Синтез робастных систем управления на основе блочного подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Сиротина, Татьяна Геннадьевна

• Сиротина, Татьяна Геннадьевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сиротина, Татьяна Геннадьевна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Методологические основы робастного управления

1.1. Методы робастной стабилизации и управления

1.2. Стабилизация и сверхстабилизация

1.3. Блочный принцип модального управления

1.4. Цели и задачи диссертационной работы

Глава 2. Синтез сверхустойчивых линейных стационарных систем

в условиях параметрической определенности

2.1. Принцип формирования матрицы перехода к блочной форме управляемости (БФУ) на основе преобразований

матрицы управляемости

2.2. Блочный синтез модального управления на основе БФУ

2.3. Блочный синтез сверхустойчивых систем

2.4. Краткие выводы

Глава 3. Декомпозиционный синтез робастного управления

на основе блочной формы управляемости

3.1. Постановка задачи

3.2. Получение БФУ в условиях интервальной

неопределенности параметров

3.3. Робастная процедура блочного синтеза при определенности матриц перед фиктивными и истинными управлениями

3.3.1. Системы со скалярным управлением

3.3.2. Системы с векторным управлением

3.4 Достаточные условия реализуемости робастного управления

3.4.1. Неопределенные системы со скалярным управлением

3.4.2. Неопределенные системы с векторным управлением

3.5. Краткие выводы

Глава 4. Блочный синтез системы управления парогенератором

4.1. Описание модели объекта управления

4.2. Блочный синтез модального управления

4.3. Блочный синтез робастного управления

4.4. Краткие выводы

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез робастных систем управления на основе блочного подхода»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Задача стабилизации переменных состояния динамических объектов автоматического управления является фундаментальной проблемой, постановка и решение которой послужили основой становления и развития теории управления. Классические методы теории управления основаны на предположении точного описания математической модели управляемого процесса и среды его функционирования. Однако такая ситуация является идеализированной: в реальных задачах некоторые характеристики и параметры объекта управления могут быть заранее неизвестными или значительно меняться в процессе эксплуатации, что требует разработки и привлечения специальных методов, обеспечивающих заданные характеристики управляемого процесса в условиях неопределенности.

К решению задач управления в условиях параметрической неопределенности в настоящее время обращено повышенное внимание многих исследователей. Прямой путь решения задачи стабилизации состоит в получении оценок неизвестных параметров модели объекта управления, или непосредственно, с использованием теории идентификации, или косвенно, на основе теории адаптации [33, 80]. Имея оценки неизвестных параметров, появляется возможность использовать хорошо разработанные методы модального управления. Отметим, что в задачах идентификации и адаптации используется метод расширения пространства состояний [55].

Другое направление в решении задачи стабилизации параметрически неопределенных систем относится к активно развивающейся в настоящее время теории робастного управления, в которой можно условно выделить два направления: проблемы анализа и проблемы синтеза. К классическим методам анализа разомкнутых систем относятся результаты по интервальной устойчивости полиномов [34, 56], робастные частотные методы [38-41], метод I) - разбиений [35, 36]. К методам синтеза робастного управления относятся методы квадратичной стабилизации, основанные на поиске общей квадра-

тичной функции Ляпунова [4, 67]; линейной квадратичной оптимизации [67, 86], где гарантируется заданный сверху уровень квадратичного критерия; Яда-оптимизации [19, 28]. Следует отметить, что в данных подходах в постановках задач, как правило, не делается предположений о структурных свойствах управляемости системы. Указанные методы робастной теории позволяют установить лишь факт устойчивости разомкнутой или замкнутой системы, и не дают напрямую ответ на вопрос о характере сходимости, что снижает их практическую значимость. Кроме того, используемые в теории робастной стабилизации косвенные методы, которые часто сводятся к численным процедурам, не гарантируют нахождения решений. Необходимость в разработке альтернативных, конструктивных методов робастного управления свидетельствует об актуальности темы диссертационного исследования.

В диссертационной работе рассматривается проблема робастной стабилизации с гарантированным запасом устойчивости линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров с помощью линейной обратной связи по состоянию. Методологическую основу разработанного подхода составляет синтез сверхустойчивых замкнутых систем (Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков) с использованием и модификацией процедур блочного принципа управления (А.Г. Лукьянов, В.А. Уткин, В.И. Уткин). Блочный принцип управления основан на невырожденном линейном преобразовании математической модели объекта управления в блочную форму управляемости (БФУ). БФУ отражает структурные свойства управляемости оператора объекта управления и состоит из связанных элементарных блоков, что является предпосылкой декомпозиции задачи синтеза на последовательно решаемые элементарные задачи. Существенно, что для реализации процедуры блочного синтеза не требуется находить собственные значения матрицы разомкнутой системы, что выгодно отличает данный подход от процедур синтеза модального управления на основе известных канонических представлений. Этот факт является предпосылкой использования блочного принципа в задачах робастного управления в комплексе с понятием сверхустойчивой

системы, которое также формулируется непосредственно в терминах элементов матриц, а не их собственных значений.

Объект исследования - практически значимый класс линейных стационарных систем, в которых при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами сохраняются структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методологических основ для реализации блочного подхода в линейных стационарных системах с интервальной неопределенностью параметров и декомпозиционных процедур синтеза систем с заданным запасом устойчивости при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.

Данная цель определила следующие задачи работы. Для линейных стационарных систем с определенными параметрами:

- разработать принцип формирования матрицы перехода к блочной форме управляемости (БФУ) в терминах матрицы управляемости системы;

- разработать блочную процедуру синтеза обратной связи по состоянию, обеспечивающую сверхустойчивость системы в новом координатном базисе.

На основе полученных результатов, для линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров:

- формализовать ранговые требования к структуре неопределенных матриц, при выполнении которых неопределенная система приводится к БФУ независимо от неизвестных параметров;

- для частного случая БФУ с определенными матрицами перед фиктивными и истинными управлениями разработать декомпозиционную процедуру синтеза робастного управления, обеспечивающего сверхустойчивость системы в новом координатном базисе и, как следствие, заданный запас устойчивости в исходной замкнутой системе во всех интервалах неопределенности;

- для общего случая БФУ неопределенной системы формализовать достаточные условия реализуемости робастного управления и разработать процедуру блочного синтеза стабилизирующей обратной связи, обеспечивающей заданный запас устойчивости во всех интервалах неопределенности;

- применить разработанные методы блочного синтеза робастного управления в задаче управления парогенератором, функционирующим в условиях интервальной неопределенности параметров.

Указанный комплекс задач определили структуру и содержание диссертационной работы, которая состоит из четырех глав.

Первая глава имеет обзорно-постановочный характер. В разделе 1.1 представлен краткий обзор основных методов теории робастной устойчивости и стабилизации для линейных динамических систем. Обосновывается необходимость в разработке конструктивных методов робастного управления. В следующих разделах на содержательном уровне изложены специальные разделы современной теории автоматического управления, которые составили методологическую основу диссертационного исследования. В разделе 1.2 изложено понятие сверхустойчивости линейной динамической системы, которое (в отличие от устойчивости) формулируется в терминах элементов матрицы системы, а не ее собственных значений, что является предпосылкой его использования в задачах робастной стабилизации. Тот факт, что не во всякой управляемой системе можно обеспечить сверхустойчивость с помощью линейной статической обратной связи (исключение составляют элементарные системы) приводит к необходимости привлечения блочного принципа управления, основные положения которого изложены в разделе 1.3 для линейных параметрически определенных моделей объектов управления. Конструктивность данного метода заключается в том, что математическая модель исходной системы представляется в виде связанных элементарных блоков, что обуславливает декомпозицию задачи синтеза на последовательно решаемые элементарные подзадачи модального управления. Требуется дальнейшее развитие данного подхода применительно к задачам робастной стабилизации

с целью обеспечить сверхустойчивость во всех допустимых диапазонах неопределенных параметров модели объекта управления. В разделе 1.4 определяются цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе в рамках блочного подхода решается проблема сверхстабилизации линейных стационарных динамических систем с определенными параметрами. В разделе 2.1 выявлена связь структурных свойств управляемости линейной стационарной системы (а именно, ранговой структуры ее матрицы управляемости) со структурой блочной формы управляемости (БФУ). В отличие от традиционной пошаговой процедуры получения БФУ (см. раздел 1.3), которая непосредственно применяется собственно к модели объекта управления, разработан принцип формирования матрицы перехода к БФУ в терминах матрицы управляемости, который более конструктивен в контексте будущих постановок задач робастного управления. В разделе 2.2 на основе БФУ формализована процедура блочного синтеза модального управления, разработан принцип формирования матрицы перехода к системе с замкнутыми локальными связями. Данные результаты составили основу разработанного в разделе 2.3 блочного синтеза сверхустойчивых систем в новом координатном базисе, который не требует нахождения собственных значений матрицы коэффициентов системы и гарантирует в исходной замкнутой системе заданный запас устойчивости. Показано, что любая управляемая система приводится с помощью линейной обратной связи по состоянию к сверхустойчивой в новом координатном базисе.

В третьей главе в рамках блочного подхода решается задача стабилизации линейных стационарных систем, функционирующих в условиях интервальной неопределенности параметров, в предположении, что структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой, сохраняются в неопределенной системе во всех интервалах неопределенности. Основу построений составили разработанные в главе 2 процедуры получения блочной формы управляемости (БФУ) и блочного синтеза сверхустойчивых систем для номинальной системы. В разделе 3.1 формализуется постановка задачи.

В разделе 3.2 введено понятие БФУ для систем с интервальной неопределенностью параметров, формализованы ранговые требования к структуре неопределенных матриц, при выполнении которых система приводима к БФУ независимо от неизвестных параметров. Доказано, что соответствующее невырожденное преобразование определяется матрицей управляемости номинальной системы. В следующих разделах на основе БФУ неопределенной системы разработаны декомпозиционные процедуры синтеза робастного управления, обеспечивающего сверхустойчивость в новом координатном базисе и, как следствие, заданный запас устойчивости исходной замкнутой системы во всех интервалах неопределенности. В разделе 3.3 рассматривается частный случай систем, имеющих вид БФУ, где матрицы перед фиктивными и истинными управлениями не зависят от неопределенных параметров. В разделе 3.4 рассматривается общий случай БФУ неопределенной системы, формализованы достаточные условия реализуемости робастного управления в рамках используемого метода. В каждом разделе вначале рассматриваются системы со скалярным управлением, потом разработанные процедуры обобщаются на случай систем с векторным управлением. Приведены численные примеры, демонстрирующие полученные результаты.

В четвертой главе теоретические результаты, полученные в предыдущих главах, используются для блочного синтеза системы управления парогенератором марки Пр-420-13.8-550ГМ. В разделе 4.1 приводятся линеаризованная модель объекта управления и его технические характеристики. В разделе 4.2 для номинальной системы в рамках блочного подхода синтезирован закон модального управления, обеспечивающий заданный спектр матрицы замкнутой системы. В разделе 4.3 рассматривается параметрически неопределенная модель объекта управления, структурные свойства управляемости которой соответствуют структурным свойствам управляемости номинальной системы. В рамках блочного подхода решена задача синтеза робастного управления, обеспечивающего заданный запас устойчивости при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.

Приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов, реализованных в среде МАТЬАВ-81МЦЪШК. Показано, что закон управления, синтезированный для стационарной системы, обеспечивает гарантированный запас устойчивости и в случае, когда неизвестные параметры плавно меняются в известных диапазонах.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе при исследовании в рамках блочного подхода проблемы робастной стабилизации линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров:

1) разработаны принципы формирования матрицы перехода к блочной форме управляемости (БФУ) на основе преобразования матрицы управляемости номинальной системы;

2) показано, что в любой управляемой системе с помощью обратной связи по состоянию может быть обеспечена сверхустойчивость в новом координатном базисе; разработана блочная процедура синтеза сверхустойчивой номинальной системы;

3) формализованы ранговые требования к структуре неопределенных матриц, при выполнении которых неопределенная система может быть приведена к БФУ с помощью преобразования, определяемого только матрицей управляемости номинальной системы;

4) для частного случая систем в виде БФУ с определенными матрицами перед фиктивными и истинными управлениями разработана декомпозиционная процедура синтеза робастного управления, обеспечивающего заданный запас устойчивости замкнутой системы во всех интервалах неопределенности;

5) для общего случая параметрически неопределенных систем в виде БФУ формализованы достаточные условия реализуемости робастного управ-

ления и разработана декомпозиционная процедура синтеза, обеспечивающего заданный запас устойчивости замкнутой системы;

6) разработаны методы робастного синтеза системы управления парогенератором при параметрической неопределенности математической модели.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа; методов теории управления: робастной стабилизации, блочного принципа управления, устойчивости и сверхустойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования в среде МАТЬАВ-81МЦЫМС.

Научная новизна диссертационной работы.

1. Предложен структурный подход к синтезу робастного управления, обеспечивающего заданный запас устойчивости в линейных стационарных системах с интервальной неопределенностью параметров в предположении, что структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой, сохраняются при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.

2. Выявлена связь структурных свойств управляемости линейной стационарной системы со структурой БФУ; формализованы принципы формирования матриц преобразований, которые отражают пошаговые процедуры замены переменных в процессе блочного синтеза.

3. Развитие в комплексе аппарата блочного принципа управления и сверхустойчивых систем позволило формализовать проблему синтеза обратной связи в терминах элементов матриц (а не их собственных значений), что послужило конструктивной основой для синтеза робастного управления.

4. Формализованы ранговые условия, при которых в неопределенной системе сохраняются структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой. Показано, что при их выполнении неопределенная

система приводится к БФУ с помощью невырожденного линейного преобразования, определяемого номинальной системой.

5. В рамках блочного подхода разработаны декомпозиционные процедуры синтеза стабилизирующей обратной связи, обеспечивающие заданный запас сверхустойчивости и, как следствие, гарантированный запас устойчивости при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.

6. Разработаны методы блочного синтеза робастного управления парогенератором, обеспечивающего заданный запас устойчивости замкнутой системы при изменении параметров в известных диапазонах.

Практическая значимость. Разработанные декомпозиционные методы анализа и синтеза робастных систем управления для линейных стационарных систем, функционирующих в условиях интервальной неопределенности параметров, достаточно универсальны, так как опираются на структурные свойства управляемости оператора объекта управления. Разработанные алгоритмы могут быть реализованы в АСУ современными сложными техническими и технологическими объектами различного назначения. Предложенный подход может оказаться эффективным для формализации и решения задач стабилизации нестационарных (как непрерывных, так и дискретных) линейных систем, а также для некоторых классов нелинейных объектов управления.

Реализация результатов работы. Разработанные методы блочного синтеза робастного управления приняты в ОАО «МОЭК» для использования при проектировании программного обеспечения для управления типовыми парогенераторами.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Идентификация систем и задачи управления» 81СРЯО (Москва, 2005, 2006); «Системный анализ, управление и навигация» (Крым, Евпатория, 2005, 2009); III Международной конференции по проблемам управления (Москва,

2006); VIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2006); V Международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2007); «Моделирование и исследование устойчивости динамических систем», DSMSI (Киев, 2009); Всероссийской научно-технической конференции «Проведение научных исследований в области машиностроения» (Тольятти, 2009); XI Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2010); X международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», АПЭП (Новосибирск, 2010); «Управление в технических системах», УТС (Санкт-Петербург, 2010); «Передовые информационные технологии, средства и системы автоматизации и их внедрение на российских предприятиях», AITA (Москва, 2011), а также на семинарах МГТУ им. Н.Э. Баумана, ИПУ РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе одна [26] в журнале, рекомендуемом ВАК РФ.

Структура работы. Диссертация изложена на 140 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы (91 наименование) и приложения, содержит 25 рисунков, 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Сиротина, Татьяна Геннадьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе в рамках блочного подхода рассмотрена задача стабилизации линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров с гарантированным запасом устойчивости во всех интервалах неопределенности. В отличие от известных методов робастного синтеза разработаны методологические основы для реализации структурного подхода к робастному управлению в предположении, что при любых значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами в неопределенной системе сохраняются структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой. В этом случае неопределенная система представима в блочной форме управляемости (БФУ), которая состоит из связанных элементарных подсистем. Такое представление позволяет, во-первых, декомпозировать задачу синтеза на последовательно решаемые элементарные подзадачи, во-вторых, синтезировать сверхустойчивую систему в новом координатном базисе с заданным запасом сверхустойчивости и, как следствие, обеспечить заданный запас устойчивости в исходной системе. Существенно, что выражения для выбора коэффициентов обратной связи зависят от элементов матриц, а не их собственных значений, что позволяет обеспечить заданный запас устойчивости в замкнутой системе при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.

Разработанные в главе 2 декомпозиционные методы синтеза сверхустойчивых систем с определенными параметрами составили методологическую основу для дальнейшего синтеза робастного управления. В главе 3 выделен класс параметрически неопределенных линейных стационарных систем, приводимых к виду БФУ с помощью невырожденного линейного преобразования, которое формируется в терминах матрицы управляемости номинальной системы и не зависит от параметрических неопределенностей. БФУ неопределенной системы стала конструктивной основой для синтеза робастного управления в виде линейной обратной связи по состоянию, которая обеспечивает в замкнутой системе сверхустойчивость в новом координатном базисе и, как следствие, гарантированный запас устойчивости в исходной системе при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.

Показано, что для неопределенных систем со скалярным управлением выполнение ранговых условий управляемости является необходимым и достаточным для реализуемости робастного управления в рамках используемого подхода. Для систем с векторным управлением сохранение структурных свойств управляемости, определяемых номинальной системой, в общем случае являются необходимыми, но не достаточными: для реализуемости робастного управления в рамках используемого подхода требуются дополнительные предположения о структуре неопределенных матриц перед фиктивными и истинными управлениями. Выделен класс систем из систем в виде БФУ с неопределенными матрицами перед фиктивными и истинными управлениями, для которых разработана блочная процедура синтеза робастного управления, обеспечивающая заданный запас устойчивости во всех интервалах неопределенности за счет получения сверхустойчивой системы в новом координатном базисе. Разработанные процедуры блочного синтеза продемонстрированы на численных примерах, а также использованы в главе 4 в задаче управления парогенератором. Результаты моделирования свидетельствуют об эффективности разработанных методов робастного управления, которые обеспечивают заданный запас устойчивости как в стационарной системе, так и в нестационарной, когда значения неопределенных параметров плавно меняются в известных диапазонах.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе при исследовании в рамках блочного подхода проблемы робастной стабилизации линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров:

1) разработаны принципы формирования матрицы перехода к блочной форме управляемости (БФУ) на основе преобразования матрицы управляемости номинальной системы;

2) показано, что в любой управляемой системе с помощью обратной связи по состоянию может быть обеспечена сверхустойчивость в новом координатном базисе; разработана блочная процедура синтеза сверхустойчивой номинальной системы;

3) формализованы ранговые требования к структуре неопределенных матриц, при выполнении которых неопределенная система может быть приведена к БФУ с помощью преобразования, определяемого только матрицей управляемости номинальной системы;

4) для частного случая систем в виде БФУ с определенными матрицами перед фиктивными и истинными управлениями разработана декомпозиционная процедура синтеза робастного управления, обеспечивающего заданный запас устойчивости замкнутой системы во всех интервалах неопределенности;

5) для общего случая параметрически неопределенных систем в виде БФУ формализованы достаточные условия реализуемости робастного управления и разработана декомпозиционная процедура синтеза, обеспечивающего заданный запас устойчивости замкнутой системы;

6) разработаны методы робастного синтеза системы управления парогенератором при параметрической неопределенности математической модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сиротина, Татьяна Геннадьевна, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков Ф.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 2000.

3. Ахобадзе А.Г., Краснова С.А. Задача слежения в линейных многомерных системах при наличии внешних возмущений // АиТ. 2009. №6. С. 18-44.

4. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007.

5. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез линейных законов управления при фазовых ограничениях // АиТ. 2009. №6. С. 48-57.

6. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

7. Бобцов A.A. Алгоритм робастного управления неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной // АиТ. 2008. №8. С. 82-96.

8. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Энергия, 1980.

9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

Ю.Доддс С.Дж., Лукьянов А.Г. Синтез линейных многомерных нестационарных систем с разрывными управляющими воздействиями // АиТ. 1997. №5. С.28-44.

11.Дракунов C.B., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления // АиТ. 1990. Часть 1. №5. С.38-47; Часть 2. №6. С.20-32.

12.Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. М.: Наука, 1997.

13.Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970.

14.3убов И.В. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: Физматлит, 2003.

15.Зыков А.К. Паровые и водогрейные котлы. М.: Энергоатомиздат, 1987.

16.Исследования по теории многосвязных систем / Сб. под ред. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1982.

17.Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

18.Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

19.Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н™ и по критерию максимальной робастности // АиТ. 1999. №3. С. 113-119.

20.Ковалев А.П., Лелеев Н.С., Виленский Т.В. Парогенераторы: Учебник для вузов. М.: Энергоиздат, 1985.

21.Колесников A.A. Прикладная синергетика: основы системного синтеза. Таганрог: ТТИЮФУ, 2007.

22.Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных сис-

тем с неопределенностью. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007.

23.Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

24.Краснова С.А., Уткин В.А., Уткин A.B. Блочный синтез управления механическими системами в условиях неопределенности // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2009. №6. С. 41-54.

25.Краснова С.А., Сиротина Т.Г., Уткин В.А. Блочный синтез робастного управления // Материалы X международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП - 2010, Новосибирск, 2010, 22-24 сентября. Т. 7. С. 122-129.

26.Краснова С.А., Сиротина Т.Г., Уткин В.А. Структурный подход к робаст-ному управлению // АиТ. 2011. №8. С. 65-95.

27.Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наукова Думка, 2006.

28.Курдюков А.П., Тимин В.Н. Нж -управление энергетической системой в аварийном режиме. Ч. 1. Теоретические основы синтеза робастных Яда-регуляторов // Проблемы управления. 2009. №1. С. 8-17.

29.Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

30.Липов Ю.М., Третьяков Ю.М. Котельные установки и парогенераторы. НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2003.

31.Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления. М.: Наука, 1986.

32.Мисриханов М.Ш. Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. М.: Наука, 2007.

33.Мирошник И.В., Никифоров В.А., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

34.Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем. Л.: ЖВВИА, 1949.

35.Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D -разбиение // АиТ. 1992. №7. С. 10-18.

36.Петров Н.П., Поляк Б.Т. Робастное D -разбиение // АиТ. 1991. №11. С. 4153.

37.Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

38.Поляк Б.Т, Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // АиТ. 1990. № 9. С. 45-54.

39.Поляк Б.Т. Обобщенная сверхустойчивость в теории управления // АиТ. 2004. №4. С. 70-80.

40.Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. Ч. I. Анализ // АиТ. 2002. №8. С. 37-53; Ч. II. Синтез // АиТ. 1992. №7. С. 56-75.

41.Поляк Б.Т, Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // АиТ. 1990. № 9. С. 25-31.

42.Резников М.И., Липов Ю.М. Паровые котлы ТЭС. М.: Энергоиздат, 1981.

43.Сидельковский Л.Н., Юренев В.Н. Парогенераторы промышленных предприятий. М.: Энергия, 1978.

44.Сиротина Т.Г., Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Использование сигмои-дальных обратных связей в электроприводах постоянного тока // Труды Института. М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2006. Том XXVII. С. 78-85.

45.Сиротина Т.Г., Уткин В.А. Стабилизация динамических систем на основе о -функций в цепи обратной связи // Труды Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05. ИПУ РАН. Москва. 2005, 28-31 января. С. 395-403.

46.Сиротина Т.Г., Уткин В.А. Синтез систем управления с учетом фазовых ограничений на основе сигмоидальных функций в обратной связи // Труды VIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара. Россия. 2006, 24-28 июня. С. 216-222.

47.Сиротина Т.Г. Стабилизация линейных систем с учетом ограничений на фазовые переменные и управления // Материалы конференции «Управление в технических системах» (УТС-2010). Санкт-Петербург. 2010, 12-14 октября. С. 91-94.

48.Сиротина Т.Г. Робастный синтез линейных систем со скалярным управлением // Материалы международной научно-практической конференции «Передовые информационные технологии, средства и системы автоматизации и их внедрение на российских предприятиях», AITA. ИПУ РАН. Москва. 2011, 4-8 апреля. С. 906-920.

49.Теория систем с переменной структурой / Под ред. C.B. Емельянова. М.: Наука, 1970.

50.Уонем У.М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.

51.Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ. 2001. №11. С. 73-94.

52.Уткин В.А., Уткин В.И. Метод разделения в задачах инвариантности // АиТ. 1983. №12. С. 39^-8.

53.Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1987.

54.Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в многомерных системах с переменной структурой // АиТ. 1978. №10. С. 72-77.

55.Уткин A.B. Метод расширения пространства состояния в задаче синтеза автономного управления // АиТ. 2007. №6. С. 81-98.

56.Харитонов В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 1. Вып. 11. С. 2086-2088.

57.Хорн Н., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

58.Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

59.Щербаков П.С. Приближенные методы в параметрической робастности линейных систем управления // Диссертация на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук. М.: ИПУ РАН, 2004.

60.Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters. New York: Springer-Verlag, 1993.

61.Ackermann J. Robust control. The parameter space approach. London: Springer, 2002.

62.Aguiar A., Martinez-Guerra R., Maya-Yescas R. State estimation of partially unknown nonlinear systems: a class of integral high gain observers // IEEE Proceedings Control Theory and Applications. 2003. Vol. 150. No. 3. P. 240-244.

63.Almedia D.I., Alvarez J. Robust synchronization of nonlinear SISO systems using sliding mode control // Nonlinear Dynamics. 2006. Vol. 46. No. 3. P. 293306.

64.Bartlett A.C., Hollot C.V., Lin H. Root location of an entire polytope of polynomials: it suffices to check the edges // Mat. Contr. Sig. Syst. 1988. Vol. 1. P. 61-71.

65.Barmish B.R. New tools for robustness of linear systems. New York: MacMil-lan, 1995.

66.Barmish B.R., Lagoa C.M. The uniform distribution: A rigorous justification for its use in robustness analysis // Math. Contr. Sig. Syst. 1997. No. 10. P. 203-222.

67.Boyd S.L., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994.

68.Bengtsson G., Lindahl S. A design scheme for incomplete state or output feedback with application to boiler and power system control // Automatica. 1974. Vol. 10.No. l.P. 15-30.

69.Bhattacharyya S., Chapellat H., Keel L. Robust control: The parametric approach, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1995.

70.Calafiore G.,Polyak B.T. Stochastic algorithms for exact and approximate feasibility of robust LMIs // IEEE Trans. Autom. Control. 2001. Vol. 46. No. 11. P. 1755-1759.

71.Desoer C., Vidyasagar M. Feedback systems: Input-Output properties. N.Y.: Academic Press, 1975.

72.Floquet Т., Barbot J.P. An observability form for linear system with unknown inputs // Int. J. Control. 2006. No. 79. P. 132 - 139.

73.Freeman R.A., Kokotovic P.V. Robust Nonlinear Control Design State-Space and Lyapunov Techniques. Boston: Birkhauser, 1996.

74.Hoagg J.B., Dernstein D.S. Direct adaptive command following and disturbance rejection for minimum phase systems with unknown relative degree // Int. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 2007. Vol. 21. No. l.P. 4975.

75.Jonson C.D. Further study of linear regulator with disturbances satisfying a linear differential equation // IEEE Trans. 1970. Vol. AC-15. P. 222-228.

76.Kalman R.E. Mathematical description of linear systems // SIAM J. Control. 1963. Vol. l.P. 152-192.

77.Kalman R.E. Lectures on controllability and observability // CIME. Bologna, 1968.

78.Khargonekar P.P., Petersen I.R., Zhou R. A. Robust stabilization and Hm - optimal control // IEEE Transactions on Automatic Control, 1990. Vol. 35. No. 3. P. 356-361.

79.Kokotovic P.V., O'Malley R.B. and Sannuti P. Singular perturbation and reduction in control theory // Automatica. 1976. No. 12. P. 123-132.

80.Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.

81.Lao Xiao Xin. Necessary and sufficient conditions for stability of a class of interval matrices // Int. J. Control. 1987. Vol. 45. No. 1. P. 211-214.

82.Lefeber E., Robertsson A., Nijmeijer H. Linear controllers for tracking chained-form systems // Stability and Stabilization of Nonlinear Systems. Vol. 246. Berlin: Springer- Heidelberg, 1999. P. 183-199.

83.Liu P.T. An optimum approach in target tracking with bearing measurements // Journal of Optimization Theory and Applications. 1988. Vol. 56. No. 2. P. 205214.

84.Luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 1967. Vol. 12. P. 290-293.

85.Martynyuk-Chernienko Y.A., Slynko V.I. Synthesizing Controls for an Uncertain System with a Conditionally Invariant Set // International Applied Mechanics. 2003. Vol. 39. No. 11. P. 1343-1353.

86.Petersen I.R.,Hollot C.V. A Ricatti equation approach to the stabilization of uncertain linear systems // Automatica. 1986. Vol. 22. No. 4. P. 397-411.

87.Polyak B.T., Sznaider M., Shcherbakov P.S., Halpern M. Superstable control systems // Proceedings of the 15th IF AC. Barselona, Spain. July, 2002. P. 799805.

88.Packard A., Doyle J.C. The complex structured singular value // Automatica. 1993. V.29. P. 71 -109.

89.Stengel R.F., Ray L.R. Stochastic robustness of linear time invariant control systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 1991. V.36. P. 82-87.

90.Soh C.B., Berger C.S., Dabke K.P. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans Automat Control. 1985. Vol. 30. No. 10. P. 1033-1036.

91.Tsypkin Ya. Z., Polyak B.T. High-gain robust control // Eur. J. Control. 1999, V.5. No. 1. P. 3-9.