Непертурбативное исследование инфракрасного поведения глюонных функций Грина и свойства глюонного вакуума квантовой хромодинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Алексеев, Алексей Иванович

• Алексеев, Алексей Иванович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Алексеев, Алексей Иванович

Содержание

Введение

1 Глюонный сектор квантовой хромодинамики в аксиальной калибровке

1.1 Лагранжиан поля Янга - Миллса и выбор калибровки

1.2 Функции Грина глюона

1.3 Уравнения Швингера и Дайсона

1.4 Калибровочные тождества Славнова - Тейлора

1.5 Функции Грина в импульсном представлении

2 Асимптотическое решение уравнения Дайсона — Швингера для глюонного пропагатора

2.1 Свойства точного уравнения Дайсона - Швингера для глюонного пропагатора в аксиальной калибровке

2.2 Обобщенная прескрипция для аксиальных сингулярностей

2.3 Рекуррентный алгоритм вычисления фейнмановских интегралов в аксиальной калибровке

2.4 Асимптотическое решение уравнения Дайсона - Швингера для глюонного пропагатора в инфракрасной области

3 Исследование замкнутого уравнения для глюонного пропагатора (подход Бейкера — Болла - Захариазена)

3.1 Замкнутое интегральное уравнение для глюонного пропагатора

3.2 Одномерное перенормированное интегральное уравнение

3.3 Характеристическая функция для степенного инфракрасного поведения глюонного пропагатора

3.4 Исследование характеристического уравнения А (с) = 0

3.5 "Аналитизация" и "замораживание"

3.6 Анализ неперенормированного уравнения

4 Модель бегущей константы связи КХД с динамической массой и усилением в инфракрасной области

4.1 <5«(</2) и принцип минимальности непертурбативных вкладов в ультрафиолетовой области

4.2 Глюонный конденсат и масштаб непертурбативных явлений

4.3 Глюонный конденсат и плотность энергии вакуума

4.4 Интегральные оценки в инфракрасной области

5 Классическая теория поля для эффективного лагранжиана

5.1 Уравнения движения

5.2 Тензор энергии - импульса и плотность энергии поля

5.3 Сохраняющиеся цветовые токи

5.4 Абелевы решения полевых уравнений

5.5 Неабелевы решения для параметризации Ву - Янга

5.6 Решения монопольного и дионного типов

5.7 Решения полевых уравнений в виде рядов

5.8 Хромоэлектрические решения полевых уравнений

6 Цветная пробная частица в неабелевых полях и статические модели конфайнмента хромоэлектрических зарядов

6.1 Цветная пробная частица в неабелевом поле

6.2 Частные случаи движения цветной частицы

6.3 Статические абелевы решения с источниками

6.4 Задача о сшивании статических сферически-симметричных неабелевых решений

6.5 Построение сшитого решения при наличии точечного внешнего источника

6.6 Статические модели конфайнмента хромоэлектрических зарядов

Заключение

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непертурбативное исследование инфракрасного поведения глюонных функций Грина и свойства глюонного вакуума квантовой хромодинамики»

Введение

Несмотря на зависимость функций Грина глюона от выбора калибровки исследование их свойств даже при отсутствии динамических кварков представляет значительный интерес, поскольку, с одной стороны, функции Грина являются основными объектами квантовой теории поля [1, 2], и свойства наблюдаемых величин могут в принципе быть найдены из свойств соответствующих функций Грина, а с другой стороны, именно глюонный сектор вследствие наличия нелинейного самодействия считается ответственным за качественное отличие квантовой хромодинамики [3, 4, 5] от других моделей теории поля.

Особый интерес представляет инфракрасная область, соответствующая большим расстояниям, в силу ее ответственности за механизм конфайнмента и недоступности развитым методам пертурбативного исследования. Изучению инфракрасного поведения глюонных функций Грина, и прежде всего пропагатора, посвящено много работ, однако в литературе отсутствует единое мнение о характере поведения глюон-ного пропагатора в инфракрасной области.

В качестве метода непертурбативного исследования глюонного пропагатора и других функций Грина представляется адекватным использовать уравнения Дайсона-Швингера, которые в значительной степени удается сделать замкнутыми с помощью калибровочных тождеств Славнова-Тейлора. При этом простота калибровочных тождеств делает привлекательным выбор аксиальной калибровки.

Поведение глюонного пропагатора вида ~ {ц2)~2-> Ц2 ~>> 05 со-

ответствующее усилению нулевых мод и обеспечивающее линейный конфайнмент кварков, является согласованным с уравнением Дайсона-Швингера для глюонного пропагатора. Кроме того, такое поведение служит основой при построении физически привлекательной картины вакуума квантовой хромодинамики как дуальной сверхпроводящей среды. Представляет интерес исследование согласованности с указанным

уравнением других обсуждаемых возможностей, например, слабосингулярного степенного поведения, гипотезы "замораживания" взаимодействия в инфракрасной области, "аналитизированного" поведения. Наблюдается интерес также к вопросу о том, насколько подавленными должны быть непертурбативные вклады в ультрафиолетовой области, где применима теория возмущений. Анализ важной физической величины - глюонного конденсата - позволяет делать некоторые выводы о поведении непертурбативных вкладов.

Указанному кругу вопросов посвящена одна часть предлагаемой диссертации. Другая часть диссертации является ее логическим продолжением, поскольку информация о поведении полных функций Грина позволяет сформулировать калибровочно-инвариантный эффективный лагранжиан для инфракрасной области и на его основе исследовать свойства глюонного вакуума квантовой хромодинамики. Эффективное действие, соответствующее указанному лагранжиану, по определению является функционалом от усредненного по квантовым флуктуациям классического неабелева калибровочного поля А°^а{х) в присутствии внешнего источника J<¡1{x).

Изучение классических уравнений движения поля для лагранжиана Янга - Миллса позволило обнаружить ряд новых нетривиальных решений — монополей, инстантонов, дионов, меронов и так далее. Представляет интерес рассмотреть, каковы решения однородных и неоднородных уравнений движения поля для эффективного лагранжиана. Поскольку в этом лагранжиане уже учтено квантовое самодействие глю-онов в инфракрасной области, задача о классических решениях может иметь прямое отношение к задаче о взаимодействии реальных цветовых зарядов на больших расстояниях.

Диссертация состоит из настоящего введения, шести глав, заключения и трех приложений.

И ттргтпхт гттятзр пячтат/гт яттття/пягг нрттрг»гплт'г»(чянпт;гт1н'пг,г1 тягг-ттАттгупяттт/гет

глюонного сектора квантовой хромодинамики, основанный на приближенном решении точных динамических уравнений квантовой теории поля — уравнений Дайсона - Швингера. Рассмотрены вопросы, связанные с выбором калибровочного условия и сделан выбор в пользу бездуховой аксиальной калибровки. Получены динамические уравнения для производящих функционалов функций Грина глюона, связных

функций Грина глюона, сильно связных функций Грина глюона, уравнение Дайсона - Швингера для глюонного пропагатора. Показана калибровочная инвариантность эффективного действия глюонного поля в аксиальной калибровке и найдены калибровочные тождества Славнова - Тейлора для сильно связных функций Грина в аксиальной калибровке до четырехточечной. Простота этих тождеств позволяет эффективно использовать следствия калибровочной инвариантности теории при решении уравнений Дайсона - Швингера, связывающих функции Грина глюона.

Во второй главе исследованы свойства точного уравнения Дайсона - Швингера для глюонного пропагатора в аксиальной калибровке в евклидовом импульсном пространстве. Исходя из калибровочных тождеств и свойств симметрии получена тензорная структура пропагатора, обратного пропагатора и отдельных членов поляризационного оператора. Показано, что однопетлевой член описывается тремя скалярными функциями при различных лоренцевых тензорных структурах, причем одна из структур является несимметричной. Двухпетлевой член описывается двумя скалярными функциями при различных тензорных структурах, одна из которых также является несимметричной. При этом несимметричные вклады однопетлевого и двухпетлевого членов в силу калибровочных тождеств должны сокращать друг друга.

В непертурбативных исследованиях уравнения для глюонного пропагатора с использованием аксиальной калибровки для доопределения аксиальных знаменателей 1/(кг])р (р = 1,2) обычно используют правило (прескрипцию) главного значения. Однако в этом случае формула декомпозиции, позволяющая избежать вычисление импульсных интегралов с четырьмя знаменателями, содержит дополнительные ¿-члены Пуанкаре - Бертрана. Поэтому мы вводим обобщенную прескрипцию (с-прескрипцию), которая в частных случаях совпадает с прескрипци-ей главного значения и с ±г"0-прескрипциями, которые не порождают ¿-членов. Для обобщенной прескрипции развита техника вычисления однопетлевых безмассовых фейнмановских интегралов для случая степенного поведения глюонного пропагатора и произвольной размерности импульсного пространства. Для класса интегралов с целыми степенями знаменателей разработан алгоритм алгебраического сведения всех интегралов к трем базисным интегралам.

В предположении об инфракрасном поведении глюонного пропага-тора £>мг,(д) ~ Z(q2)D^1¡(q), Z(q2) ~ (М2/д2), д2 ->• О построено приближение для трехглюонной и четырехглюонной вершинных функций, согласованное с тождествами Славнова - Тейлора. При этом, в отличие от основного предположения подхода Бейкера, Болла, Захариазена (ББЗ), мы не пренебрегаем поперечными частями вершинных функций. Исследованы условия, при которых указанное инфракрасное поведение глюонного пропагатора является асимптотическим решением уравнения Дайсона - Швингера.

В третьей главе различные возможности инфракрасного поведения глюонного пропагатора исследованы с помощью замкнутого интегрального уравнения для скалярной функции ^(д2), описывающей поведение пропагатора. Приближения, сделанные при получении этого уравнения (главное из которых — это основное предположение подхода ББЗ о доминантности продольных частей вершинных функций глюона в инфракрасной области), представляются адекватными исследованию возможности не слишком сингулярного поведения глюонного пропагатора в нуле. Исследован общий случай степенного инфракрасного поведения с нецелыми показателями степени для интервала значений показателя степени, включающего случаи исчезающего пропагатора, слабосингулярного и более сингулярного, чем полюс свободного пропагатора. При этом развита техника выделения нелидирующих членов нелинейного интегрального уравнения, определяемых только инфракрасным поведением пропагатора.

Обсуждаемые в последнее время гипотеза "замораживания" взаимодействия в инфракрасной области, а также метод "аналитизации", позволяющий решить проблему "призрачного полюса" в квантовой хро-модинамике, в рассматриваемом подходе предполагают существование ненулевого конечного предела функции £(д2) в нуле. Исследован вопрос о согласованности данного предположения с рассматриваемым замкнутым интегральным уравнением и показано, что это предположение не является согласованным. Из анализа неперенормированного уравнения для глюонного пропагатора также сделан вывод о том, что "замораживание" не реализуется. Попутно вычислен однопетлевой вклад теории возмущений в поляризационный оператор глюона в аксиальной калибровке с учетом конечных членов.

В четвертой главе рассматривается проблема непертурбативных вкладов в бегущую константу связи и формулируется модель

бегущей константы связи КХД с динамической массой и усилением в инфракрасной области. Исходя из факта неоднозначности процедуры суммирования главных логарифмических диаграмм ряда теории возмущений, "аналитизированное" выражение для бегущей константы связи принимается в качестве исходного, в котором указанный произвол фиксирован лишь частично. Основываясь на результатах второй главы по исследованию инфракрасной области, " аналитизированная" бегущая константа связи модифицирована введением изолированных особенностей полюсного типа. Сформулирован принцип минимальности непертурбативных вкладов в ультрафиолетовой области, позволяющий зафиксировать произвол введения непертурбативных членов и обеспечить конечность сугубо непертурбативной величины — глюон-ного конденсата.

Исследована зависимость глюонного конденсата от параметра модели А и масштаба непертурбативных явлений ко, параметризующего неопределенности, связанные с разделением пертурбативных и непертурбативных вкладов. Показано, что условие минимума плотности энергии непертурбативного вакуума (максимума глюонного конденсата) фиксирует параметр модели А а также масштаб непертурбативных явлений и динамическую массу глюона. В рамках модели для ав(д2) исследована зависимость глюонного конденсата от точки нормировки. Исследованы возможности согласования модели с интегральными оценками для <55(д2) в инфракрасной области.

В пятой главе построена классическая теория поля для калибро-вочно-инвариантного эффективного лагранжиана, описывающего инфракрасное поведение полных функций Грина глюона. Для указанного лагранжиана, который является лагранжианом с высшими производными, найдены уравнения движения, симметричный калибровочно-инвариантный тензор энергии-импульса Гильберта, сохраняющиеся токи. Найдены уравнения поля для семейства абелевых решений, которые оказались уравнениями Максвелла в среде, характеризуемой диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью /г, причем £= 1/ц = -д2/м2.

Для известной неабелевой параметризации Ву - Янга (с ненулевым

" скалярным" потенциалом) получены система статических уравнений поля и плотность энергии поля. Найдены решения монопольного и ди-онного типов, решения, представимые в виде рядов по обратным степеням расстояния, а также хромоэлектрические решения, отсутствующие в случае стандартного лагранжиана Янга-Миллса.

Шестая глава посвящена исследованию взаимодействия цветовых зарядов.

Задача о движении пробной 5^7(2)-цветной частицы в произвольной полевой статической конфигурации, соответствующей параметризации Ву - Янга, сведена к задаче о движении электрически заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле с дополнительным взаимодействием определенного вида. Рассмотрено движение цветной пробной частицы в некоторых частных случаях конфигураций неабе-левых полей, являющихся решениями уравнений движения поля для эффективного лагранжиана, иллюстрирующее своеобразие классической глюодинамики.

Исследованы абелевы статические решения уравнений движения поля для эффективного лагранжиана при наличии источников. Показано, что интеграл от плотности энергии поля хромоэлектрическош заряда линейно расходится на бесконечности, а в случае двух противоположных хромоэлектрических зарядов энергия поля конечна и линейно зависит от расстояния между зарядами.

В отличие от случая точечного хромоэлектрического заряда плотность энергии поля хромомагнитного монополя интегрируема на бесконечности, так что в рассматриваемом подходе существование отдельного хромомагнитного монополя не исключается.

Найдены сшитые статические сферически-симметричные неабелевы решения при наличии хромоэлектрических источников в предположении о справедливости стандартных уравнений Янга-Миллса на малых расстояниях, а на больших — уравнений, следующих из эффективного лагранжиана со сшиванием согласно вариационному принципу. Построена модель конфайнмента хромоэлектрических зарядов, позволяющая оценить размер пертурбативной области (адрона) и среднюю плотность энергии непертурбативного глюонного вакуума.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Алексеев, Алексей Иванович

Заключение

В настоящей диссертации развит подход к непертурбативному исследованию инфракрасной области глюонного сектора квантовой хромоди-намики, основанный на приближенном решении точных динамических уравнений теории поля с учетом следствий калибровочной инвариантности.

Глюонный вакуум в непертурбативной области рассматривается при этом как дуальная сверхпроводящая среда, описываемая эффективным калибровочно-инвариантным лагранжианом, полученным в результате исследования инфракрасных асимптотик глюонных функций Грина.

Перечислим основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

• В чистой глюодинамике исследованы свойства точного уравнения Дайсона - Швингера для глюонного пропагатора в аксиальной калибровке и найдена тензорная структура однопетлевого и двухпе-тлевого членов поляризационного оператора глюона.

• Введена обобщенная прескрипция (с-прескрипция) для аксиальных особенностей, в частных случаях совпадающая с прескрипци-ей главного значения и ±г'0-прескрипциями, позволяющими определить произведения аксиальных особенностей и не дающими в формулах декомпозиции дополнительных ¿-членов Пуанкаре -Бертрана. Для обобщенной прескрипции разработана техника вычисления однопетлевых безмассовых интегралов по п-мерному импульсному пространству с нецелыми степенями знаменателей.

• Найден рекуррентный алгоритм, позволяющий алгебраически выразить линейную комбинацию различных однопетлевых безмассовых интегралов по п-мерному импульсному пространству к линейной комбинации независимых базисных интегралов в аксиальной калибровке с обобщенной прескрипцией для аксиальных сингуляр-ностей.

• Для усиленного в инфракрасной области поведения глюонного про-пагатора вида -О^(д) ~ (М2/д2)1){2)(д), д2 —> 0 с помощью тождеств Славнова - Тейлора построены трехглюонная и четырех-глюонная вершинные функции без априорного наложения условия отсутствия поперечных частей. В компактном виде инфракрасные асимптотики вершинных функций (до шеститочечной) могут быть записаны с помощью эффективного лагранжиана вида £е// = (1/4М2)(Р^)2 + £(^/6М2)^3.

• При произвольных значениях калибровочного параметра у вычислен лидирующий в инфракрасной области тензорный вклад одно-петлевого члена в поляризационный оператор глюона. Показано, что в тензорном уравнении Дайсона - Швингера в инфракрасной области нельзя пренебречь двухпетлевым членом. Получено, что построенные инфракрасные асимптотики глюонных функций Грина являются асимптотическим решением свернутого с тензором т}^ тензорного уравнения Дайсона - Швингера для глюонного пропагатора в аксиальной калибровке с обобщенной прескрипцией для аксиальных сингулярностей.

• В рамках подхода Бейкера - Болла - Захариазена (ББЗ) рассмотрена возможность осуществления степенной инфракрасной асимптотики глюонного пропагатора -О(д) ~ (д2)-с, д2 —> 0. Для произвольных значений размерности пространства-времени при точном интегрировании по угловым переменным получено характеристическое уравнение на показатель степени инфракрасной асимптотики. Характеристическое уравнение исследовано численными методами.

• Исследовано одномерное нелинейное интегральное уравнение, полученное Шоенмейкером в результате приближенного углового интегрирования в уравнении ББЗ. В предположении о степенной инфракрасной асимптотике пропагатора с нецелыми показателями степени развита техника выделения членов уравнения, определяемых только инфракрасным поведением. Показано, что при нецелых и неполуцелых значениях показателя степени рассматриваемое уравнение не имеет решений.

• В аксиальной калибровке с обобщенной прескрипцией для аксиальных сингулярностей вычислен однопетлевой поляризационный оператор глюона в теории возмущений с учетом конечных вкладов.

• Рассмотрен вопрос о согласованности гипотезы "замораживания" бегущей константы связи в инфракрасной области (а также поведения "аналитизированной" бегущей константы связи) с уравнениями движения. Показано, что при отсутствии кинематических сингулярностей в поперечной части трехглюонной вершинной функции такое поведение бегущей константы связи не реализуется.

• С учетом сформулированного принципа минимальности непертур-бативных вкладов в ультрафиолетовой области проведена модификация выражения для бегущей константы связи. Предложена модель бегущей константы связи КХД, удовлетворяющая требованиям асимптотической свободы, аналитичности, конфайнмента, оценкам величины глюонного конденсата, а также интегральным оценкам в инфракрасной области.

• Для модельной бегущей константы связи исследовано поведение /^-функции и показано, что условие минимума плотности энергии непертурбативного вакуума для " стандартного" значения глюонного конденсата фиксирует параметр модели А, А = А ~ 375 МэВ, непертурбативный масштаб ко = ко ~ 0,777 ГэВ, а также динамическую массу глюона тд = тд ~ 0,6 ГэВ.

• Получены уравнения движения, симметричные калибровочно-инвариантные тензоры энергии - импульса, сохраняющиеся токи для поля Янга - Миллса с лагранжианами вида (DF)2, .Р3 и их и и л линеинои комбинации, полученной при описании инфракрасного поведения глюонных функций Грина.

• Для статических абелевых полевых конфигураций а также для неабелевой параметризации Ву - Янга получены уравнения движения, плотность энергии и плотность заряда неабелевого поля.

Найдены неабелевы решения полевых уравнений монопольного и дионного типа. Семейство решений указанного типа для "нестандартного" лагранжиана оказалось богаче, чем семейство решений для "стандартного" лагранжиана.

• На решении, соответствующем вакуумному решению для "стандартного" лагранжиана, построено решение, представимое в виде рядов по обратным степеням радиус-вектора. Найдено, что зависимость плотности энергии поля от параметров, характеризующих величину хромоэлектрической и хромомагнитной компонент, является седлообразной. С увеличением хромомагнитной компоненты плотность энергии поля увеличивается, а с увеличением хромо-электрической компоненты плотность энергии поля уменьшается.

• Получен и исследован ряд хромоэлектрических неабелевых решений, отсутствующих для стандартного лагранжиана Янга - Милл-са.

• Для статических неабелевых конфигураций By - Янга, задаваемых функциями /(г) и а (г), исследовано движение цветной пробной частицы в случае точечноподобного хромомагнитного поля а (г) = О и f(r) Ф 0, движение в дионных точечноподобных конфигурациях /(г) = /о, а (г) = üq, движение в хромоэлектрическом поле a(r) = 1, /(г) ф 0. Рассмотренные примеры движения цветной частицы в неабелевых полях говорят об ограниченности аналогии с движением заряженной частицы в электромагнитных полях. В частности, движение цветной частицы вблизи минимума потенциала U(г) = (Mn)V(r), V(г) = —f(r)/г, М = const позволяет говорить об аналогии движения цветной частицы и движения тяжелого симметрического волчка.

• Исходя из вариационного принципа найдены граничные условия и построены сшитые статические сферически - симметричные неабелевы решения для произвольного распределения внешних хромоэлектрических зарядов. Показано, что хромомагнитный монополь By - Янга является сшитым решением, причем размер пер-турбативной области оказывается фиксированным условием энергетической выгодности полевой конфигурации.

• В случае ненулевого полного хромоэлектрического заряда внешних источников показано, что наличие линейной моды, связанной с полным внешним хромоэлектрическим зарядом, приводит к линейной расходимости энергии поля на бесконечности и логарифмическому росту заряда поля на больших расстояниях (эффект антиэкранировки). Конечность энергии поля и полного заряда поля достигается только в случае нулевого полного внешнего хромо-электрического заряда, то есть для бесцветной системы.

• В рамках сферически-симметричной постановки задачи построена и исследована в целом нейтральная модель взаимодействующих хромоэлектрических зарядов. Найдено давление на заряженные сферы в пертурбативной области, непертурбативной области и на сферу сшивания. Показано, что для "мезонной" и "барионной" зарядовых конфигураций условия равновесия системы фиксируют размер пертурбативной области. Найдена энергия, связанная с перестройкой вакуума и оценена плотность энергии непертурбатив-ного вакуума.

Несмотря на упрощенный характер модели, она описывает ряд основных свойств адронов: конфайнмент хромоэлектрических зарядов, размер адронов и плотность энергии вакуума, которые получаются в модели в неплохом согласии с феноменологическими значениями.

Результаты, полученные в настоящей диссертации, докладывались на всесоюзных и международных конференциях и семинарах и опубликованы в работах [16, 21, 26, 30, 58, 73, 74, 75, 79, 82, 94, 95, 96, 97, 126, 133, 135, 136, 138, 148, 149, 160, 161, 162].

В заключение выражаю глубокую благодарность Б.А. Арбузову за неоценимое многолетнее научное сотрудничество, внимание и поддержку, а также за полезные советы и замечания при подготовке диссертации.

Выражаю искреннюю признательность за полезное сотрудничество соавтору работ [16, 21] В.Ф. Еднералу, а также соавтору работ [136, 138] А.С. Вшивцеву.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить руководство ИФВЭ и ОТФ за постоянную поддержку и внимание к исследованиям.

Выражаю благодарность всем сотрудникам Отдела теоретической физики ИФВЭ, а также ряду сотрудников других научных центров за многочисленные полезные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Алексеев, Алексей Иванович, 1998 год

Библиография

Н.Н.Боголюбов и Д.В.Ширков. - Введение в теорию квантованных полей. М., "Наука", 1976.

Н.Н.Боголюбов, А.А.Логунов, А.И.Оксак, И.Т.Тодоров. - Общие принципы квантовой теории поля. М., "Наука", 1987.

Ф.Индурайн. - Квантовая хромо динамика. Введение в теорию кварков и глюонов. М., "Мир", 1986.

А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский, А.В.Борисов. - Калибровочные поля. М., Изд-во МГУ, 1986.

А.А.Славнов, Л.Д.Фаддеев. - Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М., "Наука", 1988.

А.Н.Васильев. - Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1976.

А.А.Славнов. - Тождества У орда в калибровочных теориях. ТМФ 10, № 2 (1872) 153 - 161.

J.C.Taylor. - Ward identities and charge renormalization of the Yang

- Mills fields. Nucl. Phys. B33, No. 2 (1971) 436 - 444.

J.S.Schwinger. - On the Green's functions of quantized fields, I and II. Proc. Nat. Acad. Sci. 37 (1951) 452, 455.

(Перевод: Ю.Швингер. - О функциях Грина квантованных полей. Часть I, Часть II. Проблемы современной физики. №3, 28 - 32, 33

- 36, М., ИЛ, 1955.)

[10] F.J.Dyson. - The S matrix in quantum electrodynamics. Phys. Rev. 75, No. 11 (1949) 1736 - 1751.

(Перевод: Ф.Дайсон. - S - матрица в квантовой электродинамике.

Новейшее развитие квантовой электродинамики. 205 - 238, М., ИЛ, 1954.)

[11] Н.П.Коноплева, В.Н.Попов. - Калибровочные поля. М., Атомиздат, 1972.

[12] В.Н.Попов. - Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. М., Атомиздат, 1976.

[13] L.D.Faddeev and V.N.Popov. - Feynman diagrams for the Yang - Mills field. Phys. Lett. 25B, No. 1 (1967) 29 - 30.

[14] И.М.Гельфанд и Г.Е.Шилов. - Обобщенные функции и действия над ними. М., ФМ, 1959.

[15] J. Frenkel. - Class of ghost-free non-Abelian gauge theories. Phys. Rev. D13, No. 8 (1976) 2325 - 2334.

[16] А.И.Алексеев, В.Ф.Еднерал. - Тензорная структура поляризационного оператора глюона в аксиальной калибровке в инфракрасной области. ЯФ 45, вып. 4 (1987) 1105 - 1114.

[17] А.И. Алексеев, Б.А. Арбузов, В.А. Байков. - Инфракрасные асимптотики глюонных функций Грина в квантовой хромо динамике, ТМФ 52, № 2 (1982) 187 - 198.

[18] W.Kummer. - Ghost-free nonabelian gauge theory. Acta Phys. Austr. 41 (1975) 315 - 334.

[19] А.И.Алексеев. - Глюонный пропагатор в аксиальной калибровке. ЯФ 33, вып. 2 (1981) 516 - 525.

[20] J.S.Ball, F.Zachariasen. - Infrared properties of the glue propagator in non-Abelian gauge theories. Nucl. Phys. B143, No. 1 (1978) 148 - 162.

[21] А.И.Алексеев, В.Ф.Еднерал. - Метод разложения эффективного действия глюонного поля в инфракрасной области. Двухпетлевой член поляризационного оператора в светоподобной калибровке. ПФВЭТП, М., "Наука", 1987, 78 - 89 (Труды IX Межд. сем., Протвино, июль 1986).

[22] G. Leibbrandt. - Introduction to noncovariant gauges. Rev. of Mod. Phys. 59, No. 4 (1987) 1067 - 1119.

[23] R.Delbourgo, A.Salam and J.Strathdee. - Scalar multiplets and asymptotic freedom. Nuovo Cim. 23A, No. 2 (1974) 237 - 256.

[24] P.V.Landshoff. - The propagator in axial gauge. Phys. Lett. 169B, No. 1 (1986) 69 - 72.

[25] A.Bassetto, R.Soldati. - A test of Wilson loop exponentiation in the planar gauge. Nucl. Phys. B276, No. 3,4 (1986) 517 - 532.

[26] A.I.Alekseev. - One-loop integration technique in generalized axial gauge. Polarization operator in gluodynamics. ПФВЭТП, M., "Наука", 1992, 196 - 199 (Труды XIV Межд. сем., Протвино, июль 1991).

[27] G.Leibbrandt. - Light-cone gauge in Yang - Mills theory. Phys. Rev. D29, No. 8 (1984) 1699 - 1708.

[28] S.Mandelstam. - Light-cone superspace and the ultraviolet finiteness of the N = 4 model. Nucl. Phys. B213, No. 1 (1983) 149 - 168.

[29] G.Sh. Japaridze, K.Sh.Turashvili. - Gauge invariance and the prescription for the axial denominator. Z. Phys. C44, No. 4 (1989) 651 - 654.

[30] А.И.Алексеев. - Базис независимых фейнмановских интегралов в аксиальной калибровке. Труды II рабочего совещания по проблеме "Инфракрасное поведение в квантовой хромодинамике". Тбилиси, 1988, 7стр.

[31] H.Pagels. - Nonperturbative approach to quantum chromodynamics. Phys. Rev. D15, No. 10 (1977) 2991 - 3002.

[32] C.Nash and R.L.Stuller. - Infrared behaviour of Yang - Mills theories. Proc. Roy. Irish Acad. 78A (1978) 217 - 233.

[33] S.Mandelstam. - Approximation scheme for quantum chromodynamics. Phys. Rev. D20, No. 12 (1979) 3223 - 3238.

[34] M.Baker, J.S.Ball, F.Zachariasen. - A Non-perturbative calculation of the infrared limit of the axial gauge gluon propagator (I). Nucl. Phys. B186 (1981) 531 - 559.

[35] M.Baker, J.S.Ball, F.Zachariasen. - A Non-perturbative calculation of the infrared limit of the axial gauge gluon propagator (II). Nucl. Phys. B186 (1981) 560 - 572.

[36] N.Brown, M.R.Pennington. - Studies of confinement: How the gluon propagates. Phys. Rev. D39, No. 9 (1989) 2723 - 2736.

[37] K.Biittner and M.R.Pennington. - Infrared behaviour of the gluon propagator: confining or confined? Phys. Rev. D52, No. 9 (1995) 5220 - 5228.

[38] К.Р.Натрошвили, А.А.Хелашвили, В.Ю.Хмаладзе. - Об инфракрасном поведении пропагатора глюона в теории Янга - Миллса. ТМФ 65, № 3 (1985) 360 - 367.

[39] Л.Г.Вачнадзе, П.А.Кикнадзе, А.А.Хелашвили. - Сингулярная степенная асимптотика пропагатора глюона в инфракрасной области в ковариантной калибровке. ТМФ 102, № 1 (1995) 47 - 55.

[40] D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov. - Generating functional for Yang -Mills theory and the confinement requirement. Phys. Lett. B242, No. 3,4 (1990) 425 - 428.

[41] A.Hauck, L. von Smekal, R.Alkofer. - The infrared behaviour of as from Mandelstam's approximation to the gluon Dyson - Schwinger equation. Preprint ANL-PHY-8386-TH, 1996; hep-ph/9604430.

[42] G.'t Hooft. - The topological mechanism for permanent quark confinement in a non-Abelian gauge theories. Phys. Scripta. 25 (1982) 133 -142.

[43] V.P.Nair, C.Rosenzweig. - QCD vacuum as a chromomagnetic superconductor: Microscopic physics. Phys. Rev. D31, No. 2 (1985) 401 -410.

[44] M.Baker, J.S.Bali and F.Zachariasen. - Dual QCD: A review. Phys. Rep. 209, No. 3 (1991) 73 - 127.

[45] Б.А.Арбузов. - Квантовая хромодинамика на больших расстояниях. ЭЧАЯ 19, вып. 1 (1988) 5 - 50.

[46] C.D.Roberts and A.G.Williams. - Dyson - Schwinger equations and their applications to hadronic physics. Prog. Part. Nucl. Phys. 33 (1994) 477 - 575.

[47] A.Hadicke. - Nonperturbative approaches to determining the behavior of the gluon propagator and quark propagator in quantum chromody-namics by Schwinger - Dyson equations. Int. J. of Mod. Phys. A6, No. 19 (1991) 3321 - 3345.

[48] А.И.Алексеев, Б.А.Арбузов, В.А.Байков. - О возможности динамического возникновения массы фермиона в квантовой хромоди-намике. ЯФ 34, вып. 5(11) (1981) 1374 - 1383.

[49] B.A.Arbuzov, E.E.Boos, K.Sh.Turashvili. - Calculating infrared contributions to vacuum expectation values of gluonic and quark fields. Zeit. Phys. C30, No. 2 (1986) 287 - 292.

[50] A.C.Hearn. - REDUCE. User's Manual. Salt Lake City, 1974.

[51] E.L.Heck and H. A.Slim. - On the infra-red behaviour of the gluon vacuum polarization in axial gauge. Nuovo Cim. 88A, No. 2 (1985) 407 -426.

[52] М.Л.Некрасов, В.Е.Рочев. - Модель динамического нарушения ки-ралъной симметрии и кварковый конденсат. ТМФ 70, № 2 (1987) 211 - 217.

[53] М.Л.Некрасов, В.Е.Рочев. - Нонет О- и решение U(l)-проблемы в непертур бативной аппроксимации квантовой хромо динамики. ТМФ 74, № 2 (1988) 171 - 179.

[54] J.R.Cudell and D.A.Ross. - Theory and phenomenology of the gluon propagator from the Dyson - Schwinger equation in QCD. Nucl. Phys. B359, No. 2,3 (1991) 247 - 261.

[55] J.R.Cudell, A.J.Gentles, D.A.Ross. - The quark propagator from the Dyson - Schwinger equations: (I). The chiral solution. Nucl. Phys. B440, No. 3 (1995) 521 - 540.

[56] P.V.Landshoff, O.Nachtmann . - Vacuum structure and diffraction scattering. Zeit. Phys. C35, No. 3 (1987) 405 - 416.

[57] J.R.Cudell, A.Donnachie and P.V.Landshoff . - Quark and gluon condensates and the small x limit of the nucleon structure functions. Nucl. Phys. B322, No. 1 (1989) 55 - 64.

[58] А.И.Алексеев. - О степенной инфракрасной асимптотике глюон-ного пропагатора в аксиальной калибровке. ТМФ 48, № 3 (1981) 324 - 339.

[59] А.Н.Васильев, Ю.М.Письмак, Ю.Р.Хонконен. - Об инфракрасной асимптотике глюонного пропагатора. ТМФ 48, № 3 (1981) 284 -296.

[60] J.M.Cornwall. - Dynamical mass generation in continuum quantum chromodynamics. Phys. Rev. D26, No. 6 (1982) 1453 - 1478.

[61] J.M.Namyslowski. - Gluon propagator for an arbitrary momentum. Preprint IFT/13/90 (1990) 1 - 17.

[62] V.V.Kiselev. - Model for gluon propagator from analysis in renormal-ization group. Mod. Phys. Lett. A9, No. 26 (1994) 2421 - 2429.

[63] R.Delbourgo. - The gluon propagator. J. Phys.G: Nucl. Phys. 5, No. 5 (1979) 603 - 617.

[64] C.M.Bender, F.Cooper and L.M.Simmons, Jr. - Nonunique sulution to the Schwinger - Dyson equations. Phys. Rev. D39, No. 8 (1989) 2343

- 2349.

[65] V.E.Rochev. - On the strong coupling expansion for a generating functional. J. Phys.A: Math. Gen. 26 (1993) 1235 - 1247.

[66] L.von Smekal, A.Hanck and R.Alkofer. - Infrared behaviour of gluon and ghost propagators in Landau gauge QCD. Phys. Rev. Lett. 79, No. 19 (1997) 3591 - 3594.

[67] L.von Smekal, A.Hanck and R.Alkofer. - A solution to coupled Dyson

- Schwinger equations for gluons and ghosts in Landau gauge. Report ANL-PHY-8758-TH-97; hep-ph/9707327.

[68] D.Atkinson and J.C.R.Bloch. - Running coupling in non-perturbative QCD. I. Bare vertices and y-max approximation. Report RUGTh-971219; hep-ph/9712459.

[69] D.Atkinson and J.C.R.Bloch. - QCD in the infrared with exact angular integrations. Report RUGTh-980204; hep-ph/9802239.

[70] S.K.Kim, M.Baker. - Consequences of gauge invariance for the interacting vertices in non-abelian gauge theories. Nucl. Phys. B164, No. 1 (1980) 152 - 170.

[71] J.S.Bali and T.-W.Chiu. - Analytic -properties of the vertex function in gauge theories. I, II. Phys. Rev. D22, No. 10 (1980) 2542 - 2549, 2550 - 2557.

[72] W.J.Schoenmaker. - Study of the gluon propagator in the axial gauge. Nucl. Phys. B194, No. 3 (1982) 535 - 545.

[73] A.I.Alekseev. - On soft singular infrared behaviour of the gluon propagator. Phys. Lett. B344, No. 1 (1995) 325 - 328.

[74] A.I.Alekseev. - On possibility of power type infrared behaviour of the gluon propagator. PHEPFT, Protvino, 1995, 202 - 206 (Proceed, of the XVII Workshop, Protvino, June 27-July 1, 1994).

[75] А.И.Алексеев. - Об инфракрасном поведении глюоиного пропага-тора. ТМФ 106, № 2 (1996) 250 - 263.

[76] A.Le Yaouanc, L.Oliver, S.Ono, O.Pene, and J.-C.Raynal. - Quark model of light mesons with dynamically broken chiral symmetry. Phys. Rev. D31, No. 1 (1985) 137 - 159.

[77] Н.П.Илиева, Hrye н Суан Хан, В.Н.Первушин. - Гамилътонова формулировка калибровочных теорий с явным решением уравнения связи. ЯФ 45, вып. 4 (1987) 1169 - 1176.

[78] D.Atkinson, P.W.Johnson, W.J.Schoenmaker and H.A. Slim. - Infrared behaviour of the gluon propagator in axial gauge. Nuovo Sim. A 77 (1983) 197 - 213.

[79] A.I.Alekseev. - Asymptotic solution of the Schwinger-Dyson equation for the gluon propagator in the infrared region. УФЖ 41, No. 3 (1996) 344 - 349; in: Proceedings of the Xl-th Workshop on Soft Physics (Diffraction-95), Novyi Svet, Crimea, Sept. 6-11, 1995, 161 - 167.

[80] D.J.Gross and F.Wilczek. - Ultraviolet behavior of non-Abelian gauge theories. Phys. Rev. Lett. 30, No. 26 (1973) 1343 - 1346.

[81] H.D.Politzer. - Reliable perturbative results for strong interactions? Phys. Rev. Lett. 30, No. 26 (1973) 1346 - 1349.

[82] A.I.Alekseev. - Non-perturbative gluon dynamics. In: Proceedings of the Sixth International Workshop on Light-Front Quantization and Non-Perturbative QCD. Ames, Iowa, USA, June 3-14, 1996, 1 - 10; PANIC96 Abstracts. XIV International Conference on Particles and Nuclei (PANIC96), Williamsburg, VA, USA, 22-28 May, 1996, Sec.2, 523.

[83] D.V.Shirkov, I.L.Solovtsov. - Analytic QCD running coupling with finite IR behaviour and universal as(0) value. JINR Rapid Comm. No. 2[76]-96 (1996) 5 - 10.

[84] D.V.Shirkov and I.L.Solovtsov. - Analytic model for the QCD running coupling with universal as(0) value. Phys. Rev. Lett. 79, No. 7 (1997) 1209 - 1212.

[85] D.V.Shirkov. - On the analytic "causal" model for the QCD running coupling, in: Proceedings of the QCD97, Montpellier; hep-ph/9708480.

[86] P.J.Redmond. - Elimination of ghosts in propagators. Phys. Rev. 112, No. 4 (1958) 1404 - 1408.

[87] Н.Н.Боголюбов, А.А.Логунов, Д.В.Ширков. - Метод дисперсионных соотношений и теория возмущений. ЖЭТФ 37, вып. 3(9) (1959) 805 - 815.

[88] Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчук. - О точечном взаимодействии в квантовой электродинамике. Доклады Акад. наук СССР 102, № 3 (1955) 489 - 492.

[89] А.С.Mattingly and P.M.Stevenson. - Optimization of Re+e- and "freezing" of the QCD couplant at low energies. Phys. Rev. D49, No. 1 (1994) 437 - 450.

[90] P.M.Stevenson. - The Щ - Nf expansion and the infrared fixed point in perturbative QCD. Phys. Lett. B331, No. 1,2 (1994) 187 - 192.

[91] Yu.A.Simonov. - Asymptotic freedom at large distances and the IR renormalon problem. Письма в ЖЭТФ 57, вып. 9 (1993) 513 - 517.

[92] Yu.A.Simonov. - Perturbation theory in the nonperturbative QCD vacuum. ЯФ 58, № 1 (1995) 113 - 129.

[93] Б.А.Арбузов. - Об асимптотическом поведении фотонного про-пагатора в квантовой электродинамике. Доклады Акад. наук СССР 128, № 6 (1959) 1149 - 1152.

[94] А.И.Алексеев, Б.А.Арбузов. - Аналитическая бегущая константа связи КХД и принцип минимальности непертурбативных вкладов в ультрафиолетовой области. ЯФ 61, № 2 (1998) 314 - 324.

[95] A.I.Alekseev, B.A.Arbuzov. - Analyticity and minimality of nonperturbative contributions in perturbative region for as. Mod. Phys. Lett. A13, No. 21 (1998) 1747 - 1756.

[96] A.I.Alekseev. - QCD running coupling: Freezing versus enhancement in the infrared region. Talk presented at the Xllth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, Samara, Russia, September 4-10, 1997; Preprint IHEP 97-90, Protvino, 1997, pp.9; hep-ph/9802372.

[97] A.I.Alekseev. - The model for QCD running coupling constant with dynamically generated mass and enhancement in the infrared region. Talk presented at the Workshop on Methods in Non-Perturbative Field Theory, Adelaide, Australia, February 2-13, 1998; Preprint IHEP 9841, Protvino, 1998, pp.10; hep-ph/9808206.

[98] G.Burgio, F.Di Renzo, C.Parrinello, C.Pittori. - Search for 1/p2 corrections to the running QCD coupling, hep-ph/9808258.

[99] W.Buchmtiller, S.-H.H.Tye. - Quarkonia and quantum chromodynam-ics. Phys. Rev. D24, No. 1 (1981) 132 - 156.

[100] R.N.Faustov, V.O.Galkin. - Heavy quark 1/mg expansion of meson weak decay form factors in the relativistic quark model. Z. Phys. C66, No. 1/2 (1995) 119 - 127.

[101] R.N.Faustov, V.O.Galkin, and A.Yu.Mishurov. - Relativistic description of exclusive semileptonic decays of heavy mesons. Phys. Rev. D53, No. 3 (1996) 1391 - 1402.

[102] D.Ebert, R.N.Faustov, V.O.Galkin. - Exclusive nonleptonic decays of В mesons. Phys. Rev. D56, No. 1 (1997) 312 - 320.

[103] D.Ebert, V.O.Galkin, R.N.Faustov. - Mass spectrum of orbitally and radially excited heavy-light mesons in the relativistic quark model Phys. Rev. D57, No. 9 (1998) 5663 - 5669.

[104] J.M.Namyslowski. - Nonperturbative QCD. Preprint IFT-10/94, 1994, pp.143.

[105] J.L.Richardson. - The heavy quark potential and the T, J/Ф systems. Phys. Lett. 82B, No. 2 (1979) 272 - 274.

[106] А.И.Вайнштейн, В.И.Захаров, В.А.Новиков, М.А.Шифман. -Квантовая хромо динамика и масштабы адронных масс. ЭЧАЯ 13, вып. 3 (1982) 542 - 612.

[107] G.Grunberg. - Power corrections and Landau singularity, hep-ph/9705290.

[108] W. Greiner, A. Schâfer. - Quantum Chromodynamics. Springer - Verlag, Berlin, 1994.

[109] M.A.Shifman, A.I.Vainshtein and V.I. Zakharov. - QCD and resonance physics. Theoretical foundations. Nucl. Phys. B147, No.5 (1979) 385 - 447.

[110] J.C.Collins, A.Duncan, S.D.Joglekar. - Trace and dilatation anomalies in gauge theories. Phys. Rev. D16, No. 2 (1977) 438 - 449.

[111] N.K.Nielsen. - The energy - momentum tensor in a non - Abelian quark gluon theory. Nucl. Phys. B120, No. 2 (1977) 212 - 220.

[112] M.A.Shifman, A.I.Vainshtein and V.I. Zakharov. - QCD and resonance physics. Applications. Nucl. Phys. B147, No. 5 (1979) 448 - 518.

[113] В.Ч.Жуковский, И.Б.Морозов. - Квазиклассическая картина вакуумных эффектов в калибровочных теориях. ПФВЭКТП, Протвино, 1983, т.1, 200 - 211 (Труды VI Межд. сем., Протвино, июль 1983).

[114] И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский, А.В.Борисов. Квантовые процессы в сильном внешнем поле. М., Изд-во МГУ, 1989.

[115] Yu.L.Dokshitzer, B.R.Webber. - Calculation of power corrections to hadronic event shapes. Phys. Lett. B352, No. 3,4 (1995) 451 - 455.

[116] G.'t Hooft. - Can we make sense out of "Quantum Chromodynam-ics"? The Whys of Subnuclear Physics. Ed. A.Zichichi, 943 - 971. Plenum Press, New York and London, 1977.

[117] A.H.Mueller. - On the structure of infrared renormalons in physical processes at high energies. Nucl. Phys. B250, No. 2 (1985) 327 - 350.

[118] V.I.Zakharov. - QCD perturbative expansions in large orders. Nuch Phys. B385, No. 3 (1992) 452 - 480.

[119] N.V.Krasnikov and A.A.Pivovarov. - Renormalization schemes and renormalons. Mod. Phys. Lett. All, No. 10 (1996) 835 - 851.

[120] N.V.Krasnikov and A.A.Pivovarov. - Infrared modified analysis for the t lepton width. Talk given at 10th International Conference Problems of Quantum Field Theory. Alushta (Crimea, Ukraine), 13 - 18 May, 1996; Preprint INR-925/96, 1996; hep-ph/9607247.

[121] Yu.L.Dokshitzer, V.A.Khoze, S.I.Troyan. - Specific features of heavy quark production: Local parton-hadron duality approach to heavy particle spectra. Phys. Rev. D53, No. 1 (1996) 89 - 119.

[122] А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев. - Интегралы и ряды. М., "Наука", 1981.

[123] Г.Бейтмен и А.Эрдейи. - Высшие трансцендентные функции, т.1. М., "Наука", 1973.

[124] А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев. - Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М., "Наука", 1986.

[125] C.N.Yang, R.L.Mills. - Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. Phys. Rev. 96, No. 1 (1954) 191 - 195. (Перевод: Элементарные частицы и компенсирующие поля. М., "Мир", 1954.)

[126] А.И.Алексеев, Б.А.Арбузов. - Классическая теория поля Янга-Миллса с нестандартными лагранжианами. ТМФ 59, № 1 (1984) 80 - 90.

[127] M.Baker, J.S.Bali, F.Zachariasen. - An effective action describing long-range Yang - Mills theory. Nucl. Phys. B229, No. 2 (1983) 445 -455.

[128] M.Baker, L.Carson, J.S.Ball, F.Zachariasen. - Color confinement and long-distance color fields in QCD. Nucl. Phys. B229, No. 2 (1983) 456

- 486.

[129] M.Baker and F.Zachariasen. - Long distance dielectric properties of Yang - Mills theory. Phys. Lett. 108B, No. 3 (1982) 206 - 208.

[130] D.Hilbert. - Nachr. Kon. Ges. der Wissenschaften zu Gottingen, Math. Phys. Kl., Heft 3 (1915) 395 - 407.

(Перевод: Д.Гильберт. - Основания физики. Вариационные принципы механики. М., Физматгиз, 1959.)

[131] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. - Теория поля. М., "Наука", 1973.

[132] А.А.Логунов, М.А.Мествиришвили. - Эквивалентность тензоров энергии-импульса Гильберта и Белинфанте. Препринт ИФВЭ 83 - 59, Серпухов, ИФВЭ, 1983; ПФВЭКТП, Протвино, 1983, т.1, 3

- 43 (Труды VI Межд. сем., Протвино, июль 1983).

[133] А.И.Алексеев, Б.А.Арбузов. - Эффективные лагранжианы и взаимодействие цветных зарядов на больших расстояниях. ПФВЭКТП, Протвино, 1984, т.П, 3 - 22 (Труды VII Межд. сем., Протвино, июль 1984).

[134] Б.М.Барбашов, В.В.Нестеренко. - Непрерывные симметрии в теории поля. Препринт ОИЯИ Р2-12029, Дубна, 1978.

[135] А.И.Алексеев, Б.А.Арбузов. - О взаимодействии цветных зарядов. ТМФ 65, № 2 (1985) 202 - 211.

[136] А.И.Алексеев, А.С.Вшивцев, А.В.Татаринцев. - Классические не-абелевы решения для нестандартных лагранжианов. ТМФ 77, № 2 (1988) 266 - 276.

[137] С.Н.Грудцин, В.Н.Ларин. - Система аналитических вычислений HECAS. Описание входного языка. Препринт ИФВЭ 87-27, Серпухов, ИФВЭ, 1987.

[138] А.И.Алексеев, А.С.Вшивцев, В.К.Перес-Фернандес. - Численное решение классических уравнений движения поля в инфракрасной области. Известия вузов. Физика, № 4 (1990) 82 - 85.

[139] Р.Беллман. - Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М., ИЛ, 1954.

[140] S.K.Wong. - Fields andparticle équation for the classical Yang - Mills field and particles with isotopic spin. Nuovo Cim. 65A, No. 4 (1970) 689 - 694.

[141] L.S.Brown, W.I.Weisberger. - Vacuum polarization in uniform non-Abelian gauge. Nucl. Phys. B157, No. 2 (1979) 285 - 326.

[142] В.Г.Багров, A.С.Вшивцев, С.В.Кетов. - Дополнительные главы математической физики (Калибровочные поля). Томск, Издательство Томского университета, 1990.

[143] G.'t Hooft. - Magnetic monopoles in unified gauge theories. Nucl. Phys. B79, No. 2 (1974) 276 - 284.

[144] А.М.Поляков. - Спектр частиц в квантовой теории поля. Письма в ЖЭТФ 20, Вып. 6 (1974) 430 - 433.

[145] J.Schechter. - Yang - Mills particle in 4 Hooft's gauge field. Phys. Rev. D14, No. 2 (1976) 524 - 527.

[146] Н.В.Красников. - Являются ли монополи неизбежным следствием теорий большого объединения? ПФВЭКТП, Протвино, 1983, т.1, 44 - 47 (Труды VI Межд. сем., Протвино, июль 1983).

[147] P.Hasenfratz, G.'t Hooft. - Fermion-boson puzzle in a gauge theory„ Phys. Rev. Lett. 36, No. 19 (1976) 1119 - 1122.

[148] А.И.Алексеев. - Движение цветового заряда в неабелевых полях. ТМФ 77, № 3 (1988) 389 - 401.

[149] А.И.Алексеев. - Взаимодействие классических цветных зарядов на больших расстояниях. Труды рабочего совещания по проблеме "Инфракрасное поведение в квантовой хромодинамике". Тбилиси, 1985, 87 - 99.

[150] A.S.Goldhaber. - Role of spin in the monopole problem. Phys. Rev. 140, No. 5B (1965) B1407 - B1414.

(Перевод: А.Голдхабер. - Значение спина в проблеме монополя. Монополь Дирака. 269 - 294, М., "Мир", 1970.)

[151] A.Actor. - Classical solutions of SU(2) Yang - Mills theories. Rev. Mod. Phys. 51, No. 3 (1979) 461 - 525.

[152] Р.Раджараман. - Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. М., "Мир", 1985.

[153] С.Г.Матинян. - Динамический хаос неабелевых калибровочных полей. ЭЧАЯ 16, вып. 3 (1985) 522 -550.

[154] P.Rossi. - Exact results in the theory of non-Abelian magnetic monopoles. Phys. Rep. 86, No. 6 (1982) 317 - 362.

[155] R.Jackiw, L.Jacobs, C.Rebbi. - Static Yang - Mills fields with sources. Phys. Rev. D20, No. 2 (1979) 474 - 486.

[156] R.Jackiw and P.Rossi. - Stability and bifurcation in Yang - Mills theory. Phys. Rev. D21, No. 2 (1980) 426 - 445.

[157] C.H.Oh and R.R.Parwani. - Bifurcation in the Yang - Mills field equations with static sources. Phys. Rev. D36, No. 8 (1987) 2527 -2531.

[158] П.Н.Боголюбов, А.Е.Дорохов. - Современное состояние модели кварковых мешков. ЭЧАЯ 18, вып. 5 (1987) 917 - 959.

[159] P.Hasenfratz and J.Kuti. - The quark bag model. Phys. Rep. 40C, No. 2 (1978) 76 - 179.

[160] A.I.Alekseev. - Matched nonabelian solutions as confinement model of chromoelectric charges. In: Proceedings of the XXII International Symposium Ahrenshoop on the Theory of Elementary Particles, October 17-21, 1988. Ed. by E.Wieczorek, Berlin-Zeuthen-DDR, 1988, 234 - 244.

[161] A.I.Alekseev, B.A.Arbuzov. - A model of chromoelectric charges confinement. Phys. Lett. B242, No. 1 (1990) 103 - 106.

[162] А.И.Алексеев. - Неабелевы решения с источниками как статическая модель конфайнмента хромоэлектрических зарядов. ПФВЭТП, Москва "Наука", 1989, 256 - 269 (Труды XI Межд. сем., Протвино, июль 1988).