Влияние атомной структуры на механизмы самодиффузии по границам зерен наклона в алюминии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Драгунов, Андрей Сергеевич

• Драгунов, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Драгунов, Андрей Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1 Структура и свойства границ зерен (ГЗ) - экспериментальные исследования и компьютерное моделировани

1.1 Атомная структура границ зерен в металлах

1.1.1 Теоретические модели структуры ГЗ

1.1.2 Экспериментальные исследования атомной структуры ГЗ

1.2 Теоретические модели зернограничной диффузии и самодиффузии

1.3 Экспериментальные методы исследования зернограничной диффузии

1.4 Современное компьютерное моделирование атомной структуры ГЗ и зернограничной диффузии

2 Методика компьютерного эксперимента

2.1 Методы моделирования в физике твердого тела

2.2 Потенциалы межатомного взаимодействия

2.3 Методика расчета атомной структуры и энергии ГЗ

2.4 Методика моделирования диффузии по границам зерен

2.5 Выбор вида потенциала межатомного взаимодействия

2.6 Апробация методики моделирования

2.6.1 Особенности расчета потенциала атомов

2.6.2 Тестирование проведения вакансионной релаксации

2.6.3 Тестирование проведения атомной релаксации

2.6.4 Расчет энергии вакансии

2.6.5 Погрешность метода молекулярной.динамики

3 Атомная структура и характеристики равновесных ГЗ

3.1 Зависимость энергии ГЗ от угла разориентации

3.2 Распределение потенциальной энергии в области ГЗ

3.3 Атомная структура ГЗ специального типа

3.4 Атомная структура ГЗ общего типа

3.5 Распределение свободного объема по ГЗ

4 Самодиффузия по ГЗ общего и специального типов

4.1 Исследование направлений перескоков атомов в области ГЗ

4.2 Траектории движения атомов при самодиффузии

4.3 Температурные зависимости и коэффициенты зернограничной самодиффузии

Заключение

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние атомной структуры на механизмы самодиффузии по границам зерен наклона в алюминии»

ВВЕДЕНИЕ.

Среди важнейших потребностей современного

высокотехнологического общества выступает потребность в получении новых материалов. Вновь полученные материалы должны обладать широким спектром самых разнообразных свойств, которые должны проявляться в абсолютно различных условиях, при экстремальных значениях таких параметров, как давление, температура и многие другие. Одним из факторов, позволяющих воздействовать на свойства металлов, является создание необходимой дефектной структуры. В этом смысле наличие в материалах, внутренних поверхностей раздела, в том числе и границ зерен (ГЗ), имеет очень большое значение.

В настоящее время общепризнано, что ГЗ играют важную роль в обеспечении механических и многих других физических свойств кристаллических твердых тел. Признание роли, которую играют ГЗ привело к необходимости исследования их структуры, термодинамических свойств (поверхностного натяжения, сегрегации примесей), кинетики процессов: диффузии, миграции и др. Совокупность этих исследований составила содержание целого раздела физики твердого тела — физики внутренних поверхностей раздела. [1-5]

Большинство используемых на практике металлических конструкционных материалов имеет поликристаллическое строение. Одним из основных структурных элементов таких материалов являются границы зерен. Исследованию ГЗ в последние годы уделяется большое внимание. Это связано и с большим влиянием ГЗ на многие важные свойства поликристаллов (предел текучести, пластичность, рекристаллизация, диффузия, ползучесть, текстурообразование) и с возрастающим применением нанокристаллов, тонких пленок, поверхностных фаз - объектов в которых поверхность играет

определяющую роль. Например, вклад ГЗ в нанокристаллы может быть настолько велик, что почти полностью определять их свойства. Однако это влияние неоднозначно и зависит от особенностей строения этих поверхностей. Знание о строении поверхностей раздела и, в частности, границ зерен, их энергетических характеристик и процессов перестройки весьма важны для создания материалов с заранее запланированными свойствами.

Многочисленные исследования показывают, что границы зерен являются активным элементом дефектной структуры поликристаллов. Понимание процессов, происходящих с участием ГЗ, должно быть основано на знании ее атомной структуры.

Структура ГЗ на атомном уровне оказалась весьма сложной, особенно если учесть, что ГЗ могут обладать кристаллическим упорядоченным строением и могут иметь свои собственные дефекты: зернограничные дислокации, зернограничные дефекты упаковки, ступеньки, фасетки. Природа этих дефектов далеко не ясна. Статические и кинетические свойства индивидуальных ГЗ существенно отличаются от интегральных, описывающих зернограничный ансамбль в целом. Актуальность исследований атомной структуры ГЗ возрастает в связи с развитием новых направлений материаловедения и введения в практику материалов, в которых поверхностные свойства играют определяющую роль: нанокристаллические материалы, пластичные керамики, низкоразмерные структуры.

Расчет характеристик ГЗ и их влияния на физико-механические свойства материалов могут быть надежными в том случае, если известна атомная структура исследуемых ГЗ. Координаты атомов, их взаимное расположение оказывают существенное влияние не только на энергию

дефекта, но и на его диффузионные, сегрегационные и другие свойства. Расчет свойств ГЗ методом компьютерного моделирования не может быть проведен с достаточной точностью, если не известна их атомная структура.

Целью работы является исследование методами компьютерного моделирования атомной структуры ГЗ и самодиффузии по ГЗ наклона в ГЦК-металлах. В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработать модель произвольных границ зерен наклона, использующую энергетический критерий и позволяющую определять атомную конфигурацию структурных единиц соответствующую равновесному состоянию ГЗ.

2. Разработать методику моделирования процессов самодиффузии по границам зерен.

3. Исследовать атомную структуру симметричных границ зерен наклона общего и специального типов.

4. Определить структурно-энергетические характеристики ГЗ: энергию, свободный объем, зоны деформации растяжения и сжатия.

5. Исследовать процессы зернограничной само диффузии по границам общего и специального типа при различных температурах.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе приводится обзор литературы по структуре и свойствам ГЗ, зернограничной диффузии и самодиффузии а также рассмотрены основные экспериментальные и теоретические методы исследования диффузии и самодиффузии по ГЗ. Также приводится краткий обзор современного

развития компьютерного моделирования ГЗ В конце главы сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются методы компьютерного моделирования в физике твердого тела. Проводится сравнение результатов, получаемых при использовании парного потенциала взаимодействия Морза и многочастичного Клери-Розатто, а также, обоснование выбора потенциала межатомного взаимодействия Морза при исследовании энергетических и структурных характеристик ГЗ. Приведены методика расчета атомной структуры и энергии ГЗ, и методика моделирования диффузии по ГЗ. Проведено тестирование программы для расчета энергии ГЗ с произвольными углами разориентации а также расчет энергии точечного дефекта- вакансии. Рассчитана погрешность метода молекулярной динамики.

В третьей главе проводится исследование атомной структуры и характеристик равновесных ГЗ общего и специального типа для ГЦК решетки, на примере алюминия. Рассчитана зависимость энергии ГЗ от угла разориентации для осей разориентации [100], [110] и [111]. Для выбранных ГЗ общего и специального типа произведено исследование распределения потенциальной энергии в области ГЗ, определена энергетическая ширина ГЗ для различных пороговых величин потенциальной энергии. Исследована атомная структура для ГЗ общего и специального типа с осью разориентации [100]. Анализируется распределение свободного объема вдоль плоскости ГЗ.

В четвертой главе проводится анализ диффузионного движения атомов на примере границ общего и специального типа. Исследованы диаграммы элементарных перескоков атомов в процессе самодиффузии, а также представлены результаты расчетов коэффициентов зернограничной

диффузии и энергии активации для идеального кристалла, ГЗ с углами разориентации 6°, 30°, Е13(015) 0=22.6°, 15(013) 0=36.87° и

£5(012) 0=53.12°. На основании проведенных расчетов определены

i

механизмы зернограничной самодиффузии.

В заключении формулируются выводы, полученные в диссертации.

Научная новизна. Разработана новая модель равновесных границ зерен наклона и проведен расчет атомной структуры, энергии и свободного объема ГЗ при произвольных углах разориентации. Рассчитаны зависимости энергии симметричных ГЗ с осями разориентации [100], [110] и [111] от угла разориентации. Исследовано распределение локальной энергии и локального свободного объема на границах общего и специального типов с осью разориентации [100]. Исследованы траектории движения атомов в зернограничном слое и определены механизмы самодиффузии в низкотемпературном и высокотемпературном интервале.

Практическая и научная ценность настоящей работы заключается в том, что результаты работы могут быть использованы для развития теории диффузии по границам зерен, при исследовании свойств и механизмов перестройки атомной структуры нанокристаллов. Полученные характеристики ГЗ и процессов самодиффузии по ним могут быть использованы для дальнейшего исследования процессов рекристаллизации, пластичности, прочности и др.

Положения выносимые на защиту:

1. Модель равновесных ГЗ наклона, заключающаяся в том, что их атомная структура формируется путем удаления и (или) введения атомов в область исходной ГЗ, построенной с использованием

модели РСУ.

2. Результаты расчетов атомной структуры, полной и локальной энергии, среднего и локального свободного объема ГЗ общего и специального типов с осью разориентации [100].

3. Результаты исследования направлений перескока и траекторий движения атомов по ГЗ при нагреве. Обнаружено три типа перескоков, соответствующих различным механизмам самодиффузии: по узлам структурных единиц ГЗ ( вакансионный механизм); хаотические перескоки (самодиффузия по распределенным (зернограничным) вакансиям); перескоки направленные вдоль оси разориентации (трубочная диффузия).

4. Температурные зависимости коэффициентов зернограничной самодиффузии имеют два линейных участка, характеризующие различные механизмы самодиффузии по границам зерен. Смена механизмов самодиффузии происходит при температуре около 0,75Тпл.

1 СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ГРАНИЦ ЗЕРЕН (ГЗ) -ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1.1 Атомная структура границ зерен в металлах.

1.1.1 Теоретические модели структуры ГЗ

Первые представления о состоянии металла в области ГЗ относятся к концу 19 века. В работах Квинке (1868 г.), Бриллюэна (1898 г.), а также Осмонда (1889 г.) и Сирса (1908 г.) впервые встречается утверждение о том, что свойства межкристаллической прослойки отличны от свойств кристаллического зерна. Историю развития представлений о структуре границ зерен в кристаллах можно разделить на два периода. Первый этап характеризуется представлениями о границе зерна, как о бесструктурной аморфной области. Данный этап продержался более полувека - от теории аморфного цемента и переохлажденной жидкости (Розенгейн, Бейльби, Осмонд и др.) до вакансионной модели Джифкинса и слившихся ядер дислокации в модели Ли. Также к этому периоду можно отнести островковые модели Мотта и Смолуховского. Несомненным достоинством вышеперечисленных моделей является физическая простота и возможность простых физико-химических оценок свойств границ (энергии, концентрации вакансий и т.д.). Началом второго этапа можно считать вышедшею в 1929 году работу Харгривса и Хилла, предполагавшую наличие у ГЗ структуры, обусловленной ориентацией образующих границу зерна кристаллов. Эта работа существенно опередила свое время, хотя и носила скорее общефилософский характер предсказаний, чем количественной физической теории.

В основе многих теоретических представлений о структуре границ лежит модель решетки совпадающих узлов (РСУ), которая была предложена Кронбергом и Уилсоном [6]. В этой работе впервые было указано на то, что при определенных углах разориентации одного кристалла относительно другого, часть узлов кристаллической решетки одного из них, совпадет с частью узлов решетки другого. При этом, принимается, что граница проведенная между такими кристаллами по плоскости содержащей совпадающие узлы будет обладать упорядоченной структурой, период которой отличается от периода решетки составляющих границу кристаллов. Такая граница должна обладать особыми свойствами, отличающую ее от ГЗ, не отвечающих специальной ориентации. В дальнейшем многие способы описания структуры границ раздела были выстроены на основе этой, сравнительно простой концепции.

Другой способ описания структуры внутренних границ раздела учитывающим сближение атомов является модель структурных единиц [710]. Эта модель удобна для описания любых границ: и специальных, и границ общего типа. На специальной границе структурной единицей является периодически повторяющийся элемент из нескольких атомов. В этой модели специальные границы состоят из атомных групп только одного типа. Все границы с разориентировками, промежуточными между двумя специальными, имеют структуры, представляющие собой наборы структурных элементов этих двух специальных границ. Можно предсказать структуру общей границы, если известны структуры ближайших специальных границ. Структура общей границы будет состоять из структурных единиц, чередующихся в определенной комбинации, ближайших к ней двух специальных границ. Недостатком модели структурных единиц является то, что отсутствуют четкие правила определения координат атомов, входящих в структурную единицу.

Таким образом, можно утверждать, что все современные модели структуры границ базируются на представлении о том, что ГЗ представляет собой не аморфную прослойку, а кристаллическое образование.

ГЗ представляет собой поверхность раздела, по которой сопрягаются два различно ориентированных кристалла. Для описания такой поверхности необходимо знать взаимную ориентацию кристаллов и ориентацию граничной поверхности в кристаллической решетки каждого зерна. Для описания структуры границы на атомном уровне используют и другие микроскопические параметры, такими параметрами являются

вектор Я характеризующий взаимный жесткий сдвиг зерен друг относительно друга при заданной разориентировке зерен и ориентации границы, а также конкретное положение границы относительно узлов кристаллической решетки.

Взаимная ориентация зерен задается осью поворота с вектором

направления и и уголом разориентации ©. Ориентация плоскости границы

—> —> -»

с вектором нормали п. Взаимная ориентация векторов и и п позволяет выделить два основных типа границ:

1. Границы наклона, в которых ось поворота расположена в плоскости границы, или

и-п = 0; (1.1)

2. Границы кручения, в которых ось поворота перпендикулярна к плоскости границы, или

—> —>

ихп = 0. (1-2)

На рис. 1.1 представлен внешний вид при разориентации кристаллов с образованием границы наклона и границы кручения.

Рис. 1.1 Разориентация кристаллов с образованием границы наклона (а) и

кручения (б)

В самом общем случае граница зерен имеет девять кристаллогеометрических параметров, которые также называют степенями свободы границы. Пять из них макроскопические и четыре микроскопические.

Макроскопические параметры описывают взаимное расположение сопрягающихся зерен как некоторых континуальных сред, микроскопические же в свою очередь учитывают дискретное их строение. [4]. К макроскопическим относятся такие параметры, как угол разориентации 0, кристаллографическое направление с вектором м, общим для соседних зерен, вдоль которого осуществлен разворот и вектор нормали п к поверхности границе зерен.

При образовании ГЗ, кроме взаимного разворота двух частей кристалла, возможно их взаимное смещение. Такое преобразование является тождественным, если рассматривать кристаллы как непрерывную среду, однако, на самом деле, кристаллы имеют дискретное строение,

которое необходимо учитывать. Микроскопические параметры границы определяют ее внутреннюю структуру, хотя и не указывают на смещение отдельных атомов. Эти параметры описывают взаимные смещения зерен, как целого и не учитывают возможных локальных изменений позиций отдельных атомов в границе и вблизи нее.

Данным условиям соответствуют так называемые совершенные ГЗ, т.е. разделяющие недеформированные кристаллы, не имеющие дальнодействующих упругих полей. В реальных материалах, такому требованию отвечают границы в хорошо отожженных поликристаллах [4].

При кристаллографическом анализе зернограничной структуры не всегда удобно использовать в качестве опорных сами кристаллические решетки соседствующих зерен. В связи с этим вводят в рассмотрение различные вспомогательные решетки, общие для обоих зерен: РСУ, 0-решетку, полную решетку наложений, решетку зернограничных сдвигов. Более подробно следует остановиться на решетке совпадающих узлов, т.к. именно она использовалась в работе.

Пусть бикристалл, содержащий границу зерен, образован двумя кристаллическими решетками Ь} и Ь2 развернутыми одна относительно другой на угол 0, а плоскость границы в бикристалле определяется нормалью п. Тогда при определенных значениях угла О, часть узлов решеток Ь] и Ь2 будет совпадать. Такие углы © и соответствующие им ГЗ называют специальными. Объемную долю совпадающих узлов принято обозначать Е"1. Чем меньше Е, тем больше плотность совпадающих узлов и короче период повторяемости в плоскости границы и, следовательно, выше её упорядоченность. Таким образом, например Е имеет смысл обратной величины плотности совпадающих узлов.

На рис 1.2. представлена структура границ в металлах с ГЦК решеткой в модели РСУ на примере ГЗ Е5(012) и £5 (013) с осью разориентации [100]. Показаны две плоскости в проекции вдоль направления [100]. Большими кружками обозначены атомы верхней плоскости, малыми - нижней плоскости. Плоскость симметрии АЬ является плоскостью границы зерен. Выделенные окружностями атомы представляют собой узлы РСУ. Элементарные ячейки РСУ показаны на рис.1.2 а (участок АЕВР) и рис. 1.2. б (участок АГ)СВ) для ГЗ 115(012) и £5(013) соответственно. Часто удобнее выбрать элементарную ячейку так, чтобы она опиралась основанием на плоскость ГЗ. На рис. 1.2а такая элементарная ячейка обозначена АБСВ.

Построение ГЗ наклона в модели РСУ сопровождается сближением атомов, находящихся в смежных плоскостях по обе стороны от границы, на расстояние гши, меньшее параметра кристаллической решетки а, что в реальных структурах должно приводить к образованию напряженных межатомных связей. Расстояние гтт показано на рис. 1.1.2.

Слой, включающий плоскость ГЗ и прилегающие к ней с обеих сторон плоскости, атомы которых сближены на расстояние меньшее чем параметр кристаллическое решетки а , будем рассматривать как область ГЗ. Введем параметр гт„/а, показывающий степень сближения атомов в области ГЗ, построенной в модели РСУ. Отношение гт^'а связано со степенью отклонения межатомного расстояния в области ГЗ от соответствующего идеальной решетке через выражение Ага 1-гпипа (Аг а-гт1п). В таблице 1.1 приведены численные значения гшг/а , выраженные в долях параметра решетки, ГЗ с осью разориентации [100], параметр £ в которых не превышает значения 25.

Рис. 1.2. Структура границ зерен в модели РСУ и соответствующие им плоские элементарные ячейки в ГЦК металлах: (а) - Х5ГЗ (012), (б) - 15ГЗ (013).

Таблица 1.1

Кристаллогеометрические характеристики некоторых ГЗ в кубических

кристаллах.

(hkl) Z © fminf &

гцк ОЦК Простая кубическая

(012) 5 53,13° 0.45 0.37 0.89

(013) 5 36,87° 0.32 0.52 0.63

(023) 13 67,38° 0.28 0.23 0.55

(014) 17 28,07° 0.24 0.20 0.48

(034) 25 73,74° 0.20 0.17 0.40

(015) 13 22,62° 0.20 0.33 0.40

(035) 17 61,93° 0.17 0.28 0.34

(017) 25 16,26° 0.14 0.23 0.28

Примечание: (ИМ) - индексы Миллера плоскости ГЗ, X - обратная величина плотности совпадающих узлов, 0 - угол разориентации, гтт -расстояние между сближенными атомами, а - параметр решетки.

Разориентировки, отвечающие малым значениям называют специальными потому, что как предполагается, их свойства сильно отличаются от свойств так называемых ГЗ общего типа, с углами разориентировки далекими от специальных. На рисунке 1.3 представлена схематическая зависимость энергии симметричных ГЗ наклона от угла разориентации. Вблизи углов разориентации, соответствующих специальным ГЗ наблюдается понижение энергии, которая достигает минимума при точном значении угла. Понижение энергии объясняется высокой когерентностью сопряжения соседних зерен.

Мзлоугяовые

границы

Специальные границы

о ®1 ©2 ©

Рис. 1.3 Схематическое изображение зависимости энергии границы от угла

разориентации соседних зерен.

С геометрической точки зрения, специальными можно считать границы со сколь угодно большими, но определенными значениями Однако, физически специальными можно считать лишь границы, свойства которых действительно отличаются от свойств границ общего типа. О разумной величине верхнего предела И нет единого мнения. Очевидно, он должен зависеть от характеристик исследуемого вещества и ряда других параметров.

1.1.2 Экспериментальные исследования атомной структуры ГЗ

Для изучения строения границ зерен в металлах применяют различные экспериментальные микроскопические методы. Эти методы следует рассматривать как взаимодополняющие, поскольку каждый из них выявляет особенности строения определенного масштаба. Световая микроскопия позволяет выявить только некоторые топографические особенности границ - ступеньки и фасетки размеры которых не менее десятых долей микрона. При помощи растрового электронного микроскопа можно также обнаружить только особенности строения поверхности границы, но разрешающая способность такого метода составляет уже несколько сотен ангстрем. Собственно внутреннее строение границ исследуется с помощью трансмиссионной электронной и ионной микроскопии.

Изображения атомной структуры ГЗ могут быть получены методами атомно-силовой микроскопии и полевой ионной микроскопии. Недостатком этих методов является то, что исследуется структура на поверхности металла, т.е. в контакте со свободной поверхностью, что может приводить к её искажению. Кроме того, полевая ионная микроскопия применяется только для исследования границ зерен в тугоплавких материалах [11, 12].

Большинство исследований структуры ГЗ методами высокоразрешающей электронной микроскопии относится к специальным границам с небольшим параметром Практически отсутствуют данные по границам общего типа.

Первые изображения границ зерен были получены методом прямого разрешения решетки на пленочных бикристаллах золота с помощью электронного микроскопа с ускоряющим напряжением 1250 кВ [13].

Результаты, полученные к настоящему времени методом прямого разрешения кристаллической решетки, в особенности с разрешением отдельных атомов, крайне ограничены, что связано со значительными трудностями метода. Необходимо отметить, что этот метод дает ряд интересных результатов. Так, например, в работе [14] были изучены ГЗ в пленках селенида олова. С помощью техники слабого пучка авторам удалось получить изображения границ наклона [100] ©=5СЧ39° в золоте. Было обнаружено, что такие границы состоят из ряда релаксаций, отстоящих друг от друга на некоторое расстояние. Такие релаксации были названы авторами первичными. Кроме того были обнаружены вторичные релаксации, которые аккомодируют малые отклонения от специальных разориентировок.

В работе [15] методом высокоразрешающей электронной микроскопии исследовались граница ИЗ в алюминии. Обнаружено, что данная граница может находиться в двух различных состояниях, различающихся относительным сдвигом зерен. Одно из них имеет вектор сдвига равный нулю и совпадает с моделью РСУ, другое характеризуется дополнительным сдвигом вдоль плоскости ГЗ. Авторы полагают, что второе состояние является метастабильным и возникает при высоких температурах отжига.

Аналогичные исследования границы 115(013) в золоте проведены в работе [16]. Обнаружено, что в структуре этой границы вместо двух атомов лежащих по разные стороны границы существует только один, находящийся в плоскости ГЗ. Подобные результаты получены и в работе [17] на границе £5(012) в золоте. Для этой границы обнаружено два состояния: одно совпадает с моделью РСУ, второе состояние образуется при уходе одного из сблизившихся атомов из ядра ГЗ. В работе [18] так же обнаружено два состояния в границе £5(013) в сплаве А1+5ат%М£. При

этом отмечается, что эти состояния имеют близкие энергии, так как оба состояния присутствуют в структуре одной и той же границы одновременно и находятся в непосредственной близости. При увеличении параметра Е число перекрывающихся атомов увеличивается. Следовательно, для стабилизации таких границ количество удаленных атомов должно увеличиваться. В работе [19] выделено два возможных состояния границы £ 17(014) в золоте. Первое соответствует структуре с одним удаленным атомом, второе - с двумя удаленными атомами.

Исследования структуры границ зерен с использованием высокоразрешающей электронной микроскопии позволили установить, что реальные позиции атомов в границе не соответствуют узлам решеток, построенных из чисто геометрических соображений. Все эти факты приводят к необходимости строить релаксированные модели, которые наряду с особенностями строения решетки учитывают и физическую природу материала, т.е. характер межатомного взаимодействия атомов. Разработка таких моделей для металлов основывается главным образом на анализе результатов, полученных методом моделирования на ЭВМ.

Поскольку межзеренные границы имеют кристаллическое строение, в них могут содержаться нарушения этого строения. Эти дефекты могут быть аналогичны решеточным, однако существуют и специфические зернограничные дефекты. В границах зерен могут присутствовать вакансии и межузельные атомы. Как показано путем компьютерного моделирования в работах [20-22] несмотря на большую рыхлость структуры границ по сравнению с идеальной решеткой, зернограничные вакансии являются вполне определенным дефектом - отсутствующим атомом, хотя дефект и может быть больше «размазан» в границе, чем в идеальной кристаллической решетке. Межузельный атом также является вполне определенным дефектом в границе, хотя и его релаксация в

границе больше, чем в идеальной решетке [20]. Прямые наблюдения межузельных атомов в границах, возникающих при облучении вольфрама, сделаны методом ионной микроскопии [21]. В структуре границы могут содержаться инородные атомы (как замещения, так и внедрения).

Также, на границах зерен могут присутствовать дислокации с вектором Бюргерса не равным вектору Бюргерса дислокаций решетки -зернограничные дислокации. При относительно невысоких напряжениях источники типа источников Франка-Рида на границе зерен генерируют дислокации границы, которые перемещаются на определенные расстояния вдоль нее. Движение каждой дислокации приводит к сдвигу двух зерен относительно друг друга на вектор Бюргерса этой дислокации.

1.2 Теоретические модели зернограничной диффузии и самодиффузии

Кинетические свойства, прежде всего диффузионная подвижность атомов, наиболее развитый раздел физики ГЗ, имеющий самую длинную историю и значительные практические приложения [1,23]. С одной стороны, диффузия тесно связана со структурой ГЗ и является достаточно универсальным инструментом исследования этой структуры и механизма перемещения атомов [24]. С другой стороны процесс диффузии существенным образом определяет кинетику более сложных процессов и эксплуатационных свойств материалов.

При исследовании диффузии в материалах, содержащих границы зерен, возникают определенные трудности. Важнейшими из них являются определение значений коэффициентов зернограничной диффузии и выявление основных механизмов ее протекания. Первая проблема связана с тем, что прямые методы не позволяют точно отделить зернограничную диффузию от объемной, а вторая - с невозможностью наблюдения динамического перемещения атомов, а лишь их начального и конечного положений.

История исследования процессов диффузии по ГЗ условно может быть разделена на три периода и насчитывает более щестидесяти лет. Первый период характеризуется суждением о диффузии по зависимости скорости проникновения вещества в поликристаллическом материале от размера зерна. Второй период, который продолжается до текущего времени, характеризуется исследованием диффузии собственно по ГЗ, но в поликристалле. Этот период внес неоспоримый вклад в понимание вклада ГЗ в диффузию, установления основных закономерностей и классификаций, развития технологии. Следует, однако, отметить, что

полученные таким образом данные всегда усреднены по ансамблю границ и поэтому характеризуют не отдельную границу со всеми её особенностями, а усредненное влияние всех ГЗ на кинетику диффузионных процессов в поликристаллических материалах. Последний, третий период, связан с настоящим временем и характеризуется проведением диффузионных опытов в бикристаллах с аттестованной одиночной границей, иначе говоря, однозначно определенной в кристаллографическом, геометрическом и, как правило, химическом отношении.

Первые опыты по диффузии по границам зерен в металлах были проведены в 1922 году Хевеши и Обручевой [25]. Проводя опыты по изучению самодиффузии радиоактивных изотопов свинца, они обнаружили, что в свинцовой фольге с малой величиной зерна скорость диффузии значительно больше, чем в крупнозернистой свинцовой отливке. Аналогичные результата получили Гейсс и Ван-Лимпт, при исследовании взаимной диффузии молибдена и вольфрама. При нагреве вольфрамовых и молибденовых монокристаллов в течении 3-х часов при 2400 °С никакой заметной диффузии не обнаруживалось, а в смеси порошков диффузия наблюдалась уже при 1300 °С.

Систематические исследования, проведенные Бугаковым с соавторами позволили установить первые закономерности [26]. Оказалось, что при измерении коэффициента диффузии О для цинка в поликристаллической меди с достаточно мелким зерном в широком интервале температур нарушается линейная зависимость между 1пО и

I

обратной температурой —, вытекающая из уравнения Аррениуса,

Т

(1.3)

где Во - предэкпоненциальный множитель, () - энергия активации, К -газовая постоянная. На рис. 1.4 представлена качественная зависимость коэффициента диффузии в поликристалле от температуры. Штриховая линия соответствует экстраполяции высокотемпературных данных. Отклонение от закона Аррениуса связано с диффузией по ГЗ.

ЬпБ 4

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Драгунов, Андрей Сергеевич

Основные результаты работы [66] заключаются в следующем:

1. Структура ГЗ с минимальной энергией не совпадает с РСУ структурой.

2. Для некоторых ГЗ (например, £5) существует более чем одна низкоэнергетическая структура.

3. Энергия не зависит монотонно от £.

4. Обнаружена тенденция возрастания избыточного объема с возрастанием энергии границы.

Первая статья, в которой подробно обсуждается множественность атомной структуры ГЗ, была опубликована в 1984 г. Вангом, Саттоном и Витеком [67].

Вакансионный способ релаксации, т.е. использующий удаление атомов из области ГЗ также был рассмотрен в работе [62] на примере ГЗ наклона в А1. Установлено, что энергия ГЗ может понизиться, если вместо одного из двух сближенных атомов ввести вакансию. При этом необходимо учитывать два варианта: вакансия остается локализованной или она распределяется, если атом перемещается в направлении вакансии.

В первых работах расчеты проводились для металлов с кубической симметрией. Были получены основные закономерности атомной структуры ГЗ, которые в дальнейших работах были подтверждены и исследованы более подробно. К ним относятся, прежде всего, относительный сдвиг соседних зерен, избыточный объем, множественность состояний и др.

За два последних десятилетия, различными исследователями было разработано большое число моделей, создано программных комплексов и проведено значительно количество компьютерных экспериментов.

В работах [68-70] была разработана компьютерная модель специальных ГЗ наклона в кубических кристаллах с осью разориентации [100]. Исследовались ГЦК и оцк металлы и упорядоченные сплавы. В рамках данной атомно-дискретной модели исходная конфигурация атомов задавалась в модели РСУ. Далее соседние кристаллиты перемещались параллельно плоскости ГЗ и строились энергетические у-поверхности. Энергия взаимодействия апроксимировалась парным потенциалом Морза. По результатам моделирования обнаружено, что все исследованные ГЗ в

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА модели РСУ соответствуют на у-поверхностях максимумам и являются нестабильными. Показано так же что положение минимумов не совпадает с узлами решетки зернограничных сдвигов.

В работах [71-72] была разработана методика расчета стабильных и метастабильных состояний ГЗ с учетом трансляции зерен и изменения количества атомов в ядре ГЗ. Исследовались специальные ГЗ с малыми значениями 2. Показано, что введение в область ГЗ вакансий уменьшает энергию границы. Были исследованы границы с локализованными и распределенными вакансиями. Для перехода вакансии из локализованого состояния в распределенное необходимо преодолеть потенциальный барьер.

Работы [73-76] являются развитием модели [68-72] и ее применение к границам общего типа. В рамках данного исследования изучены границы наклона как специального, так и общего типа в кубических кристаллах и упорядоченных сплавах. Показано, что введение распределенных вакансий в область ГЗ является энергетически более выгодным по сравнению с вакансиями локализованными [73]. Проведены расчеты зависимости энергии границ от угла разориентации [75, 76]. Зависимости имеют осциллирующий характер, отражающий атомно-дискретную структуру сопрягающихся кристаллов. В области специальных разориентировок наблюдается понижение энергии ГЗ. Рассмотрены механизмы поглощения и испускания вакансий границами зерен. Показано, что эффективность общих границ зерен, как стоков и источников вакансий, на порядок выше, чем специальных. При испускании и поглощении вакансий происходит перестройка атомной структуры ГЗ.

В работе [77] было проведено моделирование ГЗ Х9 [110] в металлах с оцк-решеткой. Расчеты проведены с помощью метода МД в приближении парных потенциалов. Обнаружен немонотонный характер изменения атомной плотности в различных метастабильных состояниях. Показано, что амплитуда, периоды и характер затухания в этих состояниях практически идентичны.

В работах [78-81] с использованием потенциалов метода погруженного атома исследованы специальные границ наклона [001] в ГЦК-металлах. Обнаружено [78], что граница £5(210) имеех одну стабильную структуру. Граница £5(310) в меди имеет две структуры, а в никеле обнаружены новые метастабильные структуры. Проведен расчет энергии 32-х границ во всем интервале углов разориентации зерен. Для сравнения рассчитаны энергия границ зерен на основе значений энергии «предпочтительных» границ, полученных при атомном моделировании, с помощью дисклинационно-структурной модели. Оказалось, что как для меди так и для никеля получено почти идеальное совпадение рассчитанных кривых зависимости энергии от угла разориентировки с результатами моделирования. При деформации сдвигом [79] параллельно границе были определены стабильные структуры границы 5>= 5(210). Использование методом уповеРхности с последующей полной релаксацией в областях минимумов позволило показать, что граница, за исключением положения с нулевым сдвигом, обладает еще одним метастабильным состоянием жесткой трансляции в направлении, перпендикулярном оси наклона. Расчет энергии, объема и энтальпии образования вакансий при воздействии однородного растягивающего напряжения и наличии зернограничной дислокации [80] показал, что энергия образования вакансии во всех исследованных границах не зависит от приложенного внешнего напряжения, но объем и энтальпия образования могут значительно изменяться. В области размером порядка нескольких нанометров вблизи ядра зернограничной дислокации энергия образования вакансий может существенно отличаться от значений, характерных для равновесной границы без нее. Высокие приложенные напряжения и дальнодействующие напряжения ЗГД не оказывают сколько-либо существенного влияния на энергию активации миграции вакансий [81].

В работе [82] проведены расчеты зернограничных напряжений в меди для 60 симметричных границ зерен наклона с различными ориентациями плоскости границы зерна и оси наклона. Расчет проводился методом молекулярной статики с использованием МПА потенциалов межатомного взаимодействия. Установлено, что зернограничные напряжения характеризуются отрицательными величинами для границ зерен с малыми избыточными объемами и примерно линейно возрастают с увеличением избыточного объема. Показано, что возрастание зернограничных напряжений связано с уменьшением среднего координационного числа атомов, тогда как пары близко расположенных атомов в ядре границы зерна обуславливают отрицательный вклад в зернограничные напряжения.

Цель работ [83, 84] заключалась в изучении динамики атомной структуры вблизи границ зерен наклона общего типа в ГЦК металлах в условиях температурно-силовых воздействий методом молекулярной динамики. Исследования проводились методом молекулярной динамики в приближении парного потенциала. Оказалось, что при углах разориентации больше 15°-16° границу необходимо рассматривать как единую дефектную область, находящуюся в состоянии растяжения. Эта область ограничена с двух сторон областями сжатия. Миграция границ происходит посредством согласованных вихревых смещений атомов. Зернограничная диффузия осуществляется за счет миграции атомов вдоль ядер зернограничных дислокаций и циклической перестановки атомов, а также цепочек смещения атомов в сторону соседней дислокации. Наличие трех различных механизмов миграции атомов определяет отклонение от закона Аррениуса.

Наличие трех механизмов миграции атомов по границам зерен было так же обнаружено в работах [85, 86], в которых проводились исследования процессов структурной перестройки вблизи границ зерен наклона в трехмерном кристалле интерметаллида №зА1. Показано, что все термоактивируемые процессы осуществлялись преимущественно посредством перемещений атомов М по их подрешеткам в сверхструктуре. При этом ближний порядок нарушался слабо. При высоких температурах в процесс миграции включались атомы А1, однако их траектории перемещений были незначительными. При введении вакансий в бикристалл различие в коэффициентах диффузии атомов N1 и А1 возрастает с ростом концентрации вакансий, а при введении внедренных атомов, различие в коэффициентах диффузии атомов N1 и А1 оказывалось значительным при любых концентрациях внедренных атомов.

2 МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1 Методы моделирования в физике твердого тела

В настоящее время, резко возрос спрос на исследование многочастичных систем с использованием методов компьютерного моделирования. Действительно, компьютерный эксперимент позволяет значительно расширить границы исследований сложных систем, изучение которых аналитическими методами не представляется возможным. Благодаря возможности достаточно подробно изучать параметры сложных многочастичных систем, компьютерный эксперимент можно считать «эталоном», с которым можно сравнивать различные приближенные аналитические модели. Однако, с другой стороны, результаты компьютерного эксперимента необходимо сравнивать с экспериментальными данными. Можно сказать, что компьютерный эксперимент заполняет нишу между теорией и практикой, позволяя получать значения таких характеристик системы, получение которых из реального эксперимента весьма затруднительно, либо не представляется возможным.

Все методы компьютерного моделирования в физике можно разделить на два основных класса:

• Детерминистические

• Стохастические

Идея детерминистических методов заключается в использовании собственной динамики модели при движении системы. Представителями данного класса можно назвать Метод Молекулярной Динамики (ММД) и Метод Молекулярной Статики (ММС).

Метод молекулярной динамики (ММД) — это метод, в котором временная эволюция системы взаимодействующих атомов или частиц отслеживается интегрированием их уравнений движения [87]. Исходной посылкой ММД является микроскопическое описание физической системы, которая состоит из микрочастиц и описываться гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно уравнениями движения Ньютона. I

Метод классической молекулярной динамики применим, если длина волны Де Бройля атома (или частицы) много меньше чем межатомное расстояние.

Также классическая молекулярная динамика не применима для моделирования систем состоящих из легких атомов, таких как гелий или водород. Кроме того, при низких температурах квантовые эффекты становятся определяющими и для рассмотрения таких систем необходимо использовать квантовохимические методы. Необходимо, чтобы времена на которых рассматривается поведение системы были больше чем время релаксации исследуемых физических величин.

ММД позволяет с использованием современных ЭВМ рассматривать системы, состоящие из десятков тысяч атомов на временах порядка сотен наносекунд. Применение других подходов таких как тяжело-атомные, крупно-зернистые модели, позволяет увеличить шаг интегрирования и тем самым увеличить доступное для наблюдения время до порядка микросекунд. Суть метода, состоит в численном решении уравнений движения для системы состоящей из конечного количества N тел на компьютере.

М^-ЩГ)

1 т1

2.1) где:

И- число частиц; г - радиус-вектор частицы; М{ - масса / частицы;

Г,(г) - суммарная сила, действующая на /-ю частицу, со стороны всех остальных частиц, которая определяется градиентом потенциальной энергии и дЩг)

Г1КГ> - . (2.2) ОГх

При компьютерном моделировании могут применяются как парные потенциалы взаимодействия, такие как Ленарда-Джонса, Морза, Борна-Майера или многочастичные, как Клери-Розато, Саттона-Чена. Выбор вида потенциала зависит от многих факторов, например, объект исследования, материал, исследуемые явления. Начальные положения частиц задаются пространственными координатами, скорости - векторами. Таким образом, исходя из известного начального положения частиц и их скоростей возможно определить зависимость координат частицы от времени. Начальные скорости частиц задаются таким образом, чтобы полная кинетическая энергия системы соответствовала заданной температуре. Применяют два основных метода задания начальных скоростей. В первом методе, распределение значений модулей скоростей соответствует распределению Максвелла, а во втором они равны среднему значению для соответствующей температуры. Направление начальных скоростей задаются случайным образом.

На решение уравнения движения могут быть наложены различные граничные условия (жесткие, свободные, периодические и т.д.) При жестких граничных условиях частицы находящиеся по границам операционного объема жестко зафиксированы, при свободных граничных условиях, на движение частиц не накладывается абсолютно никаких ограничений, при периодических граничных условиях, если частица выходит за границы операционного объема, то с другой стороны в него помещается точно такая же частица, с таким же импульсом.

Метод Молекулярной Статики (ММС) [88] используется для определения положений частиц в состояниях устойчивого или квазиустойчивых положений. Сущностью данного метода является минимизация потенциальной энергии системы как функции от координат частиц в нее входящих. При этом предполагается, что минимуму функции потенциальной энергии соответствует устойчивое либо квазиустойчивое положение системы. Вначале программа определяет модуль и направление сил, действующих на каждую частицу в соответствии с уравнением 2.2. Затем все атомы смещаются пропорционально соответствующей силе в направлении этой силы.

Метод Монте-Карло (ММК) [89,90] является типичным представителем стохастических методов. За начальное положение частиц принимается некоторое регулярное положение и далее на каждом шаге частицы совершают случайные блуждания по расчетной ячейке. Каждому состоянию системы определяется вероятность нахождения системы в данном состоянии, и после совершения некоторого количества шагов, система приходит в равновесное положение.

При использовании стохастических методов, переход системы из одного состояния в другое, осуществляется с использованием вероятностного подхода. Данный подход позволяет моделировать системы имеющие большую продолжительность по времени в реальных условиях, например, фазовые переходы. Применимо к изучению ГЗ, ММК может быть реализован следующим образом: в качестве начального состояния выбрать положение частиц, соответствующее модели РСУ. Далее, все частицы поочередно смещать случайным образом, и вычислять потенциальную энергию системы до и после смещения. Вероятность перехода в новое состояние будет в этом случае функцией потенциальной энергии, причем она должна увеличиваться с уменьшением энергии системы.

Из вышесказанного следует, что для изучения структуры ГЗ лучше всего использовать ММС. Для изучения процессов термодинамики -ММД. Метод МК менее предпочтителен из представленных, т.к. он не относится к классу детерминистических.

2.2 Потенциалы межатомного взаимодействия.

Достоверность результатов моделирования во многом определяется характером приближений, сделанных при выборе потенциала межатомного взаимодействия. Как известно, определение функции межатомного взаимодействия может быть проведено с использованием трех различных подходов. В первом из них вид потенциальной функции межатомного взаимодействия находится из первых принципов, во втором взаимодействие считается парным и центральным, в третьем учитывается многочастичный характер взаимодействия атомов. Конечно же использование первопринципного подхода является наиболее предпочтительным с точки зрения обоснованности и достоверности полученных результатов. Однако, при исследовании таких систем как ГЗ возникают определенные трудности в связи с сложным и заранее не известным распределением электронной плотности вблизи дефекта. В конечном счете, необходимо, как минимум, задавать исходную конфигурацию атомов. Учитывая то, что конечной целью исследования ставится задача отыскания устойчивых конфигураций атомов, первопринципный подход становится затруднительным при исследовании сложных дефектов. Таким образом, чаще всего, возникает необходимость выбора между парным и многочастичным характером взаимодействия.

Парные потенциалы являются эмпирическими, т.е. задаются с помощью простых функций с небольшим числом подгоночных параметров [92]. Коэффициенты выбираются таким образом, чтобы потенциал описывал определенный набор экспериментальных данных моделируемого кристалла. В этот набор включают обычно модули упругости, энергию сублимации, энергию образования вакансий, дисперсионные кривые и т.д.

Предположение о парном характере взаимодействия атомов само по себе не является очевидным. Нарушение соотношений Коши в металлах указывает на нецентральность взаимодействия атомов [93]. Данную проблему решает теория псевдопотенциала (ПП) [94]. В рамках этой теории удается построить модель, которая учитывает все существенные вклады в энергию кристалла при произвольном расположении ионов в пространстве.

Теория ПП основывается на трех физических предположениях [94]. Во-первых, используется приближение самосогласованного поля. Во-вторых, предполагается, что электронные состояния внутренних оболочек сильно локализованы, т.е. отсутствует их перекрытие. В-третьих, для расчетов энергии в зоне проводимости используется теория возмущения. Второе допущение сильно уменьшает количество материалов, к которым можно применять данный метод.

В рамках теории ПП металл - это совокупность ионов, погруженных в газ почти свободных электронов. Электрон-ионное взаимодействие вызывает перераспределения электронов, что в свою очередь приводит к эффекту экранирования зарядов ионов. Эффективное электрон-ионное взаимодействие может быть рассчитано самосогласованным образом в предположении о линейном характере экранирования. Во втором порядке теории возмущения полную энергию, приходящуюся на ион в металле, можно записать в виде [94, 95]:

•; ¡и, к, нч (2.3) где Е0 - энергия свободных электронов, Е] - энергия взаимодействия, обусловленная отличием ПП от кулоновского, Еч - электростатическая энергия, Еьэ - структурно зависящая часть кинетической и потенциальной энергии электронов.

При построении парных потенциалов группируют все вклады, зависящие от объема и структуры. Поскольку предполагается, что потенциал не зависит от объема системы. Таким образом, энергия равна [96]: где Е(У) - часть энергии, зависящая только от объема системы.

Следует отметить, что выделение части энергии, зависящей только от объема системы, является представлением энергии многочастичных сил, слабо зависящей от деталей атомной конфигурации. Такое представление удобно, если кристалл является идеальным. В этом случае для расчета энергии кристалла требуется располагать значениями характеристической функции только в узлах обратной решетки. При расчете смещений атомов последнее соотношение не удовлетворяет требуемой точности. Данные обстоятельства указывают на необходимость учета высших порядков теории возмущений. При моделировании дефектов указанные трудности часто не рассматриваются. Расчет атомной конфигурации проводится с помощью эффективного потенциала определенного соотношением для ср. Атомная конфигурация дефектов рассчитывается путем определения положений ионов, соответствующих минимальному значению энергии системы.

Как уже говорилось выше, в металлических системах взаимодействие атомов, строго говоря, не является центральным. Учет многочастичности взаимодействия может быть осуществлен при использовании потенциалов, полученных методом «погруженного атома». Они создаются на основе теории функционала электронной плотности. Согласно этой теории энергия совокупности атомов может быть точно выражена функционалом электронной плотности в них. Аналогично этому, изменение энергии, связанное с погружением атома в среду других атомов, является функционалом электронной плотности до погружения. Таким образом, энергию системы можно представить виде;

Р) (2-5)

Здесь первое слагаемое определяет парный характер взаимодействия, а второе - учет многочастичного вклада.

2.3 Методика расчета атомной структуры и энергии ГЗ

Для подробного изучения атомной структуры ГЗ и процесса диффузии вблизи ГЗ была разработана оригинальная компьютерная программа, позволяющая моделировать диффузию по ГЗ. Программа написана на языке "Delphi 7.0", в качестве сервера баз данных использовался MS SQL Server 2008. Программа состоит из следующих блоков:

1. Головная программа.

2. Создание идеального кристалла.

3. Формирование бикристалла содержащего границу зерна.

4. Расчет потенциала взаимодействия атомов.

5. Расчет потенциальной энергии дефекта

6. Построение границы зерна в модели РСУ

7. Проведение вакансионной релаксации

8. Проведение статической релаксации.

9. Моделирование процесса диффузии, с использованием ММД.

10. Визуальное представление треков атомов в процессе диффузии.

Данная программа позволяет создавать симметричные и несимметричные границы зерен общего и специального типа в ГЦК металлах. Диапазон изменения угла разориентации каждого из соседних зерен изменяется в пределах 0°-г45°.

В головной программе задаются основные параметры исследуемого объекта, а именно: углы наклона каждого зерна (итоговый угол разориентации составляет сумма этих углов); задается материал кристалла, определяемый параметрами потенциала взаимодействия; размеры кристалла в параметрах кристаллической решетки; выбирается ось разориентации.

Создание идеального кристалла заключается в определении пространственных координат атомов. Лабораторная система координат ориентирована таким образом, чтобы после образования дефектов ось ОХ была направлена вдоль выбранного кристаллографического направления

При формировании бикристалла выбирается начальный совпадающий узел А, через него строится плоскость границы, параллельно плоскости ОХУ, далее каждая из половин кристалла поворачивается на соответствующие углы и лишние атомы удаляются (рис 2.1). В случае симметричной границы зерна

У г У

В" $ \ \ < < 1 * 1 ' ',1 '< ъ ; 'о ви 1 0

1 * 1 \ \ \

1 к \ \х

Рис. 2.1 Схема формирования границы зерна

Расчет потенциала взаимодействия атомов. Межатомное взаимодействие в работе апроксимировалось парным эмпирическим потенциалом Морза. Методика получения параметров потенциала и обоснование её выбора описаны в разделе 2.5.

Расчет энергии дефекта. Под энергией дефекта понимается разность между энергией идеального кристалла и кристалла, содержащего дефект. Используется два представления энергии: энергия дефекта приходящаяся в среднем на один атом и энергия дефекта приходящаяся на единицу площади.

Построение границы зерна в модели РСУ. После формирования бикристалла содержащего границу зерна, получаем границу зерна построенную в модели РСУ.

Проведение вакансионной релаксации проводится после построения модели границы зерна в модели РСУ. Поскольку в модели РСУ расстояния между атомами сопрягающихся решеток не учитывается, то часть атомов оказывается сильно сближена. Такое положение является энергетически невыгодным и на практике не встречается. Кроме того, ГЗ в модели РСУ содержат участки с избыточным свободным объемом. Для формирования стабильной или метастабильной структуры необходимо произвести процедуру внедрения атомов и вакансий рис 2.2. Исследования показали, что энергетически более выгодными являются не "локализованные", а распределенные вакансии [100]. Поэтому, процедура проведения вакансионной релаксации заключалась в следующих шагах:

1. Определение участков с избыточным локальным свободным объемом. На рис 2.2а такой участок имеет номер 3 и выделен светло-синим цветом.

2. Внесение в эти участки дополнительных атомов в узлы сопрягающихся решеток.

3. Определение пары сблизившихся атомов и удаление одного из этих атомов. На рис 2.2а такой участок имеет номер I и выделен светло-красным цветом.

4.

Перемещение оставшегося атома в точный геометрический центр между этими двумя атомами.

Критерием для определения, какие атомы считать сильно сблизившимися служило значение потенциальной энергии границы зерна. о в

Рис 2,2. Фрагмент границы зерна: а - до внедрения атомов и вакансий, б -нос л с внедрения атома, ь - после внедрения а 1 ома и вакансии.

Проведение статической релаксации. При проведении статической релаксации, проводилось понижение энергии границы зерна путем смещения Атомов из узлов кристаллической решетки Для расчета смещения атомов был использован метод молекулярной статики, описанный в пункте 2.1. При этом по осям ОХ, ОЪ и О У были выбраны жесткие граничные условия, т.е. лежащие за пределами расчетной ячейки атомы имеют фиксированные координаты. Алгоритм статической релаксации представлен следующими шагами:

1. Определялись компоненты сил, действующие на атомы расчетной ячейки по формуле 2.2.

2. Определялся шаг сдвига атомов по формуле:

2.6) где Г] - радиус первой координационной сферы, /

3. Производится расчет зернограничной энергии на п-м шаге.

4. Если энергия на п-м шаге итерации оказывалась меньше, чем на предыдущем, то процедура повторялась. При этом если на п+1-м шаге И" - У7"" < 0,01-г;, то /г"+7=/г". В противном случае шаг определяется так как описано в пункте 2.

5. Процедура минимизации заканчивается, если Еп+1 отличается от Еп не более чем на 0,01%.

2.4 Методика моделирования диффузии по границам зерен.

Для моделирования процессов диффузии в металлических кристаллах, содержащих границу зерен наклона использовался метод молекулярной динамики. В качестве исходной структуры, выбиралась структура границы зерен полученная после завершения статической релаксации. Непосредственно перед моделированием, в область расчетной ячейки вносились вакансии, количество которых является равновесным, для температуры, при которой происходит моделирование. Например, при Г = 900 К число вакансий равно примерно тридцати, что соответствует их равновесной концентрации для А1 (^=0.001) [101].

Температура эксперимента задавалась таблично и могла варьироваться от 0 К, до температуры плавления выбранного металла с течением времени. Пример таблицы температур приведен в таблице 2.4.1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе, с использованием предложенной модели были проведены исследования атомной структуры и самодиффузии по ГЗ наклона в А1. Рассчитаны основные свойства ГЗ - энергия образования и свободный объем, а также, исследованы характеристики тонкой структуры ГЗ - распределение локальной энергии, деформации и локального свободного объема. Методом молекулярной динамики исследованы процессы самодиффузии по ГЗ различного типа и проведены сопоставление атомной структуры ГЗ и механизмов зернограничной самодиффузии. В результате проведенных исследований, сделаны следующие выводы:

1. Разработана модель равновесных ГЗ наклона, атомная структура которых формируется путем удаления и (или) введения атомов в область ГЗ в модели РСУ. Полученные структурные единицы хорошо согласуются с электронномикроскопическими изображениями высокого разрешения.

2. Исследована тонкая структура общих и специальных ГЗ наклона. Выявлены области локального сжатия и растяжения, а также распределение потенциальной энергии и свободного объема вдоль ГЗ. Показано, что характер распределения свободного объема и потенециальной энергии существенно зависит от конкретной ГЗ. Определена ширина ГЗ, как область локализации энергии.

3. Рассчитаны зависимости энергии ГЗ от угла разориентации для трех осей [100], [110] и [111]. Показано, что эти зависимости имеют подобный вид и близкие значения энергии. Специальные ГЗ не являются энергетически выделенными, за исключением границ с малым значением 2: £5(013), 111(113), £3(112).

4. Проведено исследование механизмов зернограничной самодиффузии в алюминии. Обнаружено три типа перескоков, соответствующих следующим механизмам самодиффузии: вакансионному, трубочному и по распределенным вакансиям.

5. Показано, что в алюминии существуют два температурных интервала, отличающихся преобладающим механизмом само диффузии. Граница интервалов соответствует температуре близкой к 750 К. Малоугловые ГЗ имеют трубочный механизм самодиффузии в низкотемпературной и высокотемпературной области. Болыиеугловые ГЗ общего типа в низкотемпературном интервале имеют трубочный механизм самодиффузии, а в высокотемпературном - по распределенным вакансиям. Самодиффузия по специальным ГЗ Е5 в низкотемпературном интервале идет по вакансионному механизму, в высокотемпературном - смешанный механизм (вакансионный и по распределенным вакансиям). Самодиффузия по специальным ГЗ с Х>5 идет по трубочному механизму в низкотемпературной области и по распределенным вакансиям в высокотемпературной области.

6. Определены параметры зернограничной само диффузии. Коэффициент зернограничной самодиффузии на три порядка в низкотемпературной и на два порядка в высокотемпературной области выше, чем в объеме кристалла. Энергия активации вакансионной самодиффузии имеет величину 119.5 кДж/моль, трубочной самодиффузии - около 15 кДж/моль. Энергия активации самодиффузии по распределенным вакансиям зависит от структуры ГЗ и имеет величину от 20 до 40 кДж/моль.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Драгунов, Андрей Сергеевич, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Глейтер Г., Чалмерс Б. Болыпеугловые границы зерен: Пер. с англ. -М. Мир, 1975. - 347 с.

2. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. - М.: Металлургия, 1980. - 156 с.

3. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман JI.C. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

4. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов — М.: Металлургия, 1986. - 213 с.

5. Каур И., Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз: Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1991. - 448 с.

6. Kronberg M.L., Wilson F.H. Structure of high angle grain boundaries // Trans. AIME. - 1949. - V.185.-P.506-508.

7. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. I. Symmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. - 1983. -V.309, № 1506. - P. 1-36.

8. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. II. Asymmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. -1983. - V.309, № 1506. - P.37-54.

9. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. III. Generalization of the structural study and implication for the properties of grain boundaries //Philos. Trans. Roy. Soc. A. - 1983. - V.309, №.1506. - P.55-68.

10. Schwartz D., Vitek V., Sutton A.P. Atomic structure of (001) twist boundaries in f.c.c. metals. Structural unit model // Phil. Mag. - 1985. -V.51, №4. - P.499-520.

11. Михайловский И. М. Полевая ионная микроскопия ОЦК материалов // ФТТ. - 1982. - Т.24, №11. - С. 3210-3215.

12. Brandon D.G., Ralph В., Ranganathan S., Wald M.S. A field ion microscope study of atomic configuration at grain boundaries // Acta Met. - 1964. -V.12. - P.813-821.

13. Ishinosa H., Isida Y. Observation of <110> tiltboundary structures in gold by high resolution HREM // Phyl. Mag. A. - 1981. - V.43, N5. - P.1253-1264.

14. Cosandey F., Bauer C.L. Characterization of <110> tilt boundaries in gold by high-resolution transmission electron microscopy // Phyl. Mag. A. -1981. - V.44, N2. - P.391-403.

15. Deymier P.A., Shamsuzzoha M., Weinberg J.D. A study of grain boundaries translation states a E[TlO]/(TTl) bicrystal A1 // Acta. Met. et Mater. - 1991. - V.39, N7. - P. 1571-1577.

16. Cosandey F., Chan Siu-Wai, Stadelman P. Atomic structure of a Z=5(310) symmetric tilt boundary in Au // Scr. Met. - 1988. - V.22, N7. - P. 10931096.

17. Krakow W. Structural multiplicity observed at a 25/[001] 53,1° tilt boundary in gold // Phil. Mag. A. - 1991. - V.63, N2. - P.233-240.

18. Shamsuzzoha M., Vazquer I., Deymier P.A., Smith D.J.. The atomic structure of a X=5[001]/(310) grain boundary in an Al-5%Mg alloy by highresolution electron microscopy. // Interf. Sci. - 1996. - V.3, N.3. - P.227-234.

19. Krakow W. Multiplicity of atomic structure for 2=17/ [001] symmetrical tilt boundaries m gold // Acta Met. - 1990. - V.38, N.6. - P. 1031-1036.

20. Bristowe P. D., Brokman A., Spaepen F., Ballufi R. W., Simulation of the structure of vacancies // Scripta Met. - 1980. - V. 14, N 8. - P. 943-950.

21. Hahn W., Gleiter H. On the structure of vacancies in grain boundaries 11 Acta Met. - 1981. - V.29, №.4. - P.601-606.

22. Дранова Т.И., Михайловский И.М., Исследование взаимодействия междоузельных атомов с границами зерен в вольфраме методом полевой ионной микроскопии // ФММ. - 1984. - Т. 57, №3. - С. 551-557.

23.Бокштейн С.З. Диффузия и структура металлов. - М.: Металлургия, 1973. - 208 с.

24. Клоцман, С.М. Примесные состояния и диффузия в границах зерен металлов // Успехи физических наук. - 1990. - Т. 160. - Вып. 1.

25. Hevesy G. К. Adventures in radioisotope research. The collected papers, Oxford., - 1962- v. 1—2.

26. Бугаков, В.З. Диффузия в металлах и сплавах - Л.: Гостехиздат. Ленингр. отделение, 1949. - 212 с.

27. Fisher J.C. J. Calculation of Penetration Curves of Surface and Grain Boundary Diffusion // Appl. Phys. - 1951. - V. 22. - P. 74-80.

28. Бокштейн Б.С., Магидсон И.А., Светлов И.Л. О диффузии в объеме по границам зерен // ФММ. - 1958. - Т.6, №6. - С. 1040-1052.

29. Слезов В.В., Мчдлов-Петросян П.О., Танатаров Л. В., Эффективный коэффициент зернограничной диффузии в поликристаллах // ДАН СССР. - 1981. - Т.257, №4. - С. 871-875.

30. Turnbull D., Hoffman R. The effect of relative crystal and boundary orientations on grain boundary diffusion rates // Acta Met. - 1954. - V. 2. -P. 419-425.

31. Couling S. R. L., Smoluchowski R., J. Anisotropy of Diffusion in Grain Boundaries .// Journal of Applied Physics, - 1954.-V. 25, P. 1538-1542,

32. Lange W., Jurisch M., Phys. State. Solidi; Jurisch M., диссертация (Ph. D.) Freiberg (Sachsen), 1969.

33. Lange W., Hassner A. and G. Mischer: Measurement of grain-boundary diffusion of Ni63 in Ni and y-Fe // Phys. Status Solidi - 1964-5, 63 .

34. Jurisch M. and Hassner A.: Concentration depletions and enhancements in range of grain boundaries // T. Jpn. I Met. -1969, -10, 439.

35. AchterM.R., Smoluchowski R. Anisotropy of Diffusion in Grain Boundaries // Phys. Rev. - 1951. - Y. 83. P. 163-170.

36. Upthegrove W.R., Sinnot M.J. Grain boundary self-diffusion of nickel // Trans. Amer. Soc. Metall. 50 (1958) p. 1031. - 1958. - V50. - P. 1091.

37. Haynes C.W., Smoluchowski R.,Acta Met., 11, 899, - 1963. - T.ll, №. - P. 899

38. J. P. Stark and W. R. Upthegrove, " On grain boundary self diffusion of lead,Part I: Orientation dependence," Trans. Amer. Soc. Metall.,- 196659:479

39. Борисов В. Т., Любов Б. Я., К теории метода определения коэффициента диффузии по границам зерен ФММ, 1955. Т.1. №2. - С. 298-302.

40. Hoffman R.E. Anisotropy of grain boundary self diffusion // Acta Met. -1956. - V.4. -P.97-98

41. Lothe J. Theory of Dislocation Climb // Appl. Phys. - 1960. - V . - P. 1077 -

42. Love G. R. Dislocation pipe diffusion // Acta Met. - 1964. V 12. - P. 731 -

43. Wever О. H. Adam P. Frohberg G. Pipe diffusion along isolated dislocations // Acta Met. - 1968. - V16. - P 1289 -

44. Smolunchowski R. Theory of grain boundary diffusion // Phys. Rev. - 1952. -V87.-P.482-

45. Li J. С. M. High-angle tilt boundary - a dislocation core model // J. Appl. Phys.-1961,-V32.-P525 -

46. Clausing P. // Physica - 1927. - V 7. - P. 193.

47. Langmuir I. Thoriated Tungsten Filaments // Franklin Inst. - 1934. - V 217. - P. 543. -

48. Бокштейн С. 3., Кишкин С. Т., Мороз JI. М. Исследование строения металлов методом радиоактивных изотопов. - М. : Оборонгиз. 1959.

49. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. - М.: Металлургия, 1978. - 248 с.

50. Загрубский А. М. Измерение концентрации при послойном анализе // Изв. АН СССР. Сер. - физ. 1937. - Т. 6. - С. 903 -

51. Жуховицкий А. А., Крюков С. Н., Геодакян В. А. Применение изотопов в металлургии. Сб. 34, М. : Металлургиздат, 1965, С. 102.

52. Любов Б.Я. Диффузионные изменения дефектной структуры твердых тел. - М.: Металлургия, 1985. - 207 с.

53. Steigman J. Shockley W. and Nix F. C. The self-diffusion of copper // Phys. Rev.- 1939,-V56.-P 13-21.

54. Грузин П.Л. Применение искусственнорадиоактивных индикаторов для изучения процессов диффузии и самодиффузии в сплавах // ДАН СССР. - 1952. - Т.86, № 2. - С. 289-292.

55. Бокштейн С.З., ГанчоИ.Т., ЧабинаЕ.Б. Школьников Д.Ю. Влияние легирования на параметры самодиффузии никеля в интерметаллиде Ni3Al // Металлы. - 1994. - №1. - С. 130-133.

56. Аристова Е.Ю., Белова Е.Н., Бондаренко Ю.А., Бунтушкин В.П., Гинзбург С.С., КабловЕ.Н., Нефедов В.Г., Разумовский И.М. Самодиффузия Ni по внутренним поверхностям раздела в жаропрочном сплаве на основе сложнолегированного интерметаллида Ni3Al //Металлы. - 1996. - №3. - С. 113-120.

57. Мак-Хью И. А. Вторично-ионная масс-спектром етрия: в кн. Методы анализа поверхности. Пер. с англ. - М.: Мир, 1979. - С. 276 - 342.

58. Яковлев Н.В. Дикусар М.А. Суслов С.Г. Ребане Я. А. Экспериментальное изучение диффузии меди в CuO, Y2Cu205, YBa2Cu307-x и CuFe204 методом масс-спектрометрии нейтральных частиц (SNMS) // Вестн. Моск. Ун-та. СЕР.2. ХИМИЯ. - 1998. - Т.39, №5. С. 325-327.

59. Гюнтер X. Введение в курс спектроскопии ЯМР: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 478 с.

60. Weins M.J., Gleiter Н., Chalmers В. Computer calculations of the structure and energy of high-angle grain boundaries //J. Appl. Phys. - 1971. - Y.42, №7. - P. 2636-2645.

61. Hasson G., Boos J.Y., Herbeuval J., Biscondi M., Goux E.C. Theoretical and experimental determination of grain boundary structures and energies: correlation with various experimental results // Surface Science. - 1972. -V.31, №1. - P.115-137.

62. Guyot P, Simon J.P. Symmetrical high angle tilt boundary energy calculation in aluminium and lithium //Phys. Stat. Sol.(a). - 1976. - V.38. -P. 207-216.

63.Hasson G.C., Goux C. Interfacial energies of tilt boundaries in aluminium. Experimental and theoretical determination // Scripta Met. - 1971. - V.5, №.10. -P.889-894.

64. Bristowe P.D., Crocker A.G. A computer simulation study of the structures of twin boundaries in body-centered cubic crystals // Phil. Mag. - 1975. - V 31, №5. - P.503-517.

65. Harrison R.I., Bruggeman G.A., Bishop G.H. Computer simulation method applied to grain boundaries: In Grain Boundary Structure and Properties. Eds. San-Francisco: Academic Press, 1976. - P.45-91.

66. Smith D.A., Vitek V.V., Pond R.C. Computer simulation of symmetrical high angle boundaries in aluminium // Acta met. - 1977. - V.25, №5. -P.475-483.

67. Wang G. J., Sutton A. P., Vitek V. A computer simulation study of <100> and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures // Acta metall. -1984. - V.32, №.7. - P.1093-1104.

68. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in NI3AL // Computational Materials Science. - 1998. - T.10, № 1-4. - C.436-439.

69. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Grakhov E.L., Kustov S.L., Sverdlova E.G. Properties of tilt grain boundaries in ordered alloys. Nanostructured Materials (Optional Volume 1999). - 1998. - T.10, № 3. - C.485-492.

70. Starostenkov M.D., Dem'yanov B.F., Kustov S.L., Grakhov E.L. Symmetric E = 5 tilt boundaries in the Ni3Fe alloy // The Physics of Metals and Metallography. - 1998. - T. 85, № 5. - C.530-535.

71. Dem'yanov B.F., Grakhov E.L., Starostenkov M.D. Interaction of vacancies with special grain boundaries in aluminum // The Physics of Metals and Metallography. - 1999. - T.88, № 3. - C.243-248.

72. Демьянов Б.Ф., Грахов E.JI., Старостенков М.Д. Взаимодействие вакансий со специальными границами зерен в алюминии // ФММ. -1999. - Т.88, №3. - С.37-42.

73. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Векман А.В., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Структура и свойства границ зерен наклона [100] в металлах и упорядоченных сплавах. // Вестник АлтГТУ. - Барнаул, 1999. - №1, - С.67-82

74. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Векман А.В. Малоугловые границы зерен в упорядоченном сплаве CuAu // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2000. - № 4. - С. 54 - 58.

75. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Weckman A.V. Influence of a misorientation angle on an energy of the symmetric grain boundary in fee metals. // Acta Metallurgica Sinica. - 2000. - V. 13, №2. - P.540-545.

76. Векман A.B., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Ориентационная зависимость энергии границ зерен в металлах с объемноцентрированной кубической решеткой // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. - 2001. - № 2. - С. 39-42.

77. Луговская Е.И. Мазилова Т.И. Михайловский И.М. Осцилляции атомной плотности в окрестности симметричных границ зерен в металлах// ФТТ. - 2001. - Т.43, вып.6. - С.965-967.

78. Бачурин Д. В. Мурзаев Р. Т. Назаров А. А. Атомное компьютерное и дисклинационное моделирование границ наклона [001] в никеле и меди // ФММ. - 2003. - Т.96, №6. - С.11-17.

79. Бачурин Д. В. Назаров А. А. Влияние относительного сдвига под действием внешнего напряжения на структуру и энергию границы наклона I = 5(210)[001] в никеле // ФММ. - 2004. - Т.98, №1. - С.14-20.

80. Мурзаев Р. Т. Назаров А. А. Энергия образования вакансий в границах наклона [001] в никеле: компьютерное моделирование // ФММ. - 2005. - Т.100,№3,-С. 32-38.

81. Мурзаев Р. Т. Назаров А. А. Энергия активации миграции вакансии в границах наклона [001] в никеле // ФММ. - 2006. - Т. 101, №1. - С. 96102.

82. Липецйкий А.Г. Иванов А.В. Колобов Ю.Р. Исследование зернограничных напряжений в меди методом молекулярной статики // ФММ,- 2006. - Т.101, №3. - С.330-336.

83. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Механизмы диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Письма в "Журнал технической физики". - 2005. - Т. 31, № 15. - С. 44 .

84. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д.. Механизмы структурной трансформации вблизи границ зерен в гцк металлах в условиях деформации // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - Т. 2, № 3. - С. 46-50.

85. Старостенков М.Д., Ракитин Р.Ю., Синяев Д.В., Полетаев Г.М., Громов В.Е., Попов В.А., Коваленко В.В., Краснов В.Ю. Механизмы диффузии атомов вблизи границ зерен наклона в интерметаллиде №ЗА1 при одноосной деформации сжатия-растяжения // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - № 11. - С. 10-13.

86. Старостенков М.Д., Полетаев Г.М., Синяев Д.В., Ракитин Р.Ю., Пожидаева О.В.. Особенности зернограничной диффузии в сплаве

NÍ3A111 Ультразвук и термодинамические свойства вещества. - 2008. -№ 34-35. - С. 138-142.

87. Ибрагимов И.М., Ковшов А.Н., Назаров Ю.Ф. Основы компьютерного моделирования наносистем: Учебное пособие. - СПб.: Издательство «Лань», 2010.-384 с.

88. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов: в кн. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. -Л.: Наука, 1980.-С. 77-99.

89. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ. - М.: Наука, 1990. - 176 с.

90. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. - 592 с.

91. Хаимзон Б.Б. Изучение распределения атомов в ходе диффузии на квадратной решетке // Известия высших учебных заведений. Физика. -2002. -№8.-С. 158-161.

92. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals // J. Phys. F.: Metal Phys. - 1973 - V3, N2. - P.215-321.

93. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов: Пер. с нем. - М.: Физматгиз, 1963. - 312 с.

94. Харисон У. Псевдопотенциалы и теория металлов. - М.: Мир, 1968. -368 с.

95. Ястребов Л.И., Кацнельсон A.A. Основы одноэлектронной теории твердого тела. - М.: Наука, 1981, - 320 с.

96. Dueslery M.S. Ion-ion interactions in metal: their nature and physica manifestations: interatomic potentials and simulation of lattice defects -Plenum Press., 1972. - P.91-110.

97. Векман А. В. Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах: дисс. канд. физ. - мат. наук., 01.04.07. - Барнаул 2000. - 182 С.

98. Штремель М.А. Прочность сплавов. В 2-х частях.-М.: МИСИС, 1997.-527с.

99. Чувильдеев В.Н., Пирожникова О.Э. Микромеханизм деформационно-стимулированной зернограничной самодиффузии. III. Влияние потоков решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен // ФММ. - 1996. - т.82, №1. - С.105-115.

100. Gleiter Н. Nanocrystalline materials // Progress in Material Science. -1989. - V.33. -P.224-302.

101. Lu J., Szpunar J. A. Molecular dynamics simulation of the melting of a twist E=5 grain boundary // Interface Sci. - 1995. - V.3, №2. - P.143-150.

102. Guyot P, Simon J.P. Symmetrical high angle tilt boundary energy calculation in aluminium and lithium // Phys. Stat. Sol.(a). - 1976. - V.38. -P.207-216.

103. Brent P. Adams L. On the CSL grain boundary distributions in polycrystals // Scripta Met. - 1994. - V.30, №8. - P. 1055-1060.

104. Козлов Э.В., Попов JI.E., Старостенков М.Д. Расчет потенциала Морза для твердого золота // Изв. ВУЗов. Физика. - 1972. - №3. -С.107-109.

105. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф. Энергия образования и атомная конфигурация АФГ в плоскости куба в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12. // Металлофизика. -1985.-Т.7, №3. -С.105-107.

106. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12: дисс. канд. физ.-мат. наук., 01.04.07 - Томск, 1986. - 162 с.

107. Горлов Н.В. моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа АЗВ и АЗВ(С): дисс. канд. физ.-мат. наук., 01.04.07 - Томск, 1987.-214 с.

108. Баранов М.А., Старостенков МД. Исследование методов построения парных потенциалов бинарных сплавов. // Ред. Ж. «Изв. вузов. Физика», Томск. - 1986. - 15 с. Деп. в ВИНИТИ № 3840-В.86.

109. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978, -790 с.

110. Cleri F. Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys // Phys. Rev. B. - 1993. - V48, №1. - P. 22-33.

111. Харина Е.Г. Старостенков МД. Полетаев Г.М. Ракитин Р.Ю. Энергия активации самодиффузии по симметричным границам зерен наклона <111> в интерметаллиде NÍ3A1 // ФТТ. - 2011. - Т.53, вып. 5. -С.980-983.

112. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов.-М.: Энергоатомиздат, 1983,- 82 с.

113. Хирт Д. Лоте И. Теория дислокаций,- М.: Атомиздат, 1972, -600с.

114. Валиев Р.З., Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров A.A., Романов А.Е. Дисклинационно-структурная модель и энергия границ зерен в металлах с гцк решеткой // ФММ,- 1990,- №3,- с.31-39.

115. Tschoppy М. A., Mcdowell D. L. Asymmetric tilt grain boundary structure and energy in copper and aluminium // Philosophical Magazine, Vol. 87, No. 25, 1 September 2007, P. 3871-3892

116. Cosandey F. Chan Siu-Wai, Stadelman P. Atomic structure of a Z=5 (310) symmetric tilt boundary in Au // Scripta Met. - 1988. - V.22. - P. 10931096.

117. Демьянов Б.Ф. Структурно-энергетические свойства и атомная перестройка границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решетки // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Барнаул. 2001. -346 с.

118. Драгунов A.C. Демьянов Б.Ф. Векман A.B. Компьютерное моделирование внутренних поверхностей раздела в металлах и сплавах // Известия вузов. Физика - 2010. - Т.53, №3/2. - С.82-87.

119. Векман A.B. Драгунов A.C. Адарич Н.В. Демьянов Б.Ф. Энергетический спектр границ зерен наклона в алюминии // Ползуновский альманах . 2008. - №3. - С.49-52

120. Sutton А.Р., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals // Phil. Trans. R. Soc. bond. - 1983. - V. 309, №1506. - P. 1-68.

121. Книжник Г.С. Свободный объем болыпеугловых границ зерен и их свойства // Поверхность. - 1982,- №5,- С.50-56.

122. Chen S.P. Srolovitz D.J. Voter A.F. Computer simulation on surfaces and [001] symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al, and Ni3Al // J. Mater Res. - 1989. - V.4, №1,- P.62-77.

123. Luzzi D.E. Yan Min Sob M. Vitek V. Atomic structure of a grain boundary in a metallic alloy: combined electron microscope and theoretical study // Phys. Rev. Lett. -1991. - V.67, №14. - P.1894-1897.

124. Cosandey F. Chan S.-W. Stadelmann P. HREM STUDIES OF [001] TILT GRAIN BOUNDARIES IN GOLD // Coll. Physique 51C1. - 1990.-P.109.

125. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals-I. Boundaries on the (111) and (100) planes // Acta Met. - 1989,-V.37, №7. - P.1983-1993.

126. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals. III. Symmetrical tilt boundaries // Acta Met. - 1990. -V.38, №5. -P.781-790.

127. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in bcc metals. 1. Symmetrical boundaries on the (110) and (100) planes // Phil. Mag. B. - 1989. - V.59, №6. - P.667-680.

128. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in bcc metals. II. Symmetrical tilt boundaries // Phil. Mag. A. -1990. - V.62, №4. - P.447-464.

129. Драгунов A.C., Демьянов Б.Ф., Векман A.B. Моделирование процессов диффузии в металлических кристаллах, содержащих границу зерен наклона, методом молекулярной динамики // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ №2009612475. Зарегистрировано 18.05.09

130. Векман A.B., Драгунов A.C., Адарич H.B. Компьютерное моделирование внутренних поверхностей раздела в металлах и сплавах // Тезисы докладов II Всероссийской конференции ММПСН-2009, 2830 мая 2009 г., Москва, С. 146-147

131. Драгунов A.C., Пономаренко И.В., Демьянов Б.Ф. Некоторые алгоритмы компьютерного моделирования диффузионных процессов вблизи тройных стыков границ зерен // Тезисы докладов II Всероссийской конференции ММПСН-2009, 28-30 мая 2009 г., Москва, С.148-149

132. Драгунов A.C., Демьянов Б.Ф., Векман A.B. Моделирование процессов самодиффузии по границам зерен // Сборник докладов Международной научной конференции Актуальные проблемы физики твердого тела 20-23 октября 2009 г., Минск Том 3. http://www.physics.by/el07_files/mono/2book2009_pdf/3st_59.pdf

133. Chen, Y. Geometric considerations for diffusion in polycrystalline solids / Y. Chen, C.A. Schuh//J. Appl. Phys.-2007.-V. 101., Iss. 6-P. 063524

134. A.C. Драгунов, Б.Ф. Демьянов, A.B. Векман Закономерности самодиффузии по границам зерен наклона в алюминии // Тезисы докладов VI Международной конференции ММ-2009, 7-10 июня 2009 г., Тирасполь, С.70-71

135. A.C. Драгунов, И.В.Евтушенко, C.B. Осецкий Компьютерный эксперимент при изучении диффузии атомов по границам зерен в металлических кристаллах// Горизонты образования, 2010, вып. 12. http://edu.secna.ru/media/f/nmitip.pdf, С.31 -33

136. Демьянов Б.Ф., Драгунов A.C., Векман A.B. Механизмы самодиффузии по границам зерен в алюминии // Известия Алтайского государственного университета. - 2010. - №1.2 - С.158

137. Зайт В. Диффузия в металлах // В. Зайт. - М. - 1958.

138. Демьянов Б.Ф. Векман A.B. Кустов C.JI. Старостенков М.Д. Атомная структура равновесных границ зерен // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. - N 1.

139. Dem'yanov, В.F. Computer simulation of the interaction of vacancies with the special tilt grain boundaries // B.F. Dem'yanov, S.L. Kustov, M.D. Starostenkov // Materials Science and Engineering A. - 2004. - V. 387-389. - C. 738-742.

140. Б.Ф. Демьянов, A.B. Векман, A.C. Драгунов Эффекты плавления металлов по границам зерен. // Труды 4-й Всероссийской конференции «ФСМиС-4» 21-22 ноября 2007г. Екатеринбург, 2007.-С.216-217

141. Б.Ф. Демьянов, A.B. Векман, A.C. Драгунов Структурные превращения при нагреве в металлах, содержащих границы зерен. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2007. №4. С. 108-113

142. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. - М.: Наука, - 1984.-271с.

143. Кан Р. Физическое металловедение. Т. 2 / Р. Кан. - М:-Мир. -Вып. 2,- 1968

144. Смитлз К.Дж. Металлы. Справочное издание,- М: Металлургия.-1980,- 447с.

145. Mishin Y., Voter A., Diffusion mechanism in Cu grain boundaries // Phys. Rev. B, 2000, v.62 N6, P. 3558-3673.

146. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах: Справочник,- Киев: Наукова Думка, 1987. - 509с.