Методы повышения точности регулирования в системах с разрывными управлениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Кочетков, Сергей Александрович

• Кочетков, Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Кочетков, Сергей Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. Проблемы анализа и синтеза систем с релейными управляющими воздействиями

1.1 Доопределения уравнений движения в скользящем режиме

1.2 Проблема обеспечения инвариантности выходных переменных

1.2.1 Обеспечение инвариантности на основе геометрического подхода

1.2.2 Инвариантность к произвольным внешним возмущениям

1.2.3 Инвариантность в системах, функционирующих в скользящем режиме

1.2.4 Синтез асимптотически инвариантных систем при модельных возмущениях

1.2.5 Обеспечение асимптотической инвариантности выходных переменных к произвольным возмущениям

1.2.6 Обеспечение заданной точности регулирования выходного вектора при воздействии произвольных возмущений

1.3 Перспективы развития теории скользящих режимов. Проблема колебаний при движении в реальном скользящем режиме

1.4 Вибрационная линеаризация

1.5 Выводы к главе 1

ГЛАВА 2. Инвариантность в системах с несогласованными возмущениями

2.1 Обсуждение проблемы

2.2 Постановка задачи

2.3 Синтез законов управления

2.4 Результаты моделирования

2.5 Выводы к главе 2

ГЛАВА 3. Новый класс регуляторов на скользящих режимах второго рода

3.1 Синтез управления

3.1.1 Постановка задачи

3.1.2 Основная идея выбора управляющего воздействия

3.2 Доказательство сходимости одного из алгоритмов скольжения второго рода

3.3 Доказательство конечной сходимости с оценками времени

3.3.1 Оценивание времени попадания в ^-область

3.3.2 Оценка времени попадания в ео-область

3.3.3 Оценка времени движения в £2-°бласти

3.4 Численный приме})

3.5 Выводы к главе 3

ГЛАВА 4. Алгоритм параметрической идентификации для некторого класса нестационарных линейных систем

4.1 Обсуждение проблемы. Постановка задачи

4.1.1 Описание классического алгоритма идентификации на скользящих режимах

4.1.2 Постановка задачи для систем с нестационарными параметрами

4.2 Алгоритм идентификации

4.3 Результаты моделирования

4.4 Выводы к главе 4

ГЛАВА 5. Минимизация нормы матрицы обратной связи в задаче модального управления

5.1 Выбор многообразия скольжения для систем с несколькими входами

5.2 Обсуждение проблемы

5.3 Постановка задачи

5.4 Блочный синтез модального управления

5.4.1 Процедура получения блочной формы управляемости с помощью ортогональных преобразований

5.4.2 Синтез субоптимальной обратной связи

5.5 Выбор начальных условий процедуры оптимизации

5.5.1 Случай действительных собственных значений

5.5.2 Случай комплексно-сопряженных собственных значений

5.6 Вычислительные аспекты решения задачи оптимизации

5.6.1 Общая постановка задачи

5.6.2 Минимизация нормы матрицы обратной связи в элементарной системе

5.6.3 Минимизация нормы обратной связи в системе общего вида

5.7 Выводы к главе 5

ГЛАВА 6. Метод декомпозиции в задачах управления мобильными роботами

6.1 Генератор задающих воздействий

6.2 Постановка задачи

6.3 Базовый закон управления

6.3.1 Задача стабилизации кинематической подсистемы

6.3.2 Пошаговая процедура синтеза управлений в электроприводах

6.4 Оценивание неизвестных возмущений и нелинейных функций

6.5 Результаты моделирования

6.6 Выводы к главе 6

ГЛАВА 7. Использование вихревых алгоритмов в задачах управления электромеханическими системами

7.1 Методологическая основа

7.2 Вихревые алгоритмы в задаче управления двигателем постоянного тока

7.2.1 Постановка задачи управления ДПТ

7.2.2 Базовый закон управления

7.2.3 Синтез наблюдателей на вихревых алгоритмах

7.2.4 Результаты моделирования

7.3 Робастное управление электромагнитным подвесом на основе вихревых алгоритмов

7.3.1 Постановка задачи

7.3.2 Синтез базового закона управления

7.3.3 Синтез обратной связи при неизвестной массе подвешиваемого тела

7.3.4 Результаты моделирования

7.4 Выводы к главе 7

Заключение 280 Список использованных источников

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы повышения точности регулирования в системах с разрывными управлениями»

Введение

Актуальность работы. В диссертационной работе исследуются проблемы анализа и синтеза многомерных динамических систем, функционирующих в условиях неопределенности. Основное внимание уделяется системам с разрывными управлениями, функционирующим в скользящем режиме (Емельянов C.B., Уткин В.М. и др.), а также проблемам, обусловленным непде-алыюстями релейных элементов различного типа.

Организация в замкнутой системе управления скользящих режимов является эффективным инструментом декомпозиции, обеспечения инвариантности к внешним возмущениям и робастности к параметрическим и функциональным неопределенностям. Выделим основные особенности систем, функционирующих в скользящем режиме.

1. Общее движение замкнутой системы разделяется по времени па две составляющие: попадание на многообразие скольжения за конечное время и движение по этому многообразию.

2. В скользящем режиме понижается динамический порядок системы: траектории вектора состояния принадлежат вырожденным многообразиям меньшей размерности, чем все пространство состояний.

3. Движение в скользящем режиме не зависит от оператора объекта управления и определяется уравнениями поверхностей разрыва, что позволяет осуществить декомпозицию задачи синтеза на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности: выбор многообразия скольжения; решение задачи стабилизации редуцированной системы.

4. Процедуры синтеза систем с разрывными управлениями просты в реализации, не требуют громоздких выкладок и детализированной математической модели объекта управления. Синтез заключается и выборе амплитуд разрывных управлений на основе достаточных условий возникновения скользящего режима, которые имеют вид неравенств.

5. Движение системы в скользящем режиме инвариантно к действию внешних и параметрических ограниченных возмущении, принадлежащих пространству управления, и обеспечивается при конечных амплитудах разрывных управлений, что существенно отличает такие системы от систем с непрерывными управлениями, где проблема обеспечения инвариантности предполагает использование бесконечно больших коэффициентов усиления (Мееров М.В., Цыпкин Я.З.) или наличия двух каналов действия возмущения (Петров Б.Н.).

В случае, когда управляющие воздействия могут быть выбраны только из класса разрывных функций, а именно такие системы рассматриваются в диссертационной работе, использование методов теории скользящих режимов выглядит естественным. Дополнительная декомпозиция процедуры синтеза (особенно в нелинейной постановке) может быть основана также на методах, разработанных в последние десятилетия:

— метод линеаризации по обратной связи, геометрический подход (Иси-дори А., Крищенко А.П., Халил Х.К.);

— декомпозиционные методы синтеза: back-stepping control - обратный обход интеграторов (Кокотович П.), АКАР - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов (Колесников А.А.), блочный подход (Лукьянов А.Г, Уткни В А, Краснова С.А.);

— метод синтеза на основе функций Ляпунова (Зубов В.И.).

Развитие теории скользящих режимов в настоящее время идет но двум направлениям: дальнейшая разработка положений теории «классических» скользящих режимов (Емельянов С.В., Уткин В.П.), в частности с целыо довести се положения до инженерной практики; организация в замкнутой системе скользящих режимов второго рода (Левант А., Фридман Л.М.).

Особенность дифференциальных уравнений с разрывной правой частью состоит в том, что классические условия существования и единственности решения не выполняются на поверхности переключений. Проблема доопреде-

леиия движения па многообразии переключении рассматривалась в работах Филиппова А.Ф., Пятницкого Е.С., Уткина В.И, Якубовича В.А. Идеальный скользящий режим (движение по многообразию скольжения с бесконечно большой частотой и бесконечно малой амплитудой) трактуется как предельный случай реального скользящего режима. Уравнения движений в скользящем режиме получают в результате предельного перехода при стремлении к нулю неидеальностей различного рода. Отметим, что на практике неидеальные релейные элементы являются неизменяемой частью модели объекта управления, и такой предельный переход непосредственно не применим. По этой причине центральной проблемой при реализации скользящих режимов в прикладных задачах является проблема колебаний (в иностранной литературе - проблема «чаттеринга», от англ. chattering - болтанка), которые снижают качество установившихся процессов п обусловлены статическими и динамическими неидеальностямп релейных элементов, а также неучтенными в модели объекта управления малыми (паразитными) динамиками. В реальном скользящем режиме движение происходит в некоторой А-окрестности многообразия скольжения с конечной частотой, что существенно влияет на точность регулирования в установившемся режиме, а также может приводить к быстрому износу исполнительных устройств, в частности механических. Основные пути преодоления этой проблемы - повышение частоты переключений и/илп уменьшение амплитуды разрывных управлений в установившемся режиме (что снижает амплитуду колебаний в установившемся режиме, которая прямо пропорционально зависит от амплитуды разрывных управлений) за счет совершенствования элементной базы и алгоритмов управления по обратной связи. К последним относятся следующие методы.

1. Алгоритмы с разрывными управлениями с переменной амплитудой (Изосимов Д.В., Шабанович А.), которые позволяют снизить амплитуду разрывных управлений и, как следствие, колебаний, при движении в скользящем режиме

2. Алгоритмы управления с ¿¡"-образными функциями с насыщением (ваЬ-фуикция, сигма- функция, арктангенс, гиперболический тангенс и др.), которые являются непрерывными аппроксимациями функции знака и свободны от указанных недостатков. Данные управления обеспечивают в замкнутой системе преимущества систем с разрывными управлениями в допредельной ситуации (Слотини Д.. Састри С.С., Краснова С.А., Уткин В.А. и др.).

3. Системы со скользящими режимами второго рода (Левант А., Фридман Л.М.), в которых вместе с классическими разрывными управлениями используются непрерывные обратные связи, для которых условие Липшица не выполняется, обеспечивающие близкие к скользящим режимам робастные свойства и редукцию порядка системы.

4. Использование в цепи обратной связи асимптотических наблюдателей состояния. При организации скользящего режима быстрые движения сосредоточиваются в контуре, включающем только наблюдатель состояния, динамические характеристики которого наперед заданы и не включают неучтенные малые динамические неидеальности, что позволяет обеспечить асимптотическую сходимость к многообразию скольжения.

5. Комбинированное управление (Уланов Г.М., Земляков С.Д., Уткин В.А., Краснова С.А.), которое содержит разрывную и непрерывную компоненты. Последняя может быть использована для компенсации как функциональных составляющих от переменных состояния, так и внешних возмущений (при наличии их оценки), принадлежащих пространству управления, что позволяет уменьшить амплитуду разрывных управлений до величины, гарантирующей возникновение скользящего режима.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов синтеза динамических систем с разрывными управляющими воздействиями, функционирующих в условиях неопределенности: при действии внешних ограниченных возмущений различного типа, при наличии функциональной и параметрической неопределенности оператора объекта управле-

ния, а также при неполных измерениях. Разрабатываемые методы направлены на обеспечение в комплексе инвариантных и робастных свойств замкнутых систем при минимальной априорной информации об объекте управления и среде его функционирования, повышение точности функционирования. Данная цель определила следующие основные задачи работы:

1) разработка релейных алгоритмов управления, обеспечивающих инвариантность в асимптотике выходных переменных к параметрическим и внешним, ограниченным, несогласованным (не принадлежащим пространству управления) возмущениям заданной степени гладкости:

2) развитие теории скользящих режимов второго рода и разработка эффективных методов синтеза инвариантных систем при наличии согласованных (принадлежащих пространству управления) параметрических и внешних возмущений с меньшими затратами ресурсов управления, чем в известных подходах;

3) разработка методов идентификации на скользящих режимах параметров линейных канонических нестационарных систем;

4) разработка алгоритмов минимизации нормы обратной связи в задачах модального управления, позволяющих снизить нагрузку на исполнительные устройства;

5) применение разработанных методов для решения задач управления электромеханическими объектами автоматического управления (мобильными роботами, электромагнитными подвесами, электроприводами), функционирующими в условиях неопределенности и при неполных измерениях.

Указанный комплекс задач определил структуру и содержание диссертационной работы, которая состоит из семи глав.

Первая глава имеет обзорно-постановочный характер. В разделе 1.1 рассмотрены основные способы доопределения движения на поверхностях разрыва для нелинейных систем общего вида, в том числе и не содержащих управляющих воздействий. В разделе 1.2 при действии на объект управления

внешних ограниченных возмущении описываются методы синтеза инвариантных систем на основе классических подходов линейной теории управления, а также систем с разрывными управляющими воздействиями, функционирующих в скользящем режиме. В разделе 1.3 описывается проблема колебаний в установившемся режиме и различные способы се решения. Отмечено, что в основном существующие подходы базируются на использовании законов комбинированного управления с непрерывной компенсирующей составляющей. В следующем разделе описывается идея вибролннеарнзации реле внешним высокочастотным сигналом. Приведены известные результаты, суть которых состоит в том, что за счет использования высокочастотных сигналов на входе реле удается получить переходный процесс системы эквивалентный реакции на непрерывное управляющее воздействие. Данный эффект будет использован в содержательных главах диссертации с тем отличием, что с помощью управления в замкнутых системах будет реализована вибролинеаризация собственными колебаниями. В заключение главы приведены содержательные постановки задач, решаемых в диссертационной работе.

Во второй главе предложено решение задачи обеспечения инвариантности в асимптотике выходных переменных к внешним возмущениям, не принадлежащим пространству управления, па основе эффекта вибролинеарп-зацпи релейных элементов. С помощью разработанных релейных вихревых алгоритмов управления в замкнутой системе создаются затухающие осциллирующие режимы с неограниченным ростом частоты колебаний, за счет которых осуществляется вибролинеаризация реле, что позволяет обеспечить инвариантность в асимптотике выходных переменных к внешним возмущениям широкого класса. В разделе 2.1 обсуждается проблема и поясняется основная идея предлагаемого подхода на физическом уровне. В разделе 2.2 формализуется постановка задачи, вводятся ограничения на класс возмущающих воздействий и каналы их действия. В разделе 2.3 разработана процедура синтеза разрывных управляющих воздействии, обеспечивающих инва-

риантность в асимптотике выходных переменных к внешним возмущениям заданного класса. Полученные результаты оформлены в виде трех основных теорем. В разделе 2.4 приводятся результаты моделирования разработанных алгоритмов.

Третья глава посвящена проблеме обеспечения инвариантности в системах с ограниченными гладкими согласованными возмущениями на основе алгоритмов скольжения второго рода. На основе теории скользящих режимов второго рода разработан новый класс регуляторов, требующих меньших затрат ресурсов управления по сравнению с существующими подходами. Основная идея состоит в использования в контуре обратной связи степенных функций с дробными показателями. В разделе 3.1 формализована постановка задачи и описана основная идея разработанного метода. В разделе 3.2 получено качественное доказательство сходимости одного из алгоритмов скольжения второго рода на основе оценивания средней скорости сходимости одной из координат. На основе этого результата в разделе 3.3 разработан новый класс регуляторов, обеспечивающих в замкнутой системе инвариантность к внешним ограниченным гладким согласованным возмущениям. Приведено доказательство конечной сходимости и оценка времени возникновении скользящего режима второго рода. Оригинальность доказательства состоит в использовании метода усреднения для функции Ляпунова, полученной в главе 2. На основе оценивания средней скорости для этой функции удалось показать, что она строго отрицательна в некоторой области, что гарантирует сходимость за конечное время. За счет новых теоретических результатов, полученных в главе, удалось показать, что амплитуда управляющих воздействий может быть существенно снижена для случая гладких ограниченных возмущений. При наличии неидеальностей исполнительных устройств данный класс регуляторов обеспечивает меньшую амплитуду колебаний по сравнению с существующими алгоритмами с использованием методов скользящих режимов второго рода. В разделе 3.4 рассмотрен численный пример.

В четвертой главе разработан новый алгоритм параметрической идентификации на скользящих режимах для линейных канонических нестационарных систем, в которых изменение параметров может быть описано известной линейной моделью с неизвестными начальными условиями. Такая постановка проблемы актуальна, например, в измерительных системах, в которых некоторые параметры датчиков и измерительных преобразователей связаны с характеристиками внешней среды, технологических объектов и т.д. Основным ограничением большинства алгоритмов идентификации является гипотеза квазистационарности, согласно которой параметры системы являются либо постоянными, либо медленно меняющимися во времени. В данной главе существенно расширяется класс допустимых систем. Показано, что при наличии динамической модели изменения параметров можно получить их оценки с помощью идентификатора, построенного на основе этой модели. Условия идентифицируемости параметров обеспечиваются с помощью специального выбора управляющего воздействия в виде комбинации гармонических сигналов. В разделе 4.1 формализуется постановка задачи, вводится класс моделей, описывающих изменение неизвестных параметров во времени. В разделе 4.2 разработан идентификатор параметров на скользящих режимах, учитывающий информацию о модели параметров. При отсутствии шумов в измерениях приведено доказательство сходимости оценок параметров к истинным значениям. Основная идея доказательства базируется на идее вибролинеарпзации нелинейной функции высокочастотным сигналом. Показано, что темпы сходимости ошибок идентификации могут быть обеспечены за счет выбора параметров управляющих воздействий объекта управления и идентификатора. В разделе 4.3 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов идентификации.

В пятой главе разработан подход к- оптимизации в задаче модального управления многомерными линейными стационарными системами по критерию минимума нормы матрицы обратной связи. Для реализации предла-

гаемого подхода разработан метод прпведеппя с помощью ортогонального преобразования математической модели исходной системы к блочной форме управляемости, па основе которой задача оптимизации высокой размерности декомпозируется на последовательно решаемые подзадачи меньшей размерности. Основное внимание уделяется поиску начального значения матрицы обратной связи с помощью субоптимальных процедур. Даются рекомендации по построению численных процедур поиска субоптимальпых решений на основе градиентных методов. В разделе 5.1 рассмотрен мотивирующий пример и описан синтез закона управления на скользящих режимах первого рода для линейных стационарных систем с несколькими управляющими воздействиями. Показано, что выбор многообразия скольжения неоднозначен и данная особенность указанных систем может быть использована при синтезе обратной связи для уменьшения амплитуд разрывных управляющих воздействий. В разделе 5.2 обсуждается проблема и основные сложности, сопутствующие задаче модального управления в системах с векторным управлением. В разделе 5.3 формализуется постановка задачи минимизации но норме Фробениуса матрицы обратной связи с использованием ортогональных преобразований. В разделе 5.4 приведена конструктивная процедура получения блочной формы управляемости (ВФУ) с помощью ортогонального преобразования, разработан пошаговый алгоритм синтеза обратной связи в терминах полученной блочной формы. В разделе 5.5 разработаны аналитические алгоритмы синтеза модального управления па основе последовательного размещения заданных полюсов замкнутой системы. В разделе 5.0 даются рекомендации по организации вычислительных процедур, связанных с поиском субоптимального решения поставленной задачи с использованием процедур поиска начальных условий из разделов 5.4 и 5.5. Эффективность разработанных алгоритмов продемонстрирована на численных примерах.

Следующие главы имеют прикладной характер.

В шестой главе разработаны методы и алгоритмы синтеза системы

управления мобильными роботами с двумя независимыми приводными колесами с двигателями постоянного тока. Отличительной особенностью предложенных алгоритмов является обеспечение в замкнутой системе инвариантности к внешним возмущениям заданного класса. В разделе 6.1 решена проблема построения генератора задающих воздействий, определяющих желаемую траекторию движения, на основе автопомпой динамической модели, имеющей структуру полной динамической модели объекта управления, что заведомо делает реализуемыми заданные движения и не требует решения проблем, связанных с достижимостью траектории. В разделе 6.2 формализуется постановка задач управления мобильным роботом па основе модели, расширенной за счет генератора задающих воздействий. В разделе 6.3 разработан алгоритм синтеза системы управления колесным роботом на основе блочного подхода, позволяющий декомпозировать общее движение замкнутой системы на разнотемповые составляющие и существенно упростить реализацию управлений в режиме on-line. В разделе 6.4 получено решение проблемы оценивания неизвестных функциональных составляющих базовых законов управления и внешних возмущений с помощью наблюдателей состояния с разрывными корректирующими воздействиями. В разделе 6.5 представлены результаты моделирования разработанных алгоритмов.

В седьмой главе методы и алгоритмы, разработанные в главе 2. используются в задачах управления электромеханическими системами. В разделе 7.1 разработана модификация одного из алгоритмов из главы 2, приведено доказательство работоспособности нового закона управления, который далее применяется в задачах управления двигателем постоянного тока и электромагнитным подвесом. В разделе 7.2 рассмотрена задача слежения за заданным положением ротора для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. В подразделе 7.2.1 описывается модель объекта управления и формализуется постановка задачи. В подразделах 7.2 2. 7.2.3 разработаны алгоритмы синтеза базовых законов управления и наблюдателей состояния.

В подразделе 7.2.4 приведены результаты моделирования.

В разделе 7.3 разработана процедура синтеза робастного управления электромагнитным подвесом в задаче слежения за заданными значениями механических переменных (положение подвеса, скорость подвеса). Хорошо известно, что в электромеханических системах наиболее приемлемым с точки зрения тепловых потерь в преобразователях, питающих электрическую цепь, является применение разрывных управляющих воздействий. Поскольку «вихревой» алгоритм из раздела 7.1 синтезируется в классе кусочно-непрерывных функций, постольку возникает теоретическая проблема его адаптации для систем с релейными управляющими воздействиями. В подразделе 7.3.1 формализуется постановка задачи, вводятся ограничения па класс1 задающих и возмущающих воздействий В подразделе 7.3.2 разработана процедура синтеза системы управления электромагнитным подвесом в условиях определенности (т.е. в предположении, что все переменные состояния доступны прямым измерениям, масса подвеса известна). В подразделе 7.3.3 разработана процедура синтеза обратной связи для случая, когда изменение массы подвешиваемого тела полагается неизвестной, ограниченной функцией времени. Объект управления в этом случае описывается системой дифференциальных уравнений Мещерского. При наличии ограничений на скорость изменения массы подвеса и ее производной синтезирован алгоритм управления электромагнитным подвесом при неизвестной массе. В подразделе 7.3.4 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе при развитии теории скользящих режимов и исследовании проблем аиалпза и синтеза инварпаптных релейных систем:

1) в классе систем со статической обратной связью в виде суммы непрерывной и разрывной компонент вектора состояния решена задача обеспечения асимптотической инвариантности выходных переменных к широкому классу несогласованных возмущений;

2) разработан новый класс регуляторов, обеспечивающих создание в замкнутой системе скользящих режимов второго рода, которые, в отличие от известных результатов, позволяют существенно сократить колебания в установившемся режиме за счет уменьшения амплитуды разрывных управлений;

3) разработай новый алгоритм параметрической идентификации на основе скользящих режимов для класса линейных нестационарных систем в предположении, что неизвестные параметры трактуются как выходы известной динамической модели с неизвестными начальными условиями;

4) разработан подход; к оптимизации в задаче модального управления многомерными линейными стационарными системами но критерию минимума нормы матрицы обратной связи на основе ортогонального преобразования математической модели исходной системы к блочной форме управляемости, решение этой задачи позволяет минимизировать амплитуды разрывных управлений и, следовательно, уменьшить колебания в скользящем режиме;

5) с использованием метода разделения движений и разрывных управлений предложено решение задачи отработки мобильным роботом задаваемой в реальном времени траектории и скорости следования но пей при воздействии параметрических и внешних возмущений;

6) в качестве прикладных задач разработаны законы управления электроприводами на примере двигателя постоянного тока и электромагнитным подвесом в робастной постановке задачи при воздействии внешних и параметрических возмущений.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, методов современной теории управления: блочного принципа управления, разделения движений в классах систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующих в скользящем режиме, теории наблюдателей состояния, идентификации параметров, динамиче-

ской компенсации, инвариантности и устойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования в среде МАТЬАВ/ЗптшНпк.

Научная новизна.

1. В отличие от известных методов обеспечения инвариантности выходных переменных к внешним возмущениями заданного класса, предполагающих наличие информации о возмущениях и их производных, разработаны алгоритмы асимптотической стабилизации только с использованием информации о векторе состояния системы.

2. Разработан метод синтеза инвариантных систем на основе скользящих режимов второго рода и способ доказательства его сходимости за конечное время на основе метода усреднения для функции Ляпунова.

3. На основе идеи вибролинеаризации нелинейной системы дифференциальных уравнений высокочастотным сигналом разработан метод идентификации параметров линейных канонических нестационарных систем, в которых изменение параметров описывается некоторой известной линейной моделью с неизвестными начальными условиями. Формализована зависимость между темпами сходимости ошибок идентификации и параметрами корректирующих воздействий идентификатора.

4. Разработай новый декомпозиционный метод минимизации нормы матрицы обратной связи в задаче модального управления на основе ортогонального преобразования математической модели объекта управления к блочной форме управляемости. Показано, что использование данного подхода для синтеза многообразия скольжения в системах с разрывными управлениями позволяет снизить потребность в ресурсах управления и повысить точность регулирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кочетков, Сергей Александрович, 2015 год

Список использованных источников

1. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем // А и Т. 1974. Ч. I: № 7. С. 33-47; Ч. II: № 8. С. 39-61.

2. Александров А.Г. Оптимальные адаптивные системы. М.: Наука, 1989.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления. СПб: Наука, 1999.

5. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физ-матгиз, 1959.

6. Афанасьев В.Н., Колм,ановский В.В., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Наука, 2003.

7. Ахобадзе А.Г., Краснова С.А. Решение задачи слежения в условиях неопределенности на основе совместной блочно-канонической формы управляемости и наблюдаемости // УБС. Вып. 24. М.: ИПУ РАН, 2009. С.34-80.

8. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1967.

9. Беллмаи Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

10. Боголюбов H.H., Митрополъекий Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974.

11. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы управления движением колесных роботов. Спб.: Наука, 2001.

12. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.

13. Востриков A.C. К синтезу предельных систем управления нелинейными объектами // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2011. № 2. С. 5-12.

14. Востриков A.C., Пономарев A.A. Синтез двухканалыюго регулятора газовоздушного тракта теплоэнергетического котла // Доклады АН ВШ РФ. 2011. № 1. С. 95-104.

15. Гамкрелидзе Э.В. О скользящих оптимальных режимах // ДАН СССР, 1962. Т. 143. № 6.

16. Гатмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

17. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

18. Герди В.Н., Майков К.А., Осокин Ю.А., Сгшткевич H.H. Теория и применение электромагнитных подвесов. М.: Машиностроение, 2006.

19. Голуб Дж. X., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.

20. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

21. Дракунов C.B., Изосилюв Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А. и др. Принцип блочного управления // АиТ. Ч. I. 1990. № 5. С. 3-13; Ч. II. 1990. № 6. С. 20-31.

22. Дэииис Длс., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

23. Емельянов C.B., Коровин С.К., Левантовский Л.В. Новый класс алгоритмов скольжения второго порядка // Вычислительные алгоритмы и методы. 1990. Т. 2. № 3. С. 89-100.

24. Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука, 1997.

25. Емельянов C.B. // Избранные труды по теории управления. М.: Наука, 2006.

26. Еругин Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими движениями. Минск: Изд-во АН БССР, 1963.

27. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. Спб.: Политехника, 2003.

28. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа, 1982.

29. Ивашин В.В., Кудинов А.К., Певчев В.П. Электромагнитные привода для импульсных и виброимпульсных технологий // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2012. № 1. С. 72-76.

30. Икрам,ов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.

31. Канцельсои О.В., Эделъштейн A.C. Автоматические измерительные приборы с магнитной подвеской. М.: Энергия, 1970.

32. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

33. Кильчевский H.A. Курс теоретической механики. Т. 1. М.: Наука, 1977.

34. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2004.

35. Корн В., Корн Т. Справочник по математике для научных сотрудников и инженеров. М.: Наука, 1968.

36. Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: Физматлит, 2007.

37. Кочетков С.А., Уткин В.А. Инвариантность в системах с неидеальными релейными элементами // УБС. Вып. 27. М.: ИПУ РАН, 2009. С. 117-168.

38. Кочетков С.А., Краснова С.А., Уткин В.А. Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи // Уфимский математический журнал. 2009. Т. 1, № 4. С. С. 67-77.

39. Кочетков С.А., Уткин В.А. Компенсация неустранимых неидеаль-ностей исполнительных устройств // АиТ. 2010. № 5. С. 21-47.

40. Кочетков С. А. Алгоритмы управления и идентификации для профилографа-профилометра при воздействии внешних возмущений // Проблемы управления. 2011. № 3. С. 20-29.

41. Кочетков С.А. Повышение точности измерений в системах с дифференциальными датчиками // Датчики и системы. 2011. № 5. С. 5-15.

42. Кочетков С.А., Уткин В.А. Метод декомпозиции в задачах управления мобильными роботами // АиТ. 2011. № 10. С. 87-103.

43. Кочетков С.А., Уткин В.А. Обеспечение инвариантности за счет создания колебательных режимов // Доклады академии паук. 2013. Т. 452, №6. С. 611-616.

44. Кочетков С.А., Уткин В.А. Инвариантность в системах с несогласованными возмущениями // АиТ. 2013. № 7. С. 46-83.

45. Кочетков С.А., Уткин В.А. Минимизация нормы матрицы обратной связи в задачах модального управления // АиТ. 2014. № 2. С. 72-105.

46. Кочетков С.А., Уткин A.B., Уткин В.А. Робастное управление электромагнитным подвесом на основе вихревых алгоритмов // УБС. М.: ИПУ РАН, 2014. Вып. 47. С. 187-211.

47. Кочетков С.А., Уткин В.А. Вихревые алгоритмы в задаче управления двигателем постоянного тока // Проблемы управления. 2014. № 5. С. 20-27.

48. Кочетков С.А. Об одном алгоритме скольжения второго рода и доказательстве его сходимости // Труды XI всероссийской школы-семинара молодых учёных «Управление большими системами» УБС'14. Арзамас. 9- 12 сентября 2014 г. С. 239-259.

49. Краснова С.А., Уткин В.А., Михеев К).В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. №2. С. 43-63.

50. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов // АнТ. 2001. .№11. С. 51-72.

51. Краснова С.А., Кузнецов С. И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных динамических системах // АиТ. 2005. №10. С. 54-69.

52. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

53. Краснова С.А., Сиротина Т.В., Уткин В.А. Структурный подход к робастному управлению // АиТ. 2011. №8. С. 65-95.

54. Краснова С.А., Мысик Н.С Каскадный синтез наблюдателя состояния с нелинейными корректирующими воздействиями // АиТ. № 2. 2014. С. 106-128.

55. Красовский A.A. О вибрационном способе линеаризации некоторых нелинейностей // АиТ. 1948. Т. 9. № 1. С. 20-29.

56. Кротов В.Ф. О разрывных решениях одного класса задач оптимального управления // АиТ. 1995. №1. С. 29-42.

57. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

58. Кулебакии В. С. К теории автоматических вибрационных регуляторов электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. № 4. С. 3-21.

59. Куржанский A.B. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

60. Лукьянов A.B., Уткин В.И. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме // АиТ. № 4. 1981. С. 5-13.

61. Матюхин В.И. Управление механическими системами. М.: Физматлит, 2009.

62. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1967.

63. Мирошник И.В., Никифоров В. О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000.

64. Морозов Ю.В., Рапопорт Л.Б. Численные методы оценки области притяжения в задаче управления колесным роботом / - АиТ. 2008. № 1. С. 16-29.

65. Нгуен К.Х., Уткин В.А. Задачи управления двигателем постоянного тока // АиТ. 2006. №5. С. 102-118.

66. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

67. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. Спб.: Наука, 2003.

68. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем // Труды 1-го Международного конгресса ИФАК по автоматическому управлению. М.: 1961, С. 259-271.

69. Петров Б.Н., Рутковский В. 10., Земляков С.Д. Адаптивное координатно- параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

70. Петров В.Н., Уланов P.M., Емельянов C.B. Оптимизация и инвариантность в системах автоматического регулирования с жесткой и переменной структурой // Труды II Международного конгресса ИФАК по автоматическому управлению. N. 1. М.: Наука, 1965. С. 214-229.

71. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

72. Поляк Б.ГГ., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

73. Поляк Б. Т.. Хлебников М.В.,Щербаков П. С. Управление линейными системами при внешних возмущениях. М.: ЛЕНАНД, 2014.

74. Поляков А.Е., Позняк A.C. Метод функций Ляпунова для систем со скользящими режимами высших порядков // АиТ. № 5. 2011. С. 47-68.

75. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

76. Проскурников A.B., Якубович В.А. Задача об инвариантности системы управления по части выходных переменных // Доклады академии наук. 2006. Т 406. С. 30-34.

77. Пятницкий E.G. Избранные труды: в 3 т. М.: Физматлит, 2004.

78. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969.

79. Розоноэр Л. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления. Ч. I // АиТ. 1963. № 6. С. 744-757.

80. Рудаков В.В., Столяров И.М., Даргпау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

81. Рывкии С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом. М.: Наука, 2009.

82. Ряб'чеико В.М., Мисриханов M.LU. Размещение полюсов при управлении большой энергетической системой // АиТ. 2011. №10. С. 129-153.

83. Сансоне Дж.. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т.2. М.: Изд-во иностранной литературы, 1954.

84. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: ТРТУ, 2000.

85. Справочник по теории автоматического управления / под редакцией Красовского A.A. М: Наука. 1987.

86. Степаненко И.П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. М.: Энергия, 1973.

87. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1986.

88. Тихонов А.Н., Васильева А. В., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1998.

89. Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения // Труды 4 Всесоюзного совещания. М.: Институт проблем управления. 1982. С. 235.

90. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С.В. Емельянова. М.: Наука, 1970.

91. Труды I Международного конгресса ИФАК. Т. 1. М.: АН СССР, 1961.

92. Уопэм У.М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.

93. Уткин A.D. Метод расширения пространства состояния в задаче синтеза автономного управления // АиТ. 2007. № 6. С. 81-98.

94. Уткин В.А., Уткин В.И. Синтез инвариантных систем методом разделения движений // АиТ. 1983. № 12. С. 39-48.

95. Уткин В.А. Метод разделения движений в задачах наблюдения // АиТ. 1990. №3. С. 27-37.

96. Уткин В.А. Метод разделения движений в задачах управления асинхронным электроприводом // АиТ. 1993. №. 12. С. 53-67.

97. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. № И. С. 73-94.

98. Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в много-мерных системах с переменной структурой // АиТ. 1978. № 10. С. 72-77.

99. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР. 1981. Т. 257, № 3. С. 558-561.

100. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.

101. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966.

102. Филиппов А.Ф. Дифференциальный уравнения с, многозначной разрывной правой частью // ДАН СССР. 1963. Т. 151. № 1. С. 65-68.

103. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.

104. Фихтенголъц P.M. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. М.: Физматлит, 2003.

105. Фомин В.Н., Фрадков А.Л.. Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

106. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука. 1974.

107. Черноусъко Ф.Л., Ананъевский И.М., Вешмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006.

108. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965.

109. Чиликип М. В., Ключев В. И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

110. Чунихии A.A. Электрические аппараты. М.: Энергоатомиздат, 1988.

111. Щипаное В. В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов //АиТ. № 1. 1939. С. 49-66.

112. Щипаное В.В. Гироскопические приборы слепого полета. Теория, расчет и методы конструирования. М.: Оборонгиз, 1938.

113. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965.

114. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. Спб.: Наука, 2000.

115. Якубович В. А., Старшинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.

116. Якубович В.А. Периодические и почти периодические предельные режимы регулируемых систем с несколькими, вообще говоря, разрывными нелинейностями // ДАН СССР. 1966. Т. 171. № 3. С. 533-536.

117. Ackermann J. Der Entwurf linearer Regelungssysteme im Zustandsraum // Regelungstechnik und Prozessdatenverarbeitung. 1972. V. 7. PP. 297-300.

118. Aström K.J. Oscillations in systems with relay feedback // Adaptive Control, Filtering, and Signal Processing. 1995. Vol. 74. P. 1-25.

119. Bacheher ОBosche J., Mehdi D. On Pole Placement via Eigenstructure Assignment Ap-proach // IEEE Trans, on Automat. Control. 2006. V. 51. No. 9. P. 1554-1558.

120. Benzaouia A., Rami M.A., Faiz S. et. al. Robust Exact Pole Placement via an LMI-Based Algorithm // IEEE Trans, on Automat. Control. 2009. V. 54. No. 2. P. 394-398.

121. Bernardo M., Johansson K.H. and Vasca F. Self-oscillations and sliding in relay feedback systems: Symmetry and bifurcations // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 2000. V. 11 No. 4. P. 1121-1140.

122. Bhat S.P., Bernstein D.S. Continuous finite-time stabilization of the translational and rotational double integrators // IEEE Trans, on Automatic Control, vol. 43, No. 5. P. 678-682.

123. Bhattacharyya S.P., De Souza E. Pole Assignement via Sylvester's Equation // Syst. Control Lett. 1981. V. 1. P. 261-263.

124. Bhattacharyya S.P., Fleming J.A., Keel L.H. Minimum Norm Pole Assignment via Sylvester's Equation // AMS Contemporary mathematics. 1985. V. 47. P. 265-272.

125. Boiko I. Analysis of sliding modes in frequency domain // Int. J. Control. 2005. V. 78. No. 10. P. 969-981, 2005.

126. Bondarev A.G., Bondarev S.A., Kostylyeva N.Y., Utkin V.l. Sliding modes in systems with asymptotic state observers / / Automation and Remote Control. 1985. V. 46. No. 6. P. 679-684.

127. Byers R., Nash S.G. Approaches to Robust Pole Assignment // Int. J. Control. 1989. V. 49. P. 97-117.

128. Chiang H.K., Chen, C.A., Li, M.Y. Integral variable-structure grey control for magnetic levitation system // Electric Power Applications. IEE Proceedings. 2006. V. 153. No. 6. P. 809-814

129. Chu E. Pole assignment via the Schur form // Syst. Control Lett. 2007. Vol. 56. P. 303-314.

130. Bavison E.J. The output control of linear time - invariant systems with unmeasurable arbitrary disturbances // IEEE Trans, on Automatic control. 1972. V. AC-17. No. 5. P. 621-630.

131. De Souza E., BhatLacharyya S.B. Controllability and Observability and the Solution of AX - XB = C // Lin. Alg. Appl. 1981. V. 39. P. 167-188.

132. Bixon W., Bawson B.M., Zergeroglu E. ct a,I. Nonlinear control of wheeled mobile robot robots (in series Lecture notes in control and information sciences). Berlin: Springer-Verlag, 2001. V. 262.

133. Dodds J.S., Utkin V.A., Vittek J. Sensorless Induction Motor Drive with Independent Speed and Rotor Magnetic Flux Control. Part 1. Theoretical Background // J. of Electrical Engineering. 1998. V. 49. No. 7-8. P. 186-193.

134. Bodds J.S., Utkin V.A., Vittek J. Sensorless Induction Motor Drive with independent Speed and Rotor Magnetic Flux Control. Part, 2. Simulations and Real Time Implementation // J. of Electrical Engineering. 1998. V. 49. No. 9-10. P. 232-239.

135. Drazenovic B. The Invariance Conditions in Variable Structure Systems // Automatica. 1969. V. 5. No. 3. P. 287-295.

136. Figueroa J.L., Romagnoh J.A. An Algorithm for Robust Pole Assignment Via Polynomial Approach // IEEE Trans, on Automatic Control. 1994. V. 39. No. 4. P. 831-835.

137. Fridman L. Singularity perturbed analysis of chattering in relay control systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2002. V. 47. No. 12. P. 2079-2084.

138. Floret-Pontet F., Lamnabhi-Lagamgue P. Parameter identification methodology using sliding mode observers // Int. J. Control. 2001. Vol. 74. № 18. P. 1743-1753.

139. Gelig A.Kh., Churilov A. Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse Modulated Systems. Berlin: Birkhauscr, 1998.

140. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations. Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 1983.

141. Golub G.H., Nash S.; Van Loan C. A Hesenberg-Schur method for the Problem // IEEE Trans, on Automatic Control. 1979. V. AC-24. No. 6. P. 909913.

142. Gostkov A.S., Kochetkov S.A., Shavrin P.A. Sensorless sliding mode control for electromagnet // Proc. of the Nonlinear Control Systems conference NOLCOS'07, South Africa, Pretoria. 2007. P. 1151-1155.

143. Gourishankar V., Ramer K. Pole Assignment with Minimum Eigenvalue Sensitivity to Plant Parameter Variations // Int. J. Control. 1976. V. 23. P. 493504.

144. Handbook Springer of Robotics / Editors: Bruno Siciliano et al. Berlin: Springer-Verlag, 2008. P. 391-410.

145. Hemrcih G. Uber die Kompensation der Reinbung durch zusätzliche Schwingbewegung // ZAMM. 1942. V. 22. P. 136-142.

146. Iioon L., Utkin. V.l. Chattering analysis // Lecture Notes in control and information Science. 2006. No. 334. P. 107-121.

147. Iannelh L., Johansson K.H., Jonsson V.T., Vasca F. Averaging of Nonsmooth Systems Using Dither // Automatica. 2006. V. 42. No. 4. P. 669676.

148. Isidori A. Nonlinear control systems. London: Springer-Verlag, 1995.

149. Johansson, K.H., A. Darabanov and K.J. Astrorn. Limit cycles with chattering in relay feedback systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2002. V. 47. No. 9. P. 1414-1423.

150. Kautsky J., Nichols N.K., Van Dor-en, P. Robust Pole Assignment in Linear State Feedback // Int. J. Control. 1985. V. 41. No. 5. P. 129-155.

151. Khalil H.K. Nonlinear Systems. Prentice-Hall, 2002.

152. Kochetkov S.A., Utkin V.A. The Invariance Property of Control Systems with Imperfect Relay Elements // Automation and Remote Control. 2012. V. 73. No. 6. P. 1085-1115.

153. Kochetkov S.A., Shavrin P.A. An approach to surface profile estimation. // Proc. of the 2-d International conference on Physics and Control PhysCon 2005. Russia, St. Petersburg, 24-26 august 2005. P. 713-719.

154. Kochetkov S.A., Shavrin P.A. Sliding Mode Identification for Surface Profile Estimation / Proc. of the 9th International Workshop on Variable Structure Systems VSS'06. Italy, Alghero. 4-6 June 2006. P. 238-243.

155. Kochetkov S.A., Shavrin P.A., Kiselyov S.A. The control and identification algorithm for devices with differential inductive sensors // Proc. of the 17 world IFAC congress. South Korea, Seoul. 6-11 July 2008. P. 1809-1814.

156. Kochetkov S.A., Shavrin P.A., Kiselyov S.A. Control of magnetostrictive vibrators // Proc. of the 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference ENOC'08. Russia, St. Petersburg. 30 June-4 July 2008. P. 1786-1791.

157. Kochetkov S.A., Utkin V.A. Control of the systems with flexible structure // Proc. of the 9th IFAC Symposium on Robot Control SYROCO 09. Gifu, Japan. September 9-12, 2009. P. 913-918.

158. Kochetkov S.A. Novel approach to sliding mode realization under unremovable imperfections // The Proc. of the IASTED International Conferences on Automation, Control, and Information Technology (ACIT 2010). Russia, Novosibirsk. June 15-18 2010. P. 87-92.

159. Kochetkov S.A., Utkin V.A., Utkin A.V. Compensation of imperfections in relay systems // The Proc. of the 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS'2010). Italy, Bologna. September 1-3 2010. P. 1296-1301.

160. Kochetkov S.A., Utkin V.A. A trajectory stabilization algorithm for mobile robot // Proc. of the 11th International Workshop on Variable Structure systems (VSS2010). Mexico, Mexico city. June 26-28 2010. P. 12L—127.

161. Kochetkov S.A., Utkin V.A. Invariancc in the system with non-ideal relays // Proc. of the 18th world IFAC congress. Italy, Milan. 28 August-2 September 2011. P. 7915-7920.

162. Kochetkov S.A., Krasnova S.A., Utkin V.A. Control Design under Relay Measurements // Proc. of the 11th International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering, APEIE 2012. Russia, Novosibirsk. October 2-4 2012. P. 19-25.

163. Kochetkov S.A. A sliding mode algorithm for non-stationary parameters identification // Proc. of the IFAC conference on Manufacturing Modeling, Management and Control. 2013. P. 1198-1203.

164. Kokotovic P. V., O'Malley R.E., Sannuli P. Singular Perturbation and Order Reduction in Control Theory // Automática. 1976. V. 12. No.2. P. 123132.

165. Kris tic M., Kanellalopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.Y.: Jhon Willey and Sons, 1995.

166. Kwakernacik H. Asymptotic Root-Loci of Multivariate Linear Optimal Regulator // IEEE Trans, on Automatic control. 1976. V. AC-21. P. 378-392.

167. Levant A. Sliding Order and Sliding Accuracy in Sliding Mode Control // Int. J. Control. 1993. V. 58. No. 6. P. 1247-1263.

168. Levant A. Higher Order Sliding Modes, Differentiation and Output Feedback Control // Int. J. Control. 2003. V. 76. No. 9-10. P. 924-941.

169. Levant A. Principles of 2-sliding mode design // Automatica. 2007. V. 43. No. 4. P. 576-576.

170. Lin F.J., Li-Tao T., Shieh P.H. Intelligent Sliding-Mode Control Using RBFN for Magnetic Levitation System // IEEE Trans, on Industrial Electronics. 2007. V . 54. No. 3. P. 1752-1762.

171. Ljung L. System Identification: Theory for the user. New York: Prentice-Hall Inc., 1987.

172. Lu Y.S., Chen J.S. Design of a perturbation estimator using the theory of variable-structure systems and its application to magnetic levitation systems // IEEE Trans, on Industrial Electronics. 1995. V. 42. No. 3. P. 281-289.

173. Marino R., Tomei P. Global estimation of n unknown frequencies // IEEE Trans, on Automatic control. 2002. V. 47. No. 8. P. 1324-1328.

174. Meyer II.B. The Matrix Equation AZ - ZCZ - ZD+ B = 0. // SIAM J. Appl. Math. 1976. V. 30. P. 136-142.

175. Modern sliding mode control theory (Series Lecture Notes in Control and Information Sciences) // Bartolini G., Fridman L.. Pisano A., Usai E. et. al. (eds.). Berlin. Heidelberg: Springer, 2008. V. 375.

176. Moreno J., Osorio M. Strict Lyapunov Functions for the Super-Twisting Algorithm // IEEE Trans, on Automatic Control. 2012. V. 57. No. 4. P. 10351040.

177. Mossaheb S. Application of a method of averaging to the study of dither in nonlinear systems // Int. J. Control. 1983. V. 38. No. 3. 1983. P. 557-576.

178. Orlov Y. Finite Time Stability and Robust Control Synthesis of Uncertain Switched Systems // SIAM J. Control Optimization. 2005. V. 43. No. 4. P. 12531271.

179. Pervozvanski A.A., Canudas de Wit C. Asymptotic analysis of the dither effect in systems with friction // Automatica. 2002. V. 38. No. 1. P. 105-113.

180. Poznyak A., Shtessel Y., Fridman L., Escobar J. Identification ofdinamie systems via sliding mode techniques // In book: Advances in variable structure and sliding mode control, Lecture Notes on Control and Information Science, Edwars C., Fridman L. et al. (eds.). Springer-Verlag, Berlin, Germany. 2006. P. 313-350.

181. Schmid R., Pandey A., Nguyen T. Robust Pole Placement with Moore's algorithm // IEEE Trans, on Automatic Control. 2014. V. 59. P. 500-505.

182. Simulink documentation.

URL: http://www.mathworks.com/help/simulink/index.html (дата обращения: 15.10.2014).

183. Slohne J. J., S as try S.S. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces, with application to robot manipulators // Int. J. Control. 1983. V. 38. P. 465-492.

184. Utkin V.I., Guldner J., Shi J. Sliding Mode Control in Electromechanical Systems. London: Tailor and Francis, 2009.

185. Utkin V. On Convergence Time and Disturbance Rejection of Super-Twisting Control // IEEE Trans, on Automatic Control. 2013. V. 58, No. 8. P. 2013-2017.

186. Vary a A. Schur Method for Pole Assignment // IEEE Trans, on Automatic Control. 1981. V. AC-26. No. 2. P. 517-519.

187. Vary a A. Robust and Minimum Norm Pole Assignment with Periodic State Feedback // IEEE Trans, on Automatic Control. 2000. V. 45. No. 5. P. 1017-1022.

188. Willems J.C. Almost Invariant Subspaces: An Approach to High Gain Feedback design. Almost Conditionally Invariant Subspaces // IEEE Trans, on Automatic Control. Part 1. 1981. V. AC-26. No.l. PP. 235-252; Part 2: 1982. V. AC-27. No.5. P. 1071-1085.

189. Young K.D., Kokotovic P.V., Utkin V.I. A Singular Perturbation Analysis of High-Gain Feedback Systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1977. V. AC-22. № 6. P. 931-939.

190. Zelikin M.I., Borisov V.F. Optimal Chattering Feedback Control //J. of Mathematical Sciences. 2003. V. 114. No. 3. P. 1227-1344.