Радиационные поправки для экспериментов на лептонных коллайдерах с поляризованными пучками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Ермольчик Виталий Леонидович

• Ермольчик Виталий Леонидович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Ермольчик Виталий Леонидович

Введение

Глава 1. Процесс рассеяния мюона на электроне

1.1 Однопетлевые электрослабые радиационные поправки

1.1.1 Дифференциальное сечение рассеяния

1.1.2 Спиральные амплитуды для борновского и виртуального вкладов

1.1.3 Излучение мягких фотонов

1.1.4 Спиральные амплитуды для жесткого фотонного излучения

1.2 Радиационные поправки второго порядка

1.2.1 Параметр р

1.2.2 Процедура внедрения Ар в БАМС

1.3 Численные результаты и сравнения

1.3.1 Сравнение с другими кодами

1.3.2 Сечение на однопетлевом уровне и относительные поправки

1.4 Выводы

Глава 2. Поляризованное мёллеровское рассеяние

2.1 ЭС однопетлевые раиационные поправки

2.1.1 Борновская и виртуальная части

2.1.2 Поправки от излучения реальных фотонов

2.2 Численные результаты

2.2.1 Древесный уровень

2.2.2 Однопетлевой уровень

2.3 Выводы

Глава 3. Радиационные поправки высших порядков для

процесса е+е- ^

3.1 Поправки для излучения в начальном состоянии в ведущем

логарифмическом приближении

3.1.1 Общие замечания

3.1.2 Вклады ЬЬЛ первого порядка

Стр.

3.1.3 Вклады ЬЬЛ второго порядка

3.1.4 Вклады третьего порядка ЬЬЛ

3.1.5 Вклады ЬЬЛ четвертого порядка

3.1.6 ЬЬЛ вклады для спиральных состояний

3.1.7 Схема с экспонентой

3.2 Численные результаты

3.3 Выводы

Глава 4. Монте-Карло генератор невзвешенных событий

ReneSANCe

4.1 Реализация учета электрослабых радиационных поправок в рамках БАМС

4.2 Структура ЯепеБАМСе

4.2.1 Установка

4.2.2 Настройки и запуск программы

4.2.3 Файлы конфигурации

4.2.4 Сохранение параметров сетки

4.2.5 ЬЯ асимметрия

4.3 Выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиационные поправки для экспериментов на лептонных коллайдерах с поляризованными пучками»

Введение

Стандартная модель (СМ) взаимодействий элементарных частиц - основная на сегодняшний день теория, которая продолжает оставаться фундаментом прецизионных теоретических расчетов, необходимых для корректной интерпретации экспериментальных данных. Поиск границ области применимости СМ является одной из наиболее ценных проблем в современной фундаментальной физике. С другой стороны, глубокое исследование свойств СМ на квантовом уровне остается важной задачей, поскольку эта модель имеет значение для многих приложений в физике высоких энергий, а также в астрофизике и космологии. В течение последних десятилетий проводились многочисленные эксперименты по проверке СМ на ускорителях высоких энергий, и в пределах точности этих экспериментов были обнаружены некоторые расхождения от предсказаний СМ. Так при измерении аномального магнитного момента мюона в Fermilab с точностью до 0.14 ppm найдено отклонение со статистической значимостью в 4.2 сигма [1].

Важная роль высокоточных теоретических предсказаний в физике высоких энергий известна со времен экспериментов на LEP1 и LEP2, где точность измерений значительно превысила 0.1% и 1% соответственно. Для теоретической поддержки этих экспериментов было создано множество программ. Одним из наиболее востребованных рабочим инструментом эпохи LEP стал ZFITTER [2] и библиотека DIZET [3]. Эти программы успешно аккумулировали лучшие доступные теоретические результаты по высокоточному описанию наблюдаемых и псевдонаблюдаемых и позволили провести анализ данных вблизи пика рождения Z-бозона.

Следующее поколение электронных коллайдеров - Циклический электрон-позитронный коллайдер (CEPC)[4], Будущий циклический коллайдер электрон-ный^ССее) [5—9], Международный линейный коллайдер (ILC) [10—15], Компактный линейный коллайдер (CLIC) [16—18], обеспечат обширную программу экспериментов с уникальными возможностями как для открытий, так и для точных измерений.

Основным преимуществом линейных коллайдеров является универсальность, так как они могут работать в четырех режимах e+e-, e-e-, e-y и уу, с сильно поляризованными пучками электронов и фотонов. Высокая степень

поляризации может быть получена для начального и конечного электронных пучков вплоть до |Pe-1 = 0.8 — 0.9. Более того, предполагается проведение исследований при энергии центра масс от нескольких сотен ГэВ до нескольких ТэВ.

Параллельно разрабатываются проекты мюон-электронных и мюон-мюонных коллайдеров. Например, низкоэнергетический эксперимент MUonE (д/s ~ 405 МэВ) является идеальной основой для измерения бегущей электромагнитной константы связи при пространственноподобных передачах импульса и определения адронного вклада. Данное измерение позволит существенно улучшить теоретическую точность расчета аномального магнитного момента мюона. При высоких энергиях в рамках эксперимента ^TRISTAN мюон-элек-тронное рассеяние будет хорошей базой для исследования свойств бозона Хиггса. Предполагаемая светимость ^TRISTAN не уступает светимости проекта ILC, но при этом отсутствуют основные фоновые процессы - рождение пар W-или Z-бозонов. Использование поляризованных пучков дает дополнительное увеличение числа рождений бозона Хиггса на 30%. На ^TRISTAN возможен и мюон-мюонный режим работы. В целом, при энергии больше 2-3 ТэВ в с.ц.м., обеспечивая одинаковый уровень светимости, мюон-мюонные коллайдеры становятся энергоэффективней электронных.

С появлением новых ускорителей появляется возможность проверки СМ с точностью ~ 0.01%, что предполагает выполнение теоретических расчетов с еще большей точностью, чтобы не вносить дополнительную систематическую погрешность при сравнении результатов экспериментов с предсказаниями теории. Это потребует соответствующих теоретических предсказаний, т.е. обязательным условием будет учет на уровне двухпетлевых (NNLO) расчетов в электрослабом секторе (ЭС) СМ, а в КХД секторе СМ — трехпетлевых поправок.

Процедура вычисления радиационных поправок должна учитывать специфику эксперимента. Не всегда удаётся сделать это аналитически, как, например, это было сделано в программе ZFITTER. Современным стандартом теоретической поддержки экспериментов являются Монте-Карло (МК) генераторы. В настоящее время существуют следующие генераторы Монте-Карло с учетом поляризации, но без расчетов петлевых поправок: AMEGIC++ [19] использует подход спиральных амплитуд и является частью SHERPA; CALCHEP [20] использует традиционные методы квадрирования матричных элементов, учитывает только поляризацию начальных пучков; система GRACE [21] (основные пакеты BASES

и SPRING), которая использует вычисление матричных элементов с помощью метода спиральных амплитуд; WHIZARD [22] - программная система, предназначенная для эффективного расчета сечений рассеяния с большим количеством частиц в конечном состоянии и симулирования событий, поляризация обрабатывается как для начального и так и конечного состояний. Существуют и МК генераторы только одного типа процессов, например, генератор KKMC для процесса e+e- ^ f f, генератор MERADGEN [23] для поляризованного мёллеровского рассеяния в рамках КЭД теории.

Современные Монте-Карло генераторы должны обеспечивать учет полных однопетлевых ЭС радиационных поправок и поправок высших порядков. Вычисление полных ЭС радиационных поправок является несравненно более сложной задачей, чем КЭД радиационных поправок, из-за присутствия большого числа диаграмм и энергетических масштабов (массы бозонов, топ-кварка). В силу этих причин в последние годы стала актуальной проблема автоматизации вычислений ЭС радиационных поправок. Известными примерами компьютерных систем, автоматизировавших эти вычисления, являются FeynArts/FeynCalc и GRACE-loop.

В течение ряда последних лет в ЛЯП ОИЯИ была создана и продолжает развиваться компьютерная система SANC, вычисляющая однопетлевые ЭС и КХД радиационные поправки на базе собственных процедур к множеству процессов, исследуемых в экспериментах на современных ускорителях высоких энергий c учетом поляризации. Проведены однопетлевые расчеты для нескольких процессов e+e-, e-e-, e-y и уу мод. Однако основной задачей проекта являлось создание продвинутого Монте-Карло генератора событий для этих мод с учетом поляризации начального и конечного состояний, поправок высших порядков, работой в полном фазовом объеме и, по возможности, полным учетом масс частиц.

В настоящей диссертации представлены результаты работ по теоретической поддержке экспериментов физики высоких энергий.

Целью данной диссертации является описать теоретическую поддержку для будущих экспериментов на лептонных коллайдерах с высокими энергиями.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Полное аналитическое вычисление однопетлевых ЭС поправок к упругому рассеянию поляризованных мюонов и электронов как теоретическая поддержка экспериментов MUonE (ЦЕРН) и ^TRISTAN (КЕК).

2. Аналитические вычисления однопетлевых ЭС поправок для анализа процесса Мёллера с учетом масс.

3. Аналитические вычисления КЭД поправок для анализа процесса e+ e- ^ HZ. Создание автономных модулей компьютерной системы SANC по аналитическому расчёту такого рода вкладов.

4. Создание универсального Монте-Карло генератора событий ReneSANCe.

Научная новизна:

1. Впервые вычислены полные однопетлевые ЭС поправки к поляризованному упругому мюон-электронному рассеянию.

2. Впервые вычислены полные однопетлевые ЭС поправки к поляризованному процессу Мёллера и мюон-мюонному рассеянию с учетом масс лептонов.

3. Предложена схема учета отдельных универсальных поправок высших порядков для t- и u-канальных четырехфермионных процессов через параметр Ар.

Практическая значимость Созданный программный продукт ReneSANCe нацелен на теоретическую поддержку анализа данных в экспериментах FCCee, CEPC, ILC, MUonE, c-tau фабрик, Bell, BESIII, ^TRISTAN. Генератор опубликован и выложен в свободный доступ. Таким образом результаты расчетов могут напрямую использоваться для моделирования распределений наблюдаемых величин в условиях экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Впервые вычислены полные однопетлевые ЭС поправки к поляризованному упругому мюон-электронному рассеянию. Исследовано поведение КЭД и слабых поправок при больших значениях энергии в эксперименте ^TRISTAN (КЕК), а также при условиях эксперимента MUonE (ЦЕРН).

2. Впервые вычислены полные однопетлевые ЭС поправки к поляризованному процессу Мёллера и мюон-мюонному рассеянию с учетом масс лептонов. Проанализировано поведение КЭД и слабых поправок в широком диапазоне энергий.

3. Предложена схема учета отдельных универсальных поправок высших порядков для t- и u-канальных четырехфермионных процессов через параметр Ар.

4. Проведено вычисление ведущих логарифмических КЭД поправок вплоть до O(a4L4) к полному сечению e+e- ^ HZ.

5. Создан Монте-Карло генератор ReneSANCe, позволяющий эффективно разыгрывать события в широких кинематических пределах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается многочисленными внутренними тестами: проверено сокращение калибровочных параметров в R^-калибровке, выполнение тождеств Уорда и т.п. Численные результаты во всех возможных случаях сравнивались с результатами вычислений других групп.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. CEPC Topical Workshop: Theoretical Uncertainty Controls for the CEPC measurements, Beijing, China, 04 April 2019.

2. 13th APCTP-BLTP JINR Joint Workshop, г. Дубна, РФ, 14-20 Июля 2019 г.

3. 3rd FCC Physics and Experiments Workshop, Geneva, Switzerland, 13-17 January 2020.

4. 4th FCC Physics and Experiments Workshop, Geneva, Switzerland, 10-13 November 2020.

5. The Joint Workshop of the CEPC Physics, Software and New Detector Concept, Yangzhou, China, 14-17 April 2021.

6. Workshop on future Super c-tau factories, Novosibirsk, Russia, 15-17 November 2021.

Личный вклад. Автор принимал активное участие в формулировании цели и постановке задач данной работы. Все основные результаты получены при определяющем или значительном личном вкладе автора. Автор рассчитал спиральные амплитуды и формфакторы для процессов y<±e- ^ e-^±, e-e- ^ e-e- и Ц+Ц+ ^ Ц+Ц+, реализовал учет поправок высших порядков, разработал Монте-Карло генератор событий ReneSANCe и реализовал в нем полученные теоретические результаты.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 4 статьях в реферируемых журналах, рекомендованных ВАК (входящих в базы данных Scopus и Web of Science).

1. R. Sadykov, A. Arbuzov, S. Bondarenko, Ya. Dydyshka, L. Kalinovskaya, I. Novikov, L. Rumyantsev, V. Yermolchyk, "MCSANCee generator with one-loop electroweak corrections for processes with polarized e+e- beams", J. Phys. Conf. Ser. 1525 012012 (2020).

2. R. Sadykov and V. Yermolchyk, "Polarized NLO EW e+e- cross section calculations with ReneSANCe-v1.0.0", Comp.Phys.Comm. 256, 107445 (2020).

3. A. Arbuzov, S. Bondarenko, L. Kalinovskaya, R. Sadykov and V. Yermolchyk, "Electroweak Effects in e+e- ^ ZH Process", Symmetry 13, no. 7, 1256 (2021).

4. A. Arbuzov, S. Bondarenko, L. Kalinovskaya, L. Rumyantsev and V. Yermolchyk, "Electroweak effects in polarized muon-electron scattering", Physical Review D 105, no. 3, 033009 (2022).

5. S. Bondarenko, L. Kalinovskaya, L. Rumyantsev and V. Yermolchyk, "One-loop electroweak radiative corrections to polarized M0ller scattering", arXiv:2203.10538 [hep-ph].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения. Полный объём диссертации составляет 93 страницы, включая 21 рисунок и 16 таблиц. Список литературы содержит 122 наименования.

Глава 1. Процесс рассеяния мюона на электроне

Рассеяние мюона на электроне является одним из наиболее чистых КЭД процессов взаимодействий элементарных частиц. Поэтому сечение этого процесса может быть вычислено с использованием теории возмущения в рамках Стандартной модели с очень высокой точностью. С другой стороны, этот процесс подходит для высокоточных экспериментальных измерений, поскольку он имеет четкую детекторную сигнатуру. Это позволяет использовать этот процесс для изучения электрослабых и сильных взаимодействий, учитывая, что КЭД часть полностью ясна.

Радиационные поправки для поляризованного упругого электрон-мюонно-го рассеяния были рассмотрены [24], а позднее полностью неполяризованный, но массивный случай в следующем за лидирующем порядке (NLO) был рассмотрен в работе [25].

Рассеяние мюонов на поляризованных электронах было измерено колла-борацией SMC в ЦЕРНе [26]. По просьбе коллаборации SMC, для оценки теоретической неопределенности в экспериментальных условиях был разработан и внедрен код ц,е1а [27]. В нем процесс упругого поляризованного — e рассеяния был реализован на уровне КЭД с возможностью учета эффектов продольной поляризации в наблюдаемых эксперимента с необходимыми экспериментальными ограничениями на кинематические переменные (катами).

В последнее время интерес к упругому мюон-электронному рассеянию возрос благодаря экспериментам на высоких (^TRISTAN, KEK) и низких (MUonE, CERN) энергиях.

Сейчас в KEK [28] рассматриваются новые — e эксперименты на коллай-дере ^TRISTAN с энергиями (Ее-, Ец+) = (30 ГэВ, 1 ТэВ) и поляризациями пучка Pe- = ±0.7 и Рц+ = ±0.8. При таких высоких энергиях поляризованное — e рассеяние не было исследовано.

Реалистичными условиями эксперимента MUonE [29; 30] являются: энергия входящего мюона Ец = 150 ГэВ в лабораторной системе, что соответствует энергии в системе центра масс (с.ц.м.) /в = ^Jm2e + m^ + 2шеЕц « 405 МэВ (см. также предложения [31],[32] по поиску новой физики).

Развитие самой передовой теоретической поддержки на NLO и частично NNLO уровнях с помощью MC кодов для этого эксперимента обеспечивается

тремя научными группами: ([33—36]), ([37; 38]) и ([39; 40]). Все три исследования были проведены для неполяризованного случая упругого мюон-электронного рассеяния. Обзор текущего состояния теоретической поддержки предлагаемого эксперимента МИопЕ и обсуждение дальнейших необходимых шагов изложено

в [41].

Таким образом, стояла задача проверить результаты для неполяризованного случая в условиях эксперимента МИопЕ и впервые провести вычисление полной однопетлевой ЭС поправки для поляризованного рассеяния.

Основным результатом данного исследования является расчет полных од-нопетлевых электрослабых радиационных поправок (РП) для упругого мюон-электронного рассеяния

И-"+(Р1,Х1) + е-(р2,Х2) ^ е-(рз,Хз) + Ц+(Р4,Х4) (+у(рв,Хв)), (1.1) Ц--(Р1,Х1) + е-(р2,Х2) ^ е-(рз,Хз) + Ц--(Р4,Х4) (+у(рв,Хв)), (1.2)

с произвольной поляризацией начальных частиц (х соответствует спиральности частиц).

1.1 Однопетлевые электрослабые радиационные поправки

С помощью компьютерной системы БАМС [42], вычислены полные электрослабые радиационные поправки первого порядка к широкому классу процессов [43]. Недавно система была модернизирована [44; 45], чтобы учесть возможную продольную поляризацию исходных частиц. Теперь все расчеты в системе могут быть выполнены в рамках подхода спиральных амплитуд с учетом масс фермионов начального и конечного состояния. Таким образом, система БАМС обеспечивает прочную основу для изучения поляризационных эффектов на однопетлевом уровне и исследования различных радиационных поправок. Например, система позволяет отделить эффекты обусловленные КЭД, слабые радиационные поправки; изучать радиационные поправки в электрослабых схемах а(0) и . В данной главе также описывается реализованная процедура учета отдельных вкладов более высокого порядка.

Ковариантная амплитуда (СА) соответствует результату прямого вычисления с помощью программ и процедур БАМС всех диаграмм, вносящих вклад в

данный процесс на древесном (борновском) и однопетлевом уровнях. Она представляется в определенном базисе, составленном из произведения матриц Дирака и/или внешних импульсов (структур), свернутых с векторами поляризации векторных бозонов, е(к), если таковые имеются. Эта амплитуда может быть записана в явном виде с помощью скалярных формфакторов (ФФ). Все массы, кинематические факторы, константы связи и другие параметры входят в эти скалярные функции но тензорные структуры с индексами Лоренца, составленные из произведения матриц Дирака, задаются некоторым базисом. Для четырехфермионных процессов в БАМС традиционно используется Ь^Э-базис (2.4). Для процесса рассеяния мюона на электроне использовался базис с безмассовыми электронами и массивными мюонами, поэтому ковариантная амплитуда состоит из семи вкладов: у, QQ, QL, LQ, ЬЬ, ЬБ и QD. Число ФФ равно числу независимых структур.

Полное однопетлевое сечение процесса можно разделить на четыре части:

аопе-1оор = аВогп + аУ^(А) + ^(д^) + ^аМ^), (1.3)

где аВогп - борновское сечение, - вклад виртуальных (петлевых) поправок, д80^^) - вклад мягкого (жесткого) излучения фотонов (энергия жестких фотонов Еу > ш). Вспомогательные параметры Л ("масса фотона") и ш сокращаются после суммирования. Заметим, что в расчетах однопетлевых РП мы можем разделить КЭД и чистые эффекты слабого взаимодействия.

В БАМС все однопетлевые вклады, т.е. вклады виртуальной части, а также мягкого и жесткого излучения реальных фотонов, реализуются в рамках метода спиральных амплитуд (НА), как и в некоторых других современных кодах для теоретической поддержки экспериментов, см. напр. [22]. В НА мы сохраняем полную зависимость от масс мюонов. В качестве дополнительного бонуса подхода НА, мы реализуем процедуру для вычисления сечения при любой поляризации начальных и конечных частиц.

Типичные результаты БАМС для ФФ даются в терминах скалярных функций Пассарино-Вельтмана [46]. В расчетах ФФ на однопетлевом уровне мы сохраняем все массы (без какого-либо приближения), но в данном исследовании мы пренебрегаем вкладом, подавленным отношением ш2е/$2 в сечении процесса.

1.1.1 Дифференциальное сечение рассеяния

Для изучения случая продольной поляризации со степенями Pe+ и Pe-, мы вычислим спиральные амплитуды и сделаем формальное применение уравнения (1.15) из [12; 47]:

tf(Pe+ ,Pe- ) = 1 Е (! + XlPe+ )(1 + X2Pe- K1X2 , (1.4)

Xl,X2

где Xi(2) _ -!(+!) соответствует частице с левой (правой) спиральностью.

Виртуальное (борновское) сечение процесса y<±e- ^ e-y<± может быть записано следующим образом:

, virt(Born) л

_ па2^- |HXiirX2Born) I2, (1.5)

d cos ve 2s X1X2

где

IHXirt-2Born)I2 = £ IHS5M2. (1.6)

X3,X4

■$e - это угол между начальным (анти)мюоном ц± и конечным электроном e-.

Вклад мягкого фотонного излучения факторизуется к борновскому сечению и приведен ниже.

Сечение для жесткого фотонного излучения имеет вид

dahard / А/A(s',m2 ,m2) _dUXiX2_ _ а3 S S V v Ц I ^hard|2 (1 7)

ds'dcos cos 65 128nss' y/^(s,m2 m2) XlX2 '

где s' = (p3 + p4)2, A(x,y,z) - кинематическая функция, и

|/T/hard|2 _ \ Л i/T/hard |2 (18)

|HX1X21 _ ¿-^ |HXlX2X3X4X5 1 • (1.8)

X3,X4,X5

Здесь 65 — угол между 3-импульсами фотона и электрона, 64 — угол между 3-импульсами (анти)мюона ц± и фотона в системе покоя (^±в-)-пары, ф4 -азимутальный угол (анти)мюона ц± в той же самой системе координат.

1.1.2 Спиральные амплитуды для борновского и виртуального

вкладов

Для обоих каналов существует восемь ненулевых независимых НА, которые являются функцией кинематических переменных, констант связи и шести скалярных РР в Ь^Э-базисе для 2 бозона и один для у обмена. НА для канала имеют следующий вид:

П

тттт

{

= - Ь-(2 - с+г)Еу

(1.9)

+ Х*(г) [з- (-2с+г^ы + (2 - сЧ)(Еад + + Е^) 2ш2с-(^ + РЯо))

±

^Лце [~2с+гаРьь + (2 - о+га)Рья - (2 + с+га)Ряь - 2с-ш2^

Нт__± = 8Ш ^

ш,

+ х*(г) [з- (2РЬЬ + Еад + Рья + Ряь - з+(Рьо + Ряо))

+ ^/Лце (2Еьь + Рья + Ряь - з+Е

ьо

Нт++± = - 8Ш $

{

,

3-Е

+

Х*(г) [з- (2Рьь + Еад + РьЯ + РЯь - 3+(Рьо + РЯо))

- ^/Лце \2Fbb + Рья + Ряь - 3+Рь

ьо

}

с-

нт±±т = -"р3 Е

+ Х*(г) 3- ( 2Е^ьь + Ряя + + Ряь - 2т1(Рьо + Е^))

Т ^це \2Fbb + РьЯ + Е^ - 2т2,Рьо

,

Спиральные амплитуды для ц канала

H±±±± _ --{ s-(2 - c+rs)FT

U-

±±+

{

(1.10)

+ Xz(t) s- ( 4Fll + (2 - c+rs)(FPQQ + Flq + Fql) - 2тЦс-(^ + Fqd))

T ^e (4(fFql + Fll) + (2 - C+Ts)(Flq - Fql) - 2m;;c-JPld

m,

- sin ^tv^s F

{

,

+ Xz(t) [s- (Fqq + fplq + Fql - s+(Fld + Fqd))

T ^ue [Flq - Fql - s+fj

H+±±- _

+

sin ^ tm/s^s Ft

Xz (t)( s

Fqq + Flq + Fql

s+(Fld + Fqd )

T - fFql - S+FLD))

H±tt± _ —г ^ s Fy

+ Xz(t) s-(fPqq + Flq + -Fql - 2тц(^ + ^))

± VMFLQ - Fql - 2m„^ld)

,

где s _ s - mu, s+ _ s + mu, c± _1 ± cos £e и xz (t) -отношение Z/y

пропагатора:

Xz (t) _

4sWcW t - Mz2'

(1.11)

Угол рассеяния электронов -de связан с переменными Мандельштама t _ (pi - Р4)2 и u _ (p2 - Рз)2:

cos _

s(u - t) - (m, - m2)2

/A,e.

(1.12)

1

t

Для обоих каналов остальные шесть HA выражаются через вышеуказанные следующим образом: H____+ = H+____, H___++ = H++___, ___= H___

и _nj nj _nj nj _nj

H- + -+ = + — H-+++ = + - H + -+++ = H+ + -+.

Индексы спинов обозначают знаки проекций спинов фермионов на их импульсы Pi,P2,P3,P4, соответственно. Мы пользуемся таким обозначением:

c± = 1 ± cosде. (1.13)

Заметим, что формфакторы с «тильдой» F включают константы связи, поэтому формулы для амплитуды становятся компактнее, в то время как явные выражения будут даны для исходных величин. Выражения для преобразованных формфакторов таковы

fy — QeQцFy,

Fll =

flq = ,

fql = 61(з) F = 6e1ц F QL,

F fqq = 6e6^FQQ,

Flo — т(з) T(3)F = 1 e тц Flo

FF 1 qo = 6 I(3) F = 6eTц F qo.

Мы также используем константы связи

1) > °7 = VI + а/ > Ь/ = VI - а/> = = —. (1.15)

Для того, чтобы получить амплитуды спиральности для борновского уровня, необходимо задать Ру,ьь,ья,яь,яя = 1 и = 0.

1.1.3 Излучение мягких фотонов

Вклад излучения мягких реальных фотонов содержит инфракрасные расходимости и компенсирует соответствующие расходимости однопетлевых виртуальных поправок КЭД. Эта поправка излучения мягких фотонов может быть

вычислена аналитически, и она факторизуется по борновскому сечению. В этом случае поляризационная зависимость содержится только в борновском сечении

аБогп

а

■80Й,Ц—^ _

2 а _Богп

—

п

1п

(¥)

+

в + т

в — т2

1п (г8)

1 + 2г V! + 4п

1п(а14) 1п

'4ш2

(1.16)

+^1 1 — — 1 — ^ V ^14/ \ ^14

X

)

1

+и2( 1 —— и2( 1--.

а

БОЙЛЙ

—ОеОц-а п

/

а аБогп

^ 2 1П(хцхе/ —- I д

21п(хЦхе) 1п

("т) + ^ (1 — хЦ) + ^ (1 — х2)

—1 — — 1 — ) — 1п (й1з) 1п

Х2

Х2

(т)

—1 — — 1 — X.

1 -

«13

+ Ь12 1 "

^13, 1

— М^Ь^) — Ьь( 1 - ^)

л 2 (1 — ^

V ^24)

1 — — ЫЛ 1 —

^24/ V ^Хе

1 —

) \ ^Хц/ J

а

.вой,е—^ _

2 а _Богп

= —ОЯ а

п

1 -

-Ь12 1 -

И4?)в^т^р)

в(1 — г?)/ — 1п(М1пу д

(£ )

«23Хе ^23

«23 ^23Хе

XX е

+ 1 — — ^23,

+ 1 - 1

^23 / - )}.

— , xe — (1 rs) ,

me

ai4 — ^mm^ (2тц + * +\jt2 + 4m^) , vi4 — r ) (ai4 + 1),

Ц

me

0-23 — —^, V23 — ^-г (a-23 + 1),

m2 v s(1 - rs)

(u + m2) а1з ai3 — -, vi3 —

mem/ v^ (ai3(1 + rs)/mц - (1 - rs)/me)'

a24

Ö24 — ai3, V24 —

^ (й24(1 - Г3]/ше - (1 + Т3)/шц) '

2

Шц

г/ = -р,I =

Обычно во вкладе мягких фотонов массы удерживаются только в аргументах логарифмов. Однако, при характерной для эксперимента МИопЕ энергии в 405 МэВ масса, по-крайней мере мюона, должна быть учтена точно. Кроме того, при получении выражений использовались специальные техники, чтобы

обеспечить устойчивость вычислений в широком диапазоне энергий. Например,

Е-р

в вычислениях систематически устранялись выражения содержащие —- или

1 - лЛ- т.

1.1.4 Спиральные амплитуды для жесткого фотонного излучения

Спиральная амплитуда жесткого фотонного излучения процесса рассеяния мюона на электроне имеет вид:

H...X... — 2V2 (QH*... + QeH*.Xi..) . (1.17)

Каждому вкладу соответствует калибровочно-инвариантное подмножество диаграмм: Нц — амплитуда для излучения из мюонной линии (MSR) и He — для излучения из электронной линии (ESR).

Между амплитудами MSR и ESR существует связь, при перестановке масс лептонов m^ ^ me выполняется равенство

H ЦХ1Х4Х3Х2 Х5 (Pi,P4,P3,P2,P5) — Н\зХ2Х1 Х4Х5 (P3, P2, Pl, P4, Р5). (1.18)

Явная калибровочно-инвариантная форма спинорной амплитуды получена в [45] и реализована в виде модуля:

1X2Х3Х4Х5 = ~

(1.19)

^1^5 е34М2

¿1 ¿2

где ^ = 2р • Р5, иг = иХ (рг) и т.д.

Вектор поляризации реального фотона появляется только в комбинации = рЦ^з0"^. Это бивектор Максвелла, который является калибровочно-инва-риантным. Для комбинаций пропагаторов и констант связи вводятся следующие сокращения:

^34 = 1 ^ ^аЬ(^зУЦУби4)УцУа,

а'Ь=±1 а Ь (1.20)

•раЪ ЯсЯг . 9а9ъ

5 5'- М| + iMzГ|'

где - киральные константы связи лептонов I с векторным бозоном И.

В данной реализации используется спиновый базис в котором вектор поляризации фермиона лежит в одной плоскости с импульсом фотона, т.е. это не спиральная амплитуда.

Чтобы получить амплитуды с определенной спиральностью, матрицы преобразования базиса должны быть применены независимо по индексу X для каждой частицы, поляризация которой не усредняется:

Н.м... = С* .. С*4А.Х,.. (1.21)

Явные выражения для матриц С можно найти в [48], а для нашего частного случая в [49]. Геометрически они реализуют вигнеровское вращение оси спина [50; 51].

Вычисление спинорной амплитуды (1.19) реализовано для процесса б+б"/+/"у ^ 0 (^р = 0). Чтобы получить корректное значение для искомой амплитуды, необходимо провести перестановку импульсов в порядке указанном в (1.18) и соответствующую ей замену киральных констант связи и инвариантов в (1.20).

После поворота в спиральный базис, необходимо инвертировать импульсы и спины всех внешних частиц.

1.2 Радиационные поправки второго порядка

1.2.1 Параметр р

Электрослабый параметр р, введенный Вельтманом [52], соответствует относительной величине заряженного и нейтрального токов. Параметр р определяется как отношение амплитуды нейтрального тока к амплитуде заряженного тока при нулевом переносе импульса, см. например, [53]:

1

р=

Она (0) =_

Осс(0) 1 - Ар ,

(1.22)

где Осс(0) = Оц — постоянная Ферми, определяемая по ширине ц-распада, а величина Ар рассматривается в рамках теории возмущения

Ар = Ар(1) + Ар(2) + ...

Разлагая (1.22) до квадратичных членов Ар2, имеем

р = 1 + Ар + Ар2.

Вклад в Ар, ведущий в ОцШ^ N1*0 Е"" в явном виде дается

(2)

(1.23)

(1.24)

Ар

(1)

Си

= 3Х =

3^2ОцШ

2

16п2

(1.25)

Большая группа доминирующих радиационных поправок может быть учтена при сдвиге параметра р от его значения самого низкого порядка рвоте = 1. Основными вкладами этих групп являются:

Ар = Арх + Ар аа, + Арх + ...

(1.26)

В БЛМО мы следуем рецепту, представленному в [53; 54], и позже хорошо описанному в [55; 56].

На двухпетлевом уровне величина Ар содержит два вклада:

Ар = ад [1 + р(2) (м2/ш?) х

Они состоят из следующих элементов:

1

2о(МИ(п2 + 3)

9п

(1.27)

1) двухпетлевой ЭС вклад в 0(СЦ), второй член в первой квадратной скобке [53; 54; 57] с р(2), заданным в уравнении (12) из [54] (на самом деле, после открытия бозона Хиггса и определения его массы, стало достаточно использовать асимптотическое выражение, полученное для малой массы Хиггса, Бя. (15), из [54]);

п) смешанный двухпетлевой ЭС^КХД вклад при 0(Сца5), второй член во вторых квадратных скобках, подробности см. в [58; 59].

1.2.2 Процедура внедрения Ар в БАМС

Ведущие эффекты высшего порядка обычно параметризуются через А а и Ар, и их двухпетлевые вклады могут быть включены простым способом.

Поправки, вызванные бегущей а, могут быть включены путем пересуммирования N1*0 ЭС параметра Аа

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ермольчик Виталий Леонидович, 2022 год

Список литературы

1. Muon (g-2) Technical Design Report / J. Grange [et al.]. — 2015. — Jan. — arXiv: 1501.06858 [physics.ins-det].

2. ZFITTER: A Semi-analytical program for fermion pair production in e+ e-annihilation, from version 6.21 to version 6.42 / A. B. Arbuzov [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2006. — Vol. 174. — P. 728—758. — arXiv: hep-ph/0507146.

3. Dizet: A Program Package for the Calculation of Electroweak One Loop Corrections for the Process e+ e- —> f+ f- Around the Z0 Peak / D. Y. Bardin [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 1990. — Vol. 59. — P. 303—312.

4. CEPC homepages — http://cepc.ihep.ac.cn.

5. FCC-ee homepage — http://tlep.web.cern.ch.

6. HE-LHC: The High-Energy Large Hadron Collider Volume / A. Abada [et al.] // Eur. Phys. J. ST. — 2019. — Vol. 228, no. 5. — P. 1109—1382.

7. FCC Physics Opportunities / A. Abada [et al.] // Eur. Phys. J. — 2019. — Vol. C79, no. 6. — P. 474.

8. Blondel, A. Circular and Linear e+e- Colliders: Another Story of Complementarity / A. Blondel, P. Janot. — 2019. — arXiv: 1912.11871 [hep-ex].

9. Standard model theory for the FCC-ee Tera-Z stage / A. Blondel [et al.] // Mini Workshop on Precision EW and QCD Calculations for the FCC Studies : Methods and Techniques CERN, Geneva, Switzerland, January 12-13, 2018. Vol. 3. — CERN. Geneva : CERN, 2019. — arXiv: 1809.01830 [hep-ph].

10. ILC homepage — https://www.linearcollider.org/ILC.

11. Complementarity between ILC250 and ILC-GigaZ / A. Irles [et al.] // Linear Collider Community Meeting Lausanne, Switzerland, April 8-9, 2019. — 2019. — arXiv: 1905.00220 [hep-ex].

12. Physics at the e+ e- Linear Collider / A. Arbey [et al.] // Eur. Phys. J. / ed. by G. Moortgat-Pick [et al.]. — 2015. — Vol. C75, no. 8. — P. 371. — arXiv: 1504.01726 [hep-ph].

13. The International Linear Collider Technical Design Report - Volume 2: Physics. — 2013. — June. — arXiv: 1306.6352 [hep-ph].

14. Physics with e+e- linear colliders / E. Accomando [et al.] // Phys. Rept. — 1998. — Vol. 299. — P. 1—78. — arXiv: hep-ph/9705442 [hep-ph].

15. Physics at the CLIC multi-TeV linear collider / E. Accomando [et al.] // Proceedings, 11th International Conference on Hadron spectroscopy (Hadron 2005): Rio de Janeiro, Brazil, August 21-26, 2005. — 2004. — arXiv: hep-ph/0412251 [hep-ph]. — URL: http://weblib.cern.ch/abstract7CERN-2004-005.

16. CLIC homepage — http://clic-study.web.cern.ch.

17. Updated baseline for a staged Compact Linear Collider / M. J. Boland [et al.]. — 2016. — Aug. — arXiv: 1608.07537 [physics.acc-ph].

18. The Compact Linear Collider (CLIC) - 2018 Summary Report / T. K. Charles [et al.]. — 2018. — Dec. — arXiv: 1812.06018 [physics.acc-ph].

19. Krauss, F. AMEGIC++ 1.0: A Matrix element generator in C++ / F. Krauss, R. Kuhn, G. Soff // JHEP. — 2002. — Vol. 02. — P. 044. — arXiv: hep-ph/0109036.

20. Belyaev, A. CalcHEP 3.4 for collider physics within and beyond the Standard Model / A. Belyaev, N. D. Christensen, A. Pukhov // Comput. Phys. Commun. — 2013. — Vol. 184. — P. 1729—1769. — arXiv: 1207.6082 [hep-ph].

21. Automatic calculations in high energy physics and Grace at one-loop / G. Belanger [et al.] // Phys. Rept. — 2006. — Vol. 430. — P. 117—209. — arXiv: hep-ph/0308080 [hep-ph].

22. Kilian, W. WHIZARD: Simulating Multi-Particle Processes at LHC and ILC / W. Kilian, T. Ohl, J. Reuter // Eur. Phys. J. — 2011. — Vol. C71. — P. 1742. — arXiv: 0708.4233 [hep-ph]. — Moretti, M. O'Mega: An Optimizing matrix element generator / M. Moretti, T. Ohl, J. Reuter. — 02/2001. — arXiv: hep-ph/0102195.

23. MERADGEN 1.0: Monte Carlo generator for the simulation of radiative events in polarized Moller scattering / A. Afanasev [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2007. — Vol. 176. — P. 218—231. — arXiv: hep-ph/0603027.

24. Kukhto, T. V. Radiative Corrections in Polarized Electron Muon Elastic Scattering / T. V. Kukhto, N. M. Shumeiko, S. I. Timoshin //J. Phys. G. — 1987. — Vol. 13. — P. 725—734.

25. Kaiser, N. Radiative corrections to lepton-lepton scattering revisited / N. Kaiser // J. Phys. G. — 2010. — Vol. 37. — P. 115005.

26. The Spin dependent structure function g1(x) of the deuteron from polarized deep inelastic muon scattering / D. Adams [et al.] // Phys. Lett. B / ed. by B. Frois, V. W. Hughes, N. De Groot. — 1997. — Vol. 396. — P. 338—348.

27. Bardin, D. Y. QED corrections for polarized elastic muon e scattering / D. Y. Bardin, L. Kalinovskaya. — 12/1997. — arXiv: hep-ph/9712310.

28. ^TRISTAN / Y. Hamada [et al.]. — 01/2022. — arXiv: 2201.06664 [hep-ph].

29. Measuring the leading hadronic contribution to the muon g-2 via |ae scattering / G. Abbiendi [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2017. — Vol. 77, no. 3. — P. 139. — arXiv: 1609.08987 [hep-ex].

30. Abbiendi, G. Letter of Intent: the MUonE project : tech. rep. / G. Abbiendi; CERN. — Geneva, 06/2019. — URL: https://cds.cern.ch/record/2677471.

31. Masiero, A. New physics at the MUonE experiment at CERN / A. Masiero, P. Paradisi, M. Passera // Phys. Rev. D. — 2020. — Vol. 102, no. 7. — P. 075013. — arXiv: 2002.05418 [hep-ph].

32. MUonE sensitivity to new physics explanations of the muon anomalous magnetic moment / P. S. B. Dev [et al.] // JHEP. — 2020. — Vol. 05. — P. 053. — arXiv: 2002.04822 [hep-ph].

33. Muon-electron scattering at NLO / M. Alacevich [et al.] // JHEP. — 2019. — Vol. 02. — P. 155. — arXiv: 1811.06743 [hep-ph].

34. Muon-electron scattering at next-to-leading order accuracy / C. M. Car-loni Calame [et al.] // EPJ Web Conf. / ed. by M. N. Achasov, F. V. Ignatov, P. P. Krokovny. — 2019. — Vol. 212. — P. 05002.

35. Towards muon-electron scattering at NNLO / C. M. Carloni Calame [et al.] // JHEP. — 2020. — Vol. 11. — P. 028. — arXiv: 2007.01586 [hep-ph].

36. NNLO virtual and real leptonic corrections to muon-electron scattering / E. Budassi [et al.] // JHEP. — 2021. — Vol. 11. — P. 098. — arXiv: 2109.14606 [hep-ph].

37. QED at NNLO with McMule / P. Banerjee [et al.] // SciPost Phys. — 2020. — Vol. 9. — P. 027. — arXiv: 2007.01654 [hep-ph].

38. Ulrich, Y. McMule - QED Corrections for Low-Energy Experiments : Other thesis / Ulrich Yannick. — 08/2020. — arXiv: 2008.09383 [hep-ph].

39. Fael, M. Muon-Electron Scattering at Next-To-Next-To-Leading Order: The Hadronic Corrections / M. Fael, M. Passera // Phys. Rev. Lett. — 2019. — Vol. 122, no. 19. — P. 192001. — arXiv: 1901.03106 [hep-ph].

40. Balzani, E. Leptonic QED Contributions to Muon-Electron Scattering at NNLO : Master's thesis / Balzani Elisa. — Padua U., 2020.

41. Theory for muon-electron scattering @ 10 ppm: A report of the MUonE theory initiative / P. Banerjee [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2020. — Vol. 80, no. 6. — P. 591. — arXiv: 2004.13663 [hep-ph].

42. SANCscope - v.1.00 / A. Andonov [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2006. — Vol. 174. — P. 481—517. — arXiv: hep-ph/0411186. — [Erratum: Comput.Phys.Commun. 177, 623-624 (2007)].

43. Precision Description of Processes at Colliders in the SANC System / D. Y. Bardin [et al.] // Phys. Part. Nucl. — 2019. — Vol. 50, no. 4. — P. 395—432.

44. One-loop electroweak radiative corrections to polarized Bhabha scattering / D. Bardin [et al.] // Phys. Rev. D. — 2018. — Vol. 98, no. 1. — P. 013001. — arXiv: 1801.00125 [hep-ph].

45. One-loop electroweak radiative corrections to lepton pair production in polarized electron-positron collisions / S. Bondarenko [et al.] // Phys. Rev. D. — 2020. — Vol. 102, no. 3. — P. 033004. — arXiv: 2005.04748 [hep-ph].

46. G-P. Passarino. "One Loop Corrections for e+ e- Annihilation Into mu+ mu- in the Weinberg Model / G-P. Passarino, M. J. G. Veltman // Nucl. Phys. B. — 1979. — Vol. 160. — P. 151—207.

47. The Role of polarized positrons and electrons in revealing fundamental interactions at the linear collider / G. Moortgat-Pick [et al.] // Phys. Rept. — 2008. — Vol. 460. — P. 131—243. — arXiv: hep-ph/0507011 [hep-ph].

48. Schwinn, C. On-shell recursion relations for all Born QCD amplitudes / C. Schwinn, S. Weinzierl // JHEP. — 2007. — Vol. 04. — P. 072. — arXiv: hep-ph/0703021.

49. One-loop electroweak radiative corrections to polarized e+e- ^ ZH / S. Bon-darenko [et al.] // Phys. Rev. D. —2019. — Vol. 100, no. 7. — P. 073002. — arXiv: 1812.10965 [hep-ph].

50. Wigner, E. P. Relativistic Invariance and Quantum Phenomena / E. P. Wigner // Rev. Mod. Phys. — 1957. — Vol. 29. — P. 255—268.

51. Wigner, E. P. SYMMETRY AND CONSERVATION LAWS /

E. P. Wigner // Phys. Today. — 1964. — Vol. 17. — P. 34—40.

52. Veltman, M. Limit on mass differences in the Weinberg model / M. Veltman // Nuclear Physics B. — 1977. — Vol. 123, no. 1. — P. 89—99. — URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/055032137790342X.

53. Fleischer, J. Two loop heavy top corrections to the rho parameter: A Simple formula valid for arbitrary Higgs mass / J. Fleischer, O. V. Tarasov,

F. Jegerlehner // Phys. Lett. — 1993. — Vol. B319. — P. 249—256.

54. Fleischer, J. Two loop large top mass corrections to electroweak parameters: Analytic results valid for arbitrary Higgs mass / J. Fleischer, O. V. Tarasov, F. Jegerlehner // Phys. Rev. — 1995. — Vol. D51. — P. 3820—3837.

55. Bardin, D. Y. Reports of the Working Group on precision calculations for the Z resonance / D. Y. Bardin, W. Hollik, G. Passarino. — Geneva : CERN, 1995. — (CERN Yellow Reports: Monographs). — URL: http://cds.cern. ch/record/280836.

56. ZFITTER v.6.21: A Semianalytical program for fermion pair production in e+ e- annihilation / D. Y. Bardin [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2001. — Vol. 133. — P. 229—395. — arXiv: hep-ph/9908433 [hep-ph].

57. Radiative correction effects of a very heavy top / R. Barbieri [et al.] // Phys.Lett. — 1992. — Vol. B288. — P. 95—98. — arXiv: hep-ph/9205238 [hep-ph].

58. Djouadi, A. Virtual Very Heavy Top Effects in LEP / SLC Precision Measurements / A. Djouadi, C. Verzegnassi // Phys. Lett. — 1987. —Vol. B195. — P. 265—271.

59. Djouadi, A. O(alpha alpha-s) Vacuum Polarization Functions of the Standard Model Gauge Bosons / A. Djouadi // Nuovo Cim. — 1988. — Vol. A100. — P. 357.

60. Consoh, M. The Effect of the Top Quark on the M(W)-M(Z) Interdependence and Possible Decoupling of Heavy Fermions from Low-Energy Physics / M. Consoli, W. Hollik, F. Jegerlehner // Phys. Lett. B. — 1989. — Vol. 227. — P. 167—170.

61. Consoli, M. Electroweak Radiative Corrections for Z Physics / M. Consoli, W. Hollik, F. Jegerlehner // LEP Physics Workshop. — 09/1989.

62. Dittmaier, S. Radiative corrections to the neutral-current Drell-Yan process in the Standard Model and its minimal supersymmetric extension / S. Dittmaier, M. Huber // JHEP. — 2010. — Vol. 1001. — P. 060. — arXiv: 0911.2329 [hep-ph].

63. Ohl, T. WHiZard and O'Mega / T. Ohl. — 2006. — URL: http://www.slac. stanford.edu/econf/C060619/present/0HL.PDF.

64. WHIZARD 2.2 for Linear Colliders / W. Kilian [et al.]. — 2014. — arXiv: 1403.7433 [hep-ph].

65. New Developments in WHIZARD Version 2.6 / W. Kilian [et al.]. — 2018. — arXiv: 1801.08034 [hep-ph].

66. Review of Particle Physics / P. A. Zyla [et al.] // PTEP. — 2020. — Vol. 2020, no. 8. — P. 083C01.

67. Electroweak effects in polarized muon-electron scattering / A. B. Arbuzov [et al.] // Phys. Rev. D. — 2022. — Vol. 105, no. 3. — P. 033009. — arXiv: 2112.09361 [hep-ph].

68. ILC Study Questions for Snowmass 2021 / K. Fujii [et al.]. — 2020. — July. — arXiv: 2007.03650 [hep-ph].

69. M0ller, C. Scattering / C. M0ller // Annalen der Physik. — 1932. — Vol. 14.

70. Jadach, S. Multiple photon Monte Carlo for polarized Moller scattering with Yennie-Frautschi-Suura exponentiation at high-energies / S. Jadach, B. F. L. Ward // Phys. Rev. D. — 1996. — Vol. 54. — P. 743—749.

71. Shumeiko, N. M. The QED lowest order radiative corrections to the two polarized identical fermion scattering / N. M. Shumeiko, J. G. Suarez //J. Phys. G. — 2000. — Vol. 26. — P. 113—127. — arXiv: hep-ph/9912228.

72. Montero, J. C. Left-right asymmetries in polarized lepton-lepton scattering / J. C. Montero, V. Pleitez, M. C. Rodriguez // Phys. Rev. D. — 1998. — Vol. 58. — P. 094026. — arXiv: hep-ph/9802313.

73. Denner, A. Electroweak radiative corrections to polarized Moller scattering at high-energies / A. Denner, S. Pozzorini // Eur. Phys. J. C. — 1999. — Vol. 7. — P. 185—195. — arXiv: hep-ph/9807446.

74. Czarnecki, A. Polarized Moller scattering asymmetries / A. Czarnecki, W. J. Marciano // Int. J. Mod. Phys. A / ed. by C. A. Heusch. — 2000. — Vol. 15. — P. 2365—2376. — arXiv: hep-ph/0003049.

75. Alexander, G. Moller scattering polarimetry for high-energy e+ e- linear colliders / G. Alexander, I. Cohen // Nucl. Instrum. Meth. A / ed. by T. Behnke [et al.]. — 2002. — Vol. 486. — P. 552—567. — arXiv: hep-ex/0006007.

76. Petriello, F. J. Radiative corrections to fixed target Moller scattering including hard bremsstrahlung effects / F. J. Petriello // Phys. Rev. D. — 2003. — Vol. 67. — P. 033006. — arXiv: hep-ph/0210259.

77. Ilyichev, A. The Lowest order QED radiative corrections to longitudinally polarized Moller scattering / A. Ilyichev, V. Zykunov // Phys. Rev. D. — 2005. — Vol. 72. — P. 033018. — arXiv: hep-ph/0504191.

78. The MOLLER Experiment: An Ultra-Precise Measurement of the Weak Mixing Angle Using M\oller Scattering / J. Benesch [et al.]. — 2014. — Nov. — arXiv: 1411.4088 [nucl-ex].

79. Electroweak radiative corrections for polarized Moller scattering at future 11 GeV JLab experiment / A. Aleksejevs [et al.] // Phys. Rev. D. — 2010. — Vol. 82. — P. 093013. — arXiv: 1008.3355 [hep-ph].

80. One-loop chiral amplitudes of Moller scattering process / A. I. Ahmadov [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2012. — Vol. 72. — P. 1977. — arXiv: 1201.0460 [hep-ph].

81. Two-loop electroweak vertex corrections for polarized Moller scattering / A. G. Aleksejevs [et al.] // Phys. Part. Nucl. Lett. — 2016. — Vol. 13, no. 3. — P. 310—317. — arXiv: 1508.07853 [hep-ph].

82. Erler, J. Hadronic effects in M0ller scattering at NNLO / J. Erler, R. Ferro-Hernández, A. Freitas. — 2022. — Feb. — arXiv: 2202.11976 [hep-ph].

83. Radiative corrections beyond the ultra relativistic limit in unpolarized ep elastic and M0ller scatterings for the PRad Experiment at Jefferson Laboratory / I. Akushevich [et al.] // Eur. Phys. J. A. — 2015. — Vol. 51, no. 1. — P. 1.

84. One-loop electroweak radiative corrections to polarized M0ller scattering / S. G. Bondarenko [et al.] // JETP Letters. — 2022. — Vol. 115, no. 9. — arXiv: 2203.10538 [hep-ph].

85. Linear Collider Physics Resource Book for Snowmass 2001 - Part 4: Theoretical, Accelerator, and Experimental Options / T. Abe [et al.]. — 2001. — June. — arXiv: hep-ex/0106058.

86. Fan, J. Possible Futures of Electroweak Precision: ILC, FCC-ee, and CEPC / J. Fan, M. Reece, L.-T. Wang // JHEP. — 2015. — Vol. 09. — P. 196. — arXiv: 1411.1054 [hep-ph].

87. Precision Higgs physics at the CEPC / F. An [et al.] // Chin. Phys. C. — 2019. — Vol. 43, no. 4. — P. 043002. — arXiv: 1810.09037 [hep-ex].

88. Theory for the FCC-ee: Report on the 11th FCC-ee Workshop Theory and Experiments. Vol. 3/2020 / ed. by A. Blondel [et al.]. — Geneva : CERN, 05/2019. — (CERN Yellow Reports: Monographs). — arXiv: 1905.05078 [hep-ph].

89. Kuraev, E. A. On Radiative Corrections to e+ e- Single Photon Annihilation at High-Energy / E. A. Kuraev, V. S. Fadin // Sov. J. Nucl. Phys. — 1985. — Vol. 41. — P. 466—472.

90. ISR corrections to associated HZ production at future Higgs factories / M. Greco [et al.] // Phys. Lett. B. — 2018. — Vol. 777. — P. 294—297. — arXiv: 1711.00826 [hep-ph].

91. Berends, F. A. Higher Order Radiative Corrections at LEP Energies / F. A. Berends, W. L. van Neerven, G. J. H. Burgers // Nucl. Phys. B. — 1988. — Vol. 297. — P. 429. — [Erratum: Nucl.Phys.B 304, 921 (1988)].

92. The O(a2) initial state QED corrections to e+e ^ yVZ) / J. Blumlein [et al.] // Nucl. Phys. B. — 2020. — Vol. 956. — P. 115055. — arXiv: 2003.14289 [hep-ph].

93. Subleading Logarithmic QED Initial State Corrections to e+e- ^ y*/Z°* to O(a6L5) / J. Ablinger [et al.] // Nucl. Phys. B. — 2020. — Vol. 955. — P. 115045. — arXiv: 2004.04287 [hep-ph].

94. Skrzypek, M. Leading logarithmic calculations of QED corrections at LEP / M. Skrzypek // Acta Phys. Polon. B. — 1992. — Vol. 23. — P. 135—172.

95. Arbuzov, A. B. Nonsinglet splitting functions in QED / A. B. Arbuzov // Phys. Lett. B. — 1999. — Vol. 470. — P. 252—258. — arXiv: hep-ph/9908361.

96. Arbuzov, A. B. Leading and Next-to-Leading Logarithmic Approximations in Quantum Electrodynamics / A. B. Arbuzov // Phys. Part. Nucl. — 2019. — Vol. 50, no. 6. — P. 721—825.

97. Altarelli, G. Asymptotic Freedom in Parton Language / G. Altarelli, G. Parisi // Nucl. Phys. B. — 1977. — Vol. 126. — P. 298—318.

98. QED structure functions: A Systematic approach / M. Cacciari [et al.] // Europhys. Lett. — 1992. — Vol. 17. — P. 123—128.

99. Przybycien, M. A Fifth order perturbative solution to the Gribov-Lipatov equation / M. Przybycien // Acta Phys. Polon. B. — 1993. — Vol. 24. — P. 1105—1114. — arXiv: hep-th/9511029.

100. Large angle QED processes at e+ e- colliders at energies below 3-GeV / A. B. Arbuzov [et al.] // JHEP. — 1997. — Vol. 10. — P. 001. — arXiv: hep-ph/9702262.

101. Arbuzov, A. B. Higher order pair corrections to electron positron annihilation / A. B. Arbuzov // JHEP. — 2001. — Vol. 07. — P. 043. — arXiv: hep-ph/9907500.

102. CEPC Conceptual Design Report: Volume 2 - Physics & Detector / M. Dong [et al.]. — 2018. — Nov. — arXiv: 1811.10545 [hep-ex].

103. FCC-ee: The Lepton Collider: Future Circular Collider Conceptual Design Report Volume 2 / A. Abada [et al.] // Eur. Phys. J. ST. — 2019. — Vol. 228, no. 2. — P. 261—623.

104. Mixed electroweak-QCD corrections to e+e-^HZ at Higgs factories / Q.-F. Sun [et al.] // Phys. Rev. D. — 2017. — Vol. 96, no. 5. — P. 051301. — arXiv: 1609.03995 [hep-ph].

105. Mixed QCD-EW corrections for Higgs boson production at e+e- colliders / Y. Gong [et al.] // Phys. Rev. D. —2017. — Vol. 95, no. 9. — P. 093003. — arXiv: 1609.03955 [hep-ph].

106. Jadach, S. YFS2— The second-order Monte Carlo program for fermion pair production at LEP/SLC, with the initial state radiation of two hard and multiple soft photons / S. Jadach, B. Ward // Computer Physics Communications. — 1990. — Vol. 56, no. 3. — P. 351—384. — URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/0010465590900202.

107. Electroweak Effects in e+e- ^ ZH Process / A. Arbuzov [et al.] // Symmetry. — 2021. — Vol. 13, no. 7. — P. 1256. — arXiv: 2105.11708 [hep-ph].

108. Sadykov, R. Polarized NLO EW e+e- cross section calculations with Rene-SANCe-v1.0.0 / R. Sadykov, V. Yermolchyk // Comput. Phys. Commun. — 2020. — Vol. 256. — P. 107445. — arXiv: 2001.10755 [hep-ph].

109. Rivet user manual / A. Buckley [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2013. — Vol. 184. — P. 2803—2819. — arXiv: 1003.0694 [hep-ph].

110. Brun, R. ROOT: An object oriented data analysis framework / R. Brun, F. Rademakers // Nucl. Instrum. Meth. — 1997. — Vol. A389. — P. 81—86.

111. SANCscope—v.1.00 / A. Andonov [et al.] // Computer Physics Communications. — 2006. — Vol. 174, no. 6. — P. 481—517. — URL: http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465506000038.

112. Vermaseren, J. A. M. New features of FORM / J. A. M. Vermaseren. — 2000. — arXiv: math-ph/0010025 [math-ph].

113. FORM version 4.0 / J. Kuipers [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2013. — Vol. 184. — P. 1453—1467. — arXiv: 1203.6543 [cs.SC].

114. Kuipers, J. Code Optimization in FORM / J. Kuipers, T. Ueda, J. A. M. Vermaseren // Comput. Phys. Commun. — 2015. —Vol. 189. — P. 1—19. — arXiv: 1310.7007 [cs.SC].

115. Hahn, T. Automatized one loop calculations in four-dimensions and D-dimen-sions / T. Hahn, M. Perez-Victoria // Comput. Phys. Commun. — 1999. — Vol. 118. — P. 153—165. — arXiv: hep-ph/9807565 [hep-ph].

116. Bardin, D. Y. J(A) functions in the Passarino-Veltman reduction / D. Y. Bardin, L. V. Kalinovskaya, L. A. Rumyantsev // Phys. Part. Nucl. Lett. — 2009. — Vol. 6. — P. 30—41. — [Pisma Fiz. Elem. Chast. Atom. Yadra2009,no.149,54(2009)].

117. JAW,WA functions in Passarino - Veltman reduction / D. Bardin [et al.] // Phys. Atom. Nucl. — 2010. — Vol. 73. — P. 2048—2063. — arXiv: 0912.3893 [hep-ph].

118. Standard SANC Modules / A. Andonov [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2010. — Vol. 181. — P. 305—312. — arXiv: 0812.4207 [physics.comp-ph].

119. Stakhov, V. Universal configuration library parser / V. Stakhov. — 2013. — https://github.com/vstakhov/libucl.

120. Schreiner, H. CLI11: Command line parser for C++11 / H. Schreiner. — 2017. — https://github.com/CLIUtils/CLI11.

121. Jadach, S. mFOAM-1.02: A Compact version of the cellular event generator FOAM / S. Jadach, P. Sawicki // Comput. Phys. Commun. — 2007. — Vol. 177. — P. 441—458. — arXiv: physics/0506084 [physics].

122. MCSANCee generator with one-loop electroweak corrections for processes with polarized e+e- beams / R. R. Sadykov [et al.] //J. Phys. Conf. Ser. — 2020. — Vol. 1525, no. 1. — P. 012012.