Непертурбативные явления в КХД вакууме при нулевой и конечной температуре тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Федоров, Сергей Михайлович

• Федоров, Сергей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Федоров, Сергей Михайлович

1 Введение

1.1 Модели вакуума КХД.

1.2 Цели и задачи.

1.3 Структура работы.

2 Инстантон в непертурбативном вакууме КХД

2.1 Роль инстантонов в вакууме КХД.

2.2 Стохастический вакуум и метод вакуумных корреляторов.

2.3 Инфракрасная стабилизация инстантонов в непертурбативном вакууме

2.3.1 Эффективное инстантонное действие в фоновом глюонном поле.

2.3.2 Однопетлевая перенормировка инстантона в непертурбативном вакууме.

2.3.3 Прямое взаимодействие инстантона с непертурбативными полями.

2.3.4 Численные результаты: распределение инстантонов по размерам

2.3.5 Зависимость Заи и Рс от функций

3 Билокальный коррелятор в глюодинамике при конечной температуре в рамках модели разреженного инстантонного газа

3.1 Введение.

3.2 Хромоэлектрический и хромомагнитный корреляторы при конечной температуре.

3.3 Вклад калоронов в хромомагнитный коррелятор.

3.4 Численные результаты

3.5 Обсуждение: структура вакуума глюодинамики при конечной температуре

4 Кварковый и глюонный конденсаты при конечной температуре

4.1 Введение.

4.2 Термодинамика КХД в фазе конфайнмента.

4.3 Зависимость масс адронов от массы 7г-мезона и от температуры

4.4 Конденсаты при Т ф

4.5 Обсуждение.

5 Эффективный киральный лагранжиан в рамках метода вакуумных корреляторов

5.1 Введение.

5.2 Вывод эффективного кирального лагранжиана.

5.3 Массы псевдоскалярных мезонов.

5.4 Функции Грина псевдоскалярных мезонов.

5.5 Массы радиальных возбуждений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непертурбативные явления в КХД вакууме при нулевой и конечной температуре»

Квантовая хромодинамика (КХД) - это неабелева калибровочная теория, описывающая сильные взаимодействия. КХД успешно объясняет многие свойства сильных взаимодействий, такие как закономерности в спектре адронов и скей-линг в глубоко неупругом рассеянии лептонов. В 70-х годах были открыты явление асимптотической свободы (1, 2], и нетривиальные топологические свойства вакуума неабелевых калибровочных теорий [3, 4, 5]. В настоящее время не вызывает сомнений, что именно сложная непертурбативная структура вакуума КХД ответственна за такие крайне важные свойства теории, как явления конфайнмента, т.е. невылетания цвета, и спонтанного нарушения киральной инвариантности.

В КХД при температуре около Т ~ 170 МэВ имеет место фазовый переход, при котором существенно меняются структура и свойства вакуума. Выше температуры фазового перехода система находится в фазе деконфайнмента, в которой восстановлена киральная симметрия. То, что фазовые переходы деконфайнмента и восстановления киральной инвариантности происходят при одной температуре, было недавно показано в расчетах на решетках [6, 7].

Решеточные расчеты являются важным источником информации о структуре вакуума КХД. Многие величины, важные с точки зрения теории, недоступны в реальных экспериментах, но могут быть вычислены на решетках. Так, была получена температура фазового перехода деконфайнмента [8, 9]; показано, что деконфайнмент и восстановление киральной симметрии происходят при одной температуре [6, 7]; исследована топологическая структура вакуума [10, 11]; измерен билокальный коррелятор [12]; и т.д.

Вакуум глюодинамики, т.е. теории без динамических кварков, в которой единственными динамическими полями являются поля глюонов, во многом обладает теми же свойствами, что и вакуум КХД. В частности, в глюодинамике также имеет место конфайнмент (т.е. закон площади для петли Вильсона). Поэтому, изучение глюодинамики, как чисто теоретическое, так и в решеточных вычислениях, представляет собой очень важную и интересную задачу.

Существуют различные модели КХД вакуума, достаточно успешно описывающие его свойства. Среди хорошо разработанных моделей вакуума следует назвать модель инстантонной жидкости и модель стохастического вакуума. 1.1 Модели вакуума КХД

Модель инстантонной жидкости была предложена в работах Шуряка [13, 14], и Дьяконова и Петрова [15] (подробный обзор модели инстантонной жидкости см. [16]). В этой модели основными непертурбативными полями в вакууме КХД являются инстантоны и антиинстантоны. Они достаточно хорошо разделены, так что средняя плотность псевдочастиц составляет п = 1 фм-4, в то время как средний размер инстантонов и антиинстантонов равен р = 0.3 фм. Таким образом, имеется малый параметр - отношение размера инстантона к среднему расстоянию между псевдочастицами - р/Н. ~ 0.3. Плотность инстантонов такова, что инстантоны и антиинстантоны дают основной вклад в глюонный конденсат: ((С£„)2) — 327г2п. Инстантонный вакуум приводит к спонтанному нарушению киральной симметрии, с правильным значением кваркового конденсата (яя) = ~^ (Щ^у)1^ — "(240 МэВ)3. В рамках этой модели естественным образом объясняется масса г/'-мезона [17, 18]. Принципиальным недостатком данной картины вакуума является невозможность объяснить конфайнмент. Кроме того, неясен механизм подавления инстантонов большого размера, которое не удается объяснить только классическим взаимодействием между инстантона-ми.

Модель стохастического вакуума основывается на методе вакуумных корреляторов, который был предложен в работах Доша и Симонова [19]. В рамках данного метода КХД вакуум описывается в терминах калибровочно инвариантных вакуумных средних глюонных полей - корреляторов. При этом предполагается гауссова доминантность, или стохастичность вакуума, т.е. считается, что основной вклад в физические величины дается низшим билокальным коррелятором, а учет высших корреляторов приводит к небольшим поправкам. Существуют указания на то, что действительно, гауссово приближение хорошо описывает реальный вакуум КХД, а поправки за счет высших корреляторов составляют несколько процентов. Данная модель вакуума позволяет успешно описать большое число явлений в КХД (см. обзоры [20, 21]). Самым важным свойством модели является то, что конфайнмент естественным образом присутствует в такой картине вакуума, т.к. натяжение струны просто выражается через хромоэлектрические компоненты билокального коррелятора.

Следует отметить, что вакуум КХД - это очень сложная система, и перечисленные модели не могут претендовать на полное описание его структуры. Существует большое количество других подходов к объяснению свойств КХД вакуума, и прежде всего конфайнмента, некоторые из которых получают подтверждения в решеточных вычислениях. Среди наиболее активно обсуждаемой в настоящее время можно назвать идею о дуальной сверхпроводимости как механизме конфайнмента, где важную роль играют монополи [22, 23, 24, 25].

1.2 Цели и задачи

В данной диссертации рассматривается взаимодействие инстантона со стохастическим вакуумом и выводится эффективное действие для инстантона на фоне непертурбативных вакуумных полей. Изучается распределение инстантонов по размерам.

Исследуется вклад инстантонов в билокальный коррелятор при конечной температуре и обсуждается вопрос о плотности инстантонов в вакууме КХД.

Рассматривается термодинамика вакуума КХД при конечных температурах, и вычисляется зависимость конденсатов от температуры. Исследуется поведение конденсатов и плотности энергии в окрестности температуры фазового перехода.

Исследуются свойства эффективного кирального лагранжиана, который выводится из лагранжиана КХД в рамках метода вакуумных корреляторов.

Основные проблемы, рассматриваемые в диссертации:

1. Развитие последовательного калибровочно-инвариантного метода вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме.

2. Вычисление билокального коррелятора в глюодинамике при конечной температуре в рамках модели разреженного инстантонного газа, и сравнение с данными решеточных вычислений.

3. Изучение температурной зависимости глюонного и кваркового конденсатов во всей области температур от нуля до критической температуры в рамках модели адронного резонансного газа.

4. Вывод эффективного кирального лагранжиана при нулевой температуре в рамках метода вакуумных корреляторов для случая 3 флейворов. Исследование свойств этого лагранжиана, и вычисление масс псевдоскалярных мезонов и их радиальных возбуждений.

1.3 Структура работы

В главе 2 рассматривается взаимодействие инстантона с непертурбативным (НП) фоновым полем. Выводится эффективное действие, сделан вывод о том, что инстантоны стабилизируются по размерам, и приводится оценка для среднего размера инстантонов в НП фоновом поле: р ~ 0.2 ч- 0.3 фм.

В главе 3 вычислен вклад инстантонов при конечной температуре (кало-ронов) в билокальный коррелятор. Полученная зависимость корреляционной длины от температуры сравнивается с результатами решеточных вычислений. Обсуждаются различные возможные структуры вакуума, которые позволяют объяснить решеточные данные.

В главе 4 рассматривается термодинамика вакуума КХД при конечной температуре в рамках метода адронного резонансного газа. Вычисляется зависимость кваркового и глюонного конденсатов от температуры.

Глава 5 посвящена выводу и исследованию эффективного кирального лагранжиана в случае 3-х флейворов кварков. Рассматриваются функции Грина псевдоскалярных мезонов, и вычисляются поправки к массам их радиальных возбуждений за счет учета киральных эффектов.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Федоров, Сергей Михайлович

6 Заключение

В диссертации получены следующие результаты:

1. Развит калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме. Исследовано поведение отдельного инстантона в непертурбативном вакууме в рамках метода вакуумных корреляторов. Показано, что взаимодействие с непертурбатив-ным вакуумом приводит к инфракрасной стабилизации инстантона. Получено распределение инстантонов по размеру, хорошо согласующееся с данными вычислений на решетках. Вычислен средний размер инстантона, показано, что р = 0.2 -г- 0.3 фм. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюонного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме.

2. Вычислен билокальный коррелятор в глюодинамике при конечной температуре в рамках модели разреженного инстантонного газа в низшем по плотности инстантонов порядке. Показано, что корреляционная длина значительно уменьшается с ростом температуры. Проведено сравнение полученной зависимости с решеточными данными, и предлагаются возможные структуры вакуума КХД, позволяющие объяснить эти данные.

3. В модели адронного резонансного газа изучена зависимость глюонного и кваркового конденсатов от температуры. Показано, что при критической температуре одновременно обращаются в нуль кварковый конденсат и примерно половина глюонного конденсата (хромоэлектрическая компонента). При учете температурного сдвига адронных масс, Тс ~ 190 МэВ. Кроме того, показано, что плотность энергии при температуре деконфайн-мента равна примерно е(Тс) ~ 1 -т-1.5 ГэВ/фм3, что согласуется с данными экспериментов по столкновениям тяжелых ионов.

4. Изучен эффективный киральный лагранжиан, выведенный из лагранжиана КХД в рамках метода вакуумных корреляторов. Показано, что для псевдоскалярных мезонов выполняются соотношения Гелл-Манна-Окса-Реннера. Вычислены массы радиальных возбуждений пионов и К-мезонов, и показано, что учет киральных эффектов является существенным, и приводит к поправкам порядка ~ 10%.

Благодарности

В заключение я хотел бы выразить искреннюю благодарность моему научному руководителю Никите Ованесовичу Агасяну за его постоянный интерес к работе и за многочисленные плодотворные обсуждения, которые в значительной степени способствовали формированию моего научного мировоззрения. Я благодарен Юрию Антоновичу Симонову за обсуждения научных вопросов и за его помощь в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Федоров, Сергей Михайлович, 2004 год

1. 2 [34 5б. 7]8 9 [10 [И [12

2. D. J. Gross and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 30, 1343 (1973). H. D. Politzer, Phys. Rev. Lett. 30, 1346 (1973).

3. A. A. Belavin, A. M. Polyakov, A. S. Shvarts and Y. S. Tyupkin, Phys. Lett. B 59, 85 (1975).

4. G. 't Hooft, Phys. Rev. D 14, 3432 (1976).

5. C. G. Callan, R. F. Dashen, and D. J. Gross, Phys. Lett. B 63, 334 (1976); Phys. Rev. D 17, 2717 (1978); Phys. Rev. D 19, 1826 (1979).

6. F. Karsch, arXiv:hep-lat/9903031.

7. J. M. Carmona, M. D'Elia, L. Del Debbio, A. Di Giacomo, B. Lucini and

8. G. Paffuti, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 106, 607 (2002) arXiv:hep-lat/0110058.

9. F. Karsch, E. Laermann and A. Peikert, Nucl. Phys. B 605, 579 (2001). Y. Nakamura, V. Bornyakov, M.N. Chernodub, et al., hep-lat/0309144.

10. A. Hasenfratz and C. Nieter, Phys. Lett. B439, 366 (1998).

11. B. Lucini, M. Teper and U. Wenger, arXiv:hep-lat/0401028.

12. E. V. Shuryak, Nucl. Phys. B 203, 93 (1982).

13. E. V. Shuryak, Phys. Rept. 115, 151 (1984).

14. D. Diakonov and V. Y. Petrov, Nucl. Phys. B 245, 259 (1984).

15. T. Schafer and E. V. Shuryak, Rev. Mod. Phys. 70, 323 (1998) arXivrhep-ph/9610451].

16. E. Witten, Nucí. Phys. B 156, 269 (1979).

17. G. Veneziano, Nucí. Phys. B 159, 213 (1979).

18. H. G. Dosch, Phys. Lett. B 190, 177 (1987). H. G. Dosch and Y. A. Simonov, Phys. Lett. B 205, 339 (1988). Y. A. Simonov, Nucí. Phys. B 307, 512 (1988).

19. A. Di Giacomo, H. G. Dosch, V. I. Shevchenko and Y. A. Simonov, Phys. Rept. 372, 319 (2002) arXiv:hep-ph/0007223].

20. A. I. Shoshi, F. D. Steffen, H. G. Dosch, and H. J. Pirner, Phys. Rev. D 68, 074004 (2003).

21. J. M. Carmona, M. D'Elia, A. Di Giacomo, B. Lucini and G. Paffuti, Phys. Rev. D 64, 114507 (2001) ]arXiv:hep-lat/0103005].

22. P. Cea and L. Cosmai, JHEP 0302, 031 (2003) arXiv:hep-lat/0204023].

23. G. S. Bali, C. Schlichter and K. Schilling, Prog. Theor. Phys. Suppl. 131, 645 (1998) arXiv:hep-lat/9802005].

24. F. V. Gubarev, E. M. Ilgenfritz, M. I. Polikarpov and T. Suzuki, Phys. Lett. B 468, 134 (1999) arXiv:hep-lat/9909099].

25. G. 't Hooft, Phys. Rev. Lett. 37, 8 (1976).

26. D. Diakonov and V. Y. Petrov, Nucl. Phys. B272, 457 (1986).

27. B. V. Geshkenbein and B. L. Ioffe, Nucl. Phys. B166, 340 (1980).

28. C. G. Callan, R. F. Dashen and D. J. Gross, Phys. Lett. B63, 334 (1976).

29. C. G. Callan, R. F. Dashen and D. J. Gross, Phys. Rev. D17,2717 (1978); Phys. Rev. D19, 1826 (1979).

30. E.-M. Ilgenfritz and M. Muller-Preussker, Nucl. Phys. B184, 443 (1981).32. 1.1. Balitsky and A. V. Yung, Phys. Lett. B168, 113 (1986); A. V. Yung, Nucl. Phys. B297, 47 (1988).

31. Yu. A. Simonov, JETP Lett. 71, 127 (2000); V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, Phys. Rev. Lett. 85, 1811 (2000).

32. A. Di Giacomo, hep-Iat/0012013.

33. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. В147, 385, 4481979).

34. G. S. Bali, N. Brambilla and A. Vairo, Phys. Lett. B421, 265 (1998).

35. Yu. A. Simonov, Few Body Syst. 25, 45 (1998); Ю. А. Симонов, ЯФ 61, 941 (1998).

36. S. Narison, Phys. Lett. B387, 162 (1996).

37. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. В163, 461980).

38. N. О. Agasian and Yu. A. Simonov, Mod. Phys. Lett. AlO, 1755 (1995).

39. H. О. Агасян, ЯФ 59N2 317 (1996).

40. N. О. Agasian and S. M. Fedorov, JHEP 0112, 019 (2001); hep-ph/0111305; hep-ph/0211139; Phys. Atom. Nucl. 67, 376 (2004).

41. L. F. Abbot, Nucl. Phys. В184, 189 (1981).

42. A. M. Polyakov, Gauge Fields and Strings. Harwood: Acad. Publ. (1987).

43. Ю. А. Симонов, ЯФ 58, 113 (1995); Yu. A. Simonov and J. A. Tjon, Annals Phys. 300, 54 (2002).

44. А. Б. Мигдал, H. О. Агасян, С. Б. Хохлачев, Письма в ЖЭТФ 41, 4051985); Н. О. Агасян, С. Б. Хохлачев, ЯФ 55, 1116 (1992); ЯФ 55, 1126 (1992). N. О. Agasian, hep-ph/9803252; hep-ph/9904227.

45. A. E. Dorokhov, S. V. Esaibegian, A. E. Maximov and S. V. Mikhailov, Eur. Phys. J. C13, 331 (2000).49 5051