Исследование атомных механизмов структурных превращений вблизи границ зерен кручения в ГЦК металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Мартынов, Алексей Николаевич

• Мартынов, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мартынов, Алексей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

I. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СТРУКТУРЕ И ДИФФУЗИОННЫХ СВОЙСТВАХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН.

1.1. Классификация и структура границ зерен.

1.2. Современные представления о диффузии по границам зерен.

1.3. Динамика структуры вблизи границ зерен в условиях деформации.

1.4. Постановка задачи.

И. ОПИСАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Метод молекулярной динамики.

2.2. Основные аспекты и проблемы моделирования методом молекулярной динамики.

2.3. Обоснование выбора потенциалов межатомного взаимодействия.

2.4. Построение компьютерной модели. Основные визуализаторы и параметры диффузии.

III. СТРУКТУРА И ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦ КРУЧЕНИЯ В ГЦК МЕТАЛЛАХ.

3.1. Структура границ кручения.

3.2. Энергия границ кручения.

3.3. Точечные дефекты в границах кручения.

IV. САМОДИФФУЗИЯ ПО ГРАНИЦАМ КРУЧЕНИЯ В ГЦК МЕТАЛЛАХ.

4.1. Характеристики самодиффузии по границам кручения.

4.2. Вклад точечных дефектов в самодиффузию по границам кручения в условиях термодинамического равновесия.

4.3. Механизм диффузии по границам кручения.

V. САМО ДИФФУЗИЯ ПО ГРАНИЦАМ КРУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ДЕФОРМАЦИИ.

5.1. Поведение бикристаллов с границей кручения в условиях одноосной деформации в модели с жесткими граничными условиями.

5.1.1. Зависимость коэффициента самодиффузии по границам кручения от величины одноосной деформации.

5.1.2. Пластическая деформация бикристалла в модели с жесткими граничными условиями.

5.2. Поведение бикристаллов с границей кручения в условиях одноосной деформации в модели с комбинированными свободно-жесткими граничными условиями.

5.2.1. Поведение бикристалла при деформации вдоль оси X в модели со свободно-жесткими граничными условиями.

5.2.2. Поведение бикристалла при деформации вдоль оси У в модели со свободно-жесткими граничными условиями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование атомных механизмов структурных превращений вблизи границ зерен кручения в ГЦК металлах»

Важнейшими структурными дефектами металлических материалов, обуславливающими многие их физико-механические свойства, являются границы зерен. Границы зерен оказывают определяющее влияние на прочность, пластичность, ползучесть, на процессы разрушения, плавления, диффузии, рекристаллизации и прочие. Несмотря на большое число исследований границ зерен, в настоящее время остается ряд вопросов, касающихся как структуры границ, так и структурных изменений вблизи них в процессе температурно-силовых воздействий.

Границы зерен по положению оси разориентации делятся на два типа, представляющих собой крайние случаи: границы наклона и кручения. В случае границ наклона ось разориентации, то есть ось, вокруг которой одно кристаллическое зерно повернуто относительно другого, лежит в плоскости границы. В случае границ кручения - ось разориентации перпендикулярна этой плоскости. В действительности, границы зерен в поликристаллах могут содержать оба компонента: наклона и кручения. Такие границы называются смешанными. Более изученными, как с точки зрения атомной структуры, так и с точки зрения процессов, происходящих с их участием, являются границы наклона. Большинство работ, посвященных границам зерен, относятся именно к таким границам. Относительно границ кручения информации в литературе существенно меньше.

Структура границ описывается с помощью различных моделей. При малых углах разориентации удобнее пользоваться дислокационной моделью -граница зерен представляется в виде периодически расположенных дислокаций (дислокационной стенки или сетки). При повышении угла разориентации расстояние между ядрами дислокаций уменьшается, и при некотором значении угла ядра дислокаций сливаются друг с другом. Границы, имеющие угол разориентации больше этого значения, называются большеугловыми и описываются уже с использованием других структурных моделей, среди которых наиболее популярными являются модели структурных единиц и решетки совпадающих узлов. Относительно структуры малоугловых границ кручения в литературе говорится, что она аналогична структуре малоугловых границ наклона, за исключением того, что дислокации в границах кручения не краевые, как в границах наклона, а винтовые. При малых углах разориентации ядра винтовых дислокаций, соединяясь особым образом, образуют сетку с квадратными, прямоугольными или гексагональными ячейками [1-6]. Исследование атомной структуры границ кручения в настоящее время находится в начальном состоянии - для многих типов границ не проведена идентификация зернограничных дислокаций, не получены зависимости энергии границ от угла разориентации и т.д.

Диффузия по границам зерен, как известно, протекает значительно интенсивнее, чем в объеме зерен. Несмотря на длительную историю исследования диффузии по границам зерен, представление о механизмах зернограничной диффузии до настоящего времени остается неполным. Как правило, полагается, что диффузия по границам осуществляется посредством миграции вакансий или междоузельных атомов в плоскости границы. Вместе с тем, авторами работы [7], путем расчета энергии активации атомных скачков в различных направлениях в границе, показано, что миграция вакансии или междоузельного атома в межзеренной границе может иметь длиннопериодический характер, то есть включать одновременно несколько атомных перескоков, происходящих «без остановки». Исследования атомных механизмов диффузии по границам наклона в ГЦК металлах, проведенные в работах [8-15] с помощью метода молекулярной динамики, показали, что перемещения атомов в границе, как правило, не единичные, а коллективные, представляющие собой цепочки смещенных атомов «один за другим». В работах [8-15] было выяснено, что важную роль при этом играют изломы на зернограничных краевых дислокациях - цепочки атомных смещений начинаются и заканчиваются, как правило, на изломах дислокаций.

Диффузионные свойства деформированных металлов и сплавов зависят от величины деформации и скорости деформирования. Механизм влияния деформации на диффузию по различным кристаллографически определенным границам зерен изучен слабо, тем более на атомном уровне. Кроме того, безусловный интерес представляет атомный механизм пластической деформации с участием границ зерен.

Решение подобных вопросов с помощью реальных экспериментов в настоящее время весьма затруднительно, поскольку для этого необходимы исследования динамики структуры на атомном уровне. В данном случае наиболее эффективным является применение метода компьютерного моделирования, который позволяет с достаточной точностью в рамках модели учитывать и контролировать параметры исследуемого явления, изучать в динамике процессы, протекающие на атомном уровне с использованием различных наглядных визуализаторов структуры. Данный метод является дополнением к известным экспериментальным и теоретическим методам исследования, зачастую выступая в роли связующего звена между ними.

Цель работы заключается в изучении с помощью метода молекулярной динамики атомной структуры границ кручения в ГЦК металлах, механизма и особенностей диффузии по данным границам.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В первой главе диссертации проводится обзор экспериментальных и теоретических данных о структуре границ зерен и их влиянии на диффузионные процессы и свойства поликристаллов. Рассматриваются современные представления о механизмах зернограничной диффузии и динамики атомной структуры вблизи границ в условиях деформации. В конце первой главы сделана постановка задачи.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Мартынов, Алексей Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследования с помощью метода молекулярной динамики атомной структуры границ кручения (100), (110), (111) в ГЦК металлах Ni, Си, А1, механизма и особенностей диффузии по данным границам, сделаны следующие выводы:

1. Проведена идентификация винтовых дислокаций в малоугловых границах кручения (100), (110), (111) в ГЦК металлах. Показано, что границы (100) содержат квадратную сетку винтовых дислокаций 1/2<110>; границы (110) -прямоугольную сетку винтовых дислокаций двух типов: 1/2<110> и 1<100>; границы (111) - гексагональную сетку винтовых дислокаций 1/4<112>. С увеличением угла разориентации размеры ячеек дислокационной сетки уменьшаются.

2. Найдены зависимости энергии границ кручения (100), (110), (111) в Ni, Си, А1 от угла разориентации при использовании двух типов потенциалов межатомного взаимодействия: парного Морза и многочастичного Клери-Розато. Показано, что наименьшая энергия образования соответствует границам кручения (111).

3. Внесенные точечные дефекты в границах кручения располагаются преимущественно в узлах дислокационной сетки. Расчет энергии связи точечных дефектов с границами зерен показал, что из рассмотренных границ наибольшей сорбционной способностью по отношению к точечным дефектам обладают границы (110), наименьшей - границы (111).

4. Для структурно «чистых» (т.е. не содержащих внесенных дефектов) границ кручения (100) и (110) в Ni, Си, А1 получены характеристики зернограничной само диффузии. Структурно «чистые» границы кручения (111) обладают чрезвычайно низкой диффузионной проницаемостью по сравнению с другими границами: диффузия вдоль них в модели не наблюдалась.

5. Внесенные вакансии играют важную роль в диффузии по границам зерен кручения. Вклад в диффузию, обусловленный миграцией внесенных вакансий, существенно выше других вкладов (миграции атомов по структурно «чистым» границам, миграции внесенных междоузельных атомов).

6. Диффузия по малоугловым границам кручения осуществляется посредством кооперативного смещения атомов вдоль ядер зернограничных винтовых дислокаций с образованием цепочек смещенных атомов, начинающихся и заканчивающихся в узлах дислокационной сетки. В структурно «чистых» границах цепочки смещенных атомов зачастую имеют замкнутую форму.

7. Растяжение бикристалла вдоль плоскости границы кручения приводит к интенсификации зернограничной диффузии, обусловленной трансформацией дислокационной сетки. Деформация в направлении перпендикулярном границе влияет на диффузию слабее.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мартынов, Алексей Николаевич, 2011 год

1. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 644 с.

2. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М: Атомиздат, 1972. 600 с.

3. ШтремельМ.А. Прочность сплавов. -41.- Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982. - 280 с.

4. Heringa J.R., De Hosson J.Th.M., Schapink F.W. Computed structures of twist boundaries compared with ТЕМ observations // Journal De Physique. 1985. - V.46 (C4). - P. 293-297.

5. Suzuki A., Mishin Y. Atomistic modeling of point defects and diffusion in copper grain boundary // Interface Science. 2003. - №11. - P. 131-148.

6. Полетаев Г.М., Юрьев А.Б., Громов B.E., Старостенков М.Д. Атомные механизмы структурно-энергетических превращений вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах и интерметаллиде Ni3Al. Новокузнецк: изд-во СибГИУ, 2008.- 160 с.

7. Poletaev G.M., Starostenkov M.D., Dmitriev S.V. Diffudion mechanisms near tilt grain boundaries in Ni, Си, A1 and Ni3Al (Chapter 5) / In book: Computational Materials / Ed. Wilhelm U. Oster NY: Nova Science Publishers, 2009. - 565 p.

8. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов M.C., Старостенков М.Д. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. №2. С. 124-129.

9. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Механизмы диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Письма в ЖТФ. 2005. - Т.31, №15. - С. 44-48.

10. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Молекулярно-динамнческое исследование диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. - №2. - С. 5-8.

11. Starostenkov M.D., Sinyaev D.V., Rakitin R.Yu., Poletaev G.M. Diffusion mechanisms near tilt grain boundaries in Ni3Al intermetallide // Solid State Phenomena. 2008. - V. 139. - P. 89-94.

12. Ракитин Р.Ю. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2006. - 213 с.

13. Полетаев. Г.М. Атомные механизмы структурно-энергетичес-ких превращений в объеме кристаллов и вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. -Барнаул, 2008. 356 с.

14. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах.- М.: Металлургиздат, I960.- 322 с.

15. Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах.- М.: Металлургия, 1972. 160 с.

16. КаурИ., Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз.- М.: Машиностроение, 1991. 446 с.

17. Кайбышев O.A., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М: Металлургия, 1987. - 216 с.

18. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Козлов А.Л., Литвинов E.H. О соотношении между физически выделенными (специальными) границами и границами мест совпадения // Физика металлов и металловедение. 1989. - Т.68, №5. - С. 923930.

19. Yu Pan, Brent L. Adams. On the CSL grain boundary distributions in polycrystals // Scripta Met. 1994. - V.30, №8. - P. 1055-1060.

20. Rändle V. Asymmetric tilt boundaries in polycrystalline nickel // Acta Cryst. A. 1994. - V.50, №5. - P. 588-595.

21. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Козлов A.J1. Статистическое исследование эволюции ансамблей границ зерен в процессе рекристаллизации алюминия // Поверхность. Физ., хим., мех. 1984. - №10. - С. 107-116.

22. Копецкий Ч.В., Фионова JI.K. Специальные границы зерен в металлах с различным содержанием примесей // Поверхность. Физ., хим., мех. 1984. -№7.-С. 56-63.

23. Андреева A.B., Фионова JI.K. Низкоэнергетические ориентации границ зерен в алюминии // Физика металлов и металловедение. 1981. - Т.52, №3. -С. 593-602.

24. Фионова JI.K. Специальные границы зёрен в равновесной структуре поликристаллического алюминия // Физика металлов и металловедение. -1979. Т.48, №5. - С. 998-1003.

25. Lim L.C., Raj R. On the distribution of E for grain boundaries in polycrystalline nickel prepared by strain annealing technique // Acta Met. 1984. - V.32, №8. -P. 1177-1181.

26. Герцман В.Ю., Даниленко B.H., Валиев Р.З. Распределение границ зерен по разориентировкам нихроме // Металлофизика. 1990. - Т.12, №3. - С. 120121.

27. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Теплитский Д.М., Золоторевский Н.Ю. Статистика разориентировок зерен в молибдене // Физика металлов и металловедение. 1982. - Т.53, №3. - С. 544-553.

28. Орлов Л.Г., Скакова Т.Ю. Электронномикроскопическое исследование границ зерен в железе, молибдене и нержавеющей стали // Физика металлов и металловедение. 1978. - Т.46, №4. - С. 404-412.

29. Валиев Р.З., Вергазов А.Н., Герцман В.Ю. Кристаллогеометрический анализ межкристаллитных границ в практике электронной микроскопии. -М.: Наука, 1991.-232 с.

30. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. -М.: Металлургия, 1980. 156 с.

31. Ke T.S. A grain boundary model and mechanism of viscous intercrystalline slip // J. Appl. Phys. 1949. - V.20. - P. 274-282.

32. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Jl.C. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

33. Li J.C.H. High-angle tilt boundary a dislocation core model // J. Appl. Phys. -1961. - V.32, №3. - P. 525-541.

34. AshbyM.F., SpaepenF., Williams S. The structure of grain boundaries described as a packing of polyhedral // Acta Met. 1978. - V.26, №11. - P. 16471664.

35. Чувильдеев B.H. Микромеханизм зернограничной самодиффузии в металлах. I. Свободный объем, энергия и энтропия болыпеугловых границ зерен // Физика металлов и металловедение. 1996. - Т.81, №2. - С. 5-14.

36. Чувильдеев В.Н. Микромеханизм деформационно-стимулированной зернограничной самодиффузии. II. Влияние внесенных в границы зерен решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен // Физика металлов и металловедение. 1996. - Т.81, №6. - С. 5-13.

37. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высш. Школа, 1983.- 144 с.

38. Ghafoor A., Ahmad S.A., Faridi B.A.S. The structure of (001) CSL twist boundaries in fee metals // Turkish Journal of Physics. 1998. - V.22. - P. 789-795.

39. Ghafoor A., Faridi B.A.S., Ahmad A. Multiple structures of (110) CSL twist boundaries in fee metals // Turkish Journal of Physics. 2001. - V.25. - P. 35-42.

40. Shallcross S., Sharma S., Pankratov O.A. Twist boundary in graphene: energetics and electric field effect // Journal of Physics: Condensed Matter. 2008. -V.20. - P. 454224 (5 pp).

41. Udler D., Seidman D.N. Congruent phase transition at a twist boundary induced by solute segregation // Physical Review Letters. 1996. - V.77, №16. - P. 33793382.

42. Huang J.Y., Zhu Y.T., Jiang H., Lowe T.C. Microstructures and dislocation configurations in nanostructured Cu processed by repetitive corrugation and straightening // Acta Materialia. 2001. - V.49. - P. 1497-1505.

43. Belov A.Yu., Scholz R., Scheerschmidt K. Dissociation of screw dislocations in (001) low-angle twist boundaries: a source of the 30° partial dislocations in silicon // Philosophical Magazine Letters. 1999. - V.79, №8. - P.531-538.

44. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1965. -432 с.

45. Read W.T., Shockly W. Dislocation models of crystal grain boundaries // Phys. Rev. 1950. - V.78. - P. 275-289.

46. Глейтер Г., ЧалмерсБ. Болынеугловые границы зерен.- М.: Металлургиздат, 1975. 375 с.

47. Копецкий Ч.В., Фионова Л.К. Границы зерен в чистых металлах с кубической решеткой // Поверхность. 1984. - №2. - С. 5-30.

48. Progress in Metal Physics / Interscience Publishers, Inc./ Edited by Chalmers B. New York, 1952. - V.3. - P. 293-319.

49. Van der Merve J.H. On the stresses and energies associated with intercrystalline boundaries // Proc. of the Phys. Soc.A. 1950. - V.63. - P. 616-637.

50. Li J.C.H. Disclination model of high angle grain boundaries // Surface Sci. -1972.-V.31,№l.-P. 12-26.

51. Ли Дж. Некоторые свойства дисклинационной структуры границ зерен / В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8. М.: Мир, 1978. - С. 114-125.

52. Владимиров В.И., Герцман Б.Ю., Назаров А.А., Романов А.Е. Энергия границ зерен в дисклинационной модели / Препринт, 1150. Л.: Физ.-тех. институт АН СССР, 1987. - 28 с.

53. Валиев Р.З., Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров А.А., Романов А.Е. Дисклинационно-структурная модель и энергия границ зерен в металлах с ГЦК решеткой // Физика металлов и металловедение. 1990. - №3. - С. 31-39.

54. Kronberg M.L., Wilson F.H. Structure of high angle grain boundaries // Trans. AIME. 1949. - V.185. - P. 506-508.

55. Grimmer H., Bollman W., Warrington D.H. Coincidence site lattice and complete pattern lattices in cubic crystals // Acta Cryst. A. 1974. - V.30, №2. -P. 197-207.

56. Пшеничнюк А.И. Аналитическое представление базиса решетки совпадающих узлов для кубических решеток: Сб. науч. тр. / В кн. Структура и свойства внутренних границ раздела в металлах и полупроводниках. -Воронеж: ВПИ, 1988. С. 33-37.

57. Grimmer Н. A geometrical model of special grain boundaries in corundum // Helvetica Physica Acta. 1989. - V.62. - P. 231-234.

58. Gertsman V.Y., SzpunarJ.A. On the applicability of the CSL model to grain boundaries in non-cubic materials // Materials Science Forum. 1999. - V.294-296. -P. 181-186.

59. Коновалова E.B. Влияние фундаментальных характеристик поликристаллов однофазных ГЦК сплавов на параметры зернограничного ансамбля. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. -Томск, 2001.-26 с.

60. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., ФионоваЛ.К. Границы зерен в чистых материалах. М.: Наука, 1987. - 160 с.

61. Орлов А.Н. Геометрические и энергетические аспекты атомной структуры межзеренных границ / В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8. М.: Мир, 1978. - С. 5-23.

62. Bollmann W. Crystal defects and crystalline interfaces. Berlin, 1970. - 368 p.

63. Садананда К., Марцинковский М. Единая теория болыпеугловых границ зерен. / В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8. -М.: Мир, 1978.-С. 55-113.

64. Farkas D., Ran A. Space group theoretical analysis of grain boundaries in ordered alloys // Phys. Stat. Sol. A. 1986. - V.93, №1. - P. 45-55.

65. Орлов A.H., Перевезенцев B.H., Рыбин B.B. Анализ скользящих зернограничных дислокаций на симметричной границе наклона // Физика твердого тела. 1975. - Т. 17, №4. - С. 1108-1110.

66. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Анализ дефектов кристаллического строения симметричной границы наклона // Физика твердого тела. 1975. - Т. 17, №6. - С. 1662-1670.

67. Рыбин В.В., Перевезенцев В.Н. Общая теория зернограничных сдвигов // Физика твердого тела. 1975. - Т.17, №11. - С. 3188-3193.

68. Sutton А.Р., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. I. Symmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1983. - V.309, №.1506. -P. 1-36.

69. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals.1.. Asymmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1983. - V.309, №.1506.-P. 37-54.

70. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals.

71. I. Generalization of the structural study and implication for the properties of grain boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1983. - V.309, №1506. - P. 55-68.

72. Schwartz D., Vitek V., Sutton A.P. Atomic structure of (001) twist boundaries in f.c.c. metals. Structural unit model // Phil. Mag. 1985. - V.51, №4. - P. 499-520.

73. Fisher J.C. Calculation of Penetration Curves of Surface and Grain Boundary Diffusion // J. Appl. Phys. 1951. - V.22. - P. 74-80.

74. Turnbull D., Hoffman R. The effect of relative crystal and boundary orientations on grain boundary diffusion rates// Acta Met. 1954. - V.2. - P. 419425.

75. Achter M.R., Smoluchowski R. Anisotropy of Diffusion in Grain Boundaries // Phys. Rev. 1951. - V.83. - P. 163-170.

76. Гупта Д., Кэмпбелл Д., Хо П. Диффузия по границам зерен / В кн.: Тонкие пленки, взаимная диффузия и реакции. М.: Мир, 1982. - С. 163-249.

77. Лубашевский И.А., Алаторцев В.Л. Особенности пространственного распределения диффундирующих атомов в регулярных поликристаллах // Физика металлов и металловедение. 1988. - Т.65, №5. - С. 858-867.

78. Кондратьев В.В., Трахтенберг И.Ш. Зернограничная диффузия атомов в модели структурно неоднородных границ // Физика металлов и металловедение. 1986. - Т.62, №3. - С. 434-441.

79. Бокштейн С.З., Болберова Е.В., Кишкин С.Т., Разумовский И.М. Диффузионные характеристики границ зерен эвтектических сплавов с направленной структурой // Физика металлов и металловедение. 1981.- Т.51, №1. - С. 101-107.

80. Алешин А.Н., Бокштейн Б.С., Швиндлерман Л.С. Исследование диффузии по индивидуальным границам зерен в металле // Поверхность. 1982. - №6. -С. 1-12.

81. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А. Диффузия в реакторных материалах. -М.: Атомиздат, 1978. 160 с.

82. ЛариковЛ.Н., ИсайчевВ.И. Диффузия в металлах и сплавах. Киев: Наукова думка, 1987. - 511 с.

83. Коломыткин В.В., Кеворкян Ю.Р. Миграция межузельных атомов вдоль ядра краевой дислокации 100. (010) в a-Fe // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1985.-С. 176-177.

84. Коломыткин В.В. Диффузия собственного межузельного атома по ядру краевой дислокации в одноосно нагруженном кристалле // Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1987.-С. 178-179.

85. Коломыткин В.В. Подвижность радиационных точечных дефектов в ядре дислокации // Моделирование на ЭВМ радиационных дефектов в металлах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1990. - С. 201-215.

86. Доброхотов Э.В. Диффузия в дислокационном Ge и модель "жидкого" ядра дислокации // Физика твердого тела. 2005. - Т.47, №12. - С. 2166-2169.

87. Sorensen M.R., MishinY., Voter A.F. Diffusion mechanisms in Cu grain boundaries // Physical Review B. 2000. - V.62, № 6. - P. 3658-3673.

88. Suzuki A., Mishin Y. Diffusion mechanisms in grain boundaries // Journal of Metastable and Nanocrystalline Materials. 2004. - V.19. - P.1-23.

89. Suzuki A., Mishin Y. Atomic mechanisms of grain boundary diffusion: Low versus high temperatures // Journal of Materials Science. 2005. - V.40. - P.3155.

90. Farkas D. Atomistic theory and computer simulation of grain boundary structure and diffusion // Journal of Physics: Condensed Matter. 2000. - №12. -P. R497-R516.

91. Liu C.L., Plimpton S.J. Molecular-statics and molecular-dynamics study of diffusion along 001. tilt grain boundaries in Ag // Physical Review B. 1995. -V.51. - P.4523-4529.

92. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: изд. ТГУ, 1988. - 256 с.

93. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Предел текучести и пластическая деформация нанокристаллических материалов // Успехи механики. 2003. -№1. - С. 68-125.

94. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. 1967. - Т.9, №8. - С. 2345-2349.

95. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. - 408 с.

96. Федоров Ю.А., Сысоев О.И. Испускание и поглощение дислокаций границами зерен // ФММ. 1973. - Т.36, №5. - С. 919-924.

97. Конева H.A. Физика прочности металлов и сплавов // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1997. - №7. - С. 95-102.

98. Малыгин Г.А. Нарушение закона Холла-Петча в микро- и нанокристаллических материалах// Физика твердого тела. 1995. - Т.37, №8. -С. 2281-2292.

99. Мулюков P.P. Структура и свойства субмикрокристаллических металлов, полученных интенсивной пластической деформацией. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Москва, 1996. - 34 с.

100. Назаров A.A. Неравновесные ансамбли дислокаций в границах зерен и их роль в свойствах поликристаллов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Уфа, 1998. - 36 с.

101. Kumar K.S., Van Swygenhoven Н., Suresh S. Mechanical behavior of nanocrystalline metals and alloys // Acta Materialia. 2003. - V.51. - P. 5743-5774.

102. Fedorov A.A., Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A. Triple junction diffusion and plastic flow in fine-grained materials // Scripta Materialia. 2002. - V.47. - P. 51-55.

103. Mulyukov R., Weller M., Valiev R.Z., Gessmann Th., Schaefer H.E. Internal friction and shear modules in submicrograined Cu // NanoStructured Materials. -1995. V.6. - P. 577-580.

104. Гуткин М.Ю., Овидько И.А., Скиба H.B. Зернограничное скольжение и эмиссия решеточных дислокаций в нанокристаллических материалах присверхпластической деформации // Физика твердого тела. 2005. - Т.47, №9. -С. 1602-1613.

105. Бобылев C.B., Овидько И.А. Фасетированные границы зерен в поликристаллических пленках // Физика твердого тела. 2003. - Т.45, №10. -С. 1833-1838.

106. Зольников К.П., Уваров Т.Ю., Скрипняк В.А., Липницкий А.Г., Сараев Д.Ю., Псахье С.Г. Влияние границы зерна на характер откольного разрушения в кристаллите меди при импульсном воздействии// Письма в ЖТФ. 2000. - Т.26, №8. - С. 18-23.

107. Поздняков В.А., Глезер A.M. Структурные механизмы разрушения нанокристаллических материалов // Физика твердого тела. 2005. - Т.47, №5. -С. 793-800.

108. ПеревезенцевВ.Н., Свирина Ю.В., Угольников А.Ю. Модель локального плавления границ зерен, содержащих сегрегации примесных атомов // ЖТФ. -2002. Т.72, №4. - С. 11-14.

109. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М: Металлургия, 1967. - 276 с.

110. Paidar V., Takeuchi S. Grain rolling as a mechanism of superplastic deformation // Journal de Physique III. 1991. - №1 - P. 957-966.

111. Валиев P.3., Хайруллин В.Г., Шейх-Али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания // Изв. вузов. Физика. 1991.-Т.34, №3. - С. 93-103.

112. Шалимова A.B., Рогалина H.A. Влияние разориентировок между соседними зернами на проскальзывание по границам // ФММ. 1981. - Т.51, №5.-С. 1084-1086.

113. Ханнанов Ш.Х., Никаноров С.П. Стесненное зернограничное проскальзывание и неупругость поликристаллов // Журнал технической физики. 2006. - Т.76, №1. - С. 54-59.

114. Shimokawa Т., Nakatani A., Kitagawa Н. Grain-size dependence of the relationship between intergranular and intragranular deformation of nanocrystalline Al by molecular dynamics simulations // Physical Review В. 2005.- V.71.-P. 224110(8).

115. Кайбышев O.A., Астанин B.B., Валиев P.3., Хайруллин В.Г. Исследование зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона // Физика металлов и металловедение. 1981. - Т.51, №1. -С. 193-200.

116. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов / В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Д.: Наука, 1980. - С. 77-99.

117. Плишкин Ю.М. Исследование задач диффузии методами машинного моделирования // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1980. - С. 23-32.

118. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ. / Под ред. С.А. Ахманова. М.: Наука, 1990. - 176 с.

119. Лихачев В.А., ШудеговВ.Е. Принципы организации аморфных структур. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999. - 228 с.

120. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 592 с.

121. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие.- М.: Наука, 2002.- 478 с.

122. Haile MJ. Molecular dynamics simulation elementary methods. - N.Y.: Wiley interscience, 1992. - 386 p.

123. ИО.Полухин В.A., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов. M.: Наука, 1985.-288 с.

124. Poletaev G.M., Krasnov V.Yu., Starostenkov M.D., Medvedev N.N. The research of the structure of amorphous metals by molecular dynamics method // Journal of Physics: Conférence Sériés. 2008. - V. 98. - 042011.

125. Валуев A.A., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения / В кн.: Математическое моделирование: Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989. - С. 5-40.

126. Старостенков М.Д., Медведев Н.Н., Полетаев Г.М., Терещенко О.А. Гамильтониан замкнутой системы, моделируемой с помощью ММД // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - №2. -С. 46-48.

127. Кулагина В.В., Еремеев C.B., Потекаев А.И. Метод молекулярной динамики для различных статистических ансамблей // Изв. вузов. Физика. -2005.- №2. С. 16-23.

128. Полетаев. Г.М. Исследование процессов взаимной диффузии в двумерной системе Ni-Al. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2002. - 186 с.

129. Чирков А.Г., Понаморев А.Г., ЧудиновВ.Г. Динамические свойства Ni, Cu, Fe в конденсированном состоянии (метод молекулярной динамики) // Журнал технической физики. 2004. - Т.74, №2. - С. 62-65.

130. Полетаев Г.М., Старостенков Д.М., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д., Краснов В.Ю. Динамические коллективные атомные смещения в металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - №4. -С. 130-134.

131. Upmanyu M., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration // Interface science. 1998. - №6, P. 41-58.

132. Полетаев Г.М., Старостенков M.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения методом молекулярной динамики // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2004.-№1.-С. 81-85.

133. Gumbsch P., Zhou S J. and HolianB.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability // The American Physical Society. 1997. - V.55, №6. -P. 3445-3455.

134. Михайлин А.И., Слуцкер И.А. Метод молекулярной динамики за пределами микроканонического ансамбля // Моделирование на ЭВМ радиационных дефектов в металлах. Тематический сборник. Д.: Изд-во ФТИ, 1980.-С. 38-60.

135. Andersen Н.С. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature // J. Chem. Phys. 1980. - V.72, № 4. - P. 2384-2393.

136. Parrinello M., Rahman A. Crystal Structure and pair potentials. A molecular-dynamics study // Phys. Rev, Lett. 1980. - V.45, № 14. - P. 1196-1199.

137. Rahman A. Molecular dynamics studies of structural transformation in solids // Material Science Forum. 1984. - V.l. - P. 211-222.

138. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // J. Chem. Phys. 1984. - V.81, № 1. - P. 511-519.

139. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И.А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах // Ползуновский альманах. 2003. - №3-4. - С. 115-117.

140. Протасов В.И., Чудинов В.Г. Оптимизация временных характеристик алгоритма метода молекулярной динамики // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. JL: Изд-во ФТИ, 1980. - С. 105-106.

141. Prasad M., Sinno Т. Feature activated molecular dynamics: parallelization and application to systems with globally varying mechanical fields // Journal of Computer-Aided Materials Design. 2005. - V. 12, №1. - P. 17-34.

142. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

143. Волленбергер Г.Й. Точечные дефекты / В кн.: Физическое металловедение. Т.З. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под ред. Р. Кана. М.: Мир, 1987. - С. 5-74.

144. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 80 с.

145. MaedaK., Vitek V., Sutton А.Р. Interatomic potentials for atomistic studies of defects in binary alloys // Acta Met. 1982. - V.30. - P. 2001-2010.

146. Вонсовский C.B., Кацнельсон М.И., ТрефиловА.В. Локализованное и делокализованное поведение электронов в металлах.П // Физика металлов и металловедение. 1993. - Т.76, №.4. - С. 3-93.

147. Абаренков И.В., Антонова И.М., Барьяхтар В.Г., Булатов В.Л., Зароченцев Е.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура идеальных и дефектных кристаллов. Киев: Наукова Думка, 1991.-456 с.

148. Schweizer S., Elsasser С., HummlerK., FahuleM. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals // Phys. Rev. B. 1992. - V.46, №21. -P. 14270-14273.

149. Xu J., Lin W., Freeman A.J. Twin-boundary and stacking-fault energies in A1 and Pd // Phys. Rev. B. 1991. - V.43, №3. - P. 2018-2024.

150. ResongaardN.M., SkriverH.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in Ll2 and D022 compounds // Phys. Rev. B. 1994. - V.50, №7. -P. 4848-4858.

151. Morris J.R., Je J.J. Но K.M., Chan C.T. A first-principles study of compression twins in h.c.p. zirconium // Phil. Mag. Lett. 1994. - V.69, №4. - P. 189-195.

152. TangS., Freeman A.J., Olson G.B. Phosphorus-induced relaxation in an iron grain boundary: A cluster-model study // Phys. Rev. B. 1993. - V.47, №5. - P. 2441-2445.

153. Sob M., TurekL, VitekV. Application of surface ab initio methods to studies of electronic structure and atomic configuration of interfaces in metallic materials // Mat. Sci. Forum. 1999. - V.294-296. - P. 17-26.

154. Dueslery M.S. Ion-ion interactions in metal: their nature and physica manifestations // Interatomic potentials and simulation of lattice defects. Plenum Press. 1972. - P. 91-110.

155. ХейнеВ., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. -557 с.

156. Finnis M.W., Paxton А.Т., Pettifor D.G., Sutton А.Р., OhtaY. Interatomic forces in transition metals // Philosophical Magazine A. 1988. - V.58, №1. - P. 143-163.

157. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Philosophical Magazine A. 1984. - V.50, №1. - P. 45-55.

158. Rafii-Tabar H., Sutton A.P. Long-range Finnis-Sinclair potentials for fee metallic alloys // Philosophical Magazine Letters. 1991. - V.63, №4. - P. 217-224.

159. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. 1986. - V.33, №12. -P. 7983-7991.

160. PasianotR., FarkasD., SavinoE.J. Empirical many-body interatomic potential for bcc transition metals // Phys. Rev. B. 1991. - V.43, №9. - P. 6952-6961.

161. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. 1984. - V.29, №12. - P. 6443-6453.

162. Foiles S.M., Daw M.S. Application of the embedded atom method to Ni3Al // J. Mater. Res. 1987. - V.2. - P. 5-15.

163. Lewis L.J., Mousseau N. Tight-binding molecular-dynamics studies of defects and disorder in covalently bonded materials // Computational Materials Science. -1998.-№12.-P. 210-241.

164. Cleri F., Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys // Physical Review B. 1993. - V.48., №1 - P. 22-33.

165. Doyama M., KogureY. Embedded atom potentials in fee and bcc metals // Computational Materials Science. 1999. - №14. - P. 80-83.

166. Mohammed K., Shukla M.M., Milstein F. et al. Lattice dynamics of face-centered-cubic metals using the ionic Morse potential immesed in the sea of free-electron gas // Phys. Rev.B. 1984. - V.29, №6. - P. 3117-3126.

167. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Вклады различных механизмов самодиффузии в ГЦК-металлах в условиях равновесия // Физика твердого тела. 2010. - Т.52, №6. - С. 1075-1082.

168. Кирсанов В.В., Орлов А.Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах// Успехи физических наук. 1984. - Т. 142, №2. - С. 219-264.

169. Plimpton S.J. WolfE.D. Effect of interatomic potential on simulated grain boundary and bulk diffusion: A molecular-dynamic study // Phys. Rev. B. 1990. -V.41, №5. - P. 2712-2721.

170. Псахье С.Г., Зольников К.П., Сараев Д.Ю. Нелинейные эффекты при динамическом нагружении материала с дефектными областями // Письма в ЖТФ. 1998. - Т.24, №3. - С. 42-46.

171. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З. Жуковицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974. - 280 с.

172. Бокштейн Б.С. Атомы блуждают по кристаллу. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1984. - 208 с.

173. Пацева Ю.В. Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2005. - 136 с.

174. Бокштейн С.З. Строение и свойства металлических сплавов. М.: Металлургия, 1971, 496 с.

175. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978, 248 с.

176. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. М.: Металлургия, 1980. - 447 с.

177. Полетаев Г.М., Мартынов А.Н., Старостенков М.Д. Структура и энергия границ зерен кручения в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2010. - Т.7, №4. - С. 27-34.

178. Полетаев Г.М., Мартынов А.Н., Старостенков М.Д. Взаимодействие точечных дефектов с границами кручения в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2011. - Т.8, №3.-С. 107-113.

179. Мартынов А.Н., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Атомный механизм диффузии по малоугловым границам кручения в ГЦК металлах // Письма о материалах. 2011. - Т. 1, №1. - С. 43-46.

180. Полетаев Г.М., Мартынов А.Н., Старостенков М.Д., Громов В.Е. Молекулярно-динамическое исследование самодиффузии по границам зерен кручения в ГЦК металлах // Вестник ТГУ. Серия: Естественные и технические науки. 2011. - Т.16, вып.З. - С. 829-833.

181. Драпкин Б.М. О некоторых закономерностях диффузии в металлах // Физика металлов и металловедение. 1992. - №7. - С. 58-63.

182. Нечаев Ю.С., Владимиров С.А., Ольшевский H.A., Хломов B.C., Кропачев B.C. О влиянии высокоскоростного деформирования на диффузионный массоперенос в металлах // Физика металлов и металловедение. 1985. - Т.60, №3. - С.542-549.

183. Ивлев В.И. Влияние пластической деформации на диффузию // Физика металлов и металловедение. 1986. - Т.62, №6. - С. 1218-1219.

184. Лариков JI.H., МазанкоВ.Ф., Фальченко В.М. Исследование процесса переноса атомов в металлах в условиях скоростной пластическойдеформации/ В кн.: Влияние дефектов на свойства твердых тел. -Куйбышевский госуниверситет, 1981. С. 62-89.

185. Красулин Ю.Л. Об "аномальной" диффузии в материалах при импульсном нагружении // Физика и химия обр. материалов. 1981. - №4. - С. 133-135.

186. Панин A.B. Масштабные уровни деформации в поверхностных слоях нагруженных твердых тел и тонких пленках. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Томск, 2006. - 40 с.

187. Дмитриев А.И. Динамическая локализация деформации в нагруженном материале на нано- и мезо-масштабных уровнях. Моделирование методом частиц. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. -Томск, 2006. 36 с.

188. Гегузин Я.Е. Диффузия по реальной кристаллической поверхности. В кн.: Поверхностная диффузия и растекание. - М: Наука, 1969. - С. 11-77.