Применение модели негерцевского контакта колеса с рельсом для оценки динамических качеств грузового тепловоза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Языков, Владислав Николаевич

• Языков, Владислав Николаевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Языков, Владислав Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Анализ теоретических исследований в области горизонтальной динамики железнодорожных экипажей.

1.2. Анализ исследований в области контактного взаимодействия колеса и рельса.

1.3. Анализ исследований по РУКП железнодорожных экипажей.

1.4. Выводы по анализу работ и задачи исследований.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНТАКТНОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА

2.1. Описание модели контакта.

2.1.1. Решение нормальной контактной задачи.

2.1.2. Решение касательной контактной задачи.

2.1.3. Оценка износа профилей колес и рельсов.

2.2. Реализация алгоритма решения негерцевской контактной задачи колесо — рельс в программном комплексе UM Loco.

2.2.1. Описание алгоритма решения контактной задачи.

2.2.2. Составление таблиц контактных параметров.

2.2.3. Описание программного модуля решения задачи негерцевского контакта колесо — рельс.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ХОДОВОЙ ДИНАМИКИ ГРУЗОВОГО ШЕСТИОСНОГО ТЕПЛОВОЗА С МЕХАНИЗМОМ РУКП

3.1. Разработка математической модели пространственных колебаний шестиосного грузового тепловоза с механизмом РУКП.

3.1.1. Расчетная схема экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП.

3.1.2. Компьютерная модель экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП.

3.2. Методика компьютерного моделирования пространственных колебаний локомотива при движении по пути произвольного очертания в режимах выбега.

3.2.1. Моделирование макрогеометрии кривых участков пути и геометрических неровностей рельсов.

3.2.2. Профили колес и рельсов.

3.3.3. Показатели оценки динамических качеств и износа колесных пар экипажа.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ШЕСТИОСНОГО ГРУЗОВОГО

ТЕПЛОВОЗА ТА25ВН С МЕХАНИЗМОМ РУКИ.

4.1. Анализ динамики экипажа ТА25ВН с отключенным механизмом РУКП.

4.2. Анализ динамики экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП.

4.2.1. Сравнение показателей исходного экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП и экипажа ТЭ116 в кривых и прямых участках пути.

4.2.2. Анализ некоторых конструктивных решений, направленных на улучшение динамики экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП при движении в прямых.

4.2.3. Анализ динамики экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП в кривых.

4.3. Анализ показателей износа колес экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП при движении в кривых.

4.3.1. Износ колес экипажа ТА25ВН в кривой R = 300 м без неровностей.

4.3.2. Износ колес экипажа ТА25ВН в кривой R = 300 м с неровностями.

4.3.3. Износ колес экипажа ТА25ВН в кривой R = 600 м без неровностей.

4.4. Выводы по анализу теоретических исследований.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение модели негерцевского контакта колеса с рельсом для оценки динамических качеств грузового тепловоза»

Высокий износ гребней колес и боковых поверхностей рельсов является острейшей проблемой для железных дорог всего мира. Для нашей страны эта проблема стала особенно актуальной в 80-90-х годах прошлого века, когда произошли значительные изменения условий эксплуатации и технологии содержания пути. Особенно интенсивно стали изнашиваться профили колес и рельсов в кривых участках пути.

Стоит отметить, что процесс изнашивания гребней колес и боковых поверхностей рельсов является одним из наиболее нежелательных. При подрезе гребня для восстановления формы профиля катания колеса необходимо снимать большой объем материала, а износ боковой поверхности рельса повышает вероятность всползания колеса на рельс.

Среди возможных мероприятий по снижению износа в последнее время все больше внимания уделяется тележкам с радиальной установкой колесных пар (РУКП). Применение тележек такой конструкции позволяет значительно снизить угол набегания колес на рельсы, и, следовательно, относительное проскальзывание в контакте колесо — рельс, что приводит к уменьшению износа. Экспериментальные и теоретические исследования как в нашей стране, так и за рубежом доказали большую эффективность тележек с радиальной установкой.

Существуют различные конструкции тележек с РУКП: в самой простой из них радиальная установка происходит за счет снижения жесткости продольной связи колесной пары с тележкой, вследствие чего силы крипа подворачивают колесную пару в сторону уменьшения угла набегания значительнее, чем в тележках традиционной конструкции; еще большего эффекта можно добиться с помощью кинематической связи крайних колесных пар по принципу антипараллелограмма; другим вариантом радиальной установки являются тележки, в которых разворот колесных пар происходит вследствие поворота кузова относительно рамы тележки и т.п.

Для экипажей с РУКП почти всегда необходимо искать конструктивные компромиссные решения, обеспечивающие и устойчивое движение в прямых, и малый износ колес и рельсов в кривых. Эта задача решается обычно путем подбора упруго-диссипативных параметров экипажной части, что предполагает большой объем теоретических исследований.

Теоретические исследования как динамических качеств железнодорожных экипажей, так и износа колес и рельсов с помощью математического моделирования невозможны без использования достоверной модели контактного взаимодействия колеса и рельса. А если поставлена задача изучения износа колес и рельсов, когда необходимо определение площадки контакта, то требуется разработка негерцевских контактных моделей, так как контакт профилей произвольного очертания далеко не всегда удовлетворяет допущениям теории Герца. Кроме того, алгоритм, построенный на основе контактной модели должен быть быстродействующим для возможности проведения большого количества численных экспериментов в приемлемые сроки.

Автором поставлена цель: выполнить компьютерное моделирование динамики и оценить влияние механизма РУКП и упруго-диссипативных параметров на динамические качества и показатели износа колес исследуемого тепловоза. В качестве объекта исследований принят шестиосный грузовой тепловоз ТА25ВН с механизмом РУКП, спроектированным в ФГУП ВНИКТИ МПС. Для решения контактной задачи колеса с рельсом автором предложена модель, построенная на основе упрощенной теории контакта качения Калкера, которая не приводит к жестким уравнениям движения и позволяет решать задачи негер-цевского контакта.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Языков, Владислав Николаевич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Представленная диссертационная работа посвящена разработке эффективной математической модели контактного взаимодействия колесо - рельс и определение с ее помощью динамических характеристик и оценки износа колес тепловоза ТА25ВН с механизмом РУКП конструкции ФГУП ВНИКТИ МПС РФ. При проведении научных исследований по теме диссертации и решении поставленных задач были получены следующие результаты:

1. На основе упрощенной теории контакта качения Калкера разработана математическая модель контактного взаимодействия колеса с рельсом, которая позволяет решать задачи негерцевского контакта и не приводит к жестким уравнениям движения.

2. Контактная модель реализована в качестве алгоритма, который имеет достаточное быстродействие для применения в задачах моделирования динамики железнодорожных экипажей. На основе алгоритма разработан отдельный модуль решения задачи негерцевского контакта, встроенный в программный комплекс UM Loco.

3. Разработан алгоритм, позволяющий рассчитывать распределение работы сил трения в пятне контакта по профилю колеса и рельса в процессе моделирования движения железнодорожных экипажей. Этот алгоритм может быть применен при решении задач изменения профиля колеса и-рельса в процессе изнашивания.

4. Создана математическая модель пространственных колебаний шестиос-ного грузового тепловоза ТА25ВН, учитывающая основные особенности конструкции проектного экипажа: двухступенчатое рессорное подвешивание, упругую поперечную связь кузова с тележкой, наличие гидравлических: гасителей, наклонных тяг для передачи продольных сил, механизм радиальной установки колесных пар. Разработана методика моделирования движения экипажа.

5. Анализ влияния механизма РУКП и упруго-диссипативных параметров ; позволяет сделать вывод, что показатели динамики в прямых экипажа ТА25ВН с механизмом РУКП с исходными параметрами неудовлетворительны. Предложенные конструктивные пути улучшения динамики: введение в конструкцию механизма РУКП гасителя колебаний, установка гасителей виляния между кузовом и тележкой и увеличение жесткости продольной связи существенно улучшают динамические показатели экипажа ТА25ВН.

6. Применение механизма радиальной установки колесных пар значительно снижает износ колесных профилей, причем эффект увеличивается с уменьшением жесткости продольной связи крайних колесных пар с рамой тележки с^, однако это ведет к ухудшению динамики при движении в прямых.

7. При использовании профиля типа ДМетИ эффективность механизма РУКП выше, чем с коническими профилями колес, за счет большего момента сил крипа, подворачивающего колесную пару в сторону уменьшения угла набегания.

8. При моделировании движения экипажа ТА25ВН с жесткостью

Н/м с применением профиля ДМетИ в кривой радиусом 300 м без неровностей углы набегания имеют практически нулевые значения для первой колесной пары, а работа сил трения уменьшилась более чем в пять раз в сравнении с экипажем ТЭ116. При использовании стандартного конического профиля колес утлы набегания и работа сил трения на круге катания для экипажей с механизмом РУКП в сравнении с экипажем ТЭ116 также заметно снизились. Для экипажа

ТА25ВН с жесткостью с^1=7-105 Н/м углы набегания и работа трения уменьшились примерно в три раза, а с жесткостью ¿^=1,9-106 Н/м - в два раза.

9. Моделирование движения экипажей в кривой Я = 300 м с неровностями подтверждает эффективность использования механизма РУКП. Работа сил трения на круге катания для экипажей ТА25ВН с профилями ДМетИ уменьшилась примерно в пять раз, а работа трения на гребне для стандартного конического колеса - в два раза.

10. В кривой радиусом 600 м механизм РУКП дает значительный эффект. Углы набегания экипажей с механизмом РУКП с профилем ДМетИ не превышает 1 мрад, в то время как для экипажа ТЭ116 они достигают 5 мрад, а работа сил трения для экипажа ТА25ВН с жесткостью =7-105 Н/м уменьшается примерно в 10 раз для скоростей, не превышающих 82 км/ч. С применением стандартного конического профиля углы набегания и работа сил трения также снизились, хотя и менее существенно.

11. Снижение угла набегания при использовании механизма РУКП ведет к смещению кривой распределения работы трения по профилю колеса ДМетИ к кругу катания, что снижает подрез гребней.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Языков, Владислав Николаевич, 2004 год

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

2. Беляев Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел//Инженерные сооружения и строительная механика. Л.:Путь, 1924. - С.27-108.

3. Беляев Н.М. Применение теории Герца к подсчетам местных напряжений в точке соприкасания колеса и рельса//Вестник инженеров. 1917. - т. III. -№12. - С.281-282.

4. Богданов В.М. и др. Моделирование процессов контактирования, изнашивания и накопления повреждений в сопряжении колесо-рельс. Трение и износ, 1996, Том 17, № 1, С.12-26.

5. Вериго М.Ф. Анализ методов математического моделирования динамических процессов в исследованиях интенсивности развития бокового износа рельсов и гребней колёс//Вестн. ВНИИЖТ. 1997. - №6. - С.24-32.

6. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава в кривых малого радиуса и борьба с износом рельсов и гребней колес. Москва, 1997.

7. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава/ Под ред. М.Ф. Вериго. М.: Транспорт, 1986. - 559 с.

8. Вериго М.Ф., Петров Г.И., Хусидов В .В; Имитационное моделирование сил взаимодействия экипажа и пути//Бюллетень ОСЖД. Варшава. - 1993. -№4. - С.3-8.

9. Волошко Ю.Д., Юнкевич В.Г. Оптимизация динамических эффектов в пределах переходных кривых/ЛГр.ДИИТ. 1980. - вып.209/22. - С.101-107.

10. И. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.

11. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости. М., 1953. Гозтехиздат

12. Галичев А.Г. Влияние триботехнического состояния колес и рельсов на динамику движения грузового тепловоза в режимах выбега и тяги. Дисс. . канд. техн. наук, Брянский гос. техн. ун-т. Брянск, 2002.

13. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава//Пер с англ./ Под ред. H.A. Панькина. М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

14. Годыцкий-Цвирко А.М. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Высш. школа, 1977. - 479 с.

15. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-510 с.

16. Докейниш М.А., Сиддел Д.Ж., Элмрой В. Влияние неровностей рельсового пути на динамическую характеристику железнодорожных экипа-жей//Конструирование и технология машиностроения. 1974. - сер.Б. -№4. - С.50-62.

17. Ершков О.П. Решение задачи ЭЦВМ "Урал-4" о движении железнодорожного экипажа по кривой переменной кривизны и возвышение наружного рельса//Тр.ВНИИЖТ. 1957. - вып.347. - С.169-181.

18. Жуковский Н.Е. Трение бандажей железнодорожных колёс о рель-сы//Собр.соч. М.Л.: Госиздат, 1949. -ТЗ. - С.329-333.

19. Зарубежные тележки локомотивов с радиально устанавливающимися колесными парами. Обзорная информация. Серия 5, вып. 7, М., 1987 г.

20. Инструкция по формированию, ремонту и содержанию колёсных пар тягового подвижного состава железных дорог колеи 1520 мм. М.: Техин-форм, 2001.- 136 с.

21. Камаев A.A. Влияние сил трения в опорах кузова на вписывание экипажа в кривые/Яр.БИТМ. 1964. - вып.ХХГ - С.65-75.

22. Камаев A.A. Исследование горизонтальной динамики 16-осных транспор-теров//Бюлл. техн.-экономич. индустрии. Брянск, 1958. -№4. -С.41-43.

23. Камаев A.A. Исследование на моделях воздействия подвижного состава на путь в кривых. В кн.: Улучшение динамических и экономических характеристик локомотивов. М.: Машгиз, 1961. - (сб. тр. БИТМ, вып.ХХ). - С.5-42.

24. Камаев A.A. К вопросу создания метода моделирования динамики подвижного состава железнодорожного транспорта//Тр. БИТМ. Брянск, 1957. - вып.ХУП. - С.55-84.

25. Камаев A.A., Камаев В.А., Апанович Н.Г., Петрунин B.C. Исследование влияния характеристик противоотносного устройства на горизонтальную динамику тепловоза. Транспортное машиностроение. М.: НИИИН-ФОРМтяжмаш. - 1971. - №5. - С.61-64.

26. Камаев A.A., Камаев В.А., Сороко М.И., Михальченко Г.С. Влияние параметров тележки на динамические качества вагона-рефрижератора. В кн.: Вопросы транспортного машиностроения. Брянск, 1971. - С.88-138.

27. Камаев A.A., Кононов B.C., Квитко Б.И., Михальченко Г.С. и др. Физическое моделирование движения в кривых 8-осных локомотивов. В кн.: Динамика подвижного состава железных дорог//Тр.БИТМ. Брянск. - 1974. -вып.26. - С.3-9.

28. Кашников В.Н. К вопросу о динамических неровностях пути в плане и их влияние на характер входа и движения локомотива в кривых//Тр.РИИЖТ. -1972.-вып.83.-С.9-13.

29. Кашников В.Н. Электрическое моделирование входа экипажа в кривую с неравноупругостью пути в плане//Тр.РИИЖТ. 1968. - вып.77. - С.219-229.

30. Ковалев H.A. Боковые колебания подвижного состава. М.: Трансжел-дориздат, 1956. - 248 с.

31. Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. -М.: Транспорт, 1997. 326 с.

32. Королев К.П. Вписывание паровозов в кривые участи пути//Тр.ЦНИИ ТЭИ МПС. 1950 - вып.37. - 224 с.

33. Коссов B.C. Снижение нагруженности ходовых частей локомотива и пути. Дисс. . д-ра техн. наук. Коломна, 2001.

34. Коссов B.C. Улучшение условий взаимодействия колес локомотивов с рельсами. Железные дороги мира, №4, 2000.

35. Куценко С.М. Установившееся движение локомотивов в кривых участках железнодорожного пути. Устойчивость движения локомотивов. М.: Машгиз, 1954.

36. Лазарян В.А. Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1964. - 256 с.

37. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Влияние нелинейности поверхности катания колеса на устойчивость движения железнодорожного экипажа. В кн.: Некоторые задачи механики скоростного транспорта. -Киев.: Наук, думка, 1970.

38. Лехоцки П. Испытания новых тележек для метрополитена в Вене. Железные дороги мира, №2,1990 г, С.21-25.

39. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств/В.Ф. Ушкалов, Л.М. Резников, B.C. Иккол и др.; под ред. В.Ф. Уш-калова. Киев.: Наук, думка, 1989. - 240 с.

40. Медель В.Б. Взаимодействие электровоза и пути. М.: Трансжелдор-издат, 1956. - 335 с.

41. Медель В.Б. Исследование движения железнодорожных экипажей в кри-вых//Тр.Томского электромех. ин-та инж. ж.д. транспорта. 1955. -вып.20. - С.208-226.

42. Медель В.Б. Основные уравнения динамики подвижного состава железных дорог. Виляние локомотивов.//Тр.МЭМИИТ. 1948. - вып.55. - С.3-80.

43. Михальченко Г.С. Разработка методологии выбора структуры и параметров ходовой части мощных магистральных локомотивов и её реализация при проектировании восьмиосных тепловозов: Дис. . д-ра техн. наук / МИИТ.-М., 1987.-396 с.

44. Монич В.В. Паровозные тележки с рессорным и пружинными возвращающими устройствами. Харьков: Харьк. техн. ин-тут, 1928, Ч. И.

45. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

46. Мусхелишвили Н.И. Решение основной смешанной задачи теории упругости для полуплоскости. ДАН, 1935 - т. 3. - №2.

47. Нормы для расчета и оценки прочности несущих элементов, динамических качеств и воздействия на путь экипажной части локомотивов железных дорог МПС РФ колеи 1520 мм. М.: 1998. 145 с.

48. Определение оптимальных значений основных параметров тележки с радиальной установкой колес в кривых. Отчет МИИТ №01850064309, Москва, 1987.

49. Петров Н.П. Давление колес на рельсы железных дорог, прочность рельсов и устойчивость пути. Петроград, 1915.

50. Пинегин C.B. О развитии теории контактных напряжений и деформаций в работах советских исследователей//Машиноведение, 1968. №5. - С. 125130.

51. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем твёрдых тел: Учебное пособие. Брянск: БГТУ, 1997. - 156 с.

52. Пономарёв Б.В., Мокрий Т.Ф. К составлению математической модели двухосного экипажа, движущегося по кривой произвольного очертания. В кн.: Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта. Киев: Наук, думка, 1974. - С.26-34.

53. Поперечные горизонтальные силы, действующие на железнодорожный путь в прямых участках пути/Под ред. А.Я. Когана//Тр.ВНИИЖТ. 1979. -вып.619.-88 с.

54. Правила технической эксплуатации железных дорог СССР. М.: Транспорт, 1979.-414 с.

55. Радченко H.A. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев: Наук, думка, 1988. - 216 с.

56. Радченко H.A., Зинченко В.И. О применении и упрощении математических моделей криволинейного движения рельсовых экипажей. В кн.: Нагружен-ность и динамические качества механических систем. Киев: Наук, думка, 1981. - С.31-42.

57. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука. - 1976. - 492 с.

58. Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением/Р.В. Голыптейн, А.Ф. Зазов-ский, A.A. Спектор, Р.П. Федоренко//Успехи механики. 1982. Вып. 314. С.61-102.

59. Ромен Ю.С. Исследование бокового воздействия подвижного состава на путь с применением электронных вычислительных машин//Тр.ВНИИЖТ. -1969. вып.385. - С.71-94.

60. Ромен Ю.С. О нелинейных колебаниях железнодорожного экипажа в кривых произвольного очертания//Тр.ВНИИЖТ. 1967. - вып.347. - С. 5-26.

61. Сакало В.И. Решение прикладных контактных задач подвижного состава железных дорог методом конечных элементов: Дис . д-ра техн. наук. -Брянск, БИТМ, 1986. 350 с.

62. Снижение шума за счет направляемых колесных пар//Железные дороги мира. №12,1998, С.40^6.

63. Тейксейра С., Пачеко К. Delphi 5. Руководство разработчика, том 1. Основные методы и технологии программирования : Пер. с англ.: Уч. пос. -М.: Издательский дом "Вильяме", 2000.-832 с.

64. Тейксейра С., Пачеко К. Delphi 5. Руководство разработчика, том 2. Разработка компонентов и программирование баз данных : Пер. с англ.: Уч. пос. М.: Издательский дом "Вильяме", 2000.-992 с.

65. Тележки фирмы SLM с радиальной установкой колесных пар в кривой // Железные дороги мира. №3, 1998, С.42-45.

66. Тибилов Т.А. Автоколебания тепловозов тележечного типа// Тр.ВНИИЖТ. 1958, вып. 149. - С.186-198.

67. Тибилов Т.А. Об устойчивости экипажа тележечного типа, движущегося по рельсовому пути. Известия АН СССР, Отделение техн. наук, 1955. -№10.

68. Тимошенко С.П., Гудьер Д. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576 с.

69. Трехосная тележка с радиальной установкой колесных пар. Железные дороги мира, №3, 1994, С.59-60.

70. Универсальный механизм. Руководство пользователя, 2002.

71. Хейман X. Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеёй. -М.: Трансжелдориздат, 1957. -416 с.

72. Цеглинский К.Ю. Железнодорожный путь в кривых.- М., 1903. 155 с.

73. Шеффель Г. Новая конструкция подвешивания железнодорожных вагонов. Железные дороги мира, №4, 1975 г., С. 15-22.

74. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. M.-JI.: ГИТТЛ, 1949.

75. Andersson Е., Berg M., Stichel S. Dynamics of rail vehicles, Railway Technology, Dept. of Vehicle Engineering, Royal Institute of Technology, 2000, KTH, Stockholm, Sweden.

76. Boussinesq J. Applications des Potential à l'etude l'équilibre er du mouvement des solides élastques. Gauthier-Villars, Paris.

77. Bychly I. Führung und Lauf des Lokomotivrades in Gleise. Schweizerische Bauzeitung, 1923, vol. 32, №2, S. 119-125.

78. Cain В.S. Safe Operation of Hinge Speed Locomotives. "Trans. ASME", 1935, vol. 57, P.460.

79. Carter F.W. On the Action of a Locomotive Driving Wheel. Proceedings of the Royal Society, 1926, Series A, vol. 112, P. 151-157.

80. Carter F.W. On the Stability of Running of Locomotives. Proceedings of the Royal Society, 1928, Series A, vol. 121, P. 585-611.

81. Cattaneo C. Sul contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli sforzi. Academia Nazionale Lincei, Rendiconti, 1938, Ser. 6, Vol. XXVII, pp. 342348, 434-436,474-478.

82. Chartet A. Propriétés generales des contacts de roulement.-Comptes rend. Acad. Sei., 1947, 225, P. 989.

83. Cherruti V. Academia dei Lincei. Roma. Mem. fis. mat.

84. Cortesi A. Trends im Triebfahrzeügbau SLM Radialdrehgestelle. Eisenbahntechnische Rundschau, №7/8, 1996.

85. Dauner V., Geller E. Schtosswechselwirkung von Schienenfahrzeugen.-Beilage zum Organ f.d.F.E, 1903, №7.

86. De Pater A.D. Das dynamische Verhalten von Eisenbahnfahrzeugen in Gleisbogen. Archiv für Eisenbahntechnik, 1957, F 10, S. 31-47.

87. Devies R.D. Some Experiments on the Lateral Oscillation of Railway Vehicles. Journ. Inst. Civil Eng., 1939, №5, 8.

88. Flescher D. Energetische Methode der Bestimmung des Verschleisses. Schmierungstechnik, 4(9), 1973, S. 269-274.

89. Foeppl L. Die strange Losung die Rollende Reidung.-Munchen, 1947.

90. Fromm H. Berechnung des Schlüpfes beim Rollen deformierbaren Scheiben, 1927, ZAMP, 7, P. 27-58.

91. Gensys User's Manual, 1999, Release 9910, Desolver.

92. Gladwell G. M. L. Contact problems in the classical theory of elasticity. Sijthoff and Noordhoff, Alpen a/d Rijn, 1980, The Netherlands.

93. Goding D.J. et al. Railway Technology International, 1992, p. 63-66.

94. Haines D.J., Ollerton E. Contact stress distributions on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces, Proceedings, Institution of Mechanical Engineers, 1963, 177, pp. 95-114.

95. Hashemi J, Paul B. Contact Stress on Bodies with Arbitrary Geometry/Application to Wheels and Rails. Report FRA-ORD 79/23. Washington DC 1979.

96. Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper. Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 92, 1882. S. 156-171.

97. Huber M.T., Fuchs S. Spannungsverteilung bei der Beruhrung Zweier elastischer Zylinder, Physikalishe Zeitschrift, V. 15,1914, P. 298.

98. Johnson K.L. The effect of a tangential contact force upon the rolling motion of an elastic sphere on a plane, J. Appl. Mech., 1958, 25, pp. 339-346.

99. Kalker J.J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact, Vehicle Syst. Dyn., 1982, 11, pp 1-13.

100. Kalker J.J. A strip theory for rolling with slip and spin. Proc. Kon. Ned. Akad. van Wetenschappen, 1976, B70, p. 10.

101. Kalker J.J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. Doctoral Dissertation, Technical University Delft, 1967.

102. Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact, Delft Progress Report, 1973, 1, pp 1-10.

103. Kalker J.J. The computation of three dimensional contact with dry friction. Int. J. Num. Meth. Eng., 1979, Vol. 14, pp. 1293-1307.

104. Kalker J.J. The contact between wheel and rail. Report of the Department of Mathematics and Informatics, 1982, No 82/27, TH Delft.

105. Kalker J.J. The transmission of a force and couple between two elastically similar rolling spheres. Proc. Kon. Ned. Akad. van Wetenschappen, 1964, B67, p. 135.

106. Kalker J.J. Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Solid Mechanics and its Applications, 1990, Vol. 2, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht.

107. Kalker J.J. Two algorithms for the contact problem in elastostatics. Proc. Int. Symp. On Contact Mechanics and Wear of Rail-Wheel Systems I Vancouver BC, July 1982, University of Waterloo Press, Waterloo, Ontario, pp. 101-120.

108. Kalker J.J. Wheel-rail rolling contact theory. Wear, 1991,144, pp. 243-261.

109. Kalker J.J., Piotrowski J. Some New Results in Rolling Contact//Vehicle System Dynamics, 18(1989), pp 223-242.

110. Kik W., Piotrowski J. A Fast Approximate Method to Calculate Normal Load at Contact between Wheel and Rail and Creep Forces During Rolling. Proceedings of 2nd mini. conf. Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems, 1996, P. 52-61.

111. Klingel W. Über den Lauf der Eisenbahnwagen auf geraden Bahn. Organ für Fortschritte des Eisenbahnwesens. 38 (1883), S. 113.

112. Müller G.Th. Dynamische Probleme der Bogenlaufs von Eisenbahn-fahrzeugen. Glas. Ann., 1956, №8.

113. Müller R., Dienez M. Verschleißerscheinungen an Radlauffuchten von Eisenbahnfahrzeugen. ZEV+DET Glaser-Annalen, №6, 1995, S. 177-192.

114. Poritsky H. Schenectady N.Y. Stresses and Deflections of Cylindrical Bodies in Contact with Application to Contact of Gears and Locomotive Wheels. Trans. ASME, ser.E, J. Appl. Mech., 1950, 17, P. 191-201.

115. Porter S.R.M. The Mechanics of a Locomotive on Curved Track. Railway Engineer, 1935, vol. 55, №7, 8, 9,10, 12.

116. Reynolds O. On rolling friction. Philosophical Transactions of the Royal Society, 1875, 166, P. 155-174.

117. Rocard I. La stabilité de route des Locomotives. Paris, 1935.- 234 p.

118. Sachs G. Versuche über die Reibung fester Körper/Zeitschrift fur angewandte Math, und Mech., 1939, №5, 8.

119. Schiehlen W. (Ed.) Multibody Systems Handbook. Berlin: Springer Verlag, 1990.

120. Schwank U. Wheelset steering for bogies of railway vehicles/Rail Engineering International. № 8, Oct. 1974, P. 352-359.

121. Shen Z.Y., Hedrick J.K., Elkins J.A. A comparison of alternative creep-force models for rail vehicle dynamic analysis, The Dynamics of Vehicles, Proc. 8th IAVSD Symp., 1984, Hedrick J.K. (ed.), Cambridge, MA, Swets and Zeitlinger, Lisse, pp. 591-605.

122. Uebelacker G. Untersuchungen über die Bewegung von Lokomotiven mit Drehgestellen in Bahnkrümmungen.-Beilage zum Organ f.d.F.E, 1903, B. 40.-S.l-26.

123. Vermeulen P.J., Johnson K.L. Contact of non-spherical bodies transmitting tangential forces, J. Appl. Mech., 1964, 31, pp. 338-340.

124. Weeks R. The design and testing of a bogie with a mechanical steering linkage/Vehicle system dynamics supplement, №17,1988, P. 497-508.

125. Zhang J. Dynamisches Bogenlaufverhalten mit Stochastischen Gleislagefehlern. VDI Forschrittsbericht, 1996, 304, Reihe 12, VDI Verlag Düsseldorf.