Прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких температурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Павлов, Виктор Павлович

• Павлов, Виктор Павлович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Павлов, Виктор Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

Ф Глава 1.

МЕХАНИКА ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НИХ (Анализ состояния проблем и методы их решения).

1.1. Применение полимерных композиционных материалов в современной технике и возникающие при этом задачи.

1.2. Основные соотношения механики полимерных композиционных материалов, применяющиеся для расчетов элементов конструкций при нестационарных температурах.

1.3. Тепловая деформация полимерных композиционных материалов при высоких температурах.

1.4. Ползучесть полимеров и композиционных материалов ф на полимерной матрице.

1.5. Экспериментальные методы и установки для изучения физических и механических свойств композитов при интенсивных тепловых и силовых воздействиях.

1.6. Ползучесть элементов конструкций. щ 1.7. Методы расчета тонкостенных конструкций.

1.8. Сплайны и их возможности в задачах механики деформируемого твердого тела.

1.8. Сплайны и их возможности в задачах механики деформируемого твердого тела.

1.8. Некоторые из основных направлений исследований в области анизотропных конструкций и ползучести, проводимых за пределами России.

Глава

• ПОЛЗУЧЕСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ

ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ ТЕМПЕРАТУРАХ.

2.1. Состояние проблемы, цели и задачи исследования.

2.2. Базовые соотношения, применяемые для описания ползучести полимерных композитов.

2.3. Оценка возможностей закона Гука для описания деформирования полимерных композиционных материалов при повышенных переменных во времени температурах.

2.4. Температурная зависимость мгновенных модулей упругости полимерных композиционных материалов.

2.5. Ползучесть конструкционного стеклопластика Т-10-ЭФ при постоянных и переменных температурах.

2.6. Ползучесть стеклопластика КТ-11-К-Ф.

2.7. Ползучесть конструкционного стеклопластика Т-10-ПП при постоянных и переменных температурах.

2.8. Ползучесть текстолита ПТК при сжатии перпендикулярно плоскости армирования.

2.9. Методика ускоренного определения параметров ползучести полимерных композиционных материалов.

2.10. Обобщение соотношений температурно-временной аналогии.

2.11. Оборудование и материалы.

2.12. Основные результаты главы 2.

Глава

ТЕПЛОВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, ПРОЧНОСТЬ

И ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

ПРИ ВЫСОКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ ТЕМПЕРАТУРАХ

В УСЛОВИЯХ ТЕРМОДЕСТРУКЦИИ.

3.1. Состояние проблемы, цели и задачи исследования.

3.2. Тепловая деформация стеклопластика КТАН-К-Ф.

3.3. Тепловая деформация стеклопластика КТ-11-К-Ф.

3.4. Экспериментальное изучение прочностных и вязкоупругих свойств стеклопластика КТ-11-К-Ф при высоких температурах.

3.5. Математическая модель ползучести стеклопластика при высоких переменных во времени температурах.

3.6. Изменение массы стеклопластиков при высоких нестационарных температурах.

3.7. Оборудование для экспериментальных исследований в условиях однородного высокотемпературного нагрева и изучаемые материалы.

3.8. Основные результаты главы 3.

Глава

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ ПРИ ВЫСОКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ ТЕМПЕРАТУРАХ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Алгоритмы численного решения задачи ползучести стеклопластика при высоких переменных во времени температурах.

4.3. Традиционные численные методы решения дифференциальных уравнений: Эйлера и Рунге-Кутта.

4.4. Оценка точности численных методов решения дифференциального уравнения, описывающего ползучесть стеклопластика.

4.5. Метод переменного шага с гарантией точности по коэффициентам дифференциального уравнения.

4.6. Основные результаты главы 4.

Глава

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ СПЛАЙНОВ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

5.1. Постановка задачи.

5.2. Метод одномерных сплайнов пятой степени.

5.3. Точность метода сплайнов пятой степени.

5.4. Метод одномерных сплайнов третьей степени.

5.5. Двумерный сплайн пятой степени.

5.6. Основные результаты главы 5.

Глава

КОМПЛЕКСНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

ПРИ ПОВЫШЕННЫХ И ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

6.1. Общая характеристика комплексной методики и решаемые на ее основе задачи.

6.2. Матричные соотношения теории оболочек.

6.3. Расчет напряженно-деформированного состояния пластин из стеклопластиков с учетом ползучести при повышенных нестационарных температурах.

6.4. Расчет стержневых элементов конструкций ф из стеклопластиков при высокотемпературном одностороннем нагреве.

6.5. Расчет стеклопластиковой панели при одностороннем высокотемпературном нагреве.

6.5. Основные результаты главы 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких температурах»

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Развитие авиационной и космической техники невозможно без применения стеклопластиков, обладающих рядом уникальных свойств: малым удельным весом, высокой удельной прочностью, малой теплопроводностью, высокой удельной теплоемкостью и др. Из стеклопластиков изготавливаются корпусные детали самолетов, вертолетов и космических аппаратов, вертолетные винты и другие элементы авиационной и космической техники. Многие из этих конструкций работают при переменных во времени повышенных (до 100 °С) температурах. Однако, есть элементы конструкций, которые работают при более высоких температурах, например, теплозащищающая обшивка космических спускаемых аппаратов, где при спуске температура достигает 1000 °С и выше.

Имеется значительное количество работ, посвященных теоретико-экспериментальному изучению свойств полимерных композиционных материалов. Большой вклад в изучение проблемы повышения свойств и работоспособности конструкций из композитов внесли отечественные ученые: Н.А. Алфутов, Б.Д. Аннин, Е.К. Ашкенази, В.В. Болотин, Г.И. Брыз-галин, В.А. Бунаков, С.В. Бухаров, Г.А. Ванин, В.В. Васильев, Г.Е. Вишневский, Г.С. Головкин, Ю.И. Димитриенко, Н.П. Ершов, А.А. Ильюшин, Г.В. Исаханов, В.И. Королев, С.А. Лурье, А.К. Малмейстер, Г.Х. Мурзаха-нов, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, Ю.А. Ножниц-кий, В.Н. Паймушин, Ю.С. Первушин, Г.С. Писаренко, Б.Е. Победря, В.Д. Протасов, Ю.Н. Работнов, А.А. Рыжов, Ю.В. Соколкин, B.C. Стреляев, В.П. Тамуж, Ю.М. Тарнапольский, А.А. Ташкинов, Г.Н. Третьяченко, Ю.С. Уржумцев, О.Ф. Шленский.

Несмотря на значительные исследования, выполненные отечественными и зарубежными учеными по изучению свойств и практическому применению стеклопластиков, остается острой проблема создания из них прочных конструкций, что связано с недостатком знаний о прочности и деформативности стеклопластиков и изделий из них при повышенных и высоких нестационарных температурах и отсутствием надежной методики расчета с учетом ползучести.

В связи с этим для создания прочных конструкций из стеклопластиков необходима методика расчета, позволяющая выполнять анализ напряженно-деформированного состояния силовых элементов стеклопластико-вых конструкций произвольной геометрической формы, изготовленных из слоистых материалов с различными направлениями укладки слоев, при неоднородных и нестационарных температурных полях. При этом методика должна учитывать интенсивные процессы ползучести и теплового деформирования стеклопластиков, имеющих место при высоких температурах.

Законченная методика расчета должна носить комплексный характер, то есть включать автоматизированную систему формирования на ЭВМ дифференциальных уравнений равновесия, эффективную систему численного решения на ЭВМ сформированных уравнений равновесия, комплекс математических моделей, удовлетворительно описывающих тепловое деформирование и ползучесть стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, методы экспериментального изучения и специализированное оборудование для изучения прочностных и деформационных свойств композитов при условиях нагрева, близких к условиям эксплуатации.

Методика, обладающая комплексом перечисленных выше свойств, несомненно, является актуальной, обладающей существенной новизной и имеющей важное практическое значение.

Цель работы. Целью работы является разработка комплексной методики расчета на прочность и жесткость конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, включающей метод формирования дифференциальных уравнений равновесия, метод численного решения этих уравнений, математические модели состояния материала, методы и экспериментальное оборудование для определения параметров данных моделей.

Исходя из цели работы для ее реализации были выбраны следующие направления исследований:

1. Разработать метод расчета на прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких переменных во времени температурах, обеспечивающий расчет напряженного и деформированного состояния оболочек, пластин и стержней из слоистых стеклопластиков при произвольных углах укладки слоев, при произвольной анизотропии по объему тела механических свойств материала, при различных моделях ползучести материала, при произвольных температурных полях и внешних силовых воздействиях.

2. Разработать математические модели и методики определения их параметров для описания теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах; осуществить экспериментально-теоретический анализ точности разработанных моделей.

3. Разработать методы испытаний и оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков в условиях высокотемпературных нестационарных нагревов, провести экспериментальные исследования и выявить основные закономерности разрушения и деформирования стеклопластиков в таких условиях.

4. Разработать метод решения дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела, базирующийся на сплайнах пятой и третьей степеней, и провести анализ его точности.

Научная новизна работы заключается в следующем: Разработан численный метод расчета на прочность и жесткость оболочек, пластин и стержней из слоистых стеклопластиков с учетом ползучести при неоднородных и нестационарных температурных полях, в котором реализован матричный метод формирования дифференциальных уравнений равновесия, позволяющий оперативно на ЭВМ учитывать углы укладки слоев, анизотропию механических свойств материала, вид ползучести материала, неоднородность и нестационарность температурных полей и внешних силовых воздействий.

Созданы математические модели теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, и обоснованы методы определения их параметров. Установлены температурные границы применимости предлагаемых моделей. Разработаны методики испытаний и специализированное испытательное оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков и элементов конструкций из них при высоких температурах, изменяющихся во времени по законам, близким к условиям эксплуатации. Установлены основные закономерности разрушения и деформирования стеклопластиков при высоких температурах.

Созданы и обоснованы методы изучения температурной зависимости мгновенного модуля упругости и ускоренного определения параметров ползучести стеклопластиков, базирующиеся на экспериментальных исследованиях деформирования стеклопластиков при переменных во времени температурах. Установлены: зависимости мгновенной податливости от температуры, зависимости коэффициентов масштаба времени от температуры, и получены обобщенные функции ползучести.

Предложена математическая модель ползучести материалов, не являющихся термореологически простыми, и обоснована возможность ее практического применения.

Сформирована база данных из параметров математических моделей теплового деформирования и ползучести изученных в работе стеклопластиков, обеспечивающая расчет на прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких температурах.

Создан численный метод решения дифференциальных уравнений одномерных и двумерных задач механики деформируемого твердого тела, базирующийся на одномерных и двумерных сплайнах пятой и третьей степеней. Обоснована его эффективность при расчете стержней и пластин и установлены характеристики точности данного метода.

Методы исследований основаны на использовании: соотношений теорий упругости и ползучести анизотропных материалов; гипотез и соотношений теории стержней, пластин и оболочек; численных методов решения задач механики деформируемого твердого тела: методов сплайн-функций, конечных разностей и конечных элементов; методик испытаний и экспериментального оборудования, позволяющего исследовать тепловое деформирование, ползучесть и разрушение стеклопластиков при произвольных законах изменения высокой переменной во времени температуры.

Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в диссертационной работе, основывается на фундаментальных положениях, современных экспериментальных и численных методах механики деформируемого твердого тела и подтверждается: решением большого числа тестовых задач, имеющих точное аналитическое решение и сравнением численных решений с точными решениями; сопоставлением численных решений с результатами соответствующих экспериментальных исследований.

Практическое значение работы состоит в следующем:

Разработаны и реализованы в форме программ на ЭВМ численные методы расчета напряженно-деформированного состояния стеклопласти-ковых стержней, пластин и оболочек при многослойной структуре с произвольной ориентацией слоев, при интенсивном тепловом деформировании и ползучести, при произвольном неоднородном и нестационарном тепловом поле.

Разработаны численные методы решения одномерных и двумерных задач механики деформируемых твердых тел, базирующиеся на сплайнах третьей и пятой степеней, и на их основе построены эффективные при практической реализации алгоритмы;

Созданы оригинальные методы и испытательные установки для изучения тепловой деформации, ползучести и прочности стеклопластиков в условиях высоких переменных во времени температур, изучены и построены в удобной для практических расчетов форме эффективные математические модели тепловой деформации и ползучести ряда современных стеклопластиков.

Реализация результатов работы

Данная работа выполнялась в период с 1973 по 2005 на кафедре сопротивления материалов Уфимского государственного авиационного технического университета рамках:

- отраслевых программ и госбюджетных НИР в соответствии с планом научно-исследовательских работ АН СССР на 1986 - 1990 г.;

- федеральной целевой программы и тематических отраслевых планов "Авиационная технология" в 1980- 1991 г.;

- федеральной целевой программы Государственной поддержки интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997 - 2001 г.

Результаты работы внедрены в "ЦСКБ ПРОГРЕСС" (г. Самара) и на

Кумертауском авиационном производственном предприятии.

Автор выносит на защиту: комплексную методику расчета на прочность и жесткость оболочек, пластин и стержней с учетом ползучести в условиях повышенных и высоких нестационарных температур, обеспечивающую расчет напряжений и деформаций в слоистых элементах конструкций с различными углами укладки слоев, изменяющейся по объему тела анизотропией механических свойств материала при моделях ползучести различного вида; методы численного решения дифференциальных уравнений механики деформированного твердого тела, базирующиеся на одномерных и двумерных сплайнах третьей и пятой степеней; математические модели теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при высоких нестационарных температурах, метод определения их параметров, методы построения дискретных аналогов предложенных математических моделей и полученные экспериментальные и теоретические результаты; методы определения температурной зависимости мгновенной податливости и обобщенной кривой ползучести стеклопластиков на основе испытаний при нестационарных повышенных температурах и полученные результаты; математическую модель термоползучести при повышенных температурах для материалов, не подчиняющихся принципу температурно-временной аналогии и методику ее применения при расчете конструкций; методы испытаний, конструкции испытательных установок и экспериментальные результаты, полученные при изучении прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков и элементов конструкций из них в условиях повышенных и высоких нестационарных температур.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на X Всесоюз. научно-техн. конф., Свердловск, 1975 г.; Всесоюз. симпозиуме, Уфа, 1976 г.; XI Всесоюзной научно-техн. конф. ВИАМ, Москва 1977; Всесоюз. конф. по композ. материалам, Миасс, 1978 г.; Уральской, конф. «Механика сплошных сред», Пермь 1980 г.; Всесоюз. научно-техн. конф. Куйбышев ,1981 г.; VII научн. сем. по термическому анализу, Казань, 1981 г.; Научно-техн. конф. «Совершенствование методов прогнозирования надежности и долговечности машин», Свердловск, 1981 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. материалов на полимерных матрицах в машиностроении», Уфа, 1982 г.; Всесоюзной конф. «Ползучесть в конструкциях», Новосибирск, 1984 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. материалов на полимерных матрицах», Пермь, 1985 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. м-ов на полимерных матрицах в машиностроении», Уфа, 1985 г.; Всесоюз. конф. по пространств. конструкций, КИСИ, Киев, 1985 г.; Всесоюз. научно-техн. семинаре «Применение полимерных композ. м-ов в промышленности», Ворошиловград, 1987 г.; Научно-техн. конф. «Проблемы создания конструкций из композ. м-ов», Миасс, 1992 г.; Научно-техн. конф. «Расчетные методы механики деформир. тверд, тела», Новосибирск, 1995 г.; XIV научно-техн. конф. «Конструкции и технология получения изделий из неметал, материалов», Обнинск, 1995 г.; Научно-техн. конф. «Проблемы машиноведения и конструкционных материалов», Уфа, 1997 г.; XVII Российской школе по проблемам проектирования неоднород. конструкц., Миасс, 1998 г.; Научно-техн. конф. «Слоистые композ. материалы - 98», Волгоград, 1998 г.; XIX Рос. школы и XXIX Уральского семинара по неоднород. конструкц., Миасс, 1999 г.; Междунар. научно-техн. конф. «Проблемы конструкционной прочности двигателей», Самара, 1999 г.; Научн.-техн. конф. «Механика и прочность авиационных конструкций», Уфа, 2001; Научно-техн. конф. «Пилотируемая космонавтика», Уфа, 2001 г.; Межд. научно-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», Самара, 2003 г.; Головном совете «Машиностроение», Уфа, 2004 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований и разработок опубликовано 80 работ. Основное содержание диссертации опубликовано в трех монографиях, 36 статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы, приложения. Содержит 420 страниц машинописного текста, включающего 152 рисунка, 2 таблицы и библиографический список из 249 наименований, приложение.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Павлов, Виктор Павлович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана и реализована на ЭВМ методика расчета на прочность и жесткость оболочечных и стержневых элементов конструкций из стеклопластиков с учетом ползучести при повышенных и высоких нестационарных температурах. Она позволяет производить расчеты стеклопластиковых конструкций разнообразной геометрической формы при произвольных тепловых и силовых воздействиях и основывается на матричном методе формирования дифференциальных уравнений равновесия, дискретной форме уравнений состояния материала и численном методе решения сформированных дифференциальных уравнений.

Предложен матричный метод формирования дифференциальных уравнений равновесия для оболочек произвольной геометрии в перемещениях, позволяющий оперативно и точно формировать на ЭВМ дифференциальные уравнения равновесия: при различных углах укладки слоев оболочки, при произвольной анизотропии и неоднородности по объему оболочки механических свойств материала, при неоднородной тепловой деформации по объему оболочки и ползучести материала. Метод реализован в форме программы для ЭВМ.

Обоснована дискретная форма уравнений состояния материала, сводящая расчет напряженно-деформированного состояния конструкций из стеклопластиков в условиях ползучести при повышенных и высоких температурах к решению упругих задач в последовательные моменты времени.

Установлено, что результаты расчетов деформации ползучести стек-лопластиковой пластины при повышенных нестационарных температурах от 20 до 100 0С, и стержня при высокотемпературном (до 1000 °С) одностороннем нагреве, полученные на основе разработанной методики, отличаются от результатов экспериментов не более, чем на 15 - 20 %.

2. Разработаны методы испытаний и экспериментальное оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков в условиях повышенных (20.100°С) и высоких (до

1000 °С) нестационарных температур. Установки позволили моделировать законы нагрева, имеющие место для стеклопластиков в условиях реальной эксплуатации конструкций.

Выявлены основные закономерности вязкоупругого деформирования ряда применяющихся в летательных аппаратах композитов. Установлено, что при повышенных и высоких температурах расчет напряженно-деформированного состояния конструкций из стеклопластиков на основе закона Гука весьма неточен и для повышения точности расчета необходимо учитывать ползучесть материала.

Показано, что при повышенных (Т <100 °С) температурах ползучесть рассмотренных стеклопластиков с достаточной точностью описывается линейной теорией термовязкоупругости термореологически простого тела. При этом установлено, что температурные зависимости коэффициентов масштаба времени у изученных композитов практически одинаковы.

Выявлено, что при высоких температурах (до 1000 °С) весьма эффективной является математическая модель ползучести в форме дифференциального уравнения с коэффициентами, зависящими от температуры.

3. Разработаны новые методы определения параметров математической модели ползучести полимерных композитов, которые базируются на экспериментальных результатах, полученных при нестационарных температурах: метод определения температурной зависимости мгновенной податливости, в котором изучается изменение вязкоупругой деформации при охлаждении материала, и метод ускоренного определения параметров ползучести композитов, подчиняющихся температурно-временной аналогии, базирующийся на экспериментальных исследованиях при линейновозрастающих температурах.

При этом установлено, что в температурном диапазоне от 20 до

100 °С мгновенная податливость всех изученных стеклопластиков не зависит от температуры.

Доказано, что для определения функции масштаба времени и обобщенной кривой ползучести требуется всего лишь два эксперимента, проводимых при линейно возрастающих температурах, в то время как по традиционной методике при постоянных температурах необходимо значительно большее количество экспериментов, которые к тому же более длительны по времени.

4. Разработана математическая модель для описания ползучести материалов, не являющихся термореологически простыми, и на основе данной модели создан расчетный алгоритм определения деформаций ползучести при повышенных нестационарных температурах.

Сопоставление результатов расчетов ползучести по данной модели при переменной во времени температуре с результатами соответствующих экспериментов показало ее достаточно высокую точность.

5. Разработаны математические модели теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при температурах, достигающих 1000 °С, и предложены методы экспериментального определения их параметров.

Получена математическая модель теплового деформирования, которая записана в двух формах: дифференциальной и интегральной. Ее параметры определены для стеклопластиков КТАН-К-Ф и КТ-11-К-Ф на основе результатов экспериментов при высоких температурах.

Разработана математическая модель ползучести в форме дифференциального уравнения первого порядка, связывающего напряжения и деформации. Коэффициенты этого уравнения рассматриваются как функции от температуры.

Предложен метод определения параметров модели ползучести, который базируется на экспериментальных исследованиях ползучести, релаксации и диаграмм деформирования, проводимых при законах изменения температуры во времени, близких к условиям реальной эксплуатации.

Разработан ряд методов построения дискретных аналогов дифференциального уравнения ползучести, и проведен их детальный анализ точности.

На основе предложенных математических моделей описаны тепловое деформирование и ползучесть стеклопластика КТ-11-К-Ф при ряде законов изменения температуры, и проведено сопоставление результатов расчетов с результатами экспериментов.

Экспериментально доказано, что данные математические модели теплового деформирования и ползучести позволяют достаточно точно прогнозировать напряженное и деформированное состояния элементов конструкций из стеклопластиков в условиях одностороннего высокотемпературного нагрева, близкого к условиям реальной эксплуатации.

6. Разработан метод решения одномерных и двумерных дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела, базирующийся на сплайнах пятой и третьей степеней.

При этом предложен эффективный матричный метод формирования одномерных и двухмерных сплайнов пятой и третьей степеней, и рассмотрен ряд схем построения уравнений равновесия для оболочек, пластин и стержней.

Показано при решении большого количества эталонных задач, что во многих случаях метод сплайнов на 2 - 4 порядка точнее метода конечных разностей и метода конечных элементов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Павлов, Виктор Павлович, 2005 год

1. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.- 488 с.

2. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М.: Иностр. л-ра, 1952.-619 с.

3. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: 1984. 264 с.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Наука, 1987. - 360 с.

6. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. Т1: Пер с англ. М.: Мир, 1990. - 384 с.

7. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. Т2: Пер с англ. М.: Мир, 1990. - 728 с.

8. Аннин Б.Д., Колпаков А.Г. Проектирование слоистых композитов с заданными деформационно-прочностными характеристиками // Механика композитных материалов. 1987. - № 1. - С. 56 - 64.

9. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Стройиздат, 1968. - 241 с.

10. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гос-техиздат, 1952. - 306 с.

11. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. Л.: Машиностроение, 1972. - 216 с.

12. Бадалов Ф. Об одном конечноразностном методе решения задачи об изгибе пластин из стеклопластиков с учетом ползучести // Механика полимеров. 1969. - № 6. - С. 1050 - 1053.

13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-600 с.

14. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

15. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. - 560 с.

16. Бленд Д. Теория линейной вязкоу пру гости. М.: Мир, 1965. - 125 с.

17. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986. - 360 с.

18. Болотин В.В., Мурзаханов Г.Х., Щугорев В.Н. Влияние повышенных температур на удельную работу межслойного разрушения композитных материалов с полимерной матрицей // Механика композитных материалов. 1990. - № 6. - С. 1033-1037.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

20. Борисов М.В., Вахитов М.Б. Расчет прямоугольных пластин с помощью интегрирующих матриц // Межвузовский сборник, КАИ. -Казань, 1976. Вып. 1. - С. 37-41.

21. Брызгалин Г.И. К расчету на ползучесть пластинок из стеклопластика // ПМТФ. 1963. - № 4. - С. 501-505.

22. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композиционных материалов волокнистой структуры. М.: Машиностроение, 1982. - 84 с.

23. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. -288 с

24. Бунаков В.А., Головкин Г.С., Машинская Г.П. и др. Армированные пластики. М.: Изд-во МАИ, 1997. - 404 с.

25. Бураков В.А., Санду С.Ф. Влияние теплового воздействия частиц на нестационарный нагрев и термохимическое разрушение коксующихся теплозащитных материалов// Теплофизика и аэромеханика -т 1996. №4.-С. 381 - 388.

26. Бурман З.И., Лукащенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных ф подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973. - 569 с.

27. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1976. 278 с.

28. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. К.: Технжа, 1971.-220 с.

29. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. К.: Наукова Думка, 1978. - 218 с.

30. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строитель-^ ных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

31. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

32. Виноградов Ю.И., Клюев Ю.И. Нелинейное деформирование многослойных оболочек при кубической аппроксимации тангенциальных перемещений // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997.-№ 4. - С. 43-55.

33. Вишневский Г.Е., Лозинский М.Г. Прочность стеклопластмасс при высокотемпературном нагреве. В кн. Конструкционные свойстваф пластмасс. М.: Машиностроение, 1968. - С. 108-153.

34. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М. - Л., Гостехиздат, 1949. - 784 с.

35. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.-304 с.

36. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.• 37. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. - 256 с.

37. Вольмир А.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. - 376 с.

38. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы: Введение в теорию. М.: Наука, 1977. - 440 с.

39. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

40. Гольденвейзер A.J1. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512 с.

41. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-упругих свойств полимерных и композиционных материалов. Л.: Химия, 1988. - 272 с.

42. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984.-256 с.

43. Грасси Н., Скотт Дж. Деструкции и стабилизация полимеров. М.: Мир, 1988.-246 с.

44. Гребенников A.M. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 208 с.

45. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360 с.

46. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Беспалова Е.И. Численное решение задач статики ортотропных оболочек с переменными параметрами. К.: Наукова думка, 1975. - 184 с.

47. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимер волокнистых композитов.-М.: 1981.-232 с.

48. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368 с.

49. Дзюба B.C., Венгжен В.В. Оценка несущей способности армированных пластиков при непрерывном нагреве // Проблемы прочности. -1973.-№ 5.-С. 67-70.

50. Димитриенко Ю.И., Епифановский И.С. Деформирование и прочность деструктирующих теплозащитных материалов // Механика композитных материалов. 1990. - № 3. - С. 460 - 468.

51. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. - 568 с.

52. Екельчик B.C. Сложный изгиб анизотропных пластин из стеклопластика с учетом ползучести // VII Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок: Труды конференции. М.: Наука, 1970. - С. 662 - 665.

53. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. — 167 с.

54. Ершов Н.П. Проектирование анизотропных конструкций. М.: ВИМИ, 1981.- 160 с.

55. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно-армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 216 с.

56. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Метод сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

57. Завьялов Ю.С., JTeyc В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

58. Зайнуллин В.В., Павлов В.П., Первушин Ю.С. О ползучести стеклопластика при повышенных температурах // Сборник научных трудов, УАИ. Уфа, 1973. - Вып. 76. - С. 146 - 152.

59. Зайнуллин В.В., Павлов В.П., Первушин Ю.С. Решение одномерной задачи ползучести в нестационарном температурном поле // Сборник научных трудов, УАИ. Уфа, 1973. - Вып. 76. - С. 141 - 145.

60. Звонарев В.Д., Первушин Ю.С., Павлов В.П. Исследование теплового деформирования полимерных композиционных материалов на основе фенол-формальдегидного связующего / УАИ. Уфа, 1982. -9с. - Деп. в ВИНИТИ 05.04.82, № 2781-82.

61. Звонарев В.Д., Смирнов М.А. Релаксация напряжений в полимерном композиционном материале при повышенных температурах // Концентрация напряжений в элементах авиационных двигателей: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1986. - Вып. 4. - С. 35 - 39.

62. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

63. Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязкоупругости // Механика полимеров. -1968.-№2. -С. 375 -378.

64. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970.-280 с.

65. Исаков Г.Н., Кузин А.Я. Моделирование и идентификация процессов тепломассопереноса во вспучивающихся теплозащитных материалах // Прикладная механика и техническая физика. 1996. - № 4. -С. 126- 134.

66. Исаханов Г.В. Прочность неметаллических материалов при неравномерном нагреве. Киев: Наукова Думка, 1971. - 180 с.

67. Исаханов Г.В., Журавель А.Е. Прочность армированных пластиков и ситаллов. М.: Машиностроение, 1981. - 234 с.

68. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

69. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Наука, 1969. - 256 с.

70. Колебания и устойчивость многосвязных тонкостенных систем: Сб. Статей. Пер. с англ./ Сост. И.Н. Преображенский. М. Мир, 1984. -312 с.

71. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. шк., 1976. -277 с.

72. Композиционные материалы. Т. 5. Разрушение и усталость: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 488 с.

73. Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционным материалов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 568 с.

74. Композиционные материалы. Т. 3. Применение композиционных материалов в технике: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. -512 с.

75. Композиционные материалы. Т. 4. Композиционые материалы с металлической матрицей: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. -504 с.

76. Композиционные материалы. Т. 6. Поверхности раздела в полимерных композитах: Пер. с англ.-М.: Мир, 1978. 296 с.

77. Композиционные материалы. Т. 7. Анализ и проектирование конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. - 344 с.

78. Композиционные материалы. Т. 8. Анализ и проектирование конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. - 264 с.

79. Композиционные материалы. Т.1. Поверхности раздела в металлических композитах: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 440 с.

80. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. Ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

81. Конструкционные свойства пластмасс / Под ред. P.M. Шнейдерови-ча и И.В. Крагельского. М.: Машиностроение, 1968. - 212 с.

82. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, 1984. -352 с.

83. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968.-260 с.

84. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: 1965. - 272 с.

85. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов: Экспериментальные и численные методы. М.: Наука, 1985. - 304 с.

86. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 336 с.

87. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 1. М.: Наука, 1976. - 304 с.

88. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1976. - 304 с.

89. Кузнецов Г.В. Высокотемпературное разрушение композитных материалов при интенсивном тепловом и газодинамическом воздействии // Механика композитных материалов. 1998. - № 1.- С. 107-115.

90. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Физматгиз, 1957. -463 с.

91. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.

92. Лурье С.А., Юсефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. - № 4. - С. 76 - 92.

93. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981.-141 с.

94. Мадорский С. Термическое разложение органических полимеров. -М.: Мир, 1967.-328 с.

95. Макеев В.П., Ершов Н.П. Методы расчета конструкций из композиционных материалов. В кн.: Научные основы прогрессивной техники и технологии. - М.: Машиностроение, 1985. - С. 27 - 46.

96. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

97. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. - 500 с.

98. Мамай В.И., Кудрина Т.Д., Ананченко Т.Н. и др. Сплайн-функции в задачах теории оболочек неканонической формы // Препр. / МГУ,

99. Институт механики. 1994. - № 7 - 94. - С. 1 - 52.

100. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 536 с.

101. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1972.-328 с.

102. Моссаковсий В.И., Макаренков А.Г., Никитин П.И. Прочность ракетных конструкций: М.: Высшая школа, 1990. - 359 с.

103. Мугалев А.П., Шарков В.Б. Прочность композиционных материалов при совместном действии высокоинтенсивного нагрева, нагрузки растяжения и воздушного потока // Проблемы прочности. 1996. -№4.-С. 109-114.

104. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение. 1981. - 216 с.

105. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение. 1984.-280 с.

106. Немец Я., Серенсен С.В., Стреляв B.C. Прочность пластмасс. М.: Машиностроение, 1970.-335 с.

107. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986.- 166 с.

108. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.-304 с.

109. Образцов И.Ф., Булычев JI.A., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

110. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

111. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. -М.: Высшая школа, 1985. 392 с.

112. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. МГУ, 1969.- 695 с.

113. Огибалов П.М., Малинин Н.И., Нетребко В.П. и др. Конструкционные полимеры. Методы экспериментального исследования. Кн. 1. -М.: изд-во МГУ, 1972. 322 с.

114. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 464 с.

115. Острик А.В., Слободчиков С.С. Расчет прочности композитных оболочек высокого давления под действием лучистых потоков энергии // Технол. сер. Конструкции из композиционных материалов. 1995.- № 1.-С. 21 -30.

116. Павлов В.П. Анализ возможностей метода конечных разностей при решении одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. Уфа, 1988.- 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.06.88, № 4978 -В88.

117. Павлов В.П. Анализ возможностей метода сплайн-функций при решении одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. Уфа, 1988.- 45 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.07.89 № 4453-В89.

118. Павлов В.П. Вариант экспресс-метода определения параметров ползучести полимерных материалов / УАИ,- Уфа, 1987. 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.03.87, № 1853 - В87.

119. Павлов В.П. Вязкоупругость стеклопластиков при переменных температурах / УГАТУ. Уфа, 1995. - 81 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.07.95, № 2278 - В95.

120. Павлов В.П. Изучение влияния способа аппроксимации граничных условий на точность решения одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. Уфа, 1988. - 45 с. - Деп!' в,

121. ВИНИТИ 03.10.88, №7253-В88.•>> 121. Павлов В.П., Звонарев В.Д. К вопросу деформирования полимерного композиционного материала на фенолоформальдегидном свя-ф зующем при переменных температурах / УАИ. Уфа, 1988. - 10 с.

122. Деп. в ВИНИТИ 04.03.88, № 1809 В88.

123. Павлов В.П., Зайнуллин В.В., Первушин Ю.С. К определению вязко-упругих свойств равноориентированного стеклопластика // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1976.-Вып. I.-С. 144- 150.

124. Павлов В.П., Первушин Ю.С. К расчету на ползучесть пластин из стеклопластиков при переменных температурах // Механика полимеров. 1977. - № 4. - С. 751.

125. Павлов В.П. Математическая модель механического состояния стеклопластиков при высоких температурах // Механика и прочность авиационных конструкций: Сб. док. научн. конф. Уфа, УГАТУ, 2001.-С. 195 -200.

126. Павлов В.П., Первушин Ю.С., Звонарев В.Д. Математическая модель теплового деформирования теплозащитного материала // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвузовский научный сборник, УГАТУ. Уфа, 1998. - С. 9 - 15.

127. Павлов В.П. Метод сплайнов и другие численные методы решения одномерных задач механики деформируемых твердых тел / УГАТУ. Уфа: УГАТУ, 2003. - 197 с. ISBN 5-86911-315-6.

128. Павлов В.П. Методика оценки эффективных упругих характеристикслоистых композитов и ее реализация на ЭВМ / УАИ. Уфа, 1987.30 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.87, № 2841 - В87.

129. Павлов В.П. Методика расчета и результаты экспериментального исследования стержня из стеклопластика при одностороннем высокотемпературном нагреве // Вестник УГАТУ. 2005. Т.6. №1 (12). -С. 162-167.

130. Павлов В.П. Об одном методе решения задач изгиба пластин из стеклопластиков // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1977. - Вып. 2. - С. 56 - 62.

131. Павлов В.П., Зайнуллин В.В., Первушин Ю.С. Об одном методе решения задач ползучести при переменных температурах // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1977. -Вып. 2. - С. 132 - 137.

132. Павлов В.П. Определение механических характеристик отдельных монослоев композита из его испытаний как единого целого / УАИ. -Уфа, 1989. 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.01.89, № 337 - В89.

133. Павлов В.П. Определение эффективных жесткостных характеристик многослойного композиционного материала / УАИ. Уфа, 1986. -19 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, № 8464 - В86.

134. Павлов В.П. Определение эффективных упругих характеристик отдельных слоев волокнистого композиционного материала / УАИ. -Уфа, 1986. 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, № 8465 - В86.

135. Павлов В.П. Оценка возможностей метода сплайн -функций при решении уравнений, описывающих изгиб стержней // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвузовский научный сборник, УГАТУ. Уфа, 1998.- С.15 - 20.

136. Павлов В.П., Первушин Ю.С. Ползучесть пластин при изгибе в условиях температурных воздействий // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1977. - Вып. 2. - С. 63 -68.

137. Павлов В.П. Ползучесть полимерных композиционных материалов при переменных повышенных температурах. Экспериментальные исследования и математическое моделирование / УГАТУ. Уфа: УГАТУ, 2004. - 154 с. ISBN 5-86911-456-8.

138. Павлов В.П., Павлов И.В. Ползучесть стеклопластика с полипропиленовой матрицей при повышенных температурах // Труды XIX Рос. школы и XXIX Уральского сем. по неоднородным конструкциям. -Миасс, 1999.-С. 65 -70.

139. Павлов В.П., Первушин Ю.С. Применение метода интегрирующих матриц к расчету ортотропных пластин при изгибе // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1980. -Вып. 4.-С. 129- 135.

140. Павлов В.П. Прочностные и деформационные свойства стеклопластика при высоких температурах // Труды XVII Российской по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1998. -С. 57 62.

141. Павлов В.П., Первушин Ю.С., Звонарев В.Д. Прочность и деформа-тивность стеклопластика при теплосменах и циклическом деформировании // Слоистые композиционные материалы 98: Сборник трудов международной конференции. - Волгоград, 1998. - С. 101 - 102.

142. Павлов В.П. Разработка комплекса методов для расчета конструкций из стеклопластиков,: работающих при высокой переменной во времени температуре // Вестник УГАТУ. 2004. - Т.5. № 3. - С. 25 - 37.

143. Павлов В.П. Экспериментальная оценка температурной зависимости мгновенного модуля упругости конструкционных стеклопластиков // Проблемы прочности. 1988.- № 9. - С. 71 - 73.

144. Паймушин В.Н., Фирсов В.А. Оболочки из стекла. Расчет напряженно-деформированного состояния. М.: Машиностроение, 1993. -208 с.

145. Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. -Ленинград: Судостроение, 1977. 392 с.

146. Панкратов Б.М. Основы теплового проектирования транспортных космических систем. М.: Машиностроение, 1988. - 304 с.

147. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. М.: Машиностроение, 1975. - 224 с.

148. Панкратова Н.Д., Мукоед А.А., Свитоньски Е.И. К решению задач о напряженном состоянии неоднородных толстостенных пластин методом сплайн-коллокации // Прикладная механика. К.: 1997. - № 4.-С. 71 -81.

149. Паншин Б.И., Вишневский Г.Е. Определение деформативности стеклотекстолита при испытании на растяжение в условиях одностороннего нагрева // Пластические массы. 1961. - № 10. - С. 55-58.

150. Пелех Б.Л., Сяський А.А. Распределение напряжений возле отверстий в податливых на сдвиг анизотропных оболочках. Киев, 1975.- 198 с.

151. Первушин Ю.С., Султанбеков P.P., Зайнуллин В.В. Исследование тепловых деформаций стеклопластиков // Концентрация напряжений в элементах авиационных двигателей: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1979. - Вып. № 1. - С. 20 - 24.

152. Первушин Ю.С., Звонарев В.Д., Павлов В.П. Методика выбора параметров прессования стеклопластиков на термопластичной матрице // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвузовский научный сборник, УГАТУ. Уфа, 1998. - С. 20 - 28.

153. Первушин Ю.С., Павлов В.П., Зайнуллин В.В. О применении темпе-ратурно-временной аналогии к расчету деформаций ползучести стеклопластиков в нестационарном поле температур // Проблемы прочности. 1976. - № 7. - С. 27 - 29.

154. Первушин Ю.С., Павлов В.П., Звонарев В.Д. Особенности ползучести текстолита ПТК при сжатии в условиях постоянных и переменных температур // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. 1978. - Вып. № 3.- С. 78 - 82.

155. Первушин Ю.С., Павлов В.П., Звонарев В.Д. и др. Установка для механических испытаний неметаллических материалов при интенсивном высокотемпературном нагреве // Заводская лаборатория. -1979.-№7.-С. 673 -675.

156. Перов Ю.Ю., Мельников П.В. Экспериментально-теоретическое исследование термических деформаций конструкционного углепластика КМУ-8 // Механика композитных материалов. 1993. - Т. 29. -№5.-С. 608 -612.

157. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ибламинова Д.Р. и др. Влияние скорости теплового нагружения на напряженное состояние вязкоупругих слоистых конструкций // Механика композитных материалов. 1989.-№6.-С. 1080- 1085.

158. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука, 1985.- 184 с.

159. Писаренко Г.С., Носальский B.C. Установка для определения кинетики термодеструкции и прочности коксующихся полимерных материалов // Проблемы прочности. 1973. - № 9. - С. 66 - 68.

160. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1975. - 704 с.

161. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Наука, 1984-400 с.

162. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев: Наукова думка, 1978. - 344 с.

163. Полежаев Ю.В., Юрьевич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Наука, 1976. -392 с.

164. Пономарев К.К. Расчет элементов конструкций с применением ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1972.-423 с.

165. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL:

166. Судостроение, 1977. 342 с.

167. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 342 с.

168. Протасов В. Д. Механика в машиноведении композитных конструкций // Механика композитных материалов. 1987. - № 3. - С. 490 -492.

169. Протасов В.Д., Страхов В.Л, Кульков А.А. Проблемы внедрения композитных материалов в конструкции авиационно-космической техники // Механика композитных материалов. 1990. - № 6. - С. 1057- 1063.

170. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 1 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.- 832 с.

171. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 2 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.-464 с.

172. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 3 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.-568 с.

173. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-744 с.

174. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.- 752 с.

175. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977.-384 с.

176. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 1: Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1974. - 308 с.

177. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. - 223 с.

178. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Изд-во л-ры по строительству, 1968.-418 с.

179. Ривкинд В.Н., Екельчик B.C. К вопросу об анизотропии ползучести стеклопластика и оценка ее влияния на изгиб, устойчивость пластин // Строительная механика корабля: НТО Судпрома. JL, Судостроение, 1968.-С. 135.

180. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач.-М.: Мир, 1972.-418 с.

181. Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

182. Румшинский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971. - 192 с.

183. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

184. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982.-480 с.

185. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 392 с.

186. Сендерович Р.Б., Павлов В.П., Первушин Ю.С. Установка для исследования кинетики потери веса композиционных полимерных материалов /В кн.: Теория, методика и аппаратура термического анализа. Деп. в ВИНИТИ № 839 ХН-Д81. - 9 с.

187. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. М.:1982.-213 с.

188. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1971. - 239 с.

189. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969. - 512 с.

190. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука. 1984. - 116 с.

191. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн. 1 / Под ред. Дж. Любина: Пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - 448 с.

192. Справочник по строительной механике корабля. В трех томах. Т. 1. Общие понятия. Стержни. Стержневые системы и перекрытия/ Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Л.: Судостроение, 1982. - 376 с.

193. Справочник по строительной механике корабля. В трех томах. Т. 2. Пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Л.: Судостроение, 1982. - 464 с.

194. Справочник по строительной механике корабля. В трех томах. Т. 3. Динамика и устойчивость корпусных конструкций / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Л.: Судостроение, 1982.-320 с.

195. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

196. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-352 с.

197. Тагер А.А. Физикохимия полимеров. М.: Химия, 1978. - 544 с.

198. Тамуж В.П., Протасов В.Д. Разрушение конструкций из композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1986. - 264 с.

199. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственноармированные композиционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. - 224 с.

200. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статистических испытаний армированных пластиков. Химия, 1990. - 316 с.

201. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. - 276 с.

202. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Р.: Зинатне. 1968. - 260 с.

203. Тейтельбаум Б .Я. Термомеханический анализ полимеров. М.: Наука, 1979. - 236 с.

204. Термоустойчивость пластиков конструкционного назначения. М.: 1980.-240 с

205. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.J1. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига, 1978. - 240 с.

206. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966. 636 с.

207. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер: с англ. М.: Наука, 1979. - 560 с.

208. Тканые конструкционные композиты: Пер. с англ./ Под ред. Т.В. Чу иФ. Ко.-М.: Мир, 1991.-432 с.

209. Тобер М.Э., Мениз Г.П., Адельман Г.Г. Характеристики аэродинамического нагрева трансатмосферных летательных аппаратов // Аэрокосмическая техника. 1988. - № 6. - С. 41 - 51.

210. Третьяченко Г.Н., Грачева Л.И. Термическое деформирование неметаллических деструктирующих материалов. Киев: Наукова думка, 1983.-248 с.

211. Трилор Л. Введение в науку о полимерах. М.: Мир, 1973. - 240 с.

212. Углеродные волокна и углекомпозиты / Пер с англ. Под ред. Э. Фитцера. М.: Мир, 1988. - 336 с.

213. Уржумцев Ю.С. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов. М.: 1982. - 222 с.

214. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1975. - 416 с.

215. Фахрутдинов И.Х. Ракетные двигатели твердого топлива. М.: Машиностроение, 1981. - 223 с.

216. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1972.- 544 с.

217. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.- М.: ИЛ, 1963.- 376 с.

218. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975. -256 с.

219. Чернявский А.О. Прочность графитовых материалов и конструкций при малоцикловом нагружении. Челябинск: ЧГТУ, 1997. - 148 с.

220. Чернявский О.Ф., Лежнев С.В., Швецов А.Г. Влияние выдержек при повышенных температурах на деформирование конструкционных графитов при повторных нагружениях // Проблемы прочности. -1988.-№ i.-c. 52-56.

221. Чувиковский B.C. Численные методы решения одномерных задач строительной механики корабля. Л.: Судостроение, 1976. - 192 с.

222. Чувиковский B.C., Палий О.М., Спиро В.Е. Оболочки судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1966. - 184 с.

223. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. -400 с.

224. Шленский О.Ф. Тепловые свойства стеклопластиков. М.: Химия, 1973.-219 с.

225. Шленский О.Ф., Шашков А.Г., Аксенов Л.Н. Теплофизика разлагающихся материалов. М.: Энергоиздат, 1985. - 144 с.

226. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1973. - 360 с.

227. Якупов Р.Г., Жернаков B.C. Термоупругие напряжения в соединениях и элементах конструкций. М.: Изд-во МАИ, 1998. - 175 с.

228. A continuum based three-dimensional shell element for laminated structures / Klinkel S., Gruttmann F., Wagner W. Comput. And Struct. -1999.-71, № l.-C. 43-62.

229. A layer-wise triangle for analysis of laminated composite plates and shells / Botello Salvador, Onate Eugenio, Canet Juan Miguel // Comput. and Struct. 1999/ - 70, № 6. - C. 635 - 646.

230. A model for ageing visco-elastic tension softening materials / Sathikumar S., Karihaloo B.I., Reid S. G. // Mech. Cohesive-Friction. Mater. 1998. -3.№ l.-C. 27-39.

231. A nine-mode assumed strain finite element for large deformation analysis of laminated shells / Lee S. J., Kanok-Nukulchai W. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 42. № 54. C. 777-798.

232. An analytical solution of rectangular laminated plates by higher-order theory / Fan Yeli, Lin Fangyong // Appl. Math. And Mech. Engl. Ed. -1998. 19, № 8. - C. 793-806

233. Anti-symmetric angle-ply laminated thick cylindrical panels / Kabir H. R. H. Int. J. Solids and Struct. 1998. - 35. № 28-29. C. 3717-3735.

234. Asymptotic analysis of the stresses in thin elastic shells / Collard Chris-tophe, Miara Bernadette // Arch. Ration. Mech. And Anal. 1999. - 148, № 3. C. 255-264.

235. Beulverhalten dunner GFK-Schalen: FEM Berechnungen von Rotorblat-tern fur Windkraftanlagen / Harte R. Kunststoffe. 1998. - 88. № 1. C. 86-89.

236. Calculation 3D stresses in layered composite plates and shells / Rohwer K., Rolfes R. // Мех. Композит. Матер. 1998. - 34, № 4. С. 491 -500.

237. Design for progressive facture in composite shell structures / Minnetyan Levon, Murthy Pappu L. N. // Adv. Mater.: Meet. Econ. Challehger: 24th Int. SAMPE Techn. Conf., Toronto. Oct. 20-22. 1992. Covina (Calif.), 1992. — С. T227-T240.

238. Fine verbesserte Schalentheorie und ihre Anwendung auf Problem der Kriechmechanik / Sichov Andrei // Mitt. Inst. Mech / Ruhr-Univ. Bo-chum.- 1998.

239. Multilayered shell theories accounting for layerwise mixed description. Part 1: Governing equations / Carrera Erasmo // AIAA Journal. 1999. -37, № 9. -C. 1107-1116.

240. Multilayered shell theories accounting for layerwise mixed description. Part 2: Numerical evaluations / Carrera Erasmo // AIAA Journal. 1999. - 37, № 9. - C. 1117-1124.

241. On the thermal stresses in viscoelastic cylinders / De Cicco S., Xappa L. / An. Sti. Univ. lasi. Mat. 1997.-43. № 1. C. 191 -202.

242. Pervushin U.S., Zvonarev V.D., Pavlov V.P. Elasticity and long-term strength of laminate plastics under cyclic temperature and bending deformation/ Symposium on actual problems of aircraft engines construction. Ufa. Russia. 1999. C.45-47.

243. Plane finite element for anisotropic shells / Vrabie M., Ibanescu Mihaela, Ungureanu N.//Bul. Inst politehn. Iasi. Sec. 6.- 1997. -43. № 1-2. C. 7-13.

244. The solution of weak formulation for axisymmetric problem of ortotropic cantilever cylindrical shell / Ding Kewei, Tang Limin // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1999. - 20, № 6. - C. 615-621.