Некоторые асимптотические решения в калибровочных теориях и проблема наблюдаемости цветных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Боос, Эдуард Эрнстович

• Боос, Эдуард Эрнстович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Боос, Эдуард Эрнстович

ВВЩЕНИЕ.

Глава I. МАСШТАБНЫЕ РЕШЕНИЯ И КОНСТАНТА СВЯЗИ В

ЭЛЖТРОД1ШШЖЕ ВЕКТОРНЫХ ЧАСТИЦ.II

§ I. Постановка задачи.II

§ 2. Однопетлевое приближение.

§ 3. Двухпетлевое приближение.

§ 4. О возможности включении фермиоиов. Некоторые выводы.

Глава П. ОБЗОР НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДНЯ ИШРАКРАСНЫХ АСИМПТОТИК НИЗШИХ ШЖЩШ ГРИНА В КХД И В ЕЕ

МОДЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ.

§ I. Глюонный пропагатор.

§ 2. Кварковый пропагатор.

§ 3. Кварк-глюонная вершина.

§ 4. Инфракрасные асимптотики фермионного цропагатора в некоторых модельных приближениях КХД.

§ 5. Некоторые выводы.

Глава Ш. О ВЗЖЛОДЕЙСТВШ! ЦВЕТНЫХ ОБЪЕКТОВ НА БОЛЬШИХ

РАССТОЯНИЯХ.

§ I. Вычисление двухглюонного вклада в потенциал.

§ 2. Взаимодействие цветных октетов.

§ 3. Модельное уравнение для ядра Бете-Солпитера и некоторые выводы.

Глава 1У. ИНФРАКРАСНАЯ ОБЛАСТЬ КХД И ОБСУЦЦШИЕ

ЭКСПЕРШЕНТАЛЬНОЙ СИТУАЦИИ.

§ I. Дробные заряды в веществе и аномальные ядерные фрагменты.

§ 2. Адронные силы ван дер Ваальса.

ЗАШОЧЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые асимптотические решения в калибровочных теориях и проблема наблюдаемости цветных объектов»

В последнее время большое развитие получили калибровочные теории поля, которые не без оснований претендуют на описание всех существующих в природе взаимодействий. Успехи абелевой калибровочной теории, квантовой электродинамики, такие, например, как лэмбовский т/ сдвиг и аномальный магнитный момент, хорошо известны ' '. Ряд очень важных предсказаний ( например, существование слабых нейтральных токов) дала теория Вайнберга, Салама, Глэшоу которая объединила слабые и электромагнитные взаимодействия на основе калибровочной группы С успехами этой теории самым тесным образом связано сделанное в последнее время значительное экспериментальное открытие 1л/ и 2 бозонов ^ с близкими к ожидаемым массами.

Бурно развивается калибровочная теория сильных взаимодействий, квантовая хромодинамика (КХД) /4,5/ ^ основанная на локальной калибровочной инвариантности относительно неабелевой цветной группы Основные предсказания КХД связаны с замечательным свойством асимптотической свободы ^, т.е. стремлением к нулю константы связи на малых расстояниях. Это свойство КХД позволяет применить представления партонной модели и получить количественные результаты для глубоконеупругого рассеяния лептонов на адронах, процессов с большими и др.(см., например,. С достижениями калибровочных теорий, позволяющих с единой точки зрения подойти ко всем силам в природе, можно ознакомиться в обзоре^Л

Основные успехи калибровочных теорий, несколько из которых перечислено выше, связаны с использованием хорошо разработанного метода теории возмущений. При этом остается ряд принципиальных проблем, которые невозможно решить в рамках теории возмущений. Среди них одной из важнейших является проблема больших расстояний в КХД. Её решение могло бы пролить свет на вопрос о том, наблюдаются ли в природе объекты с открытыми цветными зарядами ( кварки, глюоны и др.). Струнные модели теории поля на решетке стохастические модели - далеко не полный перечень некоторых подходов к решению этой проблемы.

Одним из наиболее традиционных и интенсивно развиваемых в последнее время квантовополевых подходов к решению проблемы заключения является исследование поведения полных функции Грина 1Щ на больших расстояниях, что эквивалентно выяснению инфракрасных асимптотик этих функций в импульсном пространстве. Основные результаты в таком подходе получаются методом асимптотического решения системы уравнений Швингера-Дайсона (ШД) с учетом соотношений, которые накладываются на фушщии Грина калибровочными тобществами Уорда-Славнова-Тейлора (УСТ) /12-25/^ основная идея метода асимптотического решения /19-25/ состоит в Т0М) Что при подстановке предполагаемых инфракрасных асимптотик функций Грина, удовлетворяющих тождествам УСТ, в интегральных уравнениях ШД выделяются ведущие сингулярные вклады по малым инфракрасным параметрам ( К - внешний глюонный либо передаваемый глюонами импульс, о = - ^Г- - отклонение от массовой поверхности кварка). Предполагаемая асимптотика может быть асимптотическим решением лишь в том случае, если сингулярные по & и К члены сокращаются. Здесь мы лишь кратко перечислим некоторые результаты, их подробный обзор будет дан ниже.

Первый вопрос, который исследуется в описываемом подходе,-это вопрос об инфракрасном поведении глюонного пропагатора. Результаты разных авторов получаются, в общем-то, различными. В работах Д5/ обсуждалась инфракрасносингулярная асимптотика глюонного пропагатора Наиболее последовательно этот результат получен в работе где было показано,что очень важна поперечная часть в трехглюонной вершинной функции, которая не учитывалась в работах других авторов. При исследовании поведения кваркового пропагатора, которое было бы согласовано с асимптотикой глюонного пропагатора, получено, что при определенных условиях может осуществляться квазисвободная асимптотика вблизи массовой поверхности /20-23/ ^ ^ работах /24,25/ исследовался вопрос о поведении кварк-глюонной вершины. В частности, было показано, что уравнению для вершины асимптотически удовлетворяет функция ^ = + ') Ь при некотором выделенном значении параметра "Э? , который имеет смысл аномального магнитного момента. Величина Э? для С -кварка получилась близка к феноменологическим оценкам, полученным из подгонки уровней чармония и из струйных характеристик (траст и сферисити) в ^^"-соударениях /2?/. на основании результатов для кваркового пропагатора и вершины в работе /28/ была выдвинута гипотеза о принципиальной возможности наблюдения состояний с открытым цветом. При этом часто высказывается возражение, суть которого сводится к тому, что инфракрасная асимптотика глюонного пропагатора М /(к*)* имеет в качестве Фурье-образа в статическом пределе функцию & 1Г1 , т.е. линейно растущий потенциал кварк-антикваркового взаимодействия на больших расстояниях. Этот потенциал, естественно, запрещает вылетать цветным объектам. Но здесь необходимо вспомнить , что потенциал Л. /Л/ получен лишь в приближении обмена одним одетым глюоном. В работе показано, что многоглюонные обмены могут существенно менять ситуацию. В частности, на примере модельного уравнения для ядра, уравнения Бете-Солпитераг показано, что режим линейного роста сменяется режимом кулоновского падения, что подтверждает гипотезу работы /28/. На основании этих результатов в работах /28,29,30, дается интерпретация эффекта аномалонов /31»32/ как ядерНШ: фрагментов с открытым октетным и декуплетным цветным зарядом.

В работе /^/доказано, что анализ ситуации с адронными дально-действующш.ш сшшж дает дополнительные аргументы в пользу неполного заключения цветных объектов.

Проблема невылетания имеет много общего с другой давно известной проблемой в квантовой теории поля, которую также невозможно решить в рамках теории возмущений. Речь идет о возможности т/ применения неренормируемых вариантов теории ' ' . В настоящее врегля предпочтение отдается ренормируемым вариантам калибровочных теорий, которые в случае нарушенной симметрии, как, например, в теории Салама-Вайнберга, требуют введения дополнительных скалярных хиггсовских полег/^/ . Одна из возможностей рассматривать векторные теории без хиггсовских скаляров, пока не обнаруженных экспериментально, заключается в использовании массивных векторных полей <XcL &ОС , что, как известно, приводит к не-ренормируемой теории. Часто высказывается мнение, что ренормиру-емость является в каком-то смысле Физическим принципом, который отбирает возможные варианты теории. Основанием для такой точки зрения служит лишь то, что в этих теориях существует хорошо разработанный метод теории возмущений. Однако, заметим,что несостоятельность неренормируемых теорий никоим образом нельзя считать установленной. Исследование ряда примеров неренормируемых моделей (см., например, /33-35/^ щр^од^ к заключению, что неприменимость теории возмущений в них связана,прежде всего, с неаналитичностью функций Грина в нуле по константе связи, т.е. с наличием членов вида ¿Si, Поэтому очевидно, что исследовать неренормируемые теории можно только вне рамок теории возмущений. В работе показывается, что при инфракрасно-сингулярном поведении глюонного пропагатора в КХД возникают, по-видимому, также неаналитические зависимости от 2 эффективной константы связи ф^) вида * Таким образом, инфракрасное поведение КХД и ультрафиолетовое поведение в неренормируемых теориях имеют обще черты. Поэтому мы используем единый метод асимптотического решения уравнений Швингера-Дайсона для исследования как той, так и другой проблемы."

Предлагаемая диссертация представляет собой часть большой исследовательской программы в этом направлении (см. и

28-30/^/36,37/^ которая интенсивно развивается в настоящее время.

Диссертация имеет следующую структуру.

В Главе I рассматривается электродинамика массивных векторных частиц как пример неренормируемой калибровочной теории. Анализ системы уравнений Швингера-Дайсона и тождеств Уорда-Такаха-ши показывает, что для низших функций Грина существует асимптотическое решение масштабного вида, причем лишь при некотором выделенном значении константы связи, которое близко к экспериментально наблюдаемой постоянной тонкой структуры о1 = ¿/{Ъ Ч . Основные вычисления были проведены с помощью системы аналитических выкладок зсноожт

В Главе П дается подробный обзор результатов для инфракрасных асимптотик низших шункщш Грина КХД. Рассматриваются асимптотики фермионной шункщш Грина в модельных приближениях КХД: в приближении Блоха-Нордсика и в модели "абелева хромодинамшса". На основе проведенного исследования формируются две теоретически возможные ситуации полного и неполного заключения цветных объектов.

В Главе Ш исследуется возможное поведение потенциала взаимодействия цветных объектов. Проведенное исследование свидетельствует в пользу возможности смены режима роста эффективного потенциала падением на больших расстояниях и показывает, что может существовать достаточно высокий барьер для рождения объектов с открытым цветом, что, в свою очередь, приводит к принципиальной возможности наблюдения таких объектов.

В Главе 17 анализируется рад экспериментальных данных, которые трудно объяснить в рамках гипотезы абсолютного заключения и можно достаточно естественно интерпретировать в случае неполного заключения цветных объектов. В частности, дается интерпретация экспериментов по возможному обнаружению аномалонов - ядерных фрагментов с аномально короткими пробегами в веществе. Рассматриваются вопросы адронного дальнодействия. Показано, что если предположить, что кварк-антикварковый потенциал линейно растет до бесконечности, то получается противоречие с имеющимися экспериментальными ограничениями на адронные дальнодействующие силы, которые следуют из спектров экзотических атомов, низкоэнергетического рассеяния и опытов типа Каведиша. Если допустить, что режим линейного роста потенциала сменяется режимом кулонов-ского падения, как это следует из предыдущей главы, то результаты для адронных дальнодействугащих сил не противоречат соответствующим экспериментальным ограничениям.

В Заключении формулируются основные результаты диссертации. Намечается программа дальнейших исследований.

В Приложении приводятся методы вычисления и ответы для встречающихся в работе интегралов, коротко описана идея использованной программы аналитических вычислений на ЭШ.

Все результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах /22,23,29,30,37/ и не0днократно докладывались на Международном семинаре по проблемах.! физики высоких энергий и квантовой теории поля ( Протвино, июль 1981,июнь 1982, июль 1983 гг.), на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР, на семинарах 0Т<1> • ШВЭ, ЛТФ ОИЯИ, кафедры квантовой теории и физики высоких энергий МГУ Iт. М.Б.Ломоносова.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Боос, Эдуард Эрнстович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, полученные в настоящей диссертации, распределены по главам следующим образом.

I. В Главе I рассматривается пример неренормируемой калибровочной теории - массивной векторной электродинамики. Исследуется вопрос о возможности существования нетривиального асимптотического решения системы уравнений Швингера-Дайсона (см. рис.2) с учетом условий, налагаемых калибровочными тождествами Уорда-Такахаши. Простым счетом степеней импульсов в уравнениях Швингера-Дайсона легко убедиться, что асимптотическим решением в ультрафиолетовой области могли бы быть асимптотики функции Грина масштабного вида (1.8),(1.9),(1.10). Это предположение проверяется явной подстановкой (1.8) - (1.10) в уравнения.

В § 2 изучено однопетлевое приближение в системе уравнений Швингера-Дайсона (см. (X.12),(I.13)). После проведения вычислений получается алгебраическая система на параметры задачи, которая имеет два решения (I,16),(1.17). При этом второе решение (1.17) физически не приемлемо, так как дает отрицательное значение квадрата константы связи. Первое решение (1.16) удовлетворяет всем физическим требованиям и приводит к малому значению константы связи, что в некоторой степени оправдывает сделанное однопетлевое приближение. Таким образом, в этом приближении получилось, что масштабные решения удовлетворяют системе уравнений Швингера-Дайсона, однако, лишь при выделенном значении константы связи, ренор

-з мированное значение которой (1.19) = Ч.33-Ю оказывается близким к физическому значению постоянной тонкой структуры

В § 3 рассматривается двухпетлевое приближение к уравнениям на пропагаторы с учетом уравнения для вершины (см. рис.3). После проведения очень громоздких вычислений с помощью программной системы аналитических выкладок ЗСНООЛ/^СИ1Р получилась нелинейная алгебраическая система уравнений на параметры (1.21), численное решение которой для ренормированной константы дало значение

В § 4 рассматривается возможность включения фермионных петель в схему, поскольку любая реалистическая модель должна включать и спинорные поля. Исследовалась возникающая при этом система уравнений Швингера-Дайсона в однопетлевом приближении (см. рис.4). Появляющаяся система уравнений на параметры при подстановке масштабных асимптотик имеет решение (1.29), причем значение ренормированной константы оказывается равным ** = С 75~- Ю ,

Итак, в результате проведенного в Главе I исследования мо&-но сделать вывод, что в неренормируемой калибровочной модели -векторной электродинамике - существует нетривиальное асимптотическое решение системы уравнений Швингера-Дайсона масштабного вида, причем лишь при выделенном значении константы связи, близкой к известной электромагнитной постоянной с/- .

Дальнейшее развитие предлагаемого подхода и применение его к моделям типа Салама-Вайнберга в случае успеха дало бы возможность обойтись без введения хиггсовских скалярных полей.

2. В Главе П делается обзор некоторых результатов исследования инфракрасных асимптотик функций Грина в квантовой хромоди-намике. В частности, цриводятся результаты для инфракрасной области ющ и некоторых ее модельных приближений, полученные методом асимптотического решения уравнений Швингера-Дайсона.

На основе анализа этих результатов делаются некоторые выводы.

В § I приводится результат для инфракрасной асимптотики глюонного пропагатора (см. (2.2)), полученного в как асимптотическое решение уравнения Швингера-Дайсона на рис.5 в произвольной аксиальной калибровке.

В § 2 рассматриваются результаты о согласовашюм описании кваркового пропагатора (см, рис.6). В частности, приводятся результаты работ /20,21/ 0 том> чт0 црд значении параметра 1 в (2.2) кварковый пропагатор имеет полюсной характер поведения (2.5) вблизи массовой поверхности. Этот же результат получается и в выделенной ковариантной калибровке о1- -- (2.22) (ка

5 — п. либровка Арбузова). На основе предлагаемого метода асимптотического решения уравнения для кваркового пропагатора7^»23/^ дозволяющего штегральное уравнение свести к дифференциальному, здесь же приводится еще один способ нахождения асимптотики пропагатора кварка. Результат (2.18), полученный в произвольной аксиальной калибровке в случае 1 , подтверждает выводы /20,21/0 по люсной особенности пропагатора и в случае 1 приводит к функции без особенностей на массовой поверхности.

В § 3 очень коротко проводится обзор результатов работ/2~»25/ об асимптотике вершинной функции. В результате исследования уравнения Швинг ера-Дайс она для кварк-глюонной вершины в трехгам-глном приближении (см. рис.7) показано, что асимптотика (2.25) удовлетворяет уравнению, причем возникает задача на собственные значения хромомагнитного момента и массы кварка.

В § 4 дается обзор результатов для асимптотики фермионного пропагатора в модельных приближениях квантовой хромодинамики (приближении типа Блоха-Нордсика и модели "абелева хромодинами-ка"), полученные методом, позволяющим для нахождения асимптотики свести штегральное уравнение Ивингера-Дайсона к дифференциальному (см. (2.30),(2.38),(2.40),(2.49)), а также методом фуикционального интегрирования в приближении мягких бозонов/*^'В результате оказывается, что при в произвольной аксиаль У ной калибровке и в выделенной ковариантной калибровке а ~ в полном соответствии с /20,21/ П0ЛуХ1ается полюсное поведение вблизи массовой поверхности (см. (2.48),(2.65)). В случае фермионный пропагатор в модельных приближениях находится в явном виде (2.50),(2.66). Из (2.50),(2.66) видно, что для фермионного пропагатора получается целая функция.

В § 5 на основе проведенного анализа инфракрасных асимптотик функций Грина в КХД, на основе результатов для фермионного пропагатора в модельных приближениях КХД - приближении типа Блоха-Нордсика и в модели "абелева хр оно динамика"а также на основе результата работы^/ о том, что при выполнено граничное условие для существования поля классического цветного источника делается вывод, что в случае справедливости сингулярной асимптотики глюошюго пропагатора существуют две возможные ситуации/30/;

1) I . Граничное условие не выполнено. Поле цветного источника не существует и, следовательно, не наблюдаемо. Фер-мионный пропагатор описывается целой функцией /21»22,23/^ этому, как принято считать в литературе этот случай соответствует справедливости абсолютного заключении цвета;

2) Л —у . Соответствующее граничное условие /2^/ выполнено.

Поле цветного источника существует, и, в силу полюсной особенного РТ РР сти кваркового пропагатора '? можно ввести асимптотические кварковые состояния. Следовательно, здесь существует пршщипиальная возможность наблюдения цветных объектов /28/. эта возможность рассматривается как соответствующая неполному заключению цвета.

3. В Главе III' исследуется вопрос об эффективном потенциале взаимодействия между цветным объектам*/29/. Обычно считается, что сингулярная инфракрасная асимптотика глюонного пропагатора

Я)(к) ~ ^/{к*)1 соответствует режиму абсолютного заключения цвета. Такой вывод делается на основании того факта, что при указанной асимптотике в приближении обмена одним одетым глюоном получается

О «9 С» 1Л линеино растущий кварк-антикварковыи потенциал. В настоящей главе рассматривается влияние многоглюониых обменов на форму эффективного потенциала взаимодействия цветных зарядов на больших расстояниях. О использованием приведенных выше инфра1фасных асимптотик низших функций Грина КХД показано, что как учет двухглюонных обменов, так и асимптотическое решение модельного уравнения приводят к заключению о возможности смены режима лшюйного роста "запирающего" потенциала кулоновским убыванием на достаточно больших расстояниях.

В § I рассматривается вклад двухглюонного обмена (см. рис.8) в кварк-антикварковый потенциал, точнее,в ядро Бете-Солпитера, которое связано с потенциалом:,: соотношением (3.1). Явное вычисление диаграмм приводит к выражению (3.6), которое имеет вид, характерный для неренормируемых теорий. Если воспользоваться известными в неренормируемых теориях методами /33,39/^ то Вцрш.енш (3.6) преобразуется к виду (3.10). В (3.10) явно появляется неаналитичность по эффективному заряду, характерная для модифицированной теории возмущений в неренормируемых моделях. Осуществив преобразование Фурье (3.1) от суммы одно- и двухглюонных вкладов, мы приходим к эффективному потенциалу вида (3.11), который изображен на рис.9 (кривая I) при двух значениях константы С , не определяемой в таком подходе. Отметим, однако, что из (3.11) видно, что не зависимо от значения С линейный рост потенциала сменится убыванием на больших расстояниях. Разумеется, при достаточно больших Г* , в частности, таг л, где потенциал становится отрицательным, необходимо учитывать высшие многоглюонные вклады. Если на основании опыта вычисления интегралов (см. Приложение 3) сделать предположение, что эти вклады имеют аналогичную структуру, то к (3.11) следует добавить (3.12), суша которых преобразуется к виду (3.13) УСг)~ ^^ ЛЧ Если предположить, что ФГх)—> при , то У (г) будет иметь кулоновский вид па самых больших расстояниях. Это предположение проверяется в § 3 на примере модельного уравнения.

В § 2 подход, сформулированный в § I, применяется к задаче о потенциале взаимодействия цветных объектов иного типа, чем кварк и антикварк. Рассматривается взаимодействие двух массивных спинорных частиц, несущих октетный цветной заряд каждая. С этой целью сначала определяется калибровочно-инвариантный лагранжиан взаимодействия таких частиц с глюонами (см. (3.15),(3.16)). Далее задача сводится к вычислению цветовых факторов,и мы вместо (3.11) приходим для потенциала (г) к выражению (3.17) (см. рис. 9). При С- потенциал октетного взаимодействия оказывается ниже потенциала тршшет-антитриплетного взаимодействия, а максимум достигается на несколько больших расстояниях.

В § 3 исследуется приближенное уравнение для ядра Бете-Солпитера, изображенное на рис.10. Для нахождения асимптотики ядра при К ( К2 - полный переданный импульс) применяется метод асимптотического решения интегральных уравнений. Предполагаемый вид асимптотики подставляется в уравнение, при этом выделяются главные инфракрасные сингулярности по внешним переменным ** ^ ^ и к* . Предполагаемая асимптотика может быть решением лишь в том случае, если главные сингулярности в уравнении сокращаются. Явное вычисление показало, что таким асимптотическим решением уравнения на рис.10 является выражение

3.21). Асимптотика (3.21) после подстановки в (3.1) приводит к кулоновскому падению потенциала на больших расстояниях, что подтверждает предположение, высказанное в § I. Отметим, что знак в (3.21) соответствует отталкиванию на больших расстояниях. На основе результатов этой главы на рис.11 изображен возможный вид потенциалов взаимодействия V (г) триплета с антитриплетом и

V (г) октета с октетом по цвету, причем естественно ожидать, что о

0?<У0 и П>2 > . В качестве иллюстрации приведено выражение

3.22) для ядра Бете-Солпитера, которое моделирует обсуждаемую ситуацию.

Таким образом, результаты этой главы дают аргументы в пользу возможности существования состояний с открытым цветом /^8/.

4. В Главе 17 /29,30/ рассматр1тается ряд экспериментальных результатов, которые в случае повышения надежности соответствующих данных будут представлять несомненную трудность для объяснения в рамках гипотезы абсолютного заключения цвета. С другой стороны, эти эксперименты могут быть достаточно естественно интерпретированы в случае осуществления возможности неполного заключения цвета. Речь идет о наблюдении дробных зарядов 1 |е в веществе /^/^ об экспериментах по обнаружению аномальных ядерных фрагментов/^/ (см. также /32/), о ситуации с адронными даль-нодействугащшли силами /85,8о,87/^

В § I рассматривались идеи постановки экспериментов по наблюдению дробных зарядов и поиску аномалонов. Дробные заряды интерпретируются как реликтовые кварки, небольшая остаточная концентрация которых обязательно должна быть в веществе в случае неполного заключения цвета, притянутые к одному из ядер пеобиевого шарика за счет поляризации этого ядра в цветном поле кварка. Аномало-ны, представляющие собой фрагменты налетающего ядра с чрезвычайно большими сечениями взаимодействия с ядрами вещества ( <о <-> Ц- ю ^0,1?) и с аномально короткими пробегами в веществе ( ¿5"-г 2 см), интерпретируются как объекты с открытым цветным зарядом /28,29,30др11чем из результата предыдущей главы следует ожидать , что при сравнительно невысоких энергиях, использованных в экспериментах /31»?5/} прежде всего будут рождаться объекты с октетным цветным зарядом. Таким образом, ано-малон интерпретируется как трехкварковнй кластер в октетном по цвету состоянии ( его можно назвать оклон), связанный с осколком

79/ ядра. Это согласуется с целыми зарядами аномалонов ' '. родившийся релятивистский цветной объект будет иметь аномально короткий пробег в веществе вследствие большого сечения взаимодействия с ядрами, порядка ^ С/О2*см^ при Х^Ъ что согласуется с экспериментальными оценками на сечения /31,75/^ В этом параграфе также обсуждаются возможные причины , почему цвету легче освободиться в виде аномалонов, чем в виде свободных кварков : меньшие потери на излучение, снижение высоты потенциального барьера из-за коэффициента поляризации.

В § 2 исследуется вопрос о возможном адрошюм-дальнодействии (адронные силы ван дер Ваальса) /30/. Проведенные вычисления и оценки показывают, что если допустить, что потенциал взаимодействия между триплетом и антитриплетом по цвету линейно растет до бесконечности, то для потенциала взашдодействия сил ван дер Ваальса между бесцветными объекта:,® имеем вид 17Сг) -ру (4.12). Причем коэффициент при ^-з на два, три порядка превосходит имеющиеся экспериментальные ограничения из данных по адронным атомам^» и на десять порядков превосходят ограничения, следующие из гравитационных экспериментов типа Кавендшпа^Л Если же предположить, что на самых больших расстояниях имеется куло-новское падение триплет-антитриплетного эффективного потенциала, то для сил ван дер Ваальса получается закон У(^) ~ (4.15), а значение константы лежит на пределе соответствующих экспериментальных данных, еле,дующих из низкоэнергетического протон-протонного рассеяния (см. . Таким образом, можно заключить, что рассмотрение адронных ван дер ваальсовых сил и сравнение результатов с экспериментом свидетельствует, скорее, в пользу возможности неполного заключения цвета ( -¡т? ), чем абсолютного

В результате проведенного в диссертации исследования возможно представление об адронах как о составных объектах, кварки в которых находятся в достаточно глубоких, но конечных потенциальных ямах. При этом встает ряд новых проблем, связанных с возможным проявлением открытого цвета. Например,

- более точные количественные оценки для эффекта аномалонов;

- оценки концентрации реликтовых кварков;

- более точные оценки для рождения свободных кварков на ускорителях высоких энергий, в частности, на УНК, п другие проблемы.

В заключении сформулируем основные результаты настоящей диссертации.

I. На примере неренормируемой калибровочной модели - массивной векторной электродинамики - показано, что в ультрафиолетовой области существует нетривиальное асимптотическое решение системы уравнений Швкнг ер а-Дайс она масштабного вида лишь при некотором выделенном значении константы связи, близком к значению известной электромагнитной постоянной ^ £ 3 • /0 ^

2. На основе анализа инфракрасных асимптотик функций Грина КХД и результатов для асимптотики фермионного пропагатора в модельных приближениях КХД - приближении типа Блоха-Нордсика и модели- "абелева хромодинамика" - в случае сингулярного поведения глюонного пропагатора формулируются две возможные ситуации: абсолютного заключения и неполного заключения цвета.

3. Показано , что многоглюонные обмены оказываются очень существенными для формы потенциала взаимодействия цветных зарядов. Получено, что как учет двухглюонных обменов, так и асимптотическое решение модельного уравнения приводят к заключению о возможности смены режима линейного роста эффективного потенциала режимом кулоновского падения на достаточно больших расстояниях. Возмогший вид потенциала изображен на рис.11.

4. На основе полученных результатов следует ожидать, что максимум потенциала взаимодействия октетных зарядов лежит ниже соответствующего максимума для триплет-антитриплетного потенциала Кх < К ), однако этот максимум достигается на несколько больших расстояниях ( > Га ).

5. Наблюдаемые в некоторых экспериментах дробные заряды в веществе и аномальные ядерные фрагменты интерпретируются как объекты, несущие открытый цветной триплетный и октетный заряды соответственно.

6. Показывается, что рассмотрение адронных сил ван дер Ваальса и сравнение их с экспериментом свидетельствует, скорее, в пользу неполного заключения цвета чем абсолютного ( Т/(г)<-у у/)"3 ).

Автору приятно выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Б.А. Арбузову за постановку задач, постоянное внимание и по

- 104 мощь, которые явились необходимым условием написания диссертации, а также за ту неоценимую пользу, которую я извлек при работе над совместными статьями /29,30,37/^

Я глубоко признателен А.И.Алексееву - соавтору работ /22,23/^ В.А.Бажову - соавтору работ /22,23,29/^ с.С.Куренное - соавтору работ /30,37/ и к.Ш.Турашвили соавтору работы за плодотворное научное сотрудничество.

Выражаю глубокую благодарность В.В.Бажанову, В.И.Бородулину, В.М.Волчкову, С.Г.Горишнему, А.П.Исаеву, К.Г.Клименко, С.А.Ларину, М.Л.Некрасову, А.И.Оксаку, В.А.Петрову, Г.П.Пронысо, В.Е.Рочеву, Г.Л.Рчеулишвили, С.Ф.Султанову, О.В.Тарасову, щ.Ф.Тихонину, Ф.в.Ткачеву за ценные обсуждения.

Автор благодарит всех сотрудников и аспирантов Отдела теоретической физики Ж>ВЭ за творческую обстановку, моральную поддержку и доброжелательность, проявлявшиеся в течение всей работы над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Боос, Эдуард Эрнстович, 1984 год

1. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976.

2. Weinberg S. A model of leptons. Phys.Rev.Lett., 1967, v. 19, H.21, p. 1264-1266;

3. Salam A. Elementary particle theory. In Proceed. 8-th Nobel Symp., Stokholm, 1968, p. 367;

4. Glashow S.L., Zliopulos J., Maiani L. Weak interactions with lepton-hadron symmetry. Phys.Rev., 1^70, v. 2, H. 7, p. 1285-1292.

5. Arnison G. et al. (VA1 Collaboration). Experimental observation of isolated large transverse energy electrons . with associated missing energy at № =540 GeY. Phys.Lett., 1983, v. 122B, IT. 1, p. 103-116.

6. Banner Ы. et al. (YA2 Collaboration). Observation of single isolated electrons of high transverse momentum in everents with missing transverse energy at the CER2T Collider. Ehys. Lett., 1983, v. 122B, N.6, p. 476-485.

7. Marciano W., Pagels H. Quantum chromodynamics. Phys.Rep.,1978, v. 36C, 15.3, p. 139-276.

8. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теориюкалибровочных полей. М.: Наука, 1976.

9. Gross D.J., Wilchek P. Asymptotically free gauge theories.

10. Phys.Rev., 1973, v. 8D, i\f. 10, p. 3633-3652.

11. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1981.

12. Клоуз Ф. Кварки и партоны. М.: Мир, 1982.

13. Арбузов Б.А., Логунов А.А. Строение элементарных частиц и связи между различными силами природы. УФН,1977,т.123, вып. 3, с. 505-529.

14. Пронько Г.П., Разумов А.В., Соловьев Л.Д. Классическаядинамика релятивистской струны. ЭЧАЯ,1983,т.14,вып.З,с.558-577.

15. Delbourgo R. The gluon propagator. J.Phys.G: liucl. Phys., 1979, v.5, $ 5, p.603-617;

16. Delbourgo R. The gauge technique. Huovo Cim., 1979, v.79A, II.4, p. 484-496. 13» Mandelstam S. Approximation scheme for QCD. - Phys.Rev., 1979, v. 20D, IT. 12, p. 3223-3238.

17. Baker M., Ball J.S., Zachariasen P. A non-perturbative calculation of the infrared limit of the axial gauge gluon propagator (I,II). Hucl.Phys., 1981, v. 186B, K.3,p. 531-572.

18. Pagels H. IJonperturbative approach of QCD. Phys.Rev., 1977,v.15D,IT.10,p.l306-1319.

19. Васильев A.H., Письмарк Ю.М., Хонконен Ю.Р. Об инфракрасной асимптотике глюонного пропагатора. ТМФ,1981,т.48, № 3,с. 284-297.

20. Славнов А.А. Инфракрасные особенности глюонного пропагатора и удержание кварков в пределе бесконечного числа цветов. -ТМФ, 1983, т.54, й I, с. 52-56.

21. Хелашвили А.А. Представление Дельборго и цропагатор глюона в светоподобной калибровке. ТМФ, 1981, т.46, № 2, с.225-231.

22. Алексеев А.И., Арбузов Б.А., Банков В.А. Инфракрасные асимптотики глюонных функций Грина в квантовой хромодинамике. -ТМФ,1982, т.52, & 2, с. 187-198.

23. Алексеев А.И., Арбузов Б.А., Байков В.А. О возможности динамического возникновения массы в квантовой хромодинамике. -ЯФ, 1981, т.34, вып.5, с, 1374-1383.

24. Arbuzov В.A. Infrared asimptotics of gluon and quark propagators in QCD. Phys.Lett., 1983, v. 125B, Ii.6, p. 497-50C

25. Алексеев А.И., Байков В.А., Боос Э.Э. Об одном приближениив квантовой хромодинамике. ТМФ, 1983, т.54, № 3, с.388-397.

26. Алексеев А.И., Байков В.А., Боос Э.Э. Инфракрасные асимптотики функций Грина фермиона в некоторых моделях квантовой хромодинамики. Препринт ИФВЭ 83-5, Серпухов, ИФВЭ, с. 15.

27. Арбузов Б.А., Куренной С.С. О задаче на собственные значения в теории, моделирующей квантовую хромодинамику. ЯФ, 1982, т.36, вып.5, с. I3I4-I3I8.

28. Арбузов Б.А., Байков В.А., Боос Э.Э., Куренной С.С., Инфракрасная область квантовой хромодинамики, массы и хромомагнит-ные моменты кварков. ЯФ, 1983, т.38, вып.5, с.1340-1348.

29. Schnitzer H.J. Hyperfine splitting of ground-state charmonium.-Ehys.Rev., 1976, v. 13D, N. 1, p. 74-81;llovikov V.A.,Okun L.B.,Shifman M.A.»Vainstein A.I., Voloshin Ы.В., Zacliarov V. I. Charmonium and gluons.-Phys.Rep., 1978, v.41C, II. 1, p. 1-133.

30. Душшй С.A., Рекало М.П. Трехструнные процессы на встречных е+е~ -пучках и хромомагнитный момент кварков. УФЖ, 1981, т.26, 7, с. I2I6-I2I8.

31. Арбузов Б.А. О возможности наблюдения свободных кварков. -Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, вып.8, с. 403-405.

32. Арбузов Б.А., Боос Э.Э., Куренной С.С., Турашвшш К.Ш. О взаимодействии цветных объектов на больших расстояниях. Прецринт

33. ИФВЭ 84-19, Серпухов, ИФВЭ, 1984, с. 16.- пезо. Арбузов Б.А., Байков В.А., Боос Э.Э. Инфракрасная область КХД и дальнодействующие силы между адронами. Препринт ИФВЭ 83-195, Серпухов, ИФВЭ, 1983, с. 10.

34. Friedlender Е.М., Gimpel R.W., Heckman H.H., Karant Y.J. Evidence for anomalous nuclei among relativistic projeetile fragments from heavy-ion collisions at 2 GeY/nucleon. -Phys.Rev.Lett., 1980, v. 45, И. 13, p. 1084-1087.

35. Карманов В.А. Аномальные ядерные фрагменты. УФН, 1983, т.141, вып.З, с. 525-537.33 . Lee T.D. Application of —limiting process to intermediate bosons. Phys.Rev., 1962, v. 128, H. 2, p. 899-910.

36. Arbuzov B.À., Filippov A.T. Vertex irnction in nonrenormali-zable field theory.-Huovo Cim., 1965,v.38,11.2, p. 796-806.

37. Рочев B.E. Сохранение векторного тока и модифицированная теория возмущений для взаимодействия Ферми. ЯФ, 1984, т. 39, вып.2, с. 457-467.

38. Арбузов Б.А. О масштабных решениях в векторных теориях. Препринт ИФВЭ 79-129, Серпухов, ИФВЭ, 1979, с. II.

39. Арбузов Б.А., Боос Э.Э., Куренной С.С. Масштабные решения и константа связи в электродинамике векторных частиц. ЯФ, 1981, т.34, вып.2, с. 406-418;

40. Preprint 80-175, Serpukhov, IHEP, 1980.

41. Lee T.D., Yang С.Iff. Theory of charged vector mesons interacting v/ith the electromagnetic field. Phys.Rev., 1962, v. 128, Iff.2, p. 885-898.

42. Arbuzov B.A. Y/eak interactions. Proc. of the 1970 CERlff school of physics, CERlff, 71-7, Geneva, 1971, p. 1-40.

43. Соловьев Л.Д. Инфракрасная асимптотика электронной функцииА

44. Грина с точностью до а . ДАН СССР, 1956, т.НО, вып.2, с. 203-206.

45. Yemiie D.R., Prautschi P.O., Suura H.The infrared divergence phenomena and highr^nergy processes. Ann.Phys., 1961,v.13, lff.3, p. 379-452.

46. Васильев A.H. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Л.: ЛГУ, 1976.I

47. Рочев В.Е. Преобразования Лежандра и уравнения для функций Грина. ТМФ, 1981, т.47, J* 2, с. 184-197.

48. Johnson К., Baker М., Willey R. Self energy of the electron.-. Phys.Rev.,1964, V.136B, Iff.4, p. 1111-1119.

49. Lehman H. Uber eigenschaften von ausbreitungs funktionen und renormierungsconstanten quantisierter felder. Iffuovo Cim., 1954, v.11, Iff.4, p. 342-357.

50. Chetyrkin К.G., Tkachov F.V. A new approach to evaluation of multiloop Feynman integrals. Preprint IHP, P-0118, Pakhra, 1979, p. 12.

51. Владимиров A.A. Об однозначности решзрмгрупповых вычисленийв квантовой хромодинамике. ЯФ,1980,т.31,вып.4, с.1083-1086.

52. Atkinson D., Boelens H., Heimstra S.J., Johnson P.W., Schoen-maker T/.J., Stam K. Honperturbative confinement in quantum, chromodynamics III. Improved gluon propagator. Preprint AlïL-HEP-PR-83-58, Argonne, 1983, p. 10.

53. Gardner E.J. The Schwinger-Dyson equation for the gluon propagator in 2+1 and 3+1 dimentions. Oxford preprint 8-82, Oxford, 1982, p. 22;

54. Paccanoni F. Infrared solutions of the Schwinger-Dyson equation for the discontinuity of the gluon propagator. Preprint IF PD 40-82, Padova, 1982, p. 13.

55. Ball J.S., Zachariasen F. The quark propagator in axial gauge. Preprint CALT 68-841, Pacadena, CA: CALTEC, 1981, p. 10.

56. Harada K. Infrared asymptotic forms of the gluon quark propagators. Prog. Theor.Fhys., 1982, v.68, 11.4, p. 1324-1339.

57. Логунов А.А. Функция Грина в скалярной электродинамике в области малых импульсов. ЖЭТФ, 1955, т.29, вып.6, с. 871-874.

58. Барбашов Б.М. Функциональные интегралы в квантовой механике и инфракрасная асимптотика функций Грина. ЖЭТФ, 1965, т.48, вып.2, с. 607-621.

59. Boos E.E., Kurennoy S.S. One-loop calculation in QED in axial gauge. Preprint IHEP 83-146, Serpukhov, 1983, p. 11.

60. Kummer T7. Chost-free non-Abelian gauge theory. Acta Phys. Austr., 1975, v. 41, p. 315-334.

61. Славнов A.A. Тождества У орда в калибровочных теориях. -ТМФ, 1972, т.10, В 2, с. I53-I6I.

62. Taylor J.S. Y/ard identities and charge renormalization of Yang-Mills fields. Nucl.Phys., 1971, v. 33, N. 2, p.436-444.

63. Bloch P., Nordsieclc A. Note on the radiation field of the electron. Phys.Rev., 1937, v. 52, p. 54-59.

64. Свидзинский A.B. Определение функции Грина в модели Блоха -Нордсика методом функционального интегрирования. ЖЭТФ,1956, т.31, с. 324-329.

65. Не1фасов М.Л., Рочев В.Е. Инфракрасные асимптотики функций Грина в КЭД3. Препринт ИФВЭ 82-104, Серпухов, 1982, с.15.

66. Baker К., Zachariasen P. bong distance dielectric properties of Yang-Mills theory. Phys.Lett., 1982, v. 108B, N.3,p. 206-208.

67. Y/est G.B. Confinement, the Wilson loop and the gluon propagator. Phys.Lett., 1982, V.115B, IT.6, p. 468,-472.

68. Хрущев В.В. Об одном способе вычисления цветовых факторов фейнмановских диаграмм. Препринт 82-37, Серпухов, ИФВЭ, 1982, с. 9.

69. Bartel W. et al. Search for fractional charge and heavy stable particles at PETRA. Preprint DESY 80-71, Hamburg, 1980, p.14.

70. La Rue G., Phillips I.D. , Fairbank T/.M. Observation of fractio-, nal charge of 1/3e on metter. Phys.Rev.Lett., 1981,v. 46, И. 15, p. 967-r970.

71. Marinelli M., Morpurgo G. Searches of fractionally charged particles in matter with the magnetic levitation technique. -Phys.Rep., 1982, v. 85, Ы.4, p. 162-258.

72. De Rujila, Giles R.C., Jaffe R.L. Unconfined quarks and gluons. Phys.Rev., 1978, V.17D, N. 1, p. 285-301.

73. Jain P.L., Dass G. Characteristics of projeetile fragments produced from heavy-ion collisions at 2A GeV. Phys.Rev.Lett., 1982, v.48, K.5, p. 305-308;

74. Barber H.B., Freier P.S., Waddington C.J., Confirmation of the anomalous behavior of energetic nuclear fragments. -Phys.Rev.Lett., 1982, v. 48, 11.13, p. 856-859.

75. Голутвин И.А., Никитин В.А., Свиридов В.А. Предложение эксперимента по поиску аномальных фрагментов и исследованию их свойств. Препринт ОШИ PI-83-583, Дубна, 1983, с.9.

76. Bayman B.F., Ellis P.J., Taug Y.C. Interpretation of anomalous mean free paths of projectile fragments from relativis-tic heavy-ion collisions. Phys.Rev.Lett., 1982, v. 49, N.8, p. 532-535,

77. Stocker H., Craebner G., Maruhn J.A., Griener W. Hot, dense hadronic and quark matter in relativistic nuclear collisions.

78. Price P.B., Tincknell M.L., Tarle G., Ahlen S.P., Frankel К.A.,

79. Perlmutter S. Search of nonintegrally charged projectile fragments in relativistic nucleus-nucleus collisions. -Phys.Rev.Lett., 1983, v. 50, N.8, p. 566-569.

80. London F. Zur te.orie und systematik der molekularkrafte.

81. Z. Phys., 1930, v. 63, IT.2, p. 245-279.

82. Casimir H.В.G., Polder D. ïïhe influenoe of retardation on the London-van der Y/aals forces. Phys.Rev., 1948, v. 73, IT. 2, p. 360-372.

83. Fujii Y., Mima К. Gluonic long-range forces between hadrons.-Phys.Lett., 1978, V.79B, IT.2, p. 138-142;

84. ББрестецкии В.Б., Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980.84« Schnitzer H.J., Hyperfine splitting of ground-state charmonium. Phys.Rev., 1975, v. 13D, 1T.1, p. 74-81.

85. Peinberg G., Sucher J. Is there a strong van der Waals force between hadrons ? Phys.Rev., 1979, v. 20D, IT.7, 1717-1735.

86. Batty C.J. Limits on possible long-range strong interactions-Phys.Lett., 1982, v. 115B, IT. 4, p. 278-280.

87. Sawada T. Proposal to confirm the strong van der Y/aals interaction in low energy p-p scattering.- Prog. Theor. Phys., 1978,v. 59, IT. 1, p. 149-158.

88. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.1, М.: Наука, 1973.

89. Маричев О.И. Методы вычисления интегралов от специальных функций. Минск: Наука и техника, 1978.