Динамика грузового вагона при нелинейных связях кузова с тележками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, доктор технических наук Чан Фу Тхуан

• Чан Фу Тхуан
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Чан Фу Тхуан

Введение.

1. Краткий обзор исследований в области динамики вагонов.

2. Математическая модель движения грузового четырехосного вагона по прямым и криволинейным участкам пути. £

2.1. Расчетная схема грузового четырехосного вагона.

2.2. Дифференциальные уравнения динамики грузового четырехосного вагона.

2.3. Зависимости между деформациями связей и координатами расчетной схемы.

2.4. Зависимости приращений радиусов колес от положения колесной пары в колее.

2.5. Реакции в связях расчетной схемы.

2.5.1. Моменты сил трения между пятниками и подпятниками.

2.5.2. Силы взаимодействия на скользунах при их замыкании.

2.5.3. Математическая модель фрикционного гасителя колебаний двухосного двигателя.

2.5.4. Силы трения между опорными поверхностями букс и боковых рам тележек.

2.5.5. Силы ударного взаимодействия между буксами и боковыми рамами при закрытии зазоров в буксовых проемах.

2.5.5. Моделирование перевалки кузова на плоском пятнике.

2.5.7. Силы взаимодействия между колесом и рельсом.

2.6. Аналитические описания возмущений в динамической модели грузового вагона.

2.6.1. Регулярные и локальные неровности рельсов..

2.6.2. Аналитическое описание функций бокового отклонения рельсов в криволинейных участках пути.

2.6.3. Моделирование возвышений наружных рельсов и уширений колеи в кривых.

2.7. Расчетные методы, используемые при компьютерном моделировании динамики грузового вагона.

2.7.1. Метод численного интегрирования дифференциальных уравнений.

2.7.2. Вычисление собственных значений системы..

2.8. Выводы по главе 2.

3. Программный комплекс и функционирование математической модели на ПВМ.

3.1. Краткое описание программы для ПВМ.

3.2. Собственные числа и вектора.

3.3. Сравнение результатов расчета динамических показателей вагона с данными натурного эксперимента.

3.4. Иллюстрация моделирования сил трения на поверхностях фрикционного гасителя колебаний двухосного действия.

3.5. Критерии оценки динамических качеств вагона, износов колес и безопасности движения..

3.6. Выводы по главе 3.

4. Динамические качества грузового четырехосного вагона в прямых участках пути.

4.1. Анализ влияния величин углов фрикционных клиньев на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

4.1.1. Влияние заднего угла фрикционного клина на динамические показатели вагона.

4.1.2. Влияние переднего угла фрикционного клина на динамические показатели вагона.

4.1.3. Влияние возвышения фрикционных клиньев на динамические качества четырехосного вагона.

4.2. Влияние зазоров в буксовых проемах на динамические показатели вагона и износы колес.

4.2.1. Влияние продольных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели и износы колес.

4.2.2. Влияние поперечных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели вагона и износы колес.

4.3. Влияние зазоров в скользунах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

4.4. Выводы по главе 4.

5. Динамика грузового четырехосного вагона в криволинейных участках пути.

5.1. Анализ влияния величин возвышений фрикционных клиньев на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.2. Анализ влияния величин продольных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.3. Анализ влияния величин поперечных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.4. Анализ влияния зазоров в скользунах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.5. Анализ влияния величин возвышений наружных рельсов в кривых на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.6. Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика грузового вагона при нелинейных связях кузова с тележками»

Целью динамики подвижного состава как отрасли науки является определение критериев безопасного движения, исключающих возможность сходов колес с рельсов, нагруженности конструкций кузовов, элементов ходовых частей и пути, а также комфорта пассажиров, локомотивных бригад и обслуживающего персонала.

В железнодорожной транспортной механике динамика занимает определяющую роль, т.к. на ее выводах базируются проектирование, ремонт и эксплуатация подвижного состава.

За последние 100 лет вместе с развитием железных дорог в России и в других странах динамика вагонов и поезда сделала громадные успехи благодаря исследованиям выдающихся отечественных и зарубежных ученых.

В настоящее время в России и других странах развита сеть научных и проектных организаций и железнодорожных вузов с громадным научным потенциалом. В России это ВНИИЖТ и его филиалы, ГосНЙИВ, вагоностроительные заводы, проектно-конструкторские бюро, университеты путей сообщения, академии транспорта.

На исследованиях этих организаций созданы Нормы проектирования подвижного состава и железнодорожного пути, правила технической эксплуатации и ремонта.

Казалось бы, столь обширные экспериментальные и теоретические исследования, проведенные в течение длительного периода времени, не оставляют места для дальнейших поисков новых методов динамического расчета вагонов.

Однако практика проектирования, эксплуатации и ремонта вагонов показала, что методы динамического расчета нуждаются в дальнейшем совершенствовании.

Это стало возможным благодаря внедрению в исследования современной компьютерной техники. Начиная с 60-ых годов уходящего века, исследователи ставили и решали все более сложные проблемы динамики вагонов и поезда,

Усложнение задач шло по пути детализации расчетных схем экипажей, которая приводила к необходимости интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Увеличение мощности компьютерных средств делало возможным ставить и решать все более сложные технические и научные задачи.

Важнейшей проблемой железнодорожного транспорта, которая до сегодняшнего дня не получила научного завершения, является проблема предотвращения сходов колес подвижного состава с рельсов, Наиболее остро эта проблема стоит для грузовых вагонов.

Большинство типов грузовых вагонов имеют двухосные тележки ЦНМИ-ХЗ (заводской номер 18-100).

Несмотря на простую конструктивную схему такой тележки, математическая модель ее движения до настоящего времени не детализирована в той мере, в которой необходимо для анализа причин схода колес с рельсов.

Другой важнейшей проблемой, которая не получила научного решения, является проблема повышенного износа гребней колес и бокового износа рельсов.

Обе указанные проблемы требуют глубоких теоретических исследований на базе принципиально новых математических моделей вагонов, которые позволили бы обосновать причины сходов подвижного состава и повышенного износа колес и рельсов.

В этих проблемах до сих пор не выяснены предельно допустимые величины следующих параметров ходовых частей:

- углы фрикционных клиньев;

- величины возвышений фрикционных клиньев относительно нижней поверхности надрессорной балки тележки;

- величины продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах, которые вследствие износов могут меняться в широких пределах;

- величины зазоров в скользунах.

При моделировании колебаний вагонов при движении в прямых и криволинейных участках необходимо исследовать влияние на безопасность и износы состояния железнодорожного пути:

- длины регулярных неровностей;

- возвышения рельсов в кривых участках;

- уширения колеи.

При проведении таких исследований необходимо разработать математическую модель грузового вагона, которая могла бы дать достоверную количественную оценку влияния перечисленных параметров тележки и пути на безопасность по сходу колес и износы колес и рельсов.

До настоящего времени криволинейное движение железнодорожных экипажей описывалось математическими моделями, уравнения которых построены в системе координат, движущейся по очертанию криволинейного участка пути. При этом колебания экипажа рассматриваются относительно этой подвижной системы.

Физически это означает, что экипаж движется в прямом участке, но испытывает инерционные нагрузки от ускорений, вызванных поворотом координатной системы.

В механику теория подвижных координат пришла из астрономии. Практическое воплощение в технике она получила в динамике летательных аппаратов, где по заданной траектории движения аппарата определяются силы, действующие на него.

Вписывание экипажа в кривой участок происходит иначе.

Траектория каждого элемента вагона варанее неизвестна. Ее надо определить при движении колес с гребнями по пути заданной конфигурации.

Из кинематической теории качения одиночной колесной пары в круговой кривой известно, что она может двигаться без набегания гребнями на рельс при радиусе кривой порядка 1000 м.

При меньших радиусах всегда происходит набегание гребня на рельс, что вызывает их динамическое взаимодействие.

Направляющая (боковая) сила от рельса стремится развернуть колесные пары тележек по радиусу кривой и вследствие этого рамы тележек и кузов также поворачиваются на необходимый угол.

Поэтому причиной действия сил инерции на кузов и ходовые части вагона при движении по кривой являются направляющие усилия в колее.

Надо также иметь в виду, что экипаж входит в криволинейный участок пути из прямого участка.

При разработке математической модели возмущения автор исходил из идеи, предложенной профессором В,Д.Хусидовым, которая заключается в том, что уравнение криволинейного очертания пути может рассматриваться в динамической модели вагона как горизонтальная геометрическая неровность.

Кроме указанного, в математической модели движения грузового вагона автором разработан еще ряд принципиально новых положений, которые ранее не обсуждались и не ставились исследователями видимо по причине консервативности и стереотипа в постановке задач.

Во-первых, в модели дано детализированное описание работы фрикционного гасителя колебаний с учетом кинематики надрессорной балки, клина и боковой рамы тележки при пространственных колебаниях.

Во-вторых, предложена модель перевалки кузова на пятнике, на основе которой определяются реакции между скользунами кузова и тележек.

В-третьих, дано теоретическое описание процессов взаимодействия боковых рам с буксами колесных пар при закрытии продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах.

В-четвертых, получены аналитические выражения для криволинейного очертания пути в той же системе координат, в которой записаны дифференциальные уравнения колебаний вагона. Это позволило по-новому представить задачу криволинейного движения экипажей без существенных допущений, сформулированных другими авторами.

Кроме указанного, в дифференциальных уравнениях модели все симметричные размеры и параметры жесткости и демпфирования предусмотрены неодинаковыми. Это сделано для того, чтобы в расчетах можно было учесть допуски или отказы элементов ходовых частей, например, излом пружин рессорных комплектов, износы клиньев, буксовых проемов, скользунов и т.п.

Заключая введение, можно отметить, что разработка детализированной математической модели грузового вагона, проведение исследований с целью выработки научно обоснованных критериев безопасности движения и снижения износов колес и рельсов является актуальной проблемой, решение которой имеет важное народно-хозяйственное значение .

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Чан Фу Тхуан

5.6. Выводы по главе 5

1. С позиций обеспечения безопасности движения по сходу колес с рельсов в кривых радиусов 800-650 м максимальная скорость должна быть ограничена до 90-100 км/час. В кривой радиуса 350 м - до 60-70 км/час.

При указанных ограничениях скоростей движения возвышение фрикционных клиньев до 15 мм не вызывает опасных ситуаций по сходу колес.

-ш

2. Возвышение фрикционного клина в гасителе тележки 18-100 (ЦНИИ-ХЗ) до 15 мм снижает мощности сил трения на гребнях колес, что должно привести к снижению интенсивности их износов, особенно заметно это снижение в крутых кривых радиусов 650-350 м.

В пологих кривых возвышения фрикционных клиньев приводят к возрастанию уровня боковых сил на гребнях колес и рамных сил.

3. Для обеспечения безопасности движения по сходу и допустимого уровня боковых и рамных сил значения продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах тележки должны ограничиваться соответственно величинами 14 и 8 мм на сторону.

4. Рациональной величиной зазоров в скользунах является величина 6 мм. В эксплуатации по мере износов трущихся поверхностей может быть допущена предельная величина зазоров 12-14 мм.

5. Существующие нормы возвышений наружных рельсов в кривых неоправданно велики.

Расчетами установлено, что в крутых кривых радиусов 350 м рациональной величиной возвышения является 60 мм. В пологих кривых она может быть уменьшена до 40 мм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный анализ исследований показал, что имеется практическая необходимость в разработке математической модели грузового вагона, описывающей пространственные колебания в прямых и в криволинейных участках пути.

2. В диссертации разработана пространственная расчетная схема грузового вагона и составлены дифференциальные уравнения, учитывающие основные конструктивные особенности ходовых частей, к которым относятся:

- фрикционные гасители двухосного действия, реализующие трение по двум поверхностям клиньев;

- зазоры в скользунах и в буксовых проемах тележек, закрытие которых приводит к ударным силам взаимодействия;

- плоские опорные поверхности пятников и подпятников, наличие которых моделируется поперечным смещением вертикальной реакции при перевалке кузова;

- нелинейный профиль колеса, состоящий из двух линейных участков (обода и гребня), соединенных параболической кривой (выкружкой);

- зазоры в рельсовой колее.

3. Получены аналитические выражения, описывающие боковые отклонения рельсов от прямолинейного положения в переходных и круговых кривых в той же системе координат, в которой написаны дифференциальные уравнения колебаний вагона.

Это позволило описать движение вагона по криволинейным участкам пути как движение по горизонтальным геометрическим неровностям. Такой подход позволил разработать общую математическую модель

-шгрузового вагона, которая описывает движение как в прямых, так и в криволинейных участках.

4. При описании сил сухого трения, имеющих упругую и пластическую стадии скольжения, дана новая трактовка движения, учитывающая "остановку" скольжения.

5. Предложена процедура численного интегрирования дифференциальных уравнений модели и определения спектра собственных частот для линеаризованной задачи, включающая симметризацию частотной матрицы.

6. На основе предложенной математической модели разработан программный вычислительный комплекс для ПВМ, позволяющий проводить широкие исследования динамических качеств грузовых вагонов при движении в прямых и криволинейных участках пути.

При компьютерном моделировании исследуются все динамические процессы, протекающие при движении вагона, такие как:

- силы, ускорения, скорости, перемещения;

- пространственные траектории колесных пар в рельсовой колее, позволяющие анализировать процесс вкатывали колеса гребнем на головку рельса (прослеживать возможность схода);

- определять мощности сил трения в контакте колес и рельсов, характеризующие износ.

7. Для линеаризованной модели грузового вагона определены собственные частоты и формы колебаний, что дает представление о резонансных скоростях движения. Кроме того, решение задачи на собственные значения позволило обосновать верхнюю границу шага интегрирования. Разработанный алгоритм является составной частью программного комплекса для ПВМ.

- г/9

8. Сопоставление результатов расчета и эксперимента по рамным силам и коэффициентам вертикальной динамики на боковых рамах тележек показало их хорошее количественное и качественное совпадение, что свидетельствует о достоверности разработанной математической модели и программного комплекса для ПВМ.

9. Предложенные автором математическое описание работы фрикционного гасителя двухосного действия и анализ модельных задач показали, что силовые диаграммы фрикционного гасителя в вертикальном и горизонтальном направлениях существенно зависят от частот и фаз вертикальных и боковых колебаний вагона. Эти результаты получены и обсуждены впервые.

10. Расчетами установлено, что изменение величин заднего и переднего углов фрикционного клина против номинальных, равных соответственно 1,5 и 45 градусов, не приводит к заметному изменению динамических показателей вагона.

Характеристики фрикционного демпфера двухосного действия сильно зависят от частот и фаз вертикальных и боковых возмущений, вследствие чего фрикционный гаситель "пропускает" частоты выше двух герц.

11. Возвышение фрикционного клина в пределах 15 мм для груженого вагона не ухудшает динамических показателей и условий безопасности по сходу колес с рельсов.

12. С позиций обеспечения безопасности движения и минимального износа гребней колес величины продольных зазоров в буксовых проемах тележек могут находиться в пределах 12-14 мм, а поперечных зазоров - в пределах 6-8 мм.

13. Для обеспечения минимального уровня динамического воздействия на вагон и условий безопасности по сходу колес с рельсов рациональной величиной зазоров в скользунах является 6-8 мм.

-гго

14. Расчетами установлено, что определяющим фактором, влияющим на динамические показатели и безопасность движения, является состояние пути, т.е. амплитуды и длины неровностей рельсов.

Так при амплитудах неровностей рельсов 10 мм и длинах 25 м и более стандартная тележка типа ЦНИИ-ХЗ-0 (18-100) при движении в прямых участках имеет удовлетворительные динамические показатели в диапазоне скоростей до 140 км/час.

15. С позиций обеспечения безопасности движения по сходу колес с рельсов в кривых радиусов 800-650 м максимальная скорость должна быть ограничена до 90-100 км/час. В кривой радиуса 350 м - до 60-70 км/час.

При указанных ограничениях скоростей движения возвышение фрикционных клиньев до 15 мм не вызывает опасных ситуаций по сходу колес.

16. Возвышение фрикционного клина в гасителе тележки 18-100 (ЦНИИ-КЗ) до 15 мм снижает мощности сил трения на гребнях колес, что должно привести к снижению интенсивности их износов, особенно заметно это снижение в крутых кривых радиусов 650-350 м.

В пологих кривых возвышения фрикционных клиньев приводят к возрастанию уровня боковых сил на гребнях колес и рамных сил.

17. Для обеспечения безопасности движения по сходу и допустимого уровня боковых и рамных сил значения продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах тележки должны ограничиваться соответственно величинами 14 и 8 мм на сторону.

18. Рациональной величиной зазоров в скользунах является величина 6 мм. В эксплуатации по мере износов трущихся поверхностей может быть допущена предельная величина зазоров 12-14 мм.

19. Существующие нормы возвышений наружных рельсов в кривых неоправданно велики.

Расчетами установлено, что в крутых кривых радиусов 350 м рациональной величиной возвышения является 60 мм. В пологих кривых она может быть уменьшена до 40 мм.

- гаг

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Чан Фу Тхуан, 2000 год

1. Аппель П. Теоретическая механика, т.I. М., "Физматгиз", 1960, 515 с.

2. Аппель П. Теоретическая механика, T.II. М., "Физматгиз" 1960, 487 с.

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., "Физматгиз", 1959, 916 с.

4. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Новые нормативы несимметричного и кососимметричного размещения тяжеловесных и крупногабаритных грузов на открытом подвижном составе. ЦНИИТЭЙ МПС, Деп.N5716, 1992, 18 с.

5. Анисимов П.О., Петров Г. И., Чан Фу Тхуан. Математическая модель для исследования пространственных колебаний грузового вагона с двумя кососимметрично расположенными грузами с упруго- диссипативными опорными элементами. ЦНШТЭЙ МПС, Деп.N5715, 1992, 20 с.

6. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Влияние несимметричного размещения подрессорного тяжеловесного груза на вертикальные колебания грузового вагона. Вестник ВНИИЖТ N1, 1994, о.30-34.

7. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Влияние поперечного смещения центра масс и крупногабаритных грузов на устойчивость колеса на рельсе. Тезисы докладов "Итоги недели науки 94", МИИТ, 1994, с.117-118.

8. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Пространственные колебания вагона при кососимметричном размещении тяжеловесных грузов. Вестник ВШШКТ N3, 1994, с. 13-18.

9. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Динамические показатели восьми-осного транспортера в вертикальной плоскости при несимметричном размещении тяжеловесного груза. Вестник ВНИИЖТ N6, 1994, с.22-29.

10. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М., "Наука", 1974, 431 с.

11. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М., "Наука", 1977, 328 с.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.I. М., "Наука", 1975, 631 с.

13. Бабаков И.М. Теория колебаний. М., "Наука", 1968, 560 с.

14. Булгаков Б.В. Колебания. М., "Гостехиздат", 1954, 892 с.-2.Z5

15. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. I. М., "Наука", 1966, 632 с.

16. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.П. М., "Наука", 1962, 640 с.

17. Видерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М., "Высшая школа", 1972, 416 с.

18. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., "Наука", 1974, 504 с.

19. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. Л., "Суд-промгиз", 1962, 195 с.

20. Блохин Е.П., Манашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). М., "Транспорт", 1980, 290с.

21. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., Бурчак Г.П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава. Под ред. И.В.Бирюкова. М., "Транспорт", 1992, 440 с.

22. Богданов В.М., Козубенко И.Д., Ромен Ю.С. Техническое состояние вагона и износ гребней колес. Железнодорожный транспорт, N8, 1998, с.23-25.

23. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Методика моделирования движения рельсового экипажа по пути с искривленной осью. Труды МГУ ПС, вып. 912, М., 1997, с.12-22.

24. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Моделирование возмущения в виде горизонтальной неровности оси пути для исследования извилистого движения рельсового экипажа. Труды МГУ ПС, вып. 912, М., 1997, с.23-29.

25. Бурчак Г.П. Совершенствование методики исследования свободных боковых колебании экипажей. В сб. Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава. Труды МГУ ПС. М., вып. 912, 1997, с.3-11.

26. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. Под ред. С.В.Вершинского. М., "Транспорт", 1991, 360 с.

27. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. Под ред. М.Ф.Вериго. М., "Транспорт", 1986, 560 с.

28. Вериго М.Ф., Петров Г.И., Хусидов В.В. Имитационное моделирование сил взаимодействия экипажа и пути. Бюллетень ОСИд, Варшава, N6, 1995, с.3-8.

29. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава в кривых малого радиуса и борьба с боковым износом рельсов и гребней колес. Изд. ПТКБ ЦП МПС РФ, М., 1997, 207 с.

30. Вериго М.Ф. Причины роста интенсивности бокового износа рельсов и гребней колес. ВНТ0 железнодорожников и транспортных строителей. М., "Транспорт", 1992, 45 с.

31. Вибрации в технике. Справочник, т.З. Под ред. Ф.М.Диментберга и К.С.Колесникова. М., "Машиностроение", 1980, 544 с.

32. Галеев А.У., Першиц Ю.й. Вопросы механики поезда. М., "Транс-желдориздат", 1958, 232 с.

33. Грачева Л.О. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания. Труды ВНИМЖТ, вып. 347, м., "Транспорт", 1967, с.151-168.

34. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М., "Наука", 1966, 300 с.

35. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. Пер. с англ. М., "Физ-матгиз", 1960, 580 с.

36. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. Пер. с англ. М., "Транспорт", 1988, 391 с.

37. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Киев, 1993, 448 с.

38. Данилов В.Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. М., "Трансжелдориздат", 1961, 111 с.

39. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., "Физматгиз", 1963, 400 с.

40. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений, т. VIII, М.-Л., 0Н-Тй, НКТП, 1937, 291 с.

41. Жуковский Н.Е. Работа (усилие) русского сквозного и американского несквозного тягового прибора при трогании поезда с места и в начале его движения. Бюллетень Экспериментального института путей сообщения. 1919, 13. с.31-57.

42. Зодотарский А.Ф., Вертинский C.B. и др. Железнодорожный путь и подвижной состав для высоких скоростей движения. М., "Транспорт", 1964, 272 с.

43. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М., "Машиностроение", 1969, 199 с.

44. Исаев И.П., Савоськин А.Н., Коляжнов Ю.В. Прогнозирование надежности рам тележек злектроподвижного состава как восстанавливаемых изделий. Труды ДШТ, вып. 195/24, Днепропетровск, 1977, с.10-13.

45. Иванов В.Н., Исаев И.П., Панькин H.A., Якубовский В.К. Определение составляющих сил крипа и условий устойчивости движения колесной пары. Вестник ВНИИЖТ, N8, 1978, с.32-36.

46. Калиткин H.H. Численные методы. М., "Наука", 1978, 512 с.

47. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле. М.-Л., "Гостехиздат", 1948, 415с.

48. Крылов А.Н. Вибрация судов. М.-Л., ОНТИ, 1948, 403 с.

49. Каудерер Г. Нелинейная механика. М., И.Л., 1961, 778 с.-2ZS-

50. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев, Изд. АН УССР, 1937, 353 с.

51. Ковалев H.A. Боковые колебания подвижного состава. М., "Транспорт", 1957, 257 с.

52. Коган А.Я. Аналитические методы исследования взаимодействия пути и подвижного состава. Международная конференция ассоциации тяжеловесного движения "Проблемы взаимодеиствия колеса и рельса", т.1, М., 1999, с.59-66.

53. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М., "Транспорт", 1997, 326 с.

54. Кудрявцев H.H. Исследование динамики необрессоренных масс. Труды ВНШЖТ, вып. 287. М., "Транспорт", 1965, 168 с.

55. Коношенко С.И. К вопросу о сплайн-преобразовании аргумента. Тезисы докладо в Всесоюзного совещания "Механика наземного транспорта". Киев, "Наукова думка", 1977, с.88-93.

56. Коротенко М.Л., Данович В.Д. Дифференциальные уравнения пространственных колебаний четырехосного грузового вагона с учетом конечной жесткости кузова и инерционных свойств основания. Труды ДИИТ, вып. 199/25, 1977, с.3-13.

57. Лазарян В. А. Динамика вагонов. М., "Трансжелдориздат", 1964, 255 с.

58. Лазарян В.А. Исследование неустановившихся режимов движения поездов. М., "Трансжелдориздат", 1949, 136 с.

59. Лазарян В.А. Колебания железнодорожного состава. Вибрации в технике. т.З, Колебания машин, конструкций и их элементов. М., "Машиностроение", 1980, с.398-434.

60. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев, "Наукова думка", 1972, 200 с.

61. Львов A.A., Ромен Ю.С., Кузнецов A.B. и др. Динамика вагонов электропоездов ЭР22 и ЭР200 на тележках с пневматическим подвешиванием. Труды ВНШЖТ, вып. 417, 1970, с.5-129.

62. Львов A.A., Грачева Л.0. Современные методы исследований динамики вагонов. Труды ВНИИЖТ, выл. 592, 1972, с.4-88.

63. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л., "Гостехтеориздат", 1950, 471 с.

64. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М., "Наука", 1968,1. С а

65. Малкин И.Г. Некоторые задачи в теории нелинейных колебаний. М., Гостехиздат, 1956, 492 с.

66. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. М., "Наука", 1971, 440 с.

67. Мюллер П.К. Математические методы в динамике транспортных устройств. В кн. Динамика высокоскоростного транспорта. Пер.-лгес англ. под ред. Т.А.Тибилова. М., "Транспорт", 1988, с. 39

68. Панькин H.A., Стесин И.М., Ценов В.П. Колебательные движения экипажей при параметрическом стохастическом возмущении. Вестник ВНИИЖТ, N1, 1978, с.27-30.

69. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л., "Машиностроение", 1976, 320 с.

70. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Классики естествознания. М.-Л., Гостехиздат, 1974, 392 с.

71. Радченко H.A. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев, "Наукова думка", 1988, 242 с.

72. Ромен Ю.С. Математическое моделирование влияния перекоса колесных пар на интенсивность износных процессов. Тезисы докладов IX Международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта", Днепропетровск, 1996, с.127-128.

73. Суслов Г.К. Основы аналитической механики. М., "Гостехиздат", 1944, 655 с.

74. Савоськин А.Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета рам тележек электропоездов. Труды МИИТ, вып. 265, М., "Транспорт", 1968, с.77-98.

75. Соколов М.М., Хусидов В.Д., Минкин Ю.Г. Динамическая нагру-женность вагона. М., "Транспорт", 1981, 207 с.

76. Соколов М.М. Диагностирование вагонов. М., "Транспорт", 1990, 197 с.

77. Тибилов Т.А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава. Труды ВНИИЖТ, вып. 51, М., "Транспорт", 1965, с.16-31.

78. Тибилов Т.А. Колебания высокоскоростного рельсового экипажа в условиях постоянно действующих возмущений. Труды МРУ ПС, вып. 912, М., 1997, с.50-53.

79. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., У.Уивер. Колебания в инженерном деле. Пер. с англ. под ред. Э.И.Григолюка. М., "Машиностроение", 1985, 472 с.

80. Ушкалов В.Ф. Случайные колебания механических систем при сухом и вязком трении. В сб. "Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем". Киев, "Наукова думка", 1977, с.16-23.

81. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Иккол B.C. и др. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств. Под- zz?ред. В.Ф.Ушкалова, Киев, "Наукова думка", 1989, 240 с.

82. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., "Машиностроение", 1970, 734 с.

83. Хохлов A.A. Оптимальные законы управления динамическими процессами вагонов. Труды МИИТ. 1981, вып. 679, с.42-60.

84. Хохлов A.A. Параметры перспективных двухосных тележек вагонов. Труды ВНИИЖТ. 1981, вып. 639, с.51-60.

85. Хохлов A.A. Построение единой математической модели колебаний многоосных экипажей. Вестник ВНИИЖТ, N3, 1982, с.23-25.

86. Хохлов A.A. Решение экстремальных задач динамики вагонов. М., МИИТ, 1982, 105 с.

87. Хусидов В.Д. Колебания грузовых вагонов при нелинейных связях кузова с тележками. Вестник ВНИИЖТ, N1, 1967, с.25-30.

88. Хусидов В.Д., Заславский Л.В., Чан Фу Тхуан, Хусидов В.В. Цифровое моделирование колебаний пассажирского вагона при движении по прямым и криволинейным участкам пути. Вестник ВНИИЖТ, N3, 1995, с.18-25.

89. Хусидов В.Д., Заславский Л.В., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Методика прочностного расчета кузовов полувагонов на ПВМ. Вестник ВНИИЖТ, N5, 1995, с.22-26.

90. Хусидов В.В. Моделирование реакций упругих и демпфирующих элементов рессор тележки КВЗ-ЦНИИ в задачах динамики. Тезисы докладов IX Международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта". Днепропетровск, 1996, с.137- 138.

91. Хусидов В.Д., Петров Г.И., Шамаков А.Н., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Компьютерная оценка безопасности движения подвижного состава. Труды научно-практической конференции "Безопасность движения поездов", М., 1999, c.II-9 I1-10.

92. Чан Фу Тхуан. Динамические реакции рессор тележек, имеющих фрикционные гасители двухосного действия. Тезисы докладов IX Международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта", Днепропетровск, 1996, с.139.

93. Челноков И.И., Кошелев В.А. Установление параметров рессорного подвешивания пассажирских вагонов на основе исследований вертикальных колебаний. Труды ЛИИЖТ, вып. 255, 1966, с.3-27.

94. Челноков й.И. Гидравлические гасители колебаний пассажирских вагонов. М., "Транспорт", 1975, 73 с.

95. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда. Труды ВНИИЖТ, вып. 543, М., "Транспорт", 1975, 136 с.

96. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. М., "Трансжелдориздат", 1961, 612 с.1. A(V)=ZOCx ;

97. A 0>B)~C)( (Sw -él,} ßn<+6üz +6m+ß/?s) ;1. A ft Ф Gr (i* i1. A(V6)=CX(-SL-6L-A *1. Afi,*)= 7Су(н<+Нг+Нз-(Lz-e'èt)- (Lz- +eí»y¿z - (U Qeeh -(Lz-e&t)1. A(Zyt)=4MyhS4 ;efjZ eírs - eí ♦+- ++- в/73- e/h+e/76 )-Z3<f~enz+eís+eíl*-sfie+eZt) -tfaSh-ЩЛл '>

98. Я fe S9) es/ QßZ+e¡5+eM-e¿G+1. A (3¿)x 20 C2 i1.+eni)* (1<+епг)+(1геъ)+ (¿ r-eñj+lf-far (Lz-e6z)~ (¿л4zh

99. А +6/t3+Sff4+S¿s -S/?, -Sff*

100. Aftfö-Czßb+ßszt-S&z+Sh h?)-VCyfa+ffz+Hi +Hjí)'>

101. Z- *ег)+ (¿2+eéz> +(¿z~Qes)+(¿¿+e&)p2 ~-ffte (k-ebyßz ^D+fa+eU)*^ fe iлЬФгфь •> ,

102. А (к, //> Oy Hi (- eh - «¡яг++ eU - e¿s * ?- ¿3Z-tyfa (- e'iz +eh -eg6+eíí?) > А Щ(иг щ)^ ;-еЬ+ей-е^. ;fl (4> ï9)= -СуН2(~ e'Êi -e^-h +-е/<?* ;éf я

103. А -tyfy fes/ ->e¿¿+e¿3 -eL+ee?). -SCx (Hi+Hz+Hs+H«) ;- (Iz+skHíz -(¿z-eaih (¿z~e¡by(l%+s¿) в (Wh (k^U^^C^^^^^lJ1. Й($9)=:5СХН< 5s9#)= (fm-ínz +fÁ -ífif) ;6¿«(lz+s&/)+ -täfa-e%th$b fa ~-Xóó

104. A(8,+e¡rZ ~ еЬз-е'м-ь oí* +eg,+ e%z~e¿¡1. Jt // . jt J/ i-Я353/0)* -4S-eit+eíe-ej*; ;fi(9)5)=SVxHr>1. CX (6Í< +8L+è'm +éírs) i1. Щф-Ь&т-йг+пз -tí*) •lo^tyfew+ek -е/ъ-ем+е™ -ЙН -fnz+fm -Jmh1. A («¿h ~- Z3G1. Qn-elre +etrr)y

105. A (м, <td)zz ty +ef¡z ~ e¿3 eU+Зт« - ;tips/)*44»; ^ о/г р//г p,/Z ¿„г «г1. Й (f5y +eá -e«1. A fa ф1. Afte/e,h -Cy&ít+e&r1. A(-!7,S)=5CxHs J1. Afai)*- ЧСу ; Щч^ЩНз), , . / / / ч1. A &S/9)= Cy(e&, teei-egs1. A(a,Z)=Cy(~eíi-e¿i+eUflfa^-CyHi (-eSn-eU+ús

106. Д (rt, 6> -CyLzC-eít eaz+евз - е^е^);-eg*1.(&>/)* SCxfy',1. A eJif(t)^Ñxi+Mxz-Üxs-ÑxH+Üxs+Nxb -Mw ~//x8 )

107. F(9)= -Tx<+Tx3+TpKi+Tp*3+tJ6XiSi$tîês*-fcxiSignOsxy,

108. F^-fydi+Ty3dz-TF#3¿3 -h^s^/SipñBsp-tísy&stgtiBw ; F(t¿)=-Txz+ %ч+Tpx¿+ TpxH +ÑBxifynBsxz--tísx«s¡#n8m ; Ffa)* -Tyz-Tyi,* Tpyz+Тру* -A/kyztifl?Bsyjt -ЖущЩп Bey* ;

109. F^-TyzCk+fydb+Tpyik-Tk^j, -ÑtyztzSCgnBfyz +

110. F(tf) =A/g$C(s 0€ -tíze Os ~#схз s3 ; F(/6)x -A/X5 as +Мхбаб+Л/х?а? -S/xBäe +7ysdf+%6ds

111. Ffah-Txs+Txt+Tpxr+Tpxt+tíBxstynSrxs -MrxirS¿$?lBsxt>- мг • •

112. F(f8)=-Tys-TyrtTpys+Tpy? +tí£j/sS¿0n$'e(/!>+Ms#?S¿Qf!6'sp ; F(l9)*-Tysds+lfftdf +Tpys&-Tpfpt?-ÑByifatya&syf ;

113. F(ZQ)*-Tx6+Tx8+Tf>*s +Tpxe +^6X6signSsxe -МвхвЩл&ш '?

114. Ffà-Fyt +Fj/z~ TW -Wz-rtepsíg» À?'+7- fyS-Nexzfizstyniïexz ;sty fax* ; Ffc)=F#s Tfif/s"" Tm -We1. Ney6stgfí$By6 iys -Тру? -Труe -Ш-МерЩМф*sya^éys} .6x8%$ ЩлВвхе •

115. O (8)=:Cx-hpt (i»+6m+C+Sls)<Ppt +hpz(6n*+hz+0/k+6/w+S0s)V>pz. j Щ-'SCxhp^pi^1. QiH^Cxhpffrb-tiz+tís;1. Q(ü)=~SCxApz<tyz )m-Cxhpzff^fá +fíí ~/Л)?рл ;2ръ -h Грз )Sk +(-2рз+Фрз -ZpbSss+ QOé)=:Cx'hp3 (ñ¿i +£&z +6k+6'*,+6L)<f>p3+hp* (C+ tí'z+- ZW

116. Qfäx-SCxhprfpi i Q (/9)=Схбрз (f¿ -fß'z ) 9рз ;1. Q(20)=-$Cxbp*t<Pj» ;-М6

117. Зависимости максимальных шогаяв рамных свл от скорости при различных задних углах фрикционного клина (т)9