Расчет тонкослойных течений двухфазных сред по проницаемым поверхностям рабочих элементов фильтровального оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Фазылзянов, Роберт Рашидович

• Фазылзянов, Роберт Рашидович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фазылзянов, Роберт Рашидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Фильтрующие аппараты химической технологии с двухфазной рабочей средой и методы их расчета.

1.2 Современные методы описания гидромеханики многофазных сред.

1.3 Постановка задач исследований.

ГЛАВА 2. ПЛЕНОЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ

СРЕД ПО ПРОНИЦАЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ.

2.1 Адаптация метода поверхностей равных расходов для описания течений двухфазных гетерогенных сред по проницаемым поверхностям.

2.2 Расчет процесса сгущения суспензии при ее течении по проницаемым поверхностям.

2.3 Математическое моделирование процесса фильтрования суспензии с образованием осадка.

Выводы.

ГЛАВА 3. ПЛЕНОЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД ПО РАБОЧИМ ПОВЕРХНОСТЯМ ВРАЩАЮЩИХСЯ ПРОНИЦАЕМЫХ НАСАДОК.

3.1 Адаптация метода поверхностей равных расходов для описания течений двухфазных гетерогенных сред по внутренней поверхности вращающихся проницаемых насадок.

3.2 Расчет процесса сгущения суспензии при ее течении по вращающимся проницаемым насадкам.

3.3 Математическое моделирование движения двухфазных сред с образованием осадка.

Выводы.ИЗ

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ, ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ.

4.1 Гидродинамика двухфазных течений со свободной поверхностью.

4.1.1 Алгоритм решения системы нелинейных дифференциальных уравнений.

4.1.2 Особенности решения системы нелинейных дифференциальных уравнений.

4.1.3 Анализ результатов численных расчетов.

4.1.4 Алгоритм расчета процесса сгущения суспензии при ее течении по плоским проницаемым поверхностям и анализ полученных результатов.

4.1.5 Алгоритм расчета процесса фильтрования суспензии с образованием неподвижного слоя осадка и анализ полученных результатов.

4.1.6 Методика расчета фильтрующего оборудования.

4.2 Алгоритм расчета фильтрующей центрифуги.

4.2.1 Описание алгоритма и анализ путем проведения численных расчетов.

4.2.2 Алгоритм расчета процесса сгущения суспензии при ее течении по вращающимся проницаемым насадкам и анализ полученных результатов.

4.2.3 Расчет процесса фильтрования суспензии с образованием движущегося слоя осадка: алгоритм и анализ полученных результатов.

4.2.4 Методика расчета фильтрующей центрифуги.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет тонкослойных течений двухфазных сред по проницаемым поверхностям рабочих элементов фильтровального оборудования»

Процессы разделения гетерогенных сред находят широкое применение в химической, пищевой, фармацевтической и других отраслях промышленности.

Постоянно развивающаяся химическая промышленность являлась одним из основных факторов для развития инженерной науки, способной обобщать закономерности основных процессов химической промышленности и на основе этого разрабатывать методы расчета аппаратов с целью достижения их оптимального функционирования.

В настоящее время объем добываемого сырья настолько велик, что составляет на каждого жителя планеты в среднем 20-25 тонн в год. В дальнейшем эта величина будет только возрастать. Вместе с этим, степень полезного применения добытой массы минерального сырья очень мала.

На сегодняшний день технологии переработки сырья еще далеки от совершенства и осуществляются недостаточно эффективно, что приводит к нерациональному его использованию и получению значительных количеств отходов, которые не только не используются, а наносят непоправимый вред окружающей среде и здоровью человека. Во многих технологических процессах образуется огромное количество так называемых жидких отходов, в которых могут содержаться компоненты, имеющие немалую ценность для других процессов данного производственного цикла или при производстве других видов продукции. В связи с этим встает вопрос о способах разделения данных компонентов от смеси с целью рационального использования полученных отходов.

В химической промышленности происходит постоянное усовершенствование существующих процессов и разработка новых, среди которых важную роль играют процессы разделения гетерогенных смесей. В руководстве работой принял участие доц., к.т.н. Ибятов Р.И.

Несмотря на существование большого разнообразия способов разделения неоднородных смесей, в настоящее время в химической промышленности и смежных с ней отраслях наиболее широкое применение получили такие виды химико-технологических процессов как отстаивание, фильтрование и центрифугирование [ 1,2].

Эти процессы относительно давно и широко используются в промышленности, их исследованию и разработкам посвящено большое количество научных трудов. Однако, для повышения эффективности и расширения функциональных возможностей, для каждого из этих процессов, особенно таких сложных как фильтрование и центрифугирование, необходимо построить адекватную (корректную) математическую модель с учетом экспериментальных данных для расчетов сложной гидродинамической обстановки в аппаратах. Математическое моделирование является очень перспективным методом исследований различных процессов, в том числе и процессов фильтрования, и позволяет проводить исследования в широком диапазоне изменения параметров на основе построенных математических моделей с достаточной точностью. Использование математической модели позволяет разработать способы проведения процессов, обеспечивающие оптимальное использование исходного сырья, минимальные затраты энергии и ресурсов. Исследования на математической модели позволяют рассчитать и выбрать такие параметры аппарата, которые обеспечивают достижение максимальной производительности и наибольшей эффективности проведения процесса. В конечном итоге, оптимальные параметры процесса и аппарата приводят к минимизации экономических затрат.

В последние десятилетия широкое применение находят аппараты, в которых реализуются тонкопленочные течения разделяемых рабочих сред, ввиду их значительных преимуществ в сравнении с традиционными аппаратами химической технологии. При течении разделяемой среды в виде тонкой пленки по поверхности аппаратов создаются сильно развитая межфазная поверхность и интенсивная гидродинамическая обстановка, что способствует повышению производительности и улучшению качества разделения рабочих сред. При расчете и конструировании разделяющих и фильтрующих аппаратов химической технологии в некоторых случаях важно учитывать влияние начального участка на гидродинамику течения, в пределах которого происходит формирование гидродинамического пограничного слоя. По этой причине правильный расчет процессов фильтрования гетерогенных сред при пленочных течениях с использованием метода математического моделирования является актуальным в настоящее время. Данная работа посвящена решению этих проблем.

Целью диссертационной работы является:

1 разработка математической модели процесса фильтрования двухфазных сред со сложным реологическим состоянием в различных режимах при пленочном течении по проницаемым поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка.

2)Разработка математической модели процесса фильтрования при пленочном течении двухфазных сред по вращающимся проницаемым насадкам с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации в поле центробежных сил с образованием и без образования осадка.

3) Создание методик расчета фильтрующего оборудования, реализующих пленочное течение двухфазных сред.

Положения, выносимые на защиту:

1)Математическая модель процесса фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка.

2)Математическая модель процессов фильтрования двухфазных сред при пленочном течении на вращающихся насадках с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка в поле центробежных сил.

3) Учет сложной реологии двухфазных сред при их фильтровании с учетом перепада давлений на проницаемых поверхностях.

4) Учет сложной реологии двухфазных сред при их фильтровании в поле центробежных сил на вращающихся насадках с учетом и без учета отставания среды.

5) Методики расчета для процессов фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам.

Содержание работы

В первой главе дается обзор работ, посвященных современным методам описания гидромеханики многофазных сред и обзор работ, посвященных расчету процессов фильтрования двухфазных сред при пленочных режимах течения.

Во второй главе рассматривается математическая модель процесса фильтрования, реализуемого при пленочном течении двухфазных гетерогенных сред со сложной реологией по фильтрующим поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка.

В третьей главе описывается математическая модель процесса фильтрования, реализуемого при пленочном течении двухфазных суспензий с произвольной реологией по вращающимся насадкам с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка в поле центробежных сил.

В четвертой главе рассматриваются алгоритмы и методики численных расчетов, реализующие результаты теоретических исследований, полученных во второй и третьей главах диссертации, приводятся результаты численных расчетов для рассмотренных в предыдущих главах случаев и даны рекомендации по практическому использованию достигнутых результатов.

Научная новизна

Исследованы процессы фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода, в том числе и для начального участка и на вращающихся насадках с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода для ньютоновских и неньютоновских суспензий, в том числе и для начального участка.

Разработаны математические модели, алгоритмы и программы расчета процессов фильтрования при пленочном течении двухфазных сред со сложной реологией по проницаемым поверхностям в поле сил гравитации с учетом перепада давлений и по вращающимся проницаемым насадкам в поле центробежных сил; предложены методики расчета основных параметров рассматриваемых процессов фильтрации.

Практическая ценность

Изучение процессов фильтрования при пленочном течении двухфазных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам позволило разработать математические модели этих процессов и получить основные характеристики течения неньютоновских жидкостей по проницаемым поверхностям. Использование полученных результатов позволили разработать методики расчета с целью оптимизации основных параметров процессов и элементов аппаратов, которые могут быть использованы при оптимальном проектировании фильтрующего оборудования.

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных мероприятиях и опубликованы в печати:

- 121. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика фильтрационного разделения с образованием текучего осадка // Труды 13 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2000, т. 1, с. 82.

2. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика межтарелочного зазора с учетом реологического состояния осадка // Труды 13 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2000, т. 3, с. 114-115.

3. Akhmadiev F.G., Ibyatov R.I., Fazilzyanov R.R. Mathematical modeling of suspension in a filtering centrifuge // 14th International Congress of Chemical and Process Engineering, Czech Republic, Praha, 2000, v. 2, p. 144. Полный текст в CD CHISA-2000, 5c.

4. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И., Фазылзянов P.P. Пленочное течение по проницаемым поверхностям на входном участке // Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 7. Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения. Казань: ДАС, 2000, с. 275-276.

5. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика гетерогенных сред на проницаемых поверхностях произвольной формы // Труды 15 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Тамбов, 2002, т.1, с. 25-26.

6. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическая модель процесса осветления неньютоновских жидкостей в тарелочных сепараторах // Труды 15 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Тамбов, 2002, т.З, с. 43-44.

7. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях // Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 3, с. 227-237.

8. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течения гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Труды 16 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2003, т.1, с. 137-138.

9. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И., Фазылзянов P.P. Расчет процесса сгущения суспензий на проницаемых поверхностях // Тезисы докладов XVII Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. Казань, 2003, т.2, с. 341.

10. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течений гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 5, с. 479-492.

11. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям // Инженерно-физический журнал. 2003, т. 76, № 6, с. 80-87.

12. Akhmadiev F.G., Ibjatov R.I., Fazilzyanov R.R. Calculation of the process th of an inspissation of suspensions on permeable surfaces // 4 European Congress of Chemical Engineering "Chemical Engineering a tool for progress". Spain, Granada, 2003. Полный текст в CD ECCE4, 5c.

13. L.P. Kholpanov, R.I.Ibjatov, F.G.Akhmadiev, R.R.Fazilzyanov Mathematical modelling of nonlinear hydrodynamics in filtration processes // 9th World Filtration Congress (WFC9). USA, New Orleans, 2004.

14. Р.И. Ибятов, JI.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, P.P. Фазылзянов. О расчете процесса промывки осадка с переменными гидродинамическими характеристиками. // Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. - Минск, 2004, т.2, стр.426. Полный текст в CD ММФ-2004. 5с.

15. R.I. Ibjatov, F.G. Akhmadiev , L.P. Kholpanov, R.R. Fazilzyanov Calculation of the process of an inspissation of suspensions on rotary permeable surfaces // 16th International Congress of Chemical and Process Engineering, Czech Republic, Praha, 2004, v. 3, p. 1057. Полный текст в CD CHISA-2004, 5c.

- 14

Содержание, структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений и содержит 187 страниц машинописного текста, 61 рисунок и 142 наименования литературы.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Фазылзянов, Роберт Рашидович

Выводы

1. Выполнены численные расчеты на основе построенной математической модели для процессов фильтрования двухфазных сред при течении по плоским проницаемым поверхностям и выявлены закономерности влияния основных параметров на гидродинамику течения. Проведена проверка адекватности модели и показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ других авторов.

2. Проведены исследования на математической модели для процесса сгущения двухфазных сред при течении по плоским проницаемым поверхностям и установлены закономерности, показывающие изменение концентрации дисперсной фазы.

3. На основе проведенного анализа численных расчетов установлены закономерности влияния основных параметров процесса на изменение толщины слоя осадка и скорости фильтрации.

4. На базе анализа полученных закономерностей предложена методика расчета фильтрующего оборудования. Разработанная методика дает возможность рассчитывать рабочие элементы гравитационных пленочных аппаратов, а для уже существующих аппаратов определить рациональный режим их функционирования.

5. На основе построенной математической модели для процессов фильтрования двухфазных сред при течении по вращающимся проницаемым насадкам выполнены численные расчеты, которые позволили выявить основные закономерности влияния параметров процесса на гидродинамику течения. Проведена проверка адекватности модели, которая показала,что полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ других авторов.

6. Исследовано влияние отставания среды на процесс фильтрования при различных начальных скоростях отставания.

7. Проведены исследования на математической модели для процесса сгущения двухфазных сред при пленочном течении по вращающимся насадкам и анализ влияния параметров на изменение концентрации дисперсной фазы.

8. По построенным уравнениям для определения толщины движущегося слоя осадка и скорости фильтрации проведен анализ и изучено влияние параметров процесса на данные характеристики.

9. На базе анализа полученных закономерностей предложена методика расчета фильтрующей центрифуги. Разработанная методика позволяет рассчитать рабочие элементы центробежных пленочных аппаратов, а для уже существующих аппаратов определить наиболее экономичный режим их функционирования.

- 167-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведена адаптация метода поверхностей равных расходов для решения задач фильтрования при пленочном течении гетерогенных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам.

2. Построены упрощенные системы уравнений механики гетерогенных сред для процессов фильтрования на проницаемых поверхностях и вращающихся насадках. На их основе предложены методы расчета процессов фильтрования двухфазных сред со сложной реологией пленочных течений при ламинарных режимах по плоским поверхностям и вращающимся насадкам.

3. Построены математические модели и на их основе проведены исследования влияния режимных и конструктивных параметров процесса и аппарата на гидродинамику при пленочном течении гетерогенной среды по проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам. Сравнение расчетных данных с имеющимися в научной литературе показало их хорошее совпадение.

4. Исследовано влияние отставания среды от поверхности вращающихся насадок на основные параметры процесса (толщина пленки гетерогенной смеси, распределение скоростей). Установлено, что эффект отставания приводит к увеличению времени пребывания рабочей среды в аппарате и его необходимо учитывать при проектировании новых центробежных пленочных аппаратов и модернизации уже существующих.

5. Построены уравнения для определения основных характеристик процесса фильтрования без образования слоя осадка (сгущения). Эти уравнения позволяют проводить исследования влияния параметров процесса на изменение концентрации дисперсной фазы методом численных расчетов. Проведены исследования на математических моделях процесса сгущения суспензии, по которым получены результаты, устанавливающие закон изменения концентрации дисперсной фазы для процессов фильтрования гетерогенных сред при течении по проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам.

- 1686. Получено уравнение для определения толщины слоя осадка и скорости фильтрации и проведены исследования влияния на эти величины параметров процесса - вязкости сплошной фазы, перепада давлений и начальной концентрации дисперсной фазы.

7. Исследованы зависимости толщины осадка и скорости фильтрации от основных параметров процесса - вязкости, начальной концентрации дисперсной фазы и скорости вращения насадок.

8. Результаты диссертационной работы приняты к внедрению в ФГУП "ГосНИИХП"(г. Казань), ОАО "НИУИФ"(г. Москва) и ДОАО "ЦКБН"(г. Москва) для разработки новых способов реализации и аппаратурного оформления процессов разделения и интенсификации работы существующих промышленных аппаратов.

9. Сформулированы многокритериальные задачи оптимизации для определения оптимальных режимных и конструктивных параметров фильтровального оборудования, предназначенного для проведения процессов фильтрования гетерогенных сред с образованием осадка и расслоением фаз и без образования осадка (сгущение).

10. Полученные результаты могут применяться при расчетах и проектировании новых, а также при доработке и оптимизации существующих аппаратов химической технологии, предназначенных для разделения гетерогенных сред, в конструкции которых в качестве фильтрующих элементов используются проницаемые поверхности и вращающиеся проницаемые насадки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фазылзянов, Роберт Рашидович, 2004 год

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1971 784с.

2. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. 4.1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты. М.: Химия, 1995 400с.

3. Малиновская Т.А., Кобринский И.А., Кирсанов О.С., Рейнфарт В.В. Разделение суспензий в химической промышленности. М.: Химия, 1983. -264с.

4. Брок Т. Мембранная фильтрация: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.-464с.

5. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984.

6. Гильфанов P.M. Расчет процесса тепломассообмена при пленочных течениях двухфазных сред по наклонным обогреваемым поверхностям (на примере тяжелой пиролизной молы. Дисс. канд. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1997.- 184с.

7. Дунский В.Ф., Никитин Н.В., Соколов М.С., Монодисперсные аэрозоли. М.: Наука, 1975. -192с.

8. Пажи Ф.Г., Галустов B.C. Основы техники распыливания жидкостей. М.: Химия, 1984. - 254с.

9. Соколов В.И. Современные промышленные центрифуги. —М.: Машиностроение, 1967.— 240с.

10. Зиннатуллин Н.Х. Гидромеханические и теплообменные процессы в центробежных пленочных аппаратах и методы их расчета. Дисс. докт. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1984. -383с.

11. Ахмадиев Ф.Г. Исследование процесса смешения композиций, содержащих твердую фазу, в ротационном смесителе. Дисс. канд. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1975.- 156с.

12. Шульман З.П., Байков В.И. Геодинамика и тепло-массообмен в пленочных течениях. Минск: Наука и техника, 1979. -295с.

13. Бутузов А.И., Пуховой И.И. О режимах течения пленки жидкости по вращающейся поверхности // Инж.-физ. ж. 1976. Т. 31. № 2. С. 217-224.

14. Готовцев В.М., Зайцев А.И., Чупрынин И.Ф., Макаров Ю.И. Расчет течения вязкой жидкости по поверхности вращающегоося перфорированного конического диска // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1981. Т. 24. № 7. С. 920.

15. Шкоропад Д.Е. Математическая модель движения разделяемой системы в роторах фильтрующих центрифуг // Хим. и нефт. машиностр. 1986. № 2. С. 20.

16. Сисоев Г.М., Тальдрик А.Ф., Шкадов В.Я. Течение пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Инж.-физ. ж. 1986. Т. 51. № 4. С. 571.

17. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. М.: Наука, 1990.

18. Швец А.Ф., Портнов Л.П., Филиппов Г.Г., Горбунов А.И. Течение осесимметричной пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Теор. основы хим. технол. 1992. Т. 26. № 6. С. 895.

19. Просвиров А.Э., Рябчук Г.В. Течение вязкой несжимаемой жидкости по поверхности вращающегося диска // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1995. № 6. С. 39.

20. Зиннатуллин Н.Х., Нафиков И.М., Булатов А.А., Антонов В.В. Течение пленки аномально-вязкой жидкости в поле центробежных сил // Инж.-физ. ж. 1996. Т. 69. № 1. С. 112.

21. Ахмадиев Ф.Г. Методы расчета совокупности гидромеханических и механических процессов химической технологии в гетерогенных средах. Дисс. докт. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1984. - 355с.

22. Холпанов Л.П. Математическое моделирование нелинейных процессов. ТОХТ, 1999, №5, с.466-484.

23. Александровский А.А., Леонтьев А.Н., Вачагин К.Д. Экспериментальное исследование скорости движения суспензии по вращающемуся конусу. В кн.: Труды КХТИ.Казань, 1969, вып.39, с.71-75.

24. Кафаров В.В., Александровский А.А., Дорохов И.Н., АхмадиевФ.Г. Течение двухфазных смесей в ротационных смесителях. Инж.-физ. журн., 1977, т.32, №2, с.226-233.

25. Александровский А.А., Костерин А.В., Островская Э.Н., Ахмадиев Ф.Г. Теоретические основы расчета ротационных аппаратов на воздушной подушке. Инж.-физ. журн., 1983, т.45, №2, с.337-338.-Полный текст деп. в ВИНИТИ 29.03.83, per. №1587-83.

26. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И. Описание течения двухфазных сред в центробежных сепараторах с учетом реологического состояния осадка Инж.-физ. журн. 1984, т.47, №5, с.857-858. Полный текст деп. в ВИНИТИ 06.06.84, per. №3725-84.

27. Ахмадиев Ф.Г., Александровский А.А., Ибятов Р.И. Расчет тонкослойного течения двухфазных сред по поверхности центробежных смесителей с учетом реологических факторов. Инж.-физ. журн., 1984, т.47, №6, с.995-1000.

28. Ибятов Р.И. Расчет тонкослойных течений гетерогенных смесей в центробежном поле. Дисс. канд. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1985. — 168с.

29. W.R. Marshall, E.Seltzer. Chemical Engineering Progress, v.46, p.501,1950

30. Вачагин К.Д., Николаев B.C. Известие ВУЗов "Химия и химическая технология", 1960, №6, с. 1097-1103.

31. Макаров Ю.И. Газовая промышленность. 1961, №7, 28

32. Александровский А.А., Кафаров В.В. Труды КХТИ, 1963, вып. 31,3

33. J.O.Hinze., H.Milborn. Journal of Applied Mechanics, 1950, 17,145.

34. A.G.Emslie., F.T.Bouner, L.G. Peck. Journal of Applied Physics, 1958, 29,858.

35. Мухутдинов P.X. ИФЖ, 1961, №4.80

36. Гуткин A.M. Коллоидный журнал, 1960, 22, 573

37. Гуткин A.M. Течение вязко — пластической дисперсной системы на вращающемся конусе. //Коллоидный журнал, -1962, т.24, №3. с.283-288

38. М. Рейнер. Деформация и течение. Госуд. НТИзд нефтяной и горно топливной литературы, М.: 1963.

39. Николаев A.M. Исследование массообмена в ротационном аппарате. Автореферат докт. диссерт., МХТИ, М.: -1956.

40. R.P.Fraser, P.eisenklam, W.Dombrowski; Britisch Chemical Engineering, 1957, 2, №9- 17346. Шкляр JI.A. Реологическое исследование поведения пластичных смазок в герметизированных узлах трения. Канд. дисс., г.Казань, 1954

41. A. Acrivos., M.J. Shan, Е.Е. Petersen. On the Flow of a Non -Newtonian Liquid on a Rotating Disk. // Int. Applied Physics. 1960. - v.31,№6. -p.963-968.

42. Shiro M., Takashima Y., Tomotsu K., Akira K., Yoshihisa O. Thickness of a Bingham Liquid on a Rotating Disk. // Ing. Eng. Chem. Fundam. 1982. -№21. -p. 198-202

43. Тябин H.B., Рябчук Г.В., Лепехин Г.И. Растекание неньютоновской жидкости по поверхности центробежного распылителя. // Хим. и нефт. машиностроение, 1976. -№6. - с. 19-20.

44. Александровский Н.А., Костерин А.В., Шарафутдинов В.Ф., Леонтьев А.Н. О движении жидкой пленки относительно быстровращающегося ротора. // В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казанский университет. -1975, вып. 12. с. 19-24.

45. Зиннатуллин Н.Х., Флегентов И.В., Гимранов Ф.М. Пленочное течение нелинейной упруго вязкой жидкости по коническому ротору // ИФЖ. - 1976, - т.31,№2. - с. 231-236.

46. Гимранов Ф.М. Вопросы гидродинамики и теплообмена центробежных аппаратов: Дисс. канд. техн. наук. 05.17.08. Казань, КХТИ, 1975.- 148с.

47. Sparrow Е.М., Gregg I.L. The heat transfer with condensation on rotating disc// J. Heat Transfer. 1959. - №2. - p. 113-120.

48. Charvat A.F., Kelly R.E., Gasley C. The flow and stability of thin liquids films on a rotating disc // J. Fluid Mech. 1972. - v.53, №2. - p.229 - 255.

49. Гейзли К., Чарват А. Поведение тонкой пленки жидкости на вращающемся диске // В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск. Ин-т тепломассообмена АН СССР. - 1968. - т. 10. - с. 401 -419.

50. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: Гостехиздат, 1951.-420с.

51. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Перевод с англ. под ред. П.И. Чушкина. М.: Мир., 1980. - 616с.

52. Джеймсон Э., Мюллер Т., Боллхауз У., Краус В., Шмидт В. Численные методы в динамике жидкостей. Перевод с англ. под ред. О.М. Белоцерковского и В.П. Шидловского М.: Мир., 1981. - 408с.

53. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости // М., 1973, 160с. (Науч. тр. Ин та механики; №25)

54. Холпанов Л.П. Тепломассообмен и гидродинамика пленочного течения жидкости // ТОХТ. 1987. Т.21. №1. с.86

55. Холпанов Л.П., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена при турбулентном течении пленки жидкости с четом входного участка // ТОХТ. 1978. Т. 12. №3. с.438

56. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена в пленке жидкости с четом входного участка//ТОХТ. 1976. Т. 10. №5. с.659

57. Kholpanov L.P., Malyusov V.A., Zhavoronkov N.M. Hydrodynamics and mass transfer in turbulent liquid film flow involving the inlet // Collect. Csech. Chem. Commun, 1981. Vol.46, №46(2). P.467.

58. Мочалова H.C., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и массообмен в слое жидкости на вращающейся поверхности // ИФЖ, 1973. т.25, №4. с.648.

59. Мочалова Н.С., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена в слое жидкости на вращающейся спирали с учетом взаимодействия газового потока с пленкой жидкости // ТОХТ. 1977. T.l 1, №3, с.325.

60. Холпанов Л.П., Мочалова Н.С., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование массоотдачи осесимметричной струи жидкости, вытекающей из отверстия под действием силы тяжести, с учетом входного участка // ТОХТ. 1978. Т. 12, №5, с.649.

61. Холпанов Л.П., Мочалова Н.С., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Теплообмен при конденсации пара на ламинарной струе жидкости с учетом входного участка // ИФЖ. 1981. Т.40, №4, с.581.

62. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1. М.: Наука, 1973. -536 с.

63. Maslyah J.H. Hindered setting in a multyspecies particle system.

64. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. -М.: Наука, 1987. -т. 1,-464 с.

65. Саламатин А.Н. О построении и обосновании макроскопических уравнений механики многофазных сред. Люберцы.: Изд-во ВИНИТИ, 1982.49 с.

66. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах . Л.: Химия, 1977.-279 с.

67. Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. Прикл. матем. и мех., 1956, т.20, №2, с. 184-195

68. Кафаров В.В, Дорохов И.Н, Кольцова Э.М, Арутюнов С.Ю. Движение полидисперсной двухфазной смеси с учетом дробления включений. -Теор. Основы хим. технол., 1983, т.17, №3, с.381-392.

69. Асауленко И.А., Витошкин Ю.К. Карасик В.М., Криль С.И., Очеретько В.Ф. Теория и прикладные аспекты гидротранспортирования твердых материалов. Киев.: Наукова думка, 1981.-364 с.

70. Николаевский В.Н. Тензор напряжений и осреднение в механике сплошных сред. Прикл. матем. и мех. 1975, т.39, №2, с374-379.

71. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Реология концентрированных смесей жидкости с мелкими частицами. Параметры межфазового взаимодействия. -Прикл. матем. и мех., 1972, т.36, №3, с.480-493.

72. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Реологические уравнения состояния для суспензий умеренной концентрации. Прикл. матем. и мех., 1973, т.37, №6, с.1059-1077.

73. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А. О переносе тепла и массы в дисперсной среде. -Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1974, №4, с.79-87.

74. Buyevich Ju.A. Stasistical hydromechanics of disperse systems. Part I. Physical background and general equations. J. Fluid. Mech., 1971, pt.3, p.489-507.

75. Мясников В.П. О динамических уравнениях движения двухкомпонентных систем Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1967, №2, с.58-67.

76. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Интегральные и дифференциальные законы сохранения. Прикл. матем. и мех., 1973, т.37, №5, с.882-894.

77. Batchelor G.K., Green J.T. The determination of the bulk stress in asuspension of spherical particles to order с- J. Fluid. Mech., 1972, v.56, pt.3,p.401-427.- 17788. Batchelor G.K., Sedimentation in a dilute dispersion of spheres. J.

78. Fluid Mech.,1972, V.52, pt.2, p.245-268.

79. Lundgren T.S. Slow flow through stationary random beds and suspension of spheres. J. Fluid Mech., 1972, V.51, pt.2, p.273-299.

80. Tarn C.K. The drag on a clond of spherical particles in low Reynolds number flow. J. Fluid Mech., 1969, V.38, pt.3, p.537-546.

81. Бреннер Г. Реология двухфазных систем. В кн.: Реология суспензий. М.: Мир, 1975, с. 11-67.

82. Воинов О.В., Петров А.Г. О тензоре напряжений в жидкости с дисперсными частицами. Прикл. матем. и мех. 1977, т.41, №2, с.368-375.

83. Whitaker S. The transport equations for multiphase systems. J. Chem. Eng. Sci., 1973, v.28, №1, p.139-147.

84. Телетов С.Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. -Вестник МГУ, 1958, №2, с15-27.

85. Achard J., Verner Ph. Sur les moyennes temporelles en ecoulements diphasiques. J. C. R. Acad. Sci., 1976, v.282, №219(Serie A), p.A1247-A1250.

86. Мамаев B.A., Одишария Г.Я., Семенов Н.И., Точилин А.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах. М.: Недра, 1969. — 208 с.

87. Франкль Ф.И. Уравнения энергии для движения жидкостей со взвешенными наносами. Докл. АН СССР, 1955, т. 102, №5, с.903-906.

88. Фридман Б.А. Уравнения кинематики двухфазных потоков. Изв. СО АН СССР, 1965, №2, с.133-135.

89. Нигматулин Р.И. Осреднение при математическом моделировании многофазных и в частности дисперсных смесей. В кн.: Аэрогидродинамика и физическая кинетика. — Новосибирск, 1977, с. 173-211.

90. Буевич Ю.А. Взаимодействие фаз в концентрированных дисперсных системах. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1966, №3, с.115 116.

91. Самсонова Т.И., Иванова Чумакова JI.B. Коллоидный журнал, 1955, 19, №3, 343- 178102. Тябин Н.В., Виноградов Г.В. Труды КХТИ, 1957, 22,275

92. Ричардсон Э. Динамика реальных жидкостей. М.: Мир, 1965

93. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. - 630 с.

94. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. -М.: Наука, 1966, -т.З,632с.

95. Реология. Под ред. Эйриха Ф. М.: Издатинлит, 1962, 824 с.

96. Дорохов И.Н., Кафаров В.В., Нигматуллин Р.И. Общие уравнения многофазных многокомпонентных монодисперсных систем с химическими реакциями процессами тепло- и массопереноса. ТОХТ, 1977, т. 11, №2, с. 163 -178.

97. Batchelor G.K., Green J.T. The hydrodynamic interaction of two small freely moving spheres in a linear flow field. -J. Fluid Mech. 1972, v.56, №2, p. 375-400.

98. Сафрай B.M. О применении ячеечной модели к расчету вязкости дисперсных систем. ПМТФ, 1970, -№1. -с.ЗЗ 1-335.

99. Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Реологические свойства однородных мелкодисперсных суспензий. Стационарные течения. -ИФЖ, 1977, -т.ЗЗ, №5, с. 872-1013.

100. Саламатин А.Н. Математические модели дисперсных потоков. Из-во Казанского университета. 1987, 172с.

101. Ендлер Б.С., Щелчкова И.Н. Реологические свойства однородных монодисперсных эмульсий. В сб.: Исследование сложного теплообмена. -Материалы 12-ой научной конференции молодых исследователей. -Новосибирск, 1978, с.46-51.

102. Kawase Y., Ulbrecht J. The effect of surfactant on Terminal Velocity of and Mass Transfer from a Fluid Sphere in a Non-Newtonian Fluid. The Canadian Journal of Chem. Eng., 1983, v.60, p.87-93.

103. Шмаков Ю.И. Шмакова JI.M. Реологическое поведение разбавленных суспензий жестких сферических частиц со степенной дисперсионной средой. В кн.: Механика жидкости и газа. Ташкент, 1980, №7, с.77-83.

104. Потанин А.А., Черномаз В.Е., Тараканов В.М., Урьев Н.Б. //ИФЖ. 1991. Т.60, №1. С.32-41.

105. Tanaka Н., White J.L. /Я. of Non Newt. Fluid. Mech. 1980. Vol.7, №4 P.333-343.

106. Иванов В.А. В кн.: Процессы тепло- и массопереноса вязкой жидкости. Уральский научный центр АН СССР. 1986. С.79-84.

107. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., 1984.

108. Tomita Y. // Bull. JSME. 1959. - V.2. - №7. - Р.469-474.

109. Wallick G.C., Savins J.G., Arterburn D.R. //Phys. Fluids. 1962. - V.5. -№3.-P.367-368.

110. Slattery J.C. // AIChE Journ. 1962. - V.8. - №5. - P.663-667.

111. Wasserman M.L., Slattery J.C. // AIChE Journ. 1964. - V. 10. - №3. -P.383-388.

112. Acharya A., Mashelkar R.A., Ulbrecht J. //Reol. Acta. 1976. Vol.15, №9. P.454-470.

113. Kawase Y., Ulbrecht J. //Cem. Eng. Commun. 1981. Vol.8, №4-6. P.213-231.- 180127. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P.

114. Математическое моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях

115. Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 3, с. 227-237.

116. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям // Инженерно-физический журнал. 2003, т. 76, № 6, с. 80-87.

117. Мошинский А.И., Лунев В.Д., Михайлова Е.Ю. Математическое описание сгущения суспензии в аппаратах с мешалкой // Журн. прикл. химии. 1994. Т.67. Вып. 9. С.1461.

118. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течения гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Теор. основы хим. технол. 2003. Т. 37. №5. с.479 492.

119. Van Rossum J. Viscous lifting and drainage of liquids // Appl. Sci. Res. 1958. V. A7. No. l.P. 121.

120. Curtiss C.F., Hirschfelder I.O. Integration of stiff equation //Prac. Nat. Acad. Sci. USA. 1952. v.38. P.235 243.

121. Brauer H. VDI - Zeitschrift, 1956, 5 , s.457.

122. Portalski S. Chem. Engng. Sci., 1964, 19, p. 575

123. Portalski S. Chem. Engng. Sci., 1963, 19, p. 787

124. Волк A.M., Бобрович B.A., Ппехов И.М. Газопленочное фильтрование мелкодисперсных суспензий // Инженерно-физический журнал. 1992, т. 63, № 6, с. 702-707.

125. Лепехин Г.И., Рябчук Г.В., Тябин Н.В., Шульман Е.Р. Течение вязкой жидкости по поверхности вращающегося плоского диска //Теор. основы хим. технол. 1981, т.15, №3, с.391-397.

126. Oyama Y., Endou К. Thickness of liquid film on a rotating disk. -Chem. Engng Japan, 1953, v. 17, p.256.

127. Matsumoto S., Saito K., Takashima Y. The thickness of a viscous liquid film on a rotating disk. J. Chem. Engng Japan, 1973, v.6, №6, p.503.

128. Miyasaka Y. The flow of a viscous fluid on a rotating disk: Ph. Doktor Diss., Tohoku Universitat, 1969, 169 p.