Внедрение процессов рождения и распада H и Z бозонов в среду SANC тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Румянцев, Леонид Александрович

• Румянцев, Леонид Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Румянцев, Леонид Александрович

1 Введение

1.1 Проект SANC

1.2 Цели диссертации

1.3 Содержание диссертации

2 Внедрение процессов fifiZZ(HZ) —> 0 в среду SANC

2.1 Базис амплитуд, скалярные формфакторы.

2.2 Ковариантные амплитуды

2.2.1 Канал аннигиляции fifi —> ZZ.

2.2.2 Канал аннигиляции f\f\ —> HZ.

2.3 Новые модули предвычислений

2.4 Процедура перенормировки для процесса fif\HZ —»•

2.5 Тормозное излучение в процессах f\f\HZ —> 0.

2.5.1 Канал аннигиляции fifi —» HZ.

2.5.2 Канал распада Н —> fifiZ

2.6 Численные результаты и сравнение

2.6.1 Электрослабые nonpaBKH:/i/i —>• HZ и е+е~ —> ZZ

2.6.2 Вклад тормозного излучения.

2.7 Монте-Карло генератор для процесса Н 4ц.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Внедрение процессов рождения и распада H и Z бозонов в среду SANC»

За последние двадцать лет Стандартная Модель (СМ) обеспечивала исключительно точное описание всех экспериментов в физике высоких энергий.

В настоящий момент она проверяется на уровне точности 0.1%. Уточнение важных входных параметров Стандартной Модели предполагается, в частности, на электронных линейных коллайдерах с опцией GigaZ, т.е. возврат на Z резонанс со статистикой в 109. Обсуждаемые коллай-деры CLIC(CERN), международный линейный электронный коллайдер ILC и мюонные фабрики будут новыми прецизионными инструментами для физики частиц. Предполагается достижение высоких точностей [1] Asin\ та 0.00002, AMw та 6 МэВ, Amt та 0.2 ГэВ, а для АМ„ та 100 МэВ (из процесса е+е~ —> ZH). Мюонные фабрики будут обладать определёнными преимуществами перед электронными коллайдерами. На них будет возможно детально изучить свойства Хиггс-бозона посредством его прямого рождения в s-канале.

Высокая точность измерений требует поддержки теоретических расчетов соответствующих наблюдаемых с теоретической неопределенностью в несколько раз лучше экспериментальной, скажем та (2—3) х Ю-4, чтобы не вносить дополнительную систематику и в полной мере использовать высокую точность экспериментальных измерений для прецизионной проверки теории.

В Стандартной Модели спонтанное нарушение симметрии достигается посредством механизма Хиггса, и именно таким образом у кварков, лептонов и калибровочных бозонов появляются массы.

Открытие Хиггс-бозона — одна из главных физических задач недавно запущенного Большого Адронного Коллайдера (LHC) в GERN. Для экспериментального изучения Хиггс-сектора Стандартной Модели необходимо понимать и контролировать электрослабые поправки высшего порядка к процессам рождения и распада Хиггс-бозонов.

Одно из наиболее многообещающих направлений по поиску Хиггс-бозона — это его распад на четыре мюона:

Я ZZ* (1)

Самый существенный фон, который подавляется только с помощью учёта распределений событий по кинематическим параметрам — это рождение пары Z бозонов, которые тоже распадаются на четыре мюона: рр fi+fj,~fj,+fj,~X. (2)

Именно поэтому партонные подпроцессы аннигиляции пары кварк-антикварк qq —> ZZ и распада Хиггс-бозона на две пары фермион-антифермион Н —> //// так важны для экспериментов на установке ATLAS, сооружаемой для работы на LHC. Расчёт этих процессов — логическое продолжение расчётов процессов // —> ZZ иЯ-> ffZ. Далее, под-процесс qq —> HZ — один из каналов рождения бозона Хиггса, поэтому расчет // —> HZ также важен.

Процесс рождения Z7 актуален для изучения аномальных трёхбозон-ных вершин Z77 и ZZ7 на Теватроне [2, 3, 4], LHC [5, 6] и на линейном коллайдере электронов [7, 8] в обоих вариантах е+е~ и е7-столкновений.

Стандартная Модель электрослабых взаимодействий предсказывает то, что не существует трёхвершинных констант взаимодействия Z бозона с фотоном на уровне древесного приближения. Любое отклонение констант связи от ожидаемых значений будет свидетельствовать о новой физике вне Стандартной Модели. На LHC ожидается увидеть сотни тысяч событий рождений пар векторных бозонов. Чтобы соответствовать уровню точности LHC экспериментов, процессы парного рождения векторных бозонов должны быть посчитаны за пределами древесного приближения.

В связи со сказанным выше были начаты расчёты процессов аннигиляции: ff->HZ, ff —ZZ, ff —ZA, ff HA, (3) распадов

H->ffZ, H —ffA, Z -> ffA, (4) и рождения H и Z бозонов в ej соударениях ej —> еН, ej eZ. (5)

Расчёты ведутся с однопстлевой точностью, так как при учёте поправок могут существенно измениться кинематические распределения, необходимые для подавления фона. Поправки к сечениям процессов и ширинам распадов бывают довольно велики (порядка десяти процентов), поэтому их нужно учитывать.

Эти процессы ранее обсуждались в литературе, по большей части в связи с их чувствительностью к аномальным константам тройных калибровочных взаимодействий, см. например статьи [9, 10, 11, 12]. КЭД и ЭС поправки к процессам рождения Z бозона были вычислены до нас только в статьях [13, 14, 15, 16].

1.1 Проект SANC

Компьютерно-ориентированный проект SANC - это IDE (Integrated Development Environment, Интегрированная Среда Разработки), реализованная как клиент-серверное приложение. Сетевая система SANC (Support of Analytic and Numerical calculations for Colliders) v. 1.10 [17] предназначена для внедрения процессов, представляющих интерес физики на LHC и ILC и мюонных фабриках. SANC клиент для версии v. 1.10 может быть скачан с серверов в CERN'e http://pcphsanc.cern.ch/и в Дубне http://sanc.jinr. ги/.

Главная цель проекта SANC — создание компьютерной системы для полуавтоматических вычислений реальных и псевдо-наблюдаемых (ширин распадов) для различных процессов взаимодействий элементарных частиц "от лагранжиана СМ до генерации Монте-Карло (МС) событий" на однопетлевом уровне точности для экспериментов на существующих и будущих коллайдерах - Tevatron, LHC, электронных линейных коллай-дерах (ISCLC, CLIC), мюонных фабриках и др.

SANC — одна из немногих систем, в которой, так же как и в системах Feynarts [18, 19, 20] и Grace-loop [21], были проделаны расчёты взаимодействий элементарных частиц на однопетлевом уровне точности. Текущий статус системы реализован в версии v. 1.10, см. [17].

Диссертация посвящена внедрению в текущую версию компьютерной системы SANC фермион-бозонных процессов типа 2/26 —^ 0: (3)-(5).

Работы по проекту SANC были начаты в 2001 году. Первая публикация о проекте — это работа [22], а первые доклады были представлены на конференции АСАТ2002 в Москве (МГУ) [23, 24, 25, 26].

Система SANC использует несколько компьютерных языков, но только FORM — для аналитических вычислений [27]. Все коды положены в специальную программную среду, написанную на JAVA. Одни из первых работ, выполненных с помощью SANC — это ревизия поправок к эффектам нарушения чётности в атомах [28], а также расчётов однопетлевых радиационных поправок для процессов е+е~ —» // [29] и глубоконеупру-гого нейтринного рассеяния [30].

Позднее в работе [31] был проведён расчёт электрослабых поправок для бозонных распадов на фермион-антифермионную пару в СМ и в [32] — для улучшения Монте-Карло генератора PHOTOS.

Во второй фазе проекта (2004-2006), вычисления были распространены на большее число процессов физики высоких энергий, с акцептом на физику LHC. В работе [17] описывается статус SANC версии 1.00.

В работе [33] описана версия SANC 1.10, расширенная на большее число процессов в области физики, и, кроме того, улучшенная в сфере компьютинга по сравнению с версией 1.00. Эта версия содержит рассмотрение процессов ud 1+щ и du —> l~i>h используемых для прецизионных вычислений Дрелл-Яновских процессов (см. ссылку [34]) и полное внедрение процессов t —> Ъ + + щ в заряженном токе. При этом численные расчеты реализованы как полуаналитически, так и в виде МС генераторов [35, 36]. Кроме того внедрены такие процессы как f\f\ZZ —> 0 и fifiHZ —> 0, а также процесс Н —>• fifiA в трёх кросс-капалах [37] в электрослабом секторе, рассеяние 77 —> 77 [38] и II —>■ 77* в секторе КЭД, также как и новый КХД-сектор [39].

Там, где только это возможно, проводится сравнение результатов. Для этого сравнения используются хорошо известные коды или компьютерные системы. На древесном уровне мы сравниваемся с GRACE-tree [40], CompHEP [41], PHOTOS [42]-[43], PYTHIA [44], в то время как однопет-левые результаты сравнивались с HORACE [45, 46, 47], WGRAD2 [48]-[49], ZGRAD2 [50]—[51], коды Ш.Диттмайера и М.Крамера [52], FeynArts [53]—[54] и GRACE-loop [21].

Дерево SANC содержит три модели взаимодействий элементарных частиц: КЭД, ЭС и КХД. На Рис. 1 рассмотрим пример дерева SANC в ЭС секторе.

СЭ Root ? SANC о- □ QED

Г-в В/V о- ^computation Processes f Зз legs

-Озь

Р Н -> А А е- □ Н -> A Z f Q Н -> Z Z о- О Н -> W W О- □ Z -> W W ■р-в b2f f- а н -> t f

• C3 Z -> пи пи f- СЭ Z -> f f f- P W -> f Г f-O t -> W b rfel->Wb (FF) (- Fm t -> W b (HA) Lpmt -> Wb (BR) 0-СЭ4 legs □ QCD

О Root ? ЙЬ SANC 13 QED

3 av

СЭ Precomputation

Processes о- Ш 3 legs If- в 4 legs ? C3 4f

V- 'Я Neutral Current I o- □ Bhabha

I а- СЭ fl f1 -> f t i

T-CS Charged Current о- СЭ f1 f1' -> f f' в- СЭ t -> b I nu 2f2b >3 Neutral Current j>- C3 f f -> A A

0- P A A -> f I 6- I3 (1 11 H A

1- Q H -> ft (1 A o- □ f1 A -> f1 H «- □ I f -> Z A е- О 11 f1 -> Z Z

•Bm ii->hz в- □ H -> 11 (1 z

СЭ Charged Current QCD

Рис. 1: 3-х и 4-х частичные ЭС процессы, доступные в версии SANC 1.10

Каждое дерево SANC состоит из нескольких уровней, "каталогов", которые заканчиваются "файлами". Обычно имеется три файла: FF (Form Factors, формфакторы), НА (Helicity Amplitudes, спиральные амплитуды) и BR (Bremsstrahlung, сопутствующее тормозное излучение). В названии каталогов используются обозначения: Ъ — для любого бозона; /(/1) ~ Для любого фермиона (/i — для безмассовых фермиоиов первого поколения, массы которых удерживаются только в аргументах логарифмических функций); А — для фотона, Z,W,H — для бозонов; в названии файлов — то же самое, по под t и b подразумеваются топ и боттом-кварки.

Для многих процессов SANC расчёты заканчиваются МС интеграторами или генераторами событий. Но только немногие из них внедрены в систему, см. работы [26] и Рис. 15 в Главе 1. Типичные программные продукты SANC на выходе — это: фортранные модули и отдельные МС генераторы, см. Downloads на сайте проекта http://sanc.jinr.ru.

Предвычисления — одна из важнейших концепций идеологии SANC . Так как многие однопетлевые вычисления требуют больших временных затрат, идея заключается в том, чтобы вычислить заранее так много од-нопетлевых диаграмм и необходимых величин (констант перенормировок и т.д.), как только возможно и сохранить результаты в виде файлов.

Идеология вычислений, описание предвычислительных модулей, краткое руководство для пользователя версии V. 1.00 и её инсталляция описаны в работе [17].

Необходимо подчеркнуть, что аннигиляция в вакуум ffbb —> 0 означает, что все 4-импульсы — входящие; это стандартный подход SANC , который позволяет делать расчёт однопетлевой ковариантной амплитуды

СА) и формфакторов (FF) только один раз и получать их для каждого конкретного канала путем кроссинг-преобразования.

В духе принятого в SANC подхода, все 2/26 —у 0 процессы могут быть посчитаны с бозонами, не лежащими на массовой поверхности, что в свою очередь позволит использовать их в качестве строительных блоков для будущего внедрения 5 —> 0 процессов.

На первом уровне внедрения любого процесса сконцентрированы все аналитические вычисления однопетлевых скалярных формфакторов, спиральных амплитуд (НА) и сопутствующего тормозного излучения (BR). Для выполнения аналитических вычислений используется язык FORM. Все расчеты на однопетлевом уровне точности выполнены с использованием ренормализационной схемы на массовой поверхности в Дс калибровке с тремя калибровочными параметрами и £ = [55]. Для параметризации ультрафиолетовых расходимостей используется размерная регуляризация [56, 57, 58]. Петлевые интегралы выражаются через стандартные скалярные функции Пассарино-Вельтмана: Ао, Bq, Со, Dq [59] и вспомогательные функции а, 6, с, d [55].

Если проводить расчёты в унитарной калибровке, то достаточно сложно предложить такую методику, чтобы избежать ошибок. В Щ калибровке критерием ошибки может служить ^-зависимость определённых классов слагаемых.

Так при суммировании "строительных блоков" в следующем порядке должно происходить последовательное сокращение зависимости от калибровочных параметров

1. при суммировании боксов — в ^-функциях;

2. при добавлении вершин — в Со-функциях;

3. при добавлении собственных энергий, 7 —Z-переходов и контрчленов — в £?о-функциях;

4. при добавлении тэдполя (если есть такая возможность) — в Aq-фуикциях;

5. при добавлении фермионных петель происходит сокращение остаточных ультрафиолетовых полюсов -. б

Этот подход позволяет сделать проверки на уровне аналитических выражений: например, тест на калибровочную инвариантность, а именно, проверку сокращения зависимости от калибровочных параметров, тесты на различные симметрии и справедливость различных тождеств Уорда.

Начиная с работы [33], используется мультиканальный подход: вычисление ковариантных амплитуд процесса, например, для fifiHZ —>• О полученные скалярные формфакторы могут быть использованы для любого физически разумного кросс-канала (в этом примере их два: аннигиляция /1/1 —»• HZ и распад Н —>• Zfifi, так как известно, что Мн > Mz) после соответствующей перестановки их аргументов (s,£, и). Затем вычисляются спиральные амплитуды для каждого кросс-канала отдельно.

Таким образом, SANC аналитически вычисляет однопетлевую ковари-антную амплитуду процесса, параметризованную в конечном базисе скалярных формфакторов Т. Далее, вычисляются спиральные амплитуды И\i\j\kh в терминах этих формфакторов.

Виртуальная поправка вычисляется по следующей схематической форме: i\j Afc А/

AiAjAfcAj где квадрирование и суммирование осуществляется численно, при этом неконтролируемые поправки О (а2) отбрасываются. Заметим, что 2-х петлевые поправки могут быть легко внедрены в эту схему, если они известны.

Реальные поправки состоят из вкладов мягкого ("Soft") и жесткого ("Hard") тормозного излучения. Они вычисляются модулями BR. Мягкое тормозное излучение обладает борноподобной кинематикой, в то время как фазовое пространство жёсткого тормозного излучения содержит дополнительную частицу (фотон или глюон).

Монте-Карло интегрирование по фазовому пространству (1Фп осуществляется с использованием процедуры Vegas [60].

Для некоторых процессов система может сосчитать полные однопет-левые поправки, включая реальное тормозное излучение, для инклюзивных наблюдаемых.

Специфика расчёта состоит в том, что массами лёгких фермионов пре-небрегается повсюду, за исключением КЭД-диаграмм с виртуальным и реальным фотоном.

Для численных расчетов используются фортранные модули, сгенерированные пакетом s2n — частью системы, написанной на языке PERL. Система SANC включает в себя собственную фортранную библиотеку для численных вычислений функций Пассарино-Вельтмана и использует LoopTools в качестве альтернативы, см. [61].

На Рис. 1 открыты файлы для распада t —У Wb. Как можно заметить из открытого меню на аналитическом уровне существуют подуровни, которые вычисляют:

• Ковариантную амплитуду и скалярные формфакторы (FF), ср. с нуклон-нуклон-7 вершиной, параметризованной двумя скалярными формфакторами Л ос ЧцТг +

• Спиральные амплитуды (НА), которые зависят от скалярных форм-факторов, <H(^ri){Ai}j где {А;} означает набор квантовых собственных значений спиральиостей, обычно это просто проекции спина на оси квантования. Напоминаем, что в стандартном приближении для наблюдаемой О имеем: О ос \Л\2, в то время как в технике спиральных амплитуд О ос l^{Ai}|2 и это решительно упрощает вычисления, так как "Н{а4} — скалярные объекты, которые вычисляются в виде комплексных чисел. 'Много других примеров СА и НА могут быть найдены в работах [17], [33] и [37];

• Сопутствующее реальное тормозное излучение (BR). Этот модуль вычисляет вклад реального тормозного излучения к рассматриваемым процессам. Обычно имеются вычисления инклюзивных величин, а в некоторых случаях — полные дифференциальные распределения (МС) для использования в Монте-Карло кодах.

1.2 Цели диссертации

Все вычисления процессов и распадов, рассмотренные в данной диссертации выполнены с помощью системы SANC . Мы преследовали следующие цели:

• Внедрить в систему SANC несколько 2/26 —> 0 процессов. А именно:

• процесс ffHZ —> 0 в канале аннигиляции // —>■ HZ и канале распада Н —> ffZ;

• процесс ffZZ —У 0 в канале аннигиляции // —>■ ZZ\

• процесс ffHA —> 0 в трёх каналах: распада, аннигиляции и рождения Н бозона;

• процесс и ffZA —> 0 в трёх каналах: распада, аннигиляции и рождения Z бозона.

• Создать Монте-Карло генератор для процесса Н —> 4ц с однопетле-вой точностью в однорезонансном и дважды резонансном приближении.

• Рассчитать вспомогательные </д-функции для этих процессов.

Вспомогательные J^-функции — это специальные функции Пассари-но-Вельтмана. Как известно [55], в случаях, когда боксовская диаграмма содержит фотон или два фотона на внутренних линиях, соответствующая Do-функция инфракрасно расходится. Для случая малых масс (например, масса электрона) имеет место ещё и массовая сингулярность. В таких случаях бывает проще сосчитать вспомогательную J^-функцию и уже через неё выразить нужную нам

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Румянцев, Леонид Александрович

Эти выводы проиллюстрированы

Jmf на Рис. 17, где представлены резульи , таты вычислений на древесном уровне п aft one — loop J1 / распада Н —> 4/х для трёх случа

У1 ев: „ 1) Сплошная линия: результаты пол

Рис. 16: Я —> 4/х в однорезонансном ' приближении. ностью древесных вычислений без эффекта тождественности мюонов;

2) Штрих-пунктирная линия: однорезонансное приближение, pl-res /ооЛ

1 Я-> 4ц — ' ^ '

3) Штриховая линия: дважды резонансное приближение, р2—res ГЯ->2^Г|>2м , ,

1 Я—И// — т2 •

1 Z

Результат с однопетлевыми поправками является линейной комбинацией трёх типов событий: "Борн с Эффектами Тождественности" минус "Резонансный Борн" плюс "Однопетлевые Резонансные" события. мн, GeV

Рис. 17: Борновская ширина распада Н —» в трёх приближениях.

Обсудим каждый тип событий:

• События "Бори с Тождественностью" означают ветвь, которая рассчитывает распределения без учёта радиационных поправок, но с учётом тождественности мюонов;

• События "Резонансный Борн" означают резонансное приближение для одного из Z бозонов, т.е. Н —> ZZ* —»• цГ, где Z* — резонирующий Z бозон. Здесь два строительных блока рассчитаны в борновском приближении;

• События "Резонансные однопетлевые" внедрены в духе событий "Резонансный Борн", но строительные блоки Н —у fifiZfr) и Z —у /1/1(7) рассчитаны в однопетлевом приближении.

Коды обоих МС генераторов могут быть получены от авторов по запросу.

Недавно появившийся новый МС код Prophecy4f, см. ссылки [64]-[65], реализует полные вычисления с однопетлевыми поправками дифференциальных ширин распада в Н —4Z -каналах. В Таблице 7 представлено предварительное сравнение между МС Prophecy4f и SANC.

Мн, ГэВ 120 130 140 150 160

Prophecy4f 7.053(3) • 10-" 2.3769(9) • 10~Y 6.692(2) ■ 10~7 1.6807(6) • Ю-0 4.006(1) • 10~B

SANC (G„) 7.197(3) • 10~b 2.4079(8) • 10~7 6.743(2) • 10~7 1.6842(5) ■ 10-° 3.962(2) • 10~и

5,% 2.04 1.01 0.76 0.21 -1.10

SANC (a) 6.938(2) • 10~а 2.343(1) • 10-Y 6.594(2) • 10-7 1.6534(5) • 10~6 3.915(1) • 10~е

5.3 Заключение

В отличие от универсальных функций Пассарино-Вельтмана, класс рассмотренных в этой работе функций очень богат; хотя все они — линейные комбинации Dq и Со функций, их явный вид зависит от конкретного канала выбранного процесса. Эта неуниверсальиость — несомненный недостаток рассмотренного класса.

Однако, они обладают рядом очевидных достоинств:

1. конечные результаты (218) и (229) компактны и явно демонстрируют лежащую в основе физику;

2. "вычтенные" J.A,sub функции явно не содержат массовых логарифмических сингулярностей (результаты 1 и 2 скрыты внутри пакета LoopTools);

3. их компактность приводит к их стабильному и сверхбыстрому вычислению в компьютерных программах;

4. для их аналитического вычисления найден довольно универсальный метод.

Приведённые в этой работе J a, sub функции уже нашли своё применение для численных расчётов при имплементации ряда процессов в среду SANC (см. главы 1 и 3 диссертации).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Румянцев, Леонид Александрович, 2008 год

1. CERN, CLIC Physics Working Group. Physics at the CLIC Multi-TeV Linear Collider, 2004-2005.

2. DO Collaboration, V. M. Abazov et al., Phys. Lett. B653 (2007) 378386, arXiv:0705.1550 hep-ex].

3. DO Collaboration, V. M. Abazov et al., Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 051802, hep-ex/0502036.

4. CDF II Collaboration, D. Acosta et al., Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 041803, hep-ex/0410008.

5. U. Baur and D. L. Rainwater, Phys. Rev. D62 (2000) 113011, hep-ph/0008063.

6. S. Haywood et al., hep-ph/0003275.

7. S. Atag and I. Sahin, Phys. Rev. D70 (2004) 053014, hep-ph/0408163.

8. R. Walsh and A. J. Ramalho, Phys. Rev. D65 (2002) 055011.

9. T. G. Rizzo, Phys. Rev. D54 (1996) 3057-3064, hep-ph/9602331.

10. S. Atag and I. Sahin, Phys. Rev. D68 (2003) 093014, hep-ph/0310047.

11. M. A. Perez and F. Ramirez-Zavaleta, Phys. Lett. B609 (2005) 68-72, hep-ph/0410212.

12. B. Ananthanarayan, S. D. Rindani, R. K. Singh, and A. Bartl, Phys. Lett. B593 (2004) 95-104, hep-ph/0404106.

13. M. Capdequi Peyranere, Y. Loubatieres, and M. Talon, Nuovo Cim. A90 (1985) 363.

14. F. A. Berends, G. J. H. Burgers, and W. L. van Neerven, Phys. Lett. B177 (1986) 191.

15. A. Denner and S. Dittmaier, hep-ph/9308360.

16. A. Denner and S. Dittmaier, Nucl. Phys. B398 (1993) 265-284.

17. A. Andonov et al., Comput. Phys. Commun. 174 (2006) 481-517, hep-ph/0411186.

18. R. Mertig, M. Bohm, and A. Denner, Comput. Phys. Commun. 64 (1991) 345-359.

19. Т. Hahn and M. Perez-Victoria, Comput. Phys. Commun. 118 (1999) 153-165, hep-ph/9807565.

20. T. Hahn, Comput. Phys. Commun. 140 (2001) 418-431, hep-ph/0012260.

21. G. Belanger et al, Phys. Kept. 430 (2006) 117-209, hep-ph/0308080.

22. D. Bardin et al., hep-ph/0202004.

23. A. Andonov et al, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 576-577.

24. L. V. Kalinovskaya, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 581-582.

25. P. Christova, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 578-580.

26. G. Nanava, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 583-585.

27. J. A. M. Vermaseren, math-ph/0010025.

28. D. Y. Bardin, P. Christova, L. Kalinovskaya, and G. Passarino, Eur. Phys. J. C22 (2001) 99-104, hep-ph/0102233.

29. A. Andonov et al, Phys. Part. Nucl. 34 (2003) 577-618, hep-ph/0207156.

30. A. B. Arbnzov, D. Y. Bardin, and L. V. Kalinovskaya, JHEP 06 (2005) 078, hep-ph/0407203.

31. A. Andonov, S. Jadach, G. Nanava, and Z. Was, Acta Phys. Polon. B34 (2003) 2665-2672, hep-ph/0212209.

32. G. Nanava and Z. Was, Acta Phys. Polon. B34 (2003) 4561-4570, hep-ph/0303260.

33. D. Bardin et al, Comput. Phys. Commun. 177 (2007) 738-756, hep-ph/0506120.

34. A. Arbuzov et al, Eur. Phys. J. C46 (2006) 407-412, hep-ph/0506110.

35. R. Sadykov et al., International Workshop of Top Quark Physics PoS (TOP2006) 036 (2005).

36. A. Arbuzov et al, Eur. Phys. J. C51 (2007) 585-591, hep-ph/0703043.

37. D. Bardin, S. Bondarcnko, L. Kalinovskaya, G. Nanava, and L. Rumyantsev, Eur. Phys. J. C52 (2007) 83-92, hep-ph/0702115.

38. D. Bardin, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, and E. Uglov, hep-ph/0611188.

39. A. Andonov et al., Physics of Particles and Nuclei Letters 4 (2007) 451-460, hep-ph/0610268.

40. F. Yuasa et al., Prog. Theor. Phys. Suppl. 138 (2000) 18-23, hep-ph/0007053.

41. CompHEP Collaboration, E. Boos et al., Nucl. Instrum. Meth. A534 (2004) 250-259, hep-ph/0403113.

42. E. Barberio and Z. Was, Comput. Phys. Commun. 79 (1994) 291-308.

43. P. Golonka and Z. Was, Eur. Phys. J. C45 (2006) 97-107, hep-ph/0506026.

44. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Skands, JEEP 05 (2006) 026, hep-ph/0603175.

45. С. М. Carloni Calame, G. Montagna, О. Nicrosini, and M. Treccani, Phys. Rev. D69 (2004) 037301, hep-ph/0303102.

46. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and M. Treccani, JEEP 05 (2005) 019, hep-ph/0502218.

47. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and A. Vicini, JEEP 12 (2006) 016, hep-ph/0609170.

48. U. Baur, S. Keller, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D59 (1999) 013002, hep-ph/9807417.

49. U. Baur and D. Wackeroth, Phys. Rev. D70 (2004) 073015, hep-ph/0405191.

50. U. Baur, S. Keller, and W. K. Sakumoto, Phys. Rev. D57 (1998) 199215, hep-ph/9707301.

51. U. Baur, O. Brein, W. Hollik, C. Schappacher, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D65 (2002) 033007, hep-ph/0108274.

52. S. Dittmaier and M. Kramer, Phys. Rev. D65 (2002) 073007, hep-ph/0109062.

53. J. Kublbeck, M. Bohm, and A. Denner, Comput. Phys. Commun. 60 (1990) 165-180.

54. T. Hahn and J. I. Illana, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 160 (2006) 101-105, hep-ph/0607049.

55. D. Y. Bardin and G. Passarino, Oxford, UK: Clarendon (1999) 685 p.

56. C. G. Bollini and J. J. Giambiagi, Nuovo Cim. B12 (1972) 20-25.

57. J. F. Ashmore, Lett. Nuovo Cim. 4 (1972) 289-290.

58. G. 't Hooft and M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. B44 (1972) 189-213.

59. G. Passarino and M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. B160 (1979) 151.

60. G. P. Lepage, J. Comput. Phys. 27 (1978) 192.

61. T. Hahn and M. Perez-Victoria, LoopTools homepage, http://www. feynarts. de/looptools /.

62. A. Denner, J. Kublbeck, R. Mertig, and M. Bohm, Z. Phys. C56 (1992) 261-272.

63. A. Denner and T. Sack, Nucl. Phys. B306 (1988) 221.

64. A. Bredenstein, A. Denner, S. Dittmaier, and M. M. Weber, Phys. Rev. D74 (2006) 013004, hep-ph/0604011.

65. C. Buttar et al., hep-ph/0604120.

66. L. A. Rumyantsev, Precision calculations for LHC in SANC environment (Higgs decays and production of ZZ pair), ATLAS JINR Physics Workshop 28.04.2005, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp?idcategory=9).

67. L. A. Rumyantsev, SANCnews: sector ffbb, = ATLAS JINR Physics Workshop 25.11.2005, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-j inr.ru / programm. asp?idcategory=8.

68. L. A. Rumyantsev, SANC, applications for LHC: H -> 4mu Monte-Carlo generator single and double resonance approximation, ATLAS JINR

69. Physics Workshop 14.04.2006, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp?idcategory—7.

70. D. Bardin et al, А С AT 2007 PoS (2007).

71. A. Barroso, J. Pulido, and J. C. Romao, Nucl. Phys. B267 (1986) 509530.

72. A. Abbasabadi, D. Bowser-Chao, D. A. Dicus, and W. W. Repko, Phys. Rev. D52 (1995) 3919-3928, hep-ph/9507463.

73. A. Djouadi, V. Driesen, W. Hollik, and J. Rosiek, Nucl. Phys. B491 (1997) 68-102, hep-ph/9609420.

74. L. A. Rumyantsev, Complete one-loop analysis of H -> 1+ 1- A decay and their cross channels , ATLAS JINR Physics Workshop 22.12.2006, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp7idcategory~13.

75. D. Bardin et al., Eur. Phys. J. C54 (2008) 187-197, arXiv:0710.3083 hep-ph].

76. L. A. Rumyantsev, Multi-channel approach in SANC, application to LHC and ILC, ATLAS JINR Physics Workshop 25.12.2007, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp?idcategory=19.

77. D. Y. Bardin, L. V. Kalinovskaya, and L. A. Rumyantsev, Pepan Letters 6 N1 (2009) 53-70.

78. M. L. Ciccolini, S. Dittmaier, and M. Kramer, Phys. Rev. D68 (2003) 073003, hep-ph/0306234.

79. O. Brein et al, hep-ph/0402003.

80. Т. Kinoshita, J. Math. Phys. 3 (1962) 650-677.

81. T. D. Lee and M. Nauenberg, Phys. Rev. 133 (1964) B1549-B1562.

82. URL: http://pdg.lbl.gov/2006/tables/ contentstables.html.

83. I. Boyko, URL: http://indico.cern.ch/ conferenceDisplay.py? confld=a058301 (19 April 2006).

84. С. M. Ankenbrandt et al., Phys. Rev. ST Accel. Beams 2 (1999) 081001, physics/9901022.

85. Muon Collider/Neutrino Factory Collaboration, M. M. Alsharoa et al, Phys. Rev. ST Accel. Beams 6 (2003) 081001, hep-ex/0207031.

86. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al., hep-ex/0106055.

87. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al., hep-ex/0106056.

88. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al, hep-ex/0106057.

89. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al., hep-ex/0106058.89. CERN-LHCC/99-Ц (1999).

90. E. Gabrielli, V. A. Ilyin, and B. Mele, Phys. Rev. D56 (1997) 5945-5961, hep-ph/9702414.

91. A. T. Banin, I. F. Ginzburg, and I. P. Ivanov, Phys. Rev. D59 (1999) 115001, hep-ph/9806515.

92. А. В. Arbuzov, Е. A. Kuraev, F. F. Tikhonin, and В. G. Shaikhatdenov, Phys. Atom. Nucl. 62 (1999) 1393-1396, hep-ph/9803474.

93. G. J. van Oldenborgh and J. A. M. Vermaseren, Z. Phys. C46 (1990) 425-438.