Разработка методов повышения точности регулирования в релейных системах управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Кочетков, Сергей Александрович

• Кочетков, Сергей Александрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кочетков, Сергей Александрович

Введение.

Глава 1. Проблемы анализа и синтеза систем с разрывными управлениями, функционирующих в скользящем режиме.

1.1. Доопределения уравнений движения в скользящем режиме.

1.2. Перспективы развития теории скользящих режимов. Проблема автоколебаний при движении в реальном скользящем режиме.

1.3. Синтез инвариантных систем в классе разрывных управляющих воздействий.

1.3.1. Инвариантность к произвольным возмущениям

1.3.2. Инвариантность к модельным возмущениям

1.4. Цели и задачи диссертационной работы.

Глава 2. Доопределение движения в скользящем режиме по обратной связи.

2.1. Постановка задачи стабилизации для линейной системы.

2.2. Регуляризация описания движения в скользящем режиме по обратной связи для линейных систем.

2.3. Постановка задачи стабилизации для нелинейной системы.

2.4. Процедура регуляризации по обратной связи для нелинейной системы.

2.5. Выводы к главе 2.

Глава 3. Компенсация неидеальностей релейных элементов.

3.1. Использование эффекта вибролинеаризации.

3.2. Использование интегральной обратной связи.

3.3. Оценивание «чаттеринга».

3.4. Выводы к главе 3.

Глава 4. Инвариантность в релейных системах с учетом неидеальностей релейных элементов.

4.1. Обеспечение инвариантности с использованием принципов высокочастотной модуляции

4.2. Конечная частота и оценка погрешности.

4.3. Оценка погрешности при подавлении внешних возмущений.

4.4. Результаты моделирования линеаризованной электромеханической системы.

4.5. Выводы к главе 4.

Глава 5. Алгоритмы управления и идентификации в задаче оценивания профиля поверхности.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Синтез алгоритма управления.

5.3. Синтез алгоритма идентификации.

5.4. Результаты моделирования.

5.5. Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов повышения точности регулирования в релейных системах управления»

Актуальность работы. В диссертационной работе исследуются проблемы анализа и синтеза многомерных релейных систем управления при действии внешних неизмеряемых возмущений. Основное внимание уделяется системам с разрывными управлениями, функционирующим в скользящем режиме (Емельянов С.В., Уткин В.И. и др.), а также проблемам, обусловленным неидеальностями релейных элементов различного типа.

Системы со скользящими режимами служат эффективным инструментом для решения проблем декомпозиции, инвариантности и робастного управления для систем высокой размерности. Перечислим основные особенности этих систем.

1. Общее движение замкнутой системы разделяется по времени на две составляющие: попадание на многообразие скольжения за конечное время и движение по этому многообразию.

2. В скользящем режиме понижается динамический порядок системы: траектории вектора состояния принадлежат вырожденным траектория - многообразиям размерности меньшей, чем все пространство состояний.

3. Движение в скользящем режиме не зависит от управления и определяется свойствами объекта и уравнениями поверхностей разрыва, что позволяет осуществить декомпозицию задачи синтеза на независимые подзадачи меньшей размерности: выбор многообразия скольжения; решение задачи стабилизации редуцированной системы.

4. Процедуры синтеза систем с разрывными управлениями просты в реализации, не требуют громоздких выкладок и детализированной математической модели объекта управления, так как условия возникновения скользящих режимов имеет вид неравенств.

5. Движение системы в скользящем режиме инвариантно к действию внешних и параметрических ограниченных возмущений, принадлежащих пространству управления, и обеспечивается при конечных амплитудах разрывных управлений, что существенно отличает такие системы от систем с непрерывными управлениями, где задача обеспечения инвариантности предполагает использование бесконечно больших коэффициентов усиления (Мееров М.В., Цыпкин Я.З.).

В случае, когда управляющие воздействия априори имеют ключевую природу, а именно такие системы рассматриваются в работе, использование методов теории скользящих режимов выглядит естественным. Дополнительная декомпозиция задач синтеза (особенно в нелинейной постановке) может быть основана также на методах, разработанных в последние десятилетия:

- метод линеаризации по обратной связи, геометрический подход (Иси-дори А., Крищенко А.П., Халил Х.К.);

- декомпозиционные методы синтеза: back-stepping control — обратный обход интеграторов (Кокотович П.), АКАР - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов (Колесников А.А.), блочный подход (Лукьянов А.Г, Уткин В.А, Уткин В.И., Краснова С.А.);

- метод синтеза на основе функций Ляпунова (Зубов В.И.).

Особенность дифференциальных уравнений с разрывной правой частью состоит в том, что классические условия существования и единственности решения не выполняются на поверхности переключений. Проблема доопределения движения на многообразии переключений рассматривалась в работах Филиппова А.Ф., Пятницкого Е.С., Уткина В.И, Якубовича В.А. Идеальный скользящий режим (движение по многообразию скольжения с бесконечно большой частотой и бесконечно малой амплитудой) трактуется как предельный случай реального скользящего режима, а уравнения движения в скользящем режиме получаются в результате предельного перехода при стремлении к нулю неидеальностей различного рода. Отметим, что в рассматриваемых в диссертационной работе системах, в которых неидеальные релейные элементы являются неизменяемой частью модели объекта управления, такой предельный переход непосредственно не применим.

Центральной проблемой при реализации скользящих режимов на практике является проблема низкочастотных колебаний (автоколебаний, в иностранной литературе — «чаттеринг»), обусловленных статическими и динамическими неидеальностями релейных элементов, а также неучтенной в модели объекта управления малой динамикой. В реальном скользящем режиме движение происходит в некоторой А -окрестности многообразия скольжения с конечной частотой, что существенно влияет на точность регулирования в установившемся режиме, а также может приводить к быстрому износу исполнительных устройств, в частности механических.

Основные пути преодоления этой проблемы - повышение частоты переключений и/или уменьшение амплитуды разрывных управлений за счет совершенствования элементной базы и алгоритмов управления по обратной связи. К последним относятся следующие методы.

1. Алгоритмы с разрывными управлениями с переменной амплитудой (Изосимов Д.Б., Шабанович А.), которые позволяют уменьшать амплитуду разрывных управлений при движении в скользящем режиме.

2. Алгоритмы с непрерывной допредельной аппроксимацией разрывных управлений sat-функциями (Слотини Д., Састри С.С.), сигма-функциями (Уткин В.А.) и др.

3. Системы со скользящими режимами второго рода (Левант А., Фридман J1.M.), в которых вместе с классическими разрывными управлениями используются непрерывные локальные обратные связи (для которых условие Липшица не выполняется), обеспечивающие близкие к скользящим режимам робастные свойства и редукцию порядка системы.

4. Системы с асимптотическими наблюдателями состояния. При синтезе обратной связи по вектору состояния наблюдателя замкнутый контур не включает паразитную динамику, что позволяет обеспечить асимптотическую сходимость к многообразию скольжения.

5. Комбинированное управление (Уланов Г.М., Земляков С.Д., Уткин В.А.), которое содержит две компоненты: непрерывную и разрывную. Непрерывная компонента используется для регулирования поведения всей системы, а разрывная — только для подавления внешних возмущений и неопределенностей объекта управления. В этом случае амплитуда релейных воздействий может быть уменьшена до величины, гарантирующей подавление внешних возмущений, что также приводит к уменьшению «чаттеринга».

Все перечисленные подходы априори предполагают идеальность характеристики переключения реле, что не имеет места в реальных технических системах. Кроме того, при неидеальных реле характер движения в Д-окрестности поверхности переключения зависит от внешних возмущений, что вызывает появление ошибки выходной переменной, которая может быть существенно больше амплитуды низкочастотных колебаний.

В диссертации рассматриваются многомерные динамические объекты управления, математическая модель которых представлена системой как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с неидеальными релейными элементами на входах (как неотъемлемые и неизменяемые составляющие модели объекта управления), функционирующих в условия параметрической неопределенности и при действии внешних возмущений. Учитывая, что в современных объектах автоматизации в качестве исполнительных устройств широко используются электромеханические преобразователи, управляемые инверторами напряжения, заведомо функционирующими в ключевом режиме, класс систем с релейными входами достаточно широк, а проблема повышения точности регулирования в системах с неидеальными релейными управлениями является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов синтеза инвариантных релейных систем с учетом неидеальностей релейных характеристик различного типа (люфт, гистерезис, насыщение, мертвая зона, срьгвное трение и др.). Данная цель определяет следующие основные задачи работы:

1) разработка процедуры форсирования скользящего режима в системах с неидеальными реле по обратной связи, а также доопределение уравнений движения в идеальном скользящем режиме, трактуемом как предельный случай реального скользящего режима;

2) разработка алгоритмов компенсации по обратной связи низкочастотных колебаний в установившемся режиме («чаттеринга»), возникающих из-за неидеальностей релейных элементов, за счет добавления высокочастотных сигналов на входы релейных элементов;

3) синтез алгоритмов управления, обеспечивающих инвариантность замкнутых релейных систем с заданной точностью к внешним ограниченным модельным возмущениям, на основе метода динамической компенсации;

4) применение разработанных процедур, в частности, динамической компенсации возмущений заданного класса, в задаче оценивания профиля поверхности с помощью профилометра-профилографа с дифференциальным индуктивным чувствительным элементом.

Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из пяти глав.

Первая глава носит обзорно-постановочный характер. В разделе 1.1 рассмотрены основные способы доопределения движения на поверхностях разрыва для нелинейных систем общего вида, в том числе и не содержащих в явном виде управляющих воздействий. В разделе 1.2 описывается проблема низкочастотных колебаний в установившемся режиме («чаттеринга») и различные способы ее решения. Отмечено, что в основном существующие подходы базируются на использовании законов комбинированного управления с непрерывной компенсирующей составляющей. В разделе 1.3 описываются методы синтеза инвариантных систем с разрывными управляющими воздействиями, функционирующих в скользящем режиме, при действии на объект управления внешних ограниченных возмущений. В разделе 1.4 даны содержательные постановки задач, решаемых в диссертационной работе.

Во второй главе разработана процедура доопределения движения в скользящем режиме за счет выбора обратной связи. Предполагается, что управление может быть сформировано только в классе разрывных функций, которые реализуются с помощью релейных элементов с различного рода не-идеальностями и постоянными во времени характеристиками (амплитуды управляющих воздействий, параметры нелинейностей). В разделе 2.1 формализована постановка задачи для линейной системы. В разделе 2.2 доказано, что с точностью до размера пограничного слоя движения в реальном скользящем режиме обладают теми же свойствами (финитность попадания на поверхность скольжения, инвариантность, редукция системы), что и в идеальном. Кроме того, за счет выбора обратной связи величина пограничного слоя может быть параметризована и в пределе устремлена к нулю. Проводится сравнительный анализ разработанной процедуры доопределения по обратной связи движения по поверхности разрыва с известными подходами Филиппова А.Ф., Пятницкого Е.С., Уткина В.И. В разделах 2.3, 2.4 аналогичный результат получен для случая нелинейной системы.

Третья глава посвящена проблеме синтеза инвариантных систем при действии внешних ограниченных модельных возмущений и неидеальных релейных элементах. В разделе 3.1 центральное внимание уделено проблеме компенсации «чаттеринга» за счет использования принципов высокочастотной модуляции. Показано, что при ограниченных коэффициентах усиления обратной связи величина пограничного слоя, а, следовательно, и автоколебаний, может быть уменьшена за счет подачи на вход релейного элемента высокочастотного модулирующего сигнала. При этом на физическом уровне данный подход предполагает использование обратно пропорциональной связи между частотой и амплитудой автоколебаний в реальном скользящем режиме. При стремлении частоты модуляции к бесконечности движения замкнутой системы в пограничном слое происходят без низкочастотных колебаний и описываются некоторой усредненной системой дифференциальных уравнений, собственные числа характеристического уравнения которой могут быть выбраны произвольным образом за счет коэффициентов усиления обратной связи. Данный эффект, хорошо известный в технических приложениях и получивший название «вибролинеаризующего» (Фельдбаум А.А., Цыпкин ЯЗ., Красовский А.А., Астром К. Д., Моссахеб С.), используется для решения качественно новой задачи - компенсации «чаттеринга» — за счет модуляции в достаточно малой окрестности зоны неидеальности реле. В разделе 3.2 разработан алгоритм компенсации постоянного смещения, вызванного несимметричностью характеристик переключения исполнительных устройств за счет введения интегральной обратной связи. В разделе 3.3 рассматривается допредельный случай, когда частота переключения исполнительных устройств ограничивается инженерными соображениями. Разработана процедура оценки амплитуды автоколебаний, позволяющая выбрать на практике частоту модуляции.

В четвертой главе разработана процедура синтеза инвариантных систем с разрывными управляющими воздействиями. В разделе 4.1 разработан закон управления с использованием метода динамической компенсации (Уо-нэм У.М., Уткин В.А.) на основе алгоритмов, разработанных в главах 2, 3. Данный алгоритм обеспечивает в предельном случае (частота модуляции стремится к бесконечности) полную инвариантность к внешнему модельному возмущению. В разделе 4.2 рассматривается важный с практической точки зрения случай конечной частоты вибролинеаризующего сигнала. Показано, что в этой ситуации можно обеспечить только s-инвариантность к внешним возмущениям, получены оценки точности регулирования при конечных коэффициентах усиления обратной связи и частоте модуляции. В разделе 4.3 формализовано условие разнесения собственных частот колебаний системы, обусловленных коэффициентами усиления обратной связи, и частоты модулирующего сигнала. Данный результат позволяет вычислить ограничение на коэффициенты усиления в зависимости от частоты. В разделе 4.4 приводятся результаты моделирования для линейной системы, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов.

В пятой главе решается задача оценивания профиля поверхности с помощью профилографа-профилометра с дифференциальным электромеханическим преобразователем. Предполагается, что на объект исследования (электромеханический преобразователь) действуют внешние ограниченные возмущения (в том числе электродвижущие силы, вызванные в условиях производства внешними магнитными полями цепей питания). Наличие возмущений ограничивает возможности применения стандартных подходов к идентификации профиля поверхности, которые базируются на принципах амплитудной модуляции высокочастотного сигнала с выхода электромеханического преобразователя. В качестве объекта управления рассматривается электромеханический преобразователь профилографа-профилометра серии 252 с типовыми характеристиками. В разделе 5.1 формализована постановка задачи управления и идентификации. В разделе 5.2 разработана процедура синтеза разрывного управления, обеспечивающего е-инвариантность замкнутой системы к внешним возмущениям. Основная идея базируется на создании с помощью управляющих воздействий автоколебаний в замкнутой системе, при которых возможно использование процедур, разработанных в главах 2, 3. Показано, что при этом в предельном цикле также проявляется эффект вибролинеаризации, обусловленный внутренними автоколебаниями системы. В разделе 5.3 разработана процедура синтеза алгоритма идентификации на скользящих режимах, а также с большими коэффициентами обратной связи. В разделе 5.4 приводятся результаты моделирования, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе при исследовании проблем анализа и синтеза инвариантных релейных систем с неидеальными релейными характеристиками:

1) предложен новый способ доопределения движения в скользящем режиме с помощью выбора обратной связи при наличии различного рода не-идеальностей релейных исполнительных устройств и при действии внешних ограниченных возмущений;

2) разработан подход к подавлению амплитуды низкочастотных колебаний («чаттеринга») в установившемся режиме в релейных системах на основе высокочастотной модуляции;

3) на основе метода динамической компенсации разработаны алгоритмы синтеза релейных систем, инвариантных с заданной точностью к внешним модельным возмущениям, при фиксированных неидеальностях релейных характеристик;

4) получены оценки точности регулирования в допредельном случае при конечных коэффициентах усиления в обратной связи и ограниченной частоте внешнего модулирующего сигнала, даны практические рекомендации по их выбору;

5) разработан алгоритм синтеза замкнутой системы управления и идентификации для профилографа-профилометра с дифференциальным индуктивным преобразователем линейных перемещений; представлены результаты моделирования разработанных алгоритмов идентификации и управления для профилографа-профилометра с типовыми характеристиками.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, методов современной теории управления: блочного принципа управления, разделения движений в классах систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующих в скользящем режиме, теории наблюдателей состояния, динамической компенсации, инвариантности и устойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования в среде MATLAB/Simuiink, а также их практическим использованием в задачах управления профилографом-профилометром серии 252.

Научная новизна.

1. В отличие от известных методов доопределения движения в скользящем режиме, основанных на стремлении неидеальностей различного рода к нулю, в данной работе неидеальные релейные характеристики являются неизменяемой частью модели объекта управления. Предложен способ их компенсации за счет использования глубоких обратных связей, позволяющий в пределе организовать идеальный скользящий режим и формализовать уравнения скольжения.

2. Предложен и обоснован метод подавления низкочастотных колебаний за счет подачи на вход реле высокочастотного сигнала.

3. Для релейных систем решена проблема обеспечения инвариантности с заданной точностью к модельным возмущениям с использованием глубоких обратных связей и вибролинеаризующего сигнала на основе метода динамической компенсации. Получены оценки точности регулирования при конечных коэффициентах усиления и ограниченной частоте внешнего модулирующего сигнала. Разработаны практические рекомендации по выбору коэффициентов усиления и частоты модулирующего сигнала.

4. Разработанные алгоритмы применены для синтеза системы управления профилографом-профилометром и обеспечивают повышенную скорость трассировки и точность идентификации неровностей поверхности.

Практическая значимость заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, приведет к достижению значительного технико-экономического эффекта при проектировании и эксплуатации релейных систем управления широкого класса, функционирующих в условиях действия внешних возмущений и с учетом неустранимых неидеаль-ностей релейных элементов различного типа.

Реализация результатов работы. Разработанные процедуры синтеза использовались при разработке опытного образца портативного профиломет-ра, выполненной по заказу ООО «СЭТ»» в Управлении научных исследований Тольяттинского государственного университета в 2008-2009 гг. На базе профилографа-профилографа-252 внедрена в учебный процесс «Компьютерная система управления и идентификации» в Тольяттинском государственном университете по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация».

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологий», (Тольятти, ТГУ, 2006, 2007); Международной конференции "Physics and Control" (Санкт-Петербург, 2005); Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO (Москва, ИПУ РАН, 2006, 2009); Международной научнотехнической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006); 9-м международном семинаре по системам с переменной структурой "Variable Structure Systems VSS'06" (Италия, Альгеро, 2006); Всероссийском молодежном научно-инновационном конкурсе-конференции «Электроника 2006» (Зеленоград, МИЭТ, 2006); Международном симпозиуме "Nonlinear Control Systems conference" (ЮАР, Претория, 2007); 17-м Всемирном конгрессе IF АС (Южная Корея, Сеул, 2008); 6-й международной конференции "Euromech Nonlinear Dynamics Conference" (Россия, Санкт-Петербург, 2008); Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии» (Казань, КАИ, 2008); Всероссийской конференции «Информационные технологии и системы» (Геленджик, 2008; Москва, 2009); V Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Управление большими системами» (Липецк, ЛГТУ, 2008); Международной конференции «Моделирование и исследование устойчивости динамических систем», DSMSI (Киев, КНУ, 2009); VI Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Управление большими системами» (Ижевск, 2009); 9-м симпозиуме IF АС по управлению роботами SYROCO'09. (Япония, Гифу, 2009); Всероссийской научно-технической конференции «Проведение научных исследований в области машиностроения» (Тольятти, ТГУ, 2009); на семинарах ИПУ РАН, МГТУ им. Н.Э. Баумана, СПбГУ, ТГУ.

Работа выполнена в рамках комплексного проекта фундаментальных исследований РАН 2.4.2, 2422/07 (тема 3.4.1, 3412/07).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 работ, в том числе 2 [30, 31] в журналах, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура работы. Диссертационная работа изложена на 130 страницах, состоит из введения, 5-ти глав, заключения, содержит 27 рисунков, список литературы (122 наименования), 4 приложения, в том числе 2, подтверждающих внедрение полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кочетков, Сергей Александрович

5.5. Выводы к главе 5

В данной главе разработаны алгоритмы управления и идентификации устройства измерения профиля поверхности. Замкнутая система обладает высоким быстродействием, и кроме того, оказывается нечувствительной к внешним аддитивным и параметрическим возмущениям, которые могут быть описаны некоторой динамической моделью. Существенно, что использование алгоритма управления (5.7) и алгоритма идентификации вида (5.30), (5,31), (5,33) не предполагает какой-либо настройки параметров первичного преобразователя, что часто происходит в современных приборах оценивания шероховатости [7, 14, 113]. Такой вариант представляется наиболее привлекательным с точки зрения реализации, поскольку, очевидно, является наименее затратным, и может стать основой для массового производства.

При синтезе алгоритма идентификации была решена проблема компенсации квадратурной составляющей а2х\ в уравнении (5.7), что является наиболее важной задачей при разработке фазочувствительных амплитудных детекторов [14, 58]. На практике коэффициент а2 полагается постоянным, и влияние квадратурной компоненты устраняется первоначальной подстройкой, которая достаточно сложна и в конечном итоге влияет на стоимость готового прибора [84]. Как видно из результатов моделирования (см. рис. 5.5) при измерении с достаточно большой скоростью трассировки иглы вдоль поверхности коэффициент а2 не является постоянным, что приводит к снижению динамической точности современных приборов. По этой причине скорость трассировки современных контактных профилографов-профилометров ограничена величиной 1мм/с, в то время как существует необходимость построения скоростных высокоточных систем контроля качества поверхности, в том числе и для получения ЗБ-профиля [109].

Разработанные алгоритмы имеют широкое применение и могут быть использованы в различных устройствах, имеющих дифференциальные чувствительные элементы. Например, в датчиках давления, влажности, массового расхода воздуха и т.д.

124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны методы повышения точности в релейных системах с неидеальными релейными элементами. На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе при исследовании проблем анализа и синтеза инвариантных релейных систем:

1) предложен новый способ доопределения движения в скользящем режиме с помощью выбора обратной связи при наличии различного рода не-идеальностей релейных исполнительных устройств и при действии внешних ограниченных возмущений;

2) разработан подход к подавлению амплитуды низкочастотных колебаний («чаттеринга») в установившемся режиме в релейных системах на основе высокочастотной модуляции;

3) на основе метода динамической компенсации разработаны алгоритмы синтеза релейных систем, инвариантных с заданной точностью к внешним модельным возмущениям, при фиксированных неидеальностях релейных характеристик;

4) получены оценки точности регулирования в допредельном случае при конечных коэффициентах усиления в обратной связи и ограниченной частоте внешнего модулирующего сигнала, даны практические рекомендации по их выбору;

5) разработан алгоритм синтеза замкнутой системы управления и идентификации для профилографа-профилометра с дифференциальным индуктивным преобразователем линейных перемещений; представлены результаты моделирования разработанных алгоритмов идентификации и управления для профилографа-профилометра с типовыми характеристиками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кочетков, Сергей Александрович, 2010 год

1. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем // АиТ.1974. Ч. I: № 7. С. 33-47; Ч. И: № 8. С. 39-61.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.:1. Наука, 1976.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков A.J1. Избранные главы теории автоматического управления. СПб: Наука, 1999.

4. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз,1959.

5. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теорияконструирования систем управления. М.: Наука, 2003.

6. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука,1967.

7. Бирюков Г.С., Серко A.J1. Измерение геометрических величин и их метрологическое обеспечение. М.: Изд-во стандартов, 1987.

8. Боголюбов Н.Н., Митропол ьскии Ю.А. Асимптотические методы в теориинелинейных колебаний. М.: Наука, 1974.

9. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения сингулярновозмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. Ю.Гамкрелидзе Э.В. О скользящих оптимальных режимах // ДАН СССР, 1962. Т. 143. №6.

10. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

11. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

12. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

13. М.Домрачев В.Г. Схемотехника цифровых преобразователей перемещений. М.: Энергоатомиздат, 1987.

14. Дракунов С.В., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления // АиТ. Ч. I. 1990. № 5. С. 3-13; Ч. П. 1990. №6. С. 20-31.

15. Дунин-Барковский И.В., Карташова А.Н. Измерение шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М.: Машиностроение, 1985.

16. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука, 1997.

17. Емельянов С.В. Избранные труды по теории управления. М.: Наука, 2006.

18. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. Спб.: Политехника, 2003.

19. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа, 1982.

20. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

21. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2004.

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных сотрудников иинженеров. М.: Наука, 1968.

23. Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: Физматлит, 2007.

24. Кочетков С.А., Шаврин П.А. Алгоритмы управления и идентификации в задаче оценивания профиля // Труды V Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», SICPRO'06. Москва, 29 января 2 февраля 2006. С. 278-290.

25. Кочетков С.А. Вычисление геометрических параметров поверхности при наличии детерминированных возмущений // Сборник трудов конференции молодых ученых «Информационные технологии и системы», ИТиС'08. Геленджик, 29 сентября-3 октября 2008. С. 132-137.

26. Кочетков С.А. Синтез инвариантных систем с помощью релейных управляющих воздействий // Труды VI Всероссийской школы-семинара молодых ученых «Управление большими системами». Ижевск, 1-4 сентября 2009. Т1. С. 221-235.

27. Кочетков С.А. Оценка амплитуды колебаний в релейных системах // Труды всероссийской конференции (Информационные технологии и системы», ИТИС'09. С. 108-114.

28. Кочетков С.А., Краснова С.А., Уткин В.А. Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи // Уфимский математический журнал. 2009. Т. 1. №4. С. 67-77.

29. Кочетков С.А., Уткин В.А. Инвариантность в системах с неидеальными релейными элементами // Управление большими системами. Выпуск 27. М.: ИЛУ РАН, 2009. С. 117-168.

30. Кочетков С.А., Уткин В.А. Компенсация неустранимых неидеальностей исполнительных устройств // АиТ. 2010. № 5. С.21-47.

31. Краснова С.А., Уткин В.А, Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. №2. С. 43-63.

32. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных динамических системах // АиТ. 2005. №10. С. 54-69.

33. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

34. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

35. Красовский А.А. О вибрационном способе линеаризации некоторых нели-нейностей // АиТ. 1948. № 1. С. 34-42.

36. Кротов В.Ф. О разрывных решениях одного класса задач оптимального управления // АиТ. 1995. №1. С. 29^12.

37. Кулебакин B.C. К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электроника. 1932. №4.

38. Курдюков А.П. Основы робастного управления. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

39. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

40. Лукьянов А.Г., Уткин В.И. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме // АиТ. № 4. 1981. С. 5-13.

41. Матюхин В.И. Управление механическими системами. М.: Физматлит, 2009.

42. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1967.

43. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000.

44. Нгуен К.Х., Уткин В.А. Задачи управления двигателем постоянного тока // АиТ. 2006. №5. С. 102-118.

45. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

46. Неймарк Ю.И. О скользящем режиме релейных систем автоматического регулирования // АиТ. 1957. № 1. С. 27-33.

47. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. Спб.: Наука, 2003.

48. Петров Б.Н., Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

49. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

50. Проскурников А.В., Якубович В.А. Задача об инвариантности системы управления по части выходных переменных // Доклады РАН. 2006. Т 406. С. 30-34.

51. Пятницкий Е.С. Избранные труды: в 3 т. М.: Физматлит, 2004.

52. Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: Гостехиздат, 1947.

53. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969.

54. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

55. Рывкин С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом. М.: Наука, 2009.

56. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: ТРТУ, 2000.

57. Сорочкин Б.М. Средства для линейных измерений. Л.: Машиностроение, 1978.

58. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С.В. Емельянова. М.: Наука, 1970.

59. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1998.

60. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: 1990.

61. Труды 1 Международного конгресса ИФАК. Т. 1. М.: АН СССР, 1961.

62. Уонэм У.М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.

63. Уткин А.В. Метод расширения пространства состояния в задаче синтеза автономного управления // АиТ. 2007. № 6. С. 81-98.

64. Уткин В.А., Уткин В.И. Метод разделения в задачах инвариантности // АиТ. 1983. № 12. С. 39-48.

65. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. № 11. С. 73-94.

66. Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в многомерных системах с переменной структурой // АиТ. 1978. № 10. С. 72-77.

67. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР. 1981. Т. 257. № 3. С. 558-561.

68. Уткин В.И. Скользящие режршы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.

69. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966.

70. Филиппов А.Ф. Дифференциальный уравнения с многозначной разрывной правой частью // ДАН СССР. 1963. Т. 151. № 1. С. 65-68.

71. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.

72. Фомин В.Н., Фрадков A.JI. Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

73. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.

74. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управлениянелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006.

75. Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

76. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. Спб.: Наука, 2000.

77. Якубович В.А. Периодические и почти периодические предельные режимы регулируемых систем с несколькими, вообще говоря, разрывными нелинейностями // ДАН СССР. 1966. Т. 171. № 3. С. 533-536.

78. Aguiar A., Martinez-Guerra R., Maya-Yescas R. State estimation of partially unknown nonlinear systems: a class of integral high gain observers // IEEE Proc. Control Theory and Applications. 2003. Vol. 150 (3). P. 240-244.

79. Astrom K.J. Oscillations in systems with relay feedback // Adaptive Control, Filtering, and Signal Processing. 1995. Vol. 74. P. 1-25.

80. Bernardo M., Johansson K.H. and Vasca F. Self-oscillations and sliding in relay feedback systems: Symmetry and bifurcations // International Journal of Bifurcations and Chaos. 2000. Vol. 11 (4). P. 1121-1140.

81. Boiko I. Analysis of sliding modes in frequency domain // International J. Control. 2005. Vol. 78 (10). P. 969-981, 2005.

82. Bondarev A.G., Bondarev S.A., Kostylyeva N.Y., Utkin V.I. Sliding modes in systems with asymptotic state observers // Automation and Remote Control. 1985. Vol. 46 (6). P. 679-684.

83. Chetwynd D.G. Low-cost testing of profilometer stylus forces // Elektrotechnik und Informationstechnik. 1999. Vol. 116 (4). P. 254-259.

84. Dissent B.J., Duggirala V.M. Globally Asymptotic and Locally Exponential Tracking Observer/Controller for a Relatively Large Class of Systems with Hysteresis // J. of Intelligent and Robotic Systems. 2007. V.50(2). P. 207-215.

85. Drazenovic B. The Invariance Conditions in Variable Structure Systems // Automatica. 1969. Vol. 5 (3). P. 287-295.

86. Fridman L. Singularity perturbed analysis of chattering in relay control systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2002. Vol. 47 (12). P. 2079-2084.

87. Gelig A.Kh., Churilov A. Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse Modulated Systems. Berlin: Birkhauser, 1998.

88. Gon9alves J.M., Megretski A., M.A. Dahleh. Global stability of relay feedback systems // IEEE Trans, on Autom. Control. 2001. V. 46 (4). P. 550-562.

89. Gostkov A.S., Kochetkov S.A., Shavrin P.A. Sensorless sliding mode control for electromagnet // Proc. Nonlinear Control Systems conference NOL-COS'07. South Africa, Pretoria. 21-24 august 2007. P. 1151-1155.

90. Hoon Lee, Utkin. V.I. Chattering analysis. // Lecture Notes in control and information Science. 2006. No. 334. P. 107-121.

91. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd Ed. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

92. Johansson, K.H., A. Barabanov and K.J. Astrom. Limit cycles with chattering in relay feedback systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002.

93. Khalil H.K. Nonlinear Systems. Prentice-Hall, 2002.

94. Kiselyov S.A., Kochetkov S.A., Shavrin P.A., Control of magnetostrictive vibrators// In Proc. of the 6-th EUROMECPI Nonlinear Dynamics Conference ENOC'08. Russia, Saint-Petersburg. 30 June-4 July 2008. P. 1786-1791.

95. Kiselyov S.A., Kochetkov S.A., Shavrin P.A., The control and identification algorithm for devices with differential inductive sensors // Proc. of the 17th World Congress IF AC. Seoul, Korea. July 6-11, 2008. PP. 1809-1814.

96. Kochetkov S.A., Shavrin P.A. Sliding mode identification for surface profile estimation // Proc. of the 9-th International Workshop on Variable Structure Systems VSS'06. Italy, Alghero, 4-6 июня 2006. P. 238-243.

97. Kochetkov S.A., Utkin V.A. Control of the systems with flexible structure // Preprints of the 9th IF AC Symposium on Robot Control SYROCO 09. September 9-12, 2009. Gifu, Japan. P. 913-918.

98. Kokotovic P.V., O'Malley R.B., Jr. and Sannuti P. Singular Perturbation and Order Reduction in Control Theory //Automatica. 1976. Vol. 12. P. 123-132.

99. Kristic M., Kanellalopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.Y.: Jhon Willey and Sons, 1995.

100. Kwakernaak H. Asymptotic Root-Loci of Multivariable Linear Optimal Regulator//IEEE Trans. 1976. Vol. AC-21. P. 378-392.

101. Levant A. Fligher order sliding modes, differentiation and output feedback control // Int. J. of Control. 2003. Vol. 76 (9-10). P. 924-941.

102. Levant A. Principles of 2-sliding mode design // Automatica. 2007. Vol. 43.1. P. 576-586.

103. Ljung L. System Identification. Theory for the User. Prentice-Hall. New Jersey, USA, 1999.

104. Marino R., Tomei P. Global estimation of n unknown frequencies // IEEE Trans, on Automatic control. 2002. Vol. 47 (8). P. 1324-1328.

105. Modern sliding mode control theory (Series Lecture Notes in Control and Information Sciences) Bartolini G., Fridman L., Pisano A., Usai E. Berlin. Heidelberg: Springer, 2008. Vol. 375.

106. Morrison E. The development of a prototype high-speed stylus profilometer and its application to rapid 3D surface measurement // Nanotechnology. 1996, Vol. 1. P. 37-42.

107. Mossaheb S. Application of a method of averaging to the study of dither in non-linear systems // International Journal of Control. 1983. Vol. 38 (3). 1983.

108. Ortega R., Tang Y. Robustness of adaptive controllers a survey // Auto-matica. 1989. Vol. 25 (5). P. 651-677.

109. Pervozvanski A.A., Canudas de Wit C. Asymptotic analysis of the dither effect in systems with friction // Automatica.2002. Vol. 38 (1). P. 105-113.

110. Pradeep L. Menezes, Kishore and Satish V. Kailas. Influence of roughness parameters and surface texture on friction during sliding of pure lead over 080 M40 steel // Inter. Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2009. Vol.43 (7-8). P. 731-743.

111. Slotine J.J., Sastry S.S. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces, with application to robot manipulators // Int. Journal Control. 1983. Vol. 38. P. 465-492.

112. Utkin V.A. The method of dynamic compensation in a problem of estimation of external disturbances // In Proc. SICPRO'06. Moscow, 2006. P. 754-771.

113. Utkin V.I. Guldner J., Shi J. Sliding mode control in Electromechanical Systems. Tailor and Francis, London, 2009.

114. Van der Schaft A.J., Schumacher J.M. An introduction to Hybrid Dynamical Systems. Berlin: Springer-Verlag, 2000.

115. Varigonda S. and Georgiou T.T. Dynamics of relay relaxation oscillators // IEEE Transactions on Automatic Control. 2001. Vol. 46 (1). P. 65-77.

116. Vidyasagar M. Nonlinear Systems Analysis. Prentice Hall. Englewood Cliffs, New Jersey, 1993.

117. Zelikin M.I., Borisov V.F. Optimal Chattering Feedback Control // Journal of Mathematical Sciences. 2003. Vol. 114 (3). P. 1227-1344.N