Математическое моделирование явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Хабибуллин, Марат Варисович

• Хабибуллин, Марат Варисович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Хабибуллин, Марат Варисович

Введение

1. Математическая модель динамики деформируемого твердого тела

1.1. Универсальные уравнения механики сплошной среды

1.2. Определяющие соотношения теории пластического течения

1.3. Уплотнение пористых сред в ударных волнах

1.4. Уравнения состояния

1.5. Разрушение материалов при динамическом нагру-жении

1.6. Ударно-волновое инициирование детонации в твердых взрывчатых веществах (ВВ)

1.7. Полиморфные превращения в волнах сжатия и разрежения

1.8. Начальные и граничные условия

2.Проникание сильно пористых ударников

2.1. Проникание в мишень конечной толщины

2.2. Проникание в полубесконечную мишень

3.Поведение керамических материалов при ударноволновом нагружении б б

3.1. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде (непрямой метод взрывного прессования) бб

3.2. Прямой метод взрывного прессования порошковых -материалов

3.3. Динамическое деформирование и разрушение керамики

4.Влияние полиморфных превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров

4.1. Влияние полиморфных превращений на структуру волн напряжений и откольное разрушение

4.2. Влияние начальной пористости на откольное разрушение в материале, испытывающем полиморфный переход

4.3. Сжатие шаров сходящимися сферическими ударными волнами

5.Моделирование процессов высокоскоростного взаимодействия ударников со слоисто-разнесенными конструкциями

5.1. Взаимодействие ударников с системой пространственно разнесенных мишеней

5.2. Взаимодействие ударников с ВВ, защищенным слоисто-разнесенными преградами

3 аключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва»

Актуальность исследований. Интерес к высокоскоростному удару и взрыву, проявляемый в настоящее время, объясняется как традиционной сферой их приложений (например, военная техника, защита космических аппаратов от ударного воздействия микрометеоритов и частиц техногенного мусора [2, 23, 88, 117, 118, 131, 179, 206]), так и появлением новых технологических процессов, где используются высокоскоростной удар и взрыв (ударно-волновое прессование порошковых материалов, сварка и резание взрывом, взрывное формование и упрочнение [51, 88, 132, 134]). Использование полиморфных фазовых превращений при ударно-волновом нагружении порошковых материалов позволяет синтезировать новые вещества, например, искусственный алмаз из графита или алмазоподобные модификации нитрида бора из его графи-топодобной формы [24, 51]. Многочисленные приложения находят задачи о высокоскоростном ударе и взрыве в физике высоких давлений [22, 102, 135, 183], сейсмологии, геофизике, астрофизике, планетологии [54, 136, 137, 185], строительстве [178], ледотехнике [207].

Исследования поведения веществ при интенсивных импульсных воздействиях были и остаются ориентированными главным образом на прогнозирование реакции материалов и конструкций на динамические нагрузки [2, 3, 5, 8, 12, 2224, 30-32, 34, 46-48, 51, 52, 54, 88, 102, 117, 118, 131, 132, 134-137, 172-185, 187, 188, 201-207].

Исследования явлений, возникающих при высокоскоростном ударе и взрыве, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. Инженерные методы расчета также не отвечают в полной мере запросам практики ввиду ограниченности сферы их применения.

Широкое применение математических методов на базе современных ЭВМ привело к появлению нового эффективного метода исследования сложных физических процессов - вычислительному эксперименту, который в наиболее развитой форме включает в себя следующие этапы [2, 63, 88, 113, 138]:

- формализацию исследуемого явления, выделение наиболее существенных его сторон, что приводит к определенной физической и математической модели;

- разработку численной методики, реализующей математическую модель;

- программирование и формальную отладку программы;

- проведение многовариантных расчетов и обработку их результатов;

- сравнение результатов расчетов с данными физических (лабораторных или натурных) экспериментов и других теоретических исследований.

В дальнейшем, если это необходимо, проводится уточнение физической и математической модели, модифицирование численной методики, усовершенствование программы, и соответствующие этапы вычислительного эксперимента повторяются вновь.

Основная трудность при математическом моделировании высокоскоростного удара и взрыва состоит в построении системы определяющих уравнений, адекватно описывающих поведение среды в широком диапазоне изменения физических параметров - деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур. Действительно, в полной теории высокоскоростного удара и взрыва необходимо учитывать упругое деформирование и пластическое течение, фазовые переходы и химические превращения, ионизацию и излучение, изменение микроструктуры материала в процессе разрушения и обратное влияние структурных изменений на физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние. Численных методик, в полной . мере учитывающих все указанные факторы, в настоящее время нет. Объясняется это, во-первых, большой неопределенностью современных знаний о реальных свойствах материалов (термодинамических, прочностных, реологических), не позволяющих корректно формулировать математические модели. Во-вторых, численная реализация математических моделей часто меняет не только количественную точность, но и качественное поведение решений, а также не способна надлежащим образом учитывать физические явления, имеющие слишком малый масштаб.

На практике используются разнообразные модели, в той или иной степени учитывающие перечисленные выше физические процессы [2, 3, 5, 8, 12, 22-24, 30, 31, 34, 46-48, 54, 88, 117, 118, 131, 132, 175-177, 183-186, 188, 201, 202, 204-206]. Каждая из этих моделей имеет свою область применимости.

При выборе или разработке модели необходимо исходить из требований точности описания физики процесса, учитывая при этом, что модель не должна быть чрезмерно громоздкой и допускать эффективную реализацию на ЭВМ средней мощности. Используемые при этом численные методики, помимо очевидных свойств аппроксимации, устойчивости и сходимости, должны удовлетворять некоторым дополнительным требованиям, которые определяются физическими особенностями рассматриваемых задач [2, 8, 23, 44, 47, 61, 63, 88, 113, 117, 120, 129, 138, 208]. Имеющийся опыт показывает, что определяющими условиями успеха вычислительного эксперимента являются удачно сконструированная модель явления, численный метод решения соответствующей математической задачи и способ реализации алгоритма на ЭВМ.

Таким образом, актуальность исследований явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва, определяется существующей в них потребностью при создании надежных методов расчета реакции материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия .

Достаточно полный обзор по теме диссертации можно найти в работах [2, 3, 8, 22-24, 30, 31, 46-48, 51, 88, 102, 117, 118].

Развитие математической теории пластичности связано с фундаментальными трудами Аратюняна Н.Х., Генки Г., Гольденблата И.И., Грина А., Друккера Д., Ильюшина А.А., Ивлева Д.Д., Ишлинского А.Ю., Качанова JI.M., Койтера В., Мясникова В.П., Надаи А., Новожилова В.В., Поздеева А.А., Прагера В., Пэжины П., Работнова Ю.Н., Трусделла К., Фрейденталя А., Хилла Р. и др.

Волновые задачи теории пластичности рассмотрены в работах Гольдсмита В., Григоряна С.С., Демьянова Ю.А., Зволинского Н.В., Кольского Г., Компанейца А.С., Кристе-ску Н., Кукуджанова В.Н., Ленского B.C., Малверна JI.,

Новацкого В.К., Рахматулина Х.А., Сагомоняна А.Я., Соколовского В.В., Шапиро Г.С. и др.

Математическому моделированию явлений, возникающих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве, посвящены работы Агурейкина В.А., Аптукова В.Н., Ахмадеева Н. X., Белова Н.Н., Броуда Г.,. Глушко А.И., Годунова С. К., Гридневой В.А., Гулидова А.И., Демидова В.Н., Джонсона Г., Джонсона Дж., Жукова А.В.,. Загускина В.Д., Киселева А.Б., Киселева С.П., Кондаурова В.И., Корнеева А.И., Ку-ропатенко В.Ф., Куррана Д., Кэрролла М., Ли Е., Макарова П.В., Мак-Глауна Дж., Мейдера Ч., Мержиевского J1.A., Морозова Н.Ф., Нигматулина Р.И., Никифоровского B.C., Рад-ченко А.В., Рини Т., Рузанова А.И., Садырина А.И., Сапож-никова Г.А., Скрипняка В.А., Тарвера К., Уилкинса М., Уо-керли Дж., Фомина В.М., Фореста Ч., Херрманна В., Холина Н.Н., Шемякина Е.И., Шильпероорда А., Югова Н.Т., Яненко Н.Н. и др.

Построение реалистических физических и математических моделей поведения материалов при интенсивных кратковременных воздействиях было бы невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. Эти методы, а также новые методы измерений, позволяющие определять физические параметры в условиях высокоскоростного удара и взрыва, были развиты в работах Ададурова Г.А., Альтшулера Л.В., Бакановой А.А., Банкрофта Д., Баума Ф.А., Бражника М.И., Бриджмена П., Бушмана А.В., Горансо-на В., Дерибаса А.А., Дремина А.Н., Жучихина В.И., Заба-бахина Е.И., Зельдовича Я.Б., Златина Н.А., Иванова А.Г.,

Канеля Г.И., Кормера С. Б., Крупникова К.К., Леденева Б.Н., Мак-Куина Р., Марша С., Меллори Д., Новикова С.А., Пирсона Дж., Райнхарта Дж., Синицына М.В., Станюковича К.П., Степанова Г.В., Трунина Р.Ф., Уолша Дж., Урлина В. Д., Фортова В.Е., Фунтикова А.И., Христиана Р. и др.,

Результаты экспериментальных исследований упругопла-стических, прочностных и кинетических свойств материалов различных классов при ударно-волновом нагружении приведены также в работах Вельского В.В., Глушака Б.Л., Голубева

B.К., Греди Д., Грехема Р., Грина Л., Захарова В.М., Зу-река А., Исаева А.Н., Калюжнова О.В., Каупертвейта М., Кеннеди Дж., Кинслоу Р., Киппа М., Козлова Е.А., Козоре-зова К.И., Коняева А.А., Лобанова В.Ф., Маршалла. Е., Мещерякова Ю.И., Молодца A.M., Мурра Л., Наймарка О. Б., Одинцова В.А., Платовой Т.М., Пугачева Г.С., Разоренова

C.В., Розенберга Дж., Романченко В.И., Саяпина В.И., Соболева Ю.С., Соловьева B.C., Степанова Э.С., Сурначева И.Н., Титова В.М., Толкачева В.Ф., Уткина А.В., Хорева И.Е., Хоува П., Чудова Л.А. и др.

Цель работы. Разработка численных методик и программ применительно к задачам высокоскоростного удара и взрыва (вычислительный эксперимент), решение с помощью разработанных программ некоторых характерных задач, анализ и обоснование полученных результатов.

Научная новизна работы. Разработаны новые математические модели и подходы, а также модификация метода крупных частиц для исследования задач высокоскоростного удара и взрыва. Создан пакет алгоритмов и программ для ЭВМ, в рамках которого поставлены и решены новые задачи, имеющие как фундаментальный, так и прикладной характер. io

Достоверность результатов работы подтверждается проведением тестовых расчетов. Вычисления проводились на различных расчетных сетках, проверялось выполнение законов сохранения, результаты сравнивались с расчетами по другим схемам, а также с найденными аналитическими и имеющимися экспериментальными данными. Практически везде наблюдалось достаточно удовлетворительное согласие.

Практическая значимость работы. Разработанный комплекс программ позволяет рассчитывать реакцию материалов и конструкций на интенсивные динамические воздействия, такие, как высокоскоростной удар и взрыв. Применение полученных в настоящей работе результатов, необходимых для проведения численных экспериментов, в проектно-конструкторских работах по созданию перспективных образцов новой техники уменьшит количество дорогостоящих физических испытаний, а значит и сроки проектирования.

Работа выполнена в соответствии с направлениями научных исследований НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете в рамках тем, открытие которых было продиктовано запросами ряда предприятий, связанных с разработкой новой техники, а также поддержана грантами РФФИ и Минобразования РФ.

Созданные численные методики и программы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций, что зафиксировано четырьмя актами. Получен патент на изобретение [171].

Совокупность полученных в работе результатов можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии математического моделирования явлений, происходящих в твердых телах в результате высокоскоростного удара и взрыва .

Основные положения, выносимые на защиту

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Хабибуллин, Марат Варисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Предложена математическая модель уплотнения сыпучих пористых сред в ударных волнах. При расчете ударно-волнового сжатия сыпучей пористой среды реальный материал, представленный твердыми частицами, между которыми действуют силы сухого трения, и пустотными промежутками, моделируется сферической частицей из несжимаемого матричного материала, удовлетворяющего условию текучести Кулона, в центре которой находится сферическая пора. Из решения задачи о динамическом деформирование подобной сферической ячейки под действием внешнего давления получено кинетическое уравнение, описывающее схло-пывание пор в сыпучем материале. При пренебрежении упругой и упругопластической стадиями затекания поры рассматривается процесс, когда весь материал вокруг нее находится в пластическом состоянии.

2.Предложена математическая модель поведения хрупких пористых материалов при ударно-волновом нагружении. Предполагается, что в процессе нагружения не происходит зарождения новых трещин, и деформирование материала может сопровождаться только ростом и раскрытием изначально существующих с общим характерным размером. Считается, что до момента фрагментирования поврежденного трещинами материала объем пор остается неизменным. При этих предположениях получено уравнение, связывающее механические характеристики материала с давлением и пористостью при упругом раскрытии монетообразных трещин. Из этого уравнения следует, что с увеличением радиуса трещин рост несплошностей облегчается. Рост трещин в данной модели может происходить как при сжатии под действием девиа-торных напряжений, так и при растяжении под действием девиаторных и растягивающих напряжений. Пороговые напряжения роста трещин уменьшаются по мере развития разрушения. Слияние дефектов наступает, когда радиус трещин в элементарном объеме материала достигает критического значения. Описание поведения пористого разрушенного материала в ударных волнах основывается на кинетике схлопывания пор в сыпучих средах. Основное достоинство модели заключается в том, что она требует небольшое число сравнительно легко определяемых в эксперименте параметров и довольно просто может быть реализована в существующих программах расчета динамических процессов .

3.Предложен подход к описанию сдвигового разрушения пластичных материалов при динамических нагрузках. Считается, что при достижении удельной работой пластических деформаций некоторого предельного значения в элементе материала образуются радиальные трещины, перпендикулярные окружным растягивающим напряжениям. Поведение поврежденного трещинами материала имитируется путем приведения тензора напряжений к такому виду, при котором главные окружные компоненты равняются нулю. Локальным критерием разрушения в этом случае является предельная величина относительного объема микропустот. В рамках данного подхода удается точнее описать разлет материала в случаях осевой и точечной симметрий.

J2AS

4.Предложен подход к описанию поведения разрушенного материала при растяжении и сжатии. Поврежденная или разрушенная среда математически моделируется эквивалентной однородной, сплошной средой. При растяжении разрушенный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишенной напряжений. Относительное содержание пустот при этом находится из уравнения состояния пористого вещества с нулевым давлением в частицах. Аналогично ведет себя разрушенный материал и при сжатии, если величина пористости в нем превышает критическое значение. В противном случае используется модель среды с равномерно распределенными сферическими порами. Предполагается также, что изменение пористости в расплавленном веществе происходит без усилий. Данный подход позволяет в широком диапазоне изменения скорости удара в двумерной осесимметричной постановке рассчитывать формирование запреградного облака осколков и его взаимодействие с защищаемой поверхностью.

5.На основе численного метода крупных частиц разработана методика расчета, позволяющая исследовать двумерные течения сжимаемой упругопластической среды в областях с подвижными свободными и контактными границами. Для описания нерегулярных подвижных границ на фиксированной прямоугольной сетке используются частицы-маркеры, а также предложенный в работе алгоритм локальной перестройки ячеек, основанный на введении граничных ячеек переменного объема, геометрические параметры которых присутствуют в разностных формулах. Конечно-разностная схема получена при помощи метода контрольного объема.

ЗЛ9 б.Разработаны достаточно общие численные методики и программы (вычислительный эксперимент) для расчета процессов, происходящих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве. К таким процессам относятся быстрое сжатие вещества до высоких давлений и его адиабатический разогрев, упругое деформирование и пластическое течение, уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды), фазовые переходы (в том числе полиморфные), отрывное и сдвиговое разрушение пластичных и хрупких материалов, ударно-волновое инициирование детонации, пробивание многослойных пространственно разнесенных преград, обратное влияние указанных процессов на физические характеристики материала и его напряженно-деформированное состояние.

Результаты численного моделирования ряда экспериментов, а также сопоставление данных расчетов с найденными аналитическими решениями позволяют сделать вывод о том, что разработанные вычислительные алгоритмы и программы адекватно передают основные закономерности рассматриваемых процессов, обладая при этом достаточной для практики точностью.

Расчеты на основе полученного программного комплекса целесообразно проводить при анализе и прогнозировании результатов лабораторных и натурных экспериментов, их планировании, создании опытных образцов новой техники, что позволит существенно сократить количество дорогостоящих экспериментов и сроки проектирования.

Созданные численные методики и программы для ЭВМ внедрены в расчетную практику заинтересованных органилзо заций, что зафиксировано четырьмя актами. Получен патент на изобретение.

7.Проведен сравнительный анализ результатов расчетов высокоскоростного проникания компактного монолитного цилиндра из стали и равного ему по массе и диаметру сильно пористого цилиндра из стальных опилок в стальную монолитную мишень. Относительный объем пустот в пористом ударнике -64 %. Начальная скорость соударения - 3,69 км/с. Показано, что при ударе более длинного пористого цилиндра развивающееся максимальное давление ослабляется иначе и гораздо медленнее, в результате этого при близости диаметров кратер от пористого цилиндра на 67 % глубже кратера от монолитного. Проникание сильно пористого ударника сопровождается полным плавлением его материала, плотность которого вследствие значительного адиабатического разогрева оказывается меньше нормальной при сжатии, и ударная адиабата имеет аномальный ход.

Установлено, что с увеличением начальной пористости и скорости ударника глубина кратера от него растет. Скорость соударения варьировалась в диапазоне от 1,5 до 10 км/с, относительный объем пустот - от 41 % до 8 0 %. Эффективность пористого ударника в сравнении с монолитным в диапазоне малых скоростей соударения быстро повышается с ростом скорости соударения, а затем при дальнейшем росте скорости медленно понижается. Для ударников из композита ВНЖ90 картина проникания качественно не меняется.

8.Построены численные методики и создан пакет программ для исследования процессов непрямого и прямого взрывного прессования порошковых материалов. Найдены оптимальзм ные параметры ударно-волнового уплотнения порошка диоксида циркония на баллистическом стенде (непрямой метод динамического компактирования).

9.Приведенные результаты численного моделирования экспериментов по ударному сжатию керамической окиси алюминия подтверждают применимость предложенной модели поведения хрупких пористых материалов при динамическом нагруже-нии.

10. Исследовано влияние полиморфных превращений на структуру волн напряжений, деформацию и разрушение стальных шаров при сжатии их сходящимися сферическими ударными волнами. Расчеты взрывного обжатия шаров проводились как с учетом корпуса сохранения, так и без него. При этом предел текучести и модуль сдвига зависят от внутренней энергии и плотности. Используемые в расчетах режимы нагружения соответствуют- экспериментальным. Установлено, что усиление ударной волны при схождении ограничивается фазовым переходом. Показано, что образование полости в центре шаров происходит в результате отрывного разрушения, дальнейшее дробление шаров - вследствие сдвигового разрушения. Причем для у-фазной стали сдвиговое разрушение распространяется вглубь материала от поверхности полости, для а-фазной стали — от поверхности шара. Параметры модели отрывного разрушения определялись из сопоставления данных численного моделирования с экспериментальными результатами по соударению стальных пластин.

11. Разработаны численные методики и программы, позволяющие в двумерном и трехмерном приближениях рассчитывать инициирующую способность компактных поражающих

ЬЪЬ элементов при соударении с системой многослойных пространственно разнесенных преград, содержащей ВВ РВХ-9404. Исследовано поражающее действие сферического ударника из композита ВНЖ90 в пористой стальной оболочке. Установлено, что существует диапазон скоростей удара, в котором пористая оболочка уменьшает степень поврежденности ударника при пробивании мишени, повышая тем самым проникающую способность снопа осколков. Приведены результаты расчетов пробивания многослойных пространственно разнесенных пластин. Получены распределения интенсивности осевой компоненты импульса осколочных потоков на поверхностях второй и третьей преград. Показано, что при определении инициирующей способности осколочного потока необходимо учитывать эшелонированность его взаимодействия с оболочкой заряда ВВ. Численно описаны процессы ударно-волнового инициирования реакции, ее развития и детонации в экранированном заряде ВВ.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Хабибуллин, Марат Варисович, 2003 год

1.Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.l. М.: Наука, 1973. 536с.

2. Белов Н.Н., Демидов В.Н., Хабибуллин М.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. вузов. Физика. 1992. №8. С.5-48.

3. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. М.: Наука, 1975. 704с.

4. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М. : Наука, 1966. 232с.

5. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 312с.

6. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации: теория," алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232с.

7. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 304с.

8. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1986. 264с.

9. Ильюшин А.А. Пластичность. М. : Изд-во АН СССР, 1963. 272с.

10. Ю.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1973. 584с.

11. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 455с.

12. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. I960. Т.24. Вып.6. С.1057-1072.

13. Herrmann W. Constitutive equation for the dynamic compaction of ductile porous materials // J. Appl. Phys. 1969. V.40. №6. P.2490-2499.

14. Carroll M.M., Holt A.C., Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials // J. Appl. Phys. 1972. V.43. №4. P.1626-1635.

15. Кристенсен P. Введение в механику композитов. М. : Мир, 1982. 334с.

16. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных' сред. М.: Наука, 1977. 400с.

17. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В. И. Поры в твердом теле М.: Энергоатомиздат, 1990. 376с.

18. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // J. Appl. Phys. 1981. V.52. №4. P.2812-2825.

19. Демидов B.H. Построение кинетических уравнений повре-жденности среды на основе функций текучести пористых пластичных материалов // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. унта, 1990. С.74-80.

20. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика. 1973. №4. С.109-120.

21. Сараев JI.A. К теории идеальной пластичности композиционных материалов, учитывающих объемную сжимаемость // ПМТФ. 1981. №3. С.164-167.

22. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М. : Наука, 1966. 688с.

23. Бушман А.Б., Канель Г.И., Ни A.JI., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 198 8. 200с.

24. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996. 408с.

25. Жуков А.В. Интерполяционное широкодиапазонное уравнение состояния металлов в переменных: давление, плотность, энергия // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. С.70-79.

26. Жуков А.В. Уравнение кривой плавления металлов при высоких давлениях // Прикладные вопросы деформируемых тел: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1980. С.23-28.

27. Жуков А.В. Расчет изэнтроп расширения в двухфазной жидкость пар области // Механика быстропротекающих процессов: Сборник статей. Новосибирск: ИГ СО АН СССР, 1984. С.52-56.

28. Мак-Куин Р., Марш С., Тейлор Дж. и др. Уравнение состояния твердых тел по результатам исследований ударных волн // Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973. С.299-427.

29. Жуков А.В. Константы и свойства уравнений состояния с линейной p-p-s связью // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. С.43-46.

30. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БФАН СССР, 1988. 168с.

31. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 193с.

32. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М.А. Мейерса, JI.E. Мурр. М.: Металлургия, 1984. 512с.

33. Курран Д. Р. Динамическое разрушение // Динамика удара. М.: Мир, 1985. С.257-293.

34. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 272с.

35. Качанов JI.M. Основы механики разрушений. М. : Наука, 1974. 312с.

36. Курран Д. Р., Симэн JI., Шоки Д. А. Микроструктура и динамика разрушения // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М. : Металлургия, 1984. С.387-412.

37. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. №3. С.132-136.

38. Seaman L., Curran D.R., Shockey D. A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. V.47. №11. P.4814-4826.

39. Мороз Л.С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов. Л.: Машиностроение, 1984. 224с.4 0.Екобери Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 264с.

40. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М. : Мир, 1988. 364с.

41. Белов Н.Н., Хабибуллин М.В., Симоненко В.Г. и др. Математическое моделирование ударно-волнового разрушения пористой керамики // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.111-115.

42. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М. : Мир, 1967. С.212-263.

43. Майнчен Д., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М. : Мир, 1967 . С.185-211.4 6. Детонация и взрывчатые вещества / Под ред. А.А. Борисова. М.: Мир, 1981. 392с.

44. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М. : Мир, 1985. 384с.

45. Фигнер М., Ли Е., Хелм Ф. и др. Влияние элементарного состава на детонационные свойства ВВ // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981. С.52-75.

46. Прюммер Р. Обработка порошкообразных материалов взрывом. М.: Мир, 1990, 128с.

47. Альтшулер JI.B. Фазовые превращения в ударных волнах (обзор) // ПМТФ. 1978. №4. С.93-103.

48. Duvall С.Е., Graham R.A. Phase transition under shock-wave loading // Rev. Modern Phys. 1977. V.49. №3. P.523-579.

49. Удар, взрыв и разрушение / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1981. 240с.

50. Гринфельд М.А. Методы механики сплошной среды в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. 312с.

51. Жуков А.В., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Численное моделирование фазовых переходов в ударных волнах / / Изв. АН СССР. МТТ. 1984. №4. С.138-143.

52. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение, 1972. 672с.

53. Жуков А.В. Уравнение состояния жидкой фазы железа // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. С.57-60.

54. Басов Б.И., Левин А.Д., Сапунов В.Н. Анализ взрывного прессования железного порошка // Докл. I Всесоюз. симпоз. по импульсным давлениям. М. : ВНИИФТРИ, 1974 . Т.2. С.84-89.

55. Хабибуллин М.В. Метод крупных частиц для решения задач высокоскоростного взаимодействия тел / Том. гос. ун-т. Томск, 1989. Юс. Деп. в ВИНИТИ 19.04.89. №2563-В89.

56. Хабибуллин М.В. Численное моделирование взаимодействия высокоскоростного ударника с системой пространственно разнесенных мишеней // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1997. Вып.З. С.18-24.

57. Козорезов К.И., Миркин Л.И. Упрочнение металлов при кумуляции ударных волн // ДАН. 1966. Т.171. №2. С.324-326.

58. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир, 1980. 616с.

59. Таций В.Ф., Ананьин А.В., Бреусов О.Н. и др. Свойства и спекаемость активированных ударно-волновым воздействием СВС-порошков карбида титана // Докл. IV Всесо-юз. совещ. по детонации. Телави, 1988. Т.2. С.47-53.

60. Кульков С.Н., Нестеренко В.Ф., Бондарь М.П. и др. Активация взрывом быстрозакаленных субмикронных керамических порошков Zr02-Y2C>3 // Физика горения и взрыва. 1993. Т.29. №6. С.66-72.

61. Альтшулер Л.В., Доронин Г.С., Клочков С. В. Метод определения ударных адиабат низкоплотных материалов // Тез. докл. I Всесоюз. симпоз. по макроскопической кинетике и химической газодинамике. Алма-Ата, 1984. Т.1. 4.1. С.31-32.

62. Byrkby I., Harrison P., Stevens R. The effect of surface transformation on the wear behavior of zirconia (TZP) ceramics // Ceram. Eng. Sci. Proc. 1988 . V.9. №9-10. P.782-786.1. Mo

63. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Модель от-кольного разрушения пористой упругопластической среды, испытывающей полиморфный фазовый переход // ДАН. 1990. Т.310. №5. С.1116-1120.

64. Белов Н. Н., Гриднева В.А., Корнеева И.И. Симоненко В.Г. Расчет откольного разрушения в образцах, содержащих пористые прокладки // ПМТФ. 1988. №4. С.115-120.

65. Grady D. Shock wave properties of high-strength ceramics // Shock Compression of Condensed Matter. N.Y.: Elsevier Science Publishers B.V., 1991. P.455-458 .

66. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин М.В. и др. Анализ высокоскоростного проникания сильно пористого ударника в мишень конечной толщины // Изв. РАН. МТТ. 1999. №2. С.91-100.

67. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Особенности ударно-волнового деформирования пористой керамики А1203 // ДАН. 1999. Т.368. №4. С.477-479.

68. Уокерли Дж., Раби Р., Гинсберг М., Андерсон А. Исследование ударно-волнового инициирования РВХ-9404 // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981. С.269-290.

69. Gust W.H., Royce Е.В. Dynamic yield strengths of B4C, BeO and A1203 ceramics // J. Appl. Phys. 1971. V.42 №1. P.276-295.

70. Sternberg J. Materials properties determining the resistance of ceramics to high velocity penetration // J. Appl. Phys. 1989. V.66. №8. P.3560-3565.

71. Addessio F.L., Johnson J.N. A constitutive model for the dynamic response of brittle materials // J. Appl. Phys. 1990. V.67. №7. P.3275-3285.

72. Rosenberg Z., Yeshurun Y. Determination of the dynamic response of AD-85 alumina in material manganin gauges // J. Appl. Phys. 1985. V.68. №8. P.3077-3080.

73. Suresh S., Nakamura Т., Yeshurun J. et al. Tensile fracture toughness of ceramic loading and elevated, temperature. // J. Amer. Ceram. Soc. 1990. V.73. №8. P.2457-2466.

74. Кожушко А.А., Рыкова И.И., Синани А.Б. Сопротивление керамик внедрению ударяющего тела при высоких скоростях взаимодействия // ФГВ. 1992. №1. С.8 9-94.

75. Кожушко А.А., Рыкова И.И., Изотов А.Д., Лазарев В.Б. Прочность и разрушение керамических материалов при высокоскоростном деформировании // Изв. АН СССР. Неорганические материалы. 1987. Т.23. №12. С.2078-2082.

76. Разоренов С.В., Канель Г.И. Динамическое деформирование и разрушение пластичных и гомогенных материалов: Препринт. Черноголовка: ОИХФ РАН, 1992. 54с.1. Л4Л

77. Канель Т.И., Питюлин А.Н. Ударно-волновое деформирование керамики на основе карбида титана // ФГВ. 1984. №4. С.85-88.

78. Forrestal M.J., Longscope D.B. Target strength of ceramic materials for high velocity penetration // J. Appl. Phys. 1990. V.67. №8. P.3669-3672.

79. Rajendran A.M., Kroupa J.L. Impact damage model for ceramic materials // J. Appl. Phys. 1989. V.68. №8. P.3560-3565.

80. Ананьин А.В., Дремин А.Н., Канель Г.И. Полиморфное превращение железа в ударной волне // ФГВ. 1981. Т.17. №3. С.8 6-92.

81. Barker L.H., Hollenbach R.E. Shock wave study of the a<->£ phase transition in iron // J. Appl. Phys. 1974 . V.45. №11. P.4872-4887.

82. Bancroft D., Peterson E.L. Minshall S.J. Polymorphism of iron at high pressure // J. Appl. Phys. 1956. V.27. №3. P.291-297.

83. Иванов А.Г., Новиков С. А. Ударные волны разряжения в железе при взрывном нагружении // ФГВ. 1986. №3. С.91-99.

84. Ахмадеев Н.Х., Ахметова Н.А., Нигматулин Р.И. Структура ударно-волновых течений с фазовыми превращениямив железе вблизи свободной поверхности // ПМТФ. 1984. №6. С.113-119.

85. Giles P.M., Longenbach M.N., Marder A.R. High pressure martensitic transformation in iron // J. Appl. Phys. 1971. V.42. №11. P.4290-4295.

86. Афанасьева С.А., Белов H.H., Хабибуллин M.B. и др. Компьютерное моделирование поведения материалов при ударно-волновом нагружении // Изв. РАН. МТТ. 1998. №5. С.115-121.

87. Корнеев А.И., Николаев А.П., Шиповский И.Е. Приложение метода конечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. VII Всесоюз. конф. Новосибирск, 1982. С.122-129.

88. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П., Симоненко В. Г. Численное исследование откольного разрушения в сталях с фазовым переходом при осесимметричном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №2. С.183-187.

89. Жуков А.В. Термодинамически полные уравнения состояния а- 8- у-фаз железа // ПМТФ. 1986. №3. С.112-114.

90. Воинов Б.А., Назытко Б.А., Новиков Е.А. Исследование структурных изменений в образцах различных материалов, сохраненных после воздействия высоких температурных давлений // ФГВ. 1991. Т.27. №4. С.109-111.сгчм

91. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной кумуляции. М.: Наука, 1988. 173с.

92. Kozlov Е.A. Shock adiabat features, phase transition macrokinetics and spall fracture of iron in different phase states // High Pressure Res. 1992. V.10. P.541-582.

93. Kozlov E.A. Experimental verification of E.I. Zaba-bakhin hypothesis concerning limitation of energy cumulation in the spherically converging shock-wave front in medium with phase transitions // Shock Compression of Condensed Matter. 1991. P.169-176.

94. Kozlov E.A., Kovalenko G.V., Kuropatenko V.F., Sapozhnikov G.N. Computational-experimental investigation of wave processes in metal balls under their loading by spherically converging shock wave // Bull. Amer. Phys. Soc. 1991. V.36. №6. P.1831.

95. Kozlov E.A., Zhukov A.V. Phase transitions in spherical stress waves // High Pressure Science and Technology. 1993. N.Y.: Amer. Inst. Of Physics, 1994. P.977-980.

96. Белов H.H., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. и др. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров // ФГВ. 1997. Т.33. №5. С.128-136.

97. Альтшулер JI.B., Бражник М.И., Телегин Г.С. Прочность и упругость железа и меди при высоких давлениях ударного сжатия // ПМТФ. 1971. №6. С.159-166.

98. Белов Н.Н., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. и др. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде // ПМТФ. 1997. Т. 38. №1. С.43-50.

99. Хабибуллин М.В. Взрывное прессование керамического порошка Zr02 // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.127-128.

100. Ананьев В.А., Загускин B.JI. Динамическое разрушение в задачах с интенсивными деформациями // Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела: Матер. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. С.235-241.

101. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. С.52-115.

102. Николе Б. Дальнейшее развитие метода маркеров и ячеек для течений несжимаемой жидкости // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С.165-173.

103. Чен Р., Стрит Р., Фромм Дж. Численное моделирование волн в воде развитие метода SUMMAC // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С.183-188.

104. Высокоскоростные ударные явления / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1973. 534с.

105. Динамика удара / Под. ред. С.С. Григоряна. М. : Мир, 1985. 296с.

106. Мержиевский Л.А., Урушкин В.П. Особенности взаимодействия высокоскоростных частиц с экраном при ударе под углом // ФГВ. 1980. №5. С.81-87.

107. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №1. С.112-117.121.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

108. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Прогнозирование последствий высокоскоростного соударения метеоритных частиц с элементами защитных конструкций космических аппаратов // Космические исследования. 1997. Т.35. №5. С.480-486.

109. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Особенности разрушения длинных стержней при наклонном пробитии преград конечной толщины // ДАН. 1998. Т.362. №6. С.759-761.

110. Агурейкин В.А., Анисимов С.И., Бушман А.В. и др. Теп-лофизические и газодинамические проблемы противомете-оритной защиты космического аппарата «Вега» // Теплофизика высоких температур. 1984. Т.22. №5. С.964-983.

111. Белов Н.Н., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. и др. Исследование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях // Изв. РАН. МТТ. 1997. №1. С.64-70.

112. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара // Тр. МИАН. 1998. Т.223. С.144-147.

113. Хёрт С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод // Численные методы в механике жидкостей. М. : Мир, 1973. С.156-164.

114. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400с.

115. Johnson G.R., Colby D.D., Vavrick D.J. Three-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads// Int. J. Numerical Methods in Engineering. 1979. V.14. №12. P.1865-1871.

116. Валуйская JI.А. Математическое моделирование высокоскоростного взаимодействия ударников со слоисто-разнесенными преградами, содержащими взрывчатое вещество, в трехмерной постановке: Дис. . канд. техн. наук / Томский госуниверситет. Томск, 2001. 100с.

117. Симоненко В.Г. Динамика ударно-волнового прессования порошковой керамики: Дис. . канд. техн. наук / НИИ ППМ при Томском госуниверситете. Томск, 1999. 17 9с.

118. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. Ударно-волновое инициирование детонации гетерогенного взрывчатого вещества за разнесенными многослойными преградами // ДАН. 1999. Т.3 68. №5. С.618-620.

119. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, 1980. 221с.

120. Физика высоких плотностей энергии / Под ред. О.Н. Крохина. М.: Мир, 1974. 488с.

121. Мелош Г. Образование ударных кратеров. М. : Мир, 1994 . ЗЗбс.

122. Механика образования воронок при ударе и взрыве / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1977. 230с.

123. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520с.

124. Компьютерное моделирование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях: Отчет о НИР / НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Белов Н.Н., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В. и др. №ГР 01940010332, Инв.№ 02960003877. Томск, 1995. 126с.

125. Численные исследования высокоскоростного взаимодействия тел: Отчет о НИР / НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. №ГР 01980002661, Инв.№ 02980002353. Томск, 1997. 42с.

126. Численные исследования высокоскоростного взаимодействия тел: Отчет о НИР / НИИ ПММ при ТГУ; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. и др. №ГР 01980002661, Инв.№ 02990004391. Томск, 1998. 50с.

127. Математическое моделирование высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел: Отчет о НИР / ТУСУР; Руководитель Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. и др. №ГР 01990003471, Инв.№ 02990002386. Томск, 1998. 63с.

128. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Анализ сверх высокоскоростного соударения тел // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. Всеросс. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.87-88 .

129. Югов Н.Т., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В., Старенченко С.В. Алгоритм расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел // Вычислительные технологии. 1998. Т.З. №3. С.94-102.

130. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В. и др. Исследование процессов динамического разрушения конструкционных материалов расчетно-экспериментальным методом

131. Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VI Всеросс. конф. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.167-169.

132. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Проникание пористого ударника в мишень конечной толщины // Математическое моделирование процессов в си-нергетических системах: Матер. Всеросс. конф. Улан-Удэ Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.165-167.

133. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Моделирование метеоритного удара // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.83-84.

134. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В. и др. Взаимодействие высокоскоростного ударника с преградой, содержащей ВВ // Химическая физика процессов горения и взрыва: Матер. XII конф. Ч.З. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2000. С.23-25.

135. Афанасьева С.А., Белов Н.Н-,- Хабибуллин М.В. и др. Исследование процессов динамического разрушения в ПММА // Механика летательны* аппаратов и современные материалы: Докл. VII Всеросс. конф. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.ИВ-120.

136. Афанасьева С.А., Белов Н.Н-, Хабибуллин М.В. и др. Математическое моделирование динамического разрушениякерамики В4С // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. VII Всеросс. конф. Вып.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С.146-148.

137. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Проникающий элемент: Патент 2150079 РФ // Б.И. 2000. №15. С.1-12.

138. Физика быстропротекающих процессов / Под ред. Н.А. Златина. Т.2. М.: Мир, 1971. 352с.

139. Титова. Новосибирск: ИГ СОАН СССР, 1984. 152с. 17 6.Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1982. 92с.

140. Динамическая прочность и трещеностойкость конструкционных материалов / Под ред. Г. В. Степанова. Киев: КВТИУ, 1988. 248с.

141. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. М.: Изд-во литературы по строительству, 1970. 272с.

142. Николаев М.Н. Ракета против ракеты. М. : МО СССР, 1963. 200с.180.0рленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных импульсных нагрузках. М.: Машиностроение, 1964. 168с.3.SS

143. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках. М.: ИЛ, 1958. 296с.

144. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1968. 336с.

145. Расчеты взрывов на ЭВМ / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1975. 168с.

146. Замышляев Б.В., Евтерев J1.C. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М. : Наука, 1990. 215с.

147. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. М.: Изд-во Недра, 1971. 224с.18 6.Гольденблат И.И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1968. 192с.

148. Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек. Действие интенсивных термосиловых нагрузок концентрированных потоков энергии. М.: Наука, 1998. 464с.

149. Мержиевский А.А., Титов В.М. Пробивание пластин при высокоскоростном ударе // ПМТФ. 1975. №5. С.102-110.

150. Райни Т.Д., Халда Е.Дж. Эффективность метеорной защиты, состоящей из двух слоев различных материалов // РТиК. 1968. Т.б. №2. С.177-185.

151. Уилкинсон Дж.Р.Д. Критерий пробивания двухслойной конструкции при столкновении с метеоритами // РТиК. 1969. Т.10. №7. С.142-149.

152. Bjork R.L., Review of physical processes in hyperve-locity impact and penetration // Proceedings of Sixth Symposium in Hypervelocity Impact. 1963. T.l. №1. P.1-58.

153. Анисимов С.И., Сагдеев P.3., Халатников И.М. Численное моделирование высокоскоростного удара методом крупных частиц в проекте «Вега» // Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. С.9-17.

154. Meier R.W. Numerical simulations of small projectiles impacting a multilayered target at hypervelocities // Int. J. Impact Eng. 1987. V.5. P.471-481.

155. Schuls J.C., Heimdahl O.E.R., Finnegan S.A. Computer characterization of debris clones resulting from hypervelocity impact // Int. J. Impact Eng. 1987. V.5. P.577-584.

156. Югов H.T. Численное моделирование процесса деформирования и разрушения твердых тел при несимметричном на2 54гружении // Моделирование в механике. 1988. Т.2. №6. С.152-159.

157. Лобанов В.Ф., Караханов С.М., Бордзилевский С.А. Исследование переходных процессов при ударном инициировании ТНТ // ФГВ. 1982. Т.18. №3. С.90-97.

158. Агурейкин В.А., Крюков Б.П., Охитин В.Н. и др. Расчет неодномерной нестационарной волны в механически неоднородных ВВ высокой плотности // Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация. Черноголовка, 1980. С.90-92.

159. Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987,1988, 1990-1992.

160. Прикладные вопросы деформируемых тел: Сборник статей / Под ред. Т.М. Платовой. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1980, 142с.

161. Ведерников Ю.А., Щепановский В.А. Оптимизация реога-зодинамических систем. Новосибирск: Наука, 1995. 238с.

162. Современные методы проектирования и отработки ракет-но-артиллерийского вооружения: Сборник докл. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000. 540с.

163. Песчанский И.С. Ледоведение и ледотехника. Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1967. 4 62с.

164. Яненко Н.Н. Избранные труды. Математика. Механика. М.: Наука, 1991. 416с.

165. Волокитин Г.Г., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Электрогидравлическая очистка внутренних полостей тепловых агрегатов от отложений // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т.7. №3. С.451-457.