Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Векман, Анатолий Валериевич

• Векман, Анатолий Валериевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Векман, Анатолий Валериевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН.

1.1. Структура границ зерен и их влияние на физико-механические свойства твердых тел.

1.2. Модели границ зерен.

1.2.1. Дислокационная модель малоугловых границ.

1.2.2. Модели высокоугловых границ.

1.3. Энергия границ зерен.

1.3.1. Экспериментальные и теоретические исследования энергии границ зерен.

1.3.2. Статистика границ зерен как способ оценки зернограничной энергии.

1.4. Атомная структура границ зерен.

1.5. Постановка задачи.

2. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Методы моделирования в физике твердого тела.

2.2. Потенциалы межатомного взаимодействия.

2.3. Методика расчета структуры и энергии границ зерен.

2.4. Тестирование программы.

3. АТОМНАЯ СТРУКТУРА СИММЕТРИЧНЫХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА ОБЩЕГО ТИПА.

3.1. Атомная структура границы зерна в модели РСУ.

3.2. Вакансионная релаксация границы зерна.

3.3. Полная релаксация границы зерна.

3.4. Атомная перестройка границ зерен.

4. СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ГРАНИЦ ЗЕРЕН.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах»

В настоящее время не вызывает сомнения тот факт, что границы зерен являются активным элементом в структуре пол и кристаллических материалов. Они играют определенную роль в зарождении и аннигиляции дефектов решетки, обуславливают развитие специфических зернограничных процессов, таких как проскальзывание и миграция. Достижения последних лет в исследовании различных вопросов, связанных с границами зерен (ГЗ), возможности экспериментальной аттестации границ в реальных поликристаллах позволили вплотную подойти к выяснению их поведения при пластической деформации и рекристаллизации. Имеющиеся в настоящее время экспериментальные возможности и накопленные данные являются хорошей основой для ускорения решения проблемы связи границ зерен и свойств металлов.

Знания об атомной структуре границ зерен и о механизмах их участия в пластической деформации и разрушении значительно менее полны, чем, например, атомная структура и свойства точечных дефектов. Границы зерен являются единственным типом дефектов кристаллического материала, об атомной структуре которых еще нет общепринятых представлений. Чтобы понимать атомные механизмы, определяющие физические свойства поликристаллических материалов, и научиться в полной мере управлять этими свойствами, необходимы знания об атомной структуре границ и элементарных актах ее перестройки.

Еще при создании теории дислокаций стало ясно, что границы между участками поликристаллов разориентированные на угол меньше 5°-ь7°, представляют собой ряды дислокаций. В настоящее 5 время существует разделение на малоугловые и большеугловые границы зерен. Однако такое, разделение носит. достаточно условный характер. Структура большеугловых границ долго оставалась предметом гипотез. За последнее время было проведено достаточно много успешных исследований структуры таких границ как экспериментально, так и теоретически. Кроме того, в поле зрения исследователей чаще всего попадают те большеугловые границы, которые имеют строго периодическую структуру, тогда как малоугловые границы не являются таковыми. В связи с этим большое значение приобретает попытка описания структуры и свойств границ зерен как малоугловых, так и большеугловых, используя единый подход.

Целью работы является исследование методами компьютерного моделирования атомной структуры и энергии произвольных границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решетки. Определение стабильных и метастабильных состояний границ зерен и механизмов ее перестройки из одного состояния в другое.

В первой главе приводится обзор основных литературных данных о влиянии границ зерен на различные свойства поликристаллов, основные теоретические модели и методы исследования ГЗ. В конце главы сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются методы компьютерного моделирования в физике твердого тела. Проводится обоснование выбора потенциала межатомного взаимодействия при исследовании энергетических и структурных характеристик дефекта. Описана методика построения физической модели и процедура расчета энергии границ. Проведено тестирование 6 программы для расчета энергии ГЗ с произвольными углами разориентации.

В третьей главе проводится исследование атомной структуры ГЗ в металлах, имеющих кубическую решетку на примере алюминия. Приводится анализ возможных механизмов перестройки границ и их взаимодействия с точечными дефектами.

В четвертой главе представлены результаты расчетов зависимости энергии ГЗ от угла разориентации для металлов и упорядоченных сплавов. Здесь же приведен сравнительный анализ структуры и энергетических характеристик в металлах и сплавах. Отдельный пункт главы посвящен анализу данных по границам зерен специального типа.

В заключении кратко формулируются выводы, полученные в диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Методика компьютерного моделирования атомной структуры и энергии стабильного и метастабильных состояний произвольных границ зерен наклона [100] в металлах и упорядоченных сплавах.

2. Результаты расчетов атомной структуры стабильного состояния границ зерен общего типа и варианты перестройки границ зерен в метастабильные состояния.

3. Механизм поглощения и испускания вакансий границами зерен общего типа имеет асимметричный характер. Генерация вакансий требует больше энергии., чем их поглощение.

4. Зависимость энергии границ зерен от угла разориентации имеет осциллирующий характер, связанный с атомно-дискретной структурой сопрягающихся кристаллитов. На зависимостях 8

1. ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Векман, Анатолий Валериевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По результатам компьютерного моделирования общих границ зерен наклона с осью разориентации [100] в кубических кристаллах сделаны следующие выводы:

1. Разработана методика расчета атомной структуры и энергии границ зерен наклона при произвольных углах разориентации в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубических решеток,

2. Исследована атомная структура произвольных границ зерен в гцк-металлах - Al, Аи, Cu, Ni; оцк-металлах - a-Fe, W; упорядоченных сплавах со сверхструктурой И2 - Au3Cu, СизАи, NÍ3AI, Ni3Fe; упорядоченных сплавах со сверхструктурой В2 -NiA!, FeA!. Установлено, что как общие, так и специальные ГЗ могут быть представлены как чередование структурных единиц одного или нескольких типов.

3. Рассчитана локальная энергия в плоскости границ. В пределах одной структурной единицы изменение локальной энергии составляет 0,2-И,7 средней энергии ГЗ.

4. Стабильное состояние, обладающее минимальной энергией, соответствует симметричной атомной структуре ГЗ. Обнаружены устойчивые метастабильные состояния ГЗ, возникающие при относительном сдвиге зерен вдоль плоскости дефекта.

5. Рассчитаны зависимости энергии ГЗ от угла разориентации соседних зерен в металлах и упорядоченных сплавах. Зависимости имеют осциллирующий характер, отражающий атомно-дискретную структуру сопрягающихся кристаллов. В области специальных разориентировок наблюдается понижение энергии ГЗ.

На зависимостях энергии ГЗ от угла разориентации в металлах и упорядоченных сплавах обнаружен скачок энергии при 42° связанный со сменой типа структурных единиц. В гцк-металлах и упорядоченных сплавах Аи3Си, СизАи, №зА1, №А1 энергия ГЗ с @>42° выше на 20-=-60%, в МзРе ниже на 40ч-50%. В оцк-металлах и упорядоченном сплаве РеА1 резких изменений энергии не наблюдается.

В упорядоченных сплавах при углах разориентации ©>30° происходит нарушение локального порядка в ядре ГЗ, сопровождающееся изменением энергии границы. Рассмотрены механизмы поглощения и испускания вакансий границами зерен. Показано что эффективность общих границ зерен как стоков и источников вакансий на порядок выше, чем специальных. При испускании и поглощении вакансий происходит перестройка атомной структуры ГЗ. Обнаружена асимметрия процесса поглощения и испускания вакансий. Генерация вакансий общими ГЗ требует большего повышения энергии, чем для процесса их поглощения. Для специальных ГЗ этот процесс может быть как симметричным, так и асимметричным в зависимости от типа границы.

169

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Векман, Анатолий Валериевич, 2000 год

1. Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах: Пер. с польского. - М.: Металлургия, 1972. - 160 с.

2. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 375 с.

3. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980. - 154 с.

4. Кайбышев OA, Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М.: Металлургия, 1987. - 231 с.

5. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., Фионова Л.К. Границы зерен в чистых металлах. М.: Наука, 1987. - 158 с.

6. Siegel R.W., Chang S.M., Balluffi R.W. Vacancy loss at grain boundaries in quenched polycrystalline gold. // Acta Met. 1980. -V.28, N3. - P.249-257.

7. Покропивный В.В., Ягодкин В.В. Моделирование взаимодействия вакансий со специальными границами наклона в объемноцентрированной кубической решетке. // ФММ. 1983. - Т.56, №2. - С.392-396.

8. Горбунов В. В., Даринский Б.М. Испускание вакансий межкристаллитной границей. // ФТТ. 1992. - Т.34, вып.4. -С. 1059-1063.

9. Gleiter Н. Grain boundaries as point defect sources or sinks diffusiona! creep. //Acta Met. 1979, - V.27, N2. - P. 187-192

10. Maldonado R., Nembach E. The formation of precipitate free zones and the growth of grain boundary carbides in the nickel-fare superalloy nimonic PEIG. //Acta Met. 1997, - V.45, N1. - P.213-224.

11. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972.600 с.

12. Seah М.Р. Grain boundary segregation. // J. Phys. F: Metal Phys. -1980. V.10, N6. - P. 1043-1064

13. Watanabe Т., Kitamura S., Karashima S. Grain boundary hardening and segregation in alpha iron-tin alloy. // Acta Met. 1980. - V.28, N4. - P.455-463.

14. Чувильдеев В.Н. Микромеханизмы зернограничной самодиффузии в металлах. I. Свободный объем, энергия и энтропия большеугловых границ зерен. // ФММ. 1996. - Т.81, вып.2. - С.5-14.

15. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия, 1967. - 276 с.

16. Валиев Р.З., Хайрулин В.Г., Шейх-Али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания. // Изв. Вузов. Физика. 1991.-№3. - С.93т103.

17. Кайбышев O.A., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование "чистого" зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона. // ФММ. 1983. - Т.56, вып.З. - С.577-582.

18. Кайбышев O.A., Астанин В.В., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона. // ФММ.- 1981. -Т.51, вып1. С. 193-200.

19. Шалимова A.B., Рогалина H.A. Влияние разориентировок между соседними зернами на проскальзывание по границам. // ФММ. -1981. Т.51, вып.5. С. 1084-1086.

20. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах. Пер. с англ. М.: Металлургиздат, 1960. - 322 с.

21. Лариков Л.Н. Диффузионные процессы в нанокристаллических материалах. // Металлофизика. 1995. - Т. 17, №1. - С.3-29.

22. Лоу Дж. Р. Обзор особенностей микроструктуры при разрушении сколом. // Атомный механизм разрушения. М., 1963.-С.84-108.

23. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение металлов. -М.: Мир, 1970.-443 с.

24. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. -М.: Металлургия, 1977. 359 с.

25. Read W.T., Shockley W. Dislocation models of crystal grain boundaries. // Phys. Rev. 1950. - V.78. - P.275-289

26. Рид В. Дислокации в кристаллах: Пер. с англ. М.: Изд-во ИЛ, 1957.-254 с.

27. Chalmers В. Progress in metal physics. // Pergamon Press, Ltd. L., 1952.-V.3.-334 p.

28. Kronberg M.L., Wilson F.N. Structure of high angle grain boundaries. // Trans. AIME. 1949. - V.I85. - P.506-508.

29. Коттрелл A.X. Теория дислокаций: Пер. с англ. М.: Мир, 1969. -96 с.

30. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. -М.: Изд-во МГУ, 1968. 538 с.

31. Van der Merwe J.Н. On the stresses and energies associated with intercrystalline boundaries. // Proc. Phys. Soc. 1950. - V.A63. -P.616-637.

32. Li James C.M. High-angle tilt boundary a dislocation core model. // J. Apple Phys. - 1961. -V.32, N.3. - P.525-541.

33. Андреева A.B., Фионова Л.К. Низкоэнергетические ориентации границ зерен в алюминии. // ФММ. 1981. - Т.52, вып.З. -С.593-602.

34. Brandon D.G. The structure of high-angle grain boundaries. // Acta Met. 1966. -V. 14. - P. 1479-1484.

35. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1968. - 366 с.

36. Жукова Т.И., Фионова Л.К. Исследование ориентационной зависимости энергии специальных границ зерен. // ФТТ. 1983. -Т.25, вып.З. - С. 826-832.

37. Гопеев А.К., Ионов A.M., Копецкий Ч.В., Фионова Л.К.

38. Образование поверхностного рельефа в ниобии при электропереносе. // Изв. АН СССР. Металлы. 1980. - №1. -С.55-57.

39. Smith D.A., Vitek V.V., Pond R.C. Computer simulation of symmetrical high angle boundaries in aluminium. // Acta Met. -1977. V.25, N5. - P.475-483.

40. Wang G. J., Sutton A. P., Vitek V. A computer simulation study of100> and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures. //

41. Acta Met. 1984. - V.32, N7. - P.1093-1104.

42. Chen S.P., Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation onsurfaces and 001. symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al, and

43. NisAI. // J. Mater Res. 1989. - V.4, N1. - P.62-77.

44. Tarnow E., Bristowe P.D., Joannopoulos J.P., Payne M.C.

45. Predicting the structure and energy of a grain boundary ingermanium. // J. Phys.: Condens. Matter. 1989. - V.1. - P.327333.

46. Najafabadi R., Srolovitz D.J. Lesar R. Thermodynamic and structural properties of 001. twist boundaries in gold. // J. Mat. Sci. 1991. -V.6, N5. - P.999-1010.

47. Орлов Л. Г., Скакова Т.Ю. Электронномикроскопическое исследование границ зерен. // ФММ. 1978. - Т.46, вып.2. -С.404-412.175

48. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Теплитский Д.М., Золотаревский Н.Ю. Статистика разориентировок зерен в молибдене. // ФММ. 1982. - Т.53, вып.З. - С.544-553.

49. Рыбин В.В., ТитОвец Ю.Ф., Козлов А.Л. Статистическое исследование эволюции ансамблей границ зерен в процессе рекристаллизации алюминия. // Поверхность. 1984. - №10. -С. 107-116.

50. Страумал Б.Б., Швиндлерман Л.С. Термическая стабильность и области существования специальных границ зерен. // Поверхность. 1986. - №10. - С.5-14.

51. Герцман В.Ю., Даниленко В.Н., Валиев Р.З. Распределение разориентировок зерен в мелкозернистом нихроме. // ФММ. -1989. -Т.68, вып.2. С.148-152.

52. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Козлов А.Л., Литвинов E.H. О соотношении между физически выделенными (специальными) границами и границами мест совпадения. // ФТТ. 1989. - Т.68, вып.5. - С.923-930.

53. Превалова О.Б., Конева H.A., Козлов Э.В. Изменение кристаллографической структуры границ зерен при фазовом переходе порядок-беспорядок в сплаве Ni3Fe. // Изв. вузов. -1992. -№7. -С.3-10.

54. Фионова Л.К. Специальные границы зерен в равновестной структуре поликристаллического алюминия. // ФММ. 1979. -Т.48, вып.5.-С.998-1003.

55. Андреева A.B., Фионова Л.К. Низкоэнергетические ориентации границ зерен в алюминии. // ФММ. 1981. - Т.52, вып.З. -С.593-602.

56. Фионова Л.К. Энергия специальных границ зерен отклоненныхот когерентного положения. // ФММ. 1983. - Т.56, вып.1. -С.41-46.

57. Копецкий Ч.В., Фионова Л.К. Специальные границы зерен в металлах с различным содержанием примесей. // Поверхность.- 1984. №7. - С.56-63.

58. Cosandey F., Bauer C.L. Characterization of <110> tilt boundaries in gold by high-resolution transmission electron microscopy. // Phyl. Mag. A. 1981. - V.44, N2. - P.391-403.

59. Krakow W. Multiplicity of atomic structure for I=17/001j symmetrica! tilt boundaries in gold. // Acta Met. 1990. - V.38, N.6. -P.1031-1036.

60. Свердлова Е.Г. Исследование специальных границ зерен наклона типа 100. в металлах и сплавах на основе оцк-решетки: Дис. канд. физ.-мат. наук, 01.04.07. Барнаул, 1999. -205 с.

61. Фионова Л.К. Устойчивость структуры границ зерен. // Поверхность. 1982. - №5. - С.43-46.

62. Артемьев А.В., Лисовский Ю.А., Фионова Л.К. Оценка температурных интервалов стабильности зернограничных структур с экстремальными значениями энергии. // ФТТ. 1983. -Т.25, вып.12. - С.3689-3690.

63. Артемьев А.В., Фионова Л.К. Изменение морфологии границ зерен в алюминии при нагреве. // ФММ. 1988. - Т.66, вып.1. -С. 132-136.

64. Vitek V., Sutton А.Р., Wang G., Schwartz D. On the multiplicity of structures of grain boundaries. // Scripta Met. 1983. - V.17, N.2. -P.183-189.

65. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. // Phil. Trans. Roy. Soc. 1983. - V.A309, N1506. -P.1-68.

66. Бойко B.C., Кириллов B.A., Орлов A.H. Атомная структура большеугловой границы наклона 110. в оцк-металлах. // Поверхность. 1983. - №2. - С.61-67.

67. Simon J.P. Computer simulation of twin boundaries in HCP normal metals: Li, Be, Mg, Zn, Cd. // J. Phys. F. 1980. - V.10. - P.337-345.

68. И.П. Базаров, Э.В. Геворкян, П.Н. Николаев Неравновестная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 240 с.

69. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов: Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1963. -312 с.

70. Харисон У. Псевдопотенциалы и теория металлов. М.: Мир, 1968.-368 с.

71. Козлов Э.В., Попов Л.Е., Старостенков М.Д. Расчет потенциала Морза для твердого золота. // Изв. ВУЗов. Физика. 1972. -№3.-С.107-109.

72. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф. Энергия образования и атомная конфигурация АФГ в плоскости куба в упорядоченных сплавах со сверхструктурой И2. // Металлофизика. 1985. -Т.7, №3. - С. 105-107.

73. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12: дисс. канд. физ.-мат. наук., 01.04.07. Томск, 1986. - 162 с.

74. Горлов Н.В. моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа А3В и А3В(С): дисс. канд. физ.-мат. наук., 01.04.07. Томск, 1987. -214 с.

75. Баранов М.А., Старостенков М.Д. Исследование методов построения парных потенциалов бинарных сплавов. // Ред. Ж. «Изв. вузов. Физика», Томск. 1986. - 15 с. Деп. в ВИНИТИ № 3840-В.86.

76. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978, - 790 с.

77. Moss L.C., Clapp P.C. Corelation function disordered binary alloys. III. // Phys. Rev. 1968. - V.171, N3. - P.764-777.

78. Гоманьков В.И., Ногин Н.И., Козис E.B. Ближний порядок в системе Ni-Fe. // Изв. АН СССР. Металлы. 1982. - №3. -С. 174-179.

79. Баранов М.А. Исследование состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефекта в сплавах со сверхструктурой В2: Дис. к.ф.-м.н., 01.04.07. Барнаул, 1989.-202 с.

80. Wolf D. Structure energy correlation for grain boundaries in bcc metals. III. Symmetrical tilt boundaries. //Acta. Met. 1990. - V.38, N5. - P.781-790.

81. Plimpton S.J., Wolf E.D. Effect of interatomic potential on simulated grain boundary and bulk diffusion: A molecular-dynamics state. // Phil. Rev. B.-1990.-V.41, N5. P.2712-2721.

82. Vitek V., Chen S.P. Modeling of grain boundary structures and properties in intermetallic compounds. // Scripta Met. 1991. -V.32, N6. - P.1237-1242.

83. Vitek V. Stacking faults on {111} and {110} plans in aluminium. // Scripta Met -1975. V.9. - P.611-615.

84. Зисман A.A., Рыбин В.В. Температурно-геометрические условия существования специальных, физически выделенных границ. // ФММ. 1989. - Т.68, вып.2. - С.264-270.

85. Starostenkov M.D., Demyanov B.F. and Weckman A.V. Influence of a misorientation angle on an energy of the symmetric grain boundary In fee metals. // Acta Met. Sin. 2000. - V.13, N2. -P. 540-545

86. Pond R.C., Smith D.A., Vitek V. Computer simulation of <110> tilt boundaries: structure and symmetry. // Acta Met. 1979. - V.27, N2. - P.235-241.

87. Chen S.P. Studies of iridium surfaces and grain boundaries. // Phil. Mag. A. 1992. - V.66, N1. - P.1-10.

88. Merkle K.L., Smith D.J. Atomic structure of symmetric tilt grain boundaries in NiO. // Phys. Rev. Let. 1987. - V.59, N25. -P.2887-2890.

89. Бокштейн B.C., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М.:1. Металлургия, 1986, 224 с.

90. Аристов В.Ю., Копецкий Ч.В., Молодов Д.А., Швиндлерман Л.С. Кинетические и адсорбционные свойства 36,5° <111> границы наклона в сплавах Al-Fe. // ФТТ. 1980. - Т.22, вып.11. -С.3247-3253.

91. Jaeger Н„ Gleiter Н. // Scripta Met. 1978. - V.12. - Р.675-683.

92. Старостенков М.Д., Козлов Э.В., Лебедев Ю.Н., Попов Л.Е. Расчеты структуры и энергии ядра нерасщепленной винтовой дислокации в упорядоченном сплаве AuCu3. // Доклады IV совещания, Томск. -1974.

93. Бойко B.C., Масленникова Т.И. Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л., 1980. - Вып.2. - С.127-128.

94. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. Двухмерные электронные явления в бикристаллах германия при гелиевых температурах. // ЖЭТФ. -1979. Т.76, вып.З. - С. 1089-1099.

95. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. О двухмерной проводимости у поверхности сращивания бикристаллов германия при ультранизких температурах. // Письма в ЖЭТФ. 1983. - Т.37, вып.12. - С.571-575.

96. Херрманн Г., Глейтер Г., Бэро Г. Исследование границ малой энергии в металлах методом спекания. // Атомная структура межзеренных границ под.ред. А.Н. Орлова. М., 1978. - С.180-197.