Невылетание цвета в решеточных неабелевых калибровочных теориях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Борняков, Виталий Геннадьевич

• Борняков, Виталий Геннадьевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Борняков, Виталий Геннадьевич

1 Введение

1.1 Основные определения.

1 2 Источники погрешности в решеточных вычислениях.

1 3 Проблема конфайимента, дуальный сверхпроводник, монополи, вихри

1.3.1 Монополи в калибровочных теориях.

1.3.2 Центральные вихри.

1 4 Цели работы, практическая ценность полученных результатов и структура диссертации

1.4.1 Основные цели работы.

1.4.2 Научная и практическая ценность

1.4.3 Структура диссертации.

2 Непертурбативная фиксация калибровки

21 Фиксация калибровки

2 2 Фиксация калибровки в симуляциях решеточных калибровочных те

2 3 Алгоритм симулированного медленного охлаждения (simulated annealing) и его применение к фиксации калибровки в решеточных калибровочных теориях.

2.3.1 Алгоритм симулированного медленного охлаждения

2.3 2 Подбор параметров алгоритма фиксации калибровки

2 4 Погрешности от грибовских копий

2.4.1 Детали вычислений.

2.4.2 Оценка погрешности.

2 5 Применение к абелевому потенциалу.

2 6 Выводы.

3 Абелева и монопольная доминантность в SU(2) решеточной калибровочной теории

3.1 Статический потенциал.

3.1.1 Абелев и неабелев статические потенциалы для фундаментального представления

3 1.2 Разложение абелева потенциала, динамика монополей и фотонов

3.1.3 Потенциал взаимодействия для источников с зарядом два

3.2 Универсальность и непрерывный предел в абелевой проекции SU(2) калибровочной теории.

3 2.1 Улучшенное решеточное действие.

3 2 2 Неабелево натяжение струны

3 2.3 Универсальность и континуальный предел для абелева натяжения струны.

3 3 Глюонные пропагаторы в МА-калибровке в SU(2) калибровочной теории

3.31 Фиксация калибровки.

3 3 2 Пропагаторы.

3 3 3 Результаты вычислений.

3.4 Выводы.

4 Свойства монопольных кластеров

4.1 Плотность монополей.

4.2 Анатомия монополей.

4.2.1 Результаты вычислений.

4 3 Свойства перколирующих и конечных кластеров.

4.3 1 Сегменты в перколирующем кластере.

4.3 2 Спектр длин конечных кластеров.

4.3.3 Корреляторы монопольных токов

4.4 Монополи и инстантоны

4.4.1 Исследование решеточной теории.

4 5 Проверка универсальности свойств кластеров.

4 6 Монопольные кластеры при конечной трмпературр.

4.6.1 Перколяция монопольных кластеров при ненулевой температуре

4.6.2 Параметр беспорядка в SU(2) решеточной калибровочной теории

4.6.3 Параметр беспорядка в модели Изинга и в компактной U(l)

4 6.4 SU{2) теория.

4 7 Выводы.

5 Применение алгоритма симулированного охлаждения к фиксации центральных калибровок

51 Введение.

5 2 Процедура фиксации калибровки.

5.2.1 Грибовские копии

5.2.2 Реализация SA-алгоритма.

5 3 Натяжение струны в центральной проеции и плотность Р-вихрей

5.3.1 Детали вычислений.

5 3 2 Максимизируемый функционал и экстраполяция N.сор —» оо

5.3.3 Плотность Р-вихрей

5.3.4 Спроецированное натяжение струны агг.

5 3 5 Oz2 в непрямой максимальной центральной калибровке

5 4 Профиль струны в центральной проекции.

5 4.1 Определения.

5.4.2 Результаты вычислений.

5.5 Выводы

6 Абелева и монопольная доминантность в решеточной SU(3) глюодинамике и в решеточной КХД

6.1 Монопольные кластеры и натяжение струны

6 1.1 Параметры вычислений и МА-калибровка.

6 1.2 Абелевы переменные и монопольные токи.

6.1.3 Монополи в вакууме КХД.

6.1.4 Потенциал между тяжелыми кварками.

6.1.5 Экранировка магнитного заряда.

6 2 Профиль абелевой струны.

6.2.1 Наблюдаемые.

6.2.2 Результаты.

6.2.3 Длинные струны.

6 3 Спектр глюболов и глюлампов в абелевой проекции.

6.3 1 Глюбольный спектр

6 3 2 Спектр глюлампов

6 4 Выводы.

7 Статический потенциал в решеточной КХД при ненулевой температуре и разрыв адронной струны

7.1 Критическая температура и статический потенциал в фазе конфай-нмента.

7.1.1 Критическая температура

7.1.2 Потенциал между тяжелыми кварками при конечной температуре

7.1.3 Динамика монополей.

7.2 Мезоиная струна при конечной температуре.

7.2.1 Детали вычислений.

7.2 2 Зависимость профиля струны от расстояния между кварком и антикварком.

7.2.3 Зависимость от температуры в мезоппой системе

7.3 Выводы

8 Структура статического бариона при нулевой и ненулевой температуре

8.1 Наблюдаемые.

8.2 Статический потенциал и структура адронной струны в 3-х кварковой системе при нулевой температуре.

8 3 Структура бариона при ненулевой температуре.

8 3.1 Статический потенциал.

8 3 2 Профиль адронной струны.

8.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Невылетание цвета в решеточных неабелевых калибровочных теориях»

1.1 Основные определения

Решеточная формулировка квантовой теории поля имеет следующие особенности. Теория формулируется в евклидовом пространстве в формализме функционального интеграла. Выражение для производящего функционала X имеет вид, похожий на статистическую сумму: где Б - действие аеории в евклидовом пространстве, Л^(х) - калибровочное поле, - поле материи. Аналогия со статистической физикой становится совсем полной после введения обрезания путем перехода к дискретному пространству-времени. При этом рассматривается конечный объем в четырехмерном евклидовом пространстве, О < Х1,Х2,Х$,Х4 < Ь, и предполагается, что координаты принимают дискретные значения. Таким образом, получаем четырехмерную гиперкубическую решетку с узлами в точках з = («1,52,5з, 64), 1 < Эк < N = Ь/а, а - шаг решетки. Компоненты импульса ограничены значением ж¡а.

1.1)

Решеточное калибровочное поле U^s) определено на ребрах решетки (s,/z) и принимает значения в калибровочной группе, поля материи определены в узлах решетки. Производящий функционал теории сводится теперь к конечномерному интегралу:

2 = illdU^ ПMs)e'S{U, (1.2)

3,Ц s где dU^ - мера Хаара на калибровочной группе. Переход от континуального интегрирования к конечномерному интегралу позволяет вычислять квантовые средние численно. Непрерывный предел для физических наблюдаемых, иначе говоря, предел снятия обрезания, соответствует N —> оо и а —> 0, при L = Na — const. При этом голая константа связи д(а) стремится к 0 в соответствии с уравнениями ре-нормгруппы. Реальные расчеты проводятся при конечных N и а, а систематические ошибки оцениваются путем варьирования числа узлов решетки, iV4, и шага решетки, а.

Действие КХД имеет вид

1 г Г N'

S=WJ + J ^ + тШх), (1.3) где ipf, ф/ - кварковые поля с ароматом /, F^ = дцА„—д,,А^—г[А^ Аи} - тензор напряженности калибровочного поля, D^ = д^ — гА^ - ковари-антная производная, калибровочное поле А^ = дАа^Га, Та- генераторы группы с нормировкой Тг ТаТь = \5аь, 7,г матрицы Дирака, тп/ - масса кварка. Решеточный аналог действия (1.3) определен неоднозначно. Решеточное действие должно удовлетворять следующим требованиям:

- калибровочная инвариантность;

- правильный наивный непрерывный предел, то есть предел а —> О, определяемый формальным разложением по степеням шага решетки а: в этом пределе решеточное действие должно переходить в непрерывное (1.3);

- локальность.

Этим требованиям удовлетворяет бесконечно много решеточных действий. Простейший и наиболее естественный вид решеточного действия был предложен Вильсоном [6]:

5 = + (1.4) где а4 ас/а3 М*Жъ - + А)

- (7л+ 1) - - £)] (1.5)

- фермионное действие,

З&^^-^еШ/р) (1.6)

-действие калибровочных полей. Параметр ас/ - определяет массу кварка, а /3 = 6/д2 - решеточная константа связи. Поскольку вильсо-новское фермионное действие (1.5) нарушает киральную инвариантность (киральная инвариантность безмассовой КХД восстанавливается в непрерывном пределе), масса кварка получает аддитивную перенормировку и определяется следующим образом т/а = — где кс - значение параметра ас/, при котором масса 7г-мезона обращается в ноль. 'Плакетная матрица' Цр = и,1и(з) построена из реберных переменных и^в) следующим образом: и^з) = и^зШз + ё^иЦз + ёМ(ь). (1.7)

Связь между в) и векторным калибровочным полем А^(х) можно определить с помощью Р-экспоненты:

На практике используются упрощенные выражения. Например, при вычислениях в наивном локальном пределе используют ад = е,вЛ"(м) =1+чн + \(гаМаз))2+- (1-э)

Для вильсоновского действия доказано [9] важное свойство положительности трансфер-матрицы Т, то есть оператора трансляций по евклидову времени. Из этого свойства трансфер-матрицы следует, что вероятности перехода между калибровочно-инвариантными состояниями положительны, а гамильтониан теории, определяемый соотношением Т = е~аН, имеет только действительные собственные значения. В наивном непрерывном пределе [6], ^ 2? / ЪР^[Х) + °{а2)' (1Л0) ^ I + т/^/Ог) + 0(а), (1.11) т.е. фермиопное действие Вильсона стремится к непрерывному пределу медленнее, чем действие калибровочных полей. Этот недостаток устранен в улучшенном действии для фермионных полей [10], = - = фМ(и)ф, (1.12) в л где ^„(й) - решеточный тензор напряженности калибровочного поля, аци = [7^,7„]/2г, параметр с^, зависящий от (3 и к вычисляется непертурбативным образом [11]. Действие вр стремится к непрерывному пределу с точностью 0(а2). Это фермионное действие широко используется в последние годы. Другой популярный выбор - улучшенное фермиопное действие Когута-Сасскиида [12], киральные свойства которого лучше, чем у действия (1.12), но есть и существенный недостаток - нарушение флэйворной симметрии. Отметим, что с теоретической точки зрения наилучшим решеточным фермионным действием является действие, матрица М(11) которого удовлетворяет соотношению Гинспарга-Вильсона [13]:

М75 + 75М = , 0 < г < 1. (1.13)

2 г

Такое действие обладает киральной симметрией даже при ненулевом шаге решетки. Реализации такого действия были найдены сравнительно недавно [14], ведется интенсивное изучение его свойств, однако практическое использование пока ограничено из-за некоторых технических проблем [15].

Численное интегрирование в интегралах типа (1.2) возможно только по бозонным полям. Интегрирование по фермиоиным переменным выполняется аналитически:

J ЩЩ = det M(U), (1.14)

J ThfW $a{s')ipb{s) = (M~l,(U))abdot M(U). (1.15)

На компьютерах при вычислении вакуумного среднего нужно вычислить интеграл вида: О >= i JvU G(U) , (1.16) где

Z = j VUe~s^u\ (1.17)

See(U) = S${U) - £ In det M/(t/), (1.18)

VU = dUn(s), dU^s) - мера Xaapa на SU(3), Nf - число ароматов. В случае оператора, зависящего от фермионных полей, под интегралом появляется матрица М1(£/), например, для О = (^>)(s')(^)(s), вычисляется интеграл

0>=^J VU{M;}{U))ab{M^s{U))bae~s^ul (1.19)

Уже упоминавшееся 'квенчет' приближение означает, что в (1.18) положено det Mf(U) = const, или, что эквивалентно, Nf = 0, т.е. вклады кварковых петель не учитываются. Это неконтролируемое приближение и его использование было обусловлено отсутствием достаточно мощных компьютеров. В последние годы был сделан большой шаг вперед. Получены результаты для двух вырожденных по массе легких кварков (Ы/ = 2), что соответствует учету и и с? кварков. Проведены также первые исследования с добавлением третьего кварка, соответствующего 5-кварку, с такой же (А7/ = 3) или более тяжелой (А7/ = 2 + 1) массой. В главах 6, 7, 8 будут представлены результаты, полученные в А7/ = 2 РКХД при нулевой и при ненулевой температуре с действием (1.6), (1.12).

Вычисление интегралов типа (1.16) для параметров, соответствующих реальной КХД, - весьма непростая задача. Используются крупнейшие суперкомпьютеры, разработка новых алгоритмов для повышения эффективности вычислений является одной из основных задач, решаемых решеточными коллаборациями. Описание этих алгоритмов можно найти в обзоре [16]. Отметим лишь, что при численных расчетах интеграл в (1.16) заменяется суммой по конфигурациям глюонного поля, генерированным с весом, пропорциональным где Ог(и) - значение решеточного оператора О на ьой конфигурации, ]УС0П£ - число статистически независимых конфигураций глюонного поля.

Необходимый объем вычислений зависит не только от размера решетки, но и от шага решетки и от массы кварка. Полу феноменологическое выражение для расчетов в КХД с двумя легкими кварками выглядит следующим образом [17]:

2-8 (Ъ1) (т^Г (ж)' И' Терафлоп х год, (1.21) где тп и тр - массы 7г-мезона и /о-мезона, соответственно (значение отношения т^/тр определяет значение массы кварка). Например, для генерации 100 конфигураций с параметрами т^/тр = 0.6 (т.е. массой кварка ~ 50Мэв), L = ЗФм, 1 /а = 2ГэВ потребуется 100 дней работы conf

1.20) объем вычислений компьютера производительностью 1 Терафлоп. Отметим высокие степени в (1.21), указывающие на быстрый рост объема вычислений при приближении к термодинамическому (Ь оо), непрерывному (а —»■ 0) и киральному (тпж/тр —»■ 0) пределам.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Борняков, Виталий Геннадьевич

8.4 Выводы

Главный результат данной главы заключается в демонстрации того факта, что барионная струна имеет У-форму. Это было сделано как при Т = 0 (в глюодинамике и в РКХД), так и при ненулевой температуре Т < Тс с помощью вычисления абелевой плотности действия, распределения цвето-электрического поля и монопольных токов в барионной системе. Получена оценка ширины барионной струны, что позволило сделать вывод, что эта ширина имеет примерно такую же величину, как в случае QQ струны.

Вычисление абелева статического потенциала в барионной системе предоставило еще одно свидетельство в пользу абелевой доминантности: полученное отношение абелева натяжения струны к неабелево-му равно 0.83(3). Для отношения монопольного натяжения струны к абелевому получено 0.81(3), что свидетельствует о монопольной доминантности. Сравнение абелева статического потенциала с предсказаниями У- и А- анзатцев показало согласие с У-анзатцем на больших расстояниях. Следует отметить, что результаты для барионного потенциала и распределения поля внутри бариона, полученные в дуальной модели Гинзбурга-Ландау [229, 230] и в рамках метода полевых корреляторов [234], также указывают на У-подобную конфигурацию глюонных полей.

Были изучены профили цвето-электрического поля, плотности абе-лева действия и монопольного тока и вычислен статический потенциал в барионной системе ниже и выше конечнотемпературного перехода в РКХД с ./V/ = 2 В качестве источников использовались абелева, монопольная и фотонная поляковские петли. Профиль струны и явление разрыва струны согласуются со случаем мезонной системы. Отметим, что при Т > 0 У-форма струны впервые наблюдалась с использованием оператора без явной точки сопряжения. Найдено, что в согласии с предсказаниями дуальной модели Гинзбурга-Ландау магнитный ток циркулирует вокруг трубки цвето-электрическое поля, создавая соле-ноидальное электрическое поле в барионной системах, подобно случаю мезонной системы. Для детального изучения параметров барионного потенциала при ненулевой температуре статистика оказалась недостаточно высокой. Тем не менее при больших Ьу наблюдалось выпола-живание барионного потенциала, т.е. разрыв барионной струны.

Глава 9 Заключение

Проведенные нследовання, результаты коюрых представлены в диссертации, продемонстрировали, что метод численных симуляций неабе-левых калибровочных теорий, включая КХД, сформулированных в решеточной регуляризации, позволяет исследовать непертурбативные свойства вакуума и получать результаты, важные для понимания структуры вакуума. Полученные результаты указывают на то, что вакуум КХД ведет себя подобно дуальному сверхпроводнику, а невылетание осуществляется за счет образования дуального аналога струны Абрикосова.

В диссертации получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. В максимально абелевой и двух центральных калибровках впервые показано, что при использовании стандартных методов фиксации калибровки в решеточных теориях погрешность в вычислениях калибровочно-неинвариантных величин, вызванная эффектами грибовских копий, весьма существенна и может приводить к неправильным выводам.

2. Сформулирована и впервые применена численная процедура непер-турбативной фиксации калибровки, соответствующая теоретическому определению Парринелло-Йона-Лазинио-Цванцигера. Найдено практическое решение проблемы грибовских копий.

3. Получены наиболее точные результаты, подтверждающие абеле-ву и монопольную доминантность в 811(2) калибровочной теории. В частности, установлено, что в максимально абелевой калибровке статический потенциал для источников, взаимодействующих только с с абелевой компонентой калибровочного поля, имеет натяжение струны 93(3)% полного натяжения струны, что указывает на ведущую роль абелевых степеней свободы в проблеме невылетания. Впервые получены соответствующие результаты для непрерывного предела и проверена универсальность.

4. Обнаружена связь между инстантонами и монополями в максимально абелевой калибровке. Получены результаты, указывающие на то, что монополь вблизи инстантона является дионом. Обнаружена абелева доминантность для топологического заряда.

5. Установлено, что с точкой фазового перехода конфайнмент - де-конфайнмент в 811(2) глюодинамике совпадает перколяциопный переход для кластеров монопольных токов.

6. Вычислены пропагаторы диагонального и недиагонального глюо-на в Би(2) глюодинамике для значений импульса от 325 МэВ до 2 ГэВ. Найдена доминантность пропагатора диагонального глюопа в инфракрасной области.

7. Получены наиболее достоверные результаты для центральных калибровок, впервые показавшие, что центральная доминантность для натяжения струны более слабая, чем абелевая или монопольная. Обнаружено, что плотность проецированных центральных вихрей конечна в непрерывном пределе.

8. Впервые показано, что абелевая доминантность и монопольная доминантность для мезонного статического потенциала, подтвержденные ранее для глюодинамики, являются также свойствами КХД. Обнаружена абелева доминантность для барионного статического потенциала.

9. Исследован профиль мезонной абелевой струны в SU(3) глюоди-намике и в КХД. Установлено, что дуальный закон Ампера для абелевого электрического поля и абелевых монопольных токов выполняется качественно. Для полуширины абелевой адронной струны получено значение порядка 0.3 Фм и обнаружено, что ширина не зависит от длины струны в диапазоне длин от 0.6 Фм до 1 6 Фм. Впервые вычислена глубина проникновения для модели дуального сверхпроводника, получены значения А—0.17(1) Фм для SU(3) глюодинамики и А=0.15(1) Фм для КХД.

10. В SU(3) глюодинамике и в КХД впервые вычислены глюбольный и глюламповый спектры в абелевой проекции Показано, что полученные значения являются хорошим приближением калибровочно-инвариантиых значений, а значение для массы 1+~ глюламна согласуется с 1/А.

11. При исследовании нолей внутри бариона, состоящего из трех статических кварков обнаружено,что в режиме невылегания наблюдается У-подобная конфигурация полей, соответствующая трех-частичному потенциалу, который нельзя описать как сумму парных сил. Результат получен в SU(3) глюодинамике и в КХД в абелевой проекции.

12. Предложено и подтверждено результатами численных расчетов описание статического мезонного потенциала в фазе конфайнмен-та КХД при ненулевой температуре с помощью двух состояний. При нескольких значениях температуры вычислены эффективное натяжение струны, конституентная масса кварка и расстояние, на котором рвется струна. Те же величины вычислены для источников, взаимодействующих с монопольной компонентой калибровочного поля. Сделан вывод о монопольной доминантности.

13. Впервые получены результаты для профиля струны в статическом мезоне и в статическом барионе в КХД при ненулевой температуре и изучена их зависимость от температуры. Обнаружено увеличение ширины струны при возрастании температуры.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Борняков, Виталий Геннадьевич, 2006 год

1. Индурайн Ф., Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов (М • Мир, 1986)

2. V.A. Matveev, A.N. Tavkhelidze, Физика элементарных частиц и атомного ядра, т.26, вып. 3, cip 575 (2006).

3. J.D. Bjorkeri, Phys. Rev. 179, 5 (1968), V. Matveev, R. Muradyan, A. Tavkhelidze, Elementary Particles and Atomic Nuclei, v.2, p.6 (1971).

4. Боголюбов H.H., Ширков Д.В., Введение в теорию квантованных полей. (М.: Наука, 1984). Славнов А А., Фаддеев Л.Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей (М.: Наука, 1978).

5. А. Н. Mueller, Phys. Rept. 73 (1981) 237; S. G. Gorishnii, A. L. Kataev and S. A. Larin, Phys. Lett. В 259 (1991) 144.

6. К. G. Wilson, Phys. Rev. D 10, 2445 (1974).

7. M. Creutz, Phys. Rev. D 21,2308 (1980).

8. M. Lüscher, Commun. Math. Phys. 104, 177 (1986)

9. B. Sheikholeslami and R. Wohlert, Nucl. Phys. В 259, 572 (1985).

10. К. Jansen and R. Sommer, Nucl. Phys. B530 , 185 (1998).

11. С. Т. H. Davies et al HPQCD Collaboration], Phys. Rev. Lett. 92, 022001 (2004).

12. P. H. Ginsparg and К G. Wilson, Phys Rev. D 25, 2649 (1982).

13. H Neuberger, Phys. Rev. Lett. 81, 4060 (1998).

14. L. Giusti, Nucl Phys. Proc. Suppl. 119,149 (2003).

15. M. J Peardon, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 106, 3 (2002).

16. A. Ukawa CP-PACS and JLQCD Collaborations], Nucl. Phys Proc. Suppl. 106, 195 (2002).

17. H.G. Dosch and Yu.A. Simonov, Phys. Lett. B205 (1988) 339.

18. Б.А. Арбузов, Физика элементарных частиц и атомного ядра, т.19, стр. 5 (1988); М. Baker, J. S. Ball and F. Zachariasen, Phys. Rept. 209 (1991) 73.

19. Yu.A. Siinonov, Phys. Lett. 226B (1989)151; Phys. Lett. 228B (1989)413.

20. G. 't Hooft, in 'High Energy Physics', Proceedings of the EPS International Conference, Palermo 1975, ed. A. Zichichi, Editrice Compositori, Bologna 1976.

21. S. Mandelstam, Phys. Rep. C23 (1976) 245.

22. A.A. Абрикосов, ЖЭТФ 32 (1957) 1442.

23. A.M. Polyakov, Phys. Lett. 59B (1975) 82.

24. T. Banks, R. Myerson, J. Kogut, Nucl. Phys. B129 (1977) 493.

25. J. Smit, A.J. van der Sijs, Nucl. Phys. B355 (1991) 603.

26. N. Seiberg, E. Witten, Nucl. Phys. B426 (1994)19.

27. A.M. Polyakov, "Gauge Fields and Strings", Harwood, New York, 1987.

28. P. Dirac, Proc. Roy. Soc. A133 (1931) 60; Phys. Rev. 74 (1948)817.

29. G. 't Hooft, Nucl. Phys. B190 FS3] (1981) 455; G 't Hooft, Phys. Scr. 25 (1982) 133.

30. Z. F. Ezawa and A. Iwazaki, Phys. Rev. D 25 (1982) 2681.

31. S. Maedan and T. Suzuki, Prog. Theor. Phys. 81 (1989) 229.

32. A.S. Kronfeld, G. Schierholz, U.-J Wiese, Nucl. Phys. B293 (1987) 461; A.S. Kronfeld, M.L. Laursen, G Schierholz, U.-J. Wiese, Phys. Lett. B198 (1987) 516; F. Brandstater, U J. Wiese and G. Schierholz, Phys. Lett. B272 319 (1991).

33. T. Suzuki, Nucl. Phys. BProc. Suppl.]30 (1993) 176.

34. A. DiGiacomo, review talk presented at the International Symposium on Lattice Field Theory Lattice '95, Melbourne, 1995.

35. R.W. Haymaker, Phys. Rept. 315, 153 (1999).

36. M. N. Chernodub and M. I. Polikarpov, "Abelian projections and monopoles", in "Confinement, duality, and nonperturbative aspects of QCD", Ed. by P. van Baal, Plenum Press, p. 387, hep-th/9710205.

37. H. Min, T. Lee, P.Y. Pac, Phys. Rev. D32 (1985) 440.

38. G. 't Hooft, Nucl. Phys. B79 (1974) 276.

39. A.M. Polyakov, JETP Lett. 20 (1974) 194.

40. В.А. Рубаков, Классические калибровочные поля (М.:УРСС, 1999).

41. F.A. Bais, J. Primack, Phys. Rev. D13 (1976) 819.

42. J. Smit and A. J. van der Sijs, Nucl. Phys. В 422, 349 (1994).

43. H. Ichie, H. Suganuma, Nucl. Phys. B574 (2000) 70.

44. J.C. Vink, U.-J. Wiese, Phys.Lett. B289 (1992) 122; A.J. van der Sijs, Prog.Theor.Phys.Snppl. 131 (1998) 149.

45. T.A. DeGrand and D. Toussaint, Phys. Rev. D22 (1980) 2478.

46. M.N. Chernodnb, M.I. Polikarpov and A.I. Veselov, Phys. Lett. B342 (1995) 303.

47. G. 't Hooft, Nucl. Phys. B138 1 (1978); J.M. Cornwall, Nucl. Phys. B157 392 (1979);

48. G. Mack, in Recent Developments in Gauge Theories, ed. by G 't Hooft et al. (Plenum, New York, 1980);

49. H.B. Nielsen and P. Olesen, Nucl. Phys. B160 (1979) 380;

50. J. Ambjorn and P. Olesen, Nucl. Phys. B170 (1980) 60; 265.

51. T.G. Kovacs and E. T. Tomboulis, J.Math.Phys. 40 (1999) 4677.

52. L. Del Debbio, M. Faber, J. Greensite and S. Olejnik, Phys. Rev. D 55 (1997) 2298.

53. L. Del Debbio, M. Faber, J. Giedt, J. Greensite and S. Olejnik, Phys.Rev. D58 (1998) 094501.

54. P. de Forcrand and M. D'Elia, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4582; C. Alexandrou, M. D'Elia and Ph. de Forcrand, Nucl.Phys. В Proc.Suppl.] 83(2000) 437.

55. L.D. Faddeev, V.N. Popov, Phys. Lett. B25 (1967)30.

56. V.N. Gribov, Nucl. Phys. B139 (1978) 1.

57. D. Zwanziger, Nucl. Phys. B412 (1994) 657.

58. C. Parrinello and G. Jona-Lasinio, Phys. Lett. B251 (1990) 175.

59. D. Zwanziger, Nucl. Phys. B345 (1990) 461.

60. J.E. Mandula and M.C. Ogilvie, Phys. Lett. B185 (1987) 127.

61. E. Marinari, C. Parrinello and R. Ricci, ucl. Phys. В 362 (1991) 487; С. Parrinello, S. Petrarca and A. Vladikas, Phys. Lett В 268 (1991) 236.

62. V. Bornyakov, E.-M. Ilgenfritz, M.L. Laursen, V.K. Mitrjushkin, M Müller-Preussker, A.J. van der Sijs, A.M. Zadorozhny, Phys. Lett. B261 (1991) 116.

63. J E. Mandula and M. Ogilvie, Phys. Lett. В 248 (1990) 156.

64. С. Т. H. Davies et al., Phys. Rev. D 37 (1988) 1581.

65. A. Hulsebos, M. L. Laursen and ,J. Smit, Phys. Lett. В 291 (1992) 431.

66. S. Fachin and C. Parrinello, Nucl. Phys. BProc. Suppl.] 26(1992) 429.

67. G. Bali, V. Bornyakov, M. Müller-Preussker and F. Pähl, Nucl. Phys. BProc. Suppl.] 42(1995) 852.

68. D. S. Henty, 0. Oliveira, C. Parrinello and S. Ryan UKQCD Collaboration], Phys. Rev. D 54 (1996) 6923.

69. V. K. Mitrjushkin and А. I. Veselov, Письма в ЖЭТФ 74 (2001) 605.

70. L. Giusti, M. L. Paciello, C. Parrinello, S. Petrarca and B. Taglienti,

71. T. D. Bakeev, E. M. Ilgenfritz, V. K. Mitrjushkin and M. Mueller-Preussker, Phys. Rev. D 69 (2004) 074507

72. S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt Jr., M.P. Vecchi, Science 220 (1983) 671; V. Cerny, J. Opt. The. Appl. 45 (1985) 41.

73. G.S. Bali, V. Bornyakov, M. Miiller-Preussker and K. Schilling, Phys. Rev. D54 (1996) 2863.

74. K. K. Yee, Phys. Lett. B 347 (1995) 367.

75. M. N. Chernodub, K. Hashimoto and T. Suzuki, Phys. Rev. D 70, 014506 (2004).

76. T. Suzuki, I. Yotsuyanagi, Phys. Rev. D42 (1990) 4257.

77. F.R. Brown and T J. Woch, Phys. Rev. Lett. 28 (1987) 2394; R. Gupta, G.W. Kilcup, A. Patel, S.R. Sharpe, and P. de Forcrand, Mod. Phys. Lett. A3 (1988) 1367.

78. K. Fabricius and O. Haan, Phys. Lett. B143, (1984) 459; A. Kennedy and B. Pendleton, Phys. Lett. B156 (1985) 393.

79. G.S. Bali, C. Schlichter and K. Schilling, Phys. Rev. D51 (1995) 5165.

80. G. Parisi, R. Petronzio and F. Rapuano, Phys. Lett. B128 (1983) 418.

81. J. Stack and R. Wensley, Nucl. Phys. B371 (1992) 597.

82. H. Shiba and T. Suzuki, Phys.Lett. B333 (1994) 461; J. Stack, S. Neiman and R. Wensley, Phys. Rev. D50 (1994) 3399.

83. T.L. Ivanenko, A.V. Pochinsky and M.I. Polikarpov, Phys. Lett. B252 (1990) 631.

84. L. DelDebbio, M. Faber and J. Greensite, Nucl. Phys. B414 (1994) 594; L. DelDebbio, M. Faber, J. Greensite and S. Olejnik, Phys. Rev. D 53 (1996) 5891.

85. G. S. Bali, Phys. Rev. D 62, 114503 (2000); S. Deldar, Phys. Rev. D 62, 034509 (2000).

86. V. I. Shevchenko and Y. A. Simonov, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 1811.

87. V. G. Bornyakov, E. M. Ilgenfritz and M. Mueller-Preussker, Phys. Rev. D 72 (2005) 054511.

88. G. I. Poulis, Phys. Rev. D 56, 161 (1997).

89. T. Suzuki, K. Ishiguro, Y. Mori and T. Sekido, Phys. Rev. Lett. 94, 132001 (2005).

90. M. G Alford, W. Dimm, G. P. Lepage, G. Hockney, and P. B Mackenzie, Phys. Lett. B 361, 87 (1995).

91. A Hasenfratz and F. Knechtli, Phys Rev. D 64, 034504 (2001).

92. A. Hasenfratz, R. Hoffmann and F. Knechtli, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 106, 418 (2002); C. Gattringer, R Hoffmann and S. Schaefer, Phys. Rev. D 65, 094503 (2002).

93. V. G. Bornyakov et al. DIK Collaboration], Phys. Rev D 71, 114504 (2005).

94. M. Albanese et al. APE Collaboration], Phys. Lett. B 192,163 (1987).

95. C. Aubin and M. C. Ogilvie, Phys. Rev. D 70, 074514 (2004).

96. V. G. Bornyakov, S. M. Morozov and M. I. Polikarpov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 119, 733 (2003).

97. V. G. Bornyakov, M. N. Chernodub, F. V. Gubarev, S. M. Morozov and M. I. Polikarpov, Phys. Lett. B 559, 214 (2003).

98. V. G. Bornyakov, M. N. Chernodub, F. V. Gubarev, S. M. Morozov and M. I. Polikarpov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 129, 644 (2004).

99. S. Mandelstam, Phys. Rev. D 20 (1979) 3223; N. Brown and M. R. Pennington, Phys. Rev. D 39 (1989) 2723.

100. D. Zwanziger, Nucl. Phys. B 378 (1992) 525; Phys. Rev. D 65 (2002) 094039. L. von Smekal, R. Alkofer and A. Hauck, Phys. Rev. Lett. 791997) 3591.

101. R. Alkofer and L. von Smekal, Phys. Rept. 353 (2001) 281.

102. P. Marenzoni, G. Martinelli and N. Stella, Nucl. Phys. B 455 (1995) 339.

103. A. Nakamura and S. Sakai, Prog. Theor. Phys Suppl. 131 (1998) 585; F. D. Bonnet et. al, Phys. Rev. D 64 (2001) 034501; H. Nakajima and S. Furui, Nucl Phys. Proc. Suppl. 119 (2003) 730; hep-lat/0208074.

104. D. B. Leinweber et al., Phys. Rev. D 60 (1999) 094507.

105. C. Alexandrou, P. de Forcrand and E. Follana, Phys. Rev. D 65 (2002) 114508

106. J. M. Cornwall, Phys. Rev. D 26 (1982) 1453.

107. K Amemiyaand H. Suganuma, Phys. Rev. D 60 (1999) 114509.

108. D. Becirevic, P. Boucaud, J. P. Leroy, J. Micheli, O. Pene, J. Rodriguez-Quintero and C. Roiesnel, Phys. Rev. D 60 (1999) 094509, hep-ph/9903364.

109. M. N. Chernodub, E. M. Ilgenfritz and A. Schiller, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 231601; Phys. Lett. B 555 (2003) 206, hep-lat/0212005; Phys. Rev. D 67 (2003) 034502, hep-lat/0208013.

110. A. Cucchieri and T. Mendes, Nucl. Phys. B 471 (1996) 263.

111. V. G. Bornyakov, V. K. Mitrjushkin and M. Muller-Preussker, Phys. Lett. B 284 (1992) 99.

112. V. G. Bornyakov, V. K. Mitrjushkin and M. Muller-Preussker, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl) 26 (1992) 447.

113. S. Kitahara, Y. Matsubara and T. Suzuki, Progr. Theor. Phys. 93, 1 (1995).

114. A. Hart and M. Teper, Phys Rev. D58 (1998) 014504; Phys. Rev. D60 (1999) 114506.

115. V Bornyakov and M. Muller-Preussker, Nucl. Phys Proc. Suppl. 106, 646 (2002).

116. V.B. Bornyakov, P.Yu. Boyko, M I. Polikarpov and V.I. Zakharov, Nucl Phys. B672 (2003) 222

117. B.L.G. Bakker, M.N. Chernodub, M.I Polikarpov, Phys.Rev.Lett. 80 (1998)30; B.L.G. Bakker et a/., Phys.Let. B 449 (1999) 267; H. Suganuma et ai, Prog. Theor. Phys. Suppl. 131 (1998) 559; H. Ichie, H. Suganuma, Nucl. Phys. B574 (2000) 70.

118. V.G. Bornyakov, M.N. Chernodub, F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov, T. Suzuki, A.I. Veselov and V.I. Zakharov, Phys. Lett. B537 (2002) 291.

119. H. Shiba and T. Suzuki, Phys. Lett. B 343 (1995) 315; H. Shiba and T. Suzuki, Phys. Lett. B 351 (1995) 519.

120. T. Suzuki, Prog. Theor. Phys. Suppl. 131 (1998) 633.

121. V. I. Zakharov, arXiv:hep-ph/0202040; M. N. Chernodub and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. B 669, 233 (2003).

122. T. L. Ivanenko, M. I. Polikarpov and A. V. Pochinsky, JETP Lett. 53 (1991) 543, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 53 (1991) 517;

123. T. L. Ivanenko, A. V. Pochinsky and M. I. Polikarpov, Phys. Lett. B302 (1993) 458.

124. K. Langfeld, H. Reinhardt, hep-lat/0206021.

125. C. Michael and M. Teper, Nucl. Phys. B305 (1988) 453; C. Michael and S. Perantonis, J. Phys. G18 (1992) 1725; S. Booth et al (UKQCD), Nucl. Phys. B394 (1993) 509.

126. A. A. Belavin, A. M. Polyakov, A. S. Shvarts and Y. S. Tyupkin, Phys. Lett. B 59, 85 (1975).

127. G. 't Hooft, Phys. Rev. Lett. 37, 8 (1976); Phys. Rev. D 14, 3432 (1976) Erratum-ibid. D 18, 2199 (1978)].

128. E. Witten, Nucl Phys. B 156, 269 (1979); G. Veneziano, Nucl. Phys B 159, 213 (1979).

129. E.V. Shuryak, Nucl Phys B302 (1988) 559.128. 0. Miyamura, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 42 (1995) 538, F X. Lee and R.M. Woloshyn, Phys. Rev. D53 (1996) 1532.

130. V. Bornyakov and G. Schierholz, Phys. Let. B384 (1996) 190. 599.

131. M.N. Chernodub and F.V. Gubarev, JETP Lett. 62 100 (1995).

132. A. Hart and M. Teper, Phys. Lett. B371 261 (1996).

133. G. Schierholz, Proceedings of the Intern. Conferenece RCNP Confinement 1995, p.96. hep-lat/9506033.

134. E. Witten, Phys. Lett. B86 283 (1979).

135. M. Teper, Phys. Lett. B162 357 (1985); E. M. Ilgenfritz, M. L. Laursen, G. Schierholz, M. Muller-Preussker and H. Schiller, Nucl. Phys. B 268 (1986) 693.

136. S. Sasaki and O. Miyamura, Phys. Rev. D 59 (1999) 094507

137. I. A. Fox, M. L. Laursen, G. Schierholz, J. P. Gilchrist and M. Gockeler, Phys. Lett. В 158 (1985) 332.

138. С. Callan, R. Dashen and D.Gross, Phys. Rev. D19 (1978) 1826.

139. M. N. Chernodub, F. V. Gubarev and M. I. Polikarpov, Письма в ЖЭТФ 69 (1999) 161.

140. В. Alles, М. Campostrini, A. Di Giacomo, Y. Gunduc and E. Vicari, Phys. Rev. D 48 (1993) 2284.

141. L Del Debbio, M. Faber, J. Greensite, and S. Olejnik, in "New developments in quantum field theory", Proc. NATO Advanced Research Workshop on Theoretical Physics, Zakopane, Poland, June 1997, Plenum, 1998, p. 47, arXiv:hep-lat/9708023

142. A V Kovalenko, M. I. Polikarpov, S. N Syritsyn, and V. I. Zakharov, Phys Rev. D 71, 054511 (2005).

143. V.G. Bornyakov, D.A. Komarov, M I Polikarpov, Phys.Lett. B497 (2001) 151.

144. F. V. Gubarev, A. V. Kovalenko, M. I. Polikarpov, S. N. Syritsyn, and V. I. Zakharov, Phys. Lett. В 574, 136 (2003).

145. J. Engels, J. Fingberg and D. E. Miller, Nucl. Phys. В 387 (1992) 501.

146. Т. Appelquist and R. D. Pisarski, Phys. Rev. D 23 (1981) 2305.

147. V. Bornyakov, R. Grygoryev, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl) 30 (1993) 576.

148. J. Frohlich and P.A. Marchetti, Commun. Math. Phys. 112, 343 (1987).

149. L. Polley and U.-J. Wiese, Nucl. Phys. B352, 629 (1991); M.I. Polikarpov, L. Polley and U.-J. Wiese, Phys. Lett. В 253, 212 (1991).

150. N. Nakamura, V. Bornyakov, S. Ejiri, S. i. Kitahara, Y. Matsubara and T. Suzuki, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 53 (1997) 512

151. L. Kadanoff and H. Ceva, Phys. Rev. Bll, 3918 (1971)

152. T. Kennedy and C. King, Commun. Math. Phys. 104, 327 (1986).

153. M. N. Chernodub, S. Kato, N. Nakamura, M. I. Polikarpov and T. Suzuki, arXiv:hep-lat/9902013.

154. R.W. Haymaker, V Singh, Y.-C. Peng and J. Wosiek, Phys. Rev. D53 389 (1996).

155. G. S. Bali, C. Schlichter and K. Schilling, Prog. Theor Phys Suppl. 131 (1998) 645.

156. V. Bornyakov, H. Ichie, S. Kitahara, Y. Koma, Y. Mori, Y. Nakamura, M Polikarpov, G. Schierholz, T. Streuer, H. Stuben, T. Suzuki, Nucl.Phys Proc.Suppl. 106 634 (2002).

157. H. Ichie, V. Bornyakov, T Streuer, G. Schierholz, Nucl.Phys. A721 (2003) 899.

158. V. Bornyakov, H Ichie, Y. Koma, Y. Mori, Y. Nakamura, D. Pleiter, M. Polikarpov, G. Schierholz, T. Streuer, H. Stuben, T. Suzuki, Phys. Rev. D70 (2004) 074511.

159. F. V. Gubarev, E. M. Ilgenfritz, M. I. Polikarpov and T. Suzuki, Phys. Lett. B 468 (1999) 134.

160. Y. Koma, M. Koma, E.-M. Ilgenfritz, T. Suzuki, M.I. Polikarpov, Phys. Rev. D68 (2003) 094018,

161. Y. Koma, M. Koma, E.-M. Ilgenfritz, T. Suzuki, Phys. Rev. D68 (2003) 114504.

162. M. Faber, J. Greensite and S. Olejnik, Phys. Rev. D 57 (1998) 2603.

163. V. G. Bornyakov, A. V. Kovalenko, M. I. Polikarpov and D. A. Sigaev, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 119 (2003) 739.

164. V. G. Bornyakov, A. V. Kovalenko, M. I. Polikarpov and D. A. Sigaev, Письма в ЖЭТФ 76 (2002) 771.

165. V. G. Bornyakov, A. V. Kovalenko, M. I. Polikarpov and D. A. Sigaev, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 129 (2004) 757.

166. M. Luscher, G. Munster and P. Weisz, Nucl. Phys. В 180 (1981) 1.

167. B.L. Bakker, A.I. Veselov and M.A. Zubkov, hep-lat/007022.

168. T.G. Kovacs and E.T. Tomboulis, Phys Lett B463 (1999) 104.

169. V.G. Bornyakov, D.A. Komarov, M.I. Polikarpov and A.I. Veselov, Письма в ЖЭТФ 71 (2000) 333.

170. V.G. Bornyakov, D.A. Komarov, M I Polikarpov and A.I. Veselov, Proceedings of the International Symposium on Quantum Chromodynamics and Color Confinement (Confinement 2000), World Scientific, 2001, p 133.

171. J. Greensite, Proceedings of the International Symposium Confinement 2000, World Scientific, 2001, p. 150, hep-lat/0005001.

172. R. Bertie, M. Faber, J. Greensite, S. Olejnik, JHEP 0010 (2000) 007, hep-lat/0007043.

173. K. Langfeld, О. Tennert, M. Engelhardt and H. Reinhardt, Phys.Lett. B452 (1999) 301.

174. F. Shoji, T. Suzuki, H. Kodama and A. Nakamura, Phys. Lett. B476 (2000) 199.

175. S. Perantonis, A. Huntley and C. Michael, Nucl. Phys. B326 (1989) 544.

176. Ph. de Forcrand and M. Pepe, Nucí. Phys. B 598 (2001) 557, hep-lat/0008016.

177. S. Booth et al. QCDSF-UKQCD collaboration], Phys. Lett. B 519 229 (2001).

178. R. Sommer, Nucí. Phys. B 411 839 (1994).

179. M. I. Polikarpov and K. Yee, Phys. Lett. B316 333 (1993).

180. A. Hasenfratz, Phys. Lett B476 (2000) 188.

181. G. Bali, Proceedings of the International Conference "Quark confinement and the hadron spectrum III", (Newport News, 1998) p. 17, e-Print Archive, hep-ph/9809351.

182. M. Lüscher, P. Weisz, JHEP 0207 049 (2002).

183. G. Di Cecio, A Hart and R. W. Haymaker, Phys. Lett. B 441 (1998) 319

184. U.Glássner et al, SESAM-Collaboration: Nucl. Phys. B (Proc Suppl) 53 283 (1997),

185. C.R.Allton et ai, UKQCD Collaboration Phys. Rev. D60 034507(1999);

186. SESAM-TxL Collaboration, Phys. Rev. D63 074504 (2001).

187. S.Giisken, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl) 63 16 (1998).

188. CP-PACS Collaboration, Nucl.Phys. (Proc. Suppl) 73 216 (1999).

189. K. Schilling, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl) 83 140 (2000).

190. T. Suzuki and M. N. Chernodub, Phys. Lett. B 563 (2003) 183, hep-lat/0207018.

191. V. Bornyakov, G. Schierholz and T. Streuer, Nucl.Phys. (Proc.Suppl.) 106 (2002) 676.

192. J. Stack and R. Filipczyk, Nucl. Phys. B546 (1999) 350.

193. S. Kitahara et al., Nucí. Phys. B533 (1998) 576.

194. C. Michael and M. Teper, Nucl. Phys. B314 (1989) 347.

195. C. Michael, Nucl. Phys. B259 (1985) 58.

196. I. Jorysz and C. Michael, Nucl. Phys. B302 (1988) 448.

197. M. Foster and C. Michael, Phys. Rev. D59 (1999) 094509.

198. Yu. Simonov, Nucl. Phys. B592 (2001) 350.

199. M. Campostrini, A. Di Giacomo and G Mussardo, Z.Phys. C25 (1984) 173; M. Ilgenfritz and S. Thurner, hep-lat/9905012 .

200. A. Di Giacomo, E. Meggiolaro and H. Panagopoulos, Nucl. Phys. B483 (1997) 371; G. Bali, N. Brambilla, A. Vairo, Phys. Lett. B421 (1998) 265.

201. M. Baker, N. Brambilla, H.G. Dosch and A. Vairo, Phys. Rev. D58 (1998) 034010

202. G. Bali and K. Schilling, Phys. Rev. D46 (1992) 2636.

203. F. Karsch, Lect. Notes Phys. 583 (2002) 209.

204. F. Karsch, E. Laermann and A. Peikert, Nucl. Phys. B 605 579 (2001).

205. V. Bornyakov, M. Chernodub, M. Polikarpov, G. Schierholz, T. Suzuki, y<£H 47 19 (2004).

206. V.G. Bornyakov, M.N. Chernodub, H. Ichie, Y. Koma, Y. Mori, M.I. Polikarpov, G. Schierholz, H. Stüben, T. Suzuki, Prog.Theor.Phys. 112 (2004) 307

207. V. Bornyakov, H. Ichie, Y.Koma, Y. Mori, Y. Nakamura, M. Polikarpov, G. Schierholz, T. Streuer and T. Suzuki, Nucl.Phys. Proc.Suppl. 119 712 (2003).

208. F. Karsch, AIP Conf. Proc. 602 323 (2001).

209. R. G. Edwards and U. M. Heller, Phys. Lett. B 462 132 (1999).

210. C. DeTar, O. Kaczmarek, F. Karsch and E Laermann, Phys. Rev. D 59 031501 (1999).

211. F. Karsch, M. T. Mehr and H. Satz, Z. Phys. C 37, 617 (1988).

212. M. Gao, Phys. Rev. D 40 2708 (1989).

213. G. S. Bali et al. TXL Collaboration], Phys. Rev. D 62 054503 (2000).

214. H. Satz, arXiv:hep-ph/()l 11265.

215. O. Kaczmarek, F. Karsch, E. Laermann and M. Lutgemeier, Phys. Rev. D 62 034021 (2000).

216. R. D. Pisarski and O. Alvarez, Phys. Rev. D 26, 3735 (1982).

217. S. Digal, P. Petreczky and H. Satz, Phys. Lett. B 514 57 (2001).

218. C. Y. Wong, Phys. Rev. C 65, 034902 (2002).

219. M. Zach, M. Faber and P. Skala, Phys. Rev. D 57 (1998) 123.

220. S. Capstick and N. Isgur, Phys. Rev. D 34, 2809 (1986).

221. R. Sommer and J. Wosiek, Phys. Lett. B149 497 (1984).

222. H. B. Thacker, E. Eichten, and J. C. Sexton, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 234 (1988).

223. G. S. Bali, Phys. Rep. 343 1 (2001).

224. C. Alexandrou, Ph. de Forcrand, and A. Tsapalis, Phys.Rev. D65 054503 (2002).

225. C.Alexandrou et al, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 119 (2003) 667, hep-lat/0209062.

226. T.T.Takahashi, H.Suganuma, Y.Nemoto, and H.Matsufuru, Phys. Rev. D65 114509 (2002); T.T. Takahashi, H. Matsufuru, Y Nemoto, H. Suganuma, Phys. Rev. Lett 86 18 (2001).

227. H. Ichie, V. Bornyakov, T. Streuer and G. Schierholz, Nucl.Phys. Proc.Suppl. 119 751 (2003).

228. H. Ichie, V. Bornyakov, T. Streuer and G. Schierholz, Nucl. Phys. A 721 899 (2003).

229. V.G. Bornyakov, H. Ichie, Y. Mori, D. Pleiter, M.I. Polikarpov, G. Schierholz, T. Streuer, H. Stüben, T. Suzuki, Phys. Rev. D70 (2004) 054506.

230. V.G. Bornyakov, M. N. Chernodub, H. Ichie, Y. Mori, M. I. Polikarpov, G. Schierholz and T. Suzuki, № 68, 647 (2005)].

231. Y. Koma , E. -M. Ilgenfritz, T. Suzuki, H. Toki, Phys. Rev. D64 (2001) 014015.

232. M. N. Chernodub and D. A. Komarov, JETP Lett. 68 (1998) 117.

233. J. Carlson, J. B. Kogut and V. R. Pandharipande, Phys. Rev. D 27, 233 (1983).

234. O. Jahn and P. de Forcrand, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 129-130, 700 (2004).

235. J. M. Cornwall, Phys. Rev. D 54, 6527 (1996).

236. D.S. Kuzmenko and Yu.A. Simonov Phys.Lett. B494 81 (2000); D.S. Kuzmenko and Yu.A. Simonov, 510 67 (2004) 561, hep-ph/0302071.

237. S. Kamizawa, Y. Matsubara, H. Shiba and T. Suzuki, Nucí. Phys. B389 563 (1993).

238. Y.Peng, R. W. Haymaker, Phys. Rev. D52 3030 (1995).

239. W. Feilmair, H. Markum, Nucí. Phys. B370 299 (1992).

240. C. Alexandrou, Ph. de Forcrand, A. Tsapalis, Phys. Rev. D66 (2002) 094503.

241. M.N. Chernodub et al., Nucl.Phys. B592 (2000) 107; Nucl.Phys B600 (2001) 163.