Эффекты радиационных поправок в процессах на лептонных коллайдерах и распаде мюона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Шайхатденов, Бинурадден Галамаденович

• Шайхатденов, Бинурадден Галамаденович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шайхатденов, Бинурадден Галамаденович

Введение

Глава 1. Расчет фона к безнейтринной моде радиационного распада мюона

§1.1. Введение

§1.2. Радиационные поправки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты радиационных поправок в процессах на лептонных коллайдерах и распаде мюона»

§2.2. Однопетлевое приближение .30

§ 2.3. Обсуждение результатов . .33

Глава 3. Радиационное электрон-позитронное рассеяние на большие углы .36

§3.1. Введение .36

§ 3.2. Вклад вакуумной поляризации и диаграмм вершинного типа.41

§3.3. Учет бокс-диаграмм . .44

§ 3.4. Излучение дополнительного мягкого фотона .47

§ 3.5. Излучение дополнительного жесткого фотона; обсуждение результатов .49

Глава 4. Радиационное Баба-рассеяние в коллинеарной кинематике .54

§ 4.1. Введение .54

§ 4.2. Борновские амплитуды.56

§ 4.3. Кросс-соотношения .60

§ 4.4. Поправки от учета виртуальных и мягких реальных фотонов: излучение жесткого фотона вдоль направления импульса начального электрона .61

§ 4.5. Излучение жесткого фотона вдоль направления импульса рассеянного электрона.70

§ 4.6. Излучение двух жестких фотонов; результаты в лидирующем логарифмическом приближении .72

Глава 5. (Квази)упругое электрон—позитронное рассеяние на большие углы .79

§ 5.1. Введение .79

§ 5.2. Вклад вершинных диаграмм и бокс-графов .80

§5.3. Излучение мягких фотонов .87

§ 5.4. Обсуждение результатов .88

Заключение .92

Литература.95

Введение

С момента своего рождения и по сегодняшний день Стандартная модель электрослабых взаимодействий [1, 2, 3] выдержала все проверки на самосогласованность и дает вполне удовлетворительное (с вычислительной точки зрения) описание практически всех имеющихся экспериментальных данных в области физики элементарных частиц. Нашли свое экспериментальное подтверждение теоретические предсказания как для значений поперечных сечений, ширин и относительных вероятностей различных процессов взаимодействия частиц, так и для наблюдаемых иного плана, а именно, различного рода асимметрий. Причем экспериментальная точность определения первых на уровне десятых долей процента, а в последнее время на ЛЭП достигла порядка сотых долей [4].

С другой стороны, всякое заметное отклонение от предсказаний Стандартной модели можно было бы интерпретировать как проявление новой физики. Собственно, это и явилось причиной (неизбежного) поворота в сторону планомерного повышения точности проведения экспериментов. В некотором смысле, можно сказать, мы являемся свидетелями качественного перехода в экспериментальной физике высоких энергий, находящего свое отражение прежде всего в заметном прогрессе в точности экспериментальных исследований, а также в надежности извлекаемых из опыта данных. В первую очередь это связано не столько со строительством и пуском "в производство" новых более мощных ускорителей, сколько с заметным улучшением техники и методики опытов. Проведение прецизионных опытов в достигнутой области энергий имеет целью обнаружить новую физику по едва заметным отклонениям измеренных (напрямую или косвенно) величин [5] от предсказаний стандартной теории. Если ранее ударение делалось в основном на качественную сторону обсуждаемой проблемы или же количественный анализ наблюдаемых величин в так называемом низшем приближении, то теперь переориентация на интенсивный путь развития в эксперименте поднимает перед теоретиками более сложные и изощренные проблемы по обеспечению соответствующего уровня точности предсказаний, что влечет за собой необходимость рассмотрения все более и более тонких квантовых эффектов.

Прецизионные проверки Стандартной модели и поиски возможных проявлений новой физики ведутся как в экспериментах по взаимодействию при высоких энергиях, так и в экспериментах по распадам частиц. Причем как в том так и в другом случаях достигаются высокие точности получаемых ограничений на параметры как самой Стандартной модели так и различных ее расширений, призванных объяснить явления, выходящие за рамки последней.

Для правильного извлечения параметров физической модели из данных опыта при сравнении с результатами теоретических расчетов совершенно необходим учет радиационных поправок. В настоящее время это особенно актуально в связи с весьма впечатляющим ростом точности и чистоты проведения экспериментов. Под радиационными поправками мы будем понимать вклады в наблюдаемые на опыте величины от процессов более высокого порядка в теории возмущений по сравнению с первым (борновским) приближением. Такие вклады дают как петлевые (виртуальные) поправки, так и поправки за счет излучения дополнительных не-регистрируемых частиц (фотонов, электрон-позитронных пар и др.).

Параметры Стандартной модели извлекаются при сравнении данных прецизионных опытов с теоретическими расчетами адекватной точности. В диссертации получен ряд точных (в определенном порядке теории возмущений) теоретических предсказаний для сечений и ширин распадов, основанных как на широком применении мощных методов квантовой хромодинамики и электродинамики, а именно, техники суммирования ведущих логарифмических вкладов, так и на использовании конкретных расчетов радиационных поправок по теории возмущений вплоть до двухпетлевого уровня.

Основное внимание в диссертации уделено расчету радиационных поправок к различным процессам, идущим в рамках Стандартной модели, и их интерпретации с ренормгрупповых позиций или, по другому, на языке метода структурных функций. Последний, будучи впервые введен в рамках квантовой электродинамики [6,7], весьма широко и успешно используется в квантовой хромодинамике. После выхода статьи [7], заложившей основы ренормгруппового подхода к вычислению сечений процессов взаимодействия частиц при высоких энергиях, понятие уравнений эволюций стало достоянием широкой научной общественности. Следом за ней была опубликована работа [8], в которой были воспроизведены важные результаты, полученные ранее в рамках строгого теоретикополевого подхода с использованием формализма операторного разложения. Ясность изложения и физически наглядная интерпретация формальных результатов явилось тем начальным толчком к широкому признанию и последующему использованию развитого формализма в расчетах конкретных процессов взаимодействия частиц. Наступила эра уравнений эволюций, структурных функций и функций фрагментаций, партонных распределений и т.д. Так, используя понятие партон-ных распределений и их эволюцию по энергии, был рассчитан целый ряд процессов, в частности, такие как: глубоконеупру-гое электрон-протонное рассеяние, электрон-позитронная аннигиляция в адроны, процесс Дрелла-Яна (БгеП-Уап) и др., в лидирующем и следующем за лидирующим приближениях [9, 10]. Основным моментом в обсуждаемом подходе явилась формулировка, доказательство и последующее использование теоремы о факторизации [11], согласно которой сечение данного процесса может быть разделено на две части, а именно: жесткое сечение подпроцесса, которое отвечает взаимодействию партонов на коротких расстояниях и может быть рассчитано по теории возмущений, и структурные функции, содержащие всю информацию о взаимодействиях на больших расстояниях до и после жесткого подпроцесса. Все массовые сингулярности включаются в последнюю часть и, таким образом, факторизуются на определенном энергетическом масштабе и заменяются входными экспериментальными данными, отражающими структуру адрона (в случае квантовой хромодинамики) или лептона (в случае квантовой электродинамики) при некотором фиксированном значении энергии взаимодействия. В случае квантовой электродинамики в силу отсутствия (по определению) составной структуры у пептонов, все структурные функции, соответственно, являются вычислимыми чисто теоретически, т.е. без использования каких бы то ни было входных экспериментальных данных.

Представление сечений процессов, идущих при высоких энергиях, в форме сечений процесса Дрелла-Яна подразумевает разделение процесса на жесткую и мягкую стадии. На мягкой стадии происходит формирование начального состояния перед жестким подпроцессом, а также последующий процесс фрагментации частиц, рассеянных в жестком подпроцессе, в частицы, наблюдаемые и регистрируемые на опыте.

Структурные функции описывают вероятности обнаружения партонов определенного типа в начальной частице, а функции фрагментации соответственно вероятности обнаружения в пар-тонах жесткого подпроцесса частиц конечного состояния. В квантовой электродинамике в качестве подобных частиц и их составляющих партонов выступают электроны, позитроны и фотоны. Структурные функции подчиняются уравнениям эволюции [6, 7, 8, 12], определяющим их зависимость от больших инвариантных переменных задачи, типа логарифмов отношений переданных импульсов и энергий к массе электрона те: т2е

Г гк' гу(ч') Г 2

ТУЦХ, 8) = I —-1-2 --^(х, + ® Р:(-)(х) т% где , (0.1)

1 — 2 / 1 — Ж

7>*>М = + (1 - 2)2, 1»ю{г) = 1 + (\ г> 2 есть плотности вероятностей переходов е(ё) —» е(ё),7 —>■ е(ё),е(ё) —» 7 и ж — доля энергии начальной частицы (электрона). Функции Т>ее^{х^2) представляют собой вероятность обнаружить электрон (фотон) с долей энергии х и квадратом 4-импульса д2 в начальном электроне. Свертка ядер структурных функций определена следующим образом: 1

7М-) ® ?2(-)(х) = / ¿хф26(х - х1х2)Г1{х1)Т2(х2). (0.2) о

В основе этих уравнений лежат идеи группы перенормировок, т.е. независимости наблюдаемых характеристик процессов взаимодействия частиц от величин ультрафиолетового обрезания, вводимого для устранения расходимостей в петлевых интегралах. Несмотря на то, что до сих пор не найдено общего решения систем уравнений ренормгруппы для синглетных и несинглет-ных вкладов в структурные функции электрона, существуют их достаточно точные выражения в виде разложения по параметру (3 = а(Ь—1)/тт, где Ь — 1п(з/т2), в = (рг+р2)2 — квадрат полной энергии в системе центра масс начальных частиц с импульсами Р\ и р2.

Точность современных экспериментов, проводимых на ме-зонных фабриках, электрон-позитронных и электрон(позитрон)-протонных коллайдерах есть величина порядка десятых долей процента. Как уже было отмечено ранее, для получения теоретических выражений для сечений процессов с адекватной точностью необходимо вычислять радиационные поправки. Причем их вычисление в ведущем приближении по теории возмущений, т.е. в виде точной функции параметра /3, зачастую оказывается недостаточным. Для удержания не лидирующих вкладов в радиационную поправку к сечениям процессов, записанных в форме сечения процесса Дрелла-Яна, принято вводить так называемый А' фактор

1<7(Р1,Р2;Р1,Й) = £ /dz&XzJdztVkzi) (0.3) abed

Z3 Z 4 Z3 Z 4

А'-фактор, также как и жесткая часть сечения, может быть разложен по степеням а. Для практических приложений, таких, например, как процесс электрон-позитронного рассеяния на большие углы, необходимо знать вклад в А'-фактор на уровне а2: о

У. ОТ

К = 1 + —а\ + (0.4)

7Г 7Г

Значение А-фактора зависит от специфики изучаемого процесса и условий регистрации конечных частиц и не является, в отличие от структурных функций £>, универсальной величиной.

Радиационный безнейтринный распад мюона /г —>- е7 есть один из тех процессов, не идущих в рамках стандартной электрослабой физики лептонных взаимодействий, который наиболее удобен в смысле обнаружения возможных отклонений от последней. Поиск такого рода отклонений в редких распадах сравним по эффективности получаемых ограничений с аналогичными исследованиями на самых мощных ускорителях. Предсказания моделей, альтернативных Стандартной модели, приводят к оценкам относительной вероятности данной моды распада порядка

Ю-11. Имея ввиду чрезвычайную малость этой величины, при сравнении теоретических расчетов с данными экспериментов необходимо учитывать радиационный распад мюона в рамках электрослабой теории, имитирующий безнейтринный канал распада. Причем оказывается, что с учетом достижимых на опыте точностей измерения спектров вероятность этого фонового канала Ю-8, т.е. на несколько порядков превышает вероятность безнейтринной моды, что, в свою очередь, предъявляет весьма жесткие требования как к точности проведения экспериментов, так и к точности теоретических расчетов, которые также можно провести в рамках формализма структурных функций, причем в качестве большого логарифма здесь будет выступать логарифм отношения масс мюона и электрона.

В современных экспериментах на встречных электрон-позитронных пучках при высоких энергиях важным аспектом является описание процессов в рамках Стандартной модели с учетом вкладов тяжелых векторных бозонов На установках ЛЭП 1 и ЛЭП 2 и планируемых с — г-фабриках наиболее важными считаются неупругие процессы электрон-позитронной аннигиляции с образованием тяжелых кварк-антикварковых пар. При этом весьма существенно детальное знание соответствующих теоретических предсказаний для сечений с целью извлечения информации о свойствах кварков, а также характеристик еще не открытого хиггс-бозона [13]. С последней проблемой связана программа строительства мюон-антимюонных коллайдеров и планирование экспериментов по рождению этой скалярной частицы уже в низшем порядке теории возмущений. Соответствующая вероятность на электрон-позитронных коллайдерах исключена из-за пропорциональности константы связи хиггс-бозона с лептонами массе последних. При этом характер поведения сечения процесса тормозного излучения (существование радиационного хвост а) мог бы быть четкой сигнатурой для отождествления хиггс-бозона, также как и в случае образования бозона [28]. Радиационные поправки к сечению и спектру весьма существенны и совершенно определенно влияют на характер их поведения. В этом случае применение метода структурных функций оказывается полезным.

Постановка прецизионных опытов на встречных е+е~-пучках с образованием адронов или тяжелых резонансов предполагает детальное знание процессов квантовой электродинамики, которые, имея большие сечения, могут представлять существенный фон при анализе данных эксперимента. В опытах при больших по сравнению с массой электрона энергиях yfs = 2е в системе центра инерции начальных частиц (г есть энергия начальных пучков) или при больших переданных импульсах Q = е sin в эффективным параметром разложения теории возмущений является величина aL¡7Г, где a ta 1/137 есть постоянная тонкой структуры, a L = ln(Q2/ml) — большой логарифм. Для характерных Q ~ 1 3 ГэВ величина аЬ/7г достигает значения 0.04 так, что при высокой точности опыта, когда ошибка не превышает 0.1%, необходимы вычисления фона электромагнитного происхождения вплоть до третьего порядка разложения по вышеуказанному параметру.

Квантовая электродинамика являет собой пример принципиально рассчитываемой теории. Однако, несмотря на это, вычислительные трудности при переходе от борновского приближения к одно- и двухпетлевому резко возрастают. Достаточно сказать, что число диаграмм Фейнмана, описывающих упругое и неупругое электрон-позитронное рассеяние, которые необходимо принимать во внимание в рамках 0.1% точности, достигает десятков и сотен. Для анализа последних весьма полезным, удобным и, до недавнего времени, вполне удовлетворительным было использование достаточно мощных приближенных методов, наиболее полно разработанных в квантовой хромодинамике, а затем успешно перенесенных в квантовую электродинамику. Тем не менее, современные требования к точности предсказаний диктуют необходимость изучения петлевых поправок к борновским амплитудам посредством аналитического рассмотрения по теории возмущений, практически соответствующего по уровню сложности расчетам процессов квантовой хромодинамики. Вычисление радиационных поправок к сечениям различных процессов квантовой электродинамики состоит в вычислении виртуальных поправок к борновскому сечению, описывающих излучение и поглощение виртуальных фотонов и лептонных пар, и в учете неупругих каналов с излучением реальных фотонов и пар.

Процесс электрон-позитронного или Баба-рассеяния (ВЬа-ЬЬа) используется во многих экспериментах как нормировочный и, в частности, для быстро реализуемого и точного определения светимости установок, таких как ВЭПП-2М (Новосибирск) [14], ЛЭП (ЦЕРН), ДАФНЭ (Италия) [15]. В качестве примера упомянем, что процесс образования кварк-антикварковой струи с излучением глюона из конечного состояния дает в эксперименте характерную группу событий с регистрацией трех адронных струй. На ЛЭП 1 трехструйные события использовались для определения величины с^гог^, что указывает на необходимость как можно более точного вычисления дифференциального сечения этого процесса, а это, в свою очередь, требует точного знания сечения калибровочного процесса Баба-рассеяния.

На коллайдере ЛЭП 1 [16] измерительная техника обеспечивает точность порядка 0.1%, или даже еще лучше [17, 18]. Сечение данного процесса в борновском приближении в рамках Стандартной модели и радиационные поправки в первом порядке теории возмущений были достаточно подробно рассмотрены в литературе ранее [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26]. Адекватное же современным требованиям к строгости расчета теоретическое описание Баба-рассеяния отсутствовало вплоть до настоящего времени [21, 22, 30, 27, 4]. Для обеспечения требуемой точности необходимы вычисления радиационных поправок, связанных с излучением виртуальных, мягких и жестких фотонов и пар на одно-, двух- и трехпетлевом уровнях.

Основным инструментарием в подобного рода численных расчетах является метод Монте-Карло. Этот метод имеет несомненное положительное качество, связанное с возможностью прямого моделирования весьма широкого класса экспериментальных условий. Создан и интенсивно используется ряд основанных на этом принципе компьютерных программных кодов, разработанных специально в целях определения радиационных поправок к Баба-рассеянию. Тем не менее, несмотря на то, что достигнут значительный прогресс в вычислениях, этот метод, к сожалению, не гарантирует требуемой точности. Альтернативным является подход [28], основанный на полуаналитических вычислениях в ведущем и следующем за ведущим логарифмических приближениях. Как программные коды, реализующие Монте-Карло алгоритм, так и полуаналитический метод основываются на хорошо известном борновском сечении электрон-позитронного рассеяния, вычисленном в рамках Стандартной модели, а также на знании ведущих логарифмических поправок ~ (аЬ/7г)1,2'3, которые достаточно непосредственно получаются с помощью метода структурных функций [28, 6, 7, 8, 12, 29]. Основным достоинством подхода, развитого в [12], был систематический учет ведущих логарифмических вкладов, что явилось результатом применения успешно использовавшихся ранее в квантовой хромоди-намике ренормгруппового формализма и техники суммирования лидирующей логарифмической поправки. Несомненным же положительным качеством работы [28] является систематический учет неведущих логарифмических вкладов ~ а/7г, [а/-к)2Ь (здесь Ь = 1п((52/те) есть большой логарифм, (52 ~ 1 (ГэВ/с)2 — квадрат переданного импульса). Отчет рабочей группы по прецизионным расчетам на ЛЭП 1 [30] содержит ряд статей, освещающих современное состояние проблемы.

Напомним еще раз, что вычисление радиационных поправок к сечениям вышеупомянутых процессов, представление их в виде сечений процессов Дрелла-Яна, т.е. в факторизованной форме, и восстановление К-факторов и является основной темой диссертации.

Содержание диссертации

В первой главе диссертации рассмотрен процесс радиационного распада мюона в кинематике, имитирующей его безнейтринную моду, запрещенную в рамках Стандартной модели, но разрешенную в некоторых ее расширениях. Этот процесс представляется важным не только для исследования Стандартной модели самой по себе, но также и для исключения ее определенных модификаций. Точное знание радиационных поправок в этой задаче является решающим, поскольку относительная вероятность исследуемой на эксперименте безнейтринной моды на три порядка меньше вклада радиационных поправок. Показано, что для ширины этого процесса невозможно представление через структурные функции.

Содержание этой главы опубликовано в работе [31].

Во второй главе диссертации исследуется процесс ассоциативного рождения хиггс-бозона и фотона при взаимодействиях мюон-антимюонных пучков на коллайдерах, создание которых планируется в ближайшем будущем. Рассмотрение проводится в околопороговой области рождения хиггс-бозона, где поправки квантовоэлектродинамической природы играют доминирующую роль в анализе спектра. Ранее была показана необходимость учета однопетлевых электрослабых поправок, но вдали от порога образования бозона Хиггса.

Здесь применение аппарата структурных функций обеспечивает более точное описание механизма реакции и метода поиска резонанса по так называемому радиационному хвосту спектра тормозного излучения.

Содержание второй главы опубликовано в работе [32].

Исследованию факторизации неупругих процессов типа 2 —> 3 на примере радиационного электрон-позитронного рассеяния на большие углы посвящены 3 и 4 главы. Факторизация, т.е. представление сечений в виде сверток сечения жесткого подпроцесса со структурными функциями, описывающими мягкую стадию процесса, была исследована и доказана лишь для жестких подпроцессов типа 2 —> 2. Детальный расчет радиационных поправок к сечению процесса неупругого электрон-позитронного рассеяния в кинематике, когда все три конечные частицы летят на большие углы в системе центра масс, показал невозможность представления сечения процесса в форме Дрелла-Яна. Одной из причин этого, видимо, является большее число независимых кинематических инвариантов, а именно пять, описывающих подпроцесс 2 3, чем в случае подпроцесса 2 2, в котором подобных инвариантов два. Другим важным фактом является дваждылога-рифмическая природа эксклюзивного сечения 2 —3 на большие углы.

В третьей главе диссертации изучена факторизация неупругих процессов взаимодействия частиц при высоких энергиях на примере радиационного электрон-позитронного рассеяния на большие углы. Теоретиковозмущенческое рассмотрение выявило нетривиальность структуры поправки в смысле несоответствия ее формы ожиданиям по ренормгруппе. Потеря свойства факто-ризуемости сечения обсуждается с позиций точного аналитического рассмотрения. Значимость нелидирующего вклада иллюстрируется численными оценками.

Содержание третьей главы опубликовано в работе [33].

В четвертой главе впервые вычислены во втором порядке теории возмущений радиационные поправки к Баба-рассеянию с излучением жесткого фотона на малые углы по отношению к лептонному пучку. Данная кинематика обеспечивает основной вклад в сечение. Как и в случае рассеяния жесткого фотона на большие углы имеет место, в некотором смысле, нарушение теоремы о факторизации, выразившееся в модификации ядра структурной функции во втором порядке. В то же время необходимо отметить, что в лидирующем логарифмическом приближении факторизация массовых сингулярностей (выделение выражения для сечения в низшем приближении) все лее наблюдается, несмотря на присутствие определенных вкладов, на первый взгляд нарушающих ожидаемую по ренормгруппе структуру поправки, но, как показывает анализ, оказывающих влияние лишь в следующем за лидирующим приближении.

Содержание четвертой главы опубликовано в работе [34, 35].

В ПЯТОЙ главе исследован вклад радиационных поправок в сечение (квази)упругого Баба-рассеяния в двухпетлевом приближении. В отличие от случая рассеяния лептонов на малые углы, где присутствие малого параметра — угла рассеяния — существенно облегчает анализ, в данной кинематической постановке необходимо учитывать дополнительно большое число диаграмм Фейнмана. Путем использования известных в литературе выражений для формфакторов, операторов поляризации вакуума в двухпетлевом приближении и интегралов по виртуальному импульсу в бокс-диаграмме получены вклады всех, за исключением двух, классов радиационных поправок. Неопределенными остались поправки, соответствующие двухпетлевым бокс-диаграммам эйконального и декорированного типов. Для данного процесса представление сечения, с учетом радиационных поправок, в форме сечения процесса Дрелла-Яна имеет место, что находится в соответствии с теоремой о выделении массовых сингулярностей. Получены аналитические выражения в ведущем и следующем за ведущим логарифмическом приближениях, причем определенная часть вкладов, связанная с параметром обрезания по энергии сопровождающего мягкого излучения, ранее в литературе не приводилась. Показано полное сокращение ведущих логарифмических поправок (четвертой степени) во втором порядке теории возмущений, а также сокращение части логарифмических вкладов третьей степени, и получено предсказание для формы поправки, ожидаемой от вклада остальных двухпетлевых диаграмм Фейнмана.

Содержание пятой главы опубликовано в работе [36].

В Заключении подробно обсуждаются основные результаты работы и упоминаются экспериментальные программы, использующие (или в которых в будущем могут быть использованы) полученные теоретические предсказания.

В основу диссертации положены работы, выполненные в 1998-1999 годах в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова ОИЯИ, на XI международной конференции "Проблемы квантовой теории поля" (Дубна, ОИЯИ), на семинарах физического отделения университета г. Комо (Италия) и Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова. По материалам диссертации опубликовано семь работ [31, 32, 33, 34, 35, 36, 76].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шайхатденов, Бинурадден Галамаденович

Заключение

Приведем основные результаты диссертации:

1. Проведен анализ квантовоэлектродинамических радиационных поправок к ширине фонового процесса, имитирующего радиационный безнейтринный распад мюона. Выяснено, что выражение для ширины с учетом поправок не допускает записи в виде свертки борновского сечения со структурными функциями, что, по-видимому, является следствием специфических свойств кинематики изучаемого процесса. Рассмотрение данной задачи было инициировано, прежде всего, планирующимися в PSI (Швейцария) и BNL (Соединенные Штаты) экспериментами, где будет достигнуто существенное улучшение точности измерения относительной вероятности процесса безнейтринного радиационного распада мюона.

2. Получена квантовоэлектродинамическая однопетлевая радиационная поправка к сечению аннигиляции мюон-антимюонной пары в хиггс-бозон и фотон с учетом ведущих логарифмических поправок высших поправок посредством формализма структурных функций. Численные оценки указывают на необходимость учета квантовоэлектродинамических поправок в рассмотренной энергетической области вблизи порога рождения хиггс-бозона, что важно для успешного осуществления экспериментальных программ, планируемых на будущих мюон-антимюонных кол-лайдерах и направленных, в числе задач первого приоритета, на возможное открытие хиггс-бозона и последующее изучение его свойств. Помимо этого отмечено, что применительно к данному процессу несинглетные структурные функции фермиона не описываются уравнениями эволюции для операторов твиста два, а, по-видимому, входят в систему уравнений для операторов твиста три.

3. Впервые в аналитической форме найдены не лидирующие вклады в сечение калибровочного процесса радиационного электрон-позитронного рассеяния с излучением дополнительного жесткого фотона в кинематике, когда все конечные частицы летят на большие углы. Показано, что представление сечения данного процесса в форме сечения процесса Дрелла-Яна не реализуется в силу присутствия нефакторизуемых вкладов в поправку в ведущем логарифмическом приближении, т.е. точный аналитический расчет выявил определенного рода нарушение теоремы о факторизации массовых сингулярностей в сечениях взаимодействий элементарных частиц при высоких энергиях. Продемонстрирована необходимость учета неведущих логарифмических вкладов во втором порядке теории возмущений для достижения необходимой точности теоретических предсказаний. Более того, приведенные численные оценки не логарифмической поправки в сравнении с логарифмической указывают на необходимость учета первых в определенных областях фазового пространства.

4. В лидирующем и следующем за лидирующим логарифмическом приближениях получены вклады в сечение процесса радиационного Баба-рассеяния в коллинеарной кинематике (с излучением жесткого фотона на малые углы). С помощью развитого метода разбиения фазового объема на коллинеарную и полукол-линеарную кинематические области получены вклады в ведущем и следующем за ведущим логарифмических приближениях в вышеуказанной кинематике, обеспечивающей основную поправку к сечению. Представленное выражение для дифференциального сечения с учетом вкладов, связанных с излучением виртуального и мягкого реального фотонов, позволяет сделать вывод о выполнении теоремы о факторизации лишь в определенной степени, т.к. ожидаемая форма для структурной функции не согласуется с фактически рассчитанной. Таким образом, также как и в процессе с рассеяниям всех частиц на большие углы, выявлено определенное расхождение между структурой радиационной поправки, рассчитанной точно и поправки, полученной методом структурных функций.

5. В рамках систематического анализа вкладов радиационных поправок в процесс упругого электрон-позитронного рассеяния на большие углы впервые получены аналитические выражения для вкладов в дифференциальное сечение в двухпетлевом приближении. Проанализированы всевозможные вклады во втором порядке теории возмущений за исключением двухпетлевых бокс-графов так называемого декорированного и эйконального типов. Показано сокращение всех вкладов, содержащих ведущие логарифмы в четвертой степени, а также частичное сокращение логарифмов в третьей степени. Вклады, содержащие Lin2 (Ае/е) и L 1п (Дб"/е), ранее в литературе не приводились. Рассчитанные поправки второго порядка к Баба-рассеянию позволят (опосредовано) уменьшить ошибку измерения большинства извлекаемых из опыта физических параметров через прецизионные измерения светимости коллайдерных установок.

В заключение автор хотел бы выразить искреннюю благодарность научному руководителю Э.А. Кураеву за плодотворное сотрудничество, постоянное внимание к работе и критические замечания. Особую признательность автор испытывает к коллегам, в соавторстве с которыми проведены исследования и благодарен за поддержку в виде грантов фондам Гейзенберг-Ландау и РФФИ. Кроме того, автор считает своим долгом выразить благодарность руководству JIBTA ОИЯИ в лице проф. И.В. Пузы-нина за предоставленную возможность завершения данной диссертационной работы. Настоящая работа выполнена в рамках научного плана Лаборатории теоретической физики ОИЯИ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шайхатденов, Бинурадден Галамаденович, 2000 год

1. S.L. Glashow, Partial symmetries of weak interactions, Nucl. Phys. 22 (1961) p. 579.

2. S. Weinberg, A model of leptons, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) p. 1264.

3. A. Salam, in Elementary particle theory, ed. N. Svartholm, Stockholm, Almqvist and Wiksel, 1968, p. 367.

4. M. Skrzypek, S. Jadach, W. Placzek, B.F.L. Ward, Z. W§s, Precision calculation of Bhabha scattering at LEP, hep-ph/9903381 and references therein.

5. Д.Ю. Бардин, Прецизионные проверки стандартной теории, Лекции для молодых ученых, Вып.46 ОИЯИ, Р2—88— 189, Дубна, 1988.

6. В.Н. Грибов, Л.Н. Липатов, Глубоконеупругое электрон-протонное рассеяние в теории возмущений, ЯФ, т.15 (1972) с. 781; Sov. J. Nucl. Phys. 15 (1972) p.438

7. В.Н. Грибов, Л.Н. Липатов, Аннигиляция е+е~ пары и глубоконеупругое электрон-протонное рассеяние в теории возмущений, ЯФ, т.15 (1972) с. 1218; Sov. J. Nucl. Phys. 15 (1972) p.675.

8. Л.Н. Липатов, Партонная модель и теория возмущений, ЯФ, т.20 (1974) с. 181; Sov. J. Nucl. Phys. 20 (1974) p.94.

9. G. Altarelli and G. Parisi, Asymptotic freedom in parton language, Nucl. Phys. В 126 (1977) p. 298.

10. A.H. Mueller,Perturbative QCD at high energies, Phys. Rep. 73 (1981) p. 237.

11. Yu.L. Dokshitzer, D.I. Dyakonov, S.I. Troian, Hard processes in quantum chromodynamics, Phys. Rep. 58 (1980) p. 269.

12. John C. Collins, Davison E. Soper, G. Sterman, Factorization of hard processes in QCD, in Perturbative quantum chromodynamics, ed.A.H. Mueller, World Scientific (1989).

13. Э.А. Кураев, B.C. Фадин, О радиационных поправках к сечению однофотонной аннигиляции е+е~-пары большой энергии, ЯФ, т.41 (1985) с. 733-742.

14. G. Altarelli, Precision tests of the electroweak theory at the Z°, in Physics at LEP, J. Ellis and R. Peccei (eds.), CERN Yellow Report 86-02 (1986) p. 3.

15. S.I. Dolinsky, V.P. Druzhinin, M.S. Dubrovin, et al. Summary of experiments with the neutral detector at e+e~ storage ring VEPP-2M, Phys. Rep. 202 (1991) p. 99.

16. A. Aloisio et al., KLOE, A general purpose detector for DAFNE, preprint LNF-92/019 (IR); see also in The DAFNE Physics Handbook Vol. 2, 1993.

17. B. Pieterzyk, High precision measurements of the luminosity at LEP, in "Radiative Corrections: Status and OutlookProceedings of the Conference, Gatlinburg, USA, 1994, edited by B.F.L. Ward; preprint LAPP-EXP-94.18, 16p.

18. O. Adriani, M. Aquilar-Benitezet al. (L3 collaboration), Results from the L3 experiment at LEP, Phys. Reports С 236 (1993) p. 1.

19. G.M. Dallavalle, In S. Jadach et al., eds., Proc. 3rd Intl.Symp. on Radiative Corrections, Acta Physica Polonica, Jagellonian University, Cracow (1997) p. 901.

20. S. Jadach, E. Richter-W§s, Z. W§s et al., QED multiphoton corrections to Bhabha scattering at low angles. Monte Carlo solution, Phys. Lett. B 268 (1991) p. 253.

21. S. Jadach, E. Rieht er-Was, Z. Wets et al., Monte Carlo program BHLUMI 2.01 for Bhabha scattering at low angles with Yennie-Frautschi-Suura exponentiation, Comput. Phys. Commun. 70 (1992) p. 305.

22. W. Beenakker and B. Pietrzyk, Contribution of terms containing Z-boson exchange to the luminosity measurements at LEP, Phys. Lett. B 296 (1992) p. 241.

23. W. Beenakker and B. Pietrzyk, Bhabha scattering at very small angles at LEP, Phys. Lett. B 304 (1988) p. 366.

24. D. Bardin, W. Hollik and T. Riemann, Bhabha scattering with higher order weak loop corrections, preprints MPI-PAE/Pth 32/90, PHE90-9, 1990, 16p.

25. M. Böhm, A. Denner and W. Hollik, Radiative corrections to Bhabha scattering at high energies (I.) Virtual and sofl photon corrections, Nucl. Phys. B 304 (1988) p. 687.

26. W. Beenakker, F.A. Berends and S.C. van der Marek, Small angle Bhabha scattering, Nucl. Phys. B 355 (1991) p. 281.

27. M. Caffo, H. Czyz and E. Remiddi, Bhabha scattering at high energy, IL Nuovo Cimento A105 (1992) p. 277.

28. W. Beenakker, F.A. Berends, S.C. van der Marek, Large angle Bhabha scattering, Nucl. Phys. B 349 (1991) p. 323.

29. О. Nicrosini and L. Trentadue, Soft photons and second order radiative corrections to e+e~ —> Z°, Phys. Lett. В 196 (1987) p. 551.

30. D. Bardin, W. Hollik, G. Passarino (eds), Reports of the working group on precision calculations for the Z resonance, CERN Yellow Report 95-03 (1995).

31. A.B. Arbuzov, O. Krehl, E.A. Kuraev, E.N. Magar, B.G. Shaikhatdenov, Radiative corrections to the background of ¡i-^e7 decay, Phys. Lett. B432 (1998) p. 421;

32. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, F.F. Tikhonin, B.G. Shaikhatdenov, Radiative corrections to the process —>• Hу, ЯФ, t.62 (1999) c. 1477; Phys. At. Nucl. 62 (1999) p. 1393.

33. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, B.G. Shaikhatdenov, Violation of the factorization theorem in large-angle radiative Bhabha scattering, ЖЭТФ t.115 (1999) c. 392; JETP 88 (1999) p. 213.

34. V. Antonelli, E.A. Kuraev, B.G. Shaikhatdenov, Collinear radiative electron-positron scattering in leading logarithmic approximation, Письма в ЖЭТФ т.69 (1999) 851; JETP Lett. 69 (1999) 900.

35. V. Antonelli, E.A. Kuraev, B.G. Shaikhatdenov, Radiative large-angle Bhabha scattering in collinear kinematics, Nucl. Phys. B563 (1999).

36. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, B.G. Shaikhatdenov, Second order contributions to elastic large-angle Bhabha scattering, Mod.Phys.Lett. A13 (1998) p. 2305.

37. B. Lee et al., Muon and electron number nonconservation in a V-A six quark model, Phys. Rev. Lett. 38 (1977) p. 937;

38. S.T. Petkov, The processes ¡i —» ey, ¡i —> её, z/ —> vy in the Weinberg-Salam model with neutrino mixing, Sov. J. Nucl. Phys. 25 (1977) p. 340;

39. T. Cheng, L.-F. Li, Nonconservation of separate ¡i lepton and e lepton numbers in gauge theories with V+A currents, Phys. Rev. Lett. 38 (1977) p. 381;

40. H. Fritzsch, Heavy leptons, lepton mixing and nonconservation of lepton type number, Phys. Lett. B 67 (1977) p. 451.

41. R.D. Bolton et al. (Crystal Box Collaboration), Search for rare muon decays with the crystal box detector, Phys. Rev. D 38 (1988) p. 2077.

42. Y. Kuno, A. Maki, Y. Okada, Background suppression for ¡i —> e7 with polarized muons, Phys. Rev. D 55 (1997) p. 2517;

43. Y. Kuno, Y. Okada, ¡i e7 search with polarized muons, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) p. 434.

44. R. Barbieri, L. Hall, A. Strumia, Violation of lepton flavor and CP in supersymmetric unified theories, Nucl. Phys. B 445 (1995) p. 219, and references therein.

45. J. Hisano, T. Moroi, K. Tobe et al., Lepton flavor violation via righthanded neutrino Yukawa couplings in supersymmetric standard model, Phys. Rev. D 53 (1996) p. 2442.

46. M.V. Chizhov, New tensor interactions in muon decay, Mod. Phys. Lett. A 9 (1994) p. 2979; On the muon decay parameters, hep-ph/9612399, and references therein.

47. A. Lenard, Phys. Rev. 90 (1953) p. 968.

48. C. Fronsdal, H. Überall, Phys. Rev. bf 113 (1959) p. 654;

49. S. Eckstein, R. Pratt, Radiative muon decay, Ann. Phys. (NY) 8 (1959) p. 297.

50. А.В. Arbuzov, О. Krehl, Е.А. Kuraev, E.N. Magar, B.G. Shaikhatdenov, Radiative corrections to the background of ¡i^e7 decay, JINR E4-98-89, hep-ph/9804213.

51. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий, Квантовая элетродина-мика, 1981, Москва.

52. V.N. Baier, V.F. Fadin, V.A. Khoze, Quasireal electron method in high-energy quantum electrodynamics, Nucl.Phys. В 65 (1973) p. 381.

53. L.A. Vassilevskaya et al., Phys. Lett. В 267 (1991) p. 121.

54. A. Arbuzov, E. Kuraev, N. Merenkov, N. Makhaldiani, Five lepton decay modes of fi and t mesons, JETP Lett. 57 (1993) p. 758.

55. T. Kinoshita, Mass singularities of Feynman amplitudes, J. Math. Phys. (N.Y.) 3 (1962) p. 650;

56. T.D. Lee and M. Nauenberg, Degenerate Systems and Mass Singularities, Phys. Rev. 133 (1964) p. 1549.

57. S.M. Berman, A. Sirlin, Ann. Phys. (NY) 20 (1962) p. 20.

58. J. Gunion, H. Haber, G. Kane et al., The Higgs Hunter's Guide, Addison-Wesley Reading, 1990.

59. F.F. Tikhonin, JINR P2-4120, Dubna, 1968.

60. J.F.Gunion, Muon colliders: the machine and the physics, (UC, Davis). UCD-97-17, 1997;

61. Talk given at 5th Intern. Conf. on Physics Beyond the Standard Model, Balholm, Norway, 29 Apr-4 May 1997, hep-ph/9707379.

62. V.A. Litvin, F.F. Tikhonin, Associated production of #o7 and HqZq pair in collisions, IHEP 97-24, Protvino, 1997; hep-ph/9704417, and references therein.

63. A. Abbasabadi, D. Bowser-Chao, D.A. Dicus et al., Higgs-photon production at ¡iJl colliders, Phys. Rev. D57 (1998) p. 550.

64. B. Kniehl, Radiative corrections for H —> //(7) in the Standard Model, Nucl. Phys. B376 (1992) p. 3.

65. E.A. Кураев, B.C. Фадин, On radiative corrections to e+e~ single photon annihilation at high energy, ЯФ, тг 41 (1985) c. 733; G. Altarelli, G. Martinelli, Radiative corrections to the Z0 line shape at LEP, CERN Yellow Report 86-02 (1986) p. 47.

66. F.A. Berends, G.J.H. Burgers, W.L. Van Neerven, QED radiative corrections to the reaction e+e~ —> Z7, Phys. Lett. B177 (1986) p. 191.

67. E.A. Kuraev, V.S. Fadin, On radiative corrections to e+e~ single photon annihilation at high energy, Sov. J. Nucl. Phys. 41 (1985) p. 466;

68. E. Braaten, J.P. Leveile, Higgs boson decay and the running mass, Phys. Rev.D22 (1980) p. 715;

69. M. Dress, K. Hakara, CERN-TH 5642190, CERN, 1990;

70. Д.Ю. Бардин, Б. Виленский, П.Ч. Христова, Вычисление ширин распада хиггс-бозона в бозонные пары, ЯФ, т.53 (1991) с. 240.

71. S.I. Dolinsky, V.P. Druzhinin, M.S. Dubrovin et al., Summary of experiments with the neutral detector at e+e~ storage ring VEPP-2M, Phys. Rep. 202 (1991) p. 99.

72. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov et al., Virtual and soft real pair production in large angle Bhabha scattering, Phys. Atom. Nucl. 60 (1997) p. 591.

73. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov et al., Hard pair production in large angle Bhabha scattering, Nucl. Phys. B474 (1996) p. 271.

74. A.B. Arbuzov, V.A. Astakhov, E.A. Kuraev et al., Emission of two hard photons in large angle Bhabha scattering, Nucl. Phys. B483 (1997) p. 83.

75. E.A. Кураев, H.П. Меренков, B.C. Фадин, Комптоновский тензор с тяжелым фотоном, ЯФ, т.45 (1987) с. 782.

76. А.В. Arbuzov, E.A. Kuraev, В.G. Shaikhatdenov, Violation of the factorization theorem in large-angle radiative Bhabha scattering, hep-ph/9805308.

77. F.A. Berends et al., Single bremsstrahlung processes in gauge theories, Phys. Lett. B103 (1981) p. 124.

78. A.B. Arbuzov, G.V. Fedotovich, E.A. Kuraev et al., Large angle QED processes at e+e~ colliders at energies below 3 GeV, JHEP10 (1997) 001.

79. G. t'Hooft, M. Veltman, Scalar one loop integrals, Nucl. Phys.B153 (1979) p. 365.

80. I.F. Ginzburg, D.V. Shirkov, ЖЭТФ, т.49 (1965) с. 335; JETP 22 (1965).

81. E.L. Berger, X. Guo, J. Qiu, Breakdown of conventional factorization for isolated photon cross-sections, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) p. 2234;

82. А.В. Arbuzov, A.V. Belitsky, E.A. Kuraev, B.G. Shaikhatdenov, Table of integrals. Asymptotical expressions for non-collinear kinematics,

83. JINR Communications E2-98-53.

84. W. van-Neerven, J. Vermasseren, Large loop integrals, Phys. Lett. B137 (1984) p. 241.

85. A.B. Arbuzov et al., The present theoretical error on the Bha-bha scattering cross-section in the luminometry region at LEP, Phys. Lett. B383 (1996) p. 238.

86. B.F.L. Ward et al., New results on the theoretical precision of the LEP/SLC luminosity, Phys. Lett. B450 (1999) p. 262;

87. G. Montagna et al., Light pair correction to Bhabha scattering at small angles, Nucl. Phys. B547 (1999) p. 39.

88. F.A. Berends, R. Kleiss, W. Hollik, Multiple bremsstrahlung in gauge theories at high energies.2. Single bremsstrahlung, Nucl. Phys. B206 (1982) p. 61.

89. G. Montagna et al., On a semianalytical and realistic approach to e+e~ annihilation into fermion pairs and to Bhabha scattering within the minimal standard model at LEP energies, Nucl. Phys. B401 (1993) p. 3.

90. W. Placzek, S. Jadach, M. Melles, B.F.L. Ward, S.A. Yost, Precision Calculation of Bhabha Scattering at LEP, CERN-TH/99-07; hep-ph/9903381.

91. M. Caffo, R. Gatto, E. Remiddi, Hard collinear photons. High-energy radiative corrections to Bhabha scattering, Nucl. Phys. B252 (1985) p. 378.

92. A.B. Arbuzov et al., Hard Pair Production in Large-Angle Bhabha Scattering, Nucl. Phys. B474 (1996) p. 271;

93. Virtual and Soft Real Pair Production in Large-Angle Bhabha Scattering, Phys. Atom. Nucl. 60 (1997) p. 591.

94. F.A. Berends et al., Hard photon corrections for the process e+e- H+/1-, Nucl. Phys. B57 (1973) p. 381.

95. A. Bassetto, M. Ciafaloni, and G. Marchesini, Jet structure and infrared sensitive quantities in perturbative QCD, Phys. Rep.100 (1983) p. 201.

96. H. Anlauf, A.В. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov, Tagged photons in DIS within the next-to-leading accuracy, JHEP 10 (1998) 013;

97. Deep Inelastic Scattering with Tagged Photons at HERA, Phys. Rev. D59 (1999) p. 014003.

98. G. Fâldt, P. Osland, Decorated box diagram contributions to Bhabha scattering.!, Nucl. Phys.B413 (1994) p. 16; Decorated box diagram contributions to Bhabha scattering.2, Nucl. Phys.B413 (1994) p. 64.

99. R. Barbieri, J. Miqnaco, E. Remiddi, Electron form factors up to fourth order. — I,II, IL Nuovo Cimento All (1972) p. 824, 865.

100. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, B.G. Shaikhatdenov, Second order contributions to elastic large-angle Bhabha scattering cross-section, hep-ph/9806215.

101. E.A. Кураев, Интегралы, встречающиеся при вычислении сечений процессов квантовой электродинамики, препринт ИЯФ 80-155, Новосибирск, 1980.