajan V. Investigation of ( distribution and relative energy of grain boundaries in ductile and brittle Ni3Al // Scripta Metallurgies- 1988,- v.22.-p. 1195-1200.

97. Baker I., Schulson E. M., and Michael J. R. The effect of boron on the chemistry of grain boundaries in stoichiometric Ni3Al // Philosophical Magazine В.- 1988.- Vol. 57, No. 3.- pp. 379-385.

98. Udler D., Seidman D.N. Solute-atom interactions with low-angle twist boundaries // Scripta Metallurgies- 1992.- v.26.- p. 449-454.

99. De Diego N., Bacon D.J. Computer simulation of vacancy properties in twin boundaries in h.c.p metals // Philosophical Magazine A.- 1991.- v.63, №5.- p.873-882.

100. Бокштейн B.C., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах.- М.: Металлургия, 1986.- 224с.149

101. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.- М: Наука, 1990.- 175с.

102. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов / в кн. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Под ред. А.Н. Орлова.- Л: Наука, 1980.-C.77-99.

103. Hahn W. and Gleiter Н. On the structure of vacancies in grain boundaries // Acta metall.- 1980.- v.29.- p. 601 -606.

104. Chen S.P. Theoretical studies of metallic interfaces // Materials Science and Engineering.- 1990.- v.B6.-p. 113-121.

105. Wang Z.Q., Dregia S.A., Stroud D. Energy-minimization studies of twist grain boundaries in diamond // Physical review В.- 1994.- v.49, №12,-p.8206-8211.

106. Straumal B.B., Gust W., Molodov D.A. Wetting transition on grain boundaries in A1 contacting with a Sn-rich melt //Interface Sci.- 1995.- v.3, №2.- p.127-132.

107. Зисман А.А., Рыбин B.B. Температурно-геометрические условия существования специальных, физически выделенных границ // ФММ.-1989.- т.68, №2.- с.264-270.

108. Roy D., Manna A., Sen-Gupta S.P. The application of the Morse potential function in ordered Cu3Au and Au3Cu alloys // J. Phys. F.: Metall. Phys.-1972.- v.2, № 11.- p. 1092-1099.

109. Muschic Т., Laub W., Finnis M.W., Gust W. Thermodynamics of faceting Z3 grain boundaries in Cu.- Z // Metallkd.- 1993- v. 84, № 9.- p. 596-604.

110. Schweizer S., Elsasser C., Hummler K., Fahule M. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals // Phys. Rev. В.- 1992.- v.46, №21.-p.l 4270-14273.

111. Resongaard N.M., Skriver H.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in Ll2 and DO22 compounds // Phys. Rev. В.- 1994.-v.50, №7.- p.4848-4858.

112. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals // J. Phys.F.: Metall Phys. -1973.-v.3,№2.- p.295-321.

113. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Phil. Mag. A.- 1984.- v.50, №1.- p.45-55.

114. Wynblatt P. A calculation of the surface energies for fee transition metals // Surface science- 1984.- v. 136.- p.L51-L56.

115. Foiles S.M. Evaluation of harmonic methods for calculating the free energy of defects in solids // Physical review В.- 1994.- Vol. 49, No 21.- pp. 14 930-14 937.

116. Girifaleo L.A., Weiger V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals // Phys. Rev.- 1959.- v.l 16, №3.- p.68-79.

117. Козлов Э.В., Попов JI.E., Старостенков М.Д. Расчет потенциалов Морза для твердого золота // Изв. вузов. Физика.- 1972.- №3.- с.107-108.

118. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12 // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.- Томск, 1986.- 162с.

119. Горлов Н.В. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа АЗВ и АЗВ(С) // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.- Томск, 1987.- 214с.

120. Козлов Э.В., Тайлашев А.С., Штерн Д.М., Клопотов А.А. Превращение порядок-беспорядок в сплаве Ni3Fe // Изв. вузов. Физика.- 1977.- №5.- с.32-39.151

121. Moss S.C., Clapp P.С. Correlation functions of disordered binary alloys III //Phys. Rev. 1968.- v. 171, №3.- p.764-777.

122. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.- М.: Наука.- 1978.- 792с.

123. Смитлз К. Дж. Металлы. Справочное издание.- М: Металлургия.-1980.- 447с.

124. Denteneer P.J.H. and Soler J. M. Defect energetics in aluminium // J. Phys.: Condens. Matter.- 1991,- v.3.- p. 8777-8792.

125. Vitek V., Chen S.P. Modeling of grain boundary structures and properties in intermetallic compounds // Scripta Metallurgical 1991.- v.25.- p. 12371242.

126. Gertsman V.Y., Szpunar J.A. On the applicability of the CSL model to grain boundaries in non-cubic materials // Materials Science Forum.- 1999.-vols.294-296.- p.181-186.

127. Takasugi Т., Izumi O. Geometrical consideration on grain boundary structure of L20 and LI2 superlattice alloys //Acta Met.- 1983.- v.31, №8.-p.l 187-1202.

128. Старостенков М.Д., Горлов H.B., Демьянов Б.Ф. Атомная конфигурация двойниковых границ в упорядоченной фазе Ni3Fe // Изв. вузов. Черная металлургия.- 1988.- №4.- с.45-49.

129. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science. 1998. - v. 10. - p.436-439.

130. Fitzsimmons M.R., Sass S.L. The atomic structure of the X=13((=22.60)100. twist boundary in gold determined using quantitative X-Ray diffraction techniques // Acta metall.- 1989.- v.37, №4.- p. 10091022.

131. Аугст Г.Р. Энергия образования френкелевской пары в алюминии //ФММ.- 1986.- т. 62, в.1.- с. 43-47152

132. Li J.C.M., Imam M.A., Rath B.B. Dislocation emission from grain boundaries during rapid heating or cooling // Journal of Materials Science Letters.- 1992.-v.11.-p. 906-908.

133. Lee T.C., Robertson I.M., Birnbaum H.K. ТЕМ in situ deformation study of the interaction of lattice dislocations with grain boundaries in metals // Phil. Mag. A. -1990.- v.62. №1, p. 131-153.

134. Dahl R.E., Beeler J.R., Bourguin R.D. In: Interatomic potentials and simulation of lattice defects. Eds. P.G. Gehlen, J.R. Beeler, R. Jaffe.-Plenum Press, 1972, p. 673-694.

135. Бокштейн C.3., Гинзбург C.C., Кишкин C.T., Мороз JI.M. Электронно-микроскопическая авторадиография в металловедении.- М.: Металлургия, 1978.- 264с.

136. Иващенко .Ю.Н., Корзова Н.П., Курдюмова Г.Г., Мильман Ю.В. Обеднение границ зерен хромом в высоколегированном сплаве системы Cr-Fe // ФММ.- 1990.- №3.- с. 122-127.

137. Foulkner R.G., Song.S., Meade D., Goodwin C.C. Radiation induced grain boundary segregation / iib 98.- p.76.

138. Ли Дж. Некоторые свойства дисклинационной структуры границ зерен / В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8.-М.: Мир, 1978,- с.114-125.

139. Хиллерт М., Сундман Б. Анализ примесного торможения движущихся ГЗ и межфазных границ в межфазных сплавах / в кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып.8.- М.: Мир, 1978.- с.259-287.

140. Аристов В.Ю., Копецкий Ч.В., Молодов Д.А., Швиндлерман Д.С. Кинетические и адсорбционные свойства 36,5°100. границы наклона в сплавах Al-Fe // ФТТ.- 1980.- т.22, №1.- с. 3247-3254.

141. Tanguy D., Legrand В., Magnin Т. Intergranular segregation andprecipitation: Monte-Carlo simulations. / iib 98.- p. 427-430.