Влияние реальных скольжений колеса по рельсу на взаимодействие пути и подвижного состава тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.06, кандидат технических наук Загитов, Эльдар Данилович

• Загитов, Эльдар Данилович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Загитов, Эльдар Данилович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЮ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА ПРИ КАЧЕНИИ.

1.1. Теоретические исследования.

1.1.1. Детерминированные модели с разделением пятна контакта на области сцепления и скольжения.

1.1.1.1. Модель Ф.Картера.

1.1.1.2. Модель К.Л.Джонсона - П.ДВермюлена.

1.1.1.3. Модель Хейнса - Оллертона.

1.1.1.4. Модель Дж.Дж.Калкера.

1.1.2. Стохастические модели с разделением пятна контакта на области сцепления и скольжения.

1.1.3. Детерминированные модели без разделения пятна контакта на области сцепления и скольжения.

1.1.3.1. Модель Г.Бафлера.

1.1.3.2. Модель Ф.Фредерика.

1.1.3.3. Модель А.Я.Когана.

1.1.3.4. Исследования Ю.М.Лужнова и С.А.Соловьева.

1.2. Экспериментальные лабораторные исследования.

1.2.1. Эксперименты с полимерными телами.

1.2.2. Эксперименты с металлическими катками и роликами.

1.2.3. Эксперименты на катковых стендах с натурным экипажем.

1.3. Экспериментальные эксплуатационные исследования.

Выводы по главе 1.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ

ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ НЕУПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ.

2.1. Экспоненциальная аппроксимация.

2.2. Эллиптическая аппроксимация. Аналитический метод построения кривых крипа.

Выводы по главе 2.

3. БОКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЭКИПАЖА С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ СКОЛЬЖЕНИЙ КОЛЕСА ПО РЕЛЬСУ И ПРОДОЛЬНЫХ СЖИМАЮЩИХ СИЛ В ПОЕЗДЕ.

3.1. Определение сил трения.

3.2. Уравнения боковых колебаний экипажа с учетом продольных сил в поезде.

3.3. Составление уравнений вписывания экипажа в кривую.

3.4. Анализ устойчивости движения экипажа.

3.5. Стационарные боковые колебания экипажа при его устойчивом движении.

3.6. Нестационарно-периодические колебания экипажа при его неустойчивом движении.

3.7. Определение вертикального износа рельсов и проката колес.

Выводы по главе 3.

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ СКОЛЬЖЕНИЙ КОЛЕСА ПО РЕЛЬСУ И ПРОДОЛЬНЫХ СЖИМАЮЩИХ СИЛ В ПОЕЗДЕ НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПУТИ И ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

4.1 Влияние степени поверхностного увлажнения рельсов на взаимодействие пути и подвижного состава.

4.2. Влияние продольных сжимающих сил в поезде на направляющие силы при движении экипажа в круговой кривой.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние реальных скольжений колеса по рельсу на взаимодействие пути и подвижного состава»

При проектировании новых или модернизации существующих конструкций пути и подвижного состава, установлении условий обращения подвижного состава и решении ряда других задач особое место занимают исследования методами математического моделирования взаимодействия пути и подвижного состава. При решении перечисленных выше задач требуется, чтобы модель как можно точно копировала наблюдаемые и зафиксированные физические события.

Начиная с середины IXX века появились первые модели взаимодействия экипажа и пути (модель рельса как балки на сплошном упругом основании и модель рельса как балки на многих упругих опорах). Проблемами взаимодействия экипажа и пути в разные годы занимались: Альбрехт В.Г., Богданов В.М., Бромберг В.М., Бурчак Г.П., Васютинский A.JL, Вериго М.Ф., Вершинский С.В., Годыцкий - Цвир-ко A.M., Грачева JI.O., Данилов В.Н., Данович В.Д., Ершков О.П. Жуковский Н.Е., Карпущенко Н.И., Ковалев Н.А., Коваль В.А., Коган А.Я., Королев К.П., Крачков-ский К.П., Крейнис З.Л., Крепкогорский С.С., Кудрявцев Н.Н., Лазарян В.А., Левин-зон М.А., Львов А.А., Марье Г., Медель В.Б., Певзнер В.О., Петров Н.П., Редько С.Ф., Ромен Ю.С., Савоськин А.С., Тимошенко С.П., Ушкалов В.Ф., Фришман М.А., Хусидов В.Д., Цеглинский В.В., Черкашин Ю.М., Шахунянц Г.М., Шестаков В.Н., Яковлев В.Ф., P. Van Bommel, Dukkipaty R.V., Garg V.K., Gilchrist A.O., von H. Heu-mann, Muller Т., A.D. de Pater, Wickens A.H., Winkler E. и др., а также научные коллективы академических, научных, учебных институтов, отделы и лаборатории ведущих заводов транспортного машиностроения в России и за рубежом.

В связи со сложностью моделей взаимодействия экипажа и пути, представляющих собой системы нелинейных дифференциальных уравнений, они реализуются на ЭВМ. Исследование таких систем может производиться по основным направлениям:

1) Численное интегрирование дифференциальных уравнений системы (NU-CARS, ADAMS - RAIL - MEDYNA, модели Ю.С. Ромена [4], Л.О. Грачевой [5], В.М. Кондрашева [6], Погорелова [64 - 66], Михальченко [64, 65] и др.); 5

2) Исследование нелинейной системы методами анализа сложных систем (модели А.Я. Когана [7], В.К. Гарга [8], В.Ф. Ушкалова [9]).

Особую роль при разработке моделей взаимодействия пути и подвижного состава играет выбор или разработка модели взаимодействия колеса и рельса при качении, от которой зависит точность определения составляющих силы трения, прогнозирование износов колес и рельсов, особенно при моделировании движения экипажа в крутых кривых.

Проблеме моделирования взаимодействия колеса и рельса при качении посвящены многочисленные работы, что связано с острой ее актуальностью. Кривые продольного и поперечного крипов, построенные по результатам экспериментальных данных различных авторов, могут существенно отличаться между собой количественно, особенно на участке, где зависимость относительного касательного усилия от относительной скорости проскальзывания носит нелинейный характер. Это связано в первую очередь с тем, что в экспериментах одновременно проявляется как продольный, так и поперечный крипы, разделение которых представляет собой сложную задачу. Кроме того, различия объясняются наличием шероховатости и загрязнений на поверхностях колеса и рельса. Свойства загрязнений могут существенно изменяться в течение суток, года и зависят от погодных, климатических условий, температуры, реализующейся в контакте «колесо-рельс», и ряда других факторов.

В существующих моделях взаимодействия пути и подвижного состава трибо-логическое состояние поверхностей рельсов и колес характеризуется только коэффициентом трения скольжения колеса по рельсу, который влияет на величину максимального абсолютного значения касательного усилия в контакте.

Развитие методов решения задачи фрикционного взаимодействия колеса и рельса при качении является составной частью фундаментальных исследований в части взаимодействия пути и подвижного состава Стратегической программы обеспечения устойчивого взаимодействия в системе «колесо - рельс», утвержденной приказом ОАО «РЖД» от 29 марта 2004 г. №12Ц.

Наиболее признанными до недавнего времени являлись работы Картера [1] и Калкера [2, 3]. Одними из последних исследований в этой области являются работы А.Я. Когана [20, 52], в которых им была предложена принципиально новая модель взаимодействия колеса и рельса при качении.

При разработке моделей в основу закладываются некоторые допущения и предположения, которые могут снижать точность результатов, но позволяющие получать саму модель и реализовывать ее на ЭВМ. Со временем, в силу развития теории и накопления экспериментальных данных, представляется возможным делать корректировки модели с целью ее совершенствования и получения более точных результатов.

В настоящей диссертационной работе уточняются методы решения задач взаимодействия пути и подвижного состава, предложенные в работах [7, 35, 68], в части касающейся взаимодействия колеса и рельса при качении. Кроме того, эти методы были дополнены учетом влияния продольных сжимающих сил в поезде на боковую динамику экипажей в кривых участках пути. Эти уточнения и дополнения были реализованы автором в программе ВЭИП («Взаимодействие экипажа и пути при пространственных колебаниях подвижного состава»). Программа ВЭИП предназначена для оценки параметров силового воздействия подвижного состава на путь, напряженно - деформированного состояния пути, перемещения характерных точек экипажа при движении по пути реального очертания и определения удельных износов колес и рельсов [10].

Заключение диссертации по теме «Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог», Загитов, Эльдар Данилович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

В настоящей главе проведено теоретическое моделирование взаимодействия пути и подвижного состава для установления влияния реальных скольжений колеса по рельсу и продольных сил в поезде на взаимодействие пути и подвижного состава.

Расчеты показали, что изменение степени поверхностного увлажнения рельсов р! ps практически не влияет на поперечные смещения колесной пары относительно оси пути и незначительно влияет на углы набегания.

Влияние степени поверхностного увлажнения рельсов р/ ps на направляющие силы в большей степени сказывается в груженом режиме и может составлять всего 2-2,3 кН.

Интенсивности износов колес и рельсов по диапазонам изменения р/ ps могут изменяться на 5-8% и 5-11% соответственно.

При движении порожнего полувагона сжатого продольной силой в кривых радиусами 350 м и 650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 402 кН (41 т) и 363 кН (37 т) соответственно.

При движении груженого полувагона в кривых радиусами 350 м и 650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 1078 кН (110 т) и 1068 кН (109 т) соответственно.

Были проведены теоретические исследования влияния степени поверхностного увлажнения P/Ps на величину критической продольной сжимающей силы N^.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен обзор существующих работ в области исследования взаимодействия колеса и рельса при качении. Отдельно были рассмотрены теоретические, экспериментальные лабораторные и экспериментальные эксплуатационные исследования.

Большинство существующих на сегодня теоретических исследований основано на предположении о разделении пятна контакта на зоны сцепления и скольжения, которое было основано на экспериментальных данных с полимерными телами.

В последних работах А.Я.Когана и С.А.Соловьева по проблеме взаимодействия колеса и рельса при качении нет разделения пятна контакта на области.

В настоящей работе за основу принята модель взаимодействия колеса и рельса при качении, предложенной А.Я. Коганом.

В ходе анализа экспериментальных исследований по выяснилось, что наибольшей информативностью обладает работа Н.Н. Меншутина. Результаты этих исследований и исследований Барвелла и Вулакота, в виде графиков зависимостей касательного усилия от относительной скорости проскальзывания были использованы для решения задачи определения относительной скорости проскальзывания, обусловленной неупругими деформациями.

2. Предложены два вида аппросимирующих зависимостей для относительной скорости неупругого скольжения колеса по рельсу: экспоненциальная и эллиптическая. Экспоненциальная аппроксимирующая зависимость лучше соответствует экспериментальным данным и может быть использована при расчетах, где требуется высокая точность вычислений. Эллиптическая аппроксимация отличается от экспоненциальной тем, что параметры аппроксимации допускают ясную физическую интерпретацию. Кроме того, она позволяет получить аналитические выражения для кривых крипа и для частных производных касательных усилий по проскальзываниям.

3. Опираясь на экспериментальные данные Н.Н.Меншутина, Барвелла и Вулакота и данные, предоставленные Всероссийским научно - исследовательским институтом гидрометеоинформации - Мировым центром данных (ВНИИГМИ -МЦЦ) с метеостанции Небольсино, были определены параметры экспоненциальной и эллиптической аппроксимаций с учетом степени поверхностного увлажнения рельса P!PS- Таблицы параметров экспоненциальной и эллиптической аппроксимаций могут дополняться для других диапазонов степеней поверхностного увлажнения и для отрицательного значения градиента механических свойств трущихся тел.

4. Предложен аналитический способ построения кривых крипа, основанный на эллиптической аппроксимации для относительной скорости проскальзывания, обусловленной неупругими деформациями. Метод может быть реализован моделях взаимодействия пути и подвижного, построенных как на применении метода анализа сложных систем, так и на применении численного интегрирования.

5. Аналитический метод построения кривых крипа в рамках настоящей работы был использован для уточнения и дополнения существующих методов решения следующих задач:

- задачи вписывания экипажа в кривую [7,35];

- анализе устойчивости движения экипажа [7, 35,67];

- исследовании стационарных колебаний экипажей, при их устойчивом движении [7,35, 67];

- исследований нестационарно - периодических колебаний экипажей, при их неустойчивом движении [7, 35,67];

- определения вертикального износа рельса как при устойчивом, так и при неустойчивом движении экипажей [35, 52, 58,68].

Задачи, перечисленные в перечне, были дополнены учетом влияния продольных сил в поезде на боковую динамику экипажа, движущегося в круговой кривой.

6. Обозначенные выше уточнения и дополнения были реализованы в программном комплексе ВЭИП.

7. Расчеты показали, что изменение степени поверхностного увлажнения рельсов р/ ps практически не влияет на поперечные смещения колесной пары относительно оси пути и незначительно влияет на углы набегания.

Разница в направляющих силах по диапазонам степени поверхностного увлажнения рельсов р / ps в большей степени сказывается в груженом режиме и может составлять 2-2,3 кН.

Интенсивности износов колес и рельсов по диапазонам изменения р/ ps могут изменяться на 5-8% и 5-11% соответственно.

Следует отметить, что таблицы коэффициентов эллиптической аппроксимации могут быть дополнены для других диапазонов степени поверхностного увлажнения рельсов, а также когда имеет место отрицательный градиент механических свойств трущихся тел.

8. Во всех случаях моделирования увеличение продольных сжимающих сил при движении вагонов в круговых кривых вызывает увеличение направляющих сил.

При движении порожнего полувагона сжатого продольной силой в кривых радиусами 350 м и 650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 402 кН (41 т) и 363 кН (37 т) соответственно.

При движении груженого полувагона в кривых радиусами 350 м и650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 1098 кН (112 т) и 1068 кН (109 т) соответственно.

9. Результаты настоящей диссертационной работы были внедрены в рамках НТР 19.5.002.Р «Оптимизация ширины рельсовой колеи» по пункту «Математическое моделирование процессов взаимодействия в кривых и прямых участках пути вагонов и локомотивов с допускаемыми отступлениями их содержания с определением основных параметров взаимодействия, включая интенсивность износов».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Загитов, Эльдар Данилович, 2007 год

1. Carter F.W. On the Action of Locomotive Driving Wheel // Proceedings of Royal Society of London. Ser.A. 1926. V. 112 P. 151 157

2. Kalker J.J. Three Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Dordrecht.: Kluwer Academic Publishers, 1990.314 p.

3. Kalker J J. Survey of Wheel Rail Rolling Contact Theory // Vehicle System Dynamics. 1979. Vol.5.P.317 - 358.

4. Ромен Ю.С. Исследование бокового воздействия подвижного состава на путь с применением электронных вычислительных машин // Труды ВНИИЖТ, Выпуск 385. Москва: «Транспорт», 1969. С. 71-94.

5. Грачева JI.O. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути (вынужденные колебания вагонов) // Труды ВНИИЖТ, Выпуск 356. М.: «Транспорт», 1972, 207 с.

6. Кондратов В.М. Единые принципы исследования динамики железнодорожных экипажей в теории и эксперименте. М.: Интекст, 2001. - 190 с.

7. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт. 1986. - 560 с.

8. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. М.: Транспорт, 1988.-391 с.

9. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1982. - 360 с.

10. Коган А .Я., Левинзон М.А. Математические модели NUCARS и ВЭИП/ Мир транспорта №1 М.: Типография МКЖТ МПС РФ, 2004, - с. 16 - 21.

11. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Луганск: Издательство ВУ-ГУ, 1999,480 с.

12. Сакало В.И., Коссов B.C. Контактные задачи железнодорожного транспорта. М.: Машиностроение, 2004. - 496 с.

13. Johnson K.L., Vermeulen P.J. Contact of Non Spherical Bodies Transmitting Tangential Forces. - Journal of applied mechanics, 1964, v. 31, N2, pp. 339 - 340

14. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.:Мир, 1989. 510 с.

15. Fromm Н. Berechung des Slupfes beimRollen deformeirbarer Scheiben // Zeit-schrift f. angem. Mathematik u. Mechanic. 1927. - Bd.7 - N1 - S.27 - 58.

16. Haiens D.J., Ollerton E. Contact Stress Distributions on Eleptical Contact Surfaces Subjected to Radial and Tangential Forces // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1963. Vol. 177, N4, pp. 95 144.

17. Lee AJ.C., Ollerton E. The Photoelastic Investigation of Rolling With Spin // VDI Berichte, 1966, N103, pp. 25 - 28.

18. Hailing J. Microslip Between a Rolling Element and its Track Arising from Geometry Conformity // Journal of Mechanical Engineering Science. 1964. Vol. 6, № 1, pp. 64-73.

19. Bufler H. Beanspruchung und Slupf beim Rollen Elastischer Walzen // For-schung Jngenieur Wis. 1961. - Bd.27. - N4 - S. 121 - 126.

20. Коган А.Я Взаимодействие колеса и рельса при качении // Вестник ВНИ-ИЖТ. 2004. №5. С. 33-40.

21. Коган А.Я., Полещук И.В. Об основных параметрах, определяющих устойчивое движение экипажей // Вестник ВНИИЖТ. 2005. № 2. С. 4 6.

22. Frederich F. Betrag zur Untersuchung der Kraftschlupbeanspruchungen an Schragrollenden Schienenfahrzeugrader: Diss. TU. Braunschweig, 1969. - 171. s.

23. Johnson K.L. The Effect of a Tangential Contact Force Upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane // Journal of Applied Mechanics, 1958, v.25, pp. 339 -344.

24. Johnson K.L. The Effect of a Spin Upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane // Journal of Applied Mechanics, 1958, v.25, pp. 332 338.

25. Kalker J.J. A Strip theory for Rolling with Slip and Spin // Proceedings Ko-ninklijke Nederlandse Akademie van Wetenachappen. Amsterdam, 1967, vol. 70, pp. 10 -62.

26. Poon S.Y. An Experimental Study of the Shear Traction Distribution in Rolling with Spin // Wear, 1967,10, №1, pp. 61 69.

27. Kalker J.J. Review of Wheel Rail Rolling Contact Theories. In The General Problem of Rolling Contact // Transactions of American Society of Mechanical Engineers, Applied Mechanic Division, 1980, v. 40, pp. 77 - 92.

28. Gilchrist A.O. The Effect of Surface Conditions in Rolling Contact Behavior // Technical Report. Derby, England, British Railway Research Department, 1978.

29. Kalker J.J. Simplified Theory of Rolling Contact // Delft Progress Report. 1973, vol. 1, pp. 1 10.

30. Исаев И.П. Случайные факторы и коэффициент сцепления. М.: Транспорт",! 970. 184с.

31. Исаев И.П., Лужнов Ю.М. Проблемы сцепления колес локомотива с рельсами. -М.: Машиностроение, 1985. 240 с.

32. Лужнов Ю.М. Сцепление колес с рельсами (природа и закономерности). -М.: Интекст, 2003. 144 с.

33. Bental R.H., Johnson K.L. Slip in the Rolling Contact of Two Dissimilar Elastic Rollers // Proceedings Justn. Mechanic Science, London, 1967, Vol. 9, pp. 389 404.

34. Кретгек О. Современные достижения в исследовании проблемы сцепления // «Железные дороги мира». 1974. №10. С. 3 16.

35. Коган А .Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. с. 304 319.

36. Ollerton Е., Piggot R. Experimental Determination of Adhesion and Slip in Rolling Contact // Journal of Strain Analysis 5,1970, №3, pp. 193 199.

37. Иванов B.H. Теория и анализ работы паровозного движущего механизма. Диссертация МЭМИИТ, 1947 г.

38. Карамзин А.И. О проскальзывании колес при наличии касательной силы на ободе // «Техника железных дорог». 1955. №8.

39. Barwell F.T. Einige Ergebnisse iiber Reibang und Verschleip uber besonderer Bezugnahme auf die Reibzahl zwischen Rad und Schiene. G1 Annalen, №2,1957.

40. Алехин C.B., Красковский Е.Я. К вопросу об исследовании трения качения в условиях реализации касательной нагрузки и износа трущихся деталей, Сборник трудов ЛИИЖТа, 1957 г., выпуск 154.

41. Камаев А.А. Исследование на моделях взаимодействия подвижного состава на путь в кривых // Улучшение динамических и экономических характеристик локомотивов. М.: Машгиз, 1961. С. 5 - 42.

42. Krause Н. Tribochemical reactions in the friction and wearing process of iron // Wear. 1971. Vol. 18, pp. 403 412.

43. Matsumoto A., et al. Experimental Research in the Contact Mechanics of Full Scale Wheel on Test Stand. Wear, Vol.191,1996,101 106.

44. Shen Z., Zhang W., Jin X., Zeng J., Zhang L. Advanced in Wheel/Rail Contact Mechanics. IHHA STS CONFERENCE «Wheel/rail interface», Conference proceeding, Volume 1, Moscow, Russia, 1999, p. 187-200.

45. Андриевский C.M. Коэффициент сцепления паровозов при движении по кривым участкам железнодорожного пути. Диссертация ЦНИИ МПС, 1950 г.

46. Красковский ЕЛ. О трении качения при действии избыточного момента. Сб. ЛИИЖТ, выпуск 160, 1958 г.

47. Барский М.Р., Сердинова И.Н. Улучшение тяговых и тормозных свойств электровозов. Труды ЦНИИ, вып. 64,1952 г.

48. Бычковский А.В. Новый метод экспериментального исследования сцепления между рельсами и одиночными осями электровозов и тепловозов. Вестник ЦНИИ, №2, 1958 г.

49. Меншутин Н.Н. Скольжение тяговых колес и новая методика его определения // Вестник ВНИИЖТ. 1958. №4. С. 22 25.

50. Меншутин Н.Н. Исследование скольжения колесной пары электровоза при реализации силы тяги. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., ВНИИЖТ, 1960 г., 217 с.

51. Меншутин Н.Н. Исследование скольжения колесной пары электровоза приреальзации силы тяги в эксплуатационных условиях. Труды ВНИИЖТ. Вып. 188. 1960 г, с. 113-132.

52. Коган А.Я. Оценка износа рельсов и бандажей колесных пар при движении подвижного состава в кривых участках пути И Вестник ВНИИЖТ. 1990. №2. С. 36.40.

53. Ollerton E. Stresses In the Contact Zone/ Paper 10 of the Discussion at the Institution of Mechanical Engineers, 1964.

54. Коган А.Я., Загитов Э.Д. Определение относительной скорости неупругого скольжения колеса по рельсу // Вестник ВНИИЖТ. 2006. №6. С. 19. .21.

55. Кондратенко С.А. Прогнозирование сцепных свойств электровозов с учетом особенностей районов эксплуатации: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Ростов на - Дону, 1998.

56. Коган А.Я., Загитов Э.Д. Кривые крипа с разложением относительной скорости проскальзывание на составляющие. М.: ВИНИТИ, 2007. Деп. №114 — В2007.9 с.

57. Загитов Э.Д. Эллиптическая аппроксимация для относительной скорости неупругого проскальзывания колеса по рельсу. М.: ВИНИТИ, 2007. Деп. № 232 -В2007. 10 с.

58. Коган А.Я., Левинзон М.А. Теоретические исследования влияния различных эксплуатационных факторов на износ рельсов, гребней и бандажей колесных пар. М.:ВИНИТИ, 1996. Деп. №6054.119 с.

59. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: «Наука», 1965 г. 208 с.

60. Matsui N., Yokose К. On the Creep Phenomenon between Wheel and Rail., 1966, v. 3, Railway Technical Research Institute, Japanese National Railways/

61. Barwell F.T., Woolacott R.G. The N.E.L. contribution to adhesion studies. -Proceedings Institution of Mechanical Engineers, 1963, v. 177, N. 4, pp. 145 160.

62. Itami G.S. The study of Friction Creep Phenomenon of adhesion between Steel Wheels and Rail. - B.S. Thesis, Flint. Michigan, General Motors Institute, 1968, Juiy.

63. Solovyev S. Temperaturberechnung von Festkorper- und Mischreibungskon-takten. Von der Fakultat Maschinenbau der Universitat Magdeburg, Margdeburg, 2006.

64. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем твердых тел Брянск: ВУГУ, 1997. - 156 с.

65. Коган А .Я., Агафонова Л.П., Гаврилов В.М., Перелыптейн A.JI. Поперечные горизонтальные силы, действующие на железнодорожный путь в прямых участках // Труды ВНИИЖТ, Выпуск 619, под ред. А.Я. Когана. Москва: «Транспорт», 1969. 88 с.

66. Вертинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. М.: Транспорт. 1978. 352 с.

67. Левинзон М.А. Воздействие на путь грузовых вагонов, движущихся в составе тяжеловесного поезда// Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., М.: ВНИИЖТ. 1990.26 с.

68. Левинзон М.А. Установление условий обращения подвижного состава в современных условиях эксплуатации// Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н., М: ВНИИЖТ. 2001. 40 с.

69. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) /ГосНИИВ ВНИИЖТ. М.: ГосНИИВ, 1996. 319 с.

70. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. Движение легковесных вагонов в составах тяжеловесных поездов // Труды ДИИТа «Вопросы эксплуатации железных дорог», вып. № 95. Днепропетровск. 1968. С. 34-47.

71. Волошко Ю.Д., Иванов А.Г. Вписывание различных вагонов в кривые с учетом действия продольных сил в поезде // Труды ДИИТа «Исследования расчетных характеристик и динамики железнодорожного пути». Днепропетровск. 1985. С. 44-52.

72. Взаимодействие экипажа и пути при пространственных колебаниях подвижного состава. Программа / ВНТИЦентр 50860000816 Коган А.Я., Шестаков В.Н., Левинзон М.А.

73. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: АН СССР, 1967.519 с.

74. Брич З.С., Гулецкая О.Н., Капилевич Д.В., Клецкова Н.А., Терехова О.Г. Фортран 77 ЕС ЭВМ. М.: Финансы и статистика., 1990.252 с.

75. Немнюгин М.А., Стесик О.Л. Современный Фортран. СПб.: БХВ - Петербург, 2005.496 с.

76. Булгаков Б.В. Колебания. Том I. Л.: ГИИТЛ, 1949.464 с.

77. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980 г. 360 с.

78. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Москва - Ленинград: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 736 с.

79. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2004. 560 с.

80. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.

81. Уоткинс Д. Основы матричных вычислений. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006.664 с.

82. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.600 с.

83. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 660 с.

84. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. М.: Машиностроение, 1976. 392 с.

85. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. МАТЪАВ 7. М.: НТ-Пресс, 2006.464 с.

86. Шпехт В. Новые данные об износе колес грузовых вагонов / Железные дороги мира. 1988. №2. С. 11 .19.

87. Золотарский А.Ф., Раузин Я.Р., Шур Е.А. Термически упрочненные рельсы / Под ред. А.Ф. Золотарского. М.: Транспорт, 1976.264 с.

88. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. -М.: Мир, 1982.432 с.

89. Коган А.Я., Загитов Э.Д. Аналитический метод построения кривых крипа //ВестникВНИИЖТ. 2007. №4. С. 32.34.

90. Лужнов Ю.М. Физические основы и закономерности сцепления колес локомотивов с рельсами: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: МИИТ, 1978.