Аэроакустика локализованных вихрей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Копьев, Виктор Феликсович

• Копьев, Виктор Феликсович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Копьев, Виктор Феликсович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Проблема излучения звука трехмерными вихрями при

малом числе Маха

§1.1. Использование метода сращиваемых асимптотических разложений для описания звука, генерируемого трехмерными

локализованными вихрями 33 §1.2. Процедура сращивания асимптотических разложений и

получение максимального числа членов в звуковом поле 37 §1.3. Возможность независимого определения источника при

вычислении звукового поля 39 § 1.4. Сравнение различных представлений источника в

акустических аналогиях

Глава 2. Поле смещений в проблеме описания динамики

несжимаемых вихревых течений

§2.1. Эволюция поля смещения в произвольных вихревых

течениях. Поле смещения как новая динамическая переменная

2.1.1. Условие изозавихренности

2.1.2. Получение основной системы уравнений 50 §2.2. Эволюция поля смещений в локализованных вихрях

2.2.1 Преобразование уравнения (2.10)

2.2.2. Преобразование уравнения (2.11)

2.2.3. Некоторые комментарии к системе (2.12), (2.14)

Глава 3. Собственные колебания вихревого кольца

§3.1. Обзор различных подходов к проблеме описания

колебаний вихревого кольца

§3.2. Колебания цилиндрического вихря

3.2.1. Дисперсионное соотношение

3.2.2. Анализ дисперсионного соотношения

3.2.3. Формы собственных колебаний 63 §3.3. Вихревое кольцо с однородным распределением завихренности и его осесимметричные колебания

3.3.1. Стационарное течение и система координат а, ф, 8

3.3.2. Изолированные осесимметричные колебания

3.3.3. Осесимметричные колебания непрерывного спектра 71 §3.4. Задача о 3-мерных колебаниях вихревого кольца 74 .

3.4.1. Стационарное вихревое кольцо с изохронным

движением жидких частиц

3.4.2. Основные уравнения

3.4.3. Метод решения задачи при \х<< 1 78 Базисные возмущения

Вычисление интегрального члена

Система алгебраических уравнений для определения

коэффициентов Ст и собственных частот со

3.4.4. Дисперсионное уравнение и собственные частоты

3.4.5. Формы собственных колебаний

3.4.6. Классификация трехмерных собственных колебаний

3.4.7. Влияние формы профиля завихренности в стационарном вихревом кольце на свойства его колебаний

Глава 4. Излучение звука собственными колебаниями вихревого

кольца. Излучающие моды

§4.1. Преобразование формулы для звукового поля 99 §4.2. Вычисление звукового поля, создаваемого собственными

колебаниями вихревого кольца

Бесселевские колебания Бочкообразные колебания Изолированные колебания Изгибные колебания Осесимметричные колебания §4.3. Сравнение собственные колебаний вихревого кольца по

эффективности излучения звука

Глава 5. Энергия возмущений в вихревых течениях

§5.1. Энергия изозавихренных возмущений и теоремы Арнольда

5.1.1. Вычисление первой вариации. Вариационный

принцип Арнольда

5.1.2. Вычисление второй вариации 110 §5.2. Энергия возмущений в системе координат, движущейся

с постоянной скоростью

§5.3. Выражение для энергии возмущений через поле смещений 114 § 5.4. Вычисление энергии возмущений для всех колебаний

вихревого кольца

Глава 6. Проблема передачи энергии из основного течения

в нестационарные пульсации. Механизмы неустойчивости

§6.1. Акустическая неустойчивость вихрей

6.1.1. Энергетический подход в исследовании акустической неустойчивости вихрей

6.1.2. Акустическая неустойчивость вихревого кольца 127 §6.2. Сдвиговая неустойчивость вихрей

6.2.1. Неустойчивость цилиндра в циркулярном потоке

(точное решение)

6.2.2. Неустойчивость цилиндра в циркулярном потоке (энергетический подход)

6.2.3. Неустойчивость Бесселевских колебаний вихревого кольца 146 §6.3. Неустойчивость начальных возмущений

Глава 7. Акустическое излучение турбулентного вихревого кольца

§7.1. Генератор вихрей; способы создания турбулентных вихревых колец

§7.2. Экспериментальное оборудование и аппаратура

§7.3. Методика выделения слабого акустического сигнала, генерируемого вихревым кольцом на фоне помех. Анализ усредненных спектров вихревого кольца

Глава 8. Гидродинамические характеристики и структура реального вихревого кольца при большом числе Re

§8.1. Процесс формирования и структура вихревых колец на начальном участке траектории

§8.2. Определение закона движения x(t) и поступательной скорости вихревого кольца V(t)

Глава 9. Исследование нестационарных процессов в ядре вихревого кольца методами фото-кинорегистрации

§9.1. Исследование структуры вихревого кольца и собственных колебаний ядра методами импульсной фотосъемки

§9.2. Исследование динамических быстропротекающих процессов в ядре вихревого кольца с помощью высокоскоростной киносъемки 190 §9.3. Цифровая обработка изображения

Глава 10. Анализ усредненных и однократных спектров

излучения вихревого кольца

§10.1. Многоканальная регистрация акустических и

гидродинамических параметров вихревого кольца

§10.2. Эволюция усредненных спектров звукового

давления. Оптимальные параметры анализа

§10.3. Исследование однократных реализации. Случайный

характер измеряемого звукового сигнала

Глава 11. Развитие представлений о механизмах

шумообразования локализованным вихрем

§11.1. Возможные механизмы излучения

§11.2. Сравнение экспериментальных данных с теоретическими результатами и объяснение процессов шумообразования в локализованных вихрях

Выводы и основные результаты

Приложения

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аэроакустика локализованных вихрей»

ВВЕДЕНИЕ.

Научно-технический прогресс и развитие авиационного транспорта привели к резкому увеличению количества интенсивных источников шума, воздействующих на человека. Существующая проблема ограничения авиационного шума обусловлена как возрастанием самолетного парка, так и ростом мощности силовых установок. Со времени появления в 50-х годах реактивных пассажирских самолетов основным источником шума является выхлопная струя двигателя. Применение двухконтурных турбореактивных двигателей позволило улучшить акустические характеристики самолетов, но из-за наблюдающейся тенденции увеличения тяги двигателей ожидаемые преимущества проявились не достаточно эффективно. Поэтому к настоящему моменту ощущается острая необходимость, наряду с развитием традиционных подходов в проблеме снижения шума авиационных двигателей, выдвигать и использовать новые идеи, основанные на более глубоком понимании физических процессов, ответственных за генерацию шума турбулентными потоками. Такая задача требует анализа и развития уже имеющихся в аэроакустике представлений и предполагает создание определенного фундаментального задела, некоторого базового знания, которое в перспективе могло бы лечь в основу дальнейших разработок и исследований.

Начало теоретическому анализу шума создаваемого газовым потоком было положено более ста лет назад с момента появления классической монографии Рэлея «Теория звука» [1]. В этой книге были заложены основы многих современных направлений акустики и прежде всего акустики потоков. С тех пор наука, лежащая на стыке классической акустики и аэродинамики, получила единое название - аэроакустика и была существенно развита классическими трудами как отечественных, так и зарубежных ученых. В современном виде аэроакустика была заложена трудами Д.И. Блохинцева [2] по акустике движущейся среды и основополагающими работами Лайтхилла

по шуму турбулентных струй [3,4]. Теория Лайтхилла [5,6], устанавливающая прямую аналогию между распределением заданных источников и турбулентным потоком, послужила базисом для огромного количества способов расчета шума турбулентных струй авиационных двигателей [7-13], шума пограничного слоя [14-20] и т.д.. Несмотря на то, что первоначально теория Лайтхилла была сформулирована для дозвуковых потоков [4,5], она была обобщена на весь интересующий диапазон скоростей с учетом влияния покоящихся и движущих границ [21-30]. Развитие и обсуждение этих результатов можно найти в многочисленных монографиях [31-34] и обзорах [35-39].

Задача аэроакустической теории - это во-первых дать надежное средство для предсказания основных характеристик звукового поля, генерируемого турбулентными потоками, основываясь на грубом описании турбулентности. Вторая задача - дать основу для детального исследования специфических механизмов взаимодействия турбулентности и звука, исходя из более детального описания структуры сдвигового течения и понимания основных механизмов шумообразования.

На протяжении длительного времени, последовавшего за появлением пионерской работы Лайтхилла, большие успехи в решении многих практических задач были достигнутые именно на первом пути. Эти успехи несколько отодвинули на второй план естественные ограничения, органически присущие этому подходу. В то же время необходимость разработки новых эффективных методов снижения шума потребовала более адекватного описания всей совокупности процессов, происходящих в турбулентных сдвиговых течениях, включая звуковое поле, что привело, к появлению другого направления, очень интенсивно развивающегося с начала 1990-х годов. Это направление связанно с попытками прямого численного моделирования акустических характеристик течений используя современные быстродействующие компьютеры [40]. Главным стимулом в развитии так

называемой компьютерной аэроакустики (САА - Computer Aeroacoustics) явились бесспорные успехи в численном моделировании и решении многих задач механики жидкости, не относящихся к акустике (CFD - Computer Fluid Dynamics). Однако, несмотря на огромные затраты усилий и времени, до настоящего времени САА оказалась неспособной удовлетворительно описать даже простейшие аэроакустические ситуации исходя из первых принципов. Эти неудачи привели к осознанию того, что для развития вычислительных методов в аэроакустике помимо решения технических проблем, крайне необходимо дальнейшее развитие представлений о природе звука, генерируемого аэродинамическими потоками. Это относится прежде всего к выработке полного набора более простых задач (называемых "benchmark problem" [41]), решение которых обеспечило бы тестирование создаваемых алгоритмов по всему спектру имеющихся проблем. Обзор основных трудностей и эволюцию представлений от уверенности в близких успехах ("САА - второй золотой век аэроакустики" [42-43]) до современного умеренного оптимизма можно проследить по работам [44-50], появлявшимся на различных стадиях развития САА.

Отметим успехи в моделировании крупномасштабной турбулентности с помощью метода дискретных вихрей [51] и расчета звука на этой основе. В отличие от САА звук здесь вычисляется по теории Лайтхилла, наиболее хорошо обоснованной для случая малого числа Маха [37], поэтому для надежного использования такого подхода, необходимо тщательное тестирование метода с помощью надежных экспериментальных или теоретических результатов. Этот подход, не требующий привлечения суперкомпьютеров, намного проще прямого численного расчета, и, в случае успеха, будет широко востребован на практике.

В обоих случаях дальнейшее развитие вычислительных методов требует привлечения и разработки достаточно простых моделей, для которых возможно подробное теоретическое и экспериментальное рассмотрение, в то же время достаточно сложных, с тем чтобы по ним можно было судить,

каковы механизмы шумообразования в реальных турбулентных течениях. Возвращение к основополагающим вопросам аэроакустики вызвано необходимостью снижения шума на качественно новом уровне, опираясь на точное знание физических процессов, управляющих шумообразованием.

Основные трудности в проблеме генерации звука турбулентностью связаны прежде всего с нашими ограниченными возможностями в понимании самой турбулентности. Для надежного и точного предсказания звукового поля требуется знание не только средних пульсационных характеристик турбулентного потока, которые часто можно измерить или рассчитать, но и знание масштабов пространственной и временной корреляции, связи возмущений разных масштабов, структуры турбулентности и т.д. Звуковое поле турбулентного потока, например струи, излучаемое в различных полосах частот, может быть по разному связано с турбулентностью и может возбуждаться, вообще говоря, различными механизмами. Поэтому для понимания процесса шумообразования турбулентными вихревыми течениями необходимо иметь в качестве эталона хотя бы одну до конца понятную ситуацию, в которой связь возмущений и звукового поля могла бы быть надежно установлена в эксперименте и хорошо предсказывалась бы из теоретического рассмотрения, по возможности "из первых принципов".

В качестве такого течения в работе предложено рассматривать вихревое кольцо. Это течение хорошо известно [51-57] и в определенном смысле уникально, так как (а) допускает теоретическое исследование в рамках основных уравнений механики сплошной среды [54-58], (б) легко может быть создано на опыте для экспериментального исследования [56, 59-73] и (в) не подвержено влиянию внешних границ, что позволяет исследовать с его помощью многие проблемы динамики и акустики вихрей в чистом виде.

Таким образом основная цель работы состоит в исследовании доминирующих механизмов излучения звука в турбулентных вихревых течениях на основе полного исследования аэроакустических характеристик

реального турбулентного вихревого кольца. Даже в таком простом случае, когда звуковое излучение генерируется уединенным турбулентным вихревым кольцом, задача остается крайне сложной и нерешенной до настоящего времени. Поскольку реальное вихревое кольцо является сложным турбулентным образованием, вопрос состоит прежде всего в том, что же является источником акустического излучения: турбулентность в «атмосфере» кольца, сходящие в след вихри, или отдельные моды вихревого ядра и если моды, то какие?

Для ответа на эти вопросы требуется понять и проанализировать различные стороны этого сложного явления. Прежде всего необходимо установить надежную связь между возмущениями в вихре и звуковым полем. Это требует определенного развития имеющихся взглядов на построение аэроакустической теории с тем, чтобы каждый шаг в такой теории мог бы быть оправдан на уровне строгости, принятой в математической физике. В случае малого числа Маха потока это удается сделать, опираясь на метод сращиваемых асимптотических разложений. Исследованию генерации звука трехмерными локализованными вихрями в слабосжимаемой жидкости методами сингулярных возмущений посвящено значительное число работ, начиная с первых исследований Обермейера [74] и Кроу [75]. Дальнейшее развитие этих вопросов связано с работами Меринга [76], Обермейера [77], Камбе [78] и других. В работе [76], строго получен главный (квадрупольный) член асимптотического разложения по малому числу М и проанализирована основная проблема, возникающая при этом. Она связана с появлением произвольного тензора вида Су во внешней задаче, который удается

определить, только используя трехчленное разложение внутреннего и внешнего решений.

Главная методическая особенность подхода Кроу заключается в следующем. Поле скорости разбивается на две части: соленоидальную, связанную с полем завихренности через закон Био-Савара, и акустическую.

Процедура сращивания позволяет выразить акустические переменные в дальней зоне через соленоидальное поле скорости. Удобство выделения соленоидальной части связано с законом убывания ее на бесконечности, что и позволяет провести сращивание.

Метод решения был бы замкнут, если бы соленоидальная часть скорости могла быть найдена независимо. Однако уравнения, описывающие соленоидальную часть скорости, не являются независимыми, как это было бы в случае несжимаемой жидкости, а включают в себя члены, зависящие от акустической части. Тем не менее, как будет показано ниже, решение задачи для несжимаемой жидкости может быть использовано вместо соленоидального поля, хотя такая замена является при определении звукового поля деликатной процедурой. Другая важная и малоизученная проблема связана с определением вклада следующих после квадрупольного членов асимптотического разложения звукового поля по числу Маха и определению их функционального вида.

Для экспериментальной проверки основной формулы, связывающей при малом числе Маха изменяющееся поле завихренности со звуковым полем, Камбе и др. провели серию уникальных экспериментов [79-83], показавших, что для больших чисел Яе главный член в звуковом поле может быть описан в рамках невязких уравнений Эйлера. Эти работы преследовали целью установить связь звукового поля с меняющимися параметрами средней завихренности (столкновение двух колец [80-82], пролет кольца около цилиндра [83] и кромки [79]). Однако при этом не рассматривался вопрос о роли пульсаций в самом вихре, возможности их зарождения и влияния на звуковое поле, т.е. главный вопрос о механизме шумообразования отдельным вихрем.

Поэтому вторым принципиальным моментом для понимания процесса шумообразования турбулентными вихрями является проблема описания

совокупности нестационарных колебаний в вихревом кольце, что представляет собой очень сложную задачу.

Задача о собственных колебаниях вихревого кольца в идеальной несжимаемой жидкости привлекает постоянный интерес начиная с первых результатов, полученных еще в прошлом веке [84-86] применительно к вихревой теории атома. Вследствие чрезвычайной сложности проблемы, все теоретические решения были ограничены случаем тонкого вихревого кольца (ju« 1, ß - отношение размера сечения вихря к радиусу кольца.). Однако, даже для этого случая были найдены только те моды, форма которых позволяет еще более упростить задачу.

Наиболее простой оказывается задача об осесимметричных колебаниях, которая сводится к определению возмущений границы вихря. Это позволяет исследовать как малые, так и нелинейные возмущения [87-88].

Для колебаний с малой длиной волны по азимутальному углу в [54, 89] длина волны является дополнительным малым параметром, наличие которого позволяет пренебречь взаимным влиянием возмущений в удаленных друг от друга областях вихревого кольца.

Использование малого параметра /и лежит в основе двух известных подходов, в которых задача о колебаниях вихревого кольца заменяется задачей, соответствующей предельному случаю ju = 0. Этот предел может быть реализован двумя различными путями. В первом случае этот предел достигается при конечном радиусе кольца и стремлении к нулю размера сечения вихря. Такая замена приводит к пренебрежению деталями структуры течения внутри вихревого ядра. Во втором случае предел /1 = 0 достигается при конечном размере сечения вихря и бесконечном радиусе кольца. При этом не учитывается кривизна средней линии вихревого кольца.

Первому из упомянутых пределов соответствуют два приближения: метод локальной аппроксимации [90] и более точный метод, развитый в работах [91-93]. В обоих этих методах самоиндуцированная скорость в любом

сечении вихря вычисляется так, как если бы весь вихрь представлял бы собой нить бесконечно малой толщины, исключая окрестность рассматриваемого сечения, где структура потока представляется совпадающей со структурой потока во вписанном стационарном вихревом кольце. С помощью этих методов могут быть описаны только изгибные колебания вихревого кольца, определяющиеся эволюцией средней линии кольца. Однако, в общем случае эволюция средней линии в каждый момент времени определяется не только формой этой средней линии, но и деталями структуры возмущений внутри вихревого ядра, так как одно и то же смещение средней линии может соответствовать различным собственным колебаниям.

Во втором из упомянутых пределов величина ц = 0 достигается при постоянном размере сечения ядра [87, 94]. Этот предел соответствует замене вихревого кольца цилиндрическим вихрем. Детальный анализ, проведенный в настоящей работе, показывает, что колебания этих вихрей имеют близкие по структуре спектры. Однако, формы колебаний вихревого кольца, полученные в приближении цилиндрического вихря, оказываются неверными.

Таким образом в области длинноволновых возмущений (длина волны порядка размера всего вихря) к настоящему моменту получены были лишь осесимметричное колебание и изгибная мода.

Следующий вопрос - вычисление звуковых полей, связанных с описанными колебаниями. Эта задача, наталкивается на значительные вычислительные трудности, преодолеть которые удается только при определенных манипуляциях с формулой Меринга и более тщательного рассмотрения динамики колебаний вихревого ядра. Отметим работы по вычислению и численному моделированию звука при столкновении двух вихревых колец [80,83] и при чехарде двух колец [76, 81]. Решение задачи об излучении звука при чехарде вихревых колец впервые было получено Мерингом [76]. Это был первый модельный пример вычисления аэродинамического звука от трехмерного вихря в безграничном потоке,

полученный из решения динамических уравнений. Этот звук, связанный с макро движением вихрей, оказалось весьма просто вычислить, используя преобразование [76]. Оказалось однако, что микро движение возмущений в ядре уединенного вихря также может быть источником звука. Именно эти поля представляют интерес в контексте данной работы. Однако для их правильного вычисления требуются дальнейшие преобразования основной формулы для звукового поля, с тем, чтобы ограничиться при описании динамики возмущений минимальным числом . членов в асимптотическом разложении.

Вычисление звуковых полей, которые могли бы излучаться вихревым кольцом, есть только первая часть в построении модели излучения звука вихревым кольцом. Вторым принципиальным вопросом является энергетика процесса шумообразования. В отдельном вихре энергия колебаний не может возникнуть извне, поскольку единственным резервуаром энергии является само среднее течение. Следовательно, необходимо установить саму возможность возникновения нестационарных пульсаций, причем пульсаций тех масштабов, которые могли бы быть ответственны за излучение.

Известная неустойчивость изгибных колебаний (так называемая Видналловская неустойчивость [54, 89]) не имеет пульсационного характера (частоты чисто .мнимые) и не может быть ответственна за звук. Эта неустойчивость могла бы быть ответственна скорее за перестройку макро структуры вихревого поля, но не за высокочастотные пульсации. Поэтому установление новых механизмов неустойчивости является принципиальным моментом для замыкания динамической части задачи, а значит и для понимании реализующегося процесса шумообразования.

Единственным критерием, выделяющим реальный механизм излучения из множества возможных, является эксперимент. Поэтому важнейшее направление исследований связано с экспериментальной диагностикой высокочастотных пульсаций ядра вихря и измерением создаваемых вихрем

звуковых полей. Для экспериментального исследования возможны были два варианта - использовать мощные вихревые кольца, образуемые при взрыве на полигоне (известно, что эти вихри ревут как реактивный самолет) или использовать малые вихревые кольца, получаемые в лабораторном эксперименте. Для возможности проведения чистого эксперимента с тщательной проверкой условий его проведения и для более точного сравнения с теорией наиболее предпочтительными, конечно, являются вихревые кольца, получаемые в лабораторных условиях. Однако очевидные преимущества (возможность использования штатной аппаратуры для аэродинамического эксперимента, использование акустических заглушённых камер) оборачивается и известными недостатками: визуализация, скоростная киносъемка, измерение уровней шума и т. п. проводятся на пределе динамического диапазона измерительной аппаратуры, что требует использования нестандартной техники измерений специально разрабатываемой в каждом эксперименте. При этом интерес представляют прежде всего турбулентные вихревые кольца [55, 56, 59-68] с большим

услышать звук в лабораторном эксперименте. Эти направления исследований являются новыми в аэрофизическом эксперименте и могут быть сопоставлены только с упоминавшимися работами Камбе [78-83], преследовавшими целью связать макропараметры завихренности со звуковым полем. Как уже отмечалось, в настоящей работе речь идет о зондировании микроструктуры пульсационного вихревого поля и измерении генерируемого им звука.

Экспериментальные данные по диагностике колебаний ядра вихревого кольца, измерение параметров среднего течения и акустический эксперимент необходимы для сопоставления данных эксперимента и теории, отбросить различные предполагаемые механизмы излучения и установить тот механизм излучения звука который по-видимому действительно реализуется • в отдельном турбулентном вихре.

числом Рейнольдса

поскольку именно для них можно надеяться

Таким образом, подводя итог имеющимся к настоящему времени результатам по исследуемой теме отметим, что для достижения поставленной цели необходимо развить имеющиеся подходы в теории генерации звука слабосжимаемыми течениями, полностью описать спектр колебаний вихревого кольца, исследовать спектр колебаний, эффективно излучающих звук, исследовать возможные механизмы неустойчивости и разработать методику аэроакустического эксперимента, применимую для подробного исследования локализованных вихрей. Эти результаты подробно описаны в 11 главах и кратко рассмотрены ниже.

Главный результат этих исследований состоит в установлении механизма излучения звука турбулентным вихрем и выяснении его связи с собственными колебаниями вихревого ядра. Оказалось, что механизм излучения основан на двух факторах: (1) возможности возбуждения различных колебаний вихревого ядра за счет передачи энергии из основного течения в колебательные степени свободы и (2) на выделении из всей совокупности возбужденных мод лишь малой их части, которая оказывается наиболее эффективной с точки зрения генерации шума. Замечательно, что несмотря на случайный характер излучаемого шума, его структуру и механизм образования удается понять в рамках динамического рассмотрения детерминированных уравнений Эйлера, а не на языке статистического подхода, обычно принято при описании звуковых полей.

Отметим еще, что рассмотренное вихревое кольцо может ассоциироваться с отдельной крупномасштабной вихревой структурой в турбулентной струе. Наличие таких структур хорошо известно [34, 96-101]; известно также, что в этих структурах концентрируется большая часть энергии сдвигового течения [96, 97]. В то же время вопрос о вкладе их в излучение остается до настоящего времени дискуссионным. Было показано лишь, что вклад в звуковое поле от слияния крупных структур (один из возможных механизмов излучения) может быть весьма мал. Этот важный

результат был получен сравнительно недавно с помощью тонкого и тщательного экспериментального исследования [102]. Настоящая работа выдвигает другой механизм генерации шума крупными вихрями, реализация которого в условиях реальной струи и наличия других когерентных структур может, конечно же, отличаться от используемой в работе идеальной ситуации. Отметим однако, что существенные успехи в предсказании шума сверхзвуковой струи были связаны в свое время с построением решения от отдельной волны неустойчивости, которая в этой теории рассматривалась как главный энергоноситель крупномасштабной турбулентности [103-108]. Поэтому в перспективе представляет значительный интерес выяснение роли описанного в работе механизма применительно прежде всего к дозвуковьш турбулентным струям.

В Главе 1 анализируется процедура Кроу для построения акустической аналогии [181,206]. Как отмечалось выше, развитая в [75] процедура связывает соленоидальное поле скорости с квадрупольным моментом звукового поля в дальней зоне. Однако это решение в известном смысле не замкнуто, поскольку соленоидальное поле само зависит от акустических переменных. Кроме того встает вопрос о следующих после квадрупольного членах разложения звукового поля по числу Маха.

В §§1.1 и 1.2 в слабосжимаемой идеальной жидкости (М«])

рассматривается вопрос о строгом получении максимально возможного количества членов асимптотического разложения звукового поля по числу М для аэродинамического звука, генерируемого локализованными вихрями и возможности построения регулярной асимптотической процедуры [181, 208]. С использованием подхода Кроу [75] и процедуры сращивания Ван Дайка [109-110] получены два члена в асимптотическом разложении квадрупольный и октупольный. Показано, что октупольный член разложения является последним, который может быть получен в общем виде. Это связано

с отсутствием сходимости интегралов, определяющих высшие мультипольные моменты внутренней задачи.

В §1.4 рассматривается вопрос об описании акустического поля, создаваемого локализованными вихрями с помощью известных аналогий: Лайтхилла, Пауэлла-Хоу и Мёринга [37,111]. Проведенный анализ показывает [196], что представление источника именно в форме Лайтхилла оказывается справедливым при вычислении октупольного члена. Однако такое представление не удобно при решении задач с локализованной завихренностью, поскольку требует знания возмущенного течения во всем пространстве. Поэтому важно так преобразовать интегралы, выражающие квадрупольный и октупольный моменты течения, чтобы они выражались только через величины поля течения внутри области завихренности (§1.3). Это позволяет кроме того развязать акустическую часть задачи и вопрос определение источника.

Правильное вычисление октупольного члена имеет не только методический интерес. В некоторых случаях октупольный член может оказаться значительным даже для малых М. Такая ситуация имеет место для осесимметричных колебаний тонкого (¡и «1) вихревого кольца [182, 196], когда октупольный звук имеет порядок М / ¡л относительно квадрупольного и может оказаться не мал, поскольку М / ¡л есть отношение двух малых параметров. Такая ситуация возникает при рассмотрении и других высокочастотных колебаний тонкого вихревого кольца [203].

В Главе 2 в рамках идеальной несжимаемой жидкости развивается новый подход для описания возмущенного движения в ядрах локализованных стационарных вихрей [196]. Традиционно для описания возмущений в вихревых течениях используется поле скорости или завихренности. В настоящей работе в задаче о возмущениях вихрей применяется другой подход, который основан на использовании поля смещения [112] в качестве основной функции. Это поле непосредственно описывает

деформацию каждой вихревой нити. Поле смещения впервые было использовано для описания эволюции возмущений завихренных потоков в работе [113]. При решении задачи о колебаниях вихрей с помощью традиционных переменных, вопрос о форме вихревых линий и их деформациях все равно возникает [114], поскольку это дает наглядное представление об эволюции формы вихря. Использование поля смещений сразу как основной динамической переменной не требует перехода от одних переменных к другим в конечном решении.

В §2.1 вводится поле смещения как основная динамическая переменная и выводится основное уравнение. В §2.2 система уравнений идеальной несжимаемой жидкости, записанная на языке поля смещений, преобразуется к виду, удобному для решения задач с локализованными вихрями [183, 193],. Эта система объединяет в себе преимущества уравнения Гельмгольца для завихренности, позволяющего искать решения лишь в области локализации завихренности, учитывая граничное условие на бесконечности через интеграл Био-Савара, и уравнения для поля скорости, которое, хотя и не локализовано в пространстве, но является чисто дифференциальным уравнением. В полученной системе интегральный член необходимо вычислять только на границе вихря, что является безусловным преимуществом по сравнению с интегро-дифференциальным уравнением Гельмгольца, где интегральный член существенен во всем объеме вихря. В рамках линейного приближения этот метод . можно рассматривать, как обобщение метода контурной динамики [115-116], развитого в двумерных течениях, для описания эволюции границ областей с постоянной завихренностью на случай произвольных вихрей и трехмерных возмущений.

Глава 3 посвящена проблеме собственных колебаний тонкого вихревого кольца (¡и«1) в идеальной несжимаемой жидкости [220]. Как отмечалось выше, этой проблеме более ста лет. Тем не менее к настоящему моменту в области длинноволновых возмущений (длина волны порядка размера всего

вихря) получены были лишь решения для осесимметричных колебаний [88,182] и изгибная мода [54,89]. В настоящей работе получен полный набор 3-мерных собственных колебаний, включая осесимметричные моды (2-мерные колебания), в виде асимптотических разложений по малому параметру ц. Показано, что в отличие от собственных колебаний цилиндрического вихря, которые имеют форму отдельных угловых гармоник, собственные колебания тонкого вихревого кольца могут иметь более сложный вид и представлять собой сумму двух угловых гармоник в главном приближении. По сравнению с цилиндрическим вихрем это приводит к качественному изменению динамики вихря как с точки зрения устойчивости (§§6.2, 6.3), так и с точки зрения излучения звука (Гл.4).

Для того, чтобы проиллюстрировать основные особенности колебаний вихревого кольца, в §3.2 кратко рассмотрена хорошо известная задача о колебаниях цилиндрического вихря. В §§ 3.4 и 3.5 дано полное описание длинноволновых колебаний тонкого (¡и «1) вихревого кольца.

При точной постановке задачи о колебаниях вихревого кольца вопрос о выборе стационарного потока, для которого решение этой сложной задачи было бы наиболее простым, является весьма важным. При исследовании осесимметричных колебаний рассматривается вихревое кольцо с однородной завихренностью. Это стационарное течение оказывается наиболее удобным, так как в этом случае смещение границы вихря не порождает возмущений завихренности внутри вихревого ядра. Осесимметричные колебания рассматриваются в §3.2, где, кроме хорошо известной дискретной моды [183], рассмотрены также возмущения непрерывного спектра [218,220]. Однако для 3-мерных колебаний рассмотрение возмущений непрерывного спектра представляет собой очень сложную задачу. С этой точки зрения наиболее простым оказывается изохронное вихревое кольцо, колебания которого имеют только дискретный спектр. Именно изохронное вихревое кольцо рассматривается в настоящей работе при исследовании 3-мерных колебаний.

Задача о нахождении собственных колебаний разделяется на три более простые задачи (§3.4.3). На первом шаге строится набор базисных смещений, по которому раскладываются собственные колебания. На втором шаге вычисляется интеграл Био - Савара для каждого из базисных смещений. На третьем шаге решается система алгебраических уравнений, определяющая частоты и формы собственных колебаний. При таком подходе оказывается возможным находить форму смещения границы вихря и структуру возмущений внутри вихря, а также оценивать величину отброшенных членов в каждом приближении.

Для классификации 3-мерных колебаний вихревого кольца используются три целых числа: /, п, у , где первое число характеризует частоту колебаний и называется частотным числом, второе, называющееся азимутальным числом, равно числу волн, укладывающихся на средней линии кольца, третье, называющееся радиальным числом, для бесселевских мод характеризует структуру колебаний в сечении ядра, а для изолированных мод принято равным нулю. Форма изолированных колебаний вихревого кольца (моды типа (/,я,0)) в главном приближении имеют форму гармоник ехр[/(/+1)^] в сечении вихревого ядра, то есть оказывается близкой к форме соответствующих колебаний цилиндрического вихря. Бесселевские колебания вихревого кольца, в отличие от соответствующих колебаний цилиндрического вихря, оказываются в главном приближении суммой двух ^-гармоник' с соседними номерами / и / + 1, что влечет за собой качественные и количественные изменения всей картины течения.

В Главе 4 полученные решения используются для описания звукового поля, генерируемого вихревым кольцом, что дает возможность провести классификацию собственных колебаний в соответствии с эффективностью их звукового излучения [182,188,196,220]]. Если характерное число Маха потока мало, а завихренность локализована в некоторой области с характерным размером много меньшим, чем длина звуковой волны, то звуковое поле будет

выражаться через нестационарное поле скорости, которое может вычислено в приближении несжимаемой жидкости (Глава 1). Для вычисления звукового поля, создаваемого вихрями, удобно связать звуковое поле только с той частью течения, где завихренность отлична от нуля [8]. Наиболее удобное выражение для звукового поля, которое связывает линейно нестационарное поле завихренности и генерируемый звук, было получено в работе [76]. В этой работе вычислено звуковое поле, создаваемое чехардой двух вихревых колец. Это было первым модельным примером локализованного 3-мерного аэродинамического источника звука в безграничном потоке, звуковое поле от которого вычислялось на основе динамики завихренности.

Оказалось, что отдельное вихревое кольцо также может быть источником звука. Первое выражение для звукового излучения от уединенного вихревого кольца было получено в работе [182] для наиболее простого случая осесимметричных колебаний. Отдельные гармоники рассматривались в работах [188, 196, 203].

Основная проблема, возникающая при вычислении звукового поля, генерируемого колебаниями вихревого кольца, состоит в следующем. Собственные колебаниями вихревого кольца представляют собой сумму гармоник exp(¿ту/). Оказывается, что одинаковый вклад в звуковое поле может даваться различными ^--гармониками, имеющими различный порядок величины по ¡и. Поэтому необходим тщательный анализ вклада каждого члена в собственном колебании, чтобы быть уверенным в том, что приняты во внимание все необходимые члены.

С этой целью в §4.1 проведено преобразование формулы Меринга для квадрупольного момента, позволяющее свести интеграл по объему вихря к интегралу только по поверхности вихря. Такое представление позволяет относительно просто дать оценку вклада различных гармоник в звуковое поле. В §4.2 показано, что при одновременном возбуждении всех мод вихревого кольца только колебания с / = 1 (частота вблизи значения со = 1/2) проявятся в

дальнем звуковом поле. Это - осесимметричные моды, две изолированные моды, (1,1,0), (1,2,0) и бесконечное число бесселевских мод типа (1,1,у) и (1,2,у),

В Главах 5 и 6 строится энергетический метод исследования устойчивости в вихревом кольце. Энергия возмущений является одной из важнейших характеристик течения. Поскольку энергия основного стационарного течения отлична от нуля (и, естественно, положительна), то возмущенное течение может иметь энергию не только большую, но и меньшую по величине (конечно также положительную). Поэтому имеет смысл говорить о положительной или отрицательной энергии возмущений, в зависимости от знака разности энергии возмущенного и исходного состояний [117, 118]. Возмущения, энергия которых больше энергии исходного состояния, будем называть возмущениями с положительной энергией. Возмущения, энергия которых (положительная) меньше энергии исходного состояния, будем называть возмущениями с отрицательной энергией. Понятие волн отрицательной энергии широко используется не только в гидродинамике, но и в физике плазмы, океанологии, СВЧ-электронике и т.д. [119,123].

Исследование функционала энергии на всем множестве допустимых состояний позволяет во многих случаях получить характеристики устойчивости исходного течения не задаваясь даже конкретным видом возмущений. Такие исследования опираются на теорему Арнольда [124-126], утверждающую, что стационарные течения несжимаемой идеальной жидкости являются точками условного экстремума кинетической энергии на множестве равнозавихренных течений. В этом случае знакоопределенность функционала энергии будет говорить об устойчивости течения в точной нелинейной постановке [125-128]. Смысл этой теоремы геометрически ясен. Если представить себе "поверхности уровня" функционала энергии в функциональном пространстве, заданном на изозавихренном слое в

окрестности точки, изображающей данное установившееся течение, то в случае максимума (минимума) они будут вложенными одна в другую замкнутыми поверхностями, стягивающимися к точке. Если в некоторый момент возмутить установившееся течение, то соответствующая фазовая точка сместится на близкую поверхность уровня и во все последующее время движения уже с нее не сойдет, так как функционал сохраняется. При этом малым начальным отклонениям будут соответствовать малые отклонения во все последующее время движения. Этому направлению исследований посвящено значительное число работ [129-133].

Нас будет интересовать вообще говоря несколько другая ситуация при которой система оказывается слабо неконсервативной и может изменять свою энергию. В этом случае знакоопределенность функционала энергии уже не будет являться критерием устойчивости системы. Отрицательно определенные системы могут оказаться неустойчивыми при потере энергии [176-179,181,182,196,214], положительно определенные - наоборот, при получении энергии [199,207,209,214,219]. Особо важно при этом, что экстремальность стационарного течения позволяет получить выражение для энергии возмущений (квадратичной по возмущениям величины), только через квадраты линейных возмущений. Это дает возможность построить эффективный метод исследования устойчивости, основанный на исследовании линейной динамики возмущений в главном приближении.

В Главе 5, следуя известным работам Арнольда, на множестве равнозавихренных течений получено выражение для второй вариации функционала кинетической энергии вихря, локализованного в безграничном пространстве [179, 183, 193]. Это выражение представляет собой искомую разность энергии возмущенного и стационарного состояния жидкости (§5.1). Проведено обобщение вариационного принципа Арнольда на случай течений, стационарных в движущейся (вихревое кольцо), или вращающейся (вихрь Кирхгофа [52, 134]) с постоянными скоростями системах отсчета. В этом

случае экстремальным оказывается более сложный функционал, представляющий собой энергию течения в движущейся системе отсчета (§5.2). Выведено выражение для энергии возмущений через поле смещений (§5.3), которое оказывается удобным при решении конкретных задач. В §5.4 вычислена энергия возмущений для всех гармоник вихревого кольца и аналогичных возмущений цилиндрического вихря. Показано, что все собственные колебания распадаются на два семейства мод с положительной и отрицательной энергией.

В Главе 6 рассматриваются конкретные механизмы неустойчивости в двумерных и трехмерных вихрях. Оказалось, что исследование второй вариации функционала энергии позволяет обнаружить и исследовать два новых типа неустойчивости в вихревом кольце - акустическую неустойчивость, вызванную способностью возмущенных вихревых течений при учете сжимаемости терять энергию на излучение, а также сдвиговую неустойчивость, возникающую, когда у течения имеется возможность сбрасывать (или черпать) энергию из критического слоя. Эти типы неустойчивости подробно рассмотрены в §6.1 и §6.2. В §6.3 кратко рассмотрен совсем другой тип возбуждения нестационарных пульсаций вихревого кольца, который связан со структурой самого спектра колебаний. При этом возмущения могут возникнуть не сразу, а в результате эволюции начального состояния [218,220]. Показано, что вихревое кольцо является возможно простейшим вихрем в котором проявляются два последних типа неустойчивости. Возможность появления таких неустойчивостей связана с пространственной структурой собственных колебаний вихревого кольца (Гл.З) и невозможна в более простых течениях, например в цилиндрическом вихре, несмотря на его кажущуюся схожесть с тонким вихревым кольцом.

Главы 7-11 посвящены экспериментальному исследованию нестационарных возмущений турбулентного вихревого кольца. Как уже отмечалось, вихревое кольцо как объект экспериментальной аэроакустики

обладает рядом достоинств. Сюда следует отнести простоту создания вихревых колец в лабораторных условиях, а также возможность исследования природы вихревого звука в "чистом" виде, т.е. в отсутствие влияния внешних границ. Вместе с тем до настоящего времени не только не проводилось систематического экспериментального изучения описанных выше акустических явлений, но и сам вопрос о возможности излучения звука изолированным турбулентным вихревым кольцом оставался дискуссионным.

Таким образом, первая задача состояла в том, чтобы доказать, что реальное вихревое кольцо действительно излучает звук и может использоваться в качестве нового экспериментального объекта аэроакустики. Вторая задача - обнаружив сам факт излучения, на примере вихревого кольца исследовать физические закономерности, ответственные за процессы генерации звука турбулентными аэродинамическими потоками.

Для решения первой задачи необходимо зарегистрировать шум, излучаемый вихревым кольцом, достоверно выделив его на фоне помех и шума сопутствующих процессов. Решение второй задачи подразумевает создание такой экспериментальной методики, которая позволила бы:

- определять меняющиеся во времени средние характеристики вихревого кольца на значительном участке траектории;

- визуализировать нестационарные динамические процессы в ядре турбулентного вихревого кольца;

- определить объем достоверной акустической информации, которая может быть получена в рамках эксперимента с вихревым кольцом, или, другими словами, определить разрешающую способность данного экспериментального метода.

В Главе 7 приводятся результаты экспериментального исследования, проведенного в аэроакустической заглушённой камере и направленного да обнаружение и регистрацию акустического излучения, генерируемого свободно летящим вихревым кольцом.

В §7.1 рассматриваются различные способы создания в лабораторных условиях вихревых колец с большим числом Рейнольдса. Сравнительный анализ показал, что с точки зрения возможности исследования природы вихревого звука наиболее простым и удобным способом создания вихревых колец является использование поршневых генераторов вихрей. В §7.2 описываются экспериментальная установка и аппаратура, применяемая для регистрации и анализа акустического излучения, создаваемого движущимся вихревым кольцом. В §7.3 приводится методика эксперимента, позволившего впервые зарегистрировать слабый акустический сигнал, генерируемый уединенным вихревым кольцом, и выделить его на фоне помех и структурного шума установки [189]. Шум вихревого кольца удалось выделить на фоне помех, сравнивая усредненные по ансамблю спектры звукового давления в экспериментах "с кольцом" и "без кольца". В последнем случае вихревые кольца в самом начале траектории попадали в специальный поглотитель, прозрачный для акустических волн. Шум вихревого кольца проявляется в заметном подъеме спектра в широкой полосе частот.

Таким образом, удалось экспериментально доказать, что реальное вихревое кольцо действительно излучает звук и может использоваться в качестве нового экспериментального объекта аэроакустики. Однако, чтобы создать на основе обнаруженного в эксперименте явления инструмент для изучения физических закономерностей, описывающих процессы генерации звука турбулентными аэродинамическими потоками, необходимо определить, какая информация может, а какая не может быть достоверно получена в рамках эксперимента с вихревым кольцом.

В Главе 8 определяются геометрические и средние динамические параметры вихревых колец, значения которых необходимо знать при проведении акустического эксперимента.

В §8.1 проводится исследование по визуализации процесса образования вихревого кольца, выполненное прямым теневым методом [135].

Получены фотографии различных фаз процесса формирования вихревого кольца, демонстрирующие, в частности, потерю устойчивости цилиндрического сдвигового слоя (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца), сворачивание возмущенного сдвигового слоя в спираль, постепенное сглаживание возмущений внутри образовавшегося ядра вихря за счет молекулярной вязкости [210]. Показано, что образование турбулентного вихревого кольца при большом Яе существенно отличается от ламинарного случая [73], для которого хорошо развита техника визуализации и численное моделирование [167]. В §8.2 предлагается новый метод определения закона движения и поступательной скорости вихревых колец, основанный на регистрации пика разряжения в ядре вихря с помощью датчиков давления, расположенных вдоль траектории движения [185,187]. Показано, что поступательная скорость вихревых колец с начальным числом Рейнольдса Яе0 « 105 на значительном участке траектории (до 100 калибров от среза сопла генератора) удовлетворительно аппроксимируется автомодельной теорией [59,66.67,72], которая, следовательно, может рассматриваться как удовлетворительное приближение для оценки средних параметров, включая достаточно удаленные участки.

В Главе 9 методами импульсного фотографирования и скоростной киносъемки исследуются нестационарные динамические процессы в ядре турбулентного вихревого кольца. Используется комплекс аппаратуры, применяемой в ЦАГИ при проведении оптико-физических исследований аэродинамических потоков.

В §9.1 описывается методика импульсного фотографирования турбулентного вихревого кольца [186]. Основное внимание здесь уделяется вопросам отработки системы синхронизации, выбора источников света, подачи визуализирующих добавок в вихревое кольцо, подбора фотоматериала и т.д. В результате проведенного исследования получены фотографии продольного и поперечного сечения турбулентного вихревого кольца на

различных участках траектории, включая и те, где проводился акустический эксперимент [200,213]. На фотографиях видны малые возмущения ядра вихря, которые могут быть сопоставлены с предсказанными теоретически собственными модами идеального вихревого кольца.

В §9.2 излагаются результаты высокоскоростной (до 15000 кадр/с) киносъемки турбулентного вихревого кольца, выполненной при помощи кинорегистрирующей установки барабанного типа СК-2, а в §9.3 описывается процедура цифровой обработки кинонегатива, позволяющая увидеть колебания ядра вихря в динамике [195,200,213]. Конструктивные особенности скоростной кинокамеры СК-2 не позволяют просматривать киноматериал, используя традиционные кинопроекционные аппараты. Поэтому с помощью имеющейся в ЦАГИ системы цифровой обработки изображений РС2001 "Pericolor" был разработан способ покадровой обработки негатива и создания видео фильма, дающего представление о динамике высокочастотных процессов в ядре турбулентного вихревого кольца. Полученные в ходе эксперимента кинограммы движения вихревого кольца указывают на возможность существования различных типов регулярных колебаний ядра вихря и позволяют оценить частоты некоторых из них.

Исследование средних динамических параметров вихревого кольца, проведенное в Главе 8, показало, что они заметно меняются вдоль траектории движения. Поэтому усредненные спектры шума вихревого кольца, полученные в §7.3, являются довольно грубой оценкой, так как построены для длинных кусков реализаций, за время которых свойства кольца существенно меняются. Результаты более подробного анализа спектров излучения вихревого кольца на различных участках траектории и определение оптимальных параметров обработки сигнала, минимизирующих влияние нестационарности, приводятся в Главе 10 [185,187,201,222].

Для этого применялась запись данных акустического эксперимента на многоканальный магнитофон SONY KS-616 (§10.1). Использование

магнитофонной записи позволяет провести предварительное редактирование данных и исключить из усредняемого ансамбля аномальные и искаженные сигналы. Одновременно с акустическим сигналом на магнитофон записывались сигналы с микрофонов, фиксирующих положение и скорость вихревого кольца в каждой реализации, что позволило дополнительно улучшить статистические свойства усредняемого ансамбля. Для уменьшения влияния нестационарности, обусловленной эволюцией средних параметров вихревого кольца, при спектральном анализе использовались временные отрезки минимально возможной для данного типа БПФ-процессоров длины.

Результатом улучшения статистических свойств усредняемых реализаций и уменьшения влияния нестационарности среднего течения стало значительное сужение частотного диапазона, соответствующего шуму вихря. Акустическое излучение вихревого кольца, измеренное в интервале Дг = 30л*с на расстоянии около 3 м от среза сопла, оказалось сосредоточенным в достаточно узкой («300 Гц ) полосе частот с максимумом вблизи частоты /0« 1200 Гц.

В §10.2 исследуется эволюция усредненного спектра звукового давления при дальнейшем движении вихревого кольца. Магнитофонная запись позволяет получить усредненные спектры звукового давления для одной и той же совокупности реализаций, но с различных участков траектории, вводя при анализе сигнала разное время задержки от момента запуска. Оказалось что по мере движения вихревого кольца вниз по потоку, характерная частота пика в спектре излучения смещается в низкочастотную область.

Дальнейшую информацию о структуре сигнала удается получить из анализа однократных реализаций. Детальный анализ однократных реализаций показывает (§10.3), что пик в спектре соответствует не гармонической компоненте с плавно меняющейся частотой (как это было бы при излучении отдельной модой), а узкополосному случайному процессу.

В Главе 11 проанализированы возможные механизмы излучения звука вихрем (§11.1) и отвергнуты те из них, которые противоречат хотя бы какому-то экспериментальному факту. Это сравнение выделяет построенный в работе механизм, связанный с собственными колебаниями вихря (гл. 3,4,6), в качестве наиболее вероятного. В §11.2 проведено детальное сравнение данных трех независимых экспериментов (акустический эксперимент, измерения скорости и визуализация) с выводами теории (Главы 3 и 4) [201,220]. Показано, что механизм излучения звука вихревым кольцом действительно связан с собственными колебаниями вихря. В рамках этого механизма удается объяснить все основные экспериментальные факты: наличие пика в спектре излучения вихревого кольца, единственность пика, уширение пика и случайный характер сигнала, а также смещение пика в низкочастотную область. Совпадение основных экспериментальных фактов с выводами теории позволяет говорить, что построена динамическая модель трехмерного турбулентного аэродинамического источника звука и дано объяснение механизма шумообразования в отдельном локализованном вихре.

Результаты исследований, описанных в диссертации, неоднократно докладывались на международных и всероссийских конференциях и опубликованы в работах [176-221].

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Копьев, Виктор Феликсович

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Построена теория излучения звука вихревым кольцом и разработана методика экспериментального исследования аэроакустических характеристик в вихрях. Совпадение основных экспериментальных фактов с выводами теории позволяет говорить, что построена динамическая модель трехмерного турбулентного аэродинамического источника звука и дано объяснение механизма шумообразования в отдельном локализованном вихре.

Показано, что излучение звука турбулентным вихревым кольцом связано с двумя факторами: (а) возможностью возбуждения всех колебаний вихревого кольца за счет перекачки энергии из стационарного течения в колебательные моды и (б) выделением из всей совокупности возбужденных мод лишь узкого класса колебаний, которые наиболее эффективно излучают звук.

Программа исследований включала в себя два направления. Первое, теоретическое, было основано на изучении идеальной модели вихревого кольца и связано с описанием возможных колебаний вихревого кольца, исследованием взаимодействия возмущений с различным знаком энергии в вихре, исследованием механизмов различных неустойчивостей вихревого ядра, анализом взаимодействия вихревого ядра с внешними возмущениями, излучением звука. Второе, экспериментальное, было основано на исследовании турбулентного вихревого кольца (Ке»1) и связано с проведением исследований в акустической заглушённой камере с целью установить основные характеристики звукового поля, создаваемого отдельной вихревой структурой (спектр мощности, направленность излучения и т.п.), определению средних параметров вихревого кольца (скорость, геометрические параметры и т.п.) и визуализацией высокочастотных пульсаций в вихревом ядре.

При реализации сформулированной программы исследований были получены следующие важные научные результаты:

1. Проанализированы различные известные подходы к описанию генерации звука вихрями при малом числе Маха. Показано, что теории Пауэлла-Хоу и Меринга неправильно описывают октупольный член в звуковом поле. Получено выражение для октупольного момента в виде интегралов только по области, занятой вихрем.

2. С помощью решения дополнительной краевой задачи для поля завихренности выражение для квадрупольного момента представлено в виде поверхностного интеграла, что позволяет вычислять звуковые поля от сложных возмущений трехмерных вихрей.

3. Развит новый подход к описанию возмущенного движения в ядрах локализованных стационарных вихрей. С этой целью линеаризованное уравнение Гельмгольца для возмущений завихренности переформулировано на языке поля деформации, непосредственно характеризующего эволюцию формы каждой вихревой линии.

4. В несжимаемой жидкости полностью разрешена проблема описания нестационарных возмущений в ядре вихревого кольца. Показано, что в отличие от собственных колебаний цилиндрического вихря, каждое из которых имеет форму отдельной угловой гармоники, собственные колебания тонкого вихревого кольца могут иметь более сложный вид и представлять собой в главном приближении сумму двух угловых гармоник. Это приводит к драматическим изменениям в эффективности излучения звука вихревым кольцом по сравнению с цилиндрическим вихрем.

5. Вычислены звуковые поля и проведена классификация всех мод вихревого кольца в соответствии с эффективностью их излучения. Показано, что наиболее эффективно излучают звук моды с безразмерной частотой а«1/2. Это - две изолированные моды, два бесконечных семейства бесселевских мод и семейство осесимметричных мод. Частоты этих колебаний заполняют интервал Д

6. Рассмотрены механизмы передачи энергии из среднего течения в пульсации вихревого ядра и его оболочки. Обнаружены новые неустойчивости вихревого кольца, которые, в отличие от известной коротковолновой неустойчивости (З.'МсЬгаП еХ а1), реализуются в области длин волн, соизмеримых с размером вихря и исчерпывают возможные способы передачи энергии от среднего течения в нестационарные возмущения: а) Дано объяснение механизма акустической неустойчивости вихрей как взаимодействия собственных колебаний отрицательной энергии в ядре вихря и акустических волн, уносящих положительную энергию на бесконечность. В вихревом кольце показана акустическая неустойчивость множества колебаний с отрицательной энергией, и вычислены инкременты неустойчивости. б) Показана возможность неустойчивости множества собственных колебаний положительной энергии за счет передачи энергии из критических слоев. Эта неустойчивость выделяет всю область вне ядра вихревого кольца как ту часть течения, возмущения завихренности в которой имеют очень большую амплитуду, и через которую перекачивается энергия, из среднего течения в колебания вихревого ядра. в) Показана возможность алгебраической неустойчивости начальных возмущений в ядре вихря.

7. Показана принципиальная возможность надежной регистрации шума создаваемого летящим турбулентным вихревым кольцом в акустической заглушённой камере. Обнаружено узкополосное акустическое излучение от уединенного вихревого кольца (Яеа = 105).

8. Обнаружено смещение пика излучения в низкочастотную область при увеличении времени задержки от момента запуска кольца (что соответствует более удаленным участкам траектории) и сформулированы оптимальные параметры анализа данных акустического эксперимента.

9. Исследована структура временной зависимости сигнала. Показано, что структура звукового поля турбулентного вихревого кольца соответствует узкополосному случайному сигналу.

10. Разработана методика фото- и кинорегистрации высокочастотных (до 2 кГц) динамических процессов в ядре вихревого кольца. С помощью созданной методики впервые обнаружены периодические колебания ядра вихря.

11. В рамках развитой теории дано объяснение основным экспериментальным характеристикам звукового излучения: а) наличию пика в спектре излучения, б) отсутствию других пиков, в) механизму уширения пика, г) смещению пика в низкочастотную область и д) природе случайной структуры сигнала.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Копьев, Виктор Феликсович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Рэлей Дж. Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1940. 500с.

2. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Гостехиздат, 1946. 220с.

3. Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. Part I. General theory. Proc. Roy. Soc., Ser. A, 1952, vol. 211, pp. 564-587;

4. Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. Part II. Turbulence as a source of sound. Proc. Roy. Soc., Ser. A, 1954, vol. 222, pp. 1-32.

5. Lighthill M. J. The propagation of sound through moving fluids. J. Sound and Vibr., 1972, vol. 24, N 4, pp. 471-492.

6. Lighthill M. J. Jet noise. AJAA Journal, 1963, vol. 1, N 7, pp. 1507-1517.

7. Lilley G. M. The generation and radiation of supersonic jet noise. Theory of turbulence generated jet noise. AFAPL-TR-72-53, 1972, vol. IV, pp. 1-97.

8. Powell A. Theory of vortex sound. J ASA, 1964, vol. 36, N 1, pp. 179-195.

9. Ribner H. S. The generation of sound by turbulent jets. Adv. in Appl. Mech., 1964, vol. 8, pp.103-182.

10. Ribner H. S. On the role of the shear term in jet noise. J. Sound and Vibr., 1977, vol. 52, N 1, pp. 121-132.

11. Ffowcs Williams J. E. Some thoughts on the effects of aircraft motion and eddy convection on the noise from air jets. U. S. A. A. Rep., N155, 1960.

12. Howe M. S. Contributions to the theory of aerodynamic sound with application to excess jet noise and theory of the flute. J. Fluid Mech., 1975, vol. 71, part 4, pp. 625-673.

13. Philips O.M. On the generation of sound by supersonic turbulent shear layers. J.Fluid Mech. 1960, v.9, p.1-28.

14. Crighton D.G. Radiation properties of semiinfinite vortex sheet. Proc. R. Soc., 1972, A330, p. 185-198.

15. Obermeier F., Mohring W. Aerodynamic sound generation by turbulent boundary layer flows along solid and compliant walls. Z. Flugwiss Weltraumforsch, 1984, v.8, N3, p. 181-192.

16. Ffowcs Williams J. E. Aeroacoustics. An. Rev. FluidMech., 1977, vol. 9,pp. 447-468.

17. Наугольных К.А., Рыбак С.А. Об излучении звука турбулентным пограничнам слоем. Тр. Акустического ин-та, 1971, М., №16, с. 129-134.

18. Mironov М.А. Surface tangential dipoles-main source of sound and vibrations in turbulent boundary layer. Proc. Int. Conf. "Flow Acoustics: a Tecnology Audit", eds.: J.E. Ffowcs Williams and G. Comte-Bellot, Lyon, 1994, p. 132.

19. Грешилов E..M., Миронов M.A., Наугольных K.A., Рыбак СА. Звук и вибрация, порождаемые пристенной турбулентностью. Теория и эксперимент. В кн.: Проблемы нелинейной акустики. Ред. В.К.Кедринский, 1987, Новосибирск, т.1, с.397-401.

20. Смоляков А.В. Интенсивность акустического излучения турбулентного пограничного слоя на пластине. - Акуст. журн., 1973, т. XIX, вып. 2, с. 251-256

21. Ffowcs Williams J. Е. The noise from turbulence convected at high speed. Phil. Trans. Roy. Soc., A, 1963, vol. 255, pp. 479-503.

22. Ffowcs Williams J. E., Hawkings D. L. Sound generstion by turbulence and surfaces in arbitrary motion. Phil. Trans. Roy. Soc. Ser. A, 1969, N 264, pp. 321-342.

23. Doak P. E. Analysis of internally generated sound in continuous materials. J. Sound and Vibr., 1972, vol. 25, N 2, pp. 263-335.

24. Mani R. The influence of jet flow on jet noise. Part I. The noise of unheated jets. Part II. The noise of heated jets. J. Fluid Mech., 1976, vol. 73, part 4, pp. 753-778.

25. Мунин А. Г. Связь аэродинамических и акустических параметров дозвуковой газовой струи. - В кн.: Промышленная аэродинамика. М.: Оборонгиз, 1962, вып. 23, с. 200-214.

26. Кузнецов В. М., Мунин А. Г. Шум соосных струй. Изотермические струи. - Акуст. журн., 1978, т. XXIV, вып 6, с. 878-886.

27. Лямшев JI.M. К расчету акустического излучения турбулентного аэродинамического потока,- Акуст. журн., 1960, т.6, N4, с.472- 478.

28. Кузнецов В. М. Шум турбулентной струи. - Труды ЦАГИ, 1979, вып. 2000, с. 3-17.

29. Власов Е. В., Мунин А. Г. Акустические характеристики турбулентных струй. - Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1539, с. 27-34.

30. Абрамович Г.Н., Гиршович Г.А., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.Г. Теория турбулентных струй - Изд-е 2-е, перераб. и доп. Под ред. Г.Н. Абрамовича. М., Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984, 716 стр.

31. М.Е. Голдстейн. Аэроакустика. М.: Машиностроение, 1981. 295с.

32. Мунин А.Г., Кузнецов В.М., Леонтьев Е.А. Аэродинамические источники шума. М. Машиностроение, 1981.

33. Гиневский А. С., Власов Е. В., Колесников А. В. Аэроакустические взаимодействия. М.: Машиностроение, 1978,177с.

34. Крашенинников С.Ю., Соркин Л.И., Толстошеев М.Н., Яковлевский О.В. Исследование акустических и газодинамических характеристик струйного шумоглушения. Акуст. журн., 1970, т. 16, №1, с.88-95.

35. Crighton D.G. The excess noise field of subsonic jets.- J. Fluid. Mech., 1972, v.56,pp.683-694.

36. Lighthill M. J. Sound generated aerodynamically. Proc. Roy. Soc. Ser. A, 1962, vol. 267, pp. 147-182.

37. Крайтон Д. Акустика как ветвь гидромеханики,- В кн.: Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 1984, с.359-412.

38. Леонтьев Е.А., Мунин А.Г. Некоторые проблемы аэроакустики.- В сб.: Современные проблемы аэромеханики, М.: Машиностроение, 1987, стр. 138-153.

39. Римский-Корсаков A.B., Мунин А.Г. Шум газовых струй,- Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1539.

40. Computational Aeroacoustics. eds. Hardin Y. С., Hussaini M. Y. Presentation ot the Workshop on Computational Aeroacoustics sponsored by

ICASE and Acoustic Division of NASA LaRC on April 6-9, 1992. SpringerVerlag Inc., 1993.

41. Proceedings of ICASE/LaRC Workshop on Benchmark Problems in Computational Aeroacoustics (CAA), October 24-26, 1994. Eds.: J.S. Hardin, J.R. Ristorcelli, C.K.W.Tam, NASA LaRC, 1995, 397 p.

42. Lighthill J.. The Final Panel Discussion. In Computational Aeroacoustics. Springer-Verlag Inc., 1993.

43. Pierce A.D.. Validation Methodology: Review and Comments. In Computational Aeroacoustics. Springer-Verlag Inc., 1993.

44. Hardin J.C.. Regarding Numerical Considerations for Computational Aeroacoustics. In Computational Aeroacoustics. Springer-Verlag Inc., 1993.

45. Myers M. K. Direct Simulation: Review and Comments. In Computational Aeroacoustics. Springer-Verlag Inc., 1993.

46. Lele S. K., Moin P., Colonius Т., Mitchell В.. Direct Computation of Aerodynamic Noise. In Computational Aeroacoustics. Springer-Verlag Inc., 1993.

47. Roe P.L., "Technical prospects for computational aeroacoustics", DGLR/AIAA Paper 92-02-032 (in Proc. 14th DGLR/AIAA Aeroacoustics Conference, 1992, Germany, v.l, pp.206-213.

48. Tam C.K.W., Dong Z. "Radiation and outflow boundary conditions for direct computation of acoustic and flow disturbances in a nonuniform mean flow", CEAS/AIAA Paper 95-007 (in Proc. of First Joint CEAS/AIAA Aeroacoustics Conference, 1995, v.l, pp.45-54.)

49. Hardin J.C."High Reynolds Number Computational Aeroacoustics", CEAS/AIAA Paper 95-091 (in Proc. of First Joint CEAS/AIAA Aeroacoustics Conference, 1995, v.2, pp.657-667.)

50. Bastin F., Lafon P., Candel S.. "Computation of jet mixing noise due to coherent structures: the plane jet case", 1997, J. of Fluid Mech., v.335, 261304.

51. Белоцерковский C.M., Гиневский A.C. Моделироване турбулентных

струй и следов на основе метода дискретных вихрей, М., 1995, 368 с.

52. Ламб Г. Гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1947. 928с.

53. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760с.

54. Saffman, P.G. 1992 Vortex dynamics. Cambridge, University press. 311 p.

55. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели - М.: Наука, 1977, 407 стр.

56. ShariffK., Leonard A. Vortex rings.- An. Rev. FluidMech., 1992, v.24, pp.235-279.

57. Сэффмэн Ф. Динамика завихренности,- В кн.: Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 1984, с.77-90.

58. Онуфриев А.Т. Теория движения вихревого кольца под действием силы тяжести. Подъем облака атмосферного взрыва. ПМТФ, 1967, т.2, с.3-15

59. Луговцов Б.А. О движении турбулентного вихревого кольца и переносе им пассивной примеси. - В сб.: Некоторые проблемы математики и механики. Л.: Наука, 1970, с.76-93.

60. Maxworthy Т. The structure and stability of vortex rings. - J. Fluid Mech., 1972, v.51, pp.15-32.

61. Maxworthy T. Turbulent vortex rings.- J. Fluid Mech., 1974, v. 64(2), pp.227-239.

62. Maxworthy T. Some experimental studies of vortex rings. - J. Fluid Mech., 1977, v.81, pp.465-489.

63. Владимиров B.A., Тарасов В.Ф. Структура турбулентности вблизи ядра кольцевого вихря,-Докл. АН СССР, 1979, т.245, N6, с.1325-1328.

64. Ахметов Д.Г., Киссаров О.П. Гидродинамическая структура кольцевого вихря,- ПМТФ, 1966, N2, стр.87-90.

65. Auerbach D. Stirring propeties of vortex rings.- Phys. Fluids, 3(5)A, pt.2, 1991, pp.1351-1385.

66. Бояринцев В.И., Коротаев Д.Г., Леднев A.K., Савин А.С. Движение кольцевого вихря к свободной поверхности жидкости. Препринт ИПМ РАН, №540, 1995, 35 с.

67. Glezer A., Coles D. An experimental study of a turbulent vortex ring.- J. Fluid Mech., 1990, v.211, pp.243-284.

68. Владимиров В.А., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф. Подавление турбулентности в ядрах концентрированных вихрей,- ПМТФ, 1980, N5, с.69- 76.

69. Johari, Н. 1995 Chemically reactive turbulent vortex ring. Phys. Fluids 7, 2420-2427.

70. Johnson G.M. An empirical model on the motion of turbulent vortex rings.-AIM J., 1971, V.9, pp.763-764.

71. Тарасов В.Ф. Оценка некоторых параметров турбулентного вихревого кольца,- В сб. Динамика сплошной среды, 1973, вып. 14, стр. 36-42.

72. Тарасов В.Ф. Экспериментальные исследования вихревых колец-Диссерт. на соискание уч. ст. к.ф.-м.н., 1975, Новосибирск, Институт гидродинамики СО АН СССР.

73. Didden N. On the formation of vortex rings: rolling-up and production of circulation.- ZAMP, 1979, N.30,pp.l01-116.

74. Obermeier, F. Die Wechselwirkung zwischen Stromungsfeldern und Schallfeldern als singlulares Storungsproblem. Ph.D. thesis, Max-PlanckInstitut fur Stromungsforschung, Bericht 4/1968.

75. Crow S.C. Aerodynamic sound emission as a singular perturbation problem.-Stud. Appl. Math., 1970, v.49, nl, pp.21-44.

76. Mohring, W. 1978 On vortex sound at low Mach number. J. Fluid Mech. 85, 685-693.

77. Obermeier, F. 1979 On a new representation of aerodynamic source distribution. Acustica 42, 56-71.

78. Kambe T. Acoustic emissions by vortex motions. 1986, J. of Fluid Mech., v.173, 643-667.

79. Kambe Т., Minota T. and Ikushima Y. Acoustic wave emitted by a vortex ring passing near the edge of a half-plane. 1985, J. of Fluid Mech., 155, 77103.

80. Kambe T. and Minota T. Acoustic wave radiated by head-on collision of two vortex rings. 1983, Proceedings of Royal Society (London) A386, 277-308.

81. Minota Т. and Kambe Т. Observation of acoustic emission from head-on collision of two vortex rings 1986, J. of Sound and Vibr. Ill, 51-59.

82. Minota Т., Kambe T. Acoustic waves emited by a vortex ring passing near a cilcular cylinder. J. Sound and Vibr., 1987, v. 119, N 3, pp. 509-528.

83. Knio O.M., Juve D. On noise emission during coaxial vortex ring collision. C.RAcad.Sci.Paris, 1996, v.322, II b. p.591-600

84. Kelvin, Lord 1867. On vortex atoms. Phil Mag. 34, 15-24.

85. Kelvin, Lord 1880 Vibration of a columnar vortex. Phil. Mag. 10, 155-168.

86. Thomson, J.J. 1883 A treatise on the motion of vortex rings. London, Macmillan.

87. Basset, A.B. 1961 treatise on hydrodynamics. Vol.2, New York.

88. Moore, D.W. 1980 The velocity of vortex ring with a thin core of elliptical cross-section. Proc. R. Soc. bond. A370, 407-415.

89. Widnall, S.E. & Tsai, S.Y. 1977 The instability of a thin vortex ring of constant vorticity. Phil. Trans. R. Soc. bond. A287, N 1344, 273-305.

90. Hama, F.R. 1963 Progressive deformation of a perturbed line vortex filament. Phys. Fluids 6, 526-534.

91. Crow, S.C. 1970 Stability theory for a pair of trailing vortices. AIAA J. 8, 2172-2179.

92. Widnall, S.E., Bliss, E. & Zalay A. 1971 Theoretical and experimental study of the stability of a vortex pair. In Aircraft Wake Turbulence and its Detection, pp. 305-338. Plenum Press, New York.

93. Klein, R.& Majda, A.J. 1991 Self-stretching of a perturbed vortex filament. Part 1. The asymptotic equation for deviations from a straight line. Physica D 49, 323-352.

94. Ладиков Ю.П. Магнитно-вихревые колдьца. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1960, №4, с. 7-13

95. Уиднелл Ш. Структура и динамика вихревых нитей. - В сб.: Механика. Новое в зарубежной науке. N21. Вихревые движения жидкости. М.: Мир, 1979, с.126-159.

96. Власов Е.В., Гиневский А.С. Когерентные структуры в турбулентных струях и следах,- В сб.: Итоги науки и техники. МЖГ, М.: 1986.

97. Hussain A.K.M.F. Coherent structures and turbulence.- J. Fluid. Mech., 1986, v.173, pp.303-356.

98. Roshko A. Structure of turbulent shear flows: a new look.- A1AA J., 1976, v,14(10), p.1349-1357.

99. Рабинович М.И., Сущик M.M. Когерентные структуры в турбулентных течениях. - В кн.: Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: 1983, с.56-85.

100. Winant C.D., Browand F.K. Vortex pairing: the mechanism of turbulent mixing-layer growth at moderate Reynolds number.- J. Fluid Mech., 1974, v.63, N3, p.237-255. 4123

101. Crow S.C., Champagne F.H. Orderly structure in jet turbulence. - J. Fluid Mech., 1971, v.48,p.547-551.

102. Bridges J., Hussain F. Direct evaluation of aeroacoustic theory in a jet. - J. Fluid Mech, 1992, v.240, p.469-501.

103. Седельников T.X., "О частотном спектре шума сверхзвуковой струи", В сб.: Физика аэродинамических шумов, с. 83-88, М., Наука, 1967

104. Tam C.K.W., "Directional acoustic radiation from a supersonic jet generated by shear layer instability", J. Fluid Mech., v. 46, pp. 757-768, 1971.

105. Tam C.K.W., Burton D.E., "Sound generated by instability waves of supersonic flows", J. Fluid Mech., v. 138, pp. 249-295, 1984.

106. Tam C.K.W., "Stochastic model theory of broad band shock assosiciated noise from supersonic jets", J. Sound Vib., v. 116, pp. 265-302, 1987.

107. Tam C.K.W., Thies A.T., "Instability of rectangular jets", Proc. 14th DGLR/AIAA Aeroacoustics Conference, Aachen, Germany, v.l, pp.279-286, 1992.

108. Morris P.J., Bhat T.R.S., "Supersonic elliptic jet noise", AIAA Paper-93-4409, 1993.

109. Найфэ A.X. Методы возмущений. M., Мир, 1976. 455 с.

110. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967, 243 с.

111. Powell, A. Vortex sound theory: direct proof of equivalence of "vortex force" and "vorticity-alone" formulations. JASA, 1995, 97,1534-1537.

112. Drazin, P.G. & Reid, W.H. 1981 Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press.

113. Chandrasekhar, S. 1969. Ellipsoidal Figures of Equilibrium. New Haven, Conn: Yale Univ. Press.

114. Arendt S., Fritts D.C., Andreassen O.. The initial value problem for Kelvin vortex waves. 1997, J. of Fluid Mech., v.344, 181-212.

115. Dritchel, D.G. 1986 The non-linear evolution of rotating configuration of uniform vorticity. J. Fluid Mech. 172, 421-443.

116. Zabusky, N.J., Hughes, M.H. & Roberts, K.V. 1979 Contour dynamics for the Euler equations in two dimensions. J. Comput. Phys. 30, 96-106.

117. Кадомцев В.Б., Михайловский А.Б., Тимофеев A.B. Волны отрицательной энергии в диспергирующих средах. ЖЭТФ, 1964, т.47, №6, с.2266-2268

118. Sturrock P. A. In what sense do slow waves carry negative energy? - J. Appl. Phys., 1960, v. 31, p.2052-2056.

119. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. - М. Наука, 1976, с. 88-90.

120. Рыбак С. А. Акустические волны с отрицательной энергией. - В кн. Нелинейная акустика. Горький, ИПФ АН СССР, 1980, с. 176-188.

121. Островский JI. А., Рыбак С.А., Цимринг Л. Ш. Волны отрицательной энергии. УФН, 1986, т.150, №3, с.415-437.

122. Незлин М. В. Волны с отрицательной энергией и аномальный эффект Доплера. - УФН, 1976, т. 120, с. 481-495.

123. Benjamin Т. В. The ihreetold classification ot unstable disturbunces in flexible surfaces bounding inviscid flows. - J. of Fluid Mech., 1963, pt. 3, v. 16, p. 436-450.

124. Арнольд В. И. Об условии нелинейной устойчивости плоских стационарных криволинейных течений идеальной жидкости. - Докл. АН СССР, 1965, т. 162, N5, с. 975-978.

125. Арнольд В. И. Вариационный принцип для трехмерных стационарных течений идеальной жидкости. 1965, ПММ, т. 29, N5, 846-851.

126. Арнольд В. И. Об априорной оценке в теории гидродинамической устойчивости. 1966, Изв. Высш. Учебн. Завед., Математика, 54, 3-5.

127. Fjortoft R. Application of integral theorems in deriving criteria of stability for the baroclinic circular vortex.- Geophys. Publ., 1950,Oslo, v.17, N6,p.1-52

128. Дикий JI. А. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Гидрометеоиздат, Л., 1976

129. Гринфельд М. А. Вариационные принципы для стационарных течений идеальной жидкости. 1982, ДАН, 262, N1,54-57.

130. Benjamin Т. В. Impulse, flow face and variational principles. 1984, IMA, J.Appl. Math, v.32, 3-68.

131. Яньков B.B., Петвиашвили В.И. Солитоны и турбулентность. 1985, стр. 3-55. Вопросы теории плазмы, вып. 14.

132. Владимиров В. А. Условия нелинейной устойчивости течений идеальной несжимаемой жидкости. ПМТФ, 1986, N3, с. 70-78.

133. Vladimirov V. A., Moffatt Н. К., Ilin К. I. On general transformations and variatinal principles for the magneto hydrodynamics of ideal fluids. Part 2. Stability criteria for two-dimensional flows. 1996, J. of Fluid Mech., v. 329, p. 187-206.

134. Билля Г. Теория вихрей. М., ОНТИ, 1936

135. Холдер Д., Норт Р. Теневые методы в аэродинамике.- М.: Мир, 1966, 116 стр.

136. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., Наука, 1986, 733 с.

137. Moffatt, Н.К. 1986 Magnetostatic equilibria and analogous Euler flows of arbitrarily complex topology. Part 2. Stability considerations. J. Fluid Mech. 166, 359-378.

138. Фридман А.А. Опыт гидродинамики сжимаемой жидкости. Л.-М. Гостехиздат, 1934. с.367

139. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М., Мир, 1964.

140. Fraenkel, L.E. 1970 On steady vortex rings of small cross-section in an ideal fluid. Proc R. Soc. bond. A316, 29-62.

141. Norbury, J. 1973 A family of steady vortex rings. J. Fluid Mech. 57, 417431.

142. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: 1962, ФМ, 1100 с.

143. Кляцкин В.И. Излучение звука системой вихрей. Изв АНСССР МЖГ, 1966. №6, с.87-92.

144. Гряник В.М. Излучение звука линейными вихревыми нитями. Изв. АНСССР ФАО, 1983, т.19, №2, с.203-205.

145. Fraenkel, L.E. Examples of steady vortex rings of small cross-section in an ideal fluid. J. Fluid Mech. 1972,51, 119-131.

146. Broadbent E.G., Moore D.W. Acoustic déstabilisation of vortices. Phil. Trans. R. Soc. 1979, v.A290, p.353-371.

147. Broadbent E.G. Jet noise radiation from descrete vortices. ARC Rep. & Memor. 1978, No.3826, 28p.

148. Чернышев С. А. Неустойчивость упругого цилиндра в циркуляционном потоке. - В сб.: Колебания упругих конструкций с жидкостью, VII симпозиум, СибНИА, Новосибирск, 1992.

149. Miles J.W. On the generation of surfase waves by shear flows. J. Fluid Mech, 1957, v.3, N2, p.185.

150. Филлипс О. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир, 1969. 267с.

151. Андронов А.А., Фабрикант А.Л. Затухание Ландау, ветровые волны и свисток. - В кн.: Нелинейные волны. М.: Наука, 1979, с.68-104.

152. Линь Цзя-цзяо. Терия гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ, 1958.199 с.

153. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.350 с.

154. Miles J.W. On the generation of surfase waves by shear flows. J. Fluid Mech, 1957, v.3, N2, p. 185.

155. Владимиров В.А. Условия устойчивости течений идеальной жидкости с разрывами вихря - ПМТФ, 1988, N 1, с.83-91.

156. Данилов С.Д. Об акустической неустойчивости течений с круговыми линиями тока. Акуст. журн. 1989. т.35, №6, с. 1059-1065.

157. Миронов М.А., Сазонов И.А. К проблеме волн дискретного спектра в сдвиговых течениях со знакопостоянной кривизной профиля. ПММ, т. 53, вып. 6, 1989, с.939-947.

158. Lerner J., Knobloch Е. The long-wave instability of a defect in a uniform parallel shear. J. Fluid Mech, 1988, v.189, p.l 17-134.

159. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука, 1978. 375с.

160. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968.

161. Landahl М.Т. A note on an algebraic instability of inviscid parallel shear flows. J. Fluid Mech., v.98, pt.2, p.243-251.

162. Chimonas G. Algebraic disturbunces in stratified shear flows. J. Fluid Mech., v. 90, pt.l, p.1-19.

163. Сазонов И.А. Взаимодействие волн непрерывного спектра между собой и с волнами дискретного спектра. Изв. АН СССР МЖГ, т.24, №4.

164. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: 1979. 527с.

165. Русаков Ю.С. Экспериментальные исследования структуры и массообмена турбулентного вихревого кольца,- ПМТФ, 1991, N4, 107113.

166. Бендат Д., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных,- М.: Мир. 1989, 540 с.

167. Krasny R. Computation of vortex sheet roll-up in the Trefftz plane.- J. Fluid Mech., 1987, v. 184, pp.123-155.

168. Забелин А.А. Интерферометры сдвига, их свойства и способы осуществления,- В сб.: Физические методы исследования прозрачных неоднородностей, М.: МДНТП, 1975, стр. 18-25.

169. Settles G.S. Modern developments in flow visualization.- AIAA Journal, 1986, v.24, N8, pp.1313-1323.

170. Adrian R.G. Particle-imaging-techniques for experimental fluid mechanics.-Annu. Rev. Fluid Mech., 1991, v.23,pp.261-304.

171. Фомин H.A. Спекл-интерферометрия газовых потоков,- Минск,изд. "Наука и техника", 1989, 166 с.

172. Тарасов В.Ф., Якушев В.И. Экспериментальные исследования переноса примеси турбулентным вихревым кольцом,- ПМТФ, 1974, N1, с.130-136.

173. Knapp C..F., Roache P.J. A combined visual and hot-wire anemometer investigation of boundary-layer transition.- AIAA Journal, 1968, N6, pp.29-36.

174. Freymuth P. On transition in a separated laminar boundary layer.- J. Fluid Mech., 1966, v.25, pp.683-704.

175. Fohl Т., Turner J.S. Colliding vortex rings.- Phys. Fluids, 1977, v.18, pp.433-436.

176. Копьев В.Ф., Леонтьев E.A. "Об акустической неустойчивости аксиального вихря", Акустический журнал 1983, т. 29, №2, с. 192-198.

177. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Излучение и рассеяние звука аксиальным вихрем", Доклады на VII научно-технической конференции по аэроакустике, Изд. отдел ЦАГИ, 1981, с. 38-40.

178. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Акустическая неустойчивость аксиальных вихрей и вихревых колец", Доклады на X Всесоюзной акустической конференции, Секция 3, Москва, 1983. с.20-23.

179. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Энергетический аспект акустической неустойчивости некоторых стационарных вихрей", Акустический журнал, 1985, т. 31, № 3.

180. Копьев В.Ф., Остриков H.H., "О нелинейной динамике возмущений вихря Кельвина", Труды МФТИ, 1985, с. 101-107.

181. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. Некоторые замечания к теории Лайтхилла в связи с излучением звука компактными вихрями, Акустический журнал, 1986, т. 32, № 2, с. 184-189.

182. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Излучение и рассеяние звука вихревым кольцом", Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, т. 22, N.3, стр. 83-95.

183. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. Акустическая неустойчивость плоских вихревых течений с круговыми линиями тока. Акуст. журн., 1988, т.34, №3, с.475-480.

184. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "О различных классах колебаний вихревого кольца", В сб.: Доклады IX науч.-техн. конф. по авиационной акустике, М., Изд-во ЦАГИ, 1989, с. 198-202.

185. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю., Мунин А.Г., Потокин A.A. "Экспериментальное исследование шума турбулентного вихревого кольца", В сб.: Доклады IX науч.-техн. конф. по авиационной акустике, М„ Изд-во ЦАГИ, 1989, с. 203-207.

186. Копьев В.Ф., Безменова Т.Н., Гурьяшкин Л.П., Зайцев М.Ю. и др. "Визуализация структуры турбулентного вихревого кольца", В сб.: Доклады IX науч.-техн. конф. по авиационной акустике, М., Изд-во ЦАГИ, 1989, с. 208-211.

187. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф., Мунин А.Г., Потокин A.A. Излучение звука турбулентным вихревым кольцом. Докл. АН СССР. 1990, т.312, №5, с. 1080-1083.

188. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Излучение звука изгибными колебаниями вихревого кольца. - В сб.: Судостроительная промышленность, 1990, сер. Акустика, вып. 6, ЦНИИ Румб, с. 52-55.

189. Копьев В.Ф., Кузнецов В.Б., Потокин A.A. Экспериментальное исследование шума вихревого кольца. - В сб.: Судостроительная промышленность, 1990, сер. Акустика, вып. 6, ЦНИИ Румб, с.99-100.

190. Копьев В.Ф. "Аэроакустика вихревого кольца", в кн.: Турбулентный пограничный слой, ред. В.Я. Нейланд, Изд. отдел ЦАГИ, 1991, с. 88-91.

191. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Об импульсе возмущенного вихревого кольца. - В сб.: Доклады XI Всесоюзной акустической конференции, секция Ж. М., 1991, с.47-50.

192. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф., Мунин А.Г. О механизме генерации узкополосной составляющей шума вихревого кольца. - В сб.: Доклады XI Всесоюзной акустической конференции, секция Ж. М., 1991, с.55-58.

193. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Малые возмущения стационарных вихрей. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1991, N 5, с. 99-109.

194. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю., Чернышев С.А. "Колебания ядра вихревого кольца", В сб.: I Всесоюзная конференция. Оптические методы исследования потоков, Новосибирск, 1991. с.25-27.

195. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю., Рыбаков В.И., Безменова Т.Н., "Методика и техника визуализации и фото-кинорегистрации нестационарных процессов в ядре турбулентного вихревого кольца", В сб.: I Всесоюзная конференция. Оптические методы исследования потоков, Новосибирск,

1991. с. 56-59.

196. Kopiev, V.F. On the acoustic radiation nature of a turbulent vortex ring. DGLR/AIAA Paper No. 92-02-057 1992 (in Proceedings of 14th DGLR/AIAA Aeroacoustics Conference, Aachen, Germany, vol.1, pp. 361-366).

197. V.F. Kopiev, M.Yu. Zaitsev, V.A. Yakovlev, L.P. Guriashkin. "Visualization of the turbulent vortex ring oscillations", Flow Visualization VI. Proc. 6-th Int. Symp., Yokohama, pp.191-196,1992.

198. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю. Исследование структуры узкополосного сигнала в шуме вихревого кольца. В сб.: Акустика неоднородных сред., СО РАН, 1992, вып. 105, с.167-170.

199. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. О взаимодействии ядра вихревого кольца с внешней завихренностью. - В сб.: Доклады X научно-технической конференции по аэроакустике, ч.1. М.: Изд-во ЦАГИ,

1992, с.38-41.

200. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю., Рыбаков В.И., и др. "Техника и методика визуализации и высокоскоростной кинорегистрации нестационарных процессов в ядре турбулентного вихревого кольца". Сиб. физ.-тех. журн. 1992, №2, с.54-61.

201. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф. "О механизме излучения звука турбулентным вихревым кольцом", Акуст. журн., 1993, т. 39, вып. 6, стр. 1068-1074.

202. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю.,Чернышев СЛ., "Аэроакустика локализованных вихрей", Тезисы докладов Международной конференции по борьбе с шумом и вибрацией. Noise-93, 1993. Санкт-Петербург, с. 85.

203. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. "Sound radiation by high frequency oscillations of the vortex ring", ALAA Paper 93-4362, 9 p.

204. Kopiev V.F., Zaitsev M.Yu. Use ot circular microphone arrays for noise diagnosis ot a turbulent vortex ring, in Proc. Iut. Cout "Flow Acoustic: Technology audit" ed. J.S. Ffowcs Williams, G. Comte-Bellot, Lyon, 1994, c. 60-61.

205. Копьев В.Ф., Чернышев C.A. Длинноволновая неустойчивость вихревого кольца. Изв. РАН МЖГ, т.30, №5, с.72-78.

206. Копьев В.Ф., Чернышев C.A. Alternative source presentation in acoustic analogy. Proc. of Third International Congress on Air- and structure-borne sound and Vibration, ed. M.Y. Crocker, Montreal, Canada, 1994, v. 3, p. 1687-1694.

207. Копьев В.Ф., Чернышев C.A., "О новом механизме неустойчивости вихревого кольца", Тр. Международн. конф. "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке", ЦАГИ, 1994, Секция 1, с.38-39.

208. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "О разложения звукового поля по числу Маха в проблеме генерации звука локализованными вихрями", Акуст. журн., 1995, т. 41, N4, стр. 622-627.

209. Копьев В.Ф., Чернышев С.А., "Длинноволновая неустойчивость вихревого кольца", Изв. РАН МЖГ, 1995, №6, с.72-78.

210. Kopiev V.F., Zaitsev M.Yu. Formation process and a vortex core structure in a turbulent vortex ring. Flow Visualisation VII. 1995, p.866-870.

211. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Zaitsev M.Yu. "Theoretical and experimental investigations of vortex ring noise directivity", CEAS/AIAA Paper 95-109, 1995 (Proc. of First Joint CEAS/AIAA Aeroacoustics Conf.., v.2, p.767-772).

212. Kopiev V.F., Zaitsev M.Yu. Investigation of a norrow-band signal structure in the vortex ring noise. JASA, 1996, v. 95, N 2, pt. 2, p.2894.

213. Kopiev, V.F., Zaitsev, M.Yu., Guriashkin,L.P. & Yakovlev, V.A. 1996 A technique for visualization of the turbulent vortex ring. Atlas of Visualization II, Ed. Visualization Soc. of Japan, CRC Press, 139-149.

214. Chernyshev S.A., Kopiev V.F. Acoustic instability ot vortices and its analogies in incompressible fluid. Euromech 352 «Mean flow effects in acoustics»., Keele, 1996, p.11-12.

215. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Asymmetrical radiation by a convecting vortex. Euromech-352 «Mean flow effects in acoustics»., Keele, 1996, p. 16.

216. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Eigen-mode concept of large-scale vortex noise. Abstr. of XlXth Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., IUTAM, Kyoto,

1996, p.703.

217. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Quadrupole acoustic radiation as a cheracteristic ot dynamic processes in the localized vortex core. Proc. ot Forth Int. Congr. on Sound and Vibr., ed. M.J.Crocker, N.I. Ivanovl996, v. 2, p. 963-967.

218. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Effect of initial disturbances on excitation of sound generating oscillations in a localized vortex. AIAA Paper 97-1670,

1997, 11 p.

219. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Miles's mechanism of instability in localized vortex flows. Euromech-364 "Dynamics and statistics of concentrated vortises in turbulent flows", Marseille, 1997, p.42-44.

220. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Vortex ring eigen-oscillation as a source of sound. J. of Fluid Mech. 1997, v.341, p.19-57.

221. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. О возможности интенсификации излучения звука крупномасштабным вихрем в слабом пространственно неоднородном внешнем поле. Акуст. журн. 1998, т.44, №3

222. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф. "О смещении пика в спектре излучения вихревого кольца". Уч. Записки ЦАГИ, (в печати).