Теоретическое ограничение на возможные расширения стандартной модели из экспериментальных данных, полученных на ускорителе LEP тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Новиков, Алексей Викторович

• Новиков, Алексей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Новиков, Алексей Викторович

Содержание

1 Введение

2 Простая аналитическая формула для адронного вклада

в поляризационный оператор фотона

2.1 Бег а((12), аИ/(д2) и а2{ч2)

2.2 Вычисление значения бегущей константы связи для С,)2 =

М|

2.3 Вычисление значения а с использованием экспериментальных данных

2.4 Модель, описывающая сге+е-^адроны

2.5 Вычисление (д — 2)^

2.6 Сравнение с последующими работами

2.7 Способы увеличения точности в величинах а ж ац

3 Ограничения на массы новых поколений лептонов и кварков из формы Хиггсовского потенциала

3.1 Экспериментальные ограничения на новые поколения

3.2 Ограничения на массу Хиггсовского бозона из формы потенциала

3.3 Ограничения на существование метастабильного вакуума

3.3.1 Квантовое туннелирование

3.3.2 Распад вакуума вызванный тепловым возбуждением

3.4 Ограничения на массы новых поколений кварков и лептонов из формы потенциала Хиггса в Стандартной Модели

3.5 Ограничения на массы новых поколений лептонов и кварков в Минимальной Суперсимметричной Модели

4 Усиленные электрослабые радиационные поправки в суперсимметричных теориях: безадронные наблюдаемые

4.1 Однопетлевые поправки в СУСИ моделях

4.2 Усиленные радиационные поправки к безадронным наблюдаемым

5 Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое ограничение на возможные расширения стандартной модели из экспериментальных данных, полученных на ускорителе LEP»

1 Введение

Создание в конце 1960-х годов единой электрослабой теории [1], [2] и в начале 70-х квантовой хромодинамики [3] радикально изменило всю картину физики элементарных частиц. Ее основой стали калибровочные симметрии: электрослабая 5С/(2)х х £7(1) и цветовая 3)с. Выяснилось, что калибровочные симметрии определяют динамику фундаментальных физических процессов, ключевую роль в которых играют калибровочные векторные бозоны - давно известный фотон и большое количество новых частиц: 1У+~, бозоны и восемь глюонов, от-

личающихся друг от друга своими цветовыми зарядами. Хотя в электрослабой теории продолжают оставаться неразрешенные проблемы с хиггсовским конденсатом, заполняющим все пространство, а в квантовой хромодинамике не решена проблема конфайнмента, тем не менее обе теории настолько не отделимы от современной физики, что получили название минимальной стандартной модели (МСМ).

В процессе создания МСМ резко расширилось представление о кварках. В работах [1] электрослабая теория была предложена для лептонов (электронов и электронных нейтрино). Включение в нее кварков заставило предположить, что наряду с известными на тот момент и-, с1- и е- кварками, существует четвертый кварк - с.

В середине 70-х годов были на опыте открыты г- лептон [4] и Ь—кварк [5]. Самый тяжелый фермион - 1-кварк был открыт только через два десятилетия [6].

Перенормируемость электрослабой теории и квантовой хромодинамики [7] и свойство асимптотической свободы КХД [8] открыли самый широкий простор для расчетов основанных на теории возмущений. На базе этих расчетов в древесном приближении были предсказаны такие

новые явления, как кварковые и глюонные струи; исходя из данных о нейтральных токах, еще до открытия и Z- бозонов были предсказаны их массы , а также полные и парциальные ширины.

Для проверки предсказаний электрослабой теории в начале 1980-х годов были построены протон-антипротонные коллайдеры в Европе (ЦЕРН), а затем в США (ФНАЛ). Открытие и Ъ- бозонов [9] блестяще подтвердило древесные расчеты и сделало актуальным вопрос о прецизионной проверке электрослабой теории с учетом петель.

Уникальным объектом для такой проверки явился 2-бозон, для прецизионного изучения которого был построены электрон-позитронные коллайдеры ЬЕР1 в ЦЕРН и БЬС в С ЛАК. Электроны и позитроны в этих коллайдерах сталкиваются при энергии центра масс равной массе Z-6oзoнa. В результате происходит резонансное рождение и распад Z-бозона.

В октябре 1995 года ЬЕР1 завершил свою работу; на четырех детекторах этого коллайдера были зарегестрировано около 20 х 106 Z-бозонов. Полное число Z-бoзoнoв на ЗЬС составляет примерно 105, но из-за того, что электроны в вЬС продольно поляризованы, на нем можно измерять зависимость сечения аннигиляции е+е~ в Я—бозон от знака поляризации электрона. В результате даже при существенно меньшей статистике БЬС оказывается конкурентноспособным. Достигнутые статистические и систематические ошибки в изучении свойств Z-бoзoнa оказываются порядка Ю-5 для массы Z-бoзoнa и порядка нескольких тысячных для наблюдаемых, характеризующих его распады.

Естественно задать вопрос: зачем нужно сравнивать с опытом петлевые поправки электрослабой теории ? В основном это необходимо для того, чтобы получить сведения о еще не открытых частицах. Так,

еще до открытия Шкварка на Тэватроне, на установках СБЕ и Б0[6] , его масса была предсказана из анализа радиационных поправок и данных ЬЕР1 и БЬС [10].

Все еще не открыт скалярный Хиггсовский бозон. В минимальном варианте Стандартной Модели имеется только один Хиггс - нейтральная частица, масса которой не зафиксирована моделью. В минимальной суперсимметричной стандартной модели есть три нейтральных и два заряженных Хиггса. Самый легкий из нейтральных хиггсов должен иметь массу не более 135 ГэВ.

При планировании экспериментов ЬЕР1 и БЬС были велики ожидания, что прецизионные измерения обнаружат ярко выраженные отклонения от предсказаний стандартной модели и таким образом укажут на существование новой физики. И хотя некоторые рассогласования с СМ имеются, они не выходят за рамки одного-двух стандартных отклонений.

В настоящее время одним из основных вкладов в ошибку в значениях а8(М|) и массы бозона Хиггса, получаемых из глобальных фитов прецизионных наблюдаемых на ускорителях ЬЕР и Теуа"Ьгоп, является ошибка в определении значения а = ск(М|). В первой главе представлена модель, описывающая поведение <7е+е-->адроны в широком спектре значений энергий и дающая предсказание, близкое (в пределах одной ошибки) к предсказанию, даваемому интегрированием экспериментальных данных.

Эффект бега электромагнитной константы связи а(д2) (логарифмическая зависимость эффективного заряда от импульса д2) известен уже более четырех десятилетий [14]. Вклад адронов в поляризационный оператор фотона - один из традиционных предметов изучения

квантовой хромодинамики. При больших отрицательных значениях q2 он описывается вкладом свободной кварковой петли плюс теоретико-возмущенческие поправки от обмена глюонами, плюс степенные поправки « 0(A2/q2): где А « 1ГэВ - характерный для легких адронов масштаб масс, положение инфракрасного полюса константы as.

При вычислении наряду со значением Е при больших q2 (для описания поведения се+е--*адроны при больших энергиях) приходится иметь дело с областью малых значений q2. В частности, в электрослабой теории приходится иметь дело с постоянной тонкой структуры а. Так как характерные переданные импульсы для изучаемых в электрослабой теории процессов - порядка масс промежуточных бозонов, учет радиационных поправок приводит к зависимости наблюдаемых не от a, a от á = a(Aíf).

Для 6 а имеет место следующее дисперсионное соотношение:

Mi roo а , я11 (s)ds , .

6а = Sai + 6ah = —-j- e+e 7aliV 7 (2)

4-7га(0) -Mm* rnz — s

В лидирующем порядке вклад лептонов в 6а дается

- 314.2 х 1СГ4 . (3)

К адронному вкладу традиционно относят аннигиляцию в адроны, не содержащие ¿-кварков, а переход в ¿¿-пару (так же как и в пару VF-бозонов) к радиационным поправкам.

В работах [11], [12] предложена простая модель для се+е--+адроны: в каждом кварковом канале берется легчайший векторный резонанс (р, и, ф, J/Ф и Т) и пертурбативный КХД континуум справа от резонанса (для тяжелых с и b кварков учитывается также их масса). Эта

„Л

т.

модель воспроизводит величины, полученные интегрированием экспериментальных данных.

баь — 0.0277(1), а =----(4)

^ 1 128.93 ±0.06 1 ;

Та же модель описывает значение адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона. Экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона измерено с хорошей точностью = 1/2(0 - 2)м = 1165923(8) х 10 , которая будет увеличена в 20 раз в планируемом эксперименте в В]ЧЬ. Это даст возможность проверить и уточнить данную модель.

Предложенная модель для <7е+е--4адроны может быть проверена сравнением с адронным вкладом в аномальный магнитный момент мюона. Согласно [15]

а

эксп = (1/2)(0 _ 2)р =■ 1165.9230(84) • 106 (5)

Для вклада двухпетлевой диаграммы со вставкой адронной поляризации вакуума имеет место представление [16]:

X Г ОО 5

А< = (^з) /порог^е-^адроны, (6)

м

где

Ж—) = <Ь ЛХ~Х) = ^ - ^ + (7)

га2 к х2 + (1-х)з/т1 Зз (¿-)2 [)

Используя модель для сге+е-->адроны можно проверить ее, сравнивая (6) с экспериментальным числом . В отличие от выражения для <5а/,, которое слабо (логарифмически) зависит от нижнего предела, интеграл (6) сходится степенным образом, поэтому вклад области в ~ 1 — 2 ГэВ может быть определен с высокой точностью.

Суммируя вклады от резонансов и континуума , получим

Да^еор = х 10-9 >

что следует сравнить с экспериментальным числом 75.5(8) х Ю-9.

Во второй главе рассматриваются ограничения на массы Хиггсов-ского бозона и возможных новых поколений кварков и лептонов. Дело в том, что хотя не существует никаких ограничений на массу хиггса и на количество новых поколений лептонов и кварков в самой Стандартной Модели, можно получить такие ограничения не только экспериментально, но и используя свойства Хиггсовского потенциала.

Существуют экспериментальные ограничения на массы хиггсовского бозона и дополнительных поколений кварков и лептонов. Ограничения на массы дополнительных поколений можно разделить на прямые, т.е. получаемые напрямую из экспериментов, и косвенные, связанные с прекрасным описанием данных Стандартной Моделью.

Из этих ограничений следует, что дополнительные поколения могут существовать только если массы изопартнеров (Т и В, Е и И) практически вырождены, дополнительные кварки почти не смешаны с известными, Мех&а > 95 ГэВ и стабильные парнорождающиеся цветовые триплеты с массами от 50 до 139 ГэВ исключены на 95% у.д.

Однопетлевые поправки к эффективному хиггсовскому потенциалу У(ф) [17] в Стандартной Модели хорошо известны и даются следующей формулой:

л1-петля

о

(6) = -~т262 4- — Асб4 +

1

где

Я = -т2 + \ф2/2, С = -т2 + Л076

- д2ф2/4 , Я = (р2 + 2)04/4 , Т - к2ф2/2

дДг = 1,2)— это калибровочные 8и(2)х11(1) константы, /г, - это юкав-ская константа взаимодействия топ кварка, ¡л - шкала ренормализации.

Из (9) видно, что вклады всех бозонов положительные, а вклад фер-мионов (топ-кварка) отрицателен. Поэтому, если Хиггсовский бозон очень легкий, то большой отрицательный вклад топ-кварка в однопе-тлевое выражение для потенциала может привести к отрицательным значениям У(ф), т.е. к появлению нового, более глубокого вакуума. При этом произойдет распад вакуума Стандартной Модели. Из требования отсутствия этого явления, возникает нижнее ограничение на массу Хиггса.

Петлевое пертурбативное разложение У{ф) работает только для ограниченного интервала где 1п{< 1, но нас как раз интересуют большие значения поля ф. Как было замечено в [17], возможно увеличить этот интервал, используя то, что V удовлетворяет ренорм-групповым уравнениям [18]. Если учесть бесконечное число петель, что соответствует ренормгрупповому улучшению потенциала Хиггса, то он записывается в следующей форме:

где t = 1п(</>/77), а V ~ вакуумное ожидание и равно 246 ГэВ, а (?(£) определяется аномальной размерностью поля ф,

У(ф) = -1т\1)С\1)ф2 + ,

1

(П)

С(1) = ехр(— 1*у(т,дг{1'))М)

(12)

Как и в однопетлевом приближении потенциала, величина A (t) может стать отрицательной из-за большого отрицательного вклада в РГ уравнения юкавской константы топ кварка. Новое явление, отсутствующее в (9), связано с тем, что при увеличении величины A(t) на шкале низких энергий, при больших значениях поля ф она может обратится в бесконечность, т.е. появится полюс Ландау. Если мы хотим сохранить слабую связь в Стандартной Модели, то мы должны потребовать отсутствие такого полюса вплоть до высокой шкалы. Так получается верхнее ограничение на т#.

Если включить в систему РГ уравнений также и вклады юкавских констант новых поколений можно получить, что для традиционных теорий Великого Объединения (с новой физикой, возникающей за шкалой A ~ 1015 ГэВ) ограничение на массу нового поколения очень сильное: Ш4 < 100 ГэВ. Этот интервал энергий все еще не закрыт экспериментами на LEP2. Масса бозона Хиггса тогда ограничена в интервале от 160 до 180 ГэВ. Если мы ослабим ограничения на шкалу новой физики с 1015 до Ю10 ГэВ, то ограничение на массу т4 возрастет до 140 ГэВ, т.е. в точности до ограничения CDF на массу стабильных кварков.

Введение дополнительных тяжелых поколений (5-го и т.д.) еще уменьшит интервал разрешенных значений mextra и тц. Например, для 3 дополнительных поколений и для шкалы А = Ю10 разрешено только 'mextra < 90 ГэВ, что уже закрыто LEP2.

Точно измеренные параметры Z-бозона, массы W-бозона и топ кварка указывают на то, что Стандартная Модель прекрасно описывает эту часть физики [19]. Сейчас невозможно улучшить фиты Стандартной Модели введением новой физики, так как они уже прекрасны. Для

2 io

данных представленных на конференции НЕР97 в Иерусалиме -^-j = И

Несмотря на такой явный успех Стандартной Модели люди все еще надеются , что существует физика за Стандартной Моделью. Одной из наиболее популярных теорий, расширяющих СМ, является суперсимм-трия (СУСИ). В СУ СИ моделях существует естественное объяснение прекрасному описанию "низкоэнергетических" данных Стандартной Моделью. Дело в том, что в СУСИ моделях существует отщепление суперсимметричных частиц. Вклады этих частиц в низкоэнергетические наблюдаемые подавлены как ¥)2- Вот почему, сравнивая результаты вычислений в СУСИ моделях с экспериментальными данными, можно получить нижние ограничения на массы суперпартнеров.

В СУСИ моделях количество бозонных степеней свободы равно фер-мионным. В минимальной Стандартной Модели количество бозонных степеней свободы равно 28, тогда как фермионных 90. При попытке добавить новые частицы для суперсимметризации СМ следует иметь ввиду что:

1. Не существует фермионов с квантовыми числами калибровочных бозонов.

2. Поля Хиггса имеют ненулевое вакуумное среднее, т.е. они не могут быть суперпартнерами кварков и лептонов, т.к. иначе это привело бы к спонтанному нарушению барионного и лептонного числа.

3. Требуется по крайней мере два комплексных киральных муль-типлета Хиггсовских бозонов, чтобы дать массы верхним и нижним кваркам.

В минимальной версии Суперсимметричной Модели мы должны удвоить количество частиц (добавив каждой по суперпартнеру ) и добавить дополнительный дублет Хиггса с противоположным гиперзарядом ( и

его суперпартнеры ).

Для включения суперсимметрии в фиты прецизионных электрослабых наблюдаемых требуется провести однопетлевые вычисления СУ-СИ поправок к электрослабым наблюдаемым. Такие вычисления были проделаны в ряде работ [21]-[23].

К сожалению, из-за существования большого количества однопетле-вых диаграмм и наличия многих параметров даже в случае простейшей МССМ, очень сложно получить качественную картину влияния суперсимметричных радиационных поправок на точно измеренные наблюдаемые.

В 3 главе были получены простые аналитические формулы, описывающие главные вклады в радиационные поправки в большом классе СУСИ моделей и вклад суперпартнеров был включен в описание электрослабых радиационных поправок [24]. Были рассмотрены наблюдаемые не зависящие от сильных взаимодействий, т.е. масса \¥-бозона и константы связи Z —> 1+1~ дА и ду.

Для вычисления радиационных поправок к дл и ду следует

начать с вычисления поправок к тг и а = а{тг)- Поправки к Оц появляются при учете квадратика и вершинных диаграмм с суперпартнерами и при вычислении поправок к пропагатору \¥-бозона. Поправки к тг и а описываются поправками к собственной энергии. После вычисления всех этих поправок необходимо вычислить поправки к туу, дл и ду.

Поправки к тпцг состоят из диаграмм описывающих вклады в собственную энергию \У-бозона. Поправки к константам связи ду и дл включают, в дополнение, вершинные диаграмм. Все эти поправки, в принципе, порядка и существует большое количество вкладов

от разных диаграмм.

Нарушение 5С/(2)у симметрии большой массой топ кварка проникает в СУСИ сектор и приводит к усилению соответствующих поправок при любом значении тзиБУ-

Для простоты пренебрежем ¿¿¿д смешиванием. Тогда, с хорошей точностью: т2^ — = т2. При учете {1ь,Ьь) петли в пропагаторе бозонамы получим вклад, пропорциональный /т\утп2зизу ~

/тпзизу)2» т.к. т^ « 2га^, Таким образом, видно что именно поправки от (¿, 6) петли ответственны за большую часть суперсимметричных поправок к безадронным наблюдаемым. Впервые существование члена пропорционального т4 было замечено в [25].

Сейчас, когда мы знаем, что топ кварк очень тяжелый и, что большинство СУСИ частиц должны иметь массу больше тг/2, мы можем сказать, что вклад поправок стопа/сботтома много больше вклада остальных суперсимметричных партнеров.

Член пропорциональный ~ га4/'тцгтзиЗУ возникает от Е^(0), а поправки пропорциональные т21гп2зизу возникают от Е^(0). Более высокие производные от собственной энергии пропорциональны {ггцу^/тБибу )' и, таким образом подавлены.

Если массы суперпартнеров много больше чем т^, то лидирующие члены в радиационных поправках одинаковы и даются функцией:

1 (т2- — га-)2

/ . (13)

Используя этот подход в третей главе было получено нижнее ограничение на массу скалярного боттома. Было показано, что масса сбот-тома должна быть больше 200 ГэВ, иначе учет суперпартнеров нарушит описание прецизионных данных.

Целью настоящей диссертации является анализ возможных расширений Стандартной Модели используя экспериментальные данные полученные из экспериментов ЬЕР и ББС и других:

1) построение простой модели для оценки изменения величины а в результате дальнейших низкоэнергетических экспериментов,

2) установка ограничений на массы бозона Хиггса и новых поколений кварков и лептонов используя свойства Хиггсовского потенциала,

3) вывод аналитических формул для усиленных радиационных поправок к массе 1У-бозона и к константам связи Z —> 1+1~ для широкого класса суперсимметричных моделей.

Диссертация имеет следующую структуру:

В первой главе построена простая модель описывающая поведение сге+е-_»адроны в широком спектре энергий и дающее предсказание для а = а(М|) и (д — 2)^. Знание адронной поляризации вакуума необходимо для вычисления радиационных поправок в электрослабой теории. В настоящее время одним из основных вкладов в ошибку в значениях а3{М\) и массы бозона Хиггса, получаемых из глобальных фитов прецизионных данных на ускорителях ЬЕР и Теуа^оп, является ошибка в определении значения а. Предложенная модель для <те+е-_>адроны может быть проверена сравнением с адронным вкладом в аномальный магнитный момент мюона. Экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона измерено с хорошей точностью, которая будет увеличена в 20 раз в планируемом эксперименте в ВГЧЬ. Это даст возможность проверить и уточнить нашу модель. В отличие от а основной вклад в ац вносит область ~ 1 — 2 ГэВ и данные дающие наибольшую ошибку в определение а могут быть дополнительно проверены. Было показано, что построенная модель дает предсказание

для величины а не только практически не отличающееся от изощренных моделей, но и лежащее в пределах ошибки при интегрировании экспериментальных данных. При этом значение сильно зависящее от поведения сге+е-^аДр0НЬ1 при малых энергиях, оказывается заметно большим, чем экспериментальное значение.

Во второй главе рассматриваются ограничения на массу бозона Хигг-са и возможных дополнительных поколений кварков и лептонов. Используя свойства Хиггсовского потенциала ( отсутствие полюса Ландау и зануления потенциала на шкале высоких энергий ) можно получить как верхнее, так и нижнее ограничения на массу бозона Хиггса и верхнее ограничение на массы дополнительных поколений. Проводится также сравнение с ограничениями на массу Хиггса полученными в Стандартной Модели и Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели с 3 и 4 поколениями кварков и лептонов. Показано, что для традиционных теорий Великого Объединения (с новой физикой, возникающей за шкалой А ~ 1015 ГэВ) ограничение на массу нового поколения очень сильное: 777.4 < ЮО ГэВ, при ослаблении ограничения на шкалу новой физики с 1015 до Ю10 ГэВ, то ограничение на массу 777,4 возрастет до 140 ГэВ.

В третьей главе представлены простые аналитические формулы для широкого класса СУСИ моделей дающие усиленный вклад в радиационные поправки описывающие безадронные прецизионные наблюдаемые. Показывается, что нарушение в и (2) у симметрии большой массой топ кварка проникает в СУСИ сектор и приводит к усилению соответствующих поправок при любом значении тзиБУ- Получено, что масса сботтома должна быть больше 200 ГэВ, иначе учет суперпартнеров нарушит описание прецизионных данных.

В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

2 Простая аналитическая формула для адронного вклада в поляризационный оператор фотона

Знание адронной поляризации вакуума необходимо для вычисления радиационных поправок в электрослабой теории. В настоящее время одним из основных вкладов в ошибку в значениях а3(М§) и массы бозона Хиггса, получаемых из глобальных фитов точно измеряемых электрослабых наблюдаемых на ускорителях ЬЕР и Теуа^оп, является ошибка в определении значения а ~ а(М§). В этой главе представлена модель, описывающая поведение сге+е-->адроны в широком спектре значений энергий и дающая предсказание, близкое (в пределах одной ошибки) к предсказанию, даваемому интегрированием экспериментальных данных.

Та же модель описывает значение адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона. Экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона измерено с хорошей точностью ам = 1/2(д — 2);/ = 1165923(8) х Ю-9, которая будет увеличена в 20 раз в планируемом эксперименте в ВМХ. Это даст возможность проверить и уточнить нашу модель.

2.1 Бег сч(д2), сицг(д2) и аг{ц2)

Эффект бега электромагнитной константы связи а(д2) (логарифмическая зависимость эффективного заряда от импульса д2) известен уже более четырех десятилетий [14]. В отличие от а(д2) эффективные константы \¥- и Z- бозонов ац?{д2) и аг{я2) в области О < д2 < М| скорее не бегут, а "ползут" [26].

Если как обычно определить эффективную калибровочную констан-

ту связи через голый заряд и голую массу то, то суммируя

геометрический ряд со вставками собственной энергии Е(д2) в пропа-гатор калибровочного бозона, получается выражение:

+ (14)

где т- физическая масса, а £(д2) содержит вклад только фермио-нов, поскольку в области |д2| < т| петли с Z- и Н- бозонами не содержат больших логарифмов.

В разности р~*2(д2) — д~2(0) голая константа связи выпадает и возникает конечное выражение. В результате

1 1 а2

х = \, (15)

®г(я2) «^(0) ' т%'

—Т1\--77л = У = —

аиЧГ) аи/(0) гп2

— ЬшР(у), у = ±2", (16)

X

Р{х) = —Г 1п(я). (17)

Л X

При х 1 уравнения (15) и (16) определяют логарифмический бег зарядов за счет лептонов и кварков, и Ъг и представляют вклад фермионов в первый коэффициент функции Гелл-Манна-Лоу:

ВД1 + (-1 + ^2)2] + Щ2 + (1 + (1 - 452))2]}, (18) где Лчисло кварков и лептонов с массой, заметно меньшей, чем

Для д2 < т| коэффициенты Ьг,ш численно равны [26].

Ъ2 ~ 0.1295, Ъш ^ 0.239. (19)

Массивный пропагатор (д2—га2)-1 в (14) сильно подавляет бег ацг{я2) и а г (я2)- Так, от д2 == 0 до д2 = т|, согласно (15) и (16), константа а г (я2) возрастает на 0.85%:

[^(т!)]-1 = 22.905 ,

Ы™!)]"1 ~ МО)]-1 - -0-195 , (20)

константа ац/(я2) возрастает на 0.95%:

К'^!)]-1 - 28.74 ,

[^(гтг!)]-1 - [«^(О)]-1 = -0.272 , (21)

тогда как электромагнитная константа а(д2) возрастает на 6.34%:

[«(т!)]"1 - [а(О)]"1 = 128.90 - 137.04 - -8.14 (22)

Таким образом, с указанной точностью можно считать:

а2(т22) ~ а2(0), ~ аш(0) (23)

В то же время а{т22) сильно отличается от а(0), и поэтому последняя не имеет отношения к электрослабой физики, а только чисто к электромагнитной.

2.2 Вычисление значения бегущей константы связи для }2 —

м$

Вклад адронов в поляризационный оператор фотона - один из традиционных предметов изучения квантовой хромодинамики. При больших

отрицательных значениях д2 он описывается вкладом свободной квар-ковой петли плюс теоретико-возмущенческие поправки от обмена глю-онами, плюс степенные поправки & 0(A2/g2), где A 1ГэВ - характерный для легких адронов масштаб масс, положение инфракрасного полюса константы as.

При вычислении наряду со значением £ при больших д2 (для описания поведения се+е--+адроны при больших энергиях) приходится иметь дело с областью малых значений д2. В частности, в электрослабой теории приходится иметь дело с постоянной тонкой структуры а. Так как характерные переданные импульсы для изучаемых в электрослабой теории процессов - порядка масс промежуточных бозонов, учет радиационных поправок приводит к зависимости наблюдаемых не от а, а от а = се(М§).

= (24)

Таким образом, для вычисления радиационных поправок необходимо знать поляризационный оператор при малых переданных импульсах. Близкой задачей является вычисление вклада адронной поляризации вакуума в магнитный момент мюона. При этом так же должно быть известно значение Е(д2) при малых д2.

Для 6а имеет место следующее дисперсионное соотношение:

М2/ roe а _ „л (s)ds , .

6а = 6a¡ + 6ah = 2 -е+е ; 25

47ra(0) J4ml rn¿z - s

В лидирующем порядке вклад пептонов в 6а дается

= 314.2 х 1(Г4 . (26)

К адронному вкладу традиционно относят аннигиляцию в адроны,

i щ

Ь-4

m¡ 3 KMZ'

не содержащие ¿-кварков, а переход в ¿¿-пару (так же как и в пару И^-бозонов) к радиационным поправкам.

2.3 Вычисление значения а с использованием экспериментальных данных

Впервые вычисление а основанное на экспериментальных данных было проведено Ягерлехнером [27] в 1986 г. В последующих работах [28], [29], [30], [31], [32], [33] был проведен дополнительный анализ экспериментальных данных.

В этих работах было либо проведено прямое интегрирование экспериментальных данных (в этом случае возможен простой учет ошибок различных экспериментов), либо предлагалась статистическая модель, по параметрам которой проводился фит экспериментальных данных и интегрирование проводилось по значениям этой модели. Во всех работах после 40 ГэВ бралось предсказание пертурбативной КХД для значения се+е-->адроны- Основные статистические ошибки в этих вычислениях происходили в регионах энергий около р-резонанса и между ф — //Ф и //Ф- Т резонансами.

2.4 Модель, описывающая сге+е--+адроны

В работах [11], [12] предложена простая модель для <те+е--»адроны: в каждом кварковом канале берется легчайший векторный резонанс (р, и, ф, 7/Ф и Т) и пертурбативный КХД континуум справа от резонанса (для тяжелых с и Ь кварков учитывается также их масса). Эта модель воспроизводит величины, полученные интегрированием экспериментальных данных.

Таблица 1: Сравнение значений а основанных на обработке экспериментальных данных

8а{М1)

0.0285 ± 0.0007 Jegerlehner 1986 [27]

0.0283 ± 0.0012 Lyn et al. 1987 [28]

0.0287 ±0.0009 Burkhard et al. 1989 [29]

0.0282 ±0.0009 Jegerlehner 1991 [30]

0.02666 ± 0.00075 Shwartz 1994 [31]

0.02732 ± 0.00042 Martin и Зеппенфельд 1994 [32]

0.0280 ± 0.0007 Эйдельман и Ягерлехнер 1994 [33]

Вклад адронов в 6 а пропорционален логарифму отношения га| к Л2, где Л ~ 1 ГэВ - порог реакции е+е~ —адроны. Так как «

9, то использование наивной партонной модели позволяет вычислить <5^адр с точностью порядка 10%, несмотря на плохую точность такой модели при энергии ~ 1 ГэВ.

Как отмечено в [34], использование теории возмущения КХД со следующими массами кварков:

ти = 53МэВ , та = 71МэВ , т8 = 174МэВ ,

тс = 1.5МэВ , ть = 4.5ГэВ (27)

позволяет воспроизвести результат для <5аадр, получаемый интегрированием экспериментальных данных.

К сожалению, такие значения ти и не имеют физического смысла. Для того, чтобы избежать этого, предлагается "гибридная" модель: теория возмущений КХД плюс наиболее низко лежащий резонанс в каждом векторном канале. В канале с I = 1 таким резонансом является р-мезон, с / = 0 - а;-мезон, в йй-канале - ф, в сс - 7/Ф и, наконец, в ЬЪ

- Т-мезон. Правее каждого резонанса используется партонное сечение

для <те+е-_>адроны> умноженное на (1 + —Для вклада резонансов

используется формула Брейта-Вигнера

- ЗтгГееГ ае+в~~ Е*[{Е-т*) +6*/А

Подставляя ее в интеграл в (25) и считая Г т (приближение для узких резонансов, нуждающееся в уточнении для /?-мезона) и т тг

(что возможно не очень хорошо для Т-мезона), получим

■ 1} ■ (29)

где фактор 3/4 обусловлен тем, что для р, ф резонансов интеграл берется в области —оо < Е < т + Г/2; при Е > т + Г/2 сечение аппроксимируется пертурбативным КХД.

Для ,//Ф и Т мезонов континуум начинается правее резонанса на большее число его ширин, поэтому вместо 3/4 станет 1. Подставляя взятые из таблиц экспериментальных данных [15] параметры векторных р, и, ф, 7/Ф, Т мезонов, получим, соответственно:

6а

0.00271(3) - р 0.00024 - ш

0.000412 - ср (30)

0.00070(5) - 7/Ф 0.000056 -Т ,

здесь учтены экспериментальные неточности в р и J/Чf электронных ширинах как единственные, приводящие к заметной ошибке в 6а. Малость вклада Т-мезона оправдывает пренебрежение членами ~ (^-)2.

Для сечения в континууме используются следующие формулы:

= 2тг—(1 + ^М) (31)

s 7г 7

2 a2. as(s)\ , ,

<Js=o =-7Г— 1 +32 9 s 7г

4 а2 . as(s). . .

(ти-=-тгт(1 (33)

о о 71

Ссс = — 7Г

16 а2

—7Г-Л

9 s \

4т? . 2т2. as(s), , ч -Ц1 + —+ (34

S S 7г

4 а2

+ + (35)

s s 7г

В этой части вычислений ограничимся однопетлевым приближением для ü!a(s):

12тг

as{s)

(33 - 2n/) ln(¿-)

nf

где п/ - число ароматов кварков, рождающихся при энергии е.

При в > полагаем п/ = 5, в интервале га^ > й > п/ = 4,

при 7772/ф > в > 777^ 77/ = 3 и, наконец, при 777^ > в 77/ = 2. ВвЛИЧИНа Аб подбирается из измеренного в ^-резонансе значения ¿¿3(т2) = 0.120(5), которое отвечает использованию трехпетлевых формул для ширины распада Z на кварки. Если для описания распадов 2 бозона применять однопетлевую формулу, то соответствующее значение а3(Мг) = 0.124(5), при таком значении а8(Мг) Л5 = 124(34) МэВ. Требование непрерывности ¿^(й) при изменении числа ароматов п/ позволяет определить: Л4 = 166(41) МэВ, А3 = 196(45) МэВ, А2 = 209(45) МэВ. Подчеркнем, что переход к двух- и трехпетлевым формулам увеличивает А.

Учет масс с и Ь кварков уменьшает перенормировку а тяжелыми ароматами. Однако сам эффект численно мал, поэтому можно поло-

жить тс = тп//ф/2 ж тъ = тТ/2 (небольшие вариации масс не приведут к заметным вариациям 8а). Подставляя формулы (31) - (35) в (25) получим для канала (66):

а ,, r,Mz.2 12. НТ) 8а — (ln (— Г - 1+ — Ь , 5! + 9тЛ mx J 23 ln (ft)

+ 1п4 — -) = 0.00115

для (сс):

8а =

4 а 9 7Г

1п[(

Mz ™>j/ ф

)2-1] + ^1п

12 ln(^) 5

для (55):

12

231П1п(^) - 0.00708(2)

'Mz

+

an пМ2л2 . 12 ln ff (5a = — [ln((—-Y - 1) + — ln ' 97Г гпф J 23 ln(fj)

12 HT) 12 b(^),

ln + _1П1^] = o.00247(l)

+

25^1nm

для канала с I = 0 6a =

18тг

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Новиков, Алексей Викторович

5 Заключение

Ниже перечислены основные результаты настоящей диссертационной работы:

1) Построена простая модель описывающая поведение се+е-->адроны в широком спектре энергий и дающее предсказание для а и (д — 2)м.

2) В рамках предложенной модели вычислено значение а = а(М|) в однопетлевом и двухпетлевом приближении по а3.

3) В качестве дополнительной проверки этой модели подсчитан адрон-ный вклад в аномальный магнитный момент мюона. Полученные предсказания практически не отличаются от значений даваемых прямым интегрированием экспериментальных данных и от предсказаний более сложных моделей.

4) Вычислены ограничения на значение массы бозона Хиггса и дополнительных поколений из формы Хиггсовского потенциала.

5) Получены ренорм-групповые уравнения для юкавских констант и константы самодействия в случае дополнительных поколений лептонов и кварков.

6) В случае одного дополнительного поколения получены ограничения на массу т\ < 100 ГэВ при шкале новой физики в А ~ 1015 ГэВ и 7774 < 140 при шкале новой физики в Ю10 ГэВ.

7) Найден главный вклад в радиационные поправки к безадронным наблюдаемым в широком классе СУ СИ моделей.

8) Показано, что масса сботтома должна быть больше 200 ГэВ, иначе учет суперпартнеров нарушит описание прецизионных данных.

В диссертацию вошли следующие работы из списка литературы: [11], [12], [13], [73]. Полученные в диссертации результаты докладывались на XXIV и XXV Международных Зимних Школах ИТЭФ, на международных семинарах "Кварки 96" и "Кварки 98", на конференции "XI International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory. QFTHEP'96 ",a также на теоретических семинарах ИТ-ЭФ.

В заключении я хочу высказать искреннюю благодарность моему научному руководителю, Высоцкому М. И., за неугасающий интерес к работе и многочисленные плодотворные обсуждения. Я глубоко признателен своим соавторам Гайдаенко И.В., Невзорову Р. В., Новикову В. А., Хольгеру Нильсону за плодотворное и полезное сотрудничество. Хотелось бы дополнительно поблагодарить Л. Б. Окуня и К. А. Тер-Мартиросяна за многочисленные беседы, обсуждения и помощь.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Новиков, Алексей Викторович, 1998 год

Литература

[1] Glashow S. L. Nucl. Phys. 22 (1961), 579; Rev. Mod. Pliys. 52 (1980), 539;

Weinberg S. Phys. Rev. lett. 19 (1967), 1264; Rev. Mod. Phys. 52 (1980), 515;

Salam a., in Elementary Particle Theory (Ed. N. Svartholm) ( Stockholm: Almquist and Wiksells, 1968) p. 367; Rev. Mod. Phys., 52 (1980), 525;

[2] Glashow S. L., Iliopoulos J., Maiani L. Phys. Rev. D 2 (1970), 1285;

[3] Gell-Mann M, in "QCD - 20 years Later" (Eds. P. M. Zerwas, H. A. Rastrup) ( World Scientific, 1993) Vol. 1, p. 3;

Marciano W., Pagles H, Phys. Rep. C 36 (1978), 137;

[4] Perl M. et al. Phys. Rev. Lett. 35 (1975), 1489; Phys. Lett. B 63 (1976), 460;

[5] Herbs S. W. et al. Phys. Rev. lett. 39 (1977), 252;

[6] CDF Collaboration, F.Abe et al., Phys.Rev.Lett. 74 (1995) 2626; DO Collaboration, S.Abachi et al., Phys.Rev.Lett. 74 (1995) 2632.

[7] 't Hooft G. Nucl. Phys. B 33 (1971), 173, 35 (1971) 167;

[8] Politzer H. D. Phys. rev. Lett. 30 (1973), 1346;

Gross D. J., Wilczek F., Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1343; Phys. Rev. D 8 (1973) 3633;

[9] Arnison G. et al. Phys. Lett. B 122 (1983) 103; Phys. Lett. B 126 (1983) 398;

Banner M et al. Phys. Lett. В 122 (1983) 476; Bagnaia P et al. Phys. lett. В 129 (1983) 310;;

[10] Reports of the working group on precision calculations for Z resonance (Eds D. bardin, W. Hollik, G. Passarino) CERN 95-03 (1995);

[11] R.Nevzorov, A.Novikov, M.Vysotsky, JETP Lett. 60 (1994) 399.

[12] М.Высоцкий, Р.Невзоров, А.Новиков, Ядерная Физики 59 (1996) 721.

[13] Н. В. Nielsen, А. V. Novikov, V. A. Novikov, М. I. Vysotsky, Phys.Lett. В 374 (1996) 127

[14] Ландау Jl.Д., Абрикосов А. А7, Халатников И. М. Докл.Акад.наук СССР 95 (1954), 1177;

Gell-Mann М. Low F. Phys. Rev. 95 (1954), 1300

[15] Review of Particle Physics, Phys. Rev. D54 (1996).

[16] M.Gourdin, de Rafael, Nucl. Phys. BIO (1969) 667; L.Durand, Phys. Rev. 128 (1962) 441.

[17] S.Coleman and E.Weinberg, Phys.Rev. D7 (1973) 1888.

[18] C. Ford, D.R.T. jones, P.W. Stephenson and M.B. Einhorn, Nucl. Phys. В 395 (1993) 17.

[19] J.Timmermans, Proceedings of LP 97, Hamburg, 1997; D.Ward, Proceedings of HEP 97, Jerusalem, 1997;

G.Quast, ibidem.

[20] M.I.Vysotsky, V.A.Novikov, L.B.Okun and A.N.Rozanov, Стандартная Модель и Итоги LEPI, Яд. Физ.

[21] P.Chankowski, A.Dabelstein, W.Hollik, W.Mösle, S.Pokorski and J.Rosiek, Nucí. Phys. B417 (1994) 101.

[22] D.Garcia, R.J.Jimenez and J.Sola, Phys. Lett. B347 (1995) 309, 321.

[23] W. de Boer, A.Dabelstein, W.Hollik, W.Mösle and U.Schwickerath, Z.Phys. C75 (1997) 627.

[24] V.A.Novikov, L.B.Okun, M.I.Vysotsky, Nucl. Phys. B397 (1993) 35; V.Novikov, L.Okun, A.Rozanov, M.Vysotsky, LEPTOP, preprint ITEP 19-95/CPPM-95-1; UFN 166 (1996) 539.

[25] L.Alvarez-Gaurne, J.Polchinski and M.Wise, Nucl. Phys. B211 (1983) 495;

R. Barbier i and L.Maiani, Nucl. Phys. B224 (1983) 32.

[26] V. Novikov, L. Okun and M. Vysotsky, Mod. Phys. Lett. A9 (1994), 1489

[27] F.Jegerlehner, Z. Phys. C32 (1986) 195.

[28] B.W.Lynn, G.Penso, C.Verzegnassi, Phys. Rev. D35 (1987) 42.

[29] H.Burkhardt, F.Jegerlehner, G.Penso, C.Verzegnassi, Z. Phys. C42 (1989) 497.

[30] F.Jegerlehner, in "Testing the Standard Model", eds. M.Cvetic, P.Langacker, World Scientific, Singapore, 1991, p. 476; Prog. Part. Nucl. Phys. 27 (1991) 32.

[31] M.Swartz, Phys. Rev. D53 (1996) 5268.

[32] A.Martin, O.Zeppenfeld, Phys. Lett. B345 (1995) 558.

[33] S.Eidelman, F.Jegerlehner, Z. Phys. C67 (1995) 585.

[34] G.Burgers, F.Jegerlehner, B.Kniehl, J.Kühn, Physics at LEP1, v.l, eds. G.Altarelli, R.Kleiss, C.Verzegnassi, Geneva, CERN-89-08 (1989) 55.

[35] T.Kinoshita, Z. Phys. (Suppl.) C56 (1992) 81.

[36] T.Kinoshita, W.Marciano, Quantum Electrodynamics (Directions in High Energy Physics) 7 /Ed. T.Kinoshita. Singapore: World Sei., 1990.

[37] A.Gzamecki, B.Krause и W.J.Marciano, Phys. Rev. Lett. 76 (1995) 3267; Phys. Rev. D52 (1995) 2619.

[38] S.Peros, M.Perrottet и E. de Rafael, Phys. Lett. B355 (1995) 523.

[39] R.Jackiw и S.Weinberg, Phys. Rev. D5 (1972) 2473.

[40] R.Alemany, M.Davier, A.Höcker, Препринт LAL 97-02, hep-ph/9703220.

[41] D.Buskulic et al. (ALEPH Collaboration), CERN PPE/97-013 (1997).

[42] M.Davier, A.Höcker, препринт LAL 97-85, hep-ph/9711308.

[43] D.Brodhurst, J.Fleischer, O.Tarasov, Z. Phys. C60 (1993) 287.

[44] K.Chetyrkin, J.Kühn, M.Steinhauser, Nucl. Phys. B482 (1996) 213.

[45] K.Chetyrkin, J.Kiihn, A.Kwiatkowski, Phys. Rep. 277 (1996) 189.

[46] K.Chetyrkin, J.Kühn. Phys. Lett. B248 (1990) 356.

[47] M.Shifman, A.Vainshtein, V.Zakharov, Nucl. Phys. B147 (1979) 385, 448, 519.

[48] L.Reinders, H.Rubinstein, S.Yaraki, Phys. Rep. 127 (1985) 1.

[49 [50

[51

[52 [53 [54 [55

[56 [57

[58 [59 [60

[61 [62 [63

E.Braaten, S.Narison, A.Pich, Nucl. Phys. B373 (1992) 581.

J.Kühn, M.Steinhäuser, препринты MPI/PhT/98-12, ТТР 98-05, hep-ph/9802241.

K.Chetyrkin, R.Harlander, J. Kühn и M.Steinhauser, Nucl. Phys. B503 (1997) 339.

S.Eidelman, доклад на конференции Tay96, Колорадо, 1996. J.Urhem, доклад на конференции Тау96, Колорадо, 1996. CERN Courier, 38(2), 1998 p. 8

The 1998 Review of Particle Physics, C. Caso et al, The European Physical Journal C3 (1998) 1

P.B.Renton, Talk at LP95 Conference, 10-15 August 1995, Beijing.

V.A.Novikov et al., Mod.Phys.Lett. A10 (1995) 1915; A.Masiero et al., preprint DFPD 95/TH27(1995).

M. Veltman, Nucl.Phys B123 (1977) 89.

F.Abe et al., Phys.Rev. D46 (1992) 1989.

R. Flores and M.Sher, Phys. Rev. D27, (1982) 1679;

M. Dunkan, R. Philippe and M.Sher, Phys. Lett. 153B, (1985), 165;

Phys. Lett. B209, (1998), 543(E)

M. Sher and H. Zaglauer, Phys. lett. B206, (1988), 527

P. Arnold, Phys. Rev. D40, (1988) 613.

G. Anderson, Phys./ Lett. B243, (1990), 265.

[64] D. Grigoriev, V. Rubakov, M. Shaposhnikov, Phys. Lett. B216 (1989), 172; Nucl. Phys. B326, (1990), 737;

D. Grigoriev and V. Rubakov, ibid. B299, (1988), 67

[65] M. Dine, O.Lechtenfeld and B. Sakita, Nucl. Phys. B342, (1990), 381.

[66] P. Arnold, S. Vokos, Phys. Rev. D44, (1991), 3620.

[67] S. Fubini, Nuovo Cimento A34, (1976), 421.

[68] L. Dolan and R. Jackiw, Phys. Rev. D9, (1974), 3320.

[69] S. Weinberg, Phys. Rev. D9, (1974), 3357.

[70] A. Linde, Phys. lett. 70B, (1977), 206; 100B, (1981), 37;

A. Guth and E. Weinberg, Phys. rev. D23, (1981), 876.

[71] T.P.Cheng, E.Eichten and L.F.Li, Phys.Rev. D9 (1975) 2259; L.Maiani, G.Parisi, R.Petronzio, Nucl.Phys. B136 (1978) 115;

B.Pendleton and G.G.Ross, Phys.Lett. 98B (1981) 291;

C.Hill, Phys.Rev. 24D (1981) 691;

G.M. Asatryan, A.N.Ioannissyan and S.G.Matinyan, Yad.Fiz. 53 (1991) 592.

[72] D. Dooling, K. Kang, S. K. Kang, BROWN-HFT-1094;

J.F. Gunion, Douglas W. McKay, H. Pois, Phys.Rev. D 53 (1996) 1616;

Sin Kyu Kang, Gye T. Park, Mod.Phys.Lett. A 12 (1997) 553.

[73] I.V.Gaidaenko, A.V.Novikov, V.A.Novikov, A.N.Rozanov, M.I.Vysotsky, Письма в ЖЭТФ.