Вопросы теории нелинейных структур и турбулентных спектров высокотемпературной замагниченной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Онищенко, Олег Григорьевич

• Онищенко, Олег Григорьевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Онищенко, Олег Григорьевич

Содержание

¡л

к

ВВЕДЕНИЕ

Л

Глава

НЕЛИНЕЙНЫЕ НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЭЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННОЙ ПЛАЗМЕ

1.1 Гидродинамическое описание нелинейных электромагнитных волн, распространяющихся в релятивистской изотропной плазме вдоль внешнего магнитного поля

1.1.1 Упрощение уравнений гидродинамики для альфве-новских волн в изотропной плазме

1.1.2 Нелинейные альфвеновские волны типа бегущей волны

1.1.3 Нелинейный альфвеновский волновой пакет

1.1.4 Влияние степени релятивизма плазмы

1.2 Кинетическое описание нелинейных электромагнитных волн в релятивистской плазме с одномерным распределением частиц по импульсам

1.2.1 Исходные уравнения

1.2.2 Упрощение кинетических уравнений для альфвенов-ских волн в сильноанизотропной плазме

1.2.3 Альфвеновские нелинейные волны типа бегущей волны в сильноанизотропной плазме

1.2.4 Нелинейный альфвеновский волновой пакет в сильноанизотропной плазме

1.3 Нелинейные низкочастотные электромагнитные волны в релятивистской плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам

1.3.1 Исходные уравнения кинетического описания

1.3.2 Упрощение кинетических уравнений для альфвенов-ских волн

1.3.3 Нелинейные низкочастотные электромагнитные волны в плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения

1.3.4 Сравнение результатов гидродинамического и кинетического рассмотрения

1.4 Циклотронное взаимодействие нелинейных альфвеновских волн с резонансными частицами

1.4.1 Циклотронная раскачка альфвеновского солитона

! бегущей волны

1.4.2 Циклотронная раскачка нелинейного альфвеновского волнового пакета

1.5 Основные выводы

Приложение 1А. Уравнения релятивистской магнитной гидродинамики

Глава

К ТЕОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТ- Г1 НЫХ ВОЛН В МАГНИТОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ ПУЛЬ- * САРОВ

2.1 К теории ортогональных мод в радиоизлучении пульсаров

2.2 К проблеме микроимпульсной структуры в радиоизлучении пульсаров

2.3 К проблеме выхода электромагнитных волн из магнитосферы пульсаров

2.4 Основные выводы

Глава

ДРЕЙФОВЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ КОНЕЧНОГО ДАВЛЕНИЯ

3.1 Равновесное состояние неоднородной релятивистской плазмы101

3.1.1 Интегралы движения частиц

3.1.2 Релятивистские равновесные функции распределения

3.1.3 Уравнение поперечного равновесия

3.1.4 Равновесные траектории

3.2 Возмущенная функция распределения, диэлектрическая проницаемость и дисперсионное уравнение для возмущений неоднородной плазмы

3.2.1 Возмущенная функция распределения

3.2.2 Диэлектрическая проницаемость и дисперсионное уравнение

3.2.3 Упрощение общего дисперсионного уравнения для низкочастотных возмущений

3.3 Дрейфово-альфвеновские волны в релятивистской плазме

3.3.1 Альфвеновская диэлектрическая проницаемость релятивистской плазмы с некоторыми частными распределениями частиц по импульсам

3.3.2 Дрейфово-альфвеновские волны в релятивистской электронно-позитронной плазме

3.4 Дрейфовая неустойчивость Кельвина - Гельмгольца в релятивистской плазме

3.5 Безынерционные волны в релятивистской электронно-позитронной

плазме

3.5.1 Возмущения типа Церковникова

3.5.2 Поперечные дрейфовые волны

3.6 Основные выводы

Глава

УЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В УРАВНЕНИЯХ ДРЕЙФОВОЙ ГИДРОДИНАМИКИ И В РЕЛЯТИВИСТСКОМ ДРЕЙФОВОМ КИНЕТИЧЕСКОМ УРАВ-

НЕНИИ

4.1 Дисперсионная ионно-дрейфовая гидродинамика

4.1.1 Постановка задачи и исходные уравнения

4.1.2 Стандартная ионно-дрейфовая гидродинамика

4.1.3 Учет дисперсионных членов

4.1.4 Упрощенные уравнения для двумерных волн

4.1.5 Интегралы движения двумерных уравнений

4.1.6 Уравнения трехмерных волн

4.1.7 Модификация упрощенных уравнений ионно-дрейфовой

гидродинамики для плазмы с однородным вращением

4.2 Релятивистское дрейфовое кинетическое уравнение, учитывающее дисперсионные эффекты

4.3 Основные выводы

Приложение 4А. Соответствие между W± и энергией линейных волн

Приложение 4В. Доказательство равенства 6 = 0 в случае

бегущих стационарных волн

Приложение 4С. Поперечный поток тепла и тензор магнитной вязкости релятивистской бесстолкновительной плазмы

Глава

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ВИХРЕЙ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ

ПЛАЗМЕ

5.1 Уравнения стационарных нелинейных волн

5.1.1 Двумерные волны

5.1.2 Квазитрехмерные волны

5.1.3 Волны во вращающейся плазме

5.2 Ионно-дрейфовые вихри

5.2.1 Ионно-дрейфовые вихри в максвелловской плазме

5.2.2 Ионно-дрейфовые вихри при немаксвелловском распределении ионов

5.3 Двумасштабные дрейфово-желобковые вихри

5.3.1 Предел р\ 0

5.3.2 Ларморовский и гидромагнитный масштабы. Характерные масштабы вихрей

5.3.3 Пространственная структура-вихрей с ~ кц

5.3.4 Гидромагнитные вихри с конечной ларморовской добавкой

5.3.5 Условие существования локализованных двумас-штабных дрейфово-желобковых вихрей

5.4 Дрейфово-альфвеновские и дрейфово-баллонные вихри

5.4.1 Дрейфово-альфвеновские вихри

5.4.2 Дрейфово-баллонные вихри

5.4.3 Двумасштабные дрейфово-альфвеновские и дрейфо-

во - баллонные вихри

5.5 Вихри во вращающейся плазме

5.5.1 Вихри с а = 0

5.5.2 Вихри са^О

5.6 Вихри кинетических альфвеновских волн в плазме конечного давления

5.6.1 Вихри альфвеновских волн в электронно-ионной плазме умеренного давления

5.6.2 Вихри альфвеновских волн в релятивистской электрон-позитронной плазме большого давления

5.6.3 Кинетические альфвеновские волны в электронно -ионной плазме большого давления

5.7 Основные выводы

Приложение 5А. Линейное дисперсионное уравнение кинетических альфвеновских в плазме большого давления

Приложение 5В. Некоторые разновидности волн дрейфового типа, описываемые уравнением Хасегавы - Мимы

Глава 6 (/

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СЛАБОТУРБУЛЕНТНЫХ КОЛ-МОГ(?,РОВСКИХ СПЕКТРОВ ВОЛН ЗАМАГНИЧЕН-НОЙ ПЛАЗМЫ

6.1 Исходные уравнения теории слабой турбулентности в анизотропных средах с распадным законом дисперсии

6.2 Самосогласованное описание нелокальных спектров волн в анизотропной среде в случае ограниченного интервала прозрачности

6.2.1 Преобразование столкновительного члена волнового кинетического уравнения

6.2.2 Преобразования, пров"бдимые в рамках метода факторизации

6.2.3 Условия применимости локального подхода из требования малости некомпенсированной части интеграла столкновений

6.2.4 Условия применимости локального подхода, возникающие из требования конечности спектральных потоков

6.2.5 Необходимость выхода за рамки степенного приближения в задаче о нелокальных спектрах

6.2.6 Модификация выражения для интеграла столкновений в волновом кинетическом уравнении в случае квазистепенных спектров

6.2.7 О некоторых общих условиях, которым должен удовлетворять форм-фактор

6.3 Слаботурбулентные колмогоровские спектры дрейфовых

волн, описываемых уравнением Хасегавы-Мимы

6.3.1 Исходные уравнения

6.3.2 Коротковолновая турбулентность

6.3.3 Длинноволновая турбулентность

6.3.4 Численное моделирование слабой турбулентности волн ХМ

6.4 Слаботурбулентные колмогоровские спектры ионно-дрейфовых,

дрейфово-желобковых и кинетических альфвеновских волн

6.4.1 Исходные уравнения для слабонелинейных ионно-дрейфовых и дрейфово-желобковых волн

6.4.2 Колмогоровские спектры ионно-дрейфовых волн

6.4.3 Колмогоровские слаботурбулентные спектры дрейфово-желобковых волн с дисперсией, обусловленой конечностью силы тяжести

6.4.4 Распадные неустойчивости

6.4.5 Турбулентность кинетических альфвеновских волн

6.5 Основные выводы

Приложение 6А. Методика теории анизотропных колмого-

ровских спектров

Приложение 6В. Динамические свойства колмогоровских

спектров

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

О

БИБЛИОГРАФИЯ

(

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вопросы теории нелинейных структур и турбулентных спектров высокотемпературной замагниченной плазмы»

ВВЕДЕНИЕ

Работа посвящена теоретическому исследованию нелинейных структур и турбулентных спектров замагниченной плазмы с учетом её релятивизма, эффектов конечного ларморовского радиуса частиц и конечного давления плазмы.

Актуальность такой темы исследования обусловлена, с одной стороны, тем, что нелинейные структуры и турбулентность замагниченной плазмы могут играть определяющую роль в таких явлениях, как аномальный перенос, турбулентный нагрев плазмы, ускорение частиц, генерация электромагнитного излучения и в ряде других задач термоядерной плазмы, а с другой стороны, необходимостью адекватного описания коллективных процессов в ряде недостаточно изученных магнито-плазменных астрофизических объектов, таких как магнитосферы пульсаров и др.

В связи с изучением ряда астрофизических объектов, где согласно современным представлениям существует релятивистская плазма, состоящая в основном из электронов и позитронов, таких как магнитосферы пульсаров, аккреционные диски в звездных системах, ядра активных галактик и падиоджеты из них, Вселенная на ранней стадии развития и др., важно развитие теории нелинейных структур и турбулентных спектров в релятивистской электронно-позитронной плазме (в плазме, где тепловая скорость частиц сравнима со скоростью света).

Для интерпретации наблюдаемой микроимпульсной структуры радиоизлучения пульсаров представляет интерес исследование нелинейных альфвеновских волн (электромагнитных волн, низкочастотных по отношению к циклотронной частоте частиц) в релятивистской электронно-позитронной плазме, что важно также с точки зрения общих проблем физики плазмы, среди которых альфвеновские волны являются одной из основных мод колебаний однородной замагниченной плазмы.

Для проблемы аномальных переносов в релятивистской плазме необходимо развитие теории дрейфовых неустойчивостей такой плазмы с учетом эффектов конечного давления.

Для интерпретации астрофизических наблюдений и прогнозирования поведения плазмы в лабораторных условиях, в том числе для проблемы аномальной теплопроводности замагниченной плазмы, приводящей к

ограничению времени жизни термоядерной плазмы, важно развитие теории уединенных, нелинейных структур типа вихрей и турбулентности

с<

волн замагниченйой плазмы.

ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИИ являлось:

- обобщение теории нелинейных низкочастотных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля на случай релятивистской электронно-позитронной плазмы с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам;

- исследование распространения нелинейных электромагнитных волн в магнитосферной плазме пульсаров;

- изучение дрейфовых неустойчивостей релятивистской плазмы конечного давления;

- развитие теории локализованных вихревых структур в замагничен-ной плазме с учетом электромагнитного характера волн;

- развитие теории нелокальных слаботурбулентных спектров на ограниченном интервале прозрачности.

Отметим некоторые ключевые работы, предшествующие исследованиям, изложенным в диссертации.

Р.Голдрайх и В.Джулиан [1] первыми обратили внимание на то, что вблизи пульсаров, представляющих собой намагниченные быстровраща-ющиеся нейтронные звезды, несмотря на сильную гравитацию, должна существовать протяженная магнитосфера. Согласно М.Рудерману и П.Сазерленду, [2], магнитосферная плазма пульсаров должна состоять из релятивистских электронов и позитронов. К.Чаен и К.Кеннел, [3], основываясь на наблюдениях радиоизлучения пульсаров показали, что при исследовании распространения электромагнитных волн в магнитосферной плазме пульсаров необходимо учитывать нелинейность волн (частицы в волне приобретают релятивистские скорости, что приводит к релятивистскому увеличению их массы). Дж.Г.Ломинадзе и А.Д.Патарая в работе [4] иследовали нелинейные альфвеновские волны (типа бегущей волны), распространяющиеся в релятивистской электронно-позитронной плазме малой плотности, в предположении, что функция распределения частиц по импульсам сильноанизотропная (одномерная) и степенная.

Общая теория нелинейных волн изложена, в частности, в книге В.И.Карпмана [5]. Книга С.А.Каплана и В.Н.Цытовича [6] - одна из первых монографий, посвященных проблемам плазменной астрофизики включая эффекты релятивизмма плазмы.

A.Б.Михайловский и А.М.Фридман, [7], дали общую картину дрейфовых неустойчивостей в нерелятивистской плазме конечного давления. Возбуждение альфвеновских волн в плазме конечного давления неоднородным пучком высокоэнергичных ионов изучалось А.Б.Михайловским и О.А.Похотеловым [8].

B.Д.Ларичев и Г.М.Резник, [9], исследуя нелинейные волны во вращающейся жидкости показали, что так называемая векторная (или вихревая) нелинейность в уравнении для нелинейных волн Россби (в уравнении Чарни - Обухова) может играть локализующую роль и приводить к образованию специфического типа солитонов, обычно называемых уединенными дипольными вихрями или модонами. Представления Ларичева и Резника, [9], об уединенных вихрях были перенесены из гидродинамики в физику замагниченной плазмы рядом авторов, рассмотревших дрейфовые вихри и положивших, таким образом, начало в развитии теории вихрей в замагниченной плазме. Утверждению указанных представлений способствовала работа А.Хасегавы и К.Мимы [10], где были исследованы дрейфовые волны замагниченной плазмы с холодными ионами и было показано, что такие волны описываются уравнением, получившим в дальнейшем название уравнения Хасегавы - Мимы (аналогичное уравнению Чарни - Обухова). В.А.Павленко и В.И.Петвиашвили, [11], следуя подходу близкому [9], исследовали нелинейные желобковые волны в неоднородной плазме, находящейся в скрещенных магнитном и гравитационном полях. (Обычно гравитационное поле вводится в задачу о волнах в плазме для моделирования эффектов кривизны магнитного поля).

В.Е.Захаровым, [12], был предложен метод нахождения точных решений стационарного кинетического уравнения для слаботурбулентных волн, называемый методом факторизации и, основанный на Использовании масштабной инвариантности (однородности) частоты взаимодействующих волн и матричного элемента взаимодействия.

Основное содержание диссертации изложено в Главах 1-6.

ПЕРВАЯ ГЛАВА диссертации посвящена проблеме нелинейных низкочастотных (по отношению к циклотронной частоте) электромагнитных (альфвеновских) волн, распространяющихся в релятивистской, бесстолк-новительной электронно-позитронной плазме вдоль внешнего магнитного поля.

В ряде астрофизических объектов таких как магнитосферы пульса-

ров, [2], [13] - [15]; аккреционные диски в звездных системах, [16]; ядра активных галактик и радиоджеты из них, [17] - [18]; Вселенная на ранней стадии развития, [19] - [20]; существует релятивистская плазма, состоящая в основном из электронов и позитронов. В вязи этим, важно развитие теории нелинейных структур и турбулентных спектров в релятивистской плазме (в плазме, где тепловая скорость частиц сравнима со скоростью света). Для интерпретации наблюдаемой микроимпульсной структуры радиоизлучения пульсаров, [21] - [22], представляет интерес исследование нелинейных альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме, что важно также с точки зрения общих проблем физики плазмы, среди которых альфвеновские волны являются одной из основных мод колебаний однородной замагниченной плазмы.

В связи с успехами в создании источников позитронов и развитием методов их удержания представляет интерес изучение электронно-позитронной (нерелятивистской) плазмы в лабораторных условиях, [23] - [24].

Т"> V 1> и

а релятивистскои электронно-позитроннои замагниченнои плазме существует всего две электромагнитные моды колебаний, [6], [25]—[31], аль-фвеновская и магнитозвуковая. Это связано со спецификой электронейтральной электронно-позитронной плазмы, состоящей из частиц одинаковой массы, с одинаковыми по абсолютной величине зарядами и, имеющих одинаковые распределения частиц по импульсам. В приближении прямых силовых линий магнитного поля альфвеновские и магнитозвуко-вые волны, распространяющиеся вдоль поля, описываются одним дисперсионным уравнением (и в этом смысле неотличимы друг от друга), которое в приближении холодной плазмы имеет вид, [6], [25] - [31], и ~ ЬУа{'1 + к2Уд/и>|). Здесь и и к - частота и волновое число, Уд -альфвеновская скорость, со в = еВ^/тес - нерелятивистская циклотронная частота, ей га - заряд и масса позитрона, с - скорость света, Во -внешнее магнитное поле. Различие между ними обнаруживается при к!ь сом распространении, [25], [27], [31], [32], а также при наличии кривизны и продольной неоднородности магнитного поля.

Заметим, что в электронно-ионной плазме дисперсия альфвеновской волны определяется лишь ионной компонентой плазмы и в приближении холодной плазмы имеет следующий вид ш ~ + кУд/и>вг): где — егБ0/шгс - циклотронная частота ионов, ег- и тг- - заряд и мае-

са иона. В электронно-позитронной плазме дисперсия определяется как электронами так и позитронами, в результате чего дисперсия пропорциональная обращается в нуль, что отражает специфику такой плазмы.

Альфвеновские волны при квазипродольном распространении в плотной плазме (подробности см. в разделе 2.1 ) преломляются, стремясь принять направление распространения вдоль внешнего магнитного поля, поэтому, а также ради краткости, в этой главе вместо термина низкочастотные электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль внешнего магнитного поля, мы часто используем термин альфвеновские волны.

Дж.Сакаи и Т.Кавата, [33], первыми рассмотрели проблему нелинейных альфвеновских волн в релятивистской (изотропной) электронно-позитронной плазме, получив нелинейное уравнение для альфвеновских волн типа бегущей волны (без высокочастотного наполнения) и исследовав свойства солитонных решений этого уравнения в приложении к интерпретации наблюдаемого радиоизлучения пульсаров.

В работах [4] и [34] также иследовались нелинейные альфвеновские волны (типа бегущей волны), распространяющиеся под малым углом к магнитному полю в релятивистской электронно-позитронной плазме малой плотности, и в предположении, что функция распределения частиц по импульсам сильноанизотропная (одномерная) и степенная, f(\pz\) ~ \Рг\~^2,Рг - импульс частицы вдоль внешнего магнитного поля. Как показано в работе [35], такое умеренно-релятивистское распределение формируется в результате синхротронных потерь (без учета каких-либо других источников энергии частиц) в плазме, находящейся в сильном магнитном поле. В работах [4] и [34] показано что, в электронно-позитронной плазме с таким частным распределением частиц по импульсу, нелинейные альфвеновские волны описываются модифицированным уравнением Кор-тевега - де Вриза (МКдВ). ■ .

К началу данного исследования не было ясно, каким уравнением описываются нелинейные альфвеновские волны в электронно-позитронной плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам, и зависит ли вид этого уравнения от анизотропии, т.к. результаты двух групп исследователей [33] и [4], [34] не соответствовали друг-другу, и относились к двум разным предельным случаям анизотропии: изотропному и одномерному распределению частиц по импульсам.

Нелинейные альфвеновские волны в релятивистской электронно-

позитронной плазме исследовались в работах [33] - [36] в рамках идеальной релятивистской магнитной гидродинамики, [29], [37] - [46]. При таком описании учитывается лишь временная (частотная) дисперсия волн - дисперсионная поправка ~ со2/и^ ^ где ш*в = еВо/текс средняя реляти-

А

вистская циклотронная частота частиц, величина к характеризует "релятивистское утяжеление" массы частицы из-за релятивистского теплового движения (средний лоренц-фактор частиц), подробнее см. в Главе 1. Такая дисперсионная поправка для волн в релятивистской плазме совпадает с соответствующей дисперсионной поправкой в холодной электрон-позитронной плазме с точностью до замены ив —> (¿в- Для более адекватного описания дисперсии альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме могут быть использованы уравнения релятивистской магнитной гидродинамики с учетом эффектов магнитной вязкости, полученные Т.Метенсом и Р.Балеску, [47]. Заметим, что возмущенная функция распределения в случае релятивистской плазмы была найдена С.С.Моисеевым с помощью модифицированного метода Трэда в работе [48]. Выражения для возмущенной функции распределения и связанных с ней моментов - компонент тензора магнитной вязкости и поперечного потока тепла замагниченной бесстолкновительной релятивистской плазмы могут быть получены также разложением возмущенной функции распределения в ряд по степеням 1/ыв, см. Приложение 4С (Приложение С к Главе 4). Уравнения магнитной гидродинамики релятивистской замагниченной бесстолкновительной плазмы с учетом эффектов магнитной вязкости приведены в Приложении 1А. Заметим также, что уравнения релятивистской гидродинамики для замагниченной, сла-бостолкновительной электронно-ионной плазмы с ультрарелятивистск^-ми электронами с учетом поперечных потоков тепла и магнитной вязкости электронной компоненты, были получены ранее Д.И.Джавахишвили и Р.Л.Цинцадзе в'работе [49]. Использование релятивистской магнитной гидродинамики с учетом эффектов магнитной вязкости при описании нелинейных альфвеновских волн позволяет наряду с частотной дисперсией учесть также и пространственную дисперсию (дисперсионную поправку ~ к?с*¡10% ~ к2р2, где с8 - тепловая скорость, р - ларморовский радиус), [50] - [53].

Из проведенных в разделе 1.1 исследований следует, что нелинейная альфвеновская волна типа бегущей волны, распространяясь вдоль

магнитного поля в релятивистской электронно-позитронной изотропной плазме описываются МКдВ, а нелинейный волновой пакет - нелинейным (кубическим) уравнением Шредингера (НУШ). Заметим, что в электронно-ионной плазме нелинейные альфвеновские волны описываются модифицированным уравнением Шредингера (derivative nonlinear Shrodinger equation), см., например, [54] - [58], что связано с упомянутым выше отличием в дисперсии волн. Показано, что полученное Дж.Сакаи и Т.Каватой нелинейное уравнение для альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме ошибочно.

Для проблемы радиоизлучения пульсаров представляет интерес исследование нелинейных альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме с сильноанизотропным (вытянутым вдоль магнитного поля) распределением частиц по импульсам1.

Известно, что электромагнитные свойства изотропной и анизотропной плазмы могут быть существенно различными. В частности, анизотропия плазмы служит причиной шланговой неустойчивости, [59] -[62]; шланговая неустойчивость релятивистской электронно-позитронной плазмы обсуждалась в работах [63] - [65].

Можно предположить, что для нашей проблемы может быть использовано релятивистское обобщение известной анизотропной гидродинамики Чу - Голдбергера - Лоу, [66]-[76]. Однако, дисперсионные эффекты, важные для проблемы квазистационарных нелинейных волн, не учитываются в такой релятивистской гидродинамике.

Нелинейные альфвеновские волны в анизотропной плазме могут быть исследованы в рамках стандартного кинетического описания, основанного на использовании уравнения Власова, в котором поперечный импульс равновесного распределения частиц в начале предполагается конечным и находится возмущенная функция распределения, зависящая от всех трех компонент импульса, а затем, при вычислении интегралов от функции распределения по импульсам, полагается, что равновесная функция распределения имеет вид 6 - функции по поперечным импульсам. Такая процедура, эффективная при исследовании линейных задач (см., например, [27], [77], становится слишком громоздкой при изучении нелинейных процессов, когда приходится иметь дело с частями функции распределения

1 Сильно анизотропное распределение формируется вблизи нейтронной звезды в результате синхротронных потерь, приводящих к уменьшению поперечного импульса частиц и их ускорению в сильных продольных электрических полях, [2], [13] - [15].

квадратичными и кубичными по амплитуде волн, имеющими вид бесконечных сумм из произведений функций Бесселя от различных аргументов.

В этой связи мы поставлены перед проблемой создания более эффективного кинетического метода для описания нелинейных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля. ь

В разделе 1.2 предлагается новый метод кинетического описания релятивистской пллзмы с одномерным распределением частиц по импульсам. Этот метод можно рассматривать как некоторую модификацию известных уравнений дрейфовой теории Л.И.Рудакова и Р.З.Сагдеева, [59]. Метод позволяет исследовать электромагнитные волны с произвольным отношением где = шв/7 ~ релятивистская циклотронная часто-

та, 7 - лоренц-фактор частицы. Благодаря этому мы можем использовать наши уравнения для учета дисперсионных эффектов а также для исследования циклотронного взаимодействия частиц с нелинейными волнами. Результаты раздела 1.2 находятся в качественном согласии с результатами работ [4], [34].

В разделе 1.3, в рамках кинетического описания, исследуется проблема распространения нелинейных альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам, [78]. В этом разделе предложен метод кинетического описания нелинейных альфвеновских волн в плазме с произвольной степенью анизотропии распределения частиц по импульсам, кроме того, произведено сравнение результатов гидродинамического и кинетического описания. Исследуется циклотронное взаимодействие нелинейных альфвеновских волн с пучком высокоэнергичных частиц, а также исследуется нелинейное затухание Ландау. Проблеме нелинейных низкочастотных электромагнитных волн в электронно-позитронной плазме, в приближении холодной плазмы, была посвящена также работа [79], где подтверждается вывод Главы 1 о том, что нелинейная альфвеновская волна описывается МКдВ, а также исследуется нелинейная электромагнитная волна с частотой превышающей плазменную частоту.

Заметим, что проблеме нелинейных альфвеновских волн, распространяющихся под большим углом к внешнему магнитному полю в холодной, а также в релятивистской электронно-позитроннной плазме, посвящены, соответственно, работы [80] и [81], о которых будет сказано более подроб-

но в Главе 5.

Исследования, проведенные в первой главе, представляют интерес, по крайней мере, по трем причинам. Во-первых, они позволяют сравнить результаты гидродинамического и кинетического подходов к исследуемой проблеме. Во-вторых, исследовано циклотронное взаимодействие солито-нов электромагнитных волн с резонансными частицами. В-третьих, проведенное исследование представляет интерес для проблемы распространения радиоизлучения в магнитосферной плазме пульсаров, см. Главу 2.

Содержание Главы 1 составляют результаты исследований, полученные в работах [27], [31], [36], [50] - [53], [78], [81], [82] - [85], [86].

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ, исходя из предположения о внутримагнитосфер-ном механизме генерации радиоизлучения пульсаров, не противоречащим современным представлениям, показано, что основные характерные особенности радиоизлучения пульсаров: сильная линейная (или эллиптическая, в той числе круговая) поляризация, 90° скачки плоскости поляризации (или изменение знака круговой поляризации) и микроимпульсная структура радиоизлучения пульсаров могут быть объяснены естественным образом, как результат распространения радиоизлучения в плотных магнитосферах пульсаров.

Значительная поляризация радиоизлучения - одна из основных характерных особенностей пульсаров среди других космических источников излучения. Исследованию поляризационных свойств радиоизлучения пульсаров посвящены, в частности, работы [87] - [92]. Наблюдения показывают, что индивидуальные импульсы имеют большую степень поляризации чем интегральные, получаемые в результате усреднения по большому числу (порядка нескольких сотен) импульсов. Поляризация индивидуальных импульсов лишь частично коррелирует с поляризацией интегральных импульсов. Так, пульсары с ярко выраженными дрейфующими субимпульсами имеют слабополяризованные интегральные субимпульсы, в то время как степень поляризации индивидуальных субимпульсов очень высока. Изучение интегральных субимпульсов дает информацию об относительно постоянных особенностях областей генерации и распространения излучения, в то время как многое о конкретных механизмах генерации и условиях распространения излучения в плотной магнитосферной плазме пульсаров можно узнать из изучения индивидуальных субимпульсов.

Часто импульс с характерной шириной ~ 8° —10° (360° соответствуют периоду пульсара) состоит из двух (или больше) острых пиков интенив-ности, называемых субимпульсами, с характерной шириной ~ 2° — 5°. Степень линейной поляризации индивидуальных субимпульсов у некоторых пульсаров достигает 100 % . При этом позиционный угол поляризации вращается, однако в области между субимпульсами или внутри субимпульса, [87], происходит резкий скачок позиционного угла на 90°. Если компенсировать этот скачок, то позиционный угол продолжает монотонно вращаться. Аналогично ведет себя круговая поляризация. Изменение знака круговой поляризации совпадает с резким скачком позиционного угла, [87], [92]. Наблюдение резкого скачка позиционного угла (знака круговой поляризации) интерпретируется как наблюдение субимпульсов (которые могут частично перекрываться) с ортогональными модами излучения. Р.Манчестер с соавторами, [90], наблюдали ортогональные субимпульсы во всех 12 исследованных ими пульсарах и пришли к выводу, что ортогонально поляризованные субимпульсы, по-видимому, являются одной из главных особенностей излучения пульсаров.

Исследуя поляризацию радиоизлучения пульсаров В.Радхакришн^н с соавторами, [93], предложили модель, согласно которой сильная (линейная) поляризация и регулярное вращение плоскости поляризации в субимпульсе отражают свойство регулярного магнитного поля в некоторой области магнитосферы пульсара (области генерации или "трансформации" радиоизлучения). При этом, вращение плоскости поляризации связано с вращением проекции магнитного поля на плоскость перпендикулярную линии взгляда. В эту модель вписываются также модели А.Кока и В.Пахольчика [94], А.Ченга и М.Рудермана [95], согласно которым, форме субимпульса соответствует форма магнитного "окна" (области, через которую распространяется радиоизлучение). В модели не обсуждался конкретный механизм генерации или "трансформации"

«Г- *1* '

радиоизлучения. Развивая указанную модель, в разделе 2.1 обращается внимание на то, что внутримагнитосферная плазма пульсаров, где велика плотность плазмы и велико магнитное поле, обладает свойством двойного лучепреломления. Используя качественные оценки, показано, что магнитозвуковая волна распространяется в магнитосфере практически не преломляясь, в то время как альфвеновская волна преломляется, стремясь следовать за изгибающимися силовыми линиями магнитного

поля в магнитосферной плазме с убывающей концентрацией (при удалении от звезды) до тех пор, пока плазменная частота (более подробно см. в разделе 2.1) не станет меньше частоты радиоизлучения. Этот вывод подтвержден в работе Барнарда и Аронса [96] численным моделированием преломления электромагнитных волн в моделях магнитосфер пульсаров.

В электронейтральной (без пучков) магнитосферной плазме с одинаковыми функциями распределения электронов и позитронов и с одинаковыми концентрациями обе нормальные волны ортогонально линейно поляризованы, вектор электрического поля магнитозвуковой волны имеет направление [к х Во], а вектор электрического поля альфвеновской волны лежит в плоскости векторов к и Во, где к - волновой вектор, Во - внешнее магнитное поле. Если плазма не электронейтральная, например, в плазме имеется пучок электронов (или позитронов, или в плазме с ионной компонентой), то поляризация нормальных волн, вообще говоря, эллиптическая вплоть до круговой, [27], [31], [97].

Наблюдения пульсаров с высоким временным разрешением, [21] - [22],

[98] - [102], указывают на то, что индивидуальные импульсы (субимпульсы) радиоизлучения пульсаров состоят из микроипульсов с характерной длительностью от 1^5 до 1 те. Кроме того, как показывают наблюдения,

[99] - [101], микроимпульсную структуру можно условно разделить на два типа, обладающих различными свойствами: мелкомасштабную »микроимпульсную структуру с малой временной шкалой (для рассматриваемого ниже в качестве примера пульсара РБИ 0950 + 08 временной масштаб структуры т < 100цс) не обладающую периодичностью и крупномасштабную микоримпульсную структуру (для РБК 0950 + 08 с временным масштабом г > 100цс) обладающую периодичностью. Мелкомасштабная структура характеризуется высокой эффективной температурой излучения (согласно В.Борякову, [102], и Дж.Кордесу, [103], эффективная температура микроимпульсов с минимальной длительностью г ~ 1 /¿су пульсаров РБИ 0850 + 08 и РБЯ 1133 + 16 достигала значений 1029К). Мелкомасштабные микроимпульсы имеют симметричную форму и амплитуда микроимпульсов обратно Пропорциональна их ширине.

Так как микроимпульсная структура радиоизлучения пульсаров также является также одной из основных особенностей, то интерпретации её происхождения посвящено большое число работ, обзор существующих моделей см., например, в [87]. Условно модели, в рамках которых

объясняется наблюдаемая микроимпульсная микрострутура, могут быть разделены на две группы: лучевую и временную модели. В лучевой модели быстрая флуктуация интенсивности объясняется как геометрический эффект, связанный с ометанием линии взгляда наблюдателя при карандашной диаграмме направленности излучения пульсара. Согласно Г.Бенфорду, [104], микроимпульсная структура излучения связана с ометанием линии взгляда полем излучения, имеющего филаментацион-ную структуру ориентированную вдоль магнитного поля. Во временной модели микроимпульсная структура объясняется как собственно временная модуляция излучения, [105]. Так согласно А.Ченгу и М.Рудерману, [95], флуктуация наблюдаемого излучения связана с флуктуацией температуры в приполярной области пульсара, что приводит к временной флуктуации ультрарелятивистского пучка, ответственного за наблюдаемое излучение.

К.Чаен и К.Кеннел, [3], основываясь на наблюдениях пульсара РБЯ 0950 + 08 Т.Хенкинсом и В.Боряковым [21] , а также на наблюдениях пульсара РЭП 1133 + 16 Н.Бартелем и Т.Хэнкинсом, [22], обнаруживших микроимпульсную структуру радиоизлучения с минимальной длительностью г ~ 2/г$ — 20/15 при высокой плотности потока излучения 5, см. Таблицу 2, показали, что при исследовании распространения электромагнитных волн в магнитосферной плазме пульсаров необходимо учитывать нелинейность волн (частицы в волне приобретают релятивистские скорости, что приводит к релятивистскому увеличению их массы). К.Чаеном и К.Кеннелом было получено нелинейное уравнение Шредингера (уравнение (10) работы [3]). Однако в работе [3] исследовалось распространение электромагнитных волн в плазме при упрощающем предположении об отсутствии внешнего магнитного поля, в то время как в магнитосферной плазме (во внутренней области магнитосферы) циклотронная частота значительно превышает частоту наблюдаемого радиоизлучения, что делает проблематичным использование полученных в [3] оценок для интерпретации наблюдаемой микроструктуры радиоизлучения (на этот недостаток указывали и сами авторы работы [З])2.

В разделе 2.2, используя результаты Главы 1, показано, что наблюдаемая микроимпульсная структура радиоизлучения пульсаров, [21] - [22],

2 Развитию теории нелинейных электромагнитных волн в релятивистской злектро^но-позитронной плазме без внешнего магнитного поля посвящены работы [106] - [110].

может быть объяснена как результат распространения нелинейных электромагнитных волн в плотной магнитосферной плазме, где дисперсионное расплывание компенсируется нелинейным самосжатием волновых пакетов.

В большинстве моделей генерации радиоизлучения пульсаров, [111] - [122], отдается предпочтение внутримагнитосферным механизмам генерации радиоизлучения. Модели генерации излучения во внутренних, приполярных областях магнитосферы пульсаров, где велика концентрация плазмы и велика роль коллективных механизмов генерации, позволяют объяснить экстремально высокую эффективную температуру (Т ~ 1025К — 1031i^) радиоизлучения пульсаров. Однако, чтобы иметь основание отождествлять предсказываемое этими моделями радиоизлучение, необходимо рассмотреть проблему выхода радиоизлучения из магнитосферы пульсара. Раздел 2.3 посвящен проблеме выхода радиоизлучения из магнитосферы пульсара. Обращается внимание на то, что маг-нитозвуковая волна, слабопреломляющаяся при распространении в магнитосфере пульсара, может испытывать существенное циклотронное по-глащение при выходе из магнитосферы. Отметим, что в работах [96] и [123] исследовалось линейное черенковское поглощение альфвеновской волны при выходе из магнитосферы пульсара. Среди работ, посвященных проблеме выхода радиоизлучения из магнитосферы пульсаров, отметим также работу [124]. Содержание Главы 2 составляют результаты работ [85], [78], [86], [125], [126], [127].

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена развитию кинетической теории дрейфовых неустойчивостей с учетом релятивизма плазмы включая неустойчивости неоднородной релятивистской электронно-позитронной плазмы.

Теория аномального (конвективного) переноса в замагниченной плазме тесно связана с теорией дрейфовых волн (теорией дрейфовых неустойчивостей). Дрейфовые неустойчивости наиболее интенсивно исследовались в 60-х годах. История исследования дрейфовых неустойчивостей изложена в ряде монографий и обзоров, см., например, [128] - [131]. Укажем здесь лишь на первые работы, положившие начало исследованию дрейфовых неустойчивостей, а также на работы, посвященные кинетическому описанию дрейфовых волн в бесстолкновительной замагниченной плазме конечного давления в прямолинейном магнитном поле (без шира), получившие развитие в работах [132] - [133], результаты которых составлят содержание третьей главы.

Кинетическая теория неустойчивостей неоднородной плазмы начинается с работы Ю.А.Церковникова [134], где исследована неустойчивость неоднородной плазмы, обусловленная магнитным дрейфом частиц, а также работы Л.И.Рудакова и Р.З.Сагдеева [135], вслед за которыми последовала серия работ, посвященных дрейфовым волнам.

А.Б.Михайловским в работе [136] была выдвинута идея о возможности исследования неустойчивостей неоднородной плазмы с помощью модифицированного тензора диэлектрической проницаемости к) (со и к - частота и волновой вектор возмущений), основанная на процедуре вычисления возмущенной плотности заряда и возмущенной плотности тока с учетом конечного значения кг (к2 - продольное волновое число, ось г совпадает с направление внешнего магнитного поля Во). Дальнейшему развитию этой идеи, с учетом электромагнитного характера возмущений в плазме конечного давления, была посвящена работа [137]. А.Б.Михайловским и А.М.Фридманом в работе [7] был обнаружено расщепление общего дисперсионного уравнения длинноволновых низкочастотных возмущений, с учетом конечного значения к?, на два независимых уравнения, соответствующих инерционным возмущениям (возмущениям альфвеновского типа) и безынерционным возмущениям (возмущениям типа Церковникова и поперечным дрейфовым волнам).

А.Б.Михайловским и Л.И.Рудаковым в работе [138] впервые исследовались поперечные (к2 = 0) дрейфово-альфвеновские возмущения. Связь дрейфово-альфвеновских волн с конечным кг и альфвеновских волн в однородной плазме была рассмотрена в работе [7]. Взаимодействие дрейфово-альфвеновских волн с резонансными частицами впервые было иссследовано в работе [139]. Дальнейшее развитие теории дрейфово-альфвеновских волн в плазме конечного давления получило в серии работ большого числа авторов, в том числе в работе А.Б.Михайловкого и О.А.Похотелова [8], где исследовались дрейфово-альфвеновские волны в энергетически двухкомпонентной плазме (в плазме с двумя группами высокоэнергичных и низкоэнергичных частиц).

Классическая крупномасштабная неустойчивость Кельвина - Гельм-гольца (КГ) плазмы с однородной концентрацией и температурой (Чп = ЧТ = 0) и резким (скачкообразным) профилем продольной скорости изложена, в частности, в обзорах и монографии [77], [140], [141]. Дрейфовые (мелкомасштабные) неустойчивости КГ в плазме с неоднородным профилем скорости ф 0, х - направление неоднородности) ис-

следовались М.Добровольным в работе [142]. М.Добровольный обратил внимание на необходимость учета электромагнитного характера (необходимость учета возмущения магнитного поля и неэлектростатичности возмущений электрического поля) возмущений КГ в плазме конечного давления. В последовавшей затем работе А.Б.Михайловского [143] было обращено внимание на некорректную линеаризацию тензора магнитной вязкости в работе [142], в результате чего некоторые результаты работы [142] были пересмотрены. В работе А.Б.Михайловского и В.А.Клименко

[144] была развита кинетическая теория дрейфовых неустойчивостей КГ в плазме конечного давления, где было показано соответствие результатов гидродинамического [143] и кинетического описания, а также разъяснена связь дрейфовой неустойчивости КГ с классической (крупномасштабной) неустойчивостью КГ.

Волны Церковникова, вслед за работой [134] исследовались в работах

[145], [146], [147].

Поперечные дрейфовые волны первоначально исследовались в работах [146], [148], [149]. Иногда эту моду называют модой Чемберлена.

Ранее дрейфовые неустойчивости исследовались, в основном, в приближении нерелятивистской плазмы. Для справок отметим некоторые работы, посвященные исследованию электромагнитных свойств релятивистской бесстолкновительной плазмы, находящейся в магнитном поле, большая часть из которых была посвящена волнам в однородной плазме и выполнена до начала данного исследования. Начало исследованию диэлектрических свойств однородной релятивистской плазмы, находящейся в магнитном поле, было положено Б.А.Трубниковым, [150], получившим в элегантном виде общее выражение для тензора диэлектрической проницаемости релятивистской плазмы с равновесным изотропным макс-велловским распределением частиц по импульсам. Дальнейшие, исследования диэлектрических свойств релятивистской плазмы были ¿'вязаны с рассмотрением различных равновесных функций распределения частиц по импульсам, а также с получением альтернативных выражений для тензора диэлектрической проницаемости и выводу линейных дисперсионных соотношений для волн, см., например, [151] - [164], и цитируемую там литературу. Исследование ленгмюровских волн а также пучковой и двухпотоковой неустойчивостей релятивистской плазмы (включая электронно-позитронную плазму) с изотропным и анизотропным распре-

и

делением частиц по импульсам было проведено в работах [151], [152], [25], [156] - [163]. Исследование циклотронной неустойчивости в релятивистской плазме было проведено в работах [165], [86]. Желобковая (перестановочная) неустойчивость релятивистской электрон-позитронной плазмы с криволинейным магнитным полем рассматривалась в работе [166], а релятивистские тиринг-моды исследовались в работе [167].

Раздел 3.1 посвящен описанию равнрвесного состояния релятивист-

«•V'

ской плазмы, обсуждаются: интегралы движения, равновесные релятивистские функции распределения, уравнение поперечного равновесия и равновесные траектории частиц.

В разделе 3.2 рассмотрены возмущения функций распределения неоднородной плазмы при различных равновесных распределениях. Полученные выражения для возмущенных функций распределения используются для вывода модифицированного тензора диэлектрической проницаемости. Показано, что в частном случае низкочастотных длинноволновых возмущений общее дисперсионное уравнение может быть приведено к более простому виду. Общее дисперсионное уравнение низкочастотных возмущений в приближении нулевого ларморовского радиуса, Ъ'^Р —> 0, - поперечное к внешнему магнитному полю волновое число, р - ларморовский радиус частиц) расщепляется как и в нерелятивистской плазме на два уравнения, соответствующие инерционным и безынерционным ветвям колебаний, соответственно. В свою очередь, дисперсионное уравнение безынерционных чисто поперечных возмущений (к2 = 0, кг -продольное волновое число) расщепляется на два уравнения: уравнение для возмущений типа Церковникова и уравнение для поперечных дрейфовых волн. Благодаря расщеплению общего дисперсионного уравнения на ряд более простых (как и в нерелятивистской плазме) появляется возможность проанализировать аналитически неустойчивости соответствующих возмущений. Обсуждается взаимодействие волн альфвеновского типа с резонансными частицами.

В разделе 3.3 исследованы дрейфово - альфвеновские волны в релятивистской плазме. Получено выражение для альфвеновской диэлектрической проницаемости неоднородной релятивистской плазмы с некоторыми частными распределениями частиц по импульсам. Разъясняется роль релятивистских эффектов (эффектов, связанных с конечным значением аг 1 ее Т/тс2, Т - температура в энергетических единицах), анизотро-

пии равновесной функции распределения частиц по импульсам, а также специфики электронно-позитронной плазмы.

Получено выражение для частоты дрейфово-альфвеновских возмущений и исследована область гидродинамической неустойчивости дрейфово-альфвеновских возмущений релятивистской электронно-позитронной плазмы с равновесным изотропным релятивистским максвелловским распределением. Исследовано взаимодействие поперечных дрейфово - альфве-новских волн в электронно-позитронной плазме конечного давления с резонансными частицами.

В разделе 3.4 исследована дрейфовая неустойчивость типа Кельвина - Гельмгольца (КГ) - неустойчивость релятивистской плазмы с однородными плотностью и температурой (Угг = УТ = 0 ) и с неоднородным профилем скорости, дУг/<1х ф 0. Получено дисперсионное уравнение дрейфовых возмущений КГ в релятивистской плазме. Если плазма элек-тронейтр?льная, электронно-позитронная и температуры электронов и позитронов равны, пе = пр,Те = Тр, то вклад градиентных слагаемых в дисперсионное уравнение возмущений КГ обращается в нуль, а получающееся дисперсионное уравнение совпадает с дисперсионным уравнением для альфвеновских волн в однородной плазме, что связано со спецификой электронно-позитронной плазмы.

Анализ дрейфовой неустойчивости КГ в электронно-ионной плазме, содержащей релятививистские электроны, аналогичен анализу дрейфовой неустойчивости КГ в нерелятивистской плазме, см. [130], [144]. С ростом степени релятивизма электронов растет инкремент неустойчивости.

С ростом степени анизотропии плазмы (с увеличением Р\\/Р±, где Р^ и Р± - продольное и поперечное давления плазмы) вклад дрейфовых (градиентных) членов в дисперсионное уравнение для возмущений альфве-новского типа (дрейфово-альфвеновских и дрейфовых возмущений КГ) уменьшается. Дисперсионное уравнение для волн альфвеновского типа в неоднородной плазме с одномерным распределением частиц по импульсам совпадает с соответствующим уравнением для волн в однородной плазме.

В разделе 3.5 исследованы безынерционные возмущения неоднородной релятивистской плазмы. Получены дисперсионные уравнения для возмущений типа Церковникова и поперечных дрейфовых возмущений в релятивистской электронно-позитронной плазме. Исследована неустойчи-

вость высокочастотных ( u/wd >• 1, где и и сир = кукву\/2и;% - частота возмущений и магнитодрейфовая частота позитронов) и низкочастотных (lü/cüjd < 1) возмущений. Исследованы области неустойчивости и получены выражения для инкрементов. Показано, что как области неустойчивости так и характерные частоты (инкременты) безынерционных возмущений релятивистской электронно-позитронной плазмы слабо зависят от степени релятивизма плазмы и мало отличаются от соответствующих результатов, полученных для нерелятивистской электронно-ионной плазмы.

Содержание 3 Главы составляют результаты работ [132], [133].

В 4 ГЛАВЕ обсуждается вопрос об описании нелинейных волн, связанных с ионно-дрейфовой модой неоднородной плазмы а также кинетических альфвеновских волн в однородной плазме умеренного (me/m¿ <С ,3Р < 1) и большого (j3p >> 1) давления, включая релятивистскую электронно-позитронную плазму большого давления. В простейшем случае ионно-дрейфовые волны характеризуются линейным дисперсионным уравнением, [131],[128], u = T4¿. Здесь и = ш/ку, и - частота волны, Vñ = cTiKp/eiBQ - дрейфовая частота ионов по градиенту давления, кр = SinPi/dx - обратный характерный масштаб градиента давления ионов вдоль направления неоднородности плазмы х, е,- - заряд иона. Равновесное магнитное поле Во предполагается направленным вдоль оси г. Несмотря на то, что это дисперсионное уравнение является довольно простым, a Vki имеет наглядный гидродинамический смысл, гидродинамическое описание ионно-дрейфовых волн далеко не тривиально.

Развитие гидродинамики, позволяющей наряду с ионно-дрейфовыми эффектами корректно учитывать также дисперсионные эффекты, связанные с конечным ларморовским радиусом ионов, представляет интерес в связи с изучением нелинейных ионно-дрейфовых, и связанных с ними, волн в плазме с 'произвольным отношением температур ионов и электронов (в плазме с произвольным отношением Тг/Те), является основной целью исследований в Главе 4. Интересующие нас уравнения ионной гидродинамики могут быть получены используя два различных подхода, один из которых основан на решении кинетического уравнения разложением в ряд по степеням 1/и>в (см., например, [131],[128], [168],[169]), а второй - на идее об учете некоторого конечного числа первых моментов функции распределения [170] - [173]. В данной главе мы будем следовать

первому из указанных подходов.

В свое время Л.И.Рудаков, [174], показал, что указанное дисперсионное уравнение получается из гидродинамических уравнений с тензором косой магнитной вязкости ионов, обычно называемых уравнениями типа Брагинского, [175]. Согласно анализу А.Б.Михайловского, [131] (см. также [128]), при выводе таких гидродинамических уравнений из кинетических уравнений Больцмана необходимо учитывать части ионной функции распределения /, линейные и квадратичные по гармоникам угла 0 в пространстве поперечных скоростей частиц.

Мы должны учитывать не только первые и вторые гармоники по углу но также и третьи гармоники. Известное 13 - моментное приближение Трэда, [170], не учитывает третьи гармоники. Поэтому, например, система гидродинамических уравнений Е.Я.Когана, С.С.Моисеева и В.Н.Ораевского, [171], основанная на приближении Трэда и успешно использованная в задачах о магнитозвуковых и кинетических альфвенов-ских волнах [176], [177], оказывается неприменимой к исследуемой нами задаче об ионно-дрейфовых волнах. Третьи гармоники по 9 учитывались в работах В.В.Немова [168] и А.Б.Михайловского и В.С.Цыпина [173]. Однако, целью указанных работ было, в основном, описание столкнови-тельных эффектов, тогда как нашей основной целью является описание дисперсионных эффектов, не связанных со столкновениями.

Используя метод решения кинетического уравнения Власова разложением возмущенной функции распределения частиц в ряд по малым параметрам (d/dt)/io*B и р2/а\ (полагая их величинами одного порядка малости), где р = р±/тив - ларморовский радиус, р± - модуль поперечного (относительно внешнего магнитного поля Во) импульса частицы, а± - характерный поперечный масштаб (характерный масштаб неоднородности плазмы или поперечная длина волны), получено дрейфовое кинетическое уравнение с учетом эффектов конечного ларморовского радиуса и, связанные с ним, уравнения ионно-дрейфовой гидродинамики.

Раздел 4.1 посвящен выводу дрейфового кинетического уравнения и уравнений ионно-дрейфовой гидродинамики с учетом конечного ларморовского радиуса ионов, а также с учетом трехмерности волн, конечностью силы тяжести и однородного вращения плазмы. Сформулированы исходные предположения и приведена схема упрощения двумерного кинетического уравнения Власова. Учитывая части функции распределе-(i . ния линейнке и квадратичные по циклотронным осцилляциям (первую и

вторую гармоники) в пространстве поперечных скоростей (импульсод), получено стандартное дрейфовое кинетическое уравнение, с помощью которого, вычислив соответствующие моменты, получены уравнения стандартной ионно-дрейфовой гидродинамики, соответствующие гидродинамике Брагинского.

Учитывая третью гармонику функции распределения (а также части второй гармоники пропорциональные 4-ой степени ларморовского радиуса, и части первой гармоники пропорциональные 3-ей и 5-ой степеням ларморовского радиуса), выведено дрейфовое кинетическое уравнение и, связанные с ним уравнения ионно-дрейфовой гидродинамики. Показано, что такая гидродинамика позволяет учитывать эффекты конечного ларморовского радиуса в задачах о ионно-дрейфовых и связанных с ними волнах. Выведены упрощенные уравнения ионно-дрейфовой гидродинамики и получены интегралы движения для мелкомасштабных волн (для волн с 1/Ь < 1, где I и Ь - характерные поперечные масштабы волн и равновесных параметров плазмы, соответственно). Указана схема модификаций полученных уравнений на случай трехмерных волн, д/дг ф О, где % - направление внешнего магнитного поля, и однородного вращения плазмы.

Раздел 4.2 посвящен обобщению результатов, полученных в разделе 4.1, на случай релятивистской плазмы. Получено релятивистское кинетическое дрейфовое уравнение с учетом конечного ларморовского радиуса частиц.

В целом, основным результатом исследований, проведенных в в данной главе, является вывод уравнений ионно-дрейфовой гидродинамики, позволяющих учитывать дисперсионные эффекты при изучении ионно-дрейфовых и связанных с ними волн: дрейфово-альфвеновских волн с конечной температурой ионов, дрейфово-желобковых и дрейфово-баллонных волн. Кроме того, как будет показано в Главе 5, дрейфовое кинетическое уравнение с учетом дисперсионных эффектов необходимо при исследовнии кинетических альфвеновских волн в плазме большого давления как в электронно-ионной так и в электронно-позитронной плазме. Термин "кинетические" альфвеновские волны отражает тот факт, что линейное дисперсионное уравнение для таких волн не может быть получено в рамках стандартной магнитной гидродинамики типа Брагинского [175], и обычно получается в рамках кинетической теории плазмы

разложением тензора диэлектрической проницаемости в ряд по малому параметру см., напр., [178], [179]. Выводу таких нелинейных уравнений уделялось большое внимание в связи с исследованиями по так называемому "токомачному упорядочению", см., например, [180]. Наиболее известной системой нелинейных уравнений, получаемых в рамках такого упорядочения, является система уравнений Штрауса, [181], см. также [182]. В нашей терминологии, она описывает нелинейные альфвеновские волны в отсутствие дисперсии.

Объектом приложения наших гидродинамических уравнений может быть также вращающаяся плазма. Интерес к нелинейным волндм в такой плазме был. привлечен работами В.Хортона и др., [183], иР Дж.Лиу и В.Хортона, [184]. В указанных работах было принято приближение k\pf —» О.ЧНаши гидродинамические уравнения позволяют обобщить результаты указанной работы на область Т{ >Те.

Полученные в этой главе уравнения ионно-дрейфовой гидродинамики, а также релятивистское дрейфовое кинетическое уравнение с учетом дисперсионных эффектов, являются исходными уравнениями при изучении нелинейных волн в Главах 5 и 6.

Содержание 4 Главы составляют результаты, полученные в работах [185], [186].

В ГЛАВЕ 5, используя уравнения ионно-дрейфовой гидродинамики замагниченной неоднородной плазмьГ/'а также релятивистское дрейфовое уравнение, с учетом дисперсионных эффектов порядка k\pf ( pi - лармо-ровский радиус инов, к± - характерное поперечное волновое число), анализируется проблема многомасштабных (многопотенциальных) вихрей ионно-дрейфовых и связанных с ними дрейфово-желобковых, дрейфово-баллоных, дрейфово-альфвеновских и альфвеновских (кинетических аль-фвеновских) вихрей с учетом электромагнитного характера вихрей.

Простейшим случаем электромагнитных вихрей с Bj_ ф 0 являются вихри с ф ф 0, где Bj. - волновое магнитное поле поперечное к равновесному магнитному полю, ф - продольный электростатический потенциал. К такому типу вихрей относится, в частности, баллонный вихрь, рассмотренный В.Н.Ивановым и А.Б.Михайловским, [187]. Для существования такого вихря необходимы: неоднородность плазмы и кривизна силовых линий магнитного поля (или поле тяжести, моделирующее кривизну силовых линий магнитного поля). Примером электромагнитных вихрей с Bj_ ф 0 и ф ф 0 являются альфвеновские вихри. Важным свойством

таких вихрей является то, что для их существования не требуется ни неоднородности плазмы, ни кривизны силовых линий магнитного поля. В этом смысле альфвеновские вихри (вихри кинетических альфвеновских волн) являются более универсальными нелинейными структурами. По этой причине, а также в связи с важной ролью альфвеновских волн в физике космической плазмы, альфвеновские вихри привлекли к себе внимание ряда других исследователей, см., например, [188] - [197].

В разделе 5.1 выводятся уравнения для стационарных нелинейных ионно-дрейфовых волн, распространяющихся под некоторым (малым) углом к внешнему магнитному полю, а также волн в поле силы тяжести и волн во вращающейся плазме.

В разделе 5.2 исследованы ионно-дрейфовые вихри в плазме с макс-велловским и конусным распределением ионов по скоростям и исследована их пространственная структура. Характерной особенностью ионно-дрейфовых вихрей является то, что асимптотика электрического потенциала вихря при г —► оо имеет вид ф ~ 1 /г. Показано, 'что в плазме с конусным распределением ионов могут существовать, пространственно-локализованные вихри ионно-дрейфовых волн даже при кт = d]nTo/dx = О, в отличие от плазмы с максвелловским распределением ионов.

В разделе 5.3 показано, что при исследовании ионно-дрейфовых вихрей в плазме, удерживаемой в криволинейном магнитном поле, приходится иметь дело с двумя, вообще говоря, различными пространтвен-ными масштабами kl ~ pjl и ~ |Г|/14,-, где 14i = сРщк^/еВ^щ - дрейфовая скорость ионов по градиенту давления, Pqî и щ - равновесные значения давления и концентрации ионов, Г2 = —кпд - квадрат инкремента желобковой неустойчивости, g - гравитационное ускорение, кп = dlnno/dx = 0. В пределе pf —» 0 пространственная структура вихря полностью определяется гидромагнитным масштабом к #. Такие вихри называются дрейфово-желобковыми. При —0 кривизна магнитного поля несущественна и структура вихрей определется дисперсионными эффектами. Такие вихри явлются более мелкомасштабными по срав^э-нию с дрейфово-желобковыми. В случае кц ~ к,^ ионно-дрейфовые вихри являются существенно двумасштабными. Получено неоходимое условие существования двумасштаных вихрей и показано, что в плазме с пространственно-спадающими тепературой и давлением двумасштабные вихри могут существовать лишь при Г2 > 0, т.е. в условиях желобковой неутойчивости. -, . . .

В разделе 5.4 исследованы электромагнитные (дрейфово-альфвеновские и дрейфово-баллонные) вихри. В таких вихрях существенно возмущение магнитного поля. Исследованы дрейфово-альфвеновские вихри (при Г2 = 0) в плазме с произвольным соотношение между Тое и To¡ и произвольным значением разности 1 — Vne/u в приближении слабой дисперсии, к\р\ < 1. Получено необходимое условие существования двумасштабных (двупотенциальных) вихрей.

В разделе 5.5 исследована роль вращения плазмы в проблем^/ двумасштабных вихрей. Проведенный анализ обобщает результаты В.Хортона и др., [183J, на случай конечных k±p¡ и результаты Дж.Лиу и В.Хортона, [184], на случай Tq¡ > Изучены условия существования уединенных вихрей во вращающейся плазме в двух различных ситуациях: У#0 >> V*¿ (быстровращающаяся плазма, Ve0 - скорость дрейфа в скрещенных полях Eo,Bq) и Ve0 < Кг (медленновращающаяся плазма). Показано, что ситуация в быстровращающейся плазме со спадающим профилем плотности аналогична случаю плазмы, подверженной желобковой неустойчивости, Г2 > 0. Получены необходимые условия существования уединенных двумасштабных вихрей в медленно-вращающейся плазме.

В раздела 5.6 исследована возможность существования альфвенов-ских вихрей в плазме конечного давления. Показано, что используя результаты ионно-дрейфовой гидродинамики при исследовании нелинейных кинетических альфвеновских волн в плазме умеренного давления, 771 е ¡tu{ <С (Зр <С 1, можно получить нелинейные уравнения, совпадающие с соответствующими уравнениями, полученными в рамках гидродинамики Грэда, [177]. Исследована проблема существования альфвеновских волн в плазме большого давления, (Зр >> 1. Показано, что в плазме большого давления, как электронно-ионной так и в релятивистской электронно-позитронной плазме, также возможно существование альфвеновских вихрей с пространственной структурой аналогичной структуре вихрей в плазме умеренного давления.

В Приложении 5А разъясняется, что представление о кинетических альфвеновских волнах остается в силе также в случае плазмы большого давления, (5р ;> 1. В связи с этим, полученное в 5 главе дрейфовое кинетическое уравнение может быть использовано при исследовании кинетических альфвеновских волн в замагниченной плазме большого давления как в электронно-ионной, так и в релятивистской электронно-позитронной

плазме.

Исследование проведенное в данной главе касается проблемы существования дииольных вихрей замагниченной плазмы, обусловленных векторной нелинейностью. Понятие нелинейные сруктуры замагниченной плазмы, кроме рассмотренных дипольных вихрей, включают в себя также солитоны, круглые (монопольные) вихри, кноидальные волны и конвективные ячейки. Результаты исследований таких структур освещены, в частности, в следующих работах, обзорах и монографиях [195] - [202]. Заметим также, что проблема градиентных солитонов и монопольных вихрей обсуждалась также в работах [203] - [210].

Исследование возможности существования вихрей является лишь первым этапом в теории вихрей. На следующем этапе необходимо исследовать динамику вихрей, включающую в себя исследование устойчивости и взаимодействие вихрей с учетом как векторной, так и скалярной нелинейностей, а также исследовать роль вихрей в процессах переноса. Часть таких исследований уже проведена в рамках уравнения ХМ. Изучение устойчивости дипольных вихрей численными методами было начато в работе [211], где было показано, что основное состояние вихря является устойчивым. Исследованию эволюции вихревой структуры численными методами с учетом скалярной нелинейности и диссипации посвящены, в частности, работы [212] - [215]. В работах В.А.Гордина и В.И.Петвиашвили [216], Е.Лидке и К.Шпачека [217] и [218] был развврг аналитический (вариационный) метод, позволивший исследовать устойчивость дипольных вихрей. В результате этих исследований было пока-

о • о,

зана устойчивости вихреи и установлен упругии характер столкновении дипольных вихрей. .

Отметим также, что большую роль в утверждении современных представлений о вихрях как в плазме, так и во вращающейся жидкости сыграли эксперименты группы М.В.Незлина [219] - [221], а также эксперименты [222]. Указанные лабораторные исследования продемонстрировали существование вихрей волн Россби во вращающейся жидкости и утвердили представления о реальности таких структур в замагниченной плазме.

Содержание 5 Главы составляют результаты работ [81], [223] - [237].

ШЕСТАЯ ГЛАВА диссертации посвящена развитию теории слаботурбулентных анизотропных колмогоровских спектров волн с распад-ным спектром в замагниченной плазме. Заметим, что имеется достаточно большой цикл исследований слабой турбулентности обусловленой взаимо-

действием между волнами разных мод колебаний (между низкочастотными и высокочастотными волнами, например, между ленгмюровскими и ионнозвуковыми волнами, [238], между альфвеновскими и магнитозву-ковыми [239], [240], см. также [241]) и пренебрегалось взаимодействием между волнами одной моды. В отличие от указанных работ, где рассматривались недиспергирующие волны, мы рассматриваем диспергирующие волны, волны - у которых возможны распадные (трехволновые) процессы внутри одной моды, и пренебрегаем взаимодействием волн разных мод колебаний, имеющих различные характерные частоты, считая такое взаимодействие несущественным.

Теория слабой турбулентности начала активно развиваться с начала 60-х годов в связи с задачами физики плазмы, а также в связи с исследованием акустических и поверхностных волн в жидкости, [242] - [254]. Метод факторизации столкновительного члена в волновом кинетическом уравнении и связанная с ним концепция слаботурбулентных спектров, первоначально предложенные В.Е.Захаровым, см. библиографию^ обзоре [12], позволяют найти, используя гипотезу о локальности турбулентности, точные решения стационарного волнового кинетического уравнения степенного вида не относящиеся к числу решений Рэлея - Джинса при условии масштабной инвариантности (однородности) дисперсионной части частоты колебаний и матричных элементов взаимодействия волн. Суть метода факторизации состоит в том, что благодаря использованию некоторых, специальным образом конструируемых дробно-линейных преобразований в пространстве волновых чисел, подинтегральные выражения частей столкновительного члена, характеризующих рападные процессы типа ^ к + к2,к2 к + кь преобразуются к виду отличающемуся от подинтегрального „выражения части столкновительного члена, характеризующего процессы типа к ^ + к2, лишь на некоторые факторы (множители), к - волновой вектор волны, для которой пишется волновое кинетическое уравнение, кх и кг - волновые векторы, по которым проводится интегрирование в столкновительном члене. Полученные таким образом решения называются колмогоровскими спектрами. Для реализации таких решений необходимо наличие интервала прозрачности - т.е. интервала волновых чисел, на котором диссипация волн пренебрежимо мала. Интервал прозрачности аналогичен инерционному интервалу в теории сильной гидродинамической турбулентности,

[255], [256], которая является весьма продвинутым разделом теории турбулентности, см., например, [257] - [262]. Еще одной существенной чертой решений В.Е.Захарова, получаемых в рамках метода факторизации, является их динамический характер в отличие от рэлей - джинсовских спектров, что предполагает существование источников и стоков за пределами интервала прозрачности, а также, существование потоков энергии или каких-либо других величин на инерционном интервале.

Слабая (или волновая) турулентность реализуется в среде, где возбужден достаточно широкий спектр слабонелинейных волн с отличной от нуля частотой и;(к), где к - волновой вектор, и случайными фазами, [254]. Взаимодействие между слаботурбулентными волнами приводит к нелинейному инкременту (или декременту) меньшему чем дисперсионная часть частоты.

Теория слабой колмогоровской турбулентности развивалась ранее, в основном, для изотропных сред, где частота волны зависит от модуля волнового вектора & = |к|, о^ = и {к). К числу таких волн относятся капилярные и акустические волны в жидкости. Замагниченная плазма является анизотропной средой. Простейшим случаем анизотропной среды, обладающей аксиальной симметрией, является однородная замагниченная плазма. В такой плазме имеется большое число мод колебаний частота которых является функцией продольного волнового числа к2 (проекция волнового вектора на направление внешнего магнитного поля) и поперечного волнового числа к± = (к2х + к2)1/2, = и^{кг,к±). Наиболее интересной задачей, рассмотренной в рамках такой среды, является задача о ионнозвуковой турбулентности однородной замагниченной плазмы. Эта задача, изучавшаяся впервые Е.А.Кузнецовым [263] и обсуждавшаяся в обзоре [12], посвящена изучению слаботурбулентных спектров ионнозвуковых волн, когда взаимодействие между волнами обусловлена скалярной нелинейностью. Ионнозвуковая турбулентность, обусловленная векторной нелинейностью рассмотрена в работах [264], [279].

п

Дисперсия волн в замагниченной неоднородной плазме определяется не только и ¿1, но и ку, где ку - проекция волнового вектора в "дрейфовом направлении" у, х - направление неоднородности плазмы. В простейшем случае дисперсия имеет вид со-^ = и(ку,к±). Дисперсионным уравнением такого типа описываются как волны Россби во вращающейся жидкости, так и многочисленное семейство простейших дрейфо-

вых волн замагниченной плазмы, описываемых уравнением Хасегавы -Мимы. А.Г.Сазонтов [266] первым рассмотрел проблему колмогоровских спектров волн Россби в предположении кх >> ку и в предположении мелко-масштабности волн (по отношению к радиусу Россби Гц, кхгц^> 1). При этих предположениях как дисперсионная поправка так и матричный элемент являются масштабно инвариантными функциями волновых чисел и, следовательно, к таким волнам применима концепция слаботурбулентных колмогоровских спектров [12]. Благодаря этому, в работе [266] были получены слаботурбулентные колмогоровские спектры волн Россби. В аналогичной постановке задача о турбулентности волн Россби была рассмотрена также А.С.Мониным и Л.И.Питербаргом [267].

В работах [268] и [269], исходя из гипотезы, что поведение нелокальной турбулентности определяется, главным образом, взаимодействием с зональным течением (областью больших масштабов), из волнового кинетического уравнения получено уравнение эволюции нелокальной турбулентности. Показано, что в результате эволюции спектра дрейфовой турбулентности волн ХМ формируются две разделенные (в пространстве волновых чисел) области - мощное зональное течение и струйный спектр мелкомасштабной турбулентности.

В разделе 6.1, см. также Приложения 6А и 6В, развивается метод факторизации и связанная с ним концепция слаботурбулентных спектров волн дрейфового типа в неоднородной замагниченной плазме. Рассмотрена общая задача о трехмерных анизотропных спектрах, устанавливающихся при трехволновом взаимодействии между слабодиспергирующими волнами имеющими дисперсионную добавку к частоте степенного вида и аналогичная задача для сильнодиспергирующих волн. Показано, что

в такого рода задачах могут реализовываться два типа колмогоровских

V

спектров, один из которых связан с потоком энергии волн, а второй - с потоком обобщенной энстрофии. Спектры с конечными локальными потоками называются локальными, а,с бесконечными - нелокальными.

Целью исследований в разделе 6.2 является более углубленный анализ проблемы локальности слаботурбулентных колмогоровских спектров. Необходимость такого анализа мотивируется вопросом о существовании нелокальных спектров. Дело в том, что в методе факторизации при нахождении колмогоровских спектров используется гипотеза о локальности спектров. С другой стороны, если локальность определяется конечностью спектральных потоков, а спектральные потоки найденных спектров ока-

П \!

зываются бесконечными, то мы должны считать эти спектры не удовлетворяющими исходным предположениям. Поэтому, во-первых, необходимо убедиться в правильности представления о том, что условие конечности спектральных потоков совпадает с условием локальности турулент-ности в обычном физическом понимании. Во-вторых, необходимо развить нелокальную теорию турбулентности и в рамках такой теории выяснить, имеются ли стационарные решения волнового кинетического уравнения в какой то степени аналогичные нелокальным спектрам локальной теории. Кроме того, исследование не только величины , но и направления спектральных потоков дает ответ на вопрос о том, в каких областях волновых чисел (в области коротких или длинных волн) должны находиться источники и стоки волн, необходимые для реализации соответствующих спектров.

Гипотеза о локальности, в простейшем физическом понимании, состоит в предположении о том, что стационарные спектры устанавливаются в результате взаимодействия волн с одинаковым характерным масштабом. Использование этой гипотезы в рамках метода факторизации выражается в том, что, при написании столкновительного члена в волновом кинетическом уравнении,, интервал прозрачности, занимающий некоторую ограниченную область в пространстве волновых чисел, заменяется неограниченным интервалом. Тем самым игнорируется роль концов интервала прозрачности. Математическим результатом такого игнорирования является тот факт, что при использовании упомянутых выше дробно-линейных преобразований бесконечные пределы интегрирования по волновым числам переходят также в бесконечные. Поэтому, как и в исходном столкновительном члене, все пределы интегрирования в преобразованном столкновительном члене оказываются одинаковыми, что дает возможность найти колмогоровские спектры.

Ясно, что для проверки локальности необходимо рассмотреть метод факторизации в условиях ограниченного интервала прозрачности. Потребовав, чтобы вклад в сто лкновите льный член от периферийных (длинноволновой и коротковолновой) областей спектра был пренебрежимо мал, можно получить условие локальности и сравнить его с условием локальности, следующим из требования ограниченности спектральных потоков. Такая задача является основным объектом анализа в разделе 6.2. В результате исследования в разделе 6.2 показано, что сто лкновите льный член в волновом кинетическом уравнении на ограниченном интервале

прозрачности отличается от столкновительного члена в рамках стандартной теории с неограниченным интервалом прозрачности дополнительными, так называемыми некомпенсированными членами. Показано, что требование малости некомпенсированных членов по сравнению с компенсированными - аналога интеграла столкновений на неограниченном интервале прозрачности, является еще одной формулировкой, помимо отмеченной выше формулировки, основанной на представлении о спектральных потоках, условия локальности спектров, - в противном случае спектры называются нелокальными. Из проведенного сопоставления обеих формулировок локальности следует, что в математическом отношении они практически совпадают (отличие обнаруживается лишь в случае логарифмической расходимости спектральных потоков).

В связи с трудностями в описании нелокальных спектров в классе степенных функций развивается теория нелокальных квазистепенных колмогоровских спектров, отличающихся от степенных спектров, получаемых в локальном приближении, некоторым форм-фактором. В центральной области интервала прозрачности форм-фактор равен константе, так что в этой области волновых чисел спектры являются степенными. В периферийных областях инерционного интервала форм-фактор имеет степенной вид, причем в длинноволновой области показатели степеней форм-фактора положительные, а в коротковолновой - отрицательные. Это соответствует уменьшению спектральной плотности энергии в обеих периферийных областях по сравнению со спектром, получаемым в локальном приближении, и приводит к уменьшению взаимодействия основной (центральной) части интервала прозрачности с периферийными областями и, следовательно, приводит к регуляризации столкновительного члена. Обсуждаются свойства, которым должен удовлетворять форм-фактор. Формулировка аргументов в пользу существования нелокальных спектров колмогоровского типа является основным результатом раздела 6.2.

Разделы 6.3 и 6.4 посвящены анализу слабой турбулентности конкретных волн замагниченной плазмы. В разделе 6.3 изучаются слаботурбулентные колмогоровские спектры, дрейфовых волн замагниченной плазмы, описываемые уравнением Хасегавы-Мимы. В коротковолновом п длинноволновом приближении найдены по два спектра, соответствующие потоку энергии и потоку энстрофии. Показано, что спектры соответствующие потоку энстрофии являются нелокальными. Найдены/условия,

которым должны удовлетворять показатели степеней форм-факторов. Представлены результаты численного моделирования слабой турбулентности волн, описываемых уравнением Хасегавы-Мимы. Показано, что в численном эксперименте реализуются нелокальные спектры колмого-ровского типа с показателями близкими к предсказываемым аналитической теорией, тем самым подтверждаются аргументы, изложенные в разделе 6.2, в пользу возможности существования нелокальных спектров колмогоровского типа. В разделах 6,4 изучаются колмогоровские спектры ионно-дрейфовых, дрейфово-желобковых, а также кинетических альфвсновских волн как в электронно-ионной так и в релятивистской электронно-позитронной плазме.

Следует отметить, что представление об инерционном интервале, где выполняется условие 7к/^к = 7к/куУ* <С к^рК7к - линейный инкремент) в реальной задаче о дрейфовых волнах может оказаться неоправданным. В этом случае, когда нарушается это условие, спектры турбулентности будут существенно отличными от полученных здесь. Поэтому, полученные в этой главе результаты следует рассматривать как предварительные. Актуальность развития такой теории связана с необходимостью интерпретации графических зависимостей спектральной плотности энергии, получаемых в численных экспериментах а также в экспериментах с реальной плазмой в лабораторных и космических условиях.

Содержание 6 Главы составляют результаты работ [264], [279], [270] ~ [282].

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты работы. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Теория нелинейных альфвеновских волн, распространяющихся в однородной релятивистской электронно-позитронной плазме вдоль внешнего магнитного поля.

2. Теория циклотронного взаимодействия пучка высокоэнергичных частиц с нелинейными альфвеновскими волнами.

3. Наблюдаемая микроимпульсная структура радиоизлучения пульсаров интерпретируется как результат распространения нелинейных электромагнитных волн в магнитосферной плазме пульсаров.

4. Обобщение кинетической теории неустойчивостей бесстолкнови-тельной неоднородной релятивистской плазмы. Исследование неустойчивостей релятивистской плазмы относительно: дрейфово-альфвеновских возмущений, возмущений типа Церковникова, поперечных дрейфовых

возмущений и дрейфовых возмущений Кельвина - Гельмгольца.

5. Дрейфовое кинетическое уравнение для релятивистской плазмы и уравнения ионно-дрейфовой гидродинамики с учетом дисперсионных эффектов. Обобщение уравнений ионно-дрейфовой гидродинамики с учетом трехмерной структуры волн, конечной силы тяжести и вращения плазмы.

6. Результаты исследования в рамках ионно-дрейфовой гидродинамики проблемы нелинейных дипольных двумасштабных ионно-дрейфовых, дрейфово-баллонных и дрейфово-желобковых вихрей. Предсказание возможности существования дипольных вихрей.

7. Результаты исследования альфвеновских вихрей как в электронно-ионной, так и в релятивистской электронно-позитронной плазме большого давления, (5Р = 87гР/В% > 1, где Р - давление плазмы, Во - внешнее магнитное поле. Предсказание возможности существования дипольных вихрей.

8. Результаты исследования нелокальных спектров слабой турбулентности замагниченной плазмы на ограниченном инерционном интервале:

м

• предсказание возможности существования нелокальных спектров волн в замагниченной плазме, описываемых уравнением Хасегавы - Мимы;

• предсказание возможности существования нелокальных спектров понно-дрейфовых и дрейфово-желобковых волн, а также кинетических альфвеновских волн в электронно-ионной и в релятивистской электронно-позитронной плазме.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ состоит в том, что в ней впервые показано, что:

• нелинейные низкочастотные электромагнитные волны типа бегущей волны и нелинейного волнового пакета, распространяющиеся вдоль внешнего магнитного поля в релятивистской электронно-позитронной плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам, описываются, соответственно, модифицированным уравнением Кортевега - де Вриза (МКдВ) и нелинейным уравнением Шредингера (НУШ);

• характер циклотронного взаимодействия пучка высокоэнергичных частиц с альфвеновским солитоном типа бегущей волны зависит от амплитуды солитона - сильно взаимодействуют частицы пучка с солитона-

ми с достаточно большой амплитудой;

• наблюдаемая микроимпульсная структура радиоизлучения пульсаров может быть объяснена как результат распространения электромагнитных волн в магнитосферной плазме пульсаров;

• релятивистская электронно-позитронная плазма неустойчива относительно дрейфовых возмущений, в том числе относительно дрейфово-альфвеновских возмущений, возмущений типа Церковникова, поперечных дрейфовых возмущений и возмущений типа Кельвина - Гельмголь-ца; получены выражения для частот, инкрементов и исследованы области неустойчивости плазмы;

• возможно существование уединенных электромагнитных альфвенов-скпх вихрей дипольного типа как в электронно-ионной, так и в релятивистской электронно-позитронной плазме большого давления ( /Зр > 1);

■ возможно существование нелокальных слаботурбулентных спектров волн замагниченной плазмы, описываемых уравнением Хасегавы - Мимы, а также спектров ионно-дрефовых, дрейфово-желобковых и, кроме того, спектров кинетических альфвеновских волн (в электронно-ионной, а также в релятивистской электронно-позитронной плазме).

НАУЧНАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные результаты могут быть использованы при анализе астрофизических наблюдений (нелинейных структур, спектров излучения, механизмов ускорения частиц), а также при анализе экспериментальных данных в установках по удержанию термоядерной плазмы магнитным полем.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. Исследования. проведенные в работе, получены с использованием апробированных методов теоретической физики и физики плазмы. Большинство результатов работы получено в аналитической форме, что позволило дать ясную аналитическую интерпретацию исследованных эффектов и осуществить предельные переходы к результатам, полученным ранее другими авторами.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных и Международных конференциях:

на IX Всесоюзной школе по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Телави, Грузия, 1984 г.),

Q

на I Всесоюзном совещании по физике пульсаров (г. Пущино, 1985 г.);

на Всесоюзном совещании по плазменной астрофизике (Тбилиси, 1985

г.);

на Объединенной Варена - Абастумани - ESA - Нагоя - Потсдам рабочей группе по плазменной астрофизике (Сухуми, Телави, 1986 г. и Телави 1990 г.);

на III и-IV Международных рабочих группах " Нелинейные и турбулентные процессы в физике" (Киев, Г987 г. и 1989 г.);

на Международной конференции по физике плазмы (Нью-Дели, Индия, 1989 г.);

а также обсуждались на семинарах в ИКИ РАН и в Российском научном Центре "Курчатовский институт".

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 50 работ, в том числе в журналах ЖЭТФ, J. Plasma Physics, Plasma Physics and Contr. Fus., Phys. Lett. А, Письма в Астрономический журнал, Физика плазмы, список которых приведен в конце автореферата.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором либо самостоятельно, либо при его непосредственном и активном участии. Из работ, в которых он участвовал в качестве соавтора, в диссертацию вошли только результаты, в получении которых автор принимал творческое участие на всех этапах работы. В список положений, выносимых на защиту, включены лишь результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации в проведенных исследованиях был основным или, по крайней мере, равным вкладу других соавторов.

ç

! !

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Онищенко, Олег Григорьевич

6.5 Основные выводы

В разделе 6.1, рассмотрена в локальном приближении (с неограниченным интервалом прозрачности) общая задача о трехмерных спектрах (см. также Приложения 6А и 6В), устанавливающихся при трехволно-вом взаимодействии слабодиспергирующих волн, имеющих дисперсионную добавку степенного вида, и аналогичная задача о сильнодисперги-рующих волнах, в предположении, что матричные элементы обладают свойством масштабной инвариантности. Показано, в такого рода задачах могут реализовываться два типа колмогоровских спектров с показателями (6.1.18) или (6.1.19), один из которых связан с потоком энергии волн, а другой - с потоком обобщенной энстрофии. Спектры с конечными локальными потоками называются локальными, а с бесконечными -нелокальными. Изложенный здесь общий формализм может быть использован в широком круге задач о волнах дрейфового типа в неоднородной замагниченной плазме. Однако, оказалось, что большое число спектров волн в замагниченной плазме являются нелокальными.

В разделе 6.2 более углубленно анализируется проблема локальности слаботурбулентных колмогоровских спектров. Ясно, что для проверки локальности необходимо, в отличие от традиционной теории слабой кол-могоровской турбулентности, оперирующей с неограниченным интервалом прозрачности, развить теорию такой турбулентности в рамках ограниченного интервала прозрачности. Используя метод факторизации, мы показали, что задача на ограниченном интервале прозрачности описывается кинетическим уравнением для волн вида (6.2.2) с I вида (6.2.14). Уравнение (6.2.14) обнаруживает две качественно различных группы слагаемых, называемых компенсированной и некомпенсированной частями столкновительного члена и обозначаемых, соответственно, как I и I. В приближении степенных спектров выражения для I и I даются формулами (6.2.15) и (6.2.18). Мы показали, что пренебрежение некомпенсированной частью столкновительного члена есть то же самое, что и использование локального подхода - традиционного подхода слабой колмогоров-ской турбулентности. Это обстоятельство позволило нам дать математическую формулировку условия применимости локального подхода. Это условие характеризуется формулами (6.2.23) и (6.2.24). Мы сопоставили это условие применимости локального подхода с эвристической формулировкой условия конечности спектральных потоков, характеризуемых соотношением (6.2.29) и убедились, что обе указанные формулировки эквивалентны. Согласно условиям (6.2.23) и (6.2.24), для выяснения вопроса о локальности спектров необходимо знать асимптотику некомпенсированной части столкновительного члена при взаимодействии волн основной части спектра инерционного интервала с волнами его периферийных частей. В связи с трудностями в описании нелокальных спектров в классе степенных функций развита теория нелокальных квазистепенных колмогоровских спектров. Показана возможность реализации нелокальных спектров, которые отличаются от чисто степенных спектров некоторым множителем - форм-фактором. Общие свойства форм-фактора иллюстрируются формулами (6.2.64) - (6.2.66).

В разделе 6.3 исследованы слаботурбулентные колмогоровские спектры волн, описываемых уравнением Хасегавы - Мимы. В случае коротковолновой турбулентности, к±ро >> 1, и длинноволновой турбулентности к±ро. <С 1, найдены по два спектра, соответственно, (6.3.15), (6.3.16) и (6.3.53), (6.3.54). Показано, что спектры (6.3.16) и (6.3.53), связанные с потоком энстрофии являются нелокальными, а спектры (6.3.15) и (6.3.54), связанные с потоком энергии - локальные. Показано, что в коротковолновой и длинноволновой областях нелокальные спектры должны иметь вид (6.3.46) и (6.3.68) с показателями степеней форм-факторов, удовлетворяющих условиям (6.3.43) - (6.3.45) и (6.3.66) - (6.3.67).

Проведено численное моделирование коротковолновой и длинноволновой турбулентности волн ХМ. Полученные результаты численного моделирования сопоставлены с аналитическими результатами. В целом, такое сопоставление свидетельствует о разумности представлений о нелокальных спектрах, изложенных в разделе 6.2. Вместе с тем, для формирования законченной картины представлений о нелокальных спектрах, очевидно, желательно проведение как дополнительных численных расчетов, так и дальнейшее развитие аналитической теории таких спектров.

В разделе 6.4 исследованы спектры ионно-дрейфовых, дрейфово-желобковых и кинетических альфвеновских волн. Приведены редуцированные уравнения для слабонелинейных слабодиспергирующих ионно-дрейфовых волн с конечным Рг и конечным д (уравнения (6.4.7) и (6.4.8)). Вычислены матричные элементы взаимодействия волн, см. (6.4.15) и (6.4.32), а также инкременты распадных неустойчивостей, см. (6.4.43) и (6.4.46). В случае волн с кх ку матричные элементы и дисперсионные добавки к частоте являются масштабноинвариантными функциями и, следовательно, к ним применима концепция слаботурбулентных спектров. В рамках локального подхода найдены спектральные показатели такой турбулентности, см. (6.4.20), (6.4.21) и (6.4.35), (6.4.36), и связанные с ними слаботурбулентные спектры, см. (6.4.22), (6.4.23) и (6.4.37), (6.4.38). Исследована локальность найденых спектров и обнаружено, что все полученные таким образом спектры нелокальны. Показано, что найденные в локальном приближении колмогоровские спектры ионно-дрейфовых волн могут быть регулятизованы введением форм-факторов, см. (6.4.30) и (6.4.31), и разъяснили условия, которым должны удовлетворять форм-факторы. Аналогичные вычисления могут быть проведены также и для колмогоровских спектров дрейфово-желобковых волн.

В разделе 6.4.6 при исследовании турбулентности кинетических альфвеновских волн получено редуцированное уравнение для слабонелинейных слабодиспергирующих волн (6.4.50), матричный элемент взаимодействия волн (6.4.52) и колмогоровские энергетические спектры в локальном приближении (6.4.53). Показано, что оба спектра нелокальны и найдены условия для показателей степеней форм-факторов, см. (6.4.54)

6.4.55).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем основные результаты, которые можно сформулировать следующим образом:

1. Показано, йто нелинейные альфвеновские (низкочастотные электромагнитные) волны типа бегущей волны и типа нелинейного волнового пакета в релятивистской электронно-позитронной плазме описываются модифицированным уравнением Кортевега - де Вриза (МКдВ) и нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) независимо от степени релятивизма плазмы и степени анизотропии функции распределения частиц по импульсам.

2. Показано, что наблюдаемая микроимпульсная структура радиоизлучения пульсаров может быть объяснена как'результат распространения радиоизлучения в магнитосферной плазме пульсаров. Показано, что, используя результаты наблюдений микроипульсной структуры радиоизлучения, можно оценить параметры внутримагнитосферной плазмы пульсаров. •

3. Исследованы дрейфовые неустойчивости релятивистской плазмы конечного давления, в том числе в релятивистской электронно - позитрон-ной плазме. Исследована неустойчивость релятивистской электронно-позитронной плазмы относительно: дрейфово-альфвеновских и поперечных дрейфовых возмущений, возмущений типа Церковникова, а также дрейфовых возмущений типа Кельвина - Гельмгольца. 4. Выведено дрейфовое кинетическое уравнение с учетом дисперсионных эффектов - с учетом конечного ларморовского радиуса ионов, а также эффектов, связанных с трехмерной структурой волн, конечным ускорением силы тяжести (моделирующим кривизну силовых линий магнитного поля), однородным вращением плазмы и релятивизмом плазмы.

5. Используя единый подход, исследована проблема разнообразных дипольных вихрей ионно-дрейфовых, дрейфово-желобковых, дрейфово -баллонных и дрейфово-альфвеновских волн. Показана возможность существования уединенных вихрей и исследованы их характерные масштабы.

6. Исследована проблема существования альфвеновских вихрей в электронно - ионной, а также в релятивистской электронно-позитронной плазме большого давления. Показана возможность их существования.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Онищенко, Олег Григорьевич, 1998 год

Библиография

[1] Goldreich P.G., Julian W.H. Pulsar electrodynamics //Astrophys. J., 1969, 157, 869 - 880.

[2] Ruderman M.A. and Sutherland P.G. Theory of pulsars: polar gaps, sparks, and coherent microwave radiation //Astrophys J., 1975, 196, 51 - 72.

[3] Chian C.L., Kennel C.F. Self-modulational formation of pulsar microstructures. //Astrophys. Space Sci., 1983, 97, 9-18.

[4] Lominadze J.G., Pataraya A.D. Some nonlinear mechanisms of pulsar emission //Phys. Scripta, 1982, 2/1, 215 - 222.

[5] Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. - 340 с.

[6] Каплан С.А., Цытович В.Н. Плазменная астрофизика. М. Наука, 1972, - 343 с.

[7] Михайловский А.Б., Фридман A.M. Дрейфовые волны в плазме конечного давления //ЖЭТФ, 1966, 51, 1430 - 1444.

[8] Михайловский А.Б., Похотелов О.А. Возбуждение альфвеновских волн быстрыми ионами в плазме конечного давления //ЖТФ, 1977, 47, 1355 - 1360.

[9] Ларичев В.Д., Резник Г.М. О двумерных уединенных волнах Россби //ДАН СССР, 1976, 231, 1077 - 1079.

[10] Hasegawa A., Mima К. Pseudo-three dimensional turbulence in magnetized nonuniform plasma //Phys. Fluids, 1978, 21, 87 - 92.

[11] Павленко В.А., Петвиашвили В.И. Уединенный вихрь при желоб-ковой неустойчивости //Физика плазмы, 1983, 9, 1034 - 1037.

[12] Захаров В.Е. Колмогоровские спектры в задачах слабой турбулентности //В кн. Основы физики плазмы. /Под ред. А.А.Галеева и Р.Судана, т. 2, М.: Энергоатомиздат, 1984, с. 48 - 79.

131 Michel F. Curtis. Theory of pulsar magnetospheres //Rev. Mod. Physics, 1982, 54, 1 - 66.

141 Sturrock P.A. A model of pulsars //Astrophys. J., 1971, 164, 529 -556.

151 Dougherty J.K., Harding A.K. Electromagnetic cascades in pulsars //Astrophys. J., 1982, 252, 337-347.

«r-V'

161 Takahara F. and Kusunose M. Electron-positron pair equilibrium in a midly relativistic plasma //Progr. Theor. Phys., 1985, 73, 1390.

17] Begelman M.C., Blandford R.D., and Rees M.J. Theory of extragalactic radio sources //Reviews of Modern Physics, 1984, 56, 255 - 351.

181 Lightman A.P. X - rays from active galactic nuclei //Sp. Sci. Rev., 1982, 33, 335 - 357.

191 Barcons X. and Lapiedra R. Dispersion of electromagnetic waves by the hot intergalactic plasma //Astrophys. J., 1985, 289, 33 - 36.

201 Tajima T. and Taniuti T. Nonlinear interaction of photons and phonons in electron-positron plasmas //Phys. Rev. A, 1990, 42, 3587 - 3602.

21] Hankins Т.Н., BorikofF V. Submicrosecond time resolution observations of PSR 0950 + 08. //Nature, 1978, 276, 45.

22] Bartel N., Hankins Т.Н. 100 nanosecond time resolution observations of PSR 1133 + 16. //Astrophys. J. (Letters), 1982, 254, L35 - L39.

23] Greaves R.G., Tinkle M.D., and Surko C.M. Creation and uses of positron plasmas //Phys. Plasmas, 1994, 1, 1439 - 1446.

241 Boehmer H., Adams M., Rynn N. Positron trappping in a mirror configuration //Phys. Plasmas, 1995, 2, 4369 - 4371.

251 Цытович B.H., Каплан C.A. Релятивистская турбулентная плазма в пульсарах //Астрофизика, 1972, 8, 441 - 460.

26] Суворов Е.В., Чугунов Ю.В. Электромагнитные волны в релятивистской плазме с сильным магнитным полем //Астрофизика, 1975, 11, 305 - 318.

[27] Онищенко О.Г. Электромагнитные волны в релятивистской плазме, находящейся в магнитном поле //Препринт Института космических исследований, Москва, Пр - 518, 1978, - 22 с.

[28] Mikhailovskii А.В. Oscillations of an isotropic relativistic plasma //Plasma Phys., 1980, 22, 133-149.

[29] Sakai J and Kawata T. Waves in an ultra-relativistic electron-positron plasma //J. Phys. Soc. Japan, 1980, 49, 747 - 752.

[30] Zank G.P., Greaves R.G. Linear and nonlinear modes in nonrelativistic electron-positron plasmas//Phys. Rev. E, 1995, 51, 6079-6090.

[31] Онищенко О.Г. К теории ортогональных мод в радиоизлучении пульсаров //Письма в Астрон. журнал, 1981, 7, 731 - 735.

[32] Arons J., Barnard J.J. Wave propagation in pulsar magnetospheres: dispersion relations and normal modes of plasmas in superstrong magnetic fields // Astrophys. J., 1986, 302, 120 - 137.

[33] Sakai J. and Kawata T. Nonlinear Alfven wave in an ultra-relativistic electron-positron plasma //J. Phys. Soc. Japan, 1980, 49, 753 - 758.

[34] Патарая А.Д., Чедия О.В. Нелинейные волны, распространяющиеся под малым углом к магнитному полю в однородной электрон-позитронной плазме, //Современные методы магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы. Материалы III Всесоюзной шк.-конф., Харьков, 1982, Часть II, с. 13 - 15.

[35] Suvorov Б.V., Chugunov Ju.V. Distribution function of relativistic electrons in a strong magnetic field //Astrophys. and Space Sci., 1973, 23, 189.

[36] Mikhailovskii A.B., Onishchenko O.G., and Tatarinov E.G. Alfven solitons in a relativistic electron-positron plasma. I. Hydro dynamic theory //Plasma Physics and Contr. Fus., 1985, 27, 527 - 538.

[37] Chernikow 0

N.A. Derivation of the equations of relativistic hydrodynamics from relativistic transport equation //Phys. Lett., 1963, 5, 115 - 117.

[38

[39

[40

[41

[42 [43

[44

[45 [46

[47 [48

[49

Chernikow N.A. Microscopic foundation of relativistic hydrodynamics //Acta Phys. Polon., 1964, 27, 465 - 489.

де Гроот С., ван Леувен В., ван Верт X. Релятивистская кинетическая теория, М.: Мир, 1983, - 422 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Б.М. Гидродинамика, М.: Наука, 1986, Глава XV.

Lichnerowicz A. Relativistic hydrodynamics and magnetohydrodynamics, Benjamin, New York, 1967.

Мёллер К. Теория относительности. М. Атомиздат, 1975. - 400 с.

Goto К. Relativistic magnetohydrodynamics //Progr. Theor. Phys., 195&. 20, 1-14.

у

Balescu R., Brenig L., Paiva-Veretennicoif I/ Kinetic theory of the plasma-dynamical models and the transport coefficients of a relativistic plasma //Physica A, 1975, 81, 17 - 46.

van Erkelen H., van Leeuwen W.A. Chapman-Enskog method for a relativistic ionized gas //Phys. Lett. A, 1976, 57, 197-198.

Релятивистская кинетика и гидродинамика. Очелков Ю.П., При-луцкий О.Ф., Розенталь И.Л., Усов В.В. М.: Атомиздат, 1979, гл. 1 и 3.

Metens Т. and Balescu R. Relativistic transport theory for two-temperature magnetized plasma //Phys. Fluids, 1990, 2B, 2076 - 2090.

Моисеев С.С. О функции распределения для диссипативных процессов в разреженном релятивистском газе //ЖЭТФ, 1959, 37, 553 - 554.

Джавахишвили Д.И., Цинцадзе Н.Л. Явления переноса в полностью ионизорованной ультрарелятивистской плазме //ЖЭТФ, 1973, 64, 1314 - 1325.

[50] Онищенко О.Г. Гидродинамическое описание нелинейных альф-веновских волн в релятивистской электрон-позитронной плазме

//Препринт ИКИ, Пр - 1949, Москва: Институт космических исследований РАН, 1996, - 16 с.

[51] Онищенко О.Г. Нелинейные альфвеновские волновые пакеты, распространяющиеся в релятивистской электрон-позитронной плазме //Письма в Астрон. журнал, 1997, 23, 475 - 480.

[52] Онищенко О.Г., Белоусов С.М., Каменец Ф.Ф., Раковщик M.JI. К теории гидродинамического описания нелинейных альфвеновских волн в релятивистской электрон-позитронной плазме //Электромагнитные волны, 1997, N 6, 20 - 29.

[53] Онищенко О.Г., Каменец Ф.Ф., Богданов А.В., Раковщик M.JT. Нелинейные низкочастотные электромагнитные волны в релятивистской электрон-позитронной плазме //Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998, N.3, 3-20.

[54] Mio К., Ogino Т., Minamy К., Takeda S. Modified nonlinear Schrodinger equation for Alfven waves propagating along the magnetic field in cold plasma //J. Phys. Soc. Japan, 1976, 41, 265 - 273. ь

[55] Mjolhus E.,nWyller J. Nonlinear Alfven waves in a finite-beta plasma //J. Plasma Phys., 1988, 40, 299 - 318.

[56] Каир D.J., Newell A.C. An exact solution for a derivative nonlinear Schrodinger equation //J. Math. Phys., 1978, 19, 798 - 801.

[57] Hada Т., Kennel C.F. Stationary nonlinear Alfven waves and solitons //J. Geophys. Res., 1989, 94, 65 - 77.

[58] Kennel C.F., Buti В., Hada Т., Pellat R. Nonlinear, dispersive, elliptically polarized Alfven waves //Phys. Fluids, 1988, 31, 1949 -1961.

[59] Рудаков JI.И., Сагдеев Р.З. О квазигидродинамическом описании разреженной плазмы, находящейся в магнитном поле //В сб. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций, т. 3, М.: АН СССР, 1958, с. 268 - 277.

[60] Заславский Г.М., Моисеев С.С. О некоторых особенностях поведения релятивистской плазмы с анизотропным распределением электронов по скоростям //Журн. экспер. и теор. физики, 1962, 42,1054 - 1059.

[61] Barnes A., Suffolk G. Relativistic kinetic theory of large-amplitude transverse Alfven wave //J. Plasma Phys., 1971, 5, 315 - 329.

[62] Barnes A., Scargle J. Collisionless damping of the hydromagnetic waves in a relativistic plasma. I. Weak Landau damping; heating of the Crab Nebula //Astrophys. J., 1973, 184, 251 - 270.

[63] Михайловский А.Б. Об иерархии неустойчивостей пульсарной плазмы //Письма в Астрономический журнал, 1979, 5, с. 604 - 607.

[64] Granik A. Propagation of hydromagnetic waves in a relativistic plasma //J. Plasma Phys., 1982, 27, 121 - 127.

[65] Yoon P.H. Electromagnetic fire-hose instability in a fully relativistic bi-Maxwellian plasma //Phys. Fluids B, 1990, 2, 842 - 844.

[66] Chew G., Goldberger M, Low F. The Boltzman equation and the one fluid-hydro dynamic equations in the absence of particle(/collisions //Proc. Roy. Soc., 1956, A236, 112-118 (Перевод в сб. Проблемы современной физики, 1957, 7, 139-145).

[67] Scargle J. On relativistic magnetohydrodynamics //Astrophys. J., 1968, 151, 791 - 795.

[68] Баранов В.Б., Краснобаев К.В. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Физматгиз, 1979, - 320 с.

[69] Шикин И.С. К теории волн в релятивистской магнитоактивной гидродинамике Чу-Голдбергера-Лоу //Физика плазмы, 1976, 2, 24 -33.

[70] Tsikarishvili E.G., Lominadze J.G., Javakishvili J.I. Hydrodynamics of collisionless relativistic plasma with pressure anisotropy //Phys. Plasma, 1994, 1, 150 - 155.

[71] Lominadze J.G., Javakishvili J.I. Tsikarishvili E.G., Hydrodynamics of collisionless relativistic plasma in a strong magnetic field //In: Plasma Astrophysics. ESA Sp-311. Proc. joint Varena-Abastumani-ESA-Nagoya-Potsdam Workshop, 1990, p. 133 - 137.

[72] Трубников Б.А., Жданов C.K., Власов В.П. Анизотропная релятивистская магнитная гидродинамика и задача о перетяжках на пинче с продольным магнитным полем //Физика плазмы, 1991, 17, 1192 - 1197.

[73] Newcomb W.A. Warm relativistic electron fluid. Small —e/m limit //Phys. Fluids, 1986, 29, 881 - 882; Condition for pressure isotropy //Phys. Fluids, 1986, 29, 1854 - 1959.

[74] Siambis J.G. Adiabatic equation of state for intense relativistic particle beams //Phys. Fluids, 1979, 22, 1372 - 1374.

[75] Siambis J.G. Relativistic fluid equations for intense electron beams //Phys. Fluids, 1987, 30, 895 - 903.

[76] Anile A.M., Muscato O. Small Larmor radius limit for a warm relativistic electron fluid //Phys. Fluids B, 1989, 1, 996 - 1000.

[77] Михайловский А.Б. Электромагнитные неустойчивости немакс-велловской плазмы //В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. М.А.Леонтовича, М. Госатомиздат, 1963, вып. 6, с. 70 - 138.

[78] Mikhailovskii А.В., Onishchenko O.G., and Tatarinov E.G. Alfven solitons in a relativistic electron-positron plasma. II. Kinetic theory //Plasma Physics and Contr. Fus., 1985, 27, 539 - 559.

[79] Stenflo L., Shukla P.K., and Yu M.Y. Nonlinear propagation of electromagnetic waves in magnetized electron-positron plasma //Astrophys. Space Sci., 1985, 117, 303 - 308.

[80] Yu M.Y., Shukla P.K., and Stenflo L. Alfven vortices in a strongly magnetized electron-positron plasma //Astrophys. J., 1986, 309, L63 - L65. 0

[81] Михайловский А.Б., Онищенко О.Г. Кинетические альфвеновские вихри в релятивистской электронно-позитронной плазме большого давления //Физика плазмы, 1996, 22, 654 - 658.

[82] Михайловский А.Б., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. Кинетическое описание релятивистской плазмы с. одномерным распределением частиц по импульсам //Препринт ИКИ, Пр-772, 1983, - 8 с.

[83] Mikhailovskii А.В., Onishchenko O.G., and Smolyakov A.I. Kinetic description of relativistic plasma with one-dimensional momentum distribution of particles //Phys. Lett. A, 1983, 97, 103 - 104.

[84] МихМловский А.Б., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. Альфвеновские солитоны в релятивистской электронно-позитронной плазме //Препринт ИКИ, Пр-710,1983, - 27 с.

[85] Михайловский А.В., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. Электромагнитные солитоны в релятивистской электронно-позитронной плазме //Физика плазмы, 1985, 11, 369 - 375.

[86] Онищенко О.Г. О циклотронной неустойчивости релятивистской плазмы //Письма в Астр<?н, журнал, 1981, 7, 49 - 52.

[87] Манчестер Р., Тейлор Дж. Пульсары. М.: Мир, 1980. - 292 с.

[88] McCulloch P.M., Hamilton Р.А., Manchester R.N., Abies J.G. Polarization characteristics of southern pulsars - II. 640-MHz observations //Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1978, 183, 645-676.

[89] Manchester R.N., Hamilton P.A., McCulloch P.M. Polarization characteristics of southern pulsars III. 1612 MHz observations //Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1980, 192, 153-178.

[90] Manchester R.N., Taylor J.H., Huguenin G.R. Observation of pulsar radio emission. II. Polarization of individual pulses //Astrophys. J. 1975, 196, 83-102.

[91] Stinebring D.R. Pulsar polarization: Dual-frequency observations and the production of ortogonally polarized radiation. Thesis of Dr. Ph., Cornell University, 1982.

[92] Cordes J.M., Rankin Joanna, Backer D.C. Orthogonal modes of polarization from pulsar PSR 2020 + 28 //Astrophys. J., 1978, 223, 961 - 972.

[93] Radhakrishnan V., Cooke D.J., Komesaroff M.M., Morris D. Evidence in support of a rotation model for the pulsar PSR 0833 - 45 //Nature, 1969, 221, 443. Рус. пер. в сб. Пульсары, М.: Мир, 1971, 127 - 136.

[94] Соске W. J., Pacholczyk A.G. Theory of polarization of pulsar radiation //Astroph. J. (Letters) 1976, 204, 13 - 16.

[95] Cheng A.F., Ruderman M.A. A theory of subpulse polarization patterns from radio pulsars //Astrophys. J. 1979, 229, 348 - 360.

[96] Barnard J.J. and Arons J. Wave propagation in pulsar magnetospheres: refraction of rays in the open flux zone //Astrophys. J., 1986, 302, 138 - 162.

[97] Kazbegi A.Z., Machabeli G.Z., Melikidze G.I. On the circular polarization in pulsar emission //Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 1991,

253, 377-387.

f\

[98] Cordes J.M., Hankins Т.Н. Polarization fluctuations at 430 MHz with microsecond time resolution //Astrophys. J. 1977, 218, 484-503.

[99] Попов M.B., Смирнова T.B., Согласнов B.A. Исследование микроструктуры пульсаров PSR 0809 + 74, 0950 + 08 и 1133 + 16 в диапазоне 67 - 102 МГц. //Астрономический журнал, 1987, 64, 1013 -1029.

[100] Согласнов В.А., Попов М.В., Кузьмин О.А. Пульсар PSR 1133 + 16: Статистический анализ тонкой врейённой структуры излучения //Астрон. ж., 1983, 60, 293 - 300.

[101] Gurvits L.I., Kuzmin О.А., Popov M.V., Smirnova T.V. Correlation properties of a short scale microstructure of pulsar radio emission within a 100 kHz bandwith. //Aust. J. Phys., 1987, 40, 847 - 854.

[102] BoriakofF V. On the radio pulse emission mechanism of PSR 1133 + 16: simultaneous dual-frequency high time resolution observations. //Astrophys. J., 1983, 272, 687 - 701.

[103] Cordes J.M. Coherent radio emission from pulsars //Space Sci. Rev., 1979, 24, 567- 600.

[104] Benford G. Model for microstructure emission of pulsars //Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 1977, 179, 311 - 315.

[105] Harding A.K., Tademary E. Propagation in a shearing plasma. III. Magnetic field effects and pulsar microstructure period //Astrophys. J., 1981, 243, 597 -611.

[106] Shukla P.K., Tsintsadze N.L., Tsintsadze L.N. Nonlinear interaction of phonons a relativistically hot electron-positron gas //Phys. Fluids B, 1993, 5, 233 - 235.

[107] Berezhiani V.I., Tsintsadze N.L., Tskhakaya

D.D. Nonlinear phenomena in plasma with high - frequency electron motion //J. Plasma Phys., 1980, 24, 15 - 23. .

[108] Berezhiani V.I., Mahajan S.M. Large amplitude localized structures in a relativistic electron-positron plasma. //Phys. Rev. Lett., 1994, 73, 1110 - 1113.

[109] Mamun A.A. Propagation of electromagnetic waves in a rotating ultrarelativistic electron-positron plasma. //Phys. Plasmas, 1994, 1, 2096-2098.

[110] Kartal S., Tsintsadze L.N., Berezhiani V.I. Localized structures of electromagnetic waves in hot electron-positron plasma //Phys. Rev.

E, 1996, 53, 4225 - 4231.

[111] Asseo E., Pellat R., Sol H. Radiative or two-stream instability as a source for pulsar radio emission //Astrophys. J., 1983, 266, 201-214.

[112] Asseb E., Pellatier G., Sol H. A non-linear radio pulsar emission mechanism //Mon. Not. R. Astron. Soc., 1990, 247, 529 - 548.

[113] Usov V.V. On two-stream instability in pulsar magnetospheres. //Astrophys. J., 1987, 320, 333-335.

[114] Arons J., Smith D.F. Electrostatic shear instability of relativistic noneutral beams in pulsars //Astrophys. J., 1979, 229, 728-733.

[115] Lominadze r.J.G., Machabeli G.Z., Usov V.V. Theory of NP 0532 pulsar radiation and the nature of the activity of the Crab Nebula //Astrophys. Sp. Sci., 1983, 90, 19-43.

[116] Larroch 0., Pellat R. Curvature instability of relativistic particle beams //Phys. Rev. Lett., 1987, 59, 1104-1107.

[117] Михайловский А.Б. Нелинейная генерация электромагнитных волн в релятивистской электронно-позитронной плазме //Физика плазмы, 1980, 6, 613-620.

[118] Gedalin М.Е., Lominadze J.G., Stenflo' L., Tsytovich V.N. Nonlinear wave conversion in electron-positron plasmas //Astrophys. Space Res., 1985, 108, 393-400.

[119] Lominadze J.G., Stenflo L., Tsytovich V.N., Wilhelmson H. A new explanation of the high effective temperatures in pulsar radio emissions //Phys. Scripta, 1982, 26, 455-458.

[120] Mikhailovskii A.B. Damping and excitation of Langmuir waves in an inhomogeneous relativistic plasa; general theory and pulsar applications //Plasma Physics, 1982, 24, 1-18.

[121] Lominadze J.G., Machabeli G.Z., Usov V.V. Theory of NP 0532 pulsar radiation and the nature of the activity of the Crab nebula //Astrophys. Space Sci. 1983, 90, 19 - 43.

[122] Lyubarsky Yu. E. Physics of pulsars //Astrophys. Space Phys. Rev., 1995, 9, 1 - 118.

[123] Ломинадзе Дж. Г., Мачабели Г.З., Меликидзе Г.И., Патарая А.Д. Плазма магнитосферы пульсаров //Физика плазмы, 1986, 12, 1233 - 1249.

[124] Блиох К.Ю., Любарский Ю.Э. Линейная трансформация и выход волн из магнитосфер пульсаров //Письма в Астрон. журнал, 1996, 22, 539 - 548.

[125] Михайловский А.Б., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. К теории микроимпульсов в радиоизлучении пульсаров //Письма в Астрон. журнал, 1985, 11, 190 - 195.

[126] Onishchenko O.G. On the theory of large-scale micropuls structure of pulsar radio radiation //Proc. Joint Varena - Abastumani - ESA -Nagoya - Potdam Workshop on Plasma Astrophysics, Telavi, USSR, Georgia, 2 - 12 June, 1990, ESA SP - 311, 1990, P. 251-253.

[127] Михайловский А.Б., Онищенко О.Г., Сурамлишвили Г.И., Шарапов С.Е. К проблеме выхода электромагнитных волн из магнитосферы пульсара //Письма в Астрон. журнал, 1982, 8, 685 - 688.

I/

[128] Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. т. 2. Неустойчивости неоднородной плазмы. М.: Атомиздат, 1977, 2 изд. 360 с.

[129] Михайловский А.Б. Неустойчивости неоднородной плазмы //В кн.: Основы физики плазмы, т.1 /Под ред. А.А.Галеева, Р.Судана. М.: Энергоатомиздат, 1983, с. 502 - 525.

[130] Михайловский А.Б. Электромагнитные неустойчивости неоднородной плазмы. М.:Госатомиздат, 1991, - 351 с.

[131] Михайловский А.Б. Колебаний-неоднородной плазмы //В сб.: Вопросы теории плазмы /Под ред. М.А.Леонтовича - Госатомиздат, 1963, вып. 3, с. 141 - 202.

[132] Mikhailovskii А.В., Onishchenko O.G. Drift instabilities of a relativistic plasma. Part 1. Kinetic description of drift effects in a relativistic plasma //J. Plasma Phys., 1987, 37, 15 - 28.

[133] Mikhailovskii A.B., Onishchenko O.G. Drift instabilities of a relativistic plasma. Part 2. Kinetic theory of low-frequency drift instabilities of a relativistic plasma //J. Plasma Phys., 1987, 37, 29 - 43.

[134] Церковников Ю.А. Устойчивость плазмы в сильном магнитном поле //ЖЭТФ, 1957, 32, 67 - 74.

[135] Рудаков Л.И., Сагдеев Р.З. О неустойчивости неоднородной плазмы в сильном магнитном поле //ДАН СССР, 1961, 138, 581 - 585.

[136] Михайловский А.Б....//Ядерный синтез, 1961, 2, 162 - 176.

137] Михайловский А.Б. Диэлектрические свойства неоднородной плазмы //Ядерный синтез (Nuclear Fusion), 1962, 2, 162.

138] Михайловский А.Б., Рудаков Л.И. К вопросу об устойчивости пространственно-неоднородной плазмы в магнитном поле //ЖЭТФ, 1963, 44, 912 - 918.

139] Михайловский А.Б., Фридман A.M. Резонансное взаимодействие с частицами волн альфвеновского типа в неоднородной плазме конечного давления. //Журнал технич. физики, 1967, 37, 1782.

140] Сыроватский С.И. Магнитная гидродинамика //УФН, 1957,, 62, 247

- 303.

141] Chandrasekhar S. Hydrodynamics and hydromagnetics stability, Lon(L: Oxford Univ. Press, 1962.

142] Dobrovolny 'M. Kelvin-Helmholtz instability in a high-/? collisionless plasma //Phys. Fluids, 1972, 15, 2263.

143] Mikhailovskii A.B. Hydrodynamic theory of drift Kelvin - Helmholtz instabilities //J. Plasma Phys., 1982, 28, 1 - 11.

144] Mikhailovskii A.B., Klimenko V.A. The microinstabilities of a high-¡3 plasma flow with a non-uniform velocity profile //J. Plasma Phys., 1980, 24, 385 - 407.

145] Рудаков Л.И., Сагдеев Р.З. Колебания неоднородной плазмы в магнитном поле //ЖЭТФ, 1959, 37, 1337 - 1341.

146] Krall N.A., Rosenbluth M.N. Low-frequency stability of nonuniform plasmas //Phys. Fluids, 1963, 6, 254 - 265.

147] Михайловская Л.В., Михайловсский А.Б. Желобковые возмущения плазмы в винтовом магнитном поле //Ядерный синтез, 1963, 3, 276

- 284.

148] Михайловский А.Б. Поперечные дрейфовые колебания неоднородной плазмы //ЖЭТФ, 1963, 44, 1552 - 1561.

[149] Chamberlain J.W. Plasma instability as a mechanism for auroral • bombardment //J. Geoph. Res., 1963, 68, 5667 - 5674.

[150] Трубников Б.А. Электромагнитные волны в релятивистской плазме при наличии магнитного поля //В кн. - Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. /Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Изд-во АН СССР, 1958, т. 3, с. 104-113.

151] Силин В.П. Об электромагнитных свойствах релятивистской плазмы //ЖЭТФ, 1960, 38, 1577.

152] Цытович В.Н. О пространственной дисперсии в релятивистской плазме //ЖЭТФ, 1961, 40, 1775.

153] Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М. Госатомиздат, 1961, - 244 с.

154] Misra P. Dispersion formulae for waves in a relativistic plasma //J. Plasma Phys., 1975, 14, 529 - 541.

155] Yoon P.H., Chang T. Exact dielectric tensor for relativistic magnetized plasma with loss-cone and field-aligned drift //J. Plasma Phys., 1989, 42, 193.

156] Ломинадзе Д.Г., Михайловский А.Б. Продольные волны и пучковая неустойчивость в релятивистской плазме //ЖЭТФ, 1979, 76, 959 -970.

157] Mikhailovskii А.В. Oscillations of an isotropic relativistic plasma //Plasma Physics, 1980, 22, 133 - 149.

158] Mikhailovskii A.B. On the theory of Cherenkov instability of ultrarelativistic beams with one-dimensional distribution of momenta of particles //Plasma Physics, 1981, 23, 413 - 424.

I/

159] Михайловский А.Б. Неустойчивости сталкивающихся плазм с релятивистскими температурами //Физир:а плазмы, 1980, 6, 283 - 290.

160] Красовицкий В.Б. О предельном токе трубчатого релятивистского электронного пучка //Журнал технич. физики, 1988, 58, 1090 -1095.

[161] Красовицкий В.Б. Кинетика неустойчивости ультрарелятивистского электронного пучка в плотной плазме //Физика плазмы, 1996, 22, 728 - 738. п

V

[162] Оншценко О.Г. Плазменные волны в релятивистской сильноанизотропной плазме, распространяющиеся вдоль магнитного поля //Астрофизика, 1979, 15, 253 - 267.

[163] Онищенко О.Г. О продольных волнах и пучковой неустойчивости в релятивистской анизотропной плазме //Физика плазмы, 1981, 7, 1310 - 1318.

[164] Yoon Р.Н., Davidson R.D. Alternative representation of the dielectric tensor for a relativistic magnetized plasma in thermal equilibrium //J. Plasma Phys., 1990, 43, 269 - 281.

[165] Ломинадзе Д.Г., Мачабели Г.З., Михайловский А.Б. Влияние магнито-тормозного излучения на квазилинейную релаксацию релятивистской плазмы в сильном магнитном поле //Физика плазмы, 1979, 5, 1345.

[166] Каладзе Т.Д., Михайловский А.Б. Желобковая неустойчивость релятивистской плазмы //Астрофизика, 1981, 17, 775 - 782.

[167] Зеленый JI.M., Красносельских В.В. Релятивистские моды тиринг-неустойчивости в фоновой плазме //Асрономич. журнал, 1979, 56, 819 - 832.

[168] Nemov V.V. The hydrodynamics of collisional plasma in a strong inhomogeneous magnetic field //Nucl. Fusion 1970, 10, 19 - 28.

[169] Михайловский А.Б., Цыпин B.C. Дрейфовые уравнения переноса плазмы //ЖЭТФ, 1982, 83, 139 - 148.

[170] Grad Н. Microscopic and macroscopic models in plasma physics //Proc. of the Symposium of electromagnetic and fluid dynamics of gaseous plasmas // Politechnic. Press of the Politechnic Institute of Brooklyn, New York, 1961, p. 37.

171] Коган Е.Я., Моисеев С.С., Ораевский В.Н. Гидродинамические модели в приложении к условию устойчивости замагниченной плазмы // ПМТФ, 1965, N 6, 41 - 45.

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

Mikhailovskii А.В., Tsypin V.S. Transport equations and gradient instabilities in a high pressure collisional plasma //Plasma Phys., 1971, 13, 785 - 798.

Mikhailovskii А.В., Tsypin V.S. Transport equations of a plasma in curvilinear magnetic field //Beitr. Plasma Phys., 1984, 243, 335 - 354.

Рудаков JI.И. Влияние вязкости плазмы в магнитном поле iia устойчивость плазмы //Ядерный синтез, 1962, 2, 107.

! ! V

Брагинский С.И. Явления переноса в плазме //В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. Леонтовича М.А., М.: Атомиздат, 1964, вып. 1, с. 183 - 272.

Михайловский А.Б., Смоляков А.И. К теории низкочастотных маг-нитозвуковых солитонов //ЖЭТФ, 1985, 88, 189 - 204.

Лахин В.П., Михайловский А.Б., Смоляков А.И. Альфвеновские вихри в плазме с конечной температурой ионов //ЖЭТФ, 1986, 92, 1601-611.

Hasegawa A., Chen Liu. Parametric decay of "kinetic Alfven wave" and its application to plasma heating //Phys. Rev. Lett., 1976, 36, 1362 -1366.

Hasegawa A., Uberoi C. The Alfven Wave //National Technical Informational Service, Springfield, VA, 1982.

Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Нелинейная динамика плазмы в сильном магнитном поле //В сб. Проблемы нелинейных процессов в физике, т. 1, Киев. Наукова Думка, 1985, 326 - 330.

Strauss H.R. Nonlinear three-dimensional magnetohydrodynamics of noncircular tokamaks //Phys. Fluids, 1976, 19, 134 - 140.

Hazeltine R.D. Reduced magnetohydrodynamics and the Hasegawa-Mima equation //Phys. Fluids, 1983, 26, 3242-3245.

183] Horton W., Liu J., Meiss J.D., Sedlak J.E. Solitary vortices in a rotating plasma //Phys. Fluids, 1986, 29, 1004 - 1010.

184] Liu J., Horton W. Electromagnetic solitary vortices in a rotating plasma //Phys. Fluids, 1986, 29, 1828 - 1835.

185] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Макурин C.B., Онищенко О.Г. Дисперсионная ионно-дрейфовая гидродинамика //Препринт ИКИ, Пр - 1146, 1986, - 35 с.

186] Mikhailovskii A.B., Lakhin V.P., Makurin S.V., Onishchenko O.G. Dispersion ion-drift hydrodynamics //J. Plasma Phys., 1987, 38, 387 -4Q5.

187] Иванов B.H., Михайловский А.Б. Вихри в плазме конечного давления //Физика плазмы, 1985, 11, 477 - 482.

I/

188] Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. О возбуждении конвективных ячеек альфвеновскими волнами //Письма в ЖЭТФ, 1978, 27, 361 - 36'6.

189] Михайловский А.Б., Петвиашвили В.И., Фридман A.M. Альфвенов-ский вихрь //Письма в ЖЭТФ, 1976, 24, 53.

190] Shukla Р.К., Anderson D., Lisak M., Wilhelmsson H. Shear Alfven vortices in a very-low ß plasma //Phys. Rev. A, 1985, 31, 1946 - 1947.

191] Shukla P.K. Propagation of solitary Alfven vortices //Phys. Scripta, 1985,32,141 - 143.

192] Jovancovic D. Nonlinear Alfven waves and the plasma vortices //Phys. Fluids, 1987, 30, 417 - 426.

193] Shukla P.K., Yu M.Y., Varma R.K. Formation of kinetic Alfven vortices //Phys. Lett. A, 1985, 109, 322 - 324.

194] Петвиашвили В.И., Похотелов O.A. Альфвеновские дипольные вихри //Письма в ЖЭТФ, 1985, 42, 47 - 49.

195] Петвиашвили В.И., Похотелов O.A. Уединенные вихри в плазме //Физика плазмы, 1986, 12, 1127 - 1141.

[196] Петвиашвили В.И. Красное пятно Юпитера и дрейфовый солитон в плазме //Письма в ЖЭТФ, 1980, 32, 632 - 635.

[197] Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Энегоатомиздат. 1989, - 200 с.

[198] Oraevskii V.N., Tasso Н., Wobig Н. Nonlinear drift waves in a plasma with tempereture gradient //In Plasma Phys. Contr. Nucl. Fusion Rev., IAEA, Vienna, 1969, v. 1, p. 671 - 674.

[199] Данилов Ю.А., Петвиашвили В.И. Солитоны в плазме. В кн. Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, т. 4. М.: ВИНИТИ, 1983, с. 5-54.

[200] Петвиашвили В.И., Яньков В.В. Солитоны и турбулентность. В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. Б.Б.Кадомцева. М.: Энергоатом-издат, 1985, вып. 14, 3 - 55.

[201] Mikhailovskii А.В. Vortices in plasma physics and hydrodynamics //In.: Nonlinear phenomena in plasma physics and hydrodynamics /Ed. by R.Z.Sagdeev, M.: Mir, 1986, pp. 3 - 30.

[202] Horton W., Hasegawa A. Quasi-two-dimensional dynamics of plasmas and fluids //Chaos, 1994, 4, 227 - 250.

[203] Mikhailovskii A.B., Lakhin V.P., Onishchenko O.G. Revision of the

theory of drift solitons //Phys. Lett., 1987, 37, 29 - 43.

€\ \i

[204] Mikhailovskii A.B., Lakhin V.P., Onishchenko O.G. Drift solitons //Proc. Internat. Conf. on Plasma Phys., Kiev, Naukova Dumka, v.2, p. 65 - 69.

[205] Mikhailovskii A.B., Lakhin V.P., Onishchenko O.G. Drift solitons //Plasma Phys. Contr. Fusion, 1988, 30, 457 - 470.,

[206] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Кувшинов Б.Н., Новаковский С.В., Онищенко О.Г. К теории градиентных солитонов //Препринт ИКИ, 1986, Пр-1081, - 56 с.

[207] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. Роль векторной нелинейности в проблеме устойчивости солитонов в замагниченной плазме //ЖЭТФ, 1985, 88, 798 - 809.

[208] Михайловский А.Б., Абурджания Г.Д., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. Структура нелинейных уравнений замагниченной плазмы и проблема устойчивости магнитозвуковых солитонов //ЖЭТФ, 1985, 89, 485 - 497.

[209] Mikhailovskii A.B., Aburdzhaniya G.D., Marchenko V., Onishchenko O.G., Smolyakov A.I. Three-dimensional instability of high-frequency magnetosound solitons //Plasma Phys. Contr. Fus., 1985, 27, 225 -227.

[210] Каменец Ф.Ф., Коробов И.И., Онищенко О.Г. Эволюция вихрей в атмосфере Юпитера, образовавшихся после столкновения планеты с кометой Шумейкера - Леви 9 //Письма в ЖЭТФ,' 1966, 95, 324 -329.

л

[211] Makino M., Kamimura T., Taniuti T. Dynamics of two-dimensional solitary vortices on a low - ß plasma with convecive motion //J. Phys. Soc. Jap., 1981, 50, 980 - 989.

[212] Хортон В. Дрейфовая турбулентность и аномальный перенос. В кн. Основы физики плазмы. /Под ред. А.А.Галеева и Р.Судана, т. 2, М.: Энергоатомиздат, 1984, с. 362 - 434.

[213] Михайловская Л.А. Численное моделирование вихря волн Россби //Физика плазмы, 1986, 12, 879 - 886.

[214] Ларичев В.Д., Резник Г.М. Численные эксперименты по изучению столкновений двумерных уединенных волн Россби //ДАН СССР, 1982, 264, 229 - 233.

[215] Aburdzhaniya G.D., Ivanov V.N., Kamenetz F.F., Pukhov A.M. Dynamics of drift vortices in collision plasmas //Phys. Scripta, 1987, 35,677 - 681.

[216] Гордин В.А., Петвиашвили В.И. Квазигеоастрофические вихри устойчивые по Ляпунову //ДАН СССР, 1985, 285, 857 - 861.

\¡

С\ *

[217] Laedke E.W., Spatschek K.H. Dynamical properties of drift vortices //Phys. Fluids, 1985, 28, 1008 - 1010.

[218] Laedke E.W., Spatschek K.H. Two-dimensional drift vortices and their stability //Phys. Fluids, 1986, 29, 133 - 142.

{?

[219] Антипов С.В., Незлин М.В., Снежкин Е.Н., Трубников А.С. Соли-тоЯП Россби в лаборатории //ЖЭТФ, 1982, 82, 145 - 160.

[220] Антипов С.В., Незлин М.В., Родионов В.К., Снежкин Е.Н., Трубников А.С. Солитоны Россби: устойчивость, столкновения, асимметрия и генерация течениями со сдвигом скорости //ЖЭТФ, 1983, 84, 1357 - 1372.

[221] Nezlin M.V. Rossby solitary vortices on giant planets and laboratories //Chaos, 1994, 4, 187- 202.

[222] Антонова P.A., Жвания Б.С:,- Ломинадзе Дж.Г., Нанобашвили Жд.И., Петвиашвили В.И. О дрейфовых солитонах в мелкой вращающейся жидкости //Письма в ЖЭТФ, 1983, 37, 545 - 548.

[223] Mikhailovskii А.В., Aburdzhaniya G.D., Onishchenko O.G., Sharapov. S.E. Balloon vortex in a magnetized plasma //Phys. Lett. A, 1984, 100, 503 - 506.

[224] Mikhailovskii A.B., Aburdzhaniya G.D., Onishchenko O.G., Churikov A.P. Alfven votrex in a magnetized plasma. //Phys. Lett. A, 1984, 101, 263 - 264.

[225] Mikhailovskii A.B., Aburdzhaniya G.D., Onishchenko O.G., Sharapov S.E. Short-wavelength drift vortices //Phys. Lett. A, 1984, 104, 94 -96.

[226] Mikhailovskii A.B., Aburdzhaniya G.D., Makurin S.V., Onishchenko O.G. Ion-drift vortex //Phys. Lett. A, 1984, 105, 45 - 47.

[227] Михайловкий А.Б., Лахин В.П., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. К теории вихрей в плазме //Препринт ИКИ, Пр-863, Москва, 1984, -30 с.

[228] Михайловкий А.Б., Лахин В.П., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. К теории вихрей в плазме //ЖЭТФ, 1984, 86, 2061 - 2074.

[229] Михайловский А.Б., Абурджания Г.Д., Онищенко О.Г., Чуриков А.П., Шарапов С.Е. Электромагнитные вихри в плазме. - В кн.: "Проблемы нелинейных процессов в физике", Киев, Наукова думка, 1985, часть 1, с. 231 - 233.

[230] Mikhailovskii А.В., Aburdzhaniya G.D., Onishchenko O.G., Churikov A.P., Sharapov S.E. Electromagnetic vortices in a plasma //In: "Nonlinear and turbulent processes in physics". Ed. by R.Z.Sagdeev, Harwood Acad. Publ., 1984, p. 1 - 6.

[231] Mikhailovskii A.B., Lakhin V.P., Aburdzhaniya G.D., Mikhailovskaya L.A., Onishchenko O.G., Smolyakov A.I. On the theory of Alfven vortices //Plasma Phys. and Control. Fus., 1987, 29, 1 - 25.

[232] Лахин В.П., Михайловский А.Б., Онищенко О.Г. Дрейфого-альфвеновские вихри //Препринт ИКИ, Пр - 1042, 1987, - 15 с.

[233] Лахин В.Щ., Михайловский А.Б., Онищенко О.Г. Дрейфово-альфвеновские вихри //Физика плазмы, 1987, 13, 188 - 196.

[234] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Макурин С.В., Онищенко О.Г. Ионно-дрейфовые вихри //Препринт ИКИ, Пр - 1145, 1986, - 35

с.

[235] Mikhailovskii А.В., Lakhin V.P., Makurin S.V., Onishchenko O.G. Vortices of ion-drift and related waves //J. Plasma Phys., 1987, 38, 406 - 425.

it-v'

[236] Михайловский А.Б., Онищенко О.Г. Нелинейная теория кинетических альфвеновских волн в плазме большого давления //Физика плазмы, 1995, 21, 379 - 385.

[237] Каменец Ф.Ф., Онищенко О.Г. Нелинейные кинетические альфве-новские волны //Зарубежная радиоэлектроника, 1996, N 5, 70 - 76.

[238] Захаров В.Е. Коллапс ленгмюровских волн //ЖЭТФ, 1972, 62,1745 - 1759.

Ирошников P.C. О турбулентности проводящей жидкости в сильном магнитном поле //Астрон. журн., 1963, 11, 742.

Ng C.S., Bhattacharjee A. Interaction of shear-Alfvén wave packets: implication for weak magnetohydrodynamic turbulence in astrophysical plasmas //Astroph. J., 1996, 465, 845 - 854.

Галеев A.A., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы - В сб.: Вопросы теории плазмы. /Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Атомиздат, 1973, вып. 7, с. 3 - 145.

Веденов A.A. Введение в теорию слаботурбулентной плазмы. //В сб. Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат, 1963, вып. 3, с. 203

- 244.

Кадомцев Б.Б. Турбулентность плазмы. В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Атомиздат, 1964, вып. 4, с. 188

- 339.

t

Кадомцев Б.Б., Канторович В.М. Теория турбулентности в гидродинамике и плазме //Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1974, 17, N 4, 511

- 540.

Галеев A.A., Карпман В.И. Турбулентная теория слабонеравновесной разреженной плазмы //ЖЭТФ, 1963, 44, 592 - 602.

Галеев A.A., Сагдеев Р.З. Методы теории слабой турбулентности плазмы. В кн. Основы физики плазмы /Под ред. А.А.Галеева, Р.Судана. М.: Энергоатомиздат. 1983, т. 1, с. 590 - 638.

Sosenko Р., Weiland J. Conservation laws, symmetries and wave cascades in continuous media //Phys. Scripta, 1995, 52, 693 - 698.

Hasselman K. On the non-linear energy transfer in a gravity wave spectrum //J. Fluid Mech., 1962, 12, 481 - 500. 1963, 15, 273 - 281.

Захаров B.E. Слабая турбулентность в средах с распадным законом дисперсии. //Прикл. механика и техн. физика, 1965, N 4, 35 - 39.

Захаров В.Е. О спектрах слабой турбулентности //ЖЭТФ, 1966, 51, 688 - 699.

[251] Захаров В.Е., Филоненко Н.Н. Спектр энергии для стохастических колебаний поверхности жидкости //ДАН СССР, 1966, 170, 1292 -1295.

[252] Захаров В.Е., Сагдеев Р.З. О спектре акустической турбулентности //ДАН СССР, 1970, 192, 297 - 300.

[253] Кац А.В., Конторович В.М. Свойства симметрии интеграла столкновений и неизотропные стационарные решения в теории слабой турбулентности //ЖЭТФ, 1973, 64, 153 - 163.

[254] Захаров В.Е., Львов B.C. О статистическом описании нелинейных волн //Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1975, 13, 1470 - 1487.

[255] Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. //Докл. АН СССР, 1941, 30, 299 - 303.

[256] Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока. //Изв. АН СССР, География и геофизика, 1941, 5, 453 - 466.

[257] Kraichnan R.H. Inertial ranges in two-dimensional turbulence //Phys. Fluids, 1967, 10, 1417 - 1422.

[258] Kraichnan R.H. Inertial range transfer in two- and three-dimensional turbulence //J. Fluid Mech., 1971, 47, 525 - 534.

[259] Kraichnan R.H., Montgomery D. Two-dimensional turbulence // Rep. Progr. Phys., 1980, 43, 547 - 571. ^

[260] Sagdeev R.£,, Moiseev S.S., Tur A.V., Yanovskii V.V. Problems of the theory a strong turbulence and topological solitons //In.: Nonlinear phenomena in plasma physics and hydrodynamics /Ed. by R.Z.Sagdeev, M.: Mir, 1986, pp. 137 - 182.

[261] Белиничер В.И., Львов B.C. Масштабно-инвариантная теория развитой гидродинамической турбулентности //ЖЭТФ, 1987, 93, 533 ' - 551.

[262] Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме, М.: Наука, 1967, -287 с.

[263] Кузнецов Е.А. О турбулентности ионного звука в плазме в магнитном поле //Журн. экспер. и теор. физики, 1972, 62, 584 - 592.

[264] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Новаковский C.B., Смоляков А.И., Назаренко C.B., Онищенко О.Г. Колмогоровские спектры слабой турбулентности слабодиспергирующих волн в однородной замаг-ниченной плазме //Препринт ИКИ, Пр - 1378, 1988, - 26 с.

[265] Михайловский А.Б., Новаковский C.B., Лахин В.П., Новаковская Е.А., Онищенко О.Г., Смоляков А.И. К теории слаботурбулентных колмогоровских спектров однородной замагниченной плазмы //ЖЭТФ, 1989, 95, 1598 - 1613.

[266] Сазонтов А.Г. В сб. Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей. Таллин, 1980, с. 147 - 152.

[267] Монин A.C., Питербарг Л.И. О кинетическом уравнении для волн Россби - Блиновой //ДАН СССР, 1987, 295, 816 - 820.

[268] Балк A.M., Захаров В.Е. Об устойчивости слаботурбулентных колмогоровских спектров //Докл. АН СССР, 1988, 299,1112-1115.

[269] Балк A.M., Захаров В.Е. Устойчивость колмогоровских спектров слабой турбулентности //В сб. Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов, Киев, Наукова Думка, 1990, с. 417 - 472

[270] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Макурин C.B., Новаковский C.B., Новаковская Е.А., Онищенко О.Г. К теории слабой колмозуоровской турбулентности дрейфовых волн и волн Россби //Препринт ИКИ, Пр -,.1356, 1988, - 30 с.

[271] Mikhailovskii A.B., Nazarenko S.V., Novakovskii S.V., Onishchenko O.G. Kolmogorov weakly turbulent spectra of some types of drift waves in plasmas //Phys. Lett. A, 1988, 133, 407 - 409.

[272] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Михайловская Л.А., Новаковский C.B., Новаковская Е.А., Онищенко О.Г. К теории слабой колмо-горовской турбулентности дрейфовых волн и волн Россби //В кн.

"Взаимодействие и самовзаимодействие волн в нелинейных средах". Под ред. Хакимова Ф.Х., Моисеева Q.С. Душанбе, изд. Дониш, 1988, часть 1, с. 99 - 112.

[273] Михайловский А.Б., Новаковская Е.А., Новаковский С.В., Лахин В.П., Назаренко С.В., Макурин С.В., Онищенко О.Г. Развитие теории слаботурбулентных колмогоровских спектров в неоднородной замагниченной плазме //Препринт ИКИ, Пр - 1356а, 1988, - 33 с.

[274] Михайловский A.B., Новаковский С.В., Онищенко О.Г. Колмогоров-ские спектры слабой турбулентности неоднородной замагниченной плазмы //ЖЭТФ, 1988, 94, 159 - 171.

[275] Novakovskii S.V., Mikhailovskii A.B., Onishchenko O.G. On the theory of Kolmogorov spectra of drift wave turbulence //Phys. Lett. A, 1988, 132, 33 - 38.

[276] Mikhailovskii A.B., Lakhin V.P., Novakovskii S.V., Onishchenko O.G. Decay instability and turbulent spectra of ion-drift waves //Phys. Lett. A, 1988, 132, 39 - 42.

[277] Mikhailovskii A.B., Onishchenko O.G., Pukhov A.M. Numerical simulation of Kolmogorov spectra of long-wavelength drift turbulence //Phys. Lett. A, 1989, 141, 154 - 156.

[278] Mikhailovskii A.B., Pukhov A.M., Onishchenko O.G. Numerical simulation of nonlocal weakly-turbulent Kolmogorov spectra //In "Nonlinear World", Proc. IV Internat. Workshop on Nonlin. and Turb. Proc. in Physics, Kiev 1989, v. 2, p. 409 - 411.

[279] Mikhailovskii A.B., Pukhov A.M., Onishchenko O.G. Numerical simulation of two-dimensional weak turbulence due to a scalar nonlinearity //In "Nonlinear World", Proc. IV Internat. Workshop on Nonlin. and Turb. Proc. in Physics, Kiev 1989. v. 2, p. 412 - 415.

\i

[280] Михайловский А.Б., Новаковский C.B., Лахин В.П., Новаковская Е.А., Оншгсенко О.Г., Смоляков А.И. К теории слаботурбулентных колмогоровских спектров однородной замагниченной плазмы //ЖЭТФ. 1989, 95, 1598 - 1613.

[281] Novakovskii S.V., Onishchenko O.G. Anisotropic spectra of two-dimensional turbulence in a magnetized plasma //Contr. Iternat. Conf.

on Plasma Physics, New Delhi, India, 1989, v. 3, p. 865 - 868.

(?

[282] Mikhailovskii А.В., Novakovskii S.V., Novakovskaya E.A., Onishchenko O.Go, Pukhov A.M. Nonlocal weakly-turbulent Kolmogorov spectra of drift'waves //Preprint IKI, N 1593, - 55 p.

[283] Синг Д.А. Релятивистский газ, M.: Атомиздат, 1960, - 139 с.

[284] Wadati М. Baklund transformation for solitons of the MKdV equation //J. Phys. Soc. Jap., 1974, 36, 1498.

[285] Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Пер. с англ. /Под ред. А.Б.Шабата. М.: Мир, 1977. - 622 с.

[286] Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах. М.: Советское радио, 1977.

[287] Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976, -238 с.

[288] Солитоны в действии. Пер. с англ. /Под ред. А.В.Гапонова-Грехова и Л.А.Островского. М.: Мир, 1981. - 312 с.

[289] Теория солитонов. В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский. М.: Наука, 1980. - 320 с.

[290] Михайловский А.Б., Кудашев В.Р., Онищенко О.Г., Татаринов Е.Г. Устойчивость нелинейных электромагнитных волн в релятивистской электронно-позитронной плазме //В кн. "Взаимодействие и самовоздействие волн в нелинейных средах" Под ред. Хакимова Ф.Х. и Моисеева С.С. Изд. "Дониш", Душанбе, 1988, Часть 1, С. 65 - 71.

[291] Михайловский А.Б., Кудашев В.Р., Онищенко О.Г., Татаринов Е.Г. Устойчивость одномерных нелинейных периодических волн, описываемых модифицированным уравнением Кортевега - де Вриза //Препринт ИКИ, 1988, Пр-1392, 18 с.

[292] Громов Е.М., Таланов В.И. Высшие прближения теории дисперсии нелинейных волн в однородных и неоднородных средах //Изв. АН, Сер. физическая, 1996, 60, 16 - 28.

[293] Волков Т.Ф. Гидродинамическое описание сильно разреженной плазмы //В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. Леонтовича М.А., 1964, вып. 4, с. 3 - 19.

[294] Рудаков Л.И. Торможение электронных пучков в плазме с высоким уровнем ленгмюровской турбулентности //ДАН СССР, 1972, 207, с. 821 - 823.

[295] Eckart С. The thermodynamics of irreversible processes III. Relativistic theory of simple fluid //Phys. Rev., 1940, 58, 919.

[296] Jiittner F. Das Maxwellsche Gesetz der Geschwingkeitsverteilung in der Relativtheorie //Ann. Phys. Chem., 1911, 34, 856 - 882.

[297] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядой'и произведений. М.: Физматгиз, 1963.

О

[298] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988, Глава IV.

[299] Брагинский С.И. О поведении полностью ионизированной плазмы в сильном магнитном поле //ЖЭТФ, 1957, 33, 645.

[300] Goldreich P., Julian W.H. Stelar winds //Astrophys. J., 1970, 160, 971 - 977.

[301] Cheng A.F., Ruderman M.A. Bundling mechanism for coherent curvature radiation in pulsar magnetospheres. // Astrophys. J., 1977, 212, 800 - 806. ?

[302] Arons J. Magnetospheric structure and high-energy photon emission of radio pulsars. //Adv. Space Res., 1984, 3, 287 - 296.

[303] Arons J. Pair creation above pulsar polar gaps: geometrical structure and energetics of slot gaps //Astrophys. J., 1983, 266, 215 - 241.

[304] Rylov Yu. A. Electron-positron pairs production in the pulsar magnetosphere //Astrophys. Space Sci., 1981, 75, 423 - 436.

[305] Рылов Ю.А. Численное моделирование ускорения электронов в магнитосфере пульсара // Препринт ИКИ АН СССР, 1985, Пр-1046, -42 с.

[306] Бескин B.C., Гуревич А.В., Истомин Я.Н. Электродинамика магнитосферы пульсара //ЖЭТФ, 1983, 85, 401 - 433.

[307] Gold Т. Rotating neutron stars as the origin of the pulsating radio source //Nature, 1968, 218, 731. Русский пер. в сб. Пульсары, М.: Мир, 1971, 163 - 167.

[308] Ishihara Т. Instabilities of drift magnetosonic waves due to the magnetic drift resonance //J. Plasma Phys., 1973, 9, 389.

[309] Hasegawa A., Mima K. Stationary spectrum of strong turbulence in magnetized nonuniform plasma //Phys. Rev. Lett., 1977, 39, 205 -208.

[310] Шафранов В.Д. Электромагнитные волны в плазме //В сб,: Вопросы теории плазмы /Под ред. М.А.Леонтовича - Госатомиздат, 1963, вып. 3, с. 3 - 140.

О

[311] Charney J.G. On the scale of atmospheric motion //Geophys. Publlic. Kasjones Norske Videnshap. Acad. Oslo, 1948, 17, 3 - 31. Anote on large scale motion in the tropics //J. Atmosph. Sci., 1963, 20, 607 -609.

[312] Обухов A.M. К вопросу о геострофическом ветре //Изв. АН СССР, Сер. геогр. и геофиз., 1949, 13, 281 - 286.

[313] Педлоски Дж. Геофизическая Гидродинамика. М.: Мир, 1984, т. 1, гл. 3.

[314] Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уравнения мелкой атмосферы //ДАН СССР, 1988, 300, 856 --858.

[315] Hasegawa A., Maclennan С., Kodama Y. Nonlinear behavior and fl) turbulence spectra of drift waves and Rossby waves //Phys. Fluids, 1979, 22, 2122 - 2129.

t [316] Meiss J.D., Horton W. Solitary drift waves in the presence of magnetic shear //Phys. Fluids, 1983, 26, 990 - 997.

[317] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Михайловская Л.А. Двупотенци-альные вихри в замагниченной плазме //Физика плазмы, 1985, 11, 836 - 843.

[318] Rosenbluth M.N., Krall N.A., Rostoker N. Finite Larmor radius stabilization of "weakly" unstable confined plasmas //Nucl. Fusion Suppl., 1962, 1, 143.

[319] Электродинамика плазмы, Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. М.: Наука, 1974, глава 5.

[320] Михайловский А.Б., Лахин В.П., Михайловская Л.А. Роль сжимаемости плазмы в проблеме градиентных солитонов //ЖЭТФ, 1984, 87, 1221 - 1231.

[321] Захаров В.Е., Питербарг Л.И. Канонические переменные для волн Россби и дрейфовых волн в плазме //ДАН СССР, 1987, 295, 86 - 90; Canonical variables for Rossby waves and plasma drift waves //Phys. Lett. A, 1988, 126, 497 -500.

[322] Williams G.P. Planetary circulations: 1. Barotropic representation of Jovian and terrestrial turbulence //J. Atmosph. Sci., 1978, 35, 1399 -1426. ;

[323] Hasegawa A., Imamura M., Mima K., Taniuti K. Stationary spectrum of pseudo-three-dimensional electrostatic turbulence in magnetized plasmas //J. Phys. Soc. Jap., 1978, 45, 1005 - 1010. £

[324] Orszag S.A. Numerical method for the simulation of turbulence //Phys. Fluids Suppl, 1969, 2, 250 - 257.

[325] Orszag S.A. Numerical simulation of incompressible flow within simple boundaries. 1. Galercin (spectral) representation //Stud. Appl. Math., 1971, 50, 293 - 327.

[326] Salu Y., Knorr G. Use of the spectral method for two- and three-dimensional guiding center plasmas //J. Сотр. Phys., 1975, 15, 68

- 78.

[327] Horton W. Statistical properties and correlation functions,,for drift waves //Phys. Fluids, 1986, 29, 1491 - 1503.

[328] Walt*£ R.E. Numerical study of drift-wave turbulence with simple models for wave-wave nonlinear coupling // Phys. Fluids, 1983, 26, 169 - 180.

[329] Кац A.B., Конторович B.M., Моисеев С.С., Новиков В.Е. Точные степенные решения кинетических уравнений для частиц //ЖЭТФ, 1976, 71, 177 - 193.

[330] Карась В.И., Моисеев С.С., Новиков В.Е. Неравновесные стационарные распределения частиц в твердотельной плазме //ЖЭТФ, 1976, 71, 1421 - 1433.