Тонкослойные неизотермические течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Галимов Руслан Атласович

• Галимов Руслан Атласович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Галимов Руслан Атласович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Технологические процессы с двухфазной рабочей средой с пленочным режимом течения и методы их расчета

1.2 Современное состояние термогидромеханики многофазных сред и ее приложения при математическом моделировании технологических процессов32

Выводы

ГЛАВА 2. ТОНКОСЛОЙНОЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СУСПЕНЗИЙ ПО ПРОНИЦАЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ

2.1 Термогидродинамика тонкослойных двухфазных течений в областях сложной геометрии с проницаемыми поверхностями и модификация метода поверхностей равных расходов

2.1.1 Термогидродинамика тонкослойных течений на стадии развития теплового пограничного слоя (х0 < хх < х10)

2.1.1.1 Течения при малых числах Рейнольдса (Яе<<1)

2.1.2.2 Течения с учетом инерционных членов (Яе>1)

2.1.2 Термогидродинамика тонкослойных течений на стадии развитого теплового пограничного слоя (хх > х10)

2.1.2.1 Течения без учета инерционных членов в уравнениях движения (Яе<<1)

2.1.2.2 Течения с учетом инерционных членов в уравнениях движения (Яе>1)

Выводы

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛЕНОЧНОГО НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД ПО

РАЗЛИЧНЫМ РАБОЧИМ ПРОНИЦАЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ

3.1 Неизотермическое пленочное течение двухфазных сред по наклонной проницаемой поверхности

3.1.1 Течение при малых числах Рейнольдса (Яе<<1)

3.1.1.1 Стадия развития теплового пограничного слоя (х0 < хх < х10)

3.1.1.2 Стадия развитого теплового пограничного слоя (х >х10)

3.1.2 Течение при числах Рейнольдса > 1 (Яе > 1)

3.1.2.1 Стадия развития теплового пограничного слоя (х0 <х <х10)

3.1.2.2 Стадия развитого теплового пограничного слоя (х > х10)

3.2 Неизотермическое пленочное течение двухфазных сред по внутренней поверхности вращающихся проницаемых насадок

3.2.1 Течение при малых числах Рейнольдса (Яе<<1)

3.2.1.1 Стадия развития теплового пограничного слоя (х0 <х1 <х10)

3.2.1.2 Стадия развитого теплового пограничного слоя (х >х10)

3.2.2 Течение при числах Рейнольдса > 1 (Яе > 1)

3.2.2.1 Стадия развития теплового пограничного слоя (х0 <хх <х10)

3.2.2.2 Стадия развитого теплового пограничного слоя (х >х10)

Выводы

ГЛАВА 4 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, ЕГО АНАЛИЗ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ПРИМЕНЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Гидродинамика двухфазных неизотермических пленочных течений в поле силы тяжести

4.1.1 Расчет двухфазных неизотермических течений по наклонной поверхности при Яе<<1

4.1.2 Расчет двухфазных неизотермических течений по наклонной поверхности при Яе^

4.1.3 Анализ результатов численных расчетов

4.2 Гидродинамика двухфазных неизотермических течений по внутренней поверхности вращающихся проницаемых насадок

4.2.1 Расчет двухфазных неизотермических течений по внутренней поверхности вращающихся проницаемых насадок при Яе<<1

4.2.2 Расчет двухфазных неизотермических течений по внутренней поверхности вращающихся проницаемых насадок при Яе>1

4.2.3 Анализ результатов численных расчетов

4.3 Рекомендации по практическому применению результатов исследований

4.3.1 Общие практические рекомендации

4.3.2 Оптимизация работы узлов фильтровального оборудования

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Ежегодно мировая промышленность производит и перерабатывает миллиарды тонн материалов, которые, в большинстве случаев, являются неоднородными дисперсными средами. Вследствие спонтанного проявления эффектов взаимодействия неоднородных частиц это обстоятельство становится причиной многих технологических проблем при организации процессов разделения, тепломассообмена, дозирования, смешения, формования, диспергирования, термообработки и др. процессов и препятствует достижению требуемых показателей качества продукции и приводит к большим экономическим потерям. Это особенно относится к нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности, химической технологии, экологии, переработки продукции сельского хозяйства и т.п.

Экологические, экономические и технологические требования определяют актуальность указанных проблем, решение которых может быть достигнуто как разработкой новых технических решений, технологий, средств, реагентов, так и совершенствованием существующих.

Во многих отраслях промышленности происходит постоянное усовершенствование существующих процессов и аппаратов и разработка новых. Рабочими средами во многих случая являются гетерогенные системы. Для их расчета и анализа эффективности используются методы математического моделирования и вычислительного эксперимента. Особое значение эти методы приобретают при проектировании новейших систем и устройств, не имеющих действующих аналогов. Особенности многих важнейших процессов в эксплуатационных и аварийных режимах исключают какие-либо исследования на промышленных аппаратах. Попытки перенести на полномасштабные объекты результаты, полученные в лабораторных условиях, не всегда правомочны из-за нарушения условий подобия. В этих случаях математическое моделирование и вычислительный эксперимент оказываются практически единственным инструментом исследований.

Процессы с гетерогенными рабочими средами широко применяются в промышленности, их исследованию и разработкам посвящено большое количество научных трудов. Для расширения функциональных возможностей и повышения эффективности каждого из данных процессов, особенно таких сложных как тепломассообмен, фильтрование и центрифугирование, смешение, диспергирование необходимо построить адекватную математическую модель с учетом экспериментальных данных для расчетов сложной термогидродинамической обстановки в аппаратах. Использование математической модели позволяет разработать способы проведения процессов, обеспечивающие оптимальное использование исходного сырья, минимальные затраты энергии и ресурсов. Исследования на математической модели позволяют рассчитать и выбрать такие параметры рабочих элементов аппарата, которые обеспечивают достижение максимальной производительности и эффективности проведения процесса. В конечном итоге, оптимальные параметры процесса и аппарата приводят к минимизации экономических затрат.

В промышленной практике широкое применение находят аппараты, в которых реализуются неизотермические тонкопленочные течения разделяемых рабочих сред, тепломассообмен, диспергирование, смешение ввиду их значительных преимуществ, в сравнении с традиционными аппаратами химической технологии и других отраслей промышленности. Для обработки высоковязких сред применяются аппараты, поддерживающие определенный температурный режим. При тонкопленочном течении разделяемой среды по поверхности аппаратов создаются сильно развитая межфазная поверхность и благоприятная термогидродинамическая обстановка, что способствует повышению производительности и улучшению качества разделения рабочих сред, интенсификации тепломассообмена. При расчете и конструировании разделяющих и фильтрующих аппаратов химической технологии важно учитывать влияние начального участка, температурных характеристик среды на гидродинамику течения, в пределах которого происходит формирование теплового и гидродинамического пограничного слоя. По этой причине построение

адекватных математических моделей процессов неизотермических пленочных течений гетерогенных сред по различным поверхностям и тепломассообмена с использованием методов механики многофазных сред является актуальным.

Объект исследования: тонкослойные неизотермические течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям.

Предмет исследования: модели, методы и алгоритмы расчета неизотермических течений двухфазных неньютоновских сред.

Методы исследования. Для решения обозначенных задач использованы методы механики многофазных сред, математического моделирования, теории численных методов, вычислительный эксперимент, методы многокритериальной оптимизации.

Целью диссертационной работы является: разработка математических моделей тонкослойных неизотермических течений неньютоновских двухфазных сред по проницаемым поверхностям сложной конфигурации при различных режимах течения и их численная реализация.

Задачи исследования:

1. Разработка математических моделей тонкослойных неизотермических течений двухфазных сред со сложным реологическим состоянием по проницаемым поверхностям сложной конфигурации при различных режимах течения.

2. Модификация метода поверхностей равных расходов для расчета тонкослойного неизотермического течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям.

3. Разработка алгоритмов расчета и программного продукта для численных (вычислительных) экспериментов неизотермических течений по конкретным поверхностям и проведение вычислительных экспериментов для их расчета.

4. Численная реализация математических моделей процессов фильтрования при пленочном неизотермическом течении двухфазных сред по

наклонным и вращающимся проницаемым насадкам при различных режимах течения.

5. Оптимизация работы узлов фильтровального оборудования для разделения двухфазных неньютоновских сред в неизотермических условиях.

Положения, выносимые на защиту:

1) Математические модели процессов неизотермического пленочного течения неньютоновских двухфазных сред по проницаемым поверхностям различной конфигурации с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации твердой фазы, вязкости и др. параметров процесса.

2) Модифицированный метод поверхностей равного расхода для расчета неизотермических пленочных течений двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям, алгоритмы и программные продукты их расчета, результаты численных расчетов.

3)Математические модели процессов фильтрования двухфазных неньютоновских сред при пленочном неизотермическом течении по наклонным поверхностям и на вращающихся насадках с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации в поле массовых сил.

4) Методика оптимального оформления рабочих элементов фильтровального оборудования при обработке двухфазных неньютоновских сред.

Содержание работы.

В первой главе дается обзор работ, посвященных современным методам описания гидромеханики многофазных сред и обзор работ, посвященных расчету процессов пленочных течений и фильтрования двухфазных сред по различным поверхностям и теплообмена при пленочных неизотермических режимах течения.

Во второй главе разрабатываются математические модели процессов неизотермического тонкослойного течения двухфазных гетерогенных сред со сложной реологией по проницаемым поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации при различных режимах течения. Проводится модификация метода поверхностей равных расходов для их расчета.

Строятся алгоритмы решения систем уравнений механики гетерогенных сред для процесса неизотермического течения двухфазных суспензий на проницаемых рабочих поверхностях.

В третьей главе описываются математические модели процессов теплообмена и фильтрования, реализуемого при пленочном течении двухфазных неньютоновских сред с произвольной реологией по наклонным проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации.

В четвертой главе рассматриваются алгоритмы и программы численных расчетов, реализующие результаты теоретических исследований, полученных во второй и третьей главах диссертации, приводятся результаты численных расчетов и их анализ для рассмотренных в предыдущих главах случаев и даны рекомендации по практическому использованию полученных результатов.

Научная новизна.

1. Построены математические модели процессов пленочного неизотермического течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям сложной конфигурации при различных режимах течения.

2. Проведена модификация метода поверхностей равных расходов для расчета тонкослойного неизотермического течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям.

3. Разработаны математические модели, алгоритмы и программы расчета процессов фильтрования при пленочном неизотермическом течении двухфазных суспензий со сложной реологией по проницаемым поверхностям в поле сил гравитации и по вращающимся проницаемым насадкам в поле центробежных сил.

4. Предложена методика расчета основных параметров рассматриваемых процессов течения и фильтрования суспензий и оптимального аппаратурного оформления рабочих элементов фильтровального оборудования.

Теоретическая и практическая ценность.

Разработанные математические модели процессов теплообмена и фильтрования при пленочном неизотермическом неньютоновском течении двухфазных сред по проницаемым поверхностям позволяют устанавливать основные закономерности исследуемого процесса, прогнозировать производительность и эффективность работы разнообразных фильтров и сформулировать рекомендации для практической реализации. Результаты исследований, полученные зависимости, составляют основу инженерной методики расчета широкого класса разделительного оборудования и позволяют оптимизировать основные параметры процессов и элементов аппаратов, которые могут быть использованы при оптимальном проектировании фильтрующего и теплообменного оборудования. Некоторые результаты, предложенные рекомендации по оптимизации рабочих узлов фильтровального оборудования приняты к использованию на предприятии ООО ИВЦ "Инжехим" и в образовательный процесс при обучении аспирантов по специальностям 05.13.18 -«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.17.08 - «Процессы и аппараты химических технологий» Казанского государственного архитектурно-строительного университета.

Достоверность полученных результатов диссертации подтверждается:

1. использованием общепринятых апробированных подходов к математическому моделированию термогидродинамических процессов в гетерогенных средах;

2. корректностью постановки задач на основе уравнений механики многофазных сред;

3. применением для решения задач современных методов вычислительной гидродинамики;

4. верификацией математической модели, т.е. совпадением полученных результатов вычислительного эксперимента в частных случаях с результатами, полученными другими методами, известными в научной литературе;

5. положительными результатами практического внедрения в ООО ИВЦ "Инжехим".

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тонкослойные неизотермические течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям»

Апробация работы.

Основные результаты и положения диссертационной работы:

- докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах: 60 Республиканская научная конференция по проблемам архитектуры и строительства (Казань, КазГАСУ, 2008); XXII (Псков, 2009), XXIII (Саратов, 2010), XXIV (Саратов, 2011), XXVI (Нижний Новгород, 2013), XXVII (Тамбов, 2014), XXVIII (Ярославль, 2015) международные конференции "Математические методы в технике и технологиях"; XIX, XX International Congress of Chemical and Process Engineering (Praga, 2010, 2012); XIV Минский международный форум по тепло- и массообмену (Минск, 2012); 65, 66 и 67 Всероссийские научные конференции по проблемам архитектуры и строительства (Казань, КазГАСУ, 2013, 2014,2015);

- и опубликованы в печати:

1. Галимов, Р.А. Метод равных расходов для расчета трехмерных течений / Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Р.А. Галимов // 60 Республиканская научная конференция. Сборник трудов. -2008. - С. 61.

2. Ахмадиев, Ф.Г. Расчет неизотермического сгущения гетерогенных смесей при течении по проницаемой поверхности / Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А. Галимов // Математические методы в технике и технологиях. - 2009. - С. 10.

3. Akhmadiev, F.G. Nonisothermal thin-liquid two-phase medium by an impermeable surface / F.G.Akhmadiev, R.R.Fazilzyanov, R.A. Galimov // 19th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2010. - 2010. -Р.1097.

4. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование процесса теплообмена двухфазной среды по проницаемой поверхности / Ф.Г. Ахмадиев, Р.А. Галимов // XXIII Международная конференция. Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23. - 2010. - С.10.

5. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование неизотермического течения двухфазной смеси по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23. - 2010. - С.92.

6. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование тонкослойного неизотермического течения реологически сложных двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А. Галимов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24.- 2011. - С.126.

7. Akhmadiev, F.G. Calculation of nonisothermal flow of thin layer of two-phase medium permeable surface / F.G.Akhmadiev, R.R.Fazylzyanov, R.A.Galimov // 20th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2012.- 2012.-P. 3.143.

8. Ахмадиев, Ф.Г. Неизотермическое течение двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Тезисы докладов и сообщений XIV Минского международного форума по тепло-и массообмену. - 2012. - С.382.

9. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование тонкослойного неизотермического течения двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А. Галимов // Теоретические основы химической технологии. - 2012. - Т 46, №6. - С.620.

10. Akhmadiev, F.G. Mathematical Modeling of Nonisothermal Thin-Film Two-Phase Flow over Permeable Surfaces / F.G.Akhmadiev, R.R.Fazylzyanov, R.A.Galimov // Theoretical Foundation of Chemical Engineering. - 2012. - №6. - P. 583.

11. Akhmadiev, F.G. Mathematical Modeling of Non-Isothermal Flow of Thin Layer of Two-Phase Medium Permeable Surface / F.G. Akhmadiev, R.R.Fazylzynov, R.A.Galimov // J. Chem. Chem. Eng. - 2013. - № 2. - P. 164.

12. Ахмадиев, Ф.Г. Численное моделирование неизотермического тонкопленочного течения двухфазной среды по проницаемой поверхности /

Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т 6, №14. - С. 101.

13. Ахмадиев, Ф.Г. Оптимальное оформление узлов фильтровального оборудования при разделении двухфазных систем / Ф.Г.Ахмадиев, И.Г.Бекбулатов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Сборник трудов XXVI международной научной конференции: Математические методы в технике и технологиях.- 2013. - С. 80.

14. Ахмадиев, Ф.Г. Неизотермические течения неньютоновских двухфазных сред в областях с проницаемыми поверхностями / Ф.Г.Ахмадиев, И.Г.Бекбулатов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А. Галимов // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. - 2013.- №1.- С. 97.

15. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование неизотермического течения двухфазных сред с плоским режимом течения по проницаемым поверхностям / Ф.Г. Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Тезисы докладов 65 всероссийской научной конференции. - 2013. - С. 284.

16. Галимов, Р.А. Пленочные неизотермические течения двухфазных суспензий по проницаемым поверхностям / Р.А. Галимов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27. - 2014. - С.126.

17. Ахмадиев, Ф.Г. Компьютерное моделирование процесса фильтрования неньютоновских сред при неизотермических условиях / Ф.Г.Ахмадиев, Р.А. Галимов // Математические методы в технике и технологиях. - 2015. - с.27.

18. Ахмадиев, Ф.Г., Галимов Р.А. Математическое моделирование и оптимизация процесса фильтрования суспензии в неизотермических условиях / Ф.Г.Ахмадиев, Р.А.Галимов // Вестник Казанского технологического университета.- 2015.- №8. - С.194.

Содержание, структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы и 5 приложений, и содержит 152 страницы машинописного текста, 42 рисунка и 117 наименований литературы.

Работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по следующим пунктам:

п.1 - Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений;

п.3 -разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий;

п.4 - реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;

п.5 - комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Работа выполнена в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг., (соглашение №14.В37.21.0644 от 16.08.12), государственного задания Министерства образования и науки РФ на 2012-2013 гг. по теме: "Термогидромеханика гетерогенных сред и ее приложение при математическом моделировании технологических процессов" и по тематике госбюджетной научно-исследовательской работы Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2007-2015 гг.).

Автор выражает глубокую искреннюю благодарность научному руководителю: доктору технических наук, член-корреспонденту АН РТ, профессору Фаилю Габдулбаровичу Ахмадиеву и всему составу кафедры прикладной математики за всестороннюю помощь в работе над диссертацией.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

В данной главе проведён обзор работ, посвящённых современному состоянию математического моделирования термогидромеханики двухфазных систем, проблем связанных с расчетом процессов теплообмена при пленочных течениях двухфазных сред, показаны основные особенности течения, возникающие при разделении двухфазных сред. Рассматривается проблема построения замкнутой системы уравнений механики двухфазных сред для случая сложного реологического состояния среды.

В первом параграфе приводится обзор работ, связанных с расчетом неизотермического пленочного течения гетерогенных сред в различных аппаратах. Проведенный обзор показывает недостаточную изученность данных течений с учетом фильтрования и реологически сложного состояния среды в связи с трудностями, возникающими при моделировании процессов расслоения и сгущения дисперсного потока, описании влияния теплофизических свойств фаз на общую картину течения.

Во втором параграфе приводится обзор работ, посвященных проблемам, связанных с записью уравнений термогидромеханики двухфазных сред и проблем, связанных с замыканием этих уравнений.

1.1 Технологические процессы с двухфазной рабочей средой с пленочным режимом течения и методы их расчета

В химической технологии и смежных отраслях промышленности многие процессы тепло- и массопереноса осуществляются в аппаратах, в которых одной из фаз является тонкая жидкая пленка, текущая по поверхностям различной

формы. Скорость этих процессов в значительной мере зависит от распределения скоростей по толщине стекающей пленки и от толщины пленки [1, 2]. Исследование гидродинамики пленочного течения имеет практический и теоретический интерес вследствие того, что такое течение является основой ряда теплофизических и химико-технологических процессов, таких, как конденсация, испарение, выпарка, абсорбция, десорбция, экстракция, пленочная ректификация, смешивание, диспергирование, разделение и др. [3 - 6]. Во многих технологических процессах рабочей средой являются многофазные системы, изучение которых также представляет огромный научный интерес [1, 2, 3, 7 - 11]. Например, в работе [3] автором изучалось пленочное течение двухфазных сред по наклонным обогреваемым поверхностям. На основе метода механики многофазных сред, с применением экспериментальных данных для их замыкания, построена математическая модель процесса сложного тепломассообмена при медленном пленочном течении двухфазной эмульсии по наклонным обогреваемым поверхностям. На лабораторной установке проведено экспериментальное исследование сложного тепломассообмена при медленном пленочном течении двухфазной эмульсии.

Гетерогенные смеси, их движения, последствия воздействия на них, возникающие в них волны чрезвычайно многообразны, что является следствием многообразия комбинаций фаз, их структур, многообразия межфазных и внутрифазных взаимодействий и процессов (вязкость и межфазное трение, теплопроводность и межфазный теплообмен, фазовые переходы и химические реакции, дробление и коагуляция капель и пузырей, различные сжимаемости фаз, прочность, капиллярные силы и т. д.) и многообразия различных видов воздействия на смеси. Изучение движения гетерогенных смесей с учетом исходной структуры смеси и физических свойств фаз связано с привлечением новых параметров и решением уравнений более сложных, чем те, с которыми приходится иметь в механике однофазных (гомогенных) сред. При этом детальное описание внутрифазных и межфазных взаимодействий в гетерогенных средах порою чрезвычайно сложно, и для получения обозримых результатов и их

понимания здесь особенно необходимы рациональные схематизации, приводящие к обозримым и решаемым уравнениям [12, 13].

Надежный метод расчета пленочного течения является важным при проектировании реакторов, расчете процесса охлаждения в ракетных двигателях, в камерах сгорания, расчете экономичных и эффективных пленочных аппаратов для опреснения морской воды и для выпаривания растворов щелочей. Такие аппараты экономичны и дают продукт высокого качества. Пленочное течение занимает значительный интервал режима работы конденсаторов и испарителей. При определении массообмена в высокоэффективных абсорбционных колоннах с орошаемой пленкой и массообмена, осложненного химическими реакциями, также необходимо иметь данные расчета гидродинамики пленочного течения [7]. В работе [14] дан сравнительный анализ точного и приближенного решений задачи массопереноса в жидкой фазе при ламинарном пленочном течении по вертикальным поверхностям. Авторами [15], с использованием инфракрасного сканера, получены экспериментальные данные по изменению во времени температуры на локальном участке поверхности пленки при прохождении волн. Помимо прямого применения результатов исследования гидродинамики и массообмена на входном участке в пленочных тепломассообменных аппаратах результаты, ускоренного течения пленки жидкости на вертикальной и наклонной поверхностях могут быть использованы при исследованиях гидродинамики и массообмена в насадочных колоннах, в которых движется пленка жидкости по элементам насадки. При изучении гидродинамики в пленке жидкости на входном участке применялись различные методы решения, в которых достигалась разная точность. Исследование массообмена в пленке жидкости на входном участке не проводили из-за сложности решения задачи. Между тем развитие профиля скорости и толщины пленки на входном участке непременно должно сказаться на дальнейшем формировании пленочного течения и массообмена в ней. К тому же на основании результатов экспериментальных исследований известно, что на входном участке пленочного аппарата пленка жидкости остается гладкой даже при больших числах Рейнольдса. Поэтому исследования гидродинамики и

массообмена на входном участке имеют как научный, так и практический интерес. Наиболее плодотворным и эффективным методом для исследования гидродинамики и тепломассообмена на входном участке оказался метод поверхностей равных расходов [3, 7, 16, 17, 19, 20, 43].

Наиболее распространены следующие пленочные аппараты:

1. Кожухотрубчатые пленочные тепломассообменные аппараты (Рисунок 1);

2. Колонные аппараты с регулярными насадками в виде пакетов из гладких гофрированных пластин или сетки («Зульцер», рулонные, Мульти-книт, Стедмана), а также в виде регулярно уложенных мелких элементов (кольца Рашига в укладку, «Импульс-пекинг») или блоков (щелевые, решетчатые, сотовые).

3. Роторные пленочные аппараты с механическим подводом энергии. Кожухотрубчатые пленочные аппараты применяются как конденсаторы,

холодильники, испарители, десорберы, абсорберы, ректификационные колонны с орошаемыми стенками, кристаллизационные колонны. Пленочные испарители применяются в производствах синтетического латекса, мочевины, акрилонитрила, полистирола, синтетических смол, глицерина, глюкозы, и др. [21]

Рис. 1. Пленочные испарители кожухотрубчатого типа: а - аппарат с выносным испраителем; б - аппарат с встроенным соосно испарителем

Применение пленочных испарителей привело к интенсификации производственных процессов выпаривания, дистилляции, концентрирования растворов, десорбции и дегазации различных полимерных материалов [21].

В пленочном испарителе колонного типа (Рисунок 2) проводятся процессы выпаривания или дистилляции растворов под вакуумом с целью очистки их от нежелательных примесей.

Рис. 2. Схема пленочного аппарата для удаления мономера из поликапролактама: 1-внутренний стакан; 2 - корпус аппарата; 3 - рубашка для теплоносителя; 4 - шнековое

устройство для выгрузки продукта Вследствие того, что пленочные испарители со свободной стекающей пленкой жидкости не могут обеспечить термическую обработку вязких жидкостей, в технике широко используют пленочные испарители с роторной мешалкой (Рисунок 3).

Рис. 3. Пленочный испаритель с роторной мешалкой: 1 -корпус аппарата; 2 - паровая рубашка; 3 - роторная мешалка; 4 - конусное днище; 5 - штуцер для подачи раствора; 6 -распределительное кольцо для подачи раствора; 7 - приводной вал роторной мешалки; 8 -

выход вторичного пара

Применение пленочных испарителей наиболее целесообразно в тех случаях, когда производственные условия требуют введения процессов нагрева и упаривания жидкостей при малых значениях тепловых потоков q = 40 х103 Вт / м2 и малого температурного напора At < 10° С [21].

Важной частью любого технологического цикла, связанного с получением, переработкой и применением гетерогенных сред являются гидромеханические процессы смешения. Для интенсификации процессов смешения широко применяется центробежное поле.

По назначению центробежные пленочные аппараты делятся на теплообменные, гидромеханические и массообменные.

Подробный анализ конструкций и эксплуатационных характеристик центробежных пленочных аппаратов, предназначенных для проведения гидромеханических процессов, выполнен в работах [22 - 24].

Существуют различные конструкции центробежных смесителей, предназначенных для смешения высокодисперсных материалов с вязкими и реологически сложными жидкостями [18, 25]. Наиболее рациональными конструкциями этих аппаратов являются многокаскадные центробежные смесители и смесители с подвижной рабочей поверхностью. В центробежных

смесителях достигается увеличение поверхности контакта частиц смешиваемых материалов при пленочном течении и их многократном диспергировании, что позволяет интенсифицировать процесс смешения. Кроме того центробежные смесители обеспечивают высокое качество распределения дисперсных материалов в различных жидкостях при концентрации дисперсной фазы вплоть до 60-80 весовых процентов и имеют хорошую производительность при непрерывной форме работы [25].

Для получения тонкодисперсных эмульсий и суспензий широко применяются центробежные диспергаторы. Эти аппараты обеспечивают возможность регулирования производительности в диапазоне ± 50% без заметного изменения дисперсности и работы на загрязненных и высоковязких жидкостях, не требуют больших затрат энергии, а при высоких скоростях вращения и соответствующем режиме распыливания обеспечивают получение высокодисперсного продукта достаточно однородного по размерам [25].

В многокаскадных центробежных смесителях типа ротор-ротор (Рисунок 4) перемещение смешиваемых материалов вдоль аппарата и внедрение дисперсного компонента в жидкий осуществляется под действие центробежной силы (Рисунок

5) [18].

1

Т

Рис. 4. Принципиальная схема многокаскадного центробежного смесителя типа ротор-ротор: 1 - нижний ротор; 2 - верхний ротор; 3 - корпус аппарата; 4 - первая

ступень ротора

X,

оо

Рис. 5. Схема течения смешиваемых материалов по рабочей поверхности центробежного

смесителя

Важными и широко распространенными гидромеханическими процессами химической технологии и смежных с ней отраслей промышленности в гетерогенных средах являются процессы разделения сред по различным признакам [8, 26 - 30]. Существуют различные конструкции аппаратов, позволяющих разделить гетерогенные среды. Это фильтры, центрифуги, отстойники, жидкостные сепараторы, гидроциклоны и т.п. Например, для разделения гетерогенных смесей может быть использован высокоэффективный центробежный сгуститель (центрифуга) непрерывного действия [18]. При работе этого аппарата исходная смесь поступает во вращающуюся рабочую часть цилиндрической трубы, разделенную продольными перегородками, и течет вдоль трубы в отсеках между ними (Рисунок 6). Под действием центробежных сил дисперсная фаза осаждается к стенке трубы, и у стенки течет слой осадка, средний слой представляет собой неразделенную гетерогенную смесь, в верхнем слое течет осветленная несущая жидкость. Разделенная на две части смесь (осадок и осветленная жидкость) выходит из сгустителя через соответствующие камеры [18].

Рис. 6 Принципиальная схема центробежного сгустителя Фильтры предназначены для разделения быстроосаждающихся суспензий, образующих примерно за 2 минуты фильтрования осадок толщиной не менее 16 мм. Фильтры применяют для обезвоживания и промывки крупнозернистых концентратов руд черных и цветных (металлов, в производстве калийных и фосфорных удобрений, в ряде производств органических продуктов (Рисунок 7) [26].

Рисунок 7. Тарельчатый вакуум-фильтр: 1 - наружный борт; 2 - вращающийся стол-тарелка; 3 - внутренний борт; 4 - шнек; 5 - привод стола-тарелки.

Фильтрующие подвесные центрифуги с нижним приводом (маятниковые) нашли широкое применение в химической промышленности [26]. Они предназначены для разделения суспензий с размером частиц твердой фазы от 10 мкм до нескольких мм и содержанием твердой фазы в суспензии от 10 до 60%. Эти центрифуги - универсальные машины, в них можно хорошо промыть и отжать осадок (Рисунок 8).

Рис. 8. Схема подвесной маятниковой центрифуги с нижним приводом: 1 - ротор; 2 -несущая плита; 3, 7 - шаровые головки; 4 - колонки; 5 - пружины; 6 - тяги; 8 -кожух; 9 -перфорированная обечайка ротора; 10 - крышка; 11 - электромотор;12 — привод Множество компаний как отечественных, так и зарубежных занимается исследованиями и производством очистительных аппаратов для коммунальных и промышленных шламов, процессов по решению проблем загрязнения окружающей среды. Среди таких можно выделить компанию "ДАКТ" (Москва), "ANDRITZ" (Австрия), "Tec S. г. l. - Viale Industria" (Италия). Компания ANDRITZ - мировой лидер в поставке оборудования для различных производств, в частности, для механического и термического разделения на твердое/жидкое в коммунальных и промышленных отраслях. «АНДРИТЦ» производит многие типы центрифуг, широко используемые в очень многих отраслях промышленности для обезвоживания минералов, продуктов органической и неорганической химии, пищевых и фармацевтических продуктов, угля и пр. На рисунке 9 представлена типичная схема обезвоживания с применением технологий центрифугирования на угольной обогатительной фабрике.

В ымком льная жидкость

Рис. 9. Схема обезвоживания с применением технологий центрифугирования Осадительная центрифуга со шнековой выгрузкой - стандартная машина, оснащенная дополнительными приспособлениями для использования в специфических технологических процессах, - идеальное техническое решение для осветления жидкостей, сгущения шламов, разделения/обезвоживания твердых

Рис. 10. Осадительные центрифуги со шнековой выгрузкой компании Апёг^ В угольной промышленности эти центрифуги могут быть использованы для обезвоживания отходов флотации с применением флокулянта.

В осадительно-фильтрующей центрифуге твердые частицы, осажденные в осадительной части машины, которая имеет цилиндрическо-коническую форму, перемещаются к месту разгрузки по цилиндрической фильтрующей части барабана. Здесь происходит дальнейшее обезвоживание твердых частиц, т.е. в одной центрифуге объединяются осаждение и фильтрация. Это обеспечивает

максимальную степень отделения жидкой фазы из угля. В других производствах имеется возможность промывки твердых веществ в фильтрующей части центрифуги.

Осадительные центрифуги системы АМОМТ/, обеспечивая практически постоянные результаты разделения даже при сильных колебаниях потоков и свойств продукта, позволяют исключить дополнительные производственные процессы, являются эффективным оборудованием разделения суспензий.

Выбор метода разделения фаз зависит от концентрации дисперсных частиц, их размера, требований к качеству разделения, а также от разницы плотностей дисперсной и сплошной фаз [31 - 34]. В работе [31] рассмотрены процессы разделения устойчивых эмульсий. Авторами [32] рассмотрена задача о порядке разделения многокомпонентной смеси, минимизирующим затраты энергии в процессах заданной производительности, и оптимальном распределении поверхности контакта между ступенями разделения. В [33] получено точное решение задачи напорной центробежной фильтрации без струеобразования в осадке в режиме промывки.

В качестве рабочих элементов фильтровального оборудования применяются узлы с проницаемыми поверхностями, каналы, трубы (Рисунок 11). Изучению влияния различных режимных параметров при пленочном течении гетерогенной среды по проницаемым поверхностям посвящены работы [26 - 28, 35 - 42]. В работах авторами рассматриваются процессы фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям в изотермической постановке, построена математическая модель течения на основе уравнений механики гетерогенных сред, проведена адаптация метода поверхностей равных расходов для решения задач фильтрования при пленочном течении гетерогенных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам. Анализ результатов показывал, что рост вязкости среды приводит к замедлению роста концентрации. А рост перепада давлений, плотности и начальной концентрации дисперсной фазы и коэффициента проницаемости пористой поверхности приводят к более интенсивному росту концентрации дисперсной фазы. Также

авторами исследовано влияние различных параметров на толщину слоя осадка и скорость фильтрации для процесса фильтрования с образованием слоя осадка. Установлено, что увеличение перепада давлений и начальной концентрации, уменьшение вязкости сплошной фазы гетерогенной среды приводят к утолщению слоя осадка. С ростом толщины слоя осадка растет его гидравлическое сопротивление, что приводит к уменьшению скорости фильтрования и соответственно самого процесса.

а) б)

Рис. 11 Схемы течения слоя гетерогенной среды, а) по наклонной поверхности с образованием осадка, б) в центрифуге, в)в каналах и трубах Много работ посвящено исследованию процессов гидродинамики при пленочных течениях гетерогенных сред по проницаемым поверхностям в поле сил гравитации [35 - 40, 42]. В работе [44] обсуждается вопрос о необходимости учета вязких напряжений в жидкой фазе при континуальном описании процесса фильтрации. В [9] автором предложена модель неизотермических течений бинарных смесей в пористой среде, применимая в широком диапазоне термобарических условий. В [10] предложена общая форма записи системы

уравнений смешанного типа, описывающая фильтрацию, которая схожа с формой записи Годунова для гиперболических систем.

В изучение гидромеханических процессов с использованием уравнений механики гетерогенных сред в гравитационном и центробежном полях весомый вклад внесла казанская школа (Ф.Г. Ахмадиев, Р. И. Ибятов, Н.Х. Зиннатуллин) [3, 18 - 20, 22, 25, 35 - 42, 45 - 52, 54]. Так авторами [35 - 40, 47 - 49] разработаны математические модели процессов изотермического течения и фильтрования двухфазных сред с неньютоновской реологией с образованием и без образования осадка при пленочном течении по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода в поле гравитационных и центробежных сил. Проведена адаптация метода поверхностей равных расходов для решения задач фильтрования при пленочном изотермическом течении гетерогенных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам. В работах [50, 51] на основе метода равных расходов разработаны методы расчета гидромеханических процессов фильтрования двухфазных сред с учетом переменности концентрации и расслоения составляющих фаз, нелинейности реологического состояния, и наличия гидродинамического входного участка в трубах и каналах применительно к фильтровальному оборудованию в изотермической постановке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Галимов Руслан Атласович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А.Г. Касаткин - М.: Химия, 1971.- 784c.

2. Дытнерский, Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Ч.1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты / Ю.И. Дытнерский. - М.: Химия, 1995.- 400c.

3. Гильфанов, Р.М. Расчет процесса тепломассообмена при пленочных течениях двухфазных сред по наклонным обогреваемым поверхностям (на примере тяжелой пиролизной молы): дис. ... канд. техн. наук: 05.17.08. / Гильфанов Р.ашид Махмутович. - 1997. - 184 с.

4. Могилевский, Е.И. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям / Е.И. Могилевский, В. А. Шкадов // Изв. РАН, МЖГ. - 2009.- № 2. - С. 18.

5. Любимов, Д.В Воздействие несимметричных вибраций на движение тонкого слоя вязкопластичной жидкости / Д.В. Любимов, А.В. Перминов // Изв. РАН, МЖГ. - 2011. - № 1. - С. 30.

6. Осинцов, А.Н. Пленочное кипение на горячем затупленном теле в потоке жидкости/ А.Н. Осинцов // Изв. РАН, МЖГ. - 2011. - № 6. - С. 118.

7. Холпанов, Л.П. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела / Л.П.Холпанов, В.Я. Шкадов - М.: Наука. - 1990. - 423 с.

8. Синайский, Э.Г. Разделение двухфазных многокомпонентных смесей в нефтегазопромысловом оборудовании / Э.Г. Синайский. - 1990. - 272 с.

9. Афанасьев, А. А. Математическая модель неизотермической многофазной фильтрации бинарной смеси / А. А. Афанасьев // Изв. РАН, МЖГ.- 2011.- № 1.- С. 104.

10. Афанасьев, А.А. Об одном представлении уравнений многокомпонентной многофазной фильтрации / А. А. Афанасьев // ПММ, т.76.-2012.- С. 265.

11. Серафимов, Л. А. Соблюдение закона Гибса-Коновалова в сложных особых точках двухфазных многокомпонентных систем / Л.А.Серафимов, О.Б. Разова, А.В. Фролкова, Т.В. Челюскина // ТОХТ - том 42, № 4.- 2008.- С. 429.

12. Нигматулин ,Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин - Ч.

I. М.- Наука.- 1987. - 464 с.

13. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин - Ч.

II. М.: Наука. 1987. - 360 с.

14. Трушин, А.М. К вопросу о кинетике массопереноса в жидкой фазе при ламинарном пленочном течении / А.М. Трушин, Е.А.Дмитриев, А.В.Цветков // ТОХТ- том 43, № 4. 2009.- С. 436.

15. Кабов, О.А. Пульсация температуры и термокапилярные эффекты на поверхности волновой нагреваемой пленки жидкости / О.А.Кабов, И.В.Марчук, А.В.Сапрынина, Е.А. Чиннов // Изв. РАН, МЖГ.- 2008.- № 1.- С. 109.

16. Холпанов, Л.П., Ибятов Р.И. Моделирование гидродинамики многофазных гетерогенных сред в центробежном поле / Л.П. Холпанов, Р.И. Ибятов // ТОХТ- том 43, № 5.- 2009.- С. 534.

17. Шкадов, В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости / В.Я. Шкадов // М.- 1973.- 160с.

18. Ахмадиев, Ф.Г. Методы расчета совокупности гидромеханических и механических процессов химической технологии в гетерогенных средах: дис. ... д-ра. техн. наук: 05.17.08. / Ф.Г. Ахмадиев -. - Казань, 1985. - 430 с.

19. Бекбулатов, И.Г. Разделение двухфазных сред при напорном течении в узлах фильтровального оборудования: дисс. канд. тех. наук: 05.17.08./ И.Г. Бекбулатов — Казань - 2010. - 143 с.

20. Фазылзянов, Р. Р. Расчет тонкослойных течений двухфазных сред по проницаемым поверхностям рабочих элементов разделительного оборудования: дисс. ... канд. тех. наук: 05.17.08. / Р. Р. Фазылзянов - Казань - 2004. - 187 с.

21. Удыма, П.Г. Пленочные испарители. / Под ред. А.М. Баластова. - М.: Моск. энерг. ин-т, 1985. - 88с.

22. Зиннатуллин, Н.Х. Гидромеханические и теплообменные процессы в центробежных пленочных аппаратах и методы их расчета: 05.17.08. / Н.Х. Зиннатуллин - дисс. ... д-ра. техн. наук.- Казань.- 1984. - 383с.

23. Макаров, Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов / Ю.И. Макаров- М.: Машиностроение.- 1973. - 215с.

24. Лаврентьев, М. А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М. А.Лаврентьев, Б. В. Шабат, М.:Наука. - 1973.- 465 с.

25. Ахмадиев, Ф.Г. Исследование процесса смешения композиций, содержащих твердую фазу, в ротационном смесителе: дисс. ... канд. тех. наук: 05.17.08. / Ф.Г. Ахмадиев - Казань. - 1975. - 154 с.

26. Малиновская, Т. А. Разделение суспензий в химической промышленности / Т.А. Малиновская. - М.: Химия.- 1983. -264с.

27. Брок ,Т. Мембранная фильтрация: Пер. с англ. / Т. Брок - М.: Мир.-1987. -464с.

28. Ерошенко, В.М. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях / В.М. Ерошенко, Л.И. Зайчик. - М.: Наука.- 1984.

29. Соколов, В.И. Современные промышленные центрифуги / В.И. Соколов. -М.: Машиностроение.- 1967. - 240с.

30. Шейдеггер, А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды / А.Э. Шейдеггер . - 2008.- 254 с.

31. Сажин, Б.С. Разделение устойчивых эмульсий в струйных аппаратах / Б.С.Сажин, М.П.Тюрин, Л.М.Кочетов, Р.А. Сафонов // ТОХТ - том 43, № 1.2009.- С. 14.

32. Цирлин, А.М. Выбор термодинамически оптимальной последовательности разделения многокомпонентных смесей и распределения поверхностей тепло- и массообмена / А.М.Цирлин, Э.Н.Вясилева, Т.С. Романова // ТОХТ- том 43, № 3.- 2009.- С. 254.

33. Жуков, В.Р. Двумерная задача центробежной фильтрации / В.Р. Жуков, В.М. Чесноков // ТОХТ - том 45, № 4. - 2011. - С. 409.

34. Цирлин, А.М. Алгоритм выбора последовательности разделения идеальных смесей в многостадийных процессах / А.М. Цирлин // ТОХТ- том 46, № 2.- 2012- С. 162.

35. Холпанов, Л.П. Математическое моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях / Л.П.Холпанов, Р.И.Ибятов, Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р. Фазылзянов // ТОХТ.- Т. 37. № 3. - 2003.- С. 227.

36. Ибятов, Р.И. Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям / Р.И. Ибятов, Л.П.Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, Р.Р. Фазылзянов // Инж.-физ. журн. - T. 76. № 6. -2003.- C. 80.

37. Холпанов, Л.П. Метод поверхностей равных расходов для расчета гидродинамики и тепломассообмена на проницаемых поверхностях / Л.П.Холпанов, Р.И.Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев // Труды V Минского международного форума по тепломассообмену.- Т. 2.- Минск.- 2004.- С. 455.

38. Ибятов, Р.И. Течение многофазной среды по проницаемой поверхности с образованием осадка / Р.И.Ибятов, Л.П.Холпанов, Ф.Г.Ахмадиев // Инж.-физ. журн. - 2005. - № 2. - С. 65.

39. Ибятов, Р.И. Математическое моделирование течений гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям / Р.И.Ибятов, Л.П.Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, Р.Р. Фазылзянов // ТОХТ - 2003. - № 5. - С. 479.

40. Ibjatov, R.I. Calculation of the process of an inspissation of suspensions on rotary permeable surfaces / R.I. Ibjatov, F.G. Akhmadiev, L.P. Kholpanov, R.R. Fazilzyanov // 16th International Congress of Chemical and Process Engineering.-Praha.- 2004. V. 3. P. 1057.

41. Akhmadiev, F.G. Hydrodynamics of heterogeneous mediums in tubes and channels with permeable walls / F.G.Akhmadiev, R.I.Ibjatov, L.P.Kholpanov, I.G. Bekbulatov // 16th International Congress of Chemical and Process Engineering. -2004.- V. 2. - P. 871.

42. Холпанов, Л.П., Ибятов Р.И. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы / Л.П. Холпанов, Р.И. Ибятов // ТОХТ - 2005.- № 2.-С. 206.

43. Холпанов, Л.П. Математическое моделирование нелинейных процессов / Л.П. Холпанов - ТОХТ- 1999.- №5.- С.466.

44. Евсеев, Н.В. К вопросу о вязких эффектах при макроскопическом описании течения через пористую среду / Н.В. Евсеев, И.В.Кудинов // Изв. РАН, МЖГ.- 2009.-№ 3.- с. 120.

45. Ахмадиев, Ф.Г. Описание течения двухфазных сред в центробежных сепараторах с учетом реологического состояния осадка / Ф.Г. Ахмадиев, Р.И. Ибятов // Инж.-физ. журн.- 1984. - № 5. С. 857.

46. Коган, В.М. Динамика движения осадка по тарелке жидкостного сепаратора / В.М.Коган, В.Н.Жуков, С.А.Плюшкин // Теорет. основы хим. технологии. - 1976. - № 5. - С. 740.

47. Ахмадиев, Ф.Г. Гидродинамика пленки жидкости на поверхности движущегося пористого тела / Ф.Г. Ахмадиев, Р.И. Ибятов // Теорет. основы хим. технологии. - 1998. - № 1. - С. 5.

48. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование процесса разделения суспензии в барабанном вакуум-фильтре со сходящей рабочей лентой / Ф.Г.А хмадиев, Р.И.Ибятов, Х.Г. Киямов // Теорет. основы хим. технологии. -1998. - № 2.- С. 188.

49. Ибятов, Р.И. Математическое моделирование и оптимизация работы аппарата барабанного типа при разделении тонкодисперсной суспензии / Р.И.Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев // Хим. и нефтегаз. машиностроение. - 1998. - № 12. -С. 31.

50. Ибятов, Р.И. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемой трубе / Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов // ТОХТ - 2005.- № 5- С. 533.

51. Ибятов, Р.И. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемому каналу / Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов // ТОХТ - 2007.- № 5.- С. 514.

52. Николаева, С.Г. Процессы переноса в пленке вязкой жидкости на поверхности рабочего элемента центробежного аппарата: дисс. ... канд. тех. наук / Николаева С.Г.- 1998. - Казань.- С.186.

53. Байков, В.И. Гидродинамика и теплообмен в неньютоновских жидкостях при пленочном и свободноконвективном течении в гравитационном поле применительно к процессам химической технологии: дисс. докт. техн. наук / Байков В.И. - 1987. - Казань.- 327 с.

54. Богданов, Е.Д. Процессы течения аномально-вязких жидкостей в дисковых шнековых насосах: дисс. канд. тех. наук / Богданов Е.Д. - Казань.-1983.- 122 с.

55. Боронин, С.А. Исследование устойчивости течения суспензий в плоском канале с учетом конечной объемной доли частиц / Боронин С.А. // Изв. РАН, МЖГ.- 2008.- № 6. С. 40.

56. Кудряшов, Н.А. Нелинейные волны жидкости с пузырьками газа при учете вязкости и теплообмена / Н.А.Кудряшов, Д.И. Синельщиков // Изв. РАН, МЖГ.- 2010.- № 1.- с. 108.

57. Волков, К.Н. Роль сжимаемости в формировании структуры течения в канале с проницаемыми стенками / Волков К.Н. // ИФЖ -2013.- № 1.-С. 86.

58. Волков, К.Н. Моделирование нестационарного течения в канале при наличии распределенного вдува со стенок и вынужденных колебаний давления / К.Н. Волков // ИФЖ - 2013.-№ 1, С. 94.

59. Девисилов, В.А. Гидродинамика течения реологически сложной жидкости в самоочищающемся фильтре / В.А.Девисилов, У.Ю. Шарай // ТОХТ -2012.- № 6.- С. 631.

60. Шульман, З.П. Реодинамика и тепло-массообмен в пленочных течениях / Шульман З.П., Байков В.И. - Минск: Наука и техника.- 1979. -295с.

61. Джеймсон, Э. Численные методы в динамике жидкостей. Перевод с англ. под ред. О.М. Белоцерковского и В.П. Шидловского / Э.Джеймсон, Т.Мюллер, У.Боллхауз, В. Краус, В.Шмидт. - М.: - Мир.- 1981. - 408с.

62. Ибятов, Р.И. Расчет тонкослойных течений гетерогенных смесей в центробежном поле : дисс. ... канд. техн. наук: 05.17.08 / Ибятов Р.И. - Казань.-1985. - 168с.

63. Буевич, Ю.А. Континуальная механика монодисперсных суспензий / Ю.А.Буевич, Б.С.Ендлер, И.Н.Щечкова // Реологические уравнения сохранения. -М.- 1977. - 52 с.

64. Стренк, Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками / Ф.Стренк - Л.: Химия.- 1975. - 384 с.

65. Реология / Под ред. Эйриха Ф. - М.: Издатинлит, 1962. - 824 с.

66. Тябин, Н.В. Труды КХТИ / Н.В. Тябин, Г.В. Виноградов.- 1957.- 275с.

67. Ричардсон, Э. Динамика реальных жидкостей / Э. Ричардсон. - М.: Мир.- 1965.

68. Хаппель, Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж.Хаппель, Г.Бреннер. - М.: Мир. - 1976. - 630 с.

69. Чанг, Дей Хан Реология в процессах переработки полимеров / Чанг Дей Хан - М. 1979. - 368 с.

70. Шмаков, Ю.И. Реологическое поведение разбавленных суспензий жестких сферических частиц со степенной дисперсионной средой / Ю.И.Шмаков, Л.М. Шмакова // Механика жидкостей и газа. - 1980. - С. 77.

71. Романков, П.Г. Примеры и задачи по курсу "Процессы и аппараты химической промышленности / П.Г.Романков, М.И. Курочкина.- Химия.-Ленинград.- 1984.

72. Келбалиев, Г.И. Коэффициенты сопротивления твердых частиц, капель и пузырей различной формы / Г.И. Келбалиев // ТОХТ - 2011.- № 3-С. 264.

73. Келбалиев Г.И. Массообмен между каплей или газовым пузырем и изотропным турбулентным потоком / Келбалиев Г.И. // ТОХТ- 2012.- №5.- С. 554.

74. Соковнин, О.М. Гидродинамика движения сферических частиц, капель и пузырей в неньютоновской жидкости. Аналитические методы

исследования/ О.М.Соковнин, Н.В.Загоскина, С.Н. Загоскин // ТОХТ- 2012.-№3.-С.243.

75. Соковнин, О.М. Гидродинамика движения сферических частиц, капель и пузырей в неньютоновской жидкости. Экспериментальные исследования / О.М.Соковнин, Н.В.Загоскина, С.Н. Загоскин // ТОХТ - 2013.- №4.- С. 422.

76. Robert С. Reid, John M. Prausnitz The properties of gases and liquids. Mcgraw-hill book company. - 2001.

77. Сейвинс, Дж. Неньютоновские течения в пористой среде / Дж.Сейвинс // Механика.- М.: Мир.- 1974.

78. Филипов, Г.А. Методика математического моделирования и анализ гидродинамики систем, содержащих засыпки и перфорированные перегородки, на основе вычислительного комплекса ANSYS / Г.А.Филипов, Л.Э.Меламед, А.И. Тропкина //Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2005. -№ 11.- С. 64.

79. Iliuta I., Hamidipour M., Schweich D., Larachi F. Two-phase flow in packed-bed microreactors: experiments, model and simulations // Chem. Eng. Sci. 2012. V. 73. P. 299.

80. Сорокин, В.В. Расчет теплоотдачи засыпки шаровых тепловыделяющих элементов к двухфазной жидкости / В.В. Сорокин // Теплофизика высоких температур. - 2008.- № 4.- С. 575.

81. Меламед, Л.Э. Фрагментационный метод гидродинамического и теплового анализа структурированных систем / Л.Э.Меламед, Г.А.Филлипов, А.И. Тропкина // Изв. вузов. Проблемы энергетики. -2011.- №3. - С. 3.

82. Меламед, Л.Э. Траекторный анализ механизма формирования гидродинамического сопротивления коллекторных систем с засыпками / Л.Э.Меламед, Г.А.Филлипов, А.И. Тропкина // Изв. вузов. Проблемы энергетики.- 2008. -№ 11-12.- С. 47.

83. Черняков, А.В. Анализ гидродинамической неравномерности химических реакторов различной конфигурации / А.В .Черняков, Л.Э.Меламед, В.А. Целиком // ТОХТ - 2006. - № 3. - С. 268.

84. Черняков, А.В. Приближенная композиция и декомпозиция пространственных течений / А.В. Черняков // ТОХТ - 2010. - № 3. - С. 334.

85. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование тонкослойного неизотермического течения двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р. Фазылзянов, Р.А. Галимов. // ТОХТ - 2012.- №6.- С.620.

86. Слезкин, Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слезкин. - Москва.- 1955.

87. Тарг, С.М. Основные задачи теории ламинарных течений / С.М. Тарг. - Москва. - 1951.

88. Госмен, А.Д. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / А.Д.Госмен, В.М.Пан, А.К. Ранчел и др. - Мир. Москва.- 1972.

89. Рабинович, Б. А. Теплофизические свойства веществ и материалов / Б.А. Рабинович.- М. Стандарты.- 1971.

90. Химическая энциклопедия в 5 томах, под ред. И.Л. Кунянца / Издательство "Советская энциклопедия".- Москва.- 1988.

91. Астахов, К.В. Термодинамические и термохимические константы / К.В. Астахов. - Москва. Наука.- 1970.

92. Богословский, С.В. Физические свойства газов и жидкостей. Учебное пособие / С.В. Богословский.- Санкт Петербург.- 2001.

93. Гурвич, Л.В. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание: В 4-х т. / Л.В. Гурвич.- Наука.- 1978.

94. Кипер, Р.А. Свойства веществ: справочник / Р.А. Кипер. -Хабаровск.- 2009.

95. Куриленко, О. Д. Краткий справочник по химии / Куриленко О. Д. -Киев.- 1974.

96. Рабинович, В. А. Краткий химический справочник / В. А.Рабинович, 3. Я. Хавин.- Химия.- 1978.

97. Зайцев, И. Д. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонентных растворов неорганических веществ / И.Д.Зайцев, Г.Г.Асеев. -М.: Химия.- 1988.

98. Глушко, В.П. Термические константы веществ. Выпуск 2 / В.П. Глушко - М. - 1966.

99. Бродерсон, Г.Г. Производственная техно-химическая рецептура / Бродерсон Г.Г.- М-Л.: ГИЗ.- 1931.

100. Волков, А.И. Большой химический справочник / А.И.Волков, И.М. Жарский.- Современная школа. - 2005.

101. Справочник химика, т 1 и 3., 2 изд. под ред Б.П. Никольского и др., Л.

- 1968.

102. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 74 ed., ed. R.Weast Boca Raton (Florida), 1993 - 94.

103. Hawley's Condensed Chemical Dictionary,11 ed., N. Y. 1987

104. Жужиков, В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий / В.А. Жужиков. - Изд.: Химия. - Москва. - 1971.

105. Зайцев, И.Д. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонентных растворов неорганических веществ / И.Д.Зайцев, Г. Г. Асеев.

- Москва. - 1988.

106. Слоневский Р.В. Дробно-рациональные методы решения жестких систем дифференциальных уравнений. Фундаментальная и прикладная математика / Р.В.Слоневский, Р.Р. Столярчук.- 2006.- №4.- С. 203.

107. Козлов, И.В. Численные методы решения задач Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений / И.В. Козлов // Альманах современной науки и образования. - 2012.-№11.- С.87.

108. Hairer, E., Wanner G. Stiff differential equations solved by Radau methods journal of computational and applied mathematics / Hairer, E., Wanner G. - № 1. 1999. С. 93.

109. Aro, C.J. Chemsode: a stiff ode solver for the equations of chemical kinetics computer physics communications / Aro C.J. - 1996. - № 3. C. 304.

110. Tian, T. Implicit Taylor methods for stiff stochastic differential equations applied numerical mathematics / Tian T., Burrage K. - 2001.-№ 1.- C. 167.

111. Lee, H.C. A modified group-preserving scheme for solving the initial value problems of stiff ordinary differential equations / Lee H.C., Chen C.K., Hung C.I. // Applied Mathematics and Computation.- 2002.- № 2-3.- С. 445.

112. Rhodes, M. Introduction to particle technology. - 2nd ed. Monash University, Australia. 2008. P. 450.

113. Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа / Н. Н. Моисеев- М.: Наука.- 1981. - 487 с.

114. Дубов, Ю.А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / Ю.А.Дубов, С.И.Травкин, В.Н.Якимец. - М.: Наука.- 1986. -205 с.

115. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Химмельблау Д. - М.: Мир.- 1975. - 534 с.

116. Соболь, М.М. Выбор оптимальных параметрв в задачах с многими критериями / М.М. Соболь, Р.Б.Статников - М.: Наука.- 1981. - 108 с.

117. Ахмадиев, Ф.Г. Некоторые задачи многокритериальной оптимизации технологических процессов / Ф.Г. Ахмадиев // ТОХТ - 2014. - №5. -С.518.

_ с17 с2и

Дтя вычисления производных —. —г в правых частям

йг; йь,

уравнений (2.29), (2.32)вводится система базисным функций. Решение системы линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов разложения А. (д^).

__

Нахождение правых частей системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.29), (2.32): (2.35), (2.37).

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта (Тира).

Вычисление значении . си. по полученным в

результате модификации формулам. Вычисление методом Слезкнна.