Управление движением многомерных динамических систем по замкнутым траекториям с участками, близкими к прямолинейным тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Полянина, Анна Сергеевна

• Полянина, Анна Сергеевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Полянина, Анна Сергеевна

Оглавление

Введение

Глава 1 Задача синтеза устойчивых режимов движения различной формы в

многомерных динамических системах

1.1. Выводы к первой главе

Глава 2 Стабилизация движений многосвязных систем в окрестности инвариантных поверхностей

2.1. Задачи синтеза и стабилизации колебаний в многосвязных системах

2.2. Структура управления с полной обратной связью. Теорема синтеза

2.3. Достаточные условия сосуществования устойчивых предельных циклов для четырехсвязных систем

2.4. Расчет параметров синтеза для 2п — канальной стабилизации

движений в окрестности £2

2.5. Численное моделирование 6 - связных систем

2.6 Численное моделирование типичных режимов в окрестности инвариантных

поверхностей типа Е,

2.7. Выводы ко второй главе

Глава 3 Стабилизация движений в окрестности поверхности при ПОМОЮТ/

щи генератора автоколебаний

3.1. Постановка задачи

3.2. Синтез интегральных поверхностей Ламе и стабилизация движений в их окрестностях

3.3. Формирование орбитально-устойчивых предельных циклов Ламе посредст вом стабилизирующего автогенератора

3.4. Соотношение между амплитудами управляющей и управляемой подсистемами

3.5. Численное моделирование процессов стабилизации в управляемых подсистемах

3.6. Выводы к третьей главе

Глава 4 Основные свойства взаимодействия ритмов Ламе

4.1. Колебания на слое. Управление с обратной связью, обеспечивающее

инвариантность границ слоя

4.2. Численное моделирование на фазовой плоскости. Бифуркация и предель

ные циклы ритмов Ламе

4.3. Система детектирования ритма Ламе

4.4. Численное моделирование системы детектор - ритмы Ламе

4.5. Выводы к четвертой главе

Глава 5 Использование предлагаемых методов в задаче синтеза управления движением шагающей машины

5.2. Выводы к пятой главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление движением многомерных динамических систем по замкнутым траекториям с участками, близкими к прямолинейным»

Введение

Методы синтеза движений в теории управления, обеспечивающие устойчивость системы, как в точке, так и на замкнутых траекториях различного вида представляют существенный интерес. В таких системах, требуемый закон изменения заданных величин и устойчивость достигаются за счет свойств самого объекта и некоторых дополнительных звеньев как единой динамической системы, а не управлением по отклонению от некоторого программного значения. Использование методов теории автоматического регулирования для синтеза оптимального регулятора нелинейного объекта управления (В.В. Солодовников, Е.П. Попов) обеспечением, так называемой робастности управления, не всегда приводят к требуемому результату.

Задача управляемости линейной системы в точке в смысле перевода ее из произвольного положения в нулевое решается в известной теореме Калмана об управляемости. Для нелинейных задач универсальных методов синтеза и анализа нелинейных систем не существует [1, 3, 8, 10, 33-35, 45, 50].

Таким образом, создание методов синтеза автоколебательных режимов, обеспечивающих устойчивое движение по замкнутым траекториям с участками, близкими к прямолинейным, для многомерных систем является актуальным.

Различные постановки задач управления движением в нелинейных системах и нелинейной динамике представлены в трудах таких ученых, как Н.П. Еругин, Н.Г. Четаев, В.И. Зубов, A.A. Андронов, H.H. Красовский, A.A. Колесников, В.И. Арнольд, И.И. Блехман, A.J1. Фрадков, A.C. Ширяев, В.Ф. Журавлев, П.Д. Черно-усько, В.Б. Колмоновский, Д.М. Климов, А.П. Кузнецов, Ж. Ла - Саль, С. Леф-шец, К.В. Фролов, Р.Ф.Ганиев, A.B. Синев, М.Д. Перминов, М.В. Закржевский, И.И. Вульфсон и др.

Современная теория синтеза структуры нелинейной колебательной системы для получения устойчивых движений по замкнутым траекториям (систем стабилизации движения), развивается в направлении усложнения, как геометрии траекторий, так и увеличения их числа (многоканальные системы).

Данная работа посвящена синтезу автоколебательных режимов движения по замкнутым траекториям с участками, близкими к прямолинейным, для объектов, динамика которых описывается дифференциально-алгебраическими уравнениями. Такая форма уравнений позволяет рассматривать динамику объектов различного вида — механических, электромеханических, гидромеханических и т.д. Для получения замкнутых траекторий с участками, близкими к прямолинейным, предлагается ввести дополнительные переменные пространства состояний, связанные между собой полиномиальными нелинейностями нечетных степеней выше третьей - полиномиальными функциями Ляпунова. В этом смысле работа представляется актуальной для траекторных задач, в частности, в робототехнике - циклические движения звеньев роботов, шагающие движители, при построении генераторов колебаний и преобразователей частоты.

В качестве примеров задач стабилизации нелинейных управляемых систем [12, 41, 59, 60] можно привести следующие:

1) Управление колебаниями обращенного маятника на тележке.

Задача сводится к приведению в вертикальное положение и стабилизации расположенного на тележке обращенного маятника, изображенного на рисунке 1.

Решением задачи является определение такой функции и(0, которая позволит перевести маятник из некоторого произвольного начального положения в верти -кальное и стабилизировать в нем.

Ьх

х(0

Рисунок 1 Перевернутый маятник

Решение поставленной задачи, например, на основе метода скоростного градиента [4] производится в два этапа: 1) раскачка маятника до амплитуды, близкой к и рад и 2) стабилизация маятника в этом положении.

2) Управление автоколебаниями самолета с автопилотом.

Автопилот - это система автоматического регулирования очень высокой сложности. Такие системы обладают характерной склонностью к автоколебаниям. Математический метод, предложенный A.A. Андроновым и H.H. Баутиным в теории движения нейтрального самолета, снабженного автопилотом, показал, что автопилот обеспечивает устойчивость только при небольшом отклонении самолета от заданного курса. При большом начальном отклонении влияние нелиней-ностей резко возрастает, теряется устойчивость, и возникают автоколебания.

3) Управление автоколебательным мультивибратором.

Еще одним примером технического устройства, в котором используются автоколебания, причем автоколебания по траекториям прямоугольного вида (с участками, близкими к прямолинейным), являются мультивибраторы. Они относятся к генераторам релаксационного типа, у которых форма генерируемых колебаний резко отличается от синусоидальной. Мультивибраторы широко применяются для получения импульсов напряжения прямоугольной формы и могут быть использованы в качестве задающих генераторов различных устройств промышленной электроники. Пример схемы автоколебательного мультивибратора приведен на рисунке 2, временная диаграмма его работы на рисунке 3.

Рисунок 2 Схема автоколебательного Рисунок 3 Диаграмма работы автоколе-мультивибратора бательного мультивибратора

Колебания, которые генерируются мультивибратором, достаточно чувствительны к возмущениям и внешней нагрузке. Поэтому синтез мультивибраторов, обеспечивающих устойчивые колебания и учитывающие динамические свойства всей системы, к которой подключен мультивибратор, является актуальной задачей.

4) Управление движениями движителя шагающей машины.

В робототехнике зачастую требуется получить циклические движения различной формы, обеспечивающие устойчивость движения как отдельного звена так и всей системы в целом. Обычно в этом случае используются робастные ПИД - регуляторы, которые не всегда могут обеспечить устойчивость всей системы. Поэтому разработка методов синтеза устойчивых режимов управления движением по замкнутым траекториям в многомерных механических системах также является актуальной.

Среди различных нелинейных методов построения алгоритмов управления динамическими системами можно выделить следующие: метод управления с использованием скользящего режима - работы Уткина В.И. [62] и др., метод скоростного градиента, описанный в работах Фрадкова A.JL [4, 58] и др. и синергетиче-ский метод, развитый в работах Колесникова A.A. [42].

Использование таких метод основано на представлении уравнений движения в форме Коши, с помощью которой не всегда можно описать динамику систем. Также в случае системы управления с инвариантной асимптотически устойчивой поверхностью неэллиптического вида не всегда можно записать критерии методов.

1) Метод управления с использованием скользящего режима

Для управления в условиях неполной априорной информации о параметрах объекта используются системы с переменной структурой (СПС). Построение СПС основывается на использовании переключающихся законов управления, которые соответствуют различным структурам системы. При решении задач синтеза систем с переменной структурой эффективным является введение в систему движения в скользящем режиме. Пусть система описывается уравнениями вида [62]

x = f(x,i) + B(x,0u(0,

где x = -вектор состояния, f = (fl,f2,-,f„)J', В(x,t) - матрица раз-

мерности пхт; u(t) = (ux(t),u2(t),...,um(t))T - функция управления, которая претерпевает разрыв первого рода на поверхности /?(х) = 0:

_JiT(x,i), если р(х)<0, [u+(x,i), если р{\) > 0;

где р(х), iT(x,/),u+(x,i) (u~(x,i)^u+(x,i))-непрерывные функции.

Задача управления состоит в том, чтобы с помощью организации скользящего режима 1) снизить зависимость системы от параметрических и координатных возмущений, т.е. чтобы движение в скользящем режиме не зависело от параметров объекта управления, но определялось выбранным при синтезе регулятора уравнением поверхности скольжения (переключения), движение по которой удовлетворяет заданным свойствам, и 2) добиться инвариантности по отношению к задающему воздействию.

Для определения движения в скользящем режиме требуется найти непрерывную функцию u3Ke(i) - эквивалентное управление, такое, что уравнение x = f(x,/) + B(x,/)u3Ke(i) описывало движение изображающей точки по поверхности разрыва на некотором промежутке времени. Так как во время скользящего режима изображающая точка не может покинуть любую сколь угодно "малую окрестность поверхности переключения, то при таком движении р(х) = 0.

Область скольжения будет представлять собой окрестность поверхности переключения при условии р(х)р(х) < 0. Выполнение этого неравенства является достаточным условием [62] попадания изображающей точки на поверхность разрыва.

Вычислив р(х), найдем, по методу эквивалентного управления, u3)fg(i) из условия p(x)(f(x,i) + B(x,i)u3Ke(i)) = 0 и, подставив в заданную систему, получим уравнение движения в скользящем режиме:

<х = Г(х,0 + В(х,0ияя(0,

\р(х) = 0.

При синтезе систем переменной структуры с введенным скользящим режимом требуется выполнение следующих условий:

- попадание изображающей точки на поверхность разрыва',

- возникновение скользящего режима на этой поверхности;

- устойчивость скользящего режима.

Условиями возникновения скользящего режима являются:

1) симметричность траекторий системы регулирования относительно поверхности переключения;

2) наличие переключений закона управления (регулятора), при которых происходит переход точки с одной траектории на другую, и обратно, как бы скользя вдоль поверхности переключения. По мере того, как число переключений стремится к бесконечности, изображающая точка системы асимптотически приближается к положению равновесия.

Создание устойчивого скользящего режима в системе переменной структуры достигается с помощью изменения параметров закона управления.

Выбор поверхности переключения при синтезе обеспечит желаемые динамические свойства системы.

2) Метод скоростного градиента (МСГ)

Метод основан на использовании функции Ляпунова и требует задания цели управления как уменьшения значения некоторой скалярной целевой функции до заданной величины [4, 58].

МСГ предназначен для решения задач управления системами вида

х = Цх,и,0,

где Г(х,и,0~ непрерывно дифференцируемая по х, и, и кусочно-непрерывная по £, t> 0, функция.

В таких системах цель управления задана при помощи Q(x,t) - гладкой целевой функции соотношением limQ(x(t),t) = Q. Требуется определить алгоритм

управления, чтобы в системе достигалась цель управления и все ее траектории оставались ограниченными при / > 0.

Для построения алгоритма управления вычисляется функция ¿(х,/) = <у(х,и,0 - скорость изменения величины 2(х>0, тогда

ю(х, и,0 = + [Ухб(х,0Г Лх,и,0. Далее вычисляем градиент функции ¿у(х,и,?) по переменным управления

Уию(х,и,0 =

дГт

vжe(x,o

и определяем алгоритм изменения и(/) уравнением вида

ш

где М = М7- - симметрическая положительно определенная матрица. В частности, М* =diag{Ju^,JU2,...,JUm}- диагональная матрица, /¿(. >0, для релейного алгоритма управления вида

^ = -M*sign{S7aco(x,xl,t)}, ш

где компонентами вектора ^г'^п{Уибу(х, и, 0} являются знаки компонент вектора Уи£у(х,и,/) соответственно.

В окончательном виде метод скоростного градиента можно записать так

и = -^(х,и,0-

Согласно алгоритму, для достижения цели управления функция и(7) изменяется в направлении уменьшения Q{x,t), но не зависит от и(0, поэтому условие уменьшения можно записать с помощью производной: 0 < 0.

Использование метода построения алгоритма управления с помощью скользящего режима и методом скоростного градиента основано на представлении уравнений движения в форме, с помощью которой не всегда можно описать динамику систем. Тем не менее, с помощью этих методов можно решать нелинейные задачи управления достаточно широких классов, которые, как правило, сво-

дятся к стабилизации траектории в точке (метод скользящего режима) или к стабилизации в окрестности некоторой поверхности - метод скоростного градиента. Для второго случая форма предельного цикла определяется целевой функцией (2СМ) • Задача с предельными циклами в виде эллипса хорошо разработана [4]. Для предельных циклов более сложной формы примеров решения существует ма-

2п ( х2т х2к х21 ^ ло. Например, для неэллиптических поверхностей вида ^

/=1

2т /2 к 21

\üi bi Ci J

= 1

критерии метода скоростного градиента записать трудно.

Из этого вытекает одна из целей диссертации - разработать методы синтеза стабилизации управляемого движения в окрестности не эллипсоидального предельного цикла, например, в окрестности предельного цикла с участками, близкими к прямолинейным.

Одним из современных методов построения законов управления является синергетический метод, описанный в работах Колесникова A.A. [42]. Синерге-тическая концепция управления заключается в формировании в фазовом пространстве объекта искусственных аттракторов - притягивающих инвариантных многообразий. Инвариантные многообразия представляют собой некоторые гиперповерхности в фазовом пространстве, и все траектории движения замкнутой системы «объект - регулятор» стягиваются на многообразие. Такое стягивание обеспечивается соответствующими законами управления, которые деформируют правые части системы дифференциальных уравнений модели объекта и тем самым становятся средствами его целевой самоорганизации.

Кроме уравнений движения в форме Коши, в современных численных методах анализа динамики систем тел широко используется запись уравнений в форме уравнений Лагранжа I рода с неопределенными множителями [27, 28]. С помощью уравнений такого типа решается широкий класс задач неуправляемого и управляемого движения механических систем. При решении задач синтеза управляемого движения робототехнических систем использование уравнений Лагранжа I рода ведет к необходимости задания функций, описывающих программное движение отдельных точек системы. Для программных движений сложного

вида такие функции, как правило, являются кусочно-непрерывными, что ухудшает качество управления. В связи с этим целесообразна разработка методов, в которых функция, задающая программное движение обладает следующими свойствами: является 1) аналитической в пространстве состояний системы, 2) была бы близка к программной траектории и 3) асимптотически устойчивой.

В той или иной степени синергетическую концепцию можно выявить в большинстве существующих методов синтеза управления, различие будет заключаться в типе гиперповерхности. Классическая теория управления в качестве такой гиперповерхности использует, как правило, гиперплоскость. В работах Колесникова A.A., Фрадкова А.Л., Ширяева A.C. [4, 42, 58, 70] рассмотрены более сложные типы поверхностей, в частности, эллипсоиды. В терминах синергетиче-ской концепции можно выделить две части математической модели управляемого объекта. Это, собственно, модель объекта управления и модель управляющих контуров, которая обеспечивает заданные свойства всего объекта. В качестве моделей управления традиционно рассматриваются дифференциальные уравнения в форме Коши. В качестве моделей контуров управления часто берутся нелинейные дифференциальные уравнения с автоколебательными режимами в решении. Наиболее известный пример аттрактор Лоренца. В работах Колесникова A.A. представлен специальный метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов, который позволяет сформировать в структуре модели управления желаемый аттрактор. При этом притягивающие многообразия вводятся в систему с помощью макроподстановок, в которые входят функции, определяющие форму предельных циклов. Однако задача построения притягивающих инвариантных многообразий различной формы остается актуальной.

В диссертационной работе рассматривается схема синтеза автоколебательных режимов движения многомерной механической системы, которая позволяет получать периодические движения звеньев, например, в задачах движения многомерных робототехнических устройств произвольной структуры [29]. Представлено использование предложенного в работе метода синтеза асимптотически устой-

чивых нелинейных генераторов траекторий, обеспечивающих устойчивое движение заданных точек объекта управления по таким траекториям.

В данной работе ставится задача построения управления с использованием притягивающих инвариантных многообразий, которые ориентированы на запись уравнений объекта в форме дифференциально-алгебраических уравнений [4, 64], а инвариантные многообразия задаются нелинейными дифференциальными уравнениями в форме Коши. При этом фазовое пространство полной системы расширяется за счет введения нелинейных регуляторов [2]. Предлагается метод описания инвариантных многообразий произвольной размерности и формы, близкой к прямоугольной.

Проводимые в диссертации исследования и построения опираются на подход, предложенный в работах [9, 15-20, 26, 31, 32, 36, 37, 53-56]. Суть этого подхода заключается в построении функции Ляпунова [46, 52], одна из поверхностей уровня которой является замкнутой, ограниченной и инвариантной для систем управления с последующей стабилизацией движений в ее окрестности. Стабилизация движений в окрестности заданного многообразия осуществляется за счет получения условий на управляющие параметры. Иначе говоря, эти параметры находятся исходя из условий на требуемое поведение полной производной функции Ляпунова в слое, примыкающем как извне, так и изнутри к данной поверхности. Стабилизация системы в окрестности заданных многообразий при таком подходе опирается на теоремы Зубова В.И. об инвариантных асимптотически устойчивых многообразиях [38-40].

В частности, граница области локализации движений должна быть замкнутой и ограниченной. Как известно, многообразие является интегральным для системы дифференциальных уравнений, если движения системы при начальных условиях, определенных на этом многообразии, содержатся в нем при /е(?0,+ оо)[37, 40]. В этом случае траектории, начинающиеся на многообразии, не

покинут его границу при ^ е (¿0>+00) • Если, кроме того, это многообразие является

асимптотически устойчивым при I —» +оо, то внутренность области и его граница будут инвариантными [38].

В перечисленных работах [15-20, 26, 31, 32] с помощью такого подхода рассматривался синтез систем с обратной связью по состоянию преимущественно над пространством кубических вектор - полиномов, рассматриваемых как допустимые управления. В работе [14] рассмотрен случай п - канальной стабилизации движений для полиномиальной функции Ляпунова степени 2т, где те ГЧ, 14-множество натуральных чисел. Данная работа посвящена синтезу систем с движением по траекториям, близким к прямолинейным. В связи с этим было расширено пространство допустимых управлений в сторону введения полиномиальных нелинейностей нечетных степеней более высокого порядка посредствам рассмотрения неоднородной полиномиальной функции Ляпунова. В этом смысле работа заполняет имеющийся пробел в исследовании геометрии динамики систем в работах [15-20, 31, 32] и представляется актуальной для траекторных задач, в частности, в робототехнике [43]. При этом форма предельного цикла зависит, в общем

случае, от трех управляющих параметров (целочисленных показателей т,к,1), ответственных за геометрию траекторий.

При этом параметры систем выражаются через регулируемые длины полуосей синтезируемой инвариантной поверхности и целочисленный показатель т Ф 0. Траектории движения робота хорошо аппроксимируются замкнутыми кривыми Ламе. Замкнутая кривая Ламе

х1(1)

0.9-1 0.4 -0,1 -0,6 -1.1

-1,1 -0,6 -0,1 0,4 0,9

*2т

Рисунок 4 Кривые Ламе

2т

описывается следующим уравнением [57]:

2т

А"

= 1. При т = 1 консерва-

тивный осциллятор, описывающий движение по таким траекториям является линейным. При т > 1 получаем нелинейный консервативный осциллятор, который в дальнейшем будем называть осциллятором Ламе. Его уравнения в фазовых пере-

менных имеют очевидный вид: х, =

2т 2т-\ ■ 2™ 2т-\ с

" - -х, . Его траектории со-

а

2т 2

Х2 ~ 2т Л1

а,

держат прямолинейные участки движения (рисунок 4).

При решении задач диссертации ищется как внутреннее управление с обратной связью, так и межсистемные управления между контурами.

Построение внутриконтурного управления решает задачу синтеза автоколебательного режима в соответствующем подпространстве.

Введение межсистемных управлений обеспечивают требуемые динамические характеристики всей системы в целом. В случае отсутствия управления с обратной связью имеем п невзаимодействующих двухсвязных систем.

В последнее время достигнут существенный прогресс в построении общей концепции биологических ритмов. Достаточно исчерпывающая классификация биоритмов приведена в книге [6]. Изложенные в этой книге экспериментальные результаты являются феноменологической основой для построения моделей ритмов Ламе (рисунки 5, 6).

Одной из прикладных задач динамики ритмов является управление геометрией профиля ритма, что, в частности, связано с управлением амплитудами процессов Ламе [25]. Типовая классификация ритмов определяется многосвязной системой осцилляторов с определенным типом доминирующей нелинейности. Диссертация состоит из двух частей. В первой части конструируются дифференциальные уравнения, задающие асимптотически устойчивые многообразия произвольной размерности и формы близкой к прямоугольной. Рассматриваются возможные приложения таких дифференциальных уравнений. Во второй части рассмотрено использование предложенных дифференциальных уравнений в объек-

тах управления, при этом притягивающие инвариантные многообразия обеспечивают устойчивое движение объекта по заданным траекториям.

В связи с этим в первой главе предложена математическая модель динамической системы, движение которой описывается уравнениями объекта управления, уравнениями генератора асимптотически устойчивых траекторий с участками, близкими к прямолинейным, и уравнениями связей. Для объекта управления в виде пространственной механической системы произвольной структуры используются уравнения динамики в форме дифференциально-алгебраических уравнений.

Во второй главе рассматривается задача синтеза многомерного генератора автоколебаний с траекториями движения, содержащими участки, близкие к прямолинейным, посредствам введения п- канального управления с обратной связью по фазовому вектору состояния, определяемой неоднородной функцией

2п (х2т хп Х2,Л

Ляпунова вида = —+ —+ —, где апЬпс.еК, Л.-множество веще/Да/И Ъ1 С1 )

ственных чисел. Получены достаточные условия инвариантности, асимптотической устойчивости заданной поверхности уровня : ^(О) -1 = 0 для систем с п -канальным управлением. Такие нелинейности позволяют существенно увеличить гибкость управлений в отношении изменения геометрии предельных циклов. Выбор инвариантных поверхностей такого типа обусловлено особенностями движения схвата робота. Проведено численное моделирование поведения таких систем. Получены соответствующие фазовые портреты процессов стабилизации.

В третьей главе рассматривается задача стабилизации движений систем в

2 2п х2т

окрестности поверхности вида Х!2 + —у + = 1- Рассмотрение этих по-

а\ а2 1=з а1т

верхностей связанно с решением 1) задач проектирования управляющих генераторов автоколебаний для выхода исполнительной части системы на заданные траектории; 2) задачи детектирования колебаний близких к разрывным. Проведено численное моделирование поведения таких систем. Получены фазовые порт-

реты процессов стабилизации: интегральные трубки автоколебаний, соответствующие им предельные циклы; колебания переменных состояния.

В четвертой главе рассматриваются:

1) Задача, связанная с переключением ритмов с одного устойчивого режима на другой. Это явление естественным образом связано с бифуркацией. В частности, в данной главе рассматривается задача о бифуркации ритма Ламе. Решение этой задачи приводит к рассмотрению слоев с инвариантными границами в фазовом пространстве системы управления. Численное моделирование иллюстрирует смену устойчивости каждого из режимов автоколебаний.

2) Задача детектирования ритма Ламе. Результаты численного моделирования позволяют утверждать, что задача детектирования имеет решение и допускает достаточно широкий диапазон изменения параметров системы.

В пятой главе рассмотрено использование предложенных дифференциальных уравнений в системах генерации программных движений звеньев роботов, при этом притягивающие инвариантные многообразия обеспечивают устойчивое движение объекта по заданным траекториям. В качестве примера рассмотрено использование предложенного нелинейного генератора автоколебаний с участками, близкими к прямолинейным, для задания траекторий движения приводов шагающей машины.

Актуальность работы

- синтез устройств с периодическими движениями различной формы на основе нелинейных генераторов автоколебаний;

- создание нелинейных генераторов автоколебаний, обеспечивающих устойчивость движения по замкнутым траекториям с участками, близкими к прямолинейным;

- использование нелинейных генераторов автоколебаний в конструкциях робототехники.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение эффективности управления многомерными нелинейными объектами, динамика которых описывается дифференциально-алгебраическими уравнениями.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) выбрать метод представления математических моделей управляемой динамики систем, позволяющих описывать широкий класс механических, электромеханических и систем других типов;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Полянина, Анна Сергеевна, 2013 год

Список литературы

[1] Агафонов, С. А. Об устойчивости и стабилизации движения неконсервативных механических систем / С. А. Агафонов // Прикладная математика и механика. - 2010. - Т. 74, вып. 4. - С.560-566.

[2] Александров, А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем/ А. Г. Александров. - М.: Машиностроение, 1986. - 272 с.

[3] Александров, В. М. Особенности движения динамических систем с возмущениями в окрестности многообразий переключений / В. М. Александров // Автоматика и телемеханика. - 2009. - №4. - С.58-77.

[4] Андриевский, Б. Р. Управление нелинейными колебаниями механических систем методом скоростного градиента / П. Ю. Гузенко, A. JL Фрадков// Автоматика и телемеханика. - 1996. - №4. - С.4-17.

[5] Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Динамические системы - 1, Т. 1. - М.: ВИНИТИ, 1985. - С.7-151.

[6] Ашоффа, Ю. Биологические ритмы / Ю. Ашоффа. - М.:Мир, 1984. - 414 с.

[7] Банах, JL Я. Условия разбиения системы дифференциально-алгебраических уравнений на слабосвязанные подсистемы / J1. Я. Банах, А. С. Горобцов, О. К. Чесноков // Журнал вычислительной математики и математической физики. -2006. - т. 46, № 12. - С. 2225 - 2229.

[8] Баутин, Н. Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович. - М.: Наука, 1976. - 496 с.

[9] Белоненко, М. Б. Качественная динамика потенциальных систем на одно-связных компактных многообразиях с эллипсоидальной границей RA3 / М. Б. Белоненко, Е. Н. Рыжов // Изв. вузов. Физика. - 2007. - № 3. - С.78-83.

[10] Бобцов, А. А. Адаптивное управление по выходу с компенсацией гармонического смещенного возмущения / А. А. Бобцов //' Теория и системы управления. - 2009. - № 1. - С.34-44.

[11] Валеев, К. Г. Построение функций Ляпунова / К. Г. Валеев, Г. С. Финин. - Киев : Наукова думка, 1981.-421 с.

[12] Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.).-М. Машиностроение, 1979.

[13] Габасов Р. Реализация ограниченной обратной связью в нелинейной задаче регулирования / Р. Габасов, Ф. М. Кирилова, Е. А. Ружицкая // Кибернетика и системный анализ. - 2009. -№1. - С. 108-116.

[14] Горобцов, А. С. Синтез интегральных поверхностей Ламе и стабилизация колебаний в их окрестностях / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов, А. С. Чурзина // Динамика сложных систем. - 2009. - Т. 3, № 1. - С. 59-62.

[15] Горобцов, А. С. Притягивающие эллипсоиды и синтез нелинейных колебательных режимов / А. С. Горобцов, О. Е. Григорьева, Е. Н. Рыжов // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 8. - С. 40-48.

[16] Горобцов, А. С. Определение частотных характеристик переходных процессов вблизи интегрального эллипсоида при решении задачи синтеза индуктивным способом / А. С. Горобцов, О. И. Домаев, Е. Н. Рыжов // Математическое моделирование и дифференциальные уравнения : тез. докл. Второй междунар. науч. конф. (Минск, 24-28 авг. 2009 г.): в 2 ч. Ч. 2 / Ин-т математики HAH Беларуси [и др.]. - Минск, 2009. - С. 191.

[17] Горобцов А. С., Рыжов Е. Н. Задачи нелинейной стабилизации и аналитический синтез режимов движения многомерных динамических систем: монография / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов // ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - 176 с.

[18] Горобцов, А. С. Аналитический синтез генераторов колебаний на двух колебательных звеньях / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов // Автоматика и телемеханика / РАН. - 2007. - № 6. - С. 35-44.

[19] Горобцов, А. С. Двухканальный синтез многофункциональных генераторов автоколебаний в системах медицинской кибернетики / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2007. - №5. - С. 61-66.

[20] Горобцов, А. С. Нелинейная двухканальная стабилизация колебаний и аналитический синтез управляемых систем / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов // Аналити-

ческая механика, устойчивость и управление движением: Сб. тр. Ин-т динамики систем и теории управления СО РАН. - Т.2. - Иркутск, 2007. - С. 57-67.

[21] Горобцов, А. С. Lame - manifolds in problems of synthesis of nonlinear oscillatory modes / А. С. Горобцов, E. H. Рыжов, А. С. Чурзина // JVE. Journal of Vibroen-gineering. - 2008. - Vol. 10, issue 4 (December). - C. 456-459.- Англ.

[22] Горобцов, А. С. Principals of Multilinked Nonlinear Stabilization and Lame-Manifolds in Dynamic Systems / А. С. Горобцов, E. H. Рыжов, А. С. Чурзина // Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics: mater, of the Int. Symposium RA08, Riga-Jurmala (Latvia), 8-12 September, 2008 / Riga Techn. Univ., Inst, of Mechanics RTU [etc.]. - Riga, 2008. - P. 29-32.- Англ.

[23] Горобцов, А. С. Детектирование колебаний, близких к разрывным / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов, А. С. Чурзина // Биомедицинская радиоэлектроника. -2009. - № 8. - С. 32-34.

[24] Горобцов, А. С. Один из механизмов бифуркации ритмов Ламе / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов, А. С. Чурзина // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2010. - № 6. - С. 4-7.

[25] Горобцов, А. С. Многофункциональные генераторы автоколебаний / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов, А. С. Чурзина // Известия ВодгГТУ. - 2011. - вып. 11, № 9.-С. 19-22.

[26] Горобцов, А. С. Геометрические принципы синтеза автоколебательных систем медицинской кибернетики прямой химической накачки / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2008. - № 4. - С. 31-36.

[27] Горобцов, А. С. Анализ методов моделирования динамики систем твердых и упругих тел, использующих уравнения Лагранжа I рода / А. С. Горобцов, С. К. Карцов, Р. П. Кушвид // Новые промышленные технологии. - 2004. - №5. -

С. 72-75.

[28] Горобцов, А. С. Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения систем тел с множителями Лагранжа / А. С. Горобцов, С. В. Солоденков // Машиностроение и инженерное образование. - 2005. - №3. - С. 20-27.

[29] Горобцов, А. С. Синтез параметров управляемого движения многозвенных механических систем произвольной структуры методом обратной задачи / А. С. Горобцов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. - №6. -С. 43-50.

[30] Горобцов, А.С. Qualitative Researches of Processes of Lame in the Ring* / A.C. Горобцов, E.H. Рыжов, А.С. Чурзина // Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics: proc. of the 2nd Int. Symposium RA' 11, held in Riga-Jurmala, Latvia, 16-20 May, 2011 / Institute of Mechanics, Riga Technical University. - Riga, 2011.-P. 97-99.-Англ.

[31] Григорьева, О. E. Potential Feed-back Control Stabilisation in the Ellipsoid Neighbourhood // VI International Congress on Mathematical Modeling, Nizhny Novgorod, September 20-26, 2004: Book of Abstracts = Тез. докл. Междунар. конгресса / University of Nizhny Novgorod. - Н.Новгород, 2004. - С. 85.

[32] Григорьева, О. Е. Стабилизация колебаний в окрестности сферы управлением с обратной связью / О. Е. Григорьева, Е. Н. Рыжов // В книге: Устойчивость и процессы управления. С.-Петерб. гос. ун-т [и др.]. - СПб., 2005. - Т.З. - С. 13471352.

[33] Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления / Г. К. Гудвин, С. Ф. Гре-бе, М. А. Сальгадо. - М.: Москва БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.

[34] Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. - М.: Наука, 1967. - 452 с.

[35] Джакаль, Г. Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем / Г. Е. О. Джакаль. - М.: Наука, 1979. - 320с.

[36] Еругин, Н. П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений / Н. П. Еругин. - Минск: Наука и техника, 1979. -747 с.

[37] Жуков, В.П. Об условиях инвариантности множеств, принадлежащих фазовым портретам нелинейных динамических систем / В.П. Жуков // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 6. - С. 19-29.

[38] Зубов, В. И. Колебания в нелинейных управляемых системах / В. И. Зубов. - Л.: Судпромгиз, 1962. - 631 с.

[39] Зубов, В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования / В. И. Зубов. - Л.: Судпромгиз, 1959. - 324 с.

[40] Зубов, И. В. Методы анализа динамики управляемых систем / В. И. Зубов. -М., 2003.-224 с.

[41] Каменская, С. А. Качественное исследование периодических режимов одной нелинейной системы дифференциальных уравнений / С.А. Каменская // Устойчивость и процессы управления: тр. междунар. конф. (Санкт - Петербург, 29 июня - 1 июля 2005 г.). - Т.З. - С. 1373-1382.

[42] Колесников, А. А. Синергетическая теория управления / А. А. Колесников.

- М.: Энергоатомиздат, 1994. - 344 с.

[43] Корендясов, А. И. Теоретические основы робототехники: в 2 т. / Б. Л. Саламандра, Л. И. Тывес. - М.: Наука, 2006.

[44] Кузнецов, А. П. Нелинейные колебания / А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Н. М. Рыскин. - М.: Физматлит, 2005. - 290 с.

[45] Леонов, Г. А. Математические проблемы теории управления. Мотивация к анализу/ Г. А. Леонов. - СПб. : Изд. - во С. - Петербургского университета, 1999.

- 160 с.

[46] Ляпунов, А. М. Общая задача об устойчивости движения / А. М. Ляпунов. -М.: Гостехиздат, 1950. - 436 с.

[47] Морозов, В. М. Неголономные механические системы. Устойчивость и стабилизация / В. М. Морозов, В. И. Каленова, М. А. Салмина // Устойчивость и процессы управления: тр. междунар. конф. (Санкт - Петербург, 29 июня - 1 июля 2005 г.). -Т.2. - С. 1107-1116.

[48] Немыцкий, В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В. В. Немыцкий, В. В. Степанов. - М.: М.-Л.; ОГИЗ, 1947. - 448 с.

[49] Нитецки, 3. Введение в дифференциальную динамику / 3. Нитецки. - М.: Мир, 1971.-304 с.

[50] Новоселов, В. С., Королев В. С. Аналитическая динамика управляемой системы: учебное пособие /' В. С. Новоселов, В. С. Королев. - СПб. : изд. ООП НИИХ СПбГУ, 2002. - 246 с.

[51] Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний/Я. Г. Пановко. - М.: Наука, 1991. - 246 с.

[52] Руш, Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости/ Н. Руш, П. Абетс, М. Лалуа. - М.: Мир, 1980. - 300 с.

[53] Рыжов, Е. Н. Притягивающие многообразия в системах автоматического управления / Е. Н.Рыжов // Тез. докл. второй междунар. науч.- технич. конф. Новые информационные технологии. - Астрахань: Изд.-во АГТУ, 1995. - СЛ.

[54] Рыжов, Е. Н. Структурная устойчивость динамических систем, допускающих безвихревые операторы симметрий на двумерной сфере / Е. Н. Рыжов // Тез. докл. науч.-технич. конф. - Астрахань: Изд.- во АГТУ, 1996. - С. 302-303.

[55] Рыжов, Е. Н. Качественная динамика потенциальных систем на односвяз-ных компактах / Е. Н. Рыжов, М. Б. Белоненко // Вестник ВолгГАСА. Сер.: Ес-теств. Науки. Вып. 2(6). Волгоград 2002 . - С. 49-52.

[56] Рыжов, Е. Н. Universal nonlinear dynamics system with attractive compact manifolds / Progress in Nonlinear Science: proc. of the Int. Conf. dedicated to the 100th Annivers. of A.A.Andronov, July 2-6, 2001 / Ин-т прикладной физики РАН [и др.]. -Н.Новгород, 2002. - Vol.1. - С. 353-355. - Англ.

[57] Савелов, А. А. Плоские кривые. Справочное руководство / А. А. Савелов. -М.: Изд - во РХД , 2002. - 294 с.

[58] Фрадков, А. Л. Кибернетическая физика/ А. Л. Фрадков. - СПб: Наука, 2003. - 208 с.

[59] Шамберов, В. Н. Исследование динамики систем с сухим трением / В. Н. Шамберов, А. Ю. Никитин // Устойчивость и процессы управления: тр. междунар. конф. (Санкт - Петербург, 29 июня - 1 июля 2005 г.). - Т.З. - С. 1497-1503.

[60] Шамберов, В. Н. Динамика многомерной автоматической системы с несколькими нелинейностями / В. Н. Шамберов // Процессы управления и устойчивость: труды XXXIII научной конференции факультета прикладной мат - ки -процессов управления СПбГУ. - СПб: ООП НИИ Химии СПбГУ, 2002. - С. 147150.

[61] Чурзина, А. С. Задача нелинейной стабилизации в управлении многомерными динамическими системами / А. С. Чурзина // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: тр. между-нар. конф. (Воронеж, 22-24 июня 2009 г.). - Ч.З. - С. 242 - 244.

[62] Уткин, В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В. И. Уткин. - М.: Наука, 1981.

[63] Жуков, В. П. Об условиях инвариантности множеств, принадлежащих фазовым портретам нелинейных динамических систем / В. П. Жуков // Автоматика и телемеханика. -2005. -№6. С. 19-29.

[64] Fumagalli, A. A simple approach to kinematic inversion of redundant mechanisms / A. Fumagalli, G. Gaias, P. Masarati // In IDETC/CIE 2007 ASME 2007 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference, Las Vegas, Nevada, USA, September 4-7 2007.

[65] Bayo, E. Penalty Formulations for the Dynamic Analysis of Elastic Mechanisms / E. Bayo, M. A. Serna // Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design. - 1989, September. - Vol. 111/321.

[66] Baumgarte, J. Stabilisation of Constraints and Integrals of Motion in Dynamic Systems. / J. Baumgarte // Computers Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1972.-V. l.-P. 1 - 16.

[67] Schwerin, R. Multibody System Symulations / R. Schwerin // Numerical Methods, Algorithms and Software. - Springer, 1999.

[68] Serban, R. A Topology Based Approach for Exploiting Sparsity in Multibody Dynamics in Cartesian Formulation / R. Serban, D. Negrut, F. A. Potra, E. J. Haug // Mechanics of Structures and Machines. - 1977. V. 25. - P. 379 - 396.

[69] Shabana, A.A. Dynamics of Multibody Systems / A.A. Shabana // New York, NY, Cambridge Unniversity Press, 2005.

[70] Shiriaev, A.S. Stabilization of invariant sets for nonlinear systems with application to control of oscillations /A.S. Shiriaev, A.L. Fradkov // Intern. J. of Robust and Nonlinear Control. 2001. V. 11. P. 215-240.