Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов методом подвижных клеточных автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Роман, Никита Витальевич

• Роман, Никита Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Роман, Никита Витальевич

Введение.

1 Методы моделирования деформации и разрушения материалов, основанные на дискретном подходе.

1.1 Метод молекулярной динамики и метод мезочастиц.

1.2 Метод дискретных элементов.

1.3 Метод гладких частиц.

1.4 Конечно-элементный метод частиц.

1.5 Метод подвижных клеточных автоматов.

2 Изучение разрушения хрупких пористых 30 образцов.

2.1 Возможности методов частиц для многоуровневого моделирования хрупких пористых сред.

2.2 Обоснование модели для пористой керамики 2Ю2.

2.3 Изучение разрушения хрупких пористых ЗЭ образцов в широком диапазоне значений пористости.

2.4 Исследование влияния поровой структуры керамики на ее отклик с использованием многоуровневого подхода.

3 Совместное использование метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики в ЗО реализации.

3.1 Совмещение дискретного и континуального методов, как подход многоуровневого моделирования.

3.2 Метод конечных элементов.

3.3 Схема совмещения дискретного и континуального методов.

3.4 Тестирование разработанной методики совмещения.

3.5 Наноиндентирование пористого покрытия на титановой подложке. 101 Заключение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов методом подвижных клеточных автоматов»

Объект исследования и актуальность темы.

Многоуровневое моделирование деформации и разрушения материалов, несомненно, является актуальной задачей современной механики. С одной стороны это вызвано тем, что большинство современных конструкционных и функциональных материалов являются композиционными и имеют сложную структуру, в которой явно выделяются несколько уровней, от микро- до макромасштаба. С другой стороны, согласно физической мезомеханике [1], любое нагруженное твёрдое тело представляет собой многоуровневую самоорганизующуюся систему, в которой деформация самосогласованно развивается как последовательная эволюция потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях. Следует отметить, что этот подход в последние годы находит многочисленные подтверждения не только в материаловедении, но также и в геофизике и науках о биологических тканях.

Поэтому для адекватного моделирования процессов деформации и разрушения твёрдых тел необходимо уметь, во-первых, описывать особенности и механизмы этих процессов на каждом из масштабных уровней. Во-вторых, необходимо выявлять взаимные связи между элементарными процессами на разных уровнях и учитывать их в общей модели. В этом состоит сущность иерархического многоуровневого подхода в изучении деформации и разрушения. В рамках такого подхода результатом моделирования на каждом уровне является определение ряда параметров, которые позволяют переходить на следующий уровень и переносить информацию о процессах, происходящих на предыдущем уровне, дальше по иерархической цепочке [2].

Одним из факторов, обусловливающих иерархический характер строения, а, следовательно, процессов деформации современных керамических материалов, является их поровая структура. При этом, например, крупные поры могут иметь сложную морфологию, что составляет мезоскопический уровень, требующий явного учета таких пор, а мелкие поры определяют характер деформирования каркаса на этом уровне и могут быть учтены неявно. В свою очередь морфология мелких пор и их пространственное расположение определяет функциональную зависимость их неявного учета на мезоуровне и требует детального рассмотрения на «микроуровне».

Пористые материалы по определению имеют несплошности. И если при описании их деформирования поры более низкого масштаба могут быть учтены неявно и такое тело можно рассматривать как сплошную среду, то процесс разрушения хрупких пористых материалов описывать с позиций механики континуума достаточно сложно. Здесь следует отметить, что в высокопористых керамических материалах процесс разрушения может проходить крайне локализовано и изделия из таких материалов даже при значительном повреждении могут выполнять свою функциональную нагрузку. Кроме того, в современных нанокристалических керамиках толщины стенок пор составляют несколько зерен, поэтому их поведение во многом обусловлено дискретным строением материала. В данных обстоятельствах моделирование пористых нанокристаллических керамик в рамках континуального подхода сталкивается с рядом принципиальных трудностей, которые можно избежать встав на позиции дискретного подхода.

Дискретное описание материалов насчитывает столь же долгую историю, что и континуальное, но его применение на практике долгое время ограничивалось невозможностью проведения большого количества требуемых вычислений, а также анализа огромного набора числовых данных.

Классические методы дискретного моделирования можно условно разделить на два класса: 1) метод частиц, в котором рассматривается движение индивидуальных частиц тела в пространстве; 2) метод клеточных автоматов, в котором изучается изменение во времени свойств элементов в основном неподвижной равномерной сетки в зависимости от состояния окружающих элементов. Метод частиц широко применяется для моделирования материалов на микроуровне (молекулярная динамика) и гранулированных сред на макромасштабе. Клеточные автоматы позволяют достаточно эффективно изучать процессы самоорганизации в сложных активных средах. Тем не менее, попытки описывать в рамках метода частиц (фактически, вариаций молекулярной динамики) твёрдое тело на макроуровне нельзя было считать удачными, поскольку они отражали реальные деформации лишь качественно. Попытки описывать движение твёрдого тела в рамках метода клеточных автоматов также нельзя назвать плодотворными, поскольку они приводили к дополнительным сложностям даже для двумерных задач. Наиболее удачным, на наш взгляд, было создание на базе двух классов дискретных подходов метода подвижных клеточных автоматов (МСА). Достоинства данного метода позволили получить ряд новых научных результатов в различных областях, в том числе при моделировании геологических сред, наноматериалов, сыпучих сред, керамик, высокопористых каркасных материалов, и др.

К настоящему времени большинство расчетов методом МСА проводятся в двумерном приближении. Для более полного использования возможностей данного метода необходимо развивать его трехмерную постановку, поскольку двумерные расчеты не позволяют полноценно решать весьма широкий класс востребованных задач.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие трехмерного подхода метода подвижных клеточных автоматов, позволяющего в рамках дискретного описания осуществлять моделирование, в том числе многоуровневое, деформации и разрушения хрупких пористых материалов в условиях внешних динамических воздействий.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи.

1. Разработать методику многоуровневого моделировния деформации и разрушения хрупких пористых материалов в трехмерной постановке.

2. На основе метода подвижных клеточных автоматов изучить особенности процессов деформации и разрушения хрупких пористых материалах с явным учётом поровой структуры при одноосном сжатии.

3. Используя многоуровневый подход, численно исследовать закономерности поведения упруго-прочностных характеристик хрупких пористых материалов на основе диоксида циркония.

4. Разработать подход дискретно-континуального моделирования на основе совмещённого использования метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуальной механики в трехмерной постановке.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

1. Анализ зависимостей от пористости упругих и прочностных свойств диоксида циркония позволил выявить их явное изменение при перколяционном переходе от изолированных пор к сообщающимся.

2. Создана методика многоуровневого моделирования деформации и разрушения хрупких материалов в трехмерной постановке в рамках метода подвижных клеточных автоматов.

3. На основе трехмерного многоуровневого моделирования показана зависимость упругих и прочностных характеристик, а также характера разрушения хрупких пористых материалов от формы и пространственного распределения пор.

4. В трехмерной постановке разработан совместный дискретно-континуальный подход на основе метода подвижных клеточных автоматов и метода конечных элементов.

Научная и практическая ценность.

Построенная в рамках метода подвижных клеточных автоматов трехмерная иерархическая многоуровневая модель дает возможность изучать особенности механического отклика пористых материалов со сложной конфигурацией поровых структур.

Разработанные методики многоуровневого моделирования хрупких пористых материалов могут быть полезны при изучении и прогнозировании процессов деформирования и разрушения нанокристаллических керамик.

Полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем экспериментальном изучении хрупких пористых материалов.

Разработанный подход совмещения дискретного (МСА) и континуального (FEM) методов моделирования в трехмерной постановке значительно расширяет области применения обоих методов. В частности, он открывает возможности для эффективного моделирования таких локализованных процессов как большие пластические деформации, перемешивание масс, эффекты проникания, возникновение и накопление повреждений. При этом эффективно расходуются вычислительные ресурсы, и становится возможным описывать большие объемы материала.

Положения, выносимые на защиту:

1. Трехмерная модель, позволяющая описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении.

2. Нелинейное влияние перколяционного перехода в пористой структуре хрупких образцов на их упругие и прочностные характеристики.

3. Результаты многоуровневого моделирования, показывающие особенности влияния пористых структур хрупких образцов на характер их деформации и разрушения.

4. Схема совмещения дискретного (МСА) и континуального (FEM) методов моделирования деформации и разрушения материалов, позволяющая повысить эффективность обобщенного дискретно-континуального подхода в трехмерной постановке.

Обоснованность и достоверность расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью постановки решаемых задач, их физической обоснованностью, выбором подходящего метода численного решения и проведением тестовых расчетов; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. На Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (г. Томск, 2008, 2009).

2. На Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ прикладной математики и механики (г. Томск, 2008).

3. На Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2008, 2009).

4. На Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (г. Алушта, Украина, 2009).

5. На Всероссийской конференции «НГТУ» (г. Новосибирск, 2009).

6. На Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» (г. Санкт-Петербург, 2008, 2009. 2010).

7. На Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2008,2009, 2010, 2011).

8. На 19 Европейской конференции по разрушению «Fracture Mechanics for Durability, Reliability and Safety» (г. Казань, 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 21 печатной работе: 4 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК; 9 в статьях материалов и трудов научных конференций различного уровня; 8 в тезисах конференций. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [9, 44-46, 67, 73-79, 89, 102-109].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников из 109

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Роман, Никита Витальевич

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. На основе метода подвижных клеточных автоматов разработана многоуровневая модель для изучения особенностей процесса деформирования и разрушения хрупких пористых материалов с иерархической пористой структурой.

2. Используя разработанный многоуровневый подход, численно исследованы закономерности поведения хрупких пористых материалов с различными типами поровой структуры. Выявлено влияние морфологии и размера пор на упругие и прочностные характеристикипористых образцов.

3. С помощью метода подвижных клеточных автоматов показано, что зависимость от пористости модуля упругости и предела прочности пористых образцов меняется при переходе от изолированной к проницаемой пористой структуре. Полученный результат подтверждает данные экспериментов других авторов.

4. Разработан и реализован подход дискретно-континуального моделирования механического поведения материалов на основе совместного использования метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуальной механики в трехмерной постановке. Показано, что этот подход позволяетэффективно моделировать процессы деформации и разрушения, когда априори известны области локализации деформации.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Роман, Никита Витальевич, 2012 год

1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2-х т. / — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. Т. 1. -298 е., Т. 2.-320 с.

2. Псахье С.Г., Шилько Е.Г, Смолин А.Ю. и др. Развитие подхода к моделированию деформирования и разрушения иерархически организованных, в том числе контрастных, сред. Физическая мезомеханика 2011. Т. 14, №3. - С. 27-54

3. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Смолин А.Ю.Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара // Журнал вычислительной математики и математической физики.— 1997. Т. 37, № 6. С. 742-750.

4. Буякова С.П. Свойства, структура, фазовый состав и закономерности формирования пористых наносистем на основе Zr02: дис. д-ра.тех. наук. Томск, 2008. — 309 с.

5. Кульков С.Н., Буякова С.П., Масловский В.И. Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония // Вестник Томского государственного университета. № 13, 2003, — С. 3457.

6. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике-М: Наука, 1990 176 с.

7. Кинеловский С.А., Громилов С.А. Образование фаз при соударении кумулятивного потока частиц с титановой мишенью // Физика горения и взрыва. 2002. 38, № 1. С. 129-134.

8. Кинеловский С.А., Громилов С.А. Ренгенографическое исследование карбидов вольфрама, полученных в условиях кумулятивного взрыва // Журнал структурной химии. 2003. Т. 44, №3. С. 486-493.

9. LAMMPS Molecular Dynamics Simulator URL: http://lammps.sandia.gov/ (дата обращения: 09.02.2012)

10. Берч A.B., Липницкий А.Г., Чулков Е.В. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК-переходных металлов // Поверхность. 1994. №6. С. 23-31

11. Русина Г.Г., Берч А.В., Скляднева И.Ю., Еремеев С.В., Липницкий А.Г., Чулков Е.В. Колебательные состояния на винициальных поверхностях алюминия, серебра и меди // Физика твердого тела. 1996. Т.38, №4. С. 1120-1141.

12. Eremeev S.V., Lipnitskii A.G. Potekaev A.I., Chulkov E.V. Diffusion activation energy of point defects at the surffces of FCC metals // Physics of Low-Dimensional Structures. 1997. №3/4. P. 127-133.

13. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин B.M. Молекулярно-динамическое исследование столкновения нанокластеров друг с другом и с подложкой // Физическаямезомеханика. 2007. Т. 10, №2. С. 5-13.

14. Кривцов A.M. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. 2002. - Т.З, №2. - С. 254-276

15. Ristow G. Н. Granular dynamics: A review about recent molecular dynamics simulations of granular materials // Annual Reviews of Computational Physics. — World Scientific, 1994.

16. Campbell C. S. Shear Flows of Granular Materials: Ph.D. thesis / California Institute of Technology. — 1982. http://resolver.caltech.edu/CaltechETD-.etd-11242003-104837.

17. Alam M., Luding S. Rheology of bidisperse granular mixtures via event driven simulations // J. Fluid Mech. 2003. — Vol. 476. Pp. 69-103.

18. Cundall P.A. A computer model for simulating progressive, large scale movement in blocky rocksystem // In: Symposium of ISRM, Nansy, France,

19. Proceedings. 1971.-V. 2.-P. 129-136.;

20. Cundall P.A. Computer simulations of dense sphere assemblies // In: Micromechanics of Granular Materials, edited by M. Satake and J.T .Jenkins. -Elsever Sci. Publ., Amsterdam. 1988.-P. 113-123.

21. Rothenbury L. Bathurst R.J. Influence of particle eccentricity on micromechanical behavior of granular materials // Mechanics of Materials. -1993. N. 16.-P. 141-152.

22. Williams, J.R. and Pentland, A.P., "Superquadric and Modal Dynamics for Discrete Elements in Concurrent Design" National Science Foundation Sponsored 1st U.S. Conference of Discrete Element Methods, Golden, CO, October 19-20, 1989.

23. Williams, J.R. and O'Connor, R., Discrete Element Simulation and the Contact Problem, Archives of Computational Methods in Engineering, Vol. 6, 4,279—304, 1999

24. Mustoe G. G. W., Miyata M., Nakagawa M. Discrete element method for mechanical analysis of systems of general shaped bodies // Proc. 5th Int. Conf. Comput. Structures Technol. — Leuven, Belgium: 2000. — P. 6.

25. Matuttis H.-G., Luding S., Herrmann H. Discrete element simulations of dense packings and heaps made of spherical and non-spherical particles // Powder Technology. — 2000.—Vol. 109. Pp. 278-292.

26. Попов А.Ю. VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, тезисы докладов, 27-29 ноября 2007 года, Новосибирск

27. Monaghan J.J. An introduction to SPH. // Computer Physics Communications. 1988, v.48, p.89-96.

28. Monaghan J.J. On the Problem of Penetration in Particle Methods. J. ofCoTp. Physics, 1989, v.82, p.1-15

29. Stellingwerf R.F., Wingate C.A. Impact modeling with smooth particle hydrodynamics. // Int. I. Impact Engng, 1993, v. 14, p.707-718

30. Alam M., Arakeri V.H., Nott P.R., Goddard J.D., Herrmann H.J., Instabilityinduced ordering, universal unfolding and the role of gravity in granular Couette flow, J. Fluid Mech.,2005, v.523, p.277-306

31. Liu G.R., Liu M.B., Smoothed Particle Hydrodynamics, World Scientific Publishing, Singapore, 2003

32. Lobovsky L., Application of SPH in fluid mechanics, Diploma Thesis, Department of Physics, University of West Bohemia in Pilsen, 2003.

33. Monaghan J.J., Simulating free surface flows with SPH, J. Сотр. Phys. 110-1994-P. 399-406.

34. Monaghan J J., Gingold R.A., Shock simulation by the particle method SPH, J. Сотр. Phys. 52 -1983-P. 374-389.

35. Герасимов A.B., Черепанов P.O. Разработка алгоритма расчета условий на свободной и контактной границах для моделирования деформирования материалов методом SPH // Физ. мезомех. 2010. - Т. 13. -№2. - С. 69-75

36. Блажевич Ю.В., Иванов В.Д., Петров И.Б., Петвиашвили И.В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц// Математическое моделирование. 1999. - Т. 11, №1. - С. 88-100

37. Idelsohn S.R., Onate Е, Calvo N, Del Pin F. The meshless finite element method. Int. J. Num. Meth. Engng. 2003. -P. 893-912

38. Onate E. A stabilized finite element method for incompressible viscous flows using a finite increment calculus formulation. Сотр. Meth. Appl. Mech. Engng. 2000. - P. 355-370

39. Onate E. Derivation of stabilized equations for advectivediffusive transport and fluid flow problems. Comput. MethodsAppl. Mech. Engrg. -1998 P. 233-267

40. Onate E. A stabilized finite element method for incompressible viscous flows using a finite increment calculus formulation. Сотр. Meth. Appl. Mech. Engng. -2000 P. 355-370.

41. Idelsohn S.R., Onate E., and Del Pin F., The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with freesurfaces and breakingwaves. Int. J. for Numerical Methods in Engineering, Vol 61, Issue 7. -2004)- P. 964-989

42. Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Шилько E.B., Смолин А.Ю., Коростелев СЛО.Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание.// Физическая мезомеханика, Т.З, № 2, 2000,— С. 5-15.

43. Ландау JT. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т.1. Механика. М.: Наука , 1988.— 216 с.

44. Смолин А.Ю., Роман Н.В., Добрынин С.А., Псахье С.Г. О вращательном движении в методе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика.- 2009.- Т. 12, № 2. С. 17-22.

45. Псахье С.Г, Шилько E.B., Смолин A.IO. и др. Развитие подхода к моделированию деформирования и разрушения иерархически организованных гетерогенных, в том числе контрастных, сред. Физ. мезомех. 2011 г., В. 14, С 27-54

46. Kofstad P. Nonstoichiometry diffusion and electrical conductivity in binary metaloxides / H.Y. Wiley. 1972. P. 379 .

47. Янагида X. Тонкая техническая керамика // М.: "Металлургия". -1986.278. с.

48. Морохов И.Д., Трусов Л.И., Лаповок В.Н. Физические явления вультрадисперсных металлических средах. М.: Энергоатомиздат, 1984.

49. Андриевский Р.А. получение и свойства нанокристаллических тугоплавких соединений // Успехи химии. 1994. Т. 63. № 5. с. 431-448.

50. Verweij Н. Nanocristalline and nanoporous ceramics // Advanced Materials. 1998. V. 10. № 17. P. 1483-1486.

51. Гусев А.И., Ремпель А. А. Нанокристаллические материалы. M.: ФИЗМАТЛИТ. 2001. 224 с.

52. Odnik Н.М., McMurdie H.F. Phase Diagrams for Zirconium and Zirconium system. Phase Diagram Data Center, Maryland 20899.

53. Иванов Ю.Ф., Пауль A.B., Конева H.A., Дедов Н.В., Козлов Э.В. Электронно-микроскопический анализ нанокристаллических материалов // Физика металлов и металловедение. 1991. № 7. с. 206-208.

54. Котов Ю.А. Нанопорошки, получаемые с использованием импульсных методов нагрева мишеней // Перспективные материалы. 2003. № 4. с.79-81.

55. Кабанова М. И., Дубок В. А., Ночевкин С. А. и др. Микроструктура и пористость прессовок порошков диоксида циркония, полученных при давлениях до 6 ГПа // Порошковая металлургия. 1991. N 9. - С. 69 - 74.

56. Goberman D., Sohn Y.H., Shaw L. Microstructure development of A1203 plasma sprayed coating derived from nanocristalline powders //Acta. Material. 2002. V.50. P. 1141-1151

57. Zhang S.C., Messing G.L. Synthesis of solid, spherial zirconia particles by spreypyrolisis // J. Amer. Ceram. Soc. 1990. V. 73. № 1. P. 61-67.

58. Dubois В., Ruffier D., Odier Ph. Preparanion of fine, spherical yttria-stabilized zirconia by sprey-pyrolisis // J. Amer. Ceram. Soc. 1989. V. 72. № 4. P. 713715

59. Rathner M.J. Industrial productionof multicomponent ceramic powders (metal oxides) by means of the spray roasting technigue // Ceramic powder / Ed. By. P. Vinzenzini. — Amsterdam: Elsevier, 1983. P. 515-531.

60. Du Y. and Jin Z.P., CALPHAD: Comput. Coumpling Phase Diagrams

61. Thermochem., 15 1., 1991, pp. 59-68.

62. Стрекаловский B.H., Полежаев Ю.П., Пальгуев С.Ф. Оксиды с примесной разупорядоченностью: состав, структура, свойства / Москва: «Наука». 1987. 189 с.

63. Скрипняк Е.Г., Скрипняк В.А., Пасько Е.Г., Скрипняк В.В., Коробенков М.В. Моделирование процесса развития повреждений в наноструктурной керамике при интенсивных импульсных воздействиях // Известия высших учебных заведений. Физика, №7/1. 8с.

64. Becher P.F. Toughening behaviour in ceramics associated with the deformation of tetragonal zirconia // Acta met.- 1986.- Vol. 34.- N 10.- P. 1885-1891.

65. Клеман М., Лаврентович О.Д. Основы физики частично упорядоченных сред.— М.: Физматлит, 2007.— 680с.

66. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., Кульков С.Н., Псахье С.Г. О возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор // Письма в ЖТФ. — Т. 32., №17, 2006. — С. 7-14.

67. Коноваленко Иг. С. Теоретическое исследование деформации и разрушения пористых материалов медицинского назначения и биомеханических конструкций: дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2007,- 174 с.

68. Буякова С.П. Свойства, структура, фазовый состав и закономерности формирования пористых наносистем на основе Zr02: дис. д-ра. тех. наук. Томск, 2008. — 309 с.

69. Кульков С.Н, Буякова С.П., Смолин А.Ю., Роман Н.В. Перколяционные переходы в поровой структуре керамики и ее физико-механические свойства // Письма в ЖТФ. 2011. - Т. 37, вып. 8 - С. 34^0.

70. Альтшулер JT.B. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физ. наук. — 1965. Т. 85. №2. С. 197-258

71. Gust W.H. High impact deformation of metal cylinders at elevate temperatures // J. Appl. Phys. — 1982. V. 53. № 5. P. 3566-3575.

72. Ионов B.H., Огибалов П.М. Основы механики сплошной среды. М.: Высш. Школа, 1979.— 580с.

73. Оден Дж. Конечные элементы в механике сплошной среды. М.: Мир, 1976.—367 с.

74. Горельский В.А., Зелепугин С.А. Численное моделирование компактирования порошков при осесимметричном ударе // Порошковая металлургия. — 1992. №4. С. 11-16.

75. Горельский В.А., Хореев И.Е., Югов Н.Т. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой // Прикл. матем. и техн. физ. — 1985. №4. С. 94-98.

76. Псахье С.Г., Чертов М.А., Шилько Е.В.Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию//Физическая мезомеханика. Т.З, №3.2000,— С. 93-96.

77. Смолин АЛО., Роман Н.В. Моделирование деформации и разрушения материалов на основе совмещенного дискретно-континуального подхода // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского — 2011.- № 4 (2).- С. 535-537.

78. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. М.: Наука, 1970.— 478с.

79. Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.:1. Физматлит, 2010. — 380с.

80. Головин Ю.И. Введениевнанотехнику. Машиностроение. М. 2007. -496 с.

81. Burnham N.A. Nanomechanics: Methods, Models, and Materials // NanoScience and Technology Series, Springer Verlag. 2000 - P. 398

82. Syed Asif S.A., Wahl K.J., Colton R.J. Nanoindentation and Contact Stiffness Measurement Using Force Modulation with a Capacitive Load-Displacement Transducer //Review of Scientific Instruments. 1999. V. 70. № 5. P. 24082413.

83. Tadmor E.B., Miller R., Phillips R. Nanoindentation and Incipient Plasticity //J. Mater. Res. 1999. V. 14. № 6. P. 2233-2250.

84. Gogotsi Yu.G., Domnich V., Dub S.N., Kailer A., Nickel K.G. Cyclic Nanoindentation and Raman Microspectroscopy Study of Phase Transformations in Semiconductors //J. Mater. Res. 2000. V. 15. №4. P. 871879.

85. Oliver W.C., Pharr G.M., An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments, J. Mater. Res., 7 (1992) 1564-1583.

86. Shugurov A.R., Panin A.V., Oskomov K.V. Specific features of the determination of the mechanical characteristics of thin films by the nanoindentation technique, Physics of the Solid State, 50(6) (2008) 10501055.

87. Psakhie S.G., Smolin A.Yu., Shilko E.V., at al. Modeling nanoindentation of TiCCaPON coating on Ti substrate using movable cellular automaton method // Computational Materials Science 2012 (в печати)

88. Venkatesh Т.A., Van Vliet K.J, Giannakopoulos A.E., Suresh S. Determination of elasto-plastic properties by instrumented sharp indentation: guidelines for property extraction, ScriptaMaterialia. 42(9) (2000) 833-839.

89. Sreeranganathan A., Gokhale A., Tamirisakandala S. Determination of local constitutive properties of titanium alloy matrix in boron-modified titaniumalloys using spherical indentation, ScriptaMaterialia, 58,2 (2008) 114-117.

90. Роман Н.В. Об описании вращений в методе частиц // XV Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» СТТ 2009 Томский политехнический университет 4 мая 8 мая 2009. - С. 233- 236.