Вычисление радиационных поправок в стандартной модели к наблюдаемым величинам на современных ускорителях высоких энергий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Христова, Пена Христова

• Христова, Пена Христова
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Христова, Пена Христова

Введение.

1 Схема перенормировок на массовой поверхности в унитарной калибровке.

1.1 Тождество Уорда в унитарной калибровке.

1.2 Перенормировка.

2 Расчёт поправок для различных каналов распада Хиггс бозонов

2.1 КЭД, слабые и КХД поправки для фермионных мод распада

2.1.1 КЭД поправка.

2.1.2 Слабая поправка.

2.1.3 КХД поправка.

2.1.4 Полная поправка

2.2 Поправки для бозонных мод распада

2.2.1 Распад на два фотона.

2.2.2 Распад на Z - бозон и фотон.

2.2.3 Распад на два Z - бозона.

2.2.4 Распад на пару W - бозонов.

3 О (а) поправки от тормозного излучения жёстких фотонов к е+е~ аннигиляции на LEP с реалистическими обрезаниями

3.1 Древесное приближение

3.2 Тормозное излучение жёстких фотонов.

3.2.1 Фазовое пространство тормозного излучения жёстких фотонов.

3.2.2 Общий подход интегрирования в трёх областях

3.2.3 Полностью проинтегрированный вклад излучения реального фотона из конечных частиц в области III

4 Однопетлевые электрослабые поправки к глубоконеупруго-му рассеянию поляризованных частиц

4.1 Кинематика эксперимента для процесса I + N —» I + X,

4.2 Древесное приближение.

4.2.1 Нейтральный ток.

4.2.2 Заряженный ток.

4.3 Однопетлевые виртуальные поправки.

4.3.1 Слабые поправки для процесса с нейтральным током

4.3.2 Слабые поправки для процесса с заряженным током

4.3.3 Виртуальные КЭД поправки. Нейтральный ток.

4.3.4 Виртуальные КЭД поправки. Заряженный ток.

4.4 Тормозное излучение фотона. Нейтральный ток.

4.4.1 Излучение мягкого реального фотона.

4.4.2 Излучение жёсткого реального фотона.

4.5 Тормозное излучение фотона. Заряженный ток.

4.5.1 Излучение мягкого реального фотона.

4.5.2 Излучение жёсткого реального фотона.

4.6 Поляризованный HECTOR версия 1.

4.6.1 Древесное приближение.

4.6.2 Тормозное излучение фотона.

5 Разработка системы SANC, создание ветви по тормозному излучению фотонов и глюонов

5.1 Амплитуда тормозного излучения.

5.2 Вычисление вклада мягкого тормозного излучения

5.2.1 Элементарный фазовый объём для мягкого тормозного излучения.

5.2.2 Составление таблицы интегралов.

5.3 Вычисление жёсткого тормозного излучения.

5.3.1 Элементарный фазовый объём для жёсткого тормозного излучения с тремя конечными частицами

5.3.2 Элементарный фазовый объём для жёсткого тормозного излучения с четырьмя конечными частицами

5.4 Электрослабые поправки для процесса е+е~ —► //

5.4.1 Вклад в амплитуду от box - диаграмм Фейнмана

5.4.2 Вклад тормозного излучения фотонов.

5.5 Электрослабые поправки для процессов распадов топ кварка t M+ve и t -> bud

5.5.1 Древесное приближение.

5.5.2 Вклад тормозного излучения фотонов.

5.5.3 Результаты с учётом ширины топ кварка.

6 Применение системы SANC к прецизионному анализу процессов типа Дрелла-Яна на LHC

6.1 Процессы Дрелла-Яна с заряженным током

6.1.1 Древесное приближение.

6.1.2 Однопетлевые виртуальные КХД поправки.

6.1.3 Однопетлевые виртуальные КЭД поправки.

6.1.4 Вклад тормозного излучения глюонов.

6.1.5 Вклад процессов Дрелл-Яна заряженного тока с начальным глюоном

6.1.6 Вклад тормозного излучения фотонов.

6.1.7 Учет кварковых массовых сингулярностей

6.1.8 Адронный уровень.

6.1.9 Численные результаты.

6.2 Процессы Дрелла-Яна с нейтральным током.

6.2.1 Древесное приближение.

6.2.2 Однопетлевые виртуальные КХД поправки.

6.2.3 Однопетлевые виртуальные КЭД поправки.

6.2.4 Вклад тормозного излучения глюонов.

6.2.5 Вклад процессов Дрелл-Яна нейтрального тока с начальным глюоном

6.2.6 Вклад тормозного излучения фотонов.

6.2.7 Учет кварковых массовых сингулярностей

6.2.8 Адронный уровень.

6.2.9 Численные результаты.

7 Однопетлевые КХД поправки в S ANC к одиночному рождению и распаду t кварка

7.1 КХД поправки к одиночному рождению t кварка в s канале

7.1.1 Древесное приближение.

7.1.2 Виртуальные КХД поправки.

7.1.3 Мягкое тормозное излучение глюонов.

7.1.4 Жёсткое тормозное излучение глюонов.

7.1.5 Вклад тормозного излучения из конечных частиц

7.1.6 Результаты на кварк - партонном уровне.

7.2 КХД поправки к одиночному рождению топ кварка в t канале

7.2.1 Древесное приближение.

7.2.2 Виртуальные КХД поправки.

7.2.3 Мягкое тормозное излучение глюонов.

7.2.4 Жёсткое тормозное излучение глюонов.

7.2.5 Численные результаты на кварк - партонном уровне

7.3 КХД поправки к процессам распада t - кварка

7.3.1 Виртуальные КХД поправки.

7.3.2 Мягкое тормозное излучение глюонов.

7.3.3 Жёсткое тормозное излучение глюонов.

7.3.4 Вычисление вклада жёсткого излучения глюона без учёта и с учётом ширины Ь кварка

7.3.5 Численные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычисление радиационных поправок в стандартной модели к наблюдаемым величинам на современных ускорителях высоких энергий»

Актуальность темы исследований.

Единственная на сегодняшний день теория, которая продолжает оставаться фундаментом прецизионных теоретических расчетов, необходимых для корректной интерпретации экспериментальных данных — Стандартная Модель (СМ) взаимодействий элементарных частиц. В течение последних двадцати лет проводились многочисленные эксперименты по проверке СМ на ускорителях высоких энергий. В пределах точности этих экспериментов не было обнаружено ни одного расхождения от предсказаний СМ. Более того, в декабре коллаборации ATLAS и CMS докладывали, что вполне вероятно обнаружить и бозон Хиггса с массой « 126 GeV, который так долго оставался неуловимым на экспериментах. С появлением новых ускорителей ( LHC, ILC, CLIC) появляется возможность проверки СМ с точностью œ 1%. Чтобы не вносить дополнительную систематическую погрешность при сравнении результатов экспериментов с предсказаниями теории, выполнение теоретических расчетов должно происходить с еще большей точностью.

Высокоточные теоретические предсказания в физике высоких энергий известны со времен экспериментов на LEP1 и LEP2, где точность измерений значительно превысила 1% и 0.1% соответственно. Во времена LEP прецизионные расчеты, в основном, проводились для проверки СМ. Еще большая точность потребуется на будущих электронных линейных ускорителях (ILC, CLIC) и мюонных фабриках. На адронном коллайдере LHC ожидается точность измерений ~ 1%. Это потребует соответствующих теоретических предсказаний, по крайней мере, на уровне однопетлевых (NLO) расчетов в электрослабом секторе (ЭС) СМ, а в квантовохромодинамиче-ском КХД секторе СМ — двухпетлевых (NNLO) поправок.

Из-за присутствия большого числа диаграмм и энергетических масштабов (массы бозонов, топ-кварка), вычисление полных ЭС радиационных поправок является несравненно более сложной задачей, чем вычисления квантовоэлектродинамических (КЭД) радиационных поправок. В силу этих причин в последние годы стала актуальной проблема автоматизации вычислений ЭС радиационных поправок. Известными примерами компьютерных систем, автоматизирующих эти вычисления, являются FeynArts/FeynCalc [1, 2] и GRACE-loop [3]. В течение ряда последних лет в ЛЯП ОИЯИ была создана и продолжает развиваться компьютерная система SANC, позволяющая вычислять однопетлевые ЭС и КХД радиационные поправки к множеству процессов, исследуемых в экспериментах на современных ускорителях высоких энергий.

Процедура вычисления ЭС радиационных поправок должна учитывать специфику эксперимента. Не всегда удаётся сделать это аналитически, как, например, это было сделано в программе ZFITTER. Намного удобнее проделать эту работу с помощью методов Монте Карло. Вычисление радиационных поправок можно реализовать лишь в тесном сотрудничестве теоретиков и экспериментаторов, поэтому возникло понятие "теоретическая поддержка" эксперимента.

В настоящей диссертации представлен цикл работ именно по теоретической поддержке экспериментов физики высоких энергий за последние 30 лет вплоть до настоящего времени, При этом ставились следующие цели: Цели диссертационной работы

• Разработка схемы перенормировки в СМ, максимально близкой к схеме перенормировки в электродинамике. Вычисление однопетлевых ЭС и КХД поправок к ширине распада бозона Хиггса на фермионные и бозонные пары в унитарной калибровке в схеме перенормировок на массовой поверхности (OMS).

• Полное аналитическое вычисление О (а) КЭД поправок к рождению пары фермионов в е+е~ аннигиляции на LEP с реалистическими обрезаниями.

• Расчеты однопетлевых электрослабых поправок к процессам глубо-конеупругого рассеяния поляризованных электронов на поляризованных протонах в лептонных переменных как теоретическая поддержка эксперимента HERMES на ускорителе HERA.

• Создание многочисленных автономных модулей компьютерной системы SANC по аналитическому расчёту вкладов тормозного излучения фотонов и глюонов для большого числа процессов взаимодействия элементарных частиц в экспериментах на современных ускорителях высоких энергий (LHC, ILC и др.). Аналитические вычисления однопетлевых ЭС и КХД поправок для анализа процессов типа Дрелла-Яна в каналах нейтрального и заряженного токов для экспериментов на LHC.

• Создание КХД сектора SANC на языке FORM для аналитического вычисления собственно-энергетических, вершинных и диаграмм типа "box" и контрчленов на однопетлевом уровне, вычисление соответствующих формфакторов амплитуд множества процессов с виртуальными глюонами и сопутствующее тормозное излучение глюонов.

• Вычисление в среде SANC однопетлевых КХД поправок для четырёх-фермионных процессов с топ кварком с учётом его ширины распада: распадов топ кварка, процессов одиночного рождения топ кварка в 5 и t каналах.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

• Впервые была разработана схема перенормировки в Стандартной Модели с набором независимых переменных: заряд электрона, массы W и Z бозонов, массы трёх поколений кварков и заряженных лептонов и масса бозона Хиггса.

• Впервые вычислены полные однопетлевые электрослабые и квантово-хромодинамические поправки к ширине распада Хиггсовского бозона на фермионные пары. Рассмотрено нестандартное поведение КЭД и КХД поправок при больших значениях массы Хиггсовского бозона. Вычислены полные однопетлевые электрослабые поправки к ширине распада на бозонные пары (фотоны, Z бозоны и W бозоны).

• Впервые проделано полное аналитическое вычисление О (а) КЭД поправок к полному сечению и ассимерию вперёд-назад с реалистическими обрезаниями для процесса рождения пары фермионов в е+е-аннигиляции на LEP. Результаты вошли в фортранную программу ZFITTER, использованную при обработке данных на LEP.

• Впервые в среде компьютерной системы SANC вычислены аналитически ЭС и КХД радиационные поправки к процессам Дрелла-Яна. Результатом является создание фортранных модулей, нацеленных на теоретическую поддержку экспериментов на ускорителе LHC.

• Впервые на языке FORM в среде компьютерной системы SANC при аналитическом вычислении поправок от излучения виртуальных и реальных глюонов для процессов с участием топ кварка учитывается ширина топ кварка.

Достоверность результатов контролировалась посредством многочисленных внутренних тестов: аналитическое сокращение калибровочных параметров, выполнение тождеств Уорда и т.п., а в случаях, где это было возможно, путем сравнения с результатами вычислений других групп. Практическая ценность

Фортранная программа ZFITTER использовалась для анализа данных на ускорителе LEP. Также она полезна для многих экспериментальных и феноменологических исследований.

Фортранная программа HECTOR 1.11 ( "New beta version of the source code" (http://www. ifh.de/theory/publist .html)) использовалась как рабочая программа для анализа данных по глубоконеупругому рассеянию поляризованных электронов на поляризованных протонах в эксперименте HERMES на ускорителе HERA.

Созданные программные продукты в в рамках проекта SANC нацелены на теоретическую поддержку анализа данных в эксперименте ATLAS на LHC.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется основная цель и задачи, возникающие при ее достижении, рассматривается научная новизна проведенных исследований, а также представляется обзор литературы в данной области.

Первая глава диссертации посвящена описанию разработки схемы перенормировки в СМ в унитарной калибровке на массовой поверхности, максимально близкой к схеме перенормировки в КЭД.

В разделе 1.1 рассматривается однопетлевая вершина ff А (ферми-он-фермион-фотонная) с участием W бозонов внутри петли. Исследуется справедливость тождества Уорда в унитарной калибровке.

В разделе 1.2 описана выбранная процедура перенормировки в СМ в унитарной калибровке. Набор независимых параметров: электрический заряд е, массы калибровочных бозонов Mw и М^, масса бозона Хиггса Мн и массы всех элементарных фермионов. Вводятся константы перенормировки бозонов, фермионов и электрического заряда.

Вторая глава диссертации посвящена описанию вычисления ЭС и КХД поправок для различных каналов распада бозонов Хиггса.

В разделе 2.1 описано вычисление КЭД, слабые и КХД поправки для фермионных мод распада.

В разделе 2.2 описано вычисление ЭС поправок для бозонных мод распада.

Третья глава диссертации посвящена вычислению О {а) КЭД поправок к сечению и к асимметрии "вперёд- назад" процесса е+е~ —» на LEP с реалистическими обрезаниями.

В разделе 3.1 даётся выражение дифференциального сечения процесса е~(к\) + е+(&2) —* ß~{Pi) в древесном приближении с учётом поляризации начальных и конечных частиц.

В разделе 3.2 рассматривается тормозное излучение жёстких фотонов с учётом поставленных условий.

Четвёртая глава диссертации содержит подробное описание вычислений однопетлевых электрослабых поправок, выраженных в лептон-ных переменных, к глубоконеупругому рассеянию поляризованных электронов на поляризованных протонах для эксперимента HERMES на ускорителе HERA.

В разделе 4.1 расматривается кинематика эксперимента для процесса е{к\) +p(pitf) е(к2) + X(pj).

В разделе 4.2 рассматривается древесное приближение этого процесса.

В разделе 4.3 представлено вычисление однопетлевых виртуальных поправок.

В разделе 4.4 вычисляется вклад от тормозного излучения фотона для процесса с нейтральным током.

В разделе 4.5 вычисляется вклад от тормозного излучения фотона для процесса с заряженным током.

В разделе 4.6 представлены результаты в случае, когда поляризован и поток электронов и поток протонов. Сравниваются поправки, полученные разными методами: через Кварк-Партонную Модель в нашей программе HECT0R1.11, через ведущие логарифмы и с помощью программы P0LRAD Шумейко и Акушевича.

Пятая глава диссертации посвещена разработке системы SANC. В ней представлены три модели взаимодействий элементарных частиц: КЭД, ЭС и КХД.

В разделе 5.1 описывается создание соответствующих процедур для получения амплитуд рассматриваемых процессов с тормозным излучением фотона или глюона.

В разделе 5.2 рассматривается вычисление вклада мягкого тормозного излучения.

В разделе 5.3 рассматривается вычисление вклада жёсткого тормозного излучения.

В разделе 5.4 обсуждаются электрослабые поправки для процесса е+е- -> ff.

В разделе 5.5 представлено получение электрослабых поправок для процессов распада топ кварка t —> М+щ и i —» bud.

В шестой главе диссертации подробно рассматривается применение системы SANC к прецизионному анализу процессов типа Дрелла-Яна на LHC. Показано как вычисляются в системе S ANC полные однопетлевые электрослабые и КХД поправки к сечениям процессов рождения одиночных калибровочных бозонов W* и Z на адронных коллайдерах (рр и рр) с их последующим распадом на пару лептонов или на пару кварков.

В разделе 6.1 показан процесс вычисления однопетлевых поправок к процессам Дрелла-Яна с заряженным током. Приводятся результаты для мягкого тормозного излучения фотонов. Показано сокращение инфракрасных расходимостей при сложении КЭД вкладов от виртуальной поправки и соответствующих вкладов от мягкого тормозного излучения фотонов. Получено выражение с массовыми сингулярностями, которое надо вычесть из нашего результата, потому что оно уже учтено в PDF. Описан выход на адронный уровень. Представлены численные результаты.

В разделе 6.2 показан процесс вычисления однопетлевых поправок к процессам Дрелла-Яна с нейтральным током. Описание такое же, как и в предыдущем случае.

В седьмой главе диссертации описывается вычисление однопетлевых КХД поправок в системе SANC к одиночному рождению и распаду топ кварка.

В разделе 7.1 рассматривается процесс вычисления КХД поправки к одиночному рождению топ кварка в s канале. Вычисляется поправка от мягкого тормозного излучения глюонов. Пропагатор топ кварка не имеет полюса при энергии глюона стремящейся к нулю, если учитывается ширина топ кварка. В этом случае нет его вклада при мягком тормозном излучении глюона. Рассматриваеся вычисление вклада жёсткого тормозного излучения глюонов с учётом ширины топ кварка. Сравниваются наши результаты с результатами программы СотрНЕР для вкладов жёсткого тормозного излучения.

В разделе 7.2 рассматривается процесс вычисления КХД поправки к одиночному рождению топ кварка в t канале. Описание такое же, как и в предыдущем случае.

Раздел 7.3 посвящён вычислению КХД поправок к процессам распада топ кварка. Приводятся КХД поправки от диаграмм Фейнмана с виртуальными глюонами для различных каналов распада топ кварка. Вычисляются поправки от мягкого тормозного излучения глюонов для этих каналов распада топ кварка. Рассматриваеся вычисление вклада жёсткого тормозного излучения глюонов. Обсуждается каскадное приближение. Учитывается ширина топ кварка. Представлены численные результаты и сравнение наших результатов с результатами программы СотрНЕР для вкладов жёсткого тормозного излучения.

В Заключении кратко суммируются основные научные результаты, представленные в диссертации, формулируются положения, выносимые на защиту. Приводится список семинаров и научных конференций, где докладывались и обсуждались основные результаты диссертации. Выражаются благодарности коллегам по совместной работе.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Христова, Пена Христова

Заключение

Основные научные результаты, представленные в диссертации.

Цель диссертационной работы — описать теоретическую поддержку экспериментов на ускорителях с высокими энергиями, которая проводилась на протяжении многих лет в рамках СМ для электрослабых и сильных взаимодействий элементарных частиц. Речь идёт о нескольких этапах этой работы:

• Разработка схемы перенормировки в СМ, максимально близкой к схеме перенормировки в электродинамике. Вычисление однопетлевых ЭС и КХД поправок к ширине распада бозона Хиггса на фермионные и бозонные пары в унитарной калибровке в схеме перенормировок на массовой поверхности (OMS).

• Полное аналитическое вычисление О (а) КЭД поправок к рождению пары фермионов в е+е~ аннигиляции на LEP с реалистическими обрезаниями.

• Расчеты однопетлевых электрослабых поправок к процессам глубо-конеупругого рассеяния поляризованных электронов на поляризованных протонах в лептонных переменных как теоретическая поддержка эксперимента HERMES на ускорителе HERA.

• Создание многочисленных автономных модулей компьютерной системы SANC по аналитическому расчёту вкладов тормозного излучения фотонов и глюонов для большого числа процессов взаимодействия элементарных частиц в экспериментах на современных ускорителях высоких энергий (LHC, ILC и др.). Аналитические вычисления однопетлевых ЭС и КХД поправок для анализа процессов типа Дрелла-Яна в каналах нейтрального и заряженного токов для экспериментов на LHC.

• Создание КХД сектора SANC на языке FORM для аналитического вычисления собственно-энергетических, вершинных и диаграмм типа "box", и контрчленов на однопетлевом уровне. Вычисление соответствующих формфакторов амплитуд множества процессов с виртуальными глюонами. Вычисление сопутствующего тормозного излучения глюонов.

• Вычисление в среде SANC однопетлевых КХД поправок для четырёх-фермионных процессов с топ кварком с учётом его ширины распада: распадов топ кварка, процессов одиночного рождения топ кварка в s и t каналах.

Практическая и научная ценность диссертации состоит в применении созданных программных продуктов при анализе данных в экспериментах на ускорителях высоких энергий. Фортранная программа ZFITTER использовалась для анализа данных на ускорителе LEP. Фортранная программа HECTOR 1.11 (http://www.ifh.de/theory/publist.html) использовалась как рабочая программа для анализа данных по глубоконеупругому рассеянию поляризованных электронов на поляризованных протонах в эксперименте HERMES на ускорителе HERA. Созданные программные продукты в рамках проекта SANC нацелены на теоретическую поддержку анализа данных в эксперименте ATLAS на LHC (см. ATL-COM-PHYS-2010-325). Основные результаты и положения выносимые на защиту:

1. Разработана универсальная схема вычисления однопетлевых электрослабых и КХД радиационных поправок к процессам взаимодействия частиц при высоких энергиях с учётом экспериментальных условий. Эта схема реализована в рамках компьютерной системы S ANC и применена для получения прецизионных теоретических предсказаний для процессов изучаемых на современных ускорителях.

2. Вычислены ширины распада бозона Хиггса на фермионные и бозон-ные пары с учётом однопетлевых электрослабых и КХД поправок в Стандартной Модели в унитарной и Щ калибровке в схеме перенормировок на массовой поверхности. Слабые и КХД поправки большие и должны учитываться в экспериментах на LHC и ILC.

3. Учтены реалистические обрезания при вычислении О (а) КЭД поправок от жёсткого тормозного излучения фотонов к рождению пары фермионов в е+е~ аннигиляции на LEP. Полученные результаты были внедрены в программу ZFITTER, которая применялась при обработке данных.

4. Внедрены в программу HECTOR эффекты поляризации электронов и протонов при расчёте однопетлевых электрослабых поправок в леп-тонных переменных к процессам глубоконеупругого рассеяния. Созданная программа P0LHECT0R использовалась в теоретической поддержке эксперимента HERMES на ускорителе HERA.

5. В системе S ANC проведено полное аналитическое вычисление однопетлевых КХД поправок для процессов одиночного рождения топ кварка в 5 и t каналах с последующим его распадом в приближении факторизации. Реализован учёт ширины распада топ кварка в духе схемы комплексных масс. Созданные стандартные модули SANC внедрены в Монте Карло генераторы и интеграторы, которые являются удобными инструментами для анализа данных на LHC.

6. В системе SANC аналитически вычислены однопетлевые электрослабые и КХД поправки для анализа процессов типа Дрелла-Яна в каналах нейтрального и заряженного токов. Полученные результаты уже используются при анализе данных эксперимента ATLAS на LHC.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории Теоретической Физики им. Н.Н. Боголюбова и Лаборатории Ядерных Проблем им В.П. Джелепова ОИЯИ, на семинарах в Институте Физики Высоких Энергий в Цойтене (Германия), в CERN (Швейцария), на Рабочих Совещаниях по физической программе ATLAS в ОИЯИ (28 апреля и 25 ноября 2005 г., 14 апреля и 22 декабря 2006 г., 25 декабря 2007 г. и 21 апреля 2008 г.).

Также докладывались на следующих международных рабочих совещаниях и школах:

IX Silesian School of Theoretical Physics", Szczyrk, Poland, Sep. 1985; Workshop on "Physics at HERA", Hamburg, Germany, Oct. 1987, "Theory of Elementary Particles", Sellin 1987; "Czechoslovak Hadron Symposium", 1988;

Cracow International Symposium on Radiative Corrections" (CRAB 96), Cracow, Poland, Aug. 1996;

Symposium "RADCOR 1998", Spain, Sep. 1998, Barcelona; ECFA/DESY Linear Collider Project Meetings at Frascati, Nov. 1998 and Oxford, Mar. 1999 and at LEP-2 Miniworkshop at CERN, Mar. 1999; Workshop for a Worldwide Study on Physics and Experiments with Future Linear e+e~ Colliders at Sitges/Barcelona, Apr. 1999; "5th Workshop of the 2nd ECFA - DESY Study on Physics and Betectors for a Linear Electron -Positron Collider", Obernai, France, Oct. 1999; Workshop of "Loops and Legs in Quantum Field Theory", Bastei, Germany, April 2000;

International Workshop "Calculations for Modern and Future Colliders", (CALC) JINR, Bubna, 2000;

Conference "RADCOR 2002", Kloster Banz, Germany, Sep. 2002; 8th International Workshop on Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research "ACAT 2002", Moscow, Russia, Jun. 2002;

ECFA LC Workshop "Study of Physics and Detectors for a Linear Collider", Montpellier, Nov. 2003;

International Workshop "Calculations for Modern and Future Colliders", (CALC) JINR, Dubna, 2009; Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 28 работ, в том числе 16 работ из перечня изданий, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций.

Благодарности.

Я благодарю Д.Ю. Бардина за многолетнюю совместную работу, за его заботу и научное руководство.

Благодарю JI.B. Калиновскую за совместную работу, за дружбу и заботу.

Благодарю и других моих соавторов: Бориса Виленского, Торда и Сабины Риманн, Иоханеса Блюмляйна, Марка Джака, Антона Андонова, Андрея Арбузова, Сергея Бондаренко, Гизо Нанава, Джампиеро Пассари-но, Владимира Колесникова, Рената Садыкова и Корнелии Йордановой за плодотворную совместную работу.

Я благодарю замечательную команду — группу SANC: Д.Ю. Бардина, JI.B. Калиновскую, С.Б. Бондаренко, А.Б. Арбузова, А.Д. Андонова, В.А. Колесникова, JI.A. Румянцева, P.P. Садыкова, A.A. Сапронова, Е.Д. Угло-ва, Г.С. Нанаву за радость созидания нашего совместного проекта SANC.

Благодарю руководства ОИЯИ и моей Лаборатории за то, что мне была дана возможность работать в команде SANC и написать настоящую диссертацию.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Христова, Пена Христова, 2012 год

1. Т. Hahn, Nucl.Phys.Proc.Suppl. 89 (2000) 231-236, hep-ph/0005029.

2. T. Hahn, Comput.Phys. Commun. 140 (2001) 418-431, hep-ph/0012260.

3. G. Belanger, F. Boudjema, J. Fujimoto, T. Ishikawa, T. Kaneko, et al, Phys.Rept. 430 (2006) 117-209, hep-ph/0308080.

4. S. Glashow, Nucl.Phys. 22 (1961) 579-588.

5. S. Weinberg, Phys.Rev.Lett. 19 (1967) 1264-1266.

6. A. Salam, Originally printed in *Svartholm: Elementary Particle Theory, Proceedings Of The Nobel Symposium Held 1968 At Lerum, Sweden*, Stockholm 1968, 367-377.

7. P. W. Higgs, Phys.Lett 12 (1964) 132-133.

8. P. W. Higgs, Phys.Rev. 145 (1966) 1156-1163.

9. H. Fritzsch, M. Gell-Mann, and H. Leutwyler, Phys.Lett. B47 (1973) 365368, Introduces the term 'color'.

10. D. Gross and F. Wilczek, Phys.Rev. D8 (1973) 3633-3652.

11. D. Gross and F. Wilczek, Phys.Rev.Lett. 30 (1973) 1343-1346.

12. S. Weinberg, Phys.Rev.Lett. 31 (1973) 494-497.

13. S. Weinberg, Phys.Rev. D8 (1973) 4482-4498.

14. H. Politzer, Phys.Rept. 14 (1974) 129-180.

15. D. Ross and J. Taylor, Nucl.Phys. B51 (1973) 125-144.

16. T. Appelquist, J. Primack, and H. R. Quinn, Phys.Rev. D7 (1973) 29983009.

17. W. Marciano and A. Sirlin, Phys.Rev. D8 (1973) 3612-3615.

18. P. Salomonson and Y. Ueda, Phys.Rev. Dil (1975) 2606.

19. M. Lemoine and M. Veltman, Nucl.Phys. B164 (1980) 445.

20. M. Green and M. Veltman, Nucl.Phys. B169 (1980) 137.

21. M. Veltman, Phys.Lett. B91 (1980) 95.

22. M. Consoli, Nucl.Phys. B160 (1979) 208.

23. F. Antonelli, M. Consoli, and G. Corbo, Phys.Lett. B91 (1980) 90.

24. F. Antonelli, G. Corbo, M. Consoli, and O. Pellegrino, Nucl.Phys. B183 (1981) 195-222.

25. F. Antonelli, G. Corbo, and M. Consoli, Phys.Lett. B99 (1981) 475-480.

26. W. J. Marciano, Phys.Rev. D20 (1979) 274.

27. A. Sirlin, Phys.Rev. D22 (1980) 971-981.

28. W. Marciano and A. Sirlin, Phys.Rev. D22 (1980) 2695.

29. A. Sirlin and W. Marciano, Nucl.Phys. B189 (1981) 442.

30. J. Fleischer and F. Jegerlehner, Phys.Rev. D23 (1981) 2001-2026.

31. D. Bardin and O. Fedorenko, Sov. J.Nucl.Phys. 30 (1979) 418.

32. D. Bardin, O. Fedorenko, and N. Shumeiko, Sov.J.Nucl.Phys. 32 (1980) 403.

33. D. Bardin, O. Fedorenko, and N. Shumeiko, J.Phys.G G7 (1981) 1331.

34. J. Wheater and C. Llewellyn Smith, Nucl.Phys. B208 (1982) 27.

35. K.-i. Aoki, Z. Hioki, R. Kawabe, M. Konuma, and T. Muta, Prog. Theor.Phys. 65 (1981) 1001.

36. K. Aoki, Z. Hioki, M. Konuma, R. Kawabe, and T. Muta, Prog. Theor.Phys.Suppl. 73 (1982) 1-225.

37. Z. Hioki, Nucl.Phys. B229 (1983) 284.

38. G. Passarino and M. Veltman, Nucl.Phys. B160 (1979) 151.

39. D. Bardin, P. Khristova, and O. Fedorenko, Nucl.Phys. B197 (1982) 1.

40. D. Bardin, O. Fedorenko, and P. Khristova, Yad.Fiz. 35 (1982) 1220-1230.

41. P. Khristova, Acta Phys.Polon. B18 (1987) 3-20.

42. D. Y. Bardin and G. Passarino, Oxford, UK: Clarendon (1999) 685 p.

43. E. Braaten and J. Leveille, Phys.Rev. D22 (1980) 715.

44. P. Janot, Phys.Lett. B223 (1989) 110.

45. D. Bardin, B. Vilensky, and P. Khristova, Sov.J.Nucl.Phys. 53 (1991) 152-158.

46. M. Veltman, Acta Phys.Polon. B8 (1977) 475.

47. T. Kinoshita, J.Math.Phys. 3 (1962) 650-677.

48. T. Lee and M. Nauenberg, Phys.Rev. 133 (1964) B1549-B1562.

49. D. Bardin, P. Khristova, and O. Fedorenko, Nucl.Phys. B175 (1980) 435.

50. F. Halzen and A. D. Martin, New York, Usa: Wiley ( 1984) 396p.

51. W. J. Marciano, Phys.Rev. D29 (1984) 580.

52. D. Bardin, P. Khristova, and B. Vilensky, Sov.J.Nucl.Phys. 54 (1991) 833-844.

53. J. R. Ellis, M. K. Gaillard, and D. V. Nanopoulos, Nucl.Phys. B106 (1976) 292.

54. M. A. Shifman, A. Vainshtein, M. Voloshin, and V. I. Zakharov, Sov.J.Nucl.Phys. 30 (1979) 711-716.

55. R. Cahn, M. S. Chanowitz, and N. Fleishon, Phys.Lett. B82 (1979) 113.

56. J. Gunion, G. L. Kane, and J. Wudka, Nucl.Phys. B299 (1988) 231.

57. A. Akhundov, D. Bardin, and T. Riemann, Nucl.Phys. B276 (1986) 1.

58. M. S. Bilenky and A. Sazonov, JINR-E2-89-792.

59. D. Y. Bardin, M. S. Bilenky, A. Chizhov, A. Sazonov, Y. Sedykh, et al, Phys.Lett. B229 (1989) 405.

60. D. Y. Bardin, M. S. Bilenky, A. Chizhov, A. Sazonov, A. Sazonov, et al, Nucl.Phys. B351 (1991) 1-48, hep-ph/9801208.

61. P. Christova, M. Jack, S. Riemann, and T. Riemann, hep-ph/9812412.

62. P. Christova, M. Jack, and T. Riemann, Phys.Lett. B456 (1999) 264-269, hep-ph/9902408.

63. P. Christova, M. Jack, S. Riemann, and T. Riemann, hep-ph/0002054.

64. G. Montagna, O. Nicrosini, and G. Passarino, Phys.Lett. B309 (1993) 436-442.

65. M. Klein and T. Riemann, Z.Phys. C24 (1984) 151.

66. D. Bardin, C. Burdik, P. Khristova, and T. Riemann, Preprint JINR-E287.595 (1987).

67. D. Bardin, C. Burdik, P. Khristova, and T. Riemann, Preprint JINR-E288.682 (1988).

68. D. Bardin, C. Burdik, P. Khristova, and T. Riemann, Z.Phys. C42 (1989) 679.

69. M. Böhm and H. Spiesberger, Nucl.Phys. B294 (1987) 1081.

70. M. Böhm and H. Spiesberger, Nucl.Phys. B304 (1988) 749.

71. C. M. Kiesling, Proceedings, HERA Workshop (1987) 653-676.

72. D. Bardin, K. Burdik, P. Khristova, and T. Riemann, Z.Phys. C44 (1989) 149.

73. D. Y. Bardin, J. Blumlein, P. Christova, L. Kalinovskaya, and T. Riemann, Acta Phys.Polon. B28 (1997) 511-528, hep-ph/9611426.

74. D. Y. Bardin, J. Blumlein, P. Christova, and L. Kalinovskaya, Nucl.Phys. B506 (1997) 295-328, hep-ph/9612435.

75. G. Altarelli and G. Parisi, Nucl.Phys. B126 (1977) 298.

76. D. Duke and J. Owens, Phys.Rev. D30 (1984) 49-54.

77. J. Vermaseren, math-ph/0010025.

78. A. Sirlin, Phys.Rev. D29 (1984) 89.

79. A. Akhundov, D. Bardin, and N. Shumeiko, Preprint JINR-E2-10205 (1976).

80. A. Akhundov, D. Bardin, and W. Lohmann, Preprint JINR-E2-86-104 (1986).

81. L. W. Mo and Y.-S. Tsai, Rev.Mod.Phys. 41 (1969) 205-235.

82. N. Shumeiko, Sov. J.Nucl.Phys. 29 (1979) 807.

83. A. De Rujula, R. Petronzio, and A. Savoy-Navarro, Nucl.Phys. B154 (1979) 394.

84. European Muon Collaboration Collaboration, J. Ashman et al., Phys.Lett. B206 (1988) 364.

85. European Muon Collaboration Collaboration, J. Ashman et al., Nucl.Phys. B328 (1989) 1.

86. G. Altarelli and G. Ridolfi, Nucl.Phys.Proc.Suppl. 39BC (1995) 106-117.

87. G. Altarelli, Proceedings, Quarks and colliders (1995) 1-60.

88. M. Karliner and J. R. Ellis, Proceedings, Prospects of spin physics at HERA (1995) 3-24.

89. R. Voss, Proceedings, Prospects of spin physics at HERA (1995) 25-48.

90. J. Feltesse and A. Schaefer, Proceedings of the Workshop 1995/96 Future physics at HERA 2 (1995) 760-776.

91. E143 Collaboration Collaboration, K. Abe et a/., Phys.Rev.Lett. 76 (1996) 587-591, hep-ex/9511013.

92. I. Akushevich and T. Kukhto, Sov.J.Nucl.Phys. 52 (1990) 913-915.

93. I. Akushevich and T. Kukhto, Acta Phys.Polon. B22 (1991) 771-784.

94. I. Akushevich and N. Shumeiko, J.Phys. G G20 (1994) 513-530.

95. I. Akushevich, A. Ilichev, and N. Shumeiko, Phys.Atom.Nucl. 58 (1995) 1919-1930.

96. I. Akushevich and N. Shumeiko, Preprint Hamburg DESY -Int.Rep.Zeuthen-94-02 (1995) 3-21.

97. I. Akushevich, N. Shumeiko, and A. Tolkachev, Preprint Hamburg DESY Int.Rep.Zeuthen-94-02 (1995) 43-49.

98. J. Blumlein, hep-ph/9508387.

99. J. Kripfganz and H. Perlt, Z.Phys. C41 (1988) 319-321.

100. J. Blumlein, Z.Phys. C47 (1990) 89-94.

101. H. Spiesberger, Phys.Rev. D52 (1995) 4936-4940, hep-ph/9412286.

102. J. Blumlein and N. Kochelev, Phys.Lett. B381 (1996) 296-304, hep-ph/9603397.

103. J. Blumlein and N. Kochelev, Nucl.Phys. B498 (1997) 285-309, hep-ph/9612318.

104. A. A. Akhundov, D. Y. Bardin, L. Kalinovskaya, and T. Riemann, Fortsch.Phys. 44 (1996) 373-482, hep-ph/9407266.

105. A. Arbuzov, D. Y. Bardin, J. Blumlein, L. Kalinovskaya, and T. Riemann, Comput.Phys.Commun. 94 (1996) 128-184, hep-ph/9511434.

106. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Z. Skands, Comput.Phys. Commun. 178 (2008) 852-867, 0710.3820.

107. M. Bahr, S. Gieseke, M. Gigg, D. Grellscheid, K. Hamilton, M. Seymour, et al, Eur.Phys.J. C58 (2008) 639-707, 0803.0883.

108. A. Andonov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, et al., Phys.Part.Nucl. 34 (2003) 577-618, Based on two preprints: CERN-TH-2001-308 and CERN-TH-2002-068, hep-ph/0207156.

109. F. A. Berends, W. van Neerven, and G. Burgers, Nucl.Phys. B297 (1988) 429.

110. W. Hollik, Fortsch.Phys. 38 (1990) 165-260.

111. G. Montagna, O. Nicrosini, F. Piccinini, and G. Passarino, Comput.Phys.Commun. 117 (1999) 278-289, hep-ph/9804211.

112. D. Y. Bardin, P. Christova, M. Jack, L. Kalinovskaya, A. Olchevski, et al., Comput.Phys.Commun. 133 (2001) 229-395, hep-ph/9908433.

113. J. Fujimoto and Y. Shimizu, Mod.Phys.Lett. ЗА (1988) 581.

114. W. Beenakker, S. van der Marck, and W. Hollik, Nucl.Phys. B365 (1991) 24-78.

115. W. Beenakker and W. Hollik, Phys.Lett. B269 (1991) 425-431.

116. W. Beenakker, A. Denner, and A. Kraft, Nucl.Phys. B410 (1993) 219-244.

117. D.Yu. Bardin, C. Burdik, P.Kh. Khristova, and T. Riemann, Proceedings, Theory of elementary particles, Sellin (1987) 324-330.

118. E. Бюклинг и К. Каянти, Москва, Мир, (1975).

119. V. Driesen, W. Hollik, and A. Kraft, hep-ph/9603398.

120. A. Andonov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, et al, hep-ph/0202112.

121. W. Hollik and C. Schappacher, Nucl.Phys. B545 (1999) 98-140, hep-ph/9807427.

122. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, et al, Eur.Phys.J. C51 (2007) 585-591, hep-ph/0703043.

123. A. Denner and T. Sack, Nucl.Phys. B358 (1991) 46-58.

124. G. Eilam, R. Mendel, R. Migneron, and A. Soni, Phys.Rev.Lett. 66 (1991) ^ 3105-3108.

125. B. A. Irwin, B. Margolis, and H. D. Trottier, Phys.Lett. B256 (1991) 533-539.

126. T. Kuruma, Z.Phys. C57 (1993) 551-558.

127. B. Lampe, Nucl.Phys. B454 (1995) 506-526.

128. S. Oliveira, L. Brucher, R. Santos, and A. Barroso, Phys.Rev. D64 (2001) 017301, hep-ph/0011324.

129. M. Fischer, S. Groote, J. Korner, and M. Mauser, Phys.Rev. D65 (2002) 054036, hep-ph/0101322.

130. H. Do, S. Groote, J. Korner, and M. Mauser, Phys.Rev. D67 (2003) 091501, hep-ph/0209185.

131. B. H. Smith and M. Voloshin, Phys.Lett. B340 (1994) 176-180, hep-ph/9405204.

132. S. Mrenna and C. Yuan, Phys.Rev. D46 (1992) 1007-1021.

133. K. Chetyrkin, R. Harlander, T. Seidensticker, and M. Steinhauser, hep-ph/9910339.

134. Q.-H. Cao and C. Yuan, Phys.Rev.Lett. 93 (2004) 042001, hep-ph/0401026.

135. A. Pukhov, E. Boos, M. Dubinin, V. Edneral, V. Ilyin, et al., User's manual for version 33, hep-ph/9908288.

136. CompHEP Collaboration Collaboration, E. Boos et al., Nucl.Instrum.Meth. A534 (2004) 250-259, hep-ph/0403113.

137. R. Sadykov, A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, et al., PoS TOP2006 (2006) 036.

138. S. Drell and T.-M. Yan, Phys.Rev.Lett. 25 (1970) 316-320.

139. M. Dittmar, F. Pauss, and D. Zürcher, Phys.Rev. D56 (1997) 7284-7290, hep-ex/9705004.

140. S. Frixione and M. Mangano, JEEP 0405 (2004) 056, hep-ph/0405130.

141. CDF and DO Collaboration Collaboration, V. Abazov et al., Phys.Rev. D70 (2004) 092008, hep-ex/0311039.

142. CDF Collaboration Collaboration, A. Abulencia et al, J.Phys.G G34 (2007) 2457-2544, hep-ex/0508029.

143. V. Mosolov and N. Shumeiko, Nucl.Phys. B186 (1981) 397-411.

144. A. Soroko and N. Shumeiko, Sov.J.Nucl.Phys. 52 (1990) 329-334.

145. D. Wackeroth and W. Hollik, Phys.Rev. D55 (1997) 6788-6818, hep-ph/9606398.

146. U. Baur, S. Keller, and D. Wackeroth, Phys.Rev. D59 (1999) 013002, hep-ph/9807417.

147. U. Baur, O. Brein, W. Hollik, C. Schappacher, and D. Wackeroth, Phys.Rev. D65 (2002) 033007, hep-ph/0108274.

148. S. Dittmaier and . Kramer, Michael, Phys.Rev. D65 (2002) 073007, hep-ph/0109062.

149. U. Baur and D. Wackeroth, Nucl.Phys.Proc.Suppl. 116 (2003) 159-163, hep-ph/0211089.

150. U. Baur and D. Wackeroth, Phys.Rev. D70 (2004) 073015, hep-ph/0405191.

151. C. Carloni Caíame, G. Montagna, O. Nicrosini, and A. Vicini, JEEP 06122006) 016, hep-ph/0609170.

152. C. Carloni Caíame, G. Montagna, O. Nicrosini, and A. Vicini, JEEP 07102007) 109, 0710.1722.

153. R. Hamberg, W. van Neerven, and T. Matsuura, Nucl.Phys. B359 (1991) 343-405.

154. K. Melnikov and A. Vainshtein, Phys.Rev. D70 (2004) 113006, hep-ph/0312226.

155. K. Melnikov and F. Petriello, Phys.Rev. D74 (2006) 114017, hep-ph/0609070.

156. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, et al, Eur.Phys.J. C46 (2006) 407-412, hep-ph/0506110.

157. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, et al, Eur.Phys.J. C54 (2008) 451-460, 0711.0625.

158. A. Arbuzov, A. Andonov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, et al, PoS ACAT08 (2008) 109.

159. A. Andonov, A. Arbuzov, S. Bondarenko, P. Christova, V. Kolesnikov, et al, Phys.Part.Nucl.Lett. 4 (2007) 451-460.

160. A. Andonov, A. Arbuzov, S. Bondarenko, P. Christova, V. Kolesnikov, et al, Phys.Atom.Nucl. 73 (2010) 1761-1769, 0901.2785.

161. A. Andonov, A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, et al., Comput.Phys.Commun. 174 (2006) 481-517, hep-ph/0411186.

162. C. Buttar, S. Dittmaier, V. Drollinger, S. Frixione, A. Nikitenko, et al, hep-ph/0604120.

163. TeV4LHC-Top and Electroweak Working Group Collaboration, C. Gerber et al., 0705.3251.

164. W. Placzek and S. Jadach, Eur.Phys.J. C29 (2003) 325-339, hep-ph/0302065.

165. C. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and M. Treccani, Phys.Rev. D69 (2004) 037301, hep-ph/0303102.

166. C. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and M. Treccani, Eur.Phys. J. C33 (2004) S665-S667, hep-ph/0310334.

167. M. Roth and S. Weinzierl, Phys.Lett. B590 (2004) 190-198, hep-ph/0403200.

168. A. Martin, R. Roberts, W. Stirling, and R. Thorne, Eur.Phys. J. C39 (2005) 155-161, hep-ph/0411040.

169. W. A. Bardeen, A. Buras, D. Duke, and T. Muta, Phys.Rev. D18 (1978) 3998.

170. G. Altarelli, R. Ellis, and G. Martinelli, Nucl.Phys. B157 (1979) 461.

171. H. Lai, J. Huston, S. Kuhlmann, F. I. Olness, J. F. Owens, et al, Phys.Rev. D55 (1997) 1280-1296, hep-ph/9606399.

172. P. Richardson, R. Sadykov, A. Sapronov, M. Seymour, and P. Skands, 1011.5444.

173. C. Buttar, J. D'Hondt, M. Kramer, G. Salam, M. Wobisch, et al, * Temporary entry 0803.0678.

174. J. M. Campbell and R. Ellis, Nucl.Phys.Proc.Suppl 205-206 (2010) 1015, 1007.3492.

175. R. K. Ellis, Nucl Phys. Proc.Suppl. 160 (2006) 170-174.

176. DO Collaboration Collaboration, V. Abazov et al, Phys.Rev.Lett. 982007) 181802, hep-ex/0612052.

177. DO Collaboration Collaboration, V. Abazov et al, Phys.Rev.Lett. 103 (2009) 092001, 0903.0850.

178. CDF Collaboration Collaboration, T. Aaltonen et al, Phys.Rev.Lett. 1012008) 252001, 0809.2581.

179. CDF Collaboration Collaboration, T. Aaltonen et al, Phys.Rev.Lett. 1032009) 092002, 0903.0885.

180. CMS Collaboration Collaboration, S. Chatrchyan et al., Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 091802, 1106.3052.

181. G. Bordes and B. van Eijk, Nucl.Phys. B435 (1995) 23-58.

182. B. Harris, E. Laenen, L. Phaf, Z. Sullivan, and S. Weinzierl, Phys.Rev. D66 (2002) 054024, hep-ph/0207055.

183. J. M. Campbell, R. Frederix, F. Maltoni, and F. Tramontano, Phys.Rev.Lett. 102 (2009) 182003, 0903.0005.

184. Z. Sullivan, Phys.Rev. D70 (2004) 114012, hep-ph/0408049.

185. S. Frixione, E. Laenen, P. Motylinski, and B. R. Webber, JHEP 0603 (2006) 092, hep-ph/0512250.

186. E. Boos, V. Bunichev, L. Dudko, V. Savrin, and A. Sherstnev, Phys.Atom.Nucl. 69 (2006) 1317-1329.

187. M. C. Smith and S. Willenbrock, Phys.Rev. D54 (1996) 6696-6702, hep-ph/9604223.

188. D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, et al., * Temporary entry *, 1110.3622.

189. D. Bardin, S. Bondarenko, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, and W. von Schlippe, Eur.Phys.J. C71 (2011) 1533, 1008.1859.

190. A. Andonov, A. Arbuzov, S. Bondarenko, P. Christova, V. Kolesnikov, et al, hep-ph/0610268.

191. D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, et al, Phys. Part. Nucl Lett. 7 (2010) 72-79, 0903.1533.