Длительное деформирование и разрушение наследственных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Думанский, Александр Митрофанович

• Думанский, Александр Митрофанович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Думанский, Александр Митрофанович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ И КРИТЕРИИ

РАЗРУШЕНИЯ.

1.1. Определяющие уравнения.

1.1.1. Одноосное нагружение.

1.1.2. Сложное напряженное состояние.

1.1.3. Обращение систем определяющих уравнений.

1.2. Резольвентные операторы.

1.3. Ядра наследственных операторов.

1.4. Накопление повреждений и разрушение.

1.5. Усталостное разрушение.

1.6. Критерии усталостного разрушения углепластиков.

1.7. Разрушение в условиях концентрации напряжений.

1.8. Вероятностные методы оценки деформирования и разрушения.

ГЛАВА 2. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПРИ ОДНООСНОМ НАГРУЖЕНИИ.

2.1. Аппроксимация кривых мгновенного деформирования уравнения Работнова.

2.2. Нелинейная ползучесть и прогнозирование релаксации по результатам испытаний на ползучесть.

2.3.Ползучесть (определение параметров определяющего уравнения).

2.3.1. Ползучесть углепластика КМУ-3 Л.

2.4. Влияние скорости нагружения на деформирование КМ.

2.4.1. Углепластик [0].

2.4.2.Влияние скорости нагружения и температуры на деформирование органопластика 7 ТЛ.

2.4.3. Прогнозирование ползучести органопластика 7 TJI по результатам испытаний на скоростное нагружение.

2.5. Деформирование при степенном режиме нагружения.

2.6. Оценка деформации при циклическом нагружении.

2.7. Блочный и регулярный режимы нагружения.

ГЛАВА 3. СЛОЖНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

АНИЗОТРОПНОЙ НАСЛЕДСТВЕННО-УПРУГОЙ СРЕДЫ.

3.1. Операторный метод обращения определяющих уравнений ортотропной наследственно-упругой среды.

3.2. Обращение определяющих уравнений ортотропной наследственно-упругой среды при плоском напряженном состоянии.

3.2.1. Определяющие уравнения релаксации.

3.3. Обращение определяющих уравнений стеклопластика

АГ-4С.

3.4. Матричный алгоритм обращения системы определяющих уравнений.

3.5. Обращение определяющих уравнений стеклотекстолита ТС8/3-250.

3.6. Определение параметров определяющих уравнений при сдвиге по результатам испытаний на одноосное растяжение.

3.7. Анизотропия ползучести и релаксации стеклотекстолита ТС8/3-250.

3.8. Матричный метод обращения определяющих уравнений ортотропной наследственно-упругой среды.

3.9. Обращение определяющих уравнений стеклопластика КАСТ-В.

3.10.Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния пластины с укладкой [О/±0].

3.11.Расчет напряжений в слоистом стеклотекстолите ТС8/3-250.

3.12.Изгиб ортотропной наследственно-упругой пластины.

ГЛАВА 4. НАКОПЛЕНИЕ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РАЗРУШЕНИЕ.

4.1. Методика оценки поврежденности при длительном статическом нагружении.

4.2. Длительная прочность углепластика КМУ-3 Л.

4.3. Разрушение при скоростном нагружения.

4.3.1. Разрушение углепластика КМУ-3 Л при скоростном нагружении.

4.3.2. Зависимость прочности органопластика 7 ТЛ от скорости деформирования.

4.3.3. Прогнозирование длительной прочности органопластика

7 ТЛ по результатам испытаний на скоростное нагружение.

4.4. Прогнозирование прочности КМ при степенном режиме нагружения.

4.5. Циклическая прочность при растяжении.

4.6. Прогнозирование характеристик сопротивления усталости углепластиков.

4.7. Анизотропия длительного разрушения однонаправленного КМ.

4.8. Анизотропия сопротивления усталости однонаправленного углепластика.

4.9 Прогнозирование характеристик сопротивления усталости углепластика при межслойном сдвиге.

4.10. Остаточная прочность углепластика при межслойном сдвиге.

4.11. Разрушение и повреждаемость наследственных материалов при блочном и регулярном нагружении.

4.12. Методика оценки долговечности элементов летательных аппаратов.

ГЛАВА 5. РАЗРУШЕНИЕ КМ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ

СОСТОЯНИИ.

5.1. Прогнозирование характеристик сопротивления усталости слоистых углепластиков.

5.2. Распределение напряжений в ортотропной пластине с отверстием.

ГЛАВА 6. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК

ДЛИТЕЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ КМ.

6.1. Статистика статической прочности углепластиков.

6.2. Описание длительного сопротивления углепластиков распределением Вейбулла и критерием разрушения наследственного типа.

6.3. Моделирование характеристик длительного разрушения углепластиков.

6.4. Вероятностная оценка сопротивления усталости углепластиков при межслойном сдвиге.

6.5. Вероятностная оценка остаточной прочности углепластика при межслойном сдвиге.

6.6. Взаимосвязь распределений прочности и параметра критерия, характеризующего накопление повреждений.

6.7. Влияние концентрации напряжений и масштабного фактора на распределение прочности.

6.8. Закономерности подобия усталостного разрушения углепластиков.

6.9. Вероятность неразрушения при стационарном случайном нагружении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Длительное деформирование и разрушение наследственных сред»

Класс материалов, которые по своим механическим свойствам могут рассматриваться как наследственные, чрезвычайно широк. К ним относятся композитные материалы (КМ), изготавливаемые на полимерной основе, полимеры, бетон, горные породы и др. В данной работе делается акцент на исследование закономерностей длительного деформирования КМ на полимерной основе, составляющих основу ряда элементов тонкостенных конструкций.

Непрерывный рост ассортимента и потребления КМ обусловлен тем, что из материалов специального назначения они превращаются в материалы повсеместного использования, о чем свидетельствует опыт их применения в строительстве, авто-, судостроении, медицине и др. областях.

Экспериментально-расчетные методы оценки несущей способности и долговечности из-за отсутствия общности не позволяют экстраполировать механическое поведение материала, за пределами параметров эксперимента. Отсутствие общности расчетно-экспериментальных методов, а также невозможность проведения полномасштабных временных испытаний, вынуждают назначать повышенные запасы прочности, что приводит к перерасходу дорогостоящих материалов и утяжелению конструкций.

Теоретические подходы, зачастую, описывают столь общие закономерности механического поведения, а также, в ряде случаев, трудны или недоступны для практического использования, что представляют подчас только академический интерес.

По мере возрастания конкуренции на рынке материалов возникает необходимость в создании современных методов прогнозирования и расчета механического поведения новых материалов, позволяющих с помощью ограниченного набора параметров, имеющих определенный физический смысл, описывать реакцию материала или конструкции на широкий спектр внешних воздействий. Разработка таких подходов может быть эффективна только в сочетании фундаментальных принципов механики с экспериментальной проверкой.

Принцип наследственности является одним из фундаментальных принципов естествознания. Теоретические основы этого принципа в механике были сформулированы Больцманом и получили теоретическое развитие в работах Вольтерра.

Развитие механики наследственных сред, как ветви механики деформируемого твердого тела, связано с именами Ю.Н. Работнова [167169], А.А. Ильюшина и Б.Е. Победри [84], Н.Х. Арутюняна [7-8], И.И. Бугакова [20], Г.А. Ванина [22], А .Я. Гольдмана [43-44], В.Г. Громова [46], А.А. Каминского [85-87], JI.E. Мальцева, Ю.И. Карпенко [118], М.А. Колтунова [95], А.К. Малмейстера, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса [114], В.В. Москвитина [131-132], А.Р. Ржаницына [180-181], М.И. Розовского [183185], Ю.В. Суворовой [205-207], Ю.С. Уржумцева [245-246], Дж. Ферри [247], Р. Шепери [260,303], Д. Бленда [13], Р. Кристенсена [100-101], W. N. Findley, J.S.Lai, К. Onaran [276] и др.

Преимущество определяющих уравнений наследственного типа, записываемых в интегральной форме, заключается в возможности учета влияния истории нагружения, температуры и ряда других факторов. В связи с этим обстоятельством они могут использоваться для описания механического поведения при различных режимах нагружения, в частности, ползучести, релаксации, скоростного, циклического и других режимов переменного во времени нагружения. Материал, описываемый такими уравнениями, может рассматриваться как динамическая система, определяемая рядом взаимосвязанных материальных функций, таких как длительные модули, длительные податливости, функции ползучести и релаксации, комплексные модули, спектры ползучести и релаксации.

Взаимосвязь вышеупомянутых функций изучалась в трудах Ю.Н. Работнова [167-169], А.А. Ильюшина и Б.Е. Победри [84], Н.Х. Арутюняна [7-8], И.И. Бугакова [20], И.И. Гольберга [39], М.А. Колтунова [95], А.К. Малмейстера, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса [114], В.В. Москвитина [131-132], А.Р. Ржаницына [180-181], М.И. Розовского [183-185], Дж. Ферри [247], Р. Шепери [260] и др. Одной из таких задач является установление взаимосвязи между длительными модулями и податливостями. Решение этой задачи приводит к необходимости обращения определяющего уравнения, в математическом плане представляющего решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода. В механике наследственных сред задача обращения одного уравнения задача хорошо изучена. Обращение может производиться с помощью резольвенты, которая находится с помощью ряда Неймана [36,112,182] или с помощью преобразования Лапласа [55]. В работе Ю.Н. Работнова [168] получено выражение для дробно-экспоненциальной функции как резольвенты ядра Абеля. Работновым [169] установлено, что если ядро интегрального уравнения является резольвентным, то резольвента этого ядра есть порождающее ядро со смещенным аргументом. При исследовании сложного напряженного состояния возникает задача обращения системы определяющих уравнений. Для изотропной наследственной среды она не представляет трудности т.к. сводится к обращению двух несвязанных уравнений относительно гидростатической и девиаторной составляющих. Однако, важная задача обращения систем определяющих уравнений, описывающих механическое поведение анизотропного тела при сложном напряженном состоянии, в общем виде не решена. Выражения для длительных модулей и податливостей могут быть использованы при решении краевых задач механики наследственных сред, а также описания анизотропии длительных свойств при различных режимах нагружения.

Задачи обращения систем определяющих уравнений наследственных сред рассматривались в работах [114,169,260]. Символическое обращение системы определяющих уравнений для ортотропной наследственной среды в условиях плоского напряженного состояния дано Работновым в [169]. В работе Р. Шепери [260] отмечается, что если ядра определяющих уравнений являются суммами экспоненциальных функций, то и ядра обращенных уравнений также будут представлять сумму экспоненциальных функций. В монографий Малмейстера А.К., Тамужа В.П., Тетерса Г.А. [114] с помощью преобразования Лапласа описана схема обращения системы двух определяющих уравнений ортотропного тела с ядрами экспоненциального типа, а также отмечены некоторые ограничения на соотношения для физических констант уравнений, связанные с возможным появлением осцилляции в ядрах обращенных уравнений.

Специфика и методы расчета напряженно-деформированного состояния и прочности слоистых пластин и оболочек проанализированы в работах X. Альтенбаха [3], В.В. Васильева [23], Ж.р. Винсона, Р.Л. Сираковского [33], И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова [141], Р. Роуландса [186] и др. В серии работ Я.А. Андерсона, В.А. Лимонова [4], В.А. Лимонова, В.Г. Перевозчикова, В.П. Тамужа [107], В.Г. Перевозчикова, В.А. Лимонова, В,Д. Протасова, В.П. Тамужа [155] расчет напряжений, используемых для оценки сопротивления усталости слоистых пластиков, а также в ряде других работ проводился исходя из упругого поведения слоев. Известно, что в ряде случаев, даже при квазистатическом нагружении расчет прочности по теории слоистых упругих пластин дает результат, не совпадающий с опытными данными. Поэтому, при необходимости, для уточнения расчета принимаются различные гипотезы.

Алгоритм расчета напряжений в пластине, составленной из ортотропных наследственно-упругих слоев, описан в [197]. В зависимости от режима нагружения и его длительности может иметь место заметное перераспределение напряжений между слоями пластины.

Выбор ядер и методы определения параметров определяющих уравнений наследственной среды рассмотрены в работах А .Я Гольдмана [41], B.C. Екельчика [78-80], М.А. Колтунова [95], В.А. Маньковского, В.Т. Сапунова [121], В.М. Пестренина, И.В. Пестрениной [157], Ю.Н. Работнова [167-169], Ю.Н. Работнова, JI.X. Паперника, Е.И. Степанычева [173], М.И. Розовского [183], A.M. Скудры, Ф.Я. Булавса, К.А. Роценса [198], Ю.В. Суворовой, Г.Н. Финогенова, Г.П. Машинской, А.В. Васильева [227], W.N. Findley, J.S. Lai, К. Onaran [276] и др. Выбор типа ядра производят из ограниченного набора известных ядер. В некоторых случаях отдают предпочтение простым экспоненциальным ядрам или их комбинации, или ядру Абеля как степенной функции [157,198,227,276]. Более сложные ядра сочетают в себе свойства простых и позволяют в некоторых случаях более точно описывать реологию материала. Их рассмотрение проводилось в работах [41,78-80,167-169,183,198]. Определение параметров определяющих уравнений, как правило, проводят путем аппроксимации результатов испытаний и соответствующего вида определяющего уравнения [227,276], либо с использованием алгоритма минимизации ошибки [169,114,245].

Наследственные определяющие соотношения для описания реологии при одноосных, переменных во времени нагрузках, рассматривались в работах И.И. Бугакова [20], А.К. Малмейстера, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса [114], В.В. Москвитина [131], Ю.Н. Работнова [169].

В серии работ Суворовой Ю.В. с соавторами [208,216,225,226] с помощью ядра Абеля в определяющем уравнении проведено исследование влияния скорости нагружения на характер кривых деформирования углепластиков и органопластиков. Использование достаточно простого ядра Абеля позволило получить явное выражение определяющего уравнения. Для более сложных режимов нагружения получаются сложные выражения, иногда выражаемые через специальные функции [95,169]. Для более сложных ядер, даже для описания процессов ползучести и релаксации уже нельзя обойтись без использования табуляции интегралов, входящих в определяющие уравнения. Табуляция и графические построения для описания ползучести и релаксации приводятся в работах Колтунова М.А. [95], Работнова Ю.Н. [169]. В настоящее время современные системы аналитических и численных вычислений, Maple [120] и др. установленные на ПК позволяют проводить вычисления невозможные в недалеком прошлом. С их помощью стало возможно получать числовые оценки сложных аналитических выражений и проводить соответствующие графические построения.

В связи с возможностью реализации вычислений при сложных режимах нагружения особый интерес вызывает циклическое нагружение. Как правило, его исследование в механике наследственных сред связано с анализом выражений для комплексных модулей [114,129,167,169,180]. Вычисление определяющего уравнения, когда режимы нагружения заданные в виде ломаных прямых в системе координат напряжение-время или скорость нагружения-время выражаются в виде суммы рядов, представляемых с помощью функции Хевисайда, дано в работах Бугакова И.И. [20] и Москвитина В.В. [131]. В этом случае интегралы в определяющих уравнениях, представляют собой суммы рядов от некоторых материальных функций материала. Некоторые из них, в общем виде, рассмотрены в работе Бугакова И.И. [20]. Асимптотические оценки рядов, используемых для оценки времени до разрушения при пилообразном и трапецеидальном циклах нагружения получены в монографии Москвитина В .В. [ 131 ].

Анизотропия ползучести органопластиков и стеклопластиков, свойства которых описываются нелинейным уравнением Работнова с ядром Абеля, рассматривалась в работе Суворовой Ю.В. и Булаткина В.В. [212]. Показано, что для упрощения расчета и удовлетворительного согласия опытным данным, два из трех параметров определяющего уравнения могут считаться не зависящими от направления вырезки образцов. Исследование анизотропии стеклопластика ТС8/3-250, проведенные Работновым Ю.Н., Паперником Л.Х., Степанычевым Е.И. [173] показали, что параметры дробно-экспоненциальной функции Работнова в определяющих уравнениях могут считаться независимыми от направления вырезки образца. Анизотропия механических свойств, зависящих от времени, характеризуется числовыми множителями, стоящими перед наследственными операторами.

Учет нелинейности в теории наследственной упругости с помощью нелинейного функционала в виде ряда кратных интегралов рассматривался в работах А.А. Ильюшина и Б.Е. Победри [84], Работнова [169], Findley W.N., Lai J.S., Onaran К. [276]. В связи со сложностью их практического использования и неустойчивостью расчета их параметров в работах Работнова Ю.Н. [167], Розовского М.И. [185] были предложены нелинейные определяющие уравнения, включающие дополнительные функции, вид и параметры которых должны определяться из опытных данных. Наиболее удобным для практического использования оказалось уравнение Работнова, учитывающее нелинейность с помощью функции мгновенного деформирования.

Практическое использование нелинейных уравнений и получение аналитических выражений для них в случае сложных режимов нагружения ранее сдерживалось невозможностью реализации числовых расчетов. В работе получены выражения для определяющего уравнения описывающего деформацию наследственных материалов при различных режимах нагружения, а также созданы алгоритмы числового расчета полученных выражений.

Теория накопления повреждений, разработанная Ю.Н. Работновым [167] и J1.M. Качановым [89] явилась основой для получения ряда критериальных соотношений длительного разрушения различных материалов. Для полимеров и композитов получили распространение критерии разрушения, в которых накопление напряжений описывается наследственными соотношениями. В работах Вульфсон С.З., Бобряшова В.М. [37], Ильюшина А.А., Победри Б.Е. [84], Москвитина В.В. [131-132], Павлова П.А. с соавторами [150-152] были предложены критерии разрушения такого типа. Вышеназванные критерии объединены условием нормирования повреждений, означающим, что разрушение происходит в момент времени, когда уровень накопленных повреждений достигает предельного значения, равного единице.

Суворова Ю.В. [206] предложила критерий, связанный с определяющим уравнением наследственного типа. В отличие от других подобных критериев, данный критерий характерен тем, что уровень повреждений в момент разрушения ограничен, но не нормирован. Разрушение материала происходит в момент времени, когда напряжения, рассчитанные на неповрежденное сечение, достигают некоторого критического значения, равного некоторой константе, которой придается смысл прочности бездефектного материала.

В работах Ю.В. Суворовой с соавторами [205,208,213-214] критерий разрушения [206], основанный на наследственном учете накопления повреждений, был использован для описания процессов накопления повреждений и оценки предельного состояния угле- и органопластиков при длительном статическом и скоростном нагружении. Критерии предельного состояния КМ, основанные на оценке рассеянного повреждения, разрабатывались также В.В. Болотиным [16-19], В.П.

Тамужем [114,229], А.С. Овчинским [142], И.Г. Терегуловым [231], W. Hwang, К. Han [283-284], S. Murakami [291], F. Sidoroff [305], M. Waddoups, J. Eisenmann, B. Kaminski [317], J. Yang [323]. Анализ усталостного разрушения KM проводился в работах С.В. В.П. Тамужа [230], И.Г. Терегулова [234-235], П.П. Олдырева [144-147], Н.Е. Саркисяна [189-190], Z. Hashin, A. Rotem [279-281], Н. Hahn, R. Kim [278], В.А. Шерстнева и А .Я. Гольдмана [263], P. Curtis [271], W. Hwang, К. Han [283-284], J. Yang [322-326] и др.

Болотин В.В. [17] провел детерминированный и вероятностный анализ накопления повреждений КМ с учетом структуры, включая непрерывные и дискретные схемы нагружения. В монографии Малмейстера А.К., Тамужа В.П., Тетерса Г.А. [114] рассматривалось кинетическое уравнение, описывающее накопление повреждений, применительно к усталостному разрушению композитов на полимерной основе. На основе проведенного анализа в [114] сделан вывод о том, что корректный учет кинетики накопления повреждений может служить базой для прогнозирования долговечности. В монографии Овчинского А.С. [142], посвященной структурно-имитационному моделированию микро- и макромеханизмов разрушения, приведены структурно-дискретные модели и алгоритмы имитации на ЭВМ процессов разрушения при длительных постоянных и циклических нагрузках. В работах Терегулова И.Г., Сибгатулина Э.С. [233-235] рассматривался послойный расчет оболочечных структур с полиномиальной формулировкой критерия предельного состояния слоев при усталостном разрушении.

При изучении усталостного разрушения КМ на полимерной основе можно выделить наиболее существенные факторы. К ним относятся анизотропия сопротивления усталости, частота нагружения и коэффициент асимметрии цикла нагружения. Влияние анизотропии усталостной долговечности исследовалось в серии работ Саркисяна Н.Е. [189-191] в которых были предложены соотношения подобные используемым для оценки анизотропии статической прочности. Критерии оценки анизотропии усталостной долговечности однонаправленных КМ предложены в работах Работнова Ю.Н., Когаева В.П. и др. [171] и Hashin Z. [280]. В предложенных критериях анизотропия усталости описывается кусочно-гладкими кривыми, представляющими нижнюю огибающую кривых прочности, соответствующих разрушению от разрыва волокон и разрушению по границе раздела волокна и матрицы. Зависимости сопротивления циклической прочности при расслоении предложены Работновым Ю.Н. [171] в линейной и Хашином 3. в квадратичной [280] форме. Влияние коэффициента асимметрии цикла нагружения рассматривалось в работах Саркисяна Н.Е. [189-191], Андерсона А .Я., Лимонова В.А., Тамужа В.П. [4,5], Стреляева [204], Maer G., Ott Н., Protzner A., Protz В. [288]. В работах Андерсона Я.А., Лимонова В.А. [4], Андерсона Я.А., Лимонова В .А. Тамужа В.П. [5], Стреляева B.C. [204], показано, что для углепластиков наиболее повреждающими являются знакопеременные циклические нагрузки, которые способствуют развитию межслоевых трещин в материале.

Влияние частоты на характеристики сопротивления усталости в различных аспектах изучалось в работах Арутюняна Р.А. [9], Саркисяна Н.Е. [189-191], Бобрышева А.Н., Капустянского Е.Н., Соломатова В.И. [14], Бугло С.Т., Ратнера С.Б. [21], Кизимы Ю.И. [90], Кузьменко В.А. [102], Лексовского A.M., Регеля В.Р. [105], Малмейстера А.К., Тамужа В.П., Тетерса Г.А. [114], Москвитина В.В, [129,131], Олдырева П.П. [145146], Олдырева П.П., Тамужа В.П. [144], Олдырева П.П., Апиниса Р.П. [147], Олейника Н.В., Скляра С.П. [148], Ратнера С.Б., Ярцева В.П. [177], Регеля В.Р., Лексовского A.M. [178], Степаненко Н.Д. [201-202], Степанова В .А., Песчанской Н.Н., Шпейзмана В.В. [203], Трунина Ю.П. [243], Ханин М.Б, Зайцев Г.П. [252], Curtis Р.Т. [271], Sun Т.С, Chan W.S. [307], Tsai

G.C., Doyle J.F., Sun C.T [314]. Многочисленные публикации были вызваны развернувшейся 70-е годы дискуссией о том, является ли усталостное разрушение особым типом разрушения или же определяется теми же самыми механизмами разрушения, что и при других режимах нагружения. В работах Джонса Б.Х. [54], Селихова А.Ф., Чижова В.М. [193], Хиньюаня X., Кэньхина Я. [254], Hahn Н.Т., Kim R.Y. [278], Hwang W.M., Han K.S. [282] было показано, что для ряда слоистых композитных и полимерных материалов механизмы усталостного и статического разрушения идентичны. В связи с идентичностью механизмов разрушения стал актуальным вопрос о разработке методов ускоренных испытаний на усталость путем увеличения частоты нагружения или форсирования режима нагружения. Этот вопрос рассматривался в работах Кузьменко В.А. [102], Лексовского A.M., Регеля В.Р. [105], Малмейстера А.К., Тамужа В.П. Тетерса Г.А. [114], Олдырева П.П., Апиниса Р.П. [147]. Также изучалась возможность прогнозирования по параметрам критерия разрушения, полученным при других режимах нагружения. Были выявлены два основных аспекта, препятствующие осуществлению прогноза усталости по результатам высокочастотных испытаний. Первый аспект - саморазогрев материала, имеющий место при высоких частотах нагружения и изменяющий его механические свойства и второй аспект -специфика протекания релаксационных процессов при циклическом нагружении. Температурный режим материалов при циклическом нагружении был проанализирован в работах Малмейстера А.К. Тамужа В.П., Тетерса Г.А. [114], Ратнера С.Б., Ярцева В.П. [177], Суворовой Ю.В. [207], Тамужа В.П. [230]. Поскольку разогрев значительно уменьшает долговечность, его подавляли путем обдува образцов сжатым воздухом или путем испытания микрообразцов. Однако испытания выявили также существенную роль релаксационных процессов при циклическом нагружении. Для оценки влияния релаксационных процессов Бугло С.Т. и

Ратнером С.Б. [21] был сформулирован принцип аддитивности времен нагружения (АВН), утверждающий, что при отсутствии влияния релаксации на процесс накопления повреждений, решающую роль на разрушение играет время нахождения образца под нагрузкой, а не частота нагружения. В работах Лексовского A.M., Регеля В.Р. [105], Ратнера С.Б., Ярцева В.П. [177], Регеля В.Р., Лексовского A.M. [178], Степанова В.А., Песчанской Н.Н., Шпейзмана В.В. [203], Ханина М.Б, Зайцева Г.П. [252] выполнение принципа АВН при циклическом нагружении проверялось путем сопоставления продолжительности цикла нагружения и временем релаксации материала. Если время релаксации много меньше времени цикла, в качестве оценки циклической долговечности бралась 0,1 от времени длительной статической прочности при значении напряжения, равного максимальному напряжению в цикле нагружения [252]. В этом случае предполагалось, что напряжения в структуре материала быстро релаксируют и только короткую часть времени (порядка 0,1 от времени нахождения под нагрузкой) материал пребывает под нагрузкой близкой к максимальному значению напряжения в цикле. Если же времена релаксации и длительности цикла сопоставимы, количественно оценить взаимодействие нагрузки и релаксационных процессов не представляется возможным. В случае если время релаксации значительно больше длительности цикла нагружения, тогда утверждается справедливость принципа АВН и, на его основе, можно строить оценки циклической долговечности [177,178,203].

Анализ экспериментальных данных показывает, что наряду с вышеописанными факторами на сопротивление выносливости влияют значение максимального напряжения в цикле, частота как упрочняющий фактор, определяемый скоростью изменения напряжений в цикле нагружения, взаимосвязь процессов циклической и статической ползучести, особенно сказывающейся при малых частотах и высоком значении напряжений. В частности, в связи с вышеупомянутым фактом, в работах Кузьменко В.А. [102], Sun С.Т., Chan W.S. [307] отмечается немонотонная зависимость предела выносливости от частоты. Участок возрастания предела выносливости обусловлен увеличением скорости нагружения с ростом частоты, участок падения - разупрочнением, вызванным локальным разогревом при высоких частотах нагружения. В работе Трунина Ю.П. [243] выявлено увеличение выносливости стеклотекстолита с ростом частоты, особенно сказывающееся при больших максимальных напряжениях цикла.

Учет влияния концентрации напряжений и масштабного фактора рассматривалось в работах Г. Граймса и Ф. Греймана [44], Я.К. Немеца,

C.В. Серенсена, B.C. Стреляева [138,194], А.Н. Полилова [162-163], В.П. Когаева, А.П. Гусенкова [49], D. Backlund [265], О. Bowie [267], D. Cook,

D. Gordon [269], Т. Cruse [270], R. Potter [297], D. Whitney и R. Nuismer [321] и др.

Исследование прочности КМ в условиях концентрации напряжений условно можно разделить на две группы. Первая, использование методов механики разрушения; вторая - анизотропной теории упругости, в некоторых случаях с привлечением вероятностных методов.

Применительно к КМ, одна из первых работ, основанная на применении механики разрушения для описания разрушения пластины с круговым отверстием была работа Waddoups M.F., Eisenmann J.R., Kaminski В.Е. [317], в которой процесс накопления повреждений в области концентрации напряжений описывался некоторой поправочной функцией моделирующей трещину выходящую из контура отверстия. Ряд работ, включая, работы Г. Граймса и Ф. Греймана [44], Mandell J.F.,Wang S.S., McGarry F.J. [289], Potter R.T. [297], Tsangarakis N. [315], Wang S.S., Yau J.F. [319], связан с попытками эмпирической оценки эффективного коэффициента концентрации и размерами области активного высвобождения энергии. Если подходы, основанные на использовании механики разрушения, автоматически учитывают влияние размера отверстия на прочность, то использование теории упругости требует привлечения дополнительных гипотез. Наиболее часто используемая здесь гипотеза характерного размера, впервые сформулирована Нейбером. Согласно гипотезе, в зоне концентрации напряжений имеет место, локализованное разрушение, причем, чем меньше область локализованного разрушения, тем выше коэффициент концентрации напряжений. Локализация разрушения наряду с уменьшением прочности заметно снижает значение предельной деформации. Так, например, для углепластика круговое отверстие диаметром 1,5 мм уменьшает значение предельной деформации с 1% для гладкого образца до 0,48% и до 0,34%, когда диаметр равен 3 мм и 6 мм.

В числе широко используемых оказались две трактовки гипотезы характерного размера, описанные в работах Смита К. [200], Whitney J.M., Knight М. [320] и Whitney J.M., Nuismer R.J. [321]. Согласно первой гипотезе, разрушение происходит, когда напряжение на некотором расстоянии от контура отверстия достигает критического значения, равного прочности гладкого образца. Следуя второму подходу, разрушение наступает, когда средние значения напряжений на некотором участке от контура отверстия, также принимают значение, равное прочности гладкого образца. В [315] Tsangarakis N. использовал критерии такого типа для оценки характеристик сопротивления усталости КМ. В работах Cruse Т.А. [270], Pompe W., Bahr Н.А., Gille A., Kreger W. [295], Shimokava Т., Hamaguchi Y. [304], с помощью описанных гипотез характерного размера, описывалось сопротивление усталости КМ в условиях концентрации напряжений. Возможные схемы предразрушения в области концентрации напряжений, объясняющие снижение прочности, рассмотрены в работах Новопашина М.Д., Сукнева С.В., Иванова A.M.

140], Полилова А.Н. [162,163], Шеремета А.С., Легана М.А. [261], Potter R.T. [297]. В работах Полилова [162,163] предполагалось, что в результате накопления повреждений в зоне концентрации напряжений, отверстие вытягивается в направлении действия нагрузки, изменение параметров отверстия ведет к уменьшению концентрации напряжений и увеличению прочности.

Градиентные гипотезы, в которых, условие разрушения формулируется с помощью двух параметров, теоретического коэффициента концентрации напряжений и максимального значения градиента напряжений, рассматривались в работах Когаева В.П. [91], Немеца Я.К., Серенсена С.В., Стреляева B.C. [138], Новопашина М.Д., Сукнева С.В., Иванова A.M. [140], Серенсена С.В., Стреляева B.C., Болотникова Б.И. [194], Potter R.T. [296]. Исходя из чисто геометрических представлений, очевидно, что при меньшем градиенте напряжений, напрягаемый объем будет больше и, следовательно, прочность ниже.

Разброс механических свойств КМ и элементов из них приводит к необходимости учета их механических свойств в вероятностном аспекте и разработки методов обеспечения надежности и долговечности.

Вероятностные методы расчета механических свойств КМ развивались в работах В.В. Болотина [17,19], Б. Джонса [54], В.П. Когаева, В.Б. Стрекалова [93], Я. Немеца, С.В. Серенсена, B.C. Стреляева [138], А.С. Овчинского [142], А.Ф. Селихова, В.М. Чижова [193], B.C. Стреляева [204], Е.Д. Шермергора [262], P. Barnard, R. Butler, P. Curtis [266], F. Sidoroff [305], J. Yang [324-326] и др. Едва ли можно назвать характеристику материала или конструкции, которая представляла бы собой детерминированную величину. В связи с анализом механических свойств КМ на полимерной основе возникает вопрос о взаимосвязи не только средних выборочных механических свойств, определяемых с помощью детерминированных соотношений, но и вероятностных характеристик. Возможен ли прогноз статистических характеристик материала при определенном виде или режиме нагружения по результатам испытаний, полученных при качественно другом режиме нагружения.

Описание разброса той или иной механической характеристики производится путем статистической обработки опытных данных, построения доверительных интервалов характеристик, определения закона, которому подчиняется исследуемая случайная величина или функция. Полный вероятностный расчет включает расчет показателей надежности и долговечности, учитывая статистику механических свойств материала или изделия, подвергающегося случайным внешним воздействиям.

Статистика механических свойств микронеоднородной среды рассматривалась в работах Ванина Г.А. [22], Волкова С.Д. [35], Шермергора Е.Д. [262]. Свойства неоднородной среды, зависящие от координат, могут быть представлены в виде суммы усредненной величины и флуктуации, характеризующей степень ее неоднородности. Такое рассмотрение приводит к понятию представительного объема материала, носителя его макроскопических свойств, в частности, объясняющего масштабный фактор. Стохастический характер деформации ползучести, представляющей сумму детерминированного слагаемого и флуктуации, рассмотрен в статье Самарина Ю.П. [188].

Основные принципы вероятностных расчетов, описание законов распределения приведены в работах Капура К., Ламберсона [88], Кордонского Х.Б., Фридмана Я.Ф. [97], Кузьмина Ф.И. [103] , Хазова Б.Ф., Дйдусева Б.А. [251], Schueller G.I. [302], Sobczyk К. [306]. Для описания статистики процессов деградации и разрушения в работах Богданоффа Дж., Козина Ф. [15], Болотина В.В. 19], Джонса Б.Х. [54], Кордонского Х.Б., Фридмана Я.Ф. [97], Овчинского А.С. [142], Тамужа В.П. [176], Sidoroff F. [305], Sobczyk К. [306] разработаны различные стохастические модели в которых широко использовалось распределение Вейбулла.

Для вероятностной оценки характеристик статической прочности и сопротивления усталости широко используется распределение Вейбулла [24]. В отличие от нормального и логарифмического нормального распределений распределение Вейбулла описывает влияние третьего центрального момента, а именно, отрицательную скошенность гистограммы статической прочности и усталостной долговечности конструкционных углепластиков и стеклопластиков. Для учета влияния асимметрии и крутости (эксцесса) кривой функции плотности и распределения может быть использовано распределение Грама-Шарлье [126].

В серии работ Янга с соавторами [322-326], Стреляева B.C. [204], Park W.J., Kim R.Y. [293] был получен закон распределения усталостной долговечности путем комбинации детерминированного критерия усталостной долговечности и двухпараметрического распределения Вейбулла, описывающего статическую прочность. Функция распределения усталостной долговечности в этих работах представляет собой трехпараметрическое распределение Вейбулла.

В работе Когаева В.П. [91] применительно к металлам и сплавам была предложена теория подобия усталостного разрушения, позволяющая учитывать влияние масштаба и концентрации напряжений на сопротивление усталости. Теория получена исходя из представлений гипотезы слабого звена и распределения Вейбулла сопротивления усталости каждого звена. Линеаризация напряжений в области концентратора позволила определить характерный размер, представляющий собой относительный градиент напряжений, определяемый геометрией концентратора напряжений и получить выражение характеристик сопротивления усталости, характерного размера, определяющего подобие разрушения. В работе Серенсена С.В., Стреляева B.C., Болотникова Б.И. [194] теория подобия была использована для описания статической прочности стеклопластиков с концентраторами напряжений. Следует отметить, что испытания образцов проводились при скорости нагружения, исключающей проявление вязкоу пру гости. Обобщение градиентных подходов, учитывающих не только первое главное напряжение, рассматривалось в работах Новопашина М.Д., Сукнева С.В., Иванова A.M. [140] и Сукнева С.В. [228].

Статистический анализ распределения Вейбулла применительно к слоистым углепластикам, проведенный в работах Джонса Б. [54], Селихова

A.Ф., Чижова В.М. [193], показал, что параметр формы распределения оказывается слабо зависимым от истории нагружения, масштабного фактора и концентрации напряжений. В работах Селихова А.Ф., Чижова

B.М. [193], Yang J. [324-326], полагая независимость параметра формы распределения Вейбулла от истории нагружения, были предложены соотношения для распределения остаточной прочности углепластиков, представляющие трехпараметрическое распределение Вейбулла.

Вместе с тем, научные исследования в области сопротивления современных материалов длительным воздействиям, базирующиеся на фундаментальных принципах механики и отвечающие современным практическим требованиям, требуют дальнейшего развития. Необходима разработка определяющих соотношений и критериев разрушения с целью учета влияния сложных режимов нагружения на реологию, несущую способность и долговечность наследственных материалов. Методы обращения определяющих уравнений могут быть полезны при решении краевых задач пластин, оболочек, подвергающимся длительным, постоянным и переменным во времени нагружениям. Развитие вероятностных методов требуется для обеспечения надежности и живучести элементов конструкций из композитных материалов.

Настоящая работа посвящена развитию механики наследственных сред, разработке критериев разрушения и критериальных соотношений наследственного типа, приложению вероятностных методов расчета наследственных сред. Полученные результаты носят законченный характер, но тем не менее, могут служить основой для проведения дальнейших научных и прикладных исследований. Разработанные методы могут быть использованы при сертификации реологических и длительных прочностных свойств композитных материалов, решении краевых задач механики наследственных сред, прогнозировании и расчете надежности и долговечности элементов из них. В связи с вышесказанным, можно утверждать, что развитие фундаментальных методов механики наследственных сред, разработка прикладных методов прогнозирования и расчета длительного деформирования и разрушения современных конструкционных материалов, является весьма актуальной задачей.

Целью работы является:

- разработка феноменологических моделей прогнозирования и расчета характеристик длительного деформирования и разрушения КМ на полимерной основе и элементов из них;

- исследование закономерностей механического поведения анизотропных наследственно-упругих сред при сложном напряженном состоянии, сопротивления длительным, постоянным и переменным во времени нагрузкам;

- разработка критериев разрушения, учитывающих влияние истории нагружения, структурных и конструктивных факторов, на предельное состояние КМ. Выявление взаимосвязи механических свойств КМ при различных режимах нагружения и проверка корректности использования полученных соотношений для прогнозирования характеристик длительного разрушения;

- разработка вероятностных методов оценки рассеяния механических свойств КМ и влияния концентрации напряжений, масштабного фактора на сопротивление кратковременным и длительным, переменным во времени нагрузкам, в том числе и случайным; - Комплексная теоретическая и экспериментальная проверка полученных соотношений и критериев.

Научная новизна работы

1. С помощью алгебры резольвентных операторов и матричных алгоритмов разработаны аналитические методы обращения определяющих уравнений анизотропных наследственно-упругих сред. Предложен алгоритм расчета пластин, составленных из ортотропных наследственно-упругих пластин.

2. Разработаны силовые критерии разрушения, основанные на наследственном учете накопления повреждений, позволяющие по ограниченному набору параметров, определенных по данным базовых экспериментов, прогнозировать характеристики длительного разрушения при различных режимах нагружения.

3. Предложен наследственный критерий разрушения КМ, позволяющий описывать анизотропию однонаправленных КМ на полимерной основе при различных режимах нагружения. На основе критерия предложен метод прогнозирования характеристик длительного разрушения слоистых пластин.

4. На основе критерия разрушения и нелинейного определяющего уравнения наследственного типа получена деформационная форма силового критерия разрушения, позволяющая учитывать влияние истории деформации на предельное состояние наследственной среды.

5. Теория подобия усталостного разрушения, позволяющая учитывать влияние концентрации напряжений и масштаба, развита применительно к оценке усталостного разрушения элементов из углепластиков.

6. На основе феноменологической модели наследственного типа разработана статистическая модель, позволяющая получать вероятностные значения характеристик длительного разрушения углепластиков при различных режимах нагружения. Получены соотношения, позволяющие моделировать характеристики длительного разрушения углепластиков при различных режимах нагружения.

7. Разработан и экспериментально обоснован критерий усталостной долговечности углепластиков при межслойном сдвиге. Предложен алгоритм оценки остаточной прочности углепластиков при межслойном сдвиге.

Практическая ценность работы заключается в разработке эффективных, доступных для практического использования, методов прогнозирования и расчета процессов длительного деформирования и разрушения КМ; методах обращения определяющих уравнений анизотропной наследственной среды, которые могут быть использованы при решении краевых задач элементов, подвергающихся постоянным и переменным во времени нагрузкам; вероятностных методах оценки характеристик длительного разрушения КМ; методах оценки надежности при случайных нагрузках.

Результаты исследований составили основу научных исследований, выполненных по планам МГТУ им. Н.Э. Баумана и были реализованы в расчетах надежности и долговечности элементов конструкций, а также сертификации механических свойств композитных материалов на полимерной основе на предприятиях ЦНИИСМ, ВИАМ.

Достоверность результатов работы обеспечивается непротиворечивостью принятых положений и гипотез при разработке моделей деформирования и разрушения наследственных сред; строгим математическим обоснованием полученных аналитических соотношений; сравнением расчетных и экспериментальных данных, а также сопоставлением с результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на ряде всесоюзных и международных конференций, симпозиумах, съездах и семинарах, в том числе: Всесоюзная и международная V-VIII конференции по механике композитных и полимерных материалов (Рига, 1984, 1986, 1990, 1993); Шестой Всесоюзный съезд по теоретической механике, (Ташкент, 1986); Всесоюзный научный семинар "Применение полимерных композиционных материалов в машиностроении", (Ворошиловград, 1987); Научно-техническая конференция "Методы расчета изделий из высокоэластичных материалов" (Рига, 1988); Всесоюзная научно-техническая конференция "Повышение качества и надежности программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения" (Куйбышев 1989); Всесоюзная конференция "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (Запорожье, 1989); III Всесоюзный симпозиум "Прочность материалов и конструкций при сложном напряженном состоянии" (Житомир, 1989); Всесоюзная конференция "Проблемы прочности и технологии изготовления конструкций из композитных материалов" (Севастополь, 1990); Всесоюзная научно-техническая конференция "Композиционные материалы в конструкциях глубоководных технических средств" (Николаев, 1991); IV Всесоюзная конференция "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Харьков, 1991); Научно-технический семинар "Механика и технология полимерных и композиционных материалов" (С.-Петербург, 1992); Научно-техническая конференция "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения" (Киев, 1992); Научно-техническая конференция "Проблемы прочности и технологии конструкций из КМ"

Севастополь, 1992); Восьмая Международная конференция по разрушению (Львов, 1993); Международная конференция "Колебания и волны в экологии, технологических процессах и диагностике" (Минск, 1993); Научно-технический семинар "Усталость тонкостенных конструкций: модели и методы расчета" (С.-Петербург, 1994); Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике "Механика-95" (Минск, 1995); Симпозиум "Достижения в области механики неоднородных сред" (Москва, 1995); Научно-техническая конференция "Физико-химические процессы в композитных материалах и конструкциях" (Москва, 1996); Научно-техническая конференция "Материалы и конструкции в машиностроении, строительстве, сельском хозяйстве" (Вологда, 1996); Международная конференция, посвященная 75-летию чл.-кор. РАН проф. Кудрявцева Л.Д. "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования" (Москва, 1998), Научно-техническая конференция "Материалы и изделия из них под воздействием различных видов энергии" (Москва, 1999), Международная конференция «Актуальные проблемы механики оболочек» (Казань, 2000), Международная научная конференция "Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы" (Москва, 2001), Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001).

В целом работа докладывалась на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 1994, 2002 г.г., в Казанском государственном Университете в 2000 г., в Институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН 2001 г., в Институте прикладной механики РАН в 1995, 2001 г.г., в МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2002 г.

По теме диссертации опубликовано 45 работ [26-32,50,5777,133,168,171,215-224,274-275,292,316]. Работа выполнялась в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Диссертация состоит из шести глав.

В первой главе представлен краткий обзор определяющих уравнений механики наследственных сред, свойств наследственных операторов. Описаны ядра наследственных операторов, используемых в работе, их взаимосвязь и свойства. Приводится пример обращения системы определяющих уравнений с экспоненциальными ядрами наследственности с помощью преобразования Лапласа. Представлены элементы теории накопления рассеянных повреждений, связанные с моделями разрушения наследственного типа. Описаны критерии усталостного разрушения слоистых КМ, связанные с типами их разрушения.

Отмечены основные гипотезы разрушения КМ в условиях концентрации напряжений. Описаны закономерности статистики механических свойств некоторых конструкционных КМ, описаны вероятностные модели учета влияния масштаба и конструктивных факторов на характеристики сопротивления усталости.

Во второй главе анализируются особенности нелинейного поведения КМ, взаимосвязь механических свойств наследственных сред при различных режимах нагружения, методы оценки параметров определяющих уравнений и прогнозирование механического поведения материалов.

Результаты, рассмотренные во второй главе, опубликованы в работах [60,72,74,211,216,218,221,223,224].

Третья глава работы посвящена разработке аналитических методов обращения определяющих уравнений ортотропной наследственно-упругой среды при плоском напряженном состоянии. Реализованы методы обращения определяющих уравнений релаксации по определяющим уравнениям ползучести. Осуществлена проверка корректности полученных соотношений. Описаны методы получения параметров определяющих уравнений. Получены связанные определяющие уравнения для описания анизотропии ползучести и релаксации некоторых конструкционных материалов. Предложен вариант теории слоистых наследственно-упругих пластин.

Результаты, рассмотренные в третьей главе, опубликованы в работах [26,60-65,68,275].

В четвертой главе рассматриваются модели расчета и прогнозирования предельного состояния КМ. Получены критерии разрушения, основанные на наследственном учете процесса накопления повреждений в структуре материала, описывающие характеристики сопротивления длительному разрушению при различных режимах нагружения. Разработан критерий оценки характеристик сопротивления усталости при межслойном сдвиге. Предложен метод оценки остаточной прочности КМ. С помощью критерия разрушения, учитывающего характер разрушения КМ, описана анизотропия усталости однонаправленных углепластиков. Осуществлена комплексная экспериментальная проверка полученных критериев и соотношений.

Проанализированы соотношения для описания разрушения и накопления повреждений при блочном и регулярном режимах нагружения. Описана возможная схема оценки долговечности элементов летательных аппаратов из КМ.

Результаты, рассмотренные в четвертой главе, опубликованы в работах [27,29-32,66,67,69,72,73,76,77,216-219,221,224,292].

В пятой главе описан метод прогнозирования характеристик сопротивления усталости многослойных углепластиков по результатам испытаний однонаправленных образцов.

Анализируется картина распределения напряжений в пластине в условиях концентрации напряжений, рассматриваются возможные типы

32 ' разрушения, формы отверстия, градиентов максимальных напряжений с целью дальнейшей оценки влияния масштаба и концентрации напряжений.

Результаты, рассмотренные в пятой главе, опубликованы в работах [28,30,57,58,59,215].

В шестой главе разработана модель разрушения, основанная на наследственном учете процесса накопления повреждений и закономерностях статистики механических свойств, описывающая вероятностные оценки характеристик длительного разрушения КМ. Предложен метод моделирования характеристик длительного разрушения наследственных материалов при различных режимах нагружения. Теория подобия усталостного разрушения развита применительно к элементам из конструкционных углепластиков. Проведено сопоставление экспериментальных и расчетных данных. Получены оценки вероятности неразрушения КМ при случайных стационарных режимах нагружения.

Результаты, рассмотренные в шестой главе, опубликованы в работах [70,75,217,218,220,274].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Думанский, Александр Митрофанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны эффективные методы обращения определяющих уравнений анизотропных наследственно-упругих сред. Реализация методов базируется на использовании матричных алгоритмов и алгебраических свойств резольвентных операторов и резольвент уравнений. Разработан метод обращения систем уравнений с помощью матричного ряда Неймана для резольвенты. Приведены примеры обращения определяющих уравнений и осуществлена проверка корректности полученных определяющих соотношений. Получены уравнения, позволяющие описывать анизотропию ползучести и. релаксации наследственно-упругой пластины. Предложен алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния слоистых пластин, составленных из наследственно-упругих слоев.

2. Разработаны критерии разрушения, основанные на наследственном учете процесса накопления повреждений, позволяющие с помощью ограниченного набора параметров, имеющих определенный физический смысл, прогнозировать характеристики длительного разрушения КМ на полимерной основе при различных режимах нагружения. Разработан и экспериментально обоснован критерий усталостной долговечности углепластиков, позволяющий учитывать влияние частоты нагружения и асимметрии цикла растяжения на характеристики сопротивления усталости. Получены соотношения для оценки долговечности при степенном нагружении, пилообразном и трапецеидальном циклах нагружения.

3. Разработан критерий длительного разрушения однонаправленных КМ, учитывающий два характерных типа разрушения и основанный на наследственном учете процесса накопления повреждений в главных осях ортотропии материала и при сдвиге. Анизотропия длительного разрушения определена как нижняя огибающая кривых, соответствующих разрушению от разрыва волокон и разрушению от расслоения по границе раздела волокно-матрица. На основе критерия предложен метод прогнозирования характеристик длительного разрушения слоистых пластин.

4. Теория подобия усталостного разрушения развита применительно к оценке усталостного разрушения элементов из углепластиков. Экспериментальная проверка показала, что уравнение подобия может быть успешно применено для приближенной оценки пределов выносливости элементов из КМ.

5. На основе феноменологической модели разрушения наследственного типа и условии подчинения характеристик длительного разрушения углепластиков двухпараметрическому распределению Вейбулла разработана статистическая модель, позволяющая прогнозировать вероятностные значения характеристик длительного разрушения. При экспериментально проверенном условии независимости параметра формы распределения Вейбулла от истории нагружения и концентрации напряжений получены полные вероятностные диаграммы усталостной долговечности углепластиков при растяжении и межслойном сдвиге. Предложен метод вероятностной оценки остаточной прочности углепластика при межслойном сдвиге.

6. На основе статистических закономерностей длительного разрушения углепластиков и наследственного критерия разрушения предложен метод оценки вероятности неразрушения элементов из углепластиков при случайных стационарных нагрузках.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Думанский, Александр Митрофанович, 2002 год

1. Адаме М. Применение статистических теорий для определения тепловых, электрических и магнитных свойств неоднородных материалов // Механика композиционных материалов: Пер. с англ./ Под ред. А.А. Ильюшина и Б.Е. Победри - т. 2, М.: Мир, 1978, - С. 243-286.

2. Алиев Т.А. Экспериментальный анализ. М.: Машиностроение, 1991 -272 с.

3. Альтенбах X. Основные направления теории многослойных тонкостенных конструкций. Обзор. // Механика композитных материалов -1998.-т. 34, -№3.-С. 333-348.

4. Андерсон Я.А., Лимонов В.А. Расчет распределения усталостной долговечности слоистого композита. // Механика композитных материалов. 1991. - № 1. - С. 45-54.

5. Андерсон Я.А., Лимонов В.А., Тамуж В.П. Разрушение косоугольного армированного органопластика при осевом нагружении // Механика композитных материалов.- 1990. № 2. - С. 231-236.

6. Аннин Б.Д. Асимптотическое разложение экспоненциальной функции дробного порядка // Прикл. матем. и механика, 1961, т. XXV, Вып. 4, С. 796-798.

7. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

8. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. - 336 с.

9. Арутюнян Р.А. О частотной зависимости критерия усталостной прочности // Проблемы прочности. 1985. - № 12. - С. 63-65.

10. Афанасенко Н.Н., Екельчик B.C., Ривкинд В.Я., Рябов В.М. Изгиб коротких балок из наследственно-упругого армированного пластика //Изв. АН СССР Механика твердого тела. 1981. -№>1. - С. 118-126.

11. Ахундов М.Б. Повреждаемость и деформирование нелинейных наследственных сред при сложном напряженном состоянии // Механика композитных материалов. 1991. - № 2. - С. 235-239.

12. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. - Л.: Машиностроение, 1972. - 216 с.

13. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости.- М.: Мир, 1965. 200 с.

14. Бобрышев А.Н., Капустянский Е.Н., Соломатов В.И. Усталость эпоксидных композитов с дисперсным наполнителем при высоких частотах нагружения // Механика композитных материалов. 1988. - №3. -С. 472-475.

15. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений: Пер с англ. / Под ред. С.А. Тимашева. М.: Мир, 1989. - 344 с.

16. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Изд-во по строительству, 1971. -256 с.

17. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1994. - 312 с.

18. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

19. Болотин В.В. Стохастические модели разрушения однонаправленных волокнистых композитов. // Прочность и разрушение композитных материалов. Рига: Зинатне, 1983. - С. 9-19.

20. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. -288 с.

21. Бугло С.Т., Ратнер С.Б. Влияние релаксационных явлений на выносливость пластмасс при гармоническом и ударном нагружениях // Механика полимеров. 1972. - № 1. - С. 165-168.

22. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Технша, 1971. -220 с.

23. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов //М.: Машиностроение, 1988. 272 С.

24. Вейбул В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машиностроение. - 1964. - 275 с.

25. Викарио А., Толанд Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов // Композиционные материалы. Т.7. - ч. 1. - Анализ и проектирование конструкций. Под ред. К. Чамиса. - М.: Машиностроение, 1978 - С. 62-107.

26. Виноградов Ю.И., Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Анизотропия характеристик сопротивления усталости однонаправленных КМ // Тезисы докладов научно-технической конференции "Проблемы прочности и технологии конструкций из КМ". Севастополь, 1992. - С. 46.

27. Виноградов Ю.И., Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Оценка характеристик сопротивления усталости многослойных композитных материалов // Механика композитных материалов. 1993. т. 29. № 3. - С. 329-335.

28. Виноградов Ю.И., Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Расчет характеристик сопротивления усталости слоистых композитов// Тезисы VIII Международной конференции по механике композитных материалов. -Рига, 1993. -С. 12.

29. Волков С.Д. Статистические краевые задачи механики полимеров // Механика полимеров, 1969. № 1. - С. 63-69.

30. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 304 с.

31. Вульфсон С.З., Бобряшов В.М. К теории длительной прочности наследственных сред // Исследования по строительной механике. Сб. научных трудов. М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - С.13-22.

32. Вычислительные методы в механике разрушения: Пер с англ. / Под ред. С. Атлури. М.: Мир, 1990. 392 с.

33. Гольберг И.И. Механическое поведение полимерных материалов (математическое описание). М.: Наука, 1970. - 592 с.

34. Гольденблатт И.И., Баженов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

35. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. Л.: Машиностроение, 1979.- 230 с.

36. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов. Л.: Химия, 1988. -272 с.

37. Горбаткина Ю.А. Связь прочности пластиков, армированных волокнами с адгезионной прочностью соединения волокно-матрица // Механика композитных материалов. 2000. - т. 36. - № 3. - С. 291-304.

38. Граймс Г.К., Грейман Ф.Г. Расчет концентраторов, кромочных эффектов и соединений // Композиционные материалы, т. 8. ч. 2. - Анализ и проектирование конструкций: Пер с англ./ Под ред. Ю.М. Тарнопольского - М.: Машиностроение, 1978. - С. 139-213.

39. Гребеник В.М., Цапко В.К. Надежность металлургического оборудования. Справочник. - М.: Металлургия, 1989.- 592 С.

40. Громов В.Г. К вопросу о решении граничных задач линейной вязко-упругости // Механика полимеров. 1967. - № 6. - С. 999-1011.

41. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов. М.: Химия, 1981. - 232 с.

42. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучести конструкций при случайных нагрузках. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

43. Гусенков А.П., Когаев В.П., Березин А.В., Стрекалов В.Б. и др. Сопротивление усталости углепластиков в связи с конструктивнотехнологическими факторами // Механика композитных материалов. -1981. -№3.- С. 437-442.

44. Гусенков А.П., Когаев В.П., Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Уравнение подобия усталостного разрушения применительно к элементам из композиционных материалов// Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент: 1986. - С. 235.

45. Даниэл Ф. Композитные материалы // Экспериментальная механика. -Книга 2: Пер. с англ. / Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - С. 336-417.

46. Даринский Б.М., Мешков С.И. Сингулярные ядра наследственности и релаксационно-ретардационные спектры // Изв. АН СССР Механика твердого тела. 1969. - № 3 - С. 134-140.

47. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1963. - 400 с.

48. Джонс Б.Х. Вероятностные методы и надежность конструкций // Композиционные материалы, т. 8. ч. 2. - Анализ и проектирование конструкций: Пер с англ./ Под ред. Ю.М. Тарнопольского - М.: Машиностроение, 1978. - С. 41-80.

49. Диткин В.Ф., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. -М.: Наука, 1974. 544 с.

50. Добрынин B.C. Моделирование процессов деформирования и разрушения полимерных композитных материалов с учетом особенностей структуры и режимов нагружения // Заводская лаборатория. 1991. - Т. 57. -№ 1.-С. 43-46.

51. Думанский A.M. Влияние анизотропии и механических свойств композитного материала на характер разрушения в зоне концентрации напряжений// Машиноведение.-1982. № 1. - С. 66-68.

52. Думанский A.M. Влияние конструктивных факторов и условий нагружения на характер разрушения композитов в зоне концентрации напряжений. № 50-11-83 Деп.

53. Думанский A.M. Влияние концентрации напряжений на прочность волокнистых композитов // Труды X научной конференции молодых ученых Института машиноведения им. А.А. Благонравова АН СССР. № 8634-В-85.-С. 188-192.

54. Думанский A.M. Деформирование наследственных материалов при различных режимах нагружения // Тезисы докладов научно-технической конференции «Физико-химические и механические процессы в композитных материалах и конструкциях». М., 1996. - С. 80-82.

55. Думанский A.M. Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния пластин из наследственно-упругих ортотропных слоев // Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь, 2001. - С.241.

56. Думанский A.M. Обращение определяющих уравнений наследственно-упругой ортотропной среды при плоском напряженном состоянии // Механика композиционных материалов и конструкций, Октябрь-Декабрь 2000. Т. 6. - № 4. - С. 482-494.

57. Думанский A.M. Оценка долговечности элементов летательных аппаратов из композитных материалов // Тезисы докладов научно-технической конференции «Материалы и конструкции из них под воздействием различных видов энергии».- М., 1999. С. 52-54.

58. Думанский A.M. Разрушение и поврежденность наследственных материалов при длительном нагружении // Тезисы докладов научно-технической конференции "Материалы и конструкции в машиностроении, строительстве, сельском хозяйстве". Вологда, 1996. - С. 224-226,

59. Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Вероятностная оценка прочности композитных материалов при нестационарных нагрузках // Анализ прочности структурных элементов. М.: МИРЭА, 1990. С.62-65.

60. Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Вероятностная оценка прочности композитных материалов при нестационарных нагрузках // Расчеты напрочность элементов приборных устройств. Под ред. д.т.н. проф. Киселева В.Ф. - МИРЭА: 1990.- С. 62-65.

61. Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Взаимосвязь механических свойств композитов с хрупкими волокнами при усталости, ползучести, скоростном нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций. -Вып. 440. Л.: Судостроение, 1987. - С. 18-23.

62. Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Длительное разрушение однонаправленных композитов с полимерной матрицей // Тезисы докладов научно-технического семинара «Механика и технология полимерных и композиционных материалов». С.-Петербург, 1992. - С. 72-73.

63. Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Моделирование характеристик длительного разрушения композитных материалов.// Динамика элементов приборных устройств. МИРЭА, 1993. - С. 41-46.

64. Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Усталостное разрушение элементов из полимерных волокнистых композитов // Труды научно-технического семинара «Усталость тонкостенных конструкций: модели и методы расчета».- С.-Петербург, 1994. С. 67.

65. Думанский A.M., Финогенов Г.Н. Методика оценки поврежденности полимерных волокнистых композитов при длительном статическом нагружении// Заводская лаборатория.-1993. № 4. - С. 60-62.

66. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком температурно-временном диапазоне // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1980. -№1.-С. 116-123.

67. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком температурно-временном диапазоне // Изв. АН СССР Механика твердого тела. 1980 - № 1.-С. 116-123.

68. Екельчик B.C., Рябов В.М. Об использовании одного класса наследственных ядер в линейных уравнениях вязкоупругости // Механика композита, матер. 1981. - № 3. - С. 383-394.

69. Звонов Е.Н., Малинин Н.И., Паперник JI.X., Б.М. Цейтлин Б.М. Определение характеристик ползучести линейных упруго-наследственных материалов с использованием ЭЦВМ // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1968.-№ 5. - С.76-82.

70. Зезин Ю.П., Козырев Ю.И., Малинин Н.И., Барт А.Я., Тунда M.JL Влияние температуры и скорости нагружения на свойства полимерных материалов //Механика композита, материалов. 1985. - № 2. - С.207-210.

71. Ильюшин А.А. Экспериментальный метод решения одного интегрального уравнения теории вязко-упругости // Механика полимеров, 1969, №4, С. 584-587.

72. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории вязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

73. Каминский А.А. Исследование деформирования анизотропных вязкоупругих тел // Прикладная механика, 1999. Т. 35, № 11. - С. 39-63.

74. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел. Киев: Наукова думка: 1980. - 160 с.

75. Каминский А.А., Гаврилов А.А. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с трещинами. Киев: Наукова думка, 1992. 248 с.

76. Капур К., Ламберсон Р. Надежность и проектирование систем //Пер с англ./ Под ред. И.А. Ушакова М.: Мир, 1980. - 606 с.

77. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

78. Кизима Ю.И. Усталость стеклопластика при изгибе на звуковых частотах колебаний // Дис.канд. техн. наук. Рига: 1972. 129 с.

79. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1993. - 364 с.

80. Когаев В.П., Гусенков А.П., Стрекалов В.Б., Думанский A.M. Закономерности подобия усталостного разрушения элементов из композитных материалов // Машиноведение. 1988. - № 2. - С. 12-16.

81. Когаев В.П., Стрекалов В.Б. Оценка параметров обобщенной кривой усталости углепластиков при растяжении // Завод, лаб. 1983. - № 8. - С. 75-77.

82. Кокошвили С.М., Тамуж В.П., Янсон Ю.О. Вычисление релаксационных спектров по результатам динамических испытаний // Механика полимеров, 1971. № 2. - С. 349-353.

83. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. -277 с.

84. Композиционные материалы. Справочник. //В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

85. Кордонский Х.Б., Фридман Я.Ф. Некоторые вопросы вероятностного описания усталостной долговечности // Заводская лаборатория. 1976. - № 7. - С. 829-847.

86. Кострицкий С.Н., Циркин М.З., Гольдман А.Я., Екельчик B.C., Локшин А.З., Щербак В. В. Критерий прочности при растяжении стеклопластиков в трансверсальном напряжении // Механика композитных материалов. 1982. - N 4. - С. 730-733.

87. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985. - 304 с.

88. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

89. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. -333 с.

90. Ю2.Кузьменко В.А. Высокочастотные усталостные испытания как метод ускоренного определения характеристик выносливости материалов //Проблемы прочности, 1980. № 10. - С. 40-43.

91. Кузьмин Ф.И. Задачи обеспечения надежности технических систем. -М.: Радио и связь, 1982. 176 с.

92. Кучер Н.К., Земцов М.П., Пирогов B.C. Расчетно-экспериментальное исследование деформирования и прочности слоистых углепластиков // Проблемы прочности, 1990. - № 3. - С. 102-106.

93. Лексовский A.M., Регель В.Р. Влияние исходной структуры полимера на временную зависимость прочности при циклическом нагружении // Механика полимеров, 1968.-№ 6. С. 1008-1013.

94. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука,1977.-416 с.

95. Лимонов В.А., Перевозчиков В.Г., Тамуж В.П. Усталость слоистых композитов с различными схемами армирования // Механика композитных материалов. 1988. - № 5. - С. 786-796.

96. Ю8.Лифшиц Дж. Замедленное разрушение волокнистых композитов // Композиционные материалы. т. 5. - Разрушение и усталость. - М.: Мир,1978. С. 267-332.

97. Ш.Ломакин В. А. Статистические методы механики твердых деформируемых сред. М.: Наука, 1970. - 140 с.

98. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. -М.: Наука, 1965.-520 с.

99. Максимов Р.Д., Соколов Е.А., Плуме Э.З. Поверхности равнодлительной прочности органотекстолита при плоском напряженном состоянии // Механика композитных материалов, 1979. № 1. - С. 51 -56.

100. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Изд. 3-е перераб. и доп. - Рига: Зинатне, 1980.- 572 с.

101. Малый В.И. Квазиконстантные операторы в теории вязкоупругости нестареющих материалов // Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1980. №1.-С. 77-86.

102. Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1987. № 6. - С. 148-154.

103. Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории упругости анизотропных нестареющих материалов // Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1987. № 6. - С. 148-154.

104. Мальцев Л.Е., Карпенко Ю.И. Теория вязкоупругости для инженеров-строителей. Тюмень, 1999. - 240 с.

105. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Методы решения интегральных уравнений. Справочник. М.: Факториал, 1999. - 272 с.

106. Манзон Б.М. Maple V Power Edition // М.: ИИД Филинъ, 1998, 240 С.

107. Маньковский В.А., Сапунов В.Т. Номографические свойства дробно-экспоненциальной Э-функции при описании линейной вязкоупругости // Заводская лаборатория. 2000. - т. 66. - № 3. - С. 47-50.

108. Мартиросян М.М. О влиянии «отдыха» на ползучесть стеклопластика СВАМ // Механика полимеров, 1974. № 3. - С. 547-550.

109. Межслойные эффекты в композитных материалах. Пер с англ. под ред. Н. Пэйгано. - М.: Мир, 1993. - 346 с.

110. Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов. Рига: Зинатне, 1996. - 396 с.

111. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Справочник // Киев: Наукова думка, 1983, 368 С.

112. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.-576 с.

113. Можаровский В.В., Старжинский В.Е. Прикладная механика слоистых тел из композитов. Минск: Наука и техника, 1988. - 271 с.

114. Можаровский Н.С., Качаловская Н.Е. Методы и алгоритмы решения краевых задач. Части 1 и 2. - Киев: Выща школа, 1991. - 264 с. и 288 с.

115. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. -М.: Наука, 1981.-344с.

116. Москвитин В.В. Некоторые вопросы длительной прочности вязкоупругих тел// Проблемы прочности. 1972. -№ 2. - С. 55-58.

117. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). М.: Наука, 1972.-328 с.

118. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. -М.: Наука, 1991. -344 с.

119. ВЗ.Москвитин В.В., Хабиб Р.И. Некоторые вопросы деформации вязкоупругих тел с учетом влияния накоплённых повреждений // Механика полимеров. 1978.- № 5. - С. 802-807.

120. Муралис И.И., Баушис Я.П., Финогенов Г.Н. Влияние концентраторов на релаксацию напряжений в органическом стекле // Сборник материалов «Литовской республиканской XIX конференции. 1969. - С. 43-48.

121. Муралис И.И., Баушис Я.П., Финогенов Г.Н., Горюшкин Г.А. Некоторые вопросы релаксации напряжений в стеклопластиках // Литовский механический сборник. 1968. - № 2-3. - С. 56-61.

122. Надежность и эффективность в технике. Справочник. - т. 7. - Под ред. И.В. Аполлонова. - М.: Машиностроение, 1989. - 280 с.

123. Надежность и эффективность в технике. Эффективность технических систем Т.З // Под ред. акад. АН СССР В.Ф. Уткина, М.: Машиностроение, 1988.- 328 с.

124. Немец Я.К., Серенсен С.В., Стреляев B.C. Прочность пластмасс. М.: Машиностроение, 1970. - 336 с.

125. Новиков В.В. , Войцеховский К.В. Вязкоупругие свойства фрактальных сред // ПМТФ, 2000. Т. 41. - № 1. - С. 162-172.

126. Новопашин М.Д., Сукнев С.В., Иванов A.M. Упругопластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций с концентраторами напряжений Новосибирск: Наука, 1995. - 112 с.

127. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

128. Овчинский А. С. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ. М.: Наука, 1988. - 278 с. 143.0гибалов П.М., Победря Б.Е. О нелинейной механике полимеров // Механика полимеров, 1972, № 1. - С. 12-23.

129. Олдырев П.П., Тамуж В.П. Рассеяние энергии в стеклотекстолите при циклическом растяжении-сжатии // Механика полимеров, 1969. № 4. - С. 655-661.

130. Олдырев П.П. Исследования многоцикловой усталости композитных материалов // Изв. АН ЛатвССР. 1985. - № 9. - С. 97-109.

131. Олдырев П.П. Об оценке анизотропии усталостной прочности композитных материалов // Механика композитных материалов. 1982. -№1.-С. 57-61.

132. Олдырев П.П., Апинис Р.П. О влиянии частоты нагружения на многоцикловую усталость органопластика // Механика композитных материалов. 1983. - № 4. - С. 629-633.

133. Олейник Н.В., Скляр С.П. Ускоренные испытания на усталость. -Киев: Наукова думка, 1985.-304 с.

134. Осетинский Ю.В., Синяев О.В Определение физических постоянных и реологических коэффициентов ортотропного материала при плоском напряженном состоянии // Заводская лаборатория. 1991 - т. 57. - № 4. - С. 49-52.

135. Павлов П.А., Щербаков В.И., Огородов Л.И. Длительное разрушение частично кристаллических полимерных материалов при плоском напряженном состоянии и нестационарном нагружении // Механика композитных материалов. 1981. - № 6. - С. 963-969.

136. Павлов П.А. Механические состояния и прочность материалов Л.: ЛГУ, 1980.- 176 с.

137. Павлов П. А., Огородов Л.И. Совершенствование расчета механического ресурса конструкционных элементов из полимерных материалов. Вологда, 1991.-46 с.

138. Панферов К.В., Корабельников Ю.Г. Влияние отдыха при исследовании долговечности пластмасс в условиях статического нагружения // Заводская лаборатория, 1965. № 10. - С. 1243-1245.

139. Парфеев В.М., Олдырев П.П., Тамуж В.П. Суммирование повреждений при нестационарном циклическом нагружении стеклопластиков // Механика композитных материалов, 1979. № 1.- С. 6572.

140. Пестренин В.М., Пестренина И.В. Применение аппроксимаций в задачах линейной теории вязкоупругости анизотропного тела // Механика композита, материалов, 1988. № 3. - С. 462-467.

141. Пестренин В.М., Пестренина И.В. Расчет эффективных ядер релаксации композитных материалов // Механика композитных материалов, 1987, № 4, С. 623-629.

142. Подильчук И.Ю. Исследование концентрации напряжений в вязкоупругой ортотропной пластине с эллиптическим отверстием // Прикладная механика, 1997. Т. 33. - № 9. - С. 64-73.

143. Петров В.А., Башкарев А.Я., Веттегрень В.И. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов. Санкт-Петербург: Политехника, 1993. - 475 с.

144. Пиотровский Я. Теория измерений для инженеров Пер. с польского.-М.: Мир, 1989. - 335 с.

145. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. - Киев: Наукова думка, 1981.-496 с.

146. Полилов А.Н. Схема предразрушения композитов около отверстий // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1982. - № 3. - С. 110-117.

147. Полилов А.Н. Торможение трещины поверхностью раздела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1974. - № 1. - С. 68-72.

148. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 1983.-800 с.

149. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496 с.

150. Работнов Ю.Н. Концентрация напряжений в вязкоупругой пластине // Инж. Журнал Механика. 1967. - № 3. - С. 36-41.

151. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

152. Работнов Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием // Прикладная математика и механика. т. XII. - 1948. - С. 53-62.

153. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. -384 с.

154. Работнов Ю.Н., Когаев В.П., Полилов А.Н., Стрекалов В.Б. Критерий межслойной прочности углепластиков при циклических нагрузках. Механика композ. Материалов. 1982. - № 6. - С. 983-986.

155. Работнов Ю.Н., Когаев В.П., Полилов А.Н., Стрекалов В.Б., Думанский A.M. Циклическая прочность однонаправленных углепластиков при растяжении под углом к направлению армирования // Механика композита, материалов. 1985. - № 2. - С. 242-246.

156. Работнов Ю.Н., Махмутов И.М., Петров К.И., Степанычев Е.И Установка для изучения ползучести и длительной прочности стеклопластмасс // Машиноведение. 1971. - № 2. - С. 75-77.

157. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. Нелинейная ползучесть стеклопластика ТС8/3-250.// Механика полимеров. 1971. - №3.-С. 391-397.

158. Работнов Ю.Н., Туполев А.А, Кутьинов В.Ф., Когаев В.П., Березин А.В., Сулименков В.В. Применение углепластиков в конструкции летательных аппаратов // Механика композитных материалов 1981. - №4. С. 657-667.

159. Разрушение конструкций из композитных материалов // Под ред. В.П. Тамужа и В.Д. Протасова. Рига: Зинатне,1986. - 264 с.

160. Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Физическая механика пластмасс. Как прогнозируют работоспособность. М.: Химия, 1992.-.320 с.

161. Регель В.Р., Лексовский A.M. Изучение циклической усталости полимеров на основе представлений кинетической концепции разрушения //Механика полимеров, 1969, № 1, С. 70-96.

162. Реммерсваал Й.М., Реутов Ю.И. Прогнозирование надежности изделий из аморфных полимеров в условиях усталостного разрушения // Механика композитных материалов, 1992, № 4, С. 458-464.

163. Ржаницын А.Ф. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1991. -439 с.

164. Ш.Ржаницын А.Ф. Теория ползучести. М.: Изд. Литературы по строительству, 1968.-416с.

165. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики: Пер с англ. М.: Мир, 1982 - 488 с.

166. Розовский М.И. Некоторые свойства специальных операторов, применяемых в теории ползучести // ПММ. т. XXIII. - 1959. - вып. 5. - С. 978-980.

167. Розовский М.И. О некоторых особенностях упруго-наследственных сред // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1961. - № 2. -С. 30-36.

168. Розовский М.И. Об упрощении нелинейных интегральных уравнений ползучести и релаксации при сложном напряженном состоянии // Журн. Техн. Физики. 1957. - т. XXVII. - Вып. 12. - С. 2791-2792.

169. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка. - 1968. - 888 с.

170. Самарин Ю.П. Применение стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1974. -№ 1.-С. 88-94.

171. Саркисян Н.Е. Анизотропия малоцикловой усталостной прочности стеклопластика при сжатии // Механика полимеров, 1978, № 3, С. 458-461.

172. Саркисян Н.Е. Исследование анизотропии циклической прочности полимерных композитных материалов // Механика композитных материалов, 1984. № 3. - С. 456-461.

173. Саркисян Н.Е. Приближенная модель прогнозирования анизотропии усталостной прочности композитных материалов // Механика композитных материалов. 1986. № 5. - С. 914-919.

174. Сахарова Е.Н., Овчинский А.С. Динамика перераспределения напряжений в разрушившемся волокне композиционного материала // Механика композитных материалов 1979. - № 1. - С. 57-64.

175. Селихов А.Ф., Чижов В.М. Вероятностные модели в расчетах прочности самолетов. М.: Машиностроение, 1987. - 240 с.

176. Серенсен С.В., Стреляев B.C., Болотников Б.И. Определение расчетных характеристик прочности стеклопластиков в зонах концентрации напряжений // Проблемы прочности, 1972, № 10, С. 3-9.

177. Си Дж. Механика разрушения композитных материалов // Разрушение композитных материалов. Рига: Зинатне, 1979. - С. 107-119.

178. Синайский Е.С. Об одном способе обработки кривых экспериментальной реологии // Инженерный журнал механика твердого тела. 1967.-№ 6. - С. 127-130.

179. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Гурвич М.Р., Круклиньш А.А. Элементы строительной механики стержневых систем из композитных материалов. -Рига: Зинатне, 1991.-232 с.

180. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А- Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1971. - 238 с.

181. Слонимский Г.Л. О законе деформации высокоэластичных полимерных тел // ДАН СССР, Т. 140. № 2. - С. 343-346.

182. Смит К. Ограничения в применении подходов механики разрушения // Механика. Вып. 16. - Неупругие свойства композиционных материалов. -М.: Мир, 1978.-С. 221-248.

183. Степаненко Н.Д. Влияние частоты нагружения на усталостную прочность стеклопластиков // Механика полимеров, 1975. № 6. - С. 10321037.

184. Степаненко Н.Д. О рациональном армировании конструкций из композиционных материалов // ДАН СССР, 1978. Т. 243. № 4, - С.878-881.

185. Степанов В.А., Песчанская Н.Н., Шпейзман В.В. Прочность и релаксационные явления в твердых телах. Л.: Наука, 1984. - 246 с.

186. Стреляев B.C., Сачковска Л.Л., Байков В.М., Румянцев А.Ф. Закономерности усталостного разрушения углепластиков // Механика композитных материалов, 1984. № 5. - С. 860-865.

187. Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред // Механика полимеров. 1977. - С. 976-980.

188. Суворова Ю.В. О критерии прочности, основанном на накоплении поврежденностей и его приложении к композитам // Изв. АН СССР. Мех. твердого тела. - 1979. - № 4. - С. 107-111.

189. Суворова Ю.В. Тепловыделение при циклическом деформировании наследственных сред // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1979. -№ 1.-С. 108-112.

190. Суворова Ю.В. Типы разрушения неупругих материалов в зависимости от скорости нагружения и температуры и соответствующие им критерии прочности // Механика композитных материалов .- 1982. № 5.-С. 797-803.

191. Суворова Ю.В. Учет температуры в наследственной теории упругопластических сред // Проблемы прочности. 1977. - № 2. - С.43-48.

192. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Инженерные приложения наследственного типа к описанию нелинейного поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей // Заводская лаборатория. 2000. - т. 66. -№ 5. - С. 47-50.

193. Суворова Ю.В., Булаткин В.В. Анизотропия ползучести композитных материалов // Механика композитных материалов. 1985. - № 5. - С. 927930.

194. Суворова Ю.В., Викторова И.В. Машинская Г.П. Длительная прочность и разрушение органопластиков // Механика композитных материалов. 1980.-№ 6. - С. 1010-1013.

195. Суворова Ю.В., Викторова И.В., Машинская Г.П. Длительное разрушение неупругих композитов // Механика композитных материалов. 1979. - № 5. - С. 794-798.

196. Суворова Ю.В., Думанский A.M., Добрынин B.C., Машинская Г.П., Гладышев В.В. Разрушение органопластика в зависимости от скорости нагружения и температуры // Механика композитных материалов. -1984. -№3.-С. 439-444.

197. Суворова Ю.В., Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Детерминированная и вероятностная оценки характеристик сопротивления усталости углепластиков при межслойном сдвиге// Механика композитных материалов. 1990. - № 5. - С. 836-841.

198. Суворова Ю.В., Думанский A.M., Стрекалов В.Б. Деформируемость и разрушение волокнистых композитов с полимерной матрицей// Надежность и прочность машиностроительных конструкций. Куйбышев: 1988.-С. 34-38.

199. Суворова Ю.В., Думанский A.M., Стрекалов В.Б., Махмутов И.М. Прогнозирование характеристик сопротивления усталости углепластиковпо результатам испытаний на ползучесть и длительную прочность// Механика композитных материалов. 1986. - № 4. - С. 711-715.

200. Суворова Ю.В., Думанский A.M., Финогенов Г.Н. Методика расчета ползучести, длительной прочности и поврежденности конструкционных пластмасс// Авиационные материалы на рубеже XX-XXI веков. Научно-технический сборник.-ВИАМ. - 1994. - С. 496-500.

201. Суворова Ю.В., Сорина Т.Г., Викторова И.В., Михайлов В.В. Влияние скорости нагружения на характер разрушения углепластиков // Механика композитных материалов. 1980. - № 5. - С. 847-851.

202. Суворова Ю.В., Сорина Т.Г., Гуняев Г.М. Скоростные зависимости прочности углепластиков // Механика композитных материалов. 1990. -№ 4. - С. 654-658.

203. Суворова Ю.В., Финогенов Г.Н., Машинская Г.П., Васильев А.В. Методика обработки кривых и ползучести органоволокнитов // Машиноведение. 1978.-№ 6. - С. 52-57.

204. Сукнев С.В. Оценка прочности пластины с эллиптическим отверстием при растяжении и сжатии // Журнал Прикладной механики и технической физики. 2000. - т. 41.-№ 3. - С. 163-168.

205. Тамуж В., Андерсонс Я, Анискевич К., Янсонс Ю., Корсгаард Д. Ползучесть и накопление повреждений в ортотропном композите прициклическом повреждении // Механика композитных материалов. 1998 т. 34. - № 4. - С. 447-460.

206. Тамуж В.П. Поведение жестких полимерных материалов при циклическом нагружении //Механика полимеров, 1969, № 1. С. 97-107.

207. Терегулов И.Г. Критерий прочности ортотропного тела и его связь с процессом накопления повреждений // Межвузовский сборник: Анализ и оптимизация конструкций. НГУ: 1994 - Вып. 51. - С. 32-39.

208. Терегулов И.Г., Каюмов Р.А., Бутенко А.И., Сафиуллин Д.Х. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов // Механика композитных материалов. 1995.-Т 31. -№ 5. - С. 607-615.

209. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов. 1990. - № 1. - С. 74-79.

210. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Метод расчета на усталость слоистых композитных оболочек и пластин // Механика композитных. Материалов. 1990. - № 5. - С. 871 -876.

211. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Определение несущей способности слоистых композитных оболочек, работающих в условиях циклического нагружения // Журнал Прикладной механики и технической физики. -1991.-№ 1.с. 126-130.

212. Терегулов И.Г. Каюмов Р.А., Фахрутдинов И.Х. Идентификация механических характеристик композитного материала по результатам испытаний оболочек вращения // Механика композитных материалов. -1998.-т. 34.-№ 6.-С. 771-776.

213. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматлит., 1963. - 636 с.

214. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -560 с.

215. Тканые конструкционные композиты. // Под ред. Т.-В. Чу и Ф. Ко. М.: Мир, 1991.-432 с.

216. Трофимов В.В., Сидоров В.И. Влияние связи волокно-матрица на прочность бороалюминия при растяжении // Механика композитных материалов.-1981.-№6.-С. 1110-1112.

217. Трощенко В.Т., Сосновский JI.A. Сопротивление металлов и сплавов. Справочник т. 1. Киев: Наукова думка, 1987. - 512 с.

218. Трояновский И.Е. Об одном методе решения нелинейных интегральных уравнений вязкоупругости // Механика полимеров. — -1974 -№3,С. 529.

219. Трунин Ю.П. Влияние частоты нагружения на выносливость стеклотекстолита//Труды ЦАГИ, 1970. 1239. - С. 45-47.

220. Труфанов Н.А. О квазиконстантности вязкоупругих операторов полимерных композиционных материалов // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 14-22.

221. Уржумцев Ю.С. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов. М.: Наука, 1982. - 222 С.

222. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига, Зинатне, 1975.- 416 С.

223. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров: Пер с англ. М.: ИЛ, 1963.- 536 с.

224. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.1. - М.: Физматлит, 1969. - 608 с.

225. Фрейденталь A.M. Статистический подход к хрупкому разрушению // Разрушение. т. 2. - Математические основы теории разрушения. - Пер. с англ. / Под ред. А.Ю. Ишлинского. - М.: Мир, 1975. - С. 616-645.

226. Фудзии Д., Дзако М. Механика композиционных материалов: Пер с яп. М.: Мир, 1982. - 232 с.

227. Хазов Б.Ф., Дидусев Б.А. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования. М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.

228. Ханин М.Б., Зайцев Г.П. Изнашивание и разрушение полимерных композиционных материалов. М.: Химия, 1990. - 256 с.

229. Хевиленд Р. Инженерная надежность и расчет на долговечность: Пер с англ. М.: Энергия, 1966, 232 С.

230. Хиньюань X., Хе Ли, Кэньхин Я. Разрушение образцов эпоксидных углепластиков при статическом и усталостном нагружении // Механика композитных материалов. 1985. - № 6. - С. 1012-1019.

231. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: пер с англ. М.: Мир, 1989, 655 С.

232. Чамис К.К. Проектирование элементов конструкций из композитов // Композиционные материалы. Анализ и проектирование конструкций. т 8. - ч. 2: Пер. с англ. / Под ред. Ю.М. Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1978. - С. 214-254.

233. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, 1983. -296 с.

234. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. -640 с.

235. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопластичности. Киев: Наукова думка, 1982. - 240 с.

236. Шепери Р. Вязкоупругое поведение композиционных материалов // Композиционные материалы. т. 2. - Механика композиционных материалов: Пер с англ./ Под ред. Ю.М. Тарнопольского. - М.: Мир, 1978.-С. 102-195.

237. Шеремет А.С., Леган М.А. Применение градиентного критерия прочности и метода граничных элементов к плоской задаче о концентрации напряжений // Журнал прикладной механики и технической физики. 1999.-№ 4. - С. 214-221.

238. Шермергор Е.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. - 400 с.

239. Шерстнев В. А., Гольдман А .Я. Длительная прочность полиэтилена при циклическом нагружении в условиях плоского напряженного состояния // Механика полимеров. 1977. - № 1. - С. 35-40.

240. ЭВМ и оптимизация композиционных материалов // В. А. Вознесенский, Т.В. Ляшенко, Я.П. Иванов, И.И. Николов. Под ред. В.А. Вознесенского. - Киев: Будивэльник, 1989. - 240 с.

241. Backlund J. Fracture analysis of notched composites // Computers and Structures. 1981. - v. 13. - PP. 145-154.

242. Barnard P.M., Butler R.J., Curtis P.T The strength-life equal rank assumption and its application to the fatigue life prediction of composite materials // Int. Journ. Fatigue. 1988. - v. 10. - No 3. - PP. 171-177.

243. Bowie O.L. Analysis of an infinite plate, containing radial cracks originating at the boundary of an internal circular hole // J. Mathematics and Physics. 1956. - v. 35, PP. 60-71.

244. Brinson H.F., Dillard D.A. The prediction of long term viscoelastic properties of fiber reinforced plastics // Progress in Science and Engineering of Composites. ICCM-IV. - Tokyo, 1982. - PP. 795-800.

245. Cook J., Gordon J.E. A mechanism for the control of crack propagation in all-brittle systems // Proc. Roy. Soc. 1964. - A282. - PP. 508-520.

246. Cruse T.A. Tensile strength of notched composites // Journ. Compos. Mater., 1973. v.l. - PP. 218-229.

247. Curtis P.T. The fatigue of organic matrix composite materials // Advanced Composites. Ed. Partridge I. - 1989. - PP. 331-367.

248. Daniel I.M. Biaxial testing of 02±45 graphite/epoxy plates with holes // Exp. Mech. 1981. - v. 21. - PP. 181-195.

249. Dharan C.K.H. Fracture mechanics of composite materials // Trans. ASME. J. Engineering Materials and Technology. - 1978. - v. 100. - PP. 233-247.

250. Dumansky A.M. Statistical characteristics of fatigue resistance of fiber/epoxy composites // Abstracts of Byelorussian congress on theoretical and applied mechanics. Mechanics - 95. - Minsk, 1995. - PP. 95-96.

251. Dumansky A.M., Strekalov V.B. Creep and relaxation of heritable orthotropic continua under the plane stress state // Journ. of strain analysis for engineering design. 1999. - v. 34.-N 5. - PP. 361-367.

252. Findley W.N., Lai J.S. and Onaran K. Creep and relaxation of nonlinear viscoelastic materials. Dover Publications, Inc. - New York, 1989. - 371 p.

253. Hahn H.T. Fatigue behavior and life prediction of composite laminates // ASTM.- 1979.- PP. 387-417.

254. Hahn H.T., Kim R.Y. Fatigue behavior of composite laminates // J. Composite Materials. 1984. - N 9. - PP. 156-180.

255. Hashin Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites // Journ. Applied Mech. 1980. - June, v. 47. - PP. 329-334.

256. Hashin Z. Fatigue failure criteria for combined cyclic stress // Int. Journ. Fracture. 1981. - v. 17. - PP. 101-109.

257. Hashin Z., Rotem A.A. A fatigue failure criterion for fibre reinforced materials. J. Compos. Mater. // 1973. v. 7. - PP. 448-464.

258. Hwang W.M., Han K.S. Cumulative damage models and multi-stress fatigue life prediction // Journ. Compos. Mat-s. 1986. - v. 20. - PP. 154-165.

259. Hwang W.M., Han K.S. Fatigue of composites fatigue modulus concept and life prediction // Journ. Compos. Mat-s. - 1986. - v. 20. - PP. 125-153.

260. Hwang W.M., Han K.S. Fatigue of composites fatigue modulus concept and life prediction // J. Composite Materials. 1986. - v. 20. - PP. 156-165.

261. Jen M.H.R. and Hsu J.M. Residual strength in notched composite materials// Int. J. Fatigue. 1990. -v. 12. - No 4. - PP. 267-274.

262. Jessen S.M. and Plumtree A. Continuum damage mechanics applied to cyclic behaviour of a glass fibre composite pultrusion // Composites. 1991. - v. 22.-No 3.-PP. 181-190.

263. Lakshmikantham S. Analysis of transverse cracks in an orthotopic strip with edge stiffeners // Trans. Of ASME. Journ. Applied Mechanics. - 1973. -March.- 1973.-PP. 227-232.

264. Maier G., Ott H., and Protz B. Damage development in carbon fibre-reinforced polyimides in fatigue loading as a function of stress ratio // Composites. 1986. - v. 17. - No 2. - April. - PP. 111-120.

265. Mandell J.F., Wang S.S., McGarry F.J. The extension of crack tip damage zones in fiber reinforced plastic laminates // Journ. Compos. Mater. 1975. - v. 9.- PP. 266-287.

266. Mikhailov S.E. Theoretical background of durability by normalised equivalent stress functional // Preprint PP/MAT/SEM/00-122, Glasgow Caledonian University, 2000, 29 P.

267. Obraztsov I.F., Vinogradov Y.I., Dumansky A.M., Strekalov V.B. The criterion of fatigue failure for laminated composites on polymer base // Abstracts of Eighth Intern. Conf. on Fracture. Collection of abstracts. - Lviv.: 1993.-P. 373.

268. Park W.J., Kim R.Y. Statistical analysis of composite fatigue life // Progress in Science and Engineering of Composites ICCM-IV. Tokyo, 1982. -PP. 709-716.

269. Philips L.N. Carbon fibre reinforced plastics // Trans. Plast. Inst. 1967. -v. 35.-N118. -PP. 589-593.

270. Pompe W., Bahr H.A., Gille A., Kreher W. Increased fracture toughness of brittle materials by microcracking in an energy dissipative zone at the crack tip // Journ. Mater. Sci. 1978. - v. 13. - PP. 2720-2723.

271. Potter R.T. On the mechanism of tensile fracture in in notched fibre reinforced plastics // Proc. Roy. Soc. 1978.- Ser. A 361. - PP. 325-341.

272. Potter R.T. Repeated loading and creep effects in shear property measurements on unidirectional cfrp // Composites. 1974 .- November. - PP. 261-265.

273. Purslow D. Some fundamental aspects of composites fractography // Composites. 1981. - October. - PP. 241-247.

274. Rossikhin, Yu.A., Shitikova, M.V. A new method for dynamic problems of fractional derivative viscoelasticity //Intern. Journ. Eng-ng Sci, 39, 2001, PP. 149-176.

275. Rossikhin, Yu.A., Shitikova, M.V. Analysis of Dynamic Behaviour of Viscoelastic Rods Whose Rheological Models Contain Fractional Derivatives of Two Different Orders // Z. Angew. Math. Mech, 81, 2001, 6, PP. 363-376.

276. Rotem A. The fatigue behaviour of orthotropic laminates under tension-compression loading // Int. Journ. Fatigue. 1991. - v. 13. - No 3. - PP. 209-215.

277. Schueller G.I. Basic Principles of Probability, Stochastic Processes and Reliability Methods // Stochastic Methods in Structural Dynamics. Ed. G.I. Schueller, M. Shinozuka. - 1987. - PP. 1 -Ц0.

278. Shapery R.A. On the characterization of non-linear viscoelastic materials // Polymer Engineering and Science. 1969. - v. 9. - No 4. - PP. 232-247.

279. Shimokava Т., Hamaguchi Y. Statistical evaluation of fatigue life and fatigue strength in circular notched specimens of a carbon eight-harness-satin/epoxy laminate // Statistical Research on fatigue and fracture. 1987. - v. 2.-PP.259-176.

280. Sidoroff F. Damage mechanics and its applications to composite materials // Mechanical Characterization of load bearing fibre composite materials. -Elsevier Science Publishers. 1985. - PP. 21-35.

281. Sobczyk K. Stochastic models for fatigue damage of materials // Adv. Appl. Prob. 1987. - v.19. - pp. 652-673.

282. Sun T.C., Chan W.S. Frequency effect on the fatigue life of laminated composite // Composite materials: Testing and Design. ASTM STP 674. -1979.-PP. 418-430.

283. Suvorova J. Modes of failure of materials under the dynamic loading. Journ. De Physique, Colloque C3. Supplement au n°9. - Tome 49. -September. - 1988.-PP.295-299.

284. Suvorova J.V. The influence of time and temperature on the reinforced plastic strength. // Handbook of Composites. v. 3 .- Failure Mechanics of Composites. - Edited by G.C. Sih and A.M. Skudra. - 1985. - PP.l77-213.

285. Szykoszwski W. and Glockner P.G. A hereditary constitutive law for nonlinear time-dependent materials. //Composite Materials. Technology. Processes and properties. - Houser Publishers. - Mallick/Newmann Eds - N.Y.: 1990. -PP.743-750.

286. Tabiei A., Sun J. Analytical simulation of strength size effect in composite materials//Composites. Part B. - 31. - 2000, PP. 133-139.

287. Talreja R. Fatigue of composite materials Lancaster. - Tech. Publ. - 1987. -118 P,

288. Thomas D.J, Wetherhold R.C. Reliability analysis of continuous Fiber composite laminates // Composite structures. 1991. - v. 17. - No. 4. - PP. 277293.

289. Tsai G.C., Doyle J.F., Sun C.T. Frequency effects on the fatigue of laminated composite // Journ. Composite Materials. 1973. - v. 21. - PP. 2-13.

290. Tsangarakis N. Fatigue failure of an orthotopic plate with a circular hole // Journ. Compos. Mater. 1984. - v. 18. - PP. 47-56.

291. Vinogradov Y.I., Dumansky A.M., Strekalov V.B. On viscoelasticity of orthotropic composite materials under the plane stress state. Advanced in structured and heterogeneous continua // Abstracts of Int. Symp. Moscow: 1995.-P.52.

292. Waddoups M.F. Eisenmann J.R., Kaminski B.E. Macroscopic fracture mechanics of advanced composite materials 11 Journ. Compos. Mater. 1971. -v. 5.-PP. 446-454.

293. Wang S.S., Goetz K.S., Corten H.T. Shear fatigue degradation and fracture of random short-fiber SMC composites // J. Composite Materials. 1984. - v. 18.-PP. 2-10.

294. Wang S.S., Yau J.F. An analysis of crack emanating from a circular hole unidirectional fiber-reinforced composites // Eng-ng Fracture Mechanics. -1980.-v. 13.-PP. 57-67.

295. Whitney J.M., Knight M. The relationship between tensile strength and flexure strength in fiber-reinforced composites // Experimental mechanics. -1980.-June.-PP. 211-216.

296. Whitney J.M., Nuismer R.J. Stress fracture criteria for laminated composites containing stress concentrations // J. Сотр. Mater. 1974. - v. 8. -PP. 253-265.

297. Yang J. N. Sun N.C. Proof test and fatigue of unnotched composite laminates // Journ. Сотр. Mat-s. 1980. - v. 14. - PP. 168-176.

298. Yang J.N. Residual strength degradation model and theory of periodic proof tests for graphite/epoxy laminates //Journ. Compos. Mater. 1977. - v. 11.-PP. 176-203.

299. Yang J.N., Jones D.L. Effect of load sequence on the statistical fatigue of composites // AIAA Journ. 1980. - v. 18. - No 12. - PP. 1525-1531.

300. Yang J.N., Sun C.N. Proof test and fatigue of unnotched composite laminates // Journ. Compos. Mater. 1980. - v. 14. - PP. 168-176.

301. Yang J.N., Trapp W.J. Reliability analysis of aircraft structures under random loading and periodic inspection // AIAA Journ. V. 12. - N 12 - 1974. -PP. 1623-1630.

302. Yip M.C. and Perng T. The influence of hole size in static strength and fatigue for CFRP composite materials. // Proceedings of the Int. Conf. On341

303. Advanced Composite Materials. Ed. T. Chandra, A.K. Dungra. - 1993. -PP.651-657.

304. Zwaag S. The concept of filament strength and the Weibull modulus // Journ. Testing and Evaluation. 1989. - v. 17. - No 5. - PP. 292-298.