Разработка методов расчета распространения в каналах силовой установки с ВРД трехмерных акустических волн и их излучения в открытое пространство при наличии неоднородного стационарного потока газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Ширковский, Иван Аркадьевич

• Ширковский, Иван Аркадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ширковский, Иван Аркадьевич

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВВДЕНИЕ

ГЛАВА I. Применение коротковолнового приближения для расчета распространения трехмерных акустических возмущений в осесимметричных каналах переменного сечения со звукопоглощающими стенками при наличии стационарного потока газа.

1.1. Постановка задачи о распространении волн в каналах переменного сечения с облицованными стенками и вывод основных соотношений

1.2. Примеры распространения акустических волн в каналах, моделирующих тракты ВРД.

ГЛАВА II .Разработка численного метода расчета трехмерных акустических полей в областях сложной конфигурации .'.

2.1. Постановка задачи расчета акустических полей в области при наличии стационарного потока газа с учетом излучения волн в открытое пространство

2.2. Построение алгоритма расчета на основе метода конечных элементов (МКЭ) с использованием вариационного принципа.

2.3. Исследование эффективности схем МКЭ разного порядка точности при решении задач излучения звука в случае покоящейся среды

2.4. Исследование эффективности схемы МКЭ второго порядка точности для расчета акустических полей при наличии однородного потока газа.

ГЛАВА III .Результаты численных расчетов трехмерных акустических полей в областях сложной конфигурации при наличии неоднородного потока газа.

3.1. Метод расчета стационарного безвихревого сжимаемого потока газа.

3.2. Исследование эффективности схемы МКЭ второго порядка для расчета акустических полей при наличии неоднородного стационарного потока газа

3.3. Результаты иллюстративных расчетов излучения звука из канала, моделирующего воздухозаборник ВРД

ВЫВОДЫ. литература.

-4- УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ос, г, -О") цилиндрическая система координат ~Ь - время

- безразмерная осевая координата ЪУ - составляющие вектора скорости газа вдоль осей X 7 г ? соответственно Р'^'У ~ давление, плотность и показатель адиабаты газа , А ~ осевая, радиальная составляющие вектора скорости газа, плотность и скорость звука в стационарном потоке М - число Маха

- малые параметры, характеризующие градиенты стаци-7 онарных параметров и амплитуду возмущений

СО - физическая частота возмущении

- осевое и радиальное волновые числа I ( А) - функция Бесселя и ее аргументы V - фаза возмущений номера моды (тангенциальной, радиальной) К - приведенное осевое волновое число и частота ^ - акустическая проводимость Э - амплитуда возмущений В, К - коэффициенты отражения Т - коэффициент прохождения У - потенциал акустической скорости Ф - полный потенциал скорости (для расчета стационарного течения) | Т | - якобиан преобразования

Нижние индексы

- характерные значения параметров о - значения параметров в "О" приближении

Л - значения параметров в "I" приближении

V/ - значение на стенке канала в - значение на конечном элементе

Верхние индексы

- комплексное сопряжение т - транспонирование -1 - обратный оператор

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета распространения в каналах силовой установки с ВРД трехмерных акустических волн и их излучения в открытое пространство при наличии неоднородного стационарного потока газа»

Быстрое развитие в последние десятилетия авиационного транспорта привело к сильному увеличению уровня зашумленности на местности, особенно в окрестности аэропортов. Б связи с этим встала задача снижения уровня шума, излучаемого авиационными силовыми установками с воздушно-реактивными двигателями (ВРД). Разрабатываемые на последующие годы стандарты 1СА0 на уровень шума, производимого самолетами на местности, особенно на режимах взлёта и посадки, предусматривает постоянное снижение указанного уровня. Разработка мероприятий, направленных на уменьшение генерируемого и выносимого из силовой установки с ВРД шума, требует развития теории возбуждения и распространения акустических волн в каналах и методов расчета указанных явлений. При этом важно уметь достаточно точно учитывать влияние различных факторов, таких, как наличие и свойства звукопоглощающих конструкций (ЗПК), геометрии каналов и обечайки, режима обтекания и т.д.,На характеристики излучае

-р-ч мого шума.развитие аналитических подходов, предназначенных ч/ для решения этой задачи, в некотором смысле ограничено, поскольку с их помощью удается получить решение лишь в ограниченном числе наиболее простых случаев. Вместе с тем, развитие в последние годы численных методов, а также рост быстродействия и памяти ЭШ позволили перейти к прямому численному моделированию процессов распространения акустических волн в каналах ВРД и их излучению в открытое пространство.

Настоящая работа посвящена разработке методов расчета распространения волн в каналах переменной площади поперечного сечения при наличии стационарного потока газа и звукопоглощающих конструкций. В первой главе диссертации для оценки влияния геометрии канала, стационарного потока и свойств звукопоглощающей облицовки на изменение амплитуды распространяющегося по каналу акустического возмущения развивается аналитический метод, являющийся обобщением метода работы [35] на случай, когда стенки канала облицованы ЗПК. Как и в случае каналов с твердыми стенками, в облицованном канале могут существовать участки, где становится существенным отражение акустических волн, связанное с наличием точек поворота ВКБ-реше-ния. Вне указанных участков в рассматриваемом приближении отражение несущественно. Ещё одна особенность полученного решения связана с неоднозначностью волновых чисел как функций комплексной акустической проводимости. Вблизи точек ветвления. имеет место взаимодействие различных радиальных мод и од-номодовое рассмотрение оказывается несправедливым. В работе показано, что учет особенностей, связанных с точками ветвления, является существенным с точки зрения повышения эффективности шумоглушения. Вместе с тем, в случае, когда площадь канала меняется достаточно резко, разработанный метод не позволяет получать результаты с необходимой точностью, к тому же с его помощью невозможно учесть эффекты, связанные с отражением волн от открытого конца канала и их излучением в открытое пространство. В связи с этим,во второй главе для расчета акустических полей, возникающих при распространении и излучении волн в областях при наличии стационарного потока газа, разрабатывается более общий численный метод. Указанный метод основан на вариационном принципе, предложенном в работе [84 ] и описывающем распространение линейных гармонических по времени акустических возмущений в кусочно-изоэнтропических кусочно-изоэнергетических потоках газа,содержащих поверхности тангенциального разрыва типа границы струи. Для поиска стационарной точки функционала (и определения таким образом неизвестных узловых значений комплексного потенциала возмущения) использован метод конечных элементов (МКЭ) с квадратичной аппроксимацией искомой функции на 8-узловом изопараметрическом элементе. Результирующая система линейных уравнений решалась методом исключения Гаусса,

Для расчета акустических полей, возбуждаемых волной заданной моды, необходимо задавать параметры стационарного потока, такие как число Маха и плотность, в расчетных точках. Вообще говоря, указанные параметры могут быть получены любым способом, однако ясно, что точность их вычисления будет влиять на характеристики излучения. В третьей главе настоящей работы для расчета чисто дозвукового обтекания концевой части канала (например, воздухозаборника) безвихревым изоэнтро-пическим потоком сжимаемого газа был разработан метод расчета, основанный на вариационном цринципе Бейтмена . Для аппроксимации неизвестной функции (с помощью потенциала скорости) использовались те же 8-узловые изопараметрические элементы. Итерации по нелинейности осуществлялись с помощью матричного аналога метода Ньютона-Рафсона, что обеспечило их очень быструю сходимость. Сам расчет стационарного течения проводился на сетке, предназначенной для расчета акустики, при этом значения необходимых параметров потока вычислялись непосредственно в узлах этой сетки. Все это позволило отказаться от использования для расчета стационарных параметров программ, основанных на других методах (например, конечно-разностных), избежать достаточно сложных пересчетов параметров с сетки на сетку и связанных с этим дополнительных погрешностей. Результаты выполненных расчетов акустических полей позволили выявить эффективность разработанного метода применительно к задачам излучения волн из каналов переменной площади при наличии стационарного потока газа. Метод позволяет также рассчитывать и чисто канальные задачи о распространении волн в неоднородных газовых потоках. В качестве иллюстрации возможностей метода и созданного комплекса программ приведены результаты расчетов излучения различных мод из каналов, моделирующих воздухозаборник ВРД, работающий на различных режимах. Проведено сравнение результатов созданного метода с результатами, полученными методом Винера-Хопфа и коротковолновым приближением.

К настоящему времени проблемам разработки методов расчета распространения и излучения волн применитально к задачам аэроакустики посвящено уже значительное число работ (см.»например, обзорную статью [ 11 ). Остановимся сначала на чисто канальных задачах, в которых исследуется распространение звука по каналам ( например, внутренним трактам ВРД) при наличии ЗЕК (или без него) в присутствии стационарного потока газа, без учета излучения волн в открытое пространство. Такие задачи представляют интерес в связи с исследованием акустических характеристик внутренних трактов ВРД, самолетных воздуховодов в системах кондиционирования и т.д., то есть в случаях, когда учет эффектов излучения не обязателен. Так в работах [2-41 рассматривается задача о затухании волн в каналах постоянного поперечного сечения (плоских и осесишетричных) при наличии звукопоглощающих покрытий. Для описания свойств ЗПК использована импедансная модель, причем свойства покрытия считались постоянными. Стационарный поток газа отсутствовал. Расчет акустических полей проводился с помощью метода Винера-Хопфа [¿1

-10- у' v

Учет влияния однородного потока газа на затухание мод в канале с ЗПК исследован в работах .Вопросы оптимизации свойств ЗПК, то есть подбора его характеристик таким образом, чтобы обеспечить максимальное затухание выбранной распространяющейся моды, изучались в работах Ц 5 ,7 ] , причем поле в канале возбуждалось либо точечным источником [51 , либо заданной приходящей модой [71 . Рассмотрение велось в рамках аналитических методов. Несмотря на то,,что рассмотренные в этих работах простые модели явления дают информацию о качественном поведении решения и помогают выявить его особенности, для целей практики представляет интерес учет влияния реальной конфигурации газовых трактов ГТД (сопла и воздухозаборника), по которым происходит вынос щума из двигателя, на эффективность работы звукопоглощающего покрытия. Это влияние является следствием как изменения по длине канала площади его поперечного сечения, так и сущвст-венной неодномерности стационарного потока газа. Кроме того, акустические свойства облицовки могут быть разными в разных сечениях канала (в случае, например, секционных ЗПК, состоящих из секций с разной величиной акустической проводимости), что также необходимо учитывать при расчете затухания звука. Учет упомянутых эффектов приводит к сильному усложнению задачи, поэтому применение аналитических методов для ее решения наталкивается на значительные трудности. Вместе с тем имеются работы , ч/ посвященные указанной задаче и выполненные в рамках различных аналитических подходов. В основе многих решений задачи о распространении звука в каналах с потоком лежит приближенный подход, предложенный Цянь Сэю-Сэнем [21] и развитый в дальнейшем Крокко и Чжен Сёнь-и . При таком подходе течение в \ канале рассматривается как одномерное, а соответствующая сис

-I- -Л- > . 1

V* теш уравнений линеаризуется относительно малых нестационарных возмущений. С помощью полученных таким образом уравнений исследуется поведение решений, гармонически зависящих от времени. Указанный подход использовался, например, в работах [2-6,28-ъо], где с его помощью были получены и исследованы некоторые частные решения. На основании такого же подхода 1 было получено х/ решение в ВКБ -приближении для случая коротких волн. Однако, несмотря на наличие значительного количества результатов, полученных в перечисленных работах [26-341 , все они касаются вопросов распространения плоских волн в одномерных потоках газа.

Из работ, посвященных задаче распространения трехмерных акустических волн в каналах прежде всего следует выделить работы Б.Цинна и Л.Крокко [19,20], в которых рассмотрено распространение возмущений типа радиально-тангенциальных мод в осе-симметричных каналах с медленно меняющейся площадью поперечного сечения, /шторами были получены соотношения, учитывающие нелинейные члены относительно малых возмущений и определяющие отражение таких возмущений от дозвуковой части сопла Лаваля. Средний стационарный поток в этих работах считался одномерным. Хотя соотношения, определяющие распространение возмущений в работах [19,20] были получены, какие-либо результаты расчетов такого распространения там не приведены. В работе [л?] рассмотрено отражение вращающихся акустических мод при их распространении против потока в канале, мало отличающемся от цилиндрического. При этом двумерность среднего потока учтена через влияние малой нормальной составляющей скорости. В работах [24,27] с по- ■ мощью метода многих масштабов исследовано распространение нормальных акустических мод в плоских и кольцевых каналах с медленно меняющейся площадью поперечного сечения, причем давление и плотность б среднем считались постоянными во всем канале ! при наличии градиентов продольной и поперечной скоростей.

Б работах теоретически и экспериментально исследуется отражение трехмерных акустических возмущений от конической дозвуковой части сопла Лаваля. При этом в работах [36 , а?] в теоретическом анализе стационарный поток рассмотрен в одномерном приближении теченин в стоке, что является достаточно грубым приближением реального течения, приводит к бесконечно большому градиенту скорости на звуковой линии и, следовательно, к ошибке в вычислении коэффициента отражения. В работе [>3] проведено прямое сравнение теоретических и экспериментальных результатов расчета распространения трехмерных волн в каналах. Теоретическая модель основывалась на методе

I I многих масштабов, разработанном ранее в работах [24,27] для I ' - плоских и осесижетричных каналов с потоком. Исследуемый канал состоял из прямолинейного акустически облицованного осесимме-тричного канала с внутренним телом переменного сечения ( с твердыми стенками). Совпадение результатов расчетов и эксперимента в случае отсутствия стационарного потока было хорошим, а в случае, когда присутствовал поток с гг = 60 м/сек, расчетный метод давал неправильное распределение фазы возмущения давления по угловой координате, что авторы объясняют неоднородностью свойств ЗЖ в тангенциальном направлении.

Некоторое усовершенствование метода [£4,2?] сделано в ^ работе С"!^! . Сводится оно к тому, что вместо переменных, которыми являются амплитуды скорости, давления и плотности, используют переменные, в которые входит функция осевого волнового числа, описывающая главное изменение возмущения при его распространении вдоль канала. Такая замена переменных позволяет увеличить точность расчетов в случаях, когда нет сильного отражения распространяющейся моды и мало её взаимодействие с сосед-ниш радиальными модами. Таким образом, применение аналитических методов ограничено случаями распространения плоских волн в каналах переменного сечения, трехмерных мод в слабонеоднородных каналах при наличии потока, но без ЗПК, либо при наличии ЗПК, но в отсутствие потока. Для практики, однако, представляет интерес учет совместного влияния геометрии канала, свойств ЗПК и неоднородного потока газа. При этом приближение слабого изменения свойств ЗПК и геометрии канала по его длине является вполне приемлемым во многих случаях применительно к каналам авиационных ГТД, поэтому представляется целесообразным разработать метод расчета распространения трехмерных акустических волн в каналах с потоком при наличии ЗПК в рамках коротковолнового приближения [38] . Указанному вопросу и посвящена первая глава настоящей диссертации.

Для полноты укажем, что существует уже значительное число работ,[40-613 » посвященных решению указанной задачи численно с помощью метода конечных элементов [40-47], конечно-разностного метода [46,49] , метода интегральных уравнений - В указанных работах также решено значительное число задач о распространении волн в каналах переменной пловдди с учетом как стационарного потока (цравда, в одномерном приближении), так и звукопоглощающих облицовок. Однако, помимо того, что численные методы не позволяют получить качественных особенностей решения, они обладают ограничениями другого рода, связанными с быстродействием и объемом памяти современных ЭВМ, Дело в том, что для задач ацустики все численные методы в конце концов цриводят к необходимости решать системы линейных алгебраических уравнений

-14- V большого порядка относительно узловых значений неизвестной функции (как правило, комплексной амплитуды потенциала, либо амплитуд давления и скорости). Вместе с тем, рост быстродействия и памяти ЭВМ, совершенствование численных методов, а также необходимость оптимизации акустических свойств реальных устройств, обладающих сложной геометрией, приводят ко все более широкому внедрению численных методов. Наиболее перспективным в настоящее время является метод конечных элементов (МКЭ) в сочетании с вариационным принципом. Помимо легкости описания сложной геометрии объектов, присущей МКЭ вообще, в рамках такой постановки оказывается достаточно легко учитывать различные типы граничных условий.До недавнего времени, однако, упомянутый вариационный принцип существовал только для самых простых случаев течения. В связи с этим, в большинстве работ [Ао-41,5о, 5"4 ,59,бо], посвященных расчету распространения волн с помощью МКЭ, использовался либо метод Галеркина, либо метод наименьших квадратов, а в качестве искомых переменных (в случае неоднородного потока газа) брались амплитуды акустической скорости, давления и плотности. Все это существенно увеличивает порядок результирующей системы уравнений и сильно снижает эффективность метода вцелом. Вместе с тем, к настоящему времени с помощью V указанного метода решено уже значительное число в основном чисто канальных задач по расчету расцространения плоских и трехмерных волн в каналах переменного сечения с потоком и без него, при наличии ЗПК и в каналах с твердыми стенками.Для моделирования свойств ЗПК использовалась импедансная модель, поскольку она достаточно правильно отражает свойства ЗПК, к тому же граничное условие в виде алгебраической связи искомых величин наиболее просто реализуется в программах расчета. Стационарное течение в канале считалось одномерным \А1 , квазиодномерным - с учетом вертикальной составляющей скорости Е5<3> <£>03 либо рассчитанным по несжимаемой теории с приближенным учетом сжимаемости И69] • Для аппроксимации неизвестных функций используются как линейные треугольные элементы [ ь<э 3 , так и изопараметрические восьмиузловые \АА} 47 ] и эрмитовы 5^3 элементы. Таким образом, из проведенного анализа работ следует, что в рамках используемых постановок (с методами Галеркина и наименьших квадратов) численные методы расчета распространения трехмерных волн в каналах в случае больших частот и мод колебаний оказываются недостаточно эффективными из-за больших потребных объемов памяти ЭВМ и времени расчета. Вместе с тем, во многих практических ситуациях допустимо использование приближенных аналитических подходов.

Несколько иначе дело обстоит для задачи расчета излучения трехмерных акустических волн из открытого конца канала. Для решения этой задачи первоначально использовался метод Винера-Хоп-фа[621 I позволивший решить задачу об излучении звука из круглой полубесконечной трубы постоянного сечения в отсутствии потока газа. В дальнейшем в рамках того же метода была решена аналогичная задача в случае отличного от нуля числа Маха однородного потока , а также в случае, когда газ в трубе и епутном потоке течет с разными скоростями [.641. В работах [65,66] была решена задача об излучении заданной тангенциально-радиальной моды из отрезка цилиндрической трубы,(моделирующей мотогондолу) конечной длины при наличии однородного потока газа. Дальнейшее развитие подхода, использованного авторами этих работ, сделано в работах [67, , где решена задача об излучении мод из трубы в епутном потоке, причем учитывалось влияние тангенциального разрыва, сходящего с острой кромки конца трубы. И наконец, в работах С &9.721 аналитически было получено решение задачи об излучении волн из полубесконечной осесим-метричной и плоской трубы с иыпедансными внутри нее стенками• Стационарный поток газа отсутствовал.

Этими работами,по-видимому, исчерпываются возможности аналитических методов применительно к задачам излучения звука из каналов. Как видно из обзора исследований, выполненных в этом направлении, аналитически решение получено лишь в наиболее простых случаях геометрии расчетной области и стационарного течения. Необходимость решения практических задач привела, таким образом, к развитию прямых численных методов расчета излучения звука из каналов достаточно произвольной формы при наличии звукопоглощающих покрытий и стационарного потока газа. Так, задача излучения звука из осесимметричного канала переменного поперечного сечения с фланцем в отсутствии штока решена в работах [73, 7А~\. Поле в канале возбуждалосыгри колебаниях жесткой пласти- V ны в некотором начальном сечении. Особенностью этих работ является использование комбинированного подхода: в канале задача решается с помощью метода конечных элементов, а в полубесконечной внешней области используется интегральное уравнение. На границе сопряжения указанных областей ставилось условие сшивания акустического поля, а все решение получалось в ходе итераций. В случае достаточно простых областей такой подход позволяет существенно сократить потребные для расчетов затраты памяти и времени ЭВМ. Однако, в случае, когда область имеет более сложную геометрию и есть стационарный поток газа, с помощью метода конечных элементов необходимо рассчитывать почти всю область неоднородного течения . В этом случае сокращение необходимого для МКЭ размера сетки не так велико, а наличие итерационного процесса для сшивания решения, полученного различными методами на линии стыковки расчетных областей, может даже увеличить время расчета. К тому же, в работе [921 использовался приближенный метод расчета стационарного потока, обтекающего воздухозаборник, что, по-видимому, вносило дополнительные погрешности при расчете акустических полей. В работах Е7У»791 также решалась задача об излучении волн из воздухозаборника ВРД при наличии потока газа. Постановка задачи в этих работах была достаточно грубой, поскольку в сечении выхода из воздухозаборника ставилось простое импедансное условие с заданной (приближенной) зависимостью величины импеданса от частоты. Отметим, наконец, работу Е ? л"] » где излучение звука из воздухозаборника рассчитывалось с помощью лучевой теории. Описание же стационарного потока в этой работе проводилось в приближении одномерного течения в бесконечном рупоре, что является достаточно грубой схематизацией реального течения.

Из выполненного обзора становится ясна необходимость создания эффективного численного метода расчета излучения волн, достаточно точно учитывающего структуру неоднородного потока внутри канала и вне его, использующего метод конечных элементов (как наиболее перспективный для указанного типа задач). В настоящей работе такой метод строится на основе вариационного принципа, описывающего распространение линейных, гармонических по времени возмущений в неоднородных потенциальных потоках газа Е?/П . В качестве искомой функции выбран акустический потенциал скорости, а для его аппроксимации по пространству использованы различные типы элементов от линейных треугольных до квадратичных прямоугольных (8-узловых). Расчет стационарного обтекания воздухозаборника проводился с помощью метода, основанного на вариационном принципе Бейт-мена и МКЭ. Применение локальной линеаризации (при решении нелинейной системы уравнений) позволило получить очень быструю сходимость метода по нелинейности. Для расчета стационарного течения использовались те же конечные элементы и сетка, что и для расчета акустических полей. Все это позволило получить эффективный метод и создать на его основе программу расчета излучения звука с учетом реального неоднородного потока.

TJIABA I. ПРИМЕНЕНИЕ КОРОТКОВОЛНОВОГО ПРИБЛИЖЕНИЕ

ДЛЯ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЖЕРНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ОСЕСЖЖТРИЧ-НЫХ КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ СО ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИМИ СТЕНКАМИ ПРИ НАЛИЧИИ

СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА ГАЗА