Уравнения состояния и термодинамика минералов на основе свободной энергии Гельмгольца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.05, кандидат наук Соколова, Татьяна Сергеевна

• Соколова, Татьяна Сергеевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Соколова, Татьяна Сергеевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Понятие термодинамики и уравнения состояния

1.2. Уравнение Ми-Грюнайзена

1.3. Свободная энергия Гельмгольца в зависимости отГиГ

1.4. Потенциальная энергия

1.5. Тепловая часть свободной энергии Гельмгольца

1.6. Параметр Грюнайзена

1.7. Объемная зависимость параметра Грюнайзена

1.8. Дополнительная часть свободной энергии Гельмгольца

ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ

2.1. Уравнения состояния простых веществ

2.2. Уравнения состояния слоистых минералов

2.3. Уравнения состояния минералов для условий мантии и ядра Земли

ГЛАВА 3. ВЗАИМОСОГЛАСОВАННЫЕ ШКАЛЫ ДАВЛЕНИЙ

3.1. Ударные данные

3.2. Уравнения состояния металлов

3.3. Корректировка рубиновой шкалы

3.4. Параметры взаимосогласованных уравнений состояния

3.5. Перекрестное сравнение уравнений состояния Аи, П и М§0

3.6. Независимое сравнение с другими шкалами давления

3.7. Рассчитанные термодинамические функции для металлов

ГЛАВА 4. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ МИНЕРАЛОВ

4.1. Периклаз

4.2. Алмаз

4.3. Графит

4.4. Мусковит

4.5. Оливин

4.6. Карбид железа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Уравнения состояния и термодинамика минералов на основе свободной энергии Гельмгольца»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Разрабатываемые модели уравнений состояния веществ и минералов прогрессируют совместно с развитием техники экспериментирования при высоких температурах и давлениях и получаемыми на ее основе новыми данными. Наряду с этим, одним из важнейших направлений в науках о Земле остается глубинная минералогия, которая строится на знании термодинамических свойств породообразующих минералов при соответствующих Р-Т условиях. Уравнения состояния способны в полной мере выразить такие представления и описать свойства вещества в зависимости от температуры, объема и давления в условиях мантии и ядра Земли. С помощью термодинамических расчетов могут быть определены границы фазовых переходов и линии равновесия на Р-Т диаграммах различных систем минералов, к необходимости уточнения которых, приводят новейшие экспериментальные данные. Таким образом, аппарат термодинамики позволяет решать конкретные геологические задачи, представляя свойства вещества через строгие законы физики и математики и способствуя продвижению в их экспериментальном изучении. Подобные теоретические исследования необходимы, поскольку с их помощью можно выйти на новый уровень в понимании физико-химических особенностей веществ и условий их образования в глубинных оболочках Земли.

Предметом настоящих исследований явлется построение физически и термодинамически корректных уравнений состояния твердых веществ, которые бы достоверно описывали их тепловые свойства от стандартных условий до температуры плавления и до давлений в несколько сотен ГПа. Современные модели должны учитывать все доступные экспериментальные измерения теплоемкости, коэффициента термического расширения, объема, модулей сжатия, а также статические и ударные измерения при высоких давлениях. Поэтому необходимо свести разнородные по своей природе данные в единое уравнение состояния, которое даст возможность аппроксимировать экспериментальные измерения и рассчитывать любые термодинамические функции веществ и минералов в широкой области температур и давлений. Именно такой подход и будет использован в настоящей работе.

Цели и задачи работы. Основная цель работы заключается в развитии универсального подхода к построению уравнений состояния твердых веществ, который позволит проводить одновременный анализ экспериментальных измерений и

рассчитывать любые термодинамические функции в широкой области температур и давлений.

Для этого необходимо решить следующий круг задач:

1. Модифицировать существующие программы построения уравнений состояния твердых веществ.

2. Разработать взаимосогласованные уравнения состояния, которые могут быть использованы в качестве шкал давления при расчетах.

3. Разработать универсальное уравнение состояния для минералов с учетом анизотропии физических свойств.

4. Построить аналитические уравнения состояния фаз в системах (на примере алмаз-графит и MgSiOз-MgO) и рассчитать линии равновесия между фазами.

5. Рассчитать и табулировать термодинамические функции рассмотренных веществ и минералов в зависимости от Г, V и Р.

Фактический материал и методы исследования. Для решения поставленных задач автором была собрана база данных опубликованной экспериментальной информации по Р-У-Т свойствам рассматриваемых веществ и минералов. Метод исследований заключался в одновременной обработке этих данных предлагаемой моделью уравнения состояния. Расчеты оптимизируют и новейшие экспериментальные измерения за период 2009-2013 гг., выполненные на современном оборудовании по всему миру (Франция, Германия, Япония, и др.). Математический вывод термодинамических функций (51, Е, Р, Су, Кт, йР/йТ) в зависимости от Т и V на основе приближения Эйнштейна, участие в модификации уравнений состояния и их численная реализация были выполнены автором.

Новизна и научная значимость. Модифицировано аналитическое уравнение состояния твердых веществ, которое надежно сглаживает экспериментальные данные в диапазоне температур от ~ 100 К до температуры плавления вещества и до давлений в несколько сотен ГПа и позволяет рассчитать любые термодинамические функции в зависимости от Т и Р или от Г и V. Для слоистых минералов с ярко выраженной анизотропией физических свойств предложено оригинальное уравнение состояния, в котором учтена разная зависимость характеристических температур от объема в тепловой части свободной энергии Гельмгольца (на примере графита и мусковита). Разработаны новые уравнения состояния фаз в системе М§8Юз-М§0, которые базируются на взаимосогласованных шкалах давления.

Практическая значимость. Корректированная рубиновая шкала давления и взаимосогласованные с ней уравнения состояния Ag, А1, Аи, Си, Мо, №>, Р^ Та, и MgO

4

могут быть использованы в качестве шкал давления при изучении Р-У-Т свойств веществ и минералов в алмазных наковальнях и многопуансонных аппаратах высокого давления. Уравнения состояния минералов в системе М^БЮз-К^О пригодны для расчетов фазовых соотношений в минералогии и петрологии, а также для расчета геофизических параметров (сейсмический параметр, адиабатический градиент температуры и др.). Предложенные уравнения состояния минералов в своей перспективе могут быть внедрены в программные комплексы типа «Селектор» и др.

Основные защищаемые положения.

1. На основе модифицированного уравнения состояния твердых веществ получены взаимосогласованные шкалы давления: Ag, А1, Аи, Си, Мо, №>, Р1:, Та, W и М§0. Изотермы 300 К металлов и М§0 согласованы с рубиновой шкалой давления, уточненная калибровка которой имеет следующую зависимость давления от сдвига

A/L

линии люминесценции R1 рубина: Р(ГПа) = 1870—

Л

'l + 6.0—N

V ло j

"о

2. Термодинамические функции слоистых минералов с ярко выраженной анизотропией физических свойств могут быть надежно рассчитаны в рамках оригинального уравнения состояния, которое учитывает разную зависимость характеристических температур от объема в тепловой части свободной энергии Гельмгольца.

3. Уравнения состояния фаз в системе MgSiÜ3-MgO построены на основе упрощенной модели УС слоистых минералов с учетом взаимосогласованных шкал давления, что позволило корректно рассчитать линии фазовых равновесий этой системы.

Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликовано 20 работ, среди которых 4 статьи в журналах из перечня ВАК (1 в печати), 3 статьи в электронных журналах и 13 тезисов в сборниках международных и российских конференций. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: XVI Российское совещание по экспериментальной минералогии, ИЭМ РАН, Черноголовка, 2010; Симпозиум «PSHP&T - 2011. Свойства веществ при высоких давлениях и температурах», НИИФ ЮФУ, пос, Jloo, 2011; Всероссийское совещание «Современные проблемы геохимии» посвященное 95-летию со дня рождения академика J1.B. Таусона, ИГХ СО РАН, Иркутск, 2012; VII, VIII и IX Международная школа по наукам о Земле имени профессора Л.Л. Перчука (ISES - 2011, - 2012, - 2013), ОНУ имени И.И. Мечникова, Одесса, 2011, 2012, 2013; Всероссийский ежегодный семинар по экспериментальной минералогии, петрологии и геохимии (ВЕСЭМПГ - 2012, - 2013),

ГЕОХИ РАН, Москва, 2012, 2013; Сибирский семинар по теоретическому и экспериментальному моделированию фаз при высоких температурах и давлениях, характерных для мантии и ядра Земли, ИФ СО РАН, Красноярск, 2013; III Международная конференция «Кристаллогенезис и минералогия», ИГМ СО РАН, Новосибирск, 2013.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения общим объемом 168 страниц. Диссертация включает 66 рисунков, 40 таблиц и список литературы из 395 наименований.

Благодарности. Работа выполнена в лаборатории петрологии, геохимии и рудогенеза Института земной коры СО РАН. Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.г.-м.н. П.И. Дорогокупцу. Автор искренне благодарен академику Ф.А. Летникову за постоянную поддержку проводимых исследований. Автор чрезвычайно благодарен д.г.-м.н. К.Д. Литасову за плодотворное сотрудничество и кооперацию, а также профессору В.Б. Полякову за консультации в области термодинамики минералов. Отдельную благодарность автор выражает доктору Эли Брош за внимательное отношение к публикациям, а также д.г.-м.н. А.И. Киселеву, к.г.-м.н. Б.С. Данилову и к.г.-м.н. A.M. Дымщиц за ценные советы к диссертационной работе. За личную поддержку автор благодарит своих коллег по лаборатории.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Параметр Обозначение

Формула / Эквивалент Ед. измерения

Т У Р Е F в

Н

¿/,298'

А С/, 298

Уо Р

X

Кт К5

температура

объем

давление

внутренняя энергия свободная энергия Гельмгольца свободная энергия Гиббса

Е = F + 5Г г = ад V) в = С(Т,Р)

(доЛ

энтропия 5 = - v

энтальпия

энтальпия при стандартных условиях

энергия Гиббса при стандартных условиях

мольный объем при стандартных условиях

плотность

сжатие

изотермический модуль сжатия

адиабатический модуль сжатия

Н^в + БТ

&Н/.298 = АС/298 + ЗТ

х = У/У0=р0/р

т I ак

К 5 = Кт +

УТ(аКт)7

с„

к

см3 моль'1

Па Дж моль" Дж моль Дж моль

-1

-1

Дж моль"1 К"1

Дж моль Дж моль

-1

-1

Дж моль"

см3 моль"1

гсм"3

Па Па

а

СР Су

коэффициент термического расширения

теплоемкость при постоянном давлении (изобарная)

теплоемкость при постоянном объеме (изохорная)

1 (дУ4 а = — V

СР = Ск =

уЭТ; (дЕл

-1

к

Дж моль"1 К"1

Дж моль'1 К"1

г О-

* Единицы измерения давления: 1 Па = 1(Г бар, 1 ГПа = 10' Па ** Стандартные условия: Т= 298.15 К и Р = 1 бар

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Понятие термодинамики и уравнения состояния

Состояние какой-либо термодинамической системы или процесса, протекающего в ней, характеризуется тремя основными параметрами: Р, У и Т. Функциональную зависимость, которая связывает эти величины и определяет термодинамические свойства

Калинин, 1968; и др.]. Простейшим уравнением состояния является уравнение состояния идеального газа: РУ = ЛТ, где Я - газовая постоянная (Я = 8.31451 ДжК^моль"1). Только из этого уравнения, не прибегая к опытным данным, можно рассчитать давление как функцию объема и температуры. Однако уже в уравнении состояния реального газа,

постоянные а и Ь, которые не являются термодинамическими параметрами. Эти постоянные зависят от природы газа и их численные значения можно найти из экспериментальных данных. Зная эти постоянные, можно рассчитать соотношения между давлением, объемом и температурой реального газа (в данном случае по уравнению Ван-дер-Ваальса). Таким образом, а и 6 являются параметрами уравнения состояния рассматриваемого реального газа.

Основы химической термодинамики были заложены в конце 1870-х годов известным американским физиком и математиком Уиллардом Гиббсом, который разработал общую теорию термодинамического равновесия и впервые предложил рассчитывать фазовые равновесия на основе метода термодинамических потенциалов. Выделяют следующие канонические термодинамические потенциалы: Е(§, V), Н&Р), 0(Т,Р) и Р(Т, У), в скобках указаны независимые параметры состояния системы. [Коржинский, 1957; Сычев, 1991; и др.]. К их числу следует добавить: -8(Н,Р) и -8(Е,У), где знак минус указывает на то, что равновесие в таких системах определяется путем максимизации этих потенциалов [Тупицын и др., 2009].

Важнейшими характеристиками состояния системы являются термодинамические функции. Их можно разделить на две категории: первые - это непосредственно функции

1 Также используют понятие термического уравнения состояния, чтобы подчеркнуть его отличие от калорического (или теплового) УС, которое представляет зависимость внутренней энергии от параметров состояния Т и V (или р).

рассматриваемой системы, называют уравнением состояния'(УС): /(Р,У,Т) [Жарков и

например, в уравнении

появляются две

состояния системы (энергия Гельмгольца, энергия Гиббса, внутренняя энергия, энтальпия), которые зависят от первоначального и конечного состояния, но не зависят от пути процесса, вторые - не являются функциями состояния, то есть независимые переменные (давление, температура, объем). Свое применение термодинамические функции находят в решении самых различных задач минералогии, петрологии, геохимии, металлургии и пр.

При изучении различных природных и высокотемпературных технологических процессов, где независимыми факторами состояния системы являются температура и давление, чаще всего используют изобарно-изотермический потенциал или свободную энергию Гиббса [Летников, 1965; Тупицын и др., 2009]. Равновесие в процессах при высоком давлении, таких как нагревание и охлаждение газа, раствора или расплава и т.п., целесообразнее моделировать с помощью изохорно-изотермического потенциала или свободной энергии Гельмгольца. Как отмечают [Бодряков и др., 2006] «...выбор в качестве независимой переменной давления в большинстве случаев наиболее оправдан, так как именно давление, а не объем, могут быть заданы и изменены экспериментатором в известной степени произвольным образом». Однако для ряда природных процессов, в которых Т и Р не являются постоянными величинами, а изменяются в зависимости от физико-химических условий или каких-либо внешних факторов, применение этого подхода оказывается не всегда удачным [Авченко и др., 2010]. Поскольку энергию Гиббса и энергию Гельмгольца связывает простейшая линейная закономерность: С(Т,Р) = Р(Т, V) + РУ, - не возникает особых сложностей, чтобы перейти от одного набора переменных к другому.

Энергия Гиббса играет важную роль при анализе термодинамических процессов в металлургии, химической технологии и моделировании химических и минеральных равновесий в коре и верхней мантии Земли. Энергия Гиббса зависит от температуры и давления - 0(Г,Р). Две первых частных производных по температуре и давлению определяют энтропию в зависимости от температуры: 5 = -(бв / дТ)Р, и объем в зависимости от давления: У = (<5(7 / дР)т. Дальнейшее дифференцирование приводит к определению изобарной теплоемкости и сжимаемости вещества [Жарков и Калинин, 1968; и многие другие работы]. Изобарная теплоемкость и сжимаемость - это величины, которые можно изучить экспериментальными методами. Зная теплоемкость от 0 К и до заданной температуры, ее интегрированием получают абсолютное значение энтропии и приращение энтальпии (или энергию Гиббса в зависимости от температуры при атмосферном давлении). Аналогично, интегрируя объем в зависимости от давления,

получают поправку в энергию Гиббса. Суммируя эти величины, рассчитывают значение энергии Гиббса при заданной температуре и давлении. Можно сказать, что конкретные аналитические зависимости энергии Гиббса от температуры и давления определяют полное уравнение состояния вещества. Математический формализм и задача расчета энергии Гиббса многократно обсуждалась в многочисленных статьях, учебниках, справочниках и монографиях [Гурвич и др., 1979, 1981, 1982; Helgeson et al., 1978; Дорогокупец, Карпов, 1984; Berman, 1988; Dinsdale, 1991; Gotschalk, 1997; Holland, Powell, 1998, 2011; Дунаева и др., 2010; Тупицын и др., 2009; Чудненко, 2010; Komabayashi, Fei, 2010; и др.].

Рассмотрим этот формализм на нескольких примерах. Сначала рассмотрим формы представления термодинамических функций в системе моделирования металлургических и технологических процессов CALPHAD, которая появилась в 60-е годы прошлого века [Kaufman, Bernstein, 1970] и активно развивается и в настоящее время. Этому направлению исследований посвящен одноименный журнал «CALPHAD», который издается с 1977 года издательством Elsevier. Обзор современных программ моделирования металлургических и технологических процессов и баз данных по термодинамике приведен в работе [Jung, 2010].

В работе [Dinsdale, 1991] энергия Гиббса чистых элементов при температуре выше 298.15 К представлена в виде полинома: G = а + ЬТ + сТ\п(Т) + ^dT", где а, Ъ, с и d -

подгоночные коэффициенты, п - серия целых чисел с типичными значениями 2, 3, -1. Дифференцированием этого уравнения определяют энтропию:

S = -Ь- с -с 1п(Г) - ^ ndT"~x, энтальпию: Н = а - сТ -1 )dT", и изобарную

теплоемкость: СР = -с - и(и - Y)dT"'x. В свою очередь зависимость энергии Гиббса от

давления представлена в следующей форме [Dinsdale, 1991]:

^ Аехр(а0Т + а,Т2 / 2 + а2Т3 / 3 + а,Т~1 г/л nflr „„ „ п ,

Gpres =-' „JL--[(1 + nP(Kо + К,Т + К2Т2))' -1], где А, а0, аи

аг, Kq, К\, К2 и п - подгоночные параметры. Здесь для представления объема в зависимости от давления использовано уравнение Мурнагана (см. раздел 1.4).

Похожие формулировки зависимости энергии Гиббса от температуры и давления были использованы в многочисленных базах данных по термодинамике минералов [Helgeson et al., 1978; Дорогокупец, Карпов, 1984; Berman, 1988; Gotschalk, 1997; Holland, Powell, 1998; Дунаева и др., 2010; Komabayashi, Fei, 2010]. В работе [Jacobs, Oonk, 2000] было отмечено, что зависимость энтропии от давления по таким уравнениям имеет нефизический характер, то есть с ростом давления энтропия сначала уменьшается, но при

10

давлении выше 50 ГПа начинает возрастать. Поэтому многими авторами были разработаны новые формулировки зависимости энергии Гиббса от температуры и давления, которые имеют физически корректные пределы в области высоких давлений [Jacobs, Oonk, 2000; Brosh et al., 2007; Karbasi et al., 2011; Holland, Powell, 2011; и др.]. Как было показано на примере железа в работе [Brosh et al., 2007], предложенные закономерности хорошо воспроизводят ударную адиабату, теплоемкость и коэффициент термического расширения монотонно убывают с ростом давления, а рассчитанная фазовая диаграмма железа хорошо согласуется с имеющимися на то время экспериментальными данными.

Среди отечественных пакетов программ термодинамического моделирования в геологии большое распространение получили ПК «Селектор» [Карпов, 1981] и его современные модификации [Авченко и др., 2009; Чудненко, 2010; Kulik et al., 2013], а также ПК «Gibbs» [Шваров, 1999; и др.], которые используются при решении различных геохимических, петрологических и других задач [например, Авченко и др., 2009; Galimov, 2012; Бычинский и др., 2012; Чудненко, Авченко, 2013; и др.].

В современной версии ПК «Селектор» [Чудненко, 2010] используется унифицированное уравнение для определения изобарной теплоемкости: СР=а + ЬТ + сТ~2 + dT2 + еТ'ъ + /Г3 + gT'U2 + hT'x + /1п7\ которое объединяет несколько термодинамических баз данных [Helgeson et al., 1978; Berman, 1988; Holland, Powell, 1998; 2011] и справедливо при температурах выше 298.15 К. Похожее уравнение теплоемкости используется в известном справочнике [Гурвич и др., 1979, 1981, 1982] и в системе IVTANTHERMO [Belov et al., 1999]. Для расчета полной энергии Гиббса необходимо знать энтальпию образования минерала при стандартных условиях АЯ° 298 и энтропию

при 298.15 К. Соответствующие расчетные формулы приведены, например, в работах [Дорогокупец, Карпов, 1984; Чудненко, 2010; Бычинский и др., 2013; и др.].

Однако проблема аппроксимации термодинамических функций не закрыта до сих пор [Бычинский и др., 2013; Voronin, Kutsenok, 2013]. Например, в работе [Voronin, Kutsenok, 2013] для аппроксимации теплоемкости, энтропии и энтальпии по температуре использована линейная комбинация Планк-Эйнштейновских функций, которая охватывает температурный интервал от 0 К до предела высоких температур. Наиболее изящное решение для расчета энергии Гиббса в зависимости от температуры и давления было предложено более десяти лет назад в работах Т. Геря с соавторами [Геря и др., 1998; Gerya et al., 2004]. В них энергия Гиббса записана как сумма энергии Гиббса на изотерме 298.15 К, которая зависит только от давления, и тепловой части энергии Гиббса, которая

зависит от температуры и давления. Дифференцированием этого выражения можно получить любые термодинамические функции и рассчитать их зависимость от температуры и давления. Такая схема расчета энергии Гиббса аналогична схеме расчета свободной энергии Гельмгольца, только в первом случае дифференцирование идет по давлению, во втором - по объему.

Свободная энергия Гельмгольца является основным термодинамическим потенциалом в физике твердого тела и экстремальных состояний, геофизике, также при анализе ударных данных [Wallace, 1972; Паньков, Калинин, 1974; Жарков и Калинин, 1968; Kuskov, Fabrichnaya, 1987; Альтшулер и др., 1987; Калачников и др., 1991; Поляков, Кусков, 1994; Stacey, 1995; Holzapfel, 1996,2001; Hama, Suito, 1996, 1998; Segletes, Walters, 1998; Molodets, 2000; Stixrude, Lithgow-Bertelloni, 2005; Дорогокупец, 2007; Dorogokupets, Oganov, 2007; Kpayc, 2007; Жарков, 2011; Дорогокупец и др., 2012; Журавлев и др., 2012; Фортов, 2012; и др.]. Свободная энергия Гельмгольца зависит от температуры и объема -F(T,V). Две первых частных производных определяют энтропию в зависимости от температуры: S = -(dF/dT)v, и давление в зависимости от объема: P = (dF/dV)т.

Дальнейшее дифференцирование приводит к изохорной теплоемкости и изотермическому модулю сжатия.

Как будет показано далее в настоящей работе, уравнения состояния веществ и минералов позволяют количественно оценить ряд параметров, характеризующих недра Земли. Например, при заданных Т и Р по уравнениям состояния можно рассчитать объем или плотность минерала, изотермический и адиабатический модули сжатия, теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении, параметр Грюнайзена, абсолютную энтропию, а также приращение энтальпии и энергии Гиббса от стандартных условий до заданных. Если известна энергия Гиббса при стандартных условиях, тогда нет препятствий для ее расчета и при заданных условиях, что дает возможность расчета Р-Т условий равновесия между отдельными фазами или минералами. Если же энергия Гиббса при стандартных условиях не известна (что относится к минералам, которые устойчивы при высоких давлениях), то ее можно откалибровать по экспериментально изученным линиям равновесия, и использовать далее в расчете минеральных равновесий.

Уравнения состояния минералов применимы не только для расчета равновесий

между отдельными фазами, но и имеют прямое приложение к геофизике. Поскольку из

них напрямую рассчитывается адиабатический модуль сжатия и плотность, то не

возникает проблем в расчете сейсмического параметра, который определяется как

отношение модуля сжатия к плотности. Нет сложностей в оценке и других геофизических

параметров, например, адиабатического градиента температуры от глубины. Эти и другие

12

вопросы приложения химической термодинамики и уравнений состояния минералов к минералогической и геофизической характеристике недр Земли детально освещены в многочисленных работах отечественных и зарубежных авторов, обзор которых был проведен в настоящем разделе.

1.2. Уравнение Ми-Грюнайзена

Уравнение состояния вещества связывает между собой различные физические параметры системы: Р, Т, V, Е и S. Для этой цели разрабатывают теоретические модели УС, где микросвойства вещества рассматривают на уровне атомов. Особенностью твердого тела является то, что его атомы колеблются около некоторых фиксированных в пространстве положений равновесия. Представить реальный вид такого спектра колебаний достаточно сложно, для этого используют модельные приближения. Наибольшее распространение согласно [Ландау, Лифшиц, 1964] получила теория твердого тела Дебая, идея которой заключается в рассмотрении кристалла как совокупности 3N гармонических осцилляторов, совершающих колебания в конечном диапазоне частот. Эта модель успешно описывает тепловые свойства веществ и минералов в широком интервале температур и давлений. Из дебаевского приближения следует, что тепловое давление, как тепловую составляющую полного давления, можно определить согласно уравнению:

Plh=yElh, (1-D

где Pth - тепловое давление, Eth - тепловая часть энергии, V - объем, у - безразмерный параметр Грюнайзена.

Выражения (1.1) показывает, что параметр у связывает тепловое давление с плотностью тепловой энергии решетки. В общем случае коэффициент у - это сложная функция, которая зависит от объема и температуры [Альтшулер, 1965; Магамедов, 2010]. В приближении Дебая параметр у понимают как функцию y(V), физический смысл которой может быть представлен уравнением: у = ~{d\n&/d\nV)T. Далее в рамках теории Дебая применяют известную модель уравнения состояния Ми-Грюнайзена:

P-PCo¡ÁV) = ^P-(E-Eco¡d), (1.2)

где Pcoid и ECoid ~ упругие или холодные составляющие давления и внутренней энергии.

Уравнение (1.2) еще называют линейной зависимостью давления от тепловой энергии. Полное давление и полную энергию системы находят как сумму упругих и

тепловых составляющих. Таким образом, чтобы получить простое уравнение состояние вещества по модели Ми-Грюнайзена необходимо найти аналитический вид выражений: Pth, Pcoid, Eth Ecoid и у. Помимо этого необходимо ввести в УС дополнительные члены, которые бы описывали высокотемпературные вклады (см. раздел. 1.8). Поэтому далее рассмотрим составляющие уравнения Ми-Грюнайзна, которые из базовой формулировки позволят получить корректную модель УС для расчета термодинамических функций в широкой области температур и давлений.

1.3. Свободная энергия Гельмгольца в зависимости от Т и V

Свободная энергия Гельмгольца в зависимости от температуры и объема - F(T, V), является функцией состояния термодинамической системы, которая находит важное применение, как в термодинамике, так и в минералогии. Физический смысл свободной энергии Гельмгольца представляет работа, произведенная над телом при обратимом изотермическом процессе [Ландау, Лифшиц, 1964]. Математически эту функцию находят как разницу между внутренней энергией системы и произведением температуры на энтропию: F(T, V) = Е — TS. В отечественной литературе функцию F еще называют изохорно-изотермическим потенциалом [Коржинский, 1957].

Заметим, что если совершается элементарная работа против сил внешнего давления, то должно выполняться неравенство: PdV <-dF. При постоянной температуре и объеме справедливо соотношение: dF < 0. Таким образом, в системе с неизменными условиями (Т и V - const), которая не подвержена действию никаких сил, кроме сил давления, свободная энергия Гельмгольца или уменьшается, что характерно для самопроизвольного процесса, или остается постоянной, что определяет состояние равновесия, которое моделируется в автоклавных процессах при высоком давлении [Тупицын, 2009].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соколова, Татьяна Сергеевна, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Авченко О.В., Чудненко К.В., Александров И.А. Основы физико-химического моделирования минеральных систем. - М.: Наука, 2009. - 229 с.

2. Авченко О.В., Чудненко КВ., Александров И.А., Худоложкин В.О., Шарова О.И. Решение проблем петрологии метаморфических пород с использованием программного комплекса «Селектор» // Вестник ОНЗ РАН. 2010. Т. 2. С. 1-10.

3. Альтшулер JI.B. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физических наук. 1965. Т. 85. № 2. С. 197-255.

4. Альтшулер Л.В., Брусникин С.Е., Кузьменков Е.А. Изотермы и функции Грюнайзена 25 металлов // ПМТФ. 1987. Т. 161. С. 134-146.

5. Альтшулер Л.В., Крупников К.К., Бражник М.И. Динамическая сжимаемость металлов при давлениях от четырёхсот тысяч до четырёх миллионов атмосфер //ЖЭТФ. 1958. Т. 34. № 4. С. 886-893.

6. Анселъм А.И. Основы статической физики и термодинамики.-М.: Наука, 1973 - 424 с.

7. Балабанов П.А. Аппараты одноосного сжатия для создания давлений более 10 ГПа // Тезисы XIV Международной конференции «Породоразрушающий и металообрабатывающий инструмент - техника и технология его изготовления и применения». 2011. № 14. С. 229-235.

8. Бацанов С.С. Структурная химия. Факты и зависимости. - М.: Диалог-МГУ, 2000. -292 с.

9. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел // ЖТФ. 2004. Т. 30. №3. С. 14-18.

10. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь энгармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел // ЖТФ. 2004. Т. 74. № 8. С. 140-142.

11. Бодряков В.Ю., Повзнер A.A., Сафонов КВ. Термодинамический подход к описанию металлических твердых тел // ЖТФ. 2006. Т. 76. Вып. 2. С. 69-78.

12. Болдырева Е.В. Высокие давления и изучение супрамолекулярных систем // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. № 9. С. 1-16.

13. Бушман A.B., Капель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. - Черноголовка: Институт химфизики АН СССР, 1988.-200 с.

14. Бычинский В.А., Фомичев C.B., Чудненко КВ., Кренев В.А. Физико-химическое взаимодействие в системе Si-Al-Ti-Ca-Mg-Fe-Na-K-0 с учетом образования твердых растворов // Журнал неорганической химии. 2012. Т. 57. № 6. С. 925.

15. Бычинский В.А., Тупицын A.A., Королева О.Н., Чудненко КВ., Фомичев C.B., Кренев

B.А. Особенности представления термодинамических функций в методе минимизации термодинамических потенциалов // Журнал неорганической химии. 2013. Т. 58. № 7.

C. 930.

16. Гаранин В.К., Дигонский C.B., Кудрявцева Г.П. Модель образования природного алмаза в аспекте его синтеза // Известия ВУЗов. Геология и разведка. 2007. № 1. С. 15-21.

17. Геря Т.В., Подлесский К.К., Нерчук Л.Л., Свами В., Косякова H.A. Уравнение состояния минералов для петрологических баз термодинамических данных // Петрология. 1998. Т. 6. № 6. С. 563-578.

18. Гурвич Л.В., Вещ И.В., Медведев В.А. Термодинамические свойства индивидуальных веществ.-М.: Наука, 1979, 1981,1982. Т. 2,3,4.-344 е.,-400 е.,-560 с.

19. Даншенко В.В. Взрыв: физика, техника, технология. - М.: Энергоатомиздат, 2010. -784 с.

20. Дорогокупец П.И. Уравнение состояния минералов на основе метода потенциалов в приближении Бозе-Эйнштейна // Вестник ОГГГГН РАН. 2000. Т. 1. № 5. С. 92-94.

21. Дорогокупец П.И. Уравнения состояния и термодинамика минералов. Диссертация. -Иркустк: ИГХ СО РАН, 2004. - 244 с.

22. Дорогокупец П.И. Уравнение состояния магнезита для условий нижней мантии Земли // Геохимия. 2007. № 6. С. 624-631.

23. Дорогокупец П.И., Дымшиц A.M., Соколова Т.С., Данилов Б.С., Литасов К.Д. Уравнения состояния минералов и фазовая диаграмма в системе MgSi03-Mg0 // Геология и геофизика. 2015. № 1. (в печати).

24. Дорогокупец П.И., Карпов И.К. Термодинамика минералов и минеральных равновесий. - Новосибирск: Наука, 1984. - 184 с.

25. Дорогокупец П.И., Оганов A.P. Уравнения состояния Си и Ag и пересмотренная рубиновая шкала давлений // ДАН. 2003. Т. 391. С. 515-518.

26. Дорогокупец П.К, Оганов А.Р. Внутренняя ангармоничность в уравнениях состояния веществ и минералов // ДАН. 2004. Т. 395. С. 804-807.

27. Дорогокупец П.И., Оганов А.Р. Уравнения состояния Al, Au, Cu, Pt, Ta и W и пересмотренная рубиновая шкала давлений // ДАН. 2006. Т. 410. С. 239-243.

28. Дорогокупец П.И., Соколова Т.С. Почти абсолютные уравнения состояния металлов. // Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые минералы. Электронный журнал. 2011. №5. С. 1-4. http://ptosmn.iWni/issue/201 l/5/62/publication/642.

29. Дорогокупец П.И., Соколова Т.С., Данилов Б.С., Литасов КД. Почти абсолютные уравнения состояния алмаза, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, W для квазигидростатических условий // Геодинамика и тектонофизика. 2012. Т. 3. № 2. Р. 129-166. http://dx.doi.org/10.5800/GT-2012-3-2-0067.

30. Дунаева А.Н., Анцышкин Д.В., Кусков О.Л. Фазовая диаграмма НгО: термодинамические функции фазовых переходов льдов высокого давления // Астрономический вестник. 2010. Т. 44. № 3. С. 222-243.

31. Жарков В.Н. Физика земных недр. - М.: ООО «Наука и образование», 2012. - 384 с.

32. Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. - М.: Наука, 1968. - 311 с.

33. Журавлев Ю.Н., Корабельников Д.В., Алейникова М.В. Расчеты ab initio термодинамических параметров оксидов лития, натрия, калия под давлением // ФТТ. 2012. Т. 54. № 7. С. 1427-1434.

34. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 688 с.

35. Калачников A.A., Калинин В.А., Панъков В.Л. Термодинамические расчеты фазовой диаграммы системы Mg-Si02 // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1991. № 7. С.3-11.

36. Кантор А.П. Изучение упругих свойств минералов при высоких давлениях и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава. Диссертация. - М.: МГУ, 2007. -169 с.

37. Карпов И.К. Физико-химическое моделирование на ЭВМ в геохимии. Новосибирск: Наука, 1981.-248 с.

38. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 496 с.

39. Копышев В. П. Константа Грюнайзена в приближении Томаса-Ферми // ДАН СССР. 1965. Т. 161. № 5. С. 1067-1068.

40. Копышев В.П. Теория уравнений состояния. - Саров: ФГУП «РФЯЦ ВНИИЭФ», 2009. -387 с.

41. Коржинский Д. С. Физико-химические основы парагенезиса минералов. - М.: Изд-во АН СССР, 1957.- 184 с.

42. Краус E.K Малопараметрическое уравнение состояния твердого вещества при высоких плотностях энергии // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2007. Т. 2. Вып. 2. С. 6573.

43. Крупников К.К. Исследование ударной сжимаемости титана, молибдена, тантала и железа// ДАН СССР. 1963. Т. 148. С. 1302-1305.

44. Кунижев Б.К Уравнение состояния и разрушение полимерных материалов при ударно-волновом нагружении. - Нальчик: Каб.-Балк. ун.-т, 2003. - 90 с.

45. Кусков О.Л., Галимзянов Р.Ф., Калинин В.А. Построение термического уравнения состояния твердых фаз (периклаз, коэсит, стишовит) по их модулям сжатия и расчет фазового равновесия коэсит-стишовит // Геохимия. 1982. № 7. С. 984-1001.

46. Кутьин A.M., Пядушкин Д.В. Аналитическая аппроксимация термодинамических функций твердых веществ на основе феноменологической статистики узлов взаимодействия //Журн. физ. химии. 1998. Т. 72. № 10. С. 1735-1740.

47. Кутьин A.M., Пядушкин Д.В., Быкова Е.А. Описание совокупности конденсированных агрегатных состояний индивидуальных веществ на основе феноменологической статистики узлов взаимодействия // ЖФХ. 1998. Т. 72. № 10. С. 1741-1745.

48. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статическая физика. - М.: Наука, 1964. - 568 с.

49. Лейпунский O.K. Об искусственных алмазах // Успехи химии. 1939. Т. 8. № 10. С. 1519-1534.

50. Леонтьев К.Л. О связи упругостных и тепловых свойств веществ // Акустический журнал. 1981. Т. 27. № 4. С. 554-561.

51. Летников Ф.А. Изобарные потенциалы образования минералов (химическое сродство) и применение их в геохимию. - М.: Недра, 1965. - 115 с.

52. Литасов К.Д., Шарыгин КС., Шацкий А.Ф., Гаврюшкин П.Н., Дорогокупец П.П., Соколова Т.С., Отани Э., Дымшиц A.M., Алифирова Т.А. P-V-T уравнения состояния карбидов железа РезС и Ре7Сз и их соотношения в условиях мантии и ядра Земли // ДАН. 2013. Т. 453. № 6. С. 666-670.

53. Магомедов М.Н. Об определении параметра Грюнайзена из экспериментальных данных // ЖТФ. 2010. Т. 80. № 9. С. 150-133.

54. Медведев А.Б., Трунин Р.Ф. Ударное сжатие пористых металлов и силикатов // Успехи Физических Наук. 2012. Т. 182. № 8. С. 829-846.

55. Мелехова Е.А., Дорогокупец П.И. Уравнения состояния и термодинамические функции кианита, андалузита и силлиманита // Электронный журнал «Исследовано в России». 2002. С. 1103-1112.

56. Молодец A.M. Уравнение состояния твердых химических элементов // ДАН. 1997. Т. 353. №5. С. 610-612.

57. Молодец A.M., Молодец М.А., Набатов С.С. Термодинамические потенциалы углерода // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36. С. 88-93.

58. Новиков Н.В. Физические свойства алмаза. - Киев: Наукова думка, 1987. - 188 с.

59. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. - М.: Наука, 1974. — 292 с.

60. Паньков В., Калинин В.А. Уравнения состояния минералообразующих окислов // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1974. № 3. С. 3-13.

61. Паньков В.Л., Калинин В.А., Калачников A.A. Фазовые соотношения краевых мантийных систем и особенности состава мантии // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1996. № 6. С. 17-29.

62. Поляков В.Б., Кусков О.Л. Самосогласованная модель для расчета термоупругих и калорических свойств минералов // Геохимия. 1994. № 7. С. 1096-1122.

63. Пущаровский Ю.М., Пущаровский Д.Ю. Геология мантии Земли. - М.: ГЕОС, 2010. -140 с.

64. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В., Сандитов БД. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол // ЖТФ. 2009. Т. 79. № 3. С. 59-62.

65. Сафонов О.Г. Сейсмические разделы в мантии Земли и их петрологическая интерпретация // Тезисы докладов VII Международной школы наук о земле имени профессора Л.Л. Перчука. 2011. С. 96-100.

66. Соколова Т.С., Дорогокупец П.И. Уравнение состояния золота // Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы. 2011. № 5. С. 1—4.

67. Соколова Т.С., Дорогокупец П.И., Литасов К.Д. Взаимосогласованные шкалы давлений на основании уравнений состояния рубина, алмаза, MgO, B2-NaCl, а также Au, Pt и других металлов до 4 Мбар и 3000 К // Геология и геофизика. 2013. Т. 54. № 2. С. 237-261.

68. Сычев В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики. М.: Высшая школа, 1991. -225 с.

69. Тупицын А.А., Мухетпдинова А.В., Бычинский В.А. Подготовка термодинамических свойств индивидуальных веществ к физико-химическому моделированию высокотемпературных технологических процессов. - Иркутск: Изд-во Иркут. Гос. Унта, 2009. - 303 с.

70. Ульман В., Панъков В.Л. Уравнение гидростатического сжатия твердых тел // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1977. № 9. С. 11-29.

71. Францевич КН., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. - Киев: Наук. Думка, 1982. - 286 с.

72. Фунтиков А.И. Ударная адиабата, фазовая диаграмма и вязкость ртути до давления 50 ГПа // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. № 2. С. 221-225.

73. Чудненко К.В. Термодинамическое моделирование в геохимии: теория, алгоритмы, программное обеспечение, приложения. - Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», 2010.-287 с.

74. Чудненко КВ., Авченко О.В. Оценка условий формирования метаморфических пород методом термодинамического моделирования // Геоинформатика. 2013. № 2. С. 37-43.

75. Шваров Ю.В. Алгоритмизация численного равновесного моделирования динамических геохимических процессов // Геохимия. 1999. № 6. С. 646-652.

76. Шумилова Т.Г. Минералогия самородного углерода. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. -315 с.

77. Фортов В.Е. Уравнения состояния вещества: от идеального газа до кварк-глюонной плазмы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 492 с.

78. Akahama Y., Kawamura Н., Singh А.К. Equation of state of bismuth to 222 GPa and comparison of gold and platinum pressure scales to 145 GPa // J. Appl. Phys. 2002. V. 92. P. 5892-5897.

79. Akaogi M„ Ito E., Navrotsky A. Olivine-modifled spinel-spinel transitions in the system Mg2Si04-Fe2Si04: Calorimetric measurements, thermochemical calculation, and geophysical application//!. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 15671-15685.

80. Akaogi M., Takayama H., Kojitani H., Kawaji H., Atake T. Low-temperature heat capacities, entropies and enthalpies of Mg2Si04 polymorphs, and a-b-c and post-spinel phase relations at high pressure // Phys. Chem. Miner. 2007. V. 34. P. 169-183.

81. Akaogi M., Kojitani H., Morita Т., Kawaji H., Atake T. Low-temperature heat capacities, entropies and high-pressure phase relations of MgSi03 ilmenite and perovskite // Phys. Chem. Miner. 2008. V. 35. P. 287-297.

82. Anderson D.L., Bass J.D. Transition region of the Earth's upper mantle // Nature. 1986. V. 320. P. 321-328.

83. Anderson O.L. The Gruneisen parameter for iron at outer core conditions and the resulting conductive heat and power in the core // Phys. Earth Planet. Inter. 1998. V. 109. P. 179-197.

84. Anderson O.L. The Gruneisen ratio for the last 30 years // Jeophys. J. Int. 2000. V. 143. P. 279-294.

85. Anderson O.L., Zou K. Formulation of the thermodynamic functions for mantle minerals: MgO as an example // Phys. Chem. Miner. 1989. V. 16. P. 642-648.

86. Angel R.J. EOS-FIT 6.0: users guide // http://www.geol.vt.edu/profs/rja. 2001.

87. Anton H., Schmidt P. C. Theoretical investigations of the elastic constants in Laves phases // Intermetallics. 1997. V. 5. P. 449^165.

88. Aristova N.M., Gusarov A.V., Leonidov V.Y. Thermodynamic properties of individual substances // Electronic resource. Moscow Univ. 2004. http:// www.chem.msu.su/Zn/Fe/Fe3C_c.

89. Armstrong P.E., Dickinson J.M., Brown M.K. Temperature dependence of the elastic stiffness coefficients of niobium (columbium) // Transactions of the metallurgical society of AIME. 1966. V. 236. P. 1404-1408.

90. Bailey A.C., Yates B. Anisotropic thermal expansion of pyrolytic graphite at low temperatures // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. No 13. P. 5088-5091.

91. Baonza V.G., Caceres M., Nunez J. Universal compressibility behavior of dense phases // Phys. Rev. B. 1995. V. 51. P. 28-37.

92. Bassett W.A. Diamond anvil cell, 50th birthday // High Pressure Res. 2009. V. 29. P. 163186. doi: 10.1080/08957950802597239.

93. Belov G.B., Iorish V.S., Yungman V.S. IVTANTHERMO for Windows - database on thermodynamic properties and related software // CALPHAD. 1999. V. 23. P. 173-180.

94. Berman R. The diamond-graphite equilibrium calculation: The influence of recent determination of the Gibbs energy difference // Solid State Communications. 1996. V. 99. P. 35-37.

95. Berman R.G. Internally - consistent thermodynamic data for mineral in the system Na20-K20-Ca0-Mg0-Fe0-Fe203-Al203-Si02-Ti02-H20-C02 // J. Petrol. 1988. V. 29. No 2. P. 455-522.

96. Bernstein B.T. Elastic properties of polycrystalline tungsten at elevated temperatures // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. P. 2140. doi:10.1063./l.1728910.

97. Birch F. Finite elastic strain of cubic crystals // Phys. Rev. 1947. V. 71. P. 809-824.

98. Blakslee O.L., Proctor D.G., Seldin E.J., Spence G.B., Weng T. Elastic constants of compression annealed pyrolytic graphite // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. P. 3373-3382.

99. Block S., Piermarini G.J., Balmer M., Bean V. Pressure-induced sintering of ZnS // Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering. 1989. V. 1112. P. 68-73.

100.Boettger J.C., Honnell K.G., Peterson J.H., Greef C., Crockett S. Tabular equation of state for gold // AIP Conference Proceedings. 2012. V. 1426. P. 812-815.

101. Bolef D.I. Elastic constants of single crystals of the bcc transition elements V, Nb, and Ta //J. Appl. Phys. 1961. V. 32. P. 100-105. doi: 10.1063 ./1.1735933.

102. Bradley D.K., Eggert J.H., Smith R.F., Prisbrey S.T., Hicks D.G., Braun D.G., Biener J., Hamza A. V., Rudd R.E., Collins G. W. Diamond at 800 GPa // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. P. 075503. doi: 10.1103/PhysRevLett. 102.075503.

103. Brennan B.J., Stacey F.D. A thermodynamically based equation of state // J. Geophys. Res. 1979. V. 84. No B10. P. 5535-5539.

104. Brooks C.R., Bungham R.E. The specific heat of aluminum from 330 to 890 K and contributions from the formation of vacancies and anharmonic effects // J. Phys. Chem. Solids. 1968. V. 29. P. 1553-1560. doi:10.1016/0022-3697(68)90097-8.

105. Brosh E., Shnek, R.Z., Makov G. Explicit Gibbs free energy equation of state for solids // J. Phys. Chem. Solids. 2008. V. 69. 1912-1922. doi:10.1016/j.jpcs.2008.01.019

106. Bundy F.P. The P-T phase and reaction diagram for elemental carbon, 1979 // J. Geophys. Res. 1980. V. 85. P. 6930-6936.

107. Bundy F.P, Bassett W.A., Weathers M.S., Hemley R.J., Mao H.K., Goncharov A.F. The pressure-temperature phase and transformation diagram for carbon; updated through 1994 // Carbon. 1996. V. 34. No 2. P. 141-153.

108. Burakovsky L., Preston D.L. Analytic model of the Gruneisen parameter all densities // J. Phys. Chem. Solids. 2004. V. 65. P. 1581-1587. doi:10.1016/j.jpcs.2003.10.076.

109. Catti M., Ferraris G„ Ivaldi G. Thermal strain analysis in the crystal structure of muscovite at 700 °C // Abstract. 1989.

110. Carroll K.J. Elastic Constants of Niobium from 4.2° to 300°K // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. P. 3689-3690. doi: 10.1063./1.1703072.

111. Carter W.J., Marsh S.P., Fritz J.N., McQueen R.G. The equation of state of selected materials for high-pressure references // Accurate Characterization of the High Pressure Environment (National Bureau of Standards, Washington, DC). National Bureau of Standards special publication. 1971. V. 326. P. 147-158.

112. Chang Y.A., Himmel L. Temperature dependence of the elastic constants of Cu, Ag, and Au above room temperature // J. Appl. Phys. 1966. V. 37. P. 3567-3573.

113. Chang Y.A., Hultgren R. The dilation contribution to the heat capacity of copper // J. Phys. Chem. 1965. V. 69. P. 4162^165. doi:10.1021/jl00782a018.

114. Chase M.W. NIST-JANAF Thermochemical Tables. Fourth Edition // J. Phys. Chem. 1998. Monograph 9. 1951 p.

115. Chijioke D., Nellis W.J., Silvera I.F. High-pressure equations of state of Al, Cu, Ta, and W //J. Appl. Phys. 2005a. V. 98. P. 073526, doi: 10.1063/1.2071449.

116. Chijioke D., Nellis W.J., Soldatov A., Silvera I.F. The ruby pressure standard to 150 GPa // J. Appl. Phys. 2005b. V. 98. P. 114905. doi: 10.1063/1.2135877.

117. Chopelas A. The fluorescence sideband method for obtaining acoustic velocities at high compressions: application to MgO and MgAl204 // Phys. Chem. Miner. 1996. V. 23. P. 25-37.

118. Chopelas A. Thermal properties of p-Mg2SiC>4 at mantle pressures derived from vibrational spectroscopy: implications for the mantle at 400 km depth // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P.11817-11830.

119. Chopelas A., Boehler R., Ko T. Thermodynamics and behavior of y-Mg2Si04 at high pressure: implications for Mg2SiC>4 phase equilibrium // Phys. Chem. Miner. 1994. V. 21. P. 351-359.

120. Choudhury A., Brooks C.R. Contributions to the heat capacity of solid molybdenum in the range 300-2890 K // International J. Thermophysics. 1984. V. 5. P.403-429.

121. Cohen R.E., Gulseren 0., Hemley R.J. Accuracy of equation of state formulations // Am. Miner. 2000. V. 85. P. 338-344.

122. Collard S.M., McLellan R.B. High-temperature elastic constants of gold single-crystals // Acta Metallurgica Material. 1991. V. 39. P. 3143-3151.

123. Collard S.M., McLellan R.B. High-temperature elastic constants of platinum single crystals // Acta Metallurgica Material. 1992. V. 40. P. 699-702.

124. Comodi P., Gatta G.D., Zanazzi P.F., Levy D., Crichton W. Thermal equations of state of dioctahedral micas on the join muscovite-paragonite // Phys. Chem. Miner. 2002. V. 29. P. 538-544.

125. Couvy H., Chen J., Drozd V. Compressibility of nanocrystalline forsterite // Phys. Chem. Miner. 2010. V. 37. P. 343-351.

126. Cui G.-L., Chen L.-R. Volume and pressure dependence of the Gruneisen parameter y at high temperature // Phys. Stat. Sol. 2003. V. 237. No 2. P. 454-458.

127. Dachs E., Geiger C., SeckendorffV., Grodzocki M. A low-temperature calirinetric study of synthetic (forsterite + fayalite) {(Mg2SiC>4 + Fe2SiC>4)} solid solutions: An analysis of vibrational, magnetic, and electronic contributions to the molar heat capacity and entropy of mixing // J. Chem. Thermodynam. 2007. V. 39. P. 906-933.

128. Day H. W. A revised diamond-graphite transition curve // Amer. Miner. 2012. V. 97. P. 5262.

129. Decker D.L. High-Pressure Equation of State for NaCl, KC1 and CsCl // J. Appl. Phys. 1971. V. 42. P. 3239-3244.

130. Dewaele A., Datchi F., Loubeyre P., Mezouar M. High pressure-high temperature equations of state of neon and diamond // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 094106.

131. Dewaele A., Fiquet G., Andrault D. Hausermann D. P-V-T equation of state of periclase from synchrotron radiation measurements // J. Geophys. Res. 2000. V. 105 B. P. 28692877.

132. Dewaele A., Loubeyre P., Mezouar M. Refinement of the equation of state of tantalum // Phys. Rev. B. 2004a. V. 69. P. 092106. doi:10.1103/PhysRevB.69.092106.

133. Dewaele A., Loubeyre P., Mezouar M. Equations of state of six metals above 94 GPa // Phys. Rev. B. 2004b. V. 70. P. 094112. doi:10.1103/PhysRevB.70.094112.

134. Dewaele A., Torrent M., Loubeyre P., Mezouar M. Compression curves of transition metals in the Mbar range: Experiments and projector augmented-wave calculations // Phys. Rev. B. 2008. V. 78. P. 104102. doi:10.1103/PhysRevB.78.104102.

135. Digpratap S., Sushil K, Singh B.P. Analysis of inverted type high pressure equation of state for solids // Indian Journal of Pure and Appl. Phys. 2005. V. 43. P. 759-754.

136. Dinsdale A.T. SGTE data for pure elements // CALPHAD. 1991. V. 15. P. 317-425.

137. Dorfman S.M., Prakapenka V.B., Meng Y„ Duffy T.S. Intercomparison of pressure standards (Au, Pt, Mo, MgO, NaCl and Ne) to 2.5 Mbar // J. Geophys. Res. 2012. V. 117. B08210.

138. Dorogokupets P.I. P-V-T equations of state of MgO and thermodynamics // Phys. Chem. Miner. 2010. V. 37. P. 677-684. doi:10.1007/s00269-010-0367-2.

139. Dorogokupets P.I., Dewaele A. Equations of state of MgO, Au, Pt, NaCl-Bl and NaCl-B2: Internally consistent high-temperature pressure scales // High Pressure Res. 2007. V. 27. P. 431—446. doi: 10.1080/08957950701659700.

140. Dorogokupets P.I., Oganov A.R. Intrinsic anharmonicity in equations of state of solids and minerals // Doklady Earth Scienes. 2004. V. 395. P. 238-241.

141. Dorogokupets P.I., Oganov A.R. Ruby pressure scale: revision and alternatives // in Proceedings Joint 20th AIRAPT and 43th EHPRG International Conference on High Pressure Science and Technology, June 27 to July 1. 2005. Karlsruhe, Germany.

142. Dorogokupets P.I., Oganov A.R. Equations of state of Al, Au, Cu, Pt, Ta, and W and revised ruby pressure scale // Doklady Earth Sciences. 2006. V. 410. No 7. P. 1091-1095.

143. Dorogokupets P.I., Oganov A.R. Ruby, metals, and MgO as alternative pressure scales: A semiempirical description of Shockwave, ultrasonic, X-ray, and thermochemical data at high temperatures and pressures // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. P. 024115

144. Downs R.T., Zha C.-S., Duffy T.S., Finher L.W. The equation of state of forsterite to 17.2 GPa and effects of pressure media// Amer. Miner. 1996. V. 81. P. 51-55.

145. Dubrovinsky L.S., Saxena S.K. Thermal Expansion of Periclase (MgO) and Tungsten (W) to Melting Temperatures // Phys. Chem. Miner. 1997. V. 24. P. 547-550.

146. Duffy T.S., Ahrens T.J. Compressional sound velocity equation of state and constitutive response of shock-compressed magnesium oxide // J. Geophys. Res. 1995. V. 100B. P. 529-542. doi: 10.1029/94JB02065.

147. Dziewonski A., Anderson D. Preliminary reference Earth model // Phys. Earth Planet. Inter. 1981. V. 25. P. 297-356.

148. Fan D., Zhou W., Wei S., Liu Y., Ma M., Xie H. A simple external resistance heating diamond anvil cell and its application for synchrotron radiation x-ray diffraction // Rev. Scientific Instrum. 2010. V. 81. doi: 10.1063/1.3430069.

149. Faust J., Knittle E. The equation of state, amorphization, phase diagram of muscovite and high-pressure // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. No B10. P. 19785-19792.

150. Featherston F.H., Neighbours J.R. Elastic constants of tantalum, tungsten, and molybdenum//Phys. Rev. 1963. V. 130. P. 1324-1333. doi: 10.1103/PhysRev. 130.1324.

151. Fei Y. Effects of temperature and composition on the bulk modulus of (Mg,Fe)0 // Am. Miner. 1999. V. 84. P. 272-276.

152. Fei Y„ Li J., Hirose K, Minarik W., Van Orman J., Sanloup C., Westrenen W., Komabayashi T., Funakoshi K. A critical evaluation of pressure scales at high temperatures by in situ X-ray diffraction measurements // Phys. Earth Planet. Inter. 2004a. V. 143-144. P. 515-526.

153. Fei Y., Van Orman J., Li J., Westrenen W., Sanloup C., Minarik W., Hirose K, Komabayashi T„ Walter M., Funakoshi K. Experimentally determined postspinel transformation boundary in Mg2SiC>4 using MgO as an internal pressure standard and its geophysical implications // J. Geophys. Res. 2004b. V. 109. P. B02305. doi: 10.1029/2003JB002562.

154. Fiquet G., Richet P., Montagmac G. High-temperature thermal expansion of lime, periclase, corundum and spinel // Phys. Chem. Miner. 1999. V. 27. P. 103-111.

155. Fiquet G., Dewaele A., Andrault D„ Kunz M., Bihan T. Thermoelastic properties and crystal structure of MgSiC>3 perovskite at lower mantle pressure and temperature conditions // Geophys. Res. Lett. 2000. V. 27. P. 21-24.

156. Forman R.A., Piermarini G.J., Barnett D., Block S. Pressure measurement made by the utilization of ruby sharp-line luminescence // Science. 1972. V. 176. No 4032. P. 284-285.

157. Fortov V.E., Lomonosov I. V. Shock waves and equations of state of matter // Shock Waves. 2010. V. 20. P. 53-71. doi: 10.1007/s00193-009-0224-8.

158. Frost D.J., Dolejs D. Experimental determination of the effect of H20 in the 410-km seismic Discontinuity // Earth Planet. Science Lett. 2007. V. 256. P. 182-195.

159. Fukui H„ Katsura T., Kuribayashi T., Matsuzaki T„ Yoneda F., Ito E., Kudoh Y„ Tsutsui S., Baron A.Q.R. Precise determination of elastic constants by high-resolution inelastic X-ray scattering // Synchrotron Radiation. 2008. V. 15. P. 618-623.

160. Funamori N., Yagi T., Kondo T., Uchida T. Thermoelastic properties of MgSiC>3 perovskite determined by in situ X-ray observations up to 30 GPa and 2000 K // J. Geophys. Res.

1996. V. 101. P. 8257-8269.

161. Fung Z.-H. Pressure dependence of Gruneisen parameter in solids // Phys. Stat. Sol. 1996. V. 197. P. 39-43.

162. Galimov E.M. Physicochemical computer simulation of hydrogeochemical and hydrothermal processes in Russia // Geochem. Internat. 2012. V. 50. P. 1045-1047.

163. Garai J., Chen J., Telekes G. The P-V-T equation of state for periclase // CALPHAD. 2009. V. 33. P. 737-743. doi:10.1016/j.calphad.2009.10.001.

164. Gasparik T. A model for the layered upper mantle I I Phys. Earth Planet. Inter. 1997. V. 100. P. 197-212.

165. Gaurav S., Sharma B.S., Sharma S.B., Upadhyaya S.C. Analysis of equation of state for solids under high compressions // Physica B. 2002. V. 322. P. 328-339.

166. Gerlich D., Fisher E.S. The high temperature elastic moduli of aluminum // J. Phys. Chem. Solids. 1969. V. 30. P.l 197-1205. doi:10.1016/0022-3697(69)90377-l.

167. Gerya T.V., Podlesskii K.K., Perchuk L.L., Maresch W.V. Semi-empirical Gibbs free energy formulations for minerals and fluids for use in thermodynamic databases of petrological interest // Phys. Chem. Miner. 2004. V. 31. P. 429-455.

168. Giaque W.F., Meads P.F. The heat capacities and entropies of aluminum and copper from 15 to 300 K // J. Amer. Chem. Society. 1941. V. 2. P. 1897-1901.

169. Gillet P., Richet P., Guyot F., Fique G. High-temperature thermodynamic properties of forsterite//J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 11805-11816.

170. Gottschalk M. Internally consistent thermodynamic data for rock-forming minerals in the system Si02-Ti02-Al203-Fe203-Ca0-Mg0-Fe0-K20-Na20-H20-C02 // Europ. J. Mineral.

1997. V. 9. P. 175-223.

171. Guggenheim S., Chang Y.-H., Groos A.F.K. Muscovite dehydroxylation: High-temperature studies // Amer. Miner. 1987. V. 72. P. 537-550.

172. Guignot N., Andrault D., Morard G., Bolfan-Casanova N.. Mezouar M. Thermoelastic properties of post-perovskite phase MgSi03 determined experimentally at core-mantle boundary P-T conditions // Earth Planet. Sci. Lett. 2007. V. 256. P. 162-168.

173. Gulseren O., Cohen R.E. High-pressure thermoelasticity of body-centered-cubic tantalum //Phys. Rev. B. 2002. V. 65. P. 064103. doi:10.1103/PhysRevB.65.064103.

174. Gustafson P. An evaluation of the thermodynamic properties and the P-T phase diagram of carbon // Carbon. 1986. V. 24. P. 169-176.

175. Guyot F., Wang Y., Gillet P. and Ricard Y. Quasi-harmonic computations of thermodynamic parameters of olivines at high-pressure and high-temperature. A comparison with experiment data // Phys. Earth Planet. Inter. 1996. V. 98. P. 17-29.

176. Hallstedt B„ Djurovic D., von Appen J., Dronskowski R, Dick A., Koermann F., Hickel T., Neugebauer J. Thermodynamic properties of cementite (Fe3C) // CALPHAD. 2010. V. 34. No l.P. 129-133.

177. Hama J., Suito K. The search for a universal equation of state correct up to very high pressures // J. Phys. Cond. Matter. 1996. V. 8. P. 67-81.

178. Hama J., Suito K. Thermoelastic properties of periclase and magnesiowustite under high pressure and high temperatures // Phys. Earth Planet. Inter. 1999. V. 114. P. 165-179.

179. Hanjland M„ Beister H, Syassen R. Graphite under pressure: Equation of state and firstorder Raman modes // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. P. 12598-12603.

180. Hazen R.M. Effects of temperature and pressure on the crystal structure of ferromagnesian olivine // Amer. Miner. 1977. V. 62. P. 286-295.

181. Helgeson H.C., Delany J.M., Nesbitt H.W., Bird D.K. Summary and critique of the thermodynamic properties of rock-forming minerals // Amer. J. Sci. 1978. V. 278.P. 1-229.

182. Hemley R.J. Percy W. Bridgman's second century // High Pressure Res. 2010. V. 30. P. 581-619. doi: 10.1080/08957959.2010.538974.

183. Hirose K. Postperovskite phase transition and its geophysical implications // Rev. Geophysics. 2006. V. 44. doi:10.1029/2005RG000186.

184. Hirose K., SataN., Komabayashi Y., Ohishi Y. Simultaneous volume measurements of Au and MgO to 140 GPa and thermal equation of state of Au based on the MgO pressure scale // Phys. Earth Planet. Inter. 2008. V. 167. P. 149-154. doi:10.1016/j.pepi.2008.03.002.

185. Hirose K„ Sinmyo R„ Sata N., Ohishi Y. Determination of post-perovskite phase transition boundary in MgSiC>3 using Au and MgO internal pressure standards // Geophys. Res. Lett. 2006. V.33.P. L01310.

186. Hixson R.S., Fritz J.N. Shock compression of tungsten and molybdenum // J. Appl. Phys. 1992. V. 71. P. 1721-1728. doi: 10.1063/1.351203.

187. Ho P.S., Ruoff A.L. Pressure Dependence of the Elastic Constants for Aluminum from 77° to 300°K // J. Appl. Phys. 1969. V. 40. P. 3151-3156. doi: 10.1063/1.1658157.

188. Holl C.M., Smyth J.R., Jacobsen S.A., Frost D.J. Effects of hydration on the structure and compressibility of wadsleyite, p-(Mg2Si04) // Amer. Miner. 2008. V. 93. P. 598-607.

189. Holland T.J.B., Powel R. An internally-consistent thermodynamic dataset for phases of petrological interest // J. Metamorphic Geology. 1998. V. 16. P. 309-344.

190. Holland T.J.B., Powel R. An improved and extended internally consistent thermodynamic dataset for phases of petrological interest, involving a new equation of state for solids // J. Metamorphic Geology. 2011. V. 29. P. 333-383. doi:10.1111/j.l525-1314.2010.00923.x.

191. Holmes N., MoriartyJ., Gather G„ Nellis W. The equation of state of platinum to 660 GPa (6.6 Mbar) // J. Appl. Phys. 1989. V. 66. P. 2962-2967. doi: 10.1063/1.344177.

192. Holzapfel W.B. Physics of solids under strong compression // Rep. Prog. Phys. 1996. V. 59. P. 29-90.

193. Holzapfel W.B. Equations of state for solids under strong compression // High Pressure Res. 1998. V. 16. P. 81-126.

194. Holzapfel W.B. Equations of state for solids under strong compression // Zeitschrift fur Kristallographie. 2001. V. 216. P. 473^88. doi:10.1524/zkri.216.9.473.20346.

195. Holzapfel W.B. Refinement of ruby luminescence pressure scale // J. Appl. Phys. 2003. V. 93. P. 1813-1818. doi: 10.1063/1.1525856.

196. Holzapfel W.B. Progress in the realization of a practical pressure scale for the range 1-300 GPa // High Pressure Research. 2005. V. 25. P. 87-96. doi: 10.1080/09511920500147501.

197. Holzapfel W.B. Equation of state for solids with mean-field anharmonicity // High Pressure Research. 2006. V. 26. P. 313- 317.

198. Holzapfel W.B. Equations of state for Cu, Ag, and Au and problems with shock wave reduced isotherms // High Pressure Research. 2010. V. 30. P. 372-394.

199. Inoue T., Irifune T., Higo Y., Sanehira T., Sueda Y., Yamada A., Shinmei T., Yamazaki D., Ando J., Funakoshi K., Utsumi W. The phase boundary between wadsleyite and ringwoodite in Mg2Si04 determined by in situ X-ray diffraction // Phys. Chem. Miner. 2006. V. 33. P. 106-114. doi:10.1007/s00269-005-0053-y.

200. Irifune T., Nishiyama N., Kuroda K., Inoue T., Isshiki M., Utsumi W., Funakoshi K., Urakawa S., Uchida T., Katsura T„ Ohtaka O. The postspinel phase boundary in Mg2SiC>4 determined by in situ X-ray diffraction // Science. 1998. V. 279. P. 1698-1700.

201. Isaak D.G., Anderson O.L., Goto T. Measured elastic moduli of single-crystal MgO up to 1800 K // Phys. Chem. Miner. 1989. V. 16. P. 704-713.

202. Isaak D.G., Cohen R.E., Me hi, M.J. Calculated elastic and thermal properties of MgO at high pressures and temperatures // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. P. 7055-7067.

203. Isaak D.G., Gwanmesia G.D., Falde D., Davis M.G., Triplett R.S., Wang L. The elastic properties of (3-Mg2Si04 from 295 to 660K and implications on the composition of Earth's upper mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 2007. V.162. P. 22-31.

204. Jackson I., Niesler H. The elasticity of periclase to 3 GPa and some geophysical implications // in High Pressure Research in Geophysics. Akimoto S, Manghnani MH (eds). Tokyo: Center of Academic Publications of Japan. 1982. P. 98-113.

205. Jackson J.M., Sinogeikin S.V., Bass J.D. Sound velocities and elastic properties of y-Mg2Si04 to 873 K by Brillouin spectroscopy // Amer. Miner. 2000. V. 85. P. 296-303.

206. Jacobs M.H.G., Jong B.H.W.S. The high-temperature and high-pressure behavior of MgO derived from lattice vibration calculations/ Kieffer's model revised // Phys. Chem. Chem. Phys. 2003. V. 5. P. 2056-2065, doi: 10.1039/b301550e.

207. Jacobs M.H.G., Jong B.H.W.S. Quantum-thermodynamic treatment of intrinsic anharmonicity; Wallace's theorem revisited // Phys. Chem. Miner. 2005. V. 32.P.614-626.

208. Jacobs M.H.G., Jong B.H. W. An investigation into thermodynamic consistency of data for the olivine, wadsleyite and ringwoodite form of (Mg,Fe)2Si04 // Geochimica et Cosmochimica Acta. 2005. V. 69. No 17. P. 4361^1375.

209. Jacobs M.H.G., Jong B.H. W.S. Placing constraints on phase equilibria and thermophysical properties in the system Mg0-Si02 by a thermodynamically consistent vibrational method // Geochimica et Cosmochimica Acta. 2007. V. 71. P. 3630-3655.

210. Jacobs M.H.G., Oonk H.A.J. A realistic equation of state for solids. The high pressure and high temperature thermodynamic properties of MgO // CALPHAD. 2000.V. 24.P.133-147.

211. Jacobsen S.D, Holl C.M, Adams K.A, Fischer R.A, Martin E.S, Bina C.R, Lin J.F, Prakapenka V.B, Kubo A, Dera P. Compression of single-crystal magnesium oxide to 118 GPa and a ruby pressure gauge for helium pressure media // Amer. Miner. 2008. V. 93. P. 1823-1828. doi: 10.2138/am.2008.2988.

212. Jamieson J.C., Fritz J.N., Manghnani M.H. Pressure measurement at high temperature in X-ray diffractions studies: Gold as a primary standard // High Pressure Res. Geophys. Tokyo: Center for Academic Publications. 1982. P. 27-48.

213. Jeanloz R, Thompson A.B. Phase transitions and mantle discontinuities // Rev. Geophys. 1983. V. 21. P. 51-74.

214. Jayaraman A. Diamond anvil cell and high-pressure physical investigations // Rev. Modern Phys. 1983. V. 55. No 1. P. 65-108.

215. Jeanloz R. Shock wave equation of state and finite strain theory // J. Geophys. Res. 1989. V. 94 B. P. 5873-5886.

216. Jin K, Li X., Wu Q., Geng H., Cai L., Zhou X., JingF. The pressure-volume-temperature equation of state of MgO derived from shock Hugoniot data and its application as a pressure scale//J. Appl. Phys. 2010. V. 107. P. 113518, doi:10.1063/1.3406140.

217. Jin K., Wu Q., Geng H., Li X, Cai L., ZhouX Pressure-volume-temperature equations of state of Au and Pt up to 300 GPa and 3000 K: internally consistent pressure scales // High Pressure Research. 2011. V. 31. P. 560-580. doi:10.1080/08957959.2011.611469.

218. Jung I.-H. Overview of the applications of thermodynamic databases to steelmaking processes // CALPHAD. 2010. V. 34. P. 332-362.

219. Kamm G.N., Alers G.A. Low-temperature elastic moduli of aluminum // J. Appl. Phys. 1964. V. 35. P. 327-330. doi:10.1063/l.1713309.

220. Karbasi A., Saxena S.K., Hrubiak R. The thermodynamics of several elements at high pressure // CALPHAD. 2011. V. 35. P. 72-81.

221. Kaufman L., Bernstein H. Computer calculations of phase diagrams. New York (NY): Academic Press, 1970.

222. Katsura T. Phase relations studies of mantle minerals by in situ X-ray diffraction using multianvil apparatus // in Ohtani E. ed., Advances in High-Pressure Mineralogy, Geological Society of America Special Paper. 2007. V. 421. P. 189-205.

223. Katsura T„ Ito E. The system Mg2Si04-Fe2Si04 at high pressures and temperatures: precise determination of stabilities of olivine, modified spinel, and spinel // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 15663-15670.

224. Katsura T., Yamada H., Shinmei T., KuboA., Ono S., Kanzaki M., YonedaA., Walter M. J., Ito E., Urakawa S., Funakoshi K, Utsumi W Post-spinel transition in Mg2Si04 determined by high P-T in-situ X-ray diffractometry // Phys. Earth Planet. Inter. 2003. V. 136.P.11-24.

225. Katsura T., Yamada H., Nishikawa O., Song M., Kubo A., Shinmei 71, Yokoshi S., Aizawa Y„ Yoshino T., Walter M.J., Ito E. Olivine-wadsleyite transition in the system (Mg,Fe)2Si04// J. Geophys. Res. 2004a. V. 109. P. B02209. doi: 10.1029/2003JB002438.

226. Katsura T., Yokoshi S., Song M., Kawabe K, Tsujimura T„ Kubo A., Ito E., Tange Y., Tomioka N., Saito K, Nozawa A., Funakoshi K Thermal expansion of Mg2Si04 ringwoodite at high pressures // J. Geophys. Res. 2004b. V. 109. P. B12209.

227. Katsura T„ Shatskiy A., Manthilake M., Zhai S., Fukui H., Yamazaki D., Matsuzaki T., Yoneda A., Ito E., Kuwata A., Ueda A., Nozawad A., Funakoshi K. Thermal expansion of forsterite at high pressures determined by in situ X-ray diffraction: The adiabatic geotherm in the upper mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 2009a. V. 174. P. 86-92.

228. Katsura T., Yokoshi S., Kawabe K, Shatskiy A., Manthilake M.A.G.M., Zhai S., Fukui H., Hegoda I, Yoshino T., Yamazaki D., Matsuzaki T., Yoneda A., Ito E., Sugita M., Tomioka N., Hagiya K, Nozawa A., Funakoshi K. P-V-T relations of MgSi03 perovscite determined by in situ X-ray diffraction in a large-volume high-pressure apparatus // Geophys. Res. Latt. 2009b. V. 36. P. L01305.

229. Katsura, T., Yokoshi S., Kawabe K, Shatskiy A., Manthilake M.A.G.M., Zhai S., Fukui H., Hegoda I., Yoshino T., Yamazaki D., Matsuzaki T., Yoneda A., Ito E., Sugita M., Tomioka N., Hagiya K, Nozawa A., Funakoshi K. Correction to «P-V-T relations of the MgSi03 perovskite determined by in situ X-ray diffraction using a large-volume high-pressure apparatus» // Geophys. Res. Lett. 2009c. V. 36. doi:10.1029/2009GL039318.

230. Kennedy C.S., Kennedy G.C. The equilibrium boundary between graphite and diamond // J. Geophys. Res. 1976. V. 81. P. 2467-2470.

231. Khishchenko K.V., Fortov V.E., Lomonosov I.V. Multiphase equation of state for carbon over wide range of temperatures and pressures // International J. Thermophysics. 2005. V. 26. P. 479-491.

232. Kirby KK Platinum - a thermal expansion reference material // Inter. J. Thermophysics. 1991. V. 12. 679-685. doi:10.1007/BF00534223.

233. Klotz S., Chervin J.-C., Munsch P., Marchand G. Hydrostatic limits of 11 pressure transmitting media // J. Appl. Phys. 2009. V. 42. P. 075413.

234. Knittle E., Jeanloz R., Smith G.L. Thermal expansion of silicate perovskite and stratification of the Earth's mantle //Nature. 1986. V. 319. P. 214-216.

235. Knopoff I. Approximate compressibility of elements and compounds // Phys. Rev. 1965. V. 138. P. 1445-1447. doi:10.1103/PhysRev,138.A1445.

236. Knorr K, Ehm L., Hytha M., Winkler B., Depmeier W. The high-pressure a/p phase transition in lead sulphide (PbS) // Eur. Phys. J. 2003. V. 31. P. 297-303.

237. Kojitani H., Oohata M., Inoue T., Akaogi M. Redetermination of high-temperature heat capacity ofMg2Si04 ringwoodite: Measurement and lattice vibrational model calculation // Amer. Miner. 2012. V. 97. P. 1314-1319.

238. Komabayashi T., Hirose K, Sugimura E., Sata N., Ohishi Y, Dubrovinsky L.S. Simultaneous volume measurements of post-perovskite and perovskite in MgSiC>3 and their thermal equations of state II Earth Planet. Sci. Lett. 2008. V. 265. P. 515-524.

239. Komabayashi T., Fei Y. Internally consistent thermodynamic database for iron to the Earth's core conditions // J. Geophys. Res. 2010. V. 115. B03202.

240. Kono Y., Irifune T„ Higo Y., Inoue T., Barnhoorn A. P-V-T relation of MgO derived by simultaneous elastic wave velocity and in situ X-ray measurements: A new pressure scale for the mantle transition region // Phys. Earth Planet. Inter. 2010. V. 183. P. 196-211.

241. Krupka KM., Robie R.A., Hemingway B.S. High-temperature heat capacities of corundum, periclase, anorthite, CaAl2Si20g glass, muscovite, pyrophtllite, KAISiaOg glass, grossular, and NaAlSi308 glass // Amer. Miner. 1979. V. 64. P. 86-101.

242. Kulik D.A., Wagner T., Dmytrieva S.V., Kosakowski G., Hingerl F.F., Chudnenko K.V., Berner U.R. GEM-Selektor geochemical modeling package: revised algorithm and GEMS3K numerical kernel for coupled simulation codes // Computational Geosc. 2013. V. 17. P. 1-24.

243. Kunc K, Loa I., Syassen K. Equation of state and phonon frequency calculations of diamond at high pressures // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. P. 094107.

244. Kuskov O.L., Fabrichnaya O.B. The Si02 polymorphs: The equations of state and thermodynamic properties of phase transformations // Phys. Chem. Miner. 1987. V. 14. P. 58-66.

245. Kuskov O.L., Fabrichnaya O.B., Galimzyanov R.F., Truskinovsky L.M. Computer simulation of the phase diagram for the Mg0-Si02 system at P-T parameters of the mantle transition zone // Phys. Chem. Miner. 1989. V. 16. P. 442^54.

246. Kuskov O.L., Panferov A.B. Phase Diagrams of the Fe0-Mg0-Si02 System and the structure of the mantle discontinuities // Phys. Chem. Miner. 1991. V. 17. P. 642-653.

247. Leisure R.G., Hsu D.K., Seiber B.A. Elastic properties of tantalum over the temperature range 4-300 K//J. Appl. Phys. 1973. V. 44. P. 3394-3397. doi: 10.1063/1.1662772.

248. Li B., Liebermann R.C., Weidner D.J. P-V-Vp-Vs-T measurements on wadsleyite to 7 GPa and 873 K: Implications for the 410-km seismic discontinuity // J. Geophys. Res. 2001. V. B106. P. 30595-30591.

249. Li B.S., Woody K., Kung J. Elasticity of MgO to 11 GPa with an independent absolute pressure scale: Implications for pressure calibration // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. P. B11206.

250. Li J., Mao H.K., Fei Y„ Gregoryanz E., Eremets M., Zha C.S. Compression of Fe3C to 30 GPa at room temperature // Phys. Chem. Miner. 2002. V. 29. No 3. P. 166-169.

251. Li Q., Ma Y., Oganov A., Wang H., Wang H., Xu Y., Cui T., Mao H.-K, Zou G. Superhard Monoclinic Polymorph of Carbon // Phys. Rev. Lett. 2009. P. 175506.

252. Liebermann R.C. Multi-anvil, high pressure apparatus: a half-century of development and progress // High Pressure Res. 2011. V. 31. P. 493-532.

253. Litasov K.D., Gavryushkin P.N., Dorogokupets P.I., Sharygin I.S., Shatskiy A., Fei Y., Rashchenko S. V., Seryotkin Y. V., Higo Y., Funakoshi K, Ohtani E. Thermal equation of

state to 33.5GPa and 1673K and thermodynamic properties of tungsten // J. Appl. Phys. 2013. V. 113. http://dx.doi.org/10.1063/L4799018.

254. Litasov K.D., Dorogokupets P.I., Ohtani E., Fei Y., Shatskiy A., Sharygin I.S., Gavryushkin P.N., Rashchenko S.V., Seryotkin Y.V., Higo Y., Funakoshi K, Chanyshev A.D., Lobanov S.S. Thermal equation of state and thermodynamic properties of molybdenum at high pressures // J. Appl. Phys. 2013. V. 113. doi: 0021-8979/2013/113(9)/093507.

255. Litasov K.D., Ohtani E. Effect of water on phase relations in the Earth's mantle and deep water cycle // in Ohtani E. ed., Advances in High-Pressure Mineralogy, Geological Society of America Special Paper. 2007. V. 421. P. 115-156.

256. Litasov K.D., Sharygin I.S., Dorogokupets P.I., Shatskiy A., Gavryushkin P.N., Sokolova T.S., Ohtani E., Li J., Higo Y., Funakoshi K. Thermal equation of state and thermodynamic properties of Iron carbide Fe3C to 31 GPa and 1473 K // Geophys. Res. 2013. V. 118. P. 5274-5284. doi: 10.1002/2013JB010270.

257. Liu L.G. Critique of stability limits of the UHPM index minerals diamond and coesite // International Geology Rev. 2002. V. 44. P. 770-778.

258. Liu Q„ Chen L. On the pressure (volume) dependence of Gruneisen parameter, Debye temperature and thermal expansivity in e-Fe // Phys. Stat. Sol. 2004. V. 241. No. 11. P. 2477-2481. DOI: 10.1002/pssb.200402052.

259. Lowrie R., Gonas A.M. Dynamic elastic properties of polycrystalline tungsten, 24-1800 °C //J. Appl. Phys. 1965. V. 36. P. 2189-2192. doi: 10.1063/1.1714447.

260. Lyakhov A.O., Oganov O.R. Evolutionary search for superhard materials: Methodology and applications to forms of carbon and Ti02 // Phys. Rev. B. 2011.

261. Lynch R.W., Drickamer H.G. Effect of High Pressure on the Lattice Parameters of Diamond, Graphite, and Hexagonal Boron Nitride //J. Chem. Phys. 1966.V.44.P.181-184.

262. Maglic K.D. Recommended specific heat capacity functions of group VA elements // Intern. J. Thermophysics. 2003. V. 24. P. 489-500. doi: 10.1023/A: 1022976122789

263. Mao H.K., Bell P.M. High-pressure physics: The 1-megabar mark on the ruby R1 static pressure scale // Science. 1976. V. 191. No 4229. P. 851-852.

264. Mao H.K., Bell P.M., Shaner J. W„ Steinberg D.J. Specific volume measurements of Cu, Mo, Pd, and Ag and calibration of the ruby R1 fluorescence pressure gauge from 0.06 to 1 Mbar//J. Appl. Phys. 1978. V. 49. P. 3276-3283. doi: 10.1063/1.325277.

265. Mao H.K., Xu J., Bell P.M. Calibration of the ruby pressure gauge to 800 kbar under quasi-hydrostatic conditions // J. Geophys. Res. 1986. V. 91. P. 4673^676.

266. Martinez-Garcia D„ Codec Y., Mezouar M., Syfosse G., Itie J.P., Besson J.M. Equation of state of MgO at high pressure and temperature // High Pressure Res. 2000.V.18.P.339-344.

267. Matsui M., Ito E., Katsura T., Yamazaki D., Yoshino T., Yokoyama A., Funakoshi K. The temperature-pressure-volume equation of state of platinum // J. Appl. Phys. 2009. V. 105. P. 013505. doi: 10.1063/1.3054331.

268. Matsui M., Parker S.C., Leslie M. The MD simulation of the equation of state of MgO: As a pressure calibration standard at high temperature and high pressure // Am. Miner. 2000. V. 85. P. 312-316.

269. Matsui M., Nishiyama N. Comparison between the Au and MgO pressure calibration standards at high temperature // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. P. 14161.

270. McLellan R.B., Ishikawan T. The elastic properties of aluminum at high temperatures // J. Phys. Chem. Solids. 1987. V. 48. P. 603-606. doi:10.1016/0022-3697(87)90147-8.

271. McQeen R.G., Fritz J.N., Marsh S.P. On the equation of state of stishovite // J. Geophys. Res. 1963. V. 68. P. 2319-2322. doi:10.1029/JZ068i008p02319.

272. McSkimin H.J., Andreatch P. Elastic moduli of diamond as a function of pressure and temperature //J. Appl. Phys. 1972. V. 43. P. 2944-2948. doi: 10.1063/1.1661636.

273. Meng Y, Fei Y, Weidner D.J., Gwanmesia G.D., Hu J. Hydrostatic Compression of y-Mg2SiC>4 to Mantle Pressures and 700 K: Thermal Equation of State and Related Thermoelastic Properties // Phys. Chem. Miner. 1994. V. 21. P. 407-412.

274. Meng Y., Weidner D. J., Gwanmesia G. D., Liebermann R.C., Vaughan M.T., Wang Y., Leinenweber K., Pacalo R. E., Yeganeh-Haeri A., Zhao Y. In situ high P-T X-ray diffraction studies on three polymorphs (a, |3, y) of Mg2SiC>4 // J. Geophys. Res. 1993. V. 98. B12. P. 22199-22207.

275. Molodets A.M. Generalized Gruneisen function for condensed media // Fizika Goreniya i Vzryva. 1995. V. 31 (5). P. 132-133.

276. Molodets A.M. Gruneisen coefficient and isochor-isothermal potential of condensed systems // Chem. Phys. Rep. 2000. V. 18 (10-11). P. 1899-1912.

277. Molodets A.M. Similarity criteria for Debye temperatures of simple solids at compression // High Pressure Res. 2004. V. 24. No 3. P. 365-370.

278. Molodets A.M., Shakhray D.V., Golyshev A.A., Babare L.V., Avdonin V.V. Equation of state of solids from high-pressure isotherm // High Pressure Res. 2006. V. 26. P. 223-231.

279. Mounet N., Mazzari N. First-principles determination of the structural, vibrational and thermodynamic properties of diamond, graphite, and derivatives // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. DOI: 10.1103/PhysRevB.71.205214.

280. Murakami M„ Hirose K., Kawamura K„ Sata N., Ohishi Y. Post-perovskite phase transition in MgSi03 // Science. 2004. V. 304. P. 855-858.

281. Murakami M., Hirose K., Sata N., Ohishi Y. Postperovskite phase transition and mineral chemistry in the pyrolitic lowermost mantle // Geophys. Res. Lett. 2005. V. 32. L03304.

282. Murnaghan F.D. Finite deformations of an elastic solid // Am. J. Math. 1937. V. 49. P. 235-260.

283. Neighbours J.R., Alers G.A. Elastic Constants of Silver and Gold // Phys. Rev. 1958. V. 111. 707-712. doi:10.1103/PhysRev.l 11.707.

284. Nestola F„ Pasqual D„ Smyth J.R., Novella D., Secco I., Manghnani M.H., Negro A.D. New accurate elastic parameters for the forsterite-fayalite solid solution // Amer. Miner. 2011. V. 96. P. 1742-1747.

285. Nie C.-H. Volume and temperature dependence of the second Gruneisen parameter of NaCl // Phys. Stat. Sol. 2000. V. 219. P. 241-244.

286. Occelli F„ Loubeyre P., Letoullec R. Properties of diamond under hydrostatic pressures up to 140 GPa // Nature Mat. 2003. V. 2. P. 151-154. doi:10.1038/nmat831.

287. Oganov O.R., Dorogokupets P.I. Intrinsic anharmonicity in equations of state and thermodynamics of solids //J. Phys.: Condens. Matter. 2004. V. 16. P. 1351-1360.

288. Oganov O.R., Dorogokupets P.I. All-electron and pseudopotential study of MgO: Equation of state, anharmonicity, and stability // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. P.224110. DOI: 10.1103/PhysRevB.67.224110.

289. Oganov O.R., Glass C. W. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications // J. Chem. Phys. 2006. V. 124. doi:org/l 0.1063/1.2210932.

290. Oganov O.R., Hemley R.J., Hazen R.M., Jones A.P. Structure, bonding, and mineralogy of carbon at extreme conditions // Rev. Miner. Geochem. 2013. V. 75. P. 47-77.

291. Oganov O.R., Martonac R, Laio A., Raiteri P., Parrinello M. Anisotropy of Earth's D" layer and stacking faults in the MgSi03 post-perovskite phase // Nature. 2005. V. 438. P. 1142-1144.

292. Oganov A.R., Ono S. Theoretical and experimental evidence for a post-perovskite phase of MgSi03 in Earth's D" layer // Nature. 2004. V. 430. P. 445^148.

293. Oganov A.R., Price G.D., Scandolo S. Ab initio theory of planetary materials // Z. Kristallogr. 2005. V. 220. P. 531-548.

294. Oguri K, Funamori N., Uchida T., Miyajima N., Yagi T„ Fujino K. Post-garnet transition in a natural pyrope: a multi-anvil study based on in situ X-ray diffraction and transmission electron microscopy // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 122. P. 175-186.

295. Ono S., Brodholt J.P., Price G.D. Elastic, thermal and structural properties of platinum // J. Phys. Chem. Solids. 2011. V. 72. P. 169-175. doi:10.1016/j.jpcs.2010.12.004.

296. Ono S., Kikegava T., Ohyshi Y. Equation of state of CaIr03-type MgSi03 up to 144 GPa // Amer. Miner. 2006. V. 91. 475^78.

297. Ono S., Mibe K. Magnetic transition of iron carbide at high pressures // Phys. Earth Planet. Inter. 2010. V. 180. No 1-2. P. 1-6.

298. Ono S., Oganov A.R. In situ observations of phase transition between perovskite and CaIr03-type phase in MgSi03 and pyrolitic mantle composition // Earth Planet. Sci. Lett. 2005. V. 236. P. 914-932.

299. Otero-de-la-Rosa A., Luana V. Treatment of first-principles data for predictive quasiharmonic thermodynamics of solids: The case of MgO // Phys. Rev. B. 201 la. V. 84. P. 024109. doi: 10.1103/PhysRevB.84.024109.

300. Otero-de-la-Rosa A., Luana V. Equations of state and thermodynamics of solids using empirical corrections in the quasiharmonic approximation // Phys. Rev. B. 2011b. V. 84. P. 184103. doi: 10.1103/PhysRevB.84.184103.

301. Overton W.C., Gaffney J. Temperature variation of the elastic constants of cubic elements. I. Copper//Phys. Rev. 1955. V. 98. P. 969-977. doi:10.1103/PhysRev.98.969.

302. Palyanov Y.N., Sokol A.G. The effect of composition of mantle fluids/melts on diamond formation processes // Lithos. 2009. V. 112. P. 690-700.

303. Pandey A.K. Theoretical prediction of validity of isothermal EOS for calculation of Griineisen Parameter for bcc elements // Der. Pharma Chemica. 2009. V. l.P. 78-99.

304. Peng X, Xing L., Fung Z. Comparing research on the pressure or volume dependence of Gruneisen parameter // Physica B. 2007. V. 394. P. 111-114.

305. Piermarini G.J., Block S. Ultrahigh pressure diamond-anvil cell and several semiconductor phase transition pressures in relation to the fixed point pressure scale // Rev. Sci. Instrum. 1975. V. 46. No 8. P. 973-979.

306. Poirier J.-P., Tarantola A. A logarithmic equation of state // Phys. Earth Planet. Inter. 1998. V. 109. No. 1-2. P. 1-8.

307. Prescher C., Dubrovinsky L., McCammon C., Glazyrin K, Nakajima Y., Kantor A., Merlini M., Hanfland M. Structurally hidden magnetic transitions in Fe3C at high pressures // Phys. Rev. B. 2012. V. 85. P.140402, doi:10.1103/PhysRevB.85.140402.

308. Rai H.K., Shukla S.P., Mishra A.K., Pandey A.K. Pressure dependence of Gruneisen parameter of some transition metals // J. Chem. Pharm. Res. 2010. V. 2. No. 4. P. 343-356.

309. Reeber R.R., Goessel K, Wang K. Thermal expansion and molar volume of MgO, periclase, from 5 to 2900 K // Eur. J. Mineralogy. 1995. V. 7. P. 1039-1047.

310. Reeber R.R., Wang K. Thermal expansion, molar volume and specific heat of diamond from 0 to 3000 K // J. Elect. Mater. 1996. V. 25. P. 63-67. doi:10.1007/BF02666175.

311. Rice M.H. Pressure-volume relations for the alkali metals from shock-wave measurements // Phys. Chem. Solids. 1965. V. 26. P. 483^92.

312. Ringwood A.E. Composition and origin of the Earth. In The earth: its origin, structure and evolution // London: Academic Press. 1979. P. 1-54.

313. Rindwood A., Major A. The system Mg2Si04-Fe2Si04 at high pressures and temperatures // Phys. Earth Planet. Interiors. 1970. V. 3. P. 89-108.

314. Robie R.A., Hemingway B.S. Fisher J.R. Thermodynamic properties of minerals and related substances at 298.15 K and 1 bar (105 Pascals) pressures and at higher temperatures // U.S. Geol. Surv. Bull. 1978. No. 1452. 456 p.

315. Robie R.A., Hemingway B.C., Takei H. Heat capacities and entropies of Mg2Si04, Mn2Si04, and Co2Si04 between 5 and 380 K // Amer. Miner. 1982. V. 67. P. 470-482.

316. Ross N.L., Hazen R.M. Single crystal X-ray diffraction study of MgSi03 perovskite from 77 to 400 K // Phys. Chem. Miner. 1989. V. 16. P. 415^120.

317. Ruoff A.L. Linear Shock-Velocity-Particle-Velocity Relationship // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. P. 4976-4980. doi: 10.1063/1.1709263.

318. Sabbah R, An X.W., Chickos J.S., Leitao M.L.P., Roux M.V., Torres L.A. Reference materials for calorimetry and differential thermal analysis // Thermochimica Acta. 1999. V. 331. P. 93-204. doi: 10.1016/S0040-6031 (99)00009-X.

319. Sata N.. Hirose K„ Shen G., Nakajima Y., Ohishi Y„ Hirao N. Compression of FeSi, Fe3C, Feo.950, and FeS under the core pressures and implication for light element in the Earth's core // J. Geophys. Res. 2010. V. 115. P. B09204. doi:10.1029/2009JB006975.

320. Saxena S.K., Dubrovinsky L.D., Tutti F., Bihan T. Equation of state of MgSiC>3 with the perovskite structure based on experimental measurement // Amer. Miner. 1999. V. 84. P. 226-232.

321. Segletes S.B., Walters W.P. On theories of the Griineisen parameter // J. Phys. Chem. Solids. 1998. V. 59. P. 425^133.

322. Shanker J., Singh B.P., Baghel H.K. Volume dependence of the Gruneisen parameter and maximum compression limit for iron // Physica B. 2007. V. 387. P. 409—414.

323. Shanker J., Sunil K., Sharma B.S. Formulation of the third-order Gruneisen parameter at extreme compression // Physica B. 2012. doi:10.1016/j.physb.2012.02.010

324. Shim S.H., Duffy T.S., Kenichi T. Equation of state of gold and its application to the phase boundaries near 660 km depth in Earth's mantle // Earth Planet. Sci. Lett. 2002. V. 203. P. 729-739. doi: 10.1016/S0012-821 X(02)00917-2.

325. Sinogeikin S.V., Bass J.D. Single-crystal elasticity of pyrope and MgO to 20 GPa by Brillouin scattering in the diamond cell // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 120. P. 43-62.

326. Sinogeikin S. V. Jackson J.M., O'Neill B., Palko J. W, Bass J.D. Compact high-temperature cell for Brillouin scattering measurements // Rev. Sci. Inst. 2000. V. 71. No l.P. 201-206.

327. Silvera I.F., Chijioke A.D., Nellis W.J., Soldatov A., Tempere J. Calibration of the ruby pressure scale to 150 GPa // Phys. St. Solidi. 2007. V. 244. P. 460^167.

328. Slater J. C. Introduction to Chemical Physics // McGraw-Hill, New York. 1939.

329. Smyth J.R. Hydrogen in high pressure silicate and oxide mineral structures // Rev. Miner. Geochem. 2006. V. 62. DOI: 10.2138/rmg.2006.62.5

330. Soga N. Comparison of measured and predicted bulk moduli of tantalum and tungsten at high temperatures // J. Appl. Phys. 1966. V. 37. P. 3416-3420.

331. Speziale S., Zha C-S., Duffy T.,Hemley R., Mao H. Quasi-hydrostatic compression of magnesium oxide to 52 GPa: Implications for the pressure-volume-temperature equation of state //J. Geophys. Res. 2001. V. 106. P. 512-528.

332. Spetzler H. Equation of state of poly-crystalline and single-crystal MgO to 8 kilobars and 800 K // J. Geophys. Res. 1970. V. 75. P. 2073-2087.

333. Srivastava S.K., Sinha P. Analysis of volume dependence of Gruneisen ratio // Physica B. 2009. P. 4316-4320. doi:10.1016/j.physb.2009.08.005.

334. Stacey F.D. Theory of thermal and elastic properties of the lower mantle and core // Phys. Earth Planet. Inter. 1995. V. 89. P. 219-245.

335. Stacey F.D. High pressure equations of state and planetary interiors // Rep. Prog. Phys. 2005. V. 68. P. 341-383. doi:10.1088/0034-4885/68/2/R03.

336. Stamenkovic V., Breuer D., Spohn T. Thermal and transport properties of mantle rock at high pressure: Applications to super-Earths // Icarus. 2012. V. 216. P. 572-596.

337. Stixrude L., Lithgow-Bertelloni C. Thermodynamics of mantle minerals - I. Physical properties // Geophys. J. International. 2005. V.162. P. 610-632.

338. Sumino Y., Anderson O.L., Suzuki I. Temperature coefficients of elastic constants of single crystal MgO between 80 and 1300 K // Phys. Chem. Miner. 1983. V. 9. P. 38^17.

339. Sumino Y., Nishizawa O., Goto 71, Ohno I., Ozima M. Temperature variation of elastic constants of single-crystal forsterite between 190° and 400°C // J. Phys. Earth. 1977. V. 25. P. 377-392.

340. Sun 71, Umemoto K, Wu Z., Zheng J.-C., Wentzcovitch R.M. Lattice Dynamics and Thermal Equation of State of Platinum // Phys. Rev. B. 2008. V. 78. P. 024304.

341. Suzuki I., Anderson O., Sumino Y. Elastic properties of single-crystal forsterite Mg2Si04 up to 1200 K // Phys. Chem. Miner. 1983. V. 10. P. 38^16.

342. Suzuki I., Ohtani E., Kumazawa M. Thermal expansion of y-Mg2Si04 // J. Phys. Earth. 1979. V. 27. P. 53-61.

343. Suzuki A., Ohtani E., Morishima H., Kubo 71, Kanbe Y., Kondo 71, Okada 71, Terasaki H., Kato 71, Kikegawa 71 In situ determination of the phase boundary between wadsleyite and ringwoodite in Mg2Si04 // Geophys. Res. Lett. 2000. V. 27. P. 803-806.

344. Svendsen B., Ahrens T.J. Shock-induced temperatures of MgO // Geophys. J. R. Astr. Soc. 1987. V. 91. P. 667-691.

345. Syassen K. Ruby under pressure // High Pressure Research. 2008. V. 28. P. 75-126.

346. Takemura K. Evaluation of the hydrostaticity of a helium-pressure medium with powder X-ray diffraction techniques // J. Appl. Phys. 2001. V. 89. P. 662-668.

347. Takemura K, Dewaele A. Isothermal equation of state for gold with a He-pressure medium //Phys. Rev. B. 2008. V. 78. P 104119. doi:10.1103/PhysRevB.78.104119.

348. Takemura K, Singh A.K. High-pressure equation of state for Nb with a helium-pressure medium: Powder x-ray diffraction experiments // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. P. 224119.

349. Takeuchi H., Kanamori H. Equations of state of matter from shock wave experiments // J. Geophys. Res. 1966. V. 71. No 16. P. 3985-3994.

350. Tallon J.L., Wolfenden A. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum // J. Phys. Chem. Solids. 1979. V. 40. P. 831-837. doi:10.1016/0022-3697(79)90037-4.

351. Talmor Y., Walker E. Elastic constants of niobium up to the melting point // Solid State Communications. 1977. V. 23. P. 649-651. doi:10.1016/0038-1098(77)90541-5.

352. Tang L.-Y., Liu L., Liu J., XiaoW., Li Y.-C., LiX.-D., Bi Y. Equation of State of Tantalum up to 133 GPa// Chinese Phys. Lett. 2010. V. 27. P. 016402.

353. Tange Y., Nishihara Y., Tsuchiya T. Unified analyses for P-V-T equation of state of MgO: A solution for pressure-scale problems in high P-T experiments // J. Geophys. Res. 2009. V. 114. P. B03208. doi: 10.1029/2008JB005813.

354. Tange Y., Kuwayama Y., Irifune 71, Funakoshi K.-I., Ohishi Y. P-V-T equation of state of MgSi03 perovskite based on the MgO pressure scale: A comprehensive reference for mineralogy of the lower mantle // J. Geophys. Res. B. 2012. V. 117. P. B06201.

355. Taravillo M., Baonza V.G., Nunez J., Caceres M. Simple equation of state for solids under compression // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. No 10. P. 7034-7045.

356. Tateno 51, Hirose K, Sata N., Ohishi Y. Determination of post-perovskite phase transition boundary up to 4400 K and implications for thermal structure in D" layer // Earth Planet. Sci. Lett. 2009. V. 277. P. 130-136.

357. Thibault P. A review of equation of state models, chemical equilibrium calculations and CERV code requirements for SHS detonation modeling // Defence R&D Canada. 2009. P. 1-48.

358. Touloukian Y.S., Buico E.H. Specific heat: metallic elements and alloys // Thermophys. Propert. Matter. 1970. V. 4.

359. Touloukian Y.S., Kirby R.K., Taylor R.E., Desai P.D. Thermal expansion: metallic elements and alloys // Thermophys. Propert. Matter. 1975. V. 12.

360. Touloukian Y.S., Kirby R.K., Taylor R.E., Desai P.D. Thermal expansion: nonmetallic solids // Thermophys. Propert. Matter. 1977. V. 13.

361. Trots D.M., Kurnosov A., Ballaran T.B., Frost D. High-temperature structural behaviors of anhydrous wadsleyite and forsterite // Amer. Miner. 2012. V. 97. P. 1582-1590.

362. Tsuchiya T„ Tsuchiya J., Umemoto K, Wentzcovitch R.M. Phase transition in MgSi03 perovskite in the earth's lower mantle // Earth Planet. Sci. Lett. 2004. V. 224. 241-248.

363. Ueda Y., MatsuiM., Yikoyama A., Tange Y., Funakoshi K.-I. Temperature-pressure-volume equation of state of the B2 phase of sodium chloride // J. Appl. Phys. 2008. V. 103. P. 113513. doi: 10.1063/1.2939254.

364. Utsumi W, Funamori N., Yagi T. Thermal expansivity of MgSi03 perovskite under high pressures up to 20 GPa // Geophys. Res. Lett. 1995. V. 22. P. 1005-1008.

365. Utsumi W., Weidner D.J., Liebermann R.C. Volume measurement of MgO at high pressures and temperatures // In: Manghnani, M.H., Yagi, T. (Eds.) Properties of Earth and Planetary Materials at High Pressure and Temperature, Geophys. Monogr. Ser. 101. AGU. Washington. D.C. 1998. P. 327-333.

366. Vanpeteghem C.B., Angel R.J., Ross N.L., Jacobsen S.D., Dobson D.P., Litasov K.D., Ohtani E. Al, Fe substitution in the MgSiC>3 perovskite structure: A single-crystal X-ray diffraction study // Phys. Earth Planet. Inter. 2006. V. 155. P. 96-103.

367. Vassilliou M.S., Ahrens T.J. Hugoniot equation of state of periclase to 200 GPa // Geophys. Res. Lett. 1981. V. 8. P. 729-732.

368. Victor A.C. Heat capacity of diamond at high temperatures // J. Chem. Phys. 1962. V. 36. P. 1903-1911.

369. Vidal O., Dubacq B. Thermodynamic modeling of clay dehydration, stability and compositional evolution with temperature, pressure and H2O activity // Geochimica et Cosmochimica Acta. 2009. V. 73. P. 6544-6564.

370. Vinet P., Ferrante J., Rose J.H., Smith J.R. Compressibility of solids // J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 9319-9325.

371. Vocadlo N.L., Price G.D. The Griineisen parameter - computer calculations via lattice dynamics // Phys. Earth Planet. Inter. 1994. V. 82. 261-270.

372. Vocadlo L., Poirer J.P., Price G.D. Griineisen parameters and isothermal equation of state // Amer. Miner. 2000. V. 85. P. 390-395.

373. Voronin G.F., Kutsenok LB. Universal method for approximating the standard thermodynamic functions of solids // J. Chem. Eng. Data. 2013. V. 58. P. 2083-2094.

374. Wallace D.C. Thermodynamics of Crystals // New York: John Wiley&Sons. 1972. P. 484.

375. Wang K, Reeber R.R. The role of defects on thermophysical properties: thermal expansion of V, Nb, Ta, Mo and W // Materials Science and Engineering. 1998. V. 23. P. 101-137.

376. Wang K, Reeber R.R. The perfect crystal, thermal vacancies and the thermal expansion coefficient of aluminum // Philosoph. Magaz. 2000. V. 80. P. 1629-1643.

377. Wang J., Chen C., Kawazoe Y. Low-temperature phase transformation from graphite to sp3 orthorhombic carbon // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 106. P. 075501.

378. Wang Y., Weidner D.J., Liebermann R.C., Zhao Y. P-V-T equation of state of (Mg,Fe)Si03 perovskite and geophysical implications for the lower mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 1994. V. 83. P. 13^0.

379. White G.K, Collocott S.J. Heat capacities of reference materials: Cu and W // J. Phys. Chem. 1984. V. 13. P. 1251-1257. doi:10.1063/1.555728.

380. Wilthan B., Cagran C., Brunner C., Pottlacher G. Thermophysical properties of solid and liquid platinum // Thermochimica Acta. 2004. V. 415. P. 47-54.

381. Wu Z, Wentzcovitch R.M., Umemoto K. Li B., Hirose K, Zheng J.-C. Pressure-volume-temperature relations in MgO: An ultrahigh pressure-temperature scale for planetary sciences applications // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. P. B06204.

382. Xing L.-L., Peng X.-C., Fang Z.-H. Pressure and volume dependence of Gruneisen parameter of solids // J. Phys. Chem. Solids. 2008. V. 69. P. 2341-2343.

383. Ye Y, Schwering R.A., Smyth J.R. Effects of hydration on thermal expansion of forsterite, wadsleyite and ringwoodite at ambient pressure // Amer. Miner. 2009. V. 94. P. 899-904.

384. Yokoo M., Kawai N., Nakamura KG., Kondo K. Hugoniot measurement of gold at high pressures of up to 580 GPa// J. Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92. P. 051901.

385. Yokoo M., KawaiN., Nakamura K.G., Kondo K„ Tange Y, Tsuchiya T. Ultrahigh-pressure scales for gold and platinum at pressures up to 550 GPa // Phys. Rev. B. 2009. V. 80. P. 104114. doi:10.1103/PhysRevB.80.104114.

386. Yu, Y.G., Wentzcovitch, R.M. Density functional study of vibrational and thermodynamic properties of ringwoodite // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. B12202.

387. Yu Y.G., Vinograd V.L., Winkler B., Wentzcovitch R.M. Phase equilibria of (Mg,Fe)2SiC>4 at the Earth's upper mantle conditions from first-principles studies // Phys. Earth Planet. Interiors. 2013. doi: http://dx.doi.Org/10.1016/j.pepi.2013.01.004.

388. Zha C.-S., Mao H.K., Hemley R.J. Elasticity of MgO and a primary pressure scale to 55 GPa // Proceedings of the National Academy Sci. 2000. V. 97. P. 13494-13499.

389. Zhang L. Single crystal hydrostatic compression of (Mg,Mn,Fe,Co)2Si04 olivines // Phys. Chem. Miner. 1998. V. 25. P. 308-312.

390. Zhang L„ Gong Z., Fei Y. Shock-induced phase transitions in the MgO-FeO system to 200 GPa // J. Phys. Chem. Solids. 2008. V. 69. P. 2344-2348.

391. Zhao Y.X., Spain I.L. X-ray diffraction data for graphite to 20 GPa // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. No 2. P. 993-997.

392. Zhu Q., Oganov A.R., Salvad'o MA., Pertierra P., Lyakhov A. O. Denser than diamond: Ab initio search for superdense carbon allotropes // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. P. 193410.

393. Zhu Q., Oganov A.R., Lyakhov A.O. Novel stable compounds in the Mg-0 system under high pressure // Phys.Chem. Chem. Phys. 2013. V. 15. P. 7696. DOI: 10.1039/c3cp50678a.

394. Zhu Q„ Oganov A.R., Zhou X.-F. Crystal structure prediction and its application in Earth and materials sciences // Top Curr. Chem. 2014. DOI: 10.1007/128_2013_508.