Газодинамические процессы в акустическом поле закрытого резонатора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Насыров Равиль Рафаилович

• Насыров Равиль Рафаилович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Насыров Равиль Рафаилович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ АКУСТИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ

И ДРЕЙФА ЧАСТИЦ

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЧАСТИЦЫ И ВОЛНОВОГО ПОЛЯ НА НАПРАВЛЕНИЕ И ИНТЕНСИВНОСТЬ ДРЕЙФА ЧАСТИЦ В ОДНОМЕРНОМ РЕЗОНАТОРЕ

2.1 Скорость дрейфа частицы аэрозоля в нестоксовом режиме

2.2 Влияние коэффициента увлечения на скорость дрейфа частиц

2.3 Влияние положения частицы на ее скорость дрейфа

2.4 Локальная скорость дрейфа частиц в стоячей волне

2.5 Сепарация частиц разных размеров в стоячей волне

2.6 Сепарация частиц одного размера в стоячей волне

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ЧАСТИЦ В ДВУМЕРНОМ ЗАКРЫТОМ РЕЗОНАТОРЕ С УЧЕТОМ АКУСТИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ

3.1 Акустическое течение в пограничном слое резонатора

3.2 Влияние ширины расчетной области на течение в пограничном слое

3.3 Дрейф частиц в пограничном слое резонатора

3.4 Численное моделирование акустики в двумерном резонаторе

3.5 Моделирование акустических волн в простейших резонаторах

3.6 Акустическое течение в двумерном резонаторе

3.7 Дрейф частиц в двумерном резонаторе

3.8 Аналитическое исследование акустического течения

в закрытом резонаторе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Латинский алфавит

с, с0 - локальная скорость звука и ее невозмущенное значение, Б - параметр плотности,

/, /с - частота поля резонатора и ее пороговое значение, Н - ширина резонатора, к - волновое число, Ь - длина резонатора, М - число Маха,

г, г - радиус частицы и пороговый радиус частицы, Яе - относительное число Рейнольдса, Яе0 - характерное число Рейнольдса,

Бг - число Струхаля, Г - время,

Т - период осцилляций волны,

и, ит - амплитуда колебаний поршня и максимальная амплитуда стоячей или ударной волны,

щ, V - компоненты скорости несущей среды, щ, ^ - компоненты скорости частицы, V/, - скорости дрейфа и акустического течения, V - локальная скорость дрейфа, р - давление несущей среды,

^, - максимальное и минимальное давление,

Ша^ Ш1П

х, у - пространственные декартовы координаты в продольном (осевом) и в поперечном (радиальном) направлении,

х2, у2 - координаты центра сферической частицы. хр, и - координата и скорость поршня,

Греческий алфавит X - длина волны

ц - коэффициент динамической вязкости несущей среды, ц - коэффициент увлечения частицы с учетом сил присоединенных масс,

V - коэффициент кинематической вязкости несущей среды, Р, р2 - плотности несущей среды и частицы, р - относительная плотность несущей среды,

ху - релаксационное время выравнивания скоростей сферической частицы и несущей среды в стоксовом режиме обтекания,

т - характерное время установления стоксова поля скоростей вокруг частицы, т , т с - релаксационное время выравнивания скоростей сферической частицы и несущей среды с учетом сил присоединенных масс и ее пороговое значение, £ - среднее по периоду положение частицы или лагранжева координата, П - скорость дрейфа частицы или лагранжева координата, ю - угловая частота.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Газодинамические процессы в акустическом поле закрытого резонатора»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Значительный интерес исследователей к задачам механики многофазных сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. Примерами многофазных сред могут служить различные смеси газа с каплями или частицами, жидкости с пузырьками газа, насыщенные газом или жидкостью пористые среды и т.д. Наиболее распространенными процессами в многофазных средах являются волновые процессы, носящие нестационарный характер и составляющие предмет изучения волновой динамики и акустики многофазных систем. Знание характерных параметров аэрозолей и закономерностей распространения в них волн позволяет предсказать их поведение в различных практически важных ситуациях, проводить расчеты режимов работы разных устройств, аппаратов и установок современной техники.

Численное моделирование динамики дисперсных частиц представляет интерес для получения информации об исследуемых явлениях, так как зачастую возможности теоретического и экспериментального изучения этих явлений ограничены методическими и техническими трудностями. Определение основных закономерностей поведения включений в газе при волновом воздействии позволит прогнозировать их поведение в различных природных и технических процессах, проводить расчеты режимов работы разных устройств и установок.

Несмотря на ряд опубликованных работ, динамика дисперсных частиц изучена недостаточно. Не исследован вопрос о существовании областей повышенной концентрации частиц - акустических ловушек. Поэтому целью настоящей работы является изучение влияния коэффициента увлечения частиц на

их конечное распределение в двумерном резонаторе. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для развития более общих теорий или для дополнения уже известных, а также при обработке экспериментальных данных.

Целью работы является определение зависимости скорости дрейфа от параметров акустического воздействия в закрытом резонаторе. Определение корректной ширины расчетной области пограничного слоя в закрытом двумерном резонаторе, наполненном газом. Выявление особенностей дрейфа частиц в акустическом поле закрытого двумерного резонатора.

Положения, выносимые на защиту.

• Зависимости скорости дрейфа частицы от коэффициента увлечения и пространственного положения сферической частицы в стоячей и ударной волнах закрытого резонатора.

• Результаты численного моделирования и аналитического исследования акустического течения, возникающего в результате гармонических колебаний границы прямоугольного резонатора на первой резонансной частоте.

• Результаты численного исследования влияния акустического течения и коэффициента увлечения на дрейф сферических частиц в закрытом резонаторе.

Научная новизна работы состоит в решении задач дрейфа и фокусировки частиц в закрытом резонаторе на первой резонансной частоте с учетом вторичных течений, возникающих в пристеночной области резонатора. Численно определена минимальная толщина пограничного слоя и минимальное число ячеек сетки для образования вихрей Шлихтинга в пограничном слое резонатора. Для корректного разрешения пограничного слоя и для ускорения счета введена неравномерная сетка, сгущающаяся к стенкам. При численном расчете использован модифицированный метод характеристик, использующий ир^шпё-схему второго порядка с переключением на ир^шпё-схему первого порядка, что позволяет быстро и точно смоделировать акустическое течение в закрытом резонаторе. Использован метод визуализации акустического течения, возникающего в закрытом резонаторе, и частиц, дрейфующих в нем для установления зон повышенной концентрации частиц (акустических ловушек).

Теоретическая и практическая значимость. Исследование влияния волновых полей на взвешенные в газе частицы позволяет управлять их пространственным распределением за счет выбора параметров акустического воздействия. Помимо переноса акустическим течением происходит дрейф частиц, вызванный неоднородностью поля скорости газа. В настоящий момент недостаточно изучен вопрос о зонах повышенной концентрации частиц (акустических ловушек) в двумерном резонаторе, возникающих вследствие суперпозиции собственного дрейфа и акустического течения. Полученные в ходе исследования данные обеспечат усовершенствование известных теоретических и экспериментальных результатов. Результаты и выводы исследований могут быть использованы в волновых технологиях акустической очистки или сепарации двухфазных смесей и контроля протекающих в них процессов.

Обоснованность и достоверность обеспечивается согласованием полученных результатов с теорией акустики. В ходе решения использованы известные уравнения механики сплошных и многофазных сред. Полученные результаты хорошо согласуются с физическими и численными экспериментами.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих научных конференциях и научных школах:

- XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 20-24 августа 2015 г., Казань.

- X Всероссийская научная конференция им. Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания механических систем», 26 - 29 сентября 2016 года, Нижний Новгород.

- 7 научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах», 30 ноября - 2 декабря 2016 г., Москва.

- XII международная молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения», 26-28 апреля 2017 г., Казань.

- XI Международная научная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление», 14-18 июня 2017 г., Казань.

- XIII Международная молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения», 24-27 апреля 2018г., г. Казань.

- 9 научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах», 5 -7 декабря 2018 г., Москва.

- XIII молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения», 24-27 апреля 2018 г., Казань.

- XXI Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМС 111С), 24-31 мая 2019 г., Алушта.

- XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 19-24 августа 2019 г., Уфа.

- 10 научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах», 3 - 5 декабря 2019 г., Москва.

- XV международная молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения», 28-29 апреля 2020 г., Казань.

- VII Российская конференция «Многофазные системы: модели, эксперимент, приложения», 5-10 октября 2020 г., Уфа.

Результаты работы докладывались на семинарах и Итоговых конференциях Института механики и машиностроения КазНЦ РАН.

Основные результаты работы достаточно полно отражены в 9 статьях, опубликованных в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ и индексируемых в международных базах данных Web of Science и Scopus, а также в 14 публикациях в материалах всероссийских и международных научных конференций.

Личный вклад автора заключается в реализации численных схем, проведении численных экспериментов, анализе и интерпретации полученных результатов, а также в написании текста диссертации и автореферата.

Связь работы с научными программами и темами. Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным планом Института механики и машиностроения ОСП ФИЦ КазНЦ РАН, при поддержке Российского научного фонда (проект 15-11-10016) и Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 18-31-00370, 19-01-00442).

Структура, объем и содержание диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 131 страницу, в том числе 55 рисунков и 2 таблицы. Список использованной литературы составляет 120 наименований.

В первой главе дан обзор опубликованных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации. Рассмотрены особенности распространения акустических возмущений в дисперсных средах. Рассмотрены результаты работ, посвященные распространению возмущений в многофазных средах.

Во второй главе изучен вопрос о скорости дрейфа сферических частиц в акустическом резонаторе при первой резонансной частоте в стоячей и ударной волне. Численно исследовано семейство задач о дрейфе частицы при различных числах Маха и Рейнольдса. Построены графики скорости дрейфа частицы в зависимости от коэффициента увлечения и положения. Найден коэффициент увлечения, при котором достигается максимум скорости дрейфа частицы. При малых и больших коэффициентах увлечения скорость дрейфа частицы стремится к нулю. Показано, что при прочих равных условиях максимальная скорость дрейфа частицы в стоячей волне на 1-2 порядка меньше, чем в ударной волне.

В третьей главе численно исследовано акустическое течение газа, вызванное стоячей волной в прямоугольной расчетной области. Определена ширина расчетной области для образования вихрей Шлихтинга. Использована схема Кранка-Николсона для решения уравнений Прандтля. Верхняя граница расчетной области моделирует внешний поток через однородное условие Неймана. Рассчитано поле средних скоростей после большого числа циклов. Показано, что для достижения верной средней скорости и возникновения вихрей Шлихтинга, ширина расчетной области должна быть в 8 раз больше ширины акустического пограничного слоя. Изучен дрейф группы мелкодисперсных сферических частиц в стоячей волне прямоугольного резонатора с учетом вихрей Шлихтинга и Рэлея. Приведены схемы расчета динамики газа и дисперсных частиц. Исследовано

влияние размеров частиц на их распределение в резонаторе. Обнаружены области акустического захвата частиц, в которых собственный дрейф частиц уравновешивается акустическим течением. Получено приближенное решение задачи об акустическом течении в прямоугольном резонаторе, возбужденном колебанием левой границы на резонансной частоте. Установлено сходство акустических течений, возникающих при горизонтальных гармонических колебаниях каверны и при колебаниях левой стенки резонатора.

В заключении подводятся итоги работы, формулируются основные выводы по результатам исследований.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю члену-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н. Губайдуллину Дамиру Анваровичу и в.н.с. ИММ ФИЦ КазНЦ РАН, д.ф.-м.н. Осипову Петру Петровичу за поддержку и помощь в ходе выполнения работы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ АКУСТИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ,

ДРЕЙФА ЧАСТИЦ

Влияние периодических колебаний на резонансной частоте на дисперсные частицы в резонаторах весьма разнообразно и вызывает не только всевозможные периодические движения, но и нелинейные эффекты (возникновение ударных волн, вторичных течений), которые имеют определяющее влияние на динамику среды [1]. Таким образом, применение волновых технологий позволяет на принципиально новом уровне решать различные прикладные задачи. Одной из таких задач является очистка воздуха от взвешенных жидких или твердых частиц, образовавшихся при горении топлива, химическом взаимодействии газов, конденсации и осаждении паров (нефтяные дымы, туманы смол, пары воды и других жидкостей в теплотехнических установках) или при измельчении твердых тел (размалывание, дробление, транспортировка), что часто рекомендуется в качестве отдельной или комплексной меры по контролю охраны окружающей среды. Динамика распределения взвешенных дисперсных частиц важна в приложениях, связанных с масс-спектрометрией, с ультразвуковыми зондами и технологиями очистки и сепарации.

Дисперсные смеси широко встречаются в природе и часто являются основными рабочими телами в технологических процессах. Они имеют достаточно регулярную структуру и состоят из двух фаз, одна из которых - жидкие капли или твердые частицы. Исследование волновых процессов в таких средах является актуальной проблемой динамики многофазных сред, основы динамики которых, а также ряд приложений изложены в [2].

В монографии [3] приведены уравнения, описывающие динамику дисперсных частиц в потоках и волновых полях при различных режимах, определяющих доминирование тех или иных гидродинамических сил. Выведены системы дифференциальных уравнений, описывающих усредненные по периоду поля положение и скорость частицы. Получен ряд формул для локально-равновесной скорости дрейфа частицы и ее ускорения дрейфа.

В книге [4] приведен обзор известных формул для сил, порождающих направленное движение дисперсной фазы в акустических полях, вызванных одномерными стоячими и бегущими волнами.

Источники звука, элементы которых индуцируют синусоидальные колебания во флюиде, могут генерировать поле потока, известное как акустическое течение. Акустическое течение - это постоянный круговой поток, возникающий вблизи твердых вибрирующих поверхностей в акустическом поле высокой интенсивности. Это явление связано с трением между средой, контактирующей с твердой вибрирующей стенкой [5]. Предыдущие исследования показывают, что скорость конвективного теплообмена может возрастать из-за акустического течения [5] и [6]. С другой стороны, такой тип охлаждения обеспечивает бесшумную работу и может быть альтернативой традиционным конвективным системам охлаждения.

Существует два типа акустического течения: течение Рэлея [7] и течение Шлихтинга [8]. Течение Рэлея представляет собой крупномасштабный поток, обтекающий поверхности в поле стоячей волны. Вязкие силы, возникающие вблизи поверхности в колебательном поле потока, приводят к этому типу течения, масштаб которого характеризуется длиной волны. Течение Шлихтинга применяется к крупномасштабным явлениям и встречается в полях бегущей волны, а масштаб потоков характеризуется размером физической области. Течение Шлихтинга обычно наблюдается на высоких частотах (> 1 МГц) [9]. Большинство аналитических и численных исследований для описания распространения акустических волн во флюидах были нацелены на определение поля скорости или поля акустического давления в идеальном газе, таком как воздух. В этих работах областью, представляющей интерес, является одномерная трубка [10-14],

прямоугольный канал [15, 16], закрытая камера или трубка [17-22] или открытое пространство [7, 23], заполненное идеальным газом.

Vanhille и Campos-Pozuelo [11, 12, 13, 15, 19] рассчитали нелинейные эффекты стоячей волны для полостей разной геометрии, наполненные воздухом, с использованием метода конечных разностей (МКР). Они предполагали безвихревое движение флюида. Однако, вихревые компоненты второго порядка, которые были отброшены этим допущением, необходимы для анализа акустического течения [24]. Vanhille и др. [14] также сравнили метод МКР и метод конечного объема (МКО) для заполненной воздухом одномерной полости резонатора. Walsh и Torres провели численное исследование нелинейной акустики в воздухе с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Они сравнивали линейные и нелинейные решения для бесконечных и конечных труб. Важно отметить, что Hatley [25], Nowicki и др. [26], Kurihara и др. [27], и Vanhille и Campos-Pozuelo [15] сосредоточились на поле акустического давления и скорости в заполненной воздухом полости, но потоки, вызванные вибрациями, не были объяснены.

Loh и др. [7] и Wan и Kuznetsov [16] использовали уравнения для несжимаемого воздушного потока. Кроме того, Wan и Kuznetsov [23] моделировали сжимаемый воздушный поток в открытом пространстве. Aktas и Farouk [18] численно изучали акустическое течение в двумерных прямоугольных каналах, заполненных сжимаемым азотом, с использованием алгоритма контроля объема на основе коррекции переноса потока. Они учитывали влияние температуры в сдвиговой вязкости в уравнении Навье-Стокса. Kawahashi и Arakawa [17] и Yano [20, 21] изучали акустический поток в закрытой трубе, заполненной идеальным газом. В этих исследованиях акустическое течение индуцировалась поршнем, осциллирующим на конце трубки. Они решили уравнения Навье-Стокса методом четвертого порядка по пространству и методом конечных разностей (МКР). Ими были получены уравнения движения в эйлеровых координатах. В их работах были установлены акустические поля, включающие ударные волны и высокоамплитудные резонансные колебания.

Hamilton и др. [28] вывел аналитическое решение для акустического течения, возникающего в стоячей волне в вязком газе, занимающим двумерный канал произвольной ширины. Они решали линеаризованные уравнения неразрывности, импульса и состояния в эйлеровых координатах для широкого диапазона ширины канала.

В [28] получено аналитическое решение для акустического течения, создаваемого стоячей волной в вязкой жидкости, занимающей двумерный канал произвольной ширины. Основное ограничение заключается в том, что толщина пограничного слоя составляет небольшую часть длины акустической волны. Точно описаны как вихри Рэлея, так и вихри пограничного слоя (Шлихтинга). Для широких каналов и за пределами пограничного слоя решение согласуется с результатами, полученными другими авторами для вихрей Рэлея. Получено, что при уменьшении ширины канала вихри Шлихтинга увеличиваются в размерах по сравнению с вихрями Рэлея. Установлено, что для ширины канала менее чем примерно в 10 раз больше толщины пограничного слоя вихри Рэлея исчезают, и существуют только вихри Шлихтинга.

В работе [29] получено обобщенное выражение для силы, которая возникает из-за давления на объект любой формы и имеющий произвольные граничные условия. Автором показано, что потери в пограничном слое могут привести к силам, которые на несколько порядков больше, чем силы, возникающие вследствие радиационного давления. Стационарные силы, возникающие из-за асимметричной формы волны, сравниваются с другими силами. Установлено, что звуковая волна, состоящая из кратных частей основной и второй гармоник, может вызвать силы на один или более порядок больше, чем силы, возникшие вследствие радиационного давления.

В [30] авторами численно исследуется дрейф твердых сферических частиц, находящихся под действием периодических колебаний газа в закрытой трубе резонатора. В ходе исследования получено поле скоростей стационарного акустического течения газа при различных режимах возбуждения колебаний. В

работе приведены распределения частиц в резонаторе при первом и втором линейном резонансе.

В [31] рассматриваются движения мелких частиц, вызванных слабыми периодическими ударными волнами в резонансных трубах, заполненных воздухом. Разработана простая математическая модель для резонансных колебаний газа под действием вибрирующего поршня с конечной амплитудой на первой резонансной частоте. Показано, что периодическое синусоидальное движение поршня создает несимметричные периодические ударные волны. Авторами предлагается модель движения частиц в таком поле. Установлено, что несимметричные ударные волны вызывают дрейф частиц от среднего поперечного сечения к концам резонансной трубы. Скорость дрейфа частиц оказывается порядка р / Тгр , где Л - диаметр

частиц, Т - период резонансных колебаний, р и р - плотности частицы и газа,

соответственно. Теоретические предсказания дрейфа частиц в резонансных трубах проверяются численно, а также экспериментально. Показано, что разница в амплитуде колебаний частиц разницы размеров объясняет коагуляцию капель аэрозоля, наблюдаемую в опытах Темкина (1970).

В статье [32] исследовано движение несжимаемых аэрозольных частиц в плоской стоячей волне для случая достаточно малых размеров частиц, малых чисел Рейнольдса и относительно невысоких частот. Была предложена теория дрейфа в стоячей волне с учетом силы Стокса, частично силы присоединенной массы и силы Бассэ. Получена формула для средней силы, вызывающей дрейф. Было показано, что для аэрозоля при невысоких частотах поля средняя сила, действующая на частицу, на несколько порядков превосходит силу радиационного давления, вычисляемая по формуле Кинга. При этом частица аэрозоля дрейфует не к пучности, как это предсказывает формула Кинга, а к ближайшему узлу волны. Учтено влияние силы Бассэ на фоновое периодическое колебание частицы, хотя полный учет этой силы на дрейф произвести не удалось ввиду сложного характера влияния предыстории движения включения на его среднее ускорение.

При движении сферической частицы в пространстве с непостоянной скоростью, на нее действуют «нестационарные» силы, зависящие от ускорения сферы, а также от высших производных. В работе [33] экспериментально изучено одномерное и двумерное движение шара. Одномерное движение хорошо описывается силой Архимеда и силой присоединенных масс. При двумерном движении тела, его вертикальное ускорение в наивысшей точке увеличивается с линейной скоростью. Этот эффект можно описать с помощью дополнительной силы, пропорциональной производной ускорения.

В [34] разработано нелинейное уравнение Ланжевена, представляющее общее поведение дисперсных частиц в синусоидальном поле скоростей. Анализ показывает, что закон линейного сопротивления, в котором сила трения прямо пропорциональна отношению скорости частицы к скорости несущей среды (закон Стокса), не приводит к устойчивому движению частиц. Однако, нелинейная зависимость, в которой сопротивление пропорционально квадрату относительной скорости (закон Ньютона), приводит к уравнению Матье, когда можно показать, что устойчивые траектории частиц могут возникать в определенных диапазонах частот и амплитуд. Критерий устойчивости, основанный на уравнении Матье, применяется к системам капель жидкости в резонаторах, к системам пузырьковой жидкости в звуковой и сверхзвуковой областях и к системам твердое тело-жидкость с использованием коэффициентов сопротивления, полученных из измерений скоростей точек. Соответствие теоретических частот наблюдаемым показывает, что профиль скорости вокруг частицы в синусоидальном поле аппроксимируется квазистационарным распределением.

В [35] рассмотрена группа частиц в газе под действием низкочастотных колебаний. Выводятся уравнения, описывающие изменения плотностей частиц по времени и пространству. Кроме того, определяется эффективность сбора частиц. Последнее определяется как функция частоты колебаний, амплитуды скорости колебаний, скорости звука в газе и постоянных времени релаксации частиц. Показано, что высокая эффективность сбора может быть достигнута в высокоинтенсивных низкочастотных звуковых волнах.

В статье [36] было высказано предположение, что увеличение размеров капель в облаках может быть вызвано слабыми ударными волнами. Автором приводятся результаты экспериментов, которые подтверждают предложенный механизм увеличения.

В статье [37] обсуждается основной принцип усиления сбора частиц в воздухе под воздействием акустического поля с последующим теоретическим предсказанием оптимальных рабочих условий такого применения. Установлено, что при интенсивности волны 160 дБ, сбор вследствие акустического воздействия в несколько сот раз эффективней, чем вследствие гравитационного воздействия. Для частиц с радиусом, большим, чем 2 -10"6 м, гидродинамическое взаимодействие становится более важным, чем инерционный захват. Для радиусов между 0.5 и 2 мкм оба механизма должны быть включены в теоретическое исследование скорости акустического сбора частиц.

В [38] проведен обзор работ, посвященных влиянию звукового поля на находящиеся в нем объекты. В работе приведены формулы сил, возникающие при воздействии акустического течения на сферические частицы.

В статье [39] теоретически исследован двумерный дрейф аэрозольных частиц в сосудах под действием медленных звуковых колебаний с использованием асимптотического метода малых параметров. Длина сосуда не превышает звуковую длину волны. В случае одномерных звуковых волн частицы удаляются от осциллирующей стенки и дрейфуют к стационарной. Рассматриваемая область существенно отличается от рассмотренной ранее в одномерном случае в том смысле, что неподвижная стенка сосуда слегка изогнута. Показано, что эта кривизна вызывает дрейф аэрозольных частиц в продольном направлении по нормали к распространению звукового поля.

В работе [40] представлено численное исследование нелинейных сил дрейфа, действующих на малые частицы в плоской стоячей волне. Длина волны вдвое больше длины рассматриваемого резонатора. Пренебрегая броуновским движением, рассматриваются компоненты сил, действующих на частицу, с учетом силы тяжести. Результирующая сила управляет движением частиц из любого места

к узлу акустического давления в середине резонатора. Авторами также изучены другие нелинейные взаимодействия второго порядка, обусловленные эффектом акустического следа и взаимным радиационным давлением. Движение частиц вблизи узла давления может незначительно повлиять на вторичные нелинейные механизмы, создавая небольшие отклонения их траекторий вблизи положения равновесия.

В [41] при помощи группировки членов преобразовано выражение для радиационной силы в стоячей волне. Отмечены некоторые аспекты отклонения оптических и акустических радиационных сил на бесконечности, как влияние радиационной силы на бегущие волны.

В статье [42] рассматриваются дрейф твердых частиц в волновом поле. Получены уравнения для двух предельных случаев: доминирование силы присоединенных масс, и доминирование силы вязкого сопротивления, вычисленной по закону Стокса. Для различных волновых полей установлены характеристики движения частиц, выявлены случаи возникновения устойчивых и неустойчивых равновесных положений частиц. Предлагаемый подход применяется к простейшим формам движения несущей среды. Получены известные механизмы трансформации волнового движения среды в односторонне направленное движение частиц. Установлено существование трех характерных режимов движения частиц: односторонне направленное движение частиц, локализация частиц и конвекция, связанная с наличием седловых точек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Насыров Равиль Рафаилович, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Нелинейная волновая механика и технологии. - М.: Изд. R&C Dynamics, 2008. - 712 с.

2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. - М.: Наука, 1987. - 464 с. -Ч. 1-2

3. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П. Аэрогидродинамика дисперсной частицы. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2020. - 176 с.

4. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. - М.: Наука, 1966. - 519 с.

5. Loh B., Hyun S., Ro P.I., Kleinstreuer C. Acoustic streaming induced by ultrasonic flexural vibrations and associated enhanced of convective heat transfer // Journal of the Acoustical Society of America. - 2002. - V. 111, № 2. - P. 875-883.

6. Monnot A., Boldo P., Gondrexon N., Bontemps A. Enhancement of cooling rate by means of high frequency ultrasound // Heat Transfer Engineering. - 2007. - V. 28, №2 1. - P. 3-8.

7. Lord Rayleigh (Srutt J.W.) On the circulation of air observed in Kundt's tubes, and on some allied acoustical problems // London: Philos. Trans. R. Soc. London. - 1884. -V. 175, Sec. 3. - P. 1-21.

8. Schlichting H., Gersten K. Boundary-Layer Theory // New York: Springer Inc. 2017. 814 p.

9. Aktas M.K. Thermoacoustically Induced and Acoustically Driven Flows and Heat Transfer in Enclosures // PhD thesis. Drexel University, 2004. - 139 p.

10. Nabavi M., Kamran Siddiqui M.H., Dargahi J. A fourth-order accurate scheme for solving one-dimensional highly nonlinear standing wave equation in different

thermoviscous fluids // Journal of Computational Acoustics. - 2008. - V. 16, № 4. - P. 563-576.

11. Vanhille C., Campos-Pozuelo C. A high-order finite-difference algorithm for the analysis of standing acoustic waves of finite but moderate amplitude // Journal of Computational Physics. - 2000. - V. 165. - P. 334-353.

12. Vanhille C., Campos-Pozuelo C. Numerical model for nonlinear standing waves and weak shocks in thermoviscous fluids // Journal of the Acoustical Society of America.

- 2001. - V. 109, № 6. - P. 2660-2667.

13. Vanhille C., Campos-Pozuelo C. Nonlinear ultrasonic resonators: a numerical analysis in the time domain // Ultrasonics. - 2006. - V. 44. - P. 777-781.

14. Vanhille C., Conde C., Campos-Pozuelo C. Finite-difference and finite-volume methods for nonlinear standing waves in fluid media // Ultrasonics. - 2004. - V. 42. - P. 315-318.

15. Vanhille C., Campos-Pozuelo C. Numerical simulation of two-dimensional nonlinear standing acoustic waves // Journal of the Acoustical Society of America. -2004. -V. 116, № 1. - P. 194-200.

16. Wan Q., Kuznetsov A.V. Investigation of hysteresis in acoustically driven channel flow at ultrasonic frequency // Numerical Heat Transfer. - 2005. - V. A 47. - P. 137-146.

17. Kawahashi M., Arakawa M. Nonlinear phenomena induced by finite-amplitude oscillation of air column in closed duct (Analysis of acoustic streaming) // JSME International Journal, Ser. B, Fluids and Thermal Engineering. - 1996. - V. 39-B, № 2.

- P. 280-286.

18. Aktas M.K., Farouk B. Numerical simulation of acoustic streaming generated by finite-amplitude resonant oscillations in an enclosure // Journal of the Acoustical Society of America. - 2004. - V. 116, №5. - P. 2822-2831.

19. Vanhille C., Campos-Pozuelo C. Numerical and experimental analysis of strongly nonlinear standing acoustic waves in axisymmetric cavities // Ultrasonics. - 2005. - V. 43. - P. 652-660.

20. Yano T. Turbulent acoustic streaming excited by resonant gas oscillation with periodic shock waves in a closed tube // Journal of the Acoustical Society of America. -1999. - V. 106. - P. 7-12.

21. Yano T. Numerical Study of High Reynolds Number Acoustic Streaming in Resonators // Innovation in Nonlinear Acoustics:17th International Symposium on Nonlinear Acoustics. American Institute of Physics. Engineering - 2006. - P. 379-386.

22. Walsh T., Torres M. Finite element methods for nonlinear acoustics in fluids // Journal of Computational Acoustics. - 2007. -V. 15, № 3. - P. 353-375.

23. Wan Q., Kuznetsov A.V. Numerical study of the efficiency of acoustic streaming for enhancing heat transfer between two parallel beams // Flow, Turbulence and Combustion. - 2003. - V. 70. - P. 89-114.

24. Hamilton M.F., Blackstock D.T. Nonlinear Acoustics / California, USA: Academic Press, 1998. - 455 p.

25. Hatley C.J. Doppler measurement of acoustic streaming // IEEE Ultrasonics Symposium. - 1995. - V. 2. - P. 1537-1540.

26. Nowicki A., Secomski W., Wojcik J. 32 MHz Doppler Assessment for Streaming Measurements // IEEE Ultrasonics Symposium. - 1996. - P. 995-998.

27. Kurihara E., Inoure Y., Yano T. Nonlinear resonant oscillations and shock waves generated between two coaxial cylinders // Fluid Dynamic Researches. - 2005. - V. 36. - P. 45-60.

28. Hamilton M.F., Ilinskii Y.A., Zabolotskaya A. Acoustic streaming generated by standing waves in two-dimensional channels of arbitrary width // Journal of the Acoustical Society of America. - 2003. - V. 113, №. 1. - P. 153-160.

29. Westervelt P.J. The theory of steady forces caused by sound waves // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1951. - V. 23, № 4. - P. 312-315.

30. Тукмаков А.Л., Губайдуллин Д.А. Численное моделирование движения твердых частиц в нелинейном волновом поле акустического резонатора // Проблемы теплоэнергетики. - 2008. - № 3-4. - С. 3-13.

31. Goldshtein A., Shuster K., Vainshtein P., Fishman M., Gutfinger C. Particle motion in resonance tubes // Journal of Fluid Mechanics. - 1998. - V. 360. - P. 1-20.

32. Духин С.С. Теория дрейфа аэрозольной частицы в стоячей звуковой волне // Коллоидный журнал. - 1960. - T. 22, № 1. - C. 128-130.

33. Schoneborn P.-R. The interaction between a single particle and an oscillating fluid // International Journal of Multiphase Flow. - 1975. - V. 2. - P. 307-317.

34. Houghton G. The behavior of particles in a sinusoidal velocity field // Proceedings of The Royal Society of London, series A. - 1962. - V. 272, № 3. - P. 33-43.

35. Tsai Sh.-Y., Otterman B. Particle collection by means of low frequency sound waves // Atmospheric Environment. - 1974. - V. 8. - P. 873-884.

36. Temkin S. Droplet agglomeration induced by weak shock waves // Physics of Fluids. - 1970. - V. 13. - P. 1639-1641.

37. Shaw D.T., Rajendran N. Application of acoustic agglomerators for emergency use in liquid-metal fast breeder reactor plants // Nuclear Science and Engineering. - 1979. -V. 70, № 2. - P. 127-134.

38. Каневский И.Н. Постоянные силы, возникающие в звуковом поле // Акустический журнал. - 1961. - Т. 7, № 1. - С. 3-17.

39. Dain Y., Vainshtein P., Fichman M., Gutfinger C. Side drift of aerosols in a two-dimensional slowly oscillating sonic field // Aerosol Science and Technology. - 1994. -V. 21. - P. 149-156.

40. Gonzalez I. Numerical study of particle motion in a standing wave including nonlinear interactions // 19th International Congress on Acoustics Madrid. - 2007. - P. 1-6.

41. Wei W., Marston Ph.L. Equivalence of expressions for the acoustic radiation force on cylinders (L) // The Journal of the Acoustical Society of America. - 2005. - V. 118, № 6. - P.3397-3399.

42. Украинский Л.Е. О движении твердых частиц в волновых полях // Механика твердого тела. - 2006. - № 3. - С. 58-70.

43. Westervelt P.J. The mean pressure and velocity in a plane acoustic wave in a gas // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1950. - V. 22, № 3. - P. 319-327.

44. Czyz H., Snakowski J.K. Influence of acoustical field on small particles // Journal de Physique. - 1994. - V. 4. - P. 861-864.

45. Czyz H. The aerosol particle drift in a standing wave field // Archives of Acoustics. - 1987. - V. 12. - P. 199-214.

46. Юферов В.Б., Пономарев А.Н., Муфель Е.В., Озеров А.Н., Буравилов И.В., Ищенко В.Н. О динамике очистки жидкостей акустическими импульсами // Вопросы атомной науки и техники. - 2007. - № 4. - С. 171-172.

47. Czyz H. On the particle concentration of aerosol particles by means of drift forces in a standing wave field // Acustica. - 1990. - V. 70. - P. 23-28.

48. Vainshtein P., Shapiro M. An acoustic trap for submicron aerosol particles // European Aerosol Conference. - 2009. T074A01.

49. Aganin A.A., Ilgamov M.A., Smirnova E.T. Development of longitudinal gas oscillations in a closed tube // Journal of Sound and Vibration. - 1996. - V. 195. - P. 359374.

50. Aganin A.A., Ilgamov M.A., Kuznetsov V.B. Numerical simulation of intensive wave field of an open resonant tube in a wave technology installation // Hydrodynamics, A.A.Balkema / Rotterdam / Brookfield. - 1996. - V. 2. - P. 595-600.

51. Тукмаков А.Л. Зависимость механизма дрейфа твердой частицы в нелинейном волновом поле от ее постоянной времени и длительности прохождения волновых фронтов // Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - Т. 52, № 4. - С. 106-115.

52. Lei J., Glynne-Jones P., Hill M. Comparing methods for the modelling of boundary-driven streaming in acoustofluidic devices // Microfluidics and Nanofluidics. -2017. - V. 21, № 2. - P. 1-11.

53. Saenger R.A., Hudson G.E. Periodic shock waves in resonating gas columns // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1960. - V. 32, № 8. - P. 961-970.

54. Chester W. Resonant oscillations in closed tubes // Joutnal of Fluid Mechanics. -1964. - V. 18. - P. 44-64.

55. Губайдуллин А.А., Пяткова А.В. Особенности акустического течения при учете теплообмена // Акустический журнал. - 2016. - Т. 62, № 3. - С. 288-294.

56. Губайдуллин А.А., Пяткова А.В. Особенности акустического течения в цилиндрической полости при усилении нелинейности процесса // Акустический журнал. - 2018. - Т. 64, № 1. - С. 13-21.

57. Vainshtein P. Transverse Resonant Oscillations in Acoustic Ducts // Journal of Computational Acoustics. - 2001. - V. 9, No. 2. - P. 543-551.

58. Boluriaan S., Morris Ph.J. Acoustic streaming: from Rayleigh to today // Aeroacoustics. - 2003. - V. 2, No. 3&4. - P. 255-292.

59. Daru V., Baltean-Carles D., Weismana C., Debesse Ph., Gandikota G. Two-dimensional numerical simulations of nonlinearacoustic streaming in standing waves // Wave Motion. - 2013. - V. 50. - P. 955-963.

60. Hamilton M.F., Ilinski Yu.A., Zabolotskaya E.A. Thermal effects on acoustic streaming in standing waves // J. Acoust. Soc. Am. - 2003. - V. 114, No. 6. - P. 30923101.

61. Habibi R., Devendran C., Neild A. Trapping and patterning of large particles andcells in a 1D ultrasonic standing wave // Lab on a Chip. - 2017. - V. 17. - 3279-3290.

62. Vainshtein P., Shapiro M. Aerodynamic focusing in a channel with oscillating walls // Journal of Aerosol Science. - 2008. - V. 39. - P. 929-939.

63. Vainshtein P., Shapiro M. Focusing in a quadrupole acoustic channel // Journal of Aerosol Science. - 2009. - V. 40. - P. 707-719.

64. Vainshtein P., Shapiro M. Trap of a Submicron Particle in a Quadrupole Acoustic Chamber // Particulate Science and Technology. - 2011. - V. 29, No 5. - P. 450-465.

65. Huffman J.A., Jayne J.T., Drewnick F., Aiken A.C., Onasch T., Worsnop D.R., Jimenez J.L. Design, Modeling, Optimization, and Experimental Tests of a Particle Beam Width Probe for the Aerodyne Aerosol Mass Spectrometer // Aerosol Science and Technology. - 2005. - V. 39, No 12. - P. 1143-1163.

66. Paul W., Raether M. Das elektrische Massenfilter // Zeitschrilt tur Physik. - 1955. - V.140. - P. 262-273.

67. Akhatov I.S., Hoey J.M., Swensonb O.F., Schulza D.L. Aerosol focusing in micro-capillaries: Theory and experiment // Journal of Aerosol Science. - 2008. - V.39. - P. 691-709.

68. Fernandez de la Mora J., Riesco-Chueca P. Aerodynamic focusing of particles in a carrier gas // Journal of Fluid Mechanics. - 1988. - V. 195. - P. 1-21.

69. Fuerstenau S., Gomez A., Fernandez de la Mora J. Visualization of aerodynamically focused subsonic aerosol jets // Journal of Aerosol Science. - 1994. -V. 25, No. 1. - P.165-173.

70. Kane D.B., Oktem B., Johnston M.V. An Electrostatic Lens for Focusing Charged Particles in a Mass Spectrometer // Aerosol Science and Technology. - 2001. - V. 35. -P. 990-997.

71. King L.K. On the acoustic radiation pressure on spheres // Proceeding of the Royal Society. - 1934. - V. 147. - P.212-240.

72. Kogan S., Kaduchak G., Sinha D.N. Acoustic concentration of particles in piezoelectric tubes: Theoretical modeling of the effect of cavity shape and symmetry breaking // Journal of Acoustical Society of America. - 2004. - V. 116. - P. 1967-1974.

73. Lee K.-S., Cho S.-W., Lee D. Development and experimental evaluation of aerodynamic lens as an aerosol inlet of single particle mass spectrometry // Journal of Aerosol Science. - 2008. - V. 39. - P. 287-304.

74. Liu P., Ziemann P.J., Kittelison D.B., McMurry P.H. Generating Particle Beams of Controlled Dimensions and Divergence: I. Theory of Particle Motion in Aerodynamic Lenses and Nozzle Expansions // Aerosol Science and Technology. - 1995. - V. 22. - P. 293-313.

75. Liu P., Ziemann P.J., Kittelison D.B., McMurry P.H. Generating Particle Beams of Controlled Dimensions and Divergence: II. Experimental Evaluation of Particle Motion in Aerodynamic Lenses and Nozzle Expansions // Aerosol Science and Technology. - 1995. - V. 22. - P. 314-324.

76. Marston P.L., Thiessen D.B. Manipulation of Fluid Objects with Acoustic Radiation Pressure // Ann. N.Y. Acad. Sci. - 2004. - V. 1027. - P. 414-434.

77. Tiwary R., Reethof G. Numerical Simulation of AcousticAgglomeration and Experimental Verification // Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. - 1987. - V. 109. - P. 185-191.

78. Wang X., Kruis F.E., McMurry P.H. Aerodynamic Focusing of Nanoparticles: I. Guidelines for Designing Aerodynamic Lenses for Nanoparticles // Aerosol Science and Technology. - 2005. - V. 39. - P. 611-623.

79. Wang X., Gidwani A., Girshick S.L., McMurry P.H. Aerodynamic Focusing of Nanoparticles: II. Numerical Simulation of Particle Motion Through Aerodynamic Lenses // Aerosol Science and Technology. - 2005. - V. 39. - P. 624-636.

80. Wang X., McMurry P.H. An experimental study of nanoparticle focusing with aerodynamic lenses // International Journal of Mass Spectrometry. - 2006. - V. 258. - P. 30-36.

81. Whitworth G., Coakley W.T. Particle column formation in a stationary ultrasonic field // J. Acoust. Soc. Am. - 1992. - V. 91, No. 1. - P. 79-85

82. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 721 с.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986. - 736 с.

84. Gubaidullin D.A., Nigmatulin R.I. On the theory of acoustic waves in polydispersed gas-vapor-droplet suspension // International Journal of Multiphase Flow. - 2000. - V. 26. - P. 207-228.

85. Ishii R., Matsuhisa H. Steady reflection, absorption and transmission of small disturbances by a screen of dusty gas // Journal of Fluid Mechanics. - 1983. - V. 130. -P. 259-277.

86. Temkin S., Dobbins R.A. Measurement of attenuation and dispersion of sound by an aerosol // Journal of the Acoustical Society of America. - 1966. - V. 40, № 5. - P. 1016-1024.

87. Ilgamov M.A., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Repin V.B. Nonlinear oscillations of a gas in a tube // Appl. Mech. Rev. - 1996. - V. 49, № 3. - P. 137-154.

88. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей // М.: Мир, 1991. Т.2. - 551 с.

89. Steger J.L. Implicit Finite-Difference Simulation of Flow about Arbitrary Two-Dimensional Geometries // AIAA J. - 1978. - V. 16, № 7. - P. 679-686.

90. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. // Новосибирск: Наука. Сибир. Отд-ние, 1990. - 247 с.

91. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа // М.: Издательство "Дрофа", 2003. - 784 с.

92. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А. Экспериментальное исследование коагуляции и осаждения аэрозоля в закрытой трубе в безударно-волновом режиме // Теплофизика высоких температур. - 2012. - № 4. - С. 603-605.

93. Осипцов А.Н. Развитие лагранжевого подхода для моделирования дисперсных сред // Проблемы современной механики: сборник. К 85-летию со дня рождения академикам Г.Г. Черного. М.: Изд-во МГУ. - 2008. - С. 390-407.

94. Седов Л.И. Механика сплошной среды // М.: Наука, 1984. - Т.1, Т.2.

95. Медников Е.П. Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей // М.: Изд. АН ССР, 1963. - 224 с.

96. Фукс Н.А. Механика аэрозолей // М.: Изд. АН ССР, 1955. - 159 с.

97. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Закиров А.Н. Влияние силы Бассэ на направление дрейфа включения в стоячей волне // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2015. - № 1-2. С. 133-139.

98. Gubaidullin D.A., Osipov P.P., Nasyrov R.R. Numerical simulation of Schlichting streaming induced by standing wave in rectangular enclosure // Journal of Physics Conference Series. - 2014. - V. 567, No. 12017. - 8 p.

99. Gubaidullin D.A., Osipov P.P., Nasyrov R.R., Almakaev I.M. Numerical simulation of the shock wave in the closed resonator using 1D Lagrange's approach // Journal of Physics Conference Series. - 2018. - V. 1058, No. 012064. - 5 p.

100. Насыров Р.Р. Лагранжев подход при моделировании ударной волны в закрытом резонаторе // Материалы XIII молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». - Казань: КГЭУ, 2018. Т. 3. С. 7-10.

101. Osipov P.P., Nasyrov R.R. Resonance Curve in Rectangular Closed Channel // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2020. - V. 41, No. 7. P. 1283-1288.

102. Осипов П.П., Насыров Р.Р. Резонансная кривая для прямоугольного резонатора // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов в 4 томах. Т. 2: Механика жидкости и газа. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. С. 1078-1080.

103. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Влияние положения частицы и коэффициента увлечения на скорость дрейфа в акустическом резонаторе // Инженерно-физический журнал. - 2016. - Т. 89, № 2. - С. 400-404. (Gubaidullin D.A., Osipov P.P., Nasyrov R.R. Influence of the position of a particle and of the drag coefficient on the drift velocity in an acoustic resonator // Journal of engineering physics and thermophysics. 2016. - V. 89, No. 2. - P. 410-416.)

104. Gubaidullin D.A., Osipov P.P., Nasyrov R.R. Threshold frequency of standing wave at hydrodynamic separation of particles // Journal of Physics: Conference series. -2020. - V. 1588, No. 012040. - 5 p.

105. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Сепарация частиц по их радиусу и по плотности материала в стоячей синусоидальной волне // Волны и вихри в сложных средах: 9 международная конференция - школа молодых ученых, 5-7 декабря 2018 г., Москва. Сборник материалов школы. М.: ООО "Премиум-принт", 2018. С. 52-54.

106. Насыров Р.Р. Пороговые частоты акустических полей при сепарации мелкодисперсных частиц в закрытом резонаторе // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», Казань, 28-29 апреля 2020. Т. 3. С. 89-91.

107. Gubaidullin D.A., Osipov P.P., Nasyrov R.R. Particle drift with account of the acoustic flow in 2D resonator // Journal of Physics Conference Series. - 2018. - V. 1058, No. 012056. - 4 p.

108. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Влияние коэффициента увлечения частиц на их распределение в двумерном акустическом резонаторе // Инженерно-физический журнал. - 2018. - Т. 91, № 3. - С. 734-742.

(Gubaidullin D.A., Osipov P.P. Nasyrov R.R. Influence of the drag coefficient of particles on their distribution in a two-dimensional acoustic resonator // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2018. - V. 91, No. 3. - P. 688-695.)

109. Gubaidullin D.A., Osipov P.P., Nasyrov R.R. Particle drift at rotational oscillations of the lower boundary of a rectangular resonator // Journal of Physics: Conference series, 2020. V. 1588, No. 012041. 3 p.

110. Насыров Р.Р. Численное исследование траекторий дрейфа частиц в стоячей волне с учетом акустических течений // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. - Казань, 2015. - С. 2739-2741.

111. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Моделирование акустического захвата мелкодисперсных частиц в двумерном резонаторе // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 25-летию ИММ КазНЦ РАН. Сборник научных трудов. - Казань: Изд-во «Фэн» АН РТ, 2016. С. 130-144.

112. Д.А. Губайдуллин, П.П. Осипов, Насыров Р.Р. Численное исследование акустического захвата дисперсных частиц в двумерном резонаторе // Нелинейные колебания механических систем. Труды X Всероссийской научной конференции им. Ю.И. Неймарка. - Нижний Новгород, 2016. - С. 279-288.

113. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Динамика дисперсных частиц в вихрях Рэлея и Шлихтинга в закрытом акустическом резонаторе // 7 научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах»: материалы школы. -Москва, 2016. - С. 47-50.

114. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Влияние коэффициента увлечения на распределение дисперсных частиц в закрытом акустическом резонаторе // Материалы XII международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». - Казань, 2017. - Т. 3. С. 30-31.

115. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Влияние коэффициента увлечения частиц на их распределение в двумерном акустическом резонаторе // Труды XI Международной научной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление». - Казань, 2017. - Т. 1. С. 106-117.

116. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Дрейф частиц при вращательных колебаниях нижней стенки резонатора // Материалы XXI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМС1111С2019). - Алушта, 2019. - С. 457459.

117. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Дрейф частиц при вращательных колебаниях нижней стенки прямоугольного резонатора // Материалы 10-й международной конференции - школы молодых ученых "Волны и вихри в сложных средах". - Москва, 2019. С. 126-128.

118. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Акустические ловушки в резонаторе // Труды VII Российской конференции «Многофазные системы: модели, эксперимент, приложения», Уфа, 5-10 октября 2020. Т. 1-2. С. 35.

119. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Насыров Р.Р. Акустическое течение, вызванное колебанием левой границы плоского прямоугольного резонатора // 11 -я международная конференция - школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах», Москва, 3 - 5 декабря 2020. C. 67-69.

120. Hamilton M.F., Ilinskii Y.A., Zabolotskaya E.A. Nonlinear two-dimensional model for thermoacoustic engines // J. Acoust. Soc. Am. - 2002. - V. 111. - P. 20762086.