Синтез динамических систем управления по выходным переменным на основе блочного подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Уткин, Антон Викторович

• Уткин, Антон Викторович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Уткин, Антон Викторович

Введение.

Глава 1. Методы синтеза систем с разделяемыми движениями.

1.1. Метод разделения движений.

1.1.1. Системы с разрывными управлениями.

1.1.2. Системы с большими коэффициентами.

1.1.3. Сингулярно возмущенные системы.

1.1.4. Практические аспекты.

1.2. Управляемость. Блочно-канонические представления.

1.2.1. Управляемость линейных систем.

1.2.2. Управляемость нелинейных систем.

1.3. Наблюдаемость. Блочно-канонические представления.

1.3.1. Наблюдаемость линейных систем.

1.3.2. Наблюдаемость нелинейных систем.

1.4. Выводы и постановка задач.

Глава 2. Структурные свойства линейных систем в задаче слежения.

2.1. Описание проблемы. Постановка задач.

2.2. Блочная форма управляемости относительно выходных переменных линейных систем.

2.3 .Условия разрешимости различных задач управления.

2.3.1. Наблюдаемость.

2.3.2. Управляемость и стабилизируемость.

2.3.3. Разрешимость задачи слежения.

2.4. Синтез линейных систем с одним входом и одним выходом, функционирующих в условиях параметрической неопределенности.

2.4.1. Постановка задач.

2.4.2. Понятия относительной степени и нулей передачи.

2.4.3. Совместное решение задач идентификации и наблюдения.

2.5. Выводы к главе 2.

Глава 3. Управление нелинейными динамическими системами относительно выходных переменных.

3.1. Блочно-каноническая форма управляемости нелинейных систем относительно выходных переменных.

3.2. Условия разрешимости задач автономного управления.

3.2.1. Ограниченная задача автономного управления.

3.2.2. Расширенная задача автономного управления.

3.3. Декомпозиционные процедуры синтеза.

3.3.1. Синтез задачи стабилизации.

3.3.2. Синтез задачи слежения.

3.3.3. Синтез задачи слежения при неполной информации о задающих воздействиях.

3.3.4. Информационное обеспечение базовых алгоритмов управления.

3.3.5. Синтез динамического компенсатора.

3.3.6. Пример.

3.4. Выводы к главе 3.

Глава 4. Управление электромеханическими системами.

4.1. Управление угловым положением маятника в условиях неопределенности.

4.1.1. Описание объекта управления. Постановка задач.

4.1.2. Обеспечение заданной точности.

4.1.3. Обеспечение экспоненциальной сходимости.

4.2. Управление рабочим органом робота-манипулятора.

4.2.1. Модель объекта управления. Постановка задач.

4.2.2. Процедура приведения к БКФУВ.

4.2.3. Решение задачи слежения по выходным переменным. Синтез управляющих воздействий.

4.2.4. Информационное обеспечение базового алгоритма управления. Синтез наблюдателя состояния.

4.3. Моделирование движения двухзвенного робота-манипулятора.

4.3.1. Описание модели объекта управления.

4.3.2. Базовый алгоритм управления.

4.3.3. Решение задачи наблюдения.

4.3.4. Результаты моделирования.

4.4. Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез динамических систем управления по выходным переменным на основе блочного подхода»

Актуальность работы. Последние годы развитие теории автоматического управления обусловлено все возрастающей сложностью объектов автоматизации. При описании технологических процессов все чаще используются многомерные, нелинейные многосвязные динамические модели, при составлении которых необходимо принимать во внимание, как неопределенность среды функционирования, так и неопределенности математических моделей с точки зрения их адекватности реальным процессам. Как следствие, при формировании обратной связи возникают проблемы, связанные с высокой размерностью задачи синтеза, наличием параметрической неопределенности оператора объекта управления и т.п.

Одним из активно развивающихся подходов к решению задач управления в последние десятилетия является метод разделения движений с использованием в цепи обратной связи разрывных управляющих воздействий и организацией скользящих режимов (Емельянов С.В., Уткин В.И.), обладающих следующими привлекательными свойствами: декомпозиция общего движения на разнотемповые составляющие; упрощение процедуры синтеза; инвариантность движения в скользящем режиме к внешним и параметрическим возмущениям. В рамках данного метода получил развитие блочный подход к анализу и синтезу задач управления и наблюдения (Уткин В.А., Лукьянов А.Г., Краснова С.А.), позволяющий осуществить полную структурную декомпозицию задач синтеза с разделением на независимо решаемые элементарные подзадачи меньшей размерности, чем исходная. Следует отметить также работы школы А.А. Колесникова с очень близкой блочному подходу идеологией метода синтеза АКАР.

Указанные преимущества данных методов активно использовались при решении, как задач наблюдения, так и собственно управления, но в разных преобразованных координатах, что приводило к необходимости выполнять обратные преобразования, затрудняющие синтез регулятора.

Рассмотренные в диссертационной работе задачи теории и практики автоматического управления являются развитием блочного подхода и метода разделения движений в классе систем с разрывными управлениями. В диссертационной работе задачи управления и наблюдения решаются относительно одних и тех же выходных координат на основе предварительного приведения модели объекта управления к совместной блочной форме управляемости и наблюдаемости, что позволяет избежать решения обратных задач в реальном времени.

Цель диссертационной работы состоит в изучении структурных свойств линейных и нелинейных динамических систем управления общего вида относительно выходных (регулируемых и измеряемых) переменных и последующий синтез задач управления и наблюдения, что включает:

- разработку процедур приведения математических моделей исходных систем к блочным формам управляемости относительно выходных переменных (БФУВ), в терминах которых формализуются структурные свойства исходных систем и которые являются предпосылкой декомпозиционного синтеза задач стабилизации, слежения и наблюдения относительно выходных переменных в одних и тех же преобразованных координатах;

- представление систем с одним входом и одним выходом, функционирующих в условиях параметрической неопределенности, в совместной форме управляемости и наблюдаемости, на основе которой комплексно решаются задачи наблюдения, идентификации и модального управления;

- разработку декомпозиционных процедур анализа и синтеза автономно управляемых нелинейных систем в различных постановках;

- применение разработанных методов к синтезу систем управления электромеханическими объектами.

Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из четырех глав.

В первой главе, которая носит обзорный характер, приводится описание методов теории автоматического управления, положенных в основу диссертационного исследования. В разделе 1.1 приводятся основные положения классической теории скользящих режимов, показана связь описания движения в скользящих режимах с медленными движениями в системах с глубокими обратными связями, обсуждаются вопросы реализуемости данного вида систем. В разделе 1.2 приведены ранговые условия управляемости линейных и нелинейных динамических систем. Описывается блочный подход и метод разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и большими коэффициентами применительно к задаче стабилизации. В разделе 1.3 приведены ранговые условия наблюдаемости линейных и нелинейных динамических систем. Приведена процедура декомпозиционного синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах. В разделе 1.4 определяются цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе изучаются структурные свойства линейных динамических систем относительно выходных переменных. В разделе 2.1 приводится описание проблемы и постановка задачи. В разделе 2.2 разработана пошаговая процедура приведения исходной математической модели линейной системы общего вида к блочной форме управляемости относительно выходных переменных. В разделе 2.3 на основе полученной формы формализованы условиях разрешимости различных задач: стабилизации, слежения, наблюдения относительно выходных переменных. В разделе 2.4 разработана методика совместного решения задач идентификации и наблюдения применительно к системам с одним входом и одним выходом, функционирующих в условиях параметрической неопределённости.

В третьей главе изучаются структурные свойства нелинейных динамических систем относительно выходных переменных. В разделе 3.1 разработана пошаговая процедура приведения исходной математической модели нелинейной системы общего вида к блочно-канонической форме управляемости относительно выходных переменных с использованием метода расширения пространства состояния и теории динамических компенсаторов. На основе полученной формы формализованы условия разрешимости задачи стабилизации, слежения и наблюдения относительно выходных переменных. В разделе 3.2 разработана укороченная процедура конструктивного анализа разрешимости задачи автономного управления. В разделе 3.3 на основе полученной блочной формы разработаны процедуры декомпозиционного синтеза задач стабилизации, слежения и наблюдения относительно выходных переменных.

В четвёртой главе разработанные в теоретических главах процедуры анализа и синтеза применяются к решению прикладных задач. В качестве объектов управления рассматриваются электромеханические системы. В разделе 4.1 разработаны декомпозиционные процедуры синтеза системы управления положением маятника, функционирующей в условиях неопределенности. В разделе 4.2 разработаны декомпозиционные процедуры синтеза системы управления положением рабочего органа (схватом) робота-манипулятора. Приведены результаты моделирования в среде MATLAB.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы. В приложении приведены документы, подтверждающие практическое применение результатов.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты:

1) методы конструктивного анализа структурных свойств линейных систем относительно выходных переменных, основанные на пошаговых процедурах приведения математических моделей объектов управления к блочно-управляемым формам относительно выходных переменных, в терминах которых сформулированы ранговые условия разрешимости задач стабилизации, слежения и наблюдения;

2) прямой метод решения совместной задачи идентификации параметров и наблюдения для линейных систем с одним входом и одним выходом, функционирующих в условиях неопределенности;

3) методы конструктивного анализа структурных свойств нелинейных систем относительно выходных переменных, основанные на пошаговых процедурах приведения математических моделей объектов управления к блочноканоническим формам управляемости относительно выходных переменных, в терминах которых сформулированы условия разрешимости задач стабилизации, слежения и наблюдения;

4) декомпозиционные процедуры анализа и синтеза задачи автономного управления для нелинейных динамических систем, основанные на блочном представлении математической модели относительно выходных переменных, методе расширения пространства состояния и методе разделения движений;

5) теоретические результаты работы использованы при решении следующих прикладных задач:

- синтез системы управления положением маятника, функционирующей в условиях неопределенности;

- синтез системы управления положением рабочего органа (схватом) робота-манипулятора.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа, методов современной теории управления: разделения движений в классах систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме, теории наблюдателей состояния, динамических компенсаторов, инвариантности и устойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования на ПК в среде MATLAB, а также их практическим использованием в задачах управления электромеханическими системами.

Научная новизна диссертационной работы.

1) Показано, что приведение математических моделей линейных систем управления к блочным формам управляемости относительно выходных переменных является основой для последующего декомпозиционного синтеза и задачи наблюдения, и задачи собственно управления в одних и тех же преобразованных координатах, что позволяет избежать обратных преобразований в реальном времени и существенно упрощает синтез регулятора.

2) По сравнению с известными результатами, связанными с изучением областей устойчивости линейных систем с параметрическими неопределённостями, предложен прямой метод синтеза линейных систем с одним входом и одним выходом, позволяющий комплексно решить задачи наблюдения не-измеряемых координат, идентификации параметров и синтезировать стабилизирующую обратную связь.

3) Использование метода расширения пространства состояния позволило разработать конструктивную процедуру приведения нелинейной динамической системы к совместной форме управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных.

4) На основе полученной формы формализованы условия разрешимости задач автономного управления выходными переменными. Разработана многоконтурная структура автономных регуляторов, включающая декомпозиционные процедуры синтеза собственно управления, наблюдателей состояния и динамических компенсаторов. В частности, предложено решение задачи слежения за заданными значениями выходных переменных, в которой класс допустимых задающих воздействий расширен по сравнению с известными постановками.

5) Полученные теоретические результаты позволили существенно упростить решения ряда основных задач управления в электромеханических системах.

Практическая значимость заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, приведёт к достижению значительного технико-экономического эффекта при синтезе широкого класса технологических объектов управления высокой размерности в условия действия внешних возмущений и при неполной информации о векторе состояния, в частности, при синтезе электромеханических систем.

Реализация результатов работы. Разработанные алгоритмы синтеза систем управления относительно выходных переменных реализованы в базовом ПО программно-технического комплекса ПТК «Квинт СИ».

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO (Москва, ИПУ РАН, 2004, 2006, 2007); международных конференциях «Системный анализ, управление и навигация» (Крым, Евпатория, 2004, 2006); всероссийских научных конференциях «Управление и информационные технологии» УИТ (Санкт-Петербург, 2005, 2006); международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006); на IX Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006); VII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП (Новосибирск, НГТУ, 2006), III международной конференции по проблемам управления (Москва, 2006), а также на семинарах ИПУ РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ.

Структура работы. Диссертационная работа изложена на 162 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, 32 рис., списка литературы (82 наименования) и приложения, подтверждающего внедрение полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Уткин, Антон Викторович

4.4. Выводы к главе 4

В данной главе показана работоспособность разработанных алгоритмов управления выходными переменными применительно к электромеханическим системам с использованием приведения математических моделей объектов управления к БКФУВ, блочного подхода и методов синтеза систем с разрывными управлениями. Показано, что полученные блочные представления относительно выходных координат позволяют исключить решение задач обратной динамики. Использование наблюдателей состояний на скользящих режимах позволяет получить требуемую информацию об объекте управления, что приводит к существенному упрощению алгоритмов синтеза, которые заключаются в последовательном выборе коэффициентов обратной связи в элементарных блоках, размерность которых не превышает размерность вектора выходных переменных.

Применительно к модели маятника решена задача слежения с заданной точностью за заданными значениями в условиях неполной информации о векторе состояния и функций задания, которые рассматриваются в качестве внешних неконтролируемых возмущений. Использование наблюдателя состояния на скользящих режимах позволило получить максимум возможной информации о неизвестных параметрах, которую часто не удается получить с помощью наблюдателей с линейным корректирующим воздействием; использование скользящих режимов в цепи обратной связи позволило подавить имеющиеся неопределенности.

Применительно к модели робота-манипулятора с избыточной размерностью предложено решение задачи слежения относительно координат схва-та, синтеза обратной связи, и задачи информационного обеспечения выбранных алгоритмов управления. Предложенный подход позволяет избежать обратного пересчёта координат. Приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов на ПК в среде MATLAB, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов.

155

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные в диссертационной работе задачи теории и практики автоматического управления являются развитием блочного подхода и метода разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и глубокими обратными связями. Преимущества данных методов, связанные с декомпозицией исходной задачи синтеза на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности и обеспечением инвариантности к внешним возмущениям и имеющимся параметрическим неопределенностям, активно использовались при решении как задач наблюдения, так и собственно управления, но в разных преобразованных координатах, что приводило к необходимости выполнять обратные преобразования, затрудняющие синтез регулятора. Цель диссертационной работы состояла в получении совместной блочной формы управляемости и наблюдаемости исходной системы, на основе которой обе задачи решаются относительно одних и тех же преобразованных координат, f при этом преимущества метода разделения движений сохраняются."

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе.

1) Для математических моделей линейных и нелинейных динамических систем общего вида разработаны конструктивные процедуры неособых преобразований к блочным формам управляемости относительно выходных переменных, позволяющие выявить структурные свойства исходных систем относительно выходных переменных. Формализованы условия, при которых полученные формы являются одновременно и блочно-управляемыми и блоч-но-наблюдаемыми относительно выходных переменных, что является предпосылкой декомпозиционного синтеза наблюдателя состояния и регулятора в одних и тех же преобразованных координатах в рамках задачи слежения за заданными значениями выходных переменных.

2) Предложен конструктивный способ представления линейных систем класса SISO, функционирующих в условиях параметрической неопределенности, в канонической форме управляемости относительно выхода с использованием метода расширения пространства состояния. В терминах полученной формы разработаны декомпозиционные процедуры синтеза обратной связи, включающие синтез наблюдателя состояния на скользящих режимах, идентификатора параметров и выбор структуры динамического компенсатора.

3) На основе приведения математической модели нелинейного объекта управления к совместной форме управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных с использованием метода расширения пространства состояния разработаны многоуровневые декомпозиционные процедуры синтеза автономного управления (стабилизации и слежения в различных постановках), включающие контур наблюдателя состояния на скользящих режимах и динамического компенсатора.

4) Разработанные алгоритмы использованы в задачах управления электромеханическими системами. Приведены результаты моделирования на ПК в среде MATLAB, подтверждающие эффективность разработанных методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Уткин, Антон Викторович, 2007 год

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в програмных средах MATLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.

3. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

4. Брайсон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Аналитические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.

6. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

7. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: 1975.

8. Грауэрт Г., Либ И., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Мир, 1971.

9. Динамика управления роботами / Под ред. Е.И. Юркевича. М.: Наука, 1984.

10. Ю.Дракунов С.В., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления // АиТ. Ч. I. 1990. № 5. С. 3-13; Ч. И. 1990. №6. С. 20-31.

11. П.Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967.

12. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. М.: Наука, 1997.

13. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970.

14. Иванов В.А., и др. Математические основы теории автоматического управления. М.: Высшая школа, 1984.

15. Исследования по теории многосвязных систем / Сб. под ред. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1982.

16. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

17. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

18. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

19. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов // АиТ. 2001. №11. С. 51-72.

20. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных динамических системах // АиТ. 2005. №10. С. 54-69.

21. Краснова С.А., Уткин В. А, Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. №2. С. 4363.

22. Краснощёченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные систмы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

23. Крутько П.Д., Черноусько Ф.Л. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем // Изв. РАН. ТиСУ, 2002. №4. С. 8-24.

24. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

25. Лукьянов А.Г. Блочный метод синтеза нелинейных систем на скользящих режимах // АиТ. 1998. № 7. С. 14-34.

26. Матюхин В.И., Пятницкий Е.С. Управление движением манипуляцион-ных роботов на принципе декомпозиции при учёте динамики приводов // АиТ. 1989. №2. С. 67-81.

27. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965.

28. Мирошник И.В., Никифоров В.А., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб., 2000.

29. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

30. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

31. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

32. Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986.

33. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С.В. Емельянова. М.: Наука, 1970.

34. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1998.

35. Уонем У. М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.

36. Управление в физико-технических системах / Под ред. А.Л Фрадкова. М.: Наука, 2004.

37. Уткин А.В., Уткин В.А., Краснова С.А. Управление положением маятника в условиях неопределенности // Труды Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва 2003. Том XXI. С. 59-69.

38. Уткин А.В., Уткин В.А. Идентификация линейных систем: применение скользящих режимов // Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'04, РИТУ РАН, 28-30 января 2004. Москва. С. 59-69

39. Уткин А.В., Краснова С.А., Твердохлебов А.С. Блочная форма управляемости относительно выходных переменных // Труды Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'06, Москва, 30 января 2 февраля 2006. ИЛУ РАН. С. 1362 -1370.

40. Уткин А.В., Краснова С.А. Управление по выходу в нелинейных системах // Труды 4-ой Всероссийской научной конференции УИТ, 10-12 октября 2006. Санкт-Петербург. С 52-67.

41. Уткин А.В. Автономное управление в нелинейных системах // Труды международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'07. Москва. ИПУ РАН, январь 2007 С. 640-653.

42. Уткин А.В. Метод расширения пространства состояния в задаче синтеза автономного управления // АиТ. 2007. № 6. С. 81-98.

43. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. № 11. С. 73-94.

44. Уткин В.А., Уткин В.И. Метод разделения в задачах инвариантности // АиТ. 1983. №12. С. 39-48.

45. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1987.

46. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР. 1981. Т. 257. №3. С. 558-561.

47. Фельдбаум А.А. Электрические системы автоматического регулирования. М.: Оборонгиз, 1957.

48. Филиппов А.Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькими разрывными функциями // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 2. С.255-266.

49. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в трёх частях). М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960.

50. Цыпкин яз. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

51. Черноусько Ф. JI. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.

52. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

53. Bestle D., Zeits М. Canonical form observer design for non-linear observers with linearizable error dynamics // Int. J. Control, 1981, V. 23, P. 419-431.

54. Brunovsky P. On classification of linear control systems // Kybernetica, 1970, V. 6, P. 173-178.

55. Davison E.J. The output control of linear time invariant systems with un-measurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. 1972. AC-17. № 5. P.621-630.

56. Drazenovic B. The invariance condition in variable structure systems // Auto-matica. 1969. V. 5. № 3. P. 287-295.

57. Freeman R.A. and Kokotovic P.V. Backstepping design of robust controllers for s class of nonlinear systems // Preprints of 2nd IF AC Nonlinear Control Systems Design Symposium. 1992. France. P. 307-312.

58. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd Ed. Berlin: Springer-Verlag. 1995.

59. Jonson C.D. Futher study of linear regulator with disturbances satisfying a linear differential equation // IEEE Trans. 1970. Vol. AC-15. P. 222-228.

60. Kalouptsidis N. Prolongations and Lyapunov functions in Control Systems // Math. Systems Theory. 1983.№16. P.233-249.

61. Kokotovic P.V., O'Malley R.B. and Sannuti P. Singular perturbation and reduction in control theory // Automatica. 1976. № 12. P. 123-132.

62. Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.

63. Luenberger D.B. Observers of multivariable systems // IEEE Trans. 1966. Vol. AC-11. P. 190-197.

64. Morse A.S., Wonham W.M. Status of Non-interacting Control // IEEE Trans. Automat. Control. 1971. Vol. AC-16. № 6. P. 568-581.

65. Nicosia S., Tomei P. A global output feedback controller for flexible joint robots // Automatica. 1995. Vol. 31. № 10. P. 1465-1469.

66. Nijmeijer H., A.J. van der Schaft. Nonlinear Dynamical Control Systems. Berlin: Springer. 1990.

67. Proychev Ph. and Mishkov R.L. Transformation of Nonlinear Systems in Observer Canonical Form With Reduced Dependency on Derivatives of the Input//Automatica. 1993. Vol. 29. № 2. P. 495^98.

68. Schumacher J. M. Compensator synthesis using (C,A,B,)-pairs // IEEE Trans. Automat. Control. 1980. Vol. AC-25. P. 1133-1138.

69. Slotine J.E. Sliding controller design for non-linear systems // Int. J. Control. 1984. Vol. 40, №2. P.421-434.

70. Slotine J.E., Sastry S.S. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces with application to robot manipulators // Int. J. Control. 1983. Vol.38. №2. P. 465-492.

71. Stepanenko Y. and Chun-Yi Su. Variable structure control of robot manipulators with nonlinear sliding manifilds // Int. J. Control. 1993. V. 58. №. 2. P. 285-300.

72. Walcott B. L., Corless M. J. and Zak S. H. Observation of dynamical systems in the presence of bounded nonlinearities/uncertainties // Proc. of 25th Conference on Decision and Control. Athens. Greece. Dec. 1986. P. 961-966.

73. Won-Kee Son, Oh-Kyu Kwon. Control of nonlinear systems via feedback linearization and constrained model predictive control // Proceedings of the XIV IFAC, 1999, V. F, P. 103-108.

74. Willems J. C. Almost Invariant Subspaces: An Approach to High Gain Feedback design. Almost Conditionally Invariant Subspaces // IEEE Trans. Automat. Control. Part 1: 1981. Vol. AC-26. № 1. P. 235-252; Part 2: 1982. Vol. AC-27. № 5. P. 1071-1085.

75. Yuan J., Stepanenko Y. Composite adaptive control of flexible joint robots // Automatica. 1993. Vol. 29. № 3. P. 609-619.