Термический, барический и концентрационный полиморфизм железа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Коноплин, Николай Александрович

• Коноплин, Николай Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коноплин, Николай Александрович

Введение.

Глава 1.0 влиянии температуры, давления и примесей на полиморфные переходы в железе.

1.1. Открытие полиморфизма железа и его основные особенности.

1.2. Термический полиморфизм железа.

1.3. Влияние давления на полиморфные переходы в железе.

1.4. Влияние примесей на полиморфные переходы в железе.

1.5. Принцип эквивалентности влияния внешних воздействий на полиморфные переходы в железе.

Глава 2. Термический полиморфизм железа.

2.1. Определение немагнитных составляющих теплоемкости и термодинамических функций полиморфных модификаций железа.

2.2. Определение магнитной составляющей теплоемкости и термодинамических функций а модификации железа.

2.3. Влияние составляющих термодинамических функций на полиморфные переходы в железе.

2.4. Разность свободных энергий полиморфных модификаций.

2.5. Анализ полученных результатов.

Глава 3. Барический полиморфизм железа.

3.1. Физическая модель для анализа влияния внешних воздействий на полиморфизм железа и ее применение к рассмотрению влияния давления на а-у и у-8переходы.

3.2. Методика расчета линий полиморфных а-у и у-8 переходов в железе по разности свободных энергий модификаций.

3.3. Методика расчета линий полиморфных а-у и у-8 переходов в железе из теории Дебая.

3.4. Расчет по уравнению Клаузиуса-Клапейрона.

3.5. Анализ полученных результатов.

Глава 4. Концентрационный полиморфизм железа.

4.1. Применение физической модели для анализа влияния внешних воздействий к рассмотрению влияния легирующих элементов на а-уи у-8 переходы в железе.

4.2. Определение границ а и у фаз и гетерогенной области а+ув бинарных системах железа с элементами, ограничивающими у- область.

4.3. Определение границ а и у фаз и гетерогенной области а + у в бинарных системах железа с элементами, расширяющими у-область.

4.4. Анализ полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термический, барический и концентрационный полиморфизм железа»

Железо - переходный элемент, принадлежащий к УШ группе периодической системы с незаполненной 3d электронной орбиталью, наличие которой обусловливает его магнитные свойства [1].

При нормальном постоянном давлении железо обладает тремя полиморфными модификациями. Устойчивыми в низкотемпературной и высокотемпературной области являются модификации a-Fe (0-1184 К) и 5-Fe (1665-1809 К (температура плавления)), обладающие одинаковым типом кристаллической решетки (ОЦК). При температуре 1043 К в а-железе наблюдается переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное. В области температур 1184-1665 К устойчивой является /-фаза с решеткой гранецентрированного куба (ГЦК). Выше температуры Кюри все модификации парамагнитны [2].

К настоящему времени проблема природы полиморфизма железа, несмотря на ее актуальность, является недостаточно выясненной.

Особенности полиморфизма железа, к которым относится факт существования двух структурно-изоморфных фаз при нормальном давлении, связаны с магнитными свойствами «-модификации [3].

При экспериментальном определении магнитной составляющей термодинамических функций модификаций элементов, и в частности а-железа, используется методика, согласно которой указанная величина определяется разностью экспериментального (полного) значения термодинамической функции и ее немагнитной составляющей [4, 5]. Одной из компонент последней является величина Ср.у, обусловленная объемными изменениями и определяемая соотношением Грюнайзена. Часто принимается, что величина параметра Грюнайзена является независимой от температуры [4, 5]. Применение данного предположения частично обусловлено отсутствием значений определяющих параметр величин сжимаемости %, объемного коэффициента теплового расширения ау и мольного объема V для каждой полиморфной модификации в широкой области температур. Для более точных расчетов требуется учет температурного изменения данных параметров.

Сложности проведения эксперимента, связанные с высокотемпературной областью существования [6], не позволяют определить значения модуля сжимаемости % для у и 5 фаз железа. К настоящему времени в литературе имеются аналитические данные по температурной зависимости сжимаемости y-Fe [7] и уточненные экспериментальные значения для низкотемпературной ос-модификации [6], позволяющие более точно рассчитать значения составляющей термодинамических функций полиморфных модификаций железа, обусловленной объемными изменениями. В связи с этим возникает необходимость определения температурной зависимости молярного объема и объемного коэффициента теплового расширения полиморфных модификаций.

Теоретические основы описания магнитных взаимодействий в веществе базируются на феноменологической теории молекулярного поля Вейсса, основанной на представлениях о модели свободного газа электронных спинов [8]. Однако указанная теория позволяет рассчитывать значения магнитных параметров и составляющих термодинамических функций железа, только на иллюстративно-качественном уровне соответствующие действительным зависимостям. Приближение, основанное на рассмотрении постоянной связи и учете ближнего порядка спинов [9], незначительно улучшает количественное и качественное объяснение изменения значений вышеуказанных величин. В работе [10] предложен новый подход к теоретическому определению составляющей термодинамических функций, обусловленной магнитными свойствами вещества. Метод позволяет определить избыточную составляющую термодинамических функций модификаций, образующих структурноизоморфный переход (для железа это магнитная составляющая) на основе определения энергии идеального газа фононов в приближении Планка. Применение указанного подхода к определению магнитных составляющих функций ферромагнитной а-модификации железа представляет значительный научный и практический интерес.

Заметным пробелом в понимании природы полиморфизма железа и других элементов является отсутствие строгой теоретической модели процесса влияния и возможности проведения количественной оценки воздействия давления р и легирующих элементов на границы существования фаз, наличие которой позволит рассчитывать фазовые диаграммы элементов, используемые в материаловедении при получении новых материалов. Применение общепризнанных термодинамических способов расчета по уравнению Клаузиуса-Клалейрона для давления и в приближении теории регулярных растворов для примесей затруднено отсутствием или сложностью определения исходных данных. Приведенные в литературе методики носят частный характер и применяются к расчету только определенного перехода [И] или требуют знания большого числа экспериментальных точек на рассчитываемой линии диаграммы состояния [12]. В работе [13] предложен подход к изучению влияния давления на стабильность фаз, основанный на проецировании изменения термодинамических функций при наличии р для идеального газа на конденсированное состояние вещества. Однако его использование затруднено необходимостью определения некоторых исходных параметров, имеющих абстрактный характер.

Влияние давления и примесей на полиморфные переходы в железе обусловлено воздействием на электронную плотность, энергию межатомного взаимодействия и, как следствие, величину термодинамических потенциалов, определяющих условия стабильности модификаций. Следовательно, актуальным является разработка единого подхода к объяснению и количественному определению равновесных границ структурных модификаций на фазовых диаграммах состояния "температура-давление" и "температура-состав". ( В основу разработанного нами подхода, предусматривающего анализ влияния давления или примеси на разность свободных энергии Гиббса участвующих в переходе модификаций, положены предпосылки, впервые использованные в работе [14].

В соответствии с видом воздействия (температура, давление или концентрация легирующего элемента) в настоящем исследовании выделяется термический, барический и концентрационный полиморфизм железа.

Цель работы.

Целью настоящей работы является изучение особенностей полиморфизма железа на основе анализа влияния температуры, давления и легирующих элементов на свободные энергии его структурных модификаций.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) Получение точных значений свободных энергий полиморфных модификаций железа в области температур от О К до температуры плавления на основе качественного анализа литературных данных.

2) Расчет теплоемкости, энтальпии и энтропии а, у и 5 модификаций железа на основе точной оценки различных составляющих.

3) Определение магнитной составляющей термодинамических функций ос-модификации различными методами и их сравнительный анализ.

4) Разработка общей физической модели для анализа особенностей полиморфных превращений в железе под влиянием давления и легирующих элементов.

5) Разработка методик расчета линий фазовых а-у и у-8 превращений в железе при наличии давления и границ областей твердых растворов элементов в двойных системах с железом на основе а, у и 5 модификации.

Научная новизна полученных результатов:

1) Магнитная составляющая термодинамических функций a-Fe рассчитана по методу, основанному на определении избыточной составляющей функций модификаций, образующих структурно-изоморфный переход [10].

2) Впервые разработана общая физическая модель для анализа особенностей полиморфных превращений в железе под влиянием давления и легирующих элементов.

3) Впервые разработана методика определения линий равновесных полиморфных переходов в железе на фазовой р-Т диаграмме по значениям разности свободных энергий структурных модификаций, определенным для нормального давления.

4) Впервые разработана методика определения линий равновесных полиморфных переходов в железе на фазовой р-Т диаграмме по барическим зависимостям характеристических температур Дебая структурных модификаций.

5) Впервые разработана методика определения границ областей твердых растворов элементов на основе а, у и 5 модификаций железа на фазовых диаграммах бинарных систем по значениям разности свободных энергий модификаций, определенным для нормального давления в чистом железе.

Результаты работы имеют практическую и научную значимость:

1) Уточненные значения термодинамических функций и их составляющих могут быть использованы для различных расчетов, войдут в справочную литературу.

2) Сопоставление магнитной составляющей термодинамических функций a-Fe, рассчитанной по методу, основанному на анализе особенностей структурно-изоморфного перехода [10], и значений, полученных другими методами, подтверждают целесообразность его использования при расчетах указанной составляющей.

3) Разработанная физическая модель для анализа особенностей полиморфных превращений в железе под влиянием давления и легирующих элементов может быть использована для рассмотрения влияния других видов воздействий при установлении количественной зависимости величины изменения разности свободных энергий и параметра, характеризующего степень воздействия.

4) Разработанные методики расчета линий фазовых переходов в железе при наличии давления или примеси позволят анализировать данные экспериментальных исследований в этой области.

5) Полученные результаты могут быть использованы как для решения материаловедческих задач (условий направленного синтеза, термодинамической устойчивости), так и для совершенствования технологии получения и эксплуатации различных материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Рассчитанные температурные зависимости теплоемкости, термодинамических функций и их составляющих для а, у и § - железа.

2) Разработанная физическая модель для анализа особенностей полиморфных превращений в железе под влиянием давления и легирующих элементов.

3) Методика расчета линий фазовых переходов полиморфных модификаций железа на р-Т диаграмме по значениям разности свободных энергий модификаций, определенным для нормального давления.

4) Методика расчета линий фазовых переходов полиморфных модификаций железа на р-Т диаграмме состояния по барическим зависимостям характеристических температур полиморфных модификаций.

5) Методика расчета равновесных границ полиморфных модификаций и гетерогенной области на диаграммах состояния бинарных систем на основе железа по значениям разности свободных энергий участвующих в переходе модификаций, определенным для нормального давления в чистом железе.

Лично соискателем:

1. Получены температурные зависимости сжимаемости, коэффициента теплового расширения а и у железа, мольного объема ос, у и 8 -модификаций в области их метастабильного существования для температурного интервала 0-1809 К (плавление).

2. Рассчитаны и проанализированы различные составляющие теплоемкости и термодинамических функций а, у и 8 - модификаций железа в интервале температур 0-1809 К.

3. Проведены расчеты магнитной составляющей термодинамических функций a-Fe различными методами, включая метод, основанный на определении избыточной составляющей функций модификаций, участвующих в структурно-изоморфном переходе [10]. Выполнено сопоставление полученных данных и результатов теоретических расчетов в приближении теории молекулярного поля.

4. Разработана методика расчета и рассчитаны линии полиморфных а-у и у-5 переходов на р-Т диаграмме железа по значениям разности свободных энергий модификаций, определенных для нормального давления.

5. Рассчитаны барические зависимости температур Дебая а, у и 5 модификаций, по которым, с использованием разработанной методики, определены линии а-у и у-5 переходов на р-Т диаграмме железа.

6. Разработана методика расчета границ равновесных твердых растворов легирующих элементов на основе а, у и Ъ-Fe и гетерогенной области для ряда бинарных систем на основе железа, по значениям разности свободных энергий модификаций, определенных для нормального давления в чистом железе. Выполнен расчет границ и проведен анализ полученных результатов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 130 наименований. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста, включая 65 рисунков и 21 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Коноплин, Николай Александрович

Выводы.

Разработана методика расчета границ областей твердых растворов в а, 8 и у модификации и гетерогенной области а+у в двойных системах на основе железа с расширенной и ограниченной у-областью по значениям разности свободных энергий модификаций, определенной для нормального давления в чистом железе, в предположении, что изменение разности свободных энергий участвующих в переходе модификаций, обусловленное наличием примеси пропорционально средней концентрации примеси в гетерогенной области а+у.

Показано, что коэффициенты пропорциональности К для бинарных систем с ограниченной и расширенной у-областью различны не только по величине, но и по знаку. Двойные системы с ограниченной областью растворимости элементов в у-железе характеризуются отрицательными значениями К, что соответствует увеличению энергии а-у перехода по отношению к данной величине в чистом железе и, соответственно, увеличению температуры Та.т При этом энергия у-5 перехода и Ty.s под действием примеси уменьшается. Для бинарных систем с расширенной у-областью значения К положительны. В двойных системах наблюдается расширение у-области, когда повышение концентрации легирующего элемента сопровождается уменьшением энергии AUaJf(x, 0) при наличии примеси по отношению к значению AU а.у (0, 0) в чистом железе, что приводит к уменьшению температуры а-у перехода, и увеличением A U^ (х, О) по отношению к значению A Us^fO, Oj, что соответствует увеличению

На основе аналитических выражений для разности свободных энергий модификаций с использованием разработанной методики получены универсальные формулы, описывающие границы областей твердых растворов элементов на основе а, 8 и у фазы в двойных системах с железом с ограниченной и расширенной у - областью. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными.

148

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках настоящей работы нами были получены следующие результаты и выводы:

1. Проведен расчет температурных зависимостей электронной, решеточной и обусловленной объемными изменениями составляющих теплоемкости а, у и 8 модификации железа в температурном интервале от О К до температуры плавления (1809 К), включающем области метастабильности модификаций. При расчете составляющей теплоемкости а и y-Fe, обусловленной объемными изменениями, использовались полученные температурные зависимости мольного объема, модуля сжимаемости и объемного коэффициента теплового расширения модификаций, что позволило повысить точность проводимых расчетов.

Полученная в работе температурная зависимость мольных объемов модификаций железа для температур 0-1800 К позволила оценить характер температурной зависимости коэффициентов теплового расширения у и Ъ-Fe. Установлено, что значения данных величин для указанных модификаций существенно не изменяются в интервале температур 800-1800 К.

По температурным зависимостям составляющих рассчитана магнитная теплоемкость а - фазы и полная теплоемкость Ср у и 8 - железа температурном интервале 0-1800 К. В области стабильности модификаций рассчитанные для у и 8 - Fe значения Ср в пределах погрешности измерений согласуются с приведенными в литературе экспериментальными данными. По уточненным значениям составляющих теплоемкости вычислены соответствующие составляющие энтальпии и энтропии а, у и 8 -модификаций в указанном температурном интервале.

Определенные значения теплоемкости, термодинамических функций и их составляющих для Ъ-Fe характеризуют указанную фазу как индивидуальную модификацию железа.

По вычисленной температурной зависимости магнитной теплоемкости a -Fe определена максимальная энергия магнитного упорядочения моль

Для температурной зависимости разности свободных энергий а(5) и у модификаций AGa(S)^(T) получены аналитические выражения, с большой точностью аппроксимирующие указанную зависимость.

Сопоставлением различных составляющих энтальпии а, у и 5 модификаций при температурах переходов для нормального давления установлено, что при а-у переходе магнитная составляющая энтальпии a -Fe несколько превышает величину электронной, что позволяет судить о преобладающей роли магнитных свойств а - модификации в осуществлении данного перехода. Высокотемпературный у-5 переход обусловлен электронной составляющей 5 - модификации.

2. Показано, что магнитная составляющая термодинамических функций а-модификации железа соответствует разности полных значений термодинамических функций a -Fe и структурно-изоморфной Ъ-Fe.

3. Установлено соответствие результатов теоретических расчетов магнитных составляющих термодинамических функций a -Fe по методу, основанному на определении избыточной составляющей функций модификаций, образующих структурно-изоморфный переход [10], и значений, определенных другими методами.

Рассчитанные по данному методу температурные зависимости магнитных составляющих термодинамических функций и намагниченности a-Fe качественно и количественно лучше в сравнении с результатами классических расчетов из феноменологической теории молекулярного поля в приближении постоянной связи согласуются со значениями, полученными с использованием полуэмпирических методик.

Полученные результаты свидетельствуют о целесообразности использования данного метода при расчетах физических и термодинамических характеристик вещества, обусловленных магнитными свойствами, и необходимости его дальнейшего развития.

4. Разработана общая физическая модель для анализа влияния внешних воздействий на температуры полиморфных переходов в железе, основанная на определении изменения разности свободных энергий модификаций, образующих полиморфный переход, вызванного наличием воздействия.

5. На основании разработанной физической модели для анализа влияния внешних воздействий на температуры полиморфных переходов в железе получена методика определения равновесных давлений фазовых а-у и у-8 переходов по значениям разности свободных энергий модификаций, определенным для нормального давления в чистом железе. Рассчитанные на ее основе линии переходов соответствуют экспериментальным данным по определению равновесных давлений рассмотренных превращений в пределах погрешности измерений и согласуются с результатами расчетов других авторов.

6. На основании разработанной физической модели для анализа влияния внешних воздействий на температуры полиморфных переходов в железе получена методика определения линий фазовых а-у и у-8 переходов на р-Т диаграмме по соответствующим давлению характеристическим температурам Дебая участвующих в переходе модификаций.

Для проведения расчетов нами получены барические зависимости характеристических температур а, у и 8 модификации железа. В рассматриваемом интервале давлений они соответствуют линейным функциям.

Полученные на основе данной методики линии равновесных а-у и у-8 переходов в железе согласуются с результатами экспериментальных исследований и расчетными данными других авторов.

7. На основании разработанной физической модели для анализа влияния внешних воздействий на температуры полиморфных переходов в железе получена методика определения границ областей твердых растворов легирующих элементов на основе а, у и 8 модификаций Fe в бинарных системах с расширенной и ограниченной у - областью. Расчет производится по значениям разности свободных энергий модификаций, определенным для нормального давления в чистом железе, и коэффициенту, характеризующему степень влияния концентрации легирующего элемента на изменение свободных энергий модификаций чистого железа.

На основе аналитических выражений для разности свободных энергий модификаций с использованием разработанной методики получены универсальные формулы, описывающие границы областей твердых растворов элементов на основе а, 5 и у фазы в двойных системах с железом с ограниченной и расширенной у - областью.

Определенные на основе данной методики границы растворимости и области гетерогенности для некоторых двойных систем элементов с железом коррелируют с соответствующими линиями на обобщенных экспериментальных диаграммах.

Разработанная в ходе исследования модель для анализа влияния внешних воздействий на полиморфные а-у и у-8 переходы в железе имеет универсальный характер и может быть использована:

1. для расчета других фазовых переходов в железе, а также для исследования особенностей барического и концентрационного полиморфизма различных веществ;

2. для изучения влияния на полиморфные переходы, происходящие в железе и других элементах, внешних воздействий, не рассматриваемых в рамках настоящей работы;

3. для установления универсальных закономерностей влияния внешних воздействий на полиморфизм элементов, выражаемых изменением величины энергии межатомного взаимодействия, электронной плотности и других факторов, определяющих стабильность кристаллической структуры;

4. для прогнозирования изменения температур фазовых переходов и границ областей стабильности полиморфных фаз при наличии различных видов воздействий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коноплин, Николай Александрович, 2006 год

1. Zener С. Interaction Between the d Shells in the Transition Metals // Phys. Rev. 1951. V. 81. S. 440-444.

2. Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T., KelleyKX et al. Selected Values of the Thermodynamic Properties of the Elements. N.Y.: American Socienty for Metals, 1973. - 636 p.

3. Manning M.F. Electronic Energy Bands in Body-Centered Iron // Phys. Rev. 1943. V. 63. P. 190-202.

4. Braun M., Kohlhaas R. Die speziflsche Warme von Eisen, Cobalt und Nickel im Bereich hoher Temperaturen // Phys. Stat. Sol. 1965. V. 12. P. 429-444.

5. Weiss R. J., Tauer K. J. Components of the Thermodynamic Functions of Iron//Phys. Rev. 1956. V. 102. № 6. p. 1490-1495.

6. Dever D.J. Temperature dependence of the elastic constants in oc-iron single crystals: relationship to spin order and diffusion anomalies // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. P. 3293.

7. Boehler R., Besson J.M., Nicol M., Nielsen M., Itie J.P., Weill G., Johnson S., Grey F. X-ray diffraction of y-Fe at high temperatures and pressures // J. Appl. Phys. 1989. V. 65. P. 1795-1797.

8. Вонсовский C.B. Магнетизм. M.: Наука, 1971. -1032 с.

9. Ballensiefen G., Wagner D. Specific heat in constant-coupling approximation//Physica. 1964. Bd. 30. S. 1543-1544.

10. Сирота H. H. Изменение энергии фазового перехода изоморфных модификаций в зависимости от температуры и давления // Доклады АН. 2005. Т. 402. № 3. С. 329-332.

11. Kaufman. L., Glougherty Е. V., Weiss R. О. The lattice stability of metals-Ш. Iron //Acta Met. 1963. № \ i. p. 323-335.12.0elsen W. Zur Thermodynamik der Eisenlegierungen I I Stahl und Eisen. 1949. Bd. 69. №14. S. 468-475.

12. Fernandez Guillermet A., Gustafson P., Hillert M. The representation of thermodynamic properties at high pressures // J. Phys. Chem. Solids. 1985. V. 46. P. 1427-1429.

13. Сирота H. H. Полиморфные превращения железа в двойных системах (к теории полиморфизма) // АН СССР. Известия сектора ФХА. 1949. Т. XIX. с. 182-191.

14. Белов К.П. Магнитные превращения. М.: ГИФМЛ, 1959. - 259 с.

15. Hofman J. A., PaskinA., TauerK. J., Weiss R. J. Analysis ferromagnetic and antiferromagnetic second-order Transitions // J. Phys. Chem. Sol. 1956. V. 1. P. 45-55.

16. Kasteleijn P. W., Kranendonk J. Constant coupling approximation for Heiseriberg ferromagnetism // Physica. 1956. V. 22. S. 317 337.

17. Owen E.A., Yates E.L. An X-ray investigation of pure iron-nickel alloys. Part 3: the thermal expansion of alloys rich in iron // Proc. Phys. Soc. London. 1937. V. 49. P. 307 314.

18. Basinski Z. S., Hume-Rothery W., Sutton A. L. The lattice expansion of iron //Proc. Roy. Soc. London 1955. V. 229. P. 459467.

19. Nix F.C., McNair D. The Thermal Expansion of Pure Metals: Copper, Gold, Aluminum, Nickel, and Iron //Phys. Rev. 1941. V. 60. P. 597-605.

20. Austin J.B., Pearce R.H.H. // Trans. Amer. Soc. Metals. 1934. V. 22. P.447.

21. Kohlhaas R., Dimner P., Schmitz-Pranghe N. Uber die Temperaturabhan-gigkeit der Gitterparameter von Eisen, Kobalt und Nickel im Bereich hoher Temperaturen // Z. angew. Phys. 1967. B. 23. № 4. S. 245-249.

22. EsserH., Eusterbrock H. // Arch, fur Eisenhuttenwesen. 1937. №14. S. 341.

23. Thermophysical Properties of matters. V.12. Thermal expansion. Ed. by Y.S. Touloukian. N.Y.: Wash. IFI. Plenum. Wash. 1973.

24. Новикова С. И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. -291 с.

25. Esser Н., Eilender W., Bugardt К. // Arch, fur Eisenhuttenwesen. 1938. №12. S. 157.

26. White G.K. Thermal expansion of magnetic metals at low temperatures // Proc. Phys. Soc. 1965. V. 86. P. 159-169.

27. Fraser D.B., Hollis Hallett A.C. // Proc. 7th. Int. Conf. on Low Temperature Physics. 1961. P. 6J89-692.

28. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. // Под ред. Францевич И. Н., Воронов Ф. Ф., Бакута С. А. -Киев: Наук. Думка, 1982. 286 с.

29. Rayne J. A., Chandrasekhar B.S. Elastic Constants of Iron from 4.2 to 300°K //Phys. Rev. 1961. V.122. № 6. P.1714-1716.

30. Goens E., Schmidt E. //Naturwissenschaften. 1931. B. 19. S. 520.

31. BridgmanP.W. //Proc. Am. Acad. Arts Sci. 1949. V.77. P. 187.

32. Зиновьев B.E. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справочное издание. -М.: Металлургия, 1989. 384 с.

33. Keesom W.H., Kurrelmeyer В. The atomic heat of iron from 1.1 to 20.4 °K //Physica. 1939. V.6. P. 633-647.

34. Duyckaerts G. Chaleurs specifiques du fer de 1,5 a 20°K // Physica. 1939. V.6. P. 401-408.

35. КеНеу K.K. The Specific Heat of Pure Iron at Low Temperatures // J. Chem. Phys. 1943. V.ll.P. 16-18.

36. Simon F., Swain R.C. // Z. Phys. Chem. Abt. 1935. V. B28. P. 189. 38.Griffiths E.H., Griffiths E. // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1914. V. 90. P. 557.

37. Stepakoff G.L., Kaufinan L. Thermodynamic properties of h.c.p. iron and iron-ruthenium alloys//ActaMetall. 1968. V.16.P. 13-22.

38. Reddy B.P.H, Reddy P.J. // Phys. Stat. Sol. A. 1974. V. 22. P. 219.

39. Schroder K., Machines W.M. Simple pulse heating method for specific heat meassurement//J. Sci. Instrum. Suppl. 1969. V. 2. №2. P. 959 962.

40. Rodebush W.H., Michalek J.C. The atomic heat capacities of iron and nickel at low temperatures //J. Am. Chem. Soc. 1925. V. 47. P. 2117-2121.

41. Giinther P. Untersuchungen uber die spezifische Warme bei tiefen

42. Temperaturen I I Drud. Ann. 1916. V. 51. P. 828 846.

43. Bendick W., Pepperhoff W. On the a/y phase stability of iron // Acta Metall. 1982. V. 30. P. 679-684.

44. Awbery J.H., Griffiths E. // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1940. V. 174. P. 1.

45. Pallister P.R. The specific heat and resistivity of high-purity iron up to 1250A°C //J. Iron. Steel Inst. 1949. V. 161. P.87.

46. Holetzko H. Dissertation Universitat. Koln. 1952. Цитируется no Kraup F. HZ. Metallkunde. 1958. Bd. 49. S. 386.

47. Wallace D.C., Sidles P.H., Danielson G.C. Specific Heat of High Purity Iron by a Pulse Heating Method//J. Appl. Phys. 1960. V.31. P. 168 -176.

48. Крафтмахер Я.А., Ромашина Т.Я. Теплоемкость железа вблизи точки Кюри // ФТТ.1965. №7. с.2532.

49. Люстерник В.Е. // Физ. мет. металлогр. 1965. №19. с. 48.

50. Dench W.A., Kubaschewski О. // J. Iron Steel Inst. London. 1963. V. 201. P. 140-143.

51. Rogez J, Le Coze J. // Rev. Phys. Appl. 1980. V. 15. P. 341 351.

52. Tsuchiya M, Izumiyama M., Imai Y. // J. Jpn. Inst. Met. 1971. V. 35. P. 839.

53. Austin J.B. // Ind. Eng. Chem. 1932. V. 24. P. 1225,1388.

54. DarkenL.S., SmithR.P. //Ind. Eng. Chem. 1951. V. 43. P. 1815.

55. Cezairliyan A., McClure J.L. // J. Res. Natl. Bur. Stand. Sect A. 1974. V. 78. P. 1.

56. Sale F., Normanton A.S. "A Spherical Adiabatic Calorimeter" in Metallurgical Chemistry Symphosium. 1971 (National Physical Laboratory, Teddington, England, 1972), P. 19-28.

57. Morris J.P., Foerster E.F., Schultz C.W., Zellars G.R.// U. S. Bur. Mines Rep. Invest. 1966. P. 6723.

58. Ferrier A., Olette M. // Compt. rend. 1962. V. 254. P. 2322.

59. Pattison J.R, Willows P.W. // J. Iron Steel Inst. 1956. V. 183. P. 390.

60. Jaeger F.M., Rosenboom E., Zuithoff A.J. // Rec. des trav. chim des Pays-Bas. 1938. V. 57. P. 1313.

61. Normanton A.S., Bloomfield P.E., Sale F.R., Argent B.B. // Met. Sci. J. ,1975. V. 9. P. 510-517.

62. Shanks H.R., Klein A.H., Danielson G.C. Thermal Properties of Armco Iron // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. P. 2885 2892.

63. Lapp C. //Ann. Phys. (Paris). 1936. V. 6. P. 826 855.

64. Johansson H. Thermodynamisch begrtindete Deutung der Vorgange bei der Austenit-Martensit-Umwandlung// Arch, fur Eisenhuttenwesen. 1937. №11. p. 241-251.

65. Zener C. Equilibrium Relations in Medium-alloy Steels // Trans. AIME. Met. Techn. 1946. V. 167. P. 513-534.

66. Могутнов Б. M., ТомилинИ. А., Шварцман JI. А. Термодинамика железо-углеродистых сплавов. -М.: Металлургия, 1972. 328 с.

67. Desai P. D. Thermodynamic Properties of Iron and Silicon // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1986. V. 15. № 3. p. 976.

68. Kubaschewski 0., Knacke 0., Hesselman K. Thermochem. Prop, of Inorganic Subst. Dusseldorf: Second Edition, 1991. V.l. -1114 p.

69. Свойства элементов. Справочник. Ч. 1. Под ред. Самсонова. - М.; Металлургия, 1976.

70. Brockhouse В. N., Abou-Hetal Н. Е., Hallman Е. D. Lattice vibrations in Iron at 296°K // Solid State Comm. 1967. V. 5. p. 211-216.

71. Сирота H. H., Булат И. А. Фононный спектр a-Fe по данным измерений с помощью холодных нейтронов // ФТТ. 1976. Т. 18. № 4. с. 981-984.

72. Zarestky J., Stassis С. Lattice dynamic of y-Fe // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. № 9. P. 4500-4502.

73. Phys. Rev. 1943. V. 63. P. 203-210.

74. Valentmer S. Die spezifische Warme von Eisen und Nickel // Arch, fur Eisenhiittenwesen. 1958. Bd. 29. S. 685.

75. Crangle J., Goodman G.M. The magnetization of pure iron and nickel // Proc. Roy. Soc. London A. 1971. V. 321. P. 477 491.

76. Hanham S.D., Arrott A.S., Heinrich B. Dependence of anisotropy field on magnetization in iron // J. Appl. Phys. 1981. V. 52. P.1941-1943.

77. Tauer K.J., Weiss R.J. //J. Phys. Chem. Sol. 1957. V. 2. P. 237.

78. Clusius K., Schachinger L. Ergebnisse der Tieftemperaturforschung // Z. Naturforsch. 1952. B. 7a. S. 185-191.

79. Landolt-B6rnstein. Physikalische, chemische und technische Zahlenwerte. ~ Berlin.: Springer. Bd. IV. 2a. 1963. 132 S.

80. Keller S.M., Wallace D.C. Anharmonic Contributions to Specific Heat // Phys. Rev. 1962. V. 126. P. 1275-1282.

81. Foreman A.J.E. //Proc. Phys. Soc. 1962. V. 79. P. 1124 -1141.

82. Anderson P.D., Hultgren R. // Trans. Met. Soc. AIME. 1962. V. 224. P. 842-845.

83. SchofieldТ.Н. //J. Inst. Met. 1957. V. 85. P. 68.

84. Naeser G. // Stahl und Eisen. 1949. Bd. 69. S. 475.

85. Boulanger C.J. //J. Rev. metallurgie. 1956. V. 53. P. 311.

86. Термические константы веществ. Справочник. Под ред. В.П. Глушко. - М.: Изд ВИНИТИ, Вып. VI, 1972.

87. Anderson O.L. The High-Pressure triple Points of Iron and their Effects on the heat flow from the Earth's Core // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. № B13. P. 21,697-21,707.

88. Claussen W. F. Detection of the a-y Iron Phase Transformation by Differential Thermal Conductivity Analysis // Rev. Sci. Instrum. 1960. V.31.P. 878.

89. Claussen W. F. High Pressure Measurement . Ed. Giardini A.A., Lloyd E.C. Washington: Butterworths. 1963. - P. 125.

90. Кеннеди Д., Ньютон Р. В сб. Твердые тела под высоким давлением. -Пер. с англ. под ред. А.П. Виноградова. М.: Мир. 1966.

91. Leger J. М., Loriers-Susse С., Vodar В. Pressure Effect on the Curie Temperatures of Transition Metals and Alloys // Phys. Rev. B. 1972. V. 6. №11. p. 4250-4261.

92. Bundy F.P., Strong H. M. Behavior of Metals at High Temperatures and Pressures // Solid State Phys. 1962, V. 13. P. 81.

93. Bundy F. P. Pressure-Temperature Phase Diagram of Iron to 200 kbar, 900°C //J. Appl. Phys. 1965. V. 36. P. 616-620.

94. Johnson P.C., Stein B.A., Davis R.S. Temperature Dependence of Shock-Induced Phase Transformations in Iron // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. P. 557-561.

95. Bancroft D., Peterson E.L., Minshall S. Polymorphism of Iron at high pressure //J. Appl. Phys. 1956. V. 27. P. 291 298.

96. Landolt-Bornstein. Magnetic Properties of metals. New Series / H.P.J. Wijn Ed. В., etc.: Springer, 1994. V.3/19il. -238 p.

97. Koi Y., Tsujimara A., Hihara Т., Kushida T. // J. Phys. Soc. Jpn. 1962. V. 17. P. 96.

98. Glougherty E. V., Kaufman. L. High Pressure Measurement. Ed. Giardini A.A., Lloyd E.C. - Washington: Butterworths. 1963. P. 152.

99. Giles P.M., Longenbach M.H., Marder A.R. High-Pressure a-e Martensitic Transformation in Iron // J. Appl. Phys. 1971. V. 42. P. 4290-4295.

100. Strong H.M., Tuft R.E., Hanneman R.E. The iron fusion curve and the triple point // Metall. Trans. 1973. V. 4. P. 2657-2661.

101. Besson J.M, Nicol M. An Equation of State of /-Fe and some insights about magnetoelastic Effects on Measurements of the a-y-s triple Point and other Transitions HI Geophys. Res. 1990. V.95. B13. P. 21,717-21,720.

102. Patrick L. The Change of Ferromagnetic Curie Points with Hydrostatic Pressure //Phys. Rev. 1954. V. 93. P. 384-392.

103. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении. -М.: Наука. 1979. -192 с.

104. Омельченко А.В., Сошников В.И., Эстрин Э.И. // ФММ. 1969. Т. 28. С. 77. ,

105. Liu L.G., Bassett W.A. Melting of iron up to 200 kilobars // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. P. 3777 3782.

106. S6derlin P., Moriarty J.A., Wills J.M. First-principles of iron up to earth-core pressures: Structural, vibrational, and elastic properties // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. №21. P. 14 063-14 072.

107. Wever F. Ueber den Einflup der Elemente auf den Polymorphismus des Eisens // Arch, fur Eisenhuttenwesen. 1929. Bd. 2. №11. S. 739-748.

108. Hume-Rothery W., Mabbot G.W., Channel-Evans K.M. // Phil. Trans. Roy. Soc. A. 1934. V. 233. P. 1.

109. Dehlinger U. Chemische Physik der Metalle und Legierungen. -Leipzig. Acad. Verlagsanstalt. 1939. 174 S.

110. Oelsen W., Wever F. Ueber den Einflup der Elemente auf den Polymorphismus des Eisens // Arch, fur Eisenhuttenwesen. 1948. Bd. 19. S. 97-104.

111. Свечников B.H. О полиморфизме металлов // ЖЭТФ. 1934. Т. 1. №2. с. 253-267.

112. Даркен JI.C., Гурри Р.В. Физическая химия металлов. М.: Металлургиздат. 1960. - 98 с.

113. Григорович В.К. Влияние электронного строения легирующих элементов на полиморфные превращения железа // Известия АН СССР. Неорг. материалы. 1965. Т. 1. №10. с. 1710-1721.

114. Schumann Н. Einflup der Atomgrope auf die Polymorphie des Eisens, Kobalts und Mangans // Z. Metallkunde. 1969. Bd. 60. H. 4. S. 322-328.

115. Gschneider K.A., Valletta R.M. Concerning the crystal structure sequence in the lanthanide metals and alloys; evidence for 4/ contribution to the bonding//Acta met. 1968. V. 16. P. 477-484.

116. Геншафт Ю. // Фю. мет. и металловед. 1964. Т. 18. с. 116.

117. Blackburn L.D., Kaufman L., Cohen M. Phase transformations in iron-ruthenium alloys under high pressure // Acta met 1965. V. 13. P. 533-541.

118. Pascover J.S., Radeliffe S.V. Effects of pressure on phase equilibria and transformation in the iron-chromium system // Acta met. 1969. V. 17. P. 321-338.

119. Сирота H.H. Термодинамика и статистическая физика. Минск: Вышейш. школа. 1969. - 471 с.

120. Алерс Дж. в кн. Физическая акустика. Динамика решетки Т. Ш. ч. Б. Под ред. У. Мезона. - М.: Мир, 1968. - 391 с.

121. Андерсон О. в кн. Физическая акустика. Динамика решетки Т. Ш. ч. Б. Под ред. У. Мезона. - М.: Мир, 1968. - 391 с.

122. Fiquet G., Bardo J., Guyot F. et all. Sound Velocities in Iron to 110 Gigapascals//Science. 2001. V.291 P. 468-471.

123. Jephcoat A.P., Мао H.K., Bell P.M. Static Compression of Iron to 78 GPa With Rare Gas Solids as Pressure-Transmissing Media // J. Geophys. Res. 1986. V.91. B5. p. 4677-4684.

124. Stixrude L., Cohen R.E., Singh D.J. Iron at high pressure: Linearized-augmented-plane-wave computations in the generalized-gradient approximation // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 9 p. 6442-6445.

125. Физич. константы. Справочник. Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.

126. Soderlind P., Moriarty J. A., Wills J.M. First-principles theory of iron up to earth-core pressures: Structural, vibrational, and elastic properties // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. 21 P. 14063-14072.

127. Шредер И.Ф. // Горный журнал. 1860. №11. с. 272.

128. Кубашевски О. Диаграммы состояния двойных систем на основе железа. -М.: Металлургия, 1985. 183 с.