Теоретическое исследование деформации и разрушения пористых материалов медицинского назначения и биомеханических конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Коноваленко, Игорь Сергеевич

• Коноваленко, Игорь Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коноваленко, Игорь Сергеевич

Список сокращений

Введение

1 Свойства пористых сред, механика твердых биологических материалов и биомеханических конструкций

1.1 Структура и основные механические свойства пористых сред.

1.2 Особенности механики твердых биологических тканей.

1.3 Особенности строения биологических конструкций и их моделирование.

2 Моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на мезомасштабном уровне

2.1 Моделирование материалов методом подвижных клеточных автоматов. Методика расчета компонент тензора напряжений в центре автомата.

2.2 Способы учета пористой структуры материалов в методе МСА

2.3 Изучение деформации и разрушения сред с различной пористой структурой при сдвиговом нагружении.

2.4 Изучение деформации и разрушения сред с различной структурой порового пространства при одноосном сжатии.

2.5 Методика оценки механических характеристик высокопористых материалов.

3 Исследование механических свойств кальций-фосфатных покрытий

3.1 Методика моделирования граничной области эндопротеза.

3.2 Оценка механических свойств покрытий с различным распределением кальция по глубине.

3.3 Моделирование покрытий с учетом их пористого строения.

4 Исследование прочностных свойств системы «сустав эндопротез -бедренная кость» при динамических нагрузках

4.1 Построение двумерной МСА-модели тазобедренного сустава человека с эндопротезом.

4.2 Влияние демпфирующих включений и покрытий на отклик и разрушение системы «сустав - эндопротез - бедренная кость» при динамических нагрузках.

4.3 Влияние анатомических особенностей тазобедренного сустава на его прочностные характеристики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование деформации и разрушения пористых материалов медицинского назначения и биомеханических конструкций»

Объект исследования и актуальность темы

В настоящее время пористые материалы широко используются практически во всех сферах деятельности человека [1-4]. Но особой областью применения таких материалов является медицина и, прежде всего, такие направления как травматология и ортопедия, стоматология и имплантология, где пористые материалы играют важную роль. Их применяют для замены дефектов костных тканей, эндопротезирования крупных суставов, а также в качестве пористых покрытий на имплантаты, которые существенно улучшают их свойства [5-8]. Столь ответственная роль пористых сред предъявляет жесткие требования к их структурным и механическим характеристикам. Постоянно развивающиеся методы лечения и разрабатываемые конструкции имплантатов обуславливает необходимость создания новых материалов с требуемыми свойствами [6, 7]. В связи с этим, исследование закономерностей деформации и разрушения хрупких пористых сред является очень важной и актуальной задачей, как в теоретическом, так и в практическом аспекте.

Большая часть используемых в медицине материалов имеет пористую структуру, необходимую для интеграции костной ткани в имплантат, образования их надежного механического зацепления и беспрепятственной циркуляции биологических жидкостей организма. Кроме того, твердые биологические материалы (костные ткани) также имеют пористую структуру [5-7]. Для подобных материалов, как искусственного, так и естественного происхождения, характерны большие различия как в величинах пористости, так и в морфологии и распределении пор. Указанные факторы в значительной степени определяют отклик таких сред при механическом нагружении, а, следовательно, влияют и на поведение конструкций из пористых материалов в целом.

Экспериментальные исследования в области медицинского материаловедения требуют значительных финансовых и временных затрат, часто не могут дать достаточно подробной требуемой информации, не всегда возможны по техническим причинам и в силу этических соображений. В основном, экспериментально исследуется один или несколько представителей класса пористых материалов с конкретными значениями определенных параметров, что, в какой-то степени, делает эти исследования узкими и недостаточными для понимания общих механизмов, характерных для пористых сред. Однако, значительный интерес представляет изучение именно общих закономерностей механического поведения материалов данного класса в целом. При этом возможно изменение широкого набора их параметров, например структурных и/или механических. Для решения подобного класса задач применяют теоретические (аналитические и численные) методы исследования.

Обзор подходов, используемых при теоретическом описании прочностных и упругих свойств пористых сред с учетом их внутренней структуры, показывает, что их можно разделить на два основных типа. Наиболее простыми являются эмпирические соотношения, связывающие механические параметры материалов с величиной пористости, морфологией и топологией пор [5, 6]. Вторым подходом является осреднение механических свойств пористых структур и интерпретация таких материалов, как анизотропных сплошных сред [9].

Между тем при описании таких процессов, как перемешивание, нарушение сплошности и возникновение множественных растрескиваний, определяющих отклик пористой среды, эти подходы сталкивается с рядом трудностей. В рамках механики сплошной среды они связаны, прежде всего, с моделированием эффектов перемешивания. Для аналитического описания данная задача также трудно выполнима. В связи с этим для моделирования механического поведения таких сред целесообразно использовать дискретный подход, например метод подвижных клеточных автоматов (МСА) [10, 11]. Он является дальнейшим развитием двух основных классов дискретных методов: динамики ансамбля частиц [12, 13] и концепции клеточных автоматов [14, 15]. В силу своих особенностей метод МСА естественным образом позволяет моделировать указанные процессы и эффективно исследовать деформацию и разрушение хрупких пористых сред при механических воздействиях.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие подхода к моделированию хрупких пористых сред и биомеханических конструкций и исследование закономерностей их поведения, начиная с ранних стадий их деформации и непосредственно до их полного разрушения.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработать методику расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования.

2. Построить физическую модель позволяющую описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении.

3. Исследовать особенности динамики процессов генерации и развития повреждений в хрупких пористых материалах с регулярным и стохастическим типами поровой структуры при механическом нагружении.

4. Развить подход к определению механических свойств градиентных композиционных пористых покрытий с целью расширения возможностей метода МСА для моделирования биомеханических систем.

5. Провести анализ возможности направленного изменения деформационного отклика биомеханической системы «сустав-эндопротез-кость» с помощью демпфирующих включений и покрытий.

Научная новизна:

1. В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработана методика расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования. Она позволяет строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

2. На основе результатов численного моделирования установлена связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения от хрупкого (регулярное распределение пор) до квазивязкого (стохастическое распределение пор по пространству). Выявлен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при сдвиговом деформировании.

3. В рамках метода подвижных клеточных автоматов построена физическая модель, позволяющая проводить описание многоуровневых систем. Это делает возможным многоуровневое моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций.

4. На основе метода МСА предложена компьютерная модель биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная-кость» позволяющая исследовать особенности генерации повреждений и развитие процесса разрушения в системе при динамических воздействиях.

5. На основе результатов численного моделирования показана возможность направленного изменения динамики и стадийности процесса разрушения в зонах контакта эндопротеза с костной тканью, путем варьирования геометрических параметров и положения демпфирующих включений в конструкции эндопротеза.

Научная и практическая ценность.

Разработанная в рамках метода МСА методика расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования позволяет строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

Построенная в рамках метода подвижных клеточных автоматов физическая модель делает возможным многоуровневое моделирование сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и биомеханических конструкций.

Впервые теоретически показано, что скорость накопления повреждений в хрупкой пористой керамике с регулярной внутренней структурой при механическом нагружении носит пороговый характер. Это позволяет понять особенности процесса разрушения данного класса хрупких пористых материалов.

Результаты по выявлению условий реализации эффекта квазивязкого разрушения хрупких пористых сред иллюстрируют влияние структурных особенностей пористых сред на закономерности их механического поведения вплоть до разрушения.

Результаты по изучению эффективных механических свойств градиентных композиционных хрупких покрытий могут быть полезными для подбора их оптимального рецептурного состава.

Впервые на основе метода МСА предложена компьютерная модель биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная-кость» позволяющая исследовать особенности генерации повреждений и развитие процесса разрушения в системе при динамических воздействиях. Показана возможность направленного изменения динамики и стадийности процесса разрушения в зонах контакта эндопротеза с костной тканью, путем варьирования геометрических параметров и положения демпфирующих включений в конструкции. Это открывает возможность оптимизации конструкции эндопротеза с учетом индивидуальных анатомических особенностей пациента.

Положения выносимые на защиту

1. Способ расчета компонент тензора напряжений в центре подвижного клеточного автомата, позволяющий строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

2. Физическая модель, позволяющая описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении.

3. Пороговый характер скорости накопления повреждений в керамике с регулярным пространственным распределением пор.

4. Результаты, демонстрирующие зависимость характера разрушения хрупких материалов от типа пространственного распределения пор.

5. Возможность направленного изменения отклика биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная кость», основанная на модификации составляющих ее элементов с помощью демпфирующих включений и покрытий.

Обоснованность и достоверность расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью постановки решаемой задачи и ее частных вариантов, их физической обоснованностью, выбором подходящего метода численного решения и проведением тестовых расчетов; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Томск, 2003); международной конференции "Fracture at Multiple Dimensions" (Москва, Россия, 2003); международном семинаре "Mesomechanics: Fundamentals and Applications" (Томск, Россия, 2003); X и XI международных научно-практической конференцияхи студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, Россия, 2004, 2005); международном семинаре "Potential of New Tribological Concepts for Implants. Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles." (Berlin, Germany, 2005); немецко-российском семинаре "Particle Methods: Theoretical Foundations, Numerical Implementation, Coupling with finite Elements" (Berlin, Germany, 2005);

XI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина, 2005); VII Международная школа семинар молодых ученых «Актуальные проблемы физики, технологий и инновационного развития» (YouthPhys'2005), (Томск, Россия, 2005); международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004, 2006), а также 7 различных региональных и всероссийских конференциях.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [16, 17, 18,107-109, 113,141-144].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 174 страницы, включая 80 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 144 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Коноваленко, Игорь Сергеевич

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. Предложенный в рамках метода частиц способ расчета компонент тензора напряжений позволяет строить более точные распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

2. Результаты моделирования показали связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения, который может меняться от хрупкого (регулярное распределение пор) до квазивязкого (стохастическое распределение пор по пространству).

3. Выявлен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при сдвиговом деформировании.

4. Предложенная физическая модель на основе параметрического способа учета микропоровой структуры гетерогенных сред, основанного на определении эффективной функции отклика клеточного автомата прямым моделированием представительного объема, позволяет проводить многоуровневое моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций. Модель была протестирована на примере пеностекла с различными уровнями поровой структуры.

5. На основе метода МСА разработан подход, позволяющий моделировать особенности генерации повреждений и разрушения при динамических воздействиях в биомеханических системах типа «сустав-эндопротез-бедренная кость» с учетом особенностей их анатомического строения.

6. Показано, что, варьируя геометрические параметры и положение демпфирующих включений в конструкции эндопротеза, можно направленным образом изменять динамику и стадийность процесса разрушения в зонах его контакта с костной тканью.

161

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коноваленко, Игорь Сергеевич, 2007 год

1. Пористые проницаемые материалы: Справ, изд. / Под ред. Белова С.В. М.:Металлургия, 1987. - 335 с.

2. Кац. С.М. Высокотемпературные теплоизоляционные материалы. М.: Металлургия, 1981.-232 с.

3. Карнаухов А.П. Адсорбция. Текстура дисперсных и пористых материалов. Новосибирск: Наука, 1990. - 470 с.

4. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 376 с.

5. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика. СПб.: Политехника, 2000. -463с.

6. Образцов И.Ф. Проблемы прочности в биомеханике. М.: Высш. шк., 1988.-311 с.

7. Карлов А.В., Шахов В.П. Системы внешней фиксации и регуляторные механизмы оптимальной биомеханики. Томск: STT, 2001. - 480 с.

8. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций / Аннин Б.Д., Каламкаров A.JL, Колпаков А.Г., Партон В.З. -Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма, 1993.-256 с.

9. PsakhieS.G., HorieY., Ostermeyer G.P. et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. and Appl. Fract. Mech. 2001. - No 1-3. - P. 311 - 333.

10. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов//Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 95 - 100.

11. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 640 с.

12. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 218 с.

13. Wolfram S. Theory and Application of Cellular Automata. Singapore: World Scientific, 1986.-151 p.

14. Беркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993.- 112 с.

15. Александер Р. Биомеханика. М.: Мир, 1970. - 140 с.

16. Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1981.-247 с.

17. Черемской П.Г. Методы исследования пористости твердых тел. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 112 с.

18. Плаченов Т.Г., Колосенцев С.Д. Порометрия. JL: Химия, 1998. - 176 с.

19. Методы исследования структуры высокодисперсных и пористых тел. М.: Изд. АН СССР, 1958.-251 с.

20. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М. - Л.: Гостехиздат, 1947. - 224 с.

21. Белов С.В., Спиридонов B.C. // Порошковая металлургия. 1982. - № 3. -С. 68-72.

22. Анциферов В.Н., Пещеренко С.Н. Геометрия поровой структуры порошковых материалов // Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2. - № 4. -С. 55-59.

23. Анциферов В.Н., Пещеренко С.Н. Пористые вещества как новый класс материалов // Перспективные материалы. 2000. - № 5. - С. 5 - 8.

24. Haynes R. // Powder metallurgy. 1971. - V. 14. - № 27. - P. 64 - 77.

25. Андриевский P.A. // Порошковая металлургия. 1982. № 1. С. 37 42.

26. Косторнов А.Г. Проницаемые металлические волокновые материалы. -Киев: Техника, 1983.- 123 с.

27. Пористые сетчатые материалы / Сидельников Ю.И., Третьяков А.Ф., Матурин Н.И. и др. М.: Металлургия, 1983. - 63 с.

28. Мильман Ю.В. Мёханические свойства спеченных материалов. I. Прочностные характеристики спеченных материалов // Порошковая металлургия. 1991.-№ 1.-С. 34-45.

29. Прочность тугоплавких соединений и материалов на их основе. Справ, изд. / Андриевский Р.А., Спивак И.И. Челябинск: Металлургия, 1989. - 368 с.

30. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982. - 286 с.

31. Андриевский Р.А., Ланин А.Г., Рымашевский Г.А. Прочность тугоплавких соединений. М.: Металлургия, 1974. - 232 с.

32. Скороход В.В. Физико-механические свойства пористых материалов. // Сб.: Порошковая металлургия 77. - Киев: Наукова думка, 1977. - С. 120 -129.

33. Коновалова Е.С., Падерно Ю.Б., Ячменев Ю.В. и др. // Изв. АН. СССР. Неорган. Материалы. 1978. - Т. 14. - № 12 - С. 2191 - 2193.

34. Баранов В.М., Князев В.И., Коростин О.С. // Проблемы прочности. 1973. -№ 9. -С. 45-47.

35. Августиник А.И., Орданьян С.С., Фищев В.Н. и др. // Изв. АН СССР. Неорган. Материалы. 1973. - Т. 9. -№ 7. - С. 1169 - 1171.

36. Августиник А.И., Орданьян С.С., Фищев В.Н. и др. // Изв. АН СССР. Неорган. Материалы. 1973. -Т. 9. - № 8. - С. 1358 - 1361.

37. Крюков В.Н. Механика и морфология переломов. М.: Медицина, 1986. -160 с.

38. Ashman. R.B., Rho J.Y. Elastic modulus of trabecular bone material // J. Biomech. 1988. - No 21. - P. 177 - 181.

39. Bonefield W., Grynpas M.D. Anisatropy of the Young's modulus of bone // Nature. 1977. - No 270. - P. 453 - 454.

40. Choi K., Kuhn J.L., Ciarelli M.J., Golstein S.A. The elastic moduli of human subchondral, trabecular and cortical bone tissue and the size-dependency of cortical bone modulus // J. Biomech. 1990. - No 23. - P. 1103 - 1113.

41. Янсон X.A., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж. Физиологическое значение изменения объема кости при деформировании // Механика полимеров. 1974-№4.-С 695-703.

42. Янсон Х.А., Дзенис В.В., Татаринов A.M. Ультразвуковые исследоавания трубчатых костей. Рига: Зинатне, 1990. - 224 с.

43. Parks J.B., Lakes R.S. Biomaterils. New York: Plenum, 1992. - 185 p.

44. Weiner S., Traub W. Bone structure: from angstroms to microns // FASEB. -1992.-V. 6.-P 879-885.

45. Rho J. Y., Kuhn-Spearing L., Ziuopos P. Mechanical properties and hierarchical structure of bone // Med. Eng. Phys. 1998. - No 20. - P. 92 - 102.

46. Lakes R. Materials with structure hierarchy // Nature. 1993. - No 361. - P. 511 -515.

47. Jasuikl., Ostoja-Strazweski M. Modeling of bone at a single lamella level // Biomechanics and modeling in Mechanobiology. 2004. - V. 3. - No 2. - P. 67 -74.

48. Carter D.R., SpenglerD.M. Mechanical properties of cortical bone // Clin. Orthop. 1978. - V. 135.-P. 192-217.

49. Lubinus H.H. The link-rippen system // Orthopaedics. V. 12 - No 9. - P. 1205 - 1208.

50. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. M.: Наука, 1979. - 560 с.

51. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов / Под р-цией Александрова А.В. Изд. 2-е. М.: Высшая школа, 2001.-560 с.

52. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир - 1982.

53. Jaecques S.V., Helsen J.A., Simon J.P. et al. Development of an elastomer coated hip prosthesis // Journal of materials science: Materials in medicine. -1995.-V. 6.-P. 685-689.

54. Jensen J.S. A photoelastic study of a model of the proximal femur. A biomechanical study of unstable trochanteric fractures // Acta. Orthop. Scand. -1978.-V. 49.-No l.-P. 54-59.

55. Ochiai K.T., Ozawa S, Caputo A.A. et al. Photoelastic stress analysis of implant-tooth connected prostheses with segmented and nonsegmented abutments // The Journal of prosthetic dentistry. 2003. - V. 89. - No. 5. - P. 495 - 502.

56. Букаев М.Ф., Гусев М.Е., Кузьмина В.Е. и др. Применение голографической интерферометрии в ортопедической стоматологии и дентальной имплантологии // Клиническая имплантология и стоматология. 2002. - Т. 3-4. - № 21-22. - С. 25 - 29.

57. ManleyM.T., StemL.S., HaliouaM, BowinsT.S. The use of holographic interferometry in assessing the performance of biomaterials in vitro // Trans. Soc. Bia. 1983. - V. 6. - P. 117 - 128.

58. Manley M.T., Gurtowski J., Stern L.S., Halioua M. et al. A biomechanical study of the proximal femur using fullfield holographic interferometry // Trans. Orthop. Res. Soc. 1983. - V. 8. - P. 99 - 106.

59. Manley M.T., Ovryn T.B. Stern L.S. Evaluation of Double-Exposure Holographic Interferometry for Biomechanical Measurements In Vitro // Journal of Orthopedic Research. 1985 - V. 5. - P. 144 - 149.

60. Manley M.T., Ovryn В., Stern. L.S. Evaluation of holographic, interferometry for biomechanical measurements in vitro. // Trans. ASME AMD. 1985. -V. 68.-P. 45-52.

61. Clelland N.L., Gilat A., McGlumphy E.A. et al. A photoelastic and strain-gauge analysis of angled abutments for an implant system // International Journal of Oral & Maxillofacial Implants. 1993. - V. 8. - P. 541 - 548.

62. Langhans M., Hofman D., Ecke H. et al. The influence of prosthesis stem on the stress profile of the proximal femur // Unfallchirurgie (Trauma Surgery). Special edition. 1992. - V. 18. - No 5. - P. 266 - 273.

63. Bergmann G, Graichen F, Siraky J, Jendrzynski H, Rohlmann A. Multichannel strain gauge telemetry for orthopaedic implants // J Biomechanics. 1988. - V. 21.-No 2.-P. 169- 176.

64. Cehreli M., Duyck J., Puers R. et al. Implant design and interface force transfer. A photoelastic and strain-gauge analysis // Clinical Oral Implants Research. -2004.-V. 15-Issue2.-P. 249-255.

65. Graichen F., Bergman G., Rohlman A. Hip endoprosthesis for in vivo measurement of joint force and temperature (Technical note) //J. Biomech. -1999.-V. 32.-P. 1113-1117.

66. Bergman G., Graichen F., Rohlman A. et al. Frictional heating of total hip implants (part 2) // J. Biomech. 2001. - V. 34. - P. 429 - 435.

67. Pietruszczak S., Inglis D., Pande G.N. A fabric-dependent fracture criterion for bone//J. of Biomech. 1999. - V. 32.-P. 1071 - 1079.

68. AfokeN., ByersP.D., Hutton W.C. A finite element study of the human hip joint // Engineering in Medicine. 1982. - V. 11. - P. 17 - 24.

69. Andriacchi T.P., Galante J.O., Belystchko T.B. et al. A stress analysis of the femur in total hip replacement // J. Bone Joint Surg. 1976. - V. 58 A. - P. 618 -624.

70. RohlmannA., MossnerU., Bergmann G. et al. Finite element analysis and experimental investigation in a femur with hip endoprothesis // J. Biomech. -1983.-V. 16.-P. 727-742.

71. Rohrle H., Scholten R., Sollbach W. Analysis of stress distribution on material and artificial hip joints using finite element method // S. Afr. Mech. Engr. -1978.-V. 28.-P. 220-225.

72. Олесова B.H., Маслов И.А., Гришин A.P. и др. Биомеханика имплантатов по результатам объемного математического моделирования // Клиническая имплантология и стоматология. 2000. - Т. 3-4. - № 13-14. - С. 47 - 52.

73. Матвеева А.И., Гветадзе Р.Ш., Логинов В.Э. и др. Исследование биомеханики дентальных имплантатов с использованием методики трехмерного объемного математического моделирования // Стоматология. 1998. - Т. 77. - № 6. - С. 38-40.

74. Олесова В.Н., Бесяков В.Р., Киселев А.С. и др. Объемное моделирование биомеханики остеоинтегрируемых имплантатов // Проблемы стоматологии и нейростоматологии. 1999. -№ 4. - С. 33-38.

75. Meada Y., Wood W.W. Finite element method simulation of bone resorption beneath a complete denture // Journal of Oral Rehabilitation. 1989. -V. 68. -P. 1370- 1373.

76. RiegerM.R., MayberryM., Brose M.O. Finite element analysis of six endosseous implants // Journal of Prosthetic Dentistry. 1990. - V. 63. - P. 671 -676.

77. Миргазизов M.3., Изаксон В.Ю. Биомеханическое исследование взаимодействия имплантатов в стоматологии // Материалы 2-й региональной конференции «Внутрикостные имплантаты в стоматологии». Кемерово, 1988.-С. 4-7.

78. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика, 1995. -№11.- С.58 69.

79. Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Шилько Е.В. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание// Физическая мезомеханика. 2000. -№2.-С. 95 - 108.

80. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by Panin. V.E., Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998.-339p.

81. Панин B.E. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех.- 1998.-Т.1.- №1,- С.5-22.

82. Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Остермайер Г.П., и др. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования на мезоуровне // Известия РАН. Мех. твердого тела. 1999. - № 6. - С. 87-94.

83. Psakhie S.G., Moiseyenko D.D., Smolin A.Yu., et al. The features of fracture of heterogeneous materials and frame structures. Potentialities of MCA design // Computational materials science. 1999. - V. 16. - P. 333 - 343.

84. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

85. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 270 с.

86. Шилько Е.В. Развитие подхода клеточных автоматов для описания процессов деформации и разрушения хрупких материалов и сред со сложной структурой // Дисс. д-рфиз.-мат. Наук, Томск, 2007, - 301 с.

87. Cundall Р.А. Computer simulations of dense sphere assemblies // Micromechanics of Granular Materials. Edited by M. Satake and J.T.Jenkins. -Elsevier Sci. Publ., Amsterdam, 1988. P. 113-123.

88. BabicM., ShenH.H., ShenH.T. The stress tensor in granular shear flows of uniform, deformable disks at high solids concentrations // Journal of Fluid Mechanics. 1990. - V. 219. - P. 81-118.

89. Кривцов A.M. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. 2002. - Т.З. - №2. - С. 254-276.

90. Iai S. Concept of effective strain in constitutive modeling of granular materials // Soils and Foundations. 1993. - V. 33. - No 2. - P. 171 - 180.

91. Bathurst R.J., RothenburgL. Micromechanical aspects of isotropic granular assemblies with linear contact interactions // Journal of Applied Mechanics. -1988.-V. 55.-No3.-P. 17-23.

92. Chang C.S., Liao C.L. Constitutive relation for a particulate medium with the effect of particle rotation // International Journal of Solids and Structures. -1990. V. 26. - No 4. - P. 437 - 453.

93. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

94. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

95. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости // Разрушение. М.: Мир. - 1975.-Т. 2.-С. 646-751.

96. Чертов М.А. Развитие дискретного подхода для моделирования высокоскоростной деформации материала: Дис. . канд. физ.-мат. Наук, Томск, 2005,- 190 с.

97. Кульков С.Н., Буякова С.П., Масловский В.И. Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония // Вестник Томского государственного университета. 2003. - № 13. - С. 34 - 57.

98. Ю4.Гогоци Г.А. К вопросу о классификации малодеформируемых материалов по особенностям их поведения при нагружении // Проблемы прочности. -1977. -N 1. С.77- 82.

99. Reuss A.A. Berechnung der Fliesgrenze von Misch-Kristallen auf Grund der Plastizitats-Bedinnung fur Einkristalle //Z. angew. .Math, and Mech. 1992. -Bd. 9.-H. 1.- S. 49-58.

100. Кульков C.H., Буякова С.П., Панин C.B., Любутин П.С. Формирование поверхностных структур при деформировании пористых непластичных сред // Физическая мезомеханика. Спец. выпуск. 2006. - Т. 9. - С. 83 - 86.

101. Коноваленко Иг.С., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Особенности деформации и разрушения хрупких пористых сред с различной морфологией пор. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2005. - Т. 48. - № 6. -С.25-26.

102. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., Кульков С.Н., Псахье С.Г. О возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор // ПЖТФ. 2006. - Т. 32. - №17. С. 7 - 14.

103. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., Кульков С.Н., Псахье С.Г. Моделирование разрушения хрупких пористых сред с различной внутренней структурой. // Известия высших учебных заведений. Физика. -2006.- Т. 49.-№3.-С. 70-71.

104. Китайгородский И.И., Кешишян Т.Н. Пеностекло. М.: Государственное издательство литературы по строительным материалам, 1953. - 120 с.

105. Шилл Ф. Пеностекло. М.: Стройиздат, 1995. - 260 с.

106. Демидович Б.К. Пеностекло. Минск: Наука и техника, 1975. - 248 с.

107. Поляк В., Саркисов П.Д., Солинов В.Ф., Царицын М.А. Технология строительного и технического стекла и шлакоселикатов. М: стройиздат, 1983.-382 с.

108. Энциклопедия неорганических материалов. Киев: Главная редакция украинской советской энциклопедии, 1977. - Т. 1. - С. 840., Т. 2. - С. 813.

109. Пб.Шашкина Г.А., Иванов М.Б., Легостаева Е.В, и др. Биокерамические покрытия с высоким содержанием кальция для медицины // Физическая мезомеханика. -2004. Т. 7. Спец. выпуск, Ч. 2. - С. 123 - 126.

110. Воронцов С.А. Современный разборный эндопротез тазобедренного сустава отечественного производства // Травматология и ортопедия России. 1994.- №5. -С. 106-110.

111. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. пер. с англ./ М.: Мир, 1982.-336 С.

112. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред . М.: Наука, 1977.-400 с.

113. Введение в микромеханику.- пер. с япон. / М.Онами, С.Ивасимидзу, К.Гэнка и др. М.: Металлургия, 1987. - 280 С.

114. ХиллР. Упругие свойства составных сред; некоторые теоретические принципы // Механика, периодич. сб. переводов ин. статей. 1964. - № 5. -С. 127- 143.

115. Voigt W. Lehrbuch der Krystallphysik. Leipzig and Berlin: Teubner, 1928. — 978 S.

116. Свойства элементов. Справочник. // Под. редакцией ДрицаМ.Е. М.: Металлургия, 1985.-671 С.

117. The periodic table электронный ресурс., Copyright 1993-2006 Mark Winter [The University of Sheffield and WebElements Ltd, UK]. Режим доступа: http://www.webelements.com/, свободный.

118. Физические величины. Справочник. // Под редакцией И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

119. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. -Л.: Энергоатомиздат, 1991.-248 с.

120. ФудзииТ, ДзакоМ. Механика разрушения композиционных материалов: Пер. с японск. М.: Мир, 1982. - 232 с.

121. Валиев Р.З., Алекандров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.:Логос, 2000. - 272 с.

122. Ландау Л.Д., Е.М. Лившиц. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т.VII. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

123. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 792 С.

124. Ceramics for medicine, электронный ресурс.: Series of lectures. Режим доступа: http://ttb.eng.wayne.edu/~grimm/BME5370/Lectl20ut.html свободный.

125. Biomaterials for Interbody Fusion: (Final Report) Wintermantel E., Mathey M., Mayer J. 1995-1999. Swiss Priority Program on Materials Research. Project 4.2B.,p .68-69.

126. Hiroshi Y. Strength of biological materials / Ed. by Evang. F.G., Baltimore: Williams and Wilkins Coimpany, 1970. 297 p.

127. Глазер P. Очерк основ биомеханики. M.: Мир, 1988. - 128 с.