Структурно-энергетические характеристики специальных границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе ГЦК - решетки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кустов, Сергей Леонидович

• Кустов, Сергей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кустов, Сергей Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАНИЦ ЗЕРЕН.

1.1. Границы зерен, их влияние на физико-механические свойства поликристаллических материалов.

1.1.1. Общие представления о границах зерен. Статистика границ

1.1.2. Диффузионные свойства границ зерен.

1.1.3. Влияние границ зерен на пластическую деформацию и разрушение поликристаллов.

1.2. Модели границ зерен.

1.3. Энергия межзеренных границ.

1.4. Атомная структура границ зерен

1.4.1. Экспериментальные исследования структуры границ зерен

1.4.2. Теоретические расчеты границ зерен.

1.5. Постановка задачи.

П. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1. Методы компьютерного моделирования в физике твердого тела.

2.2. Процедура моделирования специальных границ наклона с осью разориентации [100] в металлах и упорядоченных сплавах.

2.3. Описание межатомных взаимодействий в металлах и сплавах

III. ЭНЕРГИЯ И СТРУКТУРА ГРАНИЦ НАКЛОНА В

ГЦК - МЕТАЛЛАХ.

3.1. Кристаллогеометрическое описание специальных границ

100] в модели РСУ.

3.2. Энергия границ зерен в жесткой модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-энергетические характеристики специальных границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе ГЦК - решетки»

Большинство кристаллических материалов, применяемых в технике, имеют поликристаллическую структуру. Важнейшее их свойство-механическая прочность- определяется дефектной структурой кристаллов. Под дефектной структурой следует понимать не только концентрацию и распределение точечных дефектов, дислокаций, дефектов упаковки, но и границ зерен (ГЗ) и межфазных границ. Атомная структура и свойства точечных дефектов и дислокаций в кристаллах изучены достаточно хорошо. Что касается наших знаний об атомной структуре ГЗ и о механизмах их участия в пластической деформации и разрушении, то они значительно менее полные.

Вместе с тем, ГЗ влияют на многие практически важные свойства материалов. От них зависит развитие таких процессов как, диффузия, рекристаллизация, сегрегация примесей [1-3]. Имеется большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о том, что ГЗ оказывают также значительное влияние на прочность, пластичность, ползучесть, хрупкость, возникновение трещин и коррозию [2-4]. Степень этого влияния напрямую связана с особенностями атомной структуры границ и их взаимодействием с другими дефектами. Влияние ГЗ, например, на пластическое поведение не ограничивается барьерным эффектом в соответствии с законом Холла-Петча. ГЗ генерируют, поглощают и пропускают дислокации, при этом происходит сложная перестройка границ [5,6]. В настоящее время доказано, что границы зерен являются активными элементами дефектной структуры поликристаллических материалов [2]. Чтобы понимать атомные механизмы, определяющие физические свойства поликристаллических материалов, и научиться, в полной мере, управлять ими, необходимо знать атомную структуру ГЗ и элементарных актов ее 5 перестройки. По этой причине структура ГЗ интенсивно исследуется в последние годы как экспериментально, так и с помощью компьютерных методов [7].

Благодаря развитию экспериментальной техники, в первую очередь электронной микроскопии высокого разрешения (ЭМВР) и высокоразрешающих методов рентгеновской и электронной дифракции, стали возможными экспериментальные исследования структуры границ на атомном уровне. С помощью этих методов, а также методов ионной микроскопии, показано, что "ширина" межзеренных границ составляет несколько межатомных расстояний [8-10]. ЭМВР доказала периодическое строение как специальных [11,12] так и произвольных границ [13,14]. На границах зерен, угол разориентации которых отличается от специального, наблюдается вторичная периодическая структура, обусловленная сетками зернограничных дислокаций (ЗГД) [15,16]. Вместе с тем, в настоящее время не удается надежно определять конкретные атомные позиции в структуре каждой границы. Например, упругие поля вблизи ядра ЗГД нарушают условия высокого разрешения при электронно-микроскопических исследованиях [2]. Поэтому многие детали атомной структуры границ в настоящее время можно исследовать только теоретическими методами. Исследование структуры границ с использованием методов прямого разрешения позволили установить, что реальные позиции атомов в границе не соответствуют узлам кристаллических решеток [17]. Это обстоятельство, в свою очередь, приводит к необходимости строить модели границ зерен, учитывающие характер атомных смещений вблизи ГЗ.

Альтернативным методом изучения дефектов в кристаллах является их компьютерное моделирование. С помощью компьютерного моделирования удается выявить детали структуры, неподдающиеся 6 электронно-микроскопическим наблюдениям. Успехи, достигнутые в этом направлении, позволяют говорить о компьютерном моделировании дефектов как самостоятельном методе исследования, который в равной степени включает в себя теоретическое и экспериментальное начала.

Степень влияния границ на физико-механические свойства определяется особенностями их атомного строения. В настоящее время существуют убедительные экспериментальные доказательства сложного состояния решетки вблизи границы. Так исследования, проведенные с использованием электронной микроскопии и рентгеноструктурного анализа, обнаружили появление локальной деформации при образовании ГЗ, что приводит к усложнению атомной структуры. Для изучения атомной структуры границ в металлах и сплавах необходимо строить картину атомных смещений, возникающих вблизи ГЗ, что удается чаще сделать методами компьютерного моделирования.

Современный уровень развития вычислительной техники дает возможность разработки новых методов математического моделирования. Увеличение мощности ЭВМ делает реальным расчет свойств поликристаллов с учетом атомных характеристик структуры межзеренных границ, что до недавнего времени существенно ограничивалось недостаточным быстродействием и объемом оперативной памяти вычислительной техники. Такие вычисления вносят большой вклад в понимание общих особенностей зернограничной структуры, даже если они произведены с использованием парных потенциалов. Несмотря на это грубое приближение, для большинства материалов проведенные исследования показали малую зависимость структуры ГЗ от межатомных сил [18-20]. Сравнение результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными дает возможность осмыслить полученные закономерности, построить теорию, позволяющую предсказать 7 формирование дефектной структуры образца в зависимости от его предыстории, и, в конечном счете, управлять свойствами кристаллических материалов.

Несмотря на повышенный интерес к проблеме границ зерен со стороны ученых и исследователей, они по-прежнему остаются единственными дефектами кристалла, об атомной структуре которых еще нет общепринятых представлений. Существующие в настоящее время экспериментальные и теоретические данные, встречающаяся порой их противоречивость не позволяют пока дать полного описания тонкой структуры ГЗ и ее влияния на физико-механические свойства материалов. Поэтому необходимы дальнейшие исследования границ зерен на атомном уровне.

Основной целью настоящей работы является исследование методом компьютерного моделирования атомной структуры и энергии специальных границ наклона с осью разориентации [100] в металлах с ГЦК - решеткой: А1, Си, № и упорядоченных сплавах СизАи, №зРе, №зА1 со сверхструктурой Ы2. Сравнение полученных результатов с моделью решетки совпадающих узлов. Определение устойчивых состояний ГЗ и вариантов ее перестройки с использованием трансляционных степеней свободы.

В первой главе дается общая постановка проблемы диссертации. Рассмотрены роль границ зерен в формировании реальной структуры материалов и наиболее важные результаты, полученные при их исследовании. В конце главы кратко сформулированы задачи, поставленные в диссертации.

Основные методы компьютерного моделирования в физике твердого тела рассматриваются во второй главе. Проводится описание методики построения специальных границ зерен с осью поворота [100] и процедуры расчета их энергии тремя различными способами: без релаксации (жесткий 8 двумерный сдвиг), с использованием жесткой трехмерной и полной атомной релаксации. Обоснование выбора межатомного потенциала Морза для исследования структурно-энергетических характеристик границ также дано во второй главе.

В третьей главе исследуются структура и энергия специальных границ в ГЦК- металлах на примере А1, Си и №. Изучение границ зерен проводится в рамках моделей решетки совпадающих узлов и решетки зернограничных сдвигов, а также структурно-энергетической модели. Проведено исследование атомной структуры ГЗ при релаксации.

Кристаллогеометрические особенности исследуемых границ в сплавах СизАи, МзБе и №зА1 со сверхструктурой Ь12 анализируется в четвертой главе. Структурно-энергетические характеристики ГЗ в сплавах и анализ атомных смещений вблизи ГЗ рассматриваются в сравнении с результатами аналогичных расчетов в металлах.

В заключении формулируются основные выводы, полученные в диссертации. 9

На защиту выносятся следующие положения:

1. Неприменимость геометрической модели РСУ для определения устойчивой атомной структуры и предсказания стабильных и метастабильных структур границ зерен наклона с осью разориентации [100] в ГЦК - металлах и упорядоченных сплавах.

2. Границы зерен имеют несколько устойчивых состояний, переход из одного состояния в другое осуществляется относительной трансляцией соседних зерен.

3. Атомные смещения в ядре границы зерен имеют осциллирующий характер, что приводит к образованию слоистой структуры с чередующимися областями сжатия и растяжения.

4. Существование корреляции между энергией и избыточным объемом границ зерен в металлах и упорядоченных сплавах на основе ГЦК -решетки.

I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАНИЦ ЗЕРЕН.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кустов, Сергей Леонидович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам компьютерного моделирования структуры специальных границ наклона с осью разориентации [100] в металлах - А1, Си, N1 и упорядоченных сплавах - СизАи, МзБе, №зА1 сделаны следующие выводы:

1. Энергетические исследования ГЗ показали неприменимость геометрической модели РСУ для определения устойчивой атомной структуры границ зерен. ГЗ в модели РСУ обладают повышенной энергией и являются неустойчивыми. Для перехода в устойчивое состояние необходим жесткий сдвиг одного зерна относительно другого на некоторый вектор.

2. Использование решетки зернограничных сдвигов в общем случае не позволяет найти вектор относительной трансляции и определить устойчивые состояния.

3. Структурно-энергетическая модель, используемая в данной работе, позволяет определить энергию и структуру устойчивых состояний ГЗ. Образование устойчивых состояний ГЗ связано с жесткой трехмерной трансляцией соседних зерен.

4. Исследования ГЗ методом построения у-поверхности показали, что границы имеют несколько устойчивых состояний, число которых возрастает при увеличении плотности совпадающих узлов. Состояние с наименьшей энергией является стабильным, остальные- метастабильными.

5. Число устойчивых состояний их взаимное расположение в исследованных сплавах зависит от характера межатомного взаимодействия.

6. Анализ энергетических поверхностей показал, что существует анизотропия напряжений ЗГП. Наименьший потенциальный барьер существует в направлении [100].

174

7. Состояние решетки вблизи ГЗ в металлах и сплавах характеризуется сложными трехмерными смещениями атомов. Смещения имеют сдвиговую и нормальную составляющую. В сплавах, в отличие от металлов, наблюдается расщепление атомных плоскостей на подплоскости, состоящие из атомов одного сорта.

8. Характерной особенностью атомных смещений является их осциллирующая зависимость от расстояния до дефекта. Осцилляции атомных смещений приводят к чередованию областей сжатия и растяжения в ядре ГЗ.

9. Смещения атомов вблизи границы приводят к образованию избыточного объема. Наблюдается линейная зависимость между величиной избыточного объема и энергией ГЗ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кустов, Сергей Леонидович, 1999 год

1. Глейтер Г., Чалмерс Б. Болыпеугловые границы зерен,- М.: Металлургиздат, 1975,- 375с.

2. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов,- М: Металлургия, 1987,- 216с.

3. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах,-М.: Металлургия, 1980,- 156с

4. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., Фионова JI.K. Границы зерен в чистых материалах,-М.: Наука, 1987,- 160с.

5. Валиев Р.З., Герцман В.Ю., Кайбышев О.А. Взаимодействие границ зерен с дислокациями и свойства металлов // Металлофизика.- 1986,- т.8, №4,- с.72-35.

6. Lee Т.С., Robertson I.M., Birnbaum Н.К. ТЕМ in situ deformation study of the interaction of lattice dislocations with grain boundaries in metals // Phil. Mag. A. -1990,- v.62. №1, p. 131-153.

7. Intergranular and interphase boundaries in materials // Materials Science Forum, Prague.-1999,- vols.294-296,- 900p.

8. Wunderlich W., Ishida Y., Maurer R. HREM-studies of the microstructure of nanocrystalline palladium // Scripta Met.- 1990,- v.24.- p.403-408.

9. Trudeau M.L., Schulz R. High resolution electron microscopy study of Ni-Mo nanocrystals prepared by high-energy mechanicals alloying // Mater. Sci. Eng.-1991.- v.A134.- p.1361-1367.

10. Валиев P.3., Мулюков P.P., Овчинников B.B. и др. О физической ширине межкристаллитных границ // Металлофизика,- 1990,- т.12, №5,-с.124-126.176

11. Cosandey F., Bauer C.L. Characterization of <001> tilt boundaries in gold by high-resolution transmission electron microscopy // Phil. Mag.- 1981.- v.A44, №2.- p.391-403.

12. Penisson J.M., Gronsky R., Brosse J.B. High resolution study of a 1=41 grain boundary in molybdenum // Scripta. Met.- 1982,- v.16, №11,- p. 1239-1242.

13. Иевлев B.M., Бурова C.B. О существовании периодической сверхструктуры границы кручения в пленочных бикристаллах серебра // ФММ,- 1983,- т.55, №5,- с. 1034-1037.

14. Григоров С.Н., Гладких А.Н. Исследование периодической структуры границ кручения в пленках РЬТе // Поверхность.- 1984,- №4,- с.109-115.

15. Tan T.Y., Sass S.L., Balluffi R.W. The detections of the periodic structure of high-angle twist boundaries. 2. High resolution electron microscopy study // Phil. Mag.- 1975,- v.31, №3,- p.575-585.

16. Pond R.C. Observation of grain boundary structure // Dislocat. Model. Phys. Syst.: Proc. Conf.- 1980,-p.524-542.

17. Ichinose H., Ishida Y. Observation of <110> tilt boundary structures in gold by high resolution HREM // Ibid.-1981,- v.A43, №5,- p. 1253-1264.

18. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals-1. Boundaries on the (111) and (100) planes // Acta metall.-1989.- v.37, №7,-p.1983-1993.

19. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in bcc metals-1. Symmetrical boundaries on the (110) and (100) planes // Phil. Mag. В.- 1989.- v.59, №6,- p.667-680.

20. De Hosson Th.M., Vitek V. Atomic structure of (111) twist grain boundaries in fee metals // Phil. Mag. A.- 1990,- v.61, №2,- p.305-327.

21. Grimmer H., Bollmann W., Worrington D.H. Coincidence site lattice and complete pattern lattices in cubic crystals // Acta Cryst. A. 1974. - v.30, part 2,-p. 197-207.177

22. Wagner W.R., Tan T.Y., Balluffi R.W. Faceting of high-angle grain boundaries in the coincidence lattice // Phil. Mag.- 1974,- v.29, №4,- p.895-904.

23. Donald A.M., Brown L.M. Grain boundary faceting in CuBi alloys // Acta Mett.- 1979,- v.27.- p.59-66.

24. Иевлев B.M., Иевлев Е.П., Бурова C.B. Фасетирование специальных высокоугловых границ наклона в пленках золота // ФММ,- 1982,- т.53, №2,-с.398-400.

25. Андреева А.В., Фионова J1.K. Низкоэнергетические ориентации границ зерен в алюминии // ФММ,-1981,- т.52, №3,- с. 593-602.

26. Шалимова А.В., Рогалина Н.А. Влияние разориентировок между соседними зернами на проскальзывание по границам // ФММ,- 1981.- т.51, №5,- с.1084-1086.

27. Валиев Р.З., Вергазов А.Н., Герцман В.Н. Кристаллогеометрический анализ межкристаллитных границ в практике электронной микроскопии. -М: Наука, 1991,- 260с.

28. Lim L.C., Raj R. On the distribution of L for grain boundaries in polycrystalline nickel prepared by strain-annealing technique // Acta metall.-1984,- v.32, №8,- p.1177-1181.

29. Герцман В.Ю., Даниленко B.H., Валиев Р.З. Распределение разориентировок зерен в мелкозернистом нихроме // ФММ,- 1989,- т.68, №2.- с.348-352.

30. Герцман В.Ю., Алябьев В.М., Мишин О.В., Пономарева Е.Г. Исследование статистики границ зерен в нержавеющей стали Х16Н15МЗБ //Металлофизика,- 1990,- т.12, №2,- с.113-115.

31. Фионова JI.K. Специальные границы зёрен в равновесной структуре поликристаллического алюминия // ФММ,- 1979,- т.48, №.5,- с.998-1003.178

32. Перевалова О.Б., Конева Н.А, Козлов Э.В. Изменение кристаллографической структуры границ при фазовом переходе порядок-беспорядок в сплаве // Изв. вузов. Физика.- 1992,- №7,- с.3-10.

33. Farkas D., Lewus М.О., Rangarajan V. Investigation of Z distribution and relative energy of grain boundaries in ductile and brittle Ni3Al // Scripta Metallurgies- 1988,- v.22.- p. 1195-1200.

34. Randle V. The effects of thermomechanical processing on interfacial crystallography in metals // Materials Science Forum.- 1999,- vols.294-296.-p.51-58.

35. Орлов A.H. Геометрические и энергетические аспекты атомной структуры межзеренных границ / в кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып.8,- М.: Мир, 1978,- с.5-23.

36. Фридель Ж. Дислокации,- М.: Мир, 1967,- 643с.

37. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. -М.: Мир, 1972.-408с.

38. Вергазов А.Н., Рыбин В.В., Золоторевский Н.Ю., Рубцов А.С. Болыпеугловые границы деформационного происхождения // Поверхность,- 1985,- №1,- с.5-31.

39. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах,- М.: Металлургия, 1986,- 224с.

40. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах: Справочник,- Киев: Наукова Думка, 1987. 509с.

41. Бокштейн С.З., Гинзбург С.С., Кишкин С.Т., Мороз Л.М. Электронно-микроскопическая авторадиография в металловедении,- М.: Металлургия, 1978,- 264с.

42. Monzen R., Okamoto Т. Grain-boundary diffusion of Bi in Cu bicrystals // Materials Science Forum.- 1999,- vols.294-296.- p.561-564.179

43. Алешин А.Н., Бокштейн Б.С., Петелин A.JL, Швиндлерман JI.C. Диффузия цинка по одиночным границам кручения в алюминии // Металлофизика,- 1980,- т.2, №4.- с.83-89.

44. Бокштейн Б.С., Петелин A.JL, Швиндлерман Л.С. Диффузия по границам кручения <100> в алюминии // Изв. вузов. Черная металлургия,-1979,- №7,- с.98-99.

45. Алешин А.Н., Бокштейн Б.С. О возможности невакансионного механизма диффузии цинка в алюминии // ФММ.- 1979,- т.48, №4,- с.887-889.

46. Surholt Т., Molodov D.A., Herzig Chr. Germanium tracer diffusion in a series of symmetrical near £7 0 38,2° 111. tilt grain boundaries of aluminum // Materials Science Forum.- 1999.- vols.294-296.- p.545-548.

47. Валиев P.3., Герцман В.Ю., Кайбышев O.A., Сергеев В.И. Исследование взаимодействия дислокаций и границ зерен при деформации в электронном микроскопе // Металлофизика,- 1983.- т.5, №2.- с.94-100.

48. Герцман В.Ю., Бенгус В.З., Валиев Р.З., Кайбышев O.A. О роли границ зерен в деформационном упрочнении мелкозернистого поликристалла // ФТТ,- 1984,- т.26, №6,- с.1712-1718.

49. В.М.Розенберг Ползучесть металлов,- М: Металлургия, 1967,- 276с.

50. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов,- М: Металлургия, 1975,- 280с.

51. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов,- М: Металлургия, 1975,- 280с.

52. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном.-М.: Металлургия, 1981,- 168с.

53. Валиев Р.З., Корзников A.B., Мулюков P.P. Структура и свойства металлических материалов с субмикрокристаллической структурой // ФММ,- 1992,- №4,- с.70-86.180

54. Валиев Р.З., Исламгалиев Р.К Структура и механическое поведение ультрамелкозернистых металлов и сплавов, подвергнутых интенсивной пластической деформации // ФММ,- 1998,- т.85, №3 с.161-177.

55. Малыгин Г.А. Нарушение закона Холла-Петча в микро- и нанокристаллических материалах // ФТТ.- 1995,- т.37, №8,- с.2281-2292.

56. Валиев Р.З., Кайбышев О.А., Корзникова Г.Ф., Ценев Н.К. Структура границ зерен и сверхпластичность алюминиевых сплавов // ФММ,- 1986,-т.62,№1,-с. 180-186.

57. Кайбышев О.А., Астанин В.В., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона // ФММ,- 1981.- т.51, №1,- с.193-200.

58. Валиев Р.З., Хайруллин В.Г., Шейх-Али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания // Изв. вузов. Физика.- 1991,-т.34, №3,- с.93-103.

59. Кайбышев О.А., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование "чистого" зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка // ФММ,- 1983.-т.56, №3,- с.577-582.

60. Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах,- М.: Металлургия, 1972,- 160с.

61. Randle V., Ralph В. Grain boundary structure and mechanical properties // Revue Phys. Appl.- 1988,- v.23.- p.501-512.

62. К.Садананда, М.Марцинковский Единая теория большеугловых границ зерен. I. Структура границ II. Деформация границ / в кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып.8,- М.: Мир, 1978,- с.55-113.

63. Sheikh-Ali A.D., Szpunar J.A. Sliding characterization of coincidence, near-coincidence and general boundaries in zink // Materials Science Forum. -1999,- vols.294-296.- p.645-648.181

64. Валиев Р.З., Кайбышев О.А., Цеиев Н.К. Процессы на границах зерен при сверхпластической деформации сплавов Sn-Bi // Изв. вузов. Цветная металлургия. -1981,- №3,- с.66-69.

65. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах,- М.: Металлургиздат, 1960.-322с.

66. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций,- М.: Атомиздат, 1972,- 600с.

67. Зисман А.А., Рыбин В.В. Температурно-геометрические условия существования специальных, физически выделенных границ // ФММ,-1989,- т.68, №2,- с.264-270.

68. Косевич В.М., Иевлев В.М., Палатник Л.С., Федоренко А.И. Структура межкристаллитных и межфазных границ. М.: Металлургия, 1980,-256с.

69. Smith D.A., Vitek V., Pond R.C. Computer simulation of symmetrical high angle boundaries in aluminium // Acta metall. 1977. - v.25, p.475-483.

70. Sutton A.P. On the structural unit model of grain boundary structure // Philosophical Magazine Letters.- 1989,- v.59, №2,- p.53-59.

71. Sutton A.P., Balluffi R.W. Rules for combining structural units of grain boundaries // Philosophical Magazine Letters.- 1990,- v.61, №3,- p.91-94.

72. Бойко B.C., Кириллов В.А., Орлов A.H. Атомная структура болыпеугловых границ наклона 110. в ОЦК-металлах // Поверхность,-1983.-№2.- с.61-67.

73. Жукова Т.И., Фионова Л.К. Исследование ориентационной зависимости энергии специальных границ зерен // ФТТ,- 1983,- т.25, №3.-с.826-832.

74. Копецкий Ч.В., Фионова Л.К. Границы зерен в чистых металлах с кубической решеткой // Поверхность.- 1984,- №2,- с.5-30.182

75. Mori T., Miura H., Tokita T., Haji J., Kato M. Determination of the energies of 001. twist boundaries in Cu with the shape of boundary S1O2 particles // Philosophical Magazine Letters.- 1988,- v.58, №1.- p. 11-15.

76. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals3. symmetrical tilt boundaries // Acta Met. -1990.-v.38, №5.- p.781-790.

77. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals4. asymmetrical twist (general) boundaries // Acta Met. -1990. -v.38, №5,- p.791-798.

78. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals-I. Boundaries on the (111) and (100) planes // Acta Met. -1989.-v.37, №7,- p.1983-1993.

79. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ) // Сб. статей. Вып.8,-М.: Мир, 1978.-292 с.

80. Brokman A., Balluffi R.W. Coincidence lattice model for the structure and energy of grain boundaries // Acta Met. -1981. -v.29.- p.1703-1719.

81. Артемьев A.B., Фионова JI.K. Изменение морфологии границ зерен в А1 при нагреве // ФММ,- 1988,- т.66, №1,- с. 132-136.

82. Najafabadi R., Srolovitz D.J. Lesar R. Thermodynamic and structural properties of 001. twist boundaries in gold // Journal of Materials Science.-1991.-V.6, №5,- p.999-1010.

83. Фионова JI.K. Энергия специальных границ зерен, отклоненных от когерентного положения // ФММ,- 1983,- т.56, №1.- с.41-46.

84. Vystavel T., Penisson J.M., Gemperle A. Structure of а 101. tilt grain boundary in a molybdenum // Materials Science Forum.- 1999,- vols.294-296,-p.259-262.

85. Sass S.L., Tan T.Y., Balluffi R.W. The detection of the periodic structure of high-angle twist boundaries. 1. Electron diffraction study // Phil. Mag.- 1975,-v.31, №3,- p.559-573.183

86. Иевлев В.М. Просвечивающая электронная микроскопия и дифракция электронов в исследовании структуры межкристаллитных границ // в кн. Структура и свойства внутренних поверхностей раздела в металлах,- М.: Наука, 1988,- 272с.

87. Валиев Р.З., Мусалимов Р.Ш. Электронная микроскопия высокого разрешения нанокристаллических материалов // ФММ,- 1994,- т.78, №6,-с.114-121.

88. Islamgaliev R.K., Valiev R.Z. Non-equilibrium grain boundaries in ultrafme-grained materials processed by severe plastic deformation // Materials Science Forum.- 1999,- vols.294-296.- p.361-363.

89. Gampbell G.H., King W.E., Foiles S.M., Cohen D. Determination of grain boundary atomic structure using quantitative high resolution electron microscopy // Materials Science Forum.- 1999,- vols.294-296.- p.293-296.

90. Fonda R.W., Luzzi D.E. High-resolution electron microscopy of the 1=5 001. (310) grain boundary in NiAl // Phil. Mag. A.- 1993,- v.68, №6,- p. 11511164.

91. Lay S., Nouet G. Interaction of slip dislocations with the (0112) twininterface in zinc // Phil. Mag.A.- 1994,- v.70, №6,- p.1027-1044.

92. Hoche Т., Kenway P.R., Kleebe H-J., Morris P.A., Ruhle M. Highresolution transmission electron microscopy studies of a near Ell grain boundary in a-Alumina // J. Am. Ceram. Soc.- 1994,- v.77, №2,- p.339-348.

93. Kim M.J., Carpenter R.W., Chen Y.L., Schwuttke G.H. Structure and precipitation on a Z=13 tilt grain boundary in silicon // Ultramicroscopy. -1992,-v.40.- p.258-264.

94. Merkle K.L., Smith D.J. Atomic structure of symmetric tilt grain boundaries in NiO // Physical review Letters.- 1987,- v.59, №25,- p.2887.

95. Cosandey F., Chan Siu-Wai, Stadelman P. Atomic structure of a Z=5 (310) symmetric tilt boundary in Au // Scripta Metallurgical 1988,- v.22.-p. 1093-1096.184

96. Krakow. W. Multiplicity of atomic structure for £=17/100. symmetrical tilt boundaries in gold // Acta Met.- 1990,- v.38, №6,- p.1031-1036.

97. Krakow. W. Structural multiplicity observed at a Z=5/001. 53,1° tilt boundary in gold // Phil. Mag. A.- 1991,- v.63, №2,- p.233-240.

98. Merkle K.L. Quantification of atomic-scale grain boundary parameters by high-resolution electron microscopy // Ultramicroscopy. -1992.- v.40.- p.281-290.

99. Shamsuzzoha M., Vazquer I., Deymier P.A., Smith D.J. The atomic structure of a Z5 001./(310) grain boundary in an Al-5%Mg alloy by highresolution electron microscopy // Interface Science.- 1996.- v.3, №3,- p.227-234.

100. Даль P., Билер Дж., Буркуин P. Моделирование на ЭВМ протяженных дефектов в металлах / в кн.: Машинное моделирование при исследовании материалов,- М.: Мир, 1974,- с.381-409.

101. Орлов А.Н. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ,- М.: Наука, 1980,- с.209.

102. Campbell G.H., Foiles S.M., Gambsch P., Ruhle M., King W.E. Atomic structure of the (310) twin in niobium: experimental determination and comparison with theoretical predictions // Phys. Rev. Lett.- 1993,- v.70, №4.-p.449-452.

103. Wang Z.Q., Dregia S.A., Stroud D. Energy-minimization studies of twist grain boundaries in diamond // Physical review В.- 1994.-v.49, №12,- p. 82068211.

104. Артемьев A.B., Фионова Л.К. Машинное моделирование структуры границ зерен / в кн. Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах,- JL: Наука, 1990,- с.224-228.

105. Pond R.С., Smith D.A. Computer simulation of <110> tilt boundaries: structure and symmetry // Acta Mett.- 1979,- v.27.- p.235-241.185

106. Tarnow E., Bristowe P.D., Joannopoulos J.P., Payne M.C. Predicting the structure and energy of a grain boundary in germanium // J. Phys.: Condens. Matter.- 1989,- v.l.- p.327-333.

107. Merkle K.L. Rigid-body displacement of asymmetric grain boundaries // ScriptaMet.- 1989,-v.23.-p. 1487-1492.

108. Besson R., Biscondi M., Morillo J. Atomic scale simulation of the (310) 001. symmetric tilt grain boundary in the B2 stoichiometric FeAl ordered alloy // Materials Science Forum.- 1999,- vols.294-296.- p.211-214.

109. Wang G. J., Sutton A. P., Vitek V. A computer simulation study of <100> and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures // Acta metall.- 1984,-v.32, №.7,- p.1093-1104.

110. Бойко B.C. Математическое моделирование атомной структуры границ зерен и их взаимодействия с точечными и линейными дефектами / в кн. Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах,- Л.: Наука, 1990.- с.206-220.

111. Артемьев А.Н., Николаева А.В., Фионова Л.К. Машинное моделирование структуры границ зерен в кремнии // Поверхность,- 1988.-№4,- с.109-115.

112. Бойко B.C., Масленникова Т.И. Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах / в кн. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ,- Л.: Наука, 1980, вын.2,- с. 127-128.

113. Farkas D., Savino E.J., Chidambaram P. Oscillatory relaxations in (111) planar defects in Ni3Al // Phil. Mag. A.- 1989.-, v.60, №4. -p.433-446.

114. Chen S.P. Theoretical studies of metallic interfaces // Materials Science and Engineering. В6,- 1990,- p. 113-121.

115. Kluge M.D., Wolf D., Lutsko J.F., Phillpot S.R. Formalism for the calculation of local elastic constants at grain boundaries by means of atomistic simulation // J. Appl. Phys.- 1990,- v.67, №5,- p.2370-2379.186

116. Foiles F. M. Calculation of grain-boundary segregation in Ni-Cu alloys I I Physical review. В.- 1984,- v.40, №17,- p.502-506.

117. Книжник Г.С. Свободный объем болыпеугловых границ зерен и их свойства // Поверхность,- 1982,- №5,- с.50-56.

118. Чувильдеев В.Н. Микромеханизм зернограничной самодиффузии в металлах. 1. Свободный объем, энергия и энтропия болыпеугловых границ зерен // ФММ,- 1996.- т.81, №2,- с.5-14.

119. Чувильдеев В.Н., Пирожникова О.Э. Микромеханизм деформационно-стимулированной зернограничной самодиффузии. III. Влияние потоков решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен // ФММ,- 1996,- т.82, №1,- с. 105-115.

120. Царегородцев А.И., Горлов Н.В., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура антифазной границы и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокаций в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Ь12 // ФММ.- 1984,- т.58, №2,- с.336-343.

121. Старостенков М.Д., Горлов Н.В., Царегородцев А.И., Демьянов Б.Ф. Состояние решетки упорядоченных сплавов со сверхструктурой Ll2 вблизи дефектов упаковки // ФММ,- 1986,- т.62, №1,- с.5-12.

122. Старостенков М.Д., Горлов Н.В., Демьянов Б.Ф. Атомная конфигурация двойниковых границ в упорядоченной фазе NisFe // Изв. вузов. Черная металлургия,- 1988.- №4,- с.45-49.

123. Андреева A.B., Фионова JI.K. Анализ межкристаллитных границ на основе теории решеток совпадающих узлов // ФММ,- 1977,- т.44, №12.-с.395-400.

124. Андреева A.B. Кристаллография межкристаллитных поверхностей раздела // Поверхность,- 1983,- №1.-с.5-18.187

125. Мазилова Т.И., Михайловский И.М. Множественность структур границ зерен и решетка зернограничных сдвигов // ФТТ.- 1995,- т.37, №1.-с.206-210.

126. Шишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов / в кн. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Под ред. А.Н. Орлова Л: Наука, 1980.- с.77-99.

127. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.- М: Наука, 1990.- 175с.

128. Горлов Н.В. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа А3В и АзВ(С) // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07,- Томск, 1987,- 214с.

129. Hahn W., Gleiter Н. On the structure of vacancies in grain boundaries // Acta metall.- 1980.- v.29.- p.601-606.

130. Vitek V. Stacking faults on {111} and {110} planes in aluminium // ScriptaMet.- 1975,-v.9. p.61-615.

131. Yamaguchi M., Vitek V., Pope D.P. Planar faults in the Ll2 lattice. Stability and structure // Phil. Mag. A.-1981,- v.43, №4,- p. 1027-1044.

132. Marukawa K. Re-examination of the structures of plane faults in bcc metals //Jap. J. of Appl. Phys. 1980,- v.19, №3,- p.403-408.

133. Roy D., Manna A., Sen-Gupta S.P. The application of the Morse potential function in ordered Cu3Au and Au3Cu alloys // J. Phys. F.: Metall. Phys.- 1972,-v.2, №11,-p. 1092-1099.

134. Schweizer S., Elsasser C., Hummler K., Fahule M. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals // Phys. Rev. В.- 1992,- v.46, №21.-p.14270-14273.

135. Resongaard N.M., Skriver H.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in Ll2 and DO22 compounds // Phys. Rev. В.- 1994,- v.50, №7,- p.4848-4858.188

136. Needels M., Rappe A.M., Bristowe P.D., Joannopoulos J.D. Ab initio study of a grain boundary in gold // Phys. Rev. В.- 1992,- v.46, №15,- p.9768-9771.

137. Arias T.A., Joannopoulos J.D. Electron trapping and impurity segregation without defects: Ab initio study of perfectly rebonded grain boundaries // Phys. Rev. В.- 1994,- v.49, №7,- p.4525-4531.

138. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals // J. Phys.F.: Metall Phys. -1973,- v.3,№2.-p.295-321.

139. Faridi B.A.S., Ahmad S.A., Choudhry M.A. Computer simulation of twin boundaries in f.c.c. metals using N-body potential // Indian J. Pure and Appl. Phys.- 1991.- v.29, №12,- p.796-802.

140. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Phil. Mag. A.- 1984,- v.50, №1,- p.45-55.

141. Старостенков М.Д. Проблемы моделирования состояния кристаллической решетки металлов и сплавов, содержащих дефекты // В сб. Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов. 1987,-Барнаул. -144 с.

142. Baskes М.А., Molices C.F. Pair potentials for fee metals // Phys. Rev. B.-1979,- v.20, №8,- p.3197-3204.

143. Wynblatt P. A calculation of the surface energies for fee transition metals // Surface science- 1984,- v.136.- p.L51-L56.

144. Girifaleo L.A., Weiger V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals // Phys. Rev.- 1959,- v.116, №3,- p.68-79.

145. Шишкин Ю.М. Моделирование точечных дефектов в кристаллах / в кн. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Под ред. А.Н. Орлова Л: Наука, 1980,- с.100-114.189

146. Кирсанов B.B. Исследование примесных дефектов методами машинного моделирования / в кн. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Под ред. А.Н. Орлова JI: Наука, 1980,- с.115-133.

147. Козлов Э.В., Попов JI.E., Старостенков М.Д. Расчет потенциалов Морза для твердого золота // Изв. вузов. Физика,- 1972,- №3,- с.107-108.

148. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой LI2 // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07,- Томск, 1986,- 162с.

149. Козлов Э.В., Тайлашев A.C., Штерн Д.М., Клопотов A.A. Превращение порядок-беспорядок в сплаве NiVFe // Изв. вузов. Физика.-1977,-№5,- с.32-39.

150. Moss S.C., Clapp P.C. Correlation fonctions of disordered binary alloys III // Phys. Rev. 1968,- v. 171, №3,- p.764-777.

151. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела,- М.: Наука,- 1978.-792с.

152. Смитлз К.Дж. Металлы. Справочное издание.- М: Металлургия,-1980,- 447с.

153. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Свердлова Е.Г., Кустов C.JL, Грахов E.JI. Энергетика границ зерен наклона 100. в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой // 14-я Уральская Школа Материаловедов Термистов: Тезисы докладов - Ижевск, 1998.- с.92.

154. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов СЛ., Свердлова Е.Г., Грахов E.JI. Компьютерное моделирование симметричных границ наклона в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой // ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч.З.Новосибирск, 1998,- с. 97.

155. Кустов C.JI. Симметричные границы наклона в металлах с гцк решеткой // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах: Тезисы IV Международной школы-семинара.- Барнаул, 1998,- с.55.190

156. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grahkov E.L. Structure and free volume of grain boundaries in metals // Spring Meeting-98: Book of Abstracts.- San Francisco, 1998,- p. 442.

157. Свердлова Е.Г. Исследование специальных границ зерен наклона типа 100. в металлах и сплавах на основе ОЦК решетки // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07,- Барнаул, 1999.- 205с.

158. Fitzsimmons M.R., Sass S.L. The atomic structure of the 2>13(0=22.6°)100. twist boundary in gold determined using quantitative X-Ray diffraction techniques // Acta metall.- 1989,- v.37, №4,- p. 1009-1022.

159. Chen S.P., Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation on surfaces and 001. symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al, and N13AI // J. Mater Res.-1989.- v.4, №1.- p.62-77.

160. Клоцман C.M., Куркин М.И., Кайгородов В.И. Метод измерения коэффициентов диффузии в ядре областей сопряжения кристаллитов // ФММ,- 1996,- т.82, №1,- с.98-104.

161. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grahkov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science.- 1998,- v. 10,- p.436-439.191

162. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов C.JL, Грахов E.JI. Межзеренные границы наклона Е=5 в сплаве Ni3Fe // ФММ,- 1998,- т.85, №5,- с.43-50.

163. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Grahkov E.L. Symmetric 1=5 Tilt Boundaries in the Ni3Fe Alloy // The Physics of Metals and Metallography.- 1998,- v.85, №5.- p.530-535.

164. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grahkov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // International Conference on Advanced Materials, E-MRS-97: Book of Abstracts.- Strasbourg, 1997.-p.D-31.

165. Старостенков M.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Энергетические состояния границ зерен 100. (012) в упорядоченных сплавах Ni3Al и NiAl // 14-я Уральская Школа Материаловедов Термистов: Тезисы докладов.- Ижевск, 1998,- с.93.

166. Кустов С.Л. Множественность границ зерен в упорядоченном сплаве Ni3Al // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах: Тезисы IV Международной школы-семинара.- Барнаул, 1998,- с.54.

167. Баранов M.А. Энергия образования и атомные конфигурации плоских и точечных дефектов в упорядоченных ОЦК сплавах // Дис. докт. физ.-мат. наук: 01.04.07,- Барнаул, 1999,- 319с.

168. Grigoriadis P., Karakostas Th., Komninou Ph., Pontikis V. Low-energy configurations of the 1=5 (210) 001. tilt grain boundary in FCC crystals // Materials Science Forum.- 1999,- vols.294-296.- p.177-180.192

169. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grahkov E.L. Computer simulation of tilt grain boundaries in alloys with Ll2 and B2 superlattices // Materials Science Forum, Prague.- 1999,- vols.294-296.-p.215-218.

170. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Atomic structure and rearrangement of tilt grain boundaries S=5 in Ni3Al and NiAl // The 5th IUMRS International Conference in Asia.- Bangalore, 1998 p.518.

171. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Grahkov E.L., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Properties of tilt grain boundaries in ordered alloys // Nanostructured Materials.- 1998.- v. 10, №3.- p.493-501.

172. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grahkov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science.- 1999,-v.14.-p.146-151.

173. Демьянов Б.Ф., Кустов C.JI., Грахов E.JI. Перестройки специальных границ зерен в упорядоченном сплаве Ni3Al // Актуальные проблемы материаловедения: Материалы VI международной научно-технической конференции,- Новокузнецк, 1999,- с.41.

174. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grahkov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // The 4th IUMRS International Conference in Asia, О VTA: Abstracts and Program. -Chiba, 1997.-p.565.

175. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Тонкая структура границ зерен в интерметаллических соединениях Ni3Al и NiAl // Материалы Сибири: Сб. тезисов,- Барнаул, 1998,- с.33.

176. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Векман А.В., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Влияние деформации и диффузии на процессы зернограничного проскальзывания // Материалы Сибири: Сб.тезисов,-Барнаул, 1998,- с.34.