Особенности отражения и преломления звука на границе раздела однофазной и двухфазной систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Сарапулова, Вероника Владимировна

• Сарапулова, Вероника Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Сарапулова, Вероника Владимировна

Оглавление

Перечень условных обозначений

Введение

Глава 1. Обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованиям волновых процессов дисперсных систем и каналов

1.1. Распространение звуковых волн в парогазокапельных системах

1.2. Распространение звуковой волны в пузырьковой жидкости

1.3. Преломление и отражение звука на границе раздела двух сред

1.4. Эхометрия межтрубного пространства в нефтегазодобывающих скважинах

1.5. Выводы по главе 1

Глава 2. Отражение и преломление звука на границе раздела между воздухом и парогазокапельной средой

2.1. Основные уравнения

2.2. Дисперсионные выражения

2.3. Условия на границе раздела при косом падении плоской волны

2.4. Результаты численных расчетов

2.5. Выводы по главе 2

Глава 3. Отражение и преломление звука на границе раздела между водой и пузырьковой жидкостью

3.1. Основные уравнения

3.2. Дисперсионные выражения

3.3. Условия на границе раздела при косом падении плоской волны

3.4. Результаты численных расчетов

3.5. Выводы по главе 3

Глава 4. Акустическое зондирование цилиндрических нефтегазовых скважин,

имеющих слой пены в межтрубном пространстве

4.1. Основные уравнения

4.2. Дисперсионные выражения

4.3. Условия на границе раздела между средами

4.4. Динамика волн конечной длительности

4.5. Выводы по главе 4

Заключение

Библиографический список

Перечень условных обозначений

р - плотность, кг/м3; и, и- скорость, м/с; £ - время, с;

х,у- плоские координаты, м; г - осевая координата, м; г - радиальная координата, м;

I и j - интенсивности испарения жидкости (I > 0) или конденсации пара (I < 0) отнесенные к единице объема смеси и к единице площади поверхности раздела фаз;

п - число капель в единице объема смеси;

р - давление, Па;

а - радиус включений, м;

V - кинематическая вязкость, м/с;

а- объемное содержание;

с - теплоемкость, Дж/(кг-К);

Т— температура, К;

Я- коэффициенты теплопроводности, Вт/(м-К);

'у

£> - коэффициент диффузии, м /с; I - удельная теплота парообразования воды, Дж/кг; § - массовая концентрация пара в воздухе;

В - приведенная газовая постоянная;

у - показатель адиабаты;

А - амплитуды для возмущения;

К— волновой вектор;

со - круговая частота, с"1;

Ср - фазовая скорость, м/с;

5 - коэффициент затухания, м"1;

С-скорость звука, м/с;

См- скорость звука Мэллока, м/с;

/ - мнимая единица;

Р*(Т0) - парциальное давление насыщенных паров воды при температуре Т0, Па; 0 - угол, град;

Я - коэффициент отражения акустической волны; 5 - коэффициент преломления акустической волны; Ф - аргумент коэффициента отражения, град; \|/ - аргумент коэффициента преломления, град; и' - радиальная скорость, м/с;

- протяженность зоны газа, м; к2 - протяженность зоны пены, м; Н- длина скважины, м;

Г\ - радиус НКТ, м;

г2 - радиус обсадной колонны, м;

т - касательное вязкостное напряжение, Па;

ц. - динамическая вязкость, м2/с;

д? - протяженность импульса.

ВЕРХНИЕ ИНДЕКСЫ О - истинное значение параметра;

(0) - параметры, соответствующее падающей волне; (г) - параметры, соответствующее отраженной волне;

(1) - параметры, соответствующее проходящей волне;

(I) - зона газа;

(II) - зона пены;

(III) - зона чистой жидкости; (7) - температура;

(Я) - радиальная инерция; (ц.) - динамическая вязкость.

НИЖНИЕ ИНДЕКСЫ

О - начальное значение;

- вода; а - воздух;

и - пар; и а - парогаз; / - жидкость; g-тaз;

(р) - давление; (и) - скорость.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности отражения и преломления звука на границе раздела однофазной и двухфазной систем»

Введение

Актуальность темы. Парогазокапельные системы широко распространены в природе и различных технических процессах. Примером является туман. Атмосфера при тумане представляет собой парогазокапельную смесь с акустическими свойствами, принципиально отличающимися от чистого воздуха. Дисперсные системы используются для защиты от шума. В частности, завесу из смеси жидкости с газовыми пузырьками можно использовать в качестве защитного слоя для подводных объектов от воздействия ударных волн, для "маскировки" при гидролокации, а также в качестве подводного звукового канала. Особенности акустических свойств пузырьковой жидкости позволяют сканировать размеры и структуру пузырьковых "облаков", образовавшихся при выбросах газа со дна водоема. К настоящему времени мало изученной в таких системах является проблема акустики, связанная с их неоднородностью.

Отражение и преломление акустических сигналов на границе однофазных и двухфазных сред при прямом падении волны достаточно хорошо изучены. Но проблема отражения и преломления акустических волн при косом падении на границу раздела между монодисперсной и дисперсной системой до настоящего времени осталась незатронутой как в теоретическом, так и в экспериментальном плане, хотя отражение и преломление при косом падении звука на границу раздела между различными однофазными средами изучено достаточно широко. В тоже время есть ряд фактов, связанных с особенностями распространения звука в воздухе при тумане, которые никак не могут быть объяснены в рамках одномерной теории. Например, жители Англии могут определить наличие тумана по звону колоколов. Оказывается, при тумане звук от колоколов становится более звонким и четким. Высокие тона в концертной чаше Голливуда на задних рядах (165 м от оркестра) воспринимались лучше при высокой влажности. Выражение «лавра гудит» на Руси было связано с высокой влажностью воздуха. Эти обстоятельства наводят на мысль, что образование тумана в атмосфере может способствовать усилению его волноводных свойств. В связи с этим, по аналогии,

можно сказать, что слой пузырьковой жидкости в воде является звуковым каналом.

Одним из наиболее важных элементов системы контроля добывающей скважины является определение наличия и протяженности пены в межтрубном пространстве нефтегазодобывающей скважины. По метрологическим данным о динамике изменения толщины пены решаются многое задачи (корректировка режима работы откачивающего оборудования, расчет забойного и пластового давления и др.). Стационарные уровнемеры работают на основе акустического метода, который основан на измерении времени прохождения акустичекого импульса от устья скважины до уровня затрубной жидкости и обратно. По полученной таким образом эхограмме можно определить протяженность пены в межтрубном пространстве.

Исходя из вышесказанного заключаем, что исследование особенностей отражения и преломления звука на границе раздела однофазной и двухфазной систем является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред и актуальность темы диссертационного исследования не вызывает сомнений.

Объект исследования - преломление и отражение акустического сигнала на границе раздела однофазной и двухфазной систем.

Предмет исследования - параметры двухфазной среды, при которых проявляются эффекты полного внутреннего отражения (слой дисперсной системы является волновым каналом) и полного прохождения через границу раздела.

Целью работы является теоретическое исследование отражения и преломления акустических волн на границе монодисперсной и дисперсной систем при косом падении.

Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- Проведен анализ отражения и преломления при косом падении звука на границу раздела между воздухом и парогазокапельной смесью.

- Рассмотрено отражение и преломление акустических волн при косом падении на границу раздела между водой и пузырьковой жидкостью.

- Изучены эффекты полного внутреннего отражения и полного прохождения на границе раздела рассмотренных сред.

- Рассмотрена прикладная задача определения протяженности и наличия пены в межтрубном пространстве в газонефтяных скважинах посредством импульсного зондирования.

Научная новизна работы состоит в исследовании не только нормального, но и косого падения звуковой волны на границу раздела однофазной и двухфазной систем; теоретического описания возможности определения наличия пены в межтрубном пространстве.

Практическая ценность. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для объяснения фактов, указанных в актуальности диссертации. Так, например, слой тумана в приземной атмосфере или пузырьковая завеса в воде являются звуковыми каналами, способствующими поглощению акустических волн и их распространению на длительные (по сравнению с воздухом или водой соответственно) расстояния внутри себя. Разработанные модель, алгоритм и программа для определения уровня жидкости в межтрубном пространстве газонефтяных скважин могут быть использованы для решения прикладных задач волновой динамики многофазных сред. Полученные в работе результаты расширяют и углубляют теоретические представления о волновых процессах в многофазных средах.

Методы исследования. В диссертационной работе были использованы методы и подходы, применяемые в области механики многофазных сред для

получения научных результатов. Решение поставленных задач выполнялось с помощью программного обеспечения Fortran, прикладного пакета MathCad.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

- Показано, что при косом падении звуковой волны со стороны тумана на границу раздела между воздухом и парогазокапельной смесью при углах падения, превышающих 70°, реализуется полное внутреннее отражение. Поэтому слой тумана у поверхности земли является звуковым каналом.

- Получено, что при падении акустической волны со стороны пузырьковой среды на границу раздела для низкочастотных волн (со<со(Л))

существует критический угол падения, при углах больше которого она полностью отражается от границы раздела. Установлено, что слой пузырьковой жидкости является волновым каналом.

- Показано, что при определенном выборе параметров дисперсной системы существует угол падения, при котором волна проходит через границу раздела без отражения.

- Решена задача об отражении акустического импульса от слоя пены в межтрубном пространстве нефтегазовой скважины. Показано, что наличие второго всплеска на эхограмме свидетельствует о наличии пены в межтрубном пространстве.

Достоверность полученных результатов в работе подтверждается использованием апробированных исходных моделей, согласованием с современными физическими представлениями, сопоставлением новых уравнений с ранее известными и численных результатов с результатами других исследователей в предельных ситуациях.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Республиканской научно-практической конференции молодых ученых,

аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2012, 2013, 2014), 8-й Всероссийской зимней школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2013), Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2013), Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы науки и образования в техническом вузе» (Стерлитамак, 2013), Международной конференции "The Summer Workshop on "Dynamics of Dispersed Systems" (Уфа, 2014) и на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С. М. Усманова и академика АН РБ В. Ш. Шагапова.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации изложены в 15 статьях, опубликованных в журналах и научных сборниках, из них 4 в издании из списка, рекомендованного ВАК.

Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю академику АН РБ Шагапову В. LLL, а также лаборатории по механике многофазных сред при БФ БашГУ за постоянное внимание, помощь и поддержку в работе.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы.

Общий объем диссертационной работы составляет_листов. Работа содержит

26 иллюстраций. Список литературы содержит 131 наименование.

Во введении обоснована актуальность выполненной научной работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены научные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных исследованиям волновых процессов дисперсных систем и каналов.

В п. 1.1 приведены основные исследования посвященные распространению звуковых волн в парогазокапельных системах.

В п. 1.2 выполнен обзор работ, связанных с исследованиями распространения звуковых волн в пузырьковой жидкости.

В п. 1.3 приведены основные исследования посвященные преломлению и отражению звука на границе раздела двух сред.

В п. 1.4 выполнен обзор исследований, посвященных эхометрии межтрубного пространства в нефтегазодобывающих скважинах.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию особенностей отражения и преломления при прямом и косом падении акустической волны на границу раздела между парогазокапельной средой и воздухом. На основе анализа полученных аналитических решений установлено, что в случае падения волны на границу раздела со стороны парогазокапельной среды существует критический угол падения, при котором волна полностью отражается от границы, то есть проявляется эффект полного внутреннего отражения. Кроме этого, при определенном выборе угла падения волны на границу раздела как со стороны воздуха, так и со стороны смеси, и объемного содержания воды в дисперсной системе выявлен эффект полного прохождения акустической волны.

В третьей главе рассмотрены особенности отражения и преломления при косом падении акустической волны на границу раздела между чистой и пузырьковой водой. На основе анализа полученных аналитических решений установлено, что в случае падения волны на границу раздела со стороны пузырьковой жидкости существует критический угол падения, зависящий от частоты и параметров дисперсной системы, при углах больше которого волна полностью отражается от границы; для волн, падающих со стороны чистой воды, при любом угле падения угол преломления меньше прямого угла и, следовательно, она всегда проникает в зону, охваченную пузырьковой водой.

В четвертой главе изучено исследование эволюции звуковых волн в межтрубном пространстве, заполненного газом, пеной и жидкостью. Рассмотрены процессы отражения и преломления волн через границы раздела между газом и пеной, пеной и жидкостью. Приведенные результаты расчетов показывают, что отраженный от границы раздела «газ-пена» и «пена-жидкость» сигнал будет содержать информацию о наличии пены и её толщины. Таким образом, показана теоретическая возможность определения характеристик слоя пены в межтрубном пространстве нефтегазовых скважин методом акустического зондирования.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯМ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ И КАНАЛОВ

1.1. Распространение звуковых волн в парогазокапельных системах

Атмосфера при тумане представляет собой парогазокапельную смесь с акустическими свойствами, принципиально отличающимися от чистого воздуха. Дисперсия звука в тумане определяется совокупностью механизмов силового и теплового взаимодействия воздуха, содержащего пары воды, с капельками воды. Проблеме распространения и затухания акустических сигналов в парогазокапельных системах посвящены работы Нигматулина Р.И., Шагапова В.Ш., Азаматова А. Ш., Губайдуллина A.A., Гумерова H.A., Ивандаева А.И., Кутушева Г.А., Davidson G.A., Marble F.E., Temkin S., Cole J.E., Dobbins R.A. и других авторов.

В работах [52, 54] изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета движения гетерогенных и многофазных смесей в различных ситуациях. Здесь так же даны основы механики и теплофизики различных многофазных сред - газовзвесей, пузырьковых жидкостей, газо- и парожидкостных потоков, смесей взаимонерастворимых жидкостей в пористых телах. Получены и приведены наиболее общие замкнутые системы уравнений движения, реологии и термодинамики многофазных сред. Изложены результаты многочисленных расчетов для реальных неоднородных систем.

В работе А.Ш. Азаматова, В.Ш. Шагапова [4] в рамках двухскоростной модели анализируется распространение малых возмущений в двухфазной системе. Рассмотрены случаи, когда смесь пара и газа является взвешенной фазой (жидкость с пузырьками) или, наоборот, несущей (газовзвесь). Приведены результаты расчета дисперсионной зависимости для газовзвесей с высоким

массовым содержанием капель. Показано, что при увеличении паросодержапия происходит рост коэффициента затухания,а также, что дисперсию определяют не эффекты скольжения фаз, а неравновесность тепломассопереноса.

Одним из интересных эффектов при распространении малых возмущений в тумане является эффект немонотонной зависимости коэффициента затухания этих возмущений от массового содержания капелек жидкости. Для обычных дисперсных систем (например, в запыленном воздухе), когда фазовые переходы отсутствуют, коэффициент затухания с ростом содержания дисперсной фазы (пылинок) всегда монотонно растет. В случае тумана тепловые взаимодействия между воздухом и капельками жидкости сопровождаются всегда испарением или конденсацией на поверхности капелек. В результате для некоторого диапазона изменения массового содержания воды в капельках с его увеличением, коэффициент затухания может снижаться, то есть более густой туман может оказаться более "прозрачным" в акустическом плане. Рассмотренный эффект изучался в работах [88, 56, 24, 89].

К числу первых теоретических публикаций по распространению слабых волн в смесях инертного газа с паром и каплями жидкости при наличии диффузионного массообмена, по-видимому, можно отнести работы [98, 99, 45, 118]. Авторами этих работ изучался случай малых массовых содержаний конденсированной фазы. В частности, J.E. Cole, R.A. Dobbins установили, что в аэрозолях с фазовыми превращениями первый максимум декремента затухания на длине волны реализуется при значениях безразмерной частоты coiv ~ т (со -циклическая частота, tv - стоксово время релаксации скоростей фаз), т.е. при значениях соiv « 1. В этом случае значения декремента затухания в области частот co/v ~ т превышают на несколько порядков соответствующие значения для аэрозоля без фазовых превращений.

G.A. Davidson [102, 103] рассматривал поведение в газовзвесях возмущений конечной амплитуды. При этом анализ распространения возмущений конечной

амплитуды во взвесях сводился к получению обобщенного уравнения типа уравнения Бюргерса, решение которого хорошо изучено.

Впервые в работе [27] опубликованы результаты по рассмотрению дисперсии и диссипации монохроматических волн с учетом нестационарных эффектов межфазного обмена массой, импульсом и энергией в однокомпонентных паро- и газовзвесях. Выявлено сильное влияние нестационарных процессов межфазного взаимодействия на значение коэффициента затухания высокочастотных возмущений. Обзор равносильных работ по акустике взвесей приведен в статье Гумерова H.A. и др. [110].

В монографии Д.А. Губайдуллина [25] даны основы развитой теории распространения плоских акустических волн в смесях газа с паром и каплями жидкости с единых позиций механики многофазных сред. Основное внимание уделяется подробному рассмотрению влияния фазовых превращений на процессы дисперсии и диссипации возмущений. Приведены математические модели, выведены наиболее общие дисперсионные соотношения, проанализированы некоторые частные случаи, рассмотрены области применимости.

Совокупность нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия в смесях газа с паром и каплями жидкости подробно исследована в работах [19 - 24]. Особенности распространения импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных смесях с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия впервые исследованы в [23]. Здесь же с использованием метода быстрого преобразования Фурье выполнены расчеты динамики одиночного импульсного сигнала в двухкомпонентной парогазокапельной смеси. Наиболее общие результаты по изучению характерных времен межфазного воздействия взвесей и их влияние на диссипацию и дисперсию волн опубликованы в [24]. Сравнение соответствующей теории с экспериментальными данными, имеющимися в литературе, приведено в работе [21].

Звуковые волны в монодисперсных и полидисперсных суспензиях изучены в книге [125]. В данной работе под суспензиями автор понимает пузырьковые жидкости, аэрозоли, гидрозоли и эмульсии. В ней даны теоретические основы распространения волн в суспензиях, проанализированы различные аспекты внутрифазных и межфазных взаимодействий, а также приведены сравнения с экспериментальными данными.

В монографии [122] изучено распространение волн в однокомпонентных (воздух/пар) и двухкомпонентных (воздух/вода) средах, приведены методы численного моделирования распространения волн на основе гиперболической двухжидкостной модели.

В работах [40 ,113] исследуются вопросы распространения ударных и взрывных волн в химически-инертных и реагирующих смесях газа с твердыми или жидкими дисперсными частицами в рамках механики многофазных сред. Анализируются различные аспекты внутрифазных и межфазных взаимодействий в полидисперсных газовзвесях с непрерывной функцией распределения частиц по размерам и в парогазокапельных средах.

Большинство из представленных выше работ по волновой динамике газовзвесей выполнено в рамках монодисперсных моделей. Рассмотрение влияния полидисперсности на распространение звука во взвесях без массообмена, по-видимому, впервые было сделано в работе S. Temkin'a и R.A. Dobbins'a [117]. В этом исследовании рассмотрен случай малых массовых содержаний дисперсной фазы, когда вклад каждой фракции частиц в диссипацию и дисперсию возмущений пропорционален их массовой доле во взвеси. При этом дисперсионное соотношение получается из соответствующего соотношения для монодисперсной взвеси с помощью интегрирования по массам фракций.

В работе [111] авторы провели учет конечных массовых содержаний капель полидисперсной газовзвеси при исследовании распространения слабых возмущений. Здесь, как и в предыдущих исследованиях, не рассматривается

влияние нестационарных эффектов обмена импульсом и теплом между фазами взвеси.

Результаты исследования особенностей распространения звука в двухфракционных туманах, а также изложение линейной теории распространения монохроматических волн в полидисперсных парогазокапельных смесях в наиболее полном виде представлены в работе Д.А. Губайдуллина и Р.И. Нигматулина [57].

1.2. Распространение звуковой волны в пузырьковой жидкости

Пузырьковая жидкость по своим акустическим свойствам является уникальной. К числу одной из первых работ по рассмотрению жидкости с пузырьками в рамках механики сплошной среды при малых объемных концентрациях пузырьков можно отнести [92]. В последующем многие авторы разработали различные примеры сплошных сред, моделирующие пузырьковые жидкости. Интересно, что во всех работах до 1960 года не учитывались динамические эффекты, которые были связаны с инерцией жидкости при радиальных движениях пузырьков, хотя при этом в ряде задач с быстрым изменением движения уже необходимо было учитывать инерцию жидкости. В работах [64, 36-38] в рамках общих принципов построения моделей сплошных сред с усложненными свойствами была разработана модель среды для смеси жидкости с газовыми и паровыми пузырьками, здесь был учтен переход части энергии основного потока в энергию радиального движения жидкости около каждого пузырька. В дальнейшем происходило уточнение модели благодаря учету относительного движения фаз, а также тепломассообменных процессов, что было сделано в работах отечественных и зарубежных исследователей C.B. Иорданского [33], Р.И. Нигматулина [51,58], L. Wijngaarden [128-130], G.K. Batchelor [96], A. Crespo [101], P.S. Drumheller [104, 105].

Подробно изложены системы уравнений для описания двухфазных сред, в том числе смесей жидкости с пузырьками, а также различные подходы получения таких приводится в монографии Р.И. Нигматулина [52]. Наиболее полная математическая модель, описывающая распространение малых возмущений в жидкости с газовыми пузырьками, представлена в [55].

В жидкости с пузырьками газа, как показывают результаты исследований по волновой динамике [4, 11, 18], существенную роль играет правильный учет тепломассообменных процессов. При этом во многих случаях эффекты, которые вызваны скольжением фаз, несущественны на фоне эффектов, вызванных тепломассообменом.

Распространение возмущений в двухфазной среде представляет собой дисперсионное явление, которое объясняется нарушением двухфазного равновесия среды. Скорость и затухание такого возмущения будут зависеть от его частоты, это в свою очередь приводит к размыванию и затуханию импульса при его движении. Учет этих эффектов можно произвести при использовании наиболее общего метода, основанного на решении линеаризованной системы уравнений гидромеханики и термодинамики.

Теоретические и экспериментальные работы по распространению звука в жидкости с пузырьками стали появляться в начале сороковых годов. Дисперсионное выражение, которое было получено в предположении изотермического поведения пузырьков, а также при учете инерции жидкости при радиальных движениях пузырьков, представлено в работах F.E. Fox [107], Е. Sibberman [120], L. Wijngaarden [128,129] в виде:

£ = С»( l-4-^Ь <1-2.1)

К coR coR р{ 0аюа20

Здесь К - волновое число, со - частота возмущений, coR- частота собственных пульсаций пузырьков, 8 - безразмерный декремент затухания в случае свободных

колебаний пузыря за счет вязкости. Введение эффективной вязкости при учете теплообмена обобщает это уравнение. Интересно, что такой подход для учета эффекта теплообмена может быть применен лишь для достаточно узких диапазонов частот, так как существует зависимость эффективного коэффициента 8 от частоты возмущений.

Выражение (1.2.1) по-видимому впервые получено Спитером, а также Фолди, о которых упоминается в работе Е. Sibberman [120]. В работах F.E. Fox, Е. Sibberman представлены эксперименты по распространению и затуханию звука. В опытах из [107] размер пузырьков был сильно неодинаков, поэтому наблюдался большой разброс экспериментальных значений коэффициента затухания и скорости звука. В работе [101] получено дисперсионное уравнение для частот, значение которых намного меньше частот собственных пульсаций пузырьков, при учете двухскоростных и тепловых эффектов.

Для изотермического поведения газа были получены некоторые оценки для диссипации из-за вязкости при относительном движении и радиальных пульсациях пузырьков Бэтчелором в [96, 104, 81], где так же показано, что при реальном теплообмене для достаточно крупнодиспергированных (а0>Ю~3м) смесей относительного движения фаз и эффекты вязкости несущественны.

В работе [34] показано, что при учете полидисперсности, в случае пренебрежения вязкостью и другими диссипативиыми процессами, наблюдается удовлетворительное согласование теоретических значений фазовой скорости с экспериментальными [107] данными. Так же распространение звуковых волн в двухфракционных смесях жидкости рассмотрено в [26], где приведено сравнение теории с экспериментальными данными из [131].

Другой подход, основанный на приближении среднего поля в теории многократного рассеяния, для описании пузырьковой жидкости представлен в работах [6, 100, 106, 116].

Следующие работы [1-3, 10, 16, 18, 39, 60, 105, 108] опубликованы по вопросам распространения малых возмущений в пузырьковых газожидкостных средах. В этих исследованиях основное внимание уделено уточнению ранее полученных результатов более совершенным учетом диссипативных механизмов, влиянию различных факторов на вид дисперсных кривых и кривых затухания (полидисперсность смеси, присутствие пара в газовых пузырьках, добавки полимеров в несущую жидкость). Межфазный теплообмен определялся на основе решения уравнения теплопроводности внутри и вне пузырька. Результаты расчетов показывают несущественное влияние относительного поступательного движения на дисперсию и диссипацию малых возмущений [104].

В [39] приводятся результаты экспериментальных исследований по ослаблению ультразвуковых волн в пузырьковой среде. В работах [10, 108] приводится описание установок для измерения фазовой скорости звука, а так же его затухания.

При исследовании низкочастотные скорости звука в экспериментальной работе [17], пришли к выводу о том, что формула для равновесной скорости звука хорошо согласуется с экспериментальными данными, тогда, когда длина волны превышает среднее расстояние между пузырьками (по крайней мере в два раза) в смеси с имеющей следующие параметры я0=Ю~3л/, а20=10-1 при начальном давлении р0 = 4,7МПа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сарапулова, Вероника Владимировна, 2014 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аванесов, А. М. О распространении звуковой волны в смеси вязкоупругой жидкости с газовыми пузырьками / А. М. Аванесов, И. А. Аветисян, А. Г. Листров // В сб.: Симпоз. по физ. акуст. гидродинам, явлений. - 1975. - С. 140-148.

2. Аванесов, А. М. Влияние полимерных добавок на распространение звуковой волны в воде с пузырьками / А. М. Аванесов, И. А. Аветисян // Акуст.ж. - 1976. -Т. 22, №5. - С.633-636.

3. Аветисян, И. А. Динамика пузырька с вязким или упруго-вязким приповерхностном слоем жидкости и распространение малых возмущений в смесях таких пузырьков с жидкостью / И. А. Аветисян, А. М. Аванесов // В сб.: нелинейн. волнов. процессы в двухфазных среда. Новосибирск, 1977. - С. 127— 128.

4. Азаматов, А. Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде / А. Ш. Азаматов, В. Ш. Шагапов // Акустический журнал. - 1981.-Т. 27, №2.-С. 161-169.

5. Арабаджи, В. И. Загадки простой воды / В. И. Арабаджи. - М.: Знание, 1973.-52 с.

6. Алексеев, В. Н. Колебания газовых пузырьков в упругих средах / В. Н. Алексеев, С. А. Рыбак // Акустический журнал. - 1999. - Т. 45, № 5. - С. 603-609.

7. Борисов, А. А. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях / А. А. Борисов, А. Ф. Вахгельт, В. Е. Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. - 1980. - №5. - С. 3338.

8. Бреховских, Л. М. Волны в слоистых средах / Л. М. Бреховских. - М.: Наука, 1973.-343 с.

9. Варгафтик, Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н. Б. Варгафтик. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

10. Васильков, Е. А. Непрерывные измерения затухания звука в жидкости, содержащей свободный газ / Е. А. Васильков, А. Я. Исаков // В сб.: Прикл. акустика. - 1975. - Вып. 1. - С. 166-171.

11. Вахитова, Н. К. О распространении малых возмущений в парожидкостных пузырьковых средах / Н. К. Вахитова, В. Ш. Шагапов // ПМТФ. - 1984.-№5.-С.24-43.

12. Вейнгарден, Л. Одновременные течения жидкостей с пузырьками газа / Л. Вейнгарден// В сб.: Реол. суспензий. - 1975. - С. 68-103.

13. Вировлянский, А. Л. Фокусировка волнового пучка в подводном звуковом канале / А. Л. Вировлянский, А. Ю. Казарова, Л. Я. Любавин // Акустический журнал. - 2011. - Т.57, № 6. - С. 809-817.

14. Волощенко, А. П. Эффект аномальной прозрачности границы раздела жидкость-газ для звуковых волн / А. П. Волощенко, С. П. Тарасов // Акустический журнал.-2013.-Т. 59, №2.-С. 186-192.

15. Гарипов, Р. М. Волновод в упругой среде / Р. М. Гарипов // Сб.материалов по механике сплошных сред. -1966. - С. 83-96.

16. Гельфанд, Б. Е. Прохождение ударных волн через границу раздела в двухфазных газожидкостных средах / Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, С. М. Когарко, Е. И. Тимофеев // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1974. - №6. - С. 58-65.

17. Гельфанд, Б. Е. Определение скорости распространения низкочастотных звуковых возмущений в смеси жидкости с пузырьками газа / Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, С. М. Когарко, Е. И. Тимофеев // ТВТ. - 1975. -Т. 13, №4. -С. 891-892.

18. Губайдуллин, А. А. Волны в жидкости с пузырьками / Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И., Хабаеев Н.С. // В сб. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. МЖГ.- 1982.-Т.17.-С. 160-245.

19. Губайдуллин, Д. А. О влиянии тепломассообмена на распространение звуковых волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин // Вестник. МГУ. Серия Математика. Механика. - 1987. - № 3. - С. 95-98.

20. Губайдуллин, Д. А. Скорость и затухание звука в парогазокапельных системах. Роль тепло- и массообменных процессов / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1987. - № 3. - С. 115123.

21. Губайдуллин, Д. А. Влияние фазовых превращений на распространение звука в туманах. Сопоставление теории с экспериментом / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. -1990.-№6.-С. 27-34.

22. Губайдуллин, Д. А. Динамика слабых импульсных возмущений в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкости / Д. А. Губайдуллин // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36, № 6. - С. 944-949.

23. Губайдуллин, Д. А. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1991. - № 2. - С. 106-113.

24. Губайдуллин, Д. А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1991.-Т. 29, № 1.-С. 121-127.

25. Губайдуллин, Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Д. А. Губайдуллин. - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 1998.

- 153 с.

26. Губайдуллин, Д. А. Звуковые волны в двухфракционных полидисперсных пузырьковых средах / Д. А.Губайдуллин, Ю. В. Федоров // ПММ. - 2013. - Т.77, № 5. - С. 743-753.

27. Гумеров, Н. А. Дисперсия и диссипация акустических волн в газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Докл. АН СССР.

- 1983. - Т. 272, № 3. - С. 560-563.

28. Диденкулов, И. Н. Акустическая диагностика пузырьковых объектов в жидкости / И. Н. Диденкулов, А. М. Кустов, А. И. Мартьянов, Н. В. Прончатов-Рубцов // Акустический журнал. - 2011. - Т.57, № 2. - С. 246-251.

29. Жуковский, Н. Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах / Н. Е. Жуковский. - Бюллетени Политехнического общества, 1899. - Т.7 - 146 с.

30. Ивакин, Б. Н. Акустический метод исследований скважин / Б. Н. Ивакин, Е. В. Карус, О. Л. Кузнецов.- М,1978. - 320 с.

31. Ивандаев, А. И. Законы взаимодействия фаз в акустике газовзвесей / А. И. Ивандаев // Акустический журнал. - 1985. - Т.31, № 4. - С. 486-491.

32. Исакович, М. А. Общая акустика / М. А. Исаакович. - М.: Наука, 1973.

- 496 с.

33. Иорданский, С. В. Об уравнениях движения жидкости, содержащей пузырьки газа / С. В. Иорданский // ПМТФ. - 1960. - №3. - С. 102-110.

34. Кедринский, В. К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей газовые пузырьки / В. К. Кедринский // ПМТФ. - 1968. - № 4. - С. 29-34.

35. Кимерал, А. Е. Звуковая локация в трубах / А. Е. Кимерал // ОООиКвантор-Т", 2003. - 86 с.

36. Когарко, Б. С. Об одной модели кавитирующей жидкости / Б. С. Когарко // ДАН СССР. - 1961. - Т. 137, №6.-С. 1331-1333.

37. Когарко, Б. С. Одномерное неестановившееся движение жидкости с возникновением и развитием кавитации / Б. С. Когарко // ДАН СССР. - 1964. - Т. 155, №4.-С. 779-782.

38. Когарко, Б. С. Движение смеси жидкости с газовыми пузырьками / Б. С. Когарко // В сб.: Неустановившиеся течения воды с большими скоростями. -1973.-С. 241-246.

39. Кольцова, И. С. Исследование ослабления ультразвуковых волн в жидкости с газовыми пузырьками / И. С. Кольцова, А. О. Крымский, И. Г. Михайлов, И. Е. Покоровская // Сб.трудов IX Всесоюзн. акуст. Конференции. -

1977.-С. 51-54.

40. Красильников, В. А. Ввведение в акустику: учебное пособие / В. А. Красильников. - М.: Издательство МГУ, 1992. - 152 с.

41. Кутушев, А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах / А. Г. Кутушев. - Санкт-Петербург: Недра, 2003.-284 с.

42. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

43. Лепендин, Л. Ф. Акустика /Л. Ф. Лепендин. - М.: Высшая школа,

1978.-448 с.

44. Лэмб, Г. Динамическая теория звука / Г. Лэмб. - М.: Физматлитиздат, 1960.-372 с.

45. Марбл, Ф. Динамика запыленных газов / Ф. Марбл // В сб. переводов иностранных статей: Механика. - 1971. - № 6. - С. 48-89.

46. Мостков, М. А. Основы теории гидроэнергетического проектирования /М. А. Мостков. - М.: Госэнергоиздат, 1948. - 248 с.

47. Мостков, М. А. Современное состояние и реальные задачи исследований гидроудара / М. А. Мостков // Известия АН СССР. - 1954. - №3.

48. Накоряков, В. Е. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред / В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 248 с.

49. Налимов, Г. П. Оборудование и технология контроля уровня жидкости для исследования скважин / Г. П. Налимов, П. О. Гауе, В. Е. Семенчук, Е. В. Пугачев // Нефтяное хозяйство. - 2004 - №4. - С. 12-15.

50. Налимов, К. Г. Информационная система эхометрирования многоимпульсными сигналами для определения уровня жидкости в нефтедобывающих скважинах: дис. ... канд.техн.наук: 05.13.01 / Налимов Константин Геннадьевич. - Томск, 2007. - 132 с.

51. Нигматулин, Р. И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в гидромеханике многофазных сред / Р. И. Нигматулин // Прикладная математика и механика. - 1971. - Т. 35, № 3. - С. 451-463.

52. Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. - 336 с.

53. Нигматуллин, Р. И. Динамика и тепломассообмен парогазовых пузырьков с жидкостью / Р. И. Нигматуллин, Н. С. Хабеев // Некоторые вопросы механики сплошной среды (поев. 70-летию акад. Л.И. Седова). - М.: Институт механики МГУ, 1978. - С. 229-243.

54. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин. -М.: Наука, 1987.-464 с.-Ч. 1-2.

55. Нигматуллин, Р. И. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространении волн в пузырьковой среде / Р. И. Нигматуллин, В. Ш. Шагапов, Н. К Вахитова // ДАН СССР. - 1989. - Т. 304, № 5. - С. 1077-1081.

56. Нигматулин, Р. И. Эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в акустике газовзвесей / Р. И. Нигматулин, А. И. Ивандаев, Д. А. Губайдуллин // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 316, № 3. - С. 601605.

57. Нигматулин, Р. И. Влияние фазовых превращений в акустике полидисперсных туманов / Р. И. Нигматулин, Д. А. Губайдуллин // Докл. РАН. -1996. - Т. 347, № 3. - С. 330-333.

58. Нигматулин, Р. И. Автомодельная задача о разложении газогидратов в пористой среде при депрессии и нагреве / Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов, В. Р. Сыртланов // Прикладная механика и техническая физика. - 1998. - Т. 39, №3. -С. 111-118.

59. Нигматулин, Р. И. Механика сплошной среды. Кинематика. Динамика. Термодинамика. Статистическая динамика / Р. И. Нигматулин. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2014. - 640 с.

60. Оганян, Г. Г. Распространение слабых волн в релаксирующей газожидкостной смеси / Г. Г. Оганян // Механика. Изв. АН Арм.ССР. - 1979. - Т. 32, №2. - С.3-13.

61. Перовский, К. В. Повышение точности акустических замеров уровня жидкости в скважинах с использованием корреляционных зависимостей скорости звука / К. В. Перовский, Т. Н. Силкина, Е. И. Марунченко, А. А. Воронков // Нефтяное хозяйство. - 2008. - №4. - С. 58-60.

62. Пугачев, Е. В. Определение уровня жидкости и скорости звука в затрубном пространстве добывающей скважины / Е. В. Пугачев, Г. П. Налимов, П. О. Гауе //Нефтяное хозяйство. - 2003. - №2. - С. 50-52.

63. Сваровская, Н. А. Влияние условий прохождения звуковой волны на скорость её распространения в затрубном пространстве скважины и оценку уровня жидкости при эхолокации / Н. А. Сваровская, С. Г. Перминов // Известия Томского политехнического университета.: Геология и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2002. - Т. 305, вып. 8. - С. 157-160.

64. Седов, А. И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред / А. И. Седов // Успехи математических наук. - 1960 - Т. 20, №. 5 -С. 121-180.

65. Силкина, Т. Н. Повышение точности определения уровня жидкости в нефтяных скважинах / Т. Н. Силкина, В. П. Бормашов, П. О. Гауе // Нефтяное хозяйство. - 2005. - №2. - С. 12-15.

66. Силкина, Т. Н. Информационно-аналитическое обеспечение процесса вывода на режим скважин с установками центробежных электронасосов / Т. Н. Силкина, А .Я. Туюнда, Е. В. Пугачев, П. О. Гауе // Нефтяное хозяйство. - 2005. -№5.-С. 100-103.

67. Смирнов, А. В. Измеритель уровня затрубной жидкости нефтедобывающей скважины, использующий сложные сигналы / А. В. Смирнов, В. И. Мясников // Вестник чувашского университета. Естественные и технические науки. - 2007. - №2. - С. 261-264.

68. Смирнов, А. В. Адаптивный алгоритм работы стационарного измерителя уровня затрубной жидкости нефтедобывающих скважин / А. В. Смирнов, Е. В. Раннев // Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе: сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. - 2007. - С. 80-83.

69. Смирнов, A.B. Программа настройки параметров акустической модели затрубного пространства нефтедобывающей скважины / «А\УЬМ-1.0»: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 9510 / А. В. Смирнов. -№50200702513; опубл. 25.11.2007; Инновации в науке и образовании № 11(34). -С. 27.

70. Смирнов, А. В. Волнометрический метод измерения уровня затрубной жидкости нефтедобывающих скважин с адаптацией к параметрам затрубного пространства: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.13 / Смирнов Алексей Владимирович - Йошкар-Ола, 2009. - 139 с.

71. Стрижак, В. А. Акустический эхолот для измерения уровня жидкости в затрубном пространстве добывающих скважин / В. А. Стрижак, О. В. Недзвецкая, Г. А. Буденков // Тез.докл. 3-й Международной конференции "Диагностика трубопроводов". - 2001. - С. 185.

72. Стретт, Дж. В. Теория звука / Дж. В. Стретт. - М.: ГИТТЛ, 1955. -Т.1-2.-503 с.

73. Сухинин, С. В. Волноводное, аномальное и шепчущее свойства периодической цепочки препятствий / С. В. Сухинин // Сиб. журн. индустр. математики.- 1998.-Т. 1,№2.-С. 175-198.

74. Сухинин, С. В. Распространение волн и резонансные явления в неоднородных средах / С. В. Сухинин // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. -№3.- С. 32-42.

75. Фархуллин, Р. Г. О величине скорости звука в газе межтрубного пространства добывающих механизированных скважин / Р. Г Фархуллин, О. А. Никашев, В. В. Смыков, Р. С. Хисамов, Э. И. Сулейманов, А .Я. Неткач // Нефть Татарстана. - 1999. - № 1-2. - С. 21-24.

76. Фархуллин, Р.Г. Скорость звука в газе межтрубного пространства механизированных скважин / Р. Г Фархуллин, О. А. Никашев, В. В. Смыков, Р. С. Хисамов, Э. И. Сулейманов, А .Я. Неткач // Нефтяное хозяйство. - 2000. - №7. -С. 55-58.

77. Фархуллин, Р. Г. Комплекс промысловых исследований по контролю за выработкой запасов нефти / Р. Г Фархуллин. - Казань: Татполиграф, 2002. -304с.

78. Хасанов, М. М. Применение унифицированной методики многофазных гидравлических расчетов для мониторинга и оптимизации режимов работы скважин в ОАО «НК «Роснефть» / М. М. Хасанов, А. А. Пашали, Р. А. Хабибуллин, В. А. Краснов // Нефтяное хозяйство. - 2006. - № 9. - С. 48-52.

79. Хасанов, М. М. Оценка забойного давления механизированной скважины: теория и опыт применения / М. М. Хасанов, А. А. Пашали, Р. А. Хабибуллин, В. А. Краснов // Научно-технический вестник ОАО «НК«Роснефть». -2008. -№ 1.-С.2-9.

80. Хасанов, М. М. Метод интерпретации отжима динамического уровня с использованием современных подходов к расчету многофазного потока / М. М. Хасанов, В. А. Краснов, Р. А. Хабибуллин, А. А. Пашали, А. А. Семёнов // Нефтяное хозяйство. - 2010. - №1.- С. 38-42.

81. Шагапов, В. Ш. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками/В. Ш. Шагапов // ПМТФ. - 1977. -№1 - С. 90-101.

82. Шагапов, В. Ш. Учет нестационарного тепломассообмена в задаче о распространении малых возмущений в жидкости с пузырьками /В. Ш. Шагапов // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1979. - №4 - С. 157- 162.

83. Шагапов В. Ш., Ольховский Н. Е., Тычкин А. А. и др. Предохранительное устройство. Авт. свид. № 866319-1981.

84. Шагапов В. Ш., Мирзаджанзаде А. X., Нигматулин Р. И. и др. Способ определения свойств жидкостей. Авт. свид. № 996931-1982.

85. Шагапов В. Ш., Мирзаджанзаде А. X., Азаматов А. Ш. и др. Способ контроля газосодержания в жидкости. Авт.свид. №1079048, 1983.

86. Шагапов В. Ш., Мирзаджанзаде А. X., Нигматулин Р. И. и др. Устройство для определения параметров двухфазной паро- и газожидкостной смеси. Авт. свид. № 1133540, 1984.

87. Шагапов В. Ш., Мирзаджанзаде А. X., Черняев В. Д. и др. Способ определения свободного газопаросодержания в жидкости. Авт. свид. № 11479701984.

88. Шагапов, В. Ш. О распространении малых возмущений в парогазокапельной среде / В. Ш. Шагапов // Теплофизика высоких температур. -1987.-Т. 25.-№6.-С. 1148-1154.

89. Шагапов, В.Ш. К теории о распространении звука в тумане / В. Ш. Шагапов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 1988. - Т. 24, № 5. - С. 506512.

90. Шагапов, В. Ш. К теории дистанционного акустического зондирования перфорированных газовых скважин / В. Ш. Шагапов, 3. А. Булатова, А. В. Щеглов // Нефтегазовое дело. - 2007.

91. Щеглов, А. В. Динамика акустических волн в каналах с перфорированными стенками: дис. ... канд. ф.-м. наук: 01.02.05 / Щеглов Андрей Владимирович. - Тюмень, 2007. - 136 с.

92. Ackere,t J. Experementells und teoretische Untersuchungen über Höh Braumbildung (kavitation) im Wasser / J. Ackeret // Forsch, auf d. Gebiete des Ingenieur, Wessens. - 1930. -№1. - C. 63.

93. Allivieli, L. Teoria genarale del moto perturbato dell' acqua nei tubi in pressione / L/ Allivieli // Milan. - 1903. - Translated into English by E.E. Halmos. The Teoryof Waterhammer. Am. Soc. Civil English. - 1925.

94. Baranowska, A. Theoretical Studies of Nonlinear Generation Efficiency in a Bubble Layer / A. Baranowska // Archives of acoustics. - 2012. - V. 37. - P. 287294.

95. Barez, F. Longitudinal waves in liquid-filled tubes / F. Barez, W. Goldsmith, J. L. Sackman // Int. J. Mech. Sei. - 1979. - V. 21. - P. 213.

96. Batchelor, G. K. Compression waves in a suspension on of gas bubbles in liquid / G. K. Batchelor // In: Fluid Dinamics Transactions. -1967. - V. 4. - P. 425445.

97. Carstensen, E. E. Propogation of soun through a liquid containing bubbles / E. E. Carstensen, L. L. Foldy // J. Acoust. Soc. Amer. - 1974. - V.19, №3. - P. 481501.

98. Cole, J. E. Propagation of sound through atmospherig fog / J. E. Cole, R. A. Dobbins // J. Atmos. Sci. - 1970. - V.27, №3. - P. 426^134.

99. Cole, J. E. Measurements of attenuation and dispersion of sound by a warm air fog / J. E. Cole, R. A. Dobbins // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1971. - V. 28.-№2.-P. 202-209.

100. Commander, K. W.. Linear pressure waves in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments / K. W. Commander, A. Prosperetti // J. Acoust. Soc. Am. - 1989. - V. 85. - P. 732-746.

101. Crespo, A. Sound and shosk vawes in liquids containing bubbles / A. Crespo // Phis. Fluids. - 1969. - V. 12, №11.- P. 2274-2282.

102. Davidson, G. A. Sound propagation in fogs / G. A. Davidson // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1975. - V. 32, № 11. - P. 2201-2205.

103. Davidson, G. A. A Burger's equation for finite amplitude acoustics in fogs / G. A. Davidson // J. Sound and Vibration. - 1976. - V.45, № 4. - P. 475^195.

104. Drumheller, P. S. A theory of bubbly fluids / P. S. Drumheller, A. Bedford //J. Acoust. Soc. Amer.- 1979.-V. 66, №1.-P. 197-208.

105. Drumheller, P. S. A theory of liquids with vapour bubbles / P. S. Drumheller, A. Bedford // J. Acoust. Soc. Amer. - 1980. - V.67, №4. - P. 186-200.

106. Feuillade, C. The attenuation and dispersion of sound in water containing multiply interacting bubbles / C. Feuillade // J. Acoust. Soc. Am. - 1996. - V. 99. - P. 3412-3430.

107. Fox, F. E. Phase velocity and absorption measurements in water containing air bubbles / F. E. Fox, S. R. Curley, G. S. Larson // J. Acoust. Soc. Amer. - 1955. -V.27-P. 534-539.

108. Gilson, F. W. Measurements of the effects of air bubbles on the speed of sjund in water / F. W. Gilson // J. Acoust. Soc. Amer. - 1970. - V.48, №5 - P. 11951197.

109. Gronwall, H. Longitudinal vibrations of a liquid contained in a tube with elastic walls / H. Gronwall // Phys. Rev. - 1927. - V. 30. - P. 71-83.

110. Gumerov, N. A. Sound waves in monodisperse gas-particle or vapour-droplet mixtures / N. A. Gumerov, A. 1. Ivandaev, R. I. Nigmatulin // Journal of Fluid Mechanics. - 1988.-V. 193.-P. 53-74.

111. Ishii, R. Steady reflection, absorption and transmission of small disturbances by a screen of dusty gas / R. Ishii, H. Matsuhisa // Journal of Fluid Mechanics. - 1983. - V. 130. - P. 259-277.

112. Karpov, S. Nonlinear wave interactions in bubble layers / S. Karpov, A. Prosperetti, L. Ostrovsky // J. Acoust. Soc. Am. - 2003. - V. 113 (3). - P. 1304-1316.

113. Kutushev, A. G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-droplet mixtures / A. G. Kutushev - Saint-Petersburg: Nedra, 2003. - 118 p.

114. Lamb, H. On the velosity of sound in a tube as affected by the elasticity of the walls / H. Lamb // Manchester Memoris. - 1898. -V.42. - P. 1-16.

115. Lamb, H. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid / H. Lamb- Trans. Roy. Soc., 1904. - 41 p.

116. Leroy, V. Sound velocity and attenuation in bubbly gels measured by transmission experiments / V. Leroy, A. Strybulevych, J. H. Page, M. G. Scanlon // J. Acoust. Soc. Am.-2008.-V. 123.-P. 1931-1940.

117. Marble, F. E. Dynamics of dusty gases / F. E. Marble //In: Annual review of fluid mechanics/ Palo Alto, Galif. - 1970. - V.2. - P. 337-346.

118. Marble, F. E. Sound attenuation in a condensing vapor / F. E. Marble, D. C. Woten // Phys. Ffluids. - 1970. - V.13, №11.

119. McCoy, J. Use of Acoustic Surveys for Field Calibration of Surface Readout BHP Gages in ESP Installations/ J. McCoy, A. Podio, L. Rowlan, M. Garret //Paper SPE 37452, 1997.

120. Sibberman, E. Sound velocity and attenuation in bubbly mixtures measured in standing wave tube / E. Sibberman // J. Acoust. Soc. Amer. - 1957. - V. 29, №6. - P. 925-931.

121. Shagapov, V. Sh. Acoustic waves in a liquid with a bubble screen / V. Sh. Shagapov, I. K. Gimaltdinov, N. S. Khabeev, S. S. Bailey // Shock Waves. - 2003. -V.13, № 1. - P. 49-56.

122. Stadtke, H. Gasdynamic Aspects of Two-Phase Flow: Hyperbolicity, Wave Propagation Phenomena, and Related Numerical Methods / H. Stadtke. - Wiley-VCH, 2006,-288 p.

123. Temkin, S. Measurement of attenuation and dispersion of sound by an aerosol / S. Temkin, R. A. Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America. -1966.-V. 40, №5.-P. 1016-1024.

124. Temkin, S. Sound propagation in dilute suspensions of rigid particles / S. Temkin // Journal of the Acoustical Society of America. - 1998. - V. 103, № 2. - P. 838-849.

125. Temkin, S. Suspension acoustics: An introduction to the physics of suspension / S. Temkin - Cambridge University Press, 2005. - 398 p.

126. Walker, C. Determination of Fluid Level in Oil Wells by the Pressure Wave Echo Method//AIME, 1936.

127. Walker, C.Method of Determining Fluid Density, Fluid Pressure and the Production Capacity of Oil Wells//U.S. Patent 2,161,733, June 6, 1939.

128. Wijngaarden, L. van. On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles / van. L Wijngaarden // J. Fluid Mech. - 1968. - V.33, №3. - P. 465^173.

129. Wijngaarden, L. van. One-dimensional flow of liquids containing small gas bubbles / van. L Wijngaarden // In: Annu. Rev. Fluid Mech. Palo Alto, Calif. - 1972. -V. 4. - P. 369-396.

130. Wijngaarden, L. van. Vossers G. Mechanics and physics of gas bubbles in liquids: a report on Euromech 98 / van. L Wijngaarden // J. Fluid Mech. - 1978. - V.87, №4. - P. 695-704.

131. Wilson, P.S. Phase speed and attenuationin bubbly liquids inferred from impedance measurements near the individual bubble resonance frequency / P. S.

Wilson, R. A. Roy, W. M. Carey // J. Acoust. Soc. Am. - 2005. - V. 117, № 4. - P. 1895-1910.