Аналитический подход к решению задачи о распространении звуковых волн в каналах с потоком при наличии разрывов импеданса стенок и его экспериментальное подтверждение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Яковец Михаил Александрович

• Яковец Михаил Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Яковец Михаил Александрович

Введение

1 Постановка задачи на основе анализа исследований по разработке

звукопоглощающих конструкций для авиадвигателей

1.1 Литературный обзор

1.2 Основные уравнения и граничные условия

2 Аналитический подход к решению задачи о распространении

звуковых волн в каналах с потоком при наличии разрывов импеданса стенок

2.1 Цилиндрический канал

2.2 Прямоугольный канал

2.3 Вычисление потока энергии

2.4 Обобщение полученных решений на случай двух и более разрывов импеданса

2.5 Построение функции Грина

Выводы к главе

3 Анализ приближенных методов учета разрывов импеданса и

верификация численного метода конечных элементов расчета звукового поля в канале с разрывом импеданса в граничных

условиях на основе полученного решения

Выводы к главе

4 Исследование имеющихся методов извлечения импеданса и

разработка на основе полученного решения нового метода, учитывающего эффекты рассеяния на стыках облицовки

4.1 Анализ исследований, посвященных проблеме извлечения импеданса

4.2 Экспериментальная установка «Интерферометр с потоком» и анализ факторов, влияющих на точность измерений

4.3 Анализ структуры звукового поля в канале установки

4.4 Анализ 3-х микрофонного метода извлечения импеданса

4.5 Метод извлечения импеданса, основанный на микрофонах, установленных напротив образца

4.6 Экспериментальное подтверждение аналитической модели

4.7 Метод извлечения импеданса, основанный на аналитическом решении

Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования. Периодическое ужесточение норм ИКАО по шуму на местности магистральных самолетов заставляет производителей авиационной техники развивать новые технологии снижения авиационного шума. Самым применяемым и наиболее эффективным способом снижения шума вентилятора современных авиадвигателей является облицовка его каналов звукопоглощающими конструкциями (ЗПК), параметры которых подбираются таким образом, чтобы обеспечить максимальное снижение шума на местности в течение взлетно-посадочного цикла полета самолета. Наиболее значимой компонентой шума вентилятора с точки зрения шума самолета на местности является тональный шум, который распространяется по каналам авиадвигателя в виде совокупности, так называемых, вращающихся азимутальных звуковых мод. При этом каждая такая мода излучается из открытого конца канала в окружающее пространство с индивидуальной амплитудой и диаграммой направленности. Поскольку тональный шум вентилятора определяет шум самолета на местности, то наиболее распространенными являются многослойные сотовые ЗПК резонансного типа, настроенные на глушение таких звуковых вращающихся азимутальных мод в каналах авиадвигателя, которые оказывают наиболее сильное влияние на дальнее звуковое поле. Эффективность работы ЗПК определяется точностью настройки её параметров, которые выбираются так, чтобы обеспечить оптимальный импеданс ЗПК на каждой частоте распространения звука при данных скоростях потока в канале авиадвигателя.

Теоретические основы разработки эффективных ЗПК для авиадвигателей требуют решения сложных волноводных задач, лежащих на стыке акустики и нестационарной аэродинамики. Это обусловлено как спецификой распространения звука в каналах с неоднородным потоком при наличии турбулентного пограничного слоя, так и особенностями работы самих ЗПК. Применяемые до настоящего времени математические модели, основанные на ряде упрощающих предположений, обеспечивали требуемую эффективность ЗПК. Однако

дальнейшее ужесточение норм ИКАО по шуму на местности требует повысить эффективность работы ЗПК, для чего, в частности, необходимо повысить степень подробности моделирования всех процессов при распространении звука в трактах авиадвигателя, учитывая, в том числе, конструктивные особенности интегрирования ЗПК в конструкцию авиадвигателя.

Одной из таких конструктивных особенностей, возникающих при интегрировании ЗПК в конструкцию авиадвигателя, является наличие стыков различных облицовок стенок канала. Действительно, каждая панель звукопоглощающей облицовки имеет конечную длину, и поэтому всегда существуют сечения канала, где происходит резкое изменение граничных условий, выраженное в разрыве комплексного значения импеданса стенки. Такой разрыв возникает при переходе от звукопоглощающей облицовки к жесткой стенке или наоборот, а если применяются, так называемые, сегментированные ЗПК, то разрыв импеданса имеет место на стыках различных звукопоглощающих облицовок.

Использование сегментированных ЗПК в трактах современных авиационных двигателей обуславливается следующими причинами. Увеличение степени двухконтурности авиадвигателей привело к смещению спектра шума вентилятора двигателя в область более низких частот. При этом необходимость снижения шума в области средних и высоких частот сохранилась. В результате одним из основных требований, предъявляемых к ЗПК, является обеспечение максимального затухания в широкой области частот, охватывающей диапазон частот наиболее неприятного воздействия на человека. При использовании ЗПК с одинаковыми геометрическими параметрами по всей длине облицовки, т.е. с однородным импедансом, не удается обеспечить эффективное снижение шума в расширенной области частот. При использовании сегментированных облицовок вся разрешенная для размещения область канала разбивается на отдельные участки - сегменты с различным импедансом на каждом из них. Задача многосегментной облицовки заключается в обеспечении максимально широкополосной и равномерной характеристики затухания.

Успех настройки параметров ЗПК зависит в том числе от качества их исследований в стендовых условиях, в частности, на установках типа «Интерферометр с потоком», предназначенных для определения импеданса ЗПК в зависимости от их геометрических параметров, скорости потока и уровня звукового поля. Сечение канала в таких установках как правило прямоугольное, а испытуемый образец ЗПК помещается заподлицо на боковую поверхность канала, и определение импеданса происходит на основе измерений характеристик звукового поля в канале с помощью микрофонов, установленных заподлицо на противоположной к образцу стороне канала. Тем самым, геометрия размещения ЗПК в канале такой установки предполагает наличие разрывов импеданса на одной из стенок канала.

С точки зрения задачи волноводного распространения звука в цилиндрическом или прямоугольном канале на скачках импеданса стенки происходит отражение и частичная трансформация волноводных мод низкого порядка в моды более высокого порядка. До настоящего времени при аналитико-численном расчете акустической эффективности звукопоглощающих облицовок в каналах авиационных двигателей и на установках типа «Интерферометр с потоком» влияние скачков импеданса учитывалось приближенно, а в ряде методов совсем не учитывалось. Таким образом, является актуальной задача получения аналитических решений, описывающих распространение звука при наличии разрывов импеданса на стенках как цилиндрических, так и прямоугольных каналов.

Одним из основных методов оптимизации и выбора параметров ЗПК (настройки ЗПК) для конкретного авиадвигателя является метод функции Грина, в котором сложный процесс генерации звука вентилятором заменяется интегрированием функции Грина канала соответствующей геометрии в сечении вентилятора с определенной весовой функцией, зависящей от геометрических параметров вентилятора и частоты его вращения. При этом до настоящего времени использовалась функция Грина бесконечного облицованного канала, не учитывающая отражение и трансформацию мод на стыках облицовки. В связи с

этим становится актуальным получение функции Грина соответствующих каналов при наличии разрывов импедансных граничных условий.

Настоящая работа посвящена учету эффекта рассеяния звуковых волн на разрывах (скачках) локально реагирующего импеданса в каналах с потоком на основе аналитического подхода. При этом полученное экспериментальное подтверждение применяемого подхода, обобщение матриц рассеяния на случай двух и более стыков облицовки и построение функции Грина открывают возможность применения полученных результатов для расчета эффективности сегментированного ЗПК, что позволяет расширить класс ЗПК в процессе оптимизации и обеспечить большее затухание звука в широкой полосе частот по сравнению с рассматриваемыми ранее однородными облицовками.

Таким образом, задачи о распространении звуковых волн в цилиндрическом и прямоугольном каналах с потоком при наличии скачков импеданса, построение функции Грина соответствующих каналов и разработка нового метода извлечения импеданса на установках типа «Интерферометр с потоком», составляющие тему настоящего исследования, являются актуальными.

Степень разработанности темы. Диссертация обладает внутренним единством и является законченной научно-технической работой, в которой на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения, проведена экспериментальная валидация и продемонстрировано практическое применение полученных результатов в важнейших задачах аэроакустики, совокупность чего можно квалифицировать как научное достижение.

Цели и задачи работы. Целью данной работы является разработка аналитического подхода к решению задачи о распространении звуковых волн в цилиндрических и прямоугольных каналах с потоком при наличии разрывов импеданса стенок и его экспериментальное подтверждение.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Получение аналитического решения задачи о распространении звуковой моды цилиндрическом канале с однородным потоком при наличии разрыва импедансных граничных условий.

2. Получение аналитического решения задачи о распространении звуковой моды в прямоугольном канале с однородным потоком при наличии разрыва импедансных граничных условий на одной из стенок канала.

3. Обобщение полученных решений задач о распространении звуковой моды в цилиндрическом и прямоугольном каналах на случай двух и более разрывов импедансных граничных условий.

4. Построение функции Грина для задач о распространении звука в цилиндрическом и прямоугольном каналах при наличии разрыва граничных условий.

5. Верификация численного метода конечных элементов (МКЭ) расчета звукового поля в прямоугольном канале при наличии разрыва граничных условий на одной из его стенок на основе полученного аналитического решения задачи.

6. Экспериментальная проверка аналитического решения для прямоугольного канала на установке «Интерферометр с потоком» при отсутствии потока.

7. Разработка нового метода извлечения импеданса ЗПК при отсутствии потока на установке «Интерферометр с потоком» на основе полученного аналитического решения для прямоугольного канала.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Впервые получено решение задачи о распространении звуковой моды в цилиндрическом канале с однородным потоком с помощью метода Винера-Хопфа при наличии одного разрыва граничных условий с произвольными значениями импедансов при использовании импедансных граничных условий вида Ингарда-Майерса, а также условия конечности энергии в окрестности скачка импеданса. Подобные постановки задачи рассматривались ранее, но при этом разрыв граничных условий соответствовал сочленению жесткой стенки и ЗПК, то

есть значение импеданса одного сегмента было фиксировано и равно бесконечности. В данной работе рассматривается общий случай с произвольными значениями импеданса обоих сегментов.

2. Впервые получено решение задачи о распространении звуковой моды в прямоугольном канале с однородным потоком с помощью метода Винера-Хопфа при наличии одного разрыва граничных условий на одной из стенок канала с произвольными значениями импедансов при использовании импедансных граничных условий вида Ингарда-Майерса, а также условия конечности энергии в окрестности скачка импеданса.

В отличии от известного до этого метода сшивания мод, реализация которого связана с проблемой выбора физического решения, представленный в работе метод расчета звукового поля в цилиндрическом и прямоугольном каналах со скачком импеданса обеспечивает единственность решения, при этом наложенные на звуковое поле условия выполняются автоматически.

3. Впервые проведено обобщение аналитических решений задач о распространении звука в каналах со скачком импеданса на случай двух и более скачков импеданса.

4. Впервые получены функции Грина для цилиндрического и прямоугольного каналов с потоком при наличии одного скачка импеданса на стенке.

5. Впервые проведена верификация численного метода МКЭ расчета звукового поля в прямоугольном канале при наличии разрыва граничных условий на одной из его стенок на основе полученного аналитического решения задачи.

6. Впервые получено экспериментальное подтверждение аналитического решения для прямоугольного канала на установке «Интерферометр с потоком» при отсутствии потока.

7. Разработан новый метод извлечения импеданса ЗПК при отсутствии потока на установке «Интерферометр с потоком» на основе полученного аналитического решения для прямоугольного канала, позволяющий связать звуковое поле в трех секциях установки с помощью точных выражений.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что найденные аналитические решения задач о распространении звука в каналах при наличии разрывов граничных условий способствуют более глубокому пониманию рассмотренных физических процессов, а также являются средством для верификации численных методов, применяемых или разрабатываемых для решения практических задач о распространении звука в реальных каналах авиадвигателей, которые могут иметь переменные сечения и неоднородные потоки, когда на стенках каналов реализуется стык различных облицовок.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные в работе результаты непосредственно предназначены для разработки более эффективных ЗПК для трактов современных авиадвигателей (воздухозаборник и наружный контур) с целью удовлетворения ужесточающимся нормам ИКАО по шуму самолетов на местности.

Полученное решение для прямоугольного канала с обобщением на случай двух скачков импеданса необходимо для повышения точности извлечения импеданса ЗПК на установках типа «Интерферометр с потоком», которые являются основным средством получения характеристик ЗПК, потребных для их настройки на максимальное затухание звука в каналах авиадвигателей.

Полученное решение для цилиндрического канала с обобщением на случай двух и более скачков импеданса, а также построенная функция Грина в каналах соответствующей геометрии, предназначены для уточнения методики оптимизации и расчета эффективности ЗПК для трактов авиадвигателей. Кроме того, важным практическим применением является возможность расширения рассматриваемого при оптимизации класса ЗПК с однородного до сегментированного, что позволит повысить эффективность ЗПК в широкой полосе частот за счет увеличения числа степеней свободы в задаче.

Методология и методы исследования. Для решения основной задачи о распространении акустической моды в канале с потоком при наличии разрыва граничных условий применяется метод Винера-Хопфа. Обобщение полученных результатов на случаи двух и более разрывов и получение функции Грина

произведено в матричном виде с использованием свойства линейности основной

задачи. Проведенные сравнения с численным методом расчета распространения

звука в каналах (МКЭ), а также экспериментальные исследования базируются на

маломикрофонных методах определения волновых характеристик звукового поля.

На защиту выносятся:

1. Результаты решения задачи о распространении звуковой моды в цилиндрическом канале с однородным потоком с помощью метода Винера-Хопфа при наличии одного разрыва граничных условий с произвольными значениями импедансов при использовании импедансных граничных условий вида Ингарда-Майерса, а также условия конечности энергии в окрестности скачка импеданса.

2. Результаты решения задачи о распространении звуковой моды в прямоугольном канале с однородным потоком с помощью метода Винера-Хопфа при наличии одного разрыва граничных условий на одной из стенок канала с произвольными значениями импедансов при использовании импедансных граничных условий вида Ингарда-Майерса, а также условия конечности энергии в окрестности скачка импеданса.

3. Результаты обобщения полученных аналитических решений задач о распространении звука в каналах со скачком импеданса на случай двух и более скачков импеданса.

4. Построение на основе полученных решений функции Грина для цилиндрического и прямоугольного каналов с потоком при наличии одного скачка импеданса на стенке.

5. Верификация численного метода МКЭ расчета звукового поля в прямоугольном канале при наличии разрыва граничных условий на одной из его стенок на основе полученного аналитического решения задачи.

6. Экспериментальное подтверждение аналитического решения для прямоугольного канала на установке «Интерферометр с потоком» при отсутствии потока.

7. Разработанный метод извлечения импеданса ЗПК при отсутствии потока на установке «Интерферометр с потоком» на основе полученного аналитического решения для прямоугольного канала.

Степень достоверности. Достоверность изложенных в работе результатов представляется достаточно высокой, т.к.:

• проведена экспериментальная валидация полученных выражений на установке «Интерферометр с потоком» ЦАГИ;

• в работе проводится сравнение с результатами численного расчета с помощью метода конечных элементов;

• в работе приведено сравнение с известными приближенными методами расчета;

Результаты работы физически непротиворечивы, качественно согласуются с имеющимися представлениями о физической сути рассматриваемых явлений и хорошо апробированы на большом количестве конференций.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 01.02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы», в частности, пункту 14 — Линейные и нелинейные волны в жидкостях и газах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитический подход к решению задачи о распространении звуковых волн в каналах с потоком при наличии разрывов импеданса стенок и его экспериментальное подтверждение»

Апробация работы.

Результаты работы были представлены на следующих конференциях:

1. 1ЬБЛ-2015, Санкт-Петербург (2015)

2. Четвертая открытая всероссийская конференция по аэроакустике, Звенигород (2015)

3. 58-я научная конференция МФТИ, Жуковский (2015)

4. XI Международная научная конференция по амфибийной и безаэродромной авиации, Геленджик (2016)

5. 15-й семинар ОНЕРА-ЦАГИ, Сочи (2016)

6. Международная научно-техническая конференция, посвященная 75-летию со дня основания СибНИА, Новосибирск (2016)

7. 59-я научная конференция МФТИ, Жуковский (2016)

8. II Всероссийская научно-техническая конференция ВИАМ, Москва (2017)

9. Вторая Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов АСО-2017, Москва (2017)

10. II Всероссийская акустическая конференция, Нижний Новгород (2017)

11. 2017 AIAA AVIATION Forum, Денвер, США (2017)

12. ICSV-24, Лондон, Великобритания (2017)

13. Пятая открытая всероссийская конференция по аэроакустике, Звенигород (2017)

14. 16-й семинар ЦАГИ-ОНЕРА, Нофль-ле-Шато, Франция (2017)

15. АКТТИ-2017, Пермь (2017)

16. 60-я научная конференция МФТИ, Жуковский (2017)

17. Акустика среды обитания (АСО-2018), МГТУ им. Баумана, Москва (2018)

18. XXIX научно-техническая конференция по аэродинамике, Богданиха (2018)

19. XII Международная научная конференция по амфибийной и безаэродромной авиации, Геленджик (2018)

20. 17-й семинар ОНЕРА-ЦАГИ, Москва (2018)

21. 61-я научная конференция МФТИ, Жуковский (2018)

22. 2019 AIAA /CEAS Aeroacoustics Conference, Делфт, Нидерланды (2019)

23. Шестая открытая всероссийская конференция по аэроакустике, Звенигород (2019)

Публикации:

1. В.Ф. Копьев, М.А. Миронов, М.А. Яковец. Шум потока в гофрированной трубке с точки зрения теории волн неустойчивости // Акустический журнал. 2015. Т. 61. № 5. С. 547-551.

2. А.Ф. Соболев, Н.Н. Остриков, А.Н. Аношкин, В.В. Пальчиковский, Р.В. Бурдаков, М.С. Ипатов, М.Н. Остроумов, М.А. Яковец. Сравнение импеданса звукопоглощающей конструкции, полученного по результатам измерений на двух различных установках с использованием малого числа микрофонов // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2016. №45. С. 89-113.

3. N.N. Ostrikov, A.F. Sobolev, M.A. Yakovets, M.S. Ipatov, V.V. Palchikovskiy, V.V. Pavlogradskiy. Investigation of impedance eduction accuracy on "interferometer with the flow" test rigs with help of exact solution problem of sound propagation in duct with impedance transition // Proceedings of 23rd AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. 2017. AIAA-2017-3186.

4. А.Ф. Соболев, М.А. Яковец. Применение метода Винера-Хопфа для описания распространения звука в цилиндрическом и прямоугольном каналах с потоком при наличии скачка импеданса // Акустический журнал. 2017. Т. 63. № 6. С. 583-595.

5. N. Ostrikov, M. Yakovets, M. Ipatov, I. Pankratov, S. Denisov. Experimental study of the effect of flow velocity at the inlet on the azimuthal mode radiation: static and flight // Proceedings of 24th ICSV. 2017.

6. В.Ф. Копьев, Н.Н. Остриков, М.А. Яковец, М.С. Ипатов, А.Е. Кругляева, С.Ю. Сидоров. Излучение звука из открытого конца канала, моделирующего воздухозаборник авиадвигателя в статических условиях и в потоке // Акустический журнал. 2019. Т. 65 №1. С. 59-73.

7. N. Ostrikov, M. Yakovets, S. Denisov, M. Ipatov. Experimental Investigation of Mean Flow Profile Effects on Impedance Eduction for Multi-Segment Liners // Proceedings of 25th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. 2019. AIAA-2019-2638.

8. S. Denisov, N. Ostrikov, M. Yakovets, M. Ipatov. Investigation of Sound Propagation in Rectangular Duct with Transversally Non-Uniform Flow and Anisotropic Wall Impedance by Asymptotic Theory and 3D Finite Element Method // Proceedings of 25th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. 2019. AIAA-2019-2640.

В том числе 3 публикации в журналах, включенных в перечень ВАК (№1,4,6), а также 3 публикации, входящие в Scopus (№1,4,6).

Структура работы: работа состоит из введения, 4 глав основной части, заключения и списка литературы.

Во введении сформулированы цель работы и её актуальность, указаны решённые задачи, обоснованы научная новизна и теоретическая значимость

работы, отмечены практическая значимость и достоверность результатов, аргументировано соответствие паспорту специальности, перечислены основные публикации автора диссертационной работы.

В главе 1 дан обзор опубликованных работ по исследованию задач распространения звука в каналах. Особое внимание было уделено работам, в которых исследовалось влияние ЗПК на звуковое поле, в том числе при наличии сегментированных облицовок. На основании проведенного анализа в данной главе осуществлена постановка задачи, представлены основные уравнения и граничные условия.

В главе 2 представлены основные результаты разработки аналитического подхода к решению задачи о распространении звуковых волн в цилиндрических и прямоугольных каналах с потоком при наличии разрывов импеданса стенок.

В первую очередь приведены полученные с помощью метода Винера-Хопфа решения задач о распространении звуковой моды в цилиндрическом и прямоугольном каналах с однородным потоком при наличии одного разрыва граничных условий с произвольными значениями импедансов при использовании импедансных граничных условий вида Ингарда-Майерса, а также условия конечности энергии в окрестности скачка импеданса.

Далее приведен вывод выражений для расчета потока энергии в канале со скачком импеданса, необходимый при оптимизации параметров ЗПК в воздухозаборнике двигателя.

Также в данной главе представлено обобщение полученных решений на случай двух и более скачков импеданса (разрывов граничных условий) в цилиндрическом и прямоугольном каналах. Такая постановка задачи более соответствует реальности, поскольку позволяет описывать эффекты отражения и трансформации волноводных мод в каналах с облицовкой конечной длины. Линейность исходной задачи позволила осуществить обобщение в матричном виде.

Кроме того, рассмотрено получение функции Грина (звукового поля точечного источника) в цилиндрическом и прямоугольном каналах с разрывом

граничных условий. Выражения для функции Грина также представлены в матричном виде.

В главе 3 приведены результаты анализа приближенного метода учета разрыва импеданса на стенке и верификации численного метода МКЭ расчета звукового поля в каналах с помощью точного аналитического решения. Сравнительное исследование проведено для прямоугольного канала в отсутствии потока с одним разрывом граничных условий типа жесткая стенка-импеданс для разных частот при вариации значений импеданса облицовки.

В главе 4 описываются установки типа «интерферометр с потоком», предназначенные для определения импеданса ЗПК в зависимости от их геометрических параметров, скорости потока и уровня звукового поля. Представлены результаты экспериментального исследования распространения звука в канале установки «Интерферометр с потоком» ЦАГИ, на основании которого проведена валидация аналитического решения. Получено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных значений коэффициентов отражения и прохождения звуковой волны на скачках импеданса, что позволило заложить упомянутые аналитические выражения в новый метод извлечения (определения) импеданса ЗПК, учитывающий измерения звукового поля во всех секциях установки.

В заключении изложены основные результаты работы и указаны дальнейшие способы применения полученных выражений.

1 Постановка задачи на основе анализа исследований по разработке звукопоглощающих конструкций для авиадвигателей 1.1 Литературный обзор

Первые исследования особенностей распространения звуковых волн в каналах различной геометрии, в том числе открытых с одного конца, проводились еще Гельмгольцем [1] и Рэлеем [2]. Важным этапом развития стало рассмотрение задач поглощения звука в каналах с импедансными (не абсолютно жесткими) стенками [3]. Многие волноводные дифракционные задачи в каналах без потока рассмотрены в книгах Вайнштейна [4] и Нобла [5]. Отправными точками начала и последующего бурного развития решения задач распространения звука в каналах при наличии потока являются полученное Блохинцевым в 1946 г. уравнение распространение звука в неоднородном потенциальном потоке [6] и граничные условия в однородном [7] и плавно неоднородном [8] каналах. Влияние неравномерного потока и импедансных стенок на распространение звука в каналах изучалось в работе [9].

Развитие теории распространения звука в каналах с потоком при наличии облицовок на стенках происходило во второй половине 20-го века во многом благодаря авиационным приложениям - разработке звукопоглощающих конструкций (ЗПК) призванных снижать шум в трактах авиационных двигателей. Для описания физических свойств ЗПК вводят такое понятие, как нормальный импеданс или просто импеданс, который определяется как отношение акустического давления к нормальной скорости смещения границы ЗПК. При расчете эффективности ЗПК в канале с потоком используется именно эта величина. В общем случае импеданс является достаточно сложной функцией всех геометрических параметров ЗПК, а также уровня звукового давления на поверхности ЗПК и скорости потока в канале. В работах [10, 11-12] была развита теория оптимального импеданса, при котором происходит повышение затухания звука в канале за счет слияния отдельных мод и образования двойной моды, а в работах Райса для оптимизации затухания отдельных мод был введен модовый критический параметр, характеризующий затухание звуковых мод в канале и

направление излучения мод из открытого конца канала [13]. Развитием оптимизации затухания отдельных мод в однородном канале является разработка моделей «длинного» и «короткого» каналов для определения наиболее энергонесущих мод, на максимальное затухание которых настраиваются звукопоглощающие облицовки [14-16], а также развитие теории оптимизации затухания отдельных мод в плавно неоднородном облицованном канале [17-20]. Проблема снижения шума в каналах силовых установок потребовала построения замкнутых решений уравнения распространения звука в каналах различной геометрии с потоком при наличии источников звука [12, 21-25].

По мере развития авиационных приложений ЗПК возникла потребность учета конструктивных особенностей размещения облицовок в каналах силовых установок, характеризующихся, в том числе, наличием поперечных стыков на стенках цилиндрических каналов, на которых реализуется разрыв импеданса. Кроме этого, экспериментальное исследование ЗПК в условиях, приближенных к натурным, стало осуществляться на установках типа "интерферометр с потоком", которые позволяют измерять одну из важнейших характеристик ЗПК - импеданс. В таких установках испытуемый образец помещается заподлицо на боковую поверхность канала с прямоугольным сечением, и определение импеданса происходит на основе измерений характеристик звукового поля в канале с помощью микрофонов, установленных заподлицо на противоположной к образцу стороне канала. При этом на одной из стенок прямоугольного канала также реализуются поперечные разрывы импеданса.

К теоретическим исследованиям проблем влияния поперечных скачков импеданса, образующихся на стыках облицовки и жестких стенок канала, на распространение звука в каналах следует отнести работы [26-35]. Одной из принципиальных трудностей, с которой приходится сталкиваться при решении дифракционных задач в случае нерегулярных граничных условий, а разрыв импеданса на стенке канала относится к этому типу граничных условий, является возможное отсутствие единственности решения, обусловленное различными типами сингулярности звукового поля в нерегулярных точках на границе [36]. Для

единственности решения в этих случаях необходимо некоторое дополнительное условие, вытекающее из физических предположений, в качестве которого при отсутствии потока обычно рассматривают условие конечности энергии [36], а при наличии потока рассматривается условие Жуковского или другие условия, обуславливающие степень гладкости поведения линий тока вблизи разрыва импеданса [29, 30].

В работах [26-28, 31, 33, 34] для решения конвективного волнового уравнения при наличии разрывных граничных условий на стенках каналов различной геометрии используется метод сшивания или согласования мод. Этот метод заключается в том, что акустическое поле в каждом сегменте канала представляется в виде бесконечной суммы прямых и отраженных мод с неизвестными амплитудными коэффициентами. Как правило, предполагается, что амплитуды прямых мод в первом сегменте, определяемых заданным источником, известны, а в последнем сегменте существуют только прошедшие моды. Остальные неизвестные амплитуды определяются из условия непрерывности давления и осевой компоненты акустической скорости в сечениях канала, где существуют стыки импедансов, в результате определение неизвестных коэффициентов сводится к решению бесконечной системы уравнений. Главный недостаток этого метода заключается в том, что для обеспечения единственности решения данной системы необходимо задавать конкретный вид асимптотики неизвестных коэффициентов для мод высокого порядка, согласованный с наложенным дополнительным условием на скачке импеданса [36], что затруднительно при реализации метода в расчетах, когда число мод принимается конечным.

В работах [29, 30, 32, 35] задача о скачке импеданса решается с помощью метода Винера-Хопфа. Процедуры, заложенные в этот метод, не могут быть реализованы без использования дополнительного условия на скачке импеданса. Поэтому, если это условие выбрано, то решение автоматически получается единственным. Преимуществом метода при его применении к волноводным задачам является возможность представления амплитуд звуковых мод в

аналитическом виде. К недостаткам метода можно отнести то, что его применение возможно лишь в задачах со специфической геометрией.

Данная работа направлена на теоретическое и экспериментальное исследование особенностей распространения звука в каналах при наличии разрывов импеданса облицовки. В первой главе настоящей работы представлены решения в невязкой постановке с помощью метода Винера-Хопфа двух задач о распространении звука в каналах разной геометрии с однородным потоком при наличии поперечного скачка импеданса на стенках и граничном условии в форме Ингарда-Майерса. В первой задаче рассмотрен цилиндрический канал, в котором имеется сочленение облицовок с различными произвольными значениями импеданса. Наиболее близкими по постановке задачи в данном случае являются работы [30, 32, 33], в которых рассматривается сочленение абсолютно жесткой и облицованной частей канала, причем решение получено только для случая, когда падающая волна распространяется из жесткой части канала и по потоку. Необходимость рассмотрения более общей постановки задачи диктуется её приложением к оптимизации затухания звука в канале воздухозаборников современных двигателей.

Вторая задача посвящена распространению звука в прямоугольном канале, в котором на одной из стенок реализуется сочленение облицовок с различными произвольными значениями импеданса, а остальные стенки канала являются абсолютно жесткими. Такая геометрия облицовок моделирует часть установки типа «интерферометр с потоком» и ранее не рассматривалась с помощью метода Винера-Хопфа.

В качестве дополнительного условия на разрыве импеданса в настоящей работе рассматривается условие конечности акустической энергии в окрестности разрыва граничных условий. Данное условие гарантирует отсутствие дополнительных источников в точке разрыва и является стандартным условием для дифракционных задач с акустическими или электромагнитными волнами и имеет название условие Мейкснера [37]. Применимость указанной выше модели к реальным условиям распространения звука в каналах при отсутствии потока

достаточно очевидна, однако в случае наличия потока требуются дополнительные пояснения.

В реальных условиях развитие возмущений в потоках характеризуется наличием взаимодействующих между собой акустической, вихревой и энтропийной компонент движения [38], которые в случае каналов с потоком необходимо описывать с учетом эффектов вязкости, в том числе, ставить условия прилипания на стенках канала. При этом среднее течение в каналах содержит пограничный слой, т.е. поток является неоднородным. При этом акустические волны взаимодействуют с гидродинамической (вихревой) компонентой движения, усиливая различные типы неустойчивостей неоднородного потока, а нестационарные гидродинамические возмущения генерируют акустические волны. Анализ, проведенный в работе [39], показал, что при высоком уровне звукового давления в каналах и малом числе Маха потока генерацией звука гидродинамическими возмущениями можно пренебречь. Таким образом, согласно этому анализу, описание распространения звука в каналах можно проводить в невязкой постановке с условием конечности энергии вблизи нерегулярных точек границы, пренебрегая влиянием гидродинамических неустойчивостей, в том числе, это означает, что можно не учитывать гидродинамические моды, которые соответствуют специфичным корням характеристического уравнения в каналах с потоком при использовании граничных условий Ингарда-Майерса при наличии потока [40, 41].

1.2 Основные уравнения и граничные условия

Наличие ограничивающих поверхностей, а также любых других областей, в которых достаточно резко меняются условия распространения, приводит к отражению, частичному поглощению звуковых волн и таким образом возникновению в канале сложной интерференционной картины. В общем случае газовый поток в качестве границ имеет другую среду, в которой также могут распространяться волновые возмущения. Акустические возмущения в потоке газа вызывают вибрации в материалах окружающих его тел, и наоборот, вибрации

границ порождают звуковые волны в потоке, другими словами, имеет место взаимодействие волновых возмущений в граничащих средах. Вследствие такого взаимодействия общая задача распространения возмущений в газовой среде при наличии границ не может быть решена самостоятельно без рассмотрения совместной задачи движения двух сред (основной и составляющей границу) и сшивания решений на их разделе. В этом задачи аэроакустики подобны задачам, рассматриваемым в аэроупругости.

В общем случае при переходе границы раздела двух сред должны быть поставлены следующие граничные условия:

- непрерывность скорости двух сред,

- непрерывность нормальных и тангенциальных напряжений двух сред.

Если физика исследуемого явления такова, что тангенциальные напряжения

на границе раздела сред не оказывают заметного влияния на смещение точек границы в тангенциальном направлении, то при построении модели движения двух сред можно отказаться от требования непрерывности тангенциальных напряжений при переходе через раздел сред и поставить условие непрерывности только давления. Если в дополнении к этому предположению можно пренебречь влиянием вязких эффектов на волновое движение газовой среды вблизи границ потока, то при постановке граничных условий возможен отказ от непрерывности тангенциальных компонент скорости при переходе через раздел сред, полагая непрерывными только нормальные компоненты скорости. В последних предположениях необходимо также пренебречь в уравнениях движения всеми членами, отвечающими за эффекты вязкости, в противном случае задача не будет иметь однозначного решения.

Такая довольно серьёзная по трудности постановка задачи существенно упрощается, если колебательное движение в материале границы оказывается настолько малым, что выполняется условие линейности волнового движения, и граница раздела сред слабо отклоняется от некоторой стационарной формы под воздействием аэродинамических сил (при этом тело как целое может совершать произвольное движение). В таких случаях, а они имеют место во многих

практических приложениях аэроакустики, волновое движение среды, составляющей границу, может быть независимо изучено на основе решения линейных уравнений механики сплошных сред, а затем полученная информация использована для постановки граничных условий для движения газовой среды в отдельности. Алгоритм решения задачи состоит в следующем. Первоначально изучают колебательные свойства движения границы под воздействием приложенного к поверхности произвольного по пространственным координатам поверхности и монохроматического по времени поля возмущения нормальных и тангенциальных напряжений. Теоремы разрешимости систем линейных дифференциальных уравнений, которыми описываются малые колебания среды, позволяют утверждать, что существует единственное установившееся по времени поле скорости малого монохроматического колебательного движения в объеме среды, и тем самым можно определить скорость движения самой границы среды. Другими словами, в сделанных предположениях существует передаточная функция между напряжениями, приложенными к границе среды, и скоростью колебательного движения самой границы. Если теоретический анализ затруднен, а это, к сожалению, имеет место в большинстве практически важных случаев, такая передаточная функция может быть определена экспериментально. Если передаточная функция каким-либо способом известна, то именно она используется на втором этапе для формулировки граничных условий, которые позволяют решать задачу только для движения газовой среды замкнутым образом.

Рассмотрим более подробно процедуру формулировки граничных условий для случая, когда тангенциальные напряжения на границе раздела сред не оказывают заметного влияния на тангенциальные деформации самой границы (это наиболее часто встречающийся в приложениях случай), и отклонение от стационарной формы границ при колебательном движении мало. Для получения передаточной функции к поверхности неподвижной границы, находящейся в окружающей её газовой среде под постоянным давлением р0 (здесь и везде далее где не указано обратное используются размерные переменные), необходимо приложить только поле давления (нормальное напряжение) в виде р'е , где

с - частота монохроматического воздействия, £ - набор из двух внутренних координат невозмущенной поверхности Б, \ - мнимая единица. Из решения задачи распространения малых возмущений однозначно может быть получена нормальная компонента установившейся скорости смещения границы в виде у'п (£,с) е-с. Штрихи над величинами здесь означают, что возмущения малые и могут быть изучены в рамках линейной теории. Тангенциальная компонента скорости границы оказывается в этом случае величиной второго порядка малости и её можно не учитывать. Передаточная функция между двумя этими полями в общем случае является линейным интегральным оператором:

где ядро интегрального оператора У(£,£,С) носит название акустической проводимости или адмитанса. Ядро обратного оператора к (1.1) называют импедансом. Двухточечная функция У(£,£,С) является характеристикой материала границы и не зависит как от движения окружающей среды, так и от движения всей границы в целом. Физический смысл этой функции состоит в том, что она дает отклик нормальной компоненты скорости границы в точке £, который возникает при сосредоточенном силовом воздействии на границу в точке £ на заданной частоте с. Граница называется нелокально реагирующей, если У(£,£,с) ^0 при £^£. В противном случае граница называется локально реагирующей, т.е. силовое воздействие на точку £ границы не порождает движения других точек границы. В последнем случае адмитанс имеет следующий вид

где 8(£-£) - дельта-функция Дирака, - детерминант первой квадратичной формы поверхности в выбранных внутренних координатах £. Связь между нормальной компонентой скорости границы и давлением (1.1) в случае локально реагирующей поверхности становится алгебраической:

(1.1)

5

у'п{£М=Ч£МР'{£М ,

(1.2)

а коэффициент пропорциональности также называется адмитансом, а

обратная к нему величина - импедансом а>).

Для резонансного глушения шума в трактах силовых установок реактивных двигателей применяются сотовые ЗПК. Это перфорированные панели, содержащие один ряд воздушных полостей (однослойные ЗПК) или многорядную комбинацию полостей (многослойные ЗПК). Если уровень шума не очень большой и исследуются частоты, для которых длины волн много больше расстояния между отверстиями этих полостей, то с точки зрения постановки граничных условий такая конструкция может приближенно считаться локально реагирующей поверхностью с некоторым комплексным импедансом. Физическое объяснение такого приближения состоит в том, что скорость втекающего или вытекающего из отверстий полостей воздуха нормально к поверхности границы существенно превышает скорость колебания материала перфорированной панели, и поэтому последней можно пренебречь, в то время как, каждая полость индивидуально откликается на возмущения давления в её окрестности, практически не взаимодействуя с остальными, т.е. с достаточно хорошей точностью реализуется принцип локально реагирующих поверхностей - силовое воздействие на одну точку не приводит к отклику других. Данная модель хорошо описывает взаимодействие звуковых волн с поверхностью только в ограниченном диапазоне уровней звукового давления. При больших интенсивностях звуковых волн, распространяющихся вблизи перфорированных панелей, скорость возмущений в звуковых волнах оказывается достаточной для генерации интенсивных вихрей на острых кромках отверстий полостей. В результате имеет место вброс завихренности как внутрь полостей, так и внутрь потока из отверстий. Это существенно нелинейный процесс, имеющий свою собственную динамику и влияющий на динамику всего потока в целом. Как следствие, в этих случаях указанные выше подходы в строгом смысле не применимы, т.е. учесть взаимодействие нестационарного потока с перфорированной поверхностью с помощью некоторой передаточной функции нельзя, а для корректного решения задачи распространения волн в этих случаях в область потока необходимо

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Яковец Михаил Александрович, 2019 год

Список литературы

1. Helmholts H. Wissenschaftliche Abhandlungren, 1882, Bd. 1.

2. Рэлей. Теория звука, т.2, Гостехиздат, 1944.

3. Morse P.M. The transmission of sound inside pipes // Journal of Acoustical Society of America, Vol. 11, No. 205, 1939.

4. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации, Изд-во "Советское радио", Москва, 1966.

5. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. Изд-во иностранной литературы, 1954.

6. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

7. Ingard U. Influence of fluid motion past a plane boundary on sound reduction, absorption,and transmission // Journal of Acoustical Society of America, Vol. 31, No. 7. 1959, P. 1035-1036.

8. Myers. M. K. On the Acoustic Boundary Condition in the Presence of Flow // J. Sound Vib., 1980. V. 71. No. 3. P. 429-434.

9. Pridmore-Brown D.C. Sound propagation in a fluid flowing through an attenuating duct // J. Fluid Mech., 4, 1958, pp 393-406.

10. Cremer, Lothar. Theorie der Luftschall-Dampfung im Rechteckkanal mil schluckender Wand und das sich dabei ergebende hochste Dampfungsmass // Acoustica, vol. 3, no. 2, 1953, P. 249-263.

11. Tester B.J. The optimization of modal sound attenuation in ducts, in the absence of mean flow // J. Sound Vib. 1973. V. 27. No 4. P. 477-513.

12. Tester B.J. The propagation and attenuation of sound in lined ducts containing uniform or "plug" flow // J. Sound Vib. 1973. V. 28. No 2. P. 151-203.

13. Rice, Edward J.: Optimum Wall Impedance for Spinning Modes - A Correlation with Mode Cut-Off Ratio // J. Aircr. 1979. V.16. No 5. 336-343.

14. Леонтьев Е.А., Соболев А.Ф. Исследование звукового поля точечного источника в цилиндрическом канале с импедансными стенками в отсутствие потока. В кн. Аэроакустика - М.: Наука. 1980. С. 33-46.

15. Соболев А.Ф. Маслова Э.Г. Увеличение эффективности звукопоглощающих конструкций с целью снижения шума самолета на местности // ТВФ, 1992. № 1-3. С. 26-33.

16. Леонтьев А.С., Маслова Э.Г., Смирнов В.Г., Соболев А.Ф. Исследования по повышению эффективности системы шумоглушения в канале наружного контура авиационного двигателя // Техническая акустика. Т. 2, выпуск 2(4), Санкт-Петербург. 1993. С. 37-42.

17. Гладенко А.Ф., Леонтьев Е.А. Распространение акустических возмущений в плавно неоднородном цилиндрическом канале с потенциальным изоэнтропическим потоком // Акуст. журн. 1985. Т. 31. №2. С. 171-177.

18. Гладенко А.Ф., Леонтьев Е.А. Метод пограничного слоя в задаче распространения звука в канале переменного сечения с потоком // Акуст. журн. 1987. Т. 33. №2. С. 212-218.

19. Гладенко А.Ф., Леонтьев Е.А. Распространение звука в плавно неоднородном цилиндрическом канале с потоком при наличии двух точек поворота // Акуст. журн. 1987. Т. 33. №6. С. 1008-1013.

20. Гладенко А.Ф., Леонтьев Е.А. Раздвоение мод в волноводе с импедансными стенками // Акуст. журн. 1988. Т. 34. №5. С. 820-827.

21. Соболев А.Ф. О повышении затухания звука в канале с облицовкой локально-реагирущего типа при наличии потока // Акуст. журн. 1994. Т. 40. №5. С. 837-843.

22. Соболев А.Ф. Функция Грина для каналов прямоугольного и кольцевого поперечного сечений с однородным потоком // Труды ЦАГИ «Авиационная акустика». Издательский отдел ЦАГИ - М.: 2009. Вып. 2681. С. 69-81.

23. Соболев А.Ф. Определение шума вентилятора в облицованном канале с потоком методом функции Грина // Труды ЦАГИ, 1988. Вып. 2355. С. 75-82.

24. Гладенко А.Ф., Соболев А.Ф. Функция Грина для плавно неоднородного канала с потоком // Акуст. журн. 1993. Т. 39, №6. С. 1037-1042.

25. Соболев А.Ф. Функция Грина для плавно неоднородного канала при наличии пограничного слоя с линейным профилем скорости // Акуст. журн. 1995. Т. 41 №2. С. 301-306.

26. Lansing D.L., Zorumski W.E. Effects of wall admittance changes on duct transmission and radiation of sound // J. Sound Vib. 1973. V. 27. No 1. P. 85-100.

27. Unruh J.F. Finite length tuning for low-frequency lining design // J. Sound Vib. 1976. V. 45. No 1. P. 5-14.

28. Tsai M.S. Mode scatterer design for fan noise suppression in two-dimensional ducts // J. Sound Vib. 1982. V. 83. No 4. P. 501-512.

29. Koch, Mohring. Eigensolutions for Liners in Uniform Mean Flow Ducts // AIAA Journal 1983. Vol. 21. No 2.

30. Rienstra S.W., Peake N. Modal Scattering at an Impedance Transition in a Lined Flow Duct // AIAA 2005-2852.

31. McAlpine A., Astley R.J. Acoustic scattering by an axially-segmented turbofan inlet duct liner at supersonic fan speeds // J. Sound Vib. 2006. V. 294. P. 780-806.

32. Rienstra S.W. Acoustic scattering at a hard-soft lining transition in a flow duct. J. Eng. Math. 2007. V.59. P. 451-475.

33. Brambley E.J. Low-frequency acoustic reflection at a hard-soft lining transition in a cylindrical duct with uniform flow // J. Eng. Math. 2009. V.65, P. 345-354.

34. Gabard G. Mode-Matching Techniques for Sound Propagation in Lined Ducts with Flow // AIAA 2010-3940.

35. Liu, H. Jiang, X. Huang, S. Chen. Theoretical model of scattering from flow ducts with semi-infinite axial liner splices // J. Fluid Mech., 2016, V. 786, P. 62-83.

36. Миттра Р. Ли С. Аналитические методы теории волноводов. Изд-во «МИР». М.: 1974.

37. J. Meixner. Die Kantenbedingung in der Theorie der Beugung elektromagnetischer Wellen an vollkommen leitenden ebenen Schirmen. Ann. d. Phys.; 6, 2 (1949).

38. Chu B.T., Kovasznay L.S.G. Non-linear Interactions in a Viscous Heat Conducting Compressible Gas // J. Fluid Mech., vol. 3, 1958, pp. 494-514.

39. Ostrikov N.N., Denisov S.L., Mean flow effect on shielding of noncompact aviation noise sources // AIAA 2016-3014.

40. Rienstra S.W. A Classification of Duct Modes Based on Surface Waves // Wave Motion, 37 (2), 2003, P. 119-135.

41. Соболев А.Ф. Исследование функции Грина в канале с звукопоглощающей облицовкой при наличии однородного потока // Акуст. журн. 2012. Т. 58. №4. С. 535-548.

42. Nair M., Detandt Y., Yannic B., Binet D., Cordaro T.B., de Brye, Mosson A. Modeling liners for engine exhaust application // AIAA 2016-2786.

43. Renou Y., Auregan Y. Failure of the Ingard-Myers boundary condition for a lined duct: An experimental investigation, Journal of the Acoustic Society of America, Vol. 130, No. 1, July 2011, pp. 52-60.

44. Brambley E. J. Viscous boundary layer effects on the Myers impedance boundary condition // 15th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 11-13 May 2009, Miami, Florida, 2009, AIAA-2009-3241.

45. Khamis D. and Brambley E. J. Acoustic boundary conditions at an impedance lining in inviscid shear flow // Journal of Fluid Mechanics, Vol. 796, 2016, pp. 386-416.

46. Осипов А.А., Реент К.С. Математическое моделирование распространения звука в проточном канале с импедансными стенками // Акуст. журн. 2012. Т. 58. №4. С. 509-524.

47. A. Schulz, C. Weng, F. Bake, L. Enghardt and D. Ronneberger. Modeling of liner impedance with grazing shear flow using a new momentum transfer boundary condition // AIAA 2017-3377.

48. R. Roncen, E. Piot, F. Mery, F. Simon, M. G. Jones, D. M. Nark. Influence of Source Propagation Direction and Shear Flow Profile in Impedance Eduction of Acoustic Liners // AIAA 2019-2469.

49. Мунин А.Г., Кузнецов В.М., Леонтьев Е.А. Аэродинамические источники шума. М.: Машиностроение, 1981.

50. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды, М.: Наука: Физматгиз, 1981, с. 208.

51. Чернов Л. А. Плотность и поток акустической энергии в движущейся среде . - ЖТФ, 1946, т. 16, № 6, с. 733-736.

52. Cantrell R.H. and Hart R.W. Interaction between sound and flow in acoustic cavities: mass, momentum and energy consideration. JASA. 1964. No 36. P. 696-306.

53. Morfey С. L. Acoustic energy in nonuniform flows // J. Sound Vibr., 1971, v. 14, №2, p. 159-170.

54. Bretherton F.P. and Garrett C.J.R. Wavetrains in inhomogeneous moving media. Proceedings of the royal society. 1968. A 302. P. 529-554.

55. Hayes W.D. Energy invariant for geometric acoustic in a mowing medium. Physics of fluids. 1968. No 11. P. 1654 - 1656.

56. Ryshow 0. S., Shefter G. On the energy of acoustic waves propagation in moving media.- J. Applied Math. Mech., 1962, v. 26, p. 1293-1309.

57. Candel S. M. Acoustic conservation principles and an application to plane and modal propagation in nozzles and diffusers.— J. Sound Vibr., 1975, v. 41, № 2, p. 207232.

58. Eversman W. Acoustic power balance in lined ducts.— AIAA Paper, 1979, № 790620.

59. Tester В. J. Acoustic energy flow in lined ducts containing uniform or «plug» flow.- J. Sound Vibr., 1973, v. 28, № 2, p. 205-215.

60. Старобинский P. Н. Законы сохранения в акустике движущейся среды.— Тр. ЦИАМ, 1978, № 752, с. 95-107.

61. Голдстейн М.Е., Аэроакустика. М.: Машиностроение, 1981.

62. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Издательство Академии Наук СССР. М.:1957.

63. Соболев А.Ф., Исследование функции Грина в канале с звукопоглощающей облицовкой при наличии однородного потока // Акуст. журн. 2012. Т. 58, С. 535 -548.

64. Rienstra S.W. and Tester B.J. An analytic Green's function for a lined circular duct uniform mean flow // AIAA 2005-3020. 2005.

65. Соболев А.Ф. Распространение звука в плоском канале при наличии слоистого потока// Акуст. журн. 2001. Т. 47. № 2. С. 273 -282.

66. Соболев А.Ф. Функция Грина для каналов прямоугольного и кольцевого поперечного сечения с однородным потоком. // Труды ЦАГИ. 2009. Выпуск 2681. С. 69-81.

67. N. Ostrikov, M. Yakovets et al., "Investigation of impedance eduction accuracy on "interferometer with the flow" test rigs with help of exact solution problem of sound propagation in duct with impedance transition", Proceedings of: 23rd AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 2017, (AIAA-2017-3186).

68. Watson W. R., Jones M. G. and Parrott T.L. Validation of an Impedance Eduction Method in Flow. AIAA Journal, Vol. 37, No. 7, July 1999, pp. 818-824.

69. Watson W.R., Tracy M.B., Jones M.G. and Parrott T.L. Impedance Eduction in the Presence of Shear Flow. AIAA 2001-2263.

70. Watson W.R., Tanner S.E., and Parrott T.L. Optimization Method for Educing Variable-Impedance Liner Properties. AIAA Journal, Vol. 36, No. 1, 1998, pp. 18-23.

71. Jones M.G., Parrott T.L., and Watson W.R. Comparison of Acoustic Impedance Eduction Techniques for Locally-Reacting Liners. AIAA Paper 2003-3306.

72. Jones M.G., Watson W.R., Tracy M.B. and Parrott T.L. Comparison of Two Waveguide Methods for Educing Liner Impedance in Grazing Flow AIAA Journal, Vol. 42, No. 2, 2004, pp. 232-240.

73. Jones M. G., Watson W. R., Parrott T. L. Design and Evaluation of Modifications to the NASA Langley Flow Impedance Tube. AIAA 2004-2837.

74. Gallman J. M. Kunze R. K. Grazing Flow Acoustic Impedance Testing for the NASA AST Program. AIAA 2002-2447.

75. Elnady T. and Boden H. On Semi-Empirical Liner Impedance Modeling With Grazing Flow. AIAA 2003-3304.

76. Elnady T., Boden, H. and Elhadidi B. Validation of an Inverse Semi-Analytical Technique to Educe Liner Impedance. AIAA Journal, Vol. 47, No. 12, 2004, pp. 23862844.

77. Simonich J. C., Morin B.L., Narayanan S., Patrick W.P. Development and Qualification of an In-Situ Grazing Flow Impedance Measurement Facility. AIAA 20062640.

78. Elnady,T., Musharraf, M., Boden, H., and Elhadidi, B. Validation of an Inverse Analytical Technique to Educe Liner Impedance with Grazing Flow. AIAA Paper 20062639.

79. Jing X., Peng S., and Sun X. A Straightforward Method for Wall Impedance Eduction in a Flow duct. J. Acoust. Soc. Am., Vol. 124, No. 1, 2008, pp. 227-234.

80. Watson W. R. and Jones M. G. Impedance Eduction in Ducts with Higher-Order Modes and Flow. AIAA Paper 2009-3236.

81. Jones M. G., Watson W. R., and Nark D. M. Effects of Flow Profile on Educed Acoustic Liner Impedance. AIAA Paper 2010-3763.

82. Piot E., Primus J. and Simon F. Liner Impedance Eduction Technique Based on Velocity Fields. AIAA 2012-2198.

83. Enghardt L., Fischer A.A. Schulz, Busse-Gerstengarbex S. Determination of the impedance for lined ducts with grazing flow. AIAA 2012-2243.

84. Соболев А.Ф., Остриков Н.Н., Аношкин А.Н., Пальчиковский В.В., Бурдаков Р.В., Ипатов М.С., Остроумов М.Н., Яковец М.А, Сравнение импеданса ЗПК, полученного по результатам измерений на двух различных установках с использованием малого числа микрофонов, Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, №2 (45). - 2016. - С. 89-113.

85. R. de Prony, Essai experimentale et analytique, J. Ecole Polytech. Paris, 1 (1795), 24-76.

86. Jones M.G., Watson W.R., Howerton B.M., Busse-Gerstengarb S. Comparative study of impedance eduction methods. Part 2: NASA tests and methodology // AIAA Paper 2013-2125, 2013.

87. M. Abom, "Measurement of the scattering-matrix of acoustical two-ports", Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 5, No. 2, 1991, pp. 89 - 104.

88. L.D. Santana, W. Roeck, W. Desmet, "Two-Port Indirect Acoustic Impedance eduction in presence of grazing flows", AIAA 2011-2868.

89. M.G. Jones, W.R. Watson et. al. "Comparison of Two Acoustic Waveguide Methods for Determining Liners Impedance", AIAA 2001-2266.

90. G. Gabard "Mode-Matching Techniques for Sound Propagation in Lined Ducts with Flow", AIAA 2010-3940.

91. S. Busse-Gerstengarbe, F. Bake, L. Enghardt "Comparative Study of Impedance Eduction Methods, Part 1: DLR Tests and Methodology", AIAA 2013-2124.

92. M.G. Jones, W.R. Watson, B.M. Howerton, S. Busse-Gerstengarbe "Comparative Study of Impedance Eduction Methods, Part 2: NASA Tests and Methodology", pp. 3-4, AIAA 2013-2125.

93. J. Primus, E. Piot, F. Simon, M.G. Jones, W.R. Watson "ONERA-NASA Cooperative Effort on Liner Impedance Eduction", AIAA 2013-2273.

94. W. R. Watson, M. G. Jones "A Comparative Study of Four Impedance Eduction Methodologies Using Several Test Liners", AIAA 2013-2274.

95. Lin Zhou, H. Boden, S. Busse-Gerstengarbe, Tamer Elnady "Comparison of impedance eduction results using different methods and test rigs", AIAA 2014-2955.

96. W.R. Watson, C.H. Gerhold, M.G. Jones, J.C. June "Single Mode Theory for Impedance Eduction in Large-Scale Ducts with Grazing Flow", AIAA 2014-3351.

97. L. Zhou, H. Boden "Effect of viscosity on impedance eduction and validation", AIAA 2015-2227.

98. W. R. Watson, M. G. Jones "Impedance Eduction in Sound Fields with Peripherally Varying Liners and Flow", AIAA 2015-2228.

99. Zhou L, Boden H. A systematic uncertainty analysis for liner impedance eduction technology // Journal of Sound and Vibration. 2015. Vol. 356. P. 86-99.

100. R. Troian, D. Dragna, C. Bailly, M-A Galland, M. Versaevel, R. Wijntjes "Broadband liner impedance eduction for multimodal acoustic propagation in the presence of a mean flow", AIAA 2016-2725.

101. A. Schulz, F. Bake, L. Enghardt, D. Ronneberger "Impedance Eduction of Acoustic Liners Based on Four Different Levels of Physical Modeling", AIAA 2016-2726.

102. H. Boden, L. Zhou, J.A. Cordioli, A.A. Medeiros, A.M.N. Spillere "On the effect of flow direction on impedance eduction results", AIAA 2016-2727.

103. H. Jiang, X. Huang "Impedance Eduction with a Theoretical Model for Sound Propagation in a Grazing Impedance Tube", AIAA 2016-2728.

104. H. Denayer; V. Korchagin, W. De Roeck, W. Desmet "Multi-port Characterization of a Modal Filter Containing Micro-perforated Panels", AIAA 2016-2850.

105. S. Sack, M. Abom "Full Multi-Port Characterization of a Circular Orifice Plate", AIAA 2016-2851.

106. M. Farooqui, T. Elnady, M.A Аbom "Measurement of Perforate Impedance with grazing flow on both Sides", AIAA 2016-2853.

107. E. Perrey-Debain, R. Marechal, J.M. Ville "A spectral boundary integral method for computing the effect of locally and non-locally reacting liners in flow duct applications", AIAA 2016-2926.

108. C. Richter, C, Lahiri, F. Bake, K. Knobloch, R, Pongratz, D, Redmann "Impedance and attenuation measurements of acoustic absorbers in a hot environment", AIAA 20162978.

109. C. Weng, C. Otto, L. Peerlings, L. Enghard, F. Bake "Experimental investigation of sound field decomposition with higher order modes in rectangular ducts", AIAA 20163035.

110. Ипатов М.С., Остроумов М.Н., Соболев А.Ф., Влияние спектра высокоинтенсивного источника звука на звукопоглощающие свойства облицовок резонансного типа // Акуст. журн. 2012. Т. 58, С. 465-472.

111. Комкин А.И., Быков А.И., Миронов М.А., Акустическое сопротивление отверстия при высоких уровнях звукового давления // Акуст. журн. 2018. Т. 64, С. 562-565.

112. Соболев А.Ф., Яковец М.А., Применение метода Винера-Хопфа для описания распространения звука в цилиндрическом и прямоугольном каналах с потоком при наличии скачка импеданса // Акуст. журн. 2017. Т. 63, С. 583-595.

113. А.Г. Мунин, В.М. Кузнецов, Е.А. Леонтьев, "Аэродинамические источники шума", М.: Машиностроение, 1981.-248с.

114. Rienstra S.W. "A Classification of Duct Modes Based on Surface Waves, Wave Motion", 37, p.119-135, 2003.

115. Соболев А.Ф., Повышение эффективности снижения шума в канале с потоком при наличии звукопоглощающих облицовок // Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 3. С. 404-413.

116. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.

117. ISO 10534-2:1998(en) Acoustics — Determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes — Part 2: Transfer-function method.