Ведущее и следующее за ведущим логарифмические приближения в КЭД тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Арбузов, Андрей Борисович

• Арбузов, Андрей Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Арбузов, Андрей Борисович

Введение

1 Ведущее логарифмическое приближение

1.1 Формализм структурных функций электрона.

1.2 Функции расщепления высших порядков в ВЛП.

1.3 Решение уравнений эволюции КЭД

1.4 Численные оценки и обсуждение результатов.

2 Следующее за ведущим логарифмическое приближение

2.1 Следующие за ведущими поправки первого порядка.

2.1.1 Тормозное излучение мюоном при рассеянии на ядре

2.1.2 Виртуальные одно-петлевые поправки

2.1.3 Излучение дополнительного мягкого фотона

2.1.4 Излучение дополнительного жесткого фотона

2.1.5 Численные результаты и обсуждение

2.2 Следующие за ведущими поправки высших порядков

2.2.1 Факторизация в следующем за ведущим порядке КЭД

2.2.2 Виртуальные и мягкие фотонные поправки 0{а2Ь)

2.2.3 Радиационные факторы в СВЛП

3 КЭД поправки к процессам на ускорителях

3.1 Баба-рассеяние на малые углы.

3.1.1 Борновское сечение и однопетлевые поправки

3.1.2 Поправки второго порядка.

3.1.3 Оценка теоретической неопределенности

3.2 Электрон-позитронная аннигиляция и Баба-рассеяние на большие углы.

3.2.1 Аннигиляция в мюонную пару.

3.2.2 Баба-рассеяние на большие углы.

3.2.3 Аннигиляция в фотоны.

3.2.4 Аннигиляция в пионы и каоны.

3.2.5 Взаимодействие в конечном состоянии.

3.2.6 Численные результаты и оценка точности.

3.3 Метод радиационного возвращения

3.3.1 Процесс глубоконеупругого рассеяния.

3.3.2 Процесс е+е~ аннигиляции в адроны.

3.4 Метод определения бегущей a(Q2).

3.4.1 Описание метода.

3.5 Обратное тормозное излучение в процессе Дрелла-Яна

3.5.1 Учетом массы кварков.

3.5.2 Вычитание кварковых массовых сингулярностей

3.5.3 Численные результаты.

4 Прецизионное описание спектра распада мюона

4.1 Распад мюона на борновском уровне.

4.2 Полная поправка первого порядка.

4.3 Ведущие логарифмические поправки к спектру распада мюона.

4.4 Следующие за ведущими поправки второго порядка

4.5 Радиационный распад мюона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ведущее и следующее за ведущим логарифмические приближения в КЭД»

Физика высоких энергий переживает в настоящее время критический момент. Мы близки к определению пределов применимости стандартной модели (СМ) элементарных частиц и их взаимодействий [44-46] Несмотря на то, что практически все наблюдаемые на ускорителях высоких энергий явления находятся в хорошем согласии с предсказаниями GM [47]', множество косвенных факторов указывает на близость масштаба энергий, при которых должны проявиться новые физические феномены. Поиск таких феноменов и последней неоткрытой частицы GM, бозона Хиггса, активно проводится в экспериментах на существующих и будущих ускорителях частиц, таких как Тэватрон (Tevatron), Большой Адронный Коллайдер (ВАК, LHO) и планируемый- Международный Линейный Коллайдер (ILC). С другой стороны, обнаружение новых частиц и взаимодействий возможно только в ходе детального сравнения результатов опыта с теоретическими предсказаниями, полученными* в рамках стандартной модели. Все возрастающая точность экспериментальных измерений всевозможных наблюдаемых величин в современной физике высоких энергий требует адекватного увеличения точности теоретического описания соответствующих физических явлений.

В случае физики высоких энергий обычно применяется' метод пертур-бативного разложения по константе связи, и уточнение предсказаний достигается за счет учета членов этого разложения все более высоких порядков. В частности, в квантовой электродинамике (КЭД) применяется разложение по степеням постоянной тонкой структуры а ~ 1/137, которое мы будем записывать в виде der = daBora -1- do-W + d(T(2) + d^3) + О (а4) , (1) где dcrBorn представляет борновское дифференциальное сечение в низшем порядке теории возмущений для заданного процесса, а dc^1'2,3) являются вкладами в сечение поправок первого, второго и третьего порядков теории возмущений, соответственно. С каждым шагом разложения задача становится все более и более сложной с технической точки зрения. Аналогичные разложения по константе связи сильных взаимодействий строятся и в пертурбативной квантовой хромодинамике (КХД).

Список литературы на стр. 196 начинается с перечисления работ автора по материалам диссертации, поэтому нумерация списка использованной литературы начинается с [44].

В рамках диссертации под радиационными поправками мы будем понимать вклады процессов взаимодействия частиц, имеющих в рамках теории возмущений более высокую степень константы связи а и неотличимых на эксперименте, хотя бы в какой-то части фазового пространства 4-х импульсов конечных частиц, от основного исследуемого процесса. Следует отметить, что в некоторых случаях разделение радиационных поправок и фоновых процессов, также неотличимых (обычно — частично) от основного процесса, становится условным и требует специального уточнения в каждом конкретном случае.

Развитие методов вычислений радиационных поправок высших порядков и совершенствование соответствующих компьютерных алгоритмов позволило за последние годы существенно продвинуться в точности описания ряда процессов, изучаемых экспериментально. В частности, недавно завершена программа расчетов вкладов виртуальных поправок второго порядка к процессу Баба-рассеяния (электрон-позитронного рассеяния [48]). Однако для многих процессов полное аналитическое решение подобной задачи еще не выполнено в силу серьезных технических трудностей, возникающих в первую очередь при наличии в рассматриваемом процессе нескольких энергетических масштабов, что характерно, например, для процессов электрослабых взаимодействий.

С другой стороны, в некоторых случаях оказывается достаточно учесть только численно наиболее значимые вклады высших порядков. На практике известны также попытки ограничиться теми из них, что проще найти с технической точки зрения. В частности, пользуются популярностью методы учета тех поправок, которые можно просуммировать во всех порядках, например, суммирование геометрической прогрессии вкладов в поляризацию вакуума и экспоненцирование вкладов излучения мягких фотонов [49]. Однако такие частичные суммы вкладов высших порядков далеко не всегда позволяют учесть численно действительно наиболее важные члены и избежать существенного отклонения от истинного значения оцениваемой величины.

В КЭД при высоких энергиях более последовательными и систематическими являются методы, позволяющие находить все члены, усиленные степенями так называемого большого логарифма,

А2

Ь = \п—¡г, А >т, (2) т2 где т — масса легкого заряженного фермиона, участвующего в рассматриваемом процессе, а А — характерный масштаб энергии данного процесса. Условие малости массы по сравнению с масштабом энергии характерно для экспериментов физики высоких энергий. Оно обеспечивает собственно численную значимость членов пертурбативного разложения, содержащих такие логарифмы в виде множителей. При учете этих вкладов следует различать двойное логарифмическое приближение

ДЛП или DEA), когда сечение (или амплитуда) процесса представимо в виде

ОО г daDLA = к=О ckakL2k + 0(akL2k~l) 5

3) ведущее логарифмическое приближение ( ИЛИ LLAJ, если

ОО Г d<7

LLA к=О ckakLk + О (akL к т к-1>

I Ат> X 7

4) и следующее за. ведущим логарифмическое приближение (СВЛП или: ЫЬЬА), в» котором по сравнению с ВЛП явно учтены члены следующего порядка разложения по степени большого логарифма:

ОО. da

NLLA к=О ckakLk + с1какЬк~г + 0(akLk~2) к> 2

5)

Большой^логарифм (2) можно рассматриватькакмассовую*сингулярность. Действительно, он становится бесконечно большим при- стремлении массы фермиона к: нулю. В каждой конкретной задаче полезно проводить анализ выполнения условий теоремы Киношиты-Ли-Науэнберга [50, 51]. Если они выполнены, то ответ для сечения (или ширины распада) исследуемого процесса должен быть полностью свободен от массовых сингулярностей2; Точнее, последние могут присутствовать в отдельных. вкладах,, но должны сократиться в полной: сумме. Данная теорема позволяет строить правила сумм, отражающие такие сокращения, некоторые из; них будут обсуждаться ниже. Однако, в большинстве реалистических экспериментальных ситуаций мы стараемся исследовать эксклюзивные каналы взаимодействия частиц, что приводит к нарушению условий теоремы и, соответственно, к присутствию больших логарифмов в окончательных ответах.

Отметим важное различие между радиационными поправками в КЭД и в КХД. За счет принципиальной разницы в степени инклюзивности КЭД- и КХД-наблюдаемых, обусловленной, в первую очередь, явлением конфайнмента в сильных взаимодействиях, слагаемые в пертурбативных КХД поправках, содержащие сингулярность по массе легких кварков, практически никогда явно не присутствуют в итоговых формулах. А в КЭД именно эти слагаемые обычно обеспечивают основную часть радиационных поправок.

Одним из важнейших инструментов современной теоретической физики является подход ренормализационной группы. Он базируется на

2Массовые сингулярности, возникающие при учете бегущей константы связи, не сокращаются. таком фундаментальном принципе физики, как масштабная инвариантность. В квантовой теории поля этот подход начал обсуждаться со времени пионерских работ Штюкельберга (Е. Stueckelberg) и Петермана (A. Pefcerman) [52], Гелл-Мана (М. Gell-Mann) и JToy (F.E. bow) [53]. Строгая же формулировка с анализом групповых свойств была сделана H.H. Боголюбовым и Д.В. Ширковым в статьях [54-57], и книге [58]. Обзор современного состояния этого подхода и его приложений может быть найден в [59].

Уравнения ренормализационной группы, описывающие вклады радиационных поправок, усиленных коэффициентами, содержащими логарифм масштаба факторизации, были выведены сначала в ведущем логарифмическом приближении для случая квантовой хромодинами-ки (КХД), где получили название уравнений Докшицера-Грибова-Липатова-Алтарелли-Паризи (ДГЛАП) [60-64]. Разложение вычисляемых амплитуд ведется в данном случае не только по степеням константы связи КХД, но и по степеням логарифма масштаба факторизации. Уравнения ДГЛАП успешно применялись для описания целого ряда процессов с сильными взаимодействиями при высоких энергиях, в частности - при исследовании глубоконеупругого рассеяния лептонов на нуклонах и процессов Дрелла-Яна [65, 66] в адронных столкновениях. Проведение аналитических вычислений радиационных поправок в первом порядке теории возмущений КХД позволило расширить ДГЛАП уравнения для учета следующих за ведущими (next-to-leading order, NLO) членов [67-70]. Для отдельных величин, изучаемых в КХД, найдены поправки и в более высоких порядках таких разложений, т.е. NNLO, NNNLO и т.д. Важно отметить, что помимо собственно вычислений во всех возможных более высоких порядках, со временем развивался и более глубоко осознавался и общий метод подхода ренормализационной группы в применительно к пертурбативным калибровочным теориям [71].

С практической точки зрения процедура выделения вкладов, усиленных большими логарифмами, связана с возможностью выделить кинематическую область и часть амплитуды процесса, ответственных за возникновение этих логарифмов. При этом используется метод факторизации, когда вероятностное распределение представляется в виде произведения вероятностей подпроцессов. Обычно в квантовой физике факторизация вероятностей подпроцессов возникает, когда наличие какого-либо малого (или большого) параметра в выбранной схеме вычислений позволяет подавить вклады квантовой интерференции амплитуд.

Основной целью диссертации является развитие и затем применение метода ренормализационной группы к описанию ведущих и следующих за ведущими логарифмических квантовоэлектродинамических поправок к процессам взаимодействия элементарных частиц. Основное внимание уделяется задачам, актуальным для физических программ современных экспериментов в физике высоких энергий.

Учет ведущих логарифмических КЭД поправок с помощью метода структурных функций электрона [72,73] в настоящее время хорошо известен и является одним из наиболее востребованных и широко применяемых подходов к оценке эффектов КЭД радиационных поправок в физике высоких энергий. В диссертации продолжается развитие этого метода с целью систематического учета ведущих логарифмических поправок высших порядков и их сшивки с результатами прямых пертурбативных расчетов следующих за ведущими членов.

Метод структурных функций в следующем за ведущим логарифмическом приближении КЭД был впервые применен в 1988 г. в работе [74], посвященной вычислению поправок к начальному состоянию электрон-позитронной аннигиляции (в виртуальный фотон с последующим образованием лептонов или адронов). Эта публикация оказалась исключительно важной и востребованной при анализе данных экспериментов на ЬЕР1 и ЬЕР2, поскольку там впервые была найдена полная КЭД поправка второго порядка, О (а2), за счет излучения в начальном состоянии в названном процессе. В. одном из разделов этой статьи было также продемонстрировано, что ведущая и следующая за ведущей логарифмические части полной поправки, т.е. вклады порядков О (а2£2) и Ю'(а2Ь), могут быть воспроизведены методом структурных функций электрона в следующем за ведущим логарифмическом приближении, построенном по аналогии с КХД. Однако в течение последующих 15 лет, насколько мне известно, этот метод в КЭД более не применялся вплоть до 2002 г., когда вышла наша с К. Мельниковым работа [10]. Причины столь большого перерыва, на мой взгляд, следующие. Во-первых, на фоне основного результата работы [74] развитие нового метода, который мог бы быть применен к целому классу задач, осталось просто незамеченным. Во-вторых, в работе 1988 г. авторы имели дело с инклюзивными поправками, тогда как для описания реалистических экспериментальных ситуаций необходимо дальнейшее развитие этого метода, которое будет обсуждаться ниже. С другой стороны, многие сложные задачи даже в инклюзивной постановке, над решением которых трудились целые группы исследователей, могли бы быть решены намного раньше и с меньшими затратами усилий, если бы был применен метод ренормализационной группы. Например, вычисление виртуальных поправок второго порядка к Баба-рассеянию, в первую очередь — двухпетлевых бокс-диаграмм, существенно осложнялось присутствием в задаче нескольких энергетических масштабов, включая массу электрона. Тогда, как аналогичные вычисления в КХД с безмассовыми партонами были уже давно известны. В работе [75] были рассчитаны двухпетлевые диаграммы для процесса Баба-рассеяния с безмассовыми электронами. Ясно, что при этом были потеряны слагаемые, усиленные степенями большого логарифма и потому наиболее важные с количественной точки зрения. Позднее в работах [76,77] А. Ленину удалось получить полный результат для виртуальных поправок с учетом массы электрона. И лишь недавно в [78] было явно продемонстрировано, что результат [77] воспроизводится путем добавления к [75] предсказаний, полученных с помощью разработанного в диссертации метода расчета СВЛП КЭД поправок.

Задача высокоточного теоретического описания процесса Баба-рассеяния на малые углы была очень актуальна для физической программы коллайдеров ЬЕР1 и ЬЕР2. Этот процесс использовался там для экспериментального определения светимости и, таким образом, служил как нормировочный практически3' для всех наблюдаемых. Потому точность всех результаты прецизионных проверок стандартной модели на ЬЕР в зависит от теоретической неопределенности в описании Баба-рассеяния. Тот же процесс рассеяния на малые углы планируется в качестве нормировочного для будущего линейного коллайдера, где мы надеемся достичь еще большей экспериментальной точности его измерения. Соответственно и точность теоретического описания должна вырасти.

Вообще говоря, точность теоретических предсказаний должна быть по крайней мере в несколько раз лучше, чем суммарная экспериментальная ошибка [для одной и той же наблюдаемой]. Действительно, если эти теоретическая ^Ьеог и экспериментальная (^ехр ошибки будут одинаковы, то результирующая неопределенность анализа экспериментальных данных будет т.е. из-за недостаточно высокой точности теоретических предсказаний, мы существенно теряем в результирующей точности. Например, если в экспериментальной точности доминирует статистическая погрешность, то наличие теоретической ошибки той же величины приводит к эффективной потере половины данных. Для больших современных экспериментов в области физики высоких энергий, такие потери крайне нежелательны.

Процесс Баба-рассеяние на большие углы используется для мониторинга светимости на абсолютном большинстве электрон-позитронных коллайдеров с энергиями пучков порядка нескольких гигаэлектронвольт. Потому и для этого случая необходимы как можно более точные теоретические предсказания. Кроме того, поскольку процесс е+е~ рассеяния имеет большое сечение, удобен для экспериментального наблюдения и может быть описан с высокой точностью теоретически, то он используется для поиска новых физических явлений. Действительно, многие модели (например, модели супергравитации с дополнительными размерностями пространства) предсказывают дополнительные к стандартным

3Формально, измеряемые на ЬЕР асимметрии не зависят от светимости.

6) вклады типа 4-х фермиоииых взаимодействий. Путем сравнения экспериментальных данных LEP с теоретическими предсказаниями для процесса Баба-рассеяния на большие углы были получены ограничения на параметры нескольких моделей, выходящих за рамки СМ.

Помимо того, что развитие методов расчетов радиационных поправок и их применение существенно для конкретных задач в области феноменологии элементарных частиц, на их основе можно, оказывается, предлагать новые подходы исследований. Примером тому служит предлагаемый в диссертации метод радиационного возвращения, который уже сейчас широко используется при анализе данных многих электрон-позитронных коллайдеров. Явление радиационного возвращения на резонанс наблюдалось в электрон-позитронных столкновениях, давно и подробно обсуждалось в литературе, см. например [79, 80]. Это явление состоит в том, что в процессе электрон-позитронной аннигиляции с суммарной энергией пучков, превышающей массу некоторого узкого резонанса, например, р-мезона, излучение жесткого фотона из начального состояния приводит к эффективному уменьшению энергии до резонансной. Причем сечение такого радиационного процесса помимо малого фактора а/7Г « 1/400, связанного с выходом в следующий порядок теории возмущений по сравнению с бор'новским, появляются и усиливающие факторы: большой логарифм L и отношение массы резонанса к его ширине, Mres/Fres- С развитием экспериментальной техники выросли светимости ускорителей и повысилась точность детектирования энергии и импульса тормозных фотонов. Это позволило нам использовать обсуждаемое явление и развить метод радиационного возвращения. Для этого потребовалось создать прецизионное описание ряда процессов с тормозным излучением из начального состояния с учетом радиационных поправок. Причем, за счет точности описания и высокой светимости оказалось возможным применять этот метод не только для резонансных, но вообще для всех возможных состояний, лежащих ниже по энергии4. Это позволяет, не меняя энергии работающего ускорителя, существенно расширить область доступных изучению значений кинематических переменных исследуемых процессов.

В глубоконеупругом рассеянии тормозное излучение налетающим леп-тоном из начального состояния также приводит к радиационному возвращению по энергии и расширению доступной на опыте области кинематических переменных. Идея использования этого явления при обработке экспериментальных данных коллайдера HERA в DESY (Гамбург) была предложена в 1991г. в работе [81]. Со временем точность эксперимента заметно повысилась и встал вопрос об учете следующих за ведущими радиационных поправок. В диссертации проведены расчеты полного вклада КЭД поправок в СВЛП к процессу глубоконеупругого рассеяния

4Для очень узких резонансных состояний метод работает, но и предварительных оценках надо учитывать то, что набираемая статистика пропорциональна ширине резонанса. электрона на нуклоне с излучением фотона на малый угол по отношению к оси пучка электронов.

Методы, развитые в диссертации также использовались в некоторых приложениях компьютерной системы SANC [82-85], развиваемой с целью обеспечения теоретической поддержки экспериментов на коллайде-рах высоких энергий. В частности, метод учета СВЛП был использован для согласованного описания КЭД и КХД радиационных поправок к начальному состоянию процессов типа Дрелла-Яна [2,40,86-88] в заряженном и нейтральном токах. А ведущие логарифмические поправки высших порядков учитывались для конечного состояния этого процесса. Разработанный в диссертации метод расчета КЭД поправок в СВЛП далее применялся и другими авторами, например, для уточнения описания глубоконеупругого рассеяния [89].

Метод сшивки полного результата для поправок первого порядка с ведущими логарифмическими поправками высших порядков был применен в Монте-Карло генераторе событий MCGPJ [90], который непосредственно использовался для анализа данных экспериментов, проводившихся на ВЭПП-2М (Новосибирск) [91,92].

Одной из наиболее объемных задач, решаемых в диссертации является создание прецизионного теоретического описания спектра распада мюо-на на основании развиваемых нами методов. С момента открытия мюо-на экспериментальные и теоретические исследования стали играть роль одного из краеугольных камней всего здания физики элементарных частиц. Проводимые высокоточные измерения свойств мюона позволяют проверять предсказания теоретических моделей, накладывать ограничения на значения параметров моделей, выходящих за рамки СМ, и дают возможность искать проявления новой физики [93,96]. Доступность пучков мюонов большой интенсивности и прецизионность современного экспериментального оборудования приводят к необходимости создания адекватных по точности теоретических предсказаний. Информация о структуре слабых взаимодействий извлекается из экспериментов по наблюдению дифференциальных распределений продуктов распада мюона по импульсам и энергиям. Сопоставление получаемых таким образом данных с предсказаниями стандартной модели позволяет накладывать серьезные ограничения на параметры моделей повой физики.

Цели и методы исследования

В диссертации решаются следующие основные задачи.

1) Развитие и применение подхода структурных функций электрона в ведущем логарифмическом приближении с целыо получения аналитических и численных оценок вкладов радиационных поправок для процессов взаимодействий частиц, изучаемых в современных экспериментах.

2) Расчет полных вкладов первого порядка теории возмущений к ряду процессов и разработка схемы их учета одновременно с ведущими логарифмическими поправками, получаемыми с помощью подхода peнормализационной группы.

3) Вычисление полного вклада следующих за ведущими поправок второго порядка к Баба-рассеянию на малые углы, что необходимо для высокоточного определения светимости в экспериментах на ускорителях LEP1 и LEP2.

4) Высокоточное теоретическое описание процессов электрон-позитронной аннигиляции и Баба-рассеяния в условиях коллайдеров промежуточных энергий (порядка нескольких Гэв в системе центра масс).

5) Построение прецизионного описания процесса глубоконеупругого рассеяния с детектированием фотона, излученного электроном из начального состояния под малым углом к оси пучка, что необходимо для расширения кинематической области, изучаемой на электрон-протонном коллайдере HERA (DESY, Гамбург).

6) Обоснование метода радиационного возвращения применительно к экспериментам на электрон-позитронных коллайдерах промежуточных энергий.

7) Разработка метода определения бегущей постоянной электромагнитного взаимодействия путем прецизионного изучения Баба-рассеяния на малые углы.

8) Создание высокоточного описания спектра распада мюона с учетом ведущих и следующих за ведущими поправок высших порядков.

Как отмечено выше, основным методом, применяемым в диссертации, является подход ренормализационной группы [52-54], основанный на фундаментальном физическом принципе масштабной инвариантности законов Природы. Помимо этого, при проведении теоретических построений и последующем их применении к анализу феноменологии взаимодействий частиц использовались стандартные хорошо известные методы квантовой теории поля. Важно отметить, что особенностью диссертации является, в частности, адаптация к случаю квантовой электродинамики методов, ранее разработанных для решения задач квантовой хромодина-мики.

Научная новизна и значимость

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и важными для развития современной физики высоких энергий. Приоритет автора в получении решении основных задач диссертации признается мировым сообществом, что подтверждается цитированием и использованием его результатов в дальнейших исследованиях другими учеными как в нашей стране, так и за рубежом. В диссертации существенно развит метод учета ведущих логарифмических поправок высших порядков. Разработка нового подхода, позволяющего расширить применение метода ренормализационной группы КЭД на случай следующих за ведущими логарифмических поправок, открывает новое широкое направление теоретических исследований. Значимость последнего обуславливается запросами современных экспериментов, для которых высокоточные теоретические предсказания абсолютно необходимы. Решаемые с помощью разработанных в диссертации методов задачи актуальны и значимы для современных экспериментов физики высоких энергий, проводимых как на ускорителях высоких энергий (HERA, LEP, LHC, Tevatron, ILO), так и при более низких энергиях, в частности, на электрон-позитронных коллайдерах с энергиями порядка нескольких ГэВ. Важно, что все основные теоретические результаты уже нашли применение при симуляции, анализе данных и погрешностей соответствующих экспериментов. Например, созданный на основе разработанных методов генератор событий разных процессов [90] использован при анализе данных коллаборации КМД-2 [91,92], полученных на коллайдере ВЭПП-2М в ИЯФ СО РАН (Новосибирск). Методы, развитые в диссертации для задач физики высоких энергий, оказались востребованы и для решения задачи прецизионного описания спектра распада мюона. Последний процесс является одним из базовых классических процессов для физики элементарных частиц.

Положения, выносимые на защиту сформулированы в Заключении диссертации.

Публикации и личный вклад автора

Основные результаты диссертации опубликованы в виде 34 статей в ведущих российских и зарубежных физических журналах, входящих в Перечень ВАК, см. номера 1-34 в списке литературы диссертации. Из этих работ 7 выполнены без соавторов и еще 4 — совместно с аспирантами соискателя. Помимо этого, по материалам диссертации опубликованы б работ в трудах конференций и рабочих совещаний [35-40]. Кроме того, в трех препринтах [41-43], которые доступны в электронных базах данных, содержатся некоторые дополнительные детали вычислений. Основные работы по диссертации имеют высокую цитируемость и хорошо известны специалистам.

Вклад автора во все полученные результаты является определяющим. Автором осуществлялись: формулировка задач, разработка путей и методов их решения, развитие необходимого математического аппарата, подготовка текстов публикаций, а также переписка с редакциями научных журналов и рецензентами.

В работе [5] описывается один из этапов развития компьютерной программы ZFITTER. Вклад соискателя в данную работу существенный' и состоит во внедрении в программу результатов лично выполненных им работ [13,14]. Однако сама программа ZFITTER развивалась в течение долгого времени, и в ее создание вложен труд большого коллектива ученых. Следует отметить, что в работе [23] A.B. Арбузову принадлежит основной вклад в развитие теоретического подхода и в проведение аналитических вычислений, тогда как численные результаты были получены соавтором данной работы Е.В. Земляной. Публикация [31] имеет 22 соавтора, она явилась результатом совместной работы нескольких международных групп исследователей. Личный вклад автора в основной результат этой* работы существенный, он подробно описывается в третьей Главе диссертации.

Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, 4-х Глав, Заключения и 2-х Приложений. В1 первой Главе представлены методы учета ведущих логарифмических поправок в КЭД. Основное внимание уделяется поправкам высших порядков теории возмущений. Уравнения эволюции КЭД для несин-глетных функций в ВЛП решаются вплоть до порядка О (а5). Основные результаты первой Главы опубликованы в работах [9,11,13,14,21,28,32]. Во второй Главе излагается систематический подход к вычислению следующих за ведущими логарифмических квантовоэлектродинамических поправок. Обсуждаются методы работы в СВЛП в первом порядке теории возмущений, и получение на этой основе поправок порядка О (а?2£) для инклюзивных и эксклюзивных процессов. Особое внимание уделяется вопросу согласования результатов, полученных в ВЛП и СВЛП, что необходимо для избежания двойного счета и оптимального выбора масштаба факторизации. Методы и подходы, обсуждаемые во второй Главе, опубликованы в статьях [3,4,9,10,12]. Третья Глава посвящена приложению разработанных методов к вычислению радиационных поправок к конкретным процессам взаимодействия элементарных частиц на коллай-дерах высоких энергий. Рассмотрены: электрон-позитронная аннигиляция [5,13,21,28,38,42], Баба-рассеяние [4,7,15,19,25-27,29-33,35,36,39,41], процессы с детектированием тормозного излучения [1,16,17,37] и обратное тормозное излучение в процессе Дрелла-Яна [2]. В четвертой Главе решается задача создания прецизионного теоретического описания спектра распада мюона [6,8-10,12,20]. В Заключении формулируются основные выводы и перечисляются результаты диссертации, выносимые на защиту. Приложения I и II содержат таблицу интегралов конволюции и сведения об основных свойствах полилогарифмов, соответственно.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Арбузов, Андрей Борисович

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Развит метод учета ведущих логарифмических квантовоэлектроди-намических поправок высших порядков к сечениям процессов взаимодействий частиц при высоких энергиях и ширинам распадов. Получены аналитические выражения для структурных функций электрона вплоть до пятого порядка теории возмущений. Построен и применен эффективный метод сшивки полных поправок первого порядка и ведущих поправок высших порядков.

2. С помощью подхода реиормализационной группы разработан систематический метод учета следующих за ведущими логарифмических квантовоэлектродинамических поправок к процессам взаимодействия частиц. При этом допускается возможность налагать ограничения на кинематические переменные не только заряженных лептонов, но и фотонов, что необходимо для расчетов в реалистических экспериментальных условиях.

3. Явление радиационного возвращения (эффективного уменьшения энергии взаимодействующих частиц за счет излучения фотона из начального состояния) исследовано в следующем за ведущим приближении. Получено прецизионное описание радиационных событий для глубо-конеупругого рассеяния. Впервые предложено и обосновано применение метода радиационного возвращения к процессам электрон-позитронной аннигиляции в адроны на коллайдерах промежуточных энергий.

41 Развитые в диссертации методы применены к созданию высокоточных теоретических предсказаний для ряда процессов, изучаемых в современных экспериментах физики высоких энергий: электрон-позитронной аннигиляции (в мюоны, адроны или фотоны), Баба-рассеяния, процессов аннигиляции и глубоконеупругого рассеяния с детектированием тормозного излучения, тормозного излучения при рассеянии на ядрах, обратного тормозного излучения в процессе Дрелла-Яна.

5. Получено прецизионное теоретическое описание спектра распада поляризованного мюона. Впервые учтены ведущие и следующие за ведущими логарифмические поправки высших порядков, а также — точная зависимость от массы электрона в выражениях для поправок первого порядка. Это позволило достичь точности предсказаний порядка 10~4, необходимой для анализа данных современных и планируемых экспериментов.

Апробация

Результаты данной работы неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова ОИЯИ (Дубна), Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (Москва), на теоретических семинарах зарубежных научных центров: ЦЕРН (Женева, Швейцария), DESY (Цойтен, Германия), LNF (Фраскати, Италия), Университеты городов Парма и Турин (Италия), Лаборатория TRIUMF (Ванкувер, Канада), Университет провинции Альберта (Эдмонотон, Канада), IHEP (Пекин, Китай), КЕК (Цукуба, Япония), PSI (Виллиген, Швейцария), MPI (Мюнхен, Германия), Brookhaven Lab. (США); на ряде международных конференций и рабочих совещаний:

• 2009, Дубна, 1—4 декабря, Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам

•<2009, 13—17 октября, Пекин (КНР), International Workshop on е+е-collisions from phi to psi (PHIPSI09)

• 2009, 17—18 марта, Милан, Италия, Международное рабочее совещание "W-mass workshop"

• 2008, 4—8 ноября, Ettore Majorana Foundation and Centre for Scientific Culture, Erice, Sicily, Italy 12-е Международное рабочее совещание "Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research" (ACAT 2008)

• 2008, 7—15 октября, Пекин (КНР), 4-е рабочее совещание "Radiative Corrections and Generators for Low Energy Hadronic Cross Section and Luminosity"("Радиационные поправки и генераторы для адронного сечения и светимости при низких энергиях") 7-15 октября 2008 г., Пекин

КНР)

• 2008, 5—13 апреля, Фраскати, Италия, Рабочее совещание "PHIPSI08 - International Workshop on е+е- collisions from phi to psi"n 3-е рабочее совещание "Radiative Corrections and Generators for Low Energy Hadronic Cross Section and Luminosity"

• 2008, 1—6 сентября, Дубна, Международная конференция "Renormalization Group and Related Topics"

• 2006, 27 февраля — 2 марта, Новосибирск, "International Workshop on e+e- collisions from Phi to Psi"

Благодарности

Выражаю искреннюю благодарность всем свои соавторам и коллегам за плодотворное сотрудничество и помощь в работе над диссертацией. Отдельно хочу поблагодарить Д.Ю. Бардина и всю группу SANC за многолетнюю совместную работу. Выражаю искреннюю признательность Э.А. Кураеву, вместе с которым выполнены многие из работ, вошедших в диссертацию. Спасибо Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований за уютную рабочую атмосферу и обеспечение условий для исследований и общения со специалистами.

Заключение

Таким образом, в диссертации получен ряд результатов важных для развития современной теоретической^ физики высоких энергий. По сути в диссертации открыто новое направление исследований

Достоверность результатов

Вычисления, проделанные в диссертации, основываются на использовании стандартных методов квантовой теории поля. Все новые результаты проверялись на предмет соответствия (для ряда предельных случаев) известным классическим достижениям в данной области теоретической физики. Аналитические преобразования, в частности, связанные со взятием многократных интегралов, всегда контролировались численно. Во многих случаях оригинальные результаты диссертации в дальнейшем проверялись и воспроизводились другими исследователями.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Арбузов, Андрей Борисович, 2010 год

1. А.В. Arbuzov, Radiative Corrections to High Energy Lepton Bremsstrahlung on Heavy Nuclei, JHEP, Vol. 01 (2008) 031 (8 pages).

2. A.B. Arbuzov and R.R. Sadykov, Inverse bremsstrahlung contributions to Drell-Yan like processes, (на англ. языке) ЖЭТФ, Т. 133 N3 (2008) С.564-570.

3. А.В. Arbuzov and E.S. Scherbakova, QED collinear radiation factors in the next-to-leading logarithmic approximation, Physics Letters B, Vol. 660 (2008) pp.37-42.

4. A.B. Arbuzov and E.S. Scherbakova, Next-to-leading order corrections to Bhabha scattering in renormalization group approach. I: Soft and virtual photonic contributions (на англ. языке), Письма в ЖЭТФ, Т. 83, N10 (2006) С.499-503.

5. A.B. Arbuzov, E.S. Scherbakova, One-Loop Corrections to Radiative Muon Decay, Physics Letters B, Vol. 597 (2004) pp.285-290.

6. A.B. Arbuzov, D. Haidt, C. Matteuzzi, M. Paganoni and L. Trentadue, The running of the electromagnetic coupling alpha in small-angle Bhabha scattering, European Physical Journal C, Vol. 34 (2004) pp.267-275.

7. A.B. Арбузов, Virtual and soft pair corrections to polarized muon decay spectrum (на англ. языке), Письма в ЖЭТФ, Т. 78 (2003) N4, С.215-218.

8. A. Arbuzov, Higher order QED corrections to muon decay spectrum, JHEP, Vol. 0303 (2003) 063 (18 pages).

9. A.B. Arbuzov, First order radiative corrections to polarized muon decay spectrum, Physics Letters B, Vol. 524 (2002) 99-106, Erratum ibid., Vol. 535 (2002) 378.

10. A.B. Arbuzov, Higher order pair corrections to electron positron annihilation, JHEP, Vol. 0107 (2001) 043 (17 pages).

11. A.B. Arbuzov, Non-singlet splitting functions in QED, Physics Letters B, Vol. 470 (1999) p.252-258.

12. A.B. Арбузов, Э.А. Кураев, Б.Г. Шайхатденов, Violation of the factorization theorem in large-angle radiative Bhabha scattering (на англ. языке), ЖЭТФ Т. 115 (1999) р.392-403, ibid Поправка, Т. 134, вып. 4(10) (2003) С.960.

13. Н. Anlauf, A.B. Arbuzov, Е.А. Kuraev, N.P. Merenkov, QEB corrections to deep inelastic scattering with tagged photons at HERA, Physical Review D, Vol. 59 (1999) 014003 (6 pages).

14. H. Anlauf, A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov, Tagged photons in BIS within the next-to-leading accuracy, JHEP, Vol. 10 (1998) 013 (17 pages).

15. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov and L. Trentadue, Hadronic cross-sections in electron positron annihilation with tagged photon, JHEP, Vol. 9812 (1998) 009 (13 pages).

16. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, B.G. Shaikhatdenov, Second order contributions to elastic large-angle Bhabha scattering, Modern Physics Letters A, Vol. 13 (1998) p.2305-2316.

17. A.B. Arbuzov, O. Krehl, E.A. Kuraev, E.N. Magar, B.G. Shaikhatdenov, Radiative corrections to the background of fj, —> e^y decay, Physics Letters B, Vol. 432 (1998) p.421-426.

18. A.B. Arbuzov, V.A. Astakhov, A.V. Fedorov, G.V. Fedotovich, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov, Radiative Corrections for Pion and Kaon Production at e+e~ colliders of energies below 2 GeV, JHEP, Vol. 10 (1997) 006 (13 pages).

19. I. Akushevich, A. Arbuzov and E. Kuraev, Compton tensor with heavy photon in the case of longitudinally polarized fermion // Physics Letters B, Vol. 432 (1998) p.222-229.

20. A.B. Arbuzov, V.A. Astakliov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov, L. Trentadue, E.V. Zemlyanaya, Emission of Two Hard Photons in Large-Angle Bhabha Scattering, Nuclear Physics B, Vol. 483 (1997) p.83-94.

21. A.B. Арбузов, Э.А. Кураев, Н.П. Меренков и Л. Трентадуэ, Virtual and Soft Real Pair Production in Large-Angle Bhabha Scattering (на англ. языке), Ядерная Физика, Т. 60 (1997) р.673-682.

22. A.B. Arbuzov, G.I. Gach, V.Yu. Gontchar, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov, L. Trentadue, Small-Angle Bhabha Scattering at LEP1. Analytical Results for Wide-Narrow Angular Acceptance., Physics Letters B, Vol. 399 (1997) p.312-320.

23. N.P. Merenkov, A.B. Arbuzov, V.S. Fadin, E.A. Kuraev, L.N. Lipatov, L. Trentadue, Analytical calculation of small-angle Bhabha cross-section at LEP1) Acta Physica Polonica B, Vol. 28 (1997) p.491-507.

24. A.B. Arbuzov, V.S. Fadin, E.A. Kuraev, L.N. Lipatov, N.P. Merenkov, L.G. Trentadue, Small-Angle Electron-Positron Scattering, Physics Letters B, Vol. 394 (1997) p.218-224.

25. A.B. Arbuzov, G.V. Fedotovich, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov, V.D. Rushai, L. Trentadue, Large Angle QED Processes at e+e~ colliders at energies below 3 GeV, JHEP, Vol. 10 (1997) 001 (21 pages).

26. A.B. Arbuzov, V.S. Fadin, E.A. Kuraev, L.N. Lipatov, N.P. Merenkov, L. Trentadue, Small-Angle Bhabha Scattering with a Per Mille Accuracy, Nuclear Physics B, Vol. 485 (1997) p.457-502.

27. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov, L. Trentadue, Hard Pair Production in Large-Angle Bhabha Scattering, Nuclear Physics B, Vol. 474 (1996) p.271-285.

28. А.Б: Арбузов, Э.А. Кураев, Баба-рассеяние на малые углы, ЭЧАЯ, Т. 27 (1996) с.1247-1320; •

29. А.Б. Арбузов,. Э: А. Кураев, Н:П. Меренков и JI. Трента дуэ. Pair Production in Small-Angle Bhabha Scattering (на англ.: языке),. ЖЭТФ, Т. 108 вып. 4(10) (1995) с.1164-1178.

30. А.В. Arbuzov, On a novel equal'time relativistic quasipotential equation for two scalar particles, Nuovo Cimento A, Vol. 107 (1994) p.1263-1274.

31. Публикации по материалам диссертации?

32. И. Материалы конференций и рабочих совещаний

33. H. Anlauf, A. Arbuzov et all (24 co-authors), S: Jadach, O. Nicrosini (conveners), Event Generators for Bhabha Scattering,. hep-ph/9602393], ©ERN» Yellow- Report 96-01, vol.2, .1996, p.229:

34. A. Arbuzov, U. Baur, S. Bondarenko, C. Carloni Calame, S. Dittmaier, M. Kr'amer, G. Montagna, O. Nicrosini, R. Sadykov, A. Vicini, D.

35. I. Неопубликованные препринты

36. А.В. Arbuzov, LABSMC: Monte Carlo event generator for large-angle Bhabha scattering, arXiv:hep-ph/9907298.

37. A.B. Arbuzov, Light pair corrections to electron positron annihilation at LEP/SLC; arXiv:hep-ph/9907500.

38. A.B. Arbuzov, Tables of convolution integráis, arXiv:hep-ph/0304063.1. Использованная литература

39. S.L. Glashow, "Partial symmetries of weak interactions", Nucl. Phys. 22 (1961) 579.

40. S. Weinberg, "A model of leptons'.', Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264.

41. A. Salam, in "Elementary particle theory", ed. N. Svartholm, Stockholm, Almqvist and Wiksel, 1968, 367.

42. D.Y. Bardin, G. Passarino, "The standard model in the making: Precision study of the electroweak interactions", Oxford, UK: Clarendon (1999) 685 p.

43. H.J. Bhabha, "The scattering of positrons by electrons with exchange on Dirac's theory of the positron", Proc. Roy. Soc. A 154 (1936) 195.

44. D.R. Yennie, S.C. Frautschi and H. Suura, "The infrared divergence phenomena and high-energy processes", Annals Phys. 13 (1961) 379.

45. T. Kinoshita, "Mass Singularities Of Feynman Amplitudes", J. Math. Phys. 3 (1962) 650-677.

46. T.D. Lee, M. Nauenberg, "Degenerate Systems and Mass Singularities", Phys. Rev. 133 (1964) B1549-B1562.

47. E.C.G. Stueckelberg, A. Peterman, "La normalisation des constantes dans la theorie des quanta", Helv. Phys. Acta, 26 (1953) 499-520.

48. M. Gell-Mann, F.E. Low, "Quantum electrodynamics at small distances", Phys. Rev. 95, 5 (1954) 1300.

49. N.N. Bogoliubov, D.V. Shirkov, "On the renormalization group in quantum electrodynamics", Doklady AN SSSR, 103 (1955) 203.

50. N.N. Bogoliubov, D.V. Shirkov, "Приложение ренормализационной группы к улучшению формул теории возмущений", ДАН СССР, 103 (1955) 391.

51. Д.В. Ширков, "Двухзарядная ренормализационная группа в псевдоскалярной мезонной теории", ДАН СССР, 105 (1955) 972.

52. N.N. Bogoliubov, D.V. Shirkov, "Charge renormalization' group in quantum* field theory", Nuovo Cim. 3 (1956) 845-637.

53. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей, М., ГИЗТТЛ, 1957.

54. D.V. Shirkov, "Evolution of the Bogoliubov renormalization group", In Mitra, A.N. (ed.): Quantum field theory, 25-58 arXiv:hep-th/9909024].

55. V.N. Gribov, L.N. Lipatov, "Deep inelastic ер p scattering in perturbation theory", ЯФ 15 (1972) 781.

56. B.H. Грибов, Л.Н. Липатов, "e+e~ pair annihilation and deep inelastic ep scattering in perturbation theory", ЯФ 15 (1972) 781; 1218.

57. Л.Н. Липатов, "Партонная модель в теории возмущения", ЯФ 20 (1988) 181.

58. G. Altarelli and G. Parisi, "Asymptotic freedom in parton language", Nucl. Phys. В 126 (1977) 298-318.

59. Ю.Л. Докшицер, "Calculation of the structure functions for deep inelastic scattering and e+ e- annihilation by perturbation theory in quantum chromodynamics", ЖЭТФ, 73 (1977) 1216.

60. B.A. Матвеев, P.M. Мурадян, A.H. Тавхелидзе, "Рождение мюон-ных пар в сильных взаимодействиях: асимптотические правила сумм", Препринт ОИЯИ Р2-4543, Дубна, 1969.

61. S.D. Drell, Т.М. Yan, "Massive lepton pair production in hadron-hadron collisions at high-energies", Phys. Rev. Lett. 25 (1970) 316 Erratum-ibid. 25 (1970) 902].

62. G. Curci, W. Furmanski and R. Petronzio, "Evolution of parton densities beyond leading order: the nonsinglet case", Nucl. Phys. В 175 (1980) 27.

63. E.G. Floratos, C. Kounnas, R. Lacaze, "Higher Order QCD Effects In Inclusive Annihilation And Deep Inelastic Scattering", Nucl. Phys. В 192, 417 (1981).

64. W. Furmanski, R. Petronzio, "Singlet Parton Densities Beyond Leading Order", Phys. Lett. В 97 (1980) 437.

65. R.K. Ellis and W. Vogelsang, "The evolution of parton distributions beyond leading order: the singlet case", arXiv:hep-ph/9602356.

66. G. Grunberg, "Renormalization Scheme Independent QCD And QED: The Method Of Effective Charges", Phys. Rev. D 29 (1984) 2315.

67. E.A. Kuraev, V.S. Fadin, "On Radiative Corrections To E+ E- Single Photon Annihilation At High-Energy", ЯФ 41 (1985) 733-742.

68. M. Skrzypek, "Leading Logarithmic Calculations Of QED Corrections At Lep", Acta Phys. Polon. В 23 (1992) 135-172.

69. F.A. Berends, W.L. van Neerven and G.J.H. Burgers, "Higher Order Radiative Corrections At Lep Energies", Nucl. Phys. В 297 (1988) 429 Erratum-ibid. В 304 (1988) 921].

70. E.W.N. Glover, J.B. Tausk and J.J. Van der Bij, "Second order contributions to elastic large-angle Bhabha scattering", Phys. Lett. В 516 (2001) 33.

71. A.A. Penin, "Two-loop photonic corrections to massive Bhabha scattering", Nucl. Phys. В 734 (2006) 185-202.

72. A.A. Penin, "Two-loop corrections to Bhabha scattering", Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 010408.

73. T. Becher, K. Melnikov, "Two-loop QED corrections to Bhabha scattering", JHEP 0706 (2007) 084.

74. V.N. Baier, V.A. Khoze, "Radiation accompanying two particle annihilation of an electron-positron pair", Sov. Phys. JETP 21 (1965) 1145.

75. B.H. Байер, В.А. Хозе, "Photon emission in muon pair production in electron positron collisions", ЖЭТФ 48 (1965) 946.

76. M.W. Krasny, W. Placzek and H. Spiesberger, "Determination of the longitudinal structure function at HERA from radiative events", Z. Phys. С 53 (1992) 687.

77. A. Andonov, A. Arbuzov, D. Bardin et al., SANCscope v. 1.00, Comput. Phys. Commun. 174 (2006) 481 Erratum-ibid. 177 (2007) 623]; http://sanc.jinr.ru, http://pcphsanc.cern.ch.

78. A. Arbuzov et al, "SANCnews: Sector 4f, charged current", Eur. Phys. J. С 51 (2007) 585.J

79. A. Andonov, A. Arbuzov et al, "Standard SANC Modules", Comput. Phys. Commun. 181 (2010) 305.

80. A. Andonov, D. Bardin, S. Bondarenko et al., "SANC press release", Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 576.

81. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko et al, "One-loop corrections to the Drell-Yan process in SANC. I: The charged current case", Eur. Phys. J. С 46-(2006) 407 Erratum-ibid. С 50 (2007) 505].

82. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko et al., "One-loop corrections to the Drell-Yan process in SANC. (II) . The Neutral current case", Eur. Phys. J. С 54 (2008) 451

83. A. Andonov, A. Arbuzov, S. Bondarenko et al, "NLO QCD corrections to Drell-Yan processes in the SANC framework", Phys. Atom. Nucl. v.73, No 10 (2010) pp. 1810-1818.

84. J. Blumlein and H. Kawamura, "0(alpha**2 L) radiative corrections to deep inelastic e p scattering", Phys. Lett. B.553 (2003) 242.

85. A.B. Arbuzov, G.V. Fedotovich, F.V. Ignatov, E.A. Kuraev and A.L. Sibidanov, "Monte-Carlo generator for e+e- annihilation into lepton and hadron pairs with precise radiative corrections", European Physical Journal С 46 (2006) 689-703.

86. R.R. Akhmetshin, E.V. Anashkin, A.B. Arbuzov et al CMD-2

87. Collaboration., "Measurement of e+ e--У pi-}- pi- cross section with

88. CMD-2 around rho meson", Physics Letters В 527 (2002) pp. 161-172.

89. R.R. Akhmetshin, E.V. Anashkin, A.B. Arbuzov et al CMD-2 Collaboration] (45 co-authors), "Reanalysis of Hadronic Cross Section Measurements at CMD-2", Physics Letters В 578 (2004) pp.285-289.

90. W. Fetscher and H.J. Gerber, "Muon decay parameters", Eur. Phys. J. С 15 (2000) 316.

91. W. Fetscher and H. J. Gerber, "Precision measurements in muon and tau decays", Adv. Ser. Direct. High Energy Phys. 14 (1995) 657.

92. W. Fetscher, H. J. Gerber and K. F. Johnson, "Muon Decay: Complete Determination of the Interaction and Comparison with the Standard Model", Phys. Lett. В 173 (1986) 102.

93. Y. Kuno and Y. Okada, "Muon Decay and Physics Beyond the Standard Model", Rev. Mod. Phys. 73 (2001) 151.

94. R.P. Feynman, "Very high-energy collisions of hadrons", Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 1415.

95. J.D. Bjorken and E.A. Paschos, "Inelastic Electron Proton And Gamma Proton Scattering, And The Structure Of The Nucleon", Phys. Rev. 185 (1969) 1975.

96. E.A. Kuraev, "Radiative tail in pi(e2) decay and some remarks on mu e universality", JETP Lett. 65 (1997) 127.

97. V.B. Berestetskii, Е.М. Lifshitz, and L.P. Pitaevskii, Quantum Electrodynamics, 2nd ed., Oxford, Pergamon Press, 1982.

98. D. Bardin, S. Bondarenko, L. Kalinovskaya et al, "SANCnews: Sector f f b b", Comput. Phys. Commun. 177, 738 (2007).

99. G.P. Lepage, "A New Algorithm For Adaptive Multidimensional Integration", J. Comput. Phys. 27 (1978) 192.

100. A.A. Akhundov, D:Y. Bardin, G. Mitselmakher and A.G. Olszewski, "About The Electromagnetic Corrections To The Polarizabilities Of A Charged Pion", HO 42 (1985) 671.

101. W.A. Bardeen, A.J!. Buras, D.W. Duke, and T. Muta, "Deep Inelastic Scattering Beyond The Leading Order In Asymptotically Free Gauge Theories", Phys. Rev. D 18 (1978) 3998.

102. R.K. Ellis, W.J. Stirling and B.R. Webber, QCD And Collider Physics (Cambridge University Press, Cambridge, 1996) and references therein.

103. S. Catani, "The singular behaviour of QCD amplitudes at two-loop order", Phys. Lett. B 427 (1998) 161.

104. W. Beenakker, F.A. Berends and S.C. van der Marck, "Large Angle Bhabha Scattering", Nucl. Phys. B 349 (1991) 323.

105. V.N. Baier, V.S. Fadin and V.A. Khoze, "Quasireal electron method in high-energy quantum electrodynamics", Nucl. Phys. B 65, 381 (1973).

106. G. 't Hooft and M.J.G. Veltman, "Scalar One Loop Integrals", Nucl. Phys. B 153 (1979) 365.

107. LEP Electroweak Working Group, A Combination of Preliminary LEP Electroweak Results from the 1995 Summer Conferences, 1995, CERN report LEPEWWG/95-02.

108. Neutrino Counting in Z Physics at LEP, G. Barbiellini et al., L. Trentadue (conv.), G. Altarelli, R. Kleiss and C. Verzegnassi eds., CERN Report 89-08 (1989).

109. V.S. Fadin, E.A. Kuraev, L.N. Lipatov, N.P. Merenkov and L. Trentadue, "Generalized eikonal representation of the small angle e+ e-scattering amplitude at high-energy", HO 56 (1993) 145.

110. S. Jadach, E. Richter-Was, B. P. L. Ward and Z. Was, "Analytical O(alpha) distributions for Bhabha scattering at low angles", Phys. Lett. В 253 (1991) 469.

111. R. Budny, "Weak effects in e+e~-*?+e"", Phys.Lett. B58 (1975) 338.

112. D.Y. Bardin, W. Hollik and T. Riemann, "Bhabha Scattering With Higher Order Weak Loop Corrections", Z. Phys. С 49 (1991) 485.

113. M. Bohm, A. Denner and W. Hollik, "Radiative Corrections to Bhabha Scattering at High-Energies. 1. Virtual and Soft Photon Corrections", Nucl. Phys. В 304 (1988) 687.

114. W. Beenakker, F.A. Berends and S.C. van der Marck, "Small Angle Bhabha Scattering", Nucl. Phys. В 355 (1991) 281.

115. M. Cacciari, A. Deandrea, G. Montagna et al, "Bhabha scattering at LEP: Small angle", Phys. Lett. В 271 (1991) 431.

116. M. Caffo, H. Czyz and E. Remiddi, "Bhabha Scattering At High-Energy", Nuovo Cim. A 105 (1992) 277.

117. K.S. Bjoerkevoll, P. Osland and G. Faeldt, "Two loop ladder diagram contributions to Bhabha scattering. 2: Asymptotic results for high-energies", Nucl. Phys. В 386 (1992) 303.

118. W. Beenakker, B. Pietrzyk, "Contribution of terms containing Z boson exchange to the luminosity measurements at LEP", Phys. Lett. В 296 (1992) 241.

119. W. Beenakker, B. Pietrzyk, "Bhabha scattering at very small angles at LEP", Phys. Lett. В 304 (1993) 366.

120. M. Cacciari, G. Montagna, O. Nicrosiniei al, "Sabspv: A Monte Carlo Integrator For Small Angle Bhabha Scattering", Comput. Phys. Commun. 90 (1995) 301.

121. P.B. Половин, "Радиационные поправки к рассеянию электрона на электроне и позитроне", ЖЭТФ 31 (1956) 449.

122. M.L.G. Redhead, "Radiative Corrections to the Scattering of Electrons and Positrons by Electrons", Proc. Roy. Soc. A220 (1953) 219.

123. F.A. Berends, K.J.F. Gaemers and R. Gastmans, "Hard photon corrections for Bhabha scattering", Nucl. Phys. В 68 (1974) 541.

124. S. Actis, A. Arbuzov, G. Balossini et al., "Quest for precision in hadronic cross sections at low energy: Monte Carlo tools vs. experimental data", Europ. Phys. J. С 66 (2010) 585-686.

125. S. Eidelman and F. Jegerlehner, "Hadronic contributions to g-2 of the leptons and to the effective fine structure constant alpha (M(z)**2)", Z. Phys. C 67 (1995) 585.

126. E. A. Kuraev, L. N. Lipatov and N. P. Merenkov, "High energy behavior of total cross-sections for e-f- e- scattering and the slope at q-squared = 0 of the Dirac form-factor", Phys. Lett. B 47 (1973) 33.

127. H. Cheng and T. T. Wu, "High-energy collision processes in quantum electrodynamics, ii", Phys. Rev. 182 (1969) 1868.

128. V.G. Gorshkov, "Electrodynamical processes in opposed high-energy particle beams", Usp. Fiz. Nauk 110 (1973) 45.

129. R. Barbieri, J. A. Mignaco, E. Remiddi, "Electron form-factors up to fourth order. 1.", Nuovo Cim. A 11 (1972) 824-864.

130. R. Barbieri, J. A. Mignaco and E. Remiddi, "Electron form factors up to fourth order. 2", Nuovo Cim. A 11 (1972) 865.

131. J.A.M. Vermaseren, "The FORM project", Nucl. Phys. Proc. Suppl. 183 (2008) 19;

132. J.A. Vermaseren, New features of FORM, math-ph/0010025.

133. H. Cheng and T.T. Wu, Expanding Protons: Scattering at High Energies, London, England, 1986.

134. V.N. Baier, E.A. Kuraev, V.S. Fadin and V.A. Khoze, "Inelastic Processes In Quantum Electrodynamics At High-Energies", Phys. Rept. 78 (1981) 293.

135. V.M. Budnev, I.F. Ginzburg, G.V. Meledin and V.G. Serbo, "The Two photon particle production mechanism. Physical problems. Applications. Equivalent photon approximation", Phys. Rept. 15 (1975) 181.

136. N.P. Merenkov, "Production of hard e-f- e- pairs in e p collisions at high-energies", 51© 50 (1989) 750.

137. R. R. Akhmetshin et al., "Measurement of phi meson parameters with CMD-2 detector at VEPP-2M collider", Phys. Lett. B 364 (1995) 199.

138. S. Eidelman, "Physics at VEPP-2000", Nucl. Phys. Proc. Suppl. 162 (2006) 323.

139. A. Aloisio et al, "KLOE, A General Purpose Detector for DA$NE", preprint LNF-92/019 (IR); also in The DA&NE Physics Handbook Vol.2, 1993.

140. P. Franzini, "The moun gyromagnetic ratio and Rh at DA$NE", in The Second DAQNE Physics Handbook, L. Maiani, G. Pancheri, N. Paver (eds.), Vol.2, p.471, 1995.169., H.L. Ni et al, "The luminosity monitor of BES", Nucl. Instrum. Meth. A 336 (1993) 542.

141. S.L. Olsen, "Status of BEPC-II and BES-III", AIP Conf. Proc. 1182 (2009) 402-405.

142. F.A. Berends, R. Kleiss and S. Jadach, "Radiative Corrections To Muon Pair And Quark Pair Production In Electron-Positron Collisions In The Z(0) Region", Nucl. Phys. B 202 (1982) 63.

143. D.Y. Bardin and' L. Kalinovskaya, "QED corrections for polarized elastic mu e scattering", hep-ph/9712310; FORTRAN code ßela.

144. F.A. Berends, K.J.F. Gaemer, R. Gastmans, "Hard Photon Corrections For The Process E+ E- Mu+- Mu-+", Nucl. Phys. B 57 (1973) 381.

145. E.A. Kuraev, G.V. Meledin, "QED distributions for hard photon emission in e+e~ p+pT gamma", Nucl. Phys. B 122 (1977) 485.

146. M.V. Terentiev, "Double-logarithm asymptotics of the e-plus + e-minus3 gamma annihilation", OT 9 (1969) 1212.

147. F.A. Berends and R. Gastmans, "Hard Photon Corrections For E+ E

148. Gamma Gamma", Nucl. Phys. B 61 (1973) 414.

149. S.I. Eidelman and E.A. Kuraev, "E+ E- Annihilation Into Two And Three Photons At High-Energy", Nucl. Phys. B 143 (1978) 353.

150. F.A. Berends, R. Kleiss, P. De Causmaecker et al., "Multiple Bremsstrahlung In Gauge Theories At High-Energies. 2. Single Bremsstrahlung", Nucl. Phys. B 206 (1982) 61.

151. G. Gamow, "Zur Quantentheorie des Atomkernes", Z. Phys. 51 (1928) 204.

152. A. Sommerfeld, Atmobau und Spektralinien, Bd. 2. Braunschweig: Vieweg 1939.

153. А.Д. Сахаров, "Interaction of an electron and positron in pair production", ЖЭТФ 18 (1948) 631.

154. I.T. Todorov, "Quasipotential equation corresponding to the relativistic Eikonal approximation", Phys. Rev. D 3 (1971) 3251.

155. B.C. Фадин, В.А. Хозе, "Production of a pair of heavy quarks in e+ e- annihilation in the threshold region", ЯФ 48 (1988) 487.

156. V.S. Fadin, V.A. Khoze and T. Sjostrand, "On the threshold behavior of heavy top production", Z. Phys. С 48 (1990) 613.

157. D.Y. Bardin, W. Beenakker and A. Denner, "The Coulomb singularity in off-shell W pair production", Phys. Lett. В 317 (1993) 213.

158. J.H. Yoon and C.Y. Wong, "Relativistic modification of the Gamow factor", Phys. Rev. С 61 (2000) 044905.

159. J.H. Yoon and C.Y. Wong, "Relativistic generalization of the Gamow factor for fermion pair production or annihilation", J. Phys. G 31 (2005) 149.

160. O.P. Solovtsova, Yu.D. Chernichenko, "Threshold resummation S-factor in QCD: the case of unequal masses", Phys. Atom. Nucl. 73 (2010) 1612.

161. A.B. Arbuzov, D.Y. Bardin and A. Leike, "Analytic final state corrections with cut for e+ e—> massive fermions", Mod. Phys. Lett. A 7 (1992) pp.2029-2038, Erratum-ibid., Vol. 9 (1994) p.1515].

162. L.W. Mo and Y.S. Tsai, "Radiative Corrections To Elastic And Inelastic E P And Mu P Scattering", Rev. Mod. Phys. 41 (1969) 205.

163. H. Spiesberger, (convener), et al., Radiative Corrections at HERA, in Physics at HERA, W. Buchm'uller, G. Ingelman, (eds.), DESY, Hamburg, 1991.

164. A.A. Akhundov, D.Y. Bardin, L. Kalinovskaya and T. Riemann, "Model independent QED corrections to the process ep —> eX", Fortsch. Phys. 44 (1996) 373.

165. S. Jadach, W. Placzek and M. Jezabek, "How To Handle QED Bremsstrahlung Effects At Hera By Photon Tagging", Phys. Lett. В 248 (1990) 417.

166. D.Y. Bardin, L. Kalinovskaya and T. Riemann, "Deep inelastic scattering with tagged photons at HERA", Z. Phys. С 76 (1997) 487.

167. Т. Ahmed et al Hl Collaboration], "Experimental Study Of Hard Photon Radiation Processes At Hera", Z. Phys. С 66 (1995) 529.

168. L. Favart, M. Gruwe, P. Marage et al., "On the possibility of measuring F(L)(x,Q2) at HERA using radiative events", Z. Phys. С 72 (1996) 425.

169. HI collaboration: talk no. 404 given by M. Klein at the ICHEP98 conference, Vancouver, Canada, July 1998, and contributed paper no. 535.

170. A. Aktas et al. HI Collaboration], "Measurement of the proton structure function F2 at low Q**2 in QED Compton scattering at HERA", Phys. Lett. В 598 (2004) 159.

171. R.P. Feynman, Photon-hadron interactions, W.A. Benjamin, Inc., Reading, Massachusetts, 1972.

172. N.P. Merenkov, "A Study of the process of emission of two hard photons in e p collisions at high-energies", ЯФ 48 (1988) 1782.

173. H. Abramowicz, A. Levy, "The ALLM parameterization of cr(tot)(7*p): An Update", Preprint DESY-97-251, hep-ph/9712415.

174. V.N. Baier, V.S. Fadin and V.A. Khoze, "Photon bremsstrahlung in collisions of high-energy electrons", Sov. Phys. JETP 24 (1966) 760.

175. V.N. Baier, V.S. Fadin and V.A. Khoze, "Radiation effects in experiments with colliding electron beams", Sov. Phys. Dokl. 12 (1967) 464 ДАН СССР 174 (1968) 323].

176. S. Catani and L. Trentadue, "Fermion pair exponentiation in qed", JETP Lett. 51 (1990) 83.

177. S.I. Dolinsky et al, "Summary of experiments with the neutral detector at e+e~ storage ring VEPP-2M", Phys. Rep. 202 (1991) 99.

178. S. Binner, J.H. Kuhn, К. Melnikov, "Measuring sigma(e+ e- -> hadrons) using tagged photon", Phys. Lett. В 459 (1999) 279.

179. A.B. Arbuzov, V.V. Bytev and E.A. Kuraev, "Radiative muon pair production in high-energy electron positron annihilation process", Письма в ЖЭТФ, Т.79 N12 (2004) С.729-733.

180. I. Levine et al TOPAZ Collaboration], "Measurement of the electromagnetic coupling at large momentum transfer", Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 424.

181. J.R. Musser et al TWIST Collaboration., "Measurement of the Michel Parameter p in Muon Decay", Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 101805.

182. A. Gaponenko et al TWIST Collaboration., "Measurement of the Muon Decay Parameter delta", Phys. Rev. D 71 (2005) 071101.

183. N. Danneberg et al, "Muon decay: Measurement of the transverse polarization of the* decay positrons and its implications for the Fermi coupling constant and time reversal invariance", Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 021802.

184. K.R. Lynch MuLan Collaboration., "The Mulan Experiment: The Muon Lifetime At 1 Part Per Million", Nucl. Phys. Proc. Suppl. 189 (2009) 15.

185. B. Lauss, "Fundamental measurements with muons View from PSI", Nucl. Phys. A 827- (2009) 401C.

186. Y. Okada, K. -i. Okumura, Y. Shimizu, "Mu -> e gamma and mu -> 3 e processes with polarized muons and supersymmetric grand unified theories", Phys. Rev. D61 (2000) 094001'.

187. T. van' Ritbergen and R. G. Stuart, "On the precise determination- of the Fermi coupling constant from the muon lifetime", Nucl. Phys. B' 564 (2000) 343.

188. S.M. Berman, A. Sirlin, "Some Considerations On The Radiative Corrections to Muon And Neutron Decay", Ann. Phys. 20 (1962) 20.

189. W.J. Marciano and A. Sirlin, "Electroweak Radiative Corrections To Tau Decay", Phys. Rev. Lett. 61 (1988) 1815.

190. A. Sirlin, "Radiative Corrections In The SU(2)-L X U(l) Theory: A Simple Renormalization Framework", Phys. Rev. D 22 (1980) 971.

191. W.J. Marciano, "Fermi Constants and "New Physics"", Phys. Rev. D 60 (1999) 093006.

192. T. Kinoshita and A. Sirlin, "Radiative Corrections To Fermi Interactions", Phys. Rev. 113 (1959) 1652.

193. R.E. Behrends, R.J. Finkelstein and A. Sirlin, "Radiative Corrections To Decay Processes", Phys. Rev. 101 (1956) 866.

194. S.M. Berman, "Radiative corrections to muon and neutron decay", Phys. Rev. 112 (1958) 267.

195. W.J. Marciano, G.C. Marques and N. Papanicolaou, "On Infrared Problems In Muon Decay", Nucl. Phys. B96 (1975) 237.

196. M. Fischer, S. Groote, J. G. Korner and M. C. Mauser, "Leptonic mu and tau decays: Mass effects, polarization effects and O(alpha) radiative corrections", Phys. Rev. D 67, 113008 (2003).1. M (B) In Semileptonic B

197. Y. Nir, "The Mass Ratio M (C) / Decays", Phys. Lett. B221 (1989) 184.

198. A. Pak and A. Czarnecki, "Mass effects in muon and semileptonic b -> c decays", Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 241807.

199. I. Beltrami et ai, "Muon decay: measurement of the integral asymmetry parameter", Phys. Lett. B 194 (1987) 326.

200. B. Bartos, E.A. Kuraev and M. Secansky, "Radiative corrections toi muon decay in leading and next to leading approximation for electron spectrum", Phys. Part. Nucl. Lett. 6 (2009) 365-367.

201. C. Anastasiou, K. Melnikov, F. Petriello, "The electron energy spectrum in muon decay through O(cr)", JHEP 0709 (2007) 014.

202. T. van Ritbergen and R. G. Stuart, "Complete 2-loop quantum electrodynamic contributions to the muon lifetime in the Fermi model", Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 488.

203. M. Steinhauser, T. Seidensticker, "Second order corrections to the muon lifetime and the semileptonic B decay", Phys. Lett. B 467 (1999) 271.

204. M. Roos and A. Sirlin, "Remarks on the radiative corrections of order alpha-squared to muon decay and the determination of g(mu)", Nucl. Phys. B 29 (1971) 296.

205. L. Michel, "Interaction Between Four Half Spin Particles And The Decay Of The Mu Meson", Proc. Phys. Soc. A 63 (1950) 514.

206. C. Bouchiat and L. Michel, "Theory of mu-Meson Decay with the Hypothesis of Nonconservation of Parity", Phys. Rev. 106 (1957) 170.

207. T. Kinoshita and A. Sirlin, "Polarization of Electrons in Muon Decay with General Parity-Nonconserving Interactions", Phys. Rev. 108 (1957) 844.

208. A.I. Davydychev, K. Schilcher, H. Spiesberger, "Hadronic corrections at 0(alpha**2) to the energy spectrum of muon decay", Eur. Phys. J. C 19 (2001) 99.

209. A.M. Sachs and A. Sirlin, in Muon Physics, edited by C. Wu and V. Hughes; Academic Press, NY, 1977, Vol.2, p.49.

210. M. Quraan et al, "A precision measurement ^of muon decay", Nucl. Phys. A663 (2000) 903.

211. N.L. Rodning et al, "TWIST The TRIUMF Weak Interaction Symmetry Test: The Michel parameters from mu+ decay", Nucl. Phys. Proc. Suppl. 98 (2001) 247.

212. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov and N.V. Makhaldiani, "Five lepton decay modes of mu and tau mesons", Письма в ЖЭТФ 57 (1993) 746-749.

213. E. Frlez et al, "Design, commissioning and performance of the PIBETA detector at PSI", Nucl. Instrum. Meth. A 526 (2004) 300.

214. A. Devoto and D.W. Duke, "Table Of Integrals And Formulae For Feynman Diagram Calculations", Riv. Nuovo Cim. 7N6 (1984) 1-39.

215. S. Wolfram, Mathematica A system for doing mathematics by computer, Addison - Wesley Publishing Company Inc., 1998.

216. K.S. Kolbig, J.A. Mignaco, and E. Remiddi, "On Nielsen's generalized polylogarithms and their numerical calculation", В. I. T. 10 (1970) 38.

217. Lewin, L. (1981) Polylogarithms and Associated Functions, North-Holland-New York. ISBN 0-444-00550-1.