Решёточная глюодинамика и хромодинамика: от феноменологии к теории тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Морозов, Сергей Михайлович

• Морозов, Сергей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Морозов, Сергей Михайлович

Введение

1. Решёточная формулировка КХД .б

2. Общая характеристика работы.

Глава 1. Квантовая хромодинамика при конечной температуре

1.1. Введение

1.2. Детали численных расчетов

1.3. Критическая температура перехода.

1.4. Дебаевская длина экранирования

1.5. Выводы.

Глава 2. Форм-факторы полулептонного распада каона

2.1. Введение

2.2. Детали численных расчётов

2.3. Корреляторы.

2.4. Массы мезонов.

2.5. Скалярный форм-фактор при

2.6. Интерполяция к нулевому переданному импульсу.

2.7. Киральная экстраполяция

2.8. Выводы.

Глава 3. Абелевая доминантность и глюонные пропагаторы

3.1. Введение

3.2. Максимальная абелева калибровка

3.3. Максимальная абелева калибровка на решётке.

3.4. Выводы.

Глава 4. Локализация низколежащих фермионных мод

4.1. Введение

4.2. Детали численных расчётов

4.3. Топологическая восприимчивость и киральный конденсат

4.4. Локализация и IPR

4.5. Кусочки теории

4.6. Выводы.

Глава 5. Топологический заряд на решётке и HPn сг-модель

5.1. Введение

5.2. Теоретическое построение

5.3. Численная реализация

5.4. Сравнение с другими определениями

5.5. Скейлинг топологической восприимчивости

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решёточная глюодинамика и хромодинамика: от феноменологии к теории»

В настоящее время общепризнанной теорией, описывающей три из четырех фундаментальных взаимодействий элементарных частиц, является Стандартная Модель. Квантовая хромодинамика (КХД), которая описывает сильные взаимодействия кварков и глюонов, составл51ет её неотъемлемую часть. КХД возникла в начале 70-х годов прошлого века в результате синтеза представления о цвете кварков, партонной картины глубоко неупругого рассеивания и неабелевых калибровочных полей. Замечательным свойством теории сильных взаимодействий является асимптотическая свобода. Последнее означает, что сильная константа связи as убывает с ростом энергии взаимодействия. В частности, в высоко энергетичных процессах рассеивания нуклонов (протонов и нейтронов) составляющие их кварки можно рассматривать как практически свободные частицы. Благодаря асимптотической свободе, в области высоких энергий применимы методы теории возмущений. Действительно, многочисленные теоретические результаты, полученные в КХД с помощью методов теории возмущений, превосходно согласуются с экспериментом. Однако, при низких энергиях сильная константа связи as растет, делая теорию возмущений неприменимой. Невозможно дать ответы на многие важные вопросы: значение константы связи, массы кварков, спектр масс адронов. Также с сё помощью невозможно объяснить другую замечательную особенность КХД - невылетание цвета, которая состоит в том, кварки и глюоны не наблюдаются как свободные частицы в спектре. Таким образом, для вычислений в КХД при низких энергиях нужны другие, непертурбативпые, методы, позволяющие отвечать на поставленные выше и многие другие вопросы. Таким методом, позволяющим избежать неконтролируемых приближений, является метод компьютерных вычислений, использующий решёточную формулировку КХД.

В 1974 г. К. Вильсон [1] сформулировал основные идеи решеточного подхода к изучению КХД. Примерно 25 лет назад М. Кройц [2], используя этот подход, сделал первые компьютерные расчеты натяжения струны в неабеле-вой калибровочной модели с группой симметрии SU(2). С тех пор в развитии решёточной КХД (РКХД) пройден большой путь, получено немало результатов, способствовавших развитию нашего понимания непертурбативных свойств КХД. К наиболее значительным результатам можно отнести вычисление потенциала между статическими кварком и антикварком, натяжения струны, глюбольного спектра, спектра масс адронов, масс кварков. В настоящее время с помощью решёточной КХД можно отвечать на самые различные вопросы, начиная с сугубо феноменологических1 и заканчивая глубоко теоретическими:

• Поиск новых состояний вещества, таких как кварк-глюонная плазма, и определения их свойств;

• Вычисление фундаментальных параметров КХД: константы взаимодействия и масс кварков;

• Проверка унитарности матрицы смешивания кварков и поиск отклонений от Стандартной Модели;

• Решение проблем невылетания цвета и спонтанного нарушения кираль-ной симметрии;

• Проверка различных низкоэнергетических моделей вакуума КХД, таких как модель инстантонной жидкости;

• Поиск адекватных степеней свободы при низких энергиях и оценка роли топологически нетривиальных конфигураций калибровочных полей.

1Под феноменологией мы понимаем вычисление различных физических величин, таких как, например, матричные элементы полулептонного распада каона, которые интересны экспериментаторам.

В данной диссертации мы покажем, как с помощью решёточной КХД можно отвечать на некоторые, из поставленных выше, вопросов. В последующих главах, каждая из которых начинается более подробным введением в предмет изучения главы, излагаются полученные автором оригинальные результаты. Каждая глава завершается кратким заключением и обсуждением результатов.

Введение построено следующим образом. В параграфе 1.1 сделан краткий обзор основных особенностей решёточной регуляризации. Для более детального знакомства с предметом мы порекомендуем книги [3, 4] и обзор [5]. Далее в параграфах 1.2 и 1.3 рассмотрены непрерывный предел решёточной КХД и особенности формулировки киральных фермионов на решётке. Параграф 1.5 посвящен описанию источников погрешностей, возникающих при решёточных вычислениях. Далее, в разделе 2 обосновывается актуальность диссертации, формулируются цели работы, а также показана научная новизна проводимых исследований и их практическая ценность.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Морозов, Сергей Михайлович

5.6. Выводы

В данной главе мы дали новое оригинальное определение плотности топологического заряда и глобального топологического заряда на решётке, основанное на погружении HPn сг-модели. Мы показали, что оно согласуется с известными определениями в области применимости последних. Более того, мы убедились, что с помощью него можно изучать непертурбативные явления в КХД. В частности, мы вычислили топологическую восприимчивость в непрерывном пределе и показали, что она хорошо согласуется с общепринятым значением. Более того, уже известны случаи применения нашего определения для изучения локальной структуры топологических флуктуаций в вакууме решёточной КХД [29, 181].

5 а,Фм Nt Ns УрНУ*: Фм4 ДГконФ дгконф

Фиксированный физический объём

2.3493 0.1397(15) 10 10 3.8(2) 300

2.3772 0.1284(15) 14 10 3.8(2) 300

2.3877 0.1242(15) 16 10 3.8(2) 300

2.4071 0.1164(15) 12 12 3.8(2) 200

2.4180 0.1120(15) 14 12 3.8(2) 100

2.4273 0.1083(15) 16 12 3.8(2) 250

2.4500 0.0996(22) 14 14 3.8(2) 200

2.5000 0.0854(4) 18 16 3.92(7) 200

Фиксированный шаг решётки

2.4180 0.1120(15) 14 14 6.0(3) 200

2.4180 0.1120(15) 16 16 10.3(6) 200

2.4180 0.1120(15) 18 18 16.5(9) 200

2.4000 0.1193(9) 16 16 13.3(4) 198

2.4750 0.0913(6) 16 16 4.6(1) 380 40

2.6000 0.0601(3) 28 28 8.0(2) 50

Заключение

Проведенные исследования, результаты которых представлены в диссертации, продемонстрировали, что метод численного моделирования неабеле-вых калибровочных теорий, включая КХД, сформулированных в решёточной регуляризации, позволяет изучать как важные для феноменологии вопросы и получать с высокой точность значения, например, матричных элементов распадов адронов, так и исследовать непертурбативные свойства вакуума и получать результаты, важные для понимания структуры вакуума.

В диссертации получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. Вычислена температура фазового перехода из фазы невылетания в фазу вылетания цвета в КХД с двумя динамическими вырожденными кварками (Nf — 2 КХД) с использованием вильсоновских фермионов с непертурбативно улучшенным действием. Для температуры перехода получено значение

Тс = 184(3)(±1) МэВ.

2. Вычислены форм-факторы /+(0) и £(0) полулептонного распада каона. Получены следующие значения:

0) = 0.9647(15),**, £(0) = -0.10(2)stat.

Используя экспериментальные данные для ширины распада, вычислен матричный элемент |T4S| матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскавы

Vus\ = 0.2247(5) ехр (4) stat •

3. Изучены пропагаторы глюонов в максимальной абелевой калибровке в SU(2) глюодинамике с помощью решёточных методов. Продемонстрировано, что при малых импульсах пропагатор "недиагонального" глюона подавлен примерно в 50 раз по сравнению с пропагатором "диагонального" глюона при импульсах порядка 300 МэВ. Это является новым подтверждением гипотезы абелевой доминантности.

4. Вычислена ультрафиолетовая асимптотика глюонных пропагаторов в максимальной абелевой калибровке в SU(2) глюодинамике с помощью методов ренормгруппы.

5. Детально исследованы свойства низколежащих мод кирально-инвари-антного оператора Дирака в вакууме квантовой глюодинамики. Показано, что они локализуются в областях пространства, размерность которых меньше 4. Более того, продемонстрировано, что четырёхмерный объём областей локализации стремится к нулю в непрерывном пределе.

6. Предложен новый метод вычисления на решётке глобального топологического заряда и его плотности с помощью погружения ШЕРП сг-модели. Продемонстрирована его независимость от ультрафиолетовых флуктуаций, т.е. возможность применения этого метода на вакуумных конфигурациях калибровочных полей, насыщающих функциональный интеграл.

7. В формализме погруженной HP1 сигма-модели в непрерывном и термодинамическом пределах вычислена топологическая восприимчивость вакуума в решёточной SU(2) глюодинамике х1/4 = 216(4) МэВ .

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Морозов, Сергей Михайлович, 2008 год

1. Wilson К. G. Confinement of quarks // Phys. Rev.— 1974.- Vol. D10. — Pp. 2445-2459.

2. Creutz M. Monte Carlo Study of Quantized SU(2) Gauge Theory // Phys. Rev. 1980. - Vol. D21. - Pp. 2308-2315.

3. Montvay I., Munster G. Quantum fields on a lattice. — Cambridge, UK: Univ. Pr. (1994) 491 p. (Cambridge monographs on mathematical physics).

4. Rothe H. J. Lattice gauge theories: An Introduction // World Sci. Lect. Notes Phys.- 2005.- Vol. 74. Pp. 1-605.

5. Gupta R. Introduction to lattice QCD. — 1997.

6. Luscher M. Construction of a Selfadjoint, Strictly Positive Transfer Matrix for Euclidean Lattice Gauge Theories // Commun. Math. Phys. — 1977.— Vol. 54. P. 283.

7. Luscher M. Volume Dependence of the Energy Spectrum in Massive Quantum Field Theories. 2. Scattering States // Commun. Math. Phys.— 1986.- Vol. 105.- Pp. 153-188.

8. Peardon M. J. Progress in lattice algorithms // Nucl. Phys. Proc. Suppl. — 2002,-Vol. 106.-Pp. 3-11.

9. Symanzik K. Continuum Limit and Improved Action in Lattice Theories. 1. Principles and фА Theory // Nucl. Phys.- 1983.- Vol. B226. — P. 187.

10. Symanzik K. Continuum Limit and Improved Action in Lattice Theories. 2. O(N) Nonlinear Sigma Model in Perturbation Theory // Nucl. Phys.— 1983. — Vol. B226. P. 205.

11. Sheikholeslami В., Wohlert R. Improved Continuum Limit Lattice Action for QCD with Wilson Fermions // Nucl. Phys.— 1985.- Vol. B259.-P. 572.

12. Jansen K., Sommer R. 0(a) improvement of lattice QCD with two flavors of Wilson quarks // Nucl. Phys. 1998. - Vol. B530. - Pp. 185-203.

13. Smilga A. V. Aspects of chiral symmetry. — 2000.

14. Chandrasekharan Wie.sc U. J. An introduction to chiral symmetry on the lattice // Prog. Part. Nucl. Phys.— 2004. —Vol. 53. — Pp. 373-418.

15. Nielsen H. В., Ninomiya M. Absence of Neutrinos on a Lattice. 1. Proof by Homotopy Theory // Nucl Phys. — 1981. Vol. B185. - P. 20.

16. Nielsen H. В., Ninomiya M. Absence of Neutrinos on a Lattice. 2. Intuitive Topological Proof // Nucl. Phys. 1981.- Vol. B193. — P. 173.

17. Ginsparg P. H., Wilson K. G. A Remnant of Chiral Symmetry on the Lattice // Phys. Rev. 1982. - Vol. D25. - P. 2649.

18. Luscher M. Exact chiral symmetry on the lattice and the Ginsparg- Wilson relation // Phys. Lett. 1998. - Vol. B428. - Pp. 342-345.

19. Neuberger H. Exactly massless quarks on the lattice // Phys. Lett. — 1998. — Vol. B417. Pp. 141-144.

20. Neuberger H. More about exactly massless quarks on the lattice // Phys. Lett. 1998. - Vol. B427. - Pp. 353-355.

21. Hernandez P., Jansen K., Luscher M. Locality properties of Neuberger's lattice Dirac operator // Nucl. Phys.- 1999. Vol. B552. - Pp. 363-378.

22. Fosco С. D., Torroba G., Neuberger H. A simple derivation of the Overlap Dirac Operator // Phys. Lett— 2007. Vol. B650. — Pp. 428-431.

23. Kapusta J. I.; Gale C. Finite-temperature field theory: Principles and applications. — Cambridge, UK: Univ. Pr. (2006) 428 p.

24. Abelian dominance and gluon propagators in the maximally Abelian gauge of SU(2) lattice gauge theory / V. G. Bornyakov, M. N. Chernodub, F. V. Gubarev et al. // Phys. Lett.— 2003. Vol. B559. - Pp. 214-222.

25. Evidence for fine tuning of fermionic modes in lattice gluodynamics / F. V. Gubarev, S. M. Morozov, M. I. Polikarpov, V. I. Zakharov // JETP Lett. 2005. - Vol. 82. - Pp. 343-349.

26. Morozov S. M., Rogalyov R. N. Ultraviolet behavior of the gluon propagator in the maximal Abelian gauge // Phys. Rev. — 2005.— Vol. D71.— P. 085016.

27. Gubarev F. V., Morozov S. M. (A2) condensate, bianchi identities and chro-momagnetic fields degeneracy in SU(2) ym theory // Phys. Rev. — 2005. — Vol. D71.-P. 114514.

28. Gubarev F. V., Morozov S. M. Lattice gauge fields topology uncovered by quaternionic sigma-model embedding // Phys. Rev. — 2005. — Vol. D72. — P. 076008.

29. Boyko P. Y., Gubarev F. V., Morozov S. M. SU{2) gluodynamics and HP1 sigma-model embedding: Scaling, topology and confinement // Phys. Rev. — 2006. Vol. D73. - P. 014512.

30. On topological properties of vacuum defects in lattice Yang-Mills theories /

31. А. V. Kovalenko, S. M. Morozov, M. I. Polikarpov, V. I. Zakharov // Phys. Lett. 2007. - Vol. B648. - Pp. 383-387.

32. Chernodub M. N., Morozov S. M. Embedded monopoles in quark eigen-modes in SU(2) yang-mills theory // Phys. Rev.- 2006,— Vol. D74. — P. 054506.

33. Bornyakov V. G. et al. Calorons and dyons at the thermal phase transition analyzed by overlap fermions // Phys. Rev. — 2007. — Vol. D76. — P. 054505.

34. Bornyakov V. G. et al Remark on the disappearance of topology and chiral symmetry breaking due to the removal of monopoles or vortices // Phys. Rev. 2008. - Vol. D77. - P. 074507.

35. Monopoles and hybrids in Abelian projection of lattice QCD / P. Y. Boyko, M. N. Chernodub, A. V. Kovalenko et al. // Nucl. Phys. Proc. Suppl. — 2002,- Vol. 106.- Pp. 628-630.

36. Bornyakov V. G., Morozov S. M., Polikarpov M. I. Gluon propagators in maximal abelian gauge of SU(2) lattice gauge theory // Nucl. Phys. Proc. Suppl 2003. - Vol. 119. - Pp. 733-735.

37. Numerical study of gluon propagators in maximally Abelian gauge / V. G. Bornyakov, M. N. Chernodub, F. V. Gubarev et al. // Nucl Phys. Proc. Suppl- 2004,- Vol. 129. Pp. 644-646.

38. Nakamura Y. et al. Finite temperature qcd with two flavors of dynamical quarks on 243 x 10 lattice // AIP Conf. Proc. 2005. - Vol. 756. - Pp. 242244.

39. Localization of scalar and fermionic eigenmodes in SU(2) lattice gauge theory / M. I. Polikarpov, F. V. Gubarev, S. M. Morozov et al. — Prepared for 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 25-31 Aug 2005.

40. Gubarev F. V.; Morozov S. M. Bianchi identities and degeneracy of chromo-magnetic fields in SU(2) gluodynamics // PoS. — 2006. — Vol. LAT2005. -P. 327.

41. Bornyakov V. G. et al. Critical temperature in QCD with two flavors of dynamical quarks // PoS. 2006. - Vol. LAT2005. - P. 157.

42. Localization of low lying eigenmodes for chirally symmetric Dirac operator / M. I. Polikarpov, F. V. Gubarev, S. M. Morozov, V. I. Zakharov // PoS. — 2006. Vol. LAT2005. - P. 143.

43. Localization of scalar and fermionic eigenmodes and confinement / M. I. Polikarpov, F. V. Gubarev, S. M. Morozov, S. N. Syritsyn // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2006. - Vol. 153. - Pp. 221-228.

44. Brommel D. et al. Kaon semileptonic decay form factors from Nf = 2 non- perturbatively 0(a)-improved wilson fermions // PoS. — 2007. — Vol. LAT2007. P. 364.

45. Bornyakov V. G. et.al. Study of the topological vacuum structure of SU(2) gluodynamics at T > 0 with overlap fermions and improved action // PoS. 2007. - Vol. LAT2007. - P. 315.

46. Bornyakov V. G. et a,I. Finite temperature lattice qcd with two flavors of improved wilson fermions // PoS 2007. - Vol. LAT2007. - P. 171.

47. Воуко P. Y., Gubarev F. V., Morozov S. M. On the structure of QCD confining string // PoS. 2007. - Vol. LAT2007. - P. 307.

48. Fritzsch H., Gell-Mann M. Current algebra: Quarks and what else? // eConf. 1972. - Vol. C720906V2. - Pp. 135-165.

49. Greensite J. The confinement problem in lattice gauge theory // Prog. Part. Nucl. Phys. 2003. - Vol. 51. - P. 1.

50. Adcox K. et al. Formation of dense partonic matter in relativistic nucleus nucleus collisions at RHIC: Experimental evaluation by the PHENIX collaboration // Nucl. Phys. 2005. - Vol. A757. - Pp. 184-283.

51. Arsene I. et al. Quark gluon plasma and color glass condensate at RHIC? The perspective from the BRAHMS experiment // Nucl. Phys. — 2005.— Vol. A757. Pp. 1-27.

52. Back В. B. et al. The PHOBOS perspective on discoveries at RHIC // Nucl Phys. 2005. - Vol. A757. - Pp. 28-101.

53. Adams J. et al. Experimental and theoretical challenges in the search for the quark gluon plasma: The STAR collaboration's critical assessment of the evidence from RHIC collisions // Nucl. Phys. — 2005.— Vol. A757.— Pp. 102-183.

54. Thoma M. H. The quark-gluon plasma liquid // J. Phys. — 2005.— Vol. G31.-P. L7.

55. Chernodub M. N., Zakharov V. I. Magnetic component of Yang-Mills plasma // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 98. - P. 082002.

56. Liao J., Shuryak E. Strongly coupled plasma with electric and magnetic charges // Phys. Rev. 2007. - Vol. C75. - P. 054907.

57. Liao J., Shuryak E. Magnetic Component of Quark-Gluon Plasma is also a Liquid! 2008.

58. Fodor Z. Recent Result in QCD Thermodynamics from the Lattice. — 2007.

59. Karsch F. Recent lattice results on finite temperature and density QCD, part I. 2007.

60. Karsch F. Recent lattice results on finite temerature and density QCD, part II.- 2007.

61. Cheng M. et al. The transition temperature in QCD // Phys. Rev. — 2006. — Vol. D74. P. 054507.

62. The QCD transition temperature: Results with physical masses in the continuum limit / Y. Aoki, Z. Fodor, S. D. Katz, К. K. Szabo //Phys. Lett.— 2006. Vol. B643. - Pp. 46-54.

63. Allton C. R. et al. Effects of non-perturbatively improved dynamical fermions in QCD at fixed lattice spacing // Phys. Rev.— 2002.— Vol. D65. — P. 054502.

64. Gockeler M. et al. Simulating at realistic quark masses: Light quark masses // PoS. 2006. - Vol. LAT2006. - P. 160.

65. Sommer R. A New way to set the energy scale in lattice gauge theories and its applications to the static force and alpha-s in SU(2) Yang-Mills theory // Nucl. Phys.- 1994.-Vol. В411,- Pp. 839-854.

66. Khan A. A. et al. Axial coupling constant of the nucleon for two flavours of dynamical quarks in finite and infinite volume // Phys. Rev. — 2006. — Vol. D74. P. 094508.

67. Aubin С. et al. Light hadrons with improved staggered quarks: Approaching the continuum limit // Phys. Rev. — 2004. — Vol. D70. — P. 094505.

68. Wolff U. Monte Carlo errors with less errors // Comput. Phys. Commun.— 2004,- Vol. 156.- Pp. 143-153.

69. Efron В., Tibshirani R. An introduction to the bootstrap. — New York, US: Chapman and Hall (1993) 436 p.

70. Engels J., Karsch F., Redlich K. Scaling properties of the energy density in SU(2) lattice gauge theory // Nucl. Phys.- 1995. Vol. B435. - Pp. 295310.

71. Pisarski R. D., Wilczek F. Remarks on the Chiral Phase Transition in Chro-modynamics // Phys. Rev. 1984. - Vol. D29.- Pp. 338-341.

72. A test of first order scaling in Nf=2 QCD / G. Cossu, M. D'Elia, A. Di Gi-acomo, C. Pica. — 2007.

73. Gray A. et al. The Upsilon spectrum and m(b) from full lattice QCD // Phys. Rev. 2005. - Vol. D72. - P. 094507.

74. Bernard C. et al. QCD thermodynamics with three flavors of improved staggered quarks // Phys. Rev. — 2005. — Vol. D71. — P. 034504.

75. Lagae J. F., Sinclair D. K. Improved staggered quark actions with reduced flavour symmetry violations for lattice QCD // Phys. Rev. — 1999. — Vol. D59. — P. 014511.

76. Orginos K., Toussaint D. Testing improved actions for dynamical Kogut-Susskind quarks // Phys. Rev.- 1999.- Vol. D59. — P. 014501.

77. Maezawa Y, et al Thermodynamics of two-flavor lattice QCD with an improved Wilson quark action at non-zero temperature and density //J. Phys. 2007. - Vol. G34. - Pp. S651-654.

78. Matsui Т., Satz H. J/ф Suppression by Quark-Gluon Plasma Formation // Phys. Lett. 1986. - Vol. B178. — P. 416.

79. Kajantie K. et al Non-perturbative Debye mass in finite T QCD // Phys. Rev. Lett.- 1997.- Vol. 79.- Pp. 3130-3133.

80. Nadkarni S. Nonabelian Debye Screening. 1. The Color Averaged Potential // Phys. Rev.- 1986.- Vol. D33. P. 3738.

81. Philipsen 0. Non-perturbative formulation of the static color octet potential // Phys. Lett. — 2002. — Vol. B535.-Pp. 138-144.

82. Jahn O., Philipsen O. The Polyakov loop and its relation to static quark potentials and free energies // Phys. Rev. — 2004. — Vol. D70. — P. 074504.

83. Belavin V. A., Bornyakov V. G., Mitrjushkin V. K. On the gauge dependence of the singlet and adjoint potentials // Phys. Lett.— 2004,— Vol. B579. — Pp. 109-112.

84. Kaczmarek O., Zantow F. Static quark anti-quark interactions in zero and finite temperature QCD. I: Heavy quark free energies, running coupling and quarkonium binding // Phys. Rev. — 2005. — Vol. D71.— P. 114510.

85. Maezawa Y. et al Heavy-Quark Free Energy, Debye Mass, and Spatial String Tension at Finite Temperature in Two Flavor Lattice QCD with Wilson Quark Action // Phys. Rev. 2007. - Vol. D75. - P. 074501.

86. Problems on lattice gauge fixing / L. Giusti, M. L. Paciello, C. Parrinello et al. // Int. J. Mod. Phys.- 2001. Vol. A16. - Pp. 3487-3534.

87. Gribov V. N. Quantization of non-Abelian gauge theories // Nucl. Phys.— 1978.-Vol. B139. — P. 1.

88. Hasenfratz A., Knechtli F. Flavor symmetry and the static potential with hypercubic blocking 11 Phys. Rev.— 2001. — Vol. D64. — P. 034504.

89. Cabibbo N. Unitary Symmetry and Leptonic Decays // Phys. Rev. Lett. — 1963. Vol. 10. - Pp. 531-532.

90. Kobayashi M., Maskawa T. CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction // Prog. Theor. Phys.- 1973.- Vol. 49. Pp. 652-657.

91. Yao W. M. et al. Review of particle physics 11 J. Phys.- 2006.— Vol. G33. Pp. 1-1232.

92. Wolfenstein L. Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix // Phys. Rev. Lett. 1983. - Vol. 51. - P. 1945.

93. Eidelman S. et al. Review of particle physics // Phys. Lett — 2004. — Vol. B592.-P. 1.

94. Cabibbo N., Swallow E. C., Winston R. Semileptonic hyperon decays // Ann. Rev. Nucl. Part. Set— 2003. Vol. 53. - Pp. 39-75.

95. First lattice QCD study of the —> n axial and vector form factors with SU(3) breaking corrections / D. Guadagnoli, V. Lubicz, M. Papin-utto, S. Simula // Nucl. Phys. 2007. - Vol. B761. - Pp. 63-91.

96. Marciano W. J. Precise determination of |14s| from lattice calculations of pseudoscalar decay constants // Phys. Rev. Lett. — 2004.— Vol. 93,— P. 231803.

97. Vus and ms from hadronic r decays / E. Gamiz, M. Jamin, A. Pich et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. P. 011803.

98. Sher A. et al. New, high statistics measurement of the K+ —> 7ГQe+v (K^3) branching ratio // Phys. Rev. Lett 2003. - Vol. 91. — P. 261802.

99. Alexopoulos T. et al. A determination of the CKM parameter |14s| // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 93. - P. 181802.

100. Alexopoulos T. et al. Measurements of Kl branching fractions and the CP violation parameter // Phys. Rev. — 2004. — Vol. D70. — P. 092006.

101. Lai A. et al. Measurement of the branching ratio of the decay Kl —» ^e^is and extraction of the CKM parameter |T4S| // Phys. Lett. — 2004.— Vol. B602. — Pp. 41-51.

102. Ambrosino F. et al. Measurements of the absolute branching ratios for the dominant Kl decays, the Kl lifetime, and |T4s| with the KLOE detector // Phys. Lett. 2006. - Vol. B632. - Pp. 43-50.

103. Leutwyler H., Roos M. Determination of the Elements Vus and Vud of the Kobayashi-Maskawa Matrix // Z. Phys. — 1984. — Vol. C25. — P. 91.

104. Bijnens J., Talavera P. Ki% decays in chiral perturbation theory // Nucl. Phys. — 2003. Vol. B669. - Pp. 341-362.

105. Jamin M., Oiler J. A., Pich A. Order p6 chiral couplings from the scalar К pi form factor // JEEP. 2004. - Vol. 02. - P. -047.

106. Cirigliano V. et al. The Green function and SU(3) breaking in Kis decays // JEEP. 2005. - Vol. 04. - P. 006.

107. Becirevic D. et al. The К pi vector form factor at zero momentum transfer on the lattice // Nucl. Phys. 2005. - Vol. B705.- Pp. 339-362.

108. Becirevic D. et al. SU(3)-breaking effects in kaon and hyperon semileptonic decays from lattice QCD 11 Eur. Phys. J. — 2005. — Vol. A24S1. — Pp. 6973.

109. Okamoto M. Full CKM matrix with lattice QCD. 2004.

110. Tsutsui N. et al. Kaon semileptonic decay form factors in two-flavor QCD // PoS. 2006. - Vol. LAT2005. - P. 357.

111. Vector form factor in semileptonic decay with two flavors of dynamical domain-wall quarks / C. Dawson, T. Izubuchi, T. Kaneko et al. // Phys. Rev. 2006. - Vol. D74. - P. 114502.

112. Hadronic form factors in lattice QCD at small and vanishing momentum transfer / P. A. Boyle, J. M. Flynn, A. Juttner et al. // JHEP.— 2007,-Vol. 05.-P. 016.

113. Antonio D. J. et al. Кгз form factor with Nf = 2 + 1 dynamical domain wall fermions: A progress report. — 2007.

114. Boyle P. A. et al. Ki% semileptonic form factor from 2 + 1 flavour lattice QCD. 2007.

115. Juttner A. Progress in kaon physics on the lattice. — 2007.

116. Best C. et al. Pion and rho structure functions from lattice QCD // Phys. Rev. 1997. - Vol. D56. - Pp. 2743-2754.

117. Bowler К. C. et al. Heavy Baryon Specroscopy from the Lattice // Phys. Rev. 1996. - Vol. D54. - Pp. 3619-3633.

118. Hashimoto S. et al. Lattice QCD calculation of В —> Dlv decay form factors at zero recoil // Phys. Rev.- 2000. Vol. D61. - P. 014502.

119. Becirevic D., Martinelli G., Villadoro G. The Ademollo-Gatto theorem for lattice semileptonic decays // Phys. Lett. — 2006. — Vol. B633. — Pp. 84-88.

120. Ademollo M., Gatto R. Nonrenormalization Theorem for the Strangeness Violating Vector Currents // Phys. Rev. Lett. — 1964. — Vol. 13. — Pp. 264265.

121. Moulson M. Vus from kaon decays. — 2007.121. 't Hooft G. Topology of the Gauge Condition and New Confinement Phases in Nonabelian Gauge Theories // Nucl Phys. 1981. - Vol. B190. - P. 455.

122. Suzuki Т., Yotsuyanagi I. A possible evidence for Abelian dominance in quark confinement // Phys. Rev. 1990. — Vol. D42. — Pp. 4257-4260.

123. Mandelstam S. Soliton operators for the quantized sine-gordon equation // Phys. Rept. 1976. - Vol. 23. - Pp. 307-313.

124. Кидо Т., Uehara S. General procedure of gauge fixing based on brs invari-ance principle // Nucl. Phys.- 1982. Vol. B197. - P. 378.

125. Shinohara Т., Imai Т., Kondo K.-I. The most general and renormaliz-able maximal Abelian gauge // Int. J. Mod. Phys. — 2003.— Vol. A18.— Pp. 5733-5756.

126. Min H., Lee Т., Рас P. Y. Renormalization of yang-mills theory in the abelian gauge // Phys. Rev. 1985. - Vol. D32. - P. 440.

127. Dual Superconductor Scenario of Confinement: A Systematic Study of Gribov Copy Effects / G. S. Bali, V. Bornyakov, M. Muller-Preussker, K. Schilling // Phys. Rev. 1996. - Vol. D54. - Pp. 2863-2875.

128. Gribov copy effects in maximally abelian gauge / G. S. Bali, V. Bornyakov, M. Muller-Preussker, K. Schilling // Nucl. Phys. Proc. SuppL— 1996.— Vol. 49. Pp. 256-261.

129. Cucchieri A., Mendes T. Critical Slowing-Down in SU(2) Landau Gauge-Fixing Algorithms // Nucl. Phys. 1996. - Vol. В471,- Pp. 263-292.

130. Fingberg J., Heller U. M., Karsch F. Scaling and asymptotic scaling in the SU(2) gauge theory // Nucl. Phys.- 1993. Vol. В392,- Pp. 493-517.

131. A fresh look on the flux tube in Abelian-projected SU(2) gluodynamics / Y. Кота, M. Кота, T. Suzuki et al. // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2003. -Vol. 119.-Pp. 676-678.

132. Asymptotic scaling and infrared behavior of the gluon propagator / D. B. Leinweber, J. I. Skullerud, A. G. Williams, C. Parrinello // Phys. Rev. 1999. - Vol. D60. — P. 094507.

133. Becirevic D. et al. Asymptotic behaviour of the gluon propagator from lattice QCD // Phys. Rev. 1999.- Vol. D60. — P. 094509.

134. Schaden M. Mass generation in continuum SU(2) gauge theory in covariant Abelian gauges. — 1999.

135. Kondo K.-I., Shinohara T. Abelian dominance in low-energy gluodynamics due to dynamical mass generation // Phys. Lett. — 2000.— Vol. B491.— Pp. 263-274.

136. Kondo К.-I. Vacuum condensate of mass dimension 2 as the origin of mass gap and quark confinement // Phys. Lett. — 2001. — Vol. B514. — Pp. 335345.

137. The gluon and ghost propagators in Euclidean Yang-Mills theory in the maximal Abelian gauge: taking into account the effects of the Gribov copies and of the dimension two condensates / M. A. L. Capri, V. E. R. Lemes, R. F. Sobreiro et al. — 2008.

138. Gubarev F. V., Stodolsky L., Zakharov V. I. On the significance of the quantity A2 // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86. - Pp. 2220-2222.

139. Gubarev F. V., Zakharov V. I. On the emerging phenomenology of (0tymin) 11 PhVs■ Lett ~ 2001. Vol. B501. - Pp. 28-36.

140. Amemiya K., Suganuma H. Effective mass generation of off-diagonal gluons as the origin of infrared Abelian dominance in the maximally Abelian gauge in QCD // Phys. Rev. 1999. - Vol. D60. - P. 114509.

141. Zwanziger D. Fundamental modular region, Boltzmann factor and area law in lattice gauge theory // Nucl. Phys. 1994. - Vol. B412. - Pp. 657-730.

142. Кидо Т., Ojima I. Local Covariant Operator Formalism of Nonabelian Gauge Theories and Quark Confinement Problem // Prog. Theor. Phys. Suppl. 1979. - Vol. 66. - P. 1.

143. Alkofer R. QCD Green Functions and their Application to Hadron Physics // Braz. J. Phys. 2007. - Vol. 37,- Pp. 144-164.

144. Bogolubsky I. L. et al. Lattice results on gluon and ghost propagators in Landau gauge. — 2008.

145. Gribov V. N. Problem of Color Confinement in Nonabelian Gauge Theories. — In *Dubna 1978, Proceedings, 5th International Seminar On High Energy Physics Problems*, 236-260.

146. Caldi D. G. Quark Mass Generation by Instantons // Phys. Rev. Lett. — 1977.-Vol. 39,- P. 121.

147. Gallan Curtis G. J., Dashen R. F., Gross D. J. Toward a theory of the strong interactions // Phys. Rev. 1978. - Vol. D17. — P. 2717.

148. Carlitz R. D., Creamer D. B. Light Quarks and Instantons // Ann. Phys. — 1979.-Vol. 118.-P. 429.

149. Diakonov D. Instantons at work // Prog. Part. Nucl. Phys.— 2003.— Vol. 51.-Pp. 173-222.

150. Schafer Т., Shuryak E. V. Instantons in QCD // Rev. Mod. Phys. 1998. -Vol. 70. - Pp. 323-426.

151. Atiyah M. F., Singer I. M. The Index of elliptic operators. 1 // Annals Math. — 1968. Vol. 87. - Pp. 484-530.

152. Atiyah M. F., Singer I. M. The Index of elliptic operators. 3 // Annals Math. 1968. - Vol. 87. - Pp. 546-604.

153. Banks Т., Casher A. Chiral Symmetry Breaking in Confining Theories // Nucl. Phys.- 1980.-Vol. B169. — P. 103.

154. Witten E. Current Algebra Theorems for the U(l) Goldstone Boson // Nucl. Phys. 1979. - Vol. B156. - P. 269.

155. Veneziano G. U(l) Without Instantons // Nucl. Phys.- 1979,- Vol. B159. Pp. 213-224.

156. Garcia Perez M., Philipsen 0., Stamatescu I.-O. Cooling, physical scales and topology // Nucl Phys. 1999. — Vol. B551. — Pp. 293-313.

157. Teper M. Topology in QCD // Nucl Phys. Proc. Suppl. 2000. - Vol. 83. — Pp. 146-150.

158. Horvath I. et al Low-dimensional long-range topological charge structure in the QCD vacuum // Phys. Rev. 2003. — Vol. D68. - P. 114505.

159. Horvath I. The analysis of space-time structure in QCD vacuum. I: Localization vs global behavior in local observables and Dirac eigenmodes // Nucl. Phys. 2005. - Vol. B710. - Pp. 464-484.

160. Low lying eigenmodes localization for chirally symmetric Dirac operator / F. V. Gubarev, S. M. Morozov, M. I. Polikarpov, V. I. Zakharov. — 2005.

161. Numerical techniques for lattice QCD in the epsilon- regime / L. Giusti, C. Hoelbling, M. Luscher, H. Wittig // Comput. Phys. Commun.— 2003. — Vol. 153.-Pp. 31-51.

162. Operator improvement for Ginsparg-Wilson fermions / S. Capitani, M. Gockeler, R. Horsley et al. // Phys. Lett- 1999.- Vol. B468. -Pp. 150-160.165. http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/.

163. Lucini В., Teper M. SU(N) gauge theories in four dimensions: Exploring the approach to N = infinity // JHEP. 2001. - Vol. 06. - P. 050.

164. Bali G. S., Schilling K., Wachter A. Ab initio calculation of relativistic corrections to the static interquark potential. I: SU(2) gauge theory // Phys. Rev.- 1997.- Vol. D55.- Pp. 5309-5324.

165. Computation of the spatial string tension in high temperature SU(2) gauge theory / G. S. Bali, K. Schilling, J. Fingberg et al. // Int. J. Mod. Phys.— 1993. Vol. C4. - Pp. 1179-1193.

166. Luscher M. Does the Topological Susceptibility in Lattice Sigma Models Scale According to the Perturbative Renormalization Group? // Nucl. Phys. 1982. - Vol. B200. - P. 61.

167. Pugh D. J. R., Teper M. Topological dislocations in the continuum limit of SU(2) lattice gauge theory // Phys. Lett.— 1989. Vol. B224. - Pp. 159165.

168. Localized eigenmodes of covariant Laplacians in the Yang- Mills vacuum / J. Greensite, S. Olejnik, M. Polikarpov et al. // Phys. Rev. — 2005.— Vol. D71.-P. 114507.

169. Kramer В., MacKinnon A. Localization: theory and experiment // Rep. Prog. Phys. 1993. - Vol. 56. - Pp. 1469-1564.

170. Properties of near zero modes and chiral symmetry breaking / C. Gattringer, M. Gockeler, P. E. L. Rakow et al. // Nucl. Phys. 2001,- Vol. В617,-Pp. 101-116.

171. Kovacs T. G. Locality and topology with fat link overlap actions // Phys. Rev. 2003. - Vol. D67. - P. 094501.

172. Aubin C. et al. The scaling dimension of low lying Dirac eigenmodes and of the topological charge density // Nucl. Phys. Proc. Suppl.— 2005.— Vol. 140.-Pp. 626-628.

173. Bernard C. et al. More evidence of localization in the low-lying Dirac spectrum // PoS. 2006. - Vol. LAT2005. - P. 299.

174. Boyko P. Y., Gubarev F. V. On the continuum limit of topological charge density distribution // Phys. Rev. — 2006. Vol. D73. — P. 114506.

175. Horvath I. et al. On the local structure of topological charge fluctuations in QCD // Phys. Rev.- 2003. Vol. D67. — P. 011501.

176. Construction of instantons / M. F. Atiyah, N. J. Hitchin, V. G. Drinfeld, Y. I. Manin // Phys. Lett.- 1978.-Vol. A65. — P. 185.

177. Drinfeld V. G., Manin Y. I. // Commun. Math. Phys. 1978. - Vol. 63. -P. 177.

178. Preliminary Evidence for U(l)-A Breaking in QCD from Lattice Calculations / P. Di Vecchia, K. Fabricius, G. C. Rossi, G. Veneziano // Nucl. Phys. 1981. - Vol. B192. - P. 392.

179. Numerical checks of the lattice definition independence of topological charge fluctuations / P. Di Vecchia, K. Fabricius, G. C. Rossi, G. Veneziano // Phys. Lett. 1982. - Vol. B108. - P. 323.

180. Bilson-Thompson S. 0., Leinweber D. В., Williams A. G. Highly-improved lattice field-strength tensor // Ann. Phys. — 2003. — Vol. 304. — Pp. 1-21.

181. Phillips A., Stone D. Lattice gauge fields, principal bundles and the calculation of topological charge // Commun. Math. Phys. — 1986. — Vol. 103. — Pp. 599-636.

182. Luscher M. Topology of Lattice Gauge Fields // Commun. Math. Phys.— 1982.-Vol. 85.-P. 39.

183. Hasenfratz P., Laliena V., Niedermayer F. The index theorem in QCD with a finite cut-off // Phys. Lett. 1998. - Vol. B427. - Pp. 125-131.

184. Adams D. H. Axial anomaly and topological charge in lattice gauge theory with overlap-Dirac operator // Annals Phys. — 2002. — Vol. 296. — Pp. 131— 151.

185. Narayanan R., Vranas P. M. A numerical test of the continuum index theorem on the lattice // Nucl. Phys. — 1997. — Vol. B506. — Pp. 373-386.

186. Campostrini M., Di Giacomo A., Panagopoulos H. The topological susceptibility on the lattice // Phys. Lett.- 1988. Vol. B212. - P. 206.

187. Topological charge, renormalization and cooling on the lattice / M. Campostrini, A. Di Giacomo, H. Panagopoulos, E. Vicari // Nucl. Phys.— 1990.-Vol. B329.-P 683.

188. Gursey F., Tze H. C. Complex and quaternionic analyticity in chiral and gauge theories, part 1 // Ann. Phys.- 1980. Vol. 128. - P. 29.

189. Дубровин Б. А., Фоменко А. Т., Новиков С. П. Современная геометрия: методы и приложения. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей (том 1).— Москва, Россия: Едиториал УРСС (2001) 336 стр.149

190. Дубровин Б. А., Фоменко А. Т., Новиков С. П. Современная геометрия: методы и приложения. Геометрия и топология многообразий (том 2). — Москва, Россия: Едиториал УРСС (2001) 296 стр.

191. Narasimhan М., Ramanan S. // Amer. J. of Math.— 1963.— Vol. 85.— P. 223.

192. Berg В., Luscher M. Definition and Statistical Distributions of a Topological Number in the Lattice 0(3) Sigma Model // Nucl. Phys.~ 1981,- Vol. B190.-P. 412.

193. Berg В., Panagiotakopoulos C. Definition and statistical properties of a universal topological charge // Nucl. Phys. — 1985. — Vol. B251.— P. 353.

194. High statistics computation of the topological susceptibility of SU(2) gauge theory / A. S. Kronfeld, M. L. Laursen, G. Schierholz, U. J. Wiese // Nucl. Phys. 1987. - Vol. B292. - P. 330.

195. Cundy N., Teper M., Wenger U. Topology and chiral symmetry breaking in SU(NC) gauge theories // Phys. Rev. 2002. - Vol. D66. - P. 094505.