Непертурбативные эффекты в квантовой хромодинамике при конечной температуре тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Лущевская, Елена Викторовна

• Лущевская, Елена Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лущевская, Елена Викторовна

1. КХД в непрерывном пределе, как теория сильных взаимодействий

2. Основные определения КХД на решётке

3. Калибровочное действие Вильсона на решётке

4. Улучшенное действие Симанчика

5. Оператор Дирака в непрерывной теории

6. Оператор Дирака на решётке

7. Фермионное действие на решётке

8. Оператор перекрытия.

Глава 1. Исследование топологической структуры SU(2) глюодинамики при Т > 0 с улучшенным действием Симанчика и оверлап фермионами Нойбергера.

1.1. Введение

1.2. Детали вычислений

1.3. Топологическая восприимчивость х-юп(Т)

1.4. Спектральная плотность

1.5. Локализация в различных частях спектра

1.6. Сравнение с Т=

1.7. Выводы.

Глава 2. Киральный конденсат и околонулевые собственные значения оператора Дирака в SU(2) глюодинамике на решётке

2.1. Введение

2.2. История вопроса.

2.3. Сравнение полученных результатов с теорией случайных матриц

2.4. Зависимость кирального конденсата от температуры

2.5. Выводы.

Глава 3. Численное исследование нарушения киральной симметрии в SU(2) калибровочной теории во внешнем абелевом магнитном поле

3.1. Введение

3.2. Теоретические предсказания.

3.3. Зависимость кирального конденсата от внешнего магнитного поля при Т ~ 0.

3.4. Локализационные свойства околонулевых фермионных мод

3.5. Выводы.

Глава 4. Численное исследование кирального магнитного эффекта в SU(2) глюодинамике.

4.1. Введение

4.2. Численные вычисления.

4.3. Наблюдаемые и топология

4.4. Электрическая зарядовая плотность: иллюстрация

4.5. КМЭ и флуктуации киральности в холодной материи

4.6. Флуктуации электромагнитного тока

4.7. Киральный магнитный эффект на инстантоно-подобной конфигурации

4.8. Выводы.

Глава 5. Пространственное натяжение струны в КХД с двумя кварками при конечной температуре

5.1. Введение

5.2. Детали вычислений

5.3. Результаты.

5.4. Выводы

Глава 6. О формировании кварковой материи.

6.1. Введение

6.2. БЭК - БКШ кроссовер и число Гинзбурга-Леванюка

6.3. Функционал Гинзбурга-Ландау

6.4. Флуктуационный диамагнетизм

6.5. Андерсоновская локализация.

6.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непертурбативные эффекты в квантовой хромодинамике при конечной температуре»

1. КХД в непрерывном пределе, как теория сильных взаимодействий

В настоящее время считается, что квантовая хромодинамика (КХД) - это единственная теория, которая может претендовать на описание физики сильных взаимодействий. Эти взаимодействия связывают атомное ядро, а их энергия снабжает топливом Солнце и звёзды. КХД - это неабелева калибровочная теория с кварками в фундаментальном представлении, взаимодействие между которыми переносится с помощью векторных частиц. Теория была построена на основе имеющихся экспериментальных данных.

В 1961 году Гелл-Манн и Нееман в своих работах сделали вывод, что адроны обладают внутренней SUp(3) симметрией ("F" - от английского слова flavour - "аромат" обозначает виды кварков) [1, 2]. При добавлении группы спиновых вращений SU(2) к группе SUp(3) эти частицы должны были образовывать представления группы SU(6) [3, 4]. •Однако, в природе до тех пор не наблюдались ни SUp{3), ни- SU(6) фундаментальные представления частиц.

Тогда Гелл-Манн [6] и Цвейг [7] предложили модель, которая объясняла спектр сильно взаимодействующих частиц, к которым относятся протоны и нейтроны, составляющие ядра, а также широкое разнообразие частиц, возникающих в ускорителях и в астрофизических источниках. Согласно этой модели мезоны являются связанными состояниями кварка и антикварка, а барионы - это связанные состояния трёх кварков. Для того чтобы объяснить наличие у реальных адронов электрических зарядов и других квантовых чисел, Гелл-Манн и Цвейг постулировали существование трёх видов кварков: up(u) (верхний), down(d) (нижний), strange(s) (странный). Сейчас нам известно о существовании ещё трёх видов кварков: charm(c) (очарованный), beauty(b) (прекрасный) и top(t) (верхний). Иерархия масс кварков представлена на рис.2. Оказалось, что можно объяснить разности масс адронов, предположив, что массы кварков удовлетворяют соотношениям: т^ — ти « 4 МэВ, т3 — та « 150 МэВ. Дробный электрический заряд для w, с, t кварков равен +2/3 для и, с, t, а для d, s, b кварков он равен —1/3. Протон оказывается связанным состоянием uud, а нейтрон связанным состоянием add. На рис.1 показана упрощённая структура протона, окружённого вакуумом КХД. q: кварки,

Рис. 1. Внутренняя структура протона.

Гипотеза адронов, образованных из кварков, позволила также объяснить величину магнитного момента протона. Но эта модель имела очень серьёзный недостаток: с помощью неё невозможно было объяснить спектр некоторых возбуждённых адропных состояний. Например, резонанс Д1 1 является возбуждённым состоянием нуклона и в основном состоянии имеет спин 3/2 с зарядом +2, следовательно, он должен состоять из трёх и кварков. Кварк - частица со спином равным 1/2 (фермион), а согласно принципу Паули в состоянии с некоторым спином может находится не более одной частицы. Таким образом, упомянутый резонанс не должен существовать, но тем не менее он наблюдается на эксперименте. Вскоре было предложено решение возникшей проблемы.

В 1964 году Гринберг предположил, что кварки на самом деле подчиняются парастатистике ранга 3 [11]. Такая парастатистика получается из статистики Ферми-Дирака введением третьего квантового числа. А в 1965 М.Хан, И.Намбу и др. постулировали существование нового квантового числа, которое они назвали цветом [12, 13|. Согласно их модели каждый кварк может находится в одном из трёх цветовых состояний (красный, жёлтый или голубой), а все физически наблюдаемые адроны бесцветны, т.е. являются сип глетам и по отношению к группе SUC(3) цветовой симметрии. Эта калибровочная группа имеет 8 генераторов, каждый из которых соответствует

6 кварковых ароматов 8 глюонов , . 174.3 Гэв 75-170 Мэв

1-5 Мэв | спин=1 u S t спин=1/2 deb

3-9 Мэв

1.15-1.35 Гэв

4.0-4.4 Гэв m=0 Мэв, SU(3) цветовой октет

Рис. 2. Известные типы кварков. кванту векторного калибровочного поля - глюону. Глюоны являются безмассовыми частицами спина 1 и поэтому подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

К тому времени была построена единая теория электро-слабых взаимодействий, Стандартная Модель (СМ), включающая также квантовую хром од и нам ику. Если предположить, что глюоны взаимодействуют с полями кварков через их квантовое число - аромат, то чётность в СМ нарушается уже в первом порядке по константе связи. Вайпберг и Нанопулос выдвинули предположение [14, 15J, что глюоны взаимодействуют только с цветом, а кварки взаимодействуют через их цветовой заряд благодаря обмену глюонами, которые также имеют цвет.

Квантовая хромодинамика определяется действием, которое имеет следующий вид:

5кхд ^ — к

Л + ^i,(x)(ilflDft(x) - тч)^(х) J . (1)

В выражении (1) тензор напряжённости неабелевого поля

F£M = д.ЛЦх) - дуАЦх) + gsfabcAfa)At(x) (2) с неабелевой ковариантной производной

D^j = - гд^^ЛЦх), (3) а где tfj = Xfj/2 - генераторы группы SU(3)с ("с" - от английского color -цвет), A"j - матрицы Гелл-Мана, i,j = 1,2,3 - цветовые индексы, = 1,2,3,4 -лоренцевы индексы, gs -универсальная константа взаимодействия КХД.

Полностью антисимметричный тензор /аьс представляет структурные константы цветовой SUC{3) калибровочной группы. Для них выполнены соотношения: ta,tb\ = ij2rbctc. (4) с

Каждому кварковому полю трёх цветов и аромата q поставлен в соответствие четырёх-компонентный спинор Дирака ф3д (х). Восемь глюоонных полей Аа^(х) являются элементами присоединённого представления SUC{3) алгебры Ли.

Разложение плотности Лагранжа в ряд Тэйлора имеет вид:

С = —(дрАХх) - дЛЦх)?

1 2 gsfabc&AXx) ~ д^х^А^АЦх) + ^ШаЬсА^АЦх))'

Шх) 7

Шх). (5) а

Полученное разложение представляет сумму слагаемых, включающих различные степени константы связи. Слагаемые нулевого порядка дают глюонные и кварковые пропагаторы, в первом порядке мы получаем трёх-глюонную вершину и кварк-глюонную вершину. Второй порядок даёт четырёх-глюонную вершину. Соответствующие диаграммы Фейнмана представлены на рис.3.

Глюоны взаимодействуют друг с другом также как с кварками, что существенно отличает КХД от квантовой электродинамики (КЭД). Следствием этого отличия является свойство асимптотической t

-*- гтшшшж

Кварковый пропагатор Гпюонный пропагатор

Кварк-глюонная вершина

Трёх-глюонная вершина

Четырёх-глюонная вершина

Рис. 3. Пропагаторы. свободы. Это означает, что па малых расстояниях константа связи уменьшается, а на больших она растёт. Последнее утверждение доказано в неопубликованной работе т'Хофта, работе Политцера [17] и независимо от них Гроссом и Вильчеком [18, 20].

При малых величинах константы связи КХД можно изучать, используя обычную технику диаграмм Фейнмана. Однако при больших величинах д3 эта техника не работает, так как она основана на разложении в ряд соответствующего лагранжиана по малой константе связи.

Для изучения КХД в непертурбативном низко-энергетическом режиме существуют различные методы: решёточные из первых принципов, различные полуаналитические методы, среди которых можно отметить метод Швингера-Дайсона и ренормализационную функциональную группу, правила сумм. Из перечисленных наиболее эффективно работает решёточный метод К. Вильсона [21]. В 1974 г. Вильсон предложил заменить непрерывную калибровочную теорию статистической системой на дискретной евклидовой решетке. Осуществив соответствующий переход, он доказал, что при большой константе связи материя должна находится в состоянии цветового конфайнмента, т.е. в эксперименте возможно наблюдать только синглетные по цвету состояния.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Лущевская, Елена Викторовна

6.6. Выводы

Очевидно, что дальнейшая работа необходима, поскольку механизм, ответственный за образование кварковой материи, до конца не понят. В данной главе были рассмотрены три важных свойства этого процесса: переход из области сильной связи и низкой плотности в область слабой связи и высокой плотности, режим сильных флуктуаций, локализация Андерсона [218]. Было установлено, что между этими явлениями существует взаимосвязь.

С определённостью можно утверждать, что не существует прямого перехода из области ядерной материи в кварковую сверхпроводящую фазу Бардина-Купера-Шрифера. Между этими двумя фазами существует непрерывный переход с сильными флуктуациями и, возможно, с частичной локализацией Андерсона. Ненулевое натяжение струны между кварками в этой области также невозможно объяснить (см. [176]).

В этой главе представлен подробный вывод функционала Гинзбурга-Ландау в рамках трёхмерной эффективной теории среднего поля. Было обнаружено, что подход Гинзбурга-Ландау слабо- применим к этой области. Маленькая корелляционная длина глюонного поля приводит к тому, что локальное приближение становится неприменимым, флуктуационные поправки оказываются большими, а влияние антикварков пренебрежимо малым. Следовательно, исследование физики нейтронных звёзд с помощью подхода Гинзбурга-Ландау (см. работу [219]) не является правильным.

Мы обнаружили интересную взаимосвязь между физикой кварковой материи и локализацией Андерсона в сильно разупорядоченной среде. Поведение кварковой петлевой диаграммы в фоновом калибровочном поле, показанной на рис.47, должно быть более детально изучено. В заключении стоит упомянуть, что положение перехода из ядерной материи в кварковой на фазовой диаграмме КХД обсуждалось в недавней работе [220-222].

Глава 7

Заключение

В диссертации получены следующие результаты, которые выносятся на зашиту:

1. Была исследована SU(2) глюодипамика при конечной температуре на решётке с помощью кирально-ипвариантного оператора перекрытия. В интервале температур от 0.91 Тс до 2 Тс были вычислены: топологическая восприимчивость, спектральная плотность, локализационные свойства фермионной системы собственных векторов. Найдено, что топологическая восприимчивость в фазе конфайнмента остаётся приблизительно постоянной, а в фазе конфайнмента она медленно уменьшается. Поведение топологической восприимчивости не зависит от знака среднего значения петли Полякова. Плотность собственных значений и, следовательно, киральный конденсат сильно отличается в секторах Поляковской петли cL>0hL<0. В секторе с положительной петлёй Полякова при некоторой температуре, выше критической, происходит восстановление киральной симметрии, спектральная щель 'становится существенно отличной от нуЛя. В секторе с L < 0 спектральная щель остаётся близкой к нулю, а киральная симметрия нарушенной для всех температур Т > Тс, как и предсказывает модель Стефанова. Таким образом, наблюдается влияние типа граничных условий в операторе Дирака, или, что эквивалентно, знака петли Полякова, на спектр собственных мод и, как следствие, восстановление киральной симметрии [106].

2. Найдено, что при температурах Т < Тс спектр низко-лежащих собственных значений оператора Дирака в SU(2) глюодинамике прекрасно описывается теорией случайных матриц, при Т > Тс согласия между результатами численных вычислений и предсказаниями теории случайных матриц не наблюдается, необходимо использовать другую модель. Значения кирального конденсата, найденные с помощью экстраполяции к нулевым А по Банксу-Кашеру, при тех же температурах оказываются немного завышенными по сравнению со значениями конденсата, полученные из теории случайных матриц. Изучив поведение кирального конденсата во всём доступном интервале температур 0.91 Тс < Т « 1.5 Тс та 480 МэВ с помощью соотношения Банкса

Катера, мы обнаружили два интересных эффекта. Первый - это то, что киральный конденсат быстро меняется вблизи фазового перехода в деконфайнмент, но не обращается в нуль. Второй - это ещё одно быстрое уменьшение конденсата при Т « 1.5 Тс « 480 МэВ [74].

3. Установлено, что фоновое абелево магнитное поле приводит к усилению спонтанного нарушения киральной симметрии в неабелевой калибровочной теории. Наши решёточные результаты подтверждают линейный рост кирального конденсата с величиной магнитного поля, что находится в количественном согласии с предсказаниями киральной теории возмущений. Обнаружено, что локализационные свойства около-нулевых мод существенны для усиления нарушения киральной симметрии во внешнем постоянном магнитном поле. Наши результаты подтверждают, что микроскопический механизм состоит в усилении делокализации около-нулевых собственных мод и центральных вихрей, который увеличивает вырождение около-пулевых мод.

4. Получены возможные доказательства в пользу существования кирального магнитного эфекта в SU (2) глюодинамике на решётке с кирально-инвариантным оператором Дирака. С ростом температуры киральные флуктуации увеличиваются и, одновременно, становятся » менее чувствительными к силе магнитного поля. В фазе деконфайнмента локальные флуктуации киральности намного сильнее по сравнению с флуктуациями при нулевой температуре, хотя сами флуктуации практически не зависят от силы магнитного поля. При нулевой температуре продольные (т.е., направленные вдоль магнитного поля) токи растут с увеличением силы магнитного поля. Эффект сопровождается более слабым усилением поперечных токов, которое мы приписываем поперечному сжатию уровней Ландау. При ненулевой температуре, но ещё ниже фазового перехода, Т = 0.82Тс, рост как продольного так и поперечного токов становятся меньше. Однако, продольный ток растёт сильнее по сравнению с увеличением поперечного тока. В фазе деконфайнмента при Т = 1.12ТС флуктуации продольных токов почти не зависят от магнитного поля. Более того, поперечные компоненты электрического тока слегка уменьшаются, в то время как магнитное поле становится сильнее. Флуктуации электрической зарядовой плотности оказываются значительно подавленными в фазе деконфайнмента в достаточно сильном магнитном поле. Мы также обнаружили, что наличие ненулевого глобального топологического заряда в реальных глюонных конфигурациях слабо влияет на продольные токи. Таким образом, КМЭ возникает в областях локальных концентраций топологического заряда в глюонной конфигурации [145], [146].

5. В полной КХД с двумя лёгкими кварками исследован на решётке пространственный статический потенциал в зависимости от расстояния между карками для различных температур. В фазе конфайнмента потенциалы для различных температур согласуются друг с другом очень хорошо. Найдено, что пространственное натяжение струны при нулевой температуре совпадает с физическим натяжением струны. При ненулевой температуре в фазе конфайнмента пространственное натяжение струны постоянно и в пределах ошибок совпадает с предыдущими расчётами на решётке, а также с теоретическими предсказаниями, полученным из различных моделей. При температурах в фазе деконфайнмента наши результаты согласуются с предсказанями метода полевых корреляторов и расходятся с предсказаниями АДС/КХД, пространственное натяжение струны начинает плавно возрастать при Т > Трс. Найблюдается согласие- с предсказаниями трёхмерной теории для поведения aS(T) в зависимости от температуры* и константы связи [170].

6. В области» перехода из ядерной материи в кварковую даны оценки параметрам кроссовера и Гинзбурга-Леванюка, показано, что система находится^ не в состоянии цветовой сверхпроводимости, а в переходной области, а переход из ядерной материи в кварковую сопровождается сильными флуктуациями. Обнаружено, что подход Гинзбурга-Ландау слабо применим к рассматриваемой области. Также в рассматриваемой переходной области была обнаружена взаимосвязь между физикой кварковой материи и локализацией Андерсона в сильно разупорядоченной среде [218].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лущевская, Елена Викторовна, 2009 год

1. М. Gell-Mann, Caltech preprint CTSL-20, 1961.

2. Y. Ne'eman, Nucl. Phys., vol. 26, p. 222, 1961.

3. F. Gursey, L.A. Radicati, Phys. Rev. Lett., vol. 47, p. 1792, 1981.

4. A. Pais, Phys. Rev. Lett, vol. 13, p. 175, 1964.

5. H. Kluberg-Stern, J.B. Zuber, Phys. Rev., vol. D12, p. 467, 1975.

6. M. Gell-Mann, Phys. Lett., vol. 8, p. 214, 1964.

7. G. Zweig, CERN preprints Th. 401 and 412, 1964.

8. M. Gell-Mann, R.J. Oakes, B. Renner, Phys. Rev., vol. 175, p. 2195, 1968.

9. S.L. Glashow, S. Weinberg, Phys. Rev. Lett., vol. 20, p. 224, 1968.

10. H. Leutwyler, Nucl. Phys., vol. B76, p. 413, 1974. » •

11. O.W. Greenberg, Phys. Rev. Lett., vol. 13, p. 598, 1964.

12. M.Y. Han and Y. Nambu, Phys. Rev., vol. 139, p. B1006, 1965.

13. N. Bogolubov, B. Struminsky, A. Tavkhelidze, JINR Preprint D-1968, Dubna, 1965.

14. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett., vol. 31, p. 494, 1973.

15. D.V.Nanopoulos, Nuovo Cimento Lett., 8, 873, 1973.

16. A. De Rujula, H. Georgi, S.L. Glashow, Phys. Rev., vol. D12, p. 147, 1975.

17. H.D. Politzer, Phys. Rev. Lett., vol. 30, p. 1346, 1973.

18. D.J. Gross, F. Wilczek, Phys. Rev. Lett., vol. 30, p. 1323, 1973.

19. D.J. Gross, F. Wilczek, Phys. Rev., vol. D8, p. 3635, 1973.

20. D.J. Gross, F. Wilczek, Phys. Rev., vol. D9, p. 980, 1974.

21. K.G. Wilson, Phys. Rev., vol. 010, p. 2445, 1974.

22. K. Symanzik, Nucl. Phys., vol. B226, p. 187, 1983.

23. P. Weisz, Nucl. Phys., vol. B226, pp. 187-205, 1983.

24. M. Luscher, P. Weisz, Comm. Math. Phys., vol. 97, p. 59, 1985; Phys. Lett., vol. B158, p. 250, 1985.

25. Mark G. Alford, W. Dimm, G.P. Lepage, G. Hockney, P.B. Mackenzie, Phys. Lett., vol. B361, pp. 87-94, 1995.

26. F. Karsch, Lect. Notes Phys., vol. 583, pp. 209-249, 2002.

27. T. Banks and A. Casher, Nucl. Phys., vol. B169, p. 103, 1980.

28. J.B. Kogut et al, Phys. Rev. Lett., vol. 50, p. 393, 1983; Nucl. Phys., vol. B225, p. 326, 1983.

29. S. Chandrasekharan and N. Christ, Nucl. Phys. Proc. Suppl., vol. 47, p.527, 1996.

30. S. Chandrasekharan, Dong Chen, N. Christ, W. Lee, R. Mawhinney, and P. Vranas, Phys. Rev. Lett., vol. 82, p. 2463, 1999.

31. M.A. Stephanov, Phys. Lett., vol. B375, p.249, 1996.

32. Ch. Gattringer, P.E.L. Rakow, A. Schafer, and W. Soldner, Phys. Rev., vol. D66, p. 054502, 2002.

33. M. Luscher, Nucl. Phys., vol. B200, p. 61, 1982.

34. D.J.R. P.ugh, M. Teper, Phys. Lett., vol. B224, pp. 159-165, 1989.

35. V.G. Bornyakov, E.V. Luschevskaya, S.M. Morozov, M.I. Polikarpov, E.-M. Ilgenfritz, and M. Muller-Preussker, PoS LAT2007, vol. 315,

36. V.G. Bornyakov, E.-M. Ilgenfritz, and M. Muller-Preussker, Phys. Rev., vol. D72, p. 054511, 2005. 2007.

37. V.G. Bornyakov, E.-M. Ilgenfritz; B.V. Martemyanov, S.M. Morozov, M. Muller-Preussker, and A.I. Veselov, Phys. Rev., vol. D76, p. 054505, 2007.

38. L. Giusti,C. Hoelbling, M. Luscher, H. Wittig, Comput. Phys. Com-mun., vol. 153, pp. 31-51, 2003.

39. H. Neuberger, Phys. Lett., vol. B417, p.141, 1998.

40. ARPACK source: http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/.

41. A.V. Smilga, To be published in the Festschrift in honor of B.L. IofFe: At the frontier of particle physics, vol. 1*, pp. 317-358.

42. S. Capitani, M. Gockeler, R. Horsley et al., Phys. Lett., vol. B468, pp. 150-160, 1999.

43. F. Niedermayer, Nucl. Phys. Proc. Suppl., vol. 105, p. 73, 1999.

44. P. Hasenfratz, V. Laliena, and F. Niedermayer, Phys. Lett., vol. B427, p. 125, 1998.

45. D.H. Adams, J. Math. Phys., vol. 42, p.5522, 2001.

46. Ch. Gattringer and R. Pullirsch, Phys. Rev., vol. D69, p. 094510, 2004.

47. B. Alles, M. D'Elia, and A.Di Giacomo, Phys. Lett., vol. B412, p. 119, . 1997.

48. R.G. Edwards, U.M. Heller, J.E. Kiskis and R. Narayanan, Phys. Rev., vol. D61, p. 074504, 2000.

49. E. Witten, Nucl. Phys., vol. B156, p. 269, 1979.

50. G. Veneziano, Nucl. Phys, B159, pp. 213-224, 1979.

51. E.-M. Ilgenfritz, K. Koller, Y. Koma, G. Schierholz, T. Streuer, and V. Weinberg, Phys. Rev, vol. D76, p. 034506, 2007.

52. M. Golterman, Y. Shamir, Phys. Rev, vol. D68, p. 074501, 2003; M. Golterman, Y. Shamir, and B. Svetitsky, arXiv: hep-lat/0407021, hep-lat/0503037.

53. P.W. Anderson, Phys. Rev, vol. 109, p. 1492, 1958.

54. F.V. Gubarev, S.M. Morozov, M.I. Polikarpov, and V.I. Zakharov, JETP Lett, vol. 82, p. 343, 2005; Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz, vol. 82, p. 381, 2005.

55. Y. Коша, E.-M. Ilgenfritz, К. Roller, G. Schierholz, T. Streuer, and V. Weinberg, PoS LAT2005, vol. 300, 2006.

56. V. Weinberg, E.-M. Ilgenfritz, K. Koller, Y. Koma, G. Schierholz, and T. Streuer, PoS LAT2006, vol. 078, 2006.

57. V. Weinberg, E.-M. Ilgenfritz, K. Koller, Y. Коша, G. Schierholz, and T. Streuer, PoS LAT2005, vol. 171, 2006.

58. V. Weinberg et al. (DIK Collaboration), PoS LAT2007, vol. 236, 2007.

59. Ch. Gattringer, M. Gockeler, P.E.L. Rakow, St. Schaefer, and A. Schafer, Nucl. Phys., vol. B617, p. 101, 2001.

60. Ch. Gattringer, M. Gockeler, P.E.L. Rakow, St. Schaefer, and A. Schafer, Nucl. Phys., vol. B618, p. 205, 2001.

61. C. Aubin et al., Nucl. Phys. (Proc. Suppl.), vol. 140, 2005 arXiv:hep-lat/0410024].

62. Ch. Gattringer, Phys. Rev. Lett., vol. 97, p. 032003, 2006.

63. F. Bruckmann, Ch. Gattringer, and Ch. Hagen, Phys. Lett., vol. B647, p. 56, 2007.

64. Ch. Hagen, F. Bruckmann, E. Bilgici, and Ch. Gattringer, PoS LAT2007, vol. 289, 2007.

65. E. Bilgici, F. Bruckmann, Ch. Gattringer, and Ch. Hagen, Phys. Rev., vol. D77, 094007, 2008.

66. F. Synatschke, A. Wipf, and K. Langfeld, Phys. Rev., vol. D77, p. 114018, 2008.

67. H. Leutwyler, Ann. Phys., vol. 235, p. 165, 1994.

68. J.J.M.Verbaarschot, T. Wettig, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., vol. 50, p. 343, 2000.

69. A.M. Polyakov, Phys. Lett., vol. B72, p. 477, 1978.

70. F. Karsch and E. Laermann, Phys. Rev., vol. D50, p. 6954, 1994.

71. J. Kogut, H. Matsuoka, M. Stone, H.W. Wyld, S. Shenker, J. Shigemit-su and D.K. Sinelai, Phys. Rev. Lett., vol. 51, p. 869, 1983.

72. V.G. Bornyakov, E.V. Luschevskaya, S.M. Morozov, M.I. Polikarpov, E.-M. Ilgenfritz and M.Miiller-Preussker, Phys. Rev., vol. D78, p. 054505, 2009.

73. M.E. Berbenni-Bitsch, A.D. Jackson, S. Meyer, A. Schafer, J.J.M. Ver-baarschot, T. Wettig, Nucl. Phys. B-Proc. Suppl., vol. 63, p. 820, 1998.

74. P.V. Buividovich, M.N. Chernodub, E.V. Luschevskaya and M.I. Polikarpov, Phys. Rev., vol. D79, p. 054505, 2009.

75. J. Kiskis and R. Narayanan, Phys. Rev., vol. D64, p. 117502, 2001.

76. E.V. Shuryak and J.J.M. Verbaarschot, Nucl. Phys., vol. A560, p. 306, 1993.

77. H. Leutwyler, Phys. Rev., vol. D46, p. 5607, 1992.

78. P.H. Damgaard and S.M. Nishigaki, Phys. Rev. D63, p. 045012, 2001.

79. P.H. Damgaard, Nucl. Phys., vol. B608, p. 162, 2001.

80. C. Gattringer, Phys. Rev. Lett., vol. 97, p. 032003, 2006.

81. E. Bilgici,F. Bruckmann, C. Gattringer and C. Hagen, Phys. Rev., vol. D77, p. 094007, 2008.

82. O. Aharony,J. Sonnenschein and S. Yankielowicz, Ann. Phys., vol. 322, p. 1420, 2007.

83. E. Antonyan, J.A. Harvey, S. Jensen and D. Kutasov, arXiv: hep-th/0604017.

84. T. Vachaspati, Phys. Lett., vol. B265, p. 258, 1991.

85. R.C. Duncan and C. Thompson, Astrophys. J., vol. 392, p. L9, 1992.87. http://www.gsi.de/forschung/phelix/indexe.html.88. http://www.extreme-light-infrastructure.eu/.

86. J. Rafelski, L.P. Fulcher and A. Klein, Phys. Rep., vol. 38, p. 227, 1978.

87. D.E. Kharzeev, L.D. McLerran and H.J. Warringa, Nucl. Phys., vol. A803, p. 227, 2008.

88. I.V. Selyuzhenkov, Rom. Rep. Phys., vol. 58, p. 049, 2006.

89. E.S. Fraga and A.J. Mizher, arXiv:0810.3693.

90. N.O. Agasian and S.M. Fedorov, Phys. Lett., vol. B663, p. 445, 2008.

91. V.P. Gusynin, V.A. Miransky, I.A. Shovkovy, Phys. Lett., vol. B349, p. 477, 1995.

92. I.A. Shushpanov and A.V. Smilga, Phys. Lett., vol. B402, p. 351, 1997.

93. D. Ebert, K.G. Klimenko, M.A. Vdovichenko and A.S. Vshivtsev,

94. Phys. Rev., vol. D61, p. 025005, 1999. • * »

95. A.V. Zayakin, JHEP, vol. 0807, p. 116, 2008.

96. L. Labun and J. Rafelski, arXiv:0811.4467.

97. L. Labun and J. Rafelski, arXiv:0810.1323.

98. S.P. Klevansky and R.H. Lemmer, Phys. Rev., vol. D39, p. 3478, 1989.

99. M.H. Al-Hashimi and U.-J. Wiese, arXiv:0807.0630.

100. P.H. Damgaard and U.M. Heller, Nucl. Phys., vol. B309, p. 625, 1988.

101. S.J. Hands and M. Teper, Nucl. Phys., vol. B347, p. 819, 1990.

102. C.B. Lang, P. Majumdar and W. Ortner, Phys. Lett., vol. B649, p. 225, 2007.

103. J. Gattnar, C. Gattringer, K. Langfeld, H. Reinhardt, A. Schafer, S. Solbrig and Т. Ток, Nucl. Phys., vol. B716, p. 105, 2005.

104. V.G. Bornyakov, E.M. Ilgenfritz, B.V. Martemyanov, S.M. Morozov, M. Muller-Preussker and A.I. Veselov, Phys. Rev., vol. D77, p. 074507, 2008.

105. R. Hollwieser, M. Faber, J. Greensite, U.M. Heller and S. Olejnik, Phys. Rev., vol. D78, p. 054508, 2008.

106. M. N. Chernodub and M. I. Polikarpov, in "Confinement, duality, and nonperturbative aspects of QCD", p. 387, ed. by P. van Baal, Plenum Press, 1997.

107. J. Greensite, Prog. Part. Nucl. Phys., vol. 51, p. 1, 2003.

108. P. de Forcrand and M. D'Elia, Phys. Rev. Lett., vol. 82, p. 4582, 1999.

109. M.I. Polikarpov, F.V. Gubarev, S.M. Morozov and V.I. Zakharov, PoS LAT2005, vol. 143, 2005.

110. C. Aubin et al. MILC Collaboration], Nucl. Phys. Proc. Suppl, vol. 140, p. 626, 2005.

111. B.C. Tiburzi, Nucl. Phys., vol. A814, p. 74, 2008.t- ^

112. N.O. Agasian and S.M. Fedorov, Phys. Lett., vol. B663, p. 445, 2008; E.S. Fraga and A.J. Mizher, Phys. Rev., vol. D78, p. 025016, 2008; Nucl. Phys., vol. A820, p. 103C, 2009.

113. D. Kharzeev, R.D. Pisarski, M.H.G. Tytgat, Phys. Rev. Lett., vol. 81, p. 512, 1998.

114. D. Kharzeev,Phys. Lett., vol. B633, 2006.

115. D.E. Kharzeev, L.D. McLerran, H.J. Warringa, Nucl. Phys., vol. A803, p. 227, 2008.

116. K. Fukushima, D.E. Kharzeev and H.J. Warringa, Phys. Rev., vol. D78, p. 074033, 2008.

117. S.A. Voloshin, Phys. Rev., vol. C70, p. 057901, 2004.

118. S.A. Voloshin for the STAR Collaboration, Probe for the strong parity violation effects at RHIC with three-particle correlations, published in Proceedings of Quark Matter 2008, 2008, arXiv: 0806.0029.

119. H. Caines, The RHIC beam energy scan STAR's perspective, published in Talk at Rencontres de Moriond: QCD and High Energy Interactions, 2009.

120. E. Witten, Nucl. Phys., vol. B156, p. 269, 1979.

121. G. Veneziano, Nucl. Phys., vol. B159, p. 213, 1979.

122. L.D. McLerran, E. Mottola and M.E. Shaposhnikov, Phys. Rev., vol. D43, p. 2027, 1991.

123. H.B. Nielsen and M. Ninomiya, Phys. Lett., vol. B130, p. 389, 1983.

124. M.A. Metlitski and A.R. Zhitnitsky, Phys. Rev., vol. D72, p. 045011, 2005.

125. G.'t Hooft, Phys. Rev., vol. D14, p. 3432, 1976.

126. A.I. Vainshtein, V.I. Zakharov, V.A. Novikov and M.A. Shifman, Soviet Physics Uspekhi, vol. 25, p. 195, 1982.

127. P.V. Buividovich, M.N. Chernodub, E.V. Luschevskaya and M.I. Po-likarpov, arXiv: hep-lat/0906.0488.

128. V.G. Bornyakov, E. Ilgenfritz, B.V. Martemyanov, S.M. Morozov, M. Miiller-Preussker, and A.I. Veselov, Phys. Rev., vol. D76, p. 054505, 2007.

129. V.G. Bornyakov, E.V. Luschevskaya, S.M. Morozov, M.I. Polikarpov, E. Ilgenfritz and M. Miiller-Preussker, Phys. Rev., vol. D79, p. 054505, 2009.

130. C. Aubin, K. Orginos, V. Pascalutsa and M. Vanderhaeghen, arXiv: 0809.1629.

131. F.X. Lee, R. Kelly, L. Zhou and W. Wilcox, Phys. Lett., vol. B627, p. 71, 2005.

132. R.J. Crewther, Phys. Lett., vol. B70, p. 349, 1977.

133. I. Horvath et al., Phys. Rev., vol. D68, p. 114505, 2003;

134. С. Aubin et al. MILC Collaboration], Nucl. Phys. Proc. Suppl., vol. 140, p. 626, 2005;

135. V.I. Zakharov, Phys. Atom. Nucl., vol. 68, p. 573, 2005;

136. F. V. Gubarev, S.M. Morozov, M.I. Polikarpov and V.I. Zakharov, JETP Lett., vol. 82, p. 343, 2005;

137. A. V. Kovalenko, S. M. Morozov, M.I. Polikarpov and V.I. Zakharov, Phys. Lett., vol. B648, p. 383, 2007.

138. Landau and Lifshitz, vol. 3.

139. R.D. Pisarski and L.G. Yaffe, vol. 97, p. 110, 1980.

140. B. Alles, M. D'Elia and A. Di Giacomo, Phys. Lett., vol. B412, p. 119, 1997.

141. L. McLerran, E. Mottola and M.E. Shaposhnikov, Phys. Rev., vol. D43, p. 2027, 1991.

142. P.W. Anderson, Phys. Rev., vol. 109, p. 1492, 1958.

143. P.V. Buividovich, M.N. Chernodub, E.V. Luschevskaya and M.I. Polikarpov, JETP lett., vol. 90, pp 456-461, 2009.

144. P.V. Buividovich, M.N. Chernodub, E.V. Luschevskaya and M.I. Polikarpov, Phis. Rev., vol. D80, p. 054503, 2009.

145. Y. Aoki, Z. Fodor, S.D. Katz and K.K. Szabo, Phys. Lett., vol. B643, p. 46, 2006.

146. M. Cheng et al., Phys. Rev., vol. D74, p. 054507, 2006.

147. C. Bernard et al, Phys. Rev., vol. D75, p. 094505, 2007.

148. A.Ali Khan et al. CP-PACS Collaboration], Phys. Rev., vol. D63, p. 034502, 2001.

149. Y. Maezawa, N. Ukita, S. Aoki, S. Ejiri, T. Hatsuda, N. Ishii and K. Kanaya WHOT-QCD Collaboration], Phys. Rev., vol. D75, p. 074501, 2007.

150. V.G. Bornyakov et al., PoS LAT2005, vol. 157, 2006.

151. V.G. Bornyakov, S.M. Morozov, Y. Nakamura, M.I. Polikarpov, G. Schierholz and T. Suzuki DIK Collaboration], arXiv: hep-lat/0711.1427.

152. V.G. Bornyakov et al. DIK Collaboration], Phys. Rev, vol. D71, p. 114504, 2005.

153. K. Jansen and R. Sommer ALPHA collaboration], Nucl. Phys, vol. B530, p. 185, 1998.

154. S. Booth et al. QCDSF-UKQCD collaboration], Phys. Lett, vol. B519, p. 229, 2001.

155. C.R. Allton et al. UKQCD Collaboration], Phys. Rev, vol. D65, p. 054502, 2002.

156. M. Gockeler et al., arXiv: hep-lat/0610071.

157. R. Sommer, Nucl. Phys, vol. B411, p.839, 1994.

158. G.S. Bali et al. TXL Collaboration], Phys. Rev, vol. D62, p. 054503, 2000.

159. G.S. Bali, J. Fingberg, U.M. Heller, F. Karsch and K. Schilling, Phys. Rev. Lett, vol. 71, p.3059, 1993.

160. G. Boyd, J. Engels, F. Karsch, E. Laermann, C. Legeland, M. Lutge-meier and B. Petersson, Nucl. Phys, vol. B469, p. 419, 1996.

161. M. Albanese et al. APE Collaboration], Phys. Lett, vol. B192, p. 163, 1987.

162. A. Hasenfratz and F. Knechtli, Phys. Rev, vol. D64, p. 034504, 2001.

163. N.O. Agasian, Phys. Lett, vol. B562, p. 257, 2003.

164. O. Andreev and V.I. Zakharov, Phys. Lett, vol. B645, p. 437, 2007.

165. C. Schmidt and T. Umeda RBC-Bielefeld Collaboration], Nucl. Phys, vol. A785, p. 274, 2007.

166. R. Liddle Bielefeld Collaboration], arXiv: hep-lat/0710.2011.

167. A. Di Giacomo, H.G. Dosch, V.I. Shevchenko and Yu.A. Simonov, Phys. Rept., vol. 372, p.319, 2002.

168. V.G. Bornyakov, E.V. Luschevskaya, Phys. Atom. Nucl., vol.72, pp. 257-260, 2009.

169. D. Balin and A. Love, Phys. Rep., vol. 107, p. 325, 1984.

170. M. Alford, K. Rajagopal and F.W ilczek, Phys.Lett., vol. B422, 247, 1998;

171. R. Rapp, T. Schafer, E.V. Shyryak and M. Velkovsky, Phys. Rev. Lett., vol. 81, p. 53, 1998.

172. K. Rajagopal and F. Wilczek, In: At the Frontier of Particle Physics. Handbook of QCD, ed. M.Shifman (World Scientific, Singapore, 2001), vol.3, p.2061;

173. M. Alford, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci, vol. 51, p. 131, 2001; G. Nardulli, Riv. Nuoro. Cim., vol. 25, p. 1, 2002.

174. D.T. Son, Phys. Rev., vol. D59, p. 094019,' 1999;

175. T. Shafer and F. Wilczek, Phys. Rev., vol. D60, p. 114033, 1999; R.D. Pisarski and D.H. Rishke, Phys. Rev., vol. D61, p. 051501, 2000.

176. O. Philipsen, Journal-ref: PoS LAT2005, vol. 016, 2005, arXiv: hep-lat/0510077.

177. Yu.A. Simonov, arXiv: hep-ph/0605022.

178. J. Berges and K. Rajagopal, Nucl. Phys., vol. B538, p. 215, 1999.

179. M. Buballa, Phys. Rept., vol. 407, p. 205, 2005;

180. Mei Huang, Int. J. Mod. Phys., vol. E14, p. 675, 2005; W. Bentz et al., AIP Conf. Proc., vol. 756, pp. 422-424, 2005.

181. G.W. Carter and D. Diakonov, Phys. Rev., vol. D60, p. 016004, 1999.

182. E.S. Fraga et al., arXiv: nucl-th/0301062.

183. N. Agasian, B. Kerbikov and V. Shevchenko, Phys. Rept., vol. 320, p. 131, 1999.

184. В. Kerbikov, arXiv: hep-ph/0106324.

185. Т. Matsuura, К. Iida, Т. Hatsuda, G. Baym, Phys. Rev., vol. D69, p. 074012, 2004.

186. B. Kerbikov, arXiv: hep-ph/0110197.

187. B. Kerbikov, Phys. Atom. Nucl., vol. 65, p. 1918, 2002)

188. D.M. Eagles, Phys. Rev., vol. 186, p. 456, 1969;

189. A.J. Leggett, in Modern Trends in the Theory of Condensed Matter (Springer-Verlag, Berlin, 1980);

190. P. Nozieres and S. Schmitt-Rink, J. Low Temp. Phys., vol. 59, p. 195, 1985;

191. P.W. Anderson and W.F. Brinkman in: Proceeding of the 15th Scottish University Summer School in Physics, Acad. Press, New York, 1975.

192. M.R. Schafroth, Phys. Rev., vol. 96, p. 1442, 1954.

193. C.P. Enz, A. Course on Many-Body Theory Applied to Solid-State

194. Physics, World Scientific, Singapore, 1992.»

195. N. Andrenacci et ah, Phys. Rev., vol. B60, p. 12410, 1999.

196. M. Marini, F. Pistolesi and G.C. Strinati, Eur. J. Phys., vol. Bl, p. 151, 1998;

197. E. Babaev, Phys. Rev., vol. B59, p. 12089, 1999.

198. B. Kerbikov, Phys. Atom. Nucl., vol. 68, p. 890, 2005.

199. R. Haussmann, Z. Phys., vol. b91, p. 291, 1993;

200. Meera M. Parish et al., Phys. Rev., vol. B71, p. 064513, 2005; V.M. Loktev, R.M. Quick and S.G. Sharapov, Phys. Rept., vol. 349, p. 1, 2001.

201. M. Cristoforetti et. al., Phys. Rev., vol. D71, p. 114010, 2005.

202. T. Schafer, Nucl. Phys., vol. A642, p. 45c, 1998.

203. H. Abuki, T. Hatsuda and K. Itakura, Phys. Rev., vol. D65, p. 074014, 2002.

204. G. Ortiz and J. Dukelsky, Phys. Rev., vol. A72, p. 043611, 2005.

205. Qijin Chen et al., Phys. Repts., vol. 412, p. 1, 2005.

206. A. Larkin and A. Varlamov, in: The physics of Conventional and Unconventional Superconductors. Eds. K.H. Bennermann, J.B. Ketterson, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2001.

207. I. Giannakis and Hai-cang Ren, Phys. Rev., vol. D65, p. 054017, 2002.

208. A.S. Patashinski and V.L. Pokrovski, The Fluctuation Theory of Phase Transitions, "Nauka Moscow, 1982.

209. Yu.A. Simonov, Phys. Usp., vol. 39, p. 313, 1997.

210. N.G. VanKampen, Phys. Repts., vol. 24, p. 171, 1976); Physika, vol. 74, pp. 215-239, 1974.

211. V.N. Popov, Functional Integrals in Quantum Field Theory and Statistical Physics, Reidel, Doorrrecht, 1983.

212. L.P. Gorkov, Zh. Exp. Teor. Fiz., vol. 36, p. 1918, 1959.

213. S.P. Klevansky and R.H. Lemmer, Phys. Rev., vol. D35, p. 2866, 1987.

214. B.I. Halperin, T.C. Lubensky and Shang-Keng Ma, Phys. Rev. Lett., vol. 32, p. 292, 1974.

215. T. Matsuura, K. Iida, T. Hatsuda and G. Baym, Phys. Rev., vol. D69, p. 074012, 2004.

216. I. Giannakis, D. Hou, H-c Ren and D. Rischke, Phys. Rev. Lett., vol. 93, p. 232301, 2004.

217. F.V. Gubarev and V.I. Zakharov, Phys. Lett., vol. B501, p. 28, 2001.

218. F.V. Gubarev, L. Stodolsky and V.L Zakharov, Phys. Rev. Lett., vol. 86, p. 2220, 2001.

219. M.A.L. Capri et al, Phys. Rev., vol. D73, p. 014001, 2006.

220. D.H. Rischke, Phys. Rev., vol. D62, p. 034007, 2000.

221. B.Kerbikov, Talk at the INT Program 04-1, http:// www.int.washington.edu/talks.

222. M.V. Sadovskii, Phys. Repts., vol. 282, p. 225, 1997.

223. A.F. Ioffe and A.R. Regel, Progr. Semiconductors, vol. 4, p. 237, 1960.

224. Yu.A. Simonov, Nucl. Phys., vol. B307, p. 512, 1988.

225. D.I. Diakonov and V.Yu. Petrov, Nucl. Phys., vol. B245, p. 259, 1984.

226. B. Kerbikov, E.V. Luschevskaya, Phys. Atom. Nucl., vol.71, pp. 257260, 2008.

227. D. Blaschke and D. Sedrakian, arXiv: nucl-th/0006038.

228. E.V. Shuryak, arXiv: nucl-th/0606046.

229. Y. Nishida and H.Abuki, Phys. Rev., vol. D72, p. 096004, 2005.

230. N. Itoh, Prog. Theor. Phys., vol. 44, p. 291, 1970.