Управление двигателем постоянного тока на скользящих режимах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Нгуен Куанг Хынг

• Нгуен Куанг Хынг
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Куанг Хынг

Введение.

Глава 1. Методы синтеза систем с разделяемыми движениями.

1.1. Системы со скользящими режимами и большими 12 коэффициентами.

1.2. Принцип блочного управления.

1.3. Наблюдатели состояния. Основные положения.

1.3.1. Асимптотические наблюдатели состояния.

1.3.2. Наблюдатель состояния на скользящих режимах.

1.4. Динамическая компенсация.

1.5. Краткие выводы к главе 1.

Глава 2. Компенсация неидеальностей переключающих устройств типа гистерезиса.

2.1. Вибролинеаризация релейного сигнала.

2.2. Выбор частоты полезного сигнала.

2.3. Результаты моделирования.

2.4. Краткие выводы к главе 2.

Глава 3. Скользящий электропривод постоянного тока.

3.1. Описание проблемы.

3.2. Постановка задачи. Базовый алгоритм управления.

3.3. Решение задачи наблюдения.

3.4. Результаты моделирования.

3.5. Бездатчиковый двигатель постоянного тока.

3.6. Динамическая компенсация момента нагрузки.

3.6.1. Выбор структуры компенсатора.

3.6.2. Результаты моделирования.

3.7. Краткие выводы к главе 3.

Глава 4. Использование сигмоидальных обратных связей в электроприводах постоянного тока.

4.1. Описание проблемы.

4.2. Синтез алгоритмов управления ДПТ с учетом ограничений на 86 фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций.

4.3. Итерационная процедура настройки формирователя заданий.

4.4. Выбор соотношений между токами якоря и 94 обмотками возбуждения.

4.5. Результаты моделирования.

4.6. Краткие выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление двигателем постоянного тока на скользящих режимах»

Актуальность работы. Последние годы развития теории управления характеризуются все более возрастающей сложностью объектов автоматизации, которая обусловлена описанием технологических процессов многомерными, часто нелинейными динамическими моделями и необходимостью принимать во внимание как неопределенность среды функционирования, так и неопределенности математических моделей с точки зрения их адекватности реальным процессам. Как следствие, при формировании обратной связи возникают проблемы, связанные с высокой размерностью задачи синтеза, наличием внешних, как правило, неконтролируемых возмущений и параметрической неопределенностью оператора объекта управления.

Одним из активно развивающихся подходов к решению задач управления в последние десятилетия является использование в цепи обратной связи разрывных управляющих воздействий и организация скользящих режимов (Емельянов C.B., Уткин В.И.), обладающих весьма привлекательными свойствами, а именно, декомпозицией общего движения на разнотемповые составляющие, что позволяет понизить размерность задачи синтеза и инвариантностью движения в скользящем режиме к внешним и параметрическим возмущениям. С другой стороны, возможности каскадного подхода, развиваемого в рамках блочного синтеза в задачах управления и наблюдения (Колесников А.А., Уткин В.А., Лукьянов А.Г, Краснова С.А.), позволяют осуществить дальнейшую, более глубокую декомпозицию задач синтеза обратной связи с разделением на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности, чем исходная. С практической точки зрения, возможность разделения общего движения систем управления по темпам позволяет разбить процесс вычислений на основе ЭВМ по различным временным циклам расчета, что расширяет возможности практической реализации данных алгоритмов управления в реальном времени и в условиях ограниченности вычислительных ресурсов. Дальнейшее развитие блочного подхода к синтезу задач управления и наблюдения (как по отдельности, так и в совокупности задач) представляется актуальным в прикладных разработках.

В качестве основного объекта исследования в диссертационной работе выбран двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ). Особенность электроприводов различного типа, как объекта управления, состоит в том, что в качестве входных воздействий используются устройства (инверторы) с заведомо ключевой природой выходных сигналов. Последнее обстоятельство делает естественным использование для синтеза обратной связи методов теории систем с разрывными управлениями (Уткин В.И, Изо-симов Д.Б., Кашканов В.В., Рыбкин С.Е., Уткин В.А., Колесников А.А., Веселое Г.Е., Попов А.Н.). По сути, речь идет о формировании широтно-импульсной модуляции в контуре обратной связи. Учитывая, что более половины общей электрической мощности потребляется электроприводами и их широкое использование в качестве исполнительных устройств, дальнейшее совершенствование систем управления электроприводами представляется актуальной задачей.

Цель и основные задачи. Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование существующих методов синтеза, обратной связи в системе управления электроприводом постоянного тока, что включает в себя решение следующих основных задач:

1) решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса переключающих устройствах;

2) развитие блочного подхода применительно к задачам слежения и частотного управления ДПТ;

3) информационное обеспечение базовых алгоритмов управления при неполной информации о векторе состояний ДПТ;

4) обеспечение инвариантных свойств системы управления ДПТ по отношению к внешней нагрузке;

5) синтез обратной связи с учетом ограничений на фазовые координаты и управления ДПТ.

Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из четырех глав.

В первой главе, которая носит обзорный характер, приводится описание методов теории автоматического управления, положенных в основу диссертационного исследования.

В разделе 1.1 приводятся основные положения классической теории скользящих режимов и показана связь описания движения в скользящих режимах с медленными движениями в системах с глубокими обратными связями и сингулярно возмущенными системами. Обсуждаются вопросы реализуемости систем с разрывными управлениями.

В разделе 1.2 описывается блочный подход и метод разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и большими коэффициентами применительно к задаче стабилизации линейной многомерной динамической системы.

В разделе 1.3 приводятся основные положения теории наблюдателей состояния применительно к линейным системам. В параграфе 1.3.1 приведены принципы построения классических асимптотических наблюдателей состояния, в параграфе 1.3.2 - наблюдателей на скользящих режимах.

В разделе 1.4 рассматривается метод разделения движений в задаче динамической компенсации внешних возмущений. Обсуждаются преимущества данного метода, связанные с декомпозицией задачи синтеза и инвариантностью к параметрическим и внешним возмущениям.

В заключение главы определяются цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрены вопросы реализуемости идеальных скользящих режимов, связанных с наличием неидеальностей различного типа в объекте управления, приводятся результаты по использованию виброли-неаризующего сигнала в цепи обратной связи для компенсации гистерезиса переключающего устройства.

В разделе 2.1 разработаны теоретические методы использования виб-ролинеаризующего сигнала в цепи обратной связи для компенсации гистерезиса переключающего устройства.

В разделе 2.2 рассматриваются практические аспекты реализации разработанных теоретических положений: для обеспечения заданной точности регулирования требуется рассчитать соответствующую зону гистерезиса. Задача минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель обеспечивается оптимальным выбором частоты вибролинеаризующего сигнала.

В разделе 2.3 приводятся результаты моделирования применительно к двигателю постоянного тока с независимым возбуждением.

В третьей главе решена важная с практической точки зрения задача управления по выходным переменным ДПТ при полной и неполной информации о векторе состояний и решение компенсации момента нагрузки ДПТ.

В разделе 3.1 описывается проблема, и формулируются цели исследования.

В разделе 3.2 приводится модель ДПТ с независимым возбуждением и приводится декомпозиционная процедура синтеза (базовые алгоритмы управления) в предположении, что все переменные объекта управления доступны для измерения.

В разделе 3.3 рассматриваются вопросы информационного обеспечения базовых алгоритмов управления с помощью наблюдателей состояния на скользящих режимах.

В разделе 3.4 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов синтеза обратной связи в среде МАТЬАВ.

В разделе 3.5 решаются задачи управления бездатчиковым ДПТ без возможности измерения механических параметров в предположении, что измерению доступны токи возбуждения и якоря.

В разделе 3.6 решаются задачи динамической компенсаций момента нагрузки ДПТ и приводятся результаты моделирования разработанных алгоритмов.

В четвертой главе рассматривается задача управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые переменные, задающих воздействий и их производных.

В разделе 4.1 описывается проблема и формулируются цели исследования.

В разделе 4.2 разработана декомпозиционная процедура синтеза задачи слежения за заданными значениями по углу поворота вала двигателя с учетом ограничений на фазовые координаты (с использованием сигмоидальных функций для формирования локальных обратных связей).

В разделе 4.3 разработана итерационная процедура настройки формирователя заданий, обеспечивающая необходимые условия разрешимости задачи слежения.

В разделе 4.4 обсуждаются вопросы оптимального с точки зрения энергетических затрат выбора соотношения между токами обмоток якоря и возбуждения.

В разделе 4.5 приводятся результаты моделирования в среде МАТЬАВ.

Научная новизна. Следующие основные научные результаты, полученные при развитии блочного подхода к задачам наблюдения и управления ДПТ, составляют научную новизну диссертационной работы:

1) решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса в переключающих устройствах с использованием вибролинеари-зирующего сигнала;

2) декомпозиционные процедуры синтеза обратной связи в задачах слежения по углу поворота вала и частотного управления ДПТ при отсутствии измерений механических переменных, позволяющие разделить задачи синтеза высокой размерности на независимо решаемые элементарные подзадачи;

3) декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах для ДПТ, позволяющая за теоретически конечное время получить оценки неизмеряемых компонент вектора состояния и имеющихся неопределенностей;

4) двухуровневая декомпозиционная процедура синтеза обратной связи, включающая синтез динамического компенсатора возмущений, что обеспечивает инвариантность по отношению к внешней нагрузке;

5) декомпозиционная процедура синтеза обратной связи в системе управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа и методов современной теории управления - разделения движений в классах систем с разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме; теории наблюдателей состояния на скользящих режимах; инвариантности; устойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования на ПК в среде MATLAB.

Практическая значимость работы заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, позволит достичь высокого технико-экономического эффекта при синтезе системы управления ДПТ в условиях действия внешних возмущений воздействий и при неполной информации о векторе состояния.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертационной работе алгоритмы управления ДПТ приняты для использования при разработке программного обеспечения ООО «Технокапитал».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Молдова, Тирасполь, 2005); 10-й международной конференции «Системный анализ и управление» (Крым, Евпатория, 2005); международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO (Москва, ИПУ РАН, 2006, 2007); международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006); IX Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006); VII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП (Новосибирск, НГТУ, 2006), а также на семинарах МФТИ, ИПУ РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ. Структура работы. Диссертационная работа изложена на 110 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, 28 рис., списка литературы (80 наименования) и приложения, подтверждающего внедрение полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Нгуен Куанг Хынг

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках исследования задач управления на скользящих режимах двигателем постоянного тока с независимым возбуждением в диссертационной работе получены следующие научные результаты, которые выносятся на защиту.

1) Разработан метод компенсации неидеальностей переключающего устройства типа гистерезиса за счет линеаризации высокочастотным сигналом. Показана возможность изменения частоты переключений релейного элемента с гистерезисом без аппаратной доработки, в частности, показана принципиальная возможность минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель без аппаратной доработки инвертора. Изучены вопросы влияния формы высокочастотного сигнала на вид схемы замещения релейного элемента непрерывным элементом на низких частотах.

2) Разработана декомпозиционная процедура синтеза задачи слежения при полной информации об объекте управления (базовый алгоритм управления), позволяющая разделить исходную задачу на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности.

3) Разработана декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах, что позволяет получить за конечное время оценки недоступных для измерения переменных и возмущений (момента нагрузки) по измерениям угла положения вала двигателя и тока якоря.

4) Предложено решение задачи слежения по частоте вращения вала двигателя без измерения механических переменных в предположении, что для измерения доступны только токи якоря и обмотки возбуждения.

5) Предложено решение задачи обеспечения инвариантности к внешним возмущениям (моменту нагрузки) с использованием метода динамической компенсации.

6) На основе использования сигмоидальных локальных обратных связей в процедуре блочного синтеза обратной связи решена задача слежения с учетом ограничений на фазовые переменные и управления.

7) Разработана структура и процедура настройки динамического формирователя заданий для ограничения производных по функциям задания, использование которого позволяет добиться разрешимости задач управления при ограничениях на фазовые переменные и управления.

Работоспособность предложенных алгоритмов подтверждена моделированием на ПК.

102

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Куанг Хынг, 2007 год

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.:1. Наука, 1976.

2. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.

3. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

4. Булгаков A.A. Частотное управление двигателями. М.: Энергоатомиздат,1982.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Аналитические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.

6. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

7. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

8. Грауэрт Г., Либ И., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Мир, 1971.

9. Дракунов C.B., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И.

10. Принцип блочного управления // АиТ. 4.1. 1990. № 5. С. 3-13; 4.II. 1990. №6. С. 20-31.

11. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменнойструктурой. М.: Наука, 1967. П.Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. М.: Наука, 1997.

12. Изосимов Д.Б., Кашканов В.В. Минимизация суммарных дополнительных коммутационных потерь в асинхронном электроприводе технологических процессов и промышленных установок // Межвузовский сборник научных трудов. Куйбышев. 1981. вып. 12.

13. Изосимов Д.Б., Кашканов В.В. Синтез скользящих режимов при избыточной размерности вектора управления // АиТ. 1982. № 1.

14. Исследования по теории многосвязных систем \ Сб. под ред. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1982.

15. Калашников В.Е., Кривицкий С.О., Эпштейн И. И. Системы управленияавтономными инверторами. М.: Энергия, 1974.

16. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.1. М.: Мир, 1971.

17. Каспаржак Г.М, Уткин В.И, Грехов В.П., Изосимов Д.Б., Куприков A.B.,

18. Лукьянов А.Г., Ушурбакиев А.Д., Уткин В.А. Принципы построения и исследование маломощных приводов постоянного тока с релейным управлением в скользящем режиме // Известия ВУЗов. Электромеханика. 1982. №12. С. 1452-1458.

19. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.:1. Мир, 1977.

20. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001.

21. Колесников A.A., Балалаев Н.В. Синергетический синтез нелинейныхсистем с наблюдателями состояний// Новые концепции общей теории управления/ Под. Ред. A.A. Красовского. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1995. С. 101-113.

22. Колесников A.A., Веселов Т.Е., Попов А.Н., Кузьменко A.A., Погорелов

23. М.Е., Кондратьев И.В. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: КомКнига, 2006.

24. Копылов И.П. Электрические машины. М.: Энергоатомиздат, 1986.

25. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором сучетом динамики электроприводов // АиТ. 2001. №11. С. 51-72.

26. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных системах // АиТ. 2005. №10. С. 54-69.

27. Краснова С.А., Уткин В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систе. М.: Наука, 2006.

28. Кузнецов С.И., Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Электропривод постоянного тока на скользящих режимах // М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2005. Труды Института. Том XXV. С. 4451.

29. Кулебакин B.C. К теории автоматических вибрационных регуляторовэлектрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. № 4. С. 3-21.

30. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

31. Ловчаков В.И., Сухинин Б. В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Тул. Гос. Ун-т, 1999.

32. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965.

33. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Задачи управления двигателем постоянного тока // АиТ. №5. 2006. С. 102-118.

34. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Метод динамической компенсации в задачах синтеза инвариантных систем // Труды VI Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'07. Москва. ИЛУ РАН. 29 января-1 февраля 2007 г. С. 450-463.

35. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатнопараметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука,1980.

36. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. M.:1. Наука, 2002.

37. Сиротина Т. Г., Уткин В. А. Стабилизация динамических систем на основе о-функций в цепи обратной связи // Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05, ИЛУ РАН, Москва, 2005, январь 28-39. С. 395-403.

38. Сиротина Т.Г., Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Использование сигмоидальных обратных связей в электроприводах постоянного тока // М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2006. Труды Института. Том XXVII. С. 78-85.

39. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторовтехнических систем / Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 4.III.

40. Теория автоматического управления / Под ред. A.A. Воронова. М.: Высшая школа, 1986.

41. Теория систем с переменной структурой / Под ред. C.B. Емельянова. М.:1. Наука, 1970.

42. Тиристорные преобразователи частоты в электроприводе / А .Я. Бернштейн, Ю.М. Гусяцкий, A.B. Кудрявцев, P.C. Сарбатов. М: Наука,1981.

43. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1998.

44. Уонем У. М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.

45. Уткин В.А. Задачи управления асинхронным электроприводом // АиТ.1993. № 12. С. 53-65.

46. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемымидвижениями // АиТ. 2001. № 11. С. 73-94.

47. Уткин В.А., Краснова С.А. Блочный подход к синтезу задачи слежения повыходным переменным. М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002, Труды Института. Том XII. 2002. С. 102110.

48. Уткин В.А., Уткин В.И. Метод разделения в задачах инвариантности //1. Аит. 1983. № 12. С. 39^8.

49. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН

50. СССР. 1981. Т. 257. №3. С. 558-561.

51. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления.1. М.: Наука, 1981.

52. Фельдбаум A.A. Электрические системы автоматического регулирования.1. М.: Оборонгиз, 1957.

53. Филиппов А.Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькимиразрывными функциями // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 2. С. 255-266.

54. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

55. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированногоэлектропривода. М.: Энергия, 1979.

56. Шабанович А. Устройство автоматической установки амплитуды разрывов управляющих воздействий СПС // В кн. Новые направления в теории систем с переменной структурой (СПС). М.: ВНИИСИ. 1980. Вып. 4. С. 73-77.

57. Davison E.J. The output control of linear time invariant systems with unmeasurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. 1972. V .AC-17. № P. 621-630.

58. Drazenovic B. The in variance condition in variable structure systems // Automática. 1969. V. 5. № 3. P. 287-295.

59. Freeman R.A. and Kokotovic P.V. Backstepping design of robust controllersfor s class of nonlinear systems // Preprints of 2nd IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium. 1992. France. P. 307-312.

60. Gutman S. Uncertain dynamical systems a Lypunov min- max approach //

61. EE Transactions on Automatic Control. AC-24. №. 3. June 1979. P. 437^43.

62. Haskara I., Ozguner U. and Utkin V.I. On sliding mode observers via equivalent control approach // Int. J. Control. 1998. V. 6. № 71. P. 1051-1067.

63. Iannelli L, K.H. Johansson, U. Jonsson and F. Vasca Dither for smoothing relay feedback systems: an averaging approach // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part I. No. 50(8). P. 1025-1035.

64. Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

65. Jonson C.D. Futher study of linear regulator with disturbances satisfying a linear differential equation // IEEE Trans. 1970. V. AC-15. P. 222-228.

66. Kokotovic P.V., O'Malley R.B. and Sannuti P. Singular perturbation and reduction in control theory // Automatica. 1976. № 12. P. 123-132.

67. Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.

68. Kuznetsov S.I. and Utkin V.A. Synthesis of nonlinear systems by method ofstate space expansion // Proc. of 2nd IASTED International Multi

69. Conference on automation, control and applications (ACIT-ACA 2005). Novosibirsk. Russia. June 20-24. 2005. P. 320-325.

70. Luenberger D.B. Observers of multivariable systems // IEEE Trans. 1966. V.1. AC-ll.P. 190-197.

71. Morse A.S., Wonham W.M. Status of Non-interacting Control // IEEE Trans.

72. Automat. Control. 1971. V. AC-16. №. 6. P. 568-581.

73. Nijmeijer H., A J. van der Schaft. Nonlinear Dynamical Control Systems.1. Springer, Berlin, 1990.

74. Ph. Proychev and R.L. Mishkov Transformation of Nonlinear Systems in Observer Canonical Form With Reduced Dependency on Derivatives of the Input // Automatica. 1993. V. 29. №. 2. P. 495-498.

75. Slotine J.E. and Sastry S.S. Tracking control of nonlinear systems using slidingsurfaces with application to robot manipulators // Int. J. Control. 1983. V. 38. №. 2. P. 465-492.

76. Slotine J.E. Sliding controller design for non-linear systems // Int. J. Control.1984. V. 40. №.2. P. 421^34.

77. Stepanenko Y. and Chun-Yi Su. Variable structure control of robot manipulators with nonlinear sliding manifilds // Int. J. Control. 1993. V. 58. №. 2. P. 285-300.

78. Utkin V.A., Kuznetsov S.I. and Krasnova S.A. On stabilization problem fornon-linear systems // Proc. of International conference Physics and Control (PhysCon 2005). August 24-26, 2005. Saint Petersburg. Russia. P. 732737.

79. Walcott B.L., Corless M.J. and Zak S.H. Observation of dynamical systems inthe presence of bounded nonlinearities/uncertainties // Proc. of 25th Conference on Decision and Control. Athens. Greece. Dec. 1986. P. 961-966.

80. Willems J.C. Almost Invariant Subspaces: An Approach to High Gain Feedback design. Almost Conditionally Invariant Subspaces // IEEE Trans. Automat. Control. Part 1: 1981. V. AC-26. № 1. P. 235-252; Part 2: 1982. V. AC-27. № 5. P. 1071-1085.

81. Willems J.C. and Commault C. Disturbance decoupling by measurement feedback with stability or pole placement // SIAM. J. Control Optimiz. 1981. V. 19. P. 490-504.

82. Yuan J. and Y.Stepanenko. Composite adaptive control of flexible joint robots

83. Automatica. 1993. V. 29. № 3. P.609-619.110