Уравнения состояния и термодинамика минералов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.05, доктор геолого-минералогических наук Дорогокупец, Петр Иванович

• Дорогокупец, Петр Иванович
• доктор геолого-минералогических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор геолого-минералогических наук Дорогокупец, Петр Иванович

Введение

Условные обозначения

Глава 1. Термодинамические и физические основы уравнений состояния минералов современное состояние проблемы)

1.1. Основные термодинамические соотношения

1.2. Свободная энергия Гельмгольца в зависимости от Г и V

1.2.1. Холодная энергия

1.2.2. Тепловая часть свободной энергии Гельмгольца

1.2.3. Физически обоснованные методы аппроксимации и экстраполяции теплоемкости

1.3. Обзор уравнений состояния твердых веществ

Глава 2. Уравнение Ми-Грюнайзена-Бозе-Эйнштейна с учетом внутренней ангармоничности

2.1. Базовое уравнение состояния

2.2. Уравнение Ми-Грюнайзена-Бозе-Эйнштейна с внутренней ангармоничностью - новая формулировка

2.3. Объемная зависимость параметра Грюнайзена

2.4. Энергия на отсчетной изотерме

2.5. Определение подгоночных параметров

2.6. Влияние ангармоничности на термодинамические функции

Глава 3. Внутренняя ангармоничность в уравнениях состояния твердых веществ и минералов

3.1. Квазигармонические модели с поправкой на внутреннюю ангармоничность

3.2. Сравнение моделей с внутренней ангармоничностью

3.3. Новый подход к внутренней ангармоничности 75 Заключение к

Главам 1-

Глава 4. Уравнение состояния периклаза и рубиновая шкала давлений

4.1. Уравнение состояния периклаза

4.2. ЕВМЗ и ЕаВМЗ модели

4.3. ВЕаВМЗ модель

4.4. BEaAPL модель

4.5. Уравнение состояния MgO и стандарты давления

4.6. Выводы

Глава 5. Уравнения состояния Си и Ag и пересмотренная рубиновая шкала давлений

5.1. Теоретическая модель

5.2. Уравнения состояния Си и Ag

5.3. Пересмотренный рубиновый стандарт давления

Глава 6. Уравнение состояния NaCl

Глава 7. Уравнения состояния и термодинамические функции кианита, андалузита и силлиманита

7.1. Уравнение состояния полиморфов AhSiOs

7.2. Анализ термодинамических функций полиморфов AbSiOs

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Уравнения состояния и термодинамика минералов»

Одной из важнейших проблем современных фундаментальных геологических и геофизических исследований является проблема внутреннего строения Земли, т.е. проблема химического состава, физико-химических условий и геофизических границ. Один из путей решения этой проблемы -термодинамический анализ состояния минералов и горных пород в этих условиях. Поэтому знание термодинамических функций веществ и минералов и их внутренняя согласованность - главное требование при моделировании физико-химических процессов в коре и мантии Земли. За последние два десятилетия разработана целая серия внутренне согласованных термодинамических баз данных для минералов и казалось бы, что все проблемы исходной термодинамической информации уже решены. Однако это не совсем справедливо.

Во-первых, большая часть из известных петрологических термодинамических баз данных (например, Helgeson et al., 1978; Дорогокупец, Карпов, 1984; Saxena, Chatterjee, 1986; Berman, 1988; Gotschalk, 1997; Holland, Powell, 1995, 1998; Chatterjee et al., 1998; и др.) предназначена для термодинамического анализа физико-химических процессов в условиях литосферы и верхней мантии Земли. В этой серии баз данных используются простые уравнения состояния, и параметры, определяющие зависимость объема от температуры и давления, обычно принимаются по литературным данным и не обсуждаются за редким исключением. Эти допущения вполне оправданы в области сравнительно невысоких давлений, когда влияние ошибок, связанных с расчетом объема, незначительно по сравнению с ошибками в энтальпии, энтропии и уравнениях теплоемкости оптимизируются, как правило, только энтальпия и энтропия минералов. Очень важную роль играет температурная зависимость изобарной теплоемкости, от которой зависит точность расчета термодинамических функций при высоких температурах. Однако теплоемкость или вообще не оптимизируется или оптимизируется отдельно и включается в базы как независимые данные.

Другие базы данных (например, Fei, Saxena, 1986; Fabrichnaya, Kuskov, 1994; Saxena et al., 1993; Kuskov, 1995; Pankov et al., 1996; и др.) предназначены для изучения внутреннего строения Земли путем сравнения модельных профилей Земли с геофизическими данными. В этой серии баз данных, наоборот, основное внимание уделяется оптимизации термодинамических параметров, определяющих зависимость объема от температуры и давления, т.е. уравнениям состояния.

Третья серия баз данных содержит только ударные данные (например, Khishchenko et al. [2001]) и предназначены для моделирования процессов в физике высоких и сверхвысоких давлений. Четвертая серия баз данных содержит термодинамические свойства веществ при стандартном давлении, в том числе теплоемкость, энтропию, энтальпию, энергию Гиббса и др., (например, Термодинамические. [1978-1982]; ИВТАНТЕРМО [Белов* 2002, 2003]; Chase, 1998; и др.) и предназначена для термодинамического анализа процессов в химии, материаловедении, энергетике и т.д.

Наконец, существует огромный массив рентгеновских данных на комнатной изотерме и результатов PVT измерений, полученный в последние 40 лет с помощью алмазных наковален (diamond anvil cell) [Piermarini, 2001; Duffy, Wang, 1998; Mao, Hemley, 1998; Paszkowicz, 2002; Miletich et al., 2002; и др.] в области температур до 2000-2500 К и давлений до 50-100 ГПа, а в некоторых случаях и выше. Для многих минералов известны также ультразвуковые измерения при повышенных температурах [Anderson, Isaak, 1995] и повышенных давлениях [Zha et al., 2000; Sinogeikin, Bass, 2000; и др.]. Рентгеновские и дилатометрические измерения объема привели к созданию баз данных для веществ и минералов по коэффициенту термического расширения в широком диапазоне температур при атмосферном давлении (например, Новикова [1974], Филатов [1990], Touloukian et al. [1975, 1977]).

В целом, эти базы данных не связаны между собой и простое их объединение приводит, как правило, к неудовлетворительным результатам.

Можно ли свести все эти разнородные данные в единую базу данных таким образом, чтобы получить возможность аппроксимировать экспериментальные измерения в пределах экспериментальной ошибки и затем рассчитать любые термодинамические функции желательно в диапазоне температур от почти О К и до температуры плавления и в области сжатия до x-VIVо=0.5 хотя бы для наиболее изученных веществ и минералов? Очевидно, что эта проблема может быть решена только с помощью уравнений состояния.

Известно множество уравнений состояния, позволяющих решать проблемы физики экстремальных давлений (см. обзоры Бушмана и Фортова [1984]; Алыпшулер и др. [1987]; Holzapfel [1996, 2001, 2004]; и др.), направленные на решения геофизических задач (например, Жарков, Калинин [1968]; Калинин, Панъков [1973], [1974]; Калинин и др. [1989]; Паньков, Калинин [1974, 1975]; Паньков и др. [1996]; Калачников и др. [1990, 1991]; Кусков, Галимзянов [1982]; Кусков и др. [1983а, б]; Галимзянов, Кусков [1988]; Kuskov, Fabrichnaya [1987]; Поляков, Кусков [1994]; Harna, Suito [1996, 1998, 2001]; и др.), уравнения состояния пластиков (например, Fortov et al. [1998]; Хищенко и др. [1996]; Ломоносов и др, [2003]; Lomonosov et al. [1994]; Khishchenko et al. [2002]) и многие другие [Jackson, Rigden, 1996; Segletes, 1998; Dubrovinskaya et al., 1997; Taravillo et al., 2002; Sun et al., 2003; Chisolm et al., 2003; и др.]. В перечисленных уравнениях состояния не ставится задача одновременного согласования термохимических, рентгеновских, ультразвуковых и ударных данных в диапазоне температур от близких к нулю до температуры плавления и до давлений близких к давлению в ядре Земли, чем и определяется актуальность проблемы.

Цели и задачи исследований. Стратегическая цель работы заключается в разработке внутренне согласованных термических уравнений состояния твердых веществ и минералов в области температур от 10-15 К и до температуры плавления и в области сжатия до x=V/Vo=0.5, и создании базы данных взаимосогласованных термодинамических свойств минералов, которые базируются на решении ряда теоретических проблем:

1. Модификация полуэмпирических термических уравнений состояния минералов без фазовых переходов на основе свободной энергии Гельмгольца с целью расширения температурного интервала от 10-15 К до температуры плавления;

2. Оценка влияния внутренней ангармоничности на термодинамические функции минералов при высоких температурах;

3. Критический анализ реперных уравнений состояния ряда металлов, солей и окислов с целью создания внутренне согласованных стандартов давления для алмазных наковален;

4. Создание уравнений состояния веществ с фазовыми переходами ламбда-типа на примере кварца;

5. Критический анализ и оценка методов термодинамической и математической обработки экспериментальных равновесных данных;

Новизна и научная значимость. Решена фундаментальная научная проблема в термодинамике минералов - разработаны уравнения состояния минералов в широкой области температур и давлений, пригодные для создания универсальных термодинамических баз данных:

- впервые в уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена используется универсальная тепловая функция на основе аппроксимации Бозе-Эйнштейна, что позволило расширить температурный интервал от 10-15 К до температуры плавления;

- впервые эффекты внутреннего ангармонизма рассмотрены как зависимость характеристических температур от объема и температуры, при этом реализована новая формулировка учета ангармоничности, которая физически обоснована в пределах низких и высоких температур;

- независимо от Хольцапфеля показано, что присутствие внутреннего ангармонизма приводит к трем различным параметрам Грюнайзена;

- одновременно с Хольцапфелем показано, что рубиновый стандарт давления [Мао et al., 1986] занижает давление на 2 ГПа при давлении 70 ГПа;

- показано, что рекомендованная в работе Hemingway и др. [1991] стандартная энтропия кианита и андалузита занижена на 1%;

- разработан стандарт давления на основе MgO до 3000 К и давлений не меньше 200 ГПа для алмазных наковален;

- впервые построено уравнение состояния кварца с учетом ^.-аномалии в теплоемкости, коэффициенте термического расширения и модулях сжатия; показано, что система взаимосогласованных термодинамических свойств минералов на основе чебышевского критерия по всем параметрам сопоставима с другими базами данных для минералов.

Основные защищаемые положения.

1. Термическое уравнение состояния минералов с тепловой функцией на основе аппроксимации Бозе-Эйнштейна и с учетом внутренней ангармоничности позволяет проводить как одновременную обработку рентгеновских, ультразвуковых, ударных и термохимических данных в области от 10-15 К до температуры плавления и в области сжатия до х=У/Уо=0.5, так и рассчитывать любые термодинамические функции при этих параметрах в зависимости от температуры и давления или в зависимости от температуры и объема. Внутренняя ангармоничность должна учитываться при температурах выше дебаевской и приводит к трем различным параметрам Грюнайзена, которые сводятся только к объемной зависимости в случае нулевой ангармоничности.

2. Внутренне согласованные и корректированные с учетом современных рентгеновских, ультразвуковых, ударных и термохимических данных рубиновый и NaCl стандарты давления для алмазных наковален, а также стандарт давления на основе уравнения состояния периклаза, которые охватывают область температур до 3000 К и сжатия до x=V/Vo=0.5.

3. Уравнение состояния кварца с учетом Я,-аномалии в теплоемкости, коэффициенте термического расширения и модулях сжатия, которое позволяет проводить более корректные расчеты термодинамических функций вблизи перехода а-кварц-Р-кварц.

4. Система взаимосогласованных термодинамических свойств минералов на основе чебышевского критерия по всем параметрам сопоставима с другими базами термодинамических данных для минералов.

Практическая значимость. Согласованные термодинамические свойства породообразующих минералов дают возможность компьютерного моделирования разнообразных природных процессов в широком интервале температур и давлений.

Уравнение состояния минералов может быть использовано для создания единой базы данных веществ и минералов в области от почти нулевой температуры до температуры плавления и в области давлений соответствующих нижней мантии и ядра Земли.

Корректированные рубиновый и NaCl стандарты давлений позволяет внести поправки в рентгеновские измерения PVT соотношений в алмазных наковальнях, и существенно снижают противоречия в значениях dK/dP, полученных ультразвуковыми, статическими, ударно-волновыми измерениями и теоретическими расчетами.

Полученные результаты имеют практический интерес не только в области термодинамики минералов, но и для широкого круга специалистов в области геофизики и планетологии. Только с помощью надежных уравнений состояния минералов может быть скореллирован сейсмический профиль Земли с вероятным распределением температуры и давления с глубиной и вероятным минеральным составом земных недр.

Личный вклад автора. Постановка задачи по уравнениям состояния минералов, создание необходимого программного обеспечения и численная реализация уравнений состояния на примере металлов, оксидов, солей и минералов, в том числе, MgO, Ag, Си, NaCl, SiC>2 и др. осуществлена автором. Физическое обоснование новой аппроксимации внутренней ангармоничности и вывод центрального уравнения для вклада внутренней ангармоничности в свободную энергию Гельмгольца выполнен А.Р.Огановым, вывод остальных термодинамических функций и численная реализация выполнена автором. Совместно с А.Р.Огановым и независимо от Хольцапфеля [Holzapfel, 2002] показано, что присутствие внутреннего ангармонизма приводит к трем различным параметрам Грюнайзена. Постановка проблемы согласования термодинамических свойств минералов по экспериментальным равновесным данным сделана И.К.Карповым, автором выполнена ее реализация.

Публикации и апробация работы. Результаты исследований опубликованы в трех монографиях в соавторстве, в многочисленных статьях в журналах «Геохимия», «Петрология», «ДАН», «Геология и геофизика», «Записки ВМО», «J. Geophys. Res.», «Ашег. Mineralogist», «Phys. Review В», «J. Phys.: Condens. Matter». Результаты докладывались на многих Всесоюзных, Всероссийских и международных совещаниях и конференциях в виде устных и стендовых сообщений: Всесоюзных конференциях по калориметрии и химической термодинамике (Иваново, 1979, Новосибирск, 1986, Москва, 1991), Всесоюзных школах «Применение математических методов при описании и изучении физико-химических равновесий» (Уфа, 1978, Иркутск, 1982, Новосибирск, 1985), Советско-японском симпозиуме по фазовым превращениям при высоких температурах и давлениях (Листвянка, 1985), Всесоюзных совещаниях «Физико-химическое моделирование в геохимии и петрологии на ЭВМ» (Иркутск, 1980, 1988), Международном симпозиуме по термодинамике природных процессов и симпозиуме по термодинамике в геологии (Новосибирск, 1992), Генеральной ассамблее Европейского геофизического союза (Висбаден, 1993, Гаага, 1996), на собрании Международной минералогической ассоциации (Пиза, 1994), Совещании РФФИ в Сибирском регионе (земная кора и мантия) (Иркутск, 1995), Международной Конференции по Физико-химическим и петрофизическим исследованиям в науках о Земле (Москва, 1997, 1999), Всесоюзных совещаниях по экспериментальной и технической минералогии (Киев, 1978, Черноголовка, 1986, 1995, 2001), симпозиуме по систематизации термодинамических данных (Упсала, 1990, Швеция), симпозиуме по взаимодействию вода-порода (1986, 1989), совещании по термодинамике в геологии (Свердловск, 1988), ежегодных собраниях Американского геофизического союза (Сан-Франциско, 1993, 1994, 1998, Балтимор, 1997, США), Международном симпозиуме по физико-химическим проблемам эндогенных геологических процессов (Москва-Черноголовка, 1999), ежегодных семинарах экспериментаторов в ГЕОХИ (Москва, 1998, 1999, 2002, 2003), Всероссийской Конференции «Внутреннее ядро Земли и геофизическая информация о процессах в ядре» (Москва, 2000), на европейской конференции «Глубины Земли» (Эспиньо, Португалия, 2001), на международном симпозиуме по экспериментальной минералогии, петрологии и геохимии (Бергамо, Италия, 2000, Цюрих, Швейцария, 2002, Франкфурт, Германия, 2004), симпозиуме по моделированию энергии в минералах (Будапешт, Венгрия, 2002), XV Международном совещании по рентгенографии и кристаллохимии минералов (Санкт-Петербург, 2003) и др.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из 9 глав, введения, заключения и дополнения. Объем диссертации составляет 244 страниц, включает 79 рисунка, 32 таблицы и список литературы из 517 наименований. Благодарности. Работа выполнена в лаборатории петрологии, геохимии и рудообразования Института земной коры СО РАН. Автор выражает глубокую благодарность заведующему лабораторией и научному консультанту академику Ф.А.Летникову за постоянную поддержку проведенных исследований, А.И. Киселеву, В.В.Лашкевичу, Ю.В.Меньшагину, Е.А.Мелеховой,

Е.М.Пономареву, Б.С.Данилову за сотрудничество в совместных работах:

Значительная часть работ по согласованию термодинамических свойств минералов была выполнена под руководством И.К.Карпова совместно с сотрудниками Института геохимии СО РАН Л.А.Казьминым, О.А.Халиуллиной, В.А.Найгебауер, К.В.Чудненко, которым автор выражает искреннюю благодарность.

Автор благодарит зарубежных коллег О.Андерсона, Д.Исаака, Б.Майсена, Дж.Аппса, С.Саксену, П.Рише, Д.Андрэ, Д.Прайса за сотрудничество и обсуждение широкого круга проблем физики минералов.

Особую благодарность автор выражает А.Р.Оганову, плодотворные дискуссии с которым позволили автору избежать многих подводных камней в физике минералов.

С 1993 года проводимые исследования были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (гранты 93-05-08147, 96-05-64626, 9905-64891,02-05-64062).

Условные обозначения

Т - температура

298 - символ, обозначающий отсчетную температуру 298.15 К.

V - объем

F - свободная энергия Гельмгольца, F=F(T,V)

G - энергия Гиббса, G=G(T,V) с raG^i

S -энтропия, S = — = — дТ]у \дТ )р

Е - внутренняя энергия, E=F + ST

Н - энтальпия, #=G + ST

D П JdF\ 1

P -давление г = -— =--—

Кт ~ изотермическии модуль сжатия Кт = -VI — = -х\ — dVJT \дх)т а - коэффициент термического расширения, а =

Ср - теплоемкость при постоянном давлении, СР дЕЛ

Су - теплоемкость при постоянном объеме, Су = — дТ)у

S29& ~ энтропия при стандартных условиях: Г=298.15 К и Р-1 bar

St - энтропия при температуре Г К и давлении Р= 1 bar

SP т - энтропия при Т и Р

A//f 298 - энтальпия образования из элементов при стандартных условиях

Нт - энтальпия при Т и Р= 1 bar

Hpj ~ энтальпия при Г и Р

AGf298 - энергия Гиббса образования из элементов при стандартных условиях

0 — характеристическая температура din©

5In V jT у - параметр Грюнайзена, у = -|

ГаЬгуЛ 4 4 \d\nV)T г „ аУКт Г - термодинамическии параметр Грюнайзена, Г--—

Су уо — параметр Грюнайзена при стандартных условиях

Уоо - параметр Грюнайзена при бесконечном сжатии fa In® (Г, Г Я а — параметр ангармоничности, а = \

V аг )у

298 ~ мольный объем при стандартных условиях а, р - символы низко- и высокотемпературных фаз

X - символ фазового перехода смешанного типа Щ

Ниже будут рассмотрены основные термодинамические соотношения, лежащие в основе уравнений состояния веществ, обзор физически обоснованных методов аппроксимации теплоемкости и энергии, а также современное состояние проблемы. Далее будут рассмотрены уравнения состояния твердых веществ и минералов без фазовых переходов, которые пригодны для расчета любых термодинамических функций для температур от «10 К до температуры плавления и до сжатия x=F/Fo=0.5, что для разных минералов соответствует мантии и ядру Земли. В основе этих уравнений состояния лежат известные из физики твердого тела теоретические представления, параметры уравнений состояния получены путем совместной обработки многочисленных экспериментальных измерений теплоемкости, относительной энтальпии и мольного объема при нулевом давлении, а также измерений объема и адиабатического модуля сжатия в зависимости от температуры и давления, что позволяет считать полученные полуэмпирические уравнения состояния взаимосогласованными по термодинамическим функциям в очень широком диапазоне Т и Р. Значительное внимание уделено внутренней ангармоничности и показано существенное влияние ангармоничности на термодинамические функции минералов в области высоких температур. Возможности предложенного термического уравнения состояния демонстрируются на многочисленных примерах, из которых следуют важные для физики минералов выводы о достоверности внутренних стандартов давления для аппаратуры высокого давления.

Заключение диссертации по теме «Минералогия, кристаллография», Дорогокупец, Петр Иванович

Выводы и задачи будущих исследований

Итак, нами рассмотрены уравнения состояния ряда веществ и минералов, из которых можно рассчитать любые термодинамические функции в широком диапазоне температур и давлений, однако там почти не рассматривается параметр Uo, который определяет энтальпию образования веществ и минералов из элементов или окислов при стандартных условиях. Для термохимически простых веществ параметр Uo следует задать таким, чтобы энтальпия при стандартных условиях была равна нулю, для ключевых оксидов параметр Uq задаем таким, чтобы энтальпия образования была равна рекомендованной энтальпии образования согласно CODATA [1978]. Что касается минералов, то очевидно, что для них следует провести процедуру оптимизации одним из описанных в предыдущей главе способом, причем для каждого минерала следует оптимизировать только один параметр Uo, поскольку энтропия и теплоемкость у нас известны из уравнений состояния. Но, здесь возникает не одно но

Здесь мы сталкиваемся с рядом трудностей. Для того чтобы построить полноценное широкодиапазонной уравнение состояния вещества и согласовать его с экспериментом необходимы измерения по крайней мере теплоемкости при низких температурах и теплосодержания при высоких температурах, измерения объема и адиабатического модуля сжатия в зависимости от температура и давления, ударные данные. Если для металлов и оксидов такие измерения в большинстве случаев имеются, что позволяет свести очень многие справочные данные в едином уравнении состояния, т.е., к единой базе данных, то для минералов они чаще всего отсутствуют.

Решение проблемы уравнений состояния минералов можно свести к упрощенному уравнению состояния, в котором используется только одна функция для аппроксимации тепловой части свободной энергии Гельмгольца

Эйнштейна, Дебая или Нернста-Линдеманна. Однако, как это было показано на примере периклаза, здесь нужно учитывать внутреннюю ангармоничность, в противном случае мы можем получить нереалистичное поведенение термодинамических функций при высоких температурах. Кроме того, придется ограничиться областью выше комнатной температуры. Здесь есть еще одна трудность. Упрощенная тепловая функция не позволит получить справочное значение стандартной энтропии, в которую придется вводить некоторую поправку. Тем не менее, эта задача разрешима. Если есть экспериментальные данные по выокотемпературным измерениям теплоемкости, объема и PV соотношениям хотя бы на комнатной изотерме, тогда могут быть построены надежные уравнения состояния минералов. Другой вопрос - для какой области термодинамических условий: если для условий земной коры - тогда можно ограничиться существующими базами термодинамических данных, если для более высоких — тогда задача построения уравнений состояния минералов остается актуальной.

С другой стороны, нельзя утверждать, что разработанное уравнение состояния минералов является полностью универсальным. В нем в явном виде не учитываются эффекты упорядочения-разупорядочивания при изменении симметрии (за исключением эмпирического уравнения состояния кварца), которые существуют во многих минералах: тридимит, кристобалит, лейцит, альбит, анортит, кальцит, лавсонит и др. (см. [Carpenter et al., 1998; Carpenter, Salje, 1998; Holland, Powell, 1996]). Здесь уместно будет применить приближение Брэгга-Вильямса (см. [Жирифалько, 1975]) или теорию Ландау [Ландау, Лифшиц, 1964], которая используется М.Карпентером и соавторами [Carpenter et al., 1998; Carpenter, Salje, 1998], а также в работах [Holland, Powell, 1996; Angel, 2000; и др.]. Значит, следует ввести в свободную энергию дополнительный член, который должен зависеть не только от температуры и объема, но и от параметра порядка Q. Дальнейшее развитие уравнения состояния минералов - это включение в него эффектов плавления ф используя, например, формализм А.М.Молодца и соавторов [2000] или Д.С.Волласа

Wallase, 2003; Chisolm et al., 2003]. Все это является предметом дальнейших исследований. т т

9.5. Заключение

Обзор методов согласования термодинамических данных и их сравнение на примерах согласования энтальпии образования ряда соединений позволяет сделать некоторые выводы. Единые исходные посылки, если возможно их осуществление в рамках статистического анализа и математического программирования, приводят к практически одинаковым выходным параметрам независимо от метода согласования. Вместе с тем хотелось бы подчеркнуть некоторые легко реализуемые возможности математического программирования, включая и согласование по чебышевскому критерию, дающие дополнительные преимущества этим методам по сравнению с классическими методами статистического анализа. К ним относятся: возможность введения одно- и двухсторонних ограничений на входные данные и выходные параметры, аппарат двойственности линейного программирования, используемый для идентификации выпадающих значений, предварительное изучение области допустимых решений, исследование влияния неопределенности входа на топологию фазовых диаграмм, возможность использования разнообразных критериальных функций, которые могут определяться законом распределения ошибок входных данных. Дополнительные возможности дает статистическое исследование области неопределенности входа, реализованное в модели согласования по чебышевскому критерию, что позволяет проводить независимую оценку ошибок выходных параметров, исходя из погрешностей входных данных. На модельных и практических примерах сопоставлены энтальпии образования окислов железа, магнезиальных силикатов и газообразных окислов хрома, лантана, иттрия и скандия, согласованные с помощью различных методик и критериев.

Список литературы диссертационного исследования доктор геолого-минералогических наук Дорогокупец, Петр Иванович, 2004 год

1. Александров А.Ф., Зисман А.Н., Стишов С.М. Алмаз при высоких давлениях: комбинационное рассеяние света, уравнение состояния, шкала высоких давлений // ЖЭТФ, 1987, Т. 93, 680-691.

2. Альтшулер JT.B. Применение ударных волн в физике высоких давлений // УФН. 1965.Т. 85. С. 197-258.

3. Альтшулер JT.B. Бушман А.В., Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Леонтьев А.А., Фортов В.Е. Изоэнтропы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 741-760.

4. Альтшулер Л.В., Кормер С.Б., Баканова А.А., Трунин Р.Ф. Уравнения состояния алюминия, меди и свинца для области высоких давлений // ЖЭТФ. I960. Т. 38. С. 790-798.

5. Альтшулер Л.В., Трунин Р.Ф., Урлин В.Д., Фортов В.Е., Фунтиков А.И. Развитие в России динамических методов исследования высоких давлений //УФН. 1999. Т. 169. 323-344.

6. Альтшулер Л.В., Брусникин С.Е., Кузьменков Е.А. Изотермы и функции Грюнайзена 25 металлов // ПМТФ. 1987. Т. 161. С. 134-146.

7. Аматуни А.Н., Романов В.Н., Малютина Т.И. Сравнение моделей, применяемых для описания дилатометрического эксперимента // Теплофизика высоких температур. 1978. Т. 16. № 5. С. 1041-1045.

8. Белов Б. И., Беляев Л. С., Логачев В. Н., Сандимиров В. П. Отбор заданного числа точек, равномерно расположенных в n-мерном кубе // В кн.: Учет неопределенности исходной информации. Вып. 1. Иркутск: изд. СЭИ СО АН СССР, 1973, С. 78-83.

9. Белов Г.В. Термодинамическое моделирование: методы, алгоритмы, программы. М.: Научный Мир. 2002. 184 с.

10. Белов Г.В. Термодинамическое моделирование и термодинамическая информатика. 1998-2003. http://www.ihed.ras.ru/thermo

11. Беляев Л. С., Макаров А. А. Общий путь решения задач в условиях неопределенности В кн.: Учет неопределенности исходной информации. Вып. 1. Иркутск: изд. СЭИ СО АН СССР, 1973, С. 25-35.

12. Берн Ф. Сжимаемость: упругие константы // В кн.: Справочник физических констант горных пород. М.: Мир, 1969, С. 99-164.

13. Бортников Н.С., Кабри J1., Викентьев И.В., и др. Невидимое золото субмаринных колчеданных построек // Геология рудных месторождений. 2003. Т. 45. С. 228-240.

14. Брэгг У.Л., Кларингбулл Г.Ф. Кристаллическая структура минералов // М.: Мир. 1967. 389 с.

15. Бульбак Т.А., Шведенкова С.В. Экспериментальное изучение равновесия кордиерита с калиевым полевым шпатов водно-углекислом флюиде // Геология и геофизика. 1997. Т. 39. С. 851-855.

16. Бушман А.В., Фортов В.Е. Модели уравнений состояния веществ // УФН. 1983. Т. 140. С. 177-232.

17. Вилор Н.В., Склярова О.А., Феоктистова Л.П. Рулно-геохимическая зональность краевого шва Сибирской платформы // Геология рудных месторождений. 2002. Т. 44. С. 373-384.

18. Галимзянов Р.Ф., Кусков О.Л. Простой способ вычисления стандартных термодинамических функций минералов (СТФМ) из скоростей упругих волн частот колебательного спектра // Тез. докл. И Всесоюз. симпозиума Термодинамика в геологии. Миасс. 1988. Т. 1. 93-94.

19. Галимзянов Р.Ф., Кусков О.Л. Имитационное моделирование диаграмм состояния минеральных веществ // Геохимия. 1988. № 3. 424-436.

20. Галкин В.М. Термическое расширение основных минералов глубинных пород: Автореф. дисс. канд. геол.-мин. Наук. Новосибирск: ИГГ СО АН СССР. 1989. 16 С.

21. Геря Т.В., Перчук Л.Л. Уравнение состояния сжатых газов для петрологических баз термодинамических данных // Петрология. 1997. Т. 5. С. 412-427.

22. Геря Т.В., Подлесский К.К., Перчук Л.Л., Свами В., Косякова Н.А. Уравнение состояния минералов для петрологических баз термодинамических данных // Петрология. 1998. Т. 6. № 6. С. 563-578.

23. Гольдштейн А. Д. Методика и программа согласования термохимических данных. М., 1985а. 44 с. (Препринт № 1-159, ИВТ АН СССР).

24. Гольдштейн А. Д. Применение помехоустойчивого метода для статистической об работки физико-химических данных // В кн.: Математические задачи химической термодинамики. Новосибирск: Наука, 19856. С. 212-218.

25. Гольдштейн А. Д. Согласование термохимических величин робастным методом с использованием разреженности матрицы реакций // Журн. физ. химии, 1985в, Т. 59, № 8. С. 2077-2078.

26. Гольдштейн А. Д., Гурвич J1. В., Медведев В. А. Методы согласования термохимических данных с использованием ЭВМ // Журн. физ. химии. 1984. Т. 58, № 11. С. 2641-2652.

27. Гольдштейн А. Д., Гурвич J1. В., Медведев В. А. Расчет системы взаимосогласованных значений термохимических величин для соединений железа. М., 1985. 44 с. (Препринт № 1-71, ИВТ АН СССР).

28. Гурвич JI. В. ИВТАНТЕРМО автоматизированная система данных о термодинамических свойствах веществ //Вест. АН СССР, 1983, № 3, С.54-65.

29. Гурвич J1.B., Вейц И.В., Медведев В.В. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание в 4-х томах. М.: Наука, 1978-1982.

30. Гуревич В. М., Гавричев К.С., Горбунов В.Е., Данилова Т.В., Голушина J1.H., Ходаковский И.Л. Низкотемпературная теплоемкость витерита ВаСОз(к) //Геохимия. 2001. № 10. С. 1100-1107.

31. Гуревич В. М., Горбунов В.Е., Гавричев К.С., Ходаковский И.Л. Калориметр для определения теплоемкости веществ в области температур 50-300 К. Низкотемпературная теплоемкость когаркоита Na3S04F(K) // Геохимия. 1999. № 4. С. 423-434.

32. Гуревич В. М., Хлюстов В. Г. Калориметр для определения низкотемпературной теплоемкости минералов. Теплоемкость кварца в интервале 9-300 К // Геохимия, 1979, № 6, С. 829-839.

33. Дорогокупец П. И. К вопросу об относительных изобарно-изотермических потенциалах воды // Зап. ВМО. 1979. Вып. 3. С. 384-388.

34. Дорогокупец П.И. Оптимальные термодинамические свойства минералов в системе Si02-Al203-Ca0-Mg0-Na20-K20-H20-C02. Дисс. на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук. Иркутск. 1982а. 324 с.

35. Дорогокупец П.И. Оптимальные термодинамические свойства минералов в системе Si02-Al203-Ca0-Mg0-Na20-K20-H20-C02. Автореф. канд. дисс. Иркутск. 19826. 17 с.

36. Дорогокупец П.И. Уравнение состояния минералов с лямбда переходами // ДАН СССР. 1991. Т. 317. С. 1450-1453.

37. Дорогокупец П.И. Лямбда аномалии в минералах. Термодинамическое описание // Геохимия. 1991. N 9. С. 1230-1238.

38. Дорогокупец П. И. Уравнение состояния минералов на основе термического расширения при повышенных давлениях //Доклады РАН. 1996. Т. 347. С. 221-223.

39. Дорогокупец П. И. Термическое уравнение состояния мантийных минералов // Петрология. 1997. Т. 5. С. 435-446.

40. Дорогокупец П.И. Согласованные термодинамические функции в уравнениях состояния минералов // ДАН. 2000. Т. 375. С. 812-815.

41. Дорогокупец П.И. Уравнение состояния и согласованные термодинамические функции минералов // Петрология. 2001. Т. 9. № 6. 612-622.

42. Дорогокупец П.И. Пересмотренное уравнение состояния NaCl // Вестник Отделения наук о Земле РАН. 2003. № 1(21). URL: http://www.scgis.ru

43. Дорогокупец П. П., Карпов И. К. Термодинамические свойства некоторых породообразующих минералов В кн.: Физико-химия эндогенных процессов. Новосибирск: Наука. 1979. С. 77-128.

44. Дорогокупец П. И., Карпов И. К. Термодинамические свойства полиморфных модификаций Al2Si05 // Зап. ВМО. 1982. Вып. 3. С. 291-303.

45. Дорогокупец П. И., Карпов И. К. Термодинамика минералов и минеральных равновесий. Новосибирск: Наука. 1984. 185 с.

46. Дорогокупец П.И., Оганов А.Р. Пересмотренная рубиновая шкала давлений. // Вестник Отделения наук о Земле РАН. 2003. № 1(21). URL: http://www.scgis.ru

47. Дорогокупец П.И., Оганов А.Р. Уравнения состояния Си и Ag и пересмотренная рубиновая шкала давлений // ДАН. 2003. Т. 391. Т. 4. С. 515-518.

48. Дорогокупец П.И., Оганов А.Р. Внутренняя ангармоничность в уравнениях состояния веществ и минералов // ДАН. 2004. Т. 394. № 6.

49. Дорогокупец П.И., Пономарев Е.М. Совместная оптимизация теплоемкости и термического расширения минералов // Доклады РАН. 1998. Т. 362. 538-540.

50. Дорогокупец П.И., Пономарев Е.М., Мелехова Е.А. Оптимизация экспериментальных данных по теплоемкости, объему и модулям сжатия минералов // Петрология. 1999. Т. 7. С. 611-630.

51. Дорошев A.M., Кузнецов Г.Н., Галкин В.М. Вычисление коэффициента Грюнайзена и характеристической температуры Дебая из данных по термическому расширению и теплоемкости // ЖФХ. 1988. Т. 57. № 3. 823-825.

52. Егоров-Тисменко Ю.Л., Литвинская Г.П. Теория симметрии кристаллов //М.: ГЕОС. 2000.410 с.

53. Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах // М.: Наука. 1968. 311 С.

54. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела // М.: Мир. 1975. 382 с.

55. Иориш B.C., Толмач, П.И. Методики и программа обработки экспериментальных данных по низкотемпературной теплоемкости с использованием аппроксимирующего сплайна // ЖФХ. 1986. Т. 60. С. 2583-2587.

56. Калачников А.А., Калинин В.А., Паньков B.JI. Термодинамические расчеты фазовой диаграммы MgO-SiC>2 // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. № 10. С. 69-78.

57. Калачников А.А., Калинин В.А., Паньков B.J1. Самосогласованные уравнения состояния и методы расчета фазовых диаграмм с приложением к системе Mg0-Si02 // Деп. в ВИНИТИ. 08.08.90. № 4522-В90. М. 1990. 47 с.

58. Калинин В.А., Паньков B.JI. Уравнение состояния стишовита, коэсита и кварца // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 8.

59. Калинин В.А., Паньков B.JI., Калачников А.А. Самосогласованный метод расчета фазовых кривых по уравнениям состояния // Gerlands Beitr. Geophysik (Leipzig). 1989. V. 98. P. 169-184.

60. Калиткин H.H., Говорухина И.А. Интерполяционные формулы холодного сжатия веществ // Физика твердого тела. 1965. Т. 7. С. 355-362.

61. Калиткин Н.Н., Кузьмина JI.B. Эталонная изотерма меди // ДАН, 2002, Т. 387, 40-45.

62. Карпов И. К. Физико-химическое моделирование на ЭВМ в геохимии. Новосибирск: Наука. 1981. 247 с.

63. Карпов И. К., Дорогокупец П. И., Дашкевич В. В. Оптимальные по критерию минимакса ошибки термодинамические характеристикипородообразующих минералов // В кн.: Геохимия эндогенных процессов. Иркутск: изд. Ин-та геохимии СО АН СССР. 1977. С. 196-202.

64. Карпов И. К., Дорогокупец П. И. Математическая модель оптимального согласования термодинамических свойств минералов // В кн.: Математические методы химической термодинамики. Новосибирск; Наука. 1982. С. 192-213.

65. Карпов И. К., Киселев А. И., Дорогокупец П. И. Термодинамика природных мультисистем с ограничивающими условиями. Новосибирск: Наука, 1976. 132 с.

66. Карпов И. К., Киселев А. И., Летников Ф. А. Химическая термодинамика в петрологии и геохимии. Иркутск: изд. Ин-та геохимии и Ин-та земной коры СО АН СССР, 1971. 385 с.

67. Карпов И. К., Киселев А. И., Летников Ф. А. Моделирование природного минералообразования на ЭВМ. М.: Недра, 1976. 255 с.

68. Коковин Г. А., Титов В. А., Спивак С. И. Некоторые методологические вопросы математической обработки экспериментальных данных по исследованию равновесий // В кн.: Математика в химической термодинамике. Новосибирск: Наука. 1980. С. 50-58.

69. Конников Е.Г., Пальянова Г.А. Влияние водно-углекислого флюида на температуру плавления пирротина // Геохимия. 2000. № 1. С. 92-101.

70. Кормер С.Б., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.Н. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. С. 686702.

71. Корнилов А. Н. Особенности аппроксимации зависимости AG=AH-TAS // В кн.: Математика в химической термодинамике. Новосибирск: Наука,1980, С. 91-94.

72. Корнилов А.Н., Титов В.А. О взаимном согласовании термодинамических данных // ЖФХ. 2002. Т.76. С. 2103-2109.

73. Кузнецов В.Н., Козлов В.К. Температурная зависимость для теплоемкости минералов // Тез. докладов II Всес. симпозиума Термодинамика в геологии, г. Миасс. 1988. Т. 2. 32-33.

74. Кусков О.Л., Галимзянов Р.Ф. Уравнения состояния и стандартные термодинамические функции а-, 3- и y-Mg2Si04 // Геохимия. 1982. № 8. 1172-1182.

75. Кусков О.Л., Галимзянов Р.Ф., Калинин В.А. и др. Построение термического уравнения состояния твердых фаз (периклаз, коэсит, стишовит) по их модулям сжатия и расчет фазового равновесия коэсит-стишовит // Геохимия. 1982. № 7. С. 984-1001.

76. Кусков О.Л., Галимзянов Р.Ф., Трускиновский Л.М., Пильченко В.А. Достоверность термодинамических расчетов химических и фазовыхравновесий при сверхвысоких давлениях // Геохимия. 1983а. № 6. С. 849871.

77. Кусков О.Л., Галимзянов Р.Ф., Хитаров Н.И., Урусов B.C. Фазовые соотношения в системе MgO-SiC^ при Р-Т параметрах переходной зоны мантии // Геохимия. 1983b. № 8. 1075-1984/

78. Кутьин A.M., Пядушкин Д.В. Аналитическая аппроксимация термодинамических функций твердых веществ на основе феноменологической статистики узлов взаимодействия // Журн. физ. химии. 1998. Т. 72. № 10. С. 1735-1740.

79. Кутьин A.M., Пядушкин Д.В., Быкова Е.А. Описание совокупности конденсированных агрегатных состояний индивидуальных веществ на основе феноменологической статистики узлов взаимодействия // Журн. физ. химии. 1998. Т. 72. № 10. С. 1741-1745.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. 1964. 567 с.

81. Летников Ф.А., Дорогокупец П.И. К вопросу о роли суперглубинных флюидных систем земного ядра в эндогенных геологических процессах // ДАН. 2001. Т. 378. № 4. 535-537.

82. Летников Ф.А., Дорогокупец П.И., Лашкевич В.В. Энергетические параметры флюидных систем континентальной и океанической литосферы // Петрология. 1994. Т.2. N 6. С.563-569.

83. Летников Ф.А., Меньшагин Ю.В., Лашкевич В.В., Дорогокупец П.И. Сравнительная энергетическая характеристика флюидных и силикатных систем литосферы // Петрология. 1997. Т. 5. № 6. 666-670.

84. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз. 1962. 350 с.

85. Ломоносов И.В., Фортов В.Е., Фролова А.А., Хищенко К.В. и др. Моделирование превращения графита в алмаз при динамическом сжатии в конической мишени // ТВТ. 2003. Т. 41. С. 515-526.

86. Медведев В. А. Справочные издания АН СССР по термодинамическим свойствам веществ, цикл экспериментальных исследований термохимических величин. Автореф. докт. дис. М., 1982. 40 с.

87. Мелехова Е.А., Дорогокупец П.И. Уравнения состояния и термодинамические функции кианита, андалузита и силлиманита // Электронный журнал «Исследовано в России», 2002. 101. С. 11031112. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/l0l.pdf

88. Молодец A.M. Функции Грюнайзена и нулевая изотерма трех металлов до давлений 10 ТПа //ЖЭТФ. 1995. Т. 107. С. 824-831.

89. Молодец A.M. Изохорно-изотермический потенциал алмаза // Физика горения и взрыва. 1998. Т. 34. С. 94-101.

90. Молодец A.M. Изохорно-изотермический потенциал и термодинамика ударного сжатия твердых тел // Хим. Физика. 1997. Т. 16. С. 132-141.

91. Молодец A.M., Молодец М.А., Набатов С.С. Фазовая диаграмма олова в окрестности тройной точки (Snp-Sny-расплав) // Журн. физ. химии. 2000. Т.74. №. 6. С. 1013-1020.

92. Наумов В.Н., Ногтева В.В., Пауков И.Е., Цагарейшвили Г.В. Теплоемкость, термодинамические функции и характеристики фононных состояний а-ромбоэдрического бора//Журн. физ. химии. 1997. Т. 71. 1596-1601.

93. Наумов Г. Б., Рыженко Б. Н., Ходаковский И. JT. Справочник термодинамических величин для геологов. М.: Атомиздат, 1971. 239 с.

94. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел // М.: Наука, 1974. 292 С.

95. Паньков В., Калинин В.А. Уравнения состояния шести геофизических окислов // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. №. 3.

96. Паньков В., Калинин В.А. Термодинамические характеристики горных пород и минералов в условиях оболочки Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. №. 3. С. 3-15.

97. Паньков B.JL, Калинин В.А., Калачников А.А. Фазовые соотношения краевых мантийных систем и особенности состава мантии // Физика Земли. 1996. № 6. С. 17-29.

98. Паньков В., Ульман В., Хайрих Р., Краке Д. Термодинамика глубинных геофизических сред // Российский журнал наук о Земле. 1998. Т. 1. № 1. http://eos.wdcb.rssi.ru.

99. Пинка У. А., Авотс А. А. Аппроксимация температурной зависимости удельной теплоемкости химических соединений в интервале 298-1000 К. Изв. АН ЛатвССР. Сер. хим. 1979. С. 299-304.

100. Поляков В.Б., Кусков О.Л. Самосогласованная модель для расчета термоупругих и калорических свойств минералов // Геохимия. 1994. № 7. С. 1096-1122.

101. Пугин В. А. Равновесие кварц коэсит // Геохимия. 1982. .№ 6. С. 822-829.

102. Скиннер Б. Дж. Тепловое расширение // В кн.: Справочник физических констант горных пород. М.: Мир. 1969. С. 79-98.

103. Тарасов В.В., Юницкий Г.А. Теория теплоемкости цепочечно-слоистых структур // ЖФХ. 1965. Т. 39. С. 2077-2080.

104. Темкин М. И., Шварцман JI. А. Вспомогательная таблица для расчетов по химической термодинамике // Успехи химии. 1948. Т. 17. С. 259-262.

105. Термические константы веществ/Под ред. В. П. Глушко и др. М.: ВИНИТИ Вып. V. 1971. 530 С.; Вып. IX. 1979. 574 е.; Вып. X. 1981. Ч. 1, 299 е., ч. 2 441 е., ч. 3, 633 с.

106. Томберг С. Э., Рогацкий A. JI. Применение многомерного метода наименьших квадратов для анализа термохимических данных // Журн. физ. химии. 1983. Т. 58, № и. с. 2691-2695.

107. Ульман В., Паньков В.Л. Уравнение гидростатического сжатия твердых тел // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. № 9. С. 11-29.

108. Урусов B.C. Теоретическая кристаллохимия // М.: Изд-во МГУ. 1987. 273 с. Файницкий М.З., Агафонова А.Э. Модель расчета теплоемкости твердых тел при высоких температурах // Журн. физ. химии. 1988. Т. 57. № 4. 11271130.

109. Хищенко К.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е., Шленский О.Ф. Термодинамические свойства пластиков в широком диапазоне плотностей и температур // ДАН. 1996. Т. 349. С. 322-325.

110. Хьюбер П. Робастность в статистике.// М.: Мир, 1984. 304 с.

111. Шапкин А. И. Автоматизированная система обработки и согласования термодинамической информации для геохимии: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М.: 1985. 22 с.

112. Шапкин А. И., Ходаковский И. Д., Гаранин А. В. и др. Диалоговый научно-информационный комплекс решения задач химической термодинамики // В кн.: Прямые и обратные задачи химической термодинамики. Новосибирск: Наука, 1987. С. 80-88.

113. Шапкин А.И., Сидоров Ю.И. Новая форма представления функции Ср(Т) // Геохимия. 1996. № 12. 1230-1235.

114. Шварцев C.J1. Связанная вода аккумулятор солнечной энергии в глинах гипергенного генезиса// Геология и геофизика. 2003. Т. 44. С. 233-239.

115. Щербакова Э. С. Сравнение критериев определения физико-химических параметров комплексных соединений // В кн.: Математика в химической термодинамике. Новосибирск: Наука, 1980, С. 113-119.

116. Щипакин Ю. А. О возможности получения согласованных оценок термодинамических свойств веществ на основе регрессионного анализа и байесовского подхода // В кн.: Химическая термодинамика и термохимия. М.: Наука. 1979. С. 33-35.

117. Якубов Т.С. О теплоемкости твердых тел, проявляющих фрактальный характер//ДАН СССР. 1990. Т. 310. С. 145-149.

118. Ackermann, R.J., and С.А. Sorrell, Thermal expansion and the high-low transformation in quartz. I. High-temperature X-ray studies // J. Applied Crystallography, 1974. V. 1, P. 461-467.

119. Ahrens T.J., Thomsen L. Application of the fourth-order anharmonic theory to the prediction of equations of state at high compressions and temperatures // Phys. Earth Planet. Inter. 1972 V. 5.P. 282-293

120. Akaogi M., Navrotsky A. The quartz-coesite-stishovite transformations: new calorimetric measurements and calculation of phase diagrams // Phys. Earth Planet. Inter. 1984. V. 36, P. 124-134.

121. Akella J. Quartz-coesite transition and the comparative friction measurement in piston-cylinder apparatus using talc-alsimag-glas (TAG) and NaCl high-pressure cells // N. Jb. Miner. Mh. 1979. N 5. P. 217-224.

122. Akella J. Quartz-coesite transition and the comparative friction measurement in piston-cylinder apparatus using talc-alsimag-glas (TAG) and NaCl high-pressure cells. A reply // N. Jb. Miner. Mh. 1980. N 10. P. 478-480.

123. Anderson O.L. Anharmonicity of forsterite and the thermal pressure of insulators //

124. Geophys. Res. Lett. 1996. V. 23. No. 21. P. 3031-3034. Anderson O.L. Derivation of Wachtman's equation for the temperature dependence of elastic moduli of oxide compounds // Phys. Rev. 1966. V. 144. No. 2. P. 553-557.

125. Anderson, O.L. Equations of state of solids for geophysics and ceramic science.

126. Anderson O.L., Goto T. Measurement of elastic constants of mantle-related minerals at temperatures up to 1800 К // Phys. Earth Planet. Inter. 1989. V. 55. P. 241-253.

127. Anderson O.L., Isaak D.G., Oda H. High-Temperature Elastic Constant Data on Minerals Relevant to Geophysics // Reviews of Geophysics 1992. V. 30. P. 57-90.

128. Anderson O.L., Zou K. Formulation of the thermodynamic functions for mantle minerals: MgO as an example // Phys. Chem. Miner. 1989. V.16. P. 642-648.

129. Barron T.H.K., Leadbetter A.J., Morrison J.A. The thermal properties of alkali halide crystals. IV. Analysis of thermal expansion measurements // Proc. Royal Soc. London A. 1964. V. 279. N. 1376. P. 62-81.

130. Barron Т.Н.К., Berg W.T., Morrison J.F., On the heat capacity of crystalline magnesium oxide // Proc. Roy. Soc. London 1957. A250. P. 70-83.

131. Bassett W.A., Barnett J.D. Isothermal compression of stishovite and coesite up to 85 kilobars at room temperature by X-ray diffraction // Phys. Earth Planet. Inter. 1970. V. 3. P. 54-60.

132. Berger, P.C., L. Eyraud, M. Richard, and R. Riviere, Etude radio-cristallographique de variation de volume pour quelques materiaux subissant des transformations de phase solide-solide // Bull. Soc. chim. France. 1966. No. 2. P. 628-633.

133. Berman R. G., Brown Т. H. A thermodynamic model for multicomponent melts, with application to the system Ca0-Ah03-Si02 // Geochim. Cosmochim. Acta. 1984. V. 48. N 4. P. 661-678.

134. Berman R. G., Brown Т. H., Greenwood H. J. An internally consistent thermodynamic data base for minerals in the system Na20-K.20-Ca0-Mg0-Fe0-Fe203-Al203-Si02- ТЮ2-Н2О-СО2 U Atomic Energy Canada Ltd. Tech. Report TR-377. 1985. 87 p.

135. Berman R. G., Engi M., Greenwood H. J., Brown Т. H. Derivation of internally consistent thermodynamic data by the technique of mathematical programming: a review with application to the system Mg0-Si02-H20 // J. Petrol. 1986. V. 27, N 6. P. 1331-1364.

136. Berman, R.G. Internally-consistent thermodynamic data for minerals in the system Na20-K20-Ca0-Mg0-Fe0-Fe203-Al203-Si02-Ti02-H20-C02 //J. Petrol., 1988. V. 29. P. 445-522.

137. Berman R.G., Brown Т.Н. The heat capacity of minerals in the system Na20-K.20-Ca0-Mg0-Fe0-Fe203-Al203-Si02-Ti02-H20-C02: representation,estimation, and high temperature extrapolation // Contrib. Mineral. Petrol., 1985. V. 89. P. 168-183.

138. Birch F. Thermal expansion at high pressures // J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 817-819.

139. Birch F. Finite strain isotherm and velocities for single-crystal and polycrystalline NaCl at high pressures and 300 К // J. Geophys. Res. 1978. V. 83. P. 12571268.

140. Birch F. Equation of state and thermodynamic parameters of NaCl to 300 kbar in the high-temperature domain // J. Geophys. Res. 1986. V. 91. P. 4949-4954.

141. Boehler R. Adiabats of quartz, coesite, olivine and magnesium oxide to 50 Kbar and 1000 К and the adiabatic gradient in the Earth's mantle // J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P. 5501-5506.

142. Boehler R., Getting I.C., Kennedy G.C. Griineisen parameter of NaCl at high compression //J. Phys. Chem. Solids. 1977. V. 38. P. 233-236.

143. Boehler R., Kennedy G.C. Equation of state of sodium chloride up to 32 kbar and 500°C // J. Phys. Chem. Solids. 1980. V. 41. P. 517-523.

144. Boehler, R., A. Skoropanov, D. O'Mara, and G.C. Kennedy, Griineisen parameter of quartz, quartzite, and forsterite // J. Geophys. Res. 1979. V. B84. P. 35273531.

145. Boettcher A. L., Wyllie P. J. The quartz-coesite transition measured in the presence of a silicate liquid and calibration of piston-cylinder apparatus // Contrib. Miner. Petrol. 1968. V. 17. P. 224-232.

146. Bohlen, S.R., Boettcher A.L. The quartz=coesite transformation: a precise determination and the effects of other components // J. Geophys. Res. 1982. V. B87. P. 7073-7078.

147. Bose K., Ganguly J. High-pressure phase equilibria in the Mg0-Si02-H20: quartz-coesite revised and dehydration of talc // EOS. V. 73. No. 43. P. 618-619.

148. Bouhifd M.A., Andrault D., Fiquet G., Richet P. Thermal expansion of forsterite up to melting point // Geophys. Res. Lett. 1996. V. 23. No. 10. P. 1143-1146.

149. Brace W. F., Scholz С. H., La Mori P. N. Isothermal compressibility of kyanite, andalusite and sillimanite from synthetic aggregates // J. Geophys. Res. 1969. V. 74. P. 2089—2099.

150. Bridgeman P. W. Proc. Am. Acad. Arts Sci. 1945. V. 76. P.l.

151. Carpenter M.A., Salje E.K.H. Elastic anomalies in minerals due to structural phase transitions // Eur. J. Mineral. 1998. V. 10. 693-812.

152. Carpenter M.A., Salje E.K.H., Graeme-Barber A. Spontaneous strain as a determinant of thermodynamic properties for phase transitions in minerals // Eur. J. Mineral. 1998. V. 10. 621-691.

153. Carpenter M.A., Salje E.K.H., Graeme-Barber A., Wruck В., Dove M.T., Knight K.S. Calibration of excess thermodynamic properties and elastic constant variations associated with the a<->(3 phase transition in quartz // Amer. Mineral. 1998. V. 83. P. 2-22.

154. Chang Z.P., Barsch G.R. Pressure dependence of the elastic constants of single-crystalline magnesium oxide Hi. Geophys. Res. 1969. V. 74. P. 3291-3294.

155. Chase M.W., Curnutt J.L., Prephet H. et al. JANAF thermochemical tables, 1975 supplement//J. Phys. Chem. Ref. Data. 1975. V. 4. P. 1-176.

156. Chase, M.W., Jr., 1998. NIST-JANAF Thermochemical Tables. Fourth Edition. J. Phys. Chem. Ref. Data. Monograph No. 9. 1951 p.

157. Chatterjee N. D., Terhart L. Thermodynamic calculation of peridotite phase relations in the system MgO-AbCb-SiC^-C^Cb, with some geological applications //Contr. Miner. Petrol. 1985. V. 89. P. 273-284.

158. Chatterjee N.D., Kruger R., Haller G., Olbricht W. The Bayesian approach to an internally consistent thermodynamic databases: theory, database, and generation of phase diagrams // Contrib. Miner. Petrology 1998. V. 133. P. 149-168.

159. Chisolm E.D., Crockett S.D., Wallace D.C. Test of a theoretical equation of state for elemental solids and liquids // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. 104103.

160. Chopelas A., Boehler R. Thermal expansivity in the lower mantle // Geophys. Res. Lett. 1992. V. 19. P. 1983-1986.

161. Chopelas A., Nicol M.F. Pressure dependence to 100 kbar of the phonons of MgO at 90 and 295 К // J. Geophys. Res. 1982. V. 94. P. 8591-8597.

162. Chopelas, A. Thermal expansion, heat capacity, and entropy of MgO at mantle pressures // Phys. Chem. Miner. 1990. V. 17. P. 142-148.

163. Chopelas A. The fluorescence sideband method for obtaining acoustic velocities at high compressions: application to MgO and MgAl204 // Phys. Chem. Minerals 1996. V. 23. P. 25-37.

164. Chung D.H. On the equation of state of high-pressure solid phases // Earth Planet. Sci. Lett. 1973. V. 18. P. 125-132.

165. Chung D.H., Simmons G. Pressure and temperature dependences of the isotropic elastic moduli of polycrystalline alumina // J. Appl. Phys. 1968. V. 38. P. 5316-5326.

166. CODATA recommended key values for thermodynamics, 1977 // J. Chem. Thermodynamics 1978. V. 10. P. 903-907.

167. CODATA Thermodynamic Tables. Selections for Some Compounds of Calcium and Related Mixtures: A Prototype Set of Tables / Eds. D. Garvin, V.B.Parker, H.J.White, Jr. Washington et al.: Hemisphere Publishing Corp. 1987. 356 p.

168. Am. Miner. 2000. V. 85. P. 338-344. Cohen, R.E. MgO the simplest mineral. In: Aoki, H., Syono, Y., Hemley, R.J. (Eds.), Physics Meets Mineralogy. Cambridge University Press, New York, 2000. 92-123.

169. Comodi P., Zanazzi P.F., Poli S., Schmidt M.W. High-pressure behavior of kyanite: Compressibility and structural deformations. // Amer. Miner. 1997. V. 82. P. 452-459.

170. Cynn H., Carnes J.D., Anderson O.L. Thermal properties of forsterite, including Cy, calculated from аЛТ through the entropy // J. Phys. Chem. Solids. 1996. V. 57. P. 1593-1599.

171. Chem. Solids. V. 34. P. 1417-1429. Dawson R., Brackett E.B., Brackett Т.Е. A high temperature calorimeter: The enthalpies of а-aluminum oxide and sodium chloride // J. Phys. Chem. 1963. V. 67. P. 1660-1671.

172. Decker D.L., Bassett W.A., Merrill L., Hall H.T. High-pressure calibration: a critical review // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1972. V. 1. P. 773-836.

173. Demarest H. H., Jr., Haselton H. Т., Jr. Error analysis for bracketed phase equilibrium data// Geochim. et Cosmochim. Acta 1981. V. 45. P. 217-224.

174. Dewaele A., Fiquet G., Andrault D., Hausermann D. P-V-T equation of state of periclase from synchrotron radiation measurements // J. Geophys. Res. 2000. V. B105. P. 2869-2877.

175. Ditmars D.A., Ishihara S., Chang S.S., Bernstein G. Enthalpy and heat-capacity standard reference material: synthetic sapphire (а-АЬОз) from 10 to 2250 К //J. Res. Nat. Bureau Standards. 1982. V. 87. No. 2. P. 159-163.

176. Dorogokupets P.I. Lambda transition in minerals thermodynamic representation // Thermodynamic data systematics. Uppsala University Symposium. Wik, June 10-14, 1990.

177. Dorogokupets P.I. Phase diagram of silica thermodynamic reanalysis // The 15th General Meeting of the IMA, 28 June - 3 July, 1990. Beijing, China. Abstracts, Vol. 2, p. 514-515.

178. Dorogokupets P.I. Equation of state for substances with lambda transformation // Int. Symp. on Calorimetry and Chemical Thermodynamics, June 23-28, 1991, Moscow, p. 198.

179. Dorogokupets P.I. The analytical representation of heat capacity and equation of state for substances with lambda transition // Abstracts of the 13th Int. CODATA Conference New Data Challenges in Our Information Age. 19-22 October, 1992. Beijing, China.

180. Dorogokupets P.I. The analytical representation of heat capacity and equation of state for minerals with lambda transition // Abstracts of the 29th Int. Geological Congress. 24 August 3 September, 1992. Kyoto, Japan.

181. Dorogokupets P.I. Equation of state for minerals with lambda transformation // EGS Generals Assemby, Wiesbaden, 3-7 May 1993. Annales Geophysicae, 1993, Suppl. Issue.

182. Dorogokupets P.I., Lashkevich V.V., Zorkaltsev A.V. Thermochemical and thermophysical data bases in the Earth Sciences: their internally andexternally consistent // EOS, Trans. Amer. Geophys. Union, 1993, v. 74, no 43, 554-555.

183. Dorogokupets P.I. The Temperature Correction for an Equation of State from the Thermal Expansivity at High Pressure // EOS, Transactions, American Geophysical Union, 1994, Vol. 75, No. 44, p. 633.

184. Dorogokupets P.I. Equation of state for lambda transition in quartz // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 8489-8499.

185. Dorogokupets P.I. The revised equation of state for lambda transition in quartz and quartz-coesite transition // Eos, Transactions, AGU. 1996. V.77. N 46.

186. Dorogokupets P.I. Thermal expansion and equation of state of mantle minerals // Geological Survey of Finland. Guide 46. Mineral equilibria and databases. 19-20 August 1997, Espoo, Finland. 1997. 19-22.

187. Dorogokupets P.I. Thermodynamic functions at zero pressure and their relation to equations of state of minerals //Amer. Mineral. 2000. V. 85. P. 329-337.

188. Dorogokupets P.I. Critical analysis of equations of state for NaCl. // Geochem. Inter. 2002. V. 40. Suppl. 1. P. S132-S144.

189. Dorogokupets P.I., Melechova E.A. Bose-Einstein approximation in equation of state of minerals // J. Conf. Abstracts 2000. V. 5. No. 1. P. 30.

190. Dorogokupets P.I., Oganov A.R. Self-consistent equation of state of minerals up to 3000 К and compression up to x=0.6 // J. Conf. Abstracts. 2002. V. 7. No. 1. P. 29.

191. Dorogokupets P.I., Ponomarev E.M. Specific heat and thermal expansion of minerals: new approach // Experiment in Geosciences, 1998, Vol. 7 No. 2, pp.73-75

192. Dovesi R., Pisani C., Roetti C. and B. Silvi The electronic structure of a-quartz: A periodic Hartree-Fock calculation // J. Chem. Phys. 1987. V. 86. P. 69676971.

193. Downs R.T., Zha C.-S., Duffy T.S., Finger L.W. The equation of state of forsterite to 17.2 GPa and effects of pressure media //Amer. Mineral. 1996. V. 81. P. 51-55.

194. Dubrovinskaya N.A., Dubrovinsky L.S., Saxena S.K. Systematics of thermodynamic data on solids: Thermochemical and pressure-volume-temperature of some minerals // Geoch. Cosmoch. Acta. 1997. V. 61. No. 19. P. 4151-4158.

195. Dubrovinsky L.S., Saxena S.K. Thermal expansion of periclase (MgO) and tungsten (W) to melting temperatures // Phys. Chem. Minerals. 1997. V. 24. P. 547-550.

196. Dubrovinsky L.S., Saxena S.K., Lazor P. High-pressure and high-temperature in situ X-ray diffraction study of iron and corundum to 68 GPa using an internally heated diamond anvil cell // Phys. Chem. Minerals. 1998. V. 25. No. 6. P. 434-441.

197. Duffy T.S., Ahrens T.J. Thermal expansion of mantle and core materials at very high pressures//Geophys. Res. Letters 1993. V. 20. P. 1103-1106.

198. Duffy T.S., Hemley R.J., Mao H.K. Equation of state and shear strength at multimegabar pressures: magnesium oxide to 227 GPa // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. P. 1371-1374.

199. Duffy T.S., Wang Y. Pressure-volume-temperature equations of state // In: Hemley, R.J. (Ed.), Ultrahigh-pressure mineralogy: Physics and Chemistry of the Earth's Deep Interior. Reviews in Mineralogy. 1998. V. 27. P. 425-457.

200. Dugdale J.S., MacDonald D.K.C. The thermal expansion of solids // J. Geophys. Res. 1953. V. 89. P. 832-834.

201. Ehrenfest P., Phasenumwandlungen im ueblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitaeten des thermodynamishen Potentiales // Proc. Amsterdam Acad. 1933. V. 36. P. 153.

202. Fabrichnaya O.B., Kuskov O.L. Constitution of the mantle. 1. Phase relations in the Fe0-Mg0-Si02 system at 10-30 Gpa // Phys. Earth Planet. Inter. 1991. 69: 56-71.

203. Fei Y. Effects of temperature and composition on the bulk modulus of (Mg,Fe)0 // Am. Miner. 1999. V. 84. P. 272-276.

204. Fei Y. Thermal expansion // Mineral Physics and Crystallography. AGU. 1995. 29— 44.

205. Fei Y., Mao H.-K., Mysen B.O. Experimental Determination of Element Partitioning and Calculation of Phase Relations in the Mg0-Fe0-Si02 System at High Pressure and High Temperature // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. 2157-2169.

206. Fei Y., Mao H.-K., Shu J. Hu J. P-V-T Equation of State of Magnesiowustite

207. Mg0.6Fe0.4)O // Phys. Chem. Minerals 1992. V.18. P. 416-422. Fei Y., Saxena S.K. A Thermodynamical Data Base for Phase Eqilibria in the System Fe-MG-Si-0 at High Pressure and Temperature // Phys. Chem. Miner. 1986. V. 13. P. 311-324.

208. Fei Y., Saxena S.K. An equation for the heat capacity of solids // Geoch. Cosmoch. Acta. 1987. V. 51. P. 251-254.

209. Fei Y., Saxena S.K. Navrotsky A. Internally consistent thermodynamic data and equilibrium phase relations for compounds in the system MgO-SiCh at high pressures and high temperatures // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. P. 6915-6928.

210. Finger L.W., Hazen R.M. Crystal structure and compression of ruby to 46 kbar // J.

211. Appl. Phys. 1978. V. 49. P. 5823-5826. Fiquet, G., Andrault, D., Itie, J.P., Gillet, P., Richet, P. X-ray diffraction of periclase in a laser-heated diamond-anvil cell // Phys. Earth Planet. Inter. 1996. V. 95. P. 1-17.

212. Fiquet G., Richet P., Montagmac G. High-temperature thermal expansion of lime, periclase, corundum and spinel // Phys. Chem. Miner. 1999. V. 27. P. 103111.

213. Fortov V.E., Khishchenko K.V., Levashov P.R., Lomonosov I.V. Wide-range multi-phase equations of state for metals // Nuclear Instr. Methods Phys. Res. A. 1998. V. 415. P. 604-608.

214. Fletcher G.C. The thermal expansion of solids // Phil. Mag. 1957. V. 2. No. 17. P. 639-648.

215. Fritz J.N., Marsh S.P., Carter W.J., McQueen R.G. The Hugoniot equation of state of sodium chloride in the sodium chloride structure Accurate Characterization of the High-Pressure Environment//Nat. Bur. Stand. U.S. Spec. Publ. 1971. No. 326. P. 201-208.

216. Fugate R.Q., Schuele D.E. The elastic constants of NaCl at 77.3 К and 4.2 К // J. Phys. Chem. Solids. 1966. V. 27. P. 493-498.

217. Fumi F.G., Tosi M.P. On the Mie-Gruneisen and the Hildebrand approximations to the equation of state of cubic solids // J. Phys. Chem. Solids 1962. V. 23. P. 395-404.

218. Furukawa G.T., Douglas T.B., McCoskey R.E. and D.C. Ginning. Thermal properties of aluminium oxide from 0 to 1200 К // J. Res. Natl. Bur. Stand. 1968. V.57. P. 121-131. Garland C.W., Yarnell C.F. Order-disorder phenomena // J. Chem. Physics 1966. V.

219. Gillet P., Richet P., Guyot F., Fiquet G. High-temperature thermodynamic properties of forsterite // J. Geophys. Res. 1991. V. 96B. P. 11805-11816.

220. Gillet P., Guyot F. Malezieux J.M. High pressure and high temperature Raman spectroscopy insights on anharmonicity // Phys. Earth Planet. Inter. 1989. V. 58. P. 141-154.

221. Gillet P., Le Cleac'h A., Madon M. High-temperature Raman spectroscopy of the SiC>2 and Ge02 polymorphs: anharmonicity and thermodynamic properties at high temperature // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. P. 21635-21655.

222. Gilvarry J.J. Temperature-dependent equations of state of solids // J. Appl. Phys. 1957. V. 28. P. 1253-1261.

223. Gordon Т. M. Determination of internally consistent thermodynamic data from phase equilibrium experiment//J. Geol. 1973. V. 81. P. 199-209.

224. Goto Т., Anderson O.L., Ohno I., Yamamoto S. Elastic constants of corundum up to 1825 K// J. Geophys. Res. 1989. V. 94. No. B6. P. 7568-7602.

225. Gottschalk M. Internally-consistent thermodynamic data for rock-forming minerals in the system БЮг-ТЮг-АЬОз-РегОз-СаО^О-РеО-КгО-ЫагО-НгО-СОг // European J. Miner. 1997. V. 9. P. 175-223.

226. Gronvold F., Stolen S., Svendsen S.R. Heat capacity of a-quartz from 298.15 to 847.3 K, and of p-quartz from 847.3 to 1000 К transition behavior and revaluation of the thermodynamic properties // Thermochimica Acta 1989. V. 138. P. 225-244.

227. Grover R., Getting I.C., Kennedy G.C. Simple compressibility relations for solids // Phys. Rev. В 1973. V. 7. P. 567-571.

228. Guest M. F., Pedley J. В., Horn M. Analysis by computer of thermochemical data on boron compounds // J. Chem. Thermodynamics 1969. V. 1, N 4. P. 345352.

229. Guillermet A.F., Gustafson P., Hillert M. The presentation of thermodynamic properties at high pressures // J. Phys. Chem. Solids 1985. V. 46. P. 14271429.

230. Gustafson P. An evaluation of the thermodynamic properties of tungsten // Int. J. Thermophys. 1985. V. 6. P. 395-409.

231. Guyot F., Wang Y., Gillet P., Ricard Y. Quasi-harmonic computations of thermodynamic parameters of olivines at high-pressure and high-temperature. A comparison with experiment data // Phys. Earth Planet. Interiors // 1996. V. 98. No. 1-2. P. 17-29.

232. Haas J. L. PHAS 20, a program for simultaneous multiple regression of a mathematical model to thermochemical data // U. S. Dept. Commerce, Natl. Tech. Inf. Service, AD-780301, 1973. 162 p.

233. Haas J. L., Fisher J. R. Simultaneous evaluation and correlation of thermochemical data // Amer. J. Sci. 1976. V. 276. P. 525-545.

234. Haas J. L., Robinson G. R., Hemingway B. S. Thermodynamic tabulations for selected phases in the system СаО-АЬОз-ЗЮг-НгО // U. S Dept. Interior, Open-file Report 80-908, 1980. 135 p.

235. Haas J. L., Robinson G. R., Hemingway B. S. Thermodynamic tabulations for selected phases in the system Ca0-A1203-Si02-H20 at 101.325 kPa (1 atm) between 273.15 and 1800 К // J. Phys. Chem. Ref. Data 1981. V. 10. P. 575669.

236. Halbach H., Chatterjee N. D. An internally consistent set of thermodynamic data for twenty-one СаО-АЬОзвЮг-НгО phase by linear parametric programming // Contr. Miner. Petrol. 1984. V. 88, N 1. P. 14-23.

237. Halbach H., Chatterjee N. D. Sensitivitatsanalysen bei der Bestimmung thermodynamischer Daten // Fortschr. Miner. 1979. V. 57. P. 34-35.

238. Halbach H., Chatterjee N. D. Uber die Anwendung von Optimierungsmethodea zur Bestimmung thermodynamischer Daten von Mineralen // Fortschr. Miner. 1978. V. 56. P. 34-35.

239. Halbach H., Chatterjee N. D.The use of linear parametric programming for determining internally consistent thermodynamic data for minerals // High pressure researches in geosciences. Stuttgart 1982. P. 475-491.

240. Holland Т., Powell R. Thermodynamics of order-disorder in minerals //Am. Miner. 1996. V. 81. 1413-1437.

241. Hama J., Suito K. The search for a universal equation of state correct up to very high pressures // J. Phys. Cond. Matter. 1996. V. 8. P. 67-81.

242. Hama J., Suito K. High-temperature equation of state of CaSi03 perovskite and its implications for the lower mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 1998. V. 105. P. 33-46.

243. Hama J., Suito К. Thermoelastic properties of periclase and magnesiowustite under high pressure and high temperatures // Phys. Earth Planet. Inter. 1999. V. 114. P. 165-179.

244. Hama J., Suito K. Thermoelastic models of minerals and the composition of the Earth's lower mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 1001. V. 125. P. 147-166.

245. Hama J., Suito K., Anderson O.L. Thermoelasticity of silicate perovskite and magnesiowustute and its implications for the Earth's lower mantle // Amer. Mineral. 2000. V. 85. P. 321-328.

246. Hardy R.J. Temperature and pressure dependence of intrinsic anharmonic and quantum corrections to the equation of state // J. Geophys. Res. 1980. V. 85. 7011-7015.

247. Hart H.V., Drickamer H.G. Effect of high pressure on the lattice parameters of A1203 // J. Chem. Phys. 1965. V. 43. No.7. P. 2265-2266.

248. Hazen R.M. Effects of temperature and pressure on the crystal structure of forsterite // Amer. Mineral. 1976. V. 61. No. 11-12. P. 1280-1293.

249. Helgeson H. C., Delany J. M., Nesbitt H. W., Bird D. K. Summary and critique of the thermodynamic properties of rock-forming minerals //Amer. J. Sci. 1978. V. 278-A. P. 1-229.

250. Hemingway B.S., Robie R.A., Evans H.T., Kerrick D.M. Heat capacities and entropies of sillimanite, fibrolite, andalusite, kyanite and quartz and the Al2SiOs phase diagram. //Amer. Miner. 1991. V. 76. P. 1597-1613.

251. Hemingway B.S. Quartz: heat capacities from 340 to 1000 К and revised values for the thermodynamic properties //Amer. Mineral. 1987. V. 72. P. 273-279.

252. Hemley R.J., Jackson M.D. and R.G. Gordon. First principle theory of equations of state at high pressures and high temperatures: Application to MgO // Geophys. Res. Lett. 1985. V. 12. P. 247-250.

253. Hemley R.J., Zha C.S., Jephcoat A.P., Мао H.K., Finger L.W. X-ray diffraction and equation of state of solid neon to 110 GPa // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. P. 11820-11827.

254. Hofmeister A.M. IR spectroscopy of alkali halides at very high pressures: Calculation of equation of state and of the response of bulk moduli to the В1-B2 phase transition // Phys. Rev. B. 1997. V.56. P. 5835-5855.

255. Holland T. J. B. Thermodynamic analysis simple mineral systems // In: Thermodynamics of minerals and melts. New York e. a.: Springer-Verlag, 1981. P. 19-34.

256. Holland T.J.В., Powell R. An enlarged and updated internally consistent thermodynamic dataset with uncertainties and correlations: the system K2O-Na20-Ca0-Mg0-Mn0-Fe0-Fe203-Al203-Ti02-C-H2-02 // J. Metamorph. Geol. 1990. V.8. N 1. P.89-124.

257. Holland T.J.В., Powell R. An internally consistent thermodynamic data set for phases of penological interest // J. Metam. Geol. 1998. V. 16. No. 3. P. 309343.

258. Holland, T.J.В., Thermodynamic analysis if simple mineral systems // In Thermodynamics of minerals and melts, edited by R.C. Newton, A. Navrotsky, and B.J. Wood, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1981. P. 19-34.

259. Holzapfel W.B. Approximate equations of state for solids from limited data sets // J. Phys. Chem. Solids. 1994. V. 55. P. 711-719.

260. Holzapfel W.B. Physics of solids under strong compression // Rep. Prog. Phys. 1996. V. 59. P. 29-90.

261. Holzapfel W.B. Equations of state for solids under strong compression // High Pressure Res. 1998. V. 16. P. 81-126.

262. Holzapfel W.B. Equations of state for solids under strong compression // Z. Kristallogr. 2001. V. 216. P. 473-488.

263. Holzapfel W.B. Anharmonicity in the equations of state of Cu, Ag, and Au and related uncertainties in the realization of a practical pressure scale // J. Phys.: Condens. Matter. 2002. V. 14. P. 10525-10531.

264. Holzapfel W.B. Refinement of ruby luminescence pressure scale // J. Appl. Phys. 2003. V. 93. P. 1813-1818.

265. Holzapfel W.B., Hartwig M., Reiss G. Equation of state for rare gas solids under strong compression // J. Low Temp. Phys. 2001a. V. 122. P. 401-412.

266. Hosieni K.R., Howald R.A., Scanlon M.W. Thermodynamics of the lambda transition and the equation of state of quartz // Amer. Miner. 1985. V. 70. 782-793.

267. Hughes A.J., Lawson A.W. Cylindrical approximation and the quartz transition // J.• Chem. Physics 1962. V. 36. P. 2098-2100.1.bar I., Cohen R.E. High pressure effects on thermal properties of MgO //

268. Geophys. Res. Let. 1995. V. 22. P. 1533-1536. Isaak D.G., Anderson O.L. and Goto T. Measured elastic modules of single-crystal

269. Jackson I., Niesler H. The elasticity of periclase to 3 GPa and some geophysical implications // In: High Pressure Research in Geophysics, ed. by S. Akimoto and M.H. Manghnani, pp 93-133. Center for Academic Publishing, Tokyo. 1982.

270. Jackson I., Rigden S.M. Analysis of P-V-T data: constrains of the thermoelastic properties of high-pressure minerals // Phys. Earth Planet. Inter. 1996.V. 96. P. 85-112.

271. Jacobs G. K., Kerrick D. M., Krupka K.M. The high-temperature heat capacity of Щ natural calcite (CaCOs) // Phys. Chem. Miner. 1981. V. 7. P. 55-59.

272. Jacobs M.H.G., Oonk H.A.J. A realistic equation of state for solids. The high pressure and high temperature thermodynamic properties of MgO // CALPHAD. 2000. V. 24. P. 133-147.

273. Jacobs M.H.G., Oonk H.A.J. The Gibbs energy formulation of the a, P, and у forms of Mg2Si04 using Grover, Getting and Kennedy's empirical relation between volume and bulk modulus // Phys. Chem. Minerals 2001. V. 28. P. 572-585.

274. Jeanloz R. Shock wave equation of state and finite strain theory // J. Geophys. Res. 1989. V. 94B. P. 5873-5886.

275. Kajiyoshi K. High temperature equation of state for mantle minerals and their anharmonic properties: M.S. Thesis. Okayama: Okayama University. 1986. 30 P

276. Kammer E.W., Pardue Т.Е., Frissel H.F. A determination of the elastic constants for p-quartz//J. Appl. Physics 1948. V. 19. P. 265-270.

277. Kantor P.B., Fomichev E.N. Enthalpy and heat capacity of MgO and Zr02 between 1200 and 2500 К // In: Thermophysical Properties of Solids at High Temperatures, Izdatelstvo Standartov, Moscow, 1969. P. 406-408.

278. Karki B.B., Wentzcovitch R.M., de Gironcoli S., Baroni S. High-pressure lattice dynamics and thermoelasticity of MgO // Phys. Rev. В 2000. V. 61, 87938800.

279. Kelley К. K. Contributions to the data on theoretical metallurgy. XIII. High-temperature heat-content, heat capacity and entropy data for the elements, and inorganic compounds // U. S. Bur. Mines Bull. 1960. No. 584. P. 1-232.

280. Khishchenko K.V., Fortov V.E., Lomonosov I.V. Thermodynamic properties and physical-chemical transformations of polymer materials at high temperatures and pressures // Int. J. Thermophys. 2002. V. 23. P. 211-219.

281. Khishchenko K.V., Levashov P.R., Lomonosov I.V. Shock Wave Database. 2001. http://teos.ficp.ac.ru/rusbank.

282. Khodakovsky I.L. International Geothermodymanics Tables // CODATA Bull., No.7. 1990.

283. Kieffer S.W. (1979a,b,c, 1980). Thernodynamics and lattice vibrations of minerals: 1,2,3,4. Rev. Geophys. Space Phys. 18: 1-19, 20-34, 35-59, 862-886.

284. Kieffer S.W. 1979. Thermodynamics and lattice vibrations of minerals // Rev. Geophys. Space Phys. 1979. V. 17. P. 1-59; 1980. V. 18. P. 862-886.

285. King E. G., Ferrante M. J., Pankratz L. B. Thermodynamic data for Mg(OH), (brucite) // U. S. Bur. Mines Rept. Inv. 1975. No. 8041. 13 p.

286. Kirby R.K., Hahn T.A., Rothrock B.D. Thermal expansion // Amer. Inst. Physics Handbook, McGraw-Hill, New York, 1972. P. 4-119-4-142.

287. Kitahara S., Kennedy G. C. The quartz-coesite transition // J. Geophys. Res . 1964. V. 69. P. 5395-5400.

288. Klement W., Cohen L.H. High-low quartz inversion: thermodynamics of the lambda transition // J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 2249-2259.

289. Komada N., Westrum E.F. Modeling lattice heat-capacity contributions by a single-parametric phonon dispersion approach // J. Chem. Thermod. 1997. V. 29. P. 311-336.

290. Krupka К. M., Robie R. A., Hemingway B. S. High-temperature heat capacities of corundum, periclase, anorthite, CaAbSi208 glass, muscovite, pyrophyllite, KAlSijOs glass, grossular and NaAlSijOs glass // Amer. Miner. 1979. V. 64. P. 86-101.

291. Kunc K., Loa I., Syassen K. Equation of state and phonon frequency calculations of diamond at high pressure // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. 094107.

292. Kuskov O.L., Galimzyanov R. Thermodynamics of stable mineral assemblages of the mantle transition zone. In: Chemistry and Physics of the Terrestrial Planets, ed. by S.K. Saxena, Springer-Verlag, New York. 1986. 310-361.

293. Kuskov O.L., Panferov A.B. Phase diagrams of the FeO-MgO-SiCb system and the structure of the mantle discontinuities // Phys. Chem. Miner. 1991. V. 17. P. 642-653.

294. MacDonald G. J. F. Quartz-coesite stability relations at high temperatures and pressures //Amer. J. Sci., 1956, v. 254, N 12, p. 713-721.

295. Maier C.G., Kelley K.K. An equation for the representation of high temperature heat content data // J. Amer. Chem. Soc. 1932. V. 54. P. 3243-3246.

296. Мао H.K., Bell P.M. Equation of state of MgO and s Fe under static pressure conditions // J. Geophys. Res. 1979. V. 84. P. 4533-4536.

297. Мао H.K., Bell P.M., Shaner J.W., Steinberg D.J. // Specific volume measurements of Cu, Mo, Pd, and Ag and calibration of the ruby R\ fluorescence pressure gauge from 0.06 to 1 Mbar // J. Appl. Phys. 1978. V. 49. P. 3276-3283.

298. Мао H.K., Xu J., Bell P.M. Calibration of the ruby pressure gauge to 800 kbar under quasi-hydrostatic conditions // J. Geophys. Res. 1986. 9IB, 4673-4676.

299. Martinez-Garcia, D., Le Codec, Y., Mezouar, M., Syfosse, G., Itie, J.P., Besson, J.M. Equation of state of MgO at high pressure and temperature // High Pressure Research 2000. V. 18, 339-344.

300. Matsui M. Molecular dynamics study of the structural and thermodynamic properties of MgO crystal with quantum correction // J. Chem. Phys. 1989. V. 91. P. 489-494.

301. Matsui M., Parker S.C., Leslie M. The MD simulation of the equation of state of MgO: Application as a pressure calibration standard at high temperature and high pressure // Am. Mineral. 2000. V. 85. P. 312-316.

302. Matsui Т., Manghnani M.H. Thermal expansion of single-crystal forsterite to 1023 К by Fizeau interferometry // Phys. Chem. Minerals. 1985. V. 12. No. 4. P. 201-210.

303. Mayer G. Recherches experimentales sur une transformation du quartz // Rapport C.E.A.1960. No. 1330. 101 p.

304. McMillan P.F., Ross N.L. Heat capacity calculations for AI2O3 corundum and MgSi03 ilmenite // Phys. Chem. Minerals 1987. V. 14. P. 225-234.

305. McQueen R.G., Marsh S.P., Taylor J.W., Fritz J.N. and W.J. Carter The equation of state from shock wave studies. Ih: High-Velocity Impact Phenomena, ed. by R. Kinslow, pp 293-417, Academic, New York. 1970.

306. McSkimmin H.J., Andreatch P., Thurston R.N. Elastic moduli of quartz versus hydrostatic pressure at 25°C and -195.8°C // J. Appl. Phys. 1965. V. 35. 1624-1632.

307. Melechova E., Dorogokupets. P. Revised thermodynamic properties of kyanite, andalusite and sillimanite // J. Conf. Abstracts 2002. V. 7. No. 1. P. 71.

308. Merkel S., Wenk H.R., Shu J., Shen G., Gillet Ph., Мао H.K., Hemley R.J., Deformation of polycrystalline MgO at pressures of the lower mantle. J. Geophys. Res. 2002. Doi:10.1029/2002JB000920.

309. Nishiyama N., Katsura Т., Funakoshi K., Kubo A., Tange Y., Sueda Y., Yokoshi S. Determination of phase boundary between B1 and B2 phases in NaCl by in situ x-ray diffraction // Physical Rev. B. 2003. V. 68. art. No. 134109.

310. Miletich R., Allan DR, Kuhs WF High-temperature and high-pressure crystal chemistry // Rev. in Mineralogy and Geochemistry 2000. V. 41. P. 445-519.

311. Mirwald P. W., Getting I. C., Kennedy G. C. Low-friction cell for piston-cylinder high-pressure apparatus // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. P. 1519-1525.

312. Mulargia F., Quareni F. Quasi-harmonic and leading anharmonic parameters for some minerals estimated from available thermodynamic data // Phys. Earth Planet. Inter. 1995. V. 92. P. 33-38.

313. Murnaghan, F.D. Finite deformation of an elastic solid. John Wiley and Sons, New York, 1951.

314. Oganov A.R., Brodholt J.P. High-pressure phases in the AbSiOs system and the problem of aluminous phase in the Earth's lower mantle: ab initio calculations. // Phys. Chem. Minerals. 2000. V. 27. P. 430-439.

315. Oganov A.R., Brodholt J.P., Price D. Comparative study of quasiharmonic lattice dynamics, molecular dynamics and Debye model applied to MgSi03 perovskite // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 122. P 277-288.

316. Oganov A.R., Brodholt J.P., Price G.D. Ab initio elasticity and thermal equation of state of MgSi03 perovskite // Earth Planet. Sci. Letters 2001. V. 124. P. 555560.

317. Oganov A.R., Dorogokupets P.I. All-electron and pseudopotential study of MgO: equation of state, anharmonicity, stability // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. 224110.

318. Oganov A.R., Dorogokupets P.I. Intrinsic anharmonicity in thermodynamics and equations of state of solids // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. V. 16. P. 13511360.

319. Oganov A.R., Gillan M.J., Price, G.D. Ab initio lattice dynamics and structural stability of MgO // J. Chem. Phys. 2003. V. 118. P. 10174-10182.

320. Ogata K., Y. Takeuchi and Y. Kudoh, Structure of a-quartz as a function of temperature and pressure // Z. Kristallogr. 1987. V. 179. P. 403-413.

321. Pankov V.L., Ullmann W. A comparative method for various approaches to the isothermal equations of state // PAGEOPH 1979a. V. 117. P. 1001-1010.

322. Pankov V.L., Ullmann W. On the interrelation between adiabat and Hugoniot curves through Griineisen parameter // Gerlands Beitr. Leipzig 1979b. V. 88. P. 433-452.

323. Pankov V., Ullmann W., Heinrich R., Kracke D. Thermodynamics of deep geophysical media. Rus. J. Earth Sci. 1998. V.l. http://eos.wdcb.rssi.ru (in Russian), http://www.agu.org/wps/rjes (English translation)

324. Pankratz L.B., Kelley K.K. High-temperature heat contents and entropies of andalusite, kyanite, and sillimanite. // U.S. Bur. Mines Rept. Inv. 1964. No. 6370. 9 p.

325. Pankratz L.B., Stuve J.M., Gokcen N.A. Thermodynamic Data for Mineral Technology // U.S. Dept. Inter. Bureau Mines. Bull. 1984. No. 677. 355 P.

326. Pankratz, L.B., Kelley, K.K. Thermodynamic data for magnesium oxide (periclase). U.S. Bur. Mines Rept. Inv. 1963. No. 6295. 5 p.

327. Parker V. В., Wagman D. D., Evans W. H. Selected values of chemical thermodynamic properties//U. S. NBS, Techn. Note, 1971, N 270-6. 119 p.

328. Paszkowicz W. High-pressure powder X-ray diffraction at the turn of the century // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2002. V. 198. P. 141-192.

329. Pavese A. Pressure-volume-temperature equation of state: a comparison study based on numerical simulations // Phys. Chem. Minerals. 2002. V. 29. P. 4351.

330. Pawley A.R., Redfern S.A.T., Holland T.J.B. Volume behaviour of hydrous minerals at high pressure and temperature: I. Thermal expansion of lawsonite, zoisite, clinozoisite, and diaspore // Amer. Mineral. 1996. V. 81. P. 335-340.

331. Perez-Albuerne E.A., Drickamer H.G. Effect of high pressures on the compressibilities of seven crystals having the NaCl or CsCl structure // J. Chem. Phys. 1965. V. 43. P. 1381-1388.

332. Piermarini G.J. High pressure X-ray crystallography with the diamond cell at NIST/NBS // J. Res. NIST. 2001. V. 106. P. 889-920.

333. Piermarini G.J., Block S., Barnett J.D., Forman R.A. Calibration of the pressure dependence of the Ri ruby fluorescence line to 195 kbar // J. Appl. Phys. 1975. V. 46. P. 2774-2780.

334. Pippard A.B. Thermodynamic relations applicable near a lambda-transition // Philosophical Magazine 1956. V. 1. P. 473-476.

335. Plymate T.G., Stout J.H. A five-parameter temperature-corrected Murnaghan equation for P-V-T-surfaces // J. Geophys. Res., 1989. V. B94. P. 9477-9483.

336. Poirier J.-P., Tarantola A. A logarithmic equation of state // Phys. Earth and Planet. Inter. 1998. V. 109. P. 1-8.

337. Powell R., Holland T. J. B. An internally consistent thermodynamic dataset with uncertainties and correlations // J. Metamorphic Geol. 1985. V. 3, N 4. P. 327-370.

338. Quareni F., Mulargia F. The Griineisen parameter and adiabatic gradient in the Earth's interior// Phys. Earth Planet. Inter. 1989. V. 55. P. 221-233.

339. Raju S., Sivasubramanian K., Mohandas E. Thermodynamic approximations for the mixed temperature and pressure derivative of bulk modulus: a case study on MgO // Physica B. 2002. V. 324. P. 312-321.

340. Ralph R.L., Finger. L.W., Hazen R.M., Ghose S. Compressibility and crystal structure of andalusite at high pressure. //Amer. Miner. 1984. V. 69. P. 513-519.

341. Raz U., Girsperger S., Thompson A.B. Thermal expansion, compressibility and volumetric changes of quartz obtained by single crystal dilatometry to 700°C and 3.5 kilobars (0.35 GPa) // Schweiz. Mineral. Petrogr. Mitt. 2002. V. 82. P. 561-574.

342. Redfern S.A.T., Wood B.J., Henderson C.M.B. Static compressibility of magnesite to 20 GPa: Implications for MgC03 in the lower mantle // Geophys. Res. Letters. 1993, V. 20. P. 2099-2102.

343. Reeber R.R., Goessel K., Wang K. Thermal expansion and molar volume of MgO, periclase, from 5 to 2900 K// Eur. J. Mineral. 1995. V. 7. P. 1039-1047.

344. Renard R., Garland C.W. Order-disorder phenomena, V, Pippard equation and the phase diagram for ammonium chloride // J. Chem. Physics 1966. V. 45. P. 763-766.

345. Reynard В., Price G.D. Thermal expansion of mantle materials at high pressure a theoretical study // Geophys. Res. Lett. 1990. 17: 689-693.

346. Rice M.H. Pressure-volume relations for the alkali metals from shock-wave measurements // J. Phys. Chem. Solids 1965. 26: 483-492.

347. Rice W.H., McQueen R.C., Walsh J.M. Compressibility of solids by strong shock waves // Solid State Physics 1958. V. 6. P. 1-63.

348. Richet P., Fiquet G. High-temperature heat capacity and premelting of minerals in the system Mg0-Ca0-Al203-Si02 // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 445456.

349. Richet P., Gillet Ph., Fiquet G. Thermodynamic properties of minerals: macroscopic and microscopic approaches // Adv. Phys. Geochem. 1992. V.10. P. 98-131.

350. Richet P., Mao H.-K., Bell P.M. Bulk moduli of magnesiowustite from static compression measurements // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 3037-3045.

351. Richet P., Xu J.-A., Mao H.-K. Quasi-hydrostatic compression of ruby to 500 kbar //Phys. Chem. Miner. 1988. V. 16. P. 207-211.

352. Robie R. A., Bethke P. M., Beardsley К. M. Selected X-ray crystallographic data molar volumes and densities of minerals, and related substances // Geol. Surv. fc Bull. 1967. No. 1248. 87 p.

353. Robie R.A., Hemingway B.S. Entropies of kyanite, andalusite, and sillimanite: Additional constraints on the pressure and temperature of the A^SiOs triple point. //Amer. Miner. 1984. V. 69. P. 298-306.

354. Robie R.A., Hemingway B.S. Thermodynamic properties of minerals and related substances at 298.15 К and 1 bar (105 Pascals) pressure and at high temperatures. U.S. Geol. Survey Bulletin 2131, 1995. 461 p.

355. Robie R.A., Hemingway B.S., Fisher J.R. Thermodynamic properties of minerals and related substances at 298.15 К and 1 bar (10s Pascals) pressures and at higher temperatures // U.S. Geol. Surv. Bull. 1978. No. 1452. 456 p.

356. Robie R. A., Hemingway B. S., Wilson W. H. The heat capacities of calorimetry conference copper and of muscovite KAl2(AlSi3)Oio(OH)2, pyrophyllite Ы AlSi4Oio(OH)2, and illite K3(Al7Mg)(Sii4Al2)O40(OH)8 between 15, and 375

357. K, and their standard entropies at 298.15 К // J. Res. U. S. Geol. Surv. 1976. V. 4. P. 631-644.

358. Robie R. A., Waldbaum D. R. Thermodynamic properties of minerals and related substances at 298.15 К (25°C) at one atmosphere (1.013 bars) pressure and higher temperatures // Geol. Surv. Bull. 1968. No. 1259. 256 p.

359. Salje E., Werneke Chr. The phase equilibrium between sillimanite and andalusite as determined from lattice vibrations // Contrib. Mineral. Petrol. 1982. V. 79. No. 1. P. 56-67.

360. Sato-Sorensen Y. Phase transitions and equations of statefor the sodium halides: NaF, NaCI, NaBr, and Nal // J. Gephys. Res. 1983. V. 88B. P. 3543-3548.

361. Saxena S.K. Assessment of thermal expansion, bulk modulus, and heat capacity of enstatite and forsterite // J. Phys. Chem. Solids. 1988. V. 49. No. 10. P. • 1233-1235.

362. Saxena S.K., Chatterjee N., Fei Y., Shen G. Thermodynamic data on oxides and silicates. New York: Springer-Verlag. 1993. 428 p.

363. Saxena S.K., Shen G. Assessed data on heat capacity, thermal expansion and compressibility for some oxides and silicates // J. Geophys. Res. 1992. V. 97. No. B13. P. 19813-19825.

364. Saxena S.K., Zhang J. Thermochemical and pressure-volume-temperature systematics of data on solids, examples: tungsten and MgO // Phys. Chem. Minerals. 1990. V. 17. No. 1. P. 45-51.

365. Schauer A. Thermal expansion, Griineisen parameter, and temperature dependence of lattice vibration frequencies of aluminum oxide // Can. J. Phys. 1965. V. 43. No. 1. P. 523-531.

366. Segletes S.B. A frequency-based equation of state for metals // Int. J. Impact Eng. 1998. V. 21. P. 747-760.

367. Segletes S.B., Walters W.P. On theories of the Griineisen parameter // J. Phys. Chem. Solids. 1998. V. 59. P. 425-433.

368. Shanker J., Kushwah S.S., Kumar P. Equation of state and pressure derivatives of bulk modulus for NaCl crystal //Physica B. 1997. V. 239. P. 337-344.

369. Shim S.H., Duffy T.S. Constraints on the P-V-T equation of state of MsSiOj perovskite // Am. Mineral. 2000. V. 85. P. 354-363.

370. Shomate С. H. High-temperature heat contents of magnesium nitrate, calcium nitrate and barium nitrate // J. Amer. Chem. Soc. 1944. V. 66. P. 928-929.

371. Slagle O.D., McKinstry H.A. Temperature dependence of the elastic constants of the alkali halides. I. NaCl, KC1, and KBr // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. P. 437-446.

372. Slater J.S. Introduction to Chemical Physics. New York: McGraw-Hill Book Company Inc. 1939. 521 P.

373. Soga, N., The temperature and pressure derivatives of isotropic sound velocities of a-quartz // J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 827-829.

374. Stacey F.D. Application of thermodynamics to fundamental Earth physics.

375. Geophys. Surveys 1977. V. 3. P. 175-204. Stacey F.D. Finite strain theories and comparisons with seismological data //

376. Geophys. Surveys. 1981. V. 4. P. 189-232. Stanley H.E. Introduction to phase transitions and critical phenomena, Clarendon Press, Oxford, 1971.

377. StuII D. R., Prophet H. JANAF thermochemical tables. Second edition // U. S.

378. Dep. Commerce NBS, Nat. Stand. Ref. Data Ser., 1971, N 37. 1141 p. Sumino Y. Anderson O.L. Elastic constants of minerals. In: Handbook of Physical Properties of Rocks, VIII, ed. by R.S.Carmichael, CRC, Boca Raton, Fl. 1984. P. 39-137.

379. Suzuki I. Thermal expansion of periclase and olivine, and their anharmonicproperties // J. Phys. Earth. 1975. V. 23. P. 145-159. Svendsen, В., Ahrens, T.J. Shock-induced temperature of MgO // Geophys. J. R.

380. Astr. Soc. 1987. V. 91, 667-691. Takeuchi H., Kanamori H. Equations of state of matter from shock wave experiments Hi. Geophys. Res. 1966. V. 71. P. 3985-3994.

381. Taravillo M., Baonza V.C., Rubio J.E.F., Nunez J., Caceres M. The temperature dependence of the equation of state at high pressures revisited: a universal ^ model for solids // J. Phys. Chem. Solids. 2002. V. 63. P. 1705-1715.

382. Taylor J.A., Haque M.S., Potts J.E., Page J.В., Jr., Walker C.T. Raman-scattering investigation of anharmonicity in potassium halides: experiment and theory // Phys. Rev. B. 1975. B. 12. P. 5969-5980.

383. Thomsen L. On the fourth-order anharmonic equation of state of solids // J. Phys. Chem. Solids. 1970. V.31. P. 2003-2016.

384. Thompsen L., Anderson O.L. On the high-temperature equation of state of solids // J. Geophys. Res. 1969. Vol. 74. P. 981-991.

385. Thompson А.В., Perkins E.H. Lambda transition in minerals // In Thermodynamics of minerals and melts, edited by R.C. Newton, A. Navrotsky, and B.J. Wood, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1981. 35-62.

386. Todd S.S. Heat capacities at low temperatures and entropies at 298.16 К of andalusite, Vr kyanite, and sillimanite. // J. Amer. Chem. Soc. 1950. V. 72. P. 4742-4743.

387. Touloukian Y.S., Buico E.H. // In: Thermophysical Properties of Matter, Vol. 4. Plenum Press, New York. 1970.

388. Touloukian Y.S., Kirby R.K., Taylor R.E., Desai P.D. Thermal Expansion, Metallic elements and alloys. Thermophysical Properties of Matter, Vol. 12. Plenum Press, New York. 1975.

389. Touloukian, Y.S., Kirby, R.K., Taylor, R.E., Lee, T.Y.R. Thermal Expansion, Nonmetallic Solids. Thermophysical Properties of Matter, Vol. 13. Plenum Press, New York. 1977.

390. Tsagareishvili, D.S., Gvelesiani, G.G. Enthalpy and heat capacity of magnesium oxide at high temperatures // Teplofiz. Vys. Temp. 1974. V. 12, 208-210.

391. Ullmann W., Pankov V.L. A new structure of the equation of state and its application in high-pressure physics and geophysics. Verwffentliche des ZIPE, Potsdam, 1976. No.41. 201 p., No. 42. 203 p.

392. Urusov,V.S., Kantor, I.Y. Simulation of the properties of periclase by minimizing atomization energy // Doklady Phys. 2002. V. 47. P. 717-720.

393. Vaidya S. N., Kennedy G. C. Compressibility of 27 halides to 45 kbar // J. Phys. Chem. Solids, 1971, V. 32, P. 951-964.

394. Vassiliou M.S., Ahrens T.J. Hugoniot equation of state of periclase to 200 GPa // Geophys. Res. Lett. 1981. V. 8. P. 229-232.

395. Vaughan M.T., Weidner D.J. The relationships of elasticity and crystal structure in andalusite and sillimanite. // Phys. Chem. Minerals. 1978. V. 3. P. 133-144.

396. Victor, A.C., Douglas, T.B. Thermodynamic properties of magnesium oxide and beryllium oxide from 298 to 1200 К // J. Res. NBS , 1963. 67A, 325-329.

397. Vinet P., Ferrante J., Rose J.H., Smith J.R. Compressibility of solids // J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 9319-9325.

398. Vocadlo L., Poirer J.P., Price G.D. Griineisen parameters and isothermal equation of state // Am. Miner. 2000. V. 85. P. 390-395.

399. Vorob'ev V.S. Model description of crystalline and liquid states // High Temperature. 1996. V. 34, No. 3. P. 391-400.

400. Wachtman J.В., Scuderi T.G., Gleek G.W. Linear thermal expansion of aluminum oxide and thorium oxide from 100 to 1100 К // J. Amer. Ceram. Soc. 1962. V. 45. No. 7. P. 310-323.

401. Wagman D. D., Evans W. H., Parker V. В. a. o. Selected values of chemical thermodynamic properties. U. S. Dep. Commerce NBS Techn. Note, 1981, N 270-8. 134 p.

402. Wagman D. D., Garvin D., Parker V. В. a. o. Handling and evaluation of large networks of thermochemical data // In: Proc. Int. CODATA Conf. 1981, 7th (Data Sci. Technol), 1981, p. 361-368.

403. Wagman D. D., Garvin D., Parker V. В. a. o. New development in the evaluation of thermochemical data // U. S. Dep. Commerce Nat. Bur. Stand. Spec. Publ., 1980, N 572, p. 53-55.

404. Wagman D. D., Schumm R. H., Parker V. B. A computer-assisted evaluation of the thermochemical data of the compounds of thorium // U. S. NT1S, PB Rep, 1977, PB-273171. 94 p.

405. Wall A., Parker S.C. Watson G.W. The extrapolation of elastic moduli to high pressure and temperature // Phys.Chem.Miner. 1993. V.20. P. 69-75.

406. Wallace D.C. Thermodynamics of Crystals. New York: John Wiley & Sons. 1972. 484 pp.

407. Wallace D.C. Statistical physics of crystals and liquids // Singapure: World Scintificc. 2003.

408. Wang K., Reeber R.R. Thermal expansion of alkali halides at high pressure: NaCl as an example // Phys. Chem. Minerals. 1996. V.24. P. 354-360.

409. Watanabe H. Thermochemical properties of synthetic high-pressure compounds relevant to the Earth's mantle. High-Pressure Research in Geophysics. Eds. S.Akimoto, M.H.Manghnani. Tokyo: Center Acad. Publ. Japan. 1982. P. 441464.

410. Weaver J. S., Chipman D. W., Takahashi T. Comparison between thermochemical and phase stability data for the quartz-coesite-stishovite transformations // Amer. Miner. 1979. V. 64. P. 606-614.

411. Weidner D.J., Carleton H. Elasticity of coesite // J. Geophys. Res. 1977. V. 82. P. 1334-1346.

412. White G.K., Roberts R.B. Thermal expansion of reference materials: Tungsten and a-Al203 // High Temp. High Pressures. 1983. V. 15. P. 321-328.

413. Winkler В., Dove M.T. Thermodynamic properties of MgSi03 perovskite derived from large scale molecular simulations // Phys. Chem. Miner. 1992. V. 8. P. 407-415.

414. Winter J.K., Ghose S. Thermal expansion and high-temperature crystal chemistry of the Al2Si05 polymorphs. //Amer. Miner. 1979. V. 64. P. 573-586.

415. Yamamoto S., Ohno I., Anderson O.L. High temperature elasticity of sodium chloride//J. Phys. Chem. Solids. 1987. V. 48. P. 143-151.

416. Yang H., Downs R.T., Finger L.W., Hazen R.M., Prewitt C.T. Compressibility and crystal structure of kyanite, Al2SiOs, at high pressure. //Amer. Miner. 1997a. V. 82. P. 467-474.

417. Yang H., Hazen R.M., Finger L.W., Prewitt C.T. Compressibility and crystal structure of sillimanite, Al2SiOs, at high pressure. // Phys. Chem. Minerals. 1997b. V. 25. P. 39-47.

418. Yoder H. S., Jr. High-low quartz inversion up to 10 000 bars // EOS. 1950. V. 31. No. 6. P. 827-835.

419. Yoneda A. Pressure derivatives of elastic constants of single crystal MgO and MgAl2Si04. J. Phys. Earth, 1990. V 38. P. 19-55.

420. Zha C.-S., Mao H.-K., Hemley R.J. Elasticity of MgO and primary pressure scale to 55 GPa // Proc. Nat. Acad. Sci. 2000. V. 97. P. 13494-13499.

421. Zhang, J. Effect of pressure on the thermal expansion of MgO up to 8.2 GPa // Phys. Chem. Miner. 2000. V. 27. P. 145-148.

422. Zharkov V.N. On the dependence of the coefficient of thermal expansion on density // Phys. Earth Planet. Inter. 1998. V. 109. P. 79-89.

423. Zharkov V.N., Kalinin V.A. Equations of state of solids at high pressures and temperatures. New York: Consult. Bur. 1971. 257 pp.

424. Zhidikova A.P., Semenov Yu.V., Babich Yu.V. Thermodynamics of polymorphic silica modification according to calorimetric data. // Terra cognita, 1988. V. 8. P. 187.