Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования деформации и разрушения сред с учётом их структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Смолин, Алексей Юрьевич

• Смолин, Алексей Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Смолин, Алексей Юрьевич

Введение.

1 Моделирование деформации и разрушения материалов на основе дискретного подхода.

1.1 Две концепции описания механического поведения материалов.

1.2 Основы моделирования сред на базе описания динамики ансамбля частиц.

1.3 Основы метода клеточных автоматов.

1.4 Метод подвижных клеточных автоматов.

1.5 Соотношение континуального подхода и метода подвижных клеточных автоматов.

1.6 Совместное использование метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики.

2 Моделирование распространения упругих возмущений в материалах при сложных динамических воздействиях.

2.1 Основные типы упругих волн в твёрдых телах.

2.2 Анализ возможностей предложенного дискретно-континуального подхода на примере задачи Лэмба.

2.3 Исследование соударения частиц с поверхностью материала. Анализ влияния поверхностных волн.

2.4 Особенности частотного анализа упругих волн при моделировании материала при различных динамических воздействиях.

2.5 Исследование закономерностей генерации и распространения упругих воли в условиях трибологического контакта.

3 Особенности моделирования материалов в условиях высокоскоростных деформаций методом подвижных клеточных автоматов.

3.1 Учёт нелинейности функции отклика при моделировании материалов в условиях высокоскоростной деформации.

3.2 Учёт влияния скорости деформирования в формализме метода подвижных клеточных автоматов.

3.3 Моделирование взаимодействия деформируемого ударника с абсолютно жёсткой преградой.

3.4 Изучение пробивания ударником преграды на основе метода подвижных клеточных автоматов.

4 Деформация и разрушение пористых материалов и структур

4.1 Моделирование керамических материалов с явным заданием их пористой структуры при сдвиге и сжатии.

4.2 Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов.

4.3 Моделирование кальций-фосфатных покрытий с явным и неявным учётом пористости при сдвиге.

4.4 Исследование прочностных свойств системы «сустав — эндопротез — бедренная кость» при динамических нагрузках.

4.5 Влияние анатомических особенностей тазобедренного сустава на его прочностные характеристики.

5 Развитие метода подвижных клеточных автоматов для решения трёхмерных задач.

5.1 Особенности описания взаимодействия автоматов в трёхмерной постановке.

5.2 Учёт вращения при 3D моделировании методом подвижных клеточных автоматов.

5.3 Совместное использование метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики в 3D реализации.

5.4 Изучение разрушения хрупких пористых 3D образцов при сжатии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования деформации и разрушения сред с учётом их структуры»

Для численного моделирования механического поведения материалов и сред широко используются подходы континуальной механики. На их основе разработаны многочисленные пакеты прикладных программ. Однако в последнее время стали интенсивно развиваться методы, основанные на дискретном подходе. В первую очередь это вызвано теми возможностями, которые они дают при явном описании интенсивной деформации материалов и сред, процессов разрушения и перемешивания вещества. Тогда как учёт дискретности строения реальных материалов в континуальных моделях требует существенного их усложнения.

Классические методы дискретного моделирования можно условно разделить на два класса: 1) метод частиц, основанный на подходе Лагранжа, в котором рассматривается движение индивидуальных частиц тела в пространстве; 2) метод клеточных автоматов, основанный на Эйлеровом подходе, в котором изучается изменение во времени свойств элементов неподвижной равномерной сетки в зависимости от состояния окружающих элементов. Метод частиц широко применяется для моделирования материалов на микроуровне в виде метода молекулярной динамики. Для описания гранулированных и порошковых сред используется метод дискретных элементов в различных вариантах. Клеточные автоматы позволяют достаточно эффективно изучать.про-цессы самоорганизации в сложных активных средах.

Перспективным является объединение возможностей указанных подходов в рамках метода подвижных клеточных автоматов (в принятой английской аббревиатуре — МСА). Использование данного метода позволило получить ряд новых научных результатов в различных областях, в том числе при моделировании наноматериалов, керамик, высокопористых материалов, геологических сред и др. Однако использование метода МСА ограничивалось рамками сравнительно небольших напряжений (порядка предела текучести материала) и скоростей нагружения (до 100 м/с).

Процессы деформации и разрушения материалов в значительной степени определяются их структурой. Большинство современных конструкционных и функциональных материалов являются композиционными и имеют сложную структуру, в которой явно выделяются несколько уровней, от микро- до макромасштаба. С позиций физической мезомеханики [1] любое нагруженное твёрдое тело представляет собой многоуровневую самоорганизующуюся систему, в которой пластическая деформация самосогласованно развивается как последовательная эволюция потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях.

Поэтому для адекватного моделирования процессов деформации и разрушения твёрдых тел необходимо уметь, во-первых, описывать особенности этих процессов на разных масштабах. Во-вторых, в связи с взаимовлиянием процессов на разных масштабах, необходимо проводить иерархическое многоуровневое моделирование деформации и разрушения. В рамках такого подхода результатом моделирования на каждом уровне является определение ряда параметров, которые позволяют переходить на следующий уровень и переносить информацию о процессах, происходящих на предыдущем уровне, дальше по иерархической цепочке.

Обычно для моделирования на разных масштабах используются свои специфические методы описания. Например, для определения макроскопических свойств нанокластеров с целью моделирования нанокомпозитов в рамках механики сплошной среды прибегают к расчётам процессов деформирования нанообъектов методами молекулярной динамики [2], для нахождения определяющих соотношений микрополярной среды с целью описания гранулированных материалов используют моделирование методом дискретных элементов [3]. Однако, когда характерные масштабы процессов не являются столь различными, предпочтительнее использовать модели в рамках одного подхода. С этой точки зрения наибольшие преимущества имеет дискретный подход к описанию материала [4].

Таким образом, актуальность исследований, проведённых в настоящей работе, связана с необходимостью разработки дискретного подхода моделирования механического поведения гетерогенных материалов и структур на различных масштабах. Развитие такого подхода представляет интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения, поскольку дает возможность не только детально исследовать различные аспекты механического отклика гетерогенных материалов и сред, включая их разрушение, но и детально анализировать влияние особенностей структуры на эти процессы.

В связи с этим целью настоящей работы является развитие подхода, позволяющего в рамках дискретного описания осуществлять моделирование, в том числе многоуровневое, деформации и разрушения сложных гетерогенных материалов и структур в условиях внешних динамических воздействий. Для достижения указанной цели в работе ставились следующие задачи:

1) Развить метод подвижных клеточных автоматов для моделирования1 механического поведения материалов с явным учётом нелинейной зависимости функции отклика от скорости нагружения.

2) Разработать подход дискретно-континуального моделирования на основе совмещённого использования метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуальной механики.

3) Исследовать закономерности изменения частотного спектра упругих волн, возникающих при трении скольжения, от параметров поверхностного слоя.

4) Исследовать закономерности взаимодействия потока налетающих частиц с упругими возмущениями в поверхности мишени.

5) На основе развития многоуровневого подхода к моделированию деформации и разрушения хрупких пористых сред методом подвижных клеточных автоматов изучить особенности процесса разрушения хрупких пористых материалов с регулярным и стохастическим типами поровой структуры при механическом нагружении.

6) Разработать подход к исследованию процессов развития разрушения при динамических воздействиях в сложных биомеханических системах на примере зоны контакта эндопротеза с суставом.

7) Развить метод подвижных клеточных автоматов для моделирования механического поведения материалов в трёхмерной постановке.

Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение сложных гетерогенных материалов в различных условиях нагру-жения. Изучается влияние структуры в виде явного и неявного учёта неод-нородностей, а также распространяющихся упругих волн на особенности напряжённо-деформированного состояния и разрушения материалов и структур при динамическом внешнем воздействии.

Использованный в работе метод исследования — компьютерное моделирование в рамках дискретного описания материалов на основе решения двумерных и трёхмерных задач динамического нагружения модельных образцов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1) Реализована методика дискретно-континуального моделирования механического поведения материалов на основе совместного использования метода подвижных клеточных автоматов и методов численного решения уравнений механики сплошной среды.

2) Предложена нелинейная функция отклика подвижного клеточного автомата, зависящая от объёмной деформации и позволяющая учитывать нелинейный характер сжимаемости твёрдых тел.

3)В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложен способ расчёта компонент тензора напряжений в точках контакта и центре автомата для изучения особенностей распределения напряжений в моделируемых средах.

4) Предложена новая векторная форма записи сил сдвигового взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также сил сопротивления их взаимному повороту, которая позволила реализовать метод подвижных клеточных автоматов для трёхмерных задач с учётом вращения элементов.

5) Обоснован способ расчёта пространственного вращения подвижных клеточных автоматов.

6) Анализ, основанный на вейвлет-преобразовании данных об упругих волнах в модельной паре трения, позволил выявить сложную структуру возникающих колебаний. В частности показано, что изменение профиля трущихся поверхностей приводит к частотной модуляции генерируемых упругих волн.

7) Показано, что использование параметрического способа учёта структуры гетерогенных сред, основанного на определении эффективной функции отклика клеточного автомата, позволяет осуществлять многоуровневое моделирование биомеханических конструкций.

Научная и практическая ценность.

Предложенный в методе подвижных клеточных автоматов учёт материального вращения через осреднённое движение соседей значительно расширяет возможности метода, в частности позволяет описывать микрополярные среды с независимым поворотом.

Предложенный дискретно-континуальный подход позволяет объединить преимущества метода МСА и механики сплошных сред, что даёт принципиальную,возможность полномасштабного моделирования многих процессов, таких как трение, пробитие, взаимодействие контактных границ и др.

Развитые нелинейные функции отклика существенно расширяют диапазон давлений (до ГПа) и скоростей нагружения (до ~106 с-1) доступных исследованию с помощью метода МСА.

Выявленный в ходе расчётов эффект влияния поверхностных волн на взаимодействие налетающих частиц с поверхностью материала может иметь важное прикладное значение, способствуя лучшему пониманию процессов, протекающих в частности при холодном газодинамическом напылении. Более детальное исследование позволит сформулировать практические рекомендации по оптимальному выбору условий обработки.

Предложенный подход к изучению влияния поровой структуры хрупких сред на развитие процесса их разрушения, а также разработанные компьютерные программы и методики проведения численных экспериментов успешно использовались при выполнении многих проектов, включая проект «Разработка научных принципов создания нанокристаллических керамик и основ технологий их получения на базе методов и средств компьютерного анализа эволюции внутренней структуры нанокерамики со структурным фазовым превращением и управляемой иерархической внутренней структурой» ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2012 годы», проект Российского фонда фундаментальных исследований № 07-08-12179-офи, а в настоящее время используются при выполнении проектов программы фундаментальных исследований СО РАН на 2007—2009 гг.

Результаты, полученные при анализе частотных спектров упругих волн, полученные при моделировании процессов трения, могут лечь в основу экспериментальных методов получения информации об особенностях процессов деформации и разрушения, протекающих в зоне трения непосредственно во время контактного взаимодействия. Программы и подходы к исследованию процессов трения использовались при работе над проектами Российского фонда фундаментальных исследований №№ 05-08-33530-а, 07-08-00192-а и 08-08-12055-офи, а также проектов №№ 3.12.5 и 4.13.1 Программ 3.12 (2004-2006 гг) и 4.13 (2006-2008 гг) Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН.

Разработанные подходы могут быть полезны в дальнейших исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и прогноза разрушения частей реальных конструкций, в том числе биомеханических. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития физики и механики деформируемого твёрдого тела, для углубленного понимания процессов, происходящих в реальных материалах и системах в условиях механического нагружения.

Полученные результаты используются в курсе «Дискретные методы моделирования в физике и механике твёрдого тела», читаемом профессором Псахье С.Г. на физико-техническом факультете Томского государственного университета, а разработанные программы и методики вычислений используются там же при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ студентами, обучающимися по направлению 553300 — «Прикладная механика».

На защиту выносятся следующие положения.

1) Развитие метода подвижных клеточных автоматов, которое заключается в разработке подхода к построению нелинейной функции отклика для описания высокоскоростных деформаций, а также в учёте многоча-стичности взаимодействий (трансляционных и ротационных).

2) Обоснование и алгоритм совмещения метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуального подхода.

3) Механизм реализации коллективных эффектов при взаимодействии потока частиц с поверхностью материала, обусловленный влиянием поверхностных воли па соударение отдельных частиц с поверхностью.

4) Результаты моделирования контактных задач, обосновывающие принципиальную возможность изучения механизмов трения и изнашивания на основе анализа соответствующих акустических спектров.

5) Пороговый характер скорости накопления повреждений в керамике с регулярным пространственным распределением пор.

Апробация работы. Материалы работы обсуждались на Российско-американском семинаре «Shock Induced Chemical Processing» (Санкт-Петербург, 1996), Международной конференции «Material Instability under Mechanical Loading» (Санкт-Петербург, 1996), Международной конференции «Mathematical Methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Томск, 1996), Международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Любляна, Словения, 1997), Международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Штутгарт, Германия, 1999), IX Международном семинаре «Computational Mechanics in Materials» (Берлин, Германия, 1999), Международных конференциях «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Байкальск, 1997, Томск, 2003, 2004, 2006), на Международных конференциях по физической мезомеханике «Mesomechanics» и «Mesofracture» (Тель-Авив, Израиль, 1998, Томск, 2003, Патры, Греция, 2004), Международной конференции «Fracture at Multiple Dimensions» (Москва, 2003), Немецко-российском семинаре «Development of Surface Topography in Friction Processes» (Берлин, Германия, 2004), Международном семинаре «Potential of New Tribological Concepts for Implants. Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles» (Берлин, Германия, 2005), Немецко-российском семинаре «Particle Methods: Theoretical Foundations, Numerical Implementation, Coupling with Finite Elements» (Берлин, Германия, 2005), Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина, 2005, 2007, 2009), Немецко-российском семинаре «Wear: Physical Background and Numerical Simulation» (Берлин, Германия, 2006), XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2007), 36 Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics 2008» (Санкт-Петербург, 2008), Международной школе-семинаре «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» (Томск, 2008), VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008).

Основные результаты данной диссертации опубликованы в 54 работах, перечень их наименований частично представлен в списке цитируемой литературы.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка использованных источников. Объём диссертации составляет 285 страниц, включая 132 рисунка и 7 таблиц. Список использованных источников содержит 219 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Смолин, Алексей Юрьевич

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. Введение нелинейной функции отклика и её зависимости от скорости деформации позволило значительно расширить доступный для моделирования методом подвижных клеточных автоматов диапазон напряжений и скоростей, в том числе в область высокоскоростного нагружения материалов.

2. Разработан подход дискретно-континуального моделирования механического поведения материалов на основе совместного использования метода подвижных клеточных автоматов и методов численного решения уравнений механики сплошной среды.

3. Метод подвижных клеточных автоматов развит для моделирования механического поведения материалов в трёхмерной постановке. Предложена векторная форма записи сил сдвигового взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также сил сопротивления их взаимному повороту.

4. Исследованы закономерности изменения частотного спектра упругих волн, возникающих при трении скольжения, от параметров поверхностного слоя. Показана частотная и амплитудная модуляция возникающих при трении упругих волн, сделан вывод о том, что определённые закономерности процесса изнашивания могут быть изучены на основе анализа соответствующих акустических спектров.

5. Исследованы закономерности взаимодействия потока налетающих частиц с упругими возмущениями в приповерхностных слоях мишени. Показана роль поверхностных волн в реализации коллективных эффектов при обработке поверхности потоком частиц.

6. Разработана многоуровневая модель на основе метода подвижных клеточных автоматов для изучения особенностей процесса разрушения хрупких пористых материалов с различными типами поровой структуры. Установлена связь между типом пористой структуры керамики и режимом её разрушения от хрупкого (при регулярном распределение пор) до квазивязкого (при стохастическом распределении пор по пространству).

7. На основе трёхмерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов показано изменение зависимости упругих и прочностных характеристик керамики от пористости при перколяционном переходе от изолированных пор к проницаемой пористой структуре.

8. Разработан подход к исследованию процессов развития разрушения при динамических воздействиях в сложных биомеханических системах. Для случаев эндопротеза тазобедренного сустава показана возможность направленного изменения динамики процесса разрушения в зонах контакта с костной тканью.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Смолин, Алексей Юрьевич, 2009 год

1. Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики Текст./В.Е. Панин/Физическая мезомеханика. — 1998. — Т1, №1. — С. 5—22.

2. Киселев, С.П. Моделирование компактирования смеси нанопорошков медь — молибден методом молекулярной динамики Текст./С.П. Киселев/Прикладная механика и техническая физика. — 2008. —Т. 49, № 5. — С. 11-23.

3. Walsh, S.D.C. A thermomechanical approach to the development of micro-polar constitutive models of granular media Text./S.D.C. Walsh, A.A. To-rdesillas//Acta Mechanica. 2004. - Vol. 167, No 3-4- P. 145-169.

4. Франк, А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости Текст./А. М. Франк. — М.: Физматлит, 2001. 224 с.

5. Рит, М. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нано-расчета Текст./М. Рит. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — 160 с.

6. ЮХеерман, Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретическойфизике Текст./Д.В. Хеерман. — М: Наука, 1990. — 176 с.

7. Панин, В.Е. Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий Текст./В.Е. Панин, В.А. Климе-нов, С.Г. Псахье и др. — Новосибирск: Наука, 1993. — 151 с.

8. Cundall, Р.А. A computer model for simulating progressive, large scale movement in blocky rock system Text. / P.A. Cundall И In: Symposium of ISRM, Nansy, France, Proceedings. 1971. - Vol. 2. - P. 129-136.

9. Rothenburg, L. Influence of particle eccentricity on micromechanical behavior of granular materials Text. / L. Rothenburg, R.J. Bathurst II Mechanics of Materials. 1993. - No 16. - P. 141-152.

10. Hong, D.C. Molecular dynamic simulations of hard sphere granular particles Text. / D.C. Hong, J.A. McLennan // Physica A. 1992. -Vol. 187.-P. 159-171.

11. Herrmann, H.J. Simulation of granular media Text. / H.J. Herrmann/ Physica A. 1992.-Vol. 191. - P. 263-276.

12. Ristow, G.H. Simulating granular flow with molecular dynamics Text./ G.H. Ristow//Journal de Physique I France. 1992. - Vol. 2. - P. 649-662.

13. Ng T.-T. Numerical simulations of monotonic and cyclic loading of granular soil Text. / T.-T. Ng, R. Dobry / Jornal of Geotechnical Engineering. — 1994. Vol. 120, No 2. - P. 388-403.

14. Poschel, T. Granular material flowing down an inclined chute: molecular dynamics simulation Text./T. Poschel/Journal de Physique II France. — 1993.-Vol.3. -P. 27-40.

15. Cundall, P.A. Computer simulations of dense sphere assemblies Text./P.A. Cundall II In: Micromechanics of Granular Materials, edited by M. Satake and J.T.Jenkins. Elsever Sci. Publ., Amsterdam, 1988.-P. 113-123.

16. Bardet, J.P. Numerical simulation of localization in granular materials Text./J.P. Bardet, J. Proubet/In: Proc. of the Conf. Mechanics Computing in 1990's and beyond. 1991. - Vol. 2. - P. 1269-1273.

17. Babic, M. The stress tensor in granular shear flows of uniform, deformable disks at high solids concentrations Text./M. Babic, H.H. Shen, H.T. Shen/ Journal of Fluid Mechanics. 1990. - Vol. 219. - P. 81-118.

18. Iai, S. Consept of effective strain in constitutive modeling of granular materials Text. / S. Iai /Soils and Foundations. — 1993. — Vol. 33, No2. — P. 171-180

19. Bathurst, R.J. Micromechanical aspects of isotropic granular assemblies with linear contact interactions Text. / R.J. Bathurst, L. Rothenburg / Journal of Applied Mechanics 1988 - Vol. 55, No3. - P. 17-23.

20. Chang, C.S. Constitutive relation for a particulate medium with the effect of particle rotation Text./C.S. Chang, C.L. Liao,/International Journal of Solids and Structures. 1990. - Vol. 26, No 4. - P. 437-453.

21. Bardet, J.P. Numerical simulations of the incremental responcses ofidealized granular materials Text. / J.P. Bardet II International Journal of Plasticity. 1994.-Vol. 10, No 8. - P. 879-908.

22. Itasca: Engineering Consulting and Software electronic resource. — Режим доступа: http/www.itascacg.com/

23. Zubelewicz, A. Interface element modeling of fracture in aggregate composites Text. / A. Zubelewicz, Z.P. Bazant II Journal of Engineering Mechanics. 1987.-Vol. 113, No 11.-P. 1619-1630.

24. Potyondy, D.O. A bonded-particle model for rock Text./D.O. Potyondy, P.A. Cundall II International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2004. - Vol. 41. - P. 1329-1364.

25. Кривцов, A.M. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой Текст./А.М. Кривцов. — М: Физматлит, 2007. — 304 с.

26. Ross, J.W. Computer simulation of sintering in powder compacts Text./ J.W. Ross, W.A. Miller, G.C. Weatherly//Acta Metallurgica. 1982. -Vol. 30, No 1.-P. 203-212.

27. Bouvard, D. Modeling of hot isostatic pressing: a new formulation using random variables Text./D. Bouvard, E. Ouedrogo II Acta Metallurgica. — 1988. Vol. 36, No 8. - P. 1977-1987.

28. Leu, H.J. A computer simulation method for particle sintering Text./H.J. Leu, T. Hare, R.O. Scattergood//Acta Metallurgica. 1988. - Vol. 36, N08.-P. 1977-1987.

29. Jagota, A. Micromechanical modeling of powder compacts. I. Unit problems for sintering and traction unduced deformation Text./A. Jagota, P.R. Dawson//Acta Metallurgica. 1988. - Vol. 36, No 9. - P. 2551-2561.

30. Jagota, A. Micromechanical modeling of powder compacts. II. Truss formulation of discrete packings Text. / A. Jagota, P.R. Dawson II Acta Metallurgica. 1988. - Vol. 36, No 9. - P. 2563-2573.

31. Zavaliangos, A. Numerical simulation of anisotropy in sintering due to prior compaction Text. / A. Zavaliangos, D. Bouvard II Int. J. Powder Met. —2000.-Vol.36.-P. 58-64.

32. Martin, C.L. Study of particle rearrangement during powder compaction by the discrete element method Text./C.L. Martin, D. Bouvard, S. ShimaII J. Mech. Phys. Solids. 2003. - Vol. 51. - P. 667-693.

33. Wolfram, S. Theory and Application of Cellular Automata Text. / S. Wolfram. Singapore: World Scientific, 1986. — 151 p.

34. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику Текст. / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. М: Наука, 1990. - 272 с.

35. Беркович, С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов Текст. / С .Я. Беркович. М: Изд-во МГУ, 1993. - 112 с.

36. Тоффоли, Т. Машины клеточных автоматов Текст./Т. Тоффоли, Н. Мар-голус. М: Мир, 1991. - 280 с.

37. Wolfram S. A New Kind of Science Text. / S. Wolfram. — Champaign, Ilinois: Wolfram Media, Inc., 2002. 1197 p.

38. Hardy, J. Time evolution of two-dimensional model system. I. Invariant states and time correlation functions Text. / J. Hardy, Y. Pomeau, O. de Pazzis//J. Math. Phys. 1973. - V. 14. - P. 1746-1759.

39. Frisch, U. Lattice-gas automata for the Navier-Stokes equation Text./U. Frisch, B. Hasslacher, Y. Pomeau//Phys. Rev. Lett. 1986. - V. 56. -P. 1505-1508.

40. Chopard, B. A cellular automata model of large-scale moving objects Text. /В. Chopard//J. Phys. A: Math. Gen. 1990. - V. 23. - P. 1671-1687.

41. Шилько, E. В. Развитие подхода клеточных автоматов для описания процессов деформации и разрушения хрупких материалов и сред со сложной структурой Текст. : дис. .д-ра. физ.-мат. наук/Шилько Евгений Викторович.— Томск, 2006. — 301 с.

42. Горшков, А.Г. Теория упругости и пластичности Текст./А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, Д.В. Тарлаковский. — М.: Физматлит, 2002. — 416 с.

43. Foiles, S.M. Embeded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys Text./S.M. Foiles, M.I. Baskes, M.S. Daw// Physical Review B. 1986. - Vol. 33, No 12. - P. 7983-7991.

44. Остермайер, Г.П. Метод мезоскопических частиц для описания термомеханических и фрикционных процессов Текст./Г.П. Остермайер/Физическая мезомеханика. — 1999. — Т. 2, №6. — С. 25—32.

45. Качанов, JI.M. Основы механики разрушения Текст./Л.М. Качанов. — М.: Наука, 1974.-312 с.бОНовацкий, В. Теория упругости Текст. / В. Новацкий. — М.: Мир, 1975.-872 с.

46. Эринген, А.К. Теория микрополярной упругости Текст./А.К. Эринген/ Разрушение. М.: Мир, 1975. - Т. 2. - С. 646-751.

47. Псахье, С.Г. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики Текст./С.Г. Псахье, Я. Хори, С.Ю. Коростелев, А.Ю. Смолин, А.И. Дмитриев, Е.В.

48. Шилько, С.В. Алексеев/Известия вузов. Физика. — 1995. — Т.38, №11. С. 58-69.

49. Псахье, С.Г. Эффект аккумуляции упругой энергии и возможность управления процессом разрушения в сложных структурах Текст./С.Г. Псахье, А.Ю. Смолин, Е.М. Татаринцев, Е.А. Шваб/Письма вЖТФ. — 2000. Т. 26, Вып. 2. - С. 13-18.

50. Psakhie, S.G. Discrete approach to study fracture energy absorption under dynamic loading Text./S.G. Psakhie, A.Yu. Smolin, E.M. Tatarintsev II Computational Materials Science. 2000. - V. 19, No.1-4. - P. 179-182.

51. Дмитриев, A.M. Компьютерное моделирование локальных трибологиче-ких контактов на примере пары трения автомобильного тормоза Текст. / А.И. Дмитриев, А.Ю. Смолин, С.Г. Псахье, В. Ёстерле, X; Клосс,

52. B.JI. Попов/Физическая мезомеханика. — 2007. — Т. 10, №2. —С. 15—28.

53. Псахье, С.Г. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию Текст. /

54. C.Г. Псахье, М.А. Чертов, Е.В. Шилько/Физическая мезомеханика. — 2000. Т. 3, №3.- С. 93-96.

55. Псахье, С.Г. Моделирование поведения сложных сред па основе совместного использования дискретного и континуального подходов Текст./ С.Г. Псахье, А.Ю. Смолин, Ю.П. Стефанов, П.В. Макаров, М.А. Чертов/Письма в ЖТФ. — 2004. — Т. 30, В. 17.-С. 7-13.

56. Johnson, G.R. Dynamic response of axisymmetric solids subjected to impact and spin Text. / G.R. Johnson//AIAA Journal. 1979. - V. 17, No. 9. - P. 975-979.

57. Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах Текст. / Л.М. Брехов-ских. М.: Наука, 1973. - 343 с.

58. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия Текст./К. Джонсон. М: Мир, 1989.-510 с.

59. Псахье, С.Г. Об особенностях установления стационарного режима деформирования твердых тел Текст. / С.Г. Псахье, А.Ю. Смолин, Е.В. Шилько, С.Ю. Коростелев, А.И. Дмитриев, С.В. Алексеев И Журнал технической физики. — 1997. — Т. 67, Вып. 9. — С. 34—37.

60. Псахье, С.Г. О вихревом характере упругой деформации материала вблизи поверхности Текст. / С.Г. Псахье, Е.В. Шилько, А.И. Дмитриев, С.Ю. Коростелев, А.Ю. Смолин//Письма в ЖТФ. 1996. - Т. 22, Вып. 2. - С. 90-93.

61. Stefanov, Yu.P. Wave dynamics of cracks and multiple contact surface interaction Text. / Yu.P. Stefanov / Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2000. - V. 34/2. - P. 101-108.

62. Qian, L. Study on terminal effects of dense fragment cluster impact on armor plate. Part II: numerical simulations Text. / L. Qian, M. Qu / International Journal of Impact Engineering. — 2005. — V.31, Iss.6. — P. 769-780.

63. Зелепугин, C.A. Разрушение элементов конструкций при высокоскоростном взаимодействии с ударником и группой тел Текст. : автореф. дис. . д-ра. физ.-мат. наук / Зелепугин Сергей Алексеевич. — Томск, 2003.-40 с.

64. Козорезов, К.И. Исследование эффектов взаимодействия дискретных микрочастиц с твердым телом Текст./К.И. Козорезов, В.И. Максимен-ко, С.М. Ушеренко/Избранные вопросы современной механики. Ч. 1. — М: МГУ, 1981,-С. 115-119.

65. Солоненко, О.П. Высокоэнергетические процессы обработки материалов Текст./О.П. Солоненко, А.П. Алхимов, В.В. Марусин и др./Новосибирск: Наука, 2000. 425 с.

66. Kiselev, S.P. Superdeep penetration of particles into a metal target Text./ S.P. Kiselev, V.P. Kiselev/International Journal of Impact Engineering. — 2002. No 27. - P. 135-152.

67. Рахимов, A.E. Качественная модель сверхглубокого проникания Текст./ А.Е. Рахимов/Вестник Московского университета. Математика. Механика. 1994. - № 5. - С. 72-74.

68. Чертов, М.А. О тонкой структуре возмущений, генерируемых в условиях локальных импульсных воздействий в упругих пластинах Текст. / М.А.Чертов, А.Ю. Смолин, Е.В. Шилько, С.Г. Псахье/Физическая ме-зомеханика. 2004. - Т. 7, № 2. - С. 65-69.

69. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидроди-' намических явлений Текст./Я-Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. — М.: Наука, 1966.-686 с.

70. Немирович-Данченко, М.М. Численное моделирование трехмерных динамических задач сейсмологии Текст. / М.М. Немирович-Данченко / Физическая мезомеханика. — 2002. — Т. 5, №5. — С. 99—106.

71. ЮбРаботнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела Текст. / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1988. - 712 с.

72. Уайт, Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн Текст./Дж. Э. Уайт : Пер. с англ. — М.: Недра, 1986. — 261 с.

73. НОКолубаев, E.A. Деформирование поверхностных слоев при трении и факторы, влияющие на трибологические свойства металлов Текст.:дисканд. физ.-мат. наук/Колубаев Евгений Александрович. — Томск,2005.- 139 с.

74. Попов, B.J1. Трибоспектроскопическое исследование пары сталь—сталь Текст./В.Л. Попов , Я. Старчевич//Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31, Вып. 7. - С. 85-90.

75. Крагельский И.В. Фрикционные автоколебания Текст./И.В. Крагель-ский, Н.В. Гиттис. М.: Наука, 1987 - 181 с.

76. Бородич, Ф.М. Фрикционные колебания, обусловленные деформированием шероховатостей контактирующих поверхностей Текст./Ф.М. Бородич, И.В. Крюкова/Письма в ЖТФ. 1997. - Т.23, Вып. 6. - С. 67-73.

77. Рубцов, В.Е. Пластическая деформация и квазипериодические колебания в трибологической системе Текст. /В.Е. Рубцов, А.В. Колубаев / Журнал технической физики. — 2004. — Т. 74, Вып. 11. — С. 63—69.

78. Chen, G.X. Effect of surface topography on formation of squeal under reciprocating sliding Text./Chen G.X., Zhou Z.R., P. Kapsa, L. Vincent/ Wear. 2002. - V. 253. - P. 411-423.

79. Jibiki, T. A basic study of friction noise caused by fretting Text./T. Jibiki, M. Shima, H. Akita, M. Tamura/Wear. 2001. - V. 251. - P. 1492-1503.

80. Колубаев, A.B. Генерация звука при трении скольжения Текст./А.В. Колубаев, Е.А. Колубаев, И.Н. Вагин, О.В. Сизова / Письма в ЖТФ. — 2005. Т. 31, Вып. 19. - С. 6-13.

81. Гриценко, Б.П. Роль акустических колебаний, генерируемых при трении, в разрушении материалов трибосистем Текст./Б. П. Гриценко/Трение иизнос. 2005. - Т. 26, №5. - С. 481-488.

82. Крагельский, И.В. Основы расчетов на трение и износ Текст. / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, B.C. Комбалов. — М.: Машиностроение, 1987.-526 с.

83. Popov, V.L. A theory of the transition from static to kinetic friction in boundary lubrication layers Text. / V.L. Popov II Solid State Communications. 2000. - V. 115. - P. 369-373.

84. Смолин, А.Ю. О генерации и распространении упругих волн при трении. Компьютерное моделирование Текст./А.Ю. Смолин, Иг.С. Коновален-ко//Физическая мезомеханика. — 2006. — Т 9, спец. вып. — С. 45—48.

85. Смолин, А.Ю. О возможности идентификации упругих волн, генерируемых в зоне контакта пары трения Текст./А.Ю. Смолин, Иг.С. Конова-ленко, С.Г. Псахье/Письма в ЖТФ. 2007. - Т.ЗЗ, В. 14. - С. 34-41.

86. Мала, С. Вэйвлеты в обработке сигналов Текст./С. Мала: Пер. с англ. — М.:Мир, 2005.-671 с.

87. LastWave's Home Page electronic resource. — Режим доступа: http:Avww.cmap. polytechnique.fr/lastwave/

88. Мусалимов, В.М. Динамика фрикционного взаимодействия Текст./ В.М. Мусалимов, В.А. Валетов. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. - 191 с.

89. Свенсон, К. Физика высоких давлений Текст./К. Свенсон. — М.: ИЛ, 1963.-367 с.

90. Банди, Ф.П. Поведение металлов при высоких температурах и давлениях Текст./Ф.П. Банди, Г.М. Стронг. — М.: Изд. Металлургия, 1965. — 60 с.

91. Bancroft, D.Polymorphism of Iron at High Pressure/ Text./ D. Bancroft, E.L. Peterson, S. Minshall // J. Appl. Phys. 1956. - V.27, No3. -P. 291-299.

92. Физические величины. Справочник. Под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова.—М.: Энергоатомиздат, 1991.— 1232 с.

93. Черный, Г.Г. Газовая динамика Текст. / Г.Г. Черный. — М.: Наука, — 1988.-424 с.

94. LASL Shock Hugoniot Data Text./Ed. S.P. Marsh. Berkeley (Calif): Univ. California Press, 1980. 658 p.

95. Фомин, B.M. Высокоскоростное взаимодействие тел Текст./В.M. Фомин, А.И. Гулидов, Г. А. Сапожников и др. — Новосибирск: Изд. СО РАН, 1999.-600 с.

96. Макаров, П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред Текст./П.В. Макаров/Известия вузов. Физика. 1992. - №4. - С.42-58.

97. Альтшулер, J1.B. Релаксационные параметры металлов за фронтом ударных волнТекст. / Л.В. Альтшулер, Б.С. Чекин И Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных волнах. — Черноголовка: ОИХФ, 1978. С. 87-90.

98. Гилман, Дж. Дж. Микродинамическая теория пластичности Текст./ Дж.Дж. Гилман И Микропластичность. — М.: Металлургия, 1972. — Р. 18-37.

99. Предводителев, А.А. Возможность моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах Текст. / А.А. Предводителев И Динамика дислокаций: под ред. Старцева В.И., Бенгус В.З. — Киев: Наукова Думка, 1975. — С. 178—190.

100. Макаров, П.В. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры сред Текст./П.В. Макаров/Физика горения и взрыва. — 1987. — №1. — С. 22—28.

101. Панин, В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. Текст./В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров и др./Под. ред. Панина В.Е. — Новосибирск: Наука, 1995. — Т.1. — 298 с.

102. Панин, В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. Текст./В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров и др./Под. ред. Папина В.Е. — Новосибирск: Наука, 1995. — Т.2. — 320 с.

103. Папин, В.Е. Структурные уровни деформации твёрдых тел Текст. / В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. — Новосибирск: Наука, 1985. — 229 с.

104. Балохонов P.P. Численное моделирование процесса деформации на ме-зоуровне и построение кривых течения поликристаллических материалов Текст.: дис. . канд. физ.-мат. наук/Балохонов Руслан Ревович. — Томск, 1999,- 147 с.

105. Макаров П.В. Математическая многоуровневая модель упругопла-стического деформирования структурно-неоднородных сред Текст. : дис. . д-ра. физ.-мат. наук / Макаров Павел Весильевич. — Томск, 1995.-248 с.

106. Гриняев, Ю.В. Полевая теория дефектов Текст. / Ю.В. Гриняев, Н.В. Чертова И Физическая мезомеханика. — 2000. — Т. 3, №5. — С. 19-32.167Косевич, A.M. Основы механики кристаллической решетки Текст./ A.M. Косевич. М.: Мир, 1972. - 280 с.

107. Дударев, Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов Текст./Е.Ф. Дударев. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. — 256 с.

108. Рыбин, В.В. Структурно кинетические аспекты физики развитой пластической деформации Текст./В.В. Рыбин/Известия вузов. Физика. — 1991.-№3.-С. 7-21.

109. Фридман, Я.Б. Механические свойства металлов Текст. / Я.Б. Фридман. — М: Оборонгиз, 1952. — 556 с.

110. Allen, D.J. Optimizing material strength constants numerically extracted from Taylor impact data Text. / D.J. Allen, W.K. Rule, S.E. Jones II Experimental Mechanics. 1997. - Vol. 37, No. 3. - P. 333-338.

111. Johnson, G.R. A generalized particle algorithm for high velocity impact computations Text. / G.R. Johnson, S.R. Beissel, R.A. Stryk II Computational Mechanics. 2000. - Vol. 25. - P. 245-256.

112. Скороход, В.В. Физико-механические свойства пористых материалов Текст./В.В. Скороход/Сб.: Порошковая металлургия—77. — Киев: На-укова думка, 1977.-С. 120-129.

113. Кульков, С.Н. Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония Текст./С.Н. Кульков, С.П. Буякова,

114. B.И Масловский/Вестник Томского государственного университета. — 2003.-№13.-С. 34-57.

115. Гогоци, Г.А. К вопросу о классификации малодеформируемых материалов по особенностям их поведения при нагружении Текст./Г.А. Гогоци/ Проблемы прочности. — 1977. — №1. — С.77—82.

116. Reuss, А.А. Berechnung der Fliesgrenze von Misch-Kristallen auf Grund der Plastizitats-Bedinnung fur Einkristalle Text./ A.A. Reuss/ Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1929. - Bd. 9. - H. 1. -S. 49-58.

117. Кульков, С.Н. Формирование поверхностных структур при деформировании пористых непластичных сред Текст./С.Н. Кульков, С.П. Буякова,

118. C.В. Панин, П.С. Любутин/ Физическая мезомеханика. — 2006. — Т. 9, спец. выпуск. — С. 83—86.

119. Коноваленко, Иг.С. Особенности деформации и разрушения хрупких пористых сред с различной морфологией пор Текст./ Иг.С. Коноваленко, А.Ю. Смолин, С.Г. Псахье/Известия вузов. Физика. — 2005. — Т. 48, №6.-С. 25-26.

120. Смолин, А.Ю. О возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор Текст./А.Ю. Смолин, Иг.С. Ко-новаленко, С.Н. Кульков, С.Г. Псахье/Письма в ЖТФ. — 2006. — Т. 32, № 17. — С. 7—14.

121. Смолин, А.Ю. Моделирование разрушения хрупких пористых сред с различной внутренней структурой Текст./А.Ю. Смолин, Иг.С. Конова-ленко, С.Н. Кульков, С.Г. Псахье/Известия вузов. Физика. — 2006. — Т. 49, №3.-С. 70-71.

122. Седов, J1. И. Механика сплошной среды Текст./JI.И. Седов: В 2-х т., Т.2. М.: Наука, 1973. - 536 с.

123. Карлов, А.В. Системы внешней фиксации и регуляторные механизмы оптимальной биомеханики Текст./А.В. Карлов, В.П. Шахов. — Томск: STT, 2001.-480 с.

124. John, F.K. Biological profile of calcium-phosphate coatings Text. /

125. F.K. John, D.C. Stephen/Hydroxilapatit coatings in orthopaedics surgery. — 1993.-P. 89-106.

126. Матвеева, А.И. Исследование биомеханики дентальных имплантатов сиспользованием методики трехмерного объемного математического моделирования Текст./А.И. Матвеева, Р.Ш. Гветадзе, В.Э. Логинов и др.// Стоматология. 1998. - Т. 77, №6. - С. 38-40.

127. Wintermantel Е. Biomaterials for Interbody Fusion Text. / E. Wintermantel, M. Mathey, J. Mayer/Swiss Priority Program on Materials Research. Project 4.2 B. 1995-1999 : (Final Report). P. 68-69.

128. Образцов, И.Ф. Проблемы прочности в биомеханике Текст./И.Ф. Образцов. — М.: Высш. шк., 1988. — 311 с.200Бегун, П.И. Биомеханика Текст./П.И. Бегун, Ю.А. Шукейло. — СПб.: Политехника, 2000. — 463 с.

129. Глазер, Р. Очерк основ биомеханики Текст. / Р. Глазер. — М.: Мир, 1988,- 128 с.

130. Александер, Р. Биомеханика Текст./Р. Александер. — М.: Мир, 1970. —140 с.

131. Коноваленко, Иг.С. Применение метода подвижных клеточных автоматов для оптимизации внутренней структуры эндопротеза тазобедренного сустава человека Текст./Иг.С. Коноваленко, Е.В. Шилько, С.Г. Псахье,

132. A.В. Карлов, А.Ю. Смолин/Известия Томского политехнического университета. 2004. - Т. 307, №6. - С. 116-121

133. B.М. Фомина. — Новосибирск: Параллель, 2005. — С. 133—138.

134. Коноваленко, Иг.С. Исследование напряженно-деформированного состояния бедренной кости человека с эндопротезом на основе дискретного подхода Текст. / Иг.С. Коноваленко, А.Ю. Смолин, А.В. Карлов,

135. C.Г. Псахье / Известия Томского политехнического университета. — 2006. Т. 309, №3. - С. 138-143.

136. Александров, А.В. Сопротивление материалов Текст./А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин : Учеб. для вузов. Изд. 2-е. — М.: Высшая школа, 2001. — 560 с.

137. Киттель, Ч. Введение в физику твёрдого тела Текст./Ч. Киттель.— М.: Наука, 1978- 792 с.

138. Келли, А. Кристаллография и дефекты в кристаллах Текст./ А. Келли, В. Гровс М.: Мир, 1974- 504 с.

139. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. I. Механика Текст./Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1988 - 216 с.

140. Седов, Л. И. Механика сплошной среды Текст./Л.И. Седов: В 2-х т., T.l.-М.: Наука, 1976.-536 с.

141. Cosserat, Е. Theorie des Corps Deformables Text./E. Cosserat et F. Cos-serat. — Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils., 1909. — 230 p.

142. Ерофеев, В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой Текст./В.И. Ерофеев. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. 328 с.

143. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст./ О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 456 с.