Блочный синтез инвариантных систем слежения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Ахобадзе, Анна Гурамиевна

• Ахобадзе, Анна Гурамиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ахобадзе, Анна Гурамиевна

Введение.

Глава 1. Проблемы анализа и синтеза следящих систем.

Основные положения блочного подхода.

1.1. Описание проблемы управления выходными переменными 10 объектов автоматического управления.

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Проблема отображения.

1.1.3. Виды и источники неопределенностей.

1.2. Расширенная задача слежения.

1.2.1. Алгебраический подход.

1.2.2. Геометрический подход.

1.3. Блочные формы линейных динамических систем.

1.3.1. Блочная форма управляемости.

1.3.2. Блочная форма наблюдаемости.

1.4. Системы с разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме.

1.4.1. Условия попадания и скольжения.

1.4.2. Метод эквивалентного управления.

1.4.3. Идеальный и реальный скользящий режим.

1.4.4. Наблюдатели состояния на скользящих режимах.

1.5. Цели и задачи диссертационной работы.

Глава 2. Блочный анализ выходного отображения.

2.1. Основные типы неособых преобразований.

2.1.1. Регулярная форма относительно управления.

2.1.2. Замена координат вектора состояния выходными переменными.

2.2. Блочная форма общего вида относительно выходных переменных с учетом внешних возмущений (БФОВВ).

2.2.1. Процедура получения блочного выходного отображения.

2.2.2. Условия окончания процедуры.

2.3. Условия существования решения различных задач управления относительно выходных переменных.

2.3.1. Наблюдаемость относительно выходных переменных

2.3.2. Инвариантность выходных переменных.

2.3.3. Слежение за заданными траекториями выходных переменных.

2.4. Краткие выводы.

Глава 3. Блочный анализ и синтез следящих систем при действии неконтролируемых возмущений без предположения об их гладкости

3.1. Постановка задачи.

3.2. Совместная блочная форма управляемости и наблюдаемости линейных систем относительно выходных переменных с учетом возмущений без предположения о гладкости (СБФВВ).

3.3. Процедура конструктивного анализа.

3.4. Декомпозиционный синтез обратной связи на основе СБФВВ

3.5. Краткие выводы.

Глава 4. Блочный анализ и синтез следящих систем при действии гладких неконтролируемых возмущений.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Совместная блочно-каноническая форма управляемости и наблюдаемости (СБКФ).

4.3. Процедура конструктивного анализа.

4.4. Декомпозиционный синтез обратной связи на основе СБКФ

4.5. Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Блочный синтез инвариантных систем слежения»

Актуальность работы. В диссертационной работе изучается задача слежения за заданными траекториями выходных переменных объекта автоматического управления. Несмотря на то, что рассматриваемая математическая модель объекта управления представлена линейной динамической системой, она имеет такие качественные признаки сложной системы как высокую размерность, многоканальность, неполноту измерений переменных вектора состояния, допускается неопределенность параметров. На систему действуют внешние неконтролируемые возмущения, не имеется аналитического описания задающих воздействий и, как следствие, информации об их производных. Такие особенности присущи достаточно широкому классу современных систем автоматического управления различного назначения. Учитывая, что задача слежения является одной из основных при автоматизации технологических объектов, ее разработка представляется актуальной проблемой современной теории и практики управления.

В указанных условиях возможность обеспечить асимптотическую сходимость выходных сигналов к задающим воздействиям определяется не только структурными свойствами оператора объекта управления, но также возможностью восстановить текущую информацию об объекте управления и среде его функционирования, требуемую для синтеза обратной связи и компенсации действия имеющихся неопределенностей. Требуется найти комплексное решение задач оценивания и синтеза обратной связи, обеспечивающее робастность и инвариантность замкнутой системы слежения.

Задача слежения при наличии внешних возмущений достаточно полно изучена в рамках геометрического и вариационного подходов в расширенной постановке, в предположении, что возмущающие и задающие воздействия порождаются автономными динамическими моделями с известными параметрами (У.М. Уонем, Ю.Н. Андреев и др.). В то же время проблемы синтеза следящих систем при наличии неконтролируемых внешних воздействий, модель которых неизвестна, недостаточно представлены в современных публикациях и требуют привлечения и разработки специальных методов для комплексного решения задач оценивания и синтеза обратной связи, обеспечивающей инвариантность в асимптотике замкнутой системы слежения.

В данной работе задача слежения рассматривается в условиях целого комплекса указанных неопределенностей без расширения пространства состояний. Для информационного обеспечения законов управления, обеспечивающих инвариантность замкнутой системы слежения в асимптотике, разработан альтернативный подход, не требующий ввода автономных моделей и основанный на использовании наблюдателей состояния с разрывными корректирующими воздействиями, функционирующими в скользящем режиме (C.B. Емельянов, В.И. Уткин). Данный класс наблюдателей при определенных условиях позволяет решить задачу оценивания не только неизмеряемых переменных, но и неизвестных внешних воздействий (С.А. Краснова, В.А. Уткин), что позволяет компенсировать их влияние с помощью комбинированного управления (B.C. Кулебакин, Б.Н. Петров, С.Д. Земляков и др.).

Важной особенностью рассматриваемого объекта управления настоящего исследования является многомерность и многоканальность. В таких системах, как правило, возникает необходимость в предварительном преобразовании исходной модели в канонические формы, в терминах которых проблемы анализа и синтеза упрощаются, а формулировка результатов значительно облегчается по сравнению с формулировкой в терминах исходной системы. Конструктивным приемом в решении задачи слежения как линейных, так и нелинейных динамических систем является неособое преобразование координат вектора состояния, приводящее к эквивалентной системе вход-выход, непосредственно отражающей связи входных и выходных переменных (А. Исидори, И.В. Мирошник и др.). Наиболее целесообразным является прямой метод - получение выходного отображения исходной системы путем многократного дифференцирования выходных переменных с целенаправленной неособой заменой координат вектора состояния координатами выходного вектора и их производными.

В качестве методологической основы декомпозиции как задачи анализа, так и задачи синтеза в работе используется блочный подход, основы которого предложены в середине 80-х годов прошлого века (А.Г. Лукьянов, В.А. Уткин, В.И. Уткин, П. Кокотович), и который обладает большей конструктивностью, а также грубостью к вариациям параметров по сравнению с известными каноническими представлениями. К настоящему времени в рамках блочного подхода разработаны декомпозиционные процедуры анализа и синтеза задач стабилизации и наблюдения применительно к многомерным системам общего вида, в том числе и при наличии внешних возмущений. Суть блочного метода заключается в том, что в ходе неособых однотипных элементарных преобразований математической модели удается выявить соответствующие структурные свойства (управляемости и наблюдаемости) и представить систему в блочном виде, определяющем архитектонику декомпозиционного синтеза соответствующей задачи. Однако данные результаты, хотя и решают проблему «большой размерности», не находят непосредственного применения в задаче управления выходными переменными, требующей комплексного анализа и синтеза указанных проблем. Блочные формы наблюдаемости и управляемости исходной системы, как правило, не совпадают, задачи наблюдения и собственно управления решаются относительно разных координатных базисов, что требует при синтезе обратной связи выполнения прямых и обратных преобразований в реальном времени.

Возникает естественное желание упростить структуру регулятора, сформулировав и задачу наблюдения, и задачу собственно управления выходами в терминах совместной эквивалентной блочной формы управляемости и наблюдаемости, на основе которой обе задачи будут решаться относительно одних и тех же блоков преобразованных координат, что позволяет избежать выполнения прямых и обратных замен переменных в реальном времени. В рамках блочного подхода синтез обеих задач будет сведен к последовательному решению элементарных подзадач стабилизации невязок, размерности которых равны размерностям блоков блочной формы.

Рассматриваемые в диссертационной работе задачи управления выходными переменными объектов автоматического управления являются развитием блочного подхода и метода разделения движений в классе систем с разрывными управлениями. В отличие от известных покомпонентных децентрализованных форм, в данной работе предлагается блочная структура эквивалентной модели, которая состоит из связанных подсистем вход-выход различной размерности с учетом возмущений. В каждой подсистеме группы компонент выходного вектора регулируются «своими» управляющими воздействиями (или непосредственно, или через цепочку интеграторов), не влияющими на поведение других выходных координат, и в которых имеется возможность устранить или компенсировать внутренние перекрестные связи и внешние возмущения с помощью обратной связи.

Цель работы состоит в изучении структурных свойств линейных стационарных динамических систем общего вида относительно выходных (регулируемых и измеряемых) переменных при действии внешних возмущений различного типа и последующий синтез инвариантных систем слежения в рамках блочного подхода. Основные задачи работы:

- формализовать классы линейных стационарных систем, для которых задача слежения за заданными траекториями выходных переменных при действии внешних возмущений различного типа имеет решение в асимптотике;

- разработать процедуры приведения математической модели объекта управления к совместным блочным формам управляемости и наблюдаемости, которые комплексно отражают структурные свойства оператора объекта управления (инвариантность, управляемость и наблюдаемость относительно выходных переменных) с учетом возмущений различного типа;

- получить ранговые условия существования совместных блочных форм;

- на основе совместных блочных форм разработать декомпозиционные процедуры синтеза базовых (т.е. в предположении об измеряемости всех переменных) законов комбинированного управления, обеспечивающих асимптотическую сходимость выходных переменных к заданным траекториям инвариантно к действию внешних возмущений;

- разработать методы информационного обеспечения базовых законов управления с использованием наблюдателей на скользящих режимах.

Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из четырех глав.

Первая глава имеет обзорно-постановочный характер. В разделе 1.1 формулируется постановка задачи слежения по выходным переменным объекта автоматического управления, обсуждается комплекс проблем, которые возникают при ее решении. В разделе 1.2 рассматривается расширенная задача слежения с учетом динамических моделей задающих и возмущающих воздействий. В следующих разделах на содержательном уровне изложены специальные разделы современной теории автоматического управления, используемые в диссертационной работе. В разделе 1.3 представлены основные положения одного из методов декомпозиции - блочного подхода. В разделе 1.4 описываются особенности систем с разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме. В разделе 1.5 определяются цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе в рамках блочного подхода изучаются структурные свойства линейных многомерных динамических систем при действии внешних возмущений без предположения об их гладкости в задачах управления выходными переменными. В разделе 2.1 вводятся основные типы неособых линейных преобразований, используемых в рамках блочного подхода. В разделе 2.2 вводится понятие блочной формы общего вида относительно выходных переменных с учетом внешних возмущений (БФОВВ), разработана пошаговая процедура ее получения. В разделе 2.3 в терминах БФОВВ формализованы условия наблюдаемости и инвариантности относительно выходных переменных, а также условия, при которых БФОВВ является совместной формой управляемости и наблюдаемости с учетом возмущений, что является предпосылкой решения задачи слежения.

В третьей главе исследуется задача слежения за заданными значениями выходных переменных при действии внешних неконтролируемых возмущений без предположения об их гладкости. В разделе 3.1 детализируется постановка задачи. В разделе 3.2 сформулированы достаточные условия существования совместной блочной формы управляемости и наблюдаемости линейных систем относительно выходных переменных с учетом возмущений (СБФВВ). В разделе 3.3 в рамках блочного подхода разработана пошаговая процедура приведения математической модели объекта управления к СБФВВ. В разделе 3.4 на основе полученной блочной формы разработана декомпозиционная процедура синтеза обратной связи, обеспечивающая отработку выходными переменными заданных траекторий инвариантно к действию внешних возмущений. Для информационного обеспечения базовых законов управления используются наблюдатели состояния на скользящих режимах, позволяющие решить задачу оценивания ошибок преобразованной системы, имеющихся неопределенностей и внешних возмущений за теоретически конечное время.

В четвертой главе исследуется задача слежения за заданными значениями выходных переменных при действии внешних неизвестных гладких возмущений с ограниченными производными в общем случае до (я-1)-го порядка. В разделе 4.1 детализируется постановка задачи. В разделе 4.2 вводится понятие совместной блочно-канонической формы управляемости и наблюдаемости линейных систем с учетом возмущений рассматриваемого класса (СБКФ), формализуются условия ее существования. Показано, что предположение о гладкости внешних возмущений расширяет класс линейных систем, в которых задача слежения решается в асимптотике инвариантно к действию внешних возмущений. В разделе 4.3 разработана пошаговая процедура трансформации математической модели исходной системы в СБКФ. На основе СБКФ в разделе 4.4 разработана декомпозиционная процедура синтеза комбинированной обратной связи, которая сводится к последовательно решаемым элементарным подзадачам стабилизации и обеспечивает асимптотическую сходимость выходных сигналов к заданным траекториям инвариантно к внешним возмущениям. Для информационного обеспечения базовых алгоритмов управления разработана процедура синтеза наблюдателей состояния на скользящих режимах, позволяющих за теоретически конечное время решить задачу оценивания составляющих базового закона управления, что существенно упрощает структуру регулятора. В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе при исследовании в рамках блочного подхода задачи слежения за заданными траекториями выходных (измеряемых и регулируемых) переменных линейных динамических стационарных систем при действии внешних неконтролируемых возмущений различного типа:

1) предложена концепция эквивалентных моделей вход-выход линейных систем, имеющих блочную структуру, с учетом внешних возмущений различного типа (СБФВВ - без предположения о гладкости внешних возмущений, СБКФ - в предположении об их гладкости);

2) получены ранговые условия существования СБФВВ, СБКФ;

3) разработаны декомпозиционные процедуры трансформации математической модели объекта управления в СБФВВ, СБКФ, которые позволяют комплексно исследовать структурные свойства исходных систем: инвариантность в асимптотике, управляемость и наблюдаемость относительно выхода;

4) разработаны процедуры блочного синтеза инвариантных систем слежения на основе СБФВВ, СБКФ;

5) разработаны методы информационного обеспечения алгоритмов управления с помощью наблюдателей на скользящих режимах, имеющих структуру СБФВВ, СБКФ с замкнутыми локальными связями, что позволяет декомпозировать процедуру синтеза разрывных корректирующих воздействий наблюдателя и за теоретически конечное время получить текущие оценки составляющих базовых законов комбинированного управления. Данный подход существенно упрощает структуру регулятора, не требует построения моделей возмущающих и задающих воздействий.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа, методов современной теории управления: блочного принципа управления, разделения движений в классе систем с разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме, теории наблюдателей состояния, инвариантности и устойчивости.

Научная новизна диссертационной работы.

1) В постановке задачи слежения предполагается, что система функционирует в условиях целого комплекса неопределенностей: только выходные (регулируемые) переменные подлежат измерениям; на систему действуют внешние неконтролируемые возмущения; допускается параметрическая неопределенность оператора объекта управления; не имеется аналитического описания задающих воздействий. Задача рассматривается без расширения пространства состояний.

2) Разработаны принципы организации и построения эквивалентных моделей вход-выход, имеющих блочную структуру: совместной блочной формы управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных с учетом возмущений без предположения об их гладкости (СБФВВ); совместной блочно-канонической формы управляемости и наблюдаемости с учетом гладких возмущений (СБКФ). Сформулированы ранговые условия существования СБФВВ, СБКФ в терминах исходной системы.

3) Показано, что на основе СБФВВ, СБКФ задача синтеза разделяется на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности. При этом и задача наблюдения, и задача собственно управления выходными переменными решаются относительно одних и тех же переменных нового координатного базиса, что не требует выполнения прямых и обратных преобразований в реальном времени и существенно упрощает структуру регулятора.

4) Использование наблюдателей на скользящих режимах для информационного обеспечения базовых законов управления является альтернативой по отношению к расширенным постановкам задач слежения, так как не требует построения динамических моделей возмущающих и задающих воздействий и позволяет существенно снизить объем априорной информации об объекте управления и среде его функционирования.

Практическая значимость. Разработанные процедуры анализа и синтеза инвариантных систем слежения, опирающиеся на структурные свойства объекта управления, функционирующего в условиях неопределенности, достаточно универсальны, могут быть реализованы посредством вычислительной техники, что определяет возможность внедрения разработанных алгоритмов в АСУ современными сложными технологическими объектами различного назначения.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях «Моделирование и исследование устойчивости динамических систем», DSMSI (Киев, 2007); «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2007); «Идентификация систем и задачи управления», SICPRO (Москва, 2008, 2009); III Всероссийской молодежной конференции по проблемам управления, ВМКПУ (Москва, 2008); X Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2008); X Международном семинаре по системам с переменной структурой, VVS (Турция, Анталия, 2008), а также на семинарах МГТУ им. Н.Э. Баумана, ИПУ РАН.

Работа выполнена в рамках комплексного проекта фундаментальных исследований РАН 2.4.2, 2422/07 (тема 3.4.1, 3412/07).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе две [5, 6] в журналах, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура работы. Диссертация изложена на 134-х страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, 8 рис., списка литературы (100 наименований).

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ахобадзе, Анна Гурамиевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В задаче слежения (в отличие от задачи стабилизации) основная проблема заключается в том, что, как правило, регулируемые переменные не связаны непосредственно с управляющими воздействиями. Возникает необходимость отображения задач, сформулированных для выходных переменных, в пространство состояний, что не тривиально для многомерных, многоканальных систем. Для разрешимости задачи слежения даже в условиях полной определенности оператор объекта управления должен удовлетворять специфическим условиям: стандартные предположения об управляемости и наблюдаемости не обуславливают существование закона управления, обеспечивающего отслеживание выходными переменными задающих воздействий, являющихся переменными функциями времени. В свою очередь, наличие комплекса неопределенностей (неполнота измерений, действий внешних неконтролируемых возмущений, неопределенность целевого условия) требует привлечения и разработки специальных методов синтеза и информационного обеспечения.

Методологической основой разработанных в диссертации процедур анализа и синтеза следящих систем, функционирующих в условиях неопределенности, связи является метод разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и блочный подход, достаточно хорошо развитый применительно к задачам стабилизации и наблюдения. Центральная проблема диссертационной работы заключается в исследовании структурных свойств линейных динамических систем относительно выходных переменных и формулировка условий, при которых система приводима к совместным блочным формам управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных с учетом внешних возмущений различного типа (СБФВВ, СБКФ). На основе таких форм и задача наблюдения, и задача собственно управления выходными переменными могут быть решены в одном и том же новом координатном базисе, минуя обратные преобразования. При таком подходе сохраняются основные преимущества указанных методов: декомпозиция процедур анализа и синтеза, инвариантность в асимптотике выходных переменных к внешним возмущениям.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе при исследовании в рамках блочного подхода задачи слежения за заданными траекториями выходных (измеряемых и регулируемых) переменных линейных динамических стационарных систем при действии внешних неконтролируемых возмущений различного типа:

1) предложена концепция эквивалентных моделей вход-выход линейных систем, имеющих блочную структуру, с учетом внешних возмущений различного типа (СБФВВ — без предположения о гладкости внешних возмущений, СБКФ — в предположении об их гладкости);

2) получены ранговые условия существования СБФВВ, СБКФ;

3) разработаны декомпозиционные процедуры трансформации математической модели объекта управления в СБФВВ, СБКФ, которые позволяют комплексно исследовать структурные свойства исходных систем: инвариантность в асимптотике, управляемость и наблюдаемость относительно выхода;

4) разработаны процедуры блочного синтеза инвариантных систем слежения на основе СБФВВ, СБКФ;

5) разработаны методы информационного обеспечения алгоритмов управления с помощью наблюдателей на скользящих режимах, имеющих структуру СБФВВ, СБКФ с замкнутыми локальными связями, что позволяет декомпозировать процедуру синтеза разрывных корректирующих воздействий наблюдателя и за теоретически конечное время получить текущие оценки составляющих базовых законов комбинированного управления. Данный подход существенно упрощает структуру регулятора, не требует построения моделей возмущающих и задающих воздействий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ахобадзе, Анна Гурамиевна, 2009 год

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

2. Ахобадзе А.Г., Краснова С.А. Инвариантность к возмущениям и стабилизация выходных сигналов линейных динамических систем. М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2008. Труды Института. Том XXVIII. С. 37-54.

3. Ахобадзе А.Г., Краснова С.А. Решение задачи слежения в условиях неопределенности на основе совместной блочно-канонической формы управляемости и наблюдаемости / Управление большими системами. Выпуск 24. М.: ИЛУ РАН, 2009. С.34-80.

4. Ахобадзе А.Г., Краснова С.А. Задача слежения в линейных многомерных системах при наличии внешних возмущений // АиТ. 2009. №6. С. 18-44.

5. Белман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: Едитория УРСС, 2003.

6. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

7. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: 1975.

8. Ю.Дракунов C.B., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления // АиТ. 1990. Часть 1. №5. С.38-47; Часть 2. №6. С.20-32.

9. П.Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

10. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970.

11. З.Зубов И.В. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: Физмат-лит, 2003.

12. Ивахненко А.Г. Об условиях абсолютной инвариантности автоматических систем // Автоматика. №3. 1987. С. 90-91.

13. Исследования по теории многосвязных систем / Сб. под ред. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1982.

14. Ильин A.B., Коровин С.К., Фомичев В.В. Об уравнениях и свойствах нулевой динамики линейных управляемых стационарных систем // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42. № 12. С. 1626-1636.

15. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

16. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

17. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

18. Колесников A.A. Прикладная синергетика: основы системного синтеза. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007.

19. Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

20. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных динамических системах // АиТ. 2005. №10. С. 54-69.

21. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

22. Краснова С.А., Уткин В.А., Уткин A.B., Нгуен Тхань Тиен. Прямой метод синтеза системы управления рабочим органом манипулятора при неполных измерениях // Проблемы управления. № 1. 2008 г. С. 10-18.

23. Краснова С.А., Уткин В.А., Уткин A.B. Блочный синтез управления механическими системами в условиях неопределенности // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2009. №6. С. 41-54.

24. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

25. Красовский H.H. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985.

26. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наукова Думка, 2006.

27. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

28. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления. М.: Наука, 1986.31 .Мисриханов М.Ш. Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. М.: Наука, 2007.

29. Мирошник И.В., Никифоров В.А., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

30. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами. JL: Энергоатомиздат, 1990.

31. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Задачи управления двигателем постоянного тока // АиТ. №5. 2006. С. 102-118.

32. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

33. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

34. Проскурников A.B., Якубович В.А. Задача об инвариантности системы управления по части выходных переменных // Доклады РАН. 2006. Т 406. С. 30-34.

35. Розоноэр JT. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления // АиТ. 1963. Часть 1. № 6. Т. 24. С. 744—757.

36. Сиротина Т.Г., Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Использование сигмои-дальных обратных связей в электроприводах постоянного тока // М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2006. Труды Института. Том XXVII. С. 78-85.

37. Солнечный Э.М. Вырожденные системы и их использование в задачах синтеза заданного поведения. М.: Наука, 1989.

38. Теория систем с переменной структурой / Под ред. C.B. Емельянова. М.: Наука, 1970.

39. Труды Научного семинара «70 лет теории инвариантности» / Под ред. С.Н. Васильева; сост. А.П. Курдюков. -М.: Изд-во ЯКИ, 2008.

40. Уонем У. М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.

41. Уткин A.B. Метод расширения пространства состояния в задаче синтеза автономного управления // АиТ. 2007. № 6. С. 81-98.

42. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. №11. С. 73-94.

43. Уткин В.А., Уткин В.И. Метод разделения в задачах инвариантности // АиТ. 1983. №12. С. 39^48.

44. Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в многомерных системах с переменной структурой // АиТ. 1978, №10. С. 72-77.

45. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР. 1981. Т. 257. №3. С. 558-561.

46. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1987.

47. Филиппов А.Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькими разрывными функциями // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 2. С. 255-266.

48. ЦыпкинЯ.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

49. Щипанов Г.В. Теория и методы построения автоматических регуляторов // АиТ. 1939. № 1.С. 4-37.

50. Якубович В.А. Синтез стабилизирующих регуляторов, обеспечивающих независимость выходной переменной системы управления от внешнего воздействия // Доклады РАН. 2001. Т. 380. №1. С.27-30.

51. Aguiar А.Р., Hespanha J.P., Kokotovic P.V. Zero Dynamics and Tracking Performance Limits in Nonlinear Feedback Systems // Analysis and Design of Nonlinear Control Systems. P. 3. Berlin: Springer- Heidelberg. 2008. P. 149159.

52. Aguiar A., Martinez-Guerra R., Maya-Yescas R. State estimation of partially unknown nonlinear systems: a class of integral high gain observers // IEEE Proceedings Control Theory and Applications. 2003. V. 150. № 3. P. 240-244.

53. Almedia D.I., Alvarez J. Robust synchronization of nonlinear SISO systems using sliding mode control // Nonlinear Dynamics. 2006. V.46. № 3. P. 293-306.

54. Aneke N.P.I., Nijmeijer H., de Jager A.G. Trajectory tracking by cascaded backstepping control for a second-order nonholonomic mechanical system // Nonlinear control in the Year 2000, V. 258. Berlin: Springer-Heidelberg. 2000. P. 35-47.

55. Bestle D., Zeits M. Canonical form observer design for non-linear observers with linearizable error dynamics // Int. J. Control, 1981, V. 23, P. 419-431.

56. Bobtsov A.A. A Robust Control Algorithm for Tracking the Reference Signal // Automation and Remote Control. 2003. V.64. № 6. P. 943-950.

57. Brunovsky P. On classification of linear control systems // Kybernetica. 1970. V. 6. P. 173-178.

58. Bukov V.N., Bronnikov A.M. Conditions for output invariance of linear systems // Automation and Remote Control. 2005. V.66. № 2. P. 189-199.

59. Byrnes C.I., Priscoli F.D., Isidori A. Output regulation of uncertain nonlinear systems. Boston: Birkhauser, 1997.

60. Chang J.L. Robust sliding mode control with disturbance attenuation using only output feedback // JSME International Journal. Series C. Mechanical System Machine elements and Manufacturing. 2003. V. 46. № 1. P 239-244.

61. Davison E.J. The output control of linear time-invariant systems with unmeas-urable arbitrary disturbances // IEEE Trans. 1972. V. AC 17. № 5. P. 621630.

62. Drazenovic B. The invariance conditions in variable structure systems // Automática. 1969. V.5. № 3. P. 287-295.

63. Driessen B.J., Duggirala V.M. Globally Asymptotic and Locally Exponential Tracking Observer/Controller for a Relatively Large Class of Systems with Hysteresis // Journal of Intelligent and Robotic Systems. 2007. V.50. № 2. P. 207-215.

64. Floquet T., Barbot J.P. An observability form for linear system with unknown inputs // Int. J. Control. 2006. №79. P. 132 139.

65. Herman R., Krener A.J. Nonlinear controllability and observability // IEEE Trans. Autom. Control, 1977, V. 22, № 5, P. 728-740.

66. Huang H.-C., Tsai C.-C. Adaptive Trajectory Tracking and Stabilization for Omnidirectional Mobile Robot with Dynamic Effect and Uncertainties // Proceedings of the 17th IF AC. Seoul, Korea, July 6-U, 2008. P. 5383-5388.

67. Huang Y.-J., Wang Y.-J. Steady-State Analysis for a Class of Sliding Mode Controlled Systems Using Describing Function Method // Nonlinear Dynamics. 2002. V.30. № 3. P. 223-241.

68. Jeong H.-S., Utkin V.I. Sliding mode tracking control of systems with unstable zero dynamics // Variable structure systems, sliding mode and nonlinear control, V. 247. Berlin: Springer- Heidelberg. 1999. P. 303-327.

69. Jian-Xin X., Abidi K. Output Tracking with Discrete-Time Integral Sliding Mode Control // Modern Sliding Mode Control Theory. V. 375. Berlin: Springer-Heidelberg. 2008. P. 247-268.

70. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd Ed. Berlin: Springer-Verlag. 1995.

71. Kalman R.E. Mathematical description of linear systems // SIAM J. Control. 1963. V.l P. 152-192.

72. Kalman R.E. Lectures on controllability and observability //CIME. Bologna. 1968.

73. Kokotovic P.V., O'Malley R.B. and Sannuti P. Singular perturbation and reduction in control theory // Automatica. 1976. № 12. P. 123-132.

74. Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.

75. Lefeber E., Robertsson A., Nijmeijer H. Linear controllers for tracking chained-form systems // Stability and Stabilization of Nonlinear Systems, V. 246. Berlin: Springer-Heidelberg. 1999. P. 183-199.

76. Liu P.T. An optimum approach in target tracking with bearing measurements // Journal of Optimization Theory and Applications. 1988. V.56. № 2. P. 205214.

77. Luenberger D.G. Observers of multivariable systems // IEEE Trans. 1966. Vol. AC-11. P. 190-197.

78. Luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1967. V. 12. P. 290-293.

79. Marino R., Tomei P. Nonlinear control systems design. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1995.

80. Martynyuk-Chernienko Y.A., Slynko V.I. Synthesizing Controls for an Uncertain System with a Conditionally Invariant Set // International Applied Mechanics. 2003. V.39. № 11. P. 1343-1353.

81. Morse A.S., Wonham W.M. Status of Non-interacting Control // IEEE Trans. Automat. Control. 1971. Vol. AC-16. № 6. P. 568-581.

82. Nijmeijer H., A.J. van der Schaft. Nonlinear Dynamical Control Systems. Berlin: Springer. 1990.

83. Nikolskii M.S. A nonlinear tracking problem // Cybernetics and Systems Analysis. 1973. V.9. № 2. P. 293-296.

84. Pan Y.-L. Robust Observer-Based Output Tracking Control of Nonlinear Systems with Sensor Measurement Delays // Proceedings of the 17th IF AC. Seoul, Korea. July 6-11, 2008. P. 2785-2790.

85. Proychev Ph. and Mishkov R.L. Transformation of Nonlinear Systems in Observer Canonical Form With Reduced Dependency on Derivatives of the Input // Automatica. 1993. Vol. 29. № 2. P. 495-498.

86. Rouchon P., Rudolph J. Invariant tracking and stabilization: problem formulation and examples // Stability and Stabilization of Nonlinear Systems, V. 246. Berlin: Springer-Heidelberg. 1999. P. 261-273.

87. Schumacher J. M. Compensator synthesis using (C,A,B,)-pairs // IEEE Trans. Automat. Control. 1980. Vol. AC-25. P. 1133-1138.

88. Slotine J.E. Sliding controller design for non-linear systems // Int. J. Control. 1984. Vol. 40, № 2. P.421-^34.

89. Slotine J.E., Sastry S.S. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces with application to robot manipulators // Int. J. Control. 1983. Vol. 38. № 2. P. 465-492.

90. Slotine J.E., Hendricks J., Misawa E. On sliding observers for nonlinear systems // Trans, of the AMS. Journal of dynamic systems, measurement and control. 1987. V.9. P. 245-252.

91. Sokolov V.F. Adaptive Suboptimal Tracking for a First-Order Object under Lipschitz Uncertainty // Automation and Remote Control. 2003. V.64. № 3. P. 457-467.

92. Stadlmayr R., Schlacher K. Tracking Control for Port-Hamiltonian Systems Using Feedforward and Feedback Control and a State Observer // Proc. of the 17th IFAC. Seoul, Korea. July 6-11, 2008, P. 1833-1838.

93. Walcott B. L., Corless M. J. and Zak S. H. Observation of dynamical systems in the presence of bounded nonlinearities/uncertainties // Proc. of 25th Conference on Decision and Control. Athens. Greece. Dec. 1986. P. 961-966.