Однопетлевые КХД и электрослабые поправки к четырехфермионным процессам в системе SANC тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Колесников, Владимир Александрович

• Колесников, Владимир Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Колесников, Владимир Александрович

Введение

Схема вычислений в среде SANC.

Предвычисления, амплитуды, форм-факторы.

От аналитических результатов к числам.

Цели диссертации.

Содержание диссертации.

1. КХД среда 18 1.1. Радиационные КХД попправки к b2q распадам.

2. Процессы типа Дрелла—Яна по каналам заряженного и нейтрального токов

2.1. Кварк-антикварковые подпроцессы Дрелла-Яна.

2.1.1. Вклад жесткого глюонного излучения с массивными кварками

2.1.2. Вклад жесткого тормозного излучения глюона в

MS схеме с безмассовыми кварками.

2.1.3. Виртуальный вклад и вклад мягкого излучения глюона

2.2. Кварк-глюонный канал процессов Дрелла-Яна.

2.2.1. Кварк-глюонный канал процессов заряженного тока

2.3. Кварк-глюонный канал процессов нейтрального тока

2.4. Численные вычисления на адронном уровне

2.4.1. Кинематика на адронном уровне.

2.4.2. Интегрирование по переменным х\, Х2 и х$.

2.5. Численные результаты

3. Одиночное рождение и распады t-кварка

3.1. КХД радиационные поправки к полулептонному распаду топ кварка.

3.1.1. КХД радиационные поправки к распаду't —» bW+

3.1.2. Однопетлевая КХД амплитуда распада t —► Ъ + + ug

3.1.3. Виртуальные КХД поправки.

3.1.4. Поправки на тормозное излучение глюона.

3.2. Электрослабые радиационные поправки к процессам одиночного рождения t-кварка и его распадам.

3.2.1. Выделение КЭД поправок

3.2.2. Расходимости типа on-shell-W-mass.

3.3. Каскадные приближения

3.3.1. Обычный каскад с узкой шириной.

3.3.2. Каскад с комплексной массой W.

3.3.3. Полюсное приближение.

3.4. Численные результаты.

3.4.1. Учет ширины t-кварка.

4. Функции Jaw,wa в редукции Пассарино—Вельтмана 79 4.1. Вычисление J функции для распада t —> bud.

4.1.1. Представление в виде тройного интеграла.

4.1.2. Интегрирование по переменной z.

4.1.3. Интегрирование по переменной х.

4.1.4. Интегрирование по у.

4.1.5. Определения для функций в канале распада t —>

4.1.6. Определения функции J^ub.

4.2. Вычисление J для процесса ud —»• tb.

4.2.1. Интегрирование по z, х

4.2.2. Интегрирование по у.

4.2.3. Функция J

4.2.4. Вычтенная функция Jj.

4.3. Функции J для процессов bq —>■ tq'.

5. Программные продукты

5.1. Пример внедрения SSFM SANC в WINHAC.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Однопетлевые КХД и электрослабые поправки к четырехфермионным процессам в системе SANC»

Лучшей на сегодня теорией, описывающей различные явления, происходящие при столкновении частиц высоких энергий, является так называемая стандартная модель (СМ) взаимодействия элементарных частиц [1-3]. В течение последних двадцати пяти лет проводились многочисленные эксперименты по проверке СМ на ускорителях высоких энергий и в пределах точности этих экспериментов не было обнаружено ни одного значимого расхождения от предсказаний СМ. На масштабе энергий порядка массы Z-бозона многие предсказания СМ были проверены с точностью « 0.1% (бла-годяря экспериментам на ускорителе LEP). С появлением новых ускорителей (ЬЯС, ILC, CLICT) появляется возможность проверки СМ на масштабах энергии ~ ТэВ с точностью ~ 1%, что предполагает выполнение теоретических расчетов с еще большей точностью (< 0.3%), чтобы не вносить дополнительную систематическую погрешность при сравнении результатов экспериментов с предсказаниями теории.

Одними из процессов, представляющих большой интерес для физической программы будущих экспериментов ATLAS и CMS на ускорителе протонов LHC и для проводимых в настоящее время экспериментов DO и CDF на кол-лайдере Tevatron, где сталкиваются пучки протонов и антипротонов, являются процессы типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов, называемые также процессами одиночного рождения W и Z бозонов: рр -> W± + X ^(7, д) + X, рр —> Z + X —» «+(7, д) + X, рр W± + X ->■ ^(ъд) + X, рр -»> 7,Z + X «+(7,#) + х, где X — это все адроны, образовавшиеся в данной реакции. Эти процессы легко регистрируются в детекторах и имеют большое сечение (порядка 30 иб для рождения W и 3.5 нб для рождения Z при энергии пучков 14 ТэВ). Прецизионное изучение этих процессов используется для определения партонных функций распределения, уточнения значений параметров sin2 , Гуу, Гz-! мониторинга светимости ускорителя и калибровки детекторов. Для достижения требуемой точности необходимо учесть электрослабые (ЭС) и КХД поправки и их взаимное влияние.

Согласно СМ доминирующим каналом распада топ-кварка является процесс t —» bW+ с относительной вероятностью 99.9%. В свою очередь, относительная вероятность распада Ж-бозона на заряженный лептон и нейтрино Br(W+ —> £+iyi) ~ 11%. Таким образом, полулептоиные распады t —> М+щ (£+ = e+,/i+,r+) составляют приблизительно треть всех распадов топ-кварка. И примерно две трети распадов приходится на кварковые каналы t —> bud, t —> bcs. Прецизионное вычисление поправок к значениям ширин данных распадов позволит уточнить значение параметра Vtb матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскава. Важность исследования этих процессов требует однопетлевой точности вычислений в теоретических предсказаниях. При высоких энергиях кроме КХД становится важным учитывать также ЭС однопетлевые поправки.

Средством для наиболее точного и подробного сравнения предсказаний теории с результатами экспериментов в настоящее время являются Монте-Карло генераторы событий с единичным весом, представляющие собой программы, моделирующие реальные процессы, происходящие при столкновении частиц высоких энергий. Такие известные программы как PYTHIA и HERWIG моделируют процессы столкновения адронов и лептонов наиболее подробно, учитывая образование партонных ливней, адронизацию и распад образующихся адронов. В основе их лежит так называемый жесткий процесс столкновения партонов типа 2 —» 1, 2 —> 2 или 2 —> 3 для которых известен квадрат модуля матричного элемента. Но для многих этих процессов матричный элемент посчитан лишь в борновском приближении. Для учета эффектов высших порядков теории возмущений можно использовать Монте-Карло генераторы, которые генерируют события лишь для жестких процессов, но с учетом необходимых поправок. Эти события могут быть записаны в файлы, которые передаются для обработки в Монте-Карло генераторы общего назначения.

В сфере расчетов радиационных поправок для жестких процессов есть потребность в развитии компьютерных иструментов для их автоматизации. На данный момент в мире есть несколько компьютерных систем, позволяющих проводить такие расчеты на однопетлевом уровне точности в автоматическом или полуавтоматическом режиме. Это такие системы как FeynArts [4], GraceLoop [5]. Обсуждаемая в этой работе система SANC — это компьютерная система для полуавтоматических вычислений реалистичных и псевдо-наблюдаемых для различных процессов взаимодействия элементарных частиц на однопетлевом уровне точности для экспериментов на ускорителях.

Схема вычислений в среде SANC

В этом разделе введения дается краткое описание принятой в системе SANC схемы расчета различных наблюдаемых для доступных процессов. Все вычисления реализованы в духе [6]. Последняя версия системы SANC имеет дело с тремя моделями взаимодействия элементарных частиц: квантовой электродинамикой (КЭД), электрослабой теорией и квантовой хро-модинамикой (КХД). В качестве примера на Рис. 1 показано дерево для КХД процессов.

SANC

Я QED Я QV £1 QCD е- Ш Precomputation

-'ЗЯ Processes >

3 legs Я t Wb i b2q I I

H -> q q Я Z -> q q о- Ш W -> q q' - 4 legs о- Я Neutral Current Charged Current

7-Я t -> b f1 f 1'

EFw t -> b f1 f1' (FF) Fr>i t -> b f1 f1 ■ (BR) F™ t -> ь fi fi • (MC)

-в q q' -> II'

-F?3q q1 -> I I1 (FF) -Fbiq q' -> II' (BR) 1

5 SANC o- 9 QED

Sav

QCD г

Precomputation 9-Я Self I f-ш Gluon

Gluon Self Quark ?-Д Ften Blacks fm CalcQuarkHenConsI -fbi Quark Self Я Vertex 9-t2 bqq

Fa bqq Vertex <3 Box

I

4q

Charged current ^—Feiqqqq Box Я Processes

Рис. 1: КХД процессы и блоки предвычислений, доступные в среде SANC version 1.10.

Каждое дерево состоит из нескольких уровней вложенных папок. Папки низшего уровня могут содержать следующие файлы: .(FF) (форм-факторы) , . (НА) (спиральные амплитуды), . (BR) (тормозное излучение) и .(МС) (тормозное излучение в полностью дифференциальной форме). В названиях папок мы используем следующие обозначения: Ъ — для любого бозона, / — для любого фермиона (кварка или лептона), fi — для фермионов первого поколения, чьи массы удерживаются только в аргументах логарифмических функций, q — для кварков, А — для фотона и Z, W, Н — для одноименных бозонов. В некоторых случаях для большей определенности применяются обозначения: I — для заряженных лептоиов, v — для нейтрино, Ь — для 6-кварка и £ — для £-кварка. Для файлов используются те же обозначения, причем b всегда означает Ь-кварк.

Для ряда процессов системы SANC цепочка вычислений заканчивается Монте-Карло интеграторами и генераторами. Но лишь некоторые из них внедрены в систему. Другие доступны как отдельные пакеты, использующие модули на языке Fortran, сгенерированные системой. Эти модули содержат аналитические выражения для различных вкладов в дифференциальное сечение рассеяния пары частиц или дифференциальную ширину распада.

Предвычисления, амплитуды, форм-факторы

Предвычисления — это одна из основных концепций идеологии SANC. Так как многие однопетлевые расчеты требуют значительного времени для выполнения, то нецелесообразно проводить их каждый раз при запуске SANC и удобно предварительно вычислить возможно больше однопетлевых диаграмм и производных от них величин (константы перенормировки, всевозможные строительные блоки и т.д.). Пример файлов предвычислений в КХД можно увидеть на Рис. 1.

Стоит отметить, что на стадии предварительных вычислений нет необходимости различать канал процесса. При расчете однопетлевых диаграмм все 4-импульсы считаются входящими. В окончательных выражениях (например, для скалярных форм-факторов) любой требуемый канал получается соответствующей перестановкой аргументов (например, манделынта-мовских переменных s, t и и). Более подробно ветка предвычислений описывается в работе [7].

Обычно процесс имеет три файла с программными кодами на языке FORM, которые вычисляют:

• Ковариантную амплитуду (СА), соответствующую результату непосредственного стандартного вычисления всех диаграмм Фейнмана, которые вносят вклад в рассматриваемый процесс на древесном и одиопетлевом уровнях и скалярные форм-факторы (FF) с индексом, обозначающим соответствующую структуру. Число форм-факторов совпадает с возникающим числом Лоренц-структур (можно сравнить с вершиной взаимодействия нуклон-нуклон-7, которая параметризуется двумя скалярными форм-факторами Л ос ч^Тг + <JiLVqvT<2)\

• Спиральные амплитуды (НА), которые зависят от форм-факторов: где {А;} обозначает набор собственных квантовых значений спиральности (обычно проекции спинов на ось квантования). Напомним, что в стандартном подходе для наблюдаемой О имеем О ос \Л\2, в то время как в терминах НА: О ос 1^{Лг}12> чт0 радикально упрощает вычисления в связи с тем, что Н{\.} — скалярные объекты, которые представляются комплексными числами;

• Сопутствующее тормозное излучение (BR). Этот модуль предназначен для вычисления вклада реального тормозного излучения в соответствующие процессы. Обычно имеются как расчеты инклюзивных величин, так и полностью дифференциальных для последующего использования в Монте-Карло генераторах и интеграторах (МС-модули).

От аналитических результатов к числам

Цепочка вычислений SANC начинается с выполнения модулей FF в интерактивном режиме. Далее следует срабатывание пакета s2n, преобразующего аналитические выражения в модули программ на языке Fortran, и последующее выполнение модулей НА с еще одним срабатыванием s2n. В результате система генерирует код для вклада виртуальных поправок к выбранному процессу, которые схематически можно представить в следующем виде:

Заметим, что двухпетлевые поправки при их наличии легко могут быть включены в указанную схему.

Также необходимо рассматривать поправки за счет жесткого и мягкого тормозного излучений. Они вычисляются с помощью модулей BR. Кинематика мягкого тормозного излучения такая же, как и у вклада борновского приближения, в то время как фазовый объем жесткого тормозного излучения имеет на три переменные больше в связи с одной дополнительной частицей в конечном состоянии. Система обычно создает для данного вклада программные модули на языке Fortran, которые могут в дальнейшем использоваться в Монте-Карло вычислениях. Для большинства процессов в системе реализована полная цепочка однопетлевых расчетов, включая расчет жесткого тормозного излучения для инклюзивных наблюдаемых. 2

1)

Для численных расчетов мы используем модули на языке Fortran, сгенерированные пакетом s2n — частью системы, написанной на языке PERL. SANC имеет собственную библиотеку для численного вычисления функций Пассарино-Вельтмана [8] и использует пакет LoopTools [9] в качестве альтернативы.

Цели диссертации

Проведенное исследование преследовало следующие цели:

• разработать вычислительную среду для КХД вычислений в рамках системы SANC,

• выполнить расчет однопетлевых КХД поправок к процессам типа Дрелла-Яна,

• выполнить расчет однопетлевых КХД и ЭС поправок для процессов одиночного рождения £-кварка и его распада на кварки с учетом конечной ширины £-кварка,

• создать фортранные модули, реализующие результаты вычислений, для использования в Монте-Карло генераторах.

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Колесников, Владимир Александрович

Основные результаты, выдвигаемые для защиты:

1. Разработана и реализована вычислительная процедурная среда в системе SANC для КХД сектора.

2. Получены аналитические выражения в среде SANC для КХД поправок для процессов Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов рр W± + X Pveig) + X, рр W± + X i^v^g) + X, рр 7, Z + X -> £~£+(д) + X, рр 7, Z + X -> «+(#) + X на кварк-партонном уровне с учетом массы кварков и параллельно в MS схеме.

3. Впервые созданы аналитические и фортранные модули для вычисления КХД и ЭС однопетлевых поправок для процессов Дрелла-Яна на адронном уровне.

4. Реализован общий метод вычисления вспомогательных функций J типа Пассарино-Вельтмана для процессов: t —► bud, ud —> tb, bu —► td.

5. В мультиканальном подходе вычислены однопетлевые ЭС поправки для процессов: t —» bud, ud —► tb, bu —» td. Созданы автономные аналитические модули для их вычисления.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Колесников, Владимир Александрович, 2010 год

1. S. L. Glashow and М. Gell-Mann, Annals Phys. 15 (1961) 437-460.

2. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264-1266.

3. A. Salam, Originally printed in *Svartholm: Elementary Particle Theory, Proceedings Of The Nobel Symposium Held 1968 At Lerum, Sweden*, Stockholm 1968, 367-377.4. T. Hahn, 1006.2231.

4. Y. Yasui et al, 0710.2957.

5. D. Y. Bardin and G. Passarino, Oxford, UK: Clarendon (1999) 685 p.

6. A. Andonov et al, Comput. Phys. Commun. 174 (2006) 481-517, hep-ph/0411186.

7. G. Passarino and M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. B160 (1979) 151.

8. T. Hahn, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 89 (2000) 231-236, hep-ph/0005029.

9. A. Arbuzov et al., Eur. Phys. J. C51 (2007) 585-591, hep-ph/0703043.

10. J. A. M. Vermaseren, math-ph/0010025.

11. QCD Tools Working Group Collaboration, R. K. Ellis et al., hep-ph/0011122.

12. A. Arbuzov et al., Eur. Phys. J. C46 (2006) 407-412, hep-ph/0506110.

13. A. Arbuzov et al., Eur. Phys. J. C54 (2008) 451-460, 0711.0625 hep-ph].

14. А. В. Arbuzov and R. R. Sadykov, J. Exp. Theor. Phys. 106 (2008) 488494, 0707.0423.

15. С. E. Gerber et al., 0705.3251 hep-ph],

16. C. Buttar et al, 0803.0678 hep-ph].

17. D. Bardin, S. Bondarenko, S. Jadach, L. Kalinovskaya, and W. Placzek, Acta Phys. Polon. B40 (2009) 75-92, 0806.3822.

18. D. Y. Bardin, L. V. Kalinovskaya, and L. A. Rumyantsev, Phys. Part. Nucl. Lett. 6 (2009) 30-41.

19. A. Andonov, A. Arbuzov, S. Bondarenko, P. Christova, V. Kolesnikov, and R. Sadykov, Phys. Part. Nucl. Lett. 4 (2007) 451-460.

20. D. Y. Bardin, В. M. Vilensky, and P. K. Khristova, Sov. J. Nucl. Phys. 53 (1991) 152-158.

21. E. Braaten and J. P. Leveille, Phys. Rev. D22 (1980) 715.

22. S. D. Drell and T.-M. Yan, Phys. Rev. Lett. 25 (1970) 316-320.

23. A. Andonov, A. Arbuzov, S. Bondarenko, P. Christova, V. A. Kolesnikov, G. Nanava, and R. R. Sadykov, Phys. Atom. Nucl. 73, No 10 (2010) 1810-1818, 0901.2785.

24. M. Dittmar, F. Pauss, and D. Zurcher, Phys. Rev. D56 (1997) 7284-7290, hep-ex/9705004.

25. S. Frixione and M. L. Mangano, JHEP 05 (2004) 056, hep-ph/0405130.

26. CDF Collaboration, V. M. Abazov et al., Phys. Rev. D70 (2004) 092008, hep-ex/0311039.

27. CDF Collaboration, A. Abulencia et al, J. Phys. G34 (2007) 2457-2544, hep-ex/0508029.

28. V. A. Mosolov and N. M. Shumeiko, Nucl. Phys. B186 (1981) 397-411.

29. A. V. Soroko and N. M. Shumeiko, Sov. J. Nucl. Phys. 52 (1990) 329-334.

30. D. Wackeroth and W. Hollik, Phys. Rev. D55 (1997) 6788-6818, hep-ph/9606398,

31. U. Baur, S. Keller, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D59 (1999) 013002, hep-ph/9807417.

32. S. Dittmaier and M. Kramer, Phys. Rev. D65 (2002) 073007, hep-ph/0109062.

33. U. Baur, O. Brein, W. Hollik, C. Schappacher, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D65 (2002) 033007, hep-ph/0108274.

34. U. Baur and D. Wackeroth, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 116 (2003) 159-163, hep-ph/0211089.

35. U. Baur and D. Wackeroth, Phys. Rev. D70 (2004) 073015, hep-ph/0405191.

36. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and A. Vicini, JEEP 12 (2006) 016, hep-ph/0609170.

37. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and A. Vicini, JHEP 10 (2007) 109, 0710.1722.

38. R. Hamberg, W. L. van Neerven, and T. Matsuura, Nucl. Phys. B359 (1991) 343-405.

39. К. Melnikov and A. Vainshtein, Phys. Rev. D70 (2004) 113006, hep-ph/0312226.

40. K. Melnikov and F. Petriello, Phys. Rev. D74 (2006) 114017, hep-ph/0609070.

41. C. Buttar et al., hep-ph/0604120.

42. K. Melnikov and F. Petriello, Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 231803, hep-ph/0603182.

43. C. Balazs and C. P. Yuan, Phys. Rev. D56 (1997) 5558-5583, hep-ph/9704258.

44. S. Frixione and B. R. Webber, hep-ph/0612272.

45. P. Nason, PoS RADCOR2009 (2010) 018, 1001.2747.

46. G. Altarelli, R. K. Ellis, and G. Martinelli, Nucl. Phys. B157 (1979) 461.

47. S. Moch and A. Mitov, Acta Phys. Polon. B38 (2007) 3507-3516, 0711.1121.

48. J. Pumplin et al., JEEP 07 (2002) 012, hep-ph/0201195.

49. G. P. Lepage, J. Comput. Phys. 27 (1978) 192.51. http://sane.j inr.ru and http://pcphsanc.cern.ch.

50. A. Andonov, A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, and R. Sadykov, Comput. Phys. Commun. 181 (2010) 305-312, 0812.4207.

51. Т. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Z. Skands, JHEP 05 (2006) 026, hep-ph/0603175.

52. G. Corcella et al., JHEP 01 (2001) 010, hep-ph/0011363.

53. D. Bardin, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, and W. von Schlippe, Phys. Part. Nucl. Lett. 7 (2010) 72-79, 0903.1533.

54. E. E. Boos, V. E. Bunichev, L. V. Dudko, V. I. Savrin, and A. V. Sherstnev, Phys. Atom. Nucl. 69 (2006) 1317-1329.

55. S. M. Bilenky, Gif-sur-Yvette, France: Ed. Frontieres (1994) 368 p.

56. G. 't Hooft and M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. B153 (1979) 365-401.

57. M. Fischer, S. Groote, J. G. Korner, and M. C. Mauser, Phys. Rev. D65 (2002) 054036, hep-ph/0101322.

58. R. Sadykov et al, PoS TOP2006 (2006) 036.

59. Particle Data Group Collaboration, W. M. Yao et al., J. Phys. G33 (2006) 1-1232.

60. D. Bardin, S. Bondarenko, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, and W. von Schlippe, 1008.1859.

61. D. Bardin, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, and W. von Schlippe, Phys. Atom. Nucl. 73, No 12 (2010) 0912.3893.

62. T. Hahn and M. Perez-Victoria, Comput. Phys. Commun. 118 (1999) 153165, hep-ph/9807565.

63. V. Kolesnikov et al., PoS ACAT08 (2008) 110.

64. D. Bardin et al., Comput. Phys. Commun. 177 (2007) 738-756, hep-ph/0506120.

65. A. Arbuzov et al., In preparation.

66. R. Sadykov, http://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?connd=37194.

67. R. Sadykov, http://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=6818.

68. V. Kolesnikov, http://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=6818.

69. S. Jadach and R Sawicki, Comput. Phys. Commun. 177 (2007) 441-458, physics/0506084.

70. J. Alwall et al., Comput. Phys. Commun. 176 (2007) 300-304, hep-ph/0609017.

71. T. Sjostrand, S. Mrenna, and R Skands, Comput. Phys. Commun. 178 (2008) 852-867, 0710.3820.74. M. Bahr et al, 0803.0883.

72. R. Sadykov, http://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=10887.

73. W. Placzek and S. Jadach, Eur. Phys. J. C29 (2003) 325-339, hep-ph/0302065.

74. W. Placzek and S. Jadach, available from http://cern.ch/placzek/winhac.