Прогнозирование поведения вязкоупругих конструкционных материалов в условиях длительной ползучести тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Куприянов, Дмитрий Юрьевич

• Куприянов, Дмитрий Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Куприянов, Дмитрий Юрьевич

Введение

Глава 1. Полимерные композиты и методы анализа их вязкоупругих характеристик

1.1. Полимерные композиты как объект длительной эксплуатации.

1.2. Некоторые упрощенные подходы к описанию вязкоупругого поведения материалов

Механические модели ползучести.

Технические теории ползучести. . . ".

1.3. Ускоренные методы испытаний .;

Метод температурно-временной аналогии (ТВА)

Метод ступенчатых изотерм (МСИ).

1.4. Наследственные модели.

Ф Глава 2. Построение определяющих уравнений для описания поведения полимерных композитов

2.1. Модель, основанная на наследственных представлениях.

2.2. Выбор ядер.

2.3. Учет влияния параметров среды в модели.

Учет температуры в определяющем уравнении.

Учет влажности в определяющем уравнении.

2.4. Определение параметров ядра при ползучести с постоянной нагрузкой (модель 1) .•.

Определение параметров ядра Абеля.

Определение параметров ядра Слонимского. ф Сравнение результатов расчетов, выполненных с использованием различных ядер и участков ползучести.

2.5. Определение параметров произвольного ядра на примере дробно-экспоненциального ядра Работнова (модель 2).

2.6. Определение параметров модели, учитывающих температуру и влажность

Глава 3. Прогнозирование поведения композитных материалов.

3.1. Прогнозирование на основе наследственной модели. ф 3.2. Прогнозирование с помощью модели 1. ф 3.3. Прогнозирование с помощью модели 2.

3.4. Составление прогноза с помощью программного обеспечения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование поведения вязкоупругих конструкционных материалов в условиях длительной ползучести»

Общая характеристика работы

Актуальность работы. На сегодняшний день задачи определения физико-механических характеристик и прогнозирования поведения конструкционных материалов на .длительные времена нагружения являются очень важными задачами при проектировании технических изделий различного назначения. В качестве конструкционных материалов многих изделий широко используются полимерные композиты. Эти материалы зачастую характеризуются температурно-временными зависимостями при работе в различных условиях окружающей среды. Благодаря своим свойствам, таким как коррозионная стойкость, высокие эксплуатационные показатели и прочность, сегодня полимерные материалы и композиты с полимерной матрицей активно заменяют металлы в различных промышленных, в том числе машиностроительных, конструкциях.

Технические объекты, изготавливаемые с помощью полимеров и композитов с полимерной матрицей, предназначаются, как правило, для очень длительной эксплуатации (несколько лет и даже десятков лет). Однако ф недостаточные знания их деформационных и прочностных свойств в значительной степени сдерживают широкое применение полимерных композитов в конкретных отраслях промышленности. Возможность применения различных армирующих волокон, порошковых наполнителей и связующих (матриц), а также применение новейших технологий позволяют создавать новые композиты с различными свойствами. Для многих исследователей ^ изучение этих свойств является основной задачей. При этом для инженерно-технических работников и конструкторов эти данные служат лишь основой для правильного выбора и эффективного использования полимерных композитов в изделиях и конструкциях. Поэтому, получение механических характеристик новых материалов и оценка возможного приращения деформаций при длительной эксплуатации изделий, не приводящего за этот срок к разрушению, являются актуальными задачами.

Основная проблема применения полимерных композитов в наиболее ответственных конструкциях заключается в том, что на сегодняшний день отсутствуют достаточно надежные методы оценки их прочности с учетом временной зависимости. Эксперименты на длительное время провести невозможно, а известные методики прогнозирования поведения материалов не обеспечивают высокой точности прогноза и требуют проведения экспериментов при повышенных температурах, что может привести к изменению структуры материала. Существующие подходы требуют дальнейшего совершенствования, для чего необходимо знание законов деформирования для различных классов полимерных материалов и композитов. Поэтому вопросы построения адекватной математической модели, позволяющей описывать поведение этих материалов, а также разработка методов ее применения к решению задач являются одними из важнейших проблем механики композитов.

В работе рассмотрены несколько классов полимерных материалов: термореактивные системы (стеклотекстолит ТС 8/3-250), термопластичные неармированные материалы (ненаполненный полиэтилен, Нейлон 6) и термопластичные армированные материалы (композиционный материал на основе матрицы из поливинилхлорида, армированного полиэфирными волокнами). Выбранные материалы являются характерными представителями этих классов и широко используются в машиностроении и строительстве. Так, например, стеклопластики используются при изготовлении кузовов рефрижераторов, элементов кузовов и рессор автомобилей, корпусов яхт, подводных лодок, обтекателей и элементов крыла самолетов, каркасов мостов и многих других изделий. Полиэтилентерефталат, являющийся основой полиэфирных волокон, используется в подшипниках редуктора винта вертолета, а также в элементах защиты атомных реакторов и др. Нейлон 6 применяется при изготовлении многих деталей, например, втулок центробежных сепараторов, и является основой при производстве синтетических тканей и волокон. Геосинтетические материалы являются очень важной группой материалов, используемых для изготовления конструкций, работающих в грунте. Геосинтетические решетки предназначены для укрепления склонов, армирования слабых оснований грунтов, и используются при строительстве аэродромов, автомобильных и железных дорог, возведении земляных дамб, а также установке подпорных стенок и противошумных барьеров.

Актуальность выбранной тематики подтверждается тем, что исследования проводились в рамках трех НИР:

• "Разработка методов моделирования свойств геосинтетических материалов и прогнозирование их долговечности для обеспечения надежности эксплуатации полотна железных дорог". Грант РФФИ 04-01-00745а.

• "Научные исследования в целях повышения долговечности новых геосинтетических композитов для развития транспортной сети г. Москвы". Правительство Москвы. Департамент науки и промышленной политики города. Московский комитет по науке и технологиям. Грант в области научно-технических работ и исследований, направленных на развитие города. Научно-технический проект МКНТ ГА-38/05.

• "Разработка теории и методов расчета пересекающихся оболочек из композиционных материалов". Проект по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)".

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методики прогнозирования поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей в условиях длительной ползучести (месяцы, годы, десятки лет). Методика включает в себя теоретические и экспериментальные исследования физико-механических эксплуатационных свойств полимерных композитов, которые являются основой выбора материалов для обеспечения надежности и долговечности конструкций.

Поставлены следующие задачи:

• Показать возможность использования наследственной механики с определяющим уравнением в виде интегрального уравнения Вольтер-ра 2-го рода для прогнозирования поведения полимерных композитов.

• Разработать методику экспериментальных исследований для проведения испытаний образцов полимерных композитов на характерных этапах деформирования, определяющих базовые ярко выраженные вязкоупругие свойства исследуемых материалов.

• Изучить влияние механических нагрузок и температурно-влажност-ных параметров внешней среды на ползучесть полимерных композитов с целью определения величины возможных деформаций, появляющихся за время эксплуатации конкретных изделий.

• Построить математическую модель, описывающую поведение композиционных материалов и разработать алгоритмы расчета параметров ядер.

• Провести анализ области применения конкретных типов наследственных ядер в задачах прогнозирования.

• Разработать комплекс программных средств для определения параметров математической модели и прогнозирования поведения композиционных материалов на длительные времена нагружения при заданных условиях эксплуатации.

Методы исследования. В основе разрабатываемого подхода лежат экспериментальные методы исследования свойств материалов: квазистатические испытания и испытания на тысячечасовую ползучесть. Определение свойств исследуемых материалов и прогнозирование их поведения в условиях ползучести проводятся с помощью подхода, основанного на наследственных представлениях. Основные параметры математической модели, включающие параметры наследственных ядер и кривой мгновенного деформирования, находятся с использованием методов численного интегрирования, интерполирования, решения нелинейных уравнений и задач оптимизации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием классических концепций механики деформируемого тела и адекватного математического аппарата, соответствием расчетных кривых ползучести с экспериментальными данными и согласованностью результатов, полученных с помощью двух различных расчетных методик.

Научная новизна.

• Разработаны новые методики теоретико-экспериментальных исследований физико-механических характеристик полимерных композитов в условиях длительной ползучести.

• На основе краткосрочных лабораторных испытаний образцов предложены новые методы прогнозирования поведения полимерных композитов с учетом влияния уровня механической нагрузки и темпера-турно-влажностных параметров внешней среды.

• Даны рекомендации по выбору ядра интегрального определяющего уравнения при прогнозировании на различные времена нагружения и изучена область применения каждого из рассмотренных типов наследственных ядер модели при описании свойств различных классов материалов.

• Получены новые результаты анализа процессов деформирования четырех материалов в условиях длительной ползучести.

Практическая ценность. На основе разработанной методики определения физико-механических свойств вязкоупругих материалов создан комплекс программного обеспечения, позволяющий решать задачи прогнозирования поведения полимерных композитов в условиях длительной ползучести. Осуществлена обширная экспериментальная программа для двух типов геосинтетических материалов. Разработанная методика применена для анализа процессов деформирования исследованных материалов и прогнозирования их поведения на 106 часов. Выбор материалов был обусловлен необходимостью выработки практических рекомендаций для длительной эксплуатации конкретных промышленных изделий. Полученные результаты переданы в МГУ ПС для расчетов, связанных со строительством путей железных дорог, и в НПО «АпАТэК» для прогнозирования длительного поведения конструктивных элементов стеклопластиковых мостов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• методика теоретико-экспериментальных исследований физико-механических характеристик полимерных композитов в условиях длительной ползучести;

• математические модели, результаты исследований и рекомендации по подбору ядер ползучести наследственной модели, алгоритмы расчета параметров наследственных ядер;

• прикладная методика прогнозирования процессов длительной ползучести материалов на основе краткосрочных экспериментов, позволяющая оценить величину возможных деформаций материалов при длительной эксплуатации в зависимости от уровня механических нагрузок и температурно-влажностных параметров внешней среды;

• результаты практического применения предложенной методики прогнозирования процессов деформирования полимерных композитов. Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2003); International Symposium. Structure Sensitive Mechanics of Polymer Materials. Physical and Mechanical Aspects, 2004; Первом российском научно-техническом симпозиуме «ИКМК — 2004», МГТУ им. Н.Э. Баумана; Ежегодной XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2004); семинаре лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения им. А.А. Благонра-вова РАН, 2005; заседании кафедры «Общая и прикладная математика» МГИУ, 2005; Ежегодной XVII Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2005); совместном заседании кафедр «Сопротивление материалов» и «Материаловедение и технологии конструкционных материалов» МГИУ, 2006.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 10 научных трудах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 95 наименований. Работа содержит 141 страницу машинописного текста, 43 рисунка и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Куприянов, Дмитрий Юрьевич

Заключение и выводы

1. Разработана методика прогнозирования поведения полимерных композитов при длительной ползучести (годы и десятки лет). Методика включает в себя:

- выбор определяющего уравнения математической модели в виде нелинейного интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода;

- выбор наследственного ядра определяющего уравнения;

- комплекс программных средств для определения параметров ядра и расчета кривых длительной ползучести.

2. Показано, что разработанная математическая модель поведения полимерных композитов позволяет учесть влияние температурно-влаж-ностных факторов. Дан пример применения разработанной методики учета температуры в определяющем уравнении и предложены способы определения значений температурных параметров (на примере геосинтетических материалов).

3. На основе анализа различных типов наследственных ядер установлена возможность их использования как для описания имеющихся экспериментальных данных, так и прогнозирования поведения на длительные времена нагружения. Определены характерные интервалы времен для вычисления параметров ядер и даны рекомендации по выбору ядер при прогнозировании на различные времена.

4. Показано, что ядра Слонимского и Работнова, в отличие от ядра Абеля, позволяют наиболее достоверно прогнозировать поведение полимерных композиционных материалов с установившейся областью ползучести. Установлено, что при определении параметров ядер Слонимского и Работнова по 1000-часовой ползучести, они могут быть использованы для прогнозирования на три порядка времен вперед, т.е. на 10° часов, и дают в принципе одинаковые результаты. Для инженерных расчетов рекомендуется использовать ядро Слонимского, как более простое.

5. С использованием созданного программного обеспечения выявлены особенности процесса деформирования в условиях ползучести четырех исследованных материалов, отличающихся границами (или наличием) области установившейся ползучести, а также даны рекомендации по выбору того или иного ядра ползучести для каждого материала.

6. Проведенные исследования показали, что для материалов (таких, как стеклотекстолит, армированный поливинилхлорид и другие), обладающих достаточно продолжительной областью установившейся ползучести в течение 1000-часовых опытов, наиболее приемлема расчетная модель с ядрами Слонимского или Работнова, а для материалов типа Нейлон б, которые в указанном временном интервале не показывают область установившейся ползучести, рекомендуется использовать модель с ядром Абеля.

7. Показано, что разработанные методы исследования и программное обеспечение могут использоваться для описания поведения различных типов полимерных композитов и позволяют решать широкий круг задач прогнозирования длительного поведения полимерных армированных и неармированных материалов, используемых для производства различных технических конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Куприянов, Дмитрий Юрьевич, 2006 год

1. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. — М.: Изд-во иностр. лит., 1952. 620 с.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы терии ползучести. — М., Л., 1952. 323 с.

3. Афанасенко H.H., Екельчик B.C., Ривкинд В.Я., Рябов В.М. Вычислительные аспекты в задачах вязкоупругости. — В кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы IV Всесоюзной конференции. Ч. 2. Новосибирск, 1976, с. 5—23.

4. Ашпиз Е.С., Сорина Т.Г., Суворова Ю.В. Прогнозирование долговечности геосинтетических материалов. — М.: Кн: Внедрение опыта прикладных перспективных технологий авиастроения в промышленности и на транспорте. 2001. с. 141.

5. Ашпиз Е.С., Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Куприянов Д.Ю., Тащусь H.A. Моделирование процесса ползучести георешеток при длительных временах нагружения. — Журнал «Заводская лаборатория», 2005.

6. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. — М.: Мир, 1965. 199 с.

7. Брызгалин Г.И. К писанию анизотропной ползучести стеклопластиков. — М.: Журнал прикладной механики и технической физики, 1963, №6, с. 177-182.

8. Ван Фо Фы P.A., Озеров В.И. Вязкоупругие деформации некоторых термореактивных полимеров. — М.: Прикладная механика, 1965, т. 1, вып. 8, с.100-105.

9. Волыперра В. Математическая теория борьбы за существование. — М.: Наука, 1976, 286 с.

10. Волыперра В. Теория функционалов, интегральных и интегродиффе-ренциальных уравнений. — М.: Наука, 1982, 302 с.

11. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. — J1.: Машиностроение. Ленинградское отделение. 1979. с. 320.

12. Годьдман А.Я., Щербак В.В., Кислое Е.Н., Дворский Е.И. Способ определения параметров для описания кривой ползучести упругона-следственных материалов на основе таблиц Эа-функций Работнова. — М.: Машиноведение, 1977, №6, с. 77-82.

13. Демидова И.И., Екельчик B.C. Об описании реологии полимеров с помощью суммы дробно-экспоненциальных функций. — В кн: Исследования по упругости и пластичности, 1978, №12, с. 107—113. (Л)

14. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком темпера-турно-временном диапазоне. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1980, №1, с. 116-123.

15. Екельчик B.C., Исмайлов B.C., Кострицкий С.Н., Сборовский А.К. Описание температурной зависимости вязкоупругих свойств полимеров в динамическом режиме на основе линейной теории термовязкоупруго-сти. — Механика полимеров, 1977, №5, с. 915—918.

16. Екельчик B.C., Ривкинд В.Н. Аналитическое описание линейной анизотропной ползучести тканевых стеклопластиков различных схем армирования. — В кн.: Свойства полиэфирных стеклопластиков и методы их контроля, 1970, вып. 2, с. 151-167. (Л)

17. Екельчик B.C., Ривкинд В.Н., Савицкий Г.М. Сопоставление релаксационных свойств тканевого стеклопластика при различных видах деформации. — Л.: Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля, 1974, вып. 3, с. 98—106.

18. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. Алма-ата, 1964. 175 с.

19. Звонов E.H., Малинин H.H., Наперник J1.X., Цейтлин Б.М. Определение характеристик ползучести линейных упруго-наследственных материалов с использованием ЭЦВМ. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1968, №5, с. 72—76.

20. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математичской теории термо-вязкоупругости. — М., Наука, 1970, 280 с.

21. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Условия существования температурно-временной аналогии. — Механика полимеров, 1970, №2.

22. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. — М., Мир, 1974. 338 с.

23. Куприянов Д.Ю. Компьютерное моделирование поведения новых геосинтетических материалов. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, Первый российский научно-технический симпозиум «ИКМК-2004». Тезисы докладов. 2004.

24. Куприянов Д.Ю. Численное моделирование ползучести вязкоупругих материалов. — М.: ИМАШ РАН, Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения. Тезисы докладов. 2003, с. 71

25. Куприянов Д.Ю., Татусь Н.А. Методика испытаний георешеток на длительную ползучесть. — М: Издательство «Тест-ЗЛ», Ежемесячный научно-технический журнал «Заводская лаборатория», №12, том 71, 2005.

26. Малинин Н.И. Ползучесть элементов конструкций из полимерных материалов. — Журнал прикладной механики и технической физики, 1970, №2. с. 109-125.

27. Малмейстер А.К., Тому ж В.П., Тетере Т.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. — Рига, Зинатне, 1972. 498 с.

28. Махмутов И.М., Сорина Т.Г., Суворова Ю.В., Сургучева А.И. Разрушение композитов с учетом воздействия температуры и влаги. — Механика композитных материалов, 1983, №2, с. 245—250.

29. Мешков С.И. Вязко-упругие свойства металлов. — М., 1974. 192 с.

30. Нгуен Динь Дык, Суворова 10.В., Алексеева СМ. Совместный учет температуры и влажности в определяющем уравнении наследственного типа. — Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2000, №11, том 66, с. 44-47.

31. Нгуен Динь Дык, Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Сорина Т.Г. Влияние влагосодержания на прочность базальтопластиков. Заводская лаборатория.

32. Нильсен J1. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. — М., 1978. 312 с.

33. Павлов А.П. Геосинтетические материалы, их классификация, свойства и приложения. — М;: Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №3. с. 141-146.

34. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. — Киев, 1975. 216 с.

35. Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. — М., 1966, 752 с.

36. Работное Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием. — М.: Прикладная математика и механика, 1948, т. 12, №1, с. 53—62.

37. Работное Ю.Н. Элементы наследственной теории твердых тел. — М.: Наука. 1977.

38. Работное Ю.Н., Паперник Л.Х., Звонов E.H. Таблицы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и интеграла от нее. — М., 1969. 132 с.

39. Работное 10.П., Паперник JI.X., Степанычев Е.И. Описание ползучести композиционных материалов при растяжении и сжатии. — Механика полимеров, 1973, №5, с.779—785.

40. Работное Ю.Н., Суворова Ю.В. О законе деформирования металлов при одноосном нагружении. — М.: Механика твердого тела, 1972, №4, с. 41-54.

41. Рекер С., Мюллер-Рохлоц Д. Методика определения показателя ползучести геотекстилей в грунте (краткосрочные и продолжительные испытания) — Пер. с нем.

42. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформируемых во времени. — М., Гостехиздат, 1969. 252 с.

43. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. — М.: Стройиздат, 1968. 416 с.

44. Ривкинд В.И. Способ определения параметров дробно-экспоненциальной функции для описания кривой ползучести. — В кн.: Свойства строительных стеклопластиков и методы их контроля, 1974, вып. 3, с. 111-114. (Л)

45. Ривкинд В.Н., Екельчик B.C. К вопросу об анизотропии ползучести стеклопластика и оценке ее влияния на изгиб и устойчивость пластин. — Л.: Судостроительная механика корабля, 1968, вып. 110. с. 129-140.

46. Степанычев Е.И. Особенности механических испытаний элементов конструкций и деталей машин из композиционных материалов с полимерной матрицей. Учебное пособие. — М., 1982, 80 с.

47. Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред. — М., Механика полимеров , 1977, №6, с. 976—980.

48. Суворова Ю.В. Учет температуры в наследственной теории пластических сред. — Проблемы прочности, 1977, №2, с. 43—48.

49. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Инженерные приложения модели наследственного типа к описанию нелинейного поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей. — М.: Заводская лаборатория, №5, 2000. с. 47.

50. Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Куприянов ДАО. Моделирование длительной ползучести георешеток типа Fortrac на основе полиэтилентерефталата. — M.: РАН, Журнал «Высокомолекулярные соединения», Серия В, том 47, №6, 2005, с. 1058-1061.

51. Суворова Ю.В., Васильев А.Е., Машинская Г.П., Финогенов Г.И. Исследование процессов деформирования органотекстолитов. — Механика композитных иатериалов, 1980, №5, с. 847—851.

52. Суворова Ю.В., Махмутов ИМ., Соколовский C.B., Сорина Т.Г. Влияние влаги и предварительного нагружения на прочность композитов с полимерной матрицей при одноосном растяжении. — Машиноведение, 1985, №5, с. 62-66.

53. Суворова Ю.В., Мосин A.B. Определение параметров дробно-экспоненциальной функции Работнова с использованием интегрального преобразования и современного программного обеспечения. — М.: Проблемы машиностроения и автоматизации, №4, 2002. с. 54.

54. Суворова 10.В., Павлов А.П. Прогнозирование ползучести и длительной прочности геосинтетических материалов с помощью модели налед-ственного типа. — М.: Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. №2. с. 52-57.

55. Суворова Ю.В., Сорина Т.Г., Викторова И.В., Михайлов В.В. Влияние скорости нагружения на характер разрушения стеклопластиков. — М.: Механика композитных материалов, №5, 1980. с. 847.

56. Тынный А.Н., Колеватов Ю.А., Сошко А.И., Калинин И.Г. О влиянии скорости деформации на прочность полимерных материалов в жидких средах. Физико-химическая механика материалов, 1969, том 5, №6, с. 677-679.

57. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. — Рига, 1975. 416 с.

58. Уржумцев Ю.С., Я неон Ю.О. О паспортизации вязкоупругих характеристик полимерных материалов. — Механика композитных материалов, 1979, №5, с. 900-907.

59. Ферри Дою. Вязкоупругие свойства полимеров. — М., Изд-во иностр. лит., 1963. 535 с.

60. Шермергор Т.Д. Описание наследственных свойств материала при помощи суперпозиции операторов. — В кн: Механика деформируемых тел и конструкций. М., 1975, с. 528—532.

61. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М., 1977. 400 с.

62. Adatiur S., Liao Т. Computer Simulation of Mechanical Properties of Nonwowen Geotextiles in Soil-Fabric Interaction. — Textile Research Journal, V.68, №3, 1997. P. 155-162.

63. Boltztnann L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkungen. — Ann. Phys. and Chemie, erg. 1876, Bd. 7.

64. Cazzuffi D., Sacchetti M. Temperature Effects on Tensile-Creep Behaviour of High-Strength Geosynthetics, 1997.

65. Curtin M.E., Sternberg E. On the linear theaoiy of viscoelasticity. — Arch. Rat. Mech. Analysis, v. 11, №4, 1962. p. 291-356.

66. Duffing G. Elastizitat und Reibung beim Riementrieb. — Forsch. Geb. Ingenieurwes, 1931, Bd.2, №3.

67. Goldstein L., Waterman M. Neighborhood Size In The Simulated Anealing Algorithm. — American Sciences Press, Inc.: American Journal Of Mathematical And Management Sciences, 1988, Vol.8, Nos. 3 and 4, p. 409-423.

68. Green A.E., Rivlin R.S. The Mechanics of Non-Linear Materials with Memory. Part I. — Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, v. 1, №1.

69. Green A.E., Rivlin R.S. The Mechanics of Non-Linear Materials with Memory. Part III. — Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1960, v.4, №5.

70. Greenwood J.H. The Accurance of Durability. — Sixth Internet Conference on Geosynthetics, 1998. P. 657—662.

71. Greenwood J.H., Kempton G.T., Watts G.R.A., Bush DJ. Twelwe Year Year Creep Tests on Geosynthetic. Reinforcements. :— Bolonia: Second European Geosynthetic Conference, 2000. P. 333—337.

72. Greenwood J.H., Voskamp W. Predicting the long-term strength of a geogrid using the stepped isothermal method.

73. Gros B. The mathematical structure of the theories of viscoelasticity (II edition) — Paris, Hermann, 1968. 71 p.

74. Ingold T.S., Montanelli F., Rimoldi P. Extrapolation Techniques for Long Term Strengths of Polymeric Geogrids. — Fifth International Conference on Geotextiles, Geomembranes and Related Products, 1994. P. 1117-1120.

75. Liao Т., Adatiur S. Predicting the Mechanical Properties with the Finite Element Method. — Textile Research Journal, V.67, №10, 1997. P. 753-760.

76. Lothspeich S.E., Thornton J.S. Comparison of different long term reduction factors for geosynthetic reinforcing materials.

77. Muller-Rochholz /., Alexiew D., Recker C., Lothspeich S. Cated PET-geogrids, wovens and yarns comparison of longtime performance under tension. — Sixth International Conference on Geosynthetics, 1998.

78. Murayama T., Dumbleton J.H., Williams M.L. Viscoelasticity of Oriented Polyethylene Terephthalate. J. appl. Polymer Sci., 1968, v.6, pp.787-793.

79. Onaran K., Fingley W.N. Creep experiments and examples for viscoelastic material under combined stress with abrupt changes in state of stress. — Polymer Eng. Sci., 1965, vol. 5, №4, p. 213-222.

80. Paragrid. Roads and Bridges. Agreement Certificate №98/R098.

81. Rabotnov Yu.N. Creep Problem» in Structural Members. — North-Holland Publ. Company, Amsterdam — London. 1969.

82. Schroer S., Thornton J.S., Muller-Rochholz J, Recker C. Stepped isothermal method to determine a combined reduction factor for creep and installation damage.

83. Suvorova J.V. The influence of Time and Temperature on the reinforced plastic strength. — In book: Failure mechanics of Composites, North-holland, 1985, v. 3, pp. 177-214.

84. Suvorova J.V., Alexeeva S.I., Kuprijanov D.U. Long-time creep and failure of geosynthetic materials modelling. — M.: МГУ, International

85. Symposium. Structure sensitive mechanics of polymer materials. Physical and mechanical aspects, 2004, c. 286—288. •

86. Suvorova J.V., Alexeeva S.I., Kuprijanov D.U. Simulated of Long-Term Creep of Fortrac-Type Geogrids Based on Poly(ethylene terephthalate) — M.: Polimer Science, series B, vol. 47, nos. 5-6, 2005. P. 188-200.

87. Te-Yang Soong, M. Koerner. Modeling and extrapolation of creep behaviour of Geosyntetics. — Sixth Int. Conf. on Geosynthetics. 1998. P. 707-710.

88. Tensar. The Design of Reinforced Soil Structures using Tensar Geogrids. Manual.'

89. Terram Paralink Geocomposite Products. Agreement Certificate №97/3338.

90. The Design of Reinforced Soil Structures using Tensar Geogrids. BBA, Roads and Bridges. Certificate №88/R043.

91. Thornton J.S., Allen S.R., Thomas R.W., Sandri D. The Stepped Isothermal Method for Time-Temperature Superposition and its Application to Creep Data on Polyester Yarn. — Sixth Int. Conf. on Geosynthetics. 1998. P. 699-706.

92. Thornton J.S., Paulson J.N., Sandri D. The Conventional and Stepped Isothermal Methods for Characterizing Long Term Creep Strength of Polyester Geogrids. — Sixth Int. Conf. on Geosynthetics. 1998. P. 691-698.

93. Thornton J.S., Sprague C.J., Klompmaker J., Wedding D.B. The Relationship of Creep Curves To Rapid Loading Stress-Strain Curves For Polyester Geogrids. — Sixth International Conference on Geosynthetics, 1998.