Особенности распространения газодинамических и магнитогазодинамических волн в средах с изоэнтропической тепловой неустойчивостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Рящиков Дмитрий Сергеевич

• Рящиков Дмитрий Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Рящиков Дмитрий Сергеевич

Введение

Глава 1 Дисперсионные свойства газодинамических и магнитогазодинамических волн в тепловыделяющих средах

1.1 Низкочастотный показатель адиабаты как универсальный параметр для описания тепловых неустойчивостей

1.1.1 Дисперсионные свойства тепловыделяющей среды в терминах низкочастотных теплоемкостей

1.1.2 Связь низкочастотного показателя адиабаты с глобальным поведением функции тепловых потерь

1.1.3 Характерные времена неустойчивости газодинамических мод в тепловыделяющем газе

1.1.4 Характерные типы решений дисперсионного соотношения для газодинамических мод в тепловыделяющей среде

1.1.5 Влияние теплопроводности на временные инкременты акустических и энтропийных мод

1.2 Влияние анизотропной вязкости и теплопроводности на дисперсионные свойства магнитогазодинамических мод в изоэнтропически неустойчивой среде

1.2.1 Влияние анизотропной теплопроводности на дисперсионные свойства магнитогазодинамических волн в изоэнтропически неустойчивой среде

1.2.2 Влияние анизотропной вязкости на дисперсионные свойства магнитогазодинамических волн в изоэнтропически неустойчивой среде

1.3 Тепловые неустойчивости в солнечной короне

1.3.1 Расчет низкочастотного показателя адиабаты в солнечной короне при различных сценариях нагрева

1.3.2 Граничные частоты усиления магнитогазодинамических мод в изоэнтропически неустойчивых областях солнечной короны

Выводы по Главе

Глава 2 Структура и бифуркации плоских стационарных ударных волн в тепловыделяющем газе

2.1 Метод расчета параметров и формы стационарных структур в тепловыделяющем невязком газе

2.1.1 Вывод расчетных соотношений для определения формы стационарных волновых структур в изоэнтропически неустойчивом газе

2.1.2 Типы стационарных структур и условия реализации

2.1.3 Слабо нелинейное приближение

2.2 Автоволновой импульс в атомарных зонах областей фотодиссоциации межзвездной среды с изоэнтропической неустойчивостью

2.2.1 Обобщенная функция тепловых потерь

2.2.2 Параметры автоволнового импульса в атомарных зонах областей фотодиссоциации межзвездной среды

2.3 Сравнение метода адиабат для описания параметров стационарных структур с численным моделированием и нелинейным газодинамическим уравнением

Выводы по Главе

Глава 3 Численное моделирование газодинамических и магнитогазодинамических структур в изоэнтропически неустойчивой среде

3.1 Особенности численного моделирования газодинамических структур в изоэнтропически неустойчивой среде

3.1.1 Программный комплекс

3.1.2 Влияние вязкости на газодинамические структуры в изоэнтропически неустойчивой среде

3.2 Эволюция одномерных шумоиндуцированных структур в изоэнтропически неустойчивой среде

3.2.1 Метод определения размера шумоиндуцированных структур в изоэнтропически неустойчивой среде с помощью спектрального анализа

3.2.2 Зависимость характерного размера шумоиндуцированных структур от мощности источника тепловыделения

3.3 Автоволновой импульс в изоэнтропически неустойчивой плазме во внешнем магнитном поле в двумерной геометрии

3.3.1 Особенности распространения МГД волн в среде без тепловыделения

3.3.2 Сценарии эволюции локализованного возмущения в изоэнтропически неустойчивой среде

3.3.3 Особенности эволюции быстрой магнитогазодинамической моды в изоэнтропически неустойчивой среде

3.3.4 Особенности эволюции медленной магнитогазодинамической моды в изоэнтропически неустойчивой среде

3.3.5 Особенности эволюции магнитогазодинамических мод в изоэнтропически неустойчивой среде с анизотропной вязкостью и теплопроводностью

3.4 Эволюция двумерных шумоиндуцированных структур в изоэнтропически неустойчивой плазме во внешнем магнитном поле

3.4.1 Особенности эволюции магнитогазодинамических мод в среде без диссипации

3.4.2 Влияние анизотропной вязкости и теплопроводности на эволюцию шумоиндуцированных структур в изоэнтропически неустойчивой

плазме

Выводы по Главе

Заключение

Список публикаций автора по теме диссертации

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности распространения газодинамических и магнитогазодинамических волн в средах с изоэнтропической тепловой неустойчивостью»

ВВЕДЕНИЕ

Существует широкий класс сред, в которых важную роль в образовании различных пространственно-временных структур играют неадиабатические процессы нагрева и охлаждения, зависящие от температуры и плотности. Примерами таких сред являются межзвёздный газ, газопылевые туманности, солнечная корона и др. В последнее время резко возросло число работ, посвященных свойствам волн, распространяющихся в этих средах [1-12]. Например, в солнечной атмосфере наблюдаются как одиночные, так и последовательности волн большой амплитуды, называемые глобальными волнами (волны Моретона, Е1Т волны), распространяющиеся из солнечной короны в хромосферу и ниже расположенные слои атмосферы. Природа этих волн хоть и связывается с быстрыми (в ряде работ и с медленными) магнитогазодинамическими (МГД) волнами, генерируемых от вспышечных областей, но до сих пор вызывает много научных споров [13-16]. Другой пример - это регистрируемые затухающие или возрастающие по амплитуде цуги квазипериодических быстрых и медленных магнитогазодинамических волн, фиксируемые практически во всех структурах солнечной короны (в частности, в протуберанцах, полярных перьях, корональных петлях, солнечном ветре) [17-27]. В межзвездной среде также фиксируются мультифронтовые газодинамические структуры. Так в различных туманностях, например, в RCW 120 [28, 29], обнаружены волокнистые области с повышенной плотностью и температурой филаментов по сравнению с окружающей средой. Свидетельством мультифронтовых ударных волн в туманностях может быть также обнаружение турбулентных флуктуаций с резким изменением температуры, плотности и скорости на очень маленьких пространственных размерах (сравнимых с шириной ударных волн), например, в туманности Ориона [30]. Кроме космической плазмы примером сред, где экспериментально зафиксирована существенная роль тепловыделения и неравновесности среды распространения на структуру ударных волн,

являются химически активные среды (теория этого влияния обсуждается в

работах [31-36]), а также разрядная или оптически создаваемая плазма вокруг

движущегося со сверхзвуковой скоростью тела или в ударных трубах разного

типа. В частности, наблюдалось изменение структуры фронта ударной волны,

его расщепление, распад фронта ударной волны, а также образование

предвестников [37-46].

С одной стороны, рост публикаций, связанных с газодинамическими и

магнитогазодинамическими волнами в астрофизических средах, обусловлен

развитием космических лабораторий с техникой высокого разрешения и

быстродействия, например, SOHO, SDO, Herschel Space Observatory, Hubble

Space Telescope и др. С другой стороны, в связи с развитием возможностей

компьютерной обработки этих результатов и моделирования динамики

распространения волн в рассматриваемых средах.

Моделирование тепловыделяющих астрофизических сред в приближении

оптически тонкой среды проводят путем введения дополнительного

слагаемого в уравнение переноса тепла, которое называют обобщённой

функцией или обобщённым источником теплопотерь (в англоязычной

литературе generalized heat-loss function):

Z(fi,T) = L(fi,T)-Q(fi,n (В.1)

Эта функция зависит от термодинамических параметров конкретной

газовой или плазменной среды. Вид этой функции варьируется в зависимости

от рассматриваемой физической задачи, однако наблюдаемые особенности в

динамике возмущений, распространяющихся в среде, определяются не

столько видом функции, сколько ее обобщенными свойствами.

Наличие в среде подобного обобщенного источника приводит к

возможности появления в среде так называемых тепловых неустойчивостей,

согласно классификации Филда [47] - это изохорическая, изобарическая и

изоэнтропическая неустойчивости. Первоначально теория Филда была

применена к диффузной межзвездной среде для объяснения конденсаций, не

связанных с гравитационной неустойчивостью [47-49]. Реализация условий

7

первых двух типов тепловых неустойчивостей приводит к неустойчивости конденсационной (энтропийной) моды и усилению тепловой волны [50-55], в то время как изоэнтропически неустойчивые среды - это среды в которых усиливаются акустические/магнитоакустические (МА) волны. Усиление газодинамических волн происходит в силу реализации известного критерия Рэлея [56], когда устанавливается положительная обратная связь между газодинамическими волнами и неравновесным тепловыделением в результате теплового дисбаланса ими инициированными. Изоэнтропически неустойчивые области существуют в различных типах астрофизических сред, например, солнечной короне [57-61], различных областях межзвездного газа [9, 62-66], вблизи горизонта черных дыр [67], а также в земной ионосфере [68]. Изоэнтропически неустойчивые среды характеризуются не только коэффициентом усиления, но и коэффициентом дисперсии, который пропорционален разности скоростей высокочастотного и низкочастотного звука [61, 65, 69, 70]. Если рассматривается случай изохорически устойчивой среды, то дисперсия будет отрицательной в изоэнтропически неустойчивой среде и положительной в изоэнтропически устойчивой. Коэффициент усиления/поглощения также является частотно зависимым. С учетом наличия в среде диссипативных процессов (вязкость, теплопроводность, конечная проводимость) даже в изоэнтропически неустойчивых средах усиливаться будут газодинамические волны только определенного частотного диапазона [61, 65]. А в изоэнтропически устойчивых средах тепловой дисбаланс будет приводить к доминирующему затуханию волн этого частотного диапазона [71]. Совокупность этих факторов приводит к тому, что даже на линейной стадии происходит существенная деформация профиля начального газодинамического возмущения и формируется квазипериодический цуг волн [61].

Очевидно, что при исследовании эволюции даже слабых возмущений,

распространяющихся в изоэнтропически неустойчивых средах, необходимо

применять нелинейный анализ. Нелинейная эволюция газодинамических и

8

МГД волн в изоэнтропически неустойчивых средах исследовалась при различных приближениях, допускающих аналитическое рассмотрение. Во-первых, нелинейные газодинамические уравнения получались с точностью до величин второго или третьего порядка малости по амплитуде. Во-вторых, использовались ограничения на спектр возмущения. Так, в [72] рассматривалась эволюция газодинамических, а в [73, 74] МГД волн в изоэнтропически неустойчивых средах с помощью уравнения Бюргерса с источником, получаемым в высокочастотном приближении (частота возмущения много больше обратного характерного времени тепловыделения). Это уравнение имеет решения в виде пилообразных волн. Но они являются неустойчивыми по отношению к возмущениям самого большего периода, который может реализоваться при рассматриваемых граничных условиях в слое среды [75]. Для стабилизации этой неустойчивости предлагалась использовать следующий порядок разложения по частоте и амплитуде возмущения. В результате были получены уравнения с нелинейным источником [76, 77], которые имеют решения в виде автоволнового импульса. Однако спектр этого импульса не удовлетворял высокочастотному приближению и, кроме того, этот импульс был эволюционно неустойчивым. В низкочастотном приближении были получены уравнения типа уравнения Кортевега-Бюргерса с нелинейной вязкостью или типа уравнений Курамото-Сивашинского, которые также описывали существование в этой среде автоволнового импульса, причем эволюционно устойчивого, но спектр этого импульса был значительно шире, чем предполагалось при выводе этих уравнений.

Существенным шагом для снятия этих противоречий было получение обобщенного нелинейного газодинамического (магнитогазодинамического) уравнения, описывающего эволюцию быстрых и медленных МА волн независимо от их спектрального состава:

тС -

д2р' 2 д2р' 1 п \д2р' 2д2р' д2р'2

С<х>

Ы2 ™ дх2 р0 дх2

+ С

У0

- С,

Ы2 0 дх2 р0 дх2

. (В. 2) 9

При этом использовались приближения второго порядка малости по амплитуде и по дисперсии. Данное уравнение было получено для сред с экспоненциальной моделью релаксации [78], для химически активных сред [79] и для сред с обобщенной функцией теплопотерь [65]. Вид его не менялся с точностью до природы его коэффициентов. Позднее аналогичное уравнение было получено также для МГД волн [80]. Среди его стационарно-волновых решений такие структуры как ударные волны с повышением и понижением давления за фронтом, а также автоволновой импульс [78]. Локализованные начальные возмущения или возмущения типа ступенька с амплитудой ниже критической (величина, найденная в [78]) распадаются на квазипериодическую последовательность этих импульсных автоволн, что подтверждено численным моделированием системы газодинамики с обобщенной функцией теплопотерь, удовлетворяющей условиям изоэнтропической неустойчивости и слабой дисперсии. Примеры такого одномерного и двумерного расчетов возникновения мультифронтовых ударных волн для степенного вида обобщенной функции теплопотерь и применительно к атомарным зонам областей фотодиссоциации разной плотности и температуры приведены в работах [9, 65, 66, 72, 81].

В случае, когда скорости низкочастотного и высокочастотного звука

существенно отличаются, обобщенное нелинейное уравнение и его решения

уже нельзя применять для классификации возможных типов структур и

условий их существования. В [82, 83] показано, что в изоэнтропически

неустойчивых средах с экспоненциальной моделью релаксации возможно

провести классификацию возможных стационарных волновых разрывных

структур в общем случае (без ограничения по величине дисперсии и

амплитуды волны). Построенная диаграмма бифуркаций структур показала

точные условия существования ударных волн с ростом или понижением

давления (плотности) за разрывом, а также трех типов автоволновых структур

(последовательность импульсов, последовательность пиков, один пик-аналог

режима Жуге в детонации). Для температурного профиля бифуркационная

10

диаграмма построена в [84]. Проведенное численное моделирование системы уравнений газодинамики подтвердило эволюционную устойчивость найденных структур и найденные аналитически условия трансформации инициирующего возмущения в перечисленные структуры [85].

Подобный анализ проведен только для стационарно неравновесных сред (например, колебательно-возбужденного газа с временем релаксации, зависящим от температуры и плотности) с источником теплопотерь, не зависящим от параметров среды. В настоящей работе будет проведена классификация структур и проведен бифуркационный анализ их смены для обобщенной функции тепловых потерь с произвольной зависимостью от температуры и плотности среды.

Отдельно стоит вопрос о правильном описании волн и формируемых ими

структур в тепловыделяющей плазме в присутствии магнитного поля. Для

полностью ионизованного газа используется уже система МГД уравнений.

Условие изоэнтропической неустойчивости совпадает с получаемой на основе

системы уравнений газодинамики, но величина инкремента зависит от

магнитного поля и угла распространения волн по отношению к магнитному

полю [58, 77, 80, 86]. При этом в средах с доминирующим газодинамическим

давлением (бета плазмы р > 1, где Р - это отношение газодинамического

давления к магнитному давлению) преимущественно будут усиливаться

быстрые МА волны, а в средах с доминирующим магнитным полем -

медленные МА волны. Дисперсия фазовых и групповых скоростей быстрой и

медленной МА волн с учетом дисперсии скорости звука в среде с обобщенным

источником теплопотерь получена в [61, 80, 87]. При слабой дисперсии

нелинейная эволюция этих волн в одномерной геометрии описывается

нелинейным магнитогазодинамическим уравнением [80], которое с точностью

до коэффициентов (они теперь дополнительно зависят от величины и

направления магнитного поля и типа волны) совпадает с обобщенным

нелинейным газодинамическим уравнением (В. 2). Соответственно и решения

этих уравнений качественно совпадают. Численное моделирование распада

11

слабого возмущения с образованием последовательности МГД импульсов давления, плотности, температуры и поперечной компоненты магнитного поля проведено в [88-90]. Однако МА волны являются анизотропными, и формирующиеся импульсы не могут в полной мере описываться одномерным уравнением. Этим обуславливается необходимость проведения двумерного численного моделирования эволюции МГД волн в изоэнтропически неустойчивой среде.

В связи с перечисленными проблемами тема и цель диссертации являются весьма актуальными.

Целью диссертации является теоретическое исследование влияния изоэнтропической неустойчивости на распространение газодинамических и магнитогазодинамических волн в тепловыделяющих средах.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Построить параметрическую диаграмму на плоскости низкочастотных теплоемкостей качественно разных областей дисперсионных характеристик энтропийной и акустических мод в тепловыделяющем газе, разделяемых граничными значениями низкочастотного показателя адиабаты среды, определяемого свойствами обобщенной функции тепловых потерь.

2. Получить и исследовать типы стационарных структур без ограничения на их амплитуду и степень дисперсии среды, формирующихся в газе с обобщенной функцией тепловых потерь в зависимости от скорости их распространения.

3. Рассчитать амплитуду и скорость распространения автоволнового импульса в изоэнтропически неустойчивых атомарных зонах областей фотодиссоциации межзвездной среды при типичных параметрах обобщенной функции тепловых потерь.

4. Исследовать влияние диссипативных процессов на дисперсионные свойства акустических и магнитоакустических мод в тепловыделяющих средах.

5. С помощью численного моделирования исследовать вид двумерных пространственно-временных структур, формирующихся в изоэнтропически неустойчивой плазме с учетом анизотропной теплопроводности и вязкости.

Новизной обладают следующие результаты:

1. Дисперсионное соотношение для МГД мод в плазме с обобщенной функцией тепловых потерь с учетом анизотропной вязкости Брагинского.

2. Расчетные соотношения и метод для определения формы стационарных структур в тепловыделяющем газе, включая параметры (амплитуду и скорость) автоволнового импульса.

3. Полученные значения амплитуды и скорости автоволнового импульса в изоэнтропически неустойчивых атомарных зонах областей фотодиссоциации межзвездной среды при типичных параметрах обобщенной функции тепловых потерь.

4. Численно рассчитанные формы двумерных автоволновых структур, формирующихся в изоэнтропически неустойчивой плазме из локализованного и шумового возмущения в зависимости от величины внешнего магнитного поля и коэффициентов анизотропной вязкости и теплопроводности.

Научная и практическая ценность проведенных в диссертации исследований заключается в том, что полученные результаты определяют связь между параметрами обобщенной функции тепловых потерь и наблюдаемыми параметрами (скорость, амплитуда, форма, характерный размер) структур в изоэнтропически неустойчивых средах, что является существенным вкладом в развитие теории тепловых неустойчивостей и может быть использовано для предсказания параметров структур в среде с известной функцией теплопотерь, либо для восстановления этой функции по наблюдаемым волновым паттернам.

Достоверность полученных научных результатов обеспечена корректной математической постановкой задач, использованием обоснованных аналитических и апробированных численных методов, совпадением

результатов численного счета с аналитическими методами, а также качественным согласием полученных результатов с данными других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Параметрическая диаграмма на плоскости низкочастотных теплоемкостей качественно разных областей дисперсионных характеристик энтропийной и акустических мод в тепловыделяющем газе, разделяемых граничными значениями низкочастотного показателя адиабаты среды, определяемого свойствами обобщенной функции тепловых потерь.

2. Метод отыскания стационарных газодинамических структур в среде с обобщенной функцией тепловыделения без ограничения на их амплитуду и степень дисперсии среды, заключающийся в построении равновесной и замороженной адиабат, кривой особых точек и прямой Михельсона.

3. Уравнение, определяющее форму стационарных волновых структур в изоэнтропически неустойчивом газе в зависимости от скорости распространения, включая форму и параметры (амплитуду и скорость) автоволнового импульса.

4. Дисперсионное соотношение, описывающее влияние анизотропной вязкости Брагинского на скорость и декремент/инкремент быстрых и медленных МГД мод в тепловыделяющей плазме.

5. Пространственно-временные магнитогазодинамические структуры, формирующиеся в изоэнтропически неустойчивой плазме из локализованного и шумового возмущения, в зависимости от величины внешнего магнитного поля и коэффициентов анизотропной вязкости и теплопроводности.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации

докладывались и обсуждались на научном семинаре СФ ФИАН - ФИАН -

Самарского университета «Исследование процессов, происходящих на

Солнце, с помощью наноспутников» (2019), научном семинаре «Плазменная

астрофизика и физика Солнца» им. С.И. Сыроватского (ГАИШ, МГУ, Москва,

2019), международной конференции «Трансформация волн, когерентные

структуры и турбулентность» (Москва, 2014), 10, 12-15 ежегодных

14

конференциях «Физика плазмы в солнечной системе» (Москва, 2015, 20172020), научных школах «Нелинейные волны» (Нижний-Новгород, 2016, 2018, 2020), школе-конференции «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2016), конференции-конкурсе молодых физиков (Москва 2018), XVI Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Москва, 2017), 2, 3 Российских конференциях по магнитной гидродинамике (Пермь, 2015, 2018), Международной научно-технической конференции «Динамика и виброакустика машин» (Самара, 2016), международном семинаре Radio-Sun 4 Workshop and Summer School (Иркутск, 2015), международных конференциях The 20th International Symposium on Nonlinear Acoustics (Лион, 2015), The 22nd International Congress on Acoustics (Буэнос-Айрес, 2016), 22-25 International Congress on Sound and Vibration (Флоренция, 2015, Афины, 2016, Лондон, 2017, Хиросима, 2018), The 31st International Symposium on Shock Waves (Нагоя, 2017), 8th International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics (Лимерик, 2019), расширенном заседании кафедры аэрогидромеханики Казанского (Приволжского) федерального университета (2020).

Основные публикации. По материалам диссертации опубликовано 48 печатных работ, в том числе 13 статей в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, 35 трудов Международных и Всероссийских конференций, получено 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в

диссертации, получены автором лично, либо при его определяющем личном

участии. Из работ в соавторстве на защиту выносятся результаты, в получении

которых автор принимал непосредственное участие. Результаты, вошедшие в

диссертацию, были отмечены стипендиями Губернатора Самарской области

студентам организаций высшего образования в Самарской области (2014-2015

гг.), стипендией Президента РФ на 2015/2016 уч. год, областной премией им.

Д.И. Козлова (г. Самара, 2016 г.), дипломом победителя областного конкурса

15

"Молодой ученый" за научно-исследовательскую работу "Эволюция магнитогазодинамических возмущений в средах с тепловой неустойчивостью" (г. Самара, 2019 г.), победами в конкурсах по предоставлению денежных выплат молодым ученым и конструкторам, работающим в Самарской области (2018-2020 гг.).

Связь с государственными программами и НИР.

Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами

фундаментальных научно-исследовательских работ по грантам и программам:

повышения конкурентоспособности Самарского государственного

аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва

(национального исследовательского университета)» на 2013-2020 гг.,

соглашения № СИ1/10-2014, № СИ1/10-2015, проектной части

государственного задания вузам и научным организациям в сфере научной

деятельности, НИОКТР №114122240033 «Исследование процессов в сложных

неравновесных макро- и микросистемах, включая квантовые», НИР

№3.102.2014/К «Моделирование пространственно-временной структуры

неоднородных закрученных течений неравновесных газов», №3.1158.2017/4.6

«Разработка плазменно-вихревого реактора на А1-Н20 смеси для

производства тепловой энергии и водорода», проектов НИР ФИАН №

114091840046 «Кинетические и нелинейные волновые процессы в неравновесных

открытых средах, их применение в аэрокосмических, астрофизических

приложениях, в лазерных и оптических информационных технологиях», АААА-

А17-117111470058-8 «Физические основы лазерных, фотонных и

оптоэлектронных технологий и взаимодействие лазерного излучения с

веществом для решения задач навигации, УТС, информатики и

биомедицины», АААА-А19-119083090053-9 «Кинетические и нелинейные

волновые процессы в неравновесных открытых средах, разработка и создание

новых эффективных источников излучения от УФ до среднего ИК диапазона,

формирование структурированных световых полей и исследование

взаимодействия лазерного излучения с материалами и квантовыми объектами

16

для целей лазерных и оптических технологий в промышленности, медицине, информатике, геофизике и навигации», грантов РФФИ 13-01-97001р-Поволжье_а «Исследование взаимодействия высокоскоростных закрученных течений с газоразрядной плазмой», 16-32-00296 мол_а «Комплексное физико-химическое моделирование механических свойств и процессов коагуляции космической пыли различного химического состава в протопланетных облаках», 17-42-630224 р_а «Изучение анизотропных свойств магнитогазодинамических структур, формируемых в условиях изоэнтропической неустойчивости», 18-32-00344 мол_а «Исследование влияния неадиабатических процессов на МГД - волны в оптически тонкой плазме», государственное задание Минобрнауки РФ FSSS-2020-0014.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка авторских публикаций по теме диссертации и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 157 страниц, включая 57 рисунков, 6 таблиц, список литературы содержит 130 наименований.

Основное содержание работы:

Во введении описано состояние рассматриваемой проблемы и обоснована актуальность темы диссертации. Сформулированы цели и задачи исследования, новизна полученных результатов и защищаемые положения. Приведено краткое содержание работы по главам диссертации.

В первой главе рассматриваются дисперсионные свойства газодинамических и МГД волн в тепловыделяющих средах с учетом влияния теплопроводности и вязкости. Полученные результаты используются для нахождения низкочастотного показателя адиабаты в солнечной короне и граничных частот усиления МГД волн в изоэнтропически неустойчивых областях солнечной короны в зависимости от различных сценариев нагрева среды.

В разделе 1.1 производится описание дисперсионных свойств энтропийных и акустических мод в тепловыделяющей среде с помощью низкочастотного показателя адиабаты.

В подразделе 1.1.1 показывается, что использование низкочастотных теплоемкостей для описания дисперсионных свойств энтропийных и акустических мод в тепловыделяющих средах является наглядным и физически осмысленным. Вводится низкочастотный показатель адиабаты как отношение низкочастотной теплоемкости при постоянном давлении к низкочастотной теплоемкости при постоянном объеме.

В подразделе 1.1.2 получена связь низкочастотного показателя адиабаты с нулями функции тепловых потерь, зависящей от температуры и плотности среды.

В подразделе 1.1.3 получены выражения для временных инкрементов газодинамических мод в тепловыделяющих средах. Показано, что дисперсионные свойства энтропийных и акустических мод качественно определяются лишь низкочастотным показателем адиабаты и знаком низкочастотной теплоемкости при постоянном объеме.

В подразделе 1.1.4 на плоскости низкочастотных теплоемкостей выделены несколько качественно разных областей дисперсионных характеристик газодинамических мод в тепловыделяющем газе, которые разделены друг от друга граничными значениями низкочастотного показателя адиабаты среды, определяемого свойствами обобщенной функции тепловых потерь. Данные области построены на параметрической диаграмме низкочастотных теплоемкостей.

В подразделе 1.1.5 рассмотрено влияние теплопроводности на временные инкременты газодинамических мод в тепловыделяющей среде.

В разделе 1.2 исследуется влияние анизотропной вязкости и теплопроводности на дисперсионные свойства быстрых и медленных МГД волн в тепловыделяющей среде.

В подразделе 1.2.1 получено дисперсионное соотношение, описывающее влияние анизотропной теплопроводности на скорость и инкремент/декремент быстрых и медленных МГД волн. Показано, что теплопроводность приводит к их затуханию на высоких частотах и не влияет на усиление в низкочастотном пределе.

В подразделе 1.2.2 получено дисперсионное соотношение для МГД волн в среде с анизотропной вязкостью, описываемой пятью коэффициентами вязкости Брагинского. Отдельно рассмотрены случаи распространения МГД волн параллельно и перпендикулярно внешнему магнитному полю, а также влияние "параллельного" коэффициента вязкости, который имеет наибольшее значение среди всех коэффициентов вязкости в солнечной короне, на усиление быстрых и медленных МГД волн в изоэнтропически неустойчивой плазме в зависимости от величины магнитного поля и угла распространения волн по отношению к вектору внешнего магнитного поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рящиков Дмитрий Сергеевич, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Keiling, A. Low-frequency waves in space plasmas / A. Keiling, Dong-Hun Lee, V. M. Nakariakov // John Wiley and Sons, American Geophysical Union, 2016. - 512 p.

2. Basu, S. Global seismology of the Sun / S. Basu // Living Reviews in Solar Physics. - 2016. - Vol. 13. - No. 1. - P. 2.

3. Magnetohydrodynamic Oscillations in the Solar Corona and Earth's Magnetosphere: Towards Consolidated Understanding / V. M. Nakariakov, V. Pilipenko, B. Heilig, P. Jelinek et al. // Space Science Reviews. - 2016. -Vol. 200. - No. 1. - P. 75-203.

4. De Moortel, I. Magnetohydrodynamic waves and coronal seismology: an overview of recent results / I. De Moortel, V. M. Nakariakov // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2012. - Vol. 370. - No. 1970. - P. 3193-3216.

5. Stacey, W. M. A Survey of Thermal Instabilities in Tokamak Plasmas: Theory, Comparison with Experiment, and Predictions for Future Devices / W. M. Stacey // Fusion Science and Technology. - 2007. - Vol. 52. - No. 1. -P. 29-67.

6. Modelling quasi-periodic pulsations in solar and stellar flares / J. A. McLaughlin, V. M. Nakariakov, M. Dominique, P. JelHnek et al. // Space Science Reviews. - 2018. - Vol. 214. - No. 1. - P. 45.

7. Ledentsov, L. S. Thermal instability of the reconnecting current layer in solar flares / L. S. Ledentsov, B. V. Somov // Astronomy Letters. - 2016. - Vol. 42. - No. 12. - P. 841-849.

8. Ledentsov, L. S. Thermal instability of a reconnecting current layer as a trigger for solar flares / L. S. Ledentsov, B. V. Somov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2017. - Vol. 125. - No. 2. - P. 347-356.

9. Krasnobaev, K. V. Isentropic thermal instability in atomic surface layers of photodissociation regions / K. V. Krasnobaev, R. R. Tagirova // Monthly

Notices of the Royal Astronomical Society. - 2017. - Vol. 469. - No. 2. -P. 1403-1413.

10. Краснобаев, К. В. Влияние магнитного поля на волновые движения в термически неустойчивых областях фотодиссоциации / К. В. Краснобаев, Р. Р. Тагирова // Письма в астрономический журнал. - 2019. - Т. 45. - №2 3. - С. 192-200.

11. Дудоров, А. Е. Тепловая неустойчивость в межзвёздных облаках / А. Е. Дудоров, С. О. Фомин // Челябинский физико-математический журнал. - 2019. - Т. 4. - № 3. - С. 355-370.

12. Somov, B. V. Plasma Astrophysics, Part I: Fundamentals and Practice. -Springer Science & Business Media, 2012. - Vol. 391. - 498 p.

13. Warmuth, A. Large-scale Globally Propagating Coronal Waves / A. Warmuth // Living Reviews in Solar Physics. - 2015. - Vol. 12. - No. 1. - P. 3.

14. Quasi-periodic fast-mode wave trains within a global EUV wave and sequential transverse oscillations detected by SDO/AIA / W. Liu, L. Ofman, N. V. Nitta, M. J. Aschwanden et al. // The Astrophysical Journal. - 2012. - Vol. 753. -No. 1. - P. 52.

15. Liu, W. Advances in observing various coronal EUV waves in the SDO era and their seismological applications (invited review) / W. Liu, L. Ofman // Solar Physics. - 2014. - Vol. 289. - No. 9. - P. 3233-3277.

16. STEREO observations of fast magnetosonic waves in the extended solar corona associated with EIT/EUV waves / Ryun-Young Kwon, L. Ofman, O. Olmedo, M. Kramar et al. // The Astrophysical Journal. - 2013. - Vol. 766. - No. 1. -P. 55.

17. Parenti, S. Solar Prominences: Observations / S. Parenti // Living Reviews in Solar Physics. - 2014. - Vol. 11. - No. 1. - P. 1.

18. Arregui, I. Prominence Oscillations / I. Arregui, R. Oliver, J. L. Ballester // Living Reviews in Solar Physics. - 2012. - Vol. 9. - No. 1. - P. 2.

19. Sources of quasi-periodic propagating disturbances above a solar polar coronal hole / F. Jiao, L. Xia, B. Li, Z. Huang et al. // The Astrophysical Journal Letters. - 2015. - Vol. 809. - No. 1. - P. L17.

20. Pascoe, D. J. Dispersive Evolution of Nonlinear Fast Magnetoacoustic Wave Trains / D. J. Pascoe, C. R. Goddard, V. M. Nakariakov // The Astrophysical Journal Letters. - 2017. - Vol. 847. - No. 2. - P. L21.

21. Shen, Y. Dispersively formed quasi-periodic fast magnetosonic wavefronts due to the eruption of a nearby mini-filament / Y. Shen, T. Song, Y. Liu // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters. - 2018. - Vol. 477. -No. 1. - P. L6-L10.

22. Banerjee, D. Propagating MHD waves in coronal holes / D. Banerjee, G. R. Gupta, L. Teriaca // Space science reviews. - 2011. - Vol. 158. - No. 24. - P. 267-288.

23. Propagating EUV disturbances in the Solar corona: Two-wavelength observations / D. B. King, V. M. Nakariakov, E. E. Deluca, L. Golub et al. // Astronomy & Astrophysics. - 2003. - Vol. 404. - No. 1. - P. L1-L4.

24. Signatures of very long period waves in the polar coronal holes / D. Banerjee, E. O'Shea, J. G. Doyle, M. Goossens // Astronomy & Astrophysics. - 2001. -Vol. 380. - No. 2. - P. L39-L42.

25. Banerjee, D. Long-period oscillations in polar plumes as observed by CDS on SOHO / D. Banerjee, E. O'shea, J. G. Doyle // Solar Physics. - 2000. -Vol. 196. - No. 1. - P. 63-78.

26. Two-dimensional distribution of oscillations in a quiescent solar prominence / J. Terradas, R. Molowny-Horas, E. Wiehr, H. Balthasar et al. // Astronomy & Astrophysics. - 2002. - Vol. 393. - No. 2. - P. 637-647.

27. Ofman, L. Do First Results from SOHO UVCS Indicate that the Solar Wind is Accelerated by Solitary Waves? / L. Ofman, J. M. Davila // The Astrophysical Journal Letters. - 1997. - Vol. 476. - No. 1. - P. L51.

28. Triggered star formation on the borders of the Galactic H ii region RCW 120 / A. Zavagno, M. Pomares, L. Deharveng, T. Hosokawa et al. // Astronomy & Astrophysics. - 2007. - Vol. 472. - No. 3. - P. 835-846.

29. Star formation around RCW 120, the perfect bubble / L. Deharveng, A. Zavagno, F. Schuller, J. Caplan et al. // Astronomy & Astrophysics. - 2009.

- Vol. 496. - No. 1. - P. 177-190.

30. Pumping up the [NI] nebular lines / G. J. Ferland, W. J. Henney, C. R. O'Dell, R. L. Porter et al. // The Astrophysical Journal. - 2012. - Vol. 757. - No. 1. -P. 79.

31. Накоряков, В. Е. Распространение возмущений в среде с релаксацией или химической реакцией / В. Е. Накоряков, А. А. Борисов // Физика горения и взрыва. - 1976. - Т. 3. - С. 414-422.

32. Clarke, J. F. Chemical amplification at the wave head of a finite amplitude gasdynamic disturbance / J. F. Clarke // Journal of Fluid Mechanics. - 1977. -Vol. 81. - No. 2. - P. 257-264.

33. Borissov, A. A. Self-sustained solitary waves in non-equilibrium media / A. A. Borissov, O. V. Sharypov // Journal of Fluid Mechanics. - 1993. -Vol. 257. - No. 3. - P. 451-461.

34. Borisov, A. A. Self-maintained solitary waves in nonequilibrium media / A. A. Borisov, O. V. Sharypov // Combustion, Explosion and Shock Waves. -1993. - Vol. 29. - No. 4. - P. 490-496.

35. Шарыпов, О. В. Эволюция слабонелинейных возмущений в газовзеси с химической реакцией / О. В. Шарыпов, И. С. Ануфрриев // Вестник НГУ.

- 2011. - Т. 6. - № 3. - С. 21-32.

36. Sharypov, O. V. Model of evolution of finite-amplitude pertubations in a two-phase reactive system / O. V. Sharypov, I. S. Anufriev // Heat Transfer Research. - 2012. - Vol. 43. - No. 2. P. 109-122.

37. Басаргин, И. В. Предвестник ударной волны в плазме тлеющего разряда / И. В. Басаргин, Г. И. Мишин // Письма ЖТФ. - 1989. - Т. 15. - № 8. -С. 55-60.

38. Быстров, С. А. Распространение плоской ударной волны в слабоионизованной плазме / С. А. Быстров, В. И. Иванов, Ф. В. Шугаев // Физ. плазмы. - 1989. - Т. 15. - № 5. - С. 558-562.

39. Распространение ударной волны в нестационарном тлеющем разряде / А. И. Климов, Г. И. Мишин, А. Б. Федотов, В. А. Шаховатов // Письма ЖТФ. - 1989. - Т. 15. - № 20. - С. 31-36.

40. Мишин, Г. И. Измерения давления и плотности в ударных волнах в газоразрядной плазме / Г. И. Мишин, А. И. Климов, А. Ю. Гридин // Письма ЖТФ. - 1991. - Т. 17. - № 16. - С. 84-89.

41. Гридин, А. Ю. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда / А. Ю. Гридин, А. И. Климов, Н. Е. Молевич // ЖТФ. - 1993. -Т. 63. - № 3. - С. 157-162.

42. Basargin, I. V. Evolution of anomalous dynamic properties of a decaying glow-discharge plasma / I. V. Basargin, G. I. Mishin // Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics. - 1996. - Vol. 41. - No. 7. - P. 742-744.

43. Ganguly, B. N. Shock wave damping and dispersion in nonequilibrium low pressure argon plasmas / B. N. Ganguly, P. Bletzinger, A. Garscadden // Physics letters A. - 1997. - Vol. 230. - No. 3-4. - P. 218-222.

44. Klimov A., Bityurin V., Serov Y. Non- thermal approach in plasma aerodynamics // Proc. 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2001. -P. AIAA 2001-0348.

45. Shock wave propagation through non-equilibrium cluster plasma / A. Klimov, V. Bityurin, A. Charitonov, V. Fokeev et al. // Proc. 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, 2002. - P. AIAA 2002-0639.

46. Plasmas in high speed aerodynamics / P. Bletzinger, B. N. Ganguly, D. Van Wie, A. Garscadden // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2005. -Vol. 38. - No. 4. - P. R33.

47. Field, G. B. Thermal Instability / G. B. Field // The Astrophysical Journal. -1965. - Vol. 142. - P. 531-567.

48. Пикельнер, С. Б. Нагрев межзвездного газа субкосмическими лучами и образование облаков / С. Б. Пикельнер // Астрон. журн. - 1967. - Т. 44. -

C. 915-929.

49. Field, G. B. Cosmic-ray heating of the interstellar gas / G. B. Field,

D. W. Goldsmith, H. J. Habing // The Astrophysical Journal. - 1969. -Vol. 155. - P. L149.

50. Parker, E. N. Instability of Thermal Fields / E. N. Parker // The Astrophysical Journal. - 1953. - Vol. 117. - P. 431-436.

51. Баранов, В. Б. Гидродинамическая теория космической плазмы / В. Б. Баранов, К. В. Краснобаев. - М: Наука, 1977. - 336 c.

52. Каплан, С. А. Физика межзвездной среды / С. А. Каплан, С. Б. Пикельнер.

- М.: Наука, 1979. - 592 c.

53. Somov, B. V. Peculiarities of entropy and magnetosonic waves in optically thin cosmic plasma / B. V. Somov, N. S. Dzhalilov, J. Staude // Astronomy Letters.

- 2007. - Vol. 33. - No. 5. - P. 309-318.

54. Nejad-Asghar, M. Formation of fluctuations in a molecular slab via isobaric thermal instability / M. Nejad-Asghar // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2007. - Vol. 379. - No. 1. - P. 222-228.

55. Stiele, H. Thermal instability in a weakly ionized plasma / H. Stiele, H. Lesch, F. Heitsch // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2006. -Vol. 372. - No. 2. - P. 862-868.

56. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. М.: ГИТЛ, 1955. - Т. 2. - Гл. 16.

57. Ibanez, S. M. H. Propagation of sound and thermal waves in a plasma with solar abundances / S. M. H. Ibanez, M. Sanchez. D. N. // Astrophysical Journal.

- 1992. - Vol. 396. - No. 2. - P. 717-724.

58. Nakariakov, V. M. Magnetoacoustic waves of small amplitude in optically thin quasi-isentropic plasmas / V. M. Nakariakov, C. A. Mendoza-Brice^, M. H. Ibanez S // The Astrophysical Journal. - 2000. - Vol. 528. - No. 2. -P. 767-775.

59. Zavershinskiy, D. I. Parametrical amplification of Alfven waves in heat-releasing ionized media with magnetoacoustic instability / D. I. Zavershinskiy, N. E. Molevich // Astrophysics and Space Science. - 2015. - Vol. 358. -No. 22. - P. 1-13.

60. Molevich, N. E. Influence of thermal conduction on properties of MHD waves in thermally unstable plasma / N. E. Molevich, D. S. Ryashchikov, D. I. Zavershinskiy // Magnetohydrodynamics. - 2016. - Vol. 52. - No. 1. -P. 199-208.

61. Formation of quasi-periodic slow magnetoacoustic wave trains by the heating/cooling misbalance / D. I. Zavershinskii, D. Y. Kolotkov, V. M. Nakariakov, N. E. Molevich et al. // Physics of Plasmas. - 2019. -Vol. 26. - No. 8. - P. 082113.

62. Flannery, B. P. An ionization-coupled acoustic instability of the interstellar medium / B. P. Flannery, W. H. Press // The Astrophysical Journal. - 1979. -Vol. 231. - P. 688-696.

63. Yoneyama, T. Thermal Instability in Reacting Gas / T. Yoneyama // Publications of the Astronomical Society of Japan. - 1973. - Vol. 25. - P. 349373.

64. Oppenheimer, M. Isentropic instabilities in the interstellar gas / M. Oppenheimer // The Astrophysical Journal. - 1977. - Vol. 211. - P. 400403.

65. Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability / N. E. Molevich, D. I. Zavershinsky, R. N. Galimov, V. G. Makaryan // Astrophysics and Space Science. - 2011. - Vol. 334. -No. 1. - P. 35-44.

66. Evolution and saturation of Autowaves in photodissociation regions / K. V. Krasnobaev, R. R. Tagirova, S. I. Arafailov, G. Y. Kotova // Astronomy Letters. - 2016. - Vol. 42. - No. 7. - P. 460-473.

67. Parikh, M. K. An action for black hole membranes / M. K. Parikh, F. Wilczek // Physical Review D. - 1998. - Vol. 58. - No. 6. - P. 064011.

68. Effect of resonance phenomena on the wave structure of the middle atmosphere / I. E. Suleimenov, V. M. Aushev, E. A. Tulebekov, I. A. Antoshchuk // Geomagnetism and Aeronomy. - 2006. - Vol. 46. - No. 3. - P. 371-381.

69. Молевич, Н. Е. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах / Н. Е. Молевич, А. Н. Ораевский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1988. - Т. 94. - № 3. - С. 128-132.

70. Бисенгалиев, Р. А. Влияние охлаждения высвечиванием на дисперсию волн в однородной среде с магнитным полем / Р. А. Бисенгалиев, В. В. Мусцевой // Астрофизический бюллетень. - 2015. - Т. 70. - № 3.

71. Kolotkov, D. Y. Damping of slow magnetoacoustic oscillations by the misbalance between heating and cooling processes in the solar corona / D. Y. Kolotkov, V. M. Nakariakov, D. I. Zavershinskii // A&A. - 2019. -Vol. 628. - P. A133.

72. Краснобаев, К. В. Особенности распространения нелинейных и ударных волн в окрестности горячих звезд / К. В. Краснобаев, Н. Е. Сысоев, В. Ю. Тарев // Ядерная физика, физика космических излучений, астрономия. - М.: Изд-во МГУ. - 1994. - С. 222-230.

73. Mendoza-Brice^, C. A. Nonlinear magneto-acoustic waves in the solar atmosphere / C. A. Mendoza-Brice^, M. H. Ibбсez, V. M. Nakariakov // Dynamics of Atmospheres and Oceans. - 2001. - Vol. 34. - No. 2. - P. 399409.

74. Kelly, A. Coronal Seismology by MHD Autowaves / A. Kelly, V. M. Nakariakov // Proceedings of 'SOHO 13 - Waves, Oscillations and Small-Scale Transient Events in the Solar Atmosphere: A Joint View from SOHO and TRACE'. 29 September - 3 October 2003, Palma de Mallorca, Balearic Islands, Spain (ESA SP-547, January 2004). Compiled by: H. Lacoste. - 2004.

75. Model equations for mode coupling saturation in unstable plasmas / E. Ott, W. M. Manheimer, D. L. Book, J. P. Boris // The Physics of Fluids. - 1973. -Vol. 16. - No. 6. - P. 855-862.

76. Завершинский, И. П. Формирование диссипативных структур в акустическом поле / И. П. Завершинский, Е. Я. Коган, Н. Е. Молевич // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. - 1993. - Т. 1. - №2 3. - С. 87-96.

77. Self-organization of magnetoacoustic waves in a thermally unstable environment / R. Chin, E. Verwichte, G. Rowlands, V. M. Nakariakov // Physics of Plasmas. - 2010. - Vol. 17. - No. 3. - P. 032107.

78. Макарян, В. Г. Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации / В. Г. Макарян, Н. Е. Молевич // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2004. - № 5. - С. 181-191.

79. Galimov, R. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents / R. Galimov, N. Molevich // Acta Acustica united with Acustica. - 2011. - Vol. 97. - Suppl. 1. - P. 69.

80. Завершинский, Д. И. Магнитоакустический автоволновой импульс в тепловыделяющей ионизованной газовой среде / Д. И. Завершинский, Н. Е. Молевич // Письма в ЖТФ. - 2013. - Т. 39. - № 15. - С. 18-25.

81. Рящиков, Д. С. Двумерные автоволновые газодинамические структуры в изоэнтропически неустойчивом тепловыделяющем газе / Д. С. Рящиков, Н. Е. Молевич, Д. И. Завершинский // Письма в ЖТФ. - 2018. - Т. 44. -№ 24. - С. 94-102.

82. Makaryan, V. G. Stationary shock waves in nonequilibrium media / V. G. Makaryan, N. E. Molevich // Plasma Sources Science and Technology. -2007. - Vol. 16. - No. 1. - P. 124-131.

83. Галимов, Р. Н. Структура и бифуркации плоских ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки / Р. Н. Галимов, Н. Е. Молевич // Известия РАН МЖГ. - 2009. - № 1. -С. 188-202.

84. Galimov, R. N. Temperature profile at the front of a shock wave propagating

in a vibrationally excited stationary nonequilibrium gas / R. N. Galimov,

151

V. G. Makaryan, N. E. Molevich // Technical Physics. - 2006. - Vol. 51. -No. 12. - P. 1644-1646.

85. Galimov R. N., Molevich N. E., Makaryan V. G. The influence of stationary vibrational non-equilibrium on the stability and the structure of shock waves // Proc. 3rd European Conference for Aero Space Sciences, Paris, France, 6-10 July 2009.

86. Heyvaerts, J. The thermal instability in a magnetohydrodynamic medium / J. Heyvaerts // Astronomy and Astrophysics. - 1974. - Vol. 37. - P. 65-73.

87. Zavershinskii D., Molevich N., Ryashchikov D. Dispersion properties of magnetoacoustic waves in plasma with non-adiabatic processes // Proc. 24th International Congress on Sound and Vibration, ICSV 2017, London, UK, 2327 July 2017.

88. Nonlinear acoustic and magnetoacoustic waves in media with isentropic instability / N. Molevich, D. Zavershinskii, D. Ryashchikov, S. Pichugin et al. // Proc. 24th International Congress on Sound and Vibration, ICSV 2017, London, UK, 23-27 July 2017.

89. Evolution modelling of fast and slow magnetoacoustic waves in thermally unstable plasma / D. I. Zavershinskii, N. E. Molevich, I. P. Zavershinskii, S. Y. Pichugin et al. // Proc. Proceedings of the 22th International Congress on Acoustics ICA 2016, Buenos Aires, Argentina. 5-9 September 2016. - 2016.

90. Nonlinear magnetoacoustic waves in plasma with isentropic thermal instability / D. I. Zavershinskii, N. E. Molevich, D. S. Riashchikov, S. A. Belov // Physical Review E. - 2020. - Vol. 101. - No. 4. - P. 043204.

91. Ryashchikov D. S., Molevich N. E., Zavershinskiy D. I. Magnetoacoustic nonlinear waves in a heat-releasing plasma // Proc. Recent Developments in Nonlinear Acoustics: 20th International Symposium on Nonlinear Acoustics including the 2nd International Sonic Boom Forum, Lyon, France, June 29th -July 3rd, 2015. - Lyon: AIP Publishing, 2015. - Vol. 1685. - P. 060002.

92. Evolution modeling of fast and slow magnetoacoustic waves in thermally

unstable plasma / D. Zavershinskii, N. Molevich, D. Ryashchikov,

152

I. Zavershinskii et al. // Proceedings of Meetings on Acoustics. - 2016. -Vol. 28. - No. 1. - P. 045007.

93. Ryashchikov, D. S. Characteristic Times of Acoustic and Condensation Instability in Heat-releasing Gas Media / D. S. Ryashchikov, N. E. Molevich,

D. I. Zavershinskii // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 176. - P. 416-422.

94. Рящиков Д. С., Молевич Н. Е., Завершинский Д. И. Влияние диссипативных процессов на усиление магнитоакустических волн в изоэнтропически неустойчивых областях солнечной короны // Материалы Четырнадцатой ежегодной конференции «Физика плазмы в солнечной системе», ИКИ РАН, г. Москва, 11-15.02.2019. - Москва, 2019. - С. 267.

95. Ibanez, S. Sound and thermal waves in a fluid with an arbitrary heat-loss function / S. Ibanez // The Astrophysical Journal. - 1985. - Vol. 290. - P. 3346.

96. Ibanez S, M. H. Propagation of hydrodynamic waves in optically thin plasmas / M. H. Ibanez S, O. B. Escalona T // The Astrophysical Journal. - 1993. -Vol. 415. - P. 335-341.

97. Зельдович, Я. Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. - М.: Гос. изд-во физико-матем. л-ры, 1963. - 632 c.

98. Begelman, M. C. Global effects of thermal conduction on two-phase media / M. C. Begelman, C. F. McKee // The Astrophysical Journal. - 1990. -Vol. 358. - P. 375-391.

99. Molevich, N. E. Acoustical properties of nonequilibrium media / N. E. Molevich // Paper AIAA. - 2004. - Vol. 1020. - P. 1-11.

100. Waters, T. Non-isobaric Thermal Instability / T. Waters, D. Proga // The Astrophysical Journal. - 2019. - Vol. 875.

101. Slow magnetoacoustic waves in coronal loops / V. M. Nakariakov,

E. Verwichte, D. Berghmans, E. Robbrecht // Astronomy and Astrophysics. -2000. - Vol. 362. - P. 1151-1157.

102. Брагинский, С. И. Явления переноса в плазме / С. И. Брагинский // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. - Т. 1. - С. 183-272.

103. The problem of phase mixed shear Alfven waves in the solar corona revisited /

G. Mocanu, A. Marcu, I. Ballai, B. Orza // Astronomische Nachrichten: Astronomical Notes. - 2008. - Vol. 329. - No. 8. - P. 780-785.

104. Рудерман, М. С. Теоретическое исследование магнитогазодинамических структур в изоэнтропически неустойчивых тепловыделяющих средах: дисс. на соиск. уч. степ. д. ф.-м. н. / Рудерман М. С. - М., 2015. - 369 c.

105. Молевич, Н. Е. Отрицательная вторая вязкость в динамике неравновесных газовых сред: дисс. на соиск. уч. степ. д. ф. м.-н. / Молевич

H. Е. - Самара, 2002. - 282 c.

106. Goedbloed, J. P. H. Principles of magnetohydrodynamics: with applications to laboratory and astrophysical plasmas / J. P. H. Goedbloed, S. Poedts. -Cambridge university press, 2004.

107. Vesecky, J. F. Numerical modeling of quasi-static coronal loops. I-Uniform energy input / J. F. Vesecky, S. K. Antiochos, J. H. Underwood // The Astrophysical Journal. - 1979. - Vol. 233. - P. 987-997.

108. The Polytropic Index of Solar Coronal Plasma in Sunspot Fan Loops and Its Temperature Dependence / S. K. Prasad, J. O. Raes, T. Van Doorsselaere, N. Magyar et al. // The Astrophysical Journal. - 2018. - Vol. 868. - No. 2. -P. 149.

109. Krishna Prasad, S. The Temperature-Dependent Damping of Propagating Slow Magnetoacoustic Waves / S. Krishna Prasad, D. B. Jess, T. Van Doorsselaere // Frontiers in Astronomy and Space Sciences. - 2019. - Vol. 6. - No. 57.

110. CHIANTI - An Atomic Database for Spectroscopic Diagnostics of Astrophysical Plasmas. [Электронный ресурс]. URL: https://www.chiantidatabase.org/ (дата обращения: 10.05.2020).

111. Gary, G. A. Plasma beta above a solar active region: Rethinking the paradigm / G. A. Gary // Solar Physics. - 2001. - Vol. 203. - No. 1. - P. 71-86.

112. Magnetoacoustic self-sustained pulse in a heat-releasing plasma / N. Molevich, D. Zavershinskii, D. Ryashikov, I. Zavershinskii // Proc. 22nd International Congress on Sound and Vibration, ICSV 2015, Florence, Italy, 12-16 July 2015. - Florence, 2015. - Vol. 4. - P. 2945-2950.

113. Zavershinskiy, D. I. Structure of Acoustic Perturbations in Heat-Releasing Medium / D. I. Zavershinskiy, N. E. Molevich, D. S. Ryashchikov // Procedia Engineering. - 2015. - Vol. 106. - P. 363-367.

114. Molevich, N. E. Investigation of the MHD wave dynamics in thermally unstable plasma / N. E. Molevich, D. I. Zavershinskiy, D. S. Ryashchikov // Magnetohydrodynamics. - 2016. - Vol. 52. - No. 1. - P. 191-198.

115. Молевич, Н. Е. Автоволновой импульс в среде с дисбалансом между тепловыделением и теплоотводом при произвольной величине тепловой дисперсии / Н. Е. Молевич, Д. С. Рящиков // Письма в ЖТФ. - 2020. -Т. 46. - № 13. - С. 15-18.

116. Руденко, О. В. Теоретические основы нелинейной акустики / О. В. Руденко, С. И. Солуян. - М.: Наука, 1975. - 287 c.

117. Weingartner, J. C. Photoelectric emission from interstellar dust: Grain charging and gas heating / J. C. Weingartner, B. T. Draine // The Astrophysical Journal Supplement Series. - 2001. - Vol. 134. - No. 2. - P. 263.

118. Tielens, A. G. G. M. Photodissociation regions. I-Basic model / A. G. G. M. Tielens, D. Hollenbach // The Astrophysical Journal. - 1985. -Vol. 291. - P. 722-754.

119. Athena: a new code for astrophysical MHD / J. M. Stone, T. A. Gardiner, P. Teuben, J. F. Hawley et al. // The Astrophysical Journal Supplement Series. - 2008. - Vol. 178. - No. 1. - P. 137.

120. Рящиков Д. С., Молевич Н. Е., Завершинский Д. И. Эволюция шума в плазменных средах в постоянном магнитном поле // Материалы 11-й международной школы-конференции «Хаотические автоколебания и образование структур» (3-10 октября 2016 г., Саратов). - Саратов, 2016. -С. 139.

121. Рящиков Д. С., Молевич Н. Е., Завершинский Д. И. Численное моделирование двумерных МГД структур в тепловыделяющей плазменной среде // Материалы XVI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» имени профессора А.П. Сухорукова (4-9 июня 2017 г., Москва). - Москва, 2017. - С. 54.

122. Riashchikov D., Molevich N., Zavershinskii D. Two-dimensional magnetoacoustic waves induced by an initial localized density perturbation in hot plasma with strongly anisotropic thermal conductivity // Proc. 25th International Congress on Sound and Vibration, Hiroshima, Japan, 812.07.2018. - Hiroshima, 2018. - Vol. 3. - P. 1655-1662.

123. Рящиков, Д. С. Двумерные МГД-волны в тепловыделяющей плазме / Д. С. Рящиков, Н. Е. Молевич, Д. И. Завершинский // Физическое образование в вузах. - 2018. - Т. 24. - № 1С. - С. 89-91.

124. Riashchikov D. S., Molevich N. E., Zavershinsky D. I. Two-Dimensional MHD Structures in Heat-Releasing Plasma // Proc. 31st International Symposium on Shock Waves. - Nagoya: Springer International Publishing, 2019. - P. 543-549.

125. Athena Documentation [Электронный ресурс]. URL: https://princetonuniversity.github.io/Athena-Cversion/ (дата обращения: 10.05.2020).

126. Завершинский, Д. И. Исследование эволюции и взаимодействия нелинейных акустических, магнитоакустических и альфвеновских волн // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013661185 от 29 ноября 2013 г.

127. Математическое моделирование трехволнового параметрического взаимодействия в изоэнтропически неустойчивой тепловыделяющей плазме / С. А. Белов, Н. Е. Молевич, Д. И. Завершинский, Д. С. Рящиков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018617661 от 27 июня 2018 г.

128. Makaryan, V. G. Structure of a gasdynamic disturbance in a thermodynamically nonequilibrium medium with a power-law relaxation model / V. G. Makaryan, N. E. Molevich // Fluid Dynamics. - 2004. - Vol. 39.

- No. 5. - P. 836-845.

129. Галимов, Р. Н. Численное моделирование процесса генерации серии автоволновых импульсов в тепловыделяющей плазменной среде / Р. Н. Галимов, Н. Е. Молевич, Д. И. Завершинский // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2014. - Т. 16.

- № 4 (2). - С. 436-440.

130. Goossens, M. An introduction to plasma astrophysics and magnetohydrodynamics / M. Goossens. - Springer Science & Business Media, 2012. - Vol. 294.