Исследование качества функционирования частотно-регулируемого асинхронного электропривода в условиях возникновения режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Федянин Виктор Викторович

• Федянин Виктор Викторович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Федянин Виктор Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ХАОТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1 Введение

1.2 Общее представление детерминированного хаоса

1.3 Развитие хаосологии

1.4 Математическая модель детерминированной системы

1.4.1 Автоколебательные системы

1.4.2 Регулярные и странные аттракторы колебательных систем

1.5 Хаос в электронных автономных системах управления

1.6 Хаос в преобразователях электрической энергии по частоте, напряжению и току

1.7 Качественные и количественные характеристики устойчивого неравновесия и режимов детерминированного хаоса в нелинейных системах

1.8 Синхронизация хаотических колебаний напряжений и отклонений напряжений электротехнических систем с частотно-регулируемыми асинхронными двигателями как фактор самоорганизации

1.9 Хаос в системах электропривода с частотным регулированием асинхронных двигателей

1.10 Выводы

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, В РЕЖИМЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

2.1 Введение

2.2 Возникновение бифуркаций и хаотических колебаний электротехнических систем с частотно-регулируемым асинхронным двигателем

2.3 Математическая модель преобразователя частоты с хаотической и периодической частотой широтно-импульсной модуляции

2.4 Экспериментальная установка для исследования характеристик частотно -регулируемого асинхронного двигателя в режиме детерминированного хаоса

2.5 Выводы

ГЛАВА 3 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В РЕЖИМАХ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

3.1 Введение

3.2 Влияние несимметрии фазных напряжений на режимы работы частотно-регулируемого асинхронного двигателя

3.3 Влияние частотных преобразователей на коэффициент полезного действия частотно- регулируемого асинхронного двигателя

3.4 Алгоритм формирования широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса

3.5 Выводы

ГЛАВА 4 ДИССИПАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ХАОТИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЧАСТОТНО -РЕГУЛИРУЕМЫМИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

4.1 Введение

4.2 Хаотическое изменение активной мощности в электротехнической системе с частотно-регулируемыми асинхронными двигателями

4.3 Потери активной мощности в частотно-регулируемом асинхронном двигателе при различных законах регулирования и типах преобразователей частоты

4.4 Исследование влияния хаотической несущей частоты широтно-импульсной модуляции на работу частотно-регулируемого асинхронного привода

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

131

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование качества функционирования частотно-регулируемого асинхронного электропривода в условиях возникновения режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В последние годы в электротехнических системах (ЭТС) значительно возросла доля нелинейной нагрузки в виде частотно-регулируемых асинхронных двигателей (ЧР АД) и это связано с прогрессом в производстве силовых преобразователей частоты. При наличии нелинейностей существует широкий диапазон параметров элементов, при которых поведение ЭТС с ЧР АД может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и случайным, при этом колебания переменных состояний приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр. Помимо этого, поведение ЭТС с ЧР АД оказывается столь чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным [62].

В сущности, математическая модель ЭТС с ЧР АД представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, решение которой ведет себя непредсказуемым и случайным образом - такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса -это новый тип и особая форма поведения ЭТС с ЧР АД. Кроме того, в режимах детерминированного хаоса диссипация энергии существенно выше и поэтому изучение процесса диссипации энергии в таких режимах ЭТС с ЧР АД представляет интерес [63].

В последние годы хаотической динамике ЭТС с ЧР АД были посвящены труды таких отечественных авторов как Андерсен Б.Д., Анищенко В.С., Сушков В.В., Разевиг В.Д., Рысев П.В., Федоров В.К. и др. Среди зарубежных авторов весомый вклад в развитее хаотической динамики ЭТС с ЧР АД внесли Lorenz E., Matsumoto T., Wolf A., Yang T., Wang H. и др. Среди диссертационных исследований хотелось бы отметить работы Глазырина А.С., Казанова М.С., Егорова М.С., как наиболее близких к теме диссертации.

В электротехнике режимы детерминированного хаоса по причине своих особенностей в некоторых случаях могут привести к авариям в электрооборудовании, ложными срабатываниями устройств релейной защиты, увеличением диссипации энергии и т. д. В других случаях наоборот использование режимов детерминированного хаоса способствуют увеличению КПД и уменьшению электромагнитного излучения. Вследствие этого, встает актуальная задача не только по обнаружению и идентификации режимов детерминированного хаоса, но и задача по внедрению его в ЭТС с ЧР АД.

Цель работы Разработка математической, имитационной модели и проведение экспериментальных исследований качества функционирования ЭТС с ЧР АД при возникновении режимов детерминированного хаоса. Разработка широтно-импульсной модуляции (ШИМ) с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса и проведение экспериментальных исследований качества функционирования ЭТС с ЧР АД.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих конкретных задач:

1. Проведение анализа возникновения хаотических режимов в ЭТС с ЧР

АД.

2. Разработка имитационных моделей ЭТС с ЧР АД для исследования режимов детерминированного хаоса.

3. Проведение имитационного моделирования режимов детерминированного хаоса, численного моделирования, спектрального анализа режимов детерминированного хаоса и диссипации энергии в ЭТС с ЧР АД.

4. Проведение имитационного моделирования ШИМ с хаотической и периодической несущей частотой в ЭТС с ЧР АД.

5. Проведение экспериментальных исследований на физических моделях ЭТС с ЧР АД.

6. Исследование качества функционирования ЧР АД в условиях возникновения режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах.

Объект и предмет исследования Объектом исследования являются диссипативные ЭТС с ЧР АД. Предметом исследования являются анализ режимов ЭТС с ЧР АД в условиях возникновения детерминированного хаоса и разработка средств повышения качества работы ЧР АД.

Методы исследований

В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов ТОЭ, теории хаотических колебаний, теории автоматизированного электропривода, вычислительной математики, прикладного пакета программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «Matlab», системы автоматического проектирования «OrCad».

Соответствие диссертации паспорту научной специальности

Рассматриваемая область исследования соответствует паспорту специальности 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и системы», а именно: п.1 «Развитие общей теории электротехнических комплексов и систем, изучение системных свойств и связей, физическая, математическая, имитационная и компьютерное моделирование компонентов электрических комплексов и систем»; п.4 «Исследование работоспособности и качества функционирования электротехнических комплексов и систем в различных режимах, при разнообразных внешних воздействиях».

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета

Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы

электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2018гг. ФГБОУ ВО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан и исследован способ формирования широтно-импульсной модуляции с хаотическим изменением несущей частоты.

2. Разработаны математическая и имитационная модель для исследования режимов детерминированного хаоса в ЭТС с ЧР АД, отличающиеся учетом отклонений частоты и отклонений напряжения от номинальных значений и диссипации энергии.

3. Разработана математическая и имитационная модель ЭТС с ЧР АД использующая ШИМ с хаотическим изменением частоты.

4. Установлено, что в ЭТС с ЧР АД амплитудный спектр напряжения (тока) с хаотической несущей частотой ШИМ значительно меньше (до 60%), чем тот же амплитудный спектр с периодической несущей частотой ШИМ.

5. Показано, что в режиме детерминированного хаоса диссипация энергии выше, чем в периодическом режиме, что приводит к ухудшению энергетических показателей ЭТС с ЧР АД.

Практическая ценность Практической ценностью работы является разработанный способ и формирователь ШИМ, позволяющий значительно

снизить амплитуды гармоник напряжения и тока, имитационные модели для выявления и анализа свойств режимов детерминированного хаоса напряжений и диссипации энергии в ЭТС с ЧР АД.

Реализация и внедрение результатов работы

1. В научно-производственном центре «Термаль» внедрены:

а) Опытные образцы устройства частотного регулирования асинхронных приводов, установленные на Омской ТЭЦ-4.

б) Способы управления и стабилизации частотных регуляторов асинхронного электропривода, исключающие возможность возникновения режимов электромагнитного резонанса.

2. Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в ЭТС с ЧР АД, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электрических систем.

3. Зарегистрированы в ОФЭРНиО три программных продукта, обеспечивающих расчет режимов детерминированного хаоса в ЭТС с ЧР АД.

Личный вклад Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Способ формирования и схемное решение построения широтно-импульсного модулятора с хаотическим изменением несущей частоты в ЭТС с ЧР АД.

2. Способ моделирования режимов детерминированного хаоса в ЭТС с ЧР

АД.

3. Математическая и имитационная модель ЧР АД с ШИМ с хаотическим изменением частоты.

4. Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭТС с ЧР АД в режимах детерминированного хаоса по частоте, напряжению и диссипации энергии.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для полученных выводов математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. XI Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов, машин» - Омск: ОмГТУ, 2017.

2. X Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов, машин» - Омск: ОмГТУ, 2016.

3. Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки» - Тамбов, 2015.

4. Международной научно-практической конференции «Современное общество, образование и наука» - Тамбов, 2015.

5. IX Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов, машин» - Омск: ОмГТУ, 2014.

Полнота изложения материалов диссертации в опубликованных работах.

По теме диссертации опубликовано 16 научных работ (из них 7 в периодических издания, рекомендованных ВАК РФ, 1 работа в издании, входящем в международную систему цитирования Scopus), 5 докладов на конференциях, 3 свидетельства о регистрации программных продуктов для ЭВМ.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объем составляет: 131 страницу, в том числе 74 рисунка, 5 таблиц, 99 литературных источников.

ГЛАВА 1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ХАОТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1 Введение

Понятие «детерминированного хаоса» проникло практически во все отрасли науки и техники. Последние исследования в области электротехнических систем (ЭТС) и электроники охватывают широкий спектр проблем, включающих в том числе анализ возникновения хаоса, стабилизацию хаоса и применение хаоса.

Существует много работ, посвященных исследованию хаоса, в которых основное внимание уделяется теоретическому анализу хаотических систем, а также математической формулировке хаотического поведения. Проблема прогнозирования развития объекта в естествознании представляет собой математическую задачу. Логика математики требует четкой формулировки задачи и предмета исследования. Для этого необходимо сформулировать определение изучаемого объекта и указать его свойства. Главная цель нашего исследования -предоставить всестороннее обсуждение детерминированного хаоса в электроприводных системах с частотно-регулируемыми асинхронными двигателями (ЧР АД), в том числе качество функционирования, анализ хаотического поведения и применение хаотических режимов. Данная работа направлена на использование математических методов обработки, обширное компьютерное моделирование и натурные эксперименты для исследования качества функционирования ЭТС с ЧР АД.

Целью нашего исследования будут не произвольные объекты и системы, а ЭТС с ЧР АД, которые в математическом понимании можно отнести к классу динамических систем (ДС) [1, 2].

1.2 Общее представление детерминированного хаоса

В науке нет стандартного определения хаоса, так же как и многих других терминов. Тем не менее, детерминированный хаос имеет некоторые типичные черты [4, 19]:

1. Нелинейность: хаос не может возникать в линейной системе. Нелинейность является необходимым, но не достаточным условием возникновения хаоса. По сути, все реальные системы имеют определенную степень нелинейности.

2. Детерминизм: Хаос должен следовать одному или нескольким детерминированным уравнениям, которые не содержат элементов случайности. Практически граница между детерминистскими и вероятностными системами может быть не столь выраженной, поскольку случайный процесс может включать детерминированные правила поведения, которые еще не найдены.

3. Чувствительность к начальным условиям: минимальное изменение начального состояния системы может привести к совершенно другому поведению в конечном состоянии. Таким образом, долгосрочное прогнозирование поведения системы невозможно, хотя оно определяется детерминированными базовыми законами.

4. Апериодичность: хаотические орбиты апериодические, но не все апериодические орбиты хаотичны.

1.3 Развитие хаосологии

Э. Лоренц обнаружил в 1963 году хаотическую детерминированную систему. Лоренц изучал воздушную конвекцию в атмосфере, для которой он построил простую математическую модель. Он обнаружил, что погода не всегда менялась в соответствии с предсказанием, и наблюдал, что небольшие изменения

начальных условий переменных в его модели примитивной компьютерной погоды могут привести к очень различным погодным условиям. Эта модель была описана простой системой дифференциальных уравнений [77, 87]:

Лх

— = -ах + ау Лг

Лу ....

— = - Х2 + ГХ - у (1.1)

Лг

-= ху - 02

Ж

где а - число Прандтля, а г - число Рэлея.

Решение системы демонстрирует известный аттрактор Лоренца, как показано на рисунке 1.1, когда а=10, Ь=8 / 3 и г=28. Эта чувствительная зависимость к начальным условиям является сущностью хаоса и известна как «эффект бабочки», который означает, что одного взмаха крыльев бабочки было бы достаточно, чтобы изменить ход погоды.

Й. Уэда впервые столкнулся с хаосом в аналоговом моделировании нелинейного осциллятора в конце 1961 года. Его последующие исследования решений уравнения Даффинга опубликованы в [89, 91]. Полученные результаты иллюстрируют запутанную структуру инвариантного многообразия как в переходных, так и в устойчивых проявлениях. Уэда использовал следующее уравнение Даффинга для описания серии резонансных контуров, содержащих катушки с сердечником, которые насыщались при подаче постоянного и синусоидального напряжения [89]

Лх

Лг ~ у (1.2)

— = -ку- х3 + ВсоБ(г) + В0 Лг

<

Рисунок 1.1 - Аттрактор Лоренца

Рисунок 1.2 - Аттрактор Уэда где к =0,2, В=1,2 и В0=0,85.

На рисунке 1.2 показан соответствующий странный аттрактор. Фундаментальный характер детерминированного хаоса описывался неустойчивыми периодическими движениями.

В 1975 году М. Фейгенбаум обнаружил, что соотношение разности между значениями, при которых происходят последовательные бифуркации удвоения периода, имеет константу 4,6692. Затем он математически доказал, что та же константа будет иметь место в широком классе нелинейных отображений при приближении к хаотическому режиму. На бифуркационной диаграмме (рисунок 1.3) показаны две константы, названные в честь Фейгенбаума [86, 97].

Рисунок 1.3 - Определение констант Фейгенбаума Первая константа Фейгенбаума задается в виде

5 = 1т « 4.6692016.

к^ю 5

^к+1

(1.3)

которая является отношением между последовательными бифуркационными интервалами. Вторая константа Фейгенбаума определяется по формуле

а = Иш -ак-

к^ю а

2.5029078....

(1.4)

к+1

которая представляет отношение между последовательными ширинами зубцов.

Б. Мандельброт единолично создал фрактальную геометрию, критическую для понимания законов детерминированного хаоса. Он также показал, что фракталы имеют дробные размерности, а не размерность целого числа. С помощью компьютерной графики он построил затухающее изображение по простой математической формуле: гп+1 = т2п + с, которая теперь называется

множеством Мандельброта. Его работа была впервые полностью описана в его книге «Фрактальная геометрия природы» в 1982 году. Множество Мандельброта представляет собой итерационный расчет комплексных чисел с нулем в качестве отправной точки. Порядок, лежащий в основе хаотической генерации чисел, можно увидеть только на графическом изображении этих чисел; в противном случае эти числа кажутся случайными. Как показано на рис. 1.4, устойчивые точки представлены черными, порядок странный и красивый, проявляющий автомодельную рекурсивность в бесконечном масштабе [86, 92].

1т|с|

Рисунок 1.4 - Изображение множества Мандельброта

1.4 Математическая модель детерминированной системы

Детерминированная система подразумевает любой процесс или объект, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает поведение начального временного состояния. По начальному состоянию этот закон позволяет предсказывать дальнейшее состояние системы и его называют законом эволюции. Описание ДС в смысле знания закона эволюции допускает большое разнообразие: оно осуществляется с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, с помощью теории графов, теории марковских цепей и т.д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей ДС. Математическая модель ДС считается заданной, если введены параметры (координаты) системы, определяющие однозначно ее состояние, и указан закон эволюции состояния во времени [6].

В зависимости от степени приближения одной и той же ДС могут быть поставлены в соответствие различные математические модели. Исследование реальных ДС идет по пути изучения соответствующих математических моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с этим под ДС мы будем понимать именно ее математическую модель. Исследуя одну и ту же ДС в зависимости от степени учета различных факторов, мы получим различные математические модели.

1.4.1 Автоколебательные системы

Возможность существования периодического асимптотически устойчивого движения, которое изображается изолированной замкнутой траекторией в

фазовом пространстве системы, к которой со временем притягиваются траектории из некоторой окрестности независимо от начальных условий, обеспечивается только в нелинейных диссипативных системах. Этот тип ДС настолько важен при изучении колебательных процессов, что для его выделения А.А. Андронов предложил специальный термин — автоколебательные системы [3, 13].

Математическим образом автоколебаний служит предельный цикл Пуанкаре — замкнутая изолированная траектория в фазовом пространстве, отвечающая периодическому движению. В качестве примера ДС с предельным циклом Пуанкаре рассмотрим классический нелинейный осциллятор Ван дер Поля, уравнение колебаний которого [14, 24]

x - a(1 - bx2)x + x = J 0 . (1.5)

[ B cos(t + )

Параметр "а", характеризующий подкачку энергии в систему от внешнего источника, является существенным параметром осциллятора и называется параметром возбуждения. Из сравнения уравнений (1.5) и (1.2) следует, что осциллятор Ван дер Поля описывает более сложный колебательный контур, характер и значение диссипации в котором зависят от переменной х. В фазовых координатах уравнение колебаний осциллятора (1.5) представляется как

ЭС | — ¡X 2 5

причем

а(1 - Ъхх 2) ф 0 ^^

Аналитически уравнения (1.6) не решаются и исследования проводятся с использованием численных методов. В практически важном случае (а > 0, Ь > 0) уравнения (1.6) имеют единственное устойчивое решение в виде предельного цикла, изображенного на рисунке 1.5,а.

Положение равновесия в начале координат, в котором вблизи нуля можно пренебречь нелинейностью, при а > 0 является неустойчивым фокусом. Траектории из окрестности состояния равновесия асимптотически стремятся к

предельному циклу. Как показывает анализ, предельный цикл является устойчивой изолированной структурой, притягивающей к себе траектории из любой точки на фазовой плоскости [8, 22].

(а)

(б)

Рисунок 1.5 - а) Предельный цикл системы (1.6) для значений параметров а = 1, b = 0.3, б) численное интегрирование уравнений (1.5) для значений параметров

а = 1, b = 0.3, В = 1.0, ф 0 = 0 Таким образом, в ДС с нелинейной зависимостью диссипации энергии появляется принципиально новый тип устойчивого предельного множества фазовых траекторий — предельный цикл. Расчеты свидетельствуют, что на предельном цикле за время периода колебаний доли рассеиваемой и вносимой энергии строго компенсируются.

Наконец, рассмотрим еще один случай типичной структуры в фазовом пространстве ДС, возникающей, например, при периодическом возмущении системы с устойчивым предельным циклом. Добавим в уравнение (1.5) источник гармонического воздействия сравнительно малой амплитуды В и частоты р, которую будем считать рационально не связанной с частотой периодических колебаний автономного осциллятора [30]

X - a(1 - bx2)x + x = Bsin(pr + ^). ^ ^

Периодическая модуляция предельного цикла автономной системы приводит к тому, что фазовая траектория с заданной частотой р вращается вокруг предельного цикла и лежит на двумерной поверхности, представляющей собой поверхность тора. Аналогично случаю предельного цикла эта поверхность будет устойчивым предельным множеством, к которому стягиваются со временем все траектории из некоторой окрестности тора. Нетрудно представить себе, что минимальная размерность фазового пространства, в которое можно вложить двумерный тор, равна трем. На рисунке 1.5,б показана проекция на плоскость переменных х1,х2 фазовой траектории на двумерном торе, полученная численным интегрированием системы 1. 8.

1.4.2 Регулярные и странные аттракторы колебательных систем

Движения ДС целесообразно разделить на два класса: переходных, нестационарных движений, отвечающих процессу релаксации от начального к предельному множеству состояний, и класс установившихся, стационарных движений, фазовые траектории которых целиком принадлежат предельным множествам. Важными с физической точки зрения являются притягивающие предельные множества — аттракторы.

Результатом исследований последних лет явилось обнаружение принципиально новых типов движений в ДС, по сравнению с рассмотренными выше. Таким движениям в фазовом пространстве размерности N >3 соответствуют сложным образом устроенные притягивающие множества, траектории изображающих точек которых не принадлежат ни к одному из описанных выше типов аттракторов. Фазовые траектории представляются здесь в виде бесконечной нигде не пересекающейся линии. При * траектория не покидает замкнутой области и не притягивается к известным типам аттракторов. Именно с существованием таких траекторий связывают возможность

хаотического поведения детерминированных ДС с размерностью фазового пространства N > 3 [21].

Аттракторы в виде состояний равновесия, предельных циклов или N мерных торов называют простыми или регулярными, подчеркивая тем самым, что движения на них отвечают сложившимся представлениям об устойчивом по Ляпунову детерминированном поведении ДС. Со странным аттрактором связывается реализация нерегулярного (в смысле отсутствия периодичности) колебательного режима, который во многом сходен с нашими представлениями о стационарных случайных процессах [22].

Однако термин "случайный" имеет вполне определенный смысл. Случайное движение непредсказуемо, либо предсказуемо с определенной вероятностью. Другими словами, траектории случайного движения нельзя многократно и однозначно воспроизвести ни в численном, ни в физическом экспериментах. Примером служит классическое движение брауновской частицы. В случае странного аттрактора имеется строгая предсказуемость в смысле детерминированности закона эволюции. Решение уравнений (как и для регулярных аттракторов) подчиняется теореме единственности и однозначно воспроизводится при фиксированных начальных условиях. Поэтому для обозначения сложных "шумоподобных" автоколебаний, математическим образом которых служит странный аттрактор, используются термины типа динамическая стохастичность, детерминированный хаос и подобные. Важно отличать эти процессы от стохастических в классическом смысле, которые при описании требуют учета флуктуации в исходных динамических уравнениях либо непосредственно подчиняются уравнениям для плотности распределения вероятностей статистической теории [20].

Примером системы с хаотическим аттрактором являются уравнения генератора с инерционной нелинейностью (генератор Анищенко-Астахова ) [5]

dx

— = тх + у - XI, dt

dy

= - х,

dt

— = - gz + g + 81 (х) х % dt

I (х) =

1, х > 0 0, х < 0

(1.9)

Результаты численного решения уравнения (1.9) для значений параметров т = 1.5, g = 0.2 приведены на рисунке 1.6, который также иллюстрирует хаотический аттрактор как образ непериодических автоколебаний в детерминированной системе.

Рисунок 1.6 — Хаотический аттрактор в модели генератора

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федянин Виктор Викторович, 2018 год

Библиографический список

1. Андерсон, Б. Д. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности /Б.Д. Андерсон, , Дж. Мур// Автоматика и телемеханика. - 1972. - № 5. - С. 15 - 21.

2. Андерсон, П. Управление и устойчивость энергосистем /П. Андерсон, А. Фуад - М.: Энергия, 1981. - 567 с.

3. Андронов, А. А. Теория колебаний /А.А. Андронов, С.Э. Хайкин - М.: Физматгиз, 1958. - 568 с.

4. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В.С. Анищенко, , В.В. Астахов- М.: МЦНМО, 2003. - 529 с.

5. Анищенко, В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах

6. Биркгоф, Д. Динамические системы. - М: ОГИЗ, 1941. -295с.

7. Беляев, Л. С Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах /Л.С. Беляев, Л.Л. Крумм// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1983. -№ 2. -С. 3 - 11.

8. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. - М. : МЦНМО, 2001. - 351 с.

9. Борисов, Р. И. Усиление неканонических гармоник тока в электрической сети с управляемыми преобразователями /Р.И. Борисов, В.К. Федоров // Изв. вузов. Энергетика. - 1978. - № 1. - С. 123 - 125.

10. Бородин К.В. Определение области устойчивости проектного режима инвертирующего ОС-ОС-преобразователя напряжения // Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспиран- тов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР». -Томск, 2013. - С. 129-131.

11.

12. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах - М. : Высш. шк., 1985. - 536 с.

13. Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление/И.М. Гельфанд, С.В. Фомин -М.: Физматгиз, 1962. - 358 с.

14. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации/ И. Гленсдорф, И. Пригожин - М.: Мир, 1978. - 347 с.

15. Горев, А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. - Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 260 с.

16. Дьяконов, В. МаШСДБ 2001. - СПб.: - Питер, 2001. - 624 с.

17. Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. - М.: Энергия, 1979. - 445 с.

18. Заездный, А. М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. -Л.: Энергия, 1972. - 572 с.

19. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах / О.А. Алейников, В.С. Баушев, А.В. Кобзев, Г.Я. Михальченко // Электричество. - 2013. - № 4. - С. 16-21.

20. Кравцов, Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость // УФН. - 1989.- № 5.- С. 92-192.

21. Красовский, А. А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. - М.: Наука, 1974. - 230 с.

22. Ландау, Л. Д. Статистическая физика/Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М.: Наука, 1976. Ч. 1. - 364 с.

23. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Сов. радио, 1968. Кн. 1. - 743 с.

24. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления/Д. Лэннинг, Д. Бэттин - М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

25. Малышев, Г. В. О спектрах, переменных во времени//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1968. - № 3. - С. 26 - 36.

26. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике - М.: Наука, 1979. - 415 с.

27. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику. - М.: Наука, 1990. - 140с.

28. Разевиг, В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro - Cap 6. -М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 344 с.

29. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем/Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Черноруцкий. - М.: Наука, 1979. - 208 с.

30. Розенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем - М.: Наука, 1969, -576 с.

31. Рысев П.В. Моделирование на ЭВМ хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей // Омский научный вестник. - 2005. - № 2(31). С. 110-115.

32. Радин В.И., Брускин А.Э., Зорохович А.Е. Электриче- ские машины. Асинхронные машины. Москва "Высшая школа" 1988. - 324 с.

33. Свешникова, Е.Ю. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе/ Е.Ю. Свешникова, А.С. Никишкин // Омский научный вестник. - 2005. -№ 2(31). - С. 115-119.

34. Сухотерин Е.В., Николаенков Ю.К. Шумовые параметры и устойчивость низковольтных стабилизаторов напряжения // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2013. - № 32. - С. 40-44.

35. Тафт, В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем - М.: Энергия, 1978. - 272 с.

36. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. - М.: Энергия, 1974. - 273 с.

37. Ульянов, С.А. Переходные электромеханические процессы в электромеханических системах - М.: Высшая школа, 1978. - 415 с.

38. Федоров, В. К. Устойчивость параллельной работы электроэнергетических систем, соединенных межсистемной линией электропередачи // Изв. вузов Энергетика. - 1982. - № 2. - С. 3 - 9.

39. Федоров, В. К. Статистический анализ флуктуации частоты в изолированной электроэнергетической системе // Изв. вузов. Энергетика. 1982. -№ 11. - С. 93 - 95.

40. Федоров, В. К. Фактор неопределенности в задачах моделирования и оптимизации электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1986. - № 6. - С. 153 - 155.

41. Федоров, В. К. Функциональная устойчивость и чувствительность электроэнергетических систем//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1984. Вып. 1, - № 4. - С. 120 - 124.

42. Федоров, В. К. Инвариантность оптимальных решений при анализе «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. - 1985. - № 3. - С. 19 - 23.

43. Федоров, В. К. Формирование устойчивых структур плотности вероятности отклонений частоты в электроэнергетических системах // Изв. СО АН СССР. Сер техн наук - 1988. Вып. 4. - № 15. - С. 40 - 49.

44. Федоров, В. К. Вторая вариация энтропии в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. - 1989. - № 2. - С. 8 - 13.

45. Федоров, В.К. Случайность и детерминированность в теории функциональной устойчивости электроэнергетических систем// Изв. вузов СССР. Энергетика. - 1990. - № 12. - С. 8-14.

46. Федоров, В.К. Детерминированный хаос в нелинейных электрических цепях и системах/В.К. Федоров, В.К. Грунин, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова// Омск: Омский научный вестник. - 2006. - 132.с.

47. Федоров, В.К. Статистический анализ чувствительности электоэнергетических систем// Изв.вузов. Энергетика. - 1982. - №7. - С.77-80.

48. Федоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса/ В.К. Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Н.М. Юркина // Омский научный вестник. - 2005. -№ 4(33). - С. 131-141.

49. Федянин В. В. Качественные и количественные характеристики принципа устойчивого неравновесия в нелинейных электрических и электронных системах с положительной обратной связью / В. К. Федоров, Д. В. Рысев, И. В. Федоров, Д.

B. Федоров, С. Н. Шелест. Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. Омск, 2012. - № 1 (107). - С. 252 - 256.

50. Федянин В. В. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации / В.К. Федоров, Д.В. Рысев, И.В. Федоров, Д.В. Федоров,

C. Н. Шелест , Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. Омск, 2012. - № 3 (113). - С. 196 - 205.

51. Федянин В. В. Энтропия и спектральная плотность случайных процессов как эквивалентная меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы при решении проблемы случайных хаотических колебаний в электроэнергетических системах и электронных схемах / В.К. Федоров, Д.В. Рысев, П. В. Рысев, И.В. Федоров, Д.В. Федоров, Л.Г. Полынцев, А. И. Забудский // Омский научный вестник. Омск, 2013. - № 3 (113). - С. 182 - 185.

52. Федянин В. В. Особенности режимов детерминированного хаоса преобразователей постоянного напряжения для ветро-и гелиоэлектростанций / В. К. Федоров // Известия Томского политехнического университета. - 2016. - Т. 327. - №. 3. - С. 47-56.

53. Федянин В. В. Алгоритм формирования широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса / Федоров В. К., Федоров Д. В. // Омский научный вестник. - 2017. - №. 2 (152). - С. 45 - 49.

54. Федянин В. В. Исследование влияния хаотической несущей частоты широтно-импульсной модуляции на работу частотно-регулируемого асинхронного привода / Федоров В.К., Федоров Д.В., Рубанов Н.В., Проскуряков С.Н. // Омский научный вестник. - 2017. - №. 5 (155). - С. 111 - 116.

55. Федянин В. В. Влияние преобразователя частоты на коэффициент полезного действия асинхронного двигателя // Международный научно-исследовательский журнал. — 2017. — № 08 (62) Часть 3. — С. 83—87.

56. Федянин В. В. Математическая модель электротехнических систем с частотно-регулируемыми асинхронными двигателями в режимах

детерминированного хаоса / Аношенкова Е.В., Федоров В.К., Троценко В.В. // Омский научный вестник. - 2018. - №. 1 (157). - С. 50 - 54.

57. Федянин В. В. Программа «Энергетическая спектральная плотность и энтропия случайных и хаотических процессов» // М.: ВНТИЦ, 2015. -№50201550607. Св-во о регистрации электронного ресурса №21375.

58. Федянин В. В. Программа «Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний динамических систем как фактор самоорганизации» // М.: ВНТИЦ, 2015. - №50201550606. Св-во о регистрации электронного ресурса №21376.

59. Федянин В. В. Алгоритм и программа формирования широтно-импульсной модуляции в режиме детерминированного хаоса // М.: ВНТИЦ, 2016. -№50201650231. Св-во о регистрации электронного ресурса №21895.

60. Федянин В. В. Реализация и исследование генератора хаотических колебаний // Современное общество, образование и наука: сб. науч. тр. по матер. Междунар. науч. пркт. конф. 2015. Тамбов. - С. 146 - 148.

61. Федянин В. В. Разработка и исследование генератора детерминированного хаоса // Актуальные вопросы образования и науки. - 2013. Тамбов. С. 145 - 146.

62. Федянин В. В. Пространственно-временная самоорганизация распределенных активных сред / Федоров В.К., Рысев Д.В., Рысев П.В., Федоров И.В., Полынцев Л. Г. // Динамика систем, механизмов и машин. - 2014. - № 1. -С. 382-385.

63. Федянин В. В. Пространственно-временная самоорганизация распределенных активных сред и устойчивых диссипативных структур-систем генератора / Федоров В.К., Рысев Д.В., Рысев П.В., Федоров Д.В., Федянин В.В., Захаров И.Л.// Матер. X междунар. науч. - техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин» Омск : Изд - во. ОмГТУ, 2016. Т. 3. № 1. С. 181-184.

64. Федянин В. В. Вторая вариация энтропии как аналог функции Ляпунова в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем / Федоров В.К., Федоров Д.В., Рысев П.В., Рысев Д.В., Прусс С.Ю. //

Матер. XI междунар. науч. - техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин» Омск : Изд - во. ОмГТУ, 2017. Т. 5. № 3. С. 123-127.

65. Харди, Г. X. Ряды Фурье/ Г.Х. Харди, В.В. Рогозинский - М.: Физматгиз, 1962. - 156 с.

66. Харкевич, А. А. Спектры и анализ - М.: Гостехиздат, 1957. - 334 с.

67. Чуа, Л.О. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / Л.О. Чуа, Лин Пен Мин. -М.: Энергия, 1980. - 640 с.

68. Шелест, С.Н. Исследование возможности демпфирования подсинхронных колебаний в турбогенераторе воздействием на АРВ генератора / Д.В. Рысев, Л.Г. Полынцев // Матер. VIII междунар. науч. - техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин» Омск : Изд - во. ОмГТУ, 2012. - С.174 - 177.

69. Шахтарин, Б. И., Резонанс и хаос в одной нелинейной системе // Электричество. 2000. - N 2. - С.64-69.

70. Ajjarapu, V. Bifurcation theory and its application to nonlinear dynamical phenomena in an electrical power system // IEEE Trans. Power Syst. -1992. -vol. 7. -С. 416-423.

71. Chiang, H. D. Chaos in a simple power system // IEEE Trans. Power Syst. -1993.- vol. 8. - № 4. - С. 1407-1417.

72. Hilborn, R.C. Chaos and Nonlinear Dynamics - An Introduction for Scientists and Engineers. - Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, - 1994. - 210с.

73. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations // IEEE Trans. Circuits Syst. - Nov. 1982. - vol. 29. - С. 738-746.

74. Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse // IEEE Trans, on Circuits and Systems. - Oct. 1986. - Vol. 33. - № 10. - С. 981 - 991.

75. Lai, Y.C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems // Physical review. - April. 1999. - № 4. - С. 3807 - 3810.

76. Liu, C. Detection of transiently chaotic swings in power systems using real-time phasor measurements // IEEE Trans. Power Syst. - Aug. 1994. - vol. 9. . - № 10. - C. 1285 - 1292.

77. Lorenz, E. Deterministic Nonperiodic Flow. Journal of the atmospheric Sciences. 1963. № 20. p. 130-141.

78. Matsumoto, T. Reality of chaos in the double scroll circuit: a computer-assisted proof // IEEE Trans. Circuits Syst. - July 1988. - vol. 35. . - № 7. - C. 909 - 925.

79. Matsumoto, T. Chaos in Electronic Circuits // Proceedings of the IEEE. - 1987.

- vol.75. - № 8. - C. 1033 - 1057.

80. Nayfeh, M. A. Chaos and instability in a power system - Primary resonant case // Nonlinear Dynamics. - 1990. - vol. 1. - C. 313 - 339.

81. Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system // IEEE Trans. Circuits Syst. - Mar. 1994. - vol. 41. - № 3. - C. 294 - 302.

82. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica - 1985.

- № 16. - C. 285-317.

83. Yang, T Impulsive stabilization for control and synchronization of chaotic systems: Theory and application to secure communication/T.Yang, L.O. Chua // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theor. Appl. - 1997-№ 44(10). - C. 976-988.

84. Yang, T Impulsive control and synchronization of nonlinear dynamical systems and application to secure communication/T.Yang, L.O. Chua// J. Bifurcation and Chaos

- 1997-№ 7(3). - C. 645-664.

85. Yixin, Y. Power system instability and chaos // Electric power systems research -June 2003. - vol. 65. - № 3. - C. 187 - 195.

86. Ditto W., Munakata T. Principles and applications of chaotic systems //Communications of the ACM. - 1995. - T. 38. - №. 11. - C. 96-102.

87. POINCARE J. H. Science and Method. Engl //Trans. Routledge, London. -1996.

88. Hilborn R. C. Chaos and nonlinear dynamics: an introduction for scientists and engineers. - Oxford University Press on Demand, 2000.

89. Ueda Y., Abraham R. H., Stewart H. B. The road to chaos. - Aerial Press, 1992.

90. May R. M. Biological populations with nonoverlapping generations: stable points, stable cycles, and chaos //Science. - 1974. - T. 186. - №. 4164. - C. 645-647.

91. Li T. Y., Yorke J. A. Period three implies chaos //The American Mathematical Monthly. - 1975. - T. 82. - №. 10. - C. 985-992.

92. Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature. - New York : WH freeman, 1983. - T. 173.

93. Ott E., Grebogi C., Yorke J. A. Controlling chaos //Physical review letters. -1990. - T. 64. - №. 11. - C. 1196.

94. Mishina T., Kohmoto T., Hashi T. Simple electronic circuit for the demonstration of chaotic phenomena //American Journal of Physics. - 1985. - T. 53. -№. 4. - C. 332-334.

95. Rodriguez-Vazquez A., Huertas J., Chua L. Chaos in switched-capacitor circuit //IEEE transactions on circuits and systems. - 1985. - T. 32. - №. 10. - C. 1083-1085.

96. Cruz J. M., Chua L. O. An IC chip of Chua's circuit //IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. - 1993. - T. 40. - №. 10. - C. 614-625.

97. Chen Y., Zheng Y. Non linear behavior of a Z source DC/DC converter based on dual loop control // Journal of Vibroengineering. - 2015. - V. 17. - № 1. - P. 544-553.

98. Harb A.M., Harb S.M., Batarseh I.E. Bifurcation and chaos of DC-DC converter as applied to micro-inverter with multi control parameters // Renewable Energy Congress (IREC). - Orlando, 2015. - P. 1-6.

99. Hamza R. et al. Controller Design and Analysis for a Two-Cell Dc-Dc Converter in the Presence of Saturation // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2011. - V. 21. - № 01. - P. 341-361.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

«УТВЕРЖДАЮ»

юректор по учебной работе шцкого государственного а^ншеского университета

*Г_А. В. Мышлявцев

2018 г.

АКТ

использования в учебном процессе материалов

кандидатской диссертации «Исследование качества функционирования частотно-регулируемого асинхронного электропривода в условиях возникновения режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах» ассистента кафедры ЭТ

Федянина Виктора Викторовича

Материалы кандидатской диссертации аспиранта Федянина В.В. включены в учебное пособие «Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика». Пособие используется на кафедре «Электрическая техника» при подготовке магистрантов направления 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника» и аспирантов по научной специальности 05.09.03. «Электротехнические комплексы и системы».

Результаты исследований, полученные Федяниным В.В., используются в лекционных курсах и на практических занятиях по следующим специальным дисциплинам и дисциплинам специализаций:

- «Электропитающие системы и электрические сети»;

- «Электроснабжение промышленных предприятий»;

а также при выполнении учебной научно-исследовательской работы и дипломных проектов студентов по направлению 13.03.02 и магистрантов направления 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника».

Декан Энергетического института, к.т.н., доцент

А.А. Татевосян

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Утверждаю

Акт

о внедрении результатов диссертационной работы ассистента кафедры «Электрическая техника» Омского государственного технического университета Федянина Виктора Викторовича на тему: «Исследование качества функционирования частотно-регулируемого асинхронного электропривода в условиях возникновения режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах», представленной на соискание

Комиссия в составе:

Председатель Пономарёв Ю.Ю. - технический директор члены комиссии:

Захаренко В.В. — начальник электротехнической лаборатории Бабиков A.A. - ведущий инженер

составили настоящий акт в том, что в ООО «Научно-производственный центр Термаль» внедрены следующие результаты кандидатской диссертации В.В. Федянина:

1. Опытные образцы устройства частотного регулирования асинхронных приводов, установленных на Омской ТЭЦ-4.

2. Метод и алгоритм выявления и идентификации хаотических процессов, возникающих в агрегатах питания с широтно-импульсной модуляцией асинхронного электропривода.

3. Способы управления и стабилизации частотных регуляторов асинхронного электропривода, исключающие возможность возникновения режимов электромагнитного резонанса.

ученой степени кандидата технических наук

Председатель комиссии

Пономарёв Ю.Ю.

Члены комиссии: